（机械设计及理论专业论文）造桥机主梁结构设计及关键技术研究.pdf

摘要 主梁是造桥机的主要部件之一，其结构对整个系统的安全性和经济性有着重 要的影响。而腹板是箱形钢梁的重要组成部分，用钢量在全梁总钢量中的比重甚 大。由于腹板横截面上应力分布不均，材料抗力得不到充分发挥，造成钢材的浪 费。经验证明：在箱形钢梁的设计中，腹板数量愈多或厚度愈大，愈废材料。因 此，研究、改进腹板设计，充分发挥材料抗力，或尽可能减少未发挥抗力的材料 的比重，是推动箱形钢梁朝着大跨、体轻、省料方向发展的途径之一。高腹板( 高 厚比大于或远大于2 5 0 ) 的一个重要优点是能够降低未发挥抗力的材料在全梁总 钢量中的比重，因而节省钢材。本论文利用大型有限元计算软件a n s y s 8 1 为分 析计算工具，对某公司设计生产的滑移模架系统( m s $ 5 0 - 1 5 0 0 ) 的主梁部件进行了 强度、刚度和稳定性的计算分析，并在施工现场对其主要性能指标进行了检测； 对( m s s 2 - 3 0 ) 主梁上半部与下半部腹板连接用高强螺栓群进行计算分析，得出了 螺栓群的受力分布规律，并对危险部位的螺栓群提出了补强方案。同时，对高腹 板结构设计进行了研究，对竖向与水平加劲肋的剐度及稳定性进行了计算分析。 最后，引入了波形高腹板组合箱梁的结构设计方法，拓宽了其使用范围，发展了 设计和施工技术。 关键词：造桥机；有限单元法；a n s y s 软件；腹板；刚度；波形腹板： 稳定性；高强螺栓群 a b s t r a c t t h eg i r d e ri sam a j o rp a r to fam o v es u p p o r ts y s t e mf f o rs h o r t ：m s s ) ，a n dt h e w h o l em s s s e c u r i t ya n de c o n o m yw a sa f f e c t e db yt h es t r u c t u r eo ft h eg i r d e r b u tt h e w e bi sa l li m p o r t a n tc o m p o n e n to ft h es t e e lb o xg i r d e r , i t ss t e e l c o n s u m i n ga c c o u n t s f o rl a r g ep r o p o r t i o ni na l ls t e e l c o n s u m i n go ft h ew h o l eg i r d e r d u et ot h eo d d ss t r e s s d i s t r i b u t i n gi nt h ec r o s ss e c t i o no ft h ew e b ，t h em a t e r i a lr e s i s t a n c ew a sn o te x e r t e d e n o u g h ，a n ds t e e lw a sw a s t e db a d l y i ti ss h o w nb ye x p e r i e n c et h a tt h ew e ba m o u n t a n dt h i c k n e s si sl a r g e r , t h em a t e r i a l c o n s u m i n gi sm o r ei nt h eb o xs t e e lg i r d e rd e s i g n s or e s e a r c h i n ga n di m p r o v i n gw e bd e s i g n ，e x e r t i n gm a t e r i a lr e s i s t a n c e f u l l y , o r r e d u c i n gp r o p o r t i o no fn oe x e r t i n gm a t e r i a lr e s i s t a n c ee n o u g hh a sb e e nu s e da sa l l i m p o r t a n tm e t h o do fs o l v i n gl a r g es p a n ，l i g h tw e i g h t ，s a v i n gm a t e r i a li nt h eb o xs t e e l g i r d e rd e s i g n b e c a u s et h eh j 【g hw e b ( t h er a t i oo fh e i g h ta n dt h i c k n e s si sl a r g e ro r m u c hl a r g e rt h a n2 5 mc a nr e d u c et h ep r o p o r t i o no fn oe x e r t i n gm a t e r i a lr e s i s t a n c ei n a l ls t e e l c o n s u m i n