（系统工程专业论文）基于稳定分布的金融风险测量.pdf

中文摘要 v a r ( v a l u ea t 砒s k ) 是当前测量金融市场风险的主流模型，对v a r 计算方 法的研究是当前学术界的热点问题。本文首先讨论了当前计算v a r 的几种常用 的方法历史模法、分析方法和蒙特卡罗模拟方法，指出了现有方法存在的弊 端，并从金融市场的典型特征出发，提出了基于稳定分布的新的v a r 的计算方 法。其次，论文详细讨论了稳定分布的表达形式和有关性质，详细介绍了稳定决 定稳定分布形式和性质的稳定性指数a 、偏度参数芦、尺度参数仃、位置参数， 并分析了稳定分布能较好描述金融市场因子实际特征的原因，给出了稳定分布的 估计方法。另外，本文还作了实证研究，用上海股市的实际数据估计出了稳定分 布的具体参数，然后利用所得的稳定分布得出了一定置信度下中国上海股市的日 v a r 序列，计算结果与上海股市的整体风险水平相吻合，说明了利用稳定分布来 计算v a r 不但切实可行，而且效果较好。最后，利用同一时间段的实际数据估 计出g a r c h 模型，利用g a r c h 模型再次得出的v a r 值，通过对比分析表明， 基于稳定分布的v a r 的计算要优于利用传统方法得出的结果。 关键词：受险价值， 分析方法， 稳定分布，历史模拟法，蒙特卡洛模拟法 g a r c h 模型。 a b s t r a c t v a l u ea tr i s k ( v a r ) i st h em a j o rm o d e lt om e a s u r et h ef m a n c i a lm a r k e tr i s k t h e c a l c u l a t i o no fv a ri st h e h o t s p o ti n t h ea c a d e m i c f i e l d f i r s t l y , s e v e r a l f a m i l i a r m e t h o d s h i s t o r i c a ls i m u l a t i o n ，a n a l y z i n gm e t h o da n dm o n t ec a r l os i m u l a t i o nh a v e b e e nd i s c u s s e da n dt h es h o r t c o m i n g so ft h e s et r a d i t i o n a lm e t h o d sh a v eb e e n p o i n t e d o u ti nt h i sp a p e r a c c o r d i n gt ot h et y p i c a lc h a r a c t e r so ft h ef i n a n c i a lm a r k e t ，w eh a v e b r o u g h tf o r w a r dan e ww a y t oc a l c u l a t ev a r ，w h i c hi sb a s e do f fs t a b l ed i s t r i b u t i o n s e c o n d l y , w ei n t r o d u c e dt h ee x p r e s s i o nf o r ma n dp r o p e r t yo f t h es t a b l ed i s t r i b u t i o n ， a n dd i s c u s s e dt h e s t a b i l i t yp a r a m e t e r 口，s k e w n e s sp a r a m e t e r 卢，m e a s u r e p a r a m e t e r a a n ds i t u a t i o np a r a m e t e r i nd e t a i l ，a n da n a l y z e dt h er e a s o nw h yt h e s t a b l ed i s t r i b u t i o nc a nd e s c r i b et h ef i n a n c i a lc h a r a c t e r sp e r f e c t l y t h ee s t i m a t i o n m e t h o do ft h i sm o d e lh a sb e e na l s op r e s e n t e d t h i r d l y w ec a r r i e do u ta ne m p i r i c a l s t u d y u s i n gt h ed a t ao fs h a n g h a is t o c km a r k e t ，w ee s t i m a t e dt h ee q u a t i o no f t h e s t a b l ed i s t r i b u t i o na n d g o tt h ev a r s e r i a lb a s e do nt h ek n o w ns