（凝聚态物理专业论文）费米气体热力学性质的若干理论研究.pdf

摘要 摘要 实验上超冷简并费米气体的获得及分子b e c ( 玻色一爱因斯坦凝聚) 的成功 观测，使得对低温费米气体性质的理论研究成为一个热门话题。本论文对超冷费 米气体的热力学性质做了若干理论研究，研究内容包括：球对称外势约束下弱相 互作用费米气体的坐标和动量分布，考虑正一反粒子对产生的相对论性理想费米 气体的热力学性质以及满足q 一形变统计的理想费米气体的性质特征。本论文得 到的结论将有利于进一步深入理解低温下费米气体的简并特性，为揭示各种宏观 量子效应的实质提供理论参考。本论文的主要内容安排如下： 第二章基于平均场近似，研究了球对称外势约束下弱相互作用费米气体的坐 标和动量分布，探讨了外势、粒子间相互作用和系统温度对粒子在两空间分布的 影响。研究表明，当温度t = o k 时，无论在坐标空间还是动量空间，粒子均分 布在一定半径的球形区域内。为此我们引入了坐标空间和动量空间“费米球 的 概念，并讨论了外势形状和粒子间相互作用对“费米球”大小的影响。当t o k 时，费米球边界的部分粒子跃迁到球外，使得两空间的“费米球”边界变得模糊 起来。研究还发现，粒子间的相互作用对坐标分布和动量分布的影响不同：排斥 相互作用力使得坐标分布曲线更为平缓，却使得动量分布曲线更为陡峭。 第三章分析了满足相对论能量色散关系的费米气体的热力学性质，并讨论了 相对论效应和正一反粒子对产生对系统性质的影响。结果表明，当粒子的动能接 近或超过其静止能量时，即使当温度丁专o k 时，相对论效应也不可忽略。正一 反粒子对产生对系统低温特性的影响可以忽略不计，但对高温特性产生显著的影 响，其中包括高温下化学势专0 的渐近特征以及热容在高温区随温度的升高而 迅速增大等。 第四章研究了满足一般能量色散关系的q 一形变理想费米系统的热力学性 质。结果指出，当q 1 时，q 一形变费米系统的诸多性质与传统费米系统的不同， 而当g 寸1 时，q 一形变费米系统与传统费米系统的性质趋于一致。由此可以认为， q 一形变费米统计是一种更为广义的统计理论。 关键词：费米气体；坐标和动量分布；热力学性质 a b s t r a c t t h ea c h i e v e m e n t so fd e g e n e r a t ef e r m ig a s e sa n dt h es u c c e s s f u lo b s e r v a t i o n so f m o l e c u l a rb e c ( b o s e e i n s t e i nc o n d e n s a t i o n ) i n e x p e r i m e n t a lr e s e a r c h e sh a v ec r e a t e d aw a v eo fr e n e w e di n t e r e s ti nt h et h e o r e t i c a ls t u d yo ft h el o w t e m p e r a t u r ep r o p e r t i e s o ff e r m i g a s e s t h ed i s s e r t a t i o ni sc o n t r i b u t e dt ot h e i n v e s t i g a t i o n s o nn l e t h e r m o d y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c so fu l t r a c o l df e r m ig a s e s ，w h i c hi n c l u d et h es p a t i a la n d m o m e n t u m d i s t r i b u t i o n so faw e a k l y i n t e r a c t i n g f e r m i g a st r a p p e d i na s p h e r i c a l 。s y m m e t r i ce x t e r n a lp o t e n t i a l ，t h et h e r m o d y n a m i cp r o p e r t i e so far e l a t i v i s t i c i d e a lf e r m ig a sw i t hp a r t i c l e a n t i p a r t i c l ep a i rp r o d u c t i o na n d t h ep r o p e r t i e so fa ni d e a l f e r m ig a sw i t hq - d e f o r m e df e r m i d i r a ed i s t r i b u t i o n t h er e s u l t so b t a i n e dh e r em a v b eh e l p f u lt ot h ef u r t h e ru n d e r s t a