（系统工程专业论文）基于粗糙集的先进控制器设计方法研究.pdf

摘要 摘要 粗糙集作为一种知识发现和数据分析的新方法，因其具有自动抽取控制规 则，控制算法可以完全来自数据本身等优点，使它在基于规则的控制中具有很大 的优势和发展潜力。本文从工业控制的实际问题出发，围绕基于粗糙集构建粗糙 规则控制器的问题，对粗糙集在工业控制上的应用进行了研究，提出了三种新的 设计方法与策略，有效地提高了粗糙规则控制器的控制性能。 本文的主要内容和创新点包括： 1 针对传统的基于粗糙集的粗糙控制器存在的控制效果较差的问题，提出了一 种新的粗糙控制器的设计方法。该方法首次采用外部测试信号以充分激励被 控对象，从而生成可以充分反映操作工或现有控制器的控制策略的数据，解 决了历史操作数据信息不全的问题；并提出了采用不同的多批测试数据或操 作工的优秀数据来更新和补充规则的策略，保证了规则的完备性。通过模拟 p i d 控制器的研究表明，该方法提高了粗糙规则控制器的控制性能，取得了 令人满意的控制效果和精度。 2 针对b a n g - b a n g 控制与现场操作工控制方式的相似性得出了模拟b a n g b a n g 控制的意义，提出了通过粗糙集模拟b a n g b a n g 控制的思路，并设计了拟 b a n g b a n g 粗糙控制器。采用均匀分布的阶跃信号作为数据采集时的激励信 号保证规则获取的条理性，通过添加输入属性增加了规则库的层次性。仿真 实例表明该粗糙控制器能够正确地学习和模拟b a n g b a n g 控制的控制策略。 针对拟b a n g b a n g 粗糙控制器存在稳态余差的问题，又提出了拟b a n g - b a n g 控制和p i d 控制结合的粗糙控制器，仿真实例显示了该粗糙控制器弥补了拟 b a n g b a n g 控制器的不足，有效地消除了稳态余差。 3 针对一般粗糙控制器仅能适用于特定对象，在被控对象改变后必须重新学习 的问题，首次在基于粗糙集模拟通用控制器方面，提出了一种模拟p i 控制的 粗糙控制器设计方法，该方法为粗糙控制器设置了可调整定参数，并且该参 数可针对不同的对象，不同的条件进行调整，从而使该粗糙控制器具有通用 控制器的特点。 1 1 1 浙江人学硕士学位论文 关键词：粗糙集，p i d ，b a n g b a n g ，粗糙控制器 i v a b s t r a c t a b s t r a c t r o u g hs e tt h e o r yi san e wm a t h e m a t i c a la n da r t i f i c i a li n t e l l i g e n tt e c h n i q u ei n k n o w l e d g ed i s c o v e r y , a n di sb e c o m i n gt h eb a s i ct h e o r yi nm a c h i n el e a r n i n ga n da i r o u g hs e tc a nd e r i v ec o n t r o lr u l e sf r o mp r o c e s sd a t aa u t o m a t i c a l l y , a n dt h ec o n t r o l a l g o r i t h ma c q u i r e db yr o u g hs e tc a nd e p e n do np r o c e s sd a t ac o m p l e t e l y , s or o u g hs e t h a sg r e a ta d v a n t a g e sa n dp o t e n t i a li nr u l eb a s e dc o n t r o ls y s t e m t i n st h e s i sd o e ss o m er e s e a r c ho nb u i l d i n gr o u g hc o n t r o l l e rb a s e do nt h e p r o b l e m si ni n d u s t r y c o n t r o lf i e l d ，a n dp r e s e n t st h r e er e n o v a t i o nm e t h o d st h a t i m p r o v et h ec o n t r o lp e r f o r m a n c eo f r o u g hc o n t r o l l e re f f e c t i v e l y t h em a i nc o n t e n t sa n dr e n o v a t i o np o i n t si nt h i st h e s i si n c l u d et h ef o l l o w i n g ： 1 a ne f f i c i e n td e s i g nm e t h o dt o i m p r o v et h ec o n t r o lp e r f o r m a n c eo fr o u g h