t a b l ed i s t r i b u t i o nu n d e r ac e r t a i nb e l i e v i n gd e g r e e t h ev a l u ei si na c c o r d a n c ev e r yw e l lw i t ht h er e a lr i s k l e v e li ns h a n g h a is t o c km a r k e t t h i sr e s u l ti l l u m i n a t e dt h a tn o to n l yt h en e wm e t h o d t oc a l c u l a t ev a ri sp r a c t i c a l ，b u ta l s oi ti sab e t t e rw a yt h a tl e a d st oag o o de f f e c t f i n a l l y , w ec o m p a r e dt h er e s u l tw i t h t h ev a l u eb a s e do ng a r c h m o d e l ，w h i c hi sa t r a d i t i o n a la n a l y z i n gm e t h o d t h eo u t c o m es h o w e dt h a tt h ev a rb a s e do ns t a b l e d i s t r i b u t i o nj sb e t t e rt h a nt h eo n eb a s e do ng a r c hm o d e l k e y w o r d s ：v a l u ea tr i s k ，s t a b l ed i s t r i b u t i o n ，h i s t o r i c a ls i m u l a t i o n ，m o u t e c a r l os i m u l a t i o n ， a n a l y z i n g m e t h o d ，g a r c hm o d e l 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发 表或撰写过的研究成果，也不包含为获得苤洼盘堂或其他教育机构的学位或 证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论 文中作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：签字日期： 年月日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解鑫洼盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权盘宣盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学 校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名导师签名：二二主磐多7 导师签名：乞z 乇罗夕7 签字日期：年月 目签字日期：乙一；年月牙百 譬 第一章绪论 1 1 论文的研究背景 第一章绪论 近年来，国际上诸多金融机构和跨国公司由于市场风险管理不善而导致的巨 额损失比比皆是，这些现实充分说明金融市场风险在金融机构面临的诸多风险中 处于核心地位。在这样的背景下，一方面各种规避风险的金融产品应运而生，这 也促进了相关金融理论的诞生；另一方面，人们在对风险深感恐惧的同时，也迫 切想了解风险背后所深藏的经济规律以及尽可能对其准确度量的方法与工具。金 融监管当局、金融机构如：巴塞尔银行、j p m o r g a n 、b a n k e r s t r u s t 、c h e m i c a l b a n k 、c h a s em a n h a t t a n 等都投入了巨额经费开发市场风险管理技术，旨在通过 先进的数学指标或模型对金融市场风险进行准确的度量，以加强对金融市场风险 的防范和管理。金融市场风险的度量方法与工具得到了飞速的发展。 最原始的风险度量认为风险就是标准差仃，即数据偏离均值的程度。接着出 现了一些线性度量工具如：d e l t a 、久期( d u r a t i o n ) 、卢，然而面对包含各式各 样复杂衍生金融工具( 特别是期权类非线性工具) 组合证券，传统的线性度量已 不再适用，即使后来引入了凸性( c o n v e x i t y ) 概念，当标的( u n d e r l y i n g ) 资产 价格发生巨大变动时也不能准确的估计风险，基于期权的度量如g a m m a 等虽可 以计算单证券的风险，但是它不能概括证券组合的总体市场风险。v a r ( v a l u e a tr i s k ) 就是在这种情况下产生的一种既能处理非线性期权又可提供总体风险测 量的市场风险测量方法。 