n d i n go ft h ed e g e n e r a t eb e h a v i o r so ff e r m i g a s e sa t l o wt e m p e r a t u r e sa n dt h eu n d e r l y i n gn a t u r e t h em a i nc o n t e n t sa r ea r r a n g e da sf o l l o w s ： o fv a r i o u sm a c r o s c o p i cq u a n t u me f f e c t s i nc h a p t e r2 ，t h es p a t i a la n dm o m e n t u md i s t r i b u t i o n so faw e a k l yi n t e r a c t i n g f e r m ig a st r a p p e di nas p h e r i c a l s y m m e t r i cp o w e r - l a wp o t e n t i a la r ei n v e s t i g a t e d b a s e do nt h em e a nf i e l d a p p r o x i m a t i o n t h ee f f e c t so ft h ee x t e r n a l p o t e n t i a l ， i n t e r a t o m i ci n t e r a c t i o na n dt e m p e r a t u r eo nt h es p a t i a la n dm o m e n t u m d i s t r i b u t i o n sa r e d i s c u s s e d i ti ss h o w nt h a t ，w h e n t = o k ，a l lm ep a r t i c l e sd i s t r i b u t ei n s i d et h e s p h e r i c a lr e g i o nw i t hac e r t a i nr a d i u si nb o t ht h ec o o r d i n a t ea n dm o m e n t u ms p a c e s a n d c o n s e q u e n t l y , t h ec o n c e p to f f e r m is p h e r e s ”i nt h et w os p a c e si si n t r o d u c e d t h e p r o b l e mo fh o w t h es i z e so ft h e f e r m is p h e r e s d e p e n do nt h ee x t e r n a lp o t e n t i a la n d i n t e r a t o m i ci n t e r a c t i o ni sd i s c u s s e d w h e n t o k ，s o m ep a r t i c l e se s c a p eo u to ft h e f e r m is p h e r e s ”a n dt h ed i s t r i b u t i o nc u r v e sb e c o m es m o o t h e r i na d d i t i o n i ti sf o u i l d t h a tt h ee f f e c t so ft h e i n t e r a t o m i ci n t e r a c t i o no nt h e s p a t i a la n dm o m e n t u m d i s t r i b u t i o n sa r ed i f f e r e n t ：t h er e p u l s i v ei n t e r a c t i o nr e s u l t si nt h es m o o t h e rs p a t i a l d i s t r i b u t i o nc u r v eb u ts t e e p e rm o m e n t u md i s t r i b u t i o nc u r v e i nc h a p t e r3 ，t h et h e r m o d y n a m i cp r o p e r t i e so f r e l a t i v i s t i cf e r m ig a sa r es t u d i e d i nw h i c ht h ee f f e c t so f p a r t i c l e a n t i p a r t i c l ep a i rp r o d u c t i o na r e 比ni n t oa c c o u m i ti s s h o w nt h a tw h e nt h ek