c o n t r o l l e ri sp r e s e n t e d a st h ei n p u t o u t p u td a t ao ft h eh i s t o r yp r o c e s so p e r a t i o n m a y n o tb ei n f o r m a t i v ee n o u g h ，e x t r at e s t i n gs i g n a l sa r eo r i g i n a l l yu s e dt oe x c i t e t h ep r o c e s sf o ra c q u i r i n gs u f f i c i e n td a t at h a tc a nr e f l e c tt h ec o n t r o ll a w so ft h e o p e r a t o ro rt h ee x i s t i n gc o n t r o l l e r u s i n gd a t af r o mt h es u c c e s s i v ee x c i t i n gt e s t so r e x c e l l e n to p e r a t i o nb yo p e r a t o r s ，t h er u l e sc a nb eu p d a t e da n de n r i c h e d t h e e f f e c t i v e n e s so ft h ep r o p o s e dm e t h o di sd e m o n s t r a t e dt h r o u g he m u l a t i n gp i d c o n t r o l ，w h i c hs h o w st h a tt h i sm e t h o dc a ni m p r o v et h ec o n t r o lp e r f o r m a n c eo ft h e r o u g hc o n t r o l l e ra n ds a t i s f y i n gc o n t r o lp e r f o r m a n c ec a nb ea c h i e v e d 2 t h ec o n c e p to fs i m u l a t i n gb a n g - b a n gc o n t r o lb a s e do nr o u g hs e ti sp r o p o s e db y d i s c u s s i n g t h es i m i l a r i t yb e t w e e nb a n g b a n gc o n t r o la n do p e r a t o r s c o n t r 0 1 a c c o r d i n g t ot h ef e a t u r e so fb a n g - b a n gc o n t r o l ，e f f e c t i v em e t h o d sa r ed e s i g n e dt o b u i l dr o u g hc o n t r o l l e rs i m u l a t i n gb a n g b a n gc o n t r 0 1 u s i n gu n i f o r ms t e ps i g n a l s a se x t r at e s t i n g s i g n a l st om a k et h er u l e so r d e r l i n e s s ，a d d i n gac o n d i t i o na t t r i b u t e t om a k et h er u l e sl a y e r e d s i m u l a t i o n ss h o wt h a tt h i sr o u g hc o n t r o l l e rc a ne m u l a t e b a n g - b a n gc o n t r o l l e rs u c c e s s f u l l y a c c o r d i n gt ot h el i m i t a t i o nt h a tt h er o u g h c o n t r o l l e rs i m u l a t i n gb a n g b a n gc o n t r o lr e m a i n ss t e a d ye r r o r , a ni m p r o v e d v 浙江大学硕士学位论文 m e t h o di sp r o p o s e dt oc o m b m ew i t ht h er o u g hc o n t r o l l e rs i m u l a t i n gp i dc o n t r 0 1 s i m u l a t i o n ss h o wt h a tt h i si n n o v a t e dr o u g hc o n t r o l l e rm a k e su pt h el a c ko ft h e r o u g hc o n t r o l l e rs i m u l a t i n gb a n g - b a n gc o n t r o la n dr e m o v e st h es t e a d ye l t o r , 3 。