v a r 的核心思想是计算由于金融资产价格的波动造成金融资产所面临的市 场风险的大小，在给定概率( 如9 9 ) 下，v a r 给出的是一段时间间隔( 如l o d ) 后，金融资产可能发生的最大损失的估计值。7 根据这一总体数额，金融机构可以 做出相应的头寸持有策略。更重要的是，政府监管部门可以由此对银行等金融机 构实施资本充足性的监管措施。从9 0 年代初产生至今，v a r 作为一种风险测量 技术得到了广泛的应用：巴塞尔风险监管委员会于1 9 9 6 年正式推出了关于运用 v a r 方法对银行的资本加以监管的条款：一些权威金融研究机构近年来的调查表 明：v a r 已经为众多商业银行、投资银行、非金融公司、机构投资者及监管机构 所使用和关注，许多金融机构都将v a r 作为防范金融风险的第一道防线，并且 第一章绪论 开发了利用v a r 进行风险管理的软件，如j p m o r g a n 公司的r i s k m e t r i c s 系统等。 总之，v a r 成为了当今测量金融市场风险的主流模型，在金融监管当局和金 融机构对金融市场风险的防范和监管中发挥着巨大的作用，这是本论文研究的背 景。 1 2v a r 研究的现状及存在缺陷 由于v a r 的强大的现实意义及应用价值，对v a r 计算方法的研究一直是学 术界的热门话题。从v a r 产生至今，涌现出了多种有关v a r 的计算方法，大致 可以归纳为历史模拟法、分析方法、蒙特卡洛模拟方法三大类。 利用历史模拟方法来计算v a r 时，用给定的历史时期上所观测到的市场因 子的变化，来表示市场因子的未来变化，根据市场因子的未来价格水平对头寸迸 行重新估值，计算出头寸的价值变化( 损益 ，最后，将组合的损益从小到达排 序，得到损益分布，通过给定置信度下的分位数求出v a r 。历史模拟法的缺点是 必须保留市场因子过去n 个时期所有市场因子的历史数据，而且必须对证券组 合中每一个证券进行估价，计算起来比较繁琐。 分析方法利用证券组合的价值函数与市场因子间的近似关系、市场因子的 统计分布( 协方差矩阵) 简化v a r 的计算。d e l t a 方法、g a m m a 方法、a r c h 类 模型的v a r 估计，g a r c h 类、s v 模型的v a r 估计。参数方法利用灵敏度和统 计分布特性简化了v a r ，但由于对分布形式的特殊假定和灵敏度的局部特征，参 数方法很难有效的处理实际金融市场的厚尾性和大幅度波动的非线性问题，往往 产生各种误差和模型风险。 m o n t ec a r l o 模拟法与历史模拟法相似，不同是m c 法不直接模拟标的资产 未来价格情况，而是首先测得未来价格的分布参数，然后利用随机模拟来产生未 来资产价格的可能情形，再根据置信水平得到v a r 值。m o n t ec a r l o 模拟主要缺 点在于结果依赖于特定的随机过程和选择的历史数据，且计算量太、计算时间长， 比一般的方法更加复杂，应用受到了很大的限制。 归纳起来，对于v a r 的计算结果并不能让人满意，主要在于两个方面：第 一：模拟类方法一历史模拟法和蒙特卡洛模拟法计算量大，可操作性差，且方 法本身也存在误差；第二：作为实际中常用的分析方法中刻画市场因子采用的模 型不能很好的刻画金融时间序列的以下几个特征： 第一章绪论 1 、金融时间序列分布上的“高峰厚尾”性； 2 、动的时变性，郎异方差性； 3 、一阶自相关系数的微弱而持久的衰减性，即波动的持续性( 或长记忆 性) 。 因此，寻找一种既具有较大实际应用价值，可操作性强，又能很好描述会 融市场因子分布的典型特征的计算v a r 的方法成为目前学术界需要解决的问题， 也是当前研究的重点。 1 - 3 论文的基本结构和创新点 1 3 1 论文的基本结构 本论文针对v a r 的研究现状和传统计算v a r 的方法的缺陷，试图通过研究 得出一种新的v a r 的计算方法，在克服传统方法弊端的基础上，得到更加准确 的v a r 值，应用于金融风险防范和管理。围绕着这一宗旨，本文开展了以下工 作： 第二章，详细讨论了v a r 产生的背景、定义、计算v a r 的基本思想和步骤。 重点介绍了v a r 的各种计算方法：历史模拟法、分析( 方差协方差) 方法、蒙 特卡洛模拟法，比较了各种方法的优缺点并进行了归纳。通过分析金融市场三个 典型实际特征：时间序列分布上的“高峰厚尾”性、长记忆性、波动的异方差性， 说明传统模型的主要缺陷在于模型不能很好的拟和实际数据，从而利用这些方法 得出的v a r 值存在较大误差。进一步引出了基于稳定分布的y a r 的计算方法。 第三章，全面介绍了稳定分布。讨论了稳定分布的表达形式和有关性质，详 细介绍了决定稳定分布形式和性质的稳定性指数口、偏度参数口、尺度参数盯、 位置参数，并分析了稳定分布能较好描述金融市场因子实际特征的原因。 第四章，介绍了稳定分布的估计方法以及随机模拟的实现方法。 第五章，作出实证研究。将稳定分布用于计算中国上海股市的v a r 值：首 先利用上海殷市的时间序列数据估计出稳定分布的参数，然后利用己得的稳定分 布产生模拟数据，最后得出了在一定置信度下的上海股市的日v a r 值序列。通 过研究表明，利用稳定分布来计算v a r 值不但切实可行，而且能够得到较为理 想的精度，通过对模型的拟和效果进行拟合优度检验的结果很好的说明了这一 点。 