（环境科学专业论文）混沌分形在铜绿山矿区降雨量预测中的应用.pdf

武汉理j ：大学硕+ 学位论文 a b s t r a c t c h i n ai sac o u n t r yw h i c hm i n ea c c i d e n th a sb e e nh a p p e n i n gf r e q u e n t l y ，a n dh a s b e e nu n a b l et og e to u to ft h e r e c t i f i c a t i o n m i n ea c c i d e n t r e c t i f i c a t i o n v i c i o u sc i r c l e s t r e n g t h e n i n gt h el a r g e s tr a i n f a l l 铷m o u n tf o r e c a s ti nm i n i n ga r e ai sg r e a tr e a l i s t i c s i g n i f i c a t i o nt or e d u c em i n ed i s a s t e r s ，d e v e l o pr e a s o n a b l ew a t e rd r a i n a g ep r o g r a m s a n da p p r o p r i a t ep r e v e n t i v em e a s u r e st oe n s u r ep r o d u c t i o ns a f e t yi nm i n i n ga r e a c h a o sa n df r a c t a lt h e o r yi sm a i nc o n t e n tw h i c hn o n l i n e a rs c i e n c er e s e a r c h e so n a n dh o t s p o tw er e s e a r c h t h ei n t e g r a t i o no fn o n l i n e a rt h e o r ya n dh y d r o l o g i c a ls c i e n c e o f f e r san e wt h e o r ya n dm e t h o df o rs t u d y i n gt h ei n t r i n s i ce v o l u t i o nl a wo f h y d r o l o g i c a ls y s t e m c o m b i n i n gw i t hs t u d y i n gd i s s e r t a t i o n ，h y d r o l o g i c a lf o r e c a s t t e c h n o l o g yi nm i n i n g i sd i s c u s s e di na n o t h e rw a y t h el a r g e s tr a i n f a l lt i m es e r i e si nt o n g l u s h a nm i n ei ss t u d yo b j e c ta n dg u a r a n t e e s a f ep r o d u c t i o ni nm i n ea r e ai sm a d ea st h et a r g e ti nt h ed i s s e r t a t i o n t h eh y d r o l o g i c a l s y s t e m i sa n a l y z e da n ds t u d i e db ya p p l y i n gn o n l i n e a rt h e o r y ( c h a o sa n df r a c t a l ) b a s e do nt h ee s t a b l i s h m e n to ft h ec o r r e s p o n d i n gp r e d i c t i o nm o d e l ，t h el a r g e s tr a i n f a l l a m o u n ti sf o r e c a s t e da n da n a l y z e da n dan e ww a yo ft h i n k i n gf o rp r e c i p i t a t i o n d i s a s t e rp r e v e n t i o ni nm i n i n ga r e ai sp r o v i d e d t h em a i nr e s e a r c hw o r ki sl i s t