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风锤动态设计方法与研究 摘要 本文在介绍国内外气动技术及相关产品的发展的基础上，结合我国现代化 建设快速发展的国情，以动态设计为理论基础，以手持式风锤作为研究对象， 采用了另外一种设计方法，即集中质量方法和有限元法相结合的方法。 主要内容如下： 1 、结合国内外各种型号风锤的工作原理，提出改进的风锤结构模型。 2 、在对风锤工作原理分析研究的基础上，运用系统动力学原理对风锤的动 态特性进行分析，建立风锤的动力学模型，并利用m a t l a b 绘制出动力学模型的 曲线图。 3 、在a n s y s 软件中，建立风锤的有限元模型。对风锤进行仿真分析，给 出风锤工作的位移一时间曲线图。 4 、把动力学模型的曲线图和有限元仿真得到的曲线图进行对比，分析误差 产生的原因，从而验证集中质量方法得到的动力学模型的可行性与正确性。而 且可以根据比较的结果，对动力学模型进行适当的修正，使其与实际情况更加 符合。 于是可得到，利用数学模型和有限元分析相互验证的方法是可行的。 这样，把经过修正的动力学模型应用到实验和生产中，可以节约大量人力、 财力、物力，而且可以缩短产品的设计周期，从而以很快的速度占据市场。 关键词：风锤，动态设计，动力学模型，有限元，m a t l a b d y n a m i cd e s i g na n dr e s e a r c ho ng a sh a m m e r a b s t r a c t w i t ht h ei n t r o d u c t i o no f d e v e l o p m e n to fp n e u m a t i ct e c h n o l o g ya n di t sr e l a t e d p r o d u c t sa th o m ea n da b r o a d ，b a s e do nt h er a p i dd e v e l o p m e n to fc h i n a s m o d e r n i z a t i o na n dt h e o r yo ft h ed y n a m i cd e s i g n ，a n o t h e rm e t h o do fd e s i g nf o r h a n d h e l dg a sh a m m e rw a sg i v e n i ti st h ec o m b i n a t i o no fl u m p e dm a s sm e t h o d a n d f e m t h e m a j o re l e m e n t sa sf o l l o w s ： a ) b a s e do nv a r i o u sw o r k i n gp r i n c i p l e so ft h eg a sh a m m e ra th o m ea n da b r o a d ， a ni m p r o v e ds t r u c t u r em o d e lo fg a sh a m m e ri sg i v e n b ) w i t ha n a l y s i so nt h ew o r k i n gp r i n c i p l e so fg a sh a m m e r ，a n dt h ed y n a m i c c h a r a c t e r i s t i c so fg a sh a m m e r u s i n gs y s t e md y n a m i c s ，ad y n a m i cm o d e li s e s t a b l i s h e d w h a t sm o r e ，t h ec u r v eo ft h em o d e li sd r a w nb ym a t l a bs o f t w a r e c ) t h ef i n i t ee l e m e n tm o d e lo fg a sh a m m e ri se s t a b l i s h e db ya n s y s as h i 舟一 t i m ec u r v ei sg i v e nb yt h es i m u l a t i o na n a l y s i s d ) b yc o m p a r i n gt h ec u r v e so ft h ed y n a m i cm o d e lw i t ht h ef i n i t ee l e m e n tm o d e l ， a n a l y z i n gt h er e a s o no fe r r o r , t h ef e a s i b i l i t ya n dt h ea c c u r a c yo ft h ed y n a m i cm o d e l t h r o u g he x p e r i e n c em