第一章绪论 第六章，与g a r c h 模型的计算结果进行比较。同时利用稳定分布和g a r c h 模型来计算了同一时段上海股市的v a r 值，通过从不同角度不同方面比较计算 结果，得出利用稳定分布得出的v a r 值优于利用g a r c h 模型计算的v a r 值的 结论。 1 3 2 论文的创新点 1 本文全面系统的讨论了v a r 的计算方法，结合金融市场的实际特征分析 了传统方法的缺陷； 2 提出了基于稳定分布的计算v a r 的方法。介绍了稳定分布的具体形式和 具体特征以及稳定分布的参数估计方法；提出了将稳定分布应用于v a r 的计算方法，并针对上海股市作了实证研究。结果表明基于稳定分布计算 v a r 不但切实可行，而且效果较好； 3 将基于稳定分布的v a r 值与利用g a r c h 模型的分析方法得出的v a r 值 进行比较，进一步说明了基于稳定分布的v a r 计算方法的正确性。 弟二章金融市场风险测度i r 第二章金融市场风险测度v a r 近2 0 年来，随着经济的全球化及投资的自由化趋势，金融市场的波动性日 趋加剧，金融风险管理己成为金融机构和工商企业管理的核心内容。金融机构所 面临的主要金融风险有市场风险、信用风险、流动性风险、操作风险和法律风险 等。其中，市场风险是指由于利率、汇率、股指、商品价格等市场因素的变化而 导致金融资产收益的不确定性，是近年来全球金融机构及监管当局关注焦点，与 之对应的风险测量技术也是学术界研究的重要问题。v a r ( v a l u e a tr i s 蚰由于其明 确的经济含义及易操作性而成为金融市场风险测量的主流模型。 v a r 计算是近年来研究的热点，各种计算方法不断涌现，主要分为历史模拟 法、分析( 方差协方差) 方法、蒙特卡洛模拟法等。然而，目前的理论与实证 研究表明，这几种传统的v a r 计算方法虽然基本上可行，但存在明显的缺陷， 主要在于对市场因子的分布情况没有较为精确的描述。本章旨在详细介绍v a r 产生的背景、定义、重点讨论v a r 的各种计算方法，比较其优缺点、展望v a r 计算发展动态，以提出新的改进措施。 2 1 v a r 方法产生的背景 2 1 1 金融市场风险 金融市场风险是指由于利率、汇率、股价、商品价格等市场因素的变化而导 致金融资产收益的不确定性，是近年来全球金融机构及监管当局关注焦点。7 0 年代以前，由于金融市场价格变化比较平稳，金融风险突出地表现为信用风险， 然而进入7 0 年代以来，全球金融系统发生了巨大变化：( 1 ) 全球金融市场的变革 导致金融市场的波动性日趋加剧：以布雷顿森林体系崩溃为标志的固定价格体系 演变为市场价格体系导致了各类市场( 外汇市场、货币市场、资本市场、商品市 场) 价格的波动性加剧、金融市场交易速度的加快与交易量的空前增加导致了金 融市场的复杂性和波动性、金融市场一体化趋势导致了金融市场波动性的互动 ( c o m o v e m e n t ) 、放大与溢出效应( s p i l l o v e r e f f e c t ) ；( 2 ) 技术进步：7 0 年代以来由 第二章金融市场风险测度v r 于现代金融理论的突破( 主要是b l a c k - s c h o l e s 期权定价公式) 、信息技术( 计算机 与通讯技术) 的巨大进展及金融工程技术的出现与广泛应用，导致的以衍生工具 的爆发性增长为标志的“金融创新”活动在提高了金融市场有效性的同时，也增 加了金融市场的波动性与脆弱性( w e a k n e s s ) ；( 3 ) 金融创新与放松管制：西方主 要发达国家奉行的“放松金融管制”浪潮又为金融创新提供了良好的环境。这三 股力量及其交互作用使金融市场呈现出前所未有的波动性和脆弱性，市场风险成 为今日金融风险的最主要形式。 近年来，国际上诸多金融机构和跨国公司由于市场风险管理不善而导致的巨 额损失比比皆是，从巴林银行的倒闭、日本大和银行巨额交易亏损到美国奥伦治 县政府破产，充分说明了市场风险在金融机构面临的诸多风险中的核心地位。 2 1 2 金融市场风险管理v a r 的兴起 由于金融市场风险日益加剧，金融监管当局、金融机构近年来一直在不断强 化市场风险的管理与监管：如从1 9 8 4 年旨在防范信用风险的巴塞尔协议到1 9 9 6 年的巴塞尔银行业全面监管原则的变化就是国际金融监管当局对市场风险作出 的反应；许多著名金融机构如j p m o r g a n 、b a n k e r s t r u s t 、c h e m i c a lb a n k 、c h a s e m a n h a t t a n 等都投入巨额经费开发市场风险管理技术。随着金融市场和金融交易 复杂性的增加和金融理论、金融工程的发展，金融市场风险测量技术得到了飞速 的发展，已经由简单的名义交易量法演变到了今天复杂的测量技术。 