go ft h ew h o l eg i r d e r , ag r e a td e a lo fs t e e lw a ss a v e d i nt h i sp a p e r , w i t i lt h ef a m o u sf e ms o f t w a r ea n s y s ，t h ef i n i t ee l e m e n tm o d e lo ft h ew h o l e m s s 5 0 - 1 5 0 0 0a n dm s s 2 - 3 0w e r ee s t a b l i s h e da c c o r d i n gt ot h e i rc h a r a c t e r sa n dw o r k c o n d i t i o n s ，a n dt h e nt h es t r u c t u r es t r e s s ，d e f o r m a t i o na n ds t a b i l i t yw a sc o n f o r m e db y t h es t a t i ca n dt h ee i g a n v a l u eb u c k l i n ga n a l y s i sm e t h o d s t h em a j o rp a r a m e t e r so ft h e m s s 5 0 - 1 5 0 0 0w e r et e s t e da tt h ec o n s t r u c t i o nl o c a l e t h eh i g h s t r e n g t hb o l tg r o u p c o n n e c t i n gu p p e ra n dn e t h e rw e b - - b o a r do ft h em s s 2 - 3 0g i r d e rw a sa n a l y z e db yt h e f e ms o f t w a r ea n s y s ，a n dt h eb o l tp o w e rd i s t r i b u t i o nw a sg a i n e d , a n dt h em e n d i n g b l u ep r i n tw a sp u tf o r w a r da c c o r d i n gt ot h eb o l tg r o u po fd a n g e rp o s i t i o n a tt h es a m e t i m e ，t h eh i g hw e bs t r u c t u r ew a sr e s e a r c h e d ，a n dt h ed e f o r m a t i o na n ds t a b i l i t yo ft h e v e r t i c a la n dl e v e ls t i f f e n e rw a sa n a l y z e d f i n a l l y , t h em e t h o do ft h ec o r r u g a t e dh i g h w e bb o xg i r d e rs t r u c t u r ed e s i g nw a si n t r o d u c e d ，a n di t su s er a n g ew a s b r o a d e n e d ，a n d t h et e c h n o l o g yo fc o n s t r u c t i o na n dd e s i g nw a sd e v e l o p e d k e yw o r d s ：m o v es u p p o r ts y s t e m ；f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ；a n s y ss o f t w a r e ；w e b d e f o r m a t i o n ；s t a b i l i t y ；c o r r u g a t e dw e b ；h i g h s t r e n g t hb o l tg r o u p 第一章绪论 1 1 论文选题背景 1 1 1 引言 随着改革开放的不断深入，我国国民经济持续快速发展，为公路桥梁建设注 入了巨大的活力，桥梁技术不断创新，桥型更加丰富多样，结构也日趋轻型化。 现浇箱梁以其受力合理、造型美观、型式多样、整体性好的优点，近年来越来越 多地在公路桥梁施工中得到应用，其施工技术更是日新月异。大量新技术、新结 构、新工艺和新设备的不断出现，部分技术逐步达到或已领先于世界先进水平。 目前，城市立交桥、高架桥作为解决城市交通问题的主要方法的重要组成部分， 为现浇箱梁提供了更为广阔的发展和研究空间。因此，加强对城市现浇箱梁施工 技术的研究有很强的现实意义。 现浇箱梁施工技术的更新主要反应在模架施工之中，即采用造桥机施工。造 桥机也称滑移模架( m o v es u p p o r ts y s t e m ，简称m s s ) ，它是一种先进的施工方 法，对于水上、高墩、城市立交等支架搭设困难的地方比常规模架施工更具优越 性。