e t h o di sv e r i f i e d a n dt h ed y n a m i cm o d e lc o u l db ea m e n d e d a c c o r d i n g t ot h er e s u l to f c o m p a r i s o n ，s ot h a ti tc o u l db em o r es i m i l a rw i t ht h et r u t h t h e f e a s i b i l i t yo ft h ec o m b i n a t i o no ft w om e t h o d s ，t h em a t h e m a t i c a lm o d e la n d f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s ，i sv e r i f i e d p u t t i n gt h em e n d e dd y n a m i cm o d e li n t oe x p e r i m e n ta n dp r o d u c t i o n ，c o u l ds a v e m u c hm o r eh u m a n , f i n a n c i a la n dm a t e r i a lr e s o u r c e sc o u l db es a v e d w h a t sm o r e ， t h ec y c l eo fd e s i g nc o u l db es h o r t e da n dp r o d u c t sc o u l do c c u p yt h em a r k e ta sf a s ta s p o s s i b l e k e y w o r d ：g a sh a m m e r , d y n a m i cd e s i g n ，d y n a m i cm o d e l ，f e m ，m a t l a b 插图清单 图1 1 气动设备的分类3 图1 2 风锤外观4 图2 1两自由度力学模型7 图2 2 两自由度强迫振动力学模型1 0 图2 3a n s y s 软件的功能1 3 图2 4m a s s2 1 单元结构示意图1 4 图2 5c o m b i n1 4 单元结构是以图1 4 图3 1风锤的内部结构16 图3 2 风锤的冲程1 6 图3 3风锤的回程17 图3 4 风锤的力学模型1 8 图3 5 激振力关于时间t 的曲线2 0 图3 6 工作头位移响应曲线2 7 图4 1 风锤有限元模型2 9 图4 2 s p r i n g d a m p e r14 单元的实常数设置3 0 图4 33 dm a s s2 1 单元的实常数设置3 0 图4 4 模态分析的具体设置31 图4 5 模型所受的载荷曲线3 5 图4 6 载荷步的设置3 4 图4 7 写入载荷步文件3 4 图4 8 求解载荷步文件设置3 5 图4 9 工作头位移与时问的曲线图( 强迫振动) 3 5 图5 1 工作头位移与时间的曲线图( 自由振动) 3 7 图5 2s p r i n g d a m p e r1 4 单元实常数的修改3 8 图5 3 强迫振动的稳态振动曲线3 8 2 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。 据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写 过的研究成果，也不包含为获得 金目巴兰些盔堂 或其他教育机构的学位或证书而使 用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明 并表示谢意。 学位论文作者签名： 马碍 签字日期：另既游月芗d 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解金目巴王些态堂有关保留、使用学位论文的规定，有权保留 并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权金 旦墨王些太堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) i 学位论文作者签名： 罗殍 签字日期：碲岁月弓。日 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 导师签名： 多彩 签字日期：歹o r c 萨f ，月引日 电话： 邮编： 致谢 本文是在导师高荣慧老师的悉心指导下完成的。无论从论文选题，还是收集 资料，论文成搞，都倾注了高老师的心血。高老师治学严谨、思维敏捷、思路开 阔，我在硕士求学期间，无论在学习上，还是在思想上都得到了他无微不至的关 怀和指导。在此，谨向高老师表示崇高的敬意和衷心的感谢。 在进行仿真分析过程中，我得到了机械设计教研室黄康老师无私的帮助和指 导，在此表示衷心的感谢。 