市场风险管理就是金融机构或工商企业在准确辨识和测量市场风险的基础 上，根据其竞争优势及风险偏好，利用各种工具和技术对风险进行规避与防范、 转移( 分散化、对冲、保险) 和保留( 风险定价和风险资本金配置) 的过程市场风 险管理的基础和关键在于风险测量，即将风险的特性定量化面对包含各式各样 复杂衍生金融工具( 特别是期权类非线性工具) 的组合证券，传统的线性度量如 d e l t a 、久期( d u r a t i o n ) 、已不再适用，即使引入凸性( c o n v e x i t y ) ，当标的( u n d e r l y i n g ) 资产价格发生巨大变动时也不能准确地估计风险，基于期权的度量如g a m m a 等 虽可以计算单一证券的风险，但是它不能概括证券组合的总体市场风险。因此迫 切需要一种既能处理非线性的期权又可提供总体风险的市场风险测量方法，在这 个背景下，v a r ( v a l u e a tr i s k ) 方法便应运而生了。 自8 0 年代v a r 首次被一些金融公司用于测量交易性证券的市场风险后，v a r 已获得广泛应用。一些权威金融研究机构近年来的调查表明：v a r 已经为众多商 第二章金融市场风险_ i 1 4 0 度v a r 业银行、投资银行、非金融公司、机构投资者及监管机构所使用和关注。许多金 融机构都将v a r 作为防范金融风险的第一道防线，并且开发了利用v a r 进行风 险管理的软件，如j p m o r g a n 公司的r i s k m e t r i c s 系统等。监管机构则利用v a r 技术作为金融监管的工具，如在巴塞尔委员会发布的巴塞尔银行业有效监管核心 原则及欧盟的资本充足度法案中，v a r 成为其监管市场风险的重要工具。除了测 量市场风险供管理者决策参考及实施金融监管，v a r 还用于设定交易商市场风险 的限额、测定估值风险模型的有效性及评价绩效等方面。如b a n k t r u s t 在绩效 评价中使用“风险调整的资本收益”指标r a r o c ( r i s ka d j u s t e dr e t u r no fc a p i t a l ) 取代资本收益指标r o e ( r e t u r no ft a p i r ) 来反跌交易员的经营业绩，以防止交易 员的过度投机行为( r a r o c = r o c v a r 值) 2 2 v a r 的概念 所谓v a r ( v a l u e a tr i s k ) ，按字面意思解释就是“按风险估价”，它是在市场 正常波动情形下对证券组合可能损失的一种统计测度。实际上v a r 的概念非常 简单，首先使用当前的价格表( 利率、汇率、商品等的价格) 对当前的证券组合进 行估价，然后使用未来情景价格表对证券组合的未来价值重新估价，并且计算证 券组合价值的变化即证券组合未来的收益或损失。如果使用一系列的未来情 景价格表对证券组合的未来价值进行估价，就可以得到证券组合未来收益的一个 分布这样就可得到在给定覆信水平下的证券组合未来损失值即为v a r 。 具体说来，v a r 是指在一定的持有期及置信度内，某一证券组合所面临的最 大的潜在损失用数学公式来表示 p ( 廿 一v a r ) = 1 一口 ( 2 1 ) 其中a p 表示证券组合在持有期址内的收益，v a r 表示在置信度为a 下受险价值。 例如：j p m o r g a n 公司1 9 9 4 年年报披露，1 9 9 4 年该公司一天的9 5 的 v a r 值为1 5 0 0 万美元其含义是指，该公司可以以9 5 的可能性保证，1 9 9 4 年 每一特定时点上的证券组合在未来2 4 小时之内，由于市场价格变动而带来的损 失不会超过1 5 0 0 万美元。 2 3v a r 计算的基本思想、步骤 第二章金融市场风险测度v r v a r 本质上是对证券组合价值波动的统计测量，其核心在于构造证券组合价 值变化的概率分布。基本思想仍然是利用证券组合价值的历史波动信息来推断未 来情形，只不过对未来价值波动的推断给出的不是一个确定值，而是一个概率 分布例如已知过去1 0 1 天的某一证券的历史波动情况，推断第1 0 2 天该证券的 价值。最简单的方法是计算过去l o l 天该证券的波动( 如标准差) ，以此得出第1 0 2 天该证券的价值波动。但这样得出的值实际上是一种用过去的平均情况推断未 来，误差显然太大。而v a r 的思想是，过去1 0 1 天的波动构成了1 0 0 种波动情景， 在第1 0 2 天每一种波动都可能发生，因此第1 0 2 天的价值波动存在1 0 0 种可能性， 由此其价值波动构成了一个概率分布。 在大多数情况下，由于证券组合庞大而复杂，且保留证券组合中所有证券的 历史数据不太现实，因此直接估算某种证券组合的收益( 或损失) 几乎是不可能 的，在v a r 的计算中将每一个证券映射为一系列“市场因子”( m a r k e t f a c t o r s ) 的 组合。市场因子是指影响证券组合价值变化的利率、汇率、股指及商品价格等基 础变量。 基于上述基本思想，v a r 计算的基本步骤包括：辨识市场因子，并将证券组 合中的每一证券价值用市场因子表示( 映射) ；推测市场因子未来某一时期( 如一天) 的变化情景；由市场因子的未来情景估钡j 证券组合的未来价值( 盯市，m a r k e t - - t o - - m a r k e t ) ；求出损益分布，在给定置信度下计算出v a r 值。 