它具有施工速度快，机械化程度高、施工现场文明等特点。对于孔数较多的 桥是一种非常经济的施工方案。此种施工方法不但适用于大跨径桥施工， 中小跨径的移动模板支架系统可做成每次施工两孔的设备，施工进度会更快、施 工成本也会相应降低。 1 1 2 现浇箱梁常见的模架类型与结构形式【1 j ( 1 ) 满布式木支架 满布式木支架适用于跨度和高度都不大的工程量较小的引桥、通道、立交桥。 高度大于6 m ，跨度大于1 6 m ，桥位处水位深的桥梁，很少采用木支架。 ( 2 ) 钢木混合支架 钢木混合支架的支架纵梁一般采用工字钢，其跨径可达1 0 m ，支架多采用木 框架结构，以加强支架的承载力与稳定性。 ( 3 ) 万能杆件拼装支架 用万能杆件拼装而成，可拼成各种跨度和高度的支架，其跨度一般须与杆件 本身长度成正比。万能杆件拼装支架拼装、拆卸方便，现为大多数现浇梁施工所 采用。 ( 4 ) 装配式公路钢桥桁架节拼装支架 用装配式公路钢桥桁架节依据需要拼装成桁架梁或支架，桁架梁与桁架梁之 间，用抗风拉杆和木斜撑等进行横向联系，以保证桁架梁的稳定性。此种支架占 用空间小，具有一定跨越障碍物的功能。 ( 5 ) 轻型钢支架 以工字钢、槽钢为主要材料( 斜撑、联接系等可采用角钢) 制成统一规格和标 准的配件拼装搭设。施工时，排架一般预先拼装成片或组，要求桥下地面平坦， 有一定的承载力，用混凝土、钢筋混凝土枕木或木枕木做支承基底。 ( 6 ) c k c 门式脚手架 使用轻巧、灵活、简单方便，适用于各种形状的混凝土构造物，但刚度小， 易晃动。 ( 7 ) w d j 碗扣式多功能脚手架 一种先进的承插式钢管脚手架，能组成单元、双排脚手架、模板支撑架、支 撑柱、爬升脚手架、悬挂脚手架等，具有功能多、功效高、承载力大、安全可靠、 便于管理、易改造等特点。是目前使用最多的一种现浇梁支架形式。 ( 8 ) 墩台自承式支架 在墩台上留下承台式预埋件，上面安装横梁及架设适宜长度的工字钢或贝雷 桁架，从而构成模板的支架。这种支架适用于跨径不大的梁，且施工时须考虑梁 的预拱度、支架和模板卸落等所需条件。 ( 9 ) 悬臂式挂篮式支架 常见的有三角形挂篮和菱形挂篮，主要用于悬臂现浇梁施工，其承力点位于 已浇筑梁的悬臂端。 ( 1 0 ) 移动式模架( 也称造桥机) 移动式模架是以移动式桁架为主要支承结构的整体式模板支架，可一次完成 一跨梁体混凝土的浇筑。移动模架为架模一体式施工方式，前面各类支架方式为 架模分离方式。模板类型可分为木模、竹模、钢模、钢木( 竹) 混合等多种形式。 1 1 3 遗桥机的国内外研究现状 造桥机是可在桥位处一次拼装，逐孔滑移施工的成套设备。该技术是2 0 世 纪5 0 年代末期发展起来的一项新技术，1 9 5 9 年由联邦德国首先开发，并在卡特 哈克桥修建了1 3 孔4 0 m 连续梁。日本1 9 6 8 年开始引进该项技术，发展速度很快， 到1 9 8 2 年用这种法造桥2 7 座，跨径为3 0 m 一4 0 m ，大部分为预应力混凝土箱梁。 目前在国外，该项技术已比较成熟。2 0 世纪7 0 年代，我国公路系统在伊拉克修 建摩苏尔4 号桥时，采用了联邦德国p z 公司研究、瑞典建造的移动式模架，后 又用这套设备修建了厦门高集海峡大桥。1 9 9 4 年，青岛环城高速公路女姑山跨 海大桥施工中，采用了意大利进口的造桥机进行旌工。南京长江二桥在施工中也 采用了从挪威n r s 公司进口的m s s 滑移模架造桥机i “。国内在跨大江、大河中对 滑移支撑系统的使用，已经积累了一定的施工经验和技术。 2 0 世纪9 0 年代初，我国铁道部开始组织研究铁路造桥机，并将造桥机列入 “八五”科技攻关规划项目。1 9 9 2 年由中铁十三局在宁厦灵武铁路支线黄河特 大桥施工中，采用了由科研、设计单位共同研究设计开发的、用“八七”型抢修 钢箱梁改制的移动支架造桥机拼装单线铁路4 8 m 预应力混凝土箱梁( 该桥采用现 场预制梁段，移动支架造桥机整孔拼装的方法施工) 。1 9 9 5 年，我国研制出了铁 路桥梁专用移动支架，在南昆铁路白水河特大桥及打埂大桥拼装梁施工中，获得 了成功。2 0 0 0 年秦沈专线小凌河特大桥采用了中铁大桥局集团研制的m z 3 2 型移 动支架造桥机施工，也取得了较好的效果【4 j j 。 目前，国内已有很多公司具有独立开发、设计、制作造桥机的能力，如山东 博瑞路桥技术有限公司。它是从事路桥机械设备的专业公司，自2 0 0 2 年以来， 己先后为中铁十八局集团济南市顺河高架桥、蚌明高速公路淮河特大桥、滨大路 徒海河大桥、南京长江三桥北引桥、青银高速马颊河特大桥、中铁十二局菏泽至 关庄高速公路、飞云江三桥等设计制造了上行式m s s 3 0 、下行式m s s 3 0 、下行式 m s s 5 0 、下行式m s s 2 3 0 、下行式m s s 2 2 5 等1 0 余种m s s 滑移模架系统，并已 成功应用于工程实际中，创造了良好的经济效益。 1 2 研究目的和意义 主梁是滑移支撑系统中最重要的部件之一，它的强度、刚度、稳定性决定着 整个m s s 系统的性能及安全。