（系统工程专业论文）基于交互式多模型的机动目标跟踪算法研究.pdf

南京理工大学硕士学位论文基于交互式多模型的机动目 标跟踪算法研究 ab s t y a c t inboth面l i ta 尽胡d c i v i li an6 el ds， fo r in 劝 anc e ， inairdefe nse 即d inairtr a ffic c o d tr o l ， we 心needtr a c king 姗g e tsina reli ableandac c ur a t e mode aj1 dai o n g withthe rapid d e v el o p m e n t ofthe aero sp 暇 t ec ho0 1 o gy， allni ght vehi cl ess p e ed明 d 一改 a b l l ity眼 场 幼改即d hi 吵 ler . h ow toe 曲an cethe performa n c e oftr a c king hi ghs p e edandhi 幽y m a n e u v e n 口 g ta rg ets 】 l asbec o 刀 口 e r n o r e and r o o r e l 功 p o rt a n t t 五 e m ane uve 们 口 9 恤g etc 姐认 叼 r s e th e p e r formanc e ofth e 如c king systems， bec a u 旧 e ofthe c o m f l e x l ty，此 住 口 d o 在 叮 e s s and th e m u l t 1 p l ic ityofn 坦 口 e u v e n n g ， it s a c h al 1 e n g e able p r o b l em to 坛 朗 km a d le u v e n n gtarg ets， w hi c hb a sboth theo r e t 1 c ai ly andp r a ct i c a 】 】 y l ech 苗 c 公diffic u l l i e s . at份st ， 面s p a pe r 加 赶 o duc e s the d evel 叩m 叨 t hi st o ryan d the 拙e ar c h s ta 奴 招ofthe p ro bl em oftr a c 物g m a n e u v e n n g t ar g ets， m 。 扔y in tl o d u c esthe l n t e ra c 石 d g m u l t 1 pl e model ( 砚峋 al g o 万 th m . c 扯 甲 t e r 勺 胃 o in tr o d u c esa fe we x t e n si v e 】 y usedn 妞 口 e uve n 口 gmodels inchi de c o n s t a n t veloc ity( c v ) mod el ， c o n 劝 别 吐a c c e l e r at l o n ( c a) model， 5 吨erm o d e l ， c u rr e n t ， ， 就 时 i stic aimodel and 七 汾 0 . 由g e filter m o d e l ， 如ddi s cus se s eve rymodels st at e 丘 川 c t i on add p ar ame t e rs . inc h apt e r 吐 斌 e e ， we di s cus the aigo 巧 th mofada p t i v e 五 l t e r .in 比即t e r fo uru 五 s p ap e r p r o poses 七 衬 0 肠 邑 d s oftarg ettrac u 的 g ai gori t 知 叮 . 声 刀 d b as edonthe 如 刀 。 al g 。 行 t h m s 吐 扣 v e ， a n e ， v modi fi ed1 mmai g o ri t b misp r o p o se d ， the s i m u l atio n re s u l ts 加 d i c al e ， 面sal g o ri th mo b ta i ns abe切 改p e rformance intr a c 匆 恤 gt 别 名 ets. at l as t ， we s u n ” 刀 别 ， 面s p a pe r an d p r o s pe t the 丘 山 叮 e rese al c h d ir e ctions 胡d d e v e i 0 p m ent 。 n d . k e y w o rd。 : 肠飞 ettra c ki n g ， a d apt i v e fi l t e ri n g ， maneuv erd etection， i n t e r a c t in g mu l t i p l e mo d e l ( 仆 0 司 第 11页 声明 本学位论 文是我在导师的指导下取得的研究成果， 尽我所知， 在 本学位论文中， 除了 加以 标注和致谢的 部分外， 不包含其他人已 经发 表或公布过的 研究成果， 也不包含我为获得任何教育机构的学位或学 历而使用过的 材料。 与我一同 工作的同事对本学位论文做出的贡献均 已 在论文中 作了明 确的说明。 研究生签名: 年月日 学位论文使用授权声明 南京理工大学有权保存本学位论文的电子和纸质文档， 可以 借阅 或上网 公布本学位论文的全部或部分内容， 可以向 有关部门 或机构送 交并授权其保存、 借阅或上网公布本学位论 文的全部或部分内 容。 对 于保密论文，按保密的 有关规定和程 序处理。 研究生签名: 年月日 南京理工大学硕士学位论文 墓于交互式多棋型的机动目 标跟踪算法研究 1 绪论 1 . 1目 标跟踪研究的意义 目 标跟踪技术在现代军事和民 用中均占 有非常重要的地位， 提供可靠而 准确的高 质量目 标信息始终是目 标跟踪技术的主要任务。 现今， 目 标跟踪仍然是当今国际上十分活跃的热门 领域之一。 尽管研究学者做了 大量工作， 提出了各种滤波技术来解决这些非线性、 非高斯噪声问 题， 收到一定的效 果， 但总是不能满足人们更高层次的要求和应用， 虽然许多问题鱼待解决， 但这不妨 碍目 标跟踪技术己 经在广阔的领域中的应用。 这些应用有: ( 1) 军事上的 各种防卫系统: ( 2 )空中交通管制 ( a r c )系统: ( 3 )海岸监视系统 ( ms ) ; (4)汽车、个人c p s 导航系统，提供地图、安全信息服务; (5)空间运动体的监视，这是一个新的待开发的研究领域; ( 6 ) 此外，在计算机视觉方面，融入目 标跟踪技术可以更加快速、准确地获得 目 标区域，这也是目 前热门课题之一。 八 nb e a m 八 乙m u t h八 八 口 比 图卜 1雷达搜索目 标示愈图 因 此， 对目 标跟踪问 题进行理论和应用研究， 具有重大的理论和实际意义。 另外， 随着现代航空航天技术的飞速发展， 各种飞行器的飞行速度和机动性越来越高。 在此 背景下， 如何提高机动目 标的跟踪性能成为一个越来越重要的问题， 因此迫切需要研 第 1页 绪论硕士论文 究性能更为优越的跟踪滤波方法。 传统的跟踪系统是一对一系统， 即一个探测器仅连续的瞄准和跟踪一个目 标， 而 随着科学技术的 进步，人们发展出了 一个探测器同时 跟踪多 个目 标的 技术，即t w s ( 边扫 描 边 跟踪) 体制 111 121 : 并 且逐 渐 发 展出 了 多 种 跟踪 算 法 及 信 息 融 合 算 法 i3) ， 使 得多个探测器跟踪一个目 标或多个目 标成为可能。 现在， 目 标跟踪算法及信息融合算 法也成为世界上十分活跃的热门研究领域之一。 简单的说，目 标跟踪问题可以 划分为下列四类: ( 1) 一个探测器跟踪一个目 标; (2) 一个探测器跟踪多 个目 标; ( 3) 多个探测器跟踪一个目 标; (4)多个探测器跟踪多个目 标。 其中第 ( 1) 类问 题是最基本的，其研究成果也是最丰富的，其中很多算法经过 改进都可以用到其他几类问题中;其他几类问题均是由第 ( 1) 类问题引申发展出来 的，并且在实现上具有相对更高的技术难度。 第 ( 1) 类问 题也是本文研究的主要内 容。 1 . 2目标跟踪的发展及研究现状 最早在二战之前，目 标跟踪技术就己经在军事上得到应用了，即1 9 37年世界上 出现第一部跟踪雷达站 s c r-28。 之后，随着科技的进步，各种跟踪系统的相继出现 与不断完善，跟踪理论和方法在各国学者的努力下也获得了很大的发展。但直到 70 年代， 卡尔曼滤波理论被成功地应用在目 标跟踪领域之后， 目 标跟踪技术才真正引起 人们的普遍关注和极大兴趣. 近二十年来， 研究学者在此领域进行了 大量的研究，同 时随 着其它新技术的出 现， 比 如扩展卡尔曼滤波、 粒子滤波、 多模型、 多速率处理等， 结合这些技术提出了许多方法，取得了长足的进步。 目 前普遍认为，对于机动目 标的 跟踪，最好的算法是1 五 4 入 1 算法，而当前对机动 目 标跟踪的算法研究也主要集中于此。 多 模 型( m m ) 算 法 14 最 早 是 由d . t.m 匆u 在1 9 65年 提 出 了 ， 其 后 ， 出 现了 这 种 算 法 的 许 多 应 用151 161 ， 如“ 多 模 型自 适 应 估 计 器” 、 “ 并 行 处 理 算 法” 、 “ 部 分 滤 波 器” 、 “ 联合滤波器” 、 “ 自 调整估计器” 和“ 修正高斯和自 适应滤波器” 等。 这些算法都被 称为静态多模型 ( 5 卜 几 咬 ) 算法， 它们没有考虑系统模式之间的 跳变， 基于 每个模型 的滤波器彼此之间没有交互。 