ad e s i g nm e t h o do fa p a r a m e t e r i z e dc o n t r o l l e rb a s e do nr o u g hs e ti sp r e s e n t e di n t h i sp a p e ra c c o r d i n gt ot h ep r o b l e m ：w h e nt h ec o n t r o lo b j e c ti sd i f f e r e n to r c h a n g e d ，t h er o l l 【g h c o n t r o l l e rw i l lh a v ep o o rp e r f o r m a n c ea n dn e e dt ob e r e d e s i g n e d c o m p a r e dt ot h et r a d i t i o n a lr o l l 【g hc o n t r o l l e r , t w ot u n m gp a r a m e t e r s a r ep r o v i d e di n t h i sm e t h o dt om a k et h er o u g hc o n t r o l l e rb ea p p l i c a b l ef o r d i f f e r e n tc o n t r o lo b j e c t s ：t w ot u n i n gp a r a m e t e r sa r ed e s i g n e dt oh a v et h es a m e e f f e c ta st h ep r o p o r t i o n a la n di n t e g r a la c t i o ni np ic o n t r o l l e r s i m u l a t i o n ss h o w t h a tt h ep a r a m e t e r i z e dr o u g hc o n t r o l l e rc a nb eu s e dt od i f f e r e n to b j e c t so rd i f f e r e n t c o n d i t i o n s k e y w o r d s ：r o u g hs e t ，p i d ，b a n g - b a n g ，r o u g hc o n t r o l l e r v i 第一章绪论 第一章绪论 1 1 课题研究的意义 随着生产规模的日益扩大，工业过程系统的复杂程度不断提高，大型工业过 程控制中的一些高度非线性系统，系统工作行为变化多样，控制要求不断提高， 有效的控制规则非常复杂，无法用数学公式对系统加以表述或者必须花费极大的 代价才能求得精确的数学模型，此时，传统的控制方式就失去了作用，而一些先 进的控制算法也无法得到实施。而另一方面，在许多控制系统中，虽然操作人员 没有精确的数学模型，但是通过经验积累和不断学习，系统却可以手动控制得很 好。操作人员的经验常常可以用“i f t h e n ”的规则形式表达，这些规则通 常是基于可观测的系统状态和输出信号。很自然的就会想到，方面是系统越来 越复杂，另一方面是计算机技术越来越先进，人工智能理论越来越成熟，是否可 以利用人工智能的技术完成这样的工作，即通过观测系统的动态过程，找到系统 输入和输出之间的关联，将这些关联作为知识存储起来，在需要对系统进行控制 时，从观测得到的经验知识中寻找控制策略以获得一个简单高效的控制方法。 基于知识和规则的控制方法经历了一个发展的过程。传统的基于规则的专家 系统的规则获取建立在专家的分析研究上，而没能明确说明应当采用哪种自动获 取规则的方法。而一些基于模糊集的规则建模的成功例子也仅仅适用于特定的应 用背景。在这种情况粗糙集理论的知识发现能力开始引起人们的注意。粗糙集作 为一种知识发现和数据分析的新方法，正成为人工智能和认知科学的基础理论。 粗糙集方法能够自动抽取控制规则，控制算法可以完全来自数据本身。特别是自 动抽取控制规则优点，使它在基于规则的控制中具有很大的优势和发展潜力。 1 9 9 3 年，在粗糙集理论正式形成之后不久，a l e k s a n d e 等人就提出了粗糙控 制的概念和基本方法( 粗糙控制指运用粗糙集理论解决控制问题) ，并给出了粗糙 控制的大体框架。之后粗糙控制在工业控制中有了很多获得了成功的应用的实例 f m r 6 z e k ，a ，1 9 9 5 ，1 9 9 6 ；l a m b e r - t o r r e s ，g ，2 0 0 2 ；h u a n g ，j j ，2 0 0 3 等) ，但始终应 用有限，其原因应该是其在技术实现上还存在着一些问题。例如，控制精度不够 等等。