e da s f o i l o w s ： f i r s t l y , t h es t a t u sw h i c ht h en o n l i n e a rt h e o r y ( c h a o sa n df r a c t a lt h e o r y ) i sa p p l i e d i nh y d r o l o g yf i e l di nc h i n aa n da b o a r di sr e v i e w e d b a s e do nt h ea n a l y s i so fc h a o s t i m es e r i e sa n df o r e c a s t i n gm e t h o d s ，t h er a i n f a l la m o u n tt i m es e r i e ss t o c h a s t i cm o d e l i se s t a b l i s h e da n du s i n gt h et i m es e r i e sa n a l y s i sm e t h o d ，t h ea rm o d e lf o r m a ti s c o n f i r m e d t h en o3 4y e a rr a i n f a l lf o r e c a s tr a n g eb yt h es t a t i o n a r yt i m es e r i e s f o r e c a s tm e t h o di sg o t ，t h er e s u l t si n d i c a t ei ti sa c c u r a t e t h e n ，t h eo n e - r a n kl o c a l p r e d i c t i o nm e t h o di su s e dt of o r e c a s tt h er a i n f a l la m o u n to f t h en o3 4y e a ra n dn o4 4 y e a r t h ef o r e c a s te r r o ri sw i t h i na na c c e p t a b l er a n g e ，w h i c hi n d i c a t e st h em e t h o di s f e a s i b l e 武汉理jf ：人学硕十学位论文 f i n a l l y , b a s e do nf r a c t a ld i m e n s i o no ft h er e s c a l e dr a n g l ea n a l y s i s ，u s i n gt h e f r a c t a lt h e o r ya n dm e t h o d s ，t h er a i n f a l lt i m es e r i e si nt o n g l u s h a nm i n ei ss t u d i e db y r sa n a l y s i s f r o ma n o t h e rp e r s p e c t i v e ，t h et e n d e n c yo fr a i n f a l lf o r e c a s ti sa c h i e v e d t h er e s u l t ss h o wt h a t ：t h el e n g t ho f3 3a n d4 4o fr a i n f a l lt i m es e r i e sb o t hh a s l o n g t e r mr e l e v a n c e ，b u tt h eo v e r a l lt r e n di nt h ef u t u r ei sc o n t r a r yt oo ft h ep a s t ，t h e p r o c e s si sa n t i s u s t a i n a b i l i t y i ns h o r t ，t h ew h o l es t u d yn s c sc h a o sa n df r a c t a lt h e o r yt oa n a l y s i sr a i n f a l lt i m e s e r i e s n o to n l yc a nt h i sr e s e a r c ha c c o m p l i s hp o i n tf o r e c a s t s ，b u ta l s or e a l i z et r e n d f o r e c a s t t h er e s u l tp r o v i d e san e wa p