且 “ m算 法iv 的 提出 是m m算 法 发展的 一 个 里程碑， 它首 先由h. a. p. b1 0 m在1 9 54 年提出。 它是第一种具有足够费效比的可以实际的应用于许多结构或参数都变化的估 计问题的算法，它的计算量只与一阶广义伪贝叶斯 ( gpb i) 算法相当， 但却能够取 第 2页 南京理工大学硕士学位论文墓于交互式多模型的机动目 标跟踪算法研究 得和二阶广义伪贝叶斯 ( g p b 2) 算法相似的性能。它的主要思想是:使用多个不同 的 运动模型分别匹配目 标的不同 运动状态; 不同 模型间的转移概率是一个马尔可夫链 15 叭 目 标状态的 估计 及模型概率的 更新使用卡 尔曼滤波. 在这之后，有不少专家学者致力于对1 卜 刁 m算法进行改进。其中，由a.m 也 亩和 d 卫 a th e rt o n 于19 95年 提出 的自 适应交互式多 模型( a 刀 “ m) 算法 1 01111 ， 由q a.从 /a 招 o n 和w.d.blair于1 9 95年提出的交互加速度补偿 ( iac ) 算法112以 及由l a.j 0 hds t o n 和 v 众5 加翻班 也 y 在加 01年提出的 重新计算权重的 交互式多模型( 班m m) 算法l3 是 几种具有较好性能的 算法。目 前还有一个方向 就是便结构的交互式多 模型 ( v s 卜 i m) 算法 ， 2 11. ” ， 这种方法 在 增加总的 模型数的同时却不明 显增 加计算量，同 样有较好的 效果， 不过其结构较复杂，实现有一定难度。 i m m 算法的一个关键因素是目 标运动模型，其应能够尽可能真实的反映目 标的 实际机动情况。所以， 对于压 色 度 算法中的运动模型的研究是当前的研究热点。 机动目 标的 运动模型问 题， 国内 外进行了 许多研究， 取得了一些成果: 1 9 69年， r a.s 山 g e r 提出了 机动目 标的 零均 值、 一阶时间 相关机动 加速度模型( 即5 吨er模型) 11 习 ， 将目 标的 机动加 速 度表示为 随 机状态噪声的 结果， 并由 此建立起 机动目 标运动的 统计模型; 1979年， r l m oose等人提出了 具有随机开关均值的半马尔可夫机动目 标 统 计 模 型 川 几1 9 83年， 我国 学 者 周 宏 仁 提出 了 机 动目 标的“ 当 前” 统 计 模 型 1 161 ， 该 模型 在s m g e r 模型的 基础上引 进了 加速度的 均值项， 并 采用修正的 瑞利 一 马 尔科夫过 程描述目 标机动加速度的 统计特性;1989 年，张伯彦等人提出了 机动目 标加速度的 非 零均 值时间相关的 截断正态 概率 模型1 1 7111幻 ， 在这种模型中， 机动目 标的 加速度被 认为是具有非零均值、 时间相关的随机过程， 并将它的概率密度函数假定为截断正态 型; 1 9 %年， 冯 新 喜等 人提出了 一 种二 级滤波 模型 1 191 ， 模型借鉴了 输入 估计算法的 思想， 将加速度的增量看作一个自 回归过程 ( 与目 标状态分开) ，用卡尔曼滤波方法 进行滤波。 现 有的 各种机动 模型中， s m g er模型 提出 最 早， 也较为 粗糙， 对机动目 标的 跟踪 效果相对较差，其他模型则各有优势。 “ 当前”统计模型能够实时地给出目 标状态的 正确估计， 并且不存在任何时间 滞后和估计修正问题， 计算量也与5 坦 g er模型差不多， 但其依赖于一些目 标的 先验信息， 如目 标的最大加速度等; 二级滤波模型能够很好的 对高速高 机动目 标进行 跟踪， 并且在杂波环境下对多目 标跟踪有较好效果， 但其计算 量却较大。 这些方法都是 各有 特点， 任何一种方法都只对相应的机动模型有较好的 效果， 因 此实际应用中， 需要通过对目 标可能运动特点进行分析， 以 此为依据来选取合适的模 型。 第 3页 绪论 硕士论文 1 . 3目 标跟踪的基本原理 下图 是 单机动目 标跟踪的基本原理框图， 大致描述了 跟踪滤波的过程。 图1 一 2单机动目 标跟踪的基本原理框图 图中目 标动态特性由包含位置、 速度、 加速度的状态向量1 表示， 量测量2 被假 定为含有量测噪声 犷 的状态向量的线性组合， 残差向量为do 一般情况下， 单机动目 标跟踪为一自 适应滤波过程， 传统的方法是首先构成残差向 量d， 然后根据残差向量 的变化进行机动检测或机动辨识， 其次按照某一准则或逻辑调整滤波增益与协方差矩 阵或实时辨识出目 标机动特性， 最后由滤波算法得到目 标的状态估计和预测值， 从而 完成单机动目 标跟踪功能。 这样的 处理方法带来的负面问 题是机动检测或机动辨识环 节会使系统的实时性受到影响， 延长了系统的反应时间。 同时机动检测器设计的好坏 将直接影响到跟踪性能。 1 . 4本文的主要内 容和安排 全文共分为四 章。 第一章为绪论， 介绍了 机动目 标跟踪技术的发展概况、 研究现 状以 及单机动目 标跟踪的基本原理。 