i n e t i ce n e r g yo fa p a r t i c l ei sc o m p a r a b l ew i t hi t ss t a t i ce n e r g y , t h er e l a t i v i s t i ce f f e c t sc a nn o tb ei g n o r e de v e nw h e n t - - - o k i ti sa l s oo b s e r v e dt l l a t t h ee f f e c t so ft h ep a i rp r o d u c t i o na r e n e g l i g i b l ea tl o wt e m p e r a t u r e s ，b u tm a yr e s u i t si n a b s t r c 盯 s o m en o v e lc h a r a c t e r i s t i c sa th i 曲t e m p e r a t u r e s ，w h i c hi n c l u d et h ea s y m p t o t i c b e h a v i o ro f 专0a n dt h e r a p i di n c r e a s eo ft h eh e a tc a p a c i t y i nt h eh i g h t e m p e r a t u r er e g i o n s ，e t c i nc h a p t e r4 ，t h et h e r m o s t a t i s t i cp r o p e r t i e so faq - d e f o r m e df e r m ig a sw i t ha g e n e r a le n e r g ys p e c t r u m a r er e s e a r c h e d i ti sr e v e a l e dt h a tt h et h e r m o s t a t i s t i c p r o p e r t i e so fq - d e f o r m e df e r m ig a s e sa r ed i f f e r e n tf r o mt h o s e o fo r d i n a r yo n e s h o w e v e r ，i fq 专1 ，a l lt h ep r o p e r t i e so fq d e f o r m e df e r m ig a s e sw i l lr e d u c e dt o t h o s eo ft h eo r d i n a r yf e r m is y s t e m s t h i si n d i c a t e st h a tq - d e f o r m e ds t a t i s t i c sm a yb e c o n s i d e r e da sam o r eg e n e r a l i z e ds t a t i s t i c a lt h e o r y k e y w o r d s ：f e r m ig a s ；t h es p a t i a la n dm o m e n t u md i s t r i b u t i o n ；t h e r m o d y 7 n a m i c p r o p e r t y 厦门大学学位论文原创性声明 兹呈交的学位论文，是本人在导师指导下独立完成的研 究成果。本人在论文写作中参考的其他个人或集体的研究成 果，均在文中以明确方式标明。本人依法享有和承担由此论 文产生的权利和责任。 声明人( 签名) ：蘩i 双曳 州舌年6 月t 日 厦门大学学位论文著作权使用声明 本人完全了解厦门大学有关保留、使用学位论文的规定。厦门大 学有权保留并向国家主管部门或其指定机构送交论文的纸质版和电 子版，有权将学位论文用于非赢利目的的少量复制并允许论文进入学 校图书馆被查阅，有权将学位论文的内容编入有关数据库进行检索， 有权将学位论文的标题和摘要汇编出版。保密的学位论文在解密后适 用本规定。 本学位论文属于 1 保密( ) ，在年解密后适用本授权书。 2 不保密( 4 ) ( 请在以上相应括号内打“”) 作者签名：蘑叔电 日期： 刷隧轹捌矿 九肟年 月j 一1 7 t 矽罗年否月s - 日 第一章引言 第一章引言 1 1 简并费米气体及费米凝聚体的实验进展 当气体的温度足够低或密度足够大时，即平均热波长达到粒子间的平均距离 的数量级时，气体的量子简并特性变得十分显著 1 - 3 。微观粒子按照自旋角动 量的不同可分为玻色子和费米子两大类：自旋角动量量子数为1 2 的偶数倍的为 玻色子，自旋角动量量子数为1 2 的奇数倍的为费米子。由玻色子组成的系统， 其波函数是对称的，满足玻色一爱因斯坦统计规律；由费米子组成的系统，其波 函数是反对称的，满足费米一狄拉克统计规律。由于它们遵循不同的统计规律， 因此，玻色气体和费米气体的性质有很大的差异。 