同时，我要感谢我的同窗徐顺和张岩、师弟吴地勇和孙运东，以及机械设计 教研室的所有老师和学生，他们在我遇到困难的时候，帮助我，陪我一起度过难 关。 最后，我还要感谢我的家人，感谢他们多年来对我的支持、关怀和培养。 作者：罗辉 2 0 0 8 年5 月 第一章绪论 1 1 气动技术的发展 气动技术是以压缩空气为介质来传动和控制机械的- - r - j 专业技术。 人们利用空气的能量完成各种工作的历史可以追溯到远古，但作为气动技 术应用的雏形，大约始于1 7 7 6 年j o h nw i k i n s o n 发明能产生1 个大气压左右压 力的空气压缩机。1 8 6 9 年美国威斯汀豪斯发明火车气动刹车，1 8 7 1 年人们利用 风镐采矿。2 0 世纪3 0 年代初，气动技术成功地应用于自动门的开闭及各种机械 的辅助动作上。进入2 0 世纪6 0 年代尤其是7 0 年代初，随着工业机械化和自动 化的发展，气动技术才广泛应用在生产自动化的各个领域，形成现代气动技术。 气动技术应用面的扩大是气动工业发展的标志。 据各国行业资料统计，2 0 世纪7 0 年代，液压与气动元件的产值比约为9 ： l ，如今，在工业技术发达的欧美、日本等国家，该比例己达6 ：4 ，甚至接近5 ： 5 。由于气动元件比液压元件便宜，在相同产值的情况下，气动元件的使用量和 使用范围已远远超过液压行业。目前，世界气动元件的年产值约9 0 亿美元，知 名企业有日本的s m c 、德国的f e s t o 、英国的n o r g r e n 和美国的p a r k e r 世 号手。 纵观世界气动行业的发展趋势，气动元件的发展动向可归纳为： ( 1 ) 高质量电磁阀的寿命可达3 0 0 0 万次以上，气缸的寿命可达 2 0 0 0 k m 5 0 0 0 k m 。 ( 2 ) 高精度定位精度达0 5 m m 0 1 m m ，高精度定位气缸的定位精度可 达0 o l m m 。 ( 3 ) 高速度小型电磁阀的换向频率可达数十赫兹，气缸最大速度可达 3 m s 。 ( 4 ) 低功耗电磁阀的功耗可降至1 w , q ) 5 w 。 ( 5 ) 小型化元件制成超薄、超短、超小型。如：宽8 6 m m 的单电控先 导式二位五通电磁阀；缸径6 m m 的双作用气缸；缸径2 5 m m 的单作用气缸； m 3 的管接头和内径2 m m 的连接管等。 ( 6 ) 轻量化元件采用铝合金及塑料等新型材料制造，零件进行等强度设 计。 ( 7 ) 无给油化不供油润滑元件组成的系统不污染环境，系统简单，维护 也简单，节省润滑油，且摩擦性能稳定，成本低、寿命长，适合食品、医药、 电子、纺织、精密仪器、生物工程等行业的需要。 ( 8 ) 复合集成化减少配线、配管和元件，节省空间，简化拆装，提高工 作效率。 ( 9 ) 机电一体化典型的是“可编程序控制器+ 传感器+ 气动原件”组成的控 制系统；内装位移传感器的测长气缸；电机直接通过丝杆控制活塞运动的电动 气缸等。 1 9 7 5 年起，我国开始重视气动技术的发展，特别是改革开放以来，气动行 业发展很快，气动元件产值的年递增率高于其他机械工业。1 9 9 6 年我国气动行 业的产值约6 0 0 0 万美元，2 0 0 3 年年产值约2 亿美元。我国的气动工业虽然达到 了一定规模与技术水平，但是与国际先进水平相比，差距甚大。我国气动产品 产值只占世界总产值的1 3 ，仅为美国的1 2 1 ，日本的1 1 5 ，德国的1 8 。这 与1 0 多亿人口的大国很不相称。从品种上看，日本一家公司有6 5 0 0 个品种， 我国只有它的1 5 。产品性能和质量水平的差距也很大。相信在不久的将来，我 国得到迅速发展的气动行业将会达到世界先进水平【l j 。 1 2 气动工具 1 2 1 气动工具的概述 气动工具是以压缩空气为动力介质的机械化工具。在个别特殊情况下，也 用其他压缩气体作为动力介质，如医疗部门使用的风动手术刀( 开颅钻、骨钻、 骨锯、骨铣等) 就是使用压缩氧气或氮气作为动力介质。风动工具广泛应用于 冶金、煤炭、水电、化工、石油、建筑工程、机械制造、农田水利及国防工业 部门，是实现机械化生产不可缺少的工具。 使用气动工具，可以使繁重的手工操作实现机械化，从而减轻劳动强度， 大幅提高劳动生产率及作业质量，以至完成某些本来不易解决的加工工作。比 如，使用风动凿岩机钻炮眼，实现一人多机操作，可提高工效8 0 倍以上。又如， 风扳机在汽车装配流水线上可提高工效5 1 6 倍，并能保证螺钉紧固质量。利用 风动捣固机，可比手工造型提高工效6 倍。在飞机制造厂，更是离不开各种类 型的小型风钻及小型铆钉机，利用万向风钻可以在特别别扭的场合钻孔。在机 车制造及造船工业则离不开各种类型的大型风钻及各种打磨类风动工具，由于 气动工具具有轻小、高效及安全可靠的特点，在国民经济各部门得到越来越广 泛的应用u7 。 1 2 2 气动工具的发展 气动工具的发展是伴随着工业革命逐步发展的，距今也有百年的历史了。 从最初的用于建筑的铆接工具，到目前的广泛用于汽车、飞机装配等工具，可 以说气动工具已经和我们的生活紧密相连，在现代化生产制造业无处不存在气 动工具的应用。