这里计算的关键有二：其一是市场因子未来变化的推测；其二是证券组合价 值与市场因子间的关系( 线性、非线性) 。 ( 1 ) 证券组合价值变化与市场因子变化的关系 除了期权类金融工具，大多数证券价值的变化都是市场因子波动的线性函 数，这类证券组合的价值变化可以用它对市场因子的敏感性( s e n s i t i v i t y ) 来刻 画而对于期权这种特殊的金融工具，一般用模拟的方法来描述其价值与市场因 子之间的非线性关系；另一方面也可以用近似的方法来处理，即在假设b l a c k s c h o l e s 期权定价公式能够准确地对期权进行估价的基础上，取该公式的一阶近 似或二阶近似。 ( 2 ) 未来的市场因子变化的推测 推测市场因子未来变化的方法有三种，一种是历史模拟法一利用市场因子 历史状况直接推测市场因子未来的情景；第2 种是m o n t e c a r l o 模拟法一利用 m o n t ec a r l o 模拟市场因子的未来情景；第3 种是方差一协方差( 分析) 方法在 市场因子变化服从多元正态分布情形下，可以用方差和相关系数来描述市场因子 第二章金融市场风险测度v a r 的未来变化。 根据以上的分析，不同情况下计算v a r 的方法不同，大体上可分为三大类 历史模拟法、分析方法和m o n t ec a r l o 模拟法。 2 4 v a r 的计算方法 2 4 1 历史模拟法 历史模拟法是一种简单的基于经验的方法，它不需要对市场因子的统计分布 作出假设，而是直接根据v a r 的定义进行计算，即根据收集到的市场因子的历 史数据对证券组合的未来收益进行模拟，在给定置信度下计算潜在损失其具体 步骤如下：首先识别基础的市场因子，并用市场因子表示出证券组合中各个金融 工具的盯市价值：计算市场因子过去n 个时期的实际变化，结合当前市场因子 的价值估计市场因子未来某一时期的情景值( n 个) ；由资产定价公式得到证券组 合未来的盯市价值( n 个) ，与当前市场因子下的证券组合价值比较得到证券组合 未来的潜在损益；根据潜在损益的分布，在给定置信度下计算v a r 值历史模 拟法的缺点是必须保留市场因子过去n 个时期所有市场园子的历史数据，而且 必须对证券组合中每一个证券进行估价，计算起来比较繁琐。 2 4 2 分析方法 分析方法就是假定市场因子的变化服从多元正态分布，利用正态分布的统计 特性来简化计算。根据v a r 的定义，由其数学公式( 2 一1 ) 可知，v a r 可转换成 为证券组合价值变化p 的分布函数的一个分位数，由p ( t x 。) 表示证券组合价 值函数，其中r 表示时间，。，表示行维市场因子向量。将p o j ) 按泰勒公式展开： p ( t ，聋) = p ( t o ，x o ) + p t ( t t o ) + g ( x x 0 ) + 胄2 = p ( t o ，z o ) + 只f + g a x + r 2 ( 2 2 ) 其中：p ( t o ，x 。) 为证券组合在t 。时刻的盯市价值 功一 “，| 新避融 ： 一 掣掣， 只 曲一 仃- k 只掣 第二章金融市场风险澳l 度v a r 胄，表示包含有二阶导数和高阶导数在内的误差项。 在分析法中，按照r ，的取值情况不同，分成d e l t a 、g a m m a 两大类。 当月，= 0 ，则 p ( 址，a x ) = p ( t ，x ) 一p o o ，x o ) = e , a t + g a x ( 2 3 ) 基于资产组合的价值函数( 2 3 ) 的所有v a r 计算法称为d e l t a 类计算方法。若 证券组合价值函数取二阶近似，即r ，0 ，这类计算方法称为g a m m a 类计算方 法。 无论证券组合价值函数是取一阶近似还是二阶近似，利用分析法来计算v a r 的关键是确定市场因子的分布，利用适合的模型来描述市场因子的方差一协方差 矩阵。因为目前理论界用以计算v a r 的主流方法就是分析方法，所以对市场因 子分布的选择，也即对方差协方差模型的选择不仅是分析方法的核心，也是整 个v a r 计算的重要环节。下面介绍几种目前常用的计算v a r 的模型。 2 4 2 1 正态模型 若市场因子服从多元正态分布，则证券组合的价值服从一元正态分布。 假设1 市场因子x 的回报率r 虬( o ，) ，其中= ( z 。一x i , t ) x ，i = 1 , 2 ，n ， 设a x f = x t + - - x r ，贝0 ： 血f ”( o ，z r ) 假设l 为正态性假设，若不随时间改变，假设1 又称为市场因子的同方差 模型( h o m ) 。 基于同方差假设1 ，根据公式( 2 3 ) ，用表示正态模型下协方差矩阵，用尸 表示a p ( a t ，a x ) 的一阶近似，则p 服从一元正态分布。 p ( 只& ，g z g ) v a r 的计算式转化成为： p r o b f p - e , a t 下- v a r - p , a t 】：1 一口 g i 冶g 距 。 晰 z 絮半】小口 设z ( a 1 为置信度为口下的标准正态分布的分位数，则： 第二章金融市场风险测度喂 一絮 玩尺= 一e f + z ( 口) g e g ( 2 4 ) 正态模型是对市场因子最基本最简单的描述，正态模型将t h e m ( p ) 和d e l t a ( 曲 引入模型中，很大程度上简化了v a r 的计算。 