玻色气体存在一临界温度弓，当系统温度降低到t 易时，将出现大量粒子 同时处在最低的能态( 基态) ，这就是1 9 2 5 年爱因斯坦预言的著名的玻色一爱因 斯坦凝聚( b e c ) 现象 1 。1 9 9 5 年，美国有3 个小组应用外势阱约束、激光冷 却和蒸发冷却等技术分别在铷( s 7 r b ) 、锂( t l i ) 、钠( 2 3 n a ) 原子蒸气中观测到 玻色一爱因斯坦凝聚 4 - 6 。b e c 的实现具有重要的意义，b e c 凝聚态被称为“物 理学家在创记录的低温下产生的新物态。2 0 0 1 年，j i l a ( j o i n ti n s t i t u t e l a b o r a t o r ya s t r o p h y s i t s )实验小组的c a r lw i e m a n 和e r i cc o m e l l 以及m i t ( m a s s a c h u s e t t si n s t i t u t eo ft e c h n o l o g y ) 的w o l f g a n gk e t t e r l e 由于实现气态碱金 属原子的b e c 及对其基本性质的研究，荣获当年的诺贝尔物理学奖。b e c 在实 验上的实现也使得对b e c 相关理论的研究成为物理学研究的一大热点，许多学 者都从理论上对玻色系统的各种性质进行探讨并获得大量重要的结论 7 1 0 。 对于费米气体，由于受泡利不相容原理限制，即使在低温下，费米子也不能 凝聚到单一的量子态。当温度趋于绝对零度时，费米子将以“每人一级”的方式 尽可能地占满能量较低的量子态，产生费米简并现象。在孤立原子系统中，核外 电子具有壳层结构；在金属或半导体中，电子由低到高逐级填充那些分立的量子 态，形成动量空间的费米面。这些都是费米简并的结果。通常费米简并现象可在 常温下实现，例如，固体中的电子，其费米能级约为几个e v ，对应的费米温度 费米气体热力学性质的若干理论研究 瓦1 0 4 k ，此时室温所产生的热骚动对电子的能态分布影响极小，所以大部分 室温下的金属或半导体，其电子都处于高度简并的状态。又如，白矮星中心的温 度虽然达到1 0 7 k ，但由于白矮星具有极高的密度，其中电子的费米温度更是高 达疋1 0 1 0 k 1 1 ，因此白矮星中的电子也是高度简并的。 然而，对于稀薄的费米气体，情况则有所不同。稀薄费米气体由于其密度比 固体中的电子密度小得多，其费米能级要比固体中电子系统的低十几个数量级， 因而要实现费米简并，也需要极低的温度。对于费米气体，蒸发冷却要比对玻色 气体困难很多。在蒸发冷却过程中，原子间需要频繁的碰撞，以便原子间不断交 换能量。然而，由于受泡利不相容原理的约束，同一内部态的费米原子间不可能 产生s 波散射，故而对于具有相同内部态的费米原子气体，不能进行有效的蒸发 冷却。目前这一问题可以通过几种方法得以有效解决 1 2 。第一种方法是同时捕 获玻色子和费米子( 如7 l i 和6 l i ) 两种原子，在低温下玻色子和费米子产生相 互碰撞，使得系统出现新的热力学分布，从而实现蒸发冷却。另一种方法是在低 温下通过施加一个静态电场增加p 波碰撞截面来实现相同费米原子间的碰撞。第 三种方法是用磁势阱去成倍地增加原子的自旋态。在低温时，不同塞曼能级的s 波散射是允许的，因为两个原子的自旋波函数可以通过变换变为反对称的。这一 方法最先被j i l a 小组的科学家用到4 0 k 费米原子的蒸发冷却中。 1 9 9 9 年，j i l a 小组的d s j i n 和她的研究生成功地将1 0 0 万个4 0 k 费米原 子冷却到3 0 0 n k ( 约为费米温度的一半) ，从而第一次获得了服从费米一狄拉克 统计的宏观客体e 1 3 。j i n 等采取的对策是：同时捕获两种处于不同塞曼( z e e m a n ) 子能级( i f = 9 2 ，m f = 9 2 ) 和l f = 9 2 ，m f = 7 2 ) ，其中f 和7 孙分别表示超精 细自旋及其分量) 的4 0 k 原子，依靠这两类原子彼此的碰撞( m f = 9 2 与m f = 7 2 的碰撞不受泡利原理限制) 达到有效的蒸发冷却。在3 0 0 n k 的低温下，费米能级 以内的量子态约有6 0 被占据。虽然在3 0 0 n k 温度下系统还未达到完全的费米 简并，但因简并而产生的排斥作用已经清晰地显现出来超冷4 0 k 原子云的尺 寸不再进一步地缩小。这一现象与中子星平衡重力坍缩具有相同的机制。j i n 等 人实验上第一次将稀薄的费米气体冷却到费米温度以下，并从能量和动量分布等 方面给出了量子简并行为的明确证据( 图1 1 ) ，开拓出关于费米气体研究的新 领域。 2 第一章引言 o 、 o 的 t ，b 图1 1 费米气体的量子简并行为。硼= u 一，u 为测量能，= 3 n k b t 为 相同温度丁下的经典气体的能量，为粒子数，为玻耳兹曼常量。图中实线 为理想费米气体的理论结果。每一点代表从蒸发轨道出发的两点的平均值，误差 条表明典型统计不确定性。 在j i n 获得4 0 k 简并费米气后不久，锂( 6 l i ) 原子简并费米气也在实验中获 得实现 1 4 - 1 7 。