本文针对这些问题，改进了传统的基于粗糙集的先进控制器的设计方法， 浙江大学硕士学位论文 提出了一些新的应用思路，这些都对粗糙集在实际工业控制过程的应用具有很大 的现实意义。 1 2 粗糙集理论简介 粗糙集( r o u g hs e t ) 理论是波兰科学院和波兰华沙大学的一些学者长期共同 研究的成果，是一种新的处理含糊性和不确定性问题的数学工具，由波兰数学家 p a w l a kz 于1 9 8 2 年正式提出的。1 9 9 1 年p a w l a kz 教授撰写了第一本关于粗糙 集理论的专著( ( r o u g hs e t s - - t h e o r e t i c a la s p e c t so f r e a s o n i n g a b o u td a t a ) ) 系统全 面的阐述了粗糙集理论，给出了严密的数学定义和表达。i 9 9 2 年出版了粗糙集 理论的应用专辑，总结了当时的粗糙集理论和应用。同年在波兰召开了第一届国 际粗糙集研讨会，成立了国际上的粗糙集学术研究会，以后每年都有以粗糙集理 论为主题的国际研讨会。1 9 9 5 年，第1 1 期的a c mc o m m u n i c a t i o n 将粗糙集列 为人工智能及认知科学领域新浮现的研究课题。国内从2 0 0 1 年开始由中国计算 机学会和人工智能与模式识别专业委员会主办，每年召开一届粗糙集与软计算学 术研讨会。 粗糙集是一种软计算方法。传统的硬计算方法是使用精确、固定和不变的算 法来表达和解决问题。而软计算则是利用所允许的不精确性、不确定性和部分真 实性以得到易于处理、鲁棒性强和成本较低的解决方案。常用的软计算方法包括 模糊集、神经网络、遗传算法等，与这些方法相比粗糙集理论的主要优势就在于 它不需要关于数据的任何预备的或额外的信息。 1 2 1 粗糙集理论基础 基本粗糙集理论认为知识就是人类和其他物种所固有的分类能力。例如，在 现实世界中关于环境的知识主要表明了生物根据其生存观来对各种各样的情形 进行分类区别的能力。每种生物根据其传感器信号形成复杂的分类模式，就是这 种生物的基本机制。分类是推理、学习与决策中的关键问题。因此，粗糙集理论 假定知识是一种对对象进行分类的能力。这里的“对象”是指我们所能言及的任 何事物，比如实物、状态、抽象概念、过程和时刻等等。即知识必须与具体或抽 象世界的特定部分相关的各种分类模式联系在一起，这种特定部分称为所讨论的 2 第一章绪论 全域或论域。对于全域节知识的特性并没有任何特别假设。事实上，知识构成了 某一感兴趣领域中各种分类模式的一个族集，这个族集提供了关于现实的显事 实，以及能够从这些显事实中推导出隐事实的推理能力。 在粗糙集理论中，关于知识有两个重要的概念，一个是知识的颗粒性。当人 们讨论一个论域中的事物的时候，通常是用论域对象的一些属性及其取值来描述 它们。利用这些属性及其取值可以对论域对象进行分类。不同的属性或者它们的 组合可以构成对论域对象的不同分类方法。按照某个属性或者属性组合被划分为 一类的论域对象，不论它们在其他属性上是否取值相同，在该划分方法下，这些 对象相互之间是无法区分的。这就是粗糙集中的不可分辨关系。这样的定义揭示 了论域知识的颗粒状结构。粗糙集关于知识的另外一个重要概念是近似关系。一 个对象是否属于一个集合需根据现有的知识来判断，可分为三种情况：( 1 ) 对象 肯定属于该集合；( 2 ) 对象肯定不属于该集合；( 3 ) 对象既可能属于该集合也可 能不属于该集合。 粗糙集的知识发现过程模拟了人类认知过程中的自适应行为。它的基本概念 是建立在集合结构和语义基础之上的。 1 2 2 粗糙集理论特点及其应用范围 粗糙集是软计算方法中的一种，可以处理一般软计算方法所能处理的不精确 性、不确定性问题。另外它又具有其自身的一些特点： ( 1 ) 粗糙集不需要先验知识。模糊集和概率统计方法是处理不确定信息的常 用方法，但这些方法需要一些数据的附加信息或先验知识，如模糊隶属函数和概 率分布等，这些信息有时并不容易得到。粗糙集分析方法仅利用数据本身提供的 信息，无须任何先验知识。 ( 2 ) 粗糙集是一个强大的数据分析工具。它能表达和处理不完备信息；能在 保留关键信息的前提下对数据进行化简并求得知识的最小表达；能识别并评估数 据之间的依赖关系，揭示出概念简单的模式；能从经验数据中获取易于证实的规 则知识。 f 3 1 粗糙集不同于模糊集，它在刻划不完备信息时以不可分辨关系为基础， 侧重分类，而模糊集基于元素对集合隶属程度的不同，强调集合本身的含混性。 浙江大学硕士学位论文 从粗糙集的观点看，粗糙集合不能清晰定义的原因是缺乏足够的论域知识，但可 以用一对清晰集合逼近。 根掘粗糙集自身的这些特点，粗糙集特别适用于同时存在非确定的随机过程 和某些统计特性，数据不精确、不完整、有噪声甚至不相容，难以建立精确的数 学模型的复杂系统等情况下，用来解决和处理不确定或不精确知识的表达；经验 学习并从经验中获取知识；不一致信息的分析；根据不确定、不完整的知识进行 推理；在保留信息的前提下进行数据化简；近似模式分类；识别并评估数据之间 的依赖关系等问题。