p r o a c ha n ds o l u t i o nf o rt h ed e v e l o p m e n ts h o r t a n dl o n g t e r mp r e v e n t i o nd i s a s t e rp l a n sa n dw i l lc h a n g et h ea f t e r w a r d sm a n a g e m e n t i n t ot h eb e f o r e h a n dm a n a g e m e n ti nm i n i n ga r e a k e y w o r d s ：c h a o sa n df r a c t a it h e o r y , r a i n f a l lt i m es e r i e s ，f o r e c a s t ，t o n g l u s h a nm i n e 1 1 1 独创性声明 本人声明，所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得武汉理工大学或其他教育 机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名：堡：燮门期：z 盟zf f ! 笪 关于论文使用授权的说明 本人完全了解武汉理工大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部内 容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名：堡：茎导师签名：燃r 期：域：应! 鉴 武汉理t = 大学硕十学位论文 第1 章绪论 1 1 课题研究的背景、目的及意义 矿区安全问题日益受到国家、政府和社会的高度重视。矿区事故的发生是 由多种因素造成和引起的，其中有一个我们不可忽视的方面就是矿区的降水， 特别是突发性的暴雨所引起的矿区事故。如：在某矿区内，降水超过某个阀值 时，将引起矿井地下水涌水量剧增，影响矿井生产，甚至导致矿井被淹没，形 成灾害。 又如，大冶铜绿山矿区，存在以下两个口j 题： ( 1 ) 大冶铜绿山矿区丌采境界范围内，由于揭露了大量的溶洞，岩石裂隙， 以及由于爆破引起的岩石松动、垮塌，造成与井下坑道直接联通，构成良好的 水力通道，对生产造成威胁； ( 2 ) 由于大冶地区雨量充沛，年降雨总量达1 4 0 0 多栅，每年6 8 月份以 雷暴雨为主，大强度的降雨主要集中在6 月中旬至7 月中旬。暴雨时采场汇水 面积内将接受的大气降雨，以地表径流的形式大量汇入采场底部，直接灌入井 下，严重威胁着井下安全生产。 基于上述的实际情况，切实解决好铜绿山矿防水治水工程的关键问题在于 控制由于暴阿而带来的灾害。要保证矿区安全生产，就要对矿区的降水灾害采 取有效预防措施。 因此本课题以大冶铜绿山矿区多年最大降喇量为对象，对其进行研究和分 析，以期能够准确预测矿区降水灾变发生时段，对矿山及时做好防水排涝准备， 最大限度地减轻灾害所引起的经济损失，具有非常大的现实意义。 水文系统不仅是一个开放、复杂的巨系统，同时又是一个非线性复合系统。 非线性科学的发展，尤其是混沌、分形等非线性理论的发展和应用研究的不断 深入，为复杂，开放、非性线的水文系统的定量分析与研究提供了新的理论和 方法，从而也使水文系统的研究上升到非线性复杂系统的层次。而应用混沌分 形理论及其分析方法对水文系统演化的混沌性规律的研究别刚丌始，认识还很 肤浅，需要研究和解决的问题很多。因此，本文尝试着应用混沌分形的有关理 论和方法，来实现对矿山降雨量的综合预测具有重要的理论意义和实用价值。 武汉理i 人学硕十学位论文 1 2 非线性理论在水文学中的应用现状 混沌、分形和小波理论构成了非线性科学研究的主要内容，属于非线性科 学研究的前沿领域。在实践中，人们发现许多水文现象均不同程度地存在着自 相似和混沌特征，这种探索与认识为非线性理论的引入提供了可能。为解决水 文系统的非线性提供了理论框架。因此，从非线性角度去认识水文系统的演变 规律具有重要的现实意义和科学价值。 1 。2 1 混沌理论在水文学中的应用 混沌理论是非线性动力学的重要发展。混沌现象的研究始自2 0 世纪6 0 年 代，混沌理沦和水文科学的结合则产，卜了一个新的研究领域。由于哲学观和科 学技术方法论的限制，长期以来，人们一直用传统的确定性方法或随机性方法， 或将二者结合的方法来描述水文过程，得以揭示的是水文系统的确定性规律和 随机性规律。而混沌理论则开启了探索水文现象变化的新途径，通过应用混沌 理论中的相空间重构技术，把水文时| 、日j 序列嵌入到重构的相空问中，并借助于 分形理论和符号动力学，便可在相空间中揭示出水文动力系统复杂运动特征， 这样就町能从复杂水文系统运动中发现其内在的、有序的、确定性规律。 