物流运筹学案例.ppt

例8某部门现有资金200万元，今后五年内考虑给以下的项目投资，已知项目A：从第一年到第五年每年年初都可投资，当年末能收回本利110。项目B：从第一年到第三年每年年初都可以投资，次年末回收本利125，但规定每年最大投资额不能超过30万元。项目C：第三年初需要投资，到第五年末能回收本利140，但规定最大投资额不能超过80万元。项目D：第二年初需要投资，到第五年未能回收本利155，但规定最大投资额不能超过100万元。,4.5投资问题,据测定每万元每次投资的风险指数如下所示：,问：（1）应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年末拥有资金的本利金额为最大?（2）应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年末拥有资金的本利在330万的基础上使得其投资总的风险系数为最小?,解：（1）这是一个连续投资的问题1）确定变量设xij为第i年初投资于j项目的金额(单位：万元)，根据给定条件，将变量列于表4-11：,因为项目A每年都可以投资，并且当年末都能收回本息，所以该部门每年都应把资金都投出去，手中不应当有剩余的呆滞资金，因此第一年：该部门年初有资金200万元，故有X1A+X1B=200第二年：因第一年给项目B的投资要到第二年末才能回收，所以该部门在第二年初拥有资金仅为项目A在第一年投资额所回收的本息110X1A，故有X2A+X2B+X2D=1.1x1A第三年：第三年初的资金额是从项目A第二年投资和项目B第一年投资所回收的本息总和1.1X2A+1.25x1B，故有X3A+X3B+X3C=1.1X2A+1.25X1B第四年：同以上分析，可得X4A+X4B=1.1X3A+1.25X2B第五年：X5A=1.1X4A+1.25X3B另外，由于对项目B，C，D的投资额的限制有xiB30(i=1,2,3,4),x3c80,x2D100.,2）约束条件,3）目标函数和模型该问题要求在第五年末该部门手拥有的资金额达到最大，这个目标函数可以表示为:max(1.1X5A+1.25X4B+1.40X3C+1.55X2D)这样可以得到如下数学模型：maxz=1.1X5A+1.25X4B+1.40X3C+1.55X2D约束条件：X1A+X1B=200X2A+X2B+X2D=1.1X1A.X3A+X3B+X3C=1.1X2A+1.25X1BX4A+X4B=1.1X3A+1.25X2BX5A=1.1X4A+1.25X3BXiB30,(i=1,2,3,4)X3c80,X2D100.Xij0.,用管理运筹学软件求得如下图：,用管理运筹学软件很容易求得此问题的解：,x5A=33.5，x4B=30，x3C=80,x2D=100，x1A=170,x1B=30,x2A=57,x2B=30,x3A=0,x3B=20.2,x4A=7.5.这时第五年末拥有的资金的本利（即目标函数最大值）为341.35万元,从对偶价格栏可知第一年初增加投资1万元，将导致第五年末拥有资金的本利增加1.664万元；目前第一年投资额为200万；第二年初增加投资1万元（比回收,因为x2a+x2b+x2d-1.1x1a=0），将导致第五年末拥有资金的本利增加1.513万元，目前第二年的投资金额来自第一年投资于项目A而回收的110的本利；同样可知第三年初、第四年初、第五年初增加或减少投资1万元，将导致第五年末拥有资金的本利分别增加或减少1.375万元、1.210万元、1.1万元；,约束松驰/剩余变量对偶价格01.66401.51301.37501.2101.1,从第6个至第9个约束方程对偶价格栏中可知：如果第一年、第二年、第三年、第四年B项目的投资额的限制放松或收缩1万元指标(对应于XiB30，I=1,2,3,4），将导致第五年末拥有的资金的本利分别增加或减少0.055万元、0万元、0万元、0.040万元；,约束松驰/剩余变量对偶价格600.0557009.8000.04,2019/12/12,11,可编辑,约束松驰/剩余变量对偶价格1000.0251100.037,从第10个和第11个约束方程对偶价格栏可知：项目C（对应于X3C80)、项目D（对应于X2D100)的投资额的限制放松或收缩1万元的指标，将导致第五年末拥有的资金的本利分别增加或减少0.025万元、0.037万元,第四个表格是关于保持对偶价格不变的右边值的变化范围的，当某一个的右边值在此范围内变化而其他右边值不变时，对偶价格不变，例如如果第一年初现有资金为190万元，从表上可知，190万元属于保持对偶价格不变的右边值的变化范围内，故可以从其对偶价格计算出第五年末所拥有的资金的本利总数为：341.35-(200-190)1.664=324.71(万元)但如第一年初现有资金低于变化下限177.8万元时，则需要重新建模求解。当几个右边值同时变化时则可用百分之一百法则判断原来的对偶价格是否保持不变。,常数项范围：约束下限当前值上限1177.851200202.645,在第三个表格中列出了目标函数中变量系数的变化范围，当X5A、X4B、X3C和X2D中的一个变量在此范围内变化时，即项目A的第五年、项目B的第四年、项目C的第三年、项目D的第二年投资在第五年末的回收本利的百分比中的一个在此范围变化时，最优解保持不变。超出这个范围，要重新建模求解，当几个系数同时变化时要用百分之百法则判断，,部分目标系数变动范围：变量下限当前值上限X5A01.11.12X4B1.211.25无上限X3C1.3751.4无上限X2D1.5131.55无上限,部分目标系数变动范围改为：变量下限当前值上限X1A无下限00.055X1B-0.0550无上限X4A无下限00X3B000.025X3A无下限00.044X2B-0.04400X2A000.04,常数项范围：约束下限当前值上限1177.85200202.62-24.3602.913-26.803.24-7.503.645-33.50无上限603087.372430无上限826.830无上限926.43037.51076.880106.81197.1100124.4,（2）所设变量与a相同，可知其目标函数为最小风险，有:,Minf=X1A+X2A+X3A+X4A+X5A+3(X1B+X2B+X3B+X4B)+4X3C+5.5X2D在问题a的约束条件中加上要求第五年末拥有资金本利在330万元的条件就得到问题b的约束条件：X1A+X1B=200,X2A+X2B+X2D-1.1X1A=0,X3A+X3B+X3C-1.1X2A-1.25X1B=0,X4A+X4B-1.1X3A-1.25X2B=0,X5A-1.1X4A-1.25X3B=0,XiB30，（i=1,2,3,4)X3C80，X2D100，1.1X5A+1.25X4B+1.40X3C+1.55X2D330,Xij0，,X1A=200,X2A=128.056,X3A=140.861,X4A=154.948,X5A=170.442,X3C=0,X2D=91.944,X1B=X2B=X3B=X4B=0,此时其投资的风险系数最小为1299.999。,此问题最优解为：,在上图相差值中可知如果XiB(i=1,2,3,4)的风险系数至少减少0.5即降为2.5或2.5以下，则可以考虑对项目B的第i年的投资，否则就不对其投资。,变量最优解相差值X1A2000X2A128.0560X3A140.8610X4A154.9480X5A170.4420X1B00.5X2B00.5X3B00.5X4B00.5,在第二栏的第12个约束方程的剩余变量栏中的数值为零，而其对偶价格为-10，表明用此方案第五年末的本利的回收正好为330万，如果要提高(或减少)一万元回收，则要增加(或减少)10个风险系数值。而1，2，3，4，5的约束方程中的对偶价格都为10，表明在第一，二，三，四，五年都增加(或减少)投资1万元，就会减少(或增加)投资10个风险系数值。,