与其他一些知识发现的智能方法而言，粗糙集理论所具有的 优势在于：不需要任何预备的或额外的有关数据信息，提供了一些高效的算法从 数据中获取隐藏的模式，能够辨识那些通过统计方法所无法找到的关系，允许分 析定性和定量的数据，能够寻找最小的数据样本集合，提供了对数据进行评价和 分析的一种手段，从数据中获得的知识或者规则形象直观，容易理解。 基于粗糙集所能解决的问题，在粗糙集的研究上有两个主要的方向，一个方 向是将粗糙集作为数学的研究范畴和领域，把粗糙集当作一种纯粹的数学方法， 侧重于构造粗糙集的数学理论体系。另外一个方向则是将粗糙集理论作为人工智 能和知识发现的一种实用技术，运用到生产生活中的各个方面。涉及的主要研究 内容包括：粗糙集理论的系统化，粗糙集的非参数统计建模和定量分析( 包括专 家系统与智能系统) ，基于粗糙集的非精确推理，粗糙控制理论及系统开发，寻 找粗糙集的约简算法等。本文遵循第二种研究思路，试图将粗糙集运用到工业过 程控制中来。 1 3 粗糙集在控制上的应用 基于粗糙集理论的控制方法是一种基于规则和知识的控制方法。粗糙集作为 一种知识发现和数据分析的新方法，正成为人工智能、认知科学的基础理论。粗 糙集方法能够自动抽取控制规则，控制算法可以完全来自数据本身。特别是自动 抽取控制规则优点，使它在基于规则的控制中具有很大的发展潜力。 1 3 1 粗糙集理论在控制中应用的发展 基于粗糙集的控制方法经历了一个发展过程。1 9 9 3 年，在粗糙集理论正式形 4 第一章绪论 成之后不久，a l e k s a n d e r 等人( 1 9 9 3 ) 就提出了粗糙控制的概念和基本方法。粗糙 控制指运用粗糙集理论解决控制问题，是一种基于规则和知识的控制方法。从本 质上讲，粗糙集理论中的信息系统经过属性约简和值约简之后是一个基于知识的 状态空间模型，这个状态模型输入的是学习集，输出的是规则，这个模型以决策 规则作为非线性状态转移算子的非机理模型，利用基于规则的知识模型同逼近参 数间非线性的复杂关系。最为常用的基于规则的控制系统是模糊控制系统。在模 糊控制中，通过定义隶属函数，总结专家经验可以求取模糊控制规律并在实际运 用中根据输入计算各个规则的权值或者重要性来对系统加以控制。粗糙逻辑控制 与模糊控制相比，两者都是建立在对象模型未知的情况之下，都是建模的黑箱方 法，针对的都是问题的不精确和不确定性，模糊逻辑注重解决含混性，而粗糙逻 辑则注重解决不可区分性。a l e k s a n d e r 等人分别讨论了模糊逻辑和粗糙逻辑两种 方法的数学理论基础，给出了粗糙控制的大体框架，同时将粗糙逻辑和模糊逻辑 进行混合进行了控制器设计方面的尝试。 19 9 5 年3 月世界上成立了粗糙控制研究与发展讨论组，t o s h i n o r im u n a k a t a 成 为了第一任主席。他与p a w l a k z 在1 9 9 6 年讨论了粗糙控制的动机，原则，机理， 潜在的应用领域，控制方法的特点和粗糙控制中存在的问题。粗糙集在控制中的 优势之一是可以约简数据。模糊控制成功的关键所在是它的描述性表示方法和不 确定性推理，粗糙控制理论具有同样的特点，因此有理由相信粗糙控制也能获得 成功，并提出粗糙集在未来的发展中需要关注以下的一些问题：怎样确定一个问 题最适合用粗糙集理论来解决；怎样将一个问题转化成能够运用粗糙集理论的形 式；怎样构造一个控制结构和控制器；怎样测试和分析控制方法的有效性；怎样 与其他方法进行有效组合。 m r 6 z e k a ( 1 9 9 6 ) 给出了粗糙控制的大体框架和实施步骤，讨论了粗糙控制系 统的一些特性。s h e nq i a n g 等( 2 0 0 0 ) 提出了一种基于粗糙集理论的，对复杂工业 系统进行监控的框架结构。他们试图利用粗糙集对知识的自动获取能力解决智能 控制中的知识获取问题，同时解决模糊控制中需要先验知识及专家参与的问题， 并在一个水处理工厂的数据基础上对所提出的方法进行了实证研究。h u a n g j i n j i e ( 2 0 0 3 ) 提出了一种新型的粗糙模糊控制器的设计方法，该方法将粗糙逻辑 和模糊推理结合起来，利用粗糙集寻求输入输出空间的最小规则集，通过对粗糙 浙江大学硕士学位论文 规则输出控制信息的补充，建立起t s 型粗糙模糊控制系统。粗糙控制就是这样 在一步步的试探中建立并成熟起来，形成了自身的大体框架和实施流程。 1 3 2 粗糙控制实施流程 粗糙控制的一般步骤是：数据的获取一数据的清洗和离散化一粗糙集信息系 统的构筑一规则知识的获取和动态调整一对知识的评价一控制结构和控制器设 计，一个粗糙控制的基本流程如图1 1 所示： 照、- 1 3 3 粗糙控制的特点 图1 - 1 粗糙控制框图 控制可以被认为是一种从输入到输出的映射。控制通常指对变化的物理量、 化学量或者其他数字变量或者开关变量例如温度、电流、气流、机械运动、金融 商业指数等等的有效设定或跟踪。一个控制系统在形式上通常被抽象描述为一个 盒子，输入变量经过这个盒子的变换，成为希望的输出。 对于一些简单的系统，控制往往可以用一些简单的数学公式来表示，这是传 统的控制方式。粗糙控制是不同于这中控制方式的另外一种新颖的控制方法。这 种控制方法通过观测系统的动态过程，找到系统输入和输出之间的关联，将这些 关联作为知识存储起来，并应用“i f 一t h e n ”的规则形式表达。