气动工具的发展经历了简单的铆接工具、广泛装配工具、精密 定扭矩工具、适于使用的人机化工具四个阶段。目前，国内的工具还处于广泛 的装配工具阶段，和世界水平有较大的差距。 气动冲击式手持工具在我国已经有很大的发展。主要产品有气动捣固机、 2 气动铆钉机、气镐、冲击式顶把和气动除锈器。 随着冲击设备的研制与发展，冲击设备性能参数的测试方法也在逐步完善。 从原来单一的机械测试方法发展到 电测与光测，从单项测试发展到综 合测试和数码自动显示。近年来， 又将测试系统与计算机网络连接起 来，实现了采样自动分析，加快了 冲击设备的设计与研制工作。 由于气动冲击设备应用领域很 广泛，很难用一种典型的方法对它 进行分类。如图1 1 所示，从不同 的角度对气动设备进行分类。 冲击类设备按整体设备结构可 分为冲击式、冲击回转式和旋转冲 击式三类。冲击式是指这种设备只 有单一的冲击动作，靠这种冲击动 作完成预定的工作，如煤矿中用 气镐落煤、机械工厂用铆钉枪铆接 气动冲击设备 按整体结构分 冲击回转式 i 冲击式 i 旋转冲击式 按配气特点分 妻寓萎 按冲击频率分 褰蓁萎 按操纵方式分 磊豸萎 按设备用途分 装配用 i 破碎用 i 锻造用 图1 1 气动设备的分类 等。冲击回转式是指这种设备除有冲击动作外，还必须有围绕着冲击方向的间 断旋转动作才能完成特定的工作任务，如矿山钻孔用的凿岩机等；旋转冲击式 是指这种设备有冲击动作，又有绕冲击方向的连续旋转动作。如矿山用的潜孔 冲击器、建筑部门用的冲击式电钻等。 冲击类设备按配气特点分为有阀式与无阀式两种。所谓有阀式，是指这种 冲击设备有单独存在的分配压缩空气的配气装置与配气阀；所谓无阀式，是指 没有单独的配气装置与配气阀，这类设备的冲击机构本身就是一个大的分配压 缩空气的装置。现代的气动冲击设备多采用有阀式，但对高气压的冲击设备来 说，有向无阀式发展的趋势。这是因为，无阀式能够经济地使用高压气体的能 量，并且可用较小的结构输送较大的能量。 冲击设备按其冲击的频率来分，可分为低频类和高频类两种。一般指冲击 频率在4 0 h z 以下者为低频类，冲击频率超过4 0 h z 者为高频类。随着高气压的 冲击设备的出现，冲击频率将会更高，有的人将冲击频率高于7 0 h z 者称为超高 频类。 冲击设备按其操作方式来分，大体上可分为手持式与机动式两类。所谓手 持式，是指冲击设备的重量轻、冲击能量小，设备无较大的冲击振动，可以用 人力操纵进行生产作业的，如气镐、铆钉枪等；所谓机动式，是指设备的重量 大、冲击能量高，工作时有较大的冲击振动，必须有专门的机械或机构来承担 3 冲击设备的重量和振动，如用潜孔钻机维持潜孔冲击器的正常运转，用凿岩钻 车来完成导轨式凿岩机的正常运转等等【2 5 1 。 在本文中，所研究的风锤就是冲击式，手持式，高频类。当风锤安装上不 同的工作头，便可适用很多场合。 如图1 2 所示，本文研究的风锤外观模型。当接通气源，扣动扳机之后，工 作头就会来回往复运动。为了适应不同的工况，工作头非常容易拆卸更换。图 中的工作头是一个平铲的形状，它可以除去零部件表面的锈迹。如果换成其他 形状的工作头，比如平头的，就可以完成锤子的功能装销钉或者装配打击 等；如果换成尖头的，则可以用来打孔。 图1 2 风锤外观 1 3 机械动态设计的概述 目前，传统的设计方法越来越难以满足市场的迅速变化，同时，很难综合 考虑各方面的约束条件，得到的往往只是复杂问题的可行方案，而非最优方案， 也难以很好的满足机械设备动态特性要求。对产品进行动态设计，可以在很大 程度上解决此类问题，其特点是把问题解决在设计阶段。其优点是代价较小， 能够适应当前激烈的市场竞争的需要。机械结构动态设计是一项涉及现代动态 分析，计算机技术，产品结构动力学理论，设计方法学等众多科学领域的高新 技术。其基本思想是对按功能要求设计的结构或要改进的机械结构进行动力学 建模，并做动态特性分析。根据对其动态特性的要求或预定的动态设计目标， 进行结构修改，再设计和结构重分析，直到满足结构动特性的设计要求。 机械动态设计的目的，是希望所设计的机械设备在投入生产后，能处在较 理想的状态下工作，不仅能获得满意的工艺指标，还要求机械设备能可靠地工 4 作，同时应满足工作寿命的要求。 具体地说，机械动态设计通常包括两个目的：第一，在初步设计过程中， 根据以往经验和理论成果，来选择和计算机器的运动学和动力学参数，确定机 器及其零部件的形式、形状和尺寸，以便获得良好的工艺指标，保证机器安全 可靠运行。第二，在完成初步设计后，对所设计的机械结构进行建模，研究分 析其动态特性，并在可能情况下进行试验分析，检验其动态特性，进而对机械 设备的图样进行审核、修改或重新设计。 机械设备的动态设计理论和方法，通常包括以下内容： 1 、按初步设计图样或实物进行动力学建模； 2 、按照所建立的动力学模型计算系统的动态特性并对初步设计进行审核； 3 、实物试验或模型试验与试验建模； 4 、对机械结构进行动力修改。 鉴于以上设计方法，机械动态设计能把问题解决在设计阶段，代价小、周 期短，能满足机械设备动态特性要求，适应当前激烈的市场竞争的需要【2 i f 3 n 】。 