以往钢箱梁的设计，主要是根据经验取较大的安全 系数作保证，将主梁分成几节，每一节都设计成整体，梁节之间再用连接板配以 高强度螺栓群连接。而且，对箱梁内加劲肋的设置没有十分明确的规定，只是凭 经验在必要的位置设置较密实的筋。这样的设计，不但费时费力，浪费钢材( 取 较大的设计安全系数时) ，而且没有办法精确得知某一具体部位的应力及变形大 小，不能及时了解结构设计的合理与否，不能给设计人员及时反馈必要的结构改 进信息。如果使用有限元结构分析方法，采用当今先进的大型有限元分析软件， 利用电子计算机强大的信息处理能力，则可以方便、及时、准确、直观地得到主 梁每一处的应力、应变等参数的变化分布规律，对结构设计中不合理的地方及时 地提供改进方案和补强措施。这对保证造桥机施工安全可靠和优化结构具有重要 的工程实用价值。 1 3 论文主要研究内容 本论文采用当今最先进的有限元分析软件之一一a n s y s 8 1 大型有限元分 析软件，分别对一体式腹板m s s 5 0 1 5 0 0 0 系统的主梁和剖分式腹板m s s 2 3 0 系统 的主梁结构进行了强度、刚度及稳定性的分析，并进行了试验研究。主要研究内 容如下： 1 、对箱型结构梁腹板的抗力、主梁腹板高厚比t 。进行分析，计算横向 加劲肋的间距及腹板的局部稳定性；计算当主梁腹板的高厚比大于某一值时，应 配置横向加劲肋和在受压区的纵向加劲肋，同时均应计算加劲肋的间距或腹板的 局部稳定性。 2 、研究波形钢板即折叠的钢板的受剪及受弯特性，介绍波形钢腹板作为m s s 系统主梁腹板结构的优点及其广阔的发展前景。 3 、对一体式腹板m s s 5 0 1 5 0 0 0 系统的主梁结构在典型工况( 最危险的工况) 下进行强度、刚度及稳定性的分析。 4 、对m s s 5 0 1 5 0 0 0 型滑移模架系统在施工标段现场进行整机性能的检测和 结构强度与刚度的测试，考核该滑移模架的主要性能是否达到设计要求及滑移模 架系统强度和刚度是否符合要求。 5 、对剖分式腹板的m s s 2 3 0 系统主梁整体强度、刚度以及腹板连接板的强 度进行计算分析；同时对腹板连接板上的高强螺栓群进行计算，分析螺栓群的分 布规律，给出螺栓连接的补强方案。 4 第二章滑移模架系统的基本结构 施工原理及工艺流程 2 1 滑移模架系统的构造及其功能 滑移模架系统主要由钢结构件、液压驱动纵横向移动单元、模板平竖曲线调 节等系统组成。 ( 1 ) 主梁、鼻梁及横梁 移动支撑系统主梁为一对钢箱梁。钢箱梁分为若干节，节间用高强螺栓连接。 主梁两端设有鼻梁，起到支架向下一孔移动时的引导和承重作用。横梁为h 型钢 桁架结构，同一断面上每对横梁间为销连接，横梁上设有锖孔，以安置外模支架。 横梁通过液压系统进行竖向和横向调整。 ( 2 ) 外模板 外模板可为钢模板或木模板或竹胶板等，由底板、腹板、肋板及翼缘板组成。 底板分块直接铺设在横梁上，并与横梁相对应。每对底板沿横梁销接方向由普通 螺栓连接。腹板、肋板及翼缘板也与横梁相对应，并通过在横梁设置的模板支架 及支撑来安装。 ( 3 ) 内模板、拆内模小车 移动支撑系统的内模系统包括模板、电动小车、内模梁及道轨。模板的运输 及安装通过电动小车来完成。电动小车配有液压系统，通过这些液压系统来完成 内模安装及拆除。 ( 4 ) 牛腿及横移单元 牛腿为三角形结构，固定在桥墩身上。牛腿共有三对，三对牛腿分别用8 1 0 根精轧螺纹钢对拉在桥的两孔三根桥墩上，它的主要作用是支撑主梁，将旋 加在主梁上的荷载通过牛腿传递到墩身和承台上。每个牛腿项部滑面上安装有推 进平车。并配有两对横向自动移动液压千斤顶、一个竖向自动液压千斤顶和一个 纵向移动液压千斤顶。主梁支撑在推进平车上。推进平车上表面安有聚四氟乙烯 滑板，通过三向液压系统使主梁在横桥向、顺桥向及标高上正确就位。 ( 5 ) 液压装置 移动模板支架系统配有完善的多套液压系统，每套液压系统包括：执行装置 液压缸、液压控制阀、液压软管、电动高压或低压液压泵等。液压系统的主要千 斤顶有牛腿张拉用的高压穿芯千斤顶( 6 0 t ) ：降落模板和顶升模板用的带螺旋 锁定的高压千斤顶( 4 5 0 t ) ；尾部横梁顶升用的高压千斤顶( 4 5 0 t ) ；主梁纵移、 横移用的低压千斤顶：拆内模小车用的低压千斤顶：调节外模板平竖曲线的液压 缸等。移动支架系统配有1 2 套油泵，8 种吨位1 0 种规格共计1 1 2 个千斤顶。图 2 1 所示为某一型号的滑移模架系统： ( a ) 合模状态 ( c ) 侧面图 图2 - 1 滑移模架系统 6 ( b ) 开模状态 2 2 滑移模架系统的施工原理及工艺流程 2 2 1 滑移模架系统的施工原理 滑移模架是世界桥梁施工的先进工法，施工时无需在桥下设置模板支架，而 是采用两个支撑在牛腿上的钢结构主梁支承外模板，两主梁通过牛腿支架支撑在 桥墩柱上。 1 、模板的调整：移动模架系统预拱度的调整是施工中的重点，移动模架系 统挠度值的来源要考虑周全，挠度曲线的计算要准确可靠。 