在需要对系统 进行控制时，从观测得到的经验知识中寻找控制策略以获得一个简单高效的控制 方法。这样的一种控制方法不需要事先知道过程模型结构和参数的有关先验知 第一章绪论 识，仅从检监测信号集合中提取输入输出之间的相关模式，根据所提取的相关信 息构造描述输入输出问相互关系的规则，根据所生成的规则进行分析、识别和预 测，在规则学习的过程中完成系统辨识。这种控制方法仍可看作是对控制过程的 一种数学描述，只是在这种数学描述中，数学模型被隐藏在了规则中。 基于粗糙集理论的控制方法是基于规则和知识的控制方法的一种，其控制原 理简单，容易实现。具有规则客观性强，规则形式精简，规则可理解性和实时性 好，控制方法形象，直观，便于评估和验证的特点。与模糊控制相比，模糊理论 运用到控制中需要将操作人员的控制经验总结成控制规则，但是对于复杂系统， 这往往难以做到。而粗糙集则可以从数据中获取知识。模糊控制与粗糙控制都是 基于规则的控制，但是粗糙控制没有模糊控制中需要先验知识的模糊化和去模糊 化过程，其控制策略可以完全由观测数据驱动，其决策和推理过程与模糊控制相 比容易被检验和证实。 1 3 4 粗糙集在控制上的应用现状 粗糙控制中的主要内容是粗糙集预测建模，粗糙控制器设计，基于粗糙集的 控制方案设计和基于粗糙集的系统辨识。 在基于粗糙集的工业过程预测建模方面，为了控帝8 城市用水量，a n a 等( 1 9 9 7 ) 在粗糙集信息系统的基础上建立了一个预测模型。在这个模型中，条件属性部分 大多为离散属性，而且并没有给出一个对连续属性进行划分的方法，人为的事先 指定离散化区间和断点。黎明等( 2 0 0 2 ) 提出了一种基于粗糙集的神经网络模型， 该方法利用粗糙集数据分析方法，从数据中提取出规则将输入映射到输出的自空 间上，而后在这个子空间上用神经网络进行逼近。并利用这种方法对岩石边坡工 程中边坡稳定性进行分析建模，说明了该方法的有效性。王兵等( 2 0 0 4 ) 针对目前 焊接建模的状况，提出一种基于粗糙集理论的建模方法，该方法假设焊接过程的 系统模型隐式地包含在充分多的焊接过程实验数据集中，以此为出发点利用粗糙 集理论获取知识的能力，将隐式的系统模型提取出来成为显式的系统模型。 在基于粗糙集的控制器设计方面，a n d r z e js k o w r o n 等( 1 9 9 6 ) 讨论了如何将 一个粗糙集决策表及其决策规则转换成p e l r i 网结构。p e t e r sj f 等( 2 0 0 0 ) 在一个离 散时问动态系统中利用粗糙集理论结合p e t r i 网设计了基于规则控制器。项晓娟 浙江火学硕士学位论文 ( 2 0 0 2 ) 提出一种基于粗糙集的神经网络p i d 控制器。该控制器利用粗糙集的数据 约简方法来约简b p 网络样本的冗余属性和属性值并保留重要数据得到最小样 本，然后用这个最小样本训练b p 网络。最后利用b p 网络对动态过程中的p i d 控制 参数进行实时在线调整。该方法实际上是将粗糙集作为传统的神经网络控制的预 处理过程。谭天乐等( 2 0 0 3 ) 采用布尔逻辑与粗糙集相结合的离散化方法和动态调 整的矩阵算法，提出了基于粗糙集决策规则的非线性系统非机理建模方法，构造 了居于决策规则的内模控制结构，初步设计了基于粗糙集的内模控制器，并以自 来水投药控制系统为背景，进行实例仿真研究。 在基于粗糙集的控制方案上，a r i m am 等( 1 9 9 5 ) 在一个调湿、调温及通风的 空调设备上分别采用模糊逻辑控制和粗糙控制策略。其方法是从专家那里获取知 识，给出一个隶属函数，然后采用模糊控制，当隶属函数成为没有交集的矩形时， 模糊控制便成为粗糙控制。h u a n gj i n - j i e 等( 2 0 0 3 ) 提出了一种新型的粗糙模糊控 制系统的设计方法，该方法将粗糙逻辑和模糊推理结合起来，利用粗糙集寻求输 入输出空间的最小规则集，通过对粗糙规则输出控制信息的补充，建立起t - s 型 粗糙模糊控制系统。该方法能有效的从输入输出数据中获取控制规则，同时能够 解决规则数目随系统变量呈指数增长的“规则爆炸”问题，能够以较少的规则实 现高精度、非线性控制。c h e l a w c 等( 2 0 0 3 ) 设计了一个混合了神经网络，模糊逻 辑，遗传算法，粗糙集理论的控制系统用以控制污水处理过程。大致的流程是运 用遗传算法对原始数据进行编码，经过处理之后采用粗糙集理论进行规则提取， 提取的规则作为模糊控制器的主体进行控制。这个控制框架可以非常容易的运用 到其他水处理过程控制中去。仿真结果表明粗糙集使得控制的效果，控制的稳定 性和响应时间都大为改善。 在基于粗糙集的系统辨识上，利用模糊集方法进行离散化，采用粗糙集进行 规则提取，可以辨识一些非线性函数( a l o r l g e f ，1 9 9 8 ) 。吴新杰等( 2 0 0 3 ) 提出了一 种基于粗糙集理论和电容层析成像系统辨识两相流流型的新方法。该法通过对极 板电容测量数据进行属性分析，然后根据粗糙集理论化简属性，最后根据分类规 则进行流型辨识。本流型辨识方法决策规则简单适合在线测量。仿真结果表明： 此方法在两相流流型辨识中具有较高的判别精度，也为两相流流型提供了一种有 效的手段。 