第二章介绍了机动目 标的运动模型， 主要介绍了 几种常用的， 且跟踪性能较好的 运动模型; 第三章介绍了自 适应的滤波算法， 先对卡 尔曼滤 波作了 介绍， 然后分别对检测自 适应滤波算法和目 前 研究较多的 交互式多 模型 “mm) 算法进行了 深入的探讨; 第四章在第三章内容的基础上， 把检测的思想和1 阳 算法相结 合， 提出了一种目 标跟踪的改进算法， 并对这几种滤波算法进行了 详细的仿 真对比 ， 结 果表明改进算法具有较好的 跟踪性能， 具有可 行性。 最后， 总结了 全文工 第 4页 南京理工大学硕士学位论文垂于交互式多模型的机动目 标跟踪算法研究 作， 指出了其中存在的一些问题及可能的改进措施， 并对将来可能的研究方向 作了 一 个展望。 第 5页 南京理工大学硕士学位论文 基于交互式多模型的机动目 标跟踪算法研究 2 机动目 标运动模型 机动目 标的 运动 模型是机动目 标跟踪的 基本要素之一， 也是一个关键的问 题。 在 建立机动目 标模型时， 一般的原则是所建立的 模型既要符合实际机动模式， 又要便于 数学处理。 本章将对本文所涉及到的 几种主要的运动模型作一个介绍。 简便起见， 以 一维情 况为例。在本章中，目 标在t 时刻的状态向量均设为 ， 。 、 沙 人 妙 ， = 翌 l x 妙 ) 其中，x (t)表示目 标的 位置分量，全 (t)表示目 标的 速度分 量，x(t) 表示目 标的 加 速度 分量。 2 . 1匀速 ( cv) 模型 匀速运动 ( c v ) 模 型阴120用来匹 配目 标 做匀速直线 运动的 情况， 这也是目 标运 动最简单的情况。 由于目 标作匀速直线运动，则 分 (t ) = 0 实际情况中， 速度至少要轻微的变化， 则加速度常常被看作是具有随机特性的扰 动输入， 可以 用连续时间白 噪声口 (t)来建模，并 假设其服从零均值高斯分布，即 城 t ) 二 口 ( t )( 2 . 1 一 1 ) 其中 凡口 (t ) = 0( 2 . 1 一) e口 (t ) 口 r ( : ) 1 = 叮 (t ) 占 (t 一 : )( 2 . 1 一 3 ) 与式 ( 2 . 1 一 1 )对应的 状态向 量是: x(t 卜 圈 ( 2 . 1 4) 在很多应用中， 对每一个坐标使用相同的模型， 并假定目 标沿每一个坐标的 运动 与其他坐标上的运动是“ 解祸的” . 此外， 还假定进入每个坐标的噪声是相互独立的， 第 7页 机动目 标运动棋型 硕士论文 但可能具有不同且时变的强度。 由此，连续时间的状态方程是: ， !，一 ax 。 ， : (了) ( 2 . 1 一 5 ) 其中 ( 21 . 6 ) 则具有采样间隔t的离散时间状态方程是: x( k + 1 ) = 兀 丫 ( k ) + 口 ( k ) 其中 ( 2 . 1 一 7 ) ( 2 . 1 一 8 ) 并且与连续时间模型相对应的离散时间过程噪声是 。 。 卜 f 一卜 (kt + 约d 丁 ( 2 . 1 一 9 ) 假定q 是常数，并使用式 ( 2. 1 一) ，则口 (k ) 的 协方差为: 。 一 。 雌 、 k刀 = : 附一 1 、 = 比犷朴 ( 2 . 1 一 1 0 ) 2 . 2匀加速 ( 以)模型 匀加 速运动( 以) 模型 阴120用来匹 配目 标作 匀加速直线 运动时的 情况， 可以 用 下面的方程来描述 艾 ( t)二 0 与在c v模型中 所描述的一样， 加速度不可能是精确的常数， 它的轻微变化可用 零均值白 噪声建模: 万 ( t ) = 必 (t )( 2 .2 一 1 ) 城t) 的 方差q 越小， 加速度越接近常数。与上式相应的状态向 量是: 第 8页 南京理工大学硕士学位论文基于交互式多模型的机动目标跟踪算法研究 x(t ) ( 2 . 2 一 2 ) (t)(t)(t) x.x比x r.ee月.l 一- 它的连续时间状态方程是: 才 (t)= 0 1 ak 仍 日 (t) ( 2 . 2 一 3 ) 其中 ( 2 . 2 4) ，五nn 日nn res卫.l 一一 a 具有采样间隔t 的离散时间状态方程与式 ( 2 . 1 一 7)一样， ，且on 尸.lee月l -一 f= 砂t( 2 . 2 一 5 ) 由 连续时间离散化的 过程噪声口 ( k)的 协方差矩阵是: t 3 布 咖助琳 t/z0雌郎 r.1盈esl -一 q = 筑口 ( k ) 口 t ( k ) r ， / 2 。 ( 2 . 2 一 6 ) 在 采 样 间 隔t 内 ， 加 速 度 的 变 化 大 约 是 召 瓦= 而于 ， 这 可 以 作 为 选 择， 的 参 考 。 2 . 3s i n g e r 模型 r. a.s i n g e r 在1 %9 年提出了 机 动目 标的 零均值、 一阶时间相关 机动 加速度模型， 我 们 称 之为s m g e r 模 型 1 41司 1201. 其 假 定 机 动 加 速 度a( t) 为 零 均 值 平 稳 随 机 过 程。 