2 、混凝土的浇注及模板的行走：每孔桥上部箱梁浇筑完混凝土并张拉预应 力钢束后，将第三对牛腿预先用吊机、拖车或浮吊倒运安置在下一孑l 的桥墩上， 然后通过液压缸使纵梁下移并向外横移带动外模脱离桥身，用液压缸顶推纵移模 板至下一孔，然后再向内横移带动外模合拢，连接横梁连接销，调好位置后，安 设底板及腹板钢筋、预应力钢束和内模滑移钢轨，随后用专用液压小车拆运前一 孔的内模移至下一孔安装就位，即安设顶板钢筋及预应力钢束，全部工序验收合 格后浇注箱梁混凝土。箱梁混凝土整孔一次浇注完成，由悬臂端向己浇梁段推 进。 滑移支撑系统( m s s 2 3 0 ) 的两种工作状态如图2 - 2 ，2 - 3 所示： 图2 - 2 合模浇注状态 7 图2 - 3 开模行走状态 使用滑移支撑系统施工多孔连续梁分为三个阶段( 这里以m s s 2 3 0 型滑移模 架在荷( 泽) 一关( 庄) 高速路桥梁施工为例) ： 第一阶段是施工起始孔，主梁支撑在前、中四个牛腿上，第一次浇注3 0 + 3 0 + 6 米，如图2 4 示： 平量彳。l 蚤母e 曰 f f 镭9普产甲 w !立_ _ d! m g ! g 图2 - 4 主梁施：i ：阶段( 1 ) 盎 第二阶段是施工中间孔，每次浇注3 0 + 3 0 米，主梁前部支撑在两牛腿上，后 部悬吊在连续梁悬臂5 5 米处，如图2 5 示 一。l ! 一 f 习9 ”i 理 j 型 皇 删l 图2 - 5 主梁施工阶段( 2 ) 第三阶段是施工结束孔，本次浇注3 4 米，主梁固定方式同第二阶段施工， 如图2 - 6 示： 仨贵一 图2 - 5 主梁施工阶段( 3 ) 2 2 2 使用滑移模架系统旖工的流程如下： 图2 7 滑移模架系统施工的流程 滑移模架钢筋、预应力、砼的施工同满堂支架施工一样。对于墩项横隔板施 工，由于内模是在收缩后用内模小车分节整体运出箱体，因此横隔板是在内模移 出后二次浇注而成。滑移模架施工标高控制需考虑以下几方面的影响1 3 j ： 1 、成桥前的预拱度： 2 、梁砼自重及预应力对高程的影响； 3 、滑移模架主梁在砼浇注后产生的变形等。 以上各影响因素，可以预先根据实际情况计算出每一项的影响值，并在施工 中及时测出实际变形值，及时调整下孔立模高程。 1 0 第三章有限单元法与a n s y s 软件简介 有限单元法以弹性力学为基础，弹性力学是固体力学的一个分支，研究的是 弹性体由于受外力作用或温度改变以及支座沉陷等原因而发生的应力、形变和位 移。本课题所研究的滑移模架系统的主梁，就是由板、梁组成的典型弹性体结构， 主要采用空间板壳单元和梁单元进行计算，采用的软件为a n s y s 8 1 分析软件。 本章对有限单元法及a n s y s 软件做以简单介绍。 3 i 弹性力学基础理论 3 1 i 弹性力学的基本假设 弹性力学是以下列基本假设为依据，建立理想化模型来研究解决实际问题 的。它对物体的基本假设如下u 1 j ： ( 1 ) 、连续性假设：物体内部是由连续介质组成的，整个物体的体积都被组 成该物体的物质所填满，物质与物质之间没有任何空隙；物体的任何部分的运动 和变形都是连续的，而且各质点的位移是质点坐标的单值连续函数。 ( 2 ) 、完全弹性假设：完全弹性指的是，物体在外部因素( 载荷、温度变化 等) 的作用下产生变形，除去外加因素后，物体能完全恢复到原来的状态而没有 任何残余变形，同时物体是服从虎克定律的，即物体上的应力与由应力引起的物 体的应变成正比。 ( 3 ) 、均匀性和各向同性假设：均匀性指的是，物体是由同一种材料组成的， 物体的任何部分都是具有相同的物理性质，如相同的弹性模量和泊松系数等。各 向同性是指，物体的物理性质在所有的方向都是相同的。 ( 4 ) 、小变形假设：小变形是指物体在载荷或温度变化等外部因素作用下， 物体产生的位移与原来的尺寸相比是很微小的。 ( 5 ) 、物体内无初应力假设：物体内无初应力假设是指，物体处于自然状态， 即它受到载荷或温度变化等作用之前，其内部没有应力。这样，用弹性力学求得 的应力仅仅是由载荷或温度变化所产生的。若物体中有初应力存在，则由弹性力 学求得的应力再加上初应力才是物体中的实际应力。 3 i 2 弹性力学的基本方程 任何一个弹性体都是空间物体，一般的外力都是空间力系。因此，严格来说， 任何一个实际的弹性力学问题都是空间问题。但是，如果所考察的弹性体具有某 1 1 种特殊的形状，并且承受的是某些特殊的外力，就可以把空间问题简化为近似的 平面问题。这样处理，分析和计算的工作量将大大减少，而所求的成果却仍然可 以满足工程上对精度的要求。主要有以下基本方程b , 8 , 1 4 ： ( 1 ) 平面问题的弹性力学基本方程如下： 平衡微分方程： 堡+ 蔓+ x ；o 缸 妙 ( 3 1 1 ) 堡+ 堕+ y ；o 妙 缸 式中：x 一单位体积的体积力在z 方向的分量； y 一单位体积的体积力在y 方向的分量； 吒一x 方向的正应力； 盯。一) ，方向的正应力； 剪应力。 几何方程： 罢一一詈，t 詈+ 詈 ( 3 1 2 ) 。i 8 y 。面4 面+ 面 j z 式中：，一z 方向的正应变； 。一_ ) ，方向的正应变； y 。一剪应变； “一x 方向的位移； v 一) ，方向的位移。 物理方程： q ；l ( o r - o y ) s ，。