1 4 本文选题的意义及研究重点 从风锤的发展情况来看，我国风锤技术远远落于发达国家。而随着经济的 发展和社会的进步，自动化水平的不断提高，广泛应用于机械、建筑等行业的 风锤的传统设计和生产已经不能满足发展的要求。在工厂和建筑工地，常常可 以看到工人拿着铁锤人工作业，这必然要消耗大量的人力、物力，且作业时间 长，甚至会影响工人以及周围人的工作学习和身体健康【1 2 】。 从风锤的理论研究情况来看，在气动冲击设备发展的历史中，前辈已经总 结出了许多冲击设备的设计方法。它们分为两类：经验设计法和数值设计法。 经验设计法是在一定的假设条件下，做必要的简化，通过试验和经验积累， 从而得到方程式来描述冲击系统的运动规律。例如苏联学者提出的线性方程法。 数值设计法是利用计算机仿真技术对冲击设备进行研究。通过它，可描述 冲击设备工作的全过程，预测系统的动态特性。 这两种设计方法的思路都比较单一，而且设计周期长，最终设计出来的产 品还不一定能够满足使用要求。这些因素都在很大程度上制约我国气动设备的 发展。 本文利用机械动态设计的理论，综合了两种方法的优点。首先利用经验法 做必要的简化，然后建立动力学模型。如果动力学模型对系统动态特性的评估 达到要求，再利用数值法对其进行仿真，再次进行验证。分析两次计算得到的 结果，根据仿真结果对动力学模型进行修正。 经验法的优点是经过对对象的简化，能在很短的时间得到动力学模型；不 过经过简化后，它的精度比较低，具有较大的误差，需要做实验来对动力学模 型加以修正。数值法精度非常高，其模拟的模型与实际情况的符合度能达到八 成以上；但是数值法比较麻烦，首先要建立对象的三维模型，才能进行后续的 分析工作，这两项工作都很繁琐，如果分析得到的结果不正确，所有的工作又 要重头开始【3 3 】。在引入动态设计的理念之后，可以以经验法为基础，用数值法 对其建立的动力学模型加以验证，并修正，从而弥补经验法精度低、误差大的 缺点；同时数值法在进行三维建模时，也避免了盲目，做到有的放矢。 这种动态设计方法，在设计阶段，就可以充分考虑设备的动态特性，而且 可以大大减少以前设计过程中所需要的实验工作，降低设计成本，缩短设计周 期。非常符合我国经济快速发展的国情1 2 。 在这个设计思想的指导下，首先以系统动力学为基础，建立风锤动力学模 型，利用m a t l a b 软件作出动力学模型曲线图；再建立风锤的有限元模型，从 有限元的角度对其进行仿真；把两种方法得到的结果进行比较，分析差异的原 因，修正动力学模型。经过多次修正的模型才能用于生产实践。 6 第二章风锤动力学分析的理论基础和方法 2 1 系统动力学基础 本文主要是通过系统动力学理论来建立风锤的动力学模型。根据风锤的结 构( 本文第三章有详细叙述) 可以得到，风锤属于两自由度系统。 两自由度系统，是指用两个独立的坐标系才能确定系统在运动过程中任何 瞬时几何位置的动力学系统。许多工程技术的实际问题都可以简化为两自由度 的动力学系统来研究，并且，研究两自由度系统是分析和研究多自由度系统的 理论的基础【7 j 。 2 1 1 两自由度系统无阻尼的自由振动【4 1 1 6 1 2 1 1 1 两自由度系统振动微分方程的建立 要研究一个系统的动力学问题，必 须首先建立力学模型，在此，将两自由x l 而 度系统用如图2 1 所示，它是用两质量 弹簧力学模型来表示的。 质量块m 。、m ：在光滑的水平面上 移动，m ，、m ：之间及其与支撑面用弹 簧分别联接。很显然，若设质量块的位 移而、x ：为广义坐标，则系统的运动、 图2 1 两自由度力学模型 位移关系可以完全确定，系统是两自由度振动系统。在振动过程中质量块在任 意位置时分别对质量块m 。、m ：进行隔离体分析，根据牛顿定律列方程 m 1 戈l2k 2 b 2 一x 1 ) 一k l x i m 2 舅2 = 一k 2 b 2 一x 1 ) 一k 3 x 2 整理得： 聊苎+ 阢“；k ：。0 ( 2 1 ) m 2 戈2 一k 2 x l + c k 2 + k 3 扛2 = 0j 令口：k l + ( 2 ，6 ：垒，c ：垒，d ：k 2 + k 3 确聊l加2肌2 则方程可写成下列形式： 苎+ a x i - b x 2 - 0l ( 2 2 ) 戈2 一蹦l + d x 2 = 0j 这是一个二阶常系数线性齐次微分方程组，在第一个方程中含有一b x ：项， 第二个方程中含有一q 项，称为耦合项。这表明质量m ，除了受到弹簧k ，的恢复 7 力作用外，还受到弹簧k ：的恢复力作用，而弹簧屯的变形是质量m 。、m ：之间 的相对位移；质量朋：的恢复力为弹簧k ：、k ，的合力，但是这一恢复力也受到质 量m 。位移的影响，称这种位移之间的耦合为弹性耦合。 2 1 1 2 两自由度系统固有频率与主振型 为了求解微分方程，设两质量块振动时按同频率和同相位作简谐振动，即： 令一组解为： f x i = a 1s i n ( c o t + 妒) 【而= 彳2s i n ( & 形+ 9 ) 代入式( 2 2 ) 得 f 昭一2 池一b a ： s i n ( c o t + 9 ) = 0 1 - 咀+ p 一2 扛：】s i n o f + 妒) ：0 要使x 。