根据平稳随机过程相关函数的 特性， 如对称性、 衰减性等， 设机动加速度的时间 相关函数为指数衰减形式: 凡 ( : ) = ela( t ) a (t + : )j = 心 e 州， 。 之 。( 2 3 1 ) 式 中 ， 心、 a 为 在(t， t+r) 区 间 内 决 定目 标 机 动 特性 的 待 定 参 数。 心为 机 动 加 速 度 方 差;a为机动时间常数的倒数，即机动频率，通常其经验取值范围为:转弯机动 “ = 1 /6 0 ， 逃避机动“ = 1 忍 。 ， 大气扰动a 月， 它的确切值只有通过实时 测量才能 确定。 第 9页 机动目 标运动模型 硕士论文 假定机动加速度的概率密度函数近似服从均匀分布。 机动加速度的均值为零， 方 差心由 图2 1 所示的 概率 密 度模型 计 算出 来， 即 心1 1 + 4 几x 一 几 ( 2 . 3 一) 八叮n门 召j 时飞谁.1. p， 1 一 ( 凡 + 2 弘) 几 。 性几. 一 j 气 四人. 图冬i s i n g 盯模型中目 标加速度的 概率 密度函 数 式(2 3 一 ) 中 ，心. 为 最大 机 动 加 速 度，几 . 为 其 发生 概 率，几 为 非 机动 概 率。 对 时 间 相 关 函 数ro( 约 应 用诚即 份 k o l m o g o r o v 白 化 程 序 阴后， 机 动 加 速 度a( t) 可 用 输入为白 噪声的一阶时间相关模型来表示，即 舀 ( t)= 刁a ( t ) + 口 ( t )( 2 . 3 一 3 ) 式中 ，。 (t)是 均 值为 零 、 方差为z a 弓的 高 斯白 噪 声。 则s in ger 模型如下式所示: x( t ) =月 尤(t ) + 1 01 。 ( t ) ( 23 礴) 其中 ( 2 . 3 一 5 ) 01峭 nunun r.r.1.l 一一 a 设采样间隔为丑 则将式 ( 2. 3 一)离散化可得: 第 1 0页 南京理工大学硕士学位论文基于交互式多模型的机动目标跟踪算法研究 x( k + 1 ) 二 f ( t ， “ ) x( k ) + 口 ( k)( 2 . 3 一 6 ) 其中，f ( t，a)是目 标状态 转移矩阵，州k)是非齐次 驱动输 入， 这个非 齐次驱动 输入 并 不 是 连 续 时 间 白 噪 声 输 入 ， (k)的 采 样 ， 尽 气 从 下 面 的 分 析 可 看 出 ， (k) 也 是 一 个 离 散白噪声序列。 运用特征值分析法， a的特征值满足下式: d et(兄 1 一 a)= 兄 2 ( 兄 + a ) = 0( 2 .3 一 7 ) 因此 4 = 笼 00一( 2 3 一 9 ) 由式 ( 2 . 3 一 7 )和 ( 2 . 3 一 8 )可得， 生 卜 1 十 。 t + 。 f (t， a)三 l 笼 e ( 2 . 3 一 9 ) e 一 砂 t10 ，二00 r.es.we.，月eeesj 一一 r a 日 一 当“ t 很小时，f ( t，“ ) 简化为n e wto n i an矩阵，即 ( 2 . 3 一 1 0 ) 少tl t t10 一- f 驱动输入山 (k ) 满足下式， 第 11 页 机动目 标运动模型 硕士论文 1 ( 、 十 1 ): 一 : 共卜 1 十 试 ( 、 + 1 ): 一 : + e- 。 ，t- 7 ， 与一 。 一 al( k+ 价 勺 fai(k+ l)t川 八uo.1 reseses.eeee，.j ，.胜lweeseseses.，t菠 r.seesral r 十 广打 一一 k 口 奋 一 + a ( + ，二 一 卜 一 孟一 ， ， 与一 。 一 i(k + 1)t 一 再 e 一 al(k+1) t 一 tl 。(t)d 从 ( r ) 飞 ( r ) 口 ( r ) d 公 飞 ( t ) ( 2 . 3 一 1 1 ) 因为。 (t ) 是白 噪声， 在1 护 。 时， 有 e 口 ( k ) 口 ( k + 1)= 0 ， 所以口 (t)是离 散时间白 噪 声 序列。 状态方 程(2.3 一 6)的 形 式与 卡尔曼 滤波的 过 程方 程 完全一样，因而对目 标状态的估计可直接利用卡尔曼滤波器进行滤波。 在卡尔曼滤波过程中， 系统噪声协方差矩阵对滤波性能的影响很大， 它主要包括 。 、 心和 采 样 周 期t 三 个 参 数. 其中t 取决 于 用 来 跟踪目 标 的 雷 达的 采样时 间 ， a 和 代则 取 决 于目 标 机 动 情 况 ， 属 子 未 知 参 数， 不 同 的目 标 运 动 状 态 ， 对 应 于 不同 的 取 值. 当a = 0 时，a( t) = c即a (t ) 为常 数， 这 是 匀 加速运 动情况; 当a 峥00 时， a (t)二 。 ， 这是匀速直线 运动 情况。 因此， 当a 在正实轴上连续变化时， 就对应于目 标从匀速运动到匀加速运动之间 的不同 运动状态。可见，这种模型比“ 非此即彼”的微分多项式模型 ( 包括 c v和 c a模型) 具有较大的机动适应性。