言p ，一暇) ( 3 - 3 ) ”掣 式中：e 一材料的拉压弹性模量 肛一泊松系数； 边界条件：弹性体的边界条件分为应力边界条件和位移边界条件。 应力边界条件： f k l + m ( r ，l = 一x m b ，i + z k l 一哥 式中：盖一x 方向的面力； y v 方向的面力； z 平面外法线沿x 轴的方向余弦； m 平面外法线沿y 轴的方向余弦。 位移边界条件： u ，2 “v j2 y 式中：一x 方向的位移； v y 方向的位移。 ( 2 ) 空间问题的弹性力学基本方程如下： 平衡微分方程： 监+ 生+ 丝+ x ：o 缸 砂 a z o - r ：+ 堡+ 曼+ y ：1 n 3 + 一+ 一十j2 缸 毋 赴 丝+ 笠+ 堕+ z o 缸 毋 抛 式中：z 一单位体积的体积力在z 方向的分量； 盯：一z 方向的正应力； r 。一剪应力； f 。一剪应力。 几何方程： d l l 1 式中：s ：一z 方向的正应变； y 。一剪应变； y 。一剪应变； w z 方向的位移。 o u 一l d x o v q 5 面 o w 占一= d z a “d v 3 面+ 面 o v 8 w y ”2 i + 面 o u 姗 y z 。i + i ( 3 1 7 ) 物理方程：盯- d 5 ( 3 1 8 ) 其中：d 为弹性矩阵， 。= 黼2 k t【1 + 卢姐一) 1 上 1 一“ 上1 1 一“ “ 1 一“ “ 1 一“ 00 00 00 上0 1 一 上0 1 一肛 1o 。互1 同- 2 p 0o 0o 式中：e 一弹性体材料的弹性模量； 一泊松比。 o o 0 o 0 。可1 - 习2 “ ( 3 1 9 ) 边界条件： 弹性体的全部边界条件为s 。一部分边界上已知外力i ，i ，i 称为力的边 1 4 生砧 o o o o 乇一卜 1 一西 界条件s 。；另一部分边界上弹性体的位移比，v ，w 己知，称为几何边界条件或 位移边界条件s 。这两部分边界构成弹性体的全部边界，即 s 。+ s 。= s ( 3 1 1 0 ) 力边界条件： 弹性体在边界上单位面积的内力为t ，l ，t ，在边界s 。上已知弹性体单位面 积上作用的面积为l ，l ，t ，根据平衡应有： l t，t = 弓，tt l ( 3 1 1 1 ) 设边界外法线为，其方向余弦为打；，l ，以：，则边界上弹性体的内力可由下 式确定： t = 以，( ，j + 以y f ”+ n z f 荔 t 互厅j f 盯+ 以y ( r y + n z _ r 巧 t 等，l z f 日+ n ，z 0 + 万：o r z r = t ( 在s 。上) 以= r n ，。：n n 。y ：i ：! 】 在s 。上弹性体的位移已知为“，v ，w ，即有： 3 2 有限单元法简介 3 2 1 有限单元法的概念 进行力学分析的方法有多种，但归纳起来可分为两大类，即解析法和数值法。 有限元法是适应使用电子计算机而发展起来的一种比较新颖和有效的数值方法。 它的基本思想是将问题的求解域划分为一系列单元，单元之间仅靠节点连接。单 元内部点的待求物理量可由单元节点物理量通过选定的函数关系插值求得。由于 单元形状简单，易于由平衡关系或能量关系建立节点量之间的方程式，然后将各 个单元方程“装配”在一起而形成总体代数方程组，加入边界条件后即可对方程 组求解。 “有限元法”这一名称是1 9 6 0 年美国的c l o u g h r w 在一篇名为“平面应力 分析的有限元法”论文中首先使用的。对于一个连续体，实际上是由无限多个单 元所组成的，这就使得实现数值解发生了困难。克服这个困难的办法是把连续体 离散化，然后借用结构矩阵分析的方法来处理。首先，假想把连续体分割成数目 有限的小块体( 称为有限单元或简称单元) ，彼此之间只在数目有限的指定点( 称 为结点) 处相互连结，组成一个单元的集合体以代替原来的连续体；又在结点上 引进等效力以代替实际作用于单元上的外力。其次，对于每个单元根据分块近似 的思想，选择一个简单的函数来近似地表示其位移分量的分布规律，并按弹、塑 性理论中的变分原理建立单元结点力和位移之间的关系。最后，把所有单元的这 种特性关系集合起来，就得到一组以结点位移为未知量的代数方程组，由这个方 程组就可以求出物体上有限个离散结点上的位移分量。有限单元法的实质就是把 具有无限个自由度的连续体，理想化为只有有限个自由度的单元集合体，使问题 简化为适合于数值解法的结构型问题。4 0 多年来，有限元法的应用已由弹性力 学平面问题扩展到空间问题、板壳问题，由静力平衡问题扩展到稳定性问题、动 力问题、波动问题，分析对象从弹性材料扩展到塑性、粘弹性、粘塑性和复合材 料等，从固体力学扩展到流体力学转热学、电磁学等领域t 7 。j 。 有限单元法与经典的解析法有所不同：在经典的解析法中，通常都是从研究 连续体中微元体的性质着手，在分析中允许微元体的数目无限多而它的大小趋近 于零，从而得到描述弹性体形之的偏微分方程，求解微分方程可以得到一个解析 解。这种解是一个数学表达式，它给出物体内每一个点上所要求的未知量的值。 然而，对于大多数工程实际问题，由于物体几何形状的不规则，材料的非线性或 不均匀性等原因，要得到问题的解析解，往往是十分困难的。