水文学领域的混沌研究起步较晚，始于加世纪8 0 年代的后期。1 9 8 7 年， h e n s e 最早把混沌理论与方法应用予水文领域，他计算了瑙鲁1 0 0 8 个月的降水 量的关联维数，结果得到较低的饱和关联维数( 2 5 _ - 4 5 ) ，显示降水量时间序 列中可能存在混沌现象，为混沌分析方法在水文学中的应用丌辟了先河，后来 许多学者相继对此问题进行了积极的探讨n r o d f i g u e z 等人研究了1 4 8a 的周降 水记录及一次暴南过程，结果认为周降水聚集在一个很大的时间尺度上，自由 度数目较多，因而可能是随机的过程；两一次1 5 s 时段的暴雨过程基本上表明具 有混沌动力性1 2 i g h i l a r d i 等人认为r o d d g u e z 等人的分析方法不完善且论据尚 不够充分1 3 l 。b r c a f o r d 等人首次将混沌理论应用于融雪径流的研究，结果表明融 雪径流是具有很多自由度的随机行为，支持用随机模型描述径流1 4 l 。j a y a w a r d e n a 对水文时问序列的混沌特性做了一些初步探讨，并对降雨径流时间序列进行了 混沌性分析和预测【5 l 口t a i y e 使用自相关函数法、互信息法计算了美国g s l 水量 系统的相空日j 嵌入滞时，并分别用g p 算法、固定质量法计算其分形维数，得 出可以用低维相空间描述g s l 韵水量动力系统1 6 1 。u p m a n u 等人在此基础上对 g s l 的水量预测进行了研究。他们在相宅问中建立了非参数预测模型即多变量 武汉理t 大学硕十学位论文 自适应样条函数模型，并与自回归模型比较，多变量自适应样条函数模型显示 出较大优越性1 7 1 。s i v a u m a t 等于1 9 9 8 和1 9 9 9 年分别研究了新加坡6 个雨量站 的不同长度的日降雨量序列，利用关联维数方法和非线性预测方法证明这些同 降雨量序列确实存在着混沌现象。s i v a k u m a r 基于确定性的混沌理论建立了一阶 局域预测模型，并应用于巴西c o a r a c yd u n e s a r a g u a f i 流域的月径流预测，结果 验证了模型的可行性i 引。s l a m 等人的研究表明l i n d e n b o r g 流域的径流动力系统 具有低维混沌特性1 9 1 。s i v a k u m a r 等人基于相空间重构的局域法及人工神经网络 的全域法，对泰国c h a op h r a y a 流域的同径流序列进行了预测【i o l 。j a y a w a r d e n a 等人在广义自由度基础上，提出了动态确定最邻近点数的判定条件，从而克服 了以往将最邻近点数固定化的缺陷。经典混沌系统和实际水文系统的计算分析 表明，该方法可以提高模型的预测精度【1 1 j 。 在国内，丁晶等于2 0 世纪9 0 年代初期就此问题率先进行了探讨，并指出 洪水过程可能存在混沌l l 锄。傅军探讨了洪水的混沌特性并完善了一些分析方法 1 1 3 l 。丁晶等提出了以互信息为基础的广义相关函数概念，定量揭示了变量阃线 性或非线性的广义相关程度，并利用广义相关函数束确定重建相空间的嵌入滞 时1 1 4 1 。赵永龙在博士论文中，详细讨论了确定相空闻嵌入参数的各种方法，为 水文混沌分析法奠定了峰实的基础1 1 5 l 。温权结合葛洲坝和隔河岩的多种时间序 列，研究发现这些径流序列中都不同程度地存在着混沌现象。同时，分数关联 维数和局部预测模型的预测结果也都说明了葛洲坝和隔河岩的多种时问序列都 具有混沌特征1 1 6 i 。 周寅康等人对淮河流域洪涝变化序列的混沌特征、耗散性及可预报时侧进 行了一系列的研究1 1 ”。袁鹏等以四川省6 个水文站的月降商量时j 日j 序列为例， 通过混沌理论分析方法，研究表明，降水系统中混沌现象是可能存在的1 1 8 】。门 宝辉等对长江上游川中地区降水时间序列进行混沌分析，采用主分量分析( p c a 分析) 方法进一步验证了该序列具有混沌特性，另外还有一些人用了同样的分 析方法来验证降水序列的混沌特性1 1 9 1 ，比如石教智等对广东省东江流域月降雨 序列进行混沌分析i 捌，刘国等以长江上游金沙江流域小黄瓜园站和蔡家村站的 月径流时间序列为例对其进行的研究1 2 ”。y i n k a n gz h o u 等采用功率谱和关联维 数方法，研究了近5 0 0 年来淮河流域洪水的混沌特性，指出该序列存在着混沌 特征i 翊。 王智德等运用混沌分析的重构相空白j 技术，以东北四大水库控制流域的月 降雨时问序列为例，研究表明：降水系统中存在着混沌的特征i 翻。宋字等利用 武汉理i ：大学硕七学位论文 相空间重构技术、g p 算法以及w o l f 提出的从单变量中提取l y a p u n o v 指数的方 法，分别计算了太原盆地4 组地下水水位时间序列的关联维数和l y a p u n o v 指数。 