但一阶时间相关模型只适用于匀速和匀加速范围 内的目 标运动; 对于强烈的机动， 即超过匀加速范围的目 标运动， 采用这种模型将引 起较大的 模型误差。 此外， 用有色噪声而不是白 噪声描述机动加速度将更为切合实际， 这也是5 往 嗯 e r 模型的 缺点所在. 第 1 2页 南京理工大学硕士学位论文 荃于交互式多模型的机动目 标跟踪算法研究 2 . 4 “ 当前”统计模型 “ 当 前” 统 计 模 型 1 均 1201121 122 1 最 早 在1 9 83年由 我国 学 者 周 宏 仁 提出 “ 当 前 ” 模 型概念的意义是: 在每一种具体的战术场合， 人们所关心的仅是机动加速度的“ 当 前” 概率密度， 即目 标机动的当前可能性， 当目 标现时正以 某一加速度机动时， 它在下一 瞬时的加速度取值范围是有限的， 而且只能在 “ 当前” 加速度的邻域内。因此， 在描 述机动加速度的 概率密度时， 完全没有必要考虑机动加速度取值的所有可能性。 理论 与应用研究都表明 ， 该模型能较好的描述机动目 标的 运动模式23 词。 2 . 4 . 1 机动加速度的“ 当前”概率密度 “ 当前” 统计模型假定加速度服从修正的 瑞利分布，其均值是 “ 当 前” 加速度， 其均值与方差之间的 关系可以 用来建立机动加速度的均值和方差自 适应算法。 修正的 瑞利密 度函数可如下描述: 当目 标 “ 当前” 加速度a为正时，概率密度函数为: 口 叫 一a 君( a )声 2 c xp 一 0 0 a a-二 ( 24 礴) a a- 其中a- . 凡 时 ， 置 信 度 放 在 观 测 值 上 ， 丸1， 依 赖 丸 1。 的 程 度 很 小 。 相 反 ， 凡 。 r ( 3 . 2 一 1 6 ) 说 这里r为未知的拉格朗日因子。由上面可以得到 拭 _ ， . 、 1_ ， ， ， 、 _1 从 k )撬 五 而 1叮 “ )m + 万 代 ( 11 “ r ( ) ( 2 一， ) 门限双k)的 选择是要满足下式指定的虚誉概率 p， = 二 ) n (a ;0 ， 心 k )冲 ( 3 . 2 一 1 8 ) 这里n ( a;0， 口 2 ) 是指均值为0 ， 方差为护的高 斯密度函 数. 门 限 r (k ) 二 二 (k )可 一，(l 一 弓 ) ， 其 中 erf (u ) 一 皿 n (a ;。 ，l) da， 新 息 的 统 计 值 几 (k ) 是连续不断地计算， 并与门限产 ( k)比 较. 只要dl( k) 产 (k ) 时， 检 测 到 机 动. 下 面 计 算判 定 机 动 存 在的 最 小 平均 延 迟。 假设目 标 在气时 刻开始 机动， 在气+t时 刻检 测出 开 始 机动的 事件的概率为: p( 气 +t ) = ( n(l 一 乃 (k.+i ) 以气 十 1) ( 3 . 2-1 9 ) 其中 乃 ( 气 + 。 = 或 +l) n(rr: m (气 + t) )da ( 3 . 2 一 20 ) 在气时 刻开 始机动， 检测机动的 平均延 迟为 凡 (“ ， 二 舰 菩 ip (“ 十 ” ( 3 . 2 一1 ) 平均延迟是系统模型和环境、 机动模型和机动幅度、 虚普概率及窗口 长度的函 数。 假 设 虚 普 概 率 p， 是 根 据 系 统 要 求 给 定 的 ， 如 果 选 取 的 p，小 ， 则 相 应 的 门 限 就 高 ， 因 此 检 测 机 动 的 延 迟 就 大 这 样 ， p，的 值 与 机 动 检 测 延 迟 成 反 比 关 系 。 机 动 的 幅 度 也 第 29 页 机动目 标跟踪自 适应沦波硕士论文 影响 检 测 延 迟。 大 机 动 使得 新息 序 列有 较 大的 均 值， 于 是 统 计 值几( 气+i ) 有 较 大 均 值。 对 固 定 的 弓值 ， 能 更 早 地 检 侧 到 大 机 动 。 在 实 践 中 ， 机 动 幅 度 事 先 是 未 知 的 ， 不能用于系统优化。选择窗口 长度能优化系统。 基于假设检验的一般概念可知， 样本数越多， 判定就越准确。 这就是对固定虚鳌 概率， 大样本能提高检测概率的原因。 但是在机动检测问题中， 如果为积累新息而选 择较长的窗口长度， 将加长机动检测的延迟。 而长的延迟将会增加目 标状态估计的误 差。为避免长延迟带来大的估计误差，应该选择小点的窗口 长度。从另一个极端看， 假设窗口 长度很小， 则每个时刻都没有足够的 信息来做判定。 这种情况将显著地减小 检测概率， 加长机动检测的延迟。 因此， 存在一个最优的窗口 长度使得检测延迟最小。 应 该 强 调 的 是 ， 对 给 定 的 虚 普 概 率弓， 可 得 到 门 限 r ( k)， 而 且 它 不 是 一 个设 计 变量， 所以只能通过改变窗口长度来减小机动检测平均延迟。 由 于最优化问题的复杂 性，采用数值方法是必要的。 可 见， 在 不 存在 机 动时 ， 统 计 值dl( k)的 均 值 为 零。 