有限单元法则是从 研究有限大小的单元力学特性着手，得到一组以结点位移为未知量的代数方程 组。概念浅显，容易掌握，可以在不同的水平上建立起对该方法的理解，适用性 强，应用范围广泛，而且该方法还采用矩阵形式的表达，便于编制计算机程序， 充分利用高速电子计算机提供的资源，快速有效地得到在结点处需求未知量的近 似解。因此，有限单元法己被公认为工程分析的有力工具，广泛应用于机械、航 空、水利、建筑等工程结构的设计计算分析中。 3 2 2 有限单元法的基本量及基本方程的矩阵表示 在有限单元法中，为了简洁清晰地表示各个基本量以及它们之间的关系，也 为了便于应用电子计算机进行实际计算，广泛采用矩阵表示和矩阵运算。在平面 问题中，不论是平面应力问题还是平面应变问题，物体所受的体力只有x 和y 两个分量，它们可以用列阵表示为： m 阡i x y 】r c s z - ， 同样，物体所受的面力也只有x 和y 两个分量，可用列阵表示为： 斜。讣医哥 z z ， 三个应力分量可用列阵表示为： p a p ；o r ，i t ( 3 2 3 ) 三个形变分量可用列阵表示为： 矗 = l 。oy 。j r ( 3 2 4 ) 两个位移分量可用列阵表示为： ，) = lv 】r ( 3 2 5 ) 因此，几何方程可表示为： t ) = 罢詈詈+ 号】1 c s - z e ， 平面应力问题的物理方程可用矩阵表示为： h e p 2 可 卜j 雕1 7 称 1 一“ 2 ( 3 2 7 ) 简写为：p ) = 【d ) ，其中 d = 万e 1 对 “1称 oo 坐 为刚度矩阵。 3 2 3 有限单元法的解题步骤 有限单元法的解题分析过程，概括起来可以分为以下六个步骤： ( 1 ) 结构的离散化：结构的离散化是有限单元法的基础。所谓离散化的过 程简单地说，就是将分析的结构物划分成有限个单元体，并在单元体的指定点设 置结点，把相邻的单元体在结点处连接起来组成单元的集合体，以代替原来的结 构。如果分析的对象是桁架，可以取每根杆件作为一个单元，因为桁架本来就是 由杆件相互连接组成的。但如果分析的对象是连续体，那末为了有效地逼近实际 的连续体，就有选择单元的形状和确定单元的数日和划分方案等问题要考虑。 ( 2 ) 选择位移模式：在结构的离散化完成之后，就可以对典型单元进行特 性分析。为了能用结点位移表示单元体的位移、形变和应力，在分析连续体问题 时，必须对单元中位移的分布作出一定的假定，假定位移是坐标的某种简单的函 数，这种函数称为位移模式或位移函数。位移函数的适当选择是有限单元法分析 中的关键。在有限单元法应用中，普遍地选择多项式作为位移模式。其原因是因 为多项式的数学运算( 微分和积分) 比较方便，并且由所有光滑函数的局部看来 都可以用多项式逼近，即所谓不完全的泰勒级数。至于多项式项数和阶次的选择 则要考虑到单元的自由度和有关的解的收敛性要求。 ( 3 ) 分析单元的力学特性：位移模式选定以后，就可以进行单元力学特性 的分析。利用几何方程，由位移表达式 ， = 怡f 导出用结点位移表示单元 应变的关系式仁) = 陋f ，式中 ， 为单元内任意一点的位移列阵， 称为形 函数矩阵，如f 为单元的结点位移列阵，t 是单元内任意一点的应变列阵； 利用物理方程，p ) = d 陋 如f ，式中p ) 是单元内任意一点的应力列阵， d ) 是 与单元材料有关的弹性矩阵；利用虚功原理建立作用于单元上的结点力和结点 位移之间的关系式，即单元的刚度方程 r f = 陆r ，式中k 是单元刚度矩阵， k = 忡f d p 蛔出。 ( 4 ) 计算等效结点力：弹性体经过离散化后，假定力是通过结点从一个单 元传递到另一个单元，但是作为实际的连续体，力是从单元的公共边界传递到另 一个单元的。因而，这种作用在单元边界上的表面力以及作用在单元上的体积力、 集中力等都需要等效移置到结点上去，也就是用等效的结点力来替代所有作用在 单元上的力。移置的方法是按照作用在单元上的力与等效结点力，在任何虚位移 上的虚功都相等的原则。 ( 5 ) 集合所有单元的刚度方程，建立整个结构的平衡方程k 一 r ) 。 ( 6 ) 求解未知结点位移和计算单元应力( 利用公式p 一 d 】陋】协y ) 。 3 3 , 心i s y s 8 1 软件简介及结构分析 a n s y s 是美国匹兹堡大学力学系教授j o h ns w a n s o n 博士于1 9 7 0 年开发出来 的集结构、热、流体、电磁场、声场和耦合场分析于一体的大型通用有限元分析 软件，它涵盖了机械、航空航天、能源、交通运输、土木建筑、水利、电子、地 矿、生物医学、教学科研等众多领域【2 1 , 2 2 j 。3 0 多年来，a n s y s 不断地发展、改进 提高，功能不断地增强，引领这有限元技术发展的潮流。目前，a n s y s 已经发展 到了8 1 版本。 3 3 1a n s y s 8 , 1 的强大功能j ( 1 ) 结构分析结构分析用于确定结构在载荷作用下的静、动行为，研究结构 的强度、刚度和稳定性。a n s y s 中结构分析可分为以下几类： 静力分析：用于分析结构的静态行为，可以考虑结构的线性及非线性 特性。 