结果表明，在自然状态下，太原盆地某些孔隙潜水和孔隙承压水水位变化存在 明显的混沌特征i “。 丁涛的博士论文研究了混沌理论在径流预报中的应用，主要内容由水文时 间序列的混沌特性分析、水文时间序列的混沌预测模型和基于混沌优化算法的 模糊优选神经网络预测模型三部分组成1 2 ”。张文鸽等建立了径流混沌时间序列 加权一阶局域法多步预测模型，并将该模型应用于黄河上游贵德站1 9 5 4 年1 月 一2 0 0 3 年1 2 月的实测径流时间序列预测。结果表明，该模型用于径流肘问序列 的短期预测是可行和有效的i 刈。 以上这些学者的研究表明，混沌理论在水文中的应用虽晚只有2 0 多年的时 间，但是混沌理论在水文学中研究发展比较迅速，国内外学者利用混沌理论对 水文过程进行了大量分析。同时，我们也可以总结出：目前混沌理论在水文学 中的研究进展主要集中在两个方面：水文系统混沌性的判定和非线性预测模型 的研究。本课题侧重于对混沌非线性预测模型的应用。 1 2 2 分形理论在水文学中的应用 分形理论自诞生以来，便被誉为大自然的几何学，并逐渐发展成为现代数学 的一个新分支。这个世界本质上是非线性的，而分形是非线性的几何表现。分 形最重要的特性是自相似性，最重要的概念是分形维数。分形理论的创始人 m a n d e l b r o t 于1 9 7 7 年首次将分形理论引入水文学。 分形理沦在水文系统中的应用问题，国外专家研究的比较多。1 9 8 7 年， l o v e j o y 等用计盒数法计算了降水场( 空日j 分布) 的盒子维数l - - t 1 。运用这一方法， 其他一些学者计算了降水在时闯或空间上分布的分形维数，1 9 8 9 年，g u p t a 对 s h r e v e 等提出的水系形成与发展的随机过程进行了分析，从数学上证明了在一 定尺度上可能存在自相似性l 堋。h j e l m f e t 从m c d e e r m o t t 关于主河道长度与流域 面积比的经验公式推出了长度与面积之自j 的分形幂率关系 2 9 1 。对降水时空分布 的分形性质作了更深入的研究。通过研究发现，仅仅用一个维数来刻画复杂的 降水在时问上或空间上的分布是不够的，因为分布表现出多重分形的特征，需 要进一步计算多重分形谱来刻画复杂精细结构1 3 0 l 。s v e n s s o n 等计算了在季风气 候地区( 中国淮河) 和温带地区( 瑞典) 两个不同气候条件下日降水过程的多 4 武汉理t 大学硕十学位论文 重分形谱1 3 l 】。l i m a 等计算了半干旱地区( 葡萄牙) 同降水过程和1 5 m i n 分辨率 下的降水过程多重分形谱( 3 2 l 。l o v e j o y 和s c h e r t z e r 讨论了天气中的广义标度不 变性和降水分形模型。r o d r i g u e zl t u e b e 等研究了尺度对降水过程的影响并 讨论了降雨过程的标度性质【3 4 】。此外，k u m a r 等还将分形方法与小波方法结合 起来，分析了降水场中不同尺度分量的自相似性【3 5 州。1 9 9 0 年g u p t a 和w a y m i r e 将标度不变性的假设引入了洪水区域分析吲；1 9 9 2 年，s m i t h 建立了对数正态 分布模型来表示洪水分布与流域尺度之| 日j 的关系1 3 ”。 国内学者对一些孤立水文现象的分形特性研究较多，但系统的水文规律与 尺度的关系研究很少，只进行了降雨和径流时问上的水文尺度应用研究。研究 方法主要包括：研究水文变量的时空分布，计算其分形维数或多重分形谱；研 究水文变量在不同尺度的变化规律，探求水文变鼍与尺度间的关系；根据水文 变量的时空分钿规律，建立随机模型，进行随机模拟；应用时间序列方法进行 预报，将尺度思想引入具有物理基础的水文模型。 冯利华等根据大气降水丰枯变化的实测资科，利用r s 分析的原理和方法 计算了h 指数，建立了r ( i ) s ( i ) 与j 的关系式，对大气降水的丰枯变化趋势进行 了预测分析。结果表明，大气降水丰枯变化趋势预测是一条较为有效的途径印, 4 0 l 。 彭立等以同样的方法对岷江多年径流的丰枯变化长期趋势进行了预测分析1 4 1 , 4 2 j 。 方崇惠等以漳河水库历年汛期日最大流量为系列样本进行研究，结果表明，无 论是用容量维数算法还是用相似维数算法，划分的洪水分期一致，且与经验统 计方法划分的洪水分期一致，但分形方法比经验统计方法进行洪水分期具宵定 量和客观、计算简便的明显优点，有利于在生产实际中推广应用1 4 3 l 。王岩法等 根据汛期分期划分主要依据所在流域的气候、降水规律和江河涨水等具体条件， 应用分形方法进行汛期划分，从而对汛期描述做进一步研究1 4 卅。