、x ：是方程的解，则必须满足任何t 时刻的要求，即s i n 似+ 妒) 0 ， 故必有 ( a - 0 ) 2 ) ，, 4 1 一绘卸l ( 2 3 ) 一d l + p 一2 - 2 = 0 j j7 这是一个关于4 、么：的二元齐次线性代数方程组，具有无穷多组解。显然 a 。= a ：= 0 是方程的一组解，这是系统处于平衡状态的情况，而我们感兴趣的 是a ，、a ，的非零解。由线性代数可知，齐次方程组有非零解的充分必要条件是 系数行列式为0 ，即 i 口一- - c c 0 2d - 一b ：f = 。 i cd 一2 i 。 展开后得 4 一( a + d ) c 0 2 + 一幻) = 0 ( 2 4 ) 此方程中唯一地确定了频率所满足的条件，通常称为频率方程或特征方 程，通过求解特征根为 i ：= 孚 a + d = 一+ 2 ( 2 5 ) 固有频率 在式( 2 5 ) 中，a 、b 、c 、d 是弹簧刚度和质量的函数，均为正数，所以 国? 、；也均为正实根，而且它们仅由系统的本身结构和特性决定，于系统的初 始条件无关。因此，我们称之为系统的固有频率，但对两自由度系统来讲，有 两个固有频率，按其频率数值的大小为序，把数值最小的一个称为第一阶固有 频率，用。，来表示；把数值较大的一个称为第二阶固有频率，用。，来表示， 8 ( 2 6 ) 主振型 为了求质量块的振幅a l 、a 2 ，将求得的固有频率舻c o 。：代入式( 2 3 ) ， 由于方程组具有无穷多组解，所以不能求得4 、a ，的具体值，而只能求得其二 者的比值。 抵，代入方程躲笨= 华= 南 她z 代入方程骗笨= 孚= 志 由于a 、b 、c 、d 和舻。：是由系统的结构物理特性决定的，则当系统按 某一阶固有频率振动时其振幅比也由系统的固有特性来决定，与外界的初始条 件无关。这说明了振幅比是常数，即系统在振动过程中各点的相对位置是确定 的，由此振幅比所确定的振动形态与固有频率一样，也是系统的固有特性，所 以通常称为主振型或固有振型，用p 。、j l l ：来表示，即 舻笨1 舻剁 ( 2 7 ) 2 1 1 3 两自由度系统无阻尼自由振动的通解 对于两自由度振动系统，通过以上的分析求得两阶固有频率，由于每一阶 固有频率对应一种简谐振动，所以两阶固有频率，就具有两种可能的简谐振动。 因此，在一般情况下的系统振动，应该是两种简谐振动的叠加，即 而= x ，) + 0 2 ) = 4 1 ) s i n ( a ) + 9 1 ) + 么f 2 s i n ( c o 。2 t + t p 2 ) 1 r ，q 、 x 2 = x 9 ) + x 字) = p l 钟) s i n 0 。1 f + 9 1 ) + a 2 4 2 ) s i i l 0 。：t + t p 2 ) j “7 式中包含有爿f 、么f 引、仍、仍四个任意常数，这些常数是由系统的初始条件决 定的，即f = 0 时： x l 。x l o ，x 22 x 2 0 ，x i2 而o ，x 22 x 2 0 代入式( 2 8 ) 得到下列四个常数： 9 d 一 些2 一 国 掣2 南 社南 ( 2 9 ) 由此可见，一般情况下的自由振动是一种复杂的非周期运动，是两种不同频 率的简谐振动的组合。 2 1 2 两自由度系统的强迫振动 强迫振动是受到持续性的外力激励作用下而 产生的一种振动运动。 两自由度无阻尼受迫振动的动力学模型如图 2 2 所示。 设在质量m 上持续作用一个简谐激振力 f = 圪s i n t o t 。取广义坐标为g l ，工：) 根据牛顿运动 定律，可写出两自由度无阻尼受迫振动的微分方， 程。 图2 2 m ：1 5 妒c l = p os i n 仗c o mk 2 等峨仗一) ) 汜2 戈2 = 一k 一h )j 令：a ：世，6 ：墨，c ：量，p ：墨 朋l聊l聊2聊l 代入式( 2 1 0 ) 得： 晶s i f l 础 两自由度强迫振动 力学模型 z l + a x i 一缸25 p 8 m 耐 ( 2 1 1 ) 戈2 一q + “2 = 0 j 这是一个二阶线性常系数非齐次微分方程组，其通解由两部分组成：一是 对应齐次方程组的通解，即为自由振动。由于系统总是有阻尼的，因此这一自 由振动在经过一段时间后就被逐渐衰减掉；二是对应非齐次方程组的特解，它 是由激振力引起的等幅稳态振动，系统按与激振力相同的频率t o 做受迫振动， 设其特解为： 1 0 ( 2 1 2 ) 式中振幅b l ，b 2 是待定常数，对式( 2 1 2 ) 求一阶与二阶导数，有： f 墨= b t t o c o s t o tf 墨= - b l c 0 2s i n c o t 【x 2 = b 2 c o c o s c o t【砭= - b 2 ( 0 2s i nc o t 将位移、速度、加速度代入微分方程组，经整理得 g 一2b 一6 曼z 。