模态分析：计算线性结构的自振频率及振型。 谱分析：是模态分析的扩展，用于计算由于随机振动引起的结构应力 和应变( 也称响应谱或p s d ) 。 谱响应分析：确定线性结构对随时间按正弦曲线变化的载荷的响应。 瞬态动力学分析：确定结构对随时间任意变化的载荷的响应，可以考 虑与静力分析相同的结构非线性特性。 特征屈曲分析：用于计算线性屈曲荷载，并确定屈曲模态形状( 结合 瞬态动力学分析可以实现非线性屈曲分析) 。 1 9 专项分析：断裂分析，复合材料分析，疲劳分析。 显式动力分析：它的显式方程求解冲击、碰撞、快速成型等问题，是 目前求解这类问题最有效的方法。 ( 2 ) 热力学分析热力学分析用于分析系统或部件的温度分布，以及其他热物 理参数，如热梯度、热流密度等。a n s y s 中的热分析可分为： 稳态热分析：用于研究稳态的热载荷对系统或部件的影响。 瞬态热分析：用于计算一个系统随时间变化的温度场及其他热参数。 热传导、热对流、热辐射分析：用于分析系统个部件间的温度传递。 相变分析：用于分析相变( 如熔化及凝固) 和内热源( 如电阻发热等) 。 热应力分析：热分析之后往往进行结构分析，计算由于热膨胀或收缩 不均匀引起的应力。 ( 3 ) 流体分析流体分析用于确定流体的流动及行为，流体分析分为以下几种： c f d a n s y s f l o t r a n ：提供强大的计算流体动力学分析功能，包括不可 压缩或可压缩流体、层流及湍流，以及多组份运输等。 声学分析：考虑流体介质与周围固体的相互作用，进行声波传递或水 下结构的动力学分析等。 容器内流体分析：考虑容器内的非流动流体的影响，可以确定由于晃 动引起的静水压力。 流体动力学耦合分析：在考虑流体约束质量的动力响应基础上，在结 构动力学分析中使用流体耦合单元。 ( 4 ) a n s y s 电磁场分析电磁场分析中考虑的物理量是磁通量密度、磁场密度、 磁力、磁力矩、阻抗、电感、涡流、能耗及磁通量泄漏等。 静磁场分析：计算直流电( d c ) 或永磁体产生的磁场。 交变磁场分析：计算由于交流电( a c ) 产生的磁场。 瞬态磁场分析：计算电阻或电容系统的电场。典型的物理量有电流密 度、电荷密度、点场及电阻热等。 高频电磁场分析：用于微波、r f 无源组件、波导、雷达系统，同轴连 接器等分析。 ( 5 ) 耦合场分析耦合场分析考虑两个或多个物理场之间的相互作用。当两个 物理场之间相互影响时，单独求解一个物理场得不到正确结果，因此需要将两个 物理场组和到一起来分析求解。a n s y s 中可以实现的耦合场分析包括：热一结构、 磁一结构、流体一热、流体一结构、热一电、电一磁热一流体一结构等。 3 3 2a n s y s 8 1 的主要技术特点 2 3 j a n s y s 作为一个功能强大、应用广泛的有限元分析软件，其技术特点主要表 现在： 数据统一a n s y s 使用统一的数据库来存储模型数据及求解结果，实现 前后处理、分析求解及多场分析的数据统一。 强大的建模能力a n s y s 具备三维建模能力，仅靠a n s y s 的g u i ( 图形 界面) 就可以建立各种复杂的几何模型。 强大的非线性分析功能a n s y s 具有强大的非线性分析功能，可以进行 几何非线性、材料非线性及状态非线性分析。 智能网格划分a n s y s 具有智能网格划分功能，根据模型的特点自动生 成有限元网格。 良好的优化功能利用a n s y s 的优化设计功能，用户可以确定最优设计 方案；利用a n s y s 的拓扑优化功能，用户可以对模型进行外型优化，寻 求物体对材料的最佳利用。 可实现多场耦合功能a n s y s 可以实现多物理场耦合分析，研究各物理 场间的相互影响。 提供了与其他程序的接口a n s y s 提供了与多数c a d 软件及有限元分析 软件的接口程序，可实现数据共享和交换，如p r o e n g i n e e r 、n a s t r a n 、 a l g o r f e m 、i d e a s 、a u t o c a d 、s 0 1 i d w o r k s 、p a r a s o l i d 等。 良好的用户开发环境a n s y s 开方式的结构使用户可以利用a p d l 、u i d l 、 和u p f s 对其进行二次开发。 3 3 3a n s y s 结构分析概述 一、a n s y s 结构分析的类型j 在a n s y s 产品家族中有七种结构分析的类型。结构分析中计算得出的基本未 知量( 节点自由度) 是位移，其他的一些未知量，如应变，应力和反力可通过节点 位移导出。 2 1 静力分析 模态分析 谐波分析 瞬态动力分析 谱分析 曲屈分析。 显式动力分析 此外，前面提到的七种分析类型还有如下特殊的分析应用： 断裂力学 复合材料 疲劳分析 p - - m e t h o d 二、a n s y s 结构分析应用到的单元类型 结构分析所用的单元：绝大多数的a n s y s 单元类型可用于结构分析，单元型 从简单的杆单元和梁单元一直到较为复杂的层合壳单元和大应变实体单元 【2 6 2 7 - 2 8 2 9 3 03 1 ，详见表3 - 1