余妹菏等运用 分形理论的计盒维数原理，采用网格法研究了氓江上游只径流过程线的分形特 征，为水文学和生态学研究提供了新思路【4 5 l 。张娜等以浙江省某县年降南时间 序列为例，运用分形理论计算了该区域降雨的分形维数，并分析了所反映的降 雨特征。研究表明：分形维数可作为反映区域降雨特点的价值指标i 删。 综上所述，分形理论在水文学中的应用主要包括：水系河网结构和流域； 降水时空分布；径流过程分形特征；暴阿时空分布；洪水时空变化等。由于尺 度问题的研究对于掌握水文规律至关重要，而且水文系统存在大量自相似现象， 分形理论可以将不同尺度的水文变量通过标度变换联系起来，所以分形理论在 水文系统具有很大的应用i i 景。本课题对分形理论的研究应用主要体现在，利 5 武汉理i ：火学硕士学位论文 用分形理论的原理和方法对降阿时间序列进行r s 分析，进而实现对降爵序列 的降雨量进行趋势性识别预测。 1 3 课题主要研究内容 本课题以铜绿山既定矿区日最大降雨量时间序列为研究对象，以预防矿区 水灾、保证矿区安全生产为目标，应用混沌与分形理论相结合的预测方法，为 矿区的降水灾害采取有效预防措施提供依据和参考。 全文共分为四章，第1 章为绪论部分，阐述课题研究的背景与意义，同时 回顾了非线性理论混沌理论、分形理论在国内外水文学中的应用现状。在 此基础上，提出了本文的研究内容，给出了论文研究的总体思路和结构框架。 第2 章为文章的重点部分，介绍了混沌时间序列的相空l 甘j 重构及在此基础 上的建模预测，首先建立自回归模型，对铜绿山矿区第3 4 年的降雨量进行预报。 其次，应用一阶局域预测法对铜绿山矿区第3 4 年、第4 4 年降雨量进行预测。 同时，对这两类预测方法进行简单的比较研究。 第3 章：基于域重新标度极差分析的分形计维方法及其在铜绿山矿区降雨 量预测综合分析中的应用。从另外一个角度对铜绿山矿区的降雨量进行趋势性 预测。将分形理论引入矿山降雨预测中，对铜绿山矿区时日j 序列长度3 3 年和4 4 年的年最大降雨量进行时间序列的r s 分析。 第4 章结论与展望。总结本文以及提出了对未柬工作的展望。 6 武汉理【人学硕十学侮论文 第2 章基于混沌时间序列分析的预测方法在铜绿山 矿区年降雨量预报中的应用 2 1 时间序列分析 时间序列所研究的对象，是一串随时问变化而又相互关联的动态数字序列 i 钥。这耪动态数字序列是常见的。由于不同的数字序列各自背景不同，它们所 包含的信息和呈现的规律也各不相同。人们希望通过分析这些数据，达到认识 事物性质的目的。但仅对这些数据做一些很简单的处理，如画点值图或作简单 的统计分析，是远远不够的。铜绿山矿所采用的“时间序列分析”是一种动念 数据的参数化时域分析方法，它将通过对各类型的动态数据建立相应的数学模 型，并对模型进行研究分析，以便了解数据的内在结构和特性。 2 1 1 随机过程与时间序列的定义 随机过程是依赖于一个参数而变化的随机变量，也可以说是一族随机变量。 例如，某个地区的一个时刻的气温是一个随机变量，如果要研究一天的气温变 化规律，就得研究一天每个时刻的气温状况。一天中每个时刻的气温都是随机 变量，它构成了一个随机过程。又如，测量人造地球卫星到地面站的距离，对 于一个固定的时刻t ，这个距离是一个随机变量，随着时刻t 的变化，测定距离 就构成了一个随机过程。 随机过程的定义是：设t 是某个集合，对固定的t t ，都有对应的随机变 量) 【i ，当t 在t 中变动时，所得到的随机变量的全体称为随机过程，记为 x i ；t t ，或简记为x t 。 随机过程通常可分为两类：如果t 是一个连续区问，x t 包含不可数的多个 随机变量，仍称为随机过程；如果t 中只含有离散的很多个或可数的多个元素， 则称为随机序列，通常简记为 ) ( 1 ，其中t 表示整数。在大量的实际问题中，随 机序列 x 。 的整数变量t ，一般是表示等问隔的时刻，例如表示第t 天，第t 次等。 所以，又常称随机序列为时问序列。当然，它也可以表示一些非时闯量，如表 示动植物的第t 代，地质的第t 层等。 随机过程在实验结果中所取得的具体值称为这个随机过程的“实现”，或称 7 武汉理f ：大学硕七学位论文 为样本函数，也称为子样观测值。对于t 为连续区问的随机过程，其样本函数 是一条曲线，记为x t 而对于时间序列，其样本函数是一个普通数列，记为 x l ，。 在实际问题中，因为随时日j 的流逝，试验不能再重复，所以往往只能获得时间 序列的一个样本函数。 如果考虑依赖一个参数t 而变化的多个随机变量，就同时得到多个随机过 程，称之为多维随机过程或随机向量过程。它们是上述一维随机过程的推广。 2 1 2 随机过程的数字特征 随机过程与时自j 序列在确定的时刻是一个随机变量。因此，可以利用随机 变量的统计描述方法来描述其统计性质。 随机过程或时间序列在固定的时刻t 对应的随机变量x 。