2 0 0 2 年，d u k e 大学的t h o m a s 小组将处于内部态 i f = 1 2 ，m f = 1 2 ) 和i f = 1 2 ，m f = 一1 2 ) 的两组分费米气体约束在超稳的c 0 2 激光形成的光阱中。在该实验中，研究人员先将磁光阱中的6 “原子转移到光阱 中，然后将该费米气体等比例地制备到i f = 1 2 ，m f = 1 2 ) 和l f = 1 2 ，m f = 一1 2 ) 这两个内部态上。由于这两个内部态的原子之间可以产生有效的碰撞，在光阱中 该小组通过快速蒸发冷却将费米气体冷却到0 2 瓦以下 1 7 。 。 值得一提的是，在国内，山西大学量子光学与光量子器件国家重点实验室于 2 0 0 7 年也从实验上实现了费米气体量子简并。该实验室的研究小组在张靖教授 的带领下于2 0 0 7 年7 月7 日成功实现了铷原子( s 7 r b ) b e c 之后，2 0 0 7 年8 月 3 0 日又成功实现了钾原子( 4 0 k ) 的费米气体量子简并( 图1 2 ) 。实验中获得了 粒子数为7 6x1 0 5 、温度为丁t p = 0 5 的超冷简并费米气体。 费米气体热力学性质的若干理论研究 麓 辫 貉 鬻 娘 磷 - 8 0 0 - - 6 0 0 嘲越o2 4 0 0 6 0 09 0 0 震巍嚣匈盼擞掾g t i 艄 图1 2山西大学的研究小组在实验中观测到的4 0 k 的量子简并。曲线1 为费米一 狄拉克分布拟合实验数据，曲线2 为实验数据，曲线3 为相同原子数和温度下 的经典气体麦克斯韦一玻尔兹曼分布。 利用f e s h b a e h 共振技术 1 8 ，1 9 ，j i l a 的d j i n 研究组于2 0 0 3 年将4 0 k 气 体的5 0 以上转变为分子4 0 k 2 2 0 。所谓f e s h b a e h 共振技术，是指通过调节外 部参数，以改变原子间的散射长度的大小和符号，从而人为地调节原子之间相互 作用的强度和性质。目前常用的f e s h b a e h 共振技术有磁场f e s h b a c h 共振和光场 f e h s b a e h 共振，前者采用改变磁场的办法来调节散射长度，后者则是利用光场的 r a m a n 技术实现f e h s b a e h 共振，两者的基本原理是相似的。 此外i n n s b r u e k 的r g r i m m 研究组 2 1 、法国高等师范的c s a l o m o n 研究 组 2 2 以及美国r i c eu n i v e r s i t y 的r h u l e t 研究组 2 3 从实验上得到了6 l i 费米 原子组成的分子6 l i 2 。这些分子的特点是寿命较长，可达秒的量级。其原因是费 米原子形成的分子中，两个价电子自旋是反平行的，离解的主要机制是三体碰撞。 不论第三个原子的价电子自旋如何，总会和分子中两个价电子之一的自旋相同。 根据p a u l i 不相容原理，白旋相同的两个电子相对轨道角动量不能为零。因此s 波散射是不可能的，碰撞率受到了很大压制，这被称为p a u l i 阻塞( p a u l ib l o c k i n g ) 2 4 。而玻色原子形成的分子不受此限制，三体碰撞离解率较高，因此玻色原子 形成的分子寿命较短，一般只有毫秒量级。寿命长的分子对形成玻色一爱因斯坦 4 第一章引言 凝聚体是很有利的。 2 0 0 3 年，分子b e c 也在实验中获得实现。奥地利的i r m s b r u c k 和美国的l a 两个研究小组 2 5 ，2 6 1 ，各自独立地利用费米子得到了b e c 态物质，取得了在 超冷费米原子气体方面的新突破。j 儿a 研究组采用造影技术来观测粒子在动量 空间的分布的。他们在光阱中等比例束缚4 的两种不同超精细结构态 l f = 9 2 ，m ，= - 7 2 ) 和 f = 9 2 ，m ，= - 9 2 ) ，它们的f e s h b a s h 共振位于 日= 2 0 2 1 0 g 。在1 0 m s 内将磁场从2 0 27 8 g 调到2 0 15 4 g ，然后将束缚光阱撤 去，令气体自由膨胀2 0 m s 后再用激光沿轴方向对分子作飞行时间吸收造影得 到分子的空间分布。由于气体是自由膨胀，空间分布直接反映动量分布，实验结 果如图1 3 所示。到目前为止，世界上已经有六个实验小组实现了分子凝聚 ( m o l e c u l a rc o n d e n s 砒e ) 2 53 0 。 锄卅o1 2 0 0- 2 0 0 - 1 0 00l o o2 呻 、p o “4 州 图1 3 分子云的飞行时间造影在b e c 临界温度以上( 左) 和临界温度以下( 右) 的光学密度。 另外，在超冷费米原子系统中，当旆加磁场高于共振磁场强度时，原子间主 要表现为弱吸引相互作用，而且可以配对形成弱束缚的费米原子对。与b c s 超 导体类似，存低温下费米原子可以配对形成凝聚超流体。