2 4 2 2 加权正态模型 加权正态模型又称作“r i s k m e t r i e s ”，是由j p m o r g a n 公司提出的、在加 权正态模型也是基于假设1 的前提，尽管仍然保留市场因子变化的协方差矩阵， 但市场因子的模型不同在这里使用加权正态模型( w t n ) 来估计市场因子回 报的协方差阵；7 ，这时，2 r 是时变的。 y ? 7 中的每一个元素的表达式： ( ，) = 吼( 缸) 一p ) 吒( h ) 一 ) ( 2 5 ) 一0 脚 = ( 0 a 一v a r ， = 1 一口 v a r ，= 一p a t + z ( a ) g ，g ( 2 6 ) a r c h 模型具有良好的特性，即持续的方差和处理厚尾的能力。a r c h 模型 是由e n g l e ( 1 9 8 2 ) 首先提出的，并得到了极大的推广，最常用的是b o l l e r s l v 提出 的g a r c h 模型，在g a r c h ( p ，q ) 模型中，中的方差、协方差元素可以描述 为： o t 2 = + 艺q y t 。2 + 杰f l 。c r 。2 ( 2 7 ) i = 1 1 其中，y ，表示收益偏离均值的误差项，这样可将现时波动d ? 表示称为前期波动 项和前期误差项的函数。利用( 2 7 ) 式计算出市场因子的方差一协方差矩阵， 后，代入( 2 6 ) 式，即可得到基于g a r c h 模型下的v a r 值。 g a r c h 模型能很好的刻画市场因子的波动时变性、波动集聚性，较之前两 种模型，后者显然能更好的描述市场因子的持续性和“厚尾”现象，所以，由之 得到的v a r 值也更加精确。 较之g a r c h 模型，s v 模型是另一类异方差模型，具有数理金融学和金融 计量经济学双重根源，其最显著特征是将随机过程引入到方差表达式中，被认为 是刻画金融市场波动性的最理想模型。目前，已有相关研究将s v 模型纳入v a r 值的计算中。s v 模型对市场因子波动性的描述为： h t = a + 届q l + r , 忍= l o g o 2 从以上的讨论中可以看出，分析方法关键是找出适当的模型来描述市场因 子的方差协方差，然后代入到由正态前提得到的v a r 计算式( 2 - 4 ) 中。 2 4 3m o n t ec a r l o 模拟法 m o n t ec a r l o 模拟法与历史模拟法十分类似，它们的区别在于前者利用统计 方法估计历史上市场因子运动的参数，然后模拟市场因子未来的变化情景，而后 第二章金融市场风险测度v a r 者则直接根据历史数据来模拟市场因子的未来变化情景。其具体步骤如下：首先 识别基础的市场因子，并用市场因子表示出证券组合中各个金融工具的盯市价 值；假设市场因子的变化服从的分布( 如多元正态分布) ，估计分布的参数f 如协方 差矩阵和相关系数) ；利用m o n t ec a r l o 方法模拟市场因子未来变化的情景，根据 定价公式计算证券组合未来的盯市价值及未来的潜在损益；根据潜在损益的分 布，在给定置信度下计算v a r 值。 采用m o n t ec a r l o 模拟法计算v a r 时，存在两个重要缺陷：其一是计算量大： 一般来说，复杂证券组合往往包括不同币种的各种债券、股票、远期和期权等多 种证券，其基础市场因子包括多种币种不同的期限，不同的利率、汇率，股指等， 构成一个庞大的因子集合以j p m o r g a n 的r i s k _ m e t r i c s 系统为例，v a r 的计算 最多可涉及包括美国在内的1 5 个国家，每个国家都有1 0 1 4 个不同期限的利率， 再加上各国的股票指数、商品价格指数，使得市场因子成为一个庞大的集合，即 使市场因子的数目比较少，对市场因子矢量的多元分布进行几千次甚至上万次的 模拟也是非常困难的；其二m o n t ec a r l o 模拟的维数高、静态性的缺陷。传统的 蒙特卡洛模拟法由于采用抽样方法产生随机序列，均值和协方差矩阵不变，而经 济问题中的变量都具有时变性，用静态的方法处理时变变量时必然会产生一定的 偏差；而且传统蒙持卡洛方法难于从高维的概率分布函数中抽样。针对这两种缺 陷，近年来许多学者对传统的m o n t ec a r l o 模拟方法进行了改进，提出了基于马 尔可夫链的m o n t ec a r l o 模拟( m c m c ) ，但应用起来仍然十分困难。 2 5 传统v a r 计算方法的缺陷的总结 从v a r 的兴起至今，学术界采用v a r 计算方法基本上不外乎以上讨论的几 种形式，利用这些传统方法得到的v a r 的计算结果并不能让人满意。 对于模拟类计算方法历史模拟法和蒙特卡洛模拟法，虽然这类方法事先 不假定金融因子分布情况，在这一点上优于分析方法，但这类方法的可操作性较 差，历史模拟法必须保留市场因子过去n 个时期所有市场因子的历史数据，而 且必须对证券组合中每一个证券进行估价，且历史并不能重演；蒙特卡洛模拟方 法直接根据历史数据来模拟市场因子的未来变化情景，是对历史模拟方法的改 进，但庞大的因子集合使得计算量非常之大，m o n t ec a r l o 模拟维数高、静态性 的缺陷也使得该方法在计算v a r 的时候的应用价值大打折扣。 