：其分布函数和概率 密度为： f ( 石；f ) 一p 扛，t 毛 1 胁，1 - 掣 q 小” 对于n 个时刻t l ，t 2 ，t n ，对应的随机变量为x l ，x 2 ，x 。，它们的n 维联 合分布函数和联合概率密度为： ( x l ，x 2 ，x 。；f l ，f 2 ，f 。) i p 仁l 黾，石2 1 的讨论式得到预测公式。 根据预测公式进行预测。显然，参考向量集为y “。 f 2 3 2 2 ) f 2 3 2 3 ) ( 2 3 2 4 ) ( 2 3 2 5 ) 武汉理i ：大学硕士学位论文 2 4 基于混沌时间序列预报铜绿山矿区未来时刻的降雨量 2 4 1 研究对象特征及前景 在不同的时刻对某中自然现象或社会现象的数量特性进行观测，所得的一 系列有次序的观测数据。 x l x 2 ，x “， 例如：( 铜绿山矿区3 3 年期间实际同最大降雨量水文序列见表2 一l 。) 称为 时自j 序列或动态数据，简记 x 1 ) 。时问序列数据区别于其它类型数据，主要在于 它的次序重要性。一个变量在某时刻t 的取值很可能与它在t 以前的取值有关， 时间序列分析的目的，就是要研究这种依赖时日j 变化的数据的相互关联规律， 并用以预测未来。 时间序列分析近年束发展非常迅速，在经济、管理、水文、气象、地震、 生物、电力和机械等领域中都有广泛的应用。 现在主要以混沌时阳j 序列中平稳时间序列( 简称平稳序列) 为讨论对象。 作为一种预测方法，它需要有较多的历史数据，且数学上较为复杂，计算量大， 必须使用计算机。 2 4 2 时间序列的线性模型 1 1 日j 序列的线性模型模型有自回归模型、滑动平均模型，下面简要讨论的是 自回归模型。 ( i ) 所谓自回归模型 设 x l 为零均值平稳时日j 序列，阶数为p 的自回归模型定义为： 工，喾吼一l + 妒声，- 2 + + 妒p 一p + a 1 ( 2 4 1 ) 其中仍称为自回归系数，协 为零均值的白噪声序列，均方差为口。，偏态 系数为c j 。 ( 2 ) 水文时间序列的组成分析 水文序列q t 一般按下式表示： o t = t l + c t + p t + s t( 2 4 2 ) 式中：t t 、c t 、p t 、s 。分别为趋势项、跳跃项、周期项和随机项。 当水文序列中q t 不含t t 、c t 、p t 等确定性成分时，则q l _ s 。，即仅包括随机 武汉理i = 大学硕十学位论文 成分的序列。对年降水序列而言，这种情况是比较常见的。经过对矿山具体分 析，未发现上述确定性成分，故可直接对实测序列建立平稳模型。 1 ) 模型的识别 对于一个平稳时问序列预测问题，首先要考虑的是寻求与它拟合最好的预 测模型。而模型的识别与阶数的确定则是选择模型的关键。先对a r ( p ) 序列作相 关分析求出其理论自相关函数和偏自相关函数，从它们所具有的特性中，探讨 识别模型的方法，然后再讨论模型阶数的确定。 用帕除以饥得标准化自相关函数以一7 形，简称其自相关函数。经计算得 自相关系数氐= - 1 ，a = o 8 7 4 7 2 ，p ：- - - - 0 8 3 4 3 ，从自相关系数可见a r ( p ) 序列 是托尾的。 对于自相关函数，只有m a ( q ) 序列是截尾的，a r ( p ) 和a r m a ( p , q ) 需讨论 偏相关函数。 破l 一众= o 8 7 4 7 1 9 6 6 7 ，即： 丸。鱼耸。0 2 7 8 0 3 4 1 一a 疵1 2 ) 模型定阶 设 x i 是计：态的零均值的平稳a r ( p ) 序列，则对于充分的n ，九的分佰也渐 近正态分布n io ( 巧万) 2l ，所以可以进行判断，从观测样本大小n = 3 3 的序列 数据已计算得到样本的相关，偏相关函数值，因为2 - v 3 3 0 3 4 8 ，反随k 增大趋于零，但不能认为是截尾的。而无有截尾性，从k = 2 起它取值的绝对 值都小于0 3 4 8 1 6 。 即疋= o 2 7 8 0 3 4 0 3 4 8 1 6 故初步识别浚序列属于a r ( i ) 模型。 在样本大小一定，模型的阶数尽可定低，因阶数越高，各种参数估计精度 会降低。 3 ) 模型定价a i c 准则的检验 现按赤池提出的最小a i c 准则进行检验， 设a z ( k ) 一l m 屯2 - 2 七( 七一o ，1 ，- - , l ) ( 2 4 3 ) 武汉理l ：人学硕十学位论文 其中6 2 一。尹。一庐，n 为样本大小，l 为预先给定的最高阶数。 若a i c ( p ) = 皿i 码a i c ( k ) ，则定a r 模型的阶数为p 。 u m + l 即可。 