2 0 0 4 年初，美国皿a 的j i n 小组和m i t 的k e t t e d e 小组采用全光学冷却与囚禁技术和磁调谐的 矗l喜蛋to 费米气体热力学性质的若干理论研究 f e s h b a c h 共振技术分别实现了4 0 k 和6 l i 费米凝聚体( f e r m i o n i cc o n d e n s a t e ) 3 1 ， 3 2 。g r i m m 小组观测到了一个强相互作用费米气体中的原子对能隙 3 3 。因此， 分子b e c 和费米原子对凝聚体的实现为研究b c s b e c 渡越过程提供了一个很好 的理论基础。近几年，人们对b c s b e c 的连续渡越研究的比较多，并取得了很 大的成就 2 8 3 0 ，3 2 3 5 。 1 2 超冷费米气体的理论研究及进展 超冷简并费米气体以及分子b e c 和费米原子对的凝聚体在实验上获得成功 实现，使得对费米气体的理论研究工作也成为一个重要的课题 3 6 - 5 1 。类似于 研究玻色气体的方法，人们探讨了外势的形状、粒子间的相互作用、有限粒子数 以及能量一动量色散关系、空间维数等因素对费米系统的热力学性质的影响。 s c h n e i d e r 等通过数值计算分析了各向同性的谐振势下有限粒子数费米气体的热 力学性质 4 0 ，苏国珍等人给出了各向异性的谐振势约束下有限粒子数费米气体 的化学势、总能和热容等物理量的解析表达式，并探讨了有限粒子数对系统热力 学性质的影响 4 1 。b r u u n 等从理论上分析了囚禁在两个超精细能态上，粒子间 通过s 波散射产生相互作用的6 l i 原子气体的低温( k r t h c o ，其中k 为玻尔 兹曼常数，壳= h 2 z ，h 为普朗克常数，国为谐振外势的角频率) 性质 4 6 ，通 过数值计算得到了化学势、热容以及粒子数按坐标和动量的分布，并讨论了相互 作用对这些物理量的影响。r o m 等同时考虑s 波和p 波相互作用，在托马斯一 费米( t h o m a s f e r m i ) 半经典近似下导出了多组份费米气体的能量泛涵，探讨了 由于粒子间的吸引作用而导致的坍塌现象，并给出了系统的稳定条件 4 7 ，4 8 。 同时，关于b c s 相变形成c o o p e r 对到分子玻色一爱因斯坦凝聚转变过程的物理 机制也成为近几年研究的一个重要的理论课题 4 9 - 5 1 。 1 3 本论文的研究内容及安排 本论文在前人研究的基础上对费米气体的热力学性质作进一步探讨，主要内 容有： 6 第一章引言 第二章研究球对称外势中粒子间存在弱相互作用的费米气体的坐标和动量 分布 5 2 ，并探讨了外势的形状、粒子间的相互作用及系统的温度对费米子在坐 标空间和动量空间分布的影响。研究发现，当温度等于零时，不管在坐标空间还 是动量空间，费米子都只分布在一个球形的区域内，我们把这个球形的区域定义 为“费米球”。“费米球 半径与外势和粒子间的相互作用有关。当温度不为零时， 粒子将逸出“费米球 表面而使得粒子在两空间的分布曲线变得光滑。 第三章分析具有相对论色散关系的费米气体的热力学性质，同时考虑正一反 粒子对产生带来的影响。研究发现，当系统的费米能级与粒子的静能具有相同量 级( 廓= o ( m c 2 ) ) 时，即使在低温( t 耳) 情况下，相对论效应对系统性 质的影响也不可忽略。在高温( k t = o ( m c 2 ) ) 下，正一反粒子对产生使得系统 的性质与不考虑对产生时有显著的区别。 第四章基于2 0 世纪8 0 年代出现的q 一统计理论，分析了q 一形变费米系统 的热力学性质 5 3 。结果表明，当形变参数q 1 时，q 一形变使得费米系统的许 多性质与传统的费米系统有显著差异；而且，对于不同维数、不同能谱色散关系 的费米系统，q 一形变的影响特征是不一样的。而当q = 1 时，所有q 一形变系统 的性质可以过渡到传统的费米系统。由此可以认为，q 一统计是一种更为广义的 统计。 最后一章简要概括本论文的主要内容，并指出今后进一步研究的方向。 参考文献 【l 】p a t h r i ark s t a t i s t i c a lm e c h a n i c s 【m 】n e wy o r k ：p e r g a m o np r e s s ，1 9 7 7 【2 】l a n d a ulda n dl i f s h i t zem s t a t i s t i c a lp h y s i c s ，p a r ti 【m 】，n e wy o r k ：p e r g a m o np r e s s ， 1 9 8 0 【3 】h u a n gk s t a t i s t i c a lm e c h a n i c s m 】n e wy o r k ：w i l e y ，1 9 6 3 【4 】a n d e r s o nmh ，e n s h e rj 凡m a t t h e w sm e ta 1 o b s e r v a t i o no fb o s e e i n s t e i nc o n d e n s a t i o n i nad i l u t ea t o m i cv a p o r 