pl ( 2 1 3 ) 一嵋+ 婶一2 ) 8 ：= 0 j 川 这是对于b 1 、b ：的二元非齐次代数方程组，系数行列式： = l 口一- - c c 0 2c 一- b ：l = g 一2 ) g 一2 ) 一6 c 适当选取参数值，使a 0 ，则方程有唯一解。 b 。的余子行列式为 。= i 言c 一- 国b ：i = p g 一2 ) b ：的余子行列式为 ：= l 口一- - c c 0 2 o l = p e 则可解得： 局= 会= 再株 b z2 百a 22 f 了照p c 砸 ( 2 1 4 ) 将式( 2 1 4 ) 代入式( 2 1 2 ) 即可得两自由度无阻尼受迫振动的解。 但是在实际问题中，系统总是有阻尼的，特别是当系统处于共振状态时， 阻尼将大大降低系统强迫振动的振幅。有阻尼的两自由度系统的振动微分方程 一般表达式只要在无阻尼振动方程的每式左边都加上一项阻尼力就可以了，但 是它的解要复杂得多。 在求解实际问题中，还经常会碰到周期激振力的情况。 由于周期函数经过一个周期后会重复出现，即f ( t + r ) = f ( f ) ，那么，按照 傅立叶级数，将其展开分解成一系列不同频率的简谐振动，而每种简谐激励所 对应的响应可以根据一般的谐响应分析求得。根据线性系统的叠加原理，只要 把各种响应叠加起来，其结果就是周期激励的响应，即 、，j 耐 耐n g 乩 s 历历 | i = 石 x f o ) ：鲁+ 窆g ，c 。s ，耐+ 6 js i n j w t ) 式中： 口o _ 吾f f g 胁 旷7 2m ) c o s j a o t d t t = 7 2f f o ) s i n j w t d t 此时的运动微分方程为： m 2 + c 2 + k x = i a o + 羔g c o s j w t + b ，s i n j w t )u 、j j， ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) 2 2 有限元法【1 7 】【1 8 】 2 2 1 有限元的由来 有限元法是目前工程技术领域中实用性最强，应用最为广泛的数值模拟方 法。它的基本思想是将问题的求解域划分为一系列单元，单元之间仅靠节点连 接。单元内部点的待求物理量可由单元节点物理量通过选定的函数关系插值求 得。由于单元形状简单，易于由平衡关系或能量关系建立节点量之间的方程式， 然后将各个单元方程“装配 在一起而形成总体代数方程组，加入边界条件后即 可对方程组求解。 “有限元法”这一名称是1 9 6 0 年美国的c l o u g hrw 在一篇名为“平面应 力分析的有限元法 论文中首先使用的。4 0 年来，有限元法的应用已由弹性力 学平面问题扩展到空间问题、板壳问题，由静力平衡问题扩展到稳定问题、动 力问题和波动问题，分析对象从弹性材料扩展到塑性、粘弹性、粘塑性和复合 材料等，从固体力学扩展到流体力学、传热学、电磁学等领域。由于计算机的 飞速发展，使得有限元法在工程中得到了广泛的应用。国际上大型的有限元分 析程序主要有a n s y s ，n a s t r a n ，a s 2 k a ，a d i n a ，s a p 等。以a n s y s 为代表的 有限元分析软件具有以下优点： 减少设计成本； 缩短设计和分析的循环周期； 增加产品和工程的可靠性； 采用优化设计，降低材料的消耗和成本。 2 2 2 h n s y s 简介 本文在分析中，主要用到的有限元软件是a n s y s 分析软件。 a n s y s 是一种广泛的商业套装工程分析软件。所谓工程分析软件，主要是 1 2 在机械结构系统受到外力负载所出现的反应，例如应力、位移、温度等，根据 该反应可知道机械结构系统受到外力负载后的状态，进而判断是否符合设计要 求。一般机械结构系统的几何结构相当复杂，受的负载也相当多，理论分析往 往无法进行。想要解答，必须先简化结构，采用数值模拟方法分析。 a n s y s 软件是融结构、流体、电场、磁场和声场分析于一体的大型通用有 限元分析软件。它是由世界上最大的的有限元分析软件公司之一的美国a n s y s 公司开发，并能与多数c a d 软件接口，实现数据的共享和交换，如p r o e n g i n e e r 、 n a s t r a n 、a l o g o r 、i - d e a s 、a u t o c a d 等，是现代产品设计中的高级c a d 工具之一。a n s y s 软件是一个通过i s 0 9 0 0 1 质量认证的大型分析设计类软件， 使美国机械工程师协会( a s m e ) 、美国核安全局( n q a ) 及近2 0 种专业技术 协会认证的标准分析软件。在国内，它第一个通过了中国压力容器标准化技术 委员会认证，并在国务院1 7 个部委推广使用。 a n s y s 软件如要包括三部分：前处理模块、分析计算模块和后处理模块。 如图2 3 所示。 图2 3a n s y s 软件的功能 2 2 3a n s y s 的有限元单元 a n s y s 单元库中有1 2 0 多种单元，其数目随着计算技术和材料计算技术的 发展不断发展增大。在结构分析中，结构及分析状态决定单元类型的选择。