所谓一阶近似是指以y ( t + 1 ) = a + b y ( t ) 来拟合第n 点周围的小邻域，设第n 的 邻域包括点t 1 ，t 2 ，t 口，则一阶近似拟合方程可以表示为： + 1 、 + l 、 + 1 、 ；口4 - b ( 2 4 - 6 ) 接着利用最小二乘法求出a ，b ，再由方程y ( n + 1 ) = a + b y ( n ) 求出相空问中轨 迹的趋势，最后从y ( n + 1 ) 中分离出时间序列的预测值。 2 4 4 3 一阶近似局域法在预报铜绿山矿区第3 4 年的最大日降雨量中的应用 ( 1 ) 根据表2 - 1 寻找邻近点 铜绿山矿区3 3 年期间最大闩降雨量观铡数据表搜索历史数据中与第3 3 年 ( 7 7 r a m ) 相近的点： 年份数据序号 3 21 62 11 8 最大只降南量 7 6 27 9 47 3 28 3 8 x ( 3 2 ) = ( x ( 3 2 ) ，x ( 3 3 ) ) x ( 3 3 ) = ( x ( 3 3 ) ，x ( 3 4 ) ) x ( 1 6 ) = ( x ( 1 6 ) ，x 0 7 ) ) x ( 1 7 ) = ( x ( 1 7 ) ，x ( 1 8 ) ) x ( 2 1 ) = ( x ( 2 1 ) ，x ( 2 2 ) )x ( 2 2 ) = ( x ( 2 2 ) ，x ( 2 3 ) ) x ( 1 8 ) = ( x ( 1 8 ) ，x ( 1 9 ) ) x 0 9 ) = ( x ( 1 9 ) ，x ( 2 0 ) ) ( 2 ) 列出方程 x ( 3 3 ) = a + b x ( 3 2 ) x 0 7 ) = a + b 1 8 ) x ( 2 2 ) = a + b x ( 2 3 ) x ( 1 9 ) = a + b x ( 2 0 ) 分别展开赋值。 x ( 3 4 ) = a + b x ( 3 3 ) x 0 8 ) = a + b x ( 1 9 ) x ( 2 3 1 = a + b x ( 2 4 ) x ( 2 0 ) = a + b x ( 2 1 ) 武汉理丁大学硕+ 学位论文 ( 3 ) 输入后输出结果 变量0 2 = 1 9 7 + 0 7 4 变量0 1即y ( n + 1 ) = 1 9 7 + 0 7 4 y ( n ) ( 4 ) 预测第3 4 年发生的年最大日降雨量 设第3 4 年的日最大降雨量h 3 4 ( r a m ) ， 则h 3 4 = 1 9 3 7 + o 7 4 x h = 1 9 3 7 + 0 7 4 x 7 7 = 7 6 3 5 ( m m ) ( s ) 结果分析 由表2 - 2 知，第3 4 年的同最大降雨量为7 4 8 m m , 预测误差：里生芸考型= 2 0 0 ，说明应用局域法预测可行。预测精度高，预报成功。 2 4 4 4 一阶近似局域法在预报铜绿山矿区第4 4 年的最大日降雨量中的应用 ( 1 ) 根据表2 2 寻找邻近点 铜绿山矿区4 4 年期间最大一日降雨量观测数表，搜索历史数据中与第4 3 年( 实测已发生的h 4 3 = 6 8 3 m m ) 相近的点 年份数据序号 1 242 0 最大r 降雨量 7 l6 6 46 6 4 ( 2 ) 列出方程 预测同一未来时刻发生 年的r 最大降阿量( r a m ) ，使得比较研究具备了可比性的前提下，引申分析如 下： ( 1 ) 采用递推预报法中的a r 口) 模型预测时，得到的预报值是一个区间， 即( 1 6 6 3 3 ，3 1 6 3 ) m m ； ( 2 ) 采用局域预测法中的一阶局域模型时，得到的预报值是一个点，即 7 6 3 5 m m ： ( 3 ) 在组合预测中，二者互补，相辅相成，互为校验。在事关生产安全， 确保构建安全保障体系过程中，两种方法联合应用，赢得社会、经济、环境可 持续发展的综合效益。 武汉理l ：人学硕十学位论文 第3 章基于域重新标度极差分析的分形计维方法及 其在铜绿山矿区降雨量预测综合分析中的应用 3 1 分形理论简述 经典的几何学都是以规则而光滑的几何形状为其研究对象。然而在自然界中 还更多的存在不规则的曲线，例如连绵的山峰，曲折的海岸线，燃烧的火焰， 材料的断口和裂纹等。它们的共同特征是极不规则、极不光滑，越接近它们就 会在越来越小的范围上发现同等程度的不规则性和复杂性。对于这些几何图形， 传统的几何学和经典数学己无能为力，于是分形几何应运而生。 7 分形( 或碎形) 理论或“分形”一词是由美国i b m 公司研究中心物理部研 究员暨哈佛大学数学系曼德勃罗特( b e n o i lb m a n d e l b r 0 1 ) 教授在1 9 7 5 年首次 提出的。其原义是“不规则的，分数的，支离破碎的”。其研究对象为自然界和 社会活动中广泛存在的零碎而复杂的无序( 不规则) ，具有自相似性，自仿射性 的系统。是研究无序混乱，不规则不稳定，非平衡非线性，随机的复杂现象及 系统，即研究自然界中非线性过程的内在随机性所具有的特殊