【j 】s c i e n c e ，1 9 9 5 ，2 6 9 ：1 9 8 - 2 0 1 【5 】b r a d l e ycc ，s a c k e t tca ，t o l l e t tjj ，e ta 1 e v i d e n c eo fb o s e - e i n s t e i nc o n d e n s a t i o ni na n a t o m i cg a sw i t ha t t r a c t i v ei n t e r a c t i o n s 阴p h y s r e v l e t t ，1 9 9 5 ，7 5 ：1 6 8 7 1 6 9 0 【6 】d a v i skb ，m e w e sm - o ，a n d r e w sm e ta 1 b o s e e i n s t e i nc o n d e n s a t i o ni nag a so fs o d i u m a t o m s 【j 】p h y s r e v l e t t ，19 9 5 ，7 5 ：3 9 6 9 3 9 7 3 7 费米气体热力学性质的若干理论研究 【7 】o l i v aj d e n s i t yp r o f i l eo ft h ew e a k l yi n t e r a c t i n gb o s eg a sc o n f i n e di nap o t e n t i a lw e l l ： n o n z e r ot e m p e r a t u r e j 】p h y s r e v b ，1 9 8 9 ，3 9 ：4 1 9 7 - 4 2 0 3 【8 】g i o r g i n is ，p i t a e v s k i ilp ，s t r i n g a r is s c a l i n ga n dt h e r m o d ) 7 n a m i c s o fat r a p p e d b o s e - c o n d e n s e dg a s 【j 】p h y s r e v l e t t ，1 9 9 7 ，7 8 ：3 9 8 7 - 3 9 9 0 【9 】y a nz b o s e e i n s t e i nc o n d e n s a t i o no fat r a p p e dg a si nnd i m e n s i o n s 【j 】p h y s r e v a ，19 9 9 ， 5 9 ：4 6 5 7 - 4 6 5 9 【1 0 】b l o c km a n dh o l t h a u sm p s e u d o p o t e n t i a la p p r o x i m a t i o ni nah a r m o n i ct r a p j 】p h y s r e v a ，2 0 0 2 ，6 5 ：0 5 2 1 0 2 【1 l 】邓昭镜经典的与量子的理想体系i m 重庆：科学技术文献出版社，1 9 8 3 1 2 】郝永鹏玻色子和费米子混合气体【d 】大连：大连理工大学，2 0 0 7 ，9 - 1 1 【13 】d e m a r c oba n dj i nds o n s e to ff e r m id e g e n e r a c yi nat r a p p e da t o m i cg a s 叨s c i e n c e ， 1 9 9 9 ，2 8 5 ：1 7 0 3 - 1 7 0 6 【14 】t r u s c o t tag ，s t r e c k e rke ，m c a l e x a n d e rwi ，e ta 1 o b s e r v a t i o no ff e r m ip r e s s u r ei nag a s o f t r a p p e da t o m s 【j 】s c i e n c e ，2 0 0 1 ，2 9 1 ：2 5 7 0 - 2 5 7 2 15 】s c h r e c kf ，k h a y k o v i c hl ，c o r w i nkl ，e ta 1 q u a s i p u r eb o s e e i n s t e i nc o n d e n s a t ei m m e r s e d i naf e r m is e a 【j 】p h y s r e v l e t t ，2 0 0 1 ，8 7 ：0 8 0 4 0 3 16 】g r a n a d es 凡g e h mme ，o h a r akm ，e ta 1 a l l o p t i c a lp r o d u c t i o no fad e g e n e r a t ef e r m i g a s 【j 】p h y s r e v l e t t ，2 0 0 2 ，8 8 ：1 2 0 4 0 5 【17 】o h a r akm ，h e m m e rsl ，g e h mme ，e ta 1 o b s e