通 常，选择单元的原则是尽量选用维数比较少的单元来达到预期效果。常见的单 元类型有线单元、壳单元、平面单元、三位实体单元等。 本文结合风锤的工作特性以及各零件之间的相互关系，选用m a s s2 1 和 c o m b i n1 4 这两种单元进行有限元分析。 1 、m a s s 2 1 单元的特性 m a s s2 1 是一个具有六个自由度的点元素：即x 、y 和z 方向的移动和绕x 、 y 和z 轴的转动。每个方向可以具有不同的质量和转动惯量。 z x 图2 4m a s s2 1 单元结构示意图 2 、c o m b i n1 4 单元特性 c o m b i n1 4 具有1 维、2 维或3 维应用中的轴向或扭转的性能。轴向的弹 簧- 阻尼器选项是一维的拉伸或压缩单元。它的每个节点具有3 个自由度：x ，y ，z 的轴向移动。它不能考虑弯曲或扭转。扭转的弹簧。阻尼器选项是一个纯扭转单 元。它的每个节点具有3 个自由度的：x 、y 、z 的旋转。它不能考虑弯曲或轴向 力。 z y t o ro u l - f x ) ( - 图2 5c o m b i n1 4 单元结构示意图 2 3 本章小结 本章主要是为后面两章内容打理论基础。 首先，介绍两自由度振动系统的基本理论以及相关的参数概念，结合后面 1 4 要分析的风锤物理模型，给出利用傅立叶变换来转换周期激振力的方法，便于 求解动力学模型。 其次，介绍有限元法的基本思想以及a n s y s 有限元分析软件，为第四章 有限元分析做好铺垫。 第三章风锤动力学模型的建立弟二早肛l 锉刭刀孚俣型削建且 3 1 风锤的结构模型 风锤的改进结构如图3 1 所示。 图3 1 风锤的内部结构 工作原理： 风锤利用阀芯来实现配气。气体通过手柄的进气口进入阀体内腔。 当阀芯在前位时，高压气体通过进气孔直接进入后腔，此时前腔与大气相 通，活塞在前后腔压力差的作用下，加速向前运动，开始冲程运动。如图3 2 所示。 前j 瞄通大气月芯处于前位 图3 2 风锤的冲程 在阀体上开有一个信号孔道，在活塞向前运动过程中，用于产生位置反馈， 以决定阀芯在什么时刻切换方向。 当活塞前端越过信号孔时，高压气体便推动阀芯向后运动。当活塞击打工 作头对外做功后，阀芯切换至后位，把进气孔与后腔的通道堵住，高压气体通 1 6 过阀体上另外的孔与前腔接通，此时后腔连通大气，于是，活塞在压力差的作 用下开始回程，如图3 3 。 当活塞后端越过信号孔时，阀芯开始前移，切换至前位。前腔与大气相通， 后腔连通高压气体，于是活塞又开始冲程运动。 上述过程周而复始，实现连续冲击过程。 前腔，接酗压气伟月；! 灯臃 图3 3 风锤的回程 3 2 参数设定 冲击锤的打击头的质量为m ：，活塞的质量为m ，弹簧的弹性系数为k ：，打 击头与周围零件的摩擦阻尼系数为c ：，活塞与周围零件的摩擦系数为c ，激振 力为p 3 0 1 。 p = 也。麓- t ；t 为周期 在此，我们做了如下假设： ( 1 ) 排气孔足够大，即可认为排气侧压力等于环境压力 ( 2 ) 风锤的内外泄露可忽略不计 ( 3 ) 活塞和打击头之间的碰撞为弹性碰撞 3 3 风锤的动力学模型 根据风锤的内部结构以及风锤的工作原理，风锤在工作时，三个阀体是固 定不动的，它们的作用是形成气路，给活塞提供工作气压；阀芯的作用是实现 配气，给活塞提供周期变化的气压，其质量很小，运动速度也不是很高，它对 系统整体的动力学性能影响不大。只有工作头、活塞、以及弹簧对系统性能有 直接的影响，因此，风锤的动力学模型可以简化成如图3 4 所示【8 】【9 1 。活塞用质 量块m ，来表示，工作头用质量块m ，来表示，套在工作头上的弹簧用k ，表示，活 塞和质量块之间的空气阻尼用a 表示，工作头和周围接触零件之间的摩擦系数 1 7 用c ：表示。其余的结构以及参数都可以7 6 y - 考虑1 9 】。 图3 4 风锤的力学模型 质量块垅- 、m 2 间隙为盯，当x 。 x ：，质量块垅、m 2 相撞时，冲击力为气f ) ， 简记为f 。 当两质量块碰撞时，可分别取隔离体。 对于质体m 。，列力平衡方程得： m l 戈l + c l ( 戈l 一文2 ) = p f 对质体m ，列力平衡方程得： m 2 叠2 + c 1 ( i c 2 一文i ) + c 2 岛+ k 2 x 2 = f 则系统的运动微分方程为 i m l 戈l + c 1 ( 文l x 2 ) = p f 【m 2 5 i 2 + c l ( 戈2 一i c i ) + c 2 x 2 + k z x 2 = f 其中，等式右边为引起系统受迫振动的激振力，分别为p 、f 。 ( 3 1 ) ( 3 2 ) ( 3 3 ) 3 4 运动微分方程的求解 由前所述得，系统的运动微分方程为【5 】： 艨m2 2 + 4 - ：麓焉i 扩c 2 x 二k z x ：f 4 ) 【2 q ( 量2 一戈1 ) +2 +2 = f 、。“。 3 4 1 非线性冲击力的谐波分析以及阶跃激振力的谐波分析 3 4 1 1 非线性冲击力的谐波分析 由系统运动的特点，可以确定