第二章金融市场风险测度r 分析方法是实际计算v a r 时最常用的方法，相对而言，分析方法理论依据 清晰，该方法事先假定市场因子服从某一已知分布，利用实际数据估计出模型参 数，然后根据基本计算公式( 2 一1 ) 即可得出v a r 值。传统的分析方法假设市场 因子服从正态分布、加权正态分布，后来改进的g a r c h 模型或s v 模型也是以 正态分布为假设前提。无论是正态分布、加权正态分布还是g a r c h 模型或s v 模型都不能很好的刻画金融市场的以下三个特征，这是传统分析方法不能很好的 计算v a r 值的主要原因，也是传统分析方法的主要缺陷。 2 5 1 金融时间序列分布上的“高峰厚尾”性； 据上海股市收益的简单统计特征如表2 1 。 表2 - 1 上海股市实际数据统计特征 样本数均值标准差偏度峰度j _ b r 。2 3 6 70 0 0 0 1 0 2 0 0 2 9 0 9 51 3 4 2 41 5 4 7 22 4 3 2 0 另外，我们根据j o a n sa n d r e s s o n 于2 0 0 1 年所作统计，可得出世界金融市场 上金融时间序列的统计特征如表2 - 2 。 表2 - 2 世界金黜市场实际数据的统计特征 注：表中股票收益率的数据摘自1 9 9 0 1 1 1 9 9 8 - 9 - 1 6 ，汇率数据摘自1 9 7 3 - 1 - 1 - 1 9 8 7 - 5 - 1 6 由以上国内国外的金融时间序列的统计特征可以看出，收益序列直观上不服 从正态分布，存在着较大的偏度和峰度，特别是在我国金融市场上表现尤为明显， 峰度高达1 5 4 7 2 。显然，对于峰度为3 的正态分布远不能描述这一金融现象，即 第二章金融市场风险测度峡 使是改进的异方差模型g a r c h 和s v 模型也不能很好的刻画“高峰厚尾”现象， 国内有关学者的研究结果表明，利用g a r c h 和s v 模型得出的中国上海股市的 峰度分别为1 i 8 和1 3 0 ，与实际峰度1 5 4 7 2 有一定偏差，特别在香港和德国股 市，利用模型计算出的峰度几乎完全与实际相悖，g a r c h 和s v 模型测得的香 港股市的峰度分别是4 9 和6 4 ，而实际峰度为1 5 6 ，g a r c h 和s v 模型测得的 德国股市的峰度分别是3 7 和4 4 ，而实际峰度为l o 3 。正是由于传统分布不能 很好的刻画“高峰厚尾”的金融现象，所以基于这些分布获得的v a r 值存在较 大的误差。 2 5 2 一阶自相关系数的微弱而持久的衰减性，即长记忆性 另外，人们早已经认识到：失业率、g n p 、汇率、通货膨胀率、保险费等多 种数据的时间序列中普遍存在这样一种现象：远距离观测值间的相依性尽管很 小，但仍不能被忽略。对于股市数据，更有大量实证表明这一结论。 图2 3 是根据上海、深圳股市收益率数据所画的自相关函数图，由图可知， 滞后多阶的深圳股市和上海股市的收益率的绝对值( 或收益率平方) 的自相关 函数明显的与零值相差很远。且从滞后前2 0 的自相关函数的衰减情况来看，两 个市场均表现出非常缓慢的趋势，深圳股市比上海股市更为平缓。可见，成( 1 i ) 不但对以前的影响有很强的依赖性，而且它衰减的形式不是以指数形式衰减，而 是以双曲线的形式缓慢的衰减，因此条件方差受到的冲击具有很长的持久性。 图2 3 收益率绝对值的样本自相关函数 同样，在国内有关学者的研究中指出用g a r c h 和s v 模型得出的上海股市时 间序列的自相关函数图与实际数据的自相关函数图( 图2 - 3 右半部分) 相差很远。 第二章金融市场风险测度v a r 2 5 3 波动的时变性，即异方差性： 在传统的投资理论中，风险就是不确定性，用被看作常量的资产收益的方差 和各种资产收益之间的协方差来度量，资产本身的方差可以通过组合投资而分 散，因而被称为非系统风险，而资产问的协方差则受到整个市场因素的影响，不 能通过组合投资来分散，所以被称为系统风险。方差、协方差就是描述收益随时 问变化的离散程度，就是通常意义上的“波动”，通过对大量金融时间序列的研 究，人们发现时间序列的波动，即不确定性呈现出时变性，即波动不是固定不变 的，而是随时间变化的。早在1 9 6 5 年人们就认识到这种方差和协方差是时变的， 但直到2 0 世纪9 0 年代初，人们才开始对二阶矩的时变特性进行建模。 显然，正态模型和加权正态模型完全忽略市场因子方差和协方差的时变性， 无法正确的拟和市场因子的波动情况，也就无法得到符合实际的v a r 值。描述 时变方差的模型一般有两大类，即自回归条件异方差a r c h ( a u t or e g r e s s i v e c o n d i t i o n a lh e t e r o s k e d a s t i c i t y ) 模型族和随机波动s v ( s t o e h a s t i cv o l a t i l i t y ) 模型族。 所以在传统的分析方法中g a