r v a t i o no fas t r o n g l yi n t e r a c t i n g d e g e n e r a t ef e r m ig a so fa t o m s j 】s c i e n c e ，2 0 0 2 ，2 9 8 ：217 9 218 2 【18 】s t w a l l e yw i l l i a mc s t a b i l i t yo fs p i n - a l i g n e dh y d r o g e na tl o wt e m p e r a t u r e sa n dh i 曲 m a g n e t i cf i e l d s ：n e wf i e l d - d e p e n d e n ts c a t t e r i n gr e s o n a n c e sa n dp r e d i s s o c i a t i o n s 【j 】p h y s r e v l e t t ，1 9 7 6 ，3 7 ：1 6 2 8 - 1 6 3 1 【19 】t i e s i n g ae ，v e r h a a rbj ，s t o o fhtc t h r e s h o l da n dr e s o n a n c ep h e n o m e n ai nu l t r a c o l d g r o u n d s t a t ec o l l i s i o n s j 】p h y s r e v a ，1 9 9 3 ，4 7 ：4 11 4 4 1 2 2 【2 0 】c i n d yar e g a l ，c h r i s t o p h e rt i c k n o r , j o h nlb o h n ，e ta 1 c r e a t i o no fu l t r a c o l dm o l e c u l e s f r o maf e r m ig a so fa t o m s 【j 】n a t u r e ，2 0 0 3 ，4 2 4 ：4 7 - 5 0 【21 】j o c h i ms ，b a r t e n s t e i nm ，a l t m e y e ra ，e ta 1 p u r eg a so fo p t i c a l l yt r a p p e dm o l e c u l e sc r e a t e d f r o mf e r m i o n i ca t o m s 叨p h y s r e v l e t t ，2 0 0 3 ，9 1 ：2 4 0 4 0 2 【2 2 】c u b i z o l l e sj b o u r d e lt ，k o k k e l m a n ssjjmf ，e ta 1 p r o d u c t i o no fl o n g l i v e du l t r a c o l d l i 2m o l e c u l e sf r o maf e r m ig a s 【j 】p h y s r e v l e t t ，2 0 0 3 ，9 1 ：2 4 0 4 0 1 【2 3 】k e v i nes t r e c h e r , g u t h r i ebp a r t r i d g e ，r a n d a l lgh u l e t c o n v e r s i o no fa na t o m i cf e r m ig a s t oal o n g - l i v e dm o l e c u l a rb o s eg a s 【j 】p h y s r e v l e t t ，2 0 0 3 ，9 1 ：0 8 0 4 0 6 【2 4 】h o l l a n dmj ，d e m a r c ob ，j i nds e v a p o r a t i v ec o o l i n go fat w o - c o m p o n e n td e g e n e r a t e f e r m ig a s 【j 】p h y s r e v a ，2 0 0 0 ，6 1 ：0 5 3 6 1 0 【2 5 】j o c h i ms ，b a r t e n s t e i nm ，a l t m e y e ra ，e ta 1 b o s e - e i n s t e i nc o n d e n s a t i o no fm o l e c u l e s 叨 s c i e n c e ，2 0 0 3 ，3 0 2 ：2 1 0 1 2 1 0 3 2 6 】g r e i n e rm a r k u s ，r e g a lc i n d ya ，j i nd e b o r a hs e m e r g e n c eo fam o l e c u l a rb o s e - e i n s t e i n 8 第一章引言 c o n d e n s a t ef r o maf e r m ig a s 【j 】n a t u