当 机 动 开 始时， 滑动 窗口 逐 渐 进 入 机动 区 段， dl( k)的 均 值增 加。 这使 得乃 ( 气+t) 的 值 逐 步 增加， 而1 一 乃 ( 气+ t) 的 值 趋 于 零 ， 也 就 是 说 机 动 检 测 平 均 延 迟 趋 于 常 数 对弓= 。 刀 5 ， 机 动 幅 度。 = 29， 使用公式 (3一么 21)对不同的窗口长度绘制的平均延迟曲 线如图 3 一 2 。 注意到对不同 的 窗 口 长 度 ， 可 得 不 同 的 平 均 延 迟 。 最 优 窗 口 长 度 是 使 平 均 延 迟 最 小 。 对p，= 0. 00 5 ， 当 机动幅 度从0. 5 9 到6. 59变化时， 绘制了 平均 延 迟曲 线图 。 这些结果由 图3 一 3 一 图3 一 8 给 出 ， 它 表 明 了 对 不 同 的 。 值 的 最 优 窗 口 长 度 值 . 当 弓取 其 它 值 时 也 有 类 似 的 曲 线 。 就 三 个 虚 警 概 率弓= 0. o 05， 0. 01和0. 05 ， 对 不 同 机 动 幅 度 的 最 优 窗 口 长 度曲 线 如 图 3 一 7 ， 其 横 坐 标是以9 为 单 位，即1 9 = 9. 8 m /s 2 . 当 使 用 最 优窗口 长度 时， 对 应的 最 小平均延迟在图3 一 8 中 给出。图3 一 9 是对若干个不同机动幅度的最小平均延迟关于 虚 誉概率的函数曲 线。 可注意到， 对小机动最优窗口 长度更长， 平均延迟更大。 这与分 析结果是一致的。 这意味着小机动可能不能被机动检测算法检测出， 但这样卡尔曼滤 波能通过增加测量的权重而不是状态预测来适应。 需要说明的是图3 一 2图3 一 9 引 用自 文献13 91 ， 作者经过计算， 也得到了 一致的结果. 第 30 页 南京理工大学硕士学位论文墓于交互式多模型的机动目标跟踪算法研究 ，口长 皮. 6 子 产滋瓷黯 曰城刃卜 祖翻食t 图3 一弓= 0 .0 5 和 u = 2 .0 9时 ， 对 窗 口 长 度 为 3 ， 4 ，5 ，6 ， 7 时的机动检测平均延迟 勺 机动植翻 书洲翻 目适成卜 官口长魔 图3 一乃= 0. o 0 5 和u = 0. 5 9 一 0 夕 9 时 ， 对 不 同的窗口长度时的机动检测平均延迟 第 3 1页 机动目 标跟踪自 适应滤波硕士论文 . 机动枪月 较玻刃卜 f! ， 兔 协1 与 官0 长度 泌肠21.静1，协lt.婚比“ 匆 图3 碑弓= 0. o 0 5 和u = 1 09一 1 .8 9 时 ， 对 不 同的窗口长度时的 机动检测平均延迟 一， 机动位扭 二盆兔 场巧抖玲12n帅 卿造粉冬 1 01 5 口口长崖 劝 图3 一 spf“ 0 0 0 5 和。 = 2 0 9 一 4 0 9 时 ， 对 不 同的窗口长度时的 机动检测平均延迟 第 32 页 南京理工大学硕士学位论文基于交互式多模型的机动目标跟踪算法研究 机动 植翻 l众 .几 0.伙乐 暇翻脚卜 氏氏 又 015 .口长度 幼 图3 石pf， 0 0 0 5 和 u ， 4 5 9 一 6 5 9 时 ， 对 不 同的窗口长度时的机动检测平均延迟 侧事口扭攀有 机劝.皮 护 吸肠 叮 翻 沁 创 唯 ， 图3 一虚 带 概 率弓= 。 005 ， 0 .0 1 ， 。 .0 5 时 ， 对 不 同的机动幅度时的 机动检测最优窗口长度 第 3 3页 机动目 标跟踪自适应逮波硕士论文 机动位洲 帆动拐度 ， 峨伪 甲 那动. 幻 图3 一 8选取最优窗口长度和虚普概率 弓“ 0. 00 5 ， 0. o 1 ， 0. 05时 ， 机 动 检 测 的 最 小 平 均 延 迟 愈普概率 图3 一选取u 二 0 . 5 9 ， 0 ， 8 9 ， 1 ， 1 9 ， 1 .4 9 ， 1 ， 7 9 的 最 优窗口 长度 和不同的虚警概率时，机动检测的最小平均延迟 上面考虑了目 标机动检测， 在非机动模型中， 状态向 量只包含了目 标位置和速度 。 对机动模型， 系统方程通过包含另一项u (k ) 加以 修正。 它不是状态向 量的一部 而是未知幅度的附加项。如果u( k) 的正确值己 知， 则能很好地跟踪目 标。由 于 接收到的 测量值总是掺杂有噪声， 只能得到u( k)幅度的估计 值， 进而用该估计值来修 第 3 4页 南京理工大学硕士学位论文基于交互式多 棋型的机动目 标跟踪算法研究 正目标跟踪算法。 这里主要详述了一种检测器的设计方法， 要说明这样的方法的效果， 本文也作了 仿真滤波， 对这种算法的仿真将在下一章中 和其他算法的结果一并作对比 分析。 3 . 3交互式多模型 ( 1 皿)算法 3 . 3 . 11 皿 算法原理 i m m算法门 140114lj在 19 84年首 先由h.a. p. bi o m提出， 其基本思想在于使 用不同 的运动模型来匹配目 标不同的 运动状态， 这样就克服了使用单模型时一旦目 标运动状 态与模型不符所引起的误差，各种运动模型间的 转换则使用马尔可夫链。 