第一章绪论 1 4 本文的研究内容及结构安排 本论文主要研究了粗糙集理论在控制上应用的问题，改进了传统的基于粗糙 集的粗糙控制器的设计方法，提出了新的应用思路，并通过仿真实例证明了方法 的有效性和思路的正确性。全文共分为六章： 第一章简要介绍一下粗糙集理论的基本知识，粗糙集理论在控制中应用的发 展历程，以及粗糙控制的传统应用方法，并介绍了本文的主要研究内容。 第二章系统的阐述了租糙集的基本概念，描述了粗糙集信息系统及其表现形 式决策表，分析了粗糙集信息系统中规则提取，数据压缩的属性约简及属性 值约简过程。 第三章主要提出了一种新的粗糙控制器的设计方法，应用这种方法模拟p i d 控制设计了拟p i d 控制的粗糙控制器，并进行了仿真试验、分析了仿真结果。 第四章通过介绍b a n g - b a n g 控制与现场操作工操作方式的相似性得出模拟 b a n g - b a n g 控制的意义，提出了通过粗糙集模拟b a n g - b a n g 控制的思路，并设计 了拟b a n g - b a n g 控制的粗糙控制器，进行了仿真试验，分析了仿真结果。针对仿 真结果中的不足之处，提出了一种与拟p i d 粗糙控制器结合的改进方法并仿真。 第五章在基于粗糙集模拟通用控制器方面做出了尝试，提出了一种模拟p i 控制的粗糙控制器设计方法，在该方法中为粗糙控制器设置了参数并可针对不同 的对象，不同的条件调整该参数，从而使该粗糙控制器具有通用控制器的特点。 随后进行了仿真试验，并分析了仿真结果。 第六章为结束语，对本文中所做的理论和应用上的研究进行了总结，并对粗 糙集理论在控制上的应用前景和发展方向提出了一些看法。 第二章粗糙集理论 2 1 引言 第二章粗糙集理论 本章从粗糙集知识的定义出发，系统的阐述了粗糙集的基本概念，描述了粗 糙集信息系统及其表现形式决策表，分析了粗糙集信息系统中规则提取，数 据压缩的属性约简及属性值约简过程。 2 2 粗糙集的基本概念 2 2 1 知识的分类观点( 史忠植，2 0 0 2 ) 在粗糙集中知识被认为是一种对现实事物进行分类的概念族。当人们讨论 个论域中的事物的时候，通常是用论域对象的一些属性及其取值来描述它们。利 用这些属性及其取值可以对论域对象进行分类。不同的属性或者它们的组合可以 构成对论域对象的不同分类方法。这些对论域对象的划分方法在粗糙集中被称为 等价关系。按照某个属性或者属性组合，也即某一等价关系被划分为一类的论域 对象，不论它们在其他属性上是否取值相同，在该等价关系之下，这些对象相互 之间是无法区分的。这就是粗糙集中的不可分辨关系。属性及其取值、等价关系、 等价类咀及类中的不可分辨关系就构成了论域对象的知识。 设给定个非空有限集合c 厂= 缸，x j ，如， ，称为论域。 定义2 1 ：给定一个论域u 和等价关系集合r ，在等价关系集合r 下对论域 c ，的划分，称为知识，记为u r 。 定义2 2 ：u 上的一簇划分称为关于( ，的知识库( 或近似空间) ，关于【，的 个知识库可以理解为一个关系系统( 或二元组) 辑h 固 定义2 3 ：设p c _ r ，且尸o ，则n p ( p 的所有等价关系的交) 也是一个等价 关系，称为尸上的不可分辨关系，记做n r d ( p ) ，有 k 】脚= n i x ， 浙江大学硕士学位论文 若胙 u p ) 和k 名 u q ) 为两个知识库，若n d ( p ) = r n o ( q ) ，则称k 和k 7 ( p 和q ) 是等价的。即k 和k7 中的知识都可以使我们确切的表达关于论域的完 全相同的事实。 定义2 4 ：给定近似空间j 仁( u 月) ，子集v x c _ u 称为u 的个概念或者一个 范畴；非空子族集尸r 所产生的不可分辨关系1 n d ( p ) 的所有等价类关系的集 合即u i n dc p l ，称为基本知识，相应的等价类称为基本概念；特别地，若关系 q r ，则关系q 就称为初等知识，相应的等价类就称为初等概念。 根据以上定义可知，概念即对象的集合，概念的族集就是u 上的知识，u 上 分类的族集可以认为是u 上的一个知识库，或说知识库即是分类方法的集合。 2 2 2 概念的边界观点( 史忠植，2 0 0 2 ；张文修等，2 0 0 1 ) 知识的粒度性是造成使用已有知识不能精确地表示某些概念的原因，这就产 生的关于不精确的“边界”思想。粗糙集理论中的模糊性就是种基于边界的概 念，即一个不精确的概念具有模糊的不可被明确划分的边界。为刻划模糊性，每 个不精确概念由一对称为上近似与下近似的精确概念来表示。 给定知识库肛 ur ，对每个子集x 泖一个等价关系r ，定义三个子集： e x = u r eu r 1 y x ； r x = u r u r i y n x o ) ； b n r ( x ) = r x 兰； 分别称它们为罔拘r 下近似集和r 上近似集以及瑚q 边界。如图2 1 所示： 图2 1 上界、下界、边界示意图 图2 1 中，由于某一等价关系的存在，整个论域集合中的对象被分成一些子 第二章糨糙集理论 集( 小格) ，这些子集就是知识的颗粒。个知识颗粒中的对象在这一特定等价关 系下是不可区分的。