算法原理图如下所示。 x， ( k 一 l l k 一1 )x ， ( k 一 1 / k 一 1 )x : ( k 一 1 / k 一 1 ) 介 (k一 l/ k 一 1)戈. (k一 1 / k 一 1) 侧幻 滤波器n滤波器2滤波器 1 ll r.， r 式 认 / k)戈(k/k)动火 认 / k) 图3 一 101 m m算法原理图 由于u 讨 m算法具有很强的模块化特性， 针对不同的应用环境可以 选择适应于该 环境的目 标运动模型来构建滤波器， 因 此其具有良 好的 跟踪特性， 被认为是当 前对于 第 ” 页 机动目标跟踪自 适应滤波硕士论文 目 标跟踪最好的算法之一，得到了广泛的应用。 3 ， 3 . 2算法步骤 假定压 伍笠 算法有r 个模型， 则其离散时间过程方程如下所示: x ( k + 1 ) = 凡 x ( k ) + 鸟( k ) ， j = 1 ， 2 ， ， r ( 33 一 1 ) 其 中 ， 兀 是 模 型 j 的 过 程 矩 阵 ， 外 ( k) 是 均 值 为 零 ， 协 方 差 矩 阵 为 qj的 离 散 时 间 白噪声序列，即过程噪声。 模型j 的测量方程为 2 ( k ) = 式中 ，气为 模 型 j 的 观 测 矩 阵 : 气x (k ) + 巧 ( k ) 气 (k ) 为 均值为 零 ( 3 . 3 一 2 ) ，协方差矩阵为r的离散时间 白噪声序列，即观测噪声。 马尔可夫转移概率矩阵为 ( 33 一 3 ) 、1.eseseses.j 凡:凡 几:几 了lweeel、 一- p 其 中 ， 弓 为 从 模 型1 转 移 到 模 型 j 的 转 移 概 率 。 这里以x表示 真实 值( 精确 值) ， 上标“ ”( 如才) 表 示估计值。 一般来说， 经 典几 仆 咬 算法的一个递推循环由以 下三步组成: ( 1)输入交互， 丸 ， (、 一 1 ， 卜 1卜 玄 丈 ( 卜 1 / 、 一 1)、 ( 卜 1 / 卜 1) 伸l j = 1 ， 2，.二 ， r 几 ， ( k 一 1 / k 一 1 ) = 艺 巧 (k 一 1 / k 一 1 ) 只 ( k 一 1 / 、 一 1 ) + t 习 氏， ( 卜1 / k 一 1 ) 氏( k 一 1 / k 一 1 ) 一 丸 ， ( k 一 1 / k 一 1 ) t ( 3 . 3 一) ( 3 . 3 一 5 ) 其中 构(k 一 l/ k 一 1) = 乌从 (k 一 1)/弓 ( 3 . 3 一 6 上式中 第 肠 页 南京理工大学硕士学位论文基于文互式多模型的机动目 标跟踪算法研究 瓦 = 艺马 八 (k 一 1) ( 3 . 3 一 7 ) ( 2 ) 状态预测值 对应于 模 型j ， 进行卡尔曼滤波， xj( k / k 一 1 ) =月 xo， ( k 一 l l k 一 1) ( 3 . 3 一 8) 状态预测误差协方差为: 弓 ( k l k 一 1) = f， 凡( k 一 l l k 一 1 ) 叮+ q， ( 3 . 3 9 ) 卡尔曼增益为: kj ( k ) = 乃 ( k l k 一 1 ) 可匀 ， ( k) ( 3 . 3 一 1 0 ) k时刻的滤波值为: 戈( k l k)= x( k l k 一 1 ) + 凡( k) z ( k ) 一 凡xj( k / k 一 1 ) ( 3 . 3 一 1 1 ) 滤波协方差为: 君 ( k l k ) = 1 一 凡( k ) 气玛( k j k 一 1 ) ( 3 . 3 一 1 2 ) 模型概率更新: = 丢 a ，( )客 。 、 “ 一 1) 少(k 玛 ( 3 . 3 一 1 3 ) 以上式中， = 乓弓 ( k l k 一 1 ) 可+ r ( 3 . 3 一 1 4 ) kk 巧凡 式 (3一13)中， 为归一化常数，且 。 = 艺 a ， (k 玛 ( 3 一 3 一 1 5 ) 而人 ， (k ) 为 观 测z( k) 的 似 然 函 数 : a j“ ，= 漏赫哪 一 告 “ ，刃 “ ，: “ ， ( 3 一 3 一 1 6 ) 上 式 中 ， 为 ( k) 为 新 息 ， 且 为 ( k)= 2，( k)一 凡凡(k /k一 1) ( 3 . 3 一 1 7 ) ( 3 )输出交互， 第 3 7页 机动目标跟踪自适应滤波硕士论文 x( k / k ) =艺 名 ( k k ) 巧 伏 ) ( 33 一 1 9 ) 尸 (、 ， * ) 二 玄 、 (、 ) 君 (、 / * ) 十 氏(、 / * ) 沈 (* / 、 ) 氏(* / * ) 一 戈 (* / * ) ， ( 33 一 1 9 ) 一般来说， 经典的】 mm算法中会使用c v模型来匹配目 标作匀速直线运动时的 情况，而对于目 标机动的情况，则可使用不同的目 标机动运动模型来进行匹配. 3 . 3 . 3交互式多