对于论域中的任意一个集合呵f 图中不规则曲线包含部分) ， 显然，若r 虬( x ) o 或r x _ r x ，则集合蹴是一个粗糙概念。该集合所完全 包含的知谚 颗粒就组成了在该等价关系下的下界z ( 图中黑色部分) ，也称为集 合朋q 月正区域，记为p o s r ( x ) 。所有与该集合有交集的知识颗粒就组成了该等价 关系的上界r x ( 图中灰色及黑色部分) 。知识上界和知识下界的差就是边界 占虬( x ) ( 图中灰色部分) 。下界中的对象肯定属于该集合，边界中的对象可能属 于也可能不属于该集合，上界的补集是那些肯定不属于该集合的对象( 图中空白 部分1 ，称为集合瑚r 反区域，记为n e g r ( x ) 。 模糊性和不确定性在此有了联系，即模糊性是由不确定性来定义的。一般地， 在给定的近似空间中，并非所有的对象子集都可用给定的知识来表示成概念，这 样的子集就认为是粗糙概念。粗糙概念可以通过两个精确概念( 上近似和下近似) 来粗糙地定义，这就使我们可以精确地讲述不精确的概念。 2 2 3 知识的约简( 史忠植，2 0 0 2 ；张文修等，2 0 0 1 ) 知识约简是粗糙集理论的核心内容，在知识约简中的两个最重要的基本概念 是约简与核。所谓知识的约简是指知识的本质部分，它足以定义所考虑的知识中 遇到的所有基本概念，而核是其最重要的部分。 定义2 5 ：设r 为一簇等价关系，对于r g r ，若i n d ( r ) = n d - 妒) ) ，则称，为r 中不必要的，否则称r 为r 中必要的。若v r e r 都为r 中必要的，则称月为独立的， 否则称月为依赖的。 定义2 6 ：设q c p ，若q 是独立的， i i n d ( q ) = i n d ( p ) ，则称q 为p 的一个约 简。记做q = r e d ( p ) 。 p 可以有很多个约简。 定义2 7 ：p 的所有约简的交集称为p 的核。记做c d r 甄p ) = f - i r e d ( p ) 。 从上面的定义可以看出，核的概念具有两方面的意义。首先，可作为计算所 有约简的基础，因为核包含于每一个约简之中，并且其计算是直接的。其次，核 浙江大学硕士学位论文 可以解释为知识最重要部分的集合，进行知识约简时不能够删除。 为了推广约简与核的概念首先定义一个分类关于另一个分类的正区域概念 如下： 定义2 ，8 ；设u 为一个论域，尸和q 为定义在趾的两个等价关系簇，q 的户正 域记为尸0 ( q ) ，定义为 p o s a q ) = u ( x ) r u q 簇集q 的p 一正区域是全域u 的所有那些使用分类u p l 折表达的知识，能够正确 地分类于u q 的等价类之中的对象的集合。一个集合礁b 对于一个等价关系p 的正 区域就是这个集合的下近似旦x ) ；而一个等价关系q 相对于另一个等价关系p 的正区域的概念是解决分类q 的等价类之中的那些对象可由分类p 的等价类来分 类的问题。 定义2 9 ：设p 和0 为定义在u 上的两个等价关系簇，若 p o s p ( q ) = p o s 洱( q ) 则称r 为p 中相对于q 可省略的( 不必要的) ，简称p 中q 可省略的；否则称r 为p 中相对于q 不可省略的。若尸中的每一个，都是p 中q 不可省略的，则称p 为相对于 q 独立的。 定义2 1 0 ：设p 和q 为定义在u 上的两个等价关系簇，若s 亡p ，有 p o s p ( q ) ：p o & ( q ) ，且s 为相对于q 独立的，则称s 为p 的q 约简。 即p 的所有q 约简关系簇i 为r e d q ( 习。则属性约简为，在满足关于决策属性d 的知识依赖于关于条件属性c 的知识的情况下，寻找条件属性c 的所有约简。 定义2 ，l1 ：设p 和q 为定义在l ，上的两个等价关系簇，尸的所有q 约简关系簇 r e d o ( p ) 的交定义为尸的q 核， y 口c o r e q ( p ) ，即 c o r e q ( p ) = nr e d o ( p ) 假设p 与q 是全域u 上的等价关系的簇集，簇集q 的簇集p 一正区域p 0 昂( q ) 是 使用知识p 能够分类于知识q 的概念之中的所有对象的集合。如果整个知识p 对于 将对象分类于知识q 的概念中都是必要的，那么知识p 就是相对于q 独立的，知识 p 的q 核知识是知识p 的本质部分，在不影响将对象分类于q 的概念之中的能力的 前提之下，p 的q 核知识是不能删除的。即删除它们的任何部分都将会影响知识p 把对象分类于q 的概念之中的能力。知识p 的q 约简是知识p 的某种最小子集，它 1 4 第二章粗糙集理论 具有与整个知识p 相同的把对象分类于知识q 的概念之中的能力。注意，知识p 可 能有多个约简。在某种意义上，如果知识p 仅仅只有一个q 约简，则知识p 就是确 定的，即把对象分类于知识q 的概念之中时，仅仅只有一种使用知识p 的方式。 当知识p 为不确定的即知识p 由多个q 约简，将对象分类于q 的概念时，一般就有 多种使用知识p 的方式。若核为空，则这种不确定性就尤其严重。 2 3 决策表与决策规则 2 3 1 信息系统与决策表( 张文修等，2 0 0 1 ) 重新给出粗糙集信息系统的定义。用四元组p