（机械设计及理论专业论文）风力发电机的柔性多体动力学研究.pdf

中文摘要 摘要 现代风力发电机的动力学特性是由其组成结构和工作环境的工况特点所决定 的，其设计和传统机械系统的设计有着很大的区别：首先风力发电机通常工作在 一些特殊工况如变风载工况甚至失速状态，其次风力发电机叶片和塔架的柔性变 形对其动力学特性产生的影响不容忽视，在这些条件下还要求风力发电机主要部 件的运行寿命达到2 0 年，这对风力发电机的设计带来严重的挑战。针对风力发电 机的结构特点和工况特点，本文应用多体动力学理论对风力发电机的动力学特性 进行了研究，目的是为其机械系统的合理设计奠定理论基础，具体工作内容有： ( 1 ) 风力发电机叶片的动力学特性。应用薄壁板理论和有限元理论建立了风力 发电机叶片的数学模型，应用此模型研究了叶片的自然频率和模态，分析 了叶片上的应力分布情况，初步探讨了叶片在阵风环境下的动力学响应问 题。该模型既具有一维梁单元简单的优点，又能如同板、壳单元一样提供 足够丰富的叶片变形和应力的信息。 ( 2 ) 风力发电机传动系统的动力学特性。首先根据多体动力学理论建立了在空 间做任意运动的一个物体的运动方程和动力方程，然后根据传动系统中齿 轮、滚动轴承以及轴系的特点通过施加约束条件进行了传动系统的多体动 力学建模，从而形成传动系统的动力学方程。应用该动力学方程分析了风 力发电机传动系统的自然频率和模态，研究了滚动轴承对系统自然频率的 影响，给出了行星轮和太阳轮的运动和变形以及齿轮系统的动态传动误差 ( d t e ) 随啮合频率的变化规律。 ( 3 ) 风力发电机整机的动力学特性。通过耦合风力发电机风轮叶片模型，传动 系统动力学模型以及电机模型，得到风力发电机整机的动力学模型。应用 该模型研究了风轮叶片的模态，模拟了风力发电机的启动过程，给出了风 力发电机在恒定风速条件下风轮叶片的变形以及行星轮和太阳轮的振动位 移，分析了传动系统中行星齿轮与内齿轮和太阳轮的动态啮合力。 ( 4 ) 风力发电机柔性部件的变形和应力。作为风力发电机中最主要的两个柔性 部件，叶片和塔架的柔性变形对风力发电机的性能有着重要的影响。由于 这两个部件都是薄壁构件，通过定义薄壁构件的变形方程，得到叶片和塔 架以及机舱的动能和势能，依据拉格朗日方程建立了系统的动力学方程， 分析了叶片和塔架的自然频率和模态，计算了叶片和塔架的应力和位移分 布并给出了塔架的刚度对叶片翼尖位移的影响。 ( 5 ) 风力发电机传动系统滚动轴承和齿轮系统的耦合研究。根据滚动轴承的几 重庆大学博士学位论文 何特点和h e r t z 接触理论，建立了滚动轴承的非线性位移和受力关系表达 式。将滚动轴承和行星齿轮的变形通过轴系加以耦合，从而导出表征滚动 轴承和行星齿轮耦合关系的非线性系统方程。应用该模型研究了系统的振 动模态并对行星齿轮的变形和接触力进行了分析，计算了滚动轴承的变形。 本文对风力发电机的机械动力学特性特别是传动系统的动力学特性进行了深 入研究。建立了风力发电机整机柔性多体动力学模型，特别是传动系统中齿轮、 滚动轴承以及轴系的精细动力学模型，依据该模型分析了风力发电机的动力学特 性，模拟了风力发电机各部件的动力学响应。为风力发电机机械系统的科学设计 提供了理论支持。 关键词：风力发电机，多体动力学，传动系统，拉格朗日方程，仿真模拟 英文摘要 a b s t r a c t t h ed y n a m i co fam o d e r nw i n dt u r b i n ei sg o v e r n e db yt h ec o m p l e xi n t e r a c t i o no f i t ss u b s y s t e ma n di t sd e s i g nr e q u i r e st h es k i l l so fam u l t i d i s c i p l i n a r yk n o w l e d g e 、丽t h e x p e r t i s e i nd i v e r s e a r e a ：a t m o s p h e r i c 诵n df l o w , r o t o ra e r o d y n a m i c s ，c o n t r o l ， m e c h a n i c a ls y s t e m s ，e l e c t r i c a ls y s t e m sa n dc i v i le n g i n e e r i n g t h ed e s i g np r o b l e mi s p a r t i c u l a r l yc o m p l i c a t e ds i n c ew i n dt u r b i n e s h a v el i r l e r e s p e c t f o r e n g i n e e r i n g c o n v e n t i o n s ：f i r 巩t h e 、析n dt u r b i n ei sr e q u i r e dt oo p e r a t ei ns t a l l ；s e c o n d ，i ti ss u b j e c tt o h i g h l yi r r e g u l a ri n p u t sa n df i n a l l yi ti sr e q u i r e dt ow o r ko v e r2 0y e a r s 、丽也u n a t t e n d e d o p e r a t i o n b a s e do nt h el i s t e dw i n dt u r b i n e su n i q u en a t u r a l ，t h ef o l l o w e da r e a s a r ep u t s p e c i a li n t e r e s t ： ( 1 ) t h ed y n a m i c a lb e h a v i o ro fb l a d e t h em a t h e m a t i c a lm o d e l i n go ft h ew i n dt u r b i n e s b l a d ei se s t a b l i s h e db a s e do nt h et h e o r yo ft h i n - w a l lb e a ma n df i n i t ee l e m e n tt h e o r y , a n di t i sa p p l i e dt oi n v e s t i g a t et h en a r l r a lf r e q u e n c i e sa n dc o r r e s p o n d i n gm o d e s h a p e ，a n a l y z et h es t r e s sd i s t r i b u t i o no nt h es k i no ft h eb l a d ea n dr u d i m e n t a r i l y r e s e a r c ht h ed y n a m i c a lr e s p o n s eu n d e rc o n d i t i o no fg u s t t h i sm o d e l i n gn o to n l y i n h e r i t st h es i m p l i c i t yo ft h eb e a me l e m e n t , b u tp r o v i d e sr i c hi n f o r m a t i o no nt h e d i s p l a c e m e n ta n ds t r e s sa sw e l l ( 2 ) t h ed y n a m i co fd r i v e t r a i no fw i n dt u r b i n e f i r s t l y , t h ek i n e m a t i co fa no b j e c tw i t h a r b i t r a r ys p a t i a lm o v e m e n ti sd e f i n e db a s e do nt h e o r yo fm u l t i b o d y , a n dt h e nt h e c o n s t r a i n t sa r ee x e r t e do nc o n d i t i o no fc h a r a c t e r so fe a c hc o m p o n e n tm o v e m e n t w i t h i nt h ed r i v e t r a i na n dt h u sf o r m e dt h es y s t e m sg o v e r n i n ge q u a t i o n f i n a l l yt h e n a t u r a lf r e q u e n c i e sa n dm o d es h a p ea r ed e s c r i b e d ；t h ei n f l u e n c eo fb e a r i n gs t i f f n e s s o nt h en a t u r a lf r e q u e n c ya r es h o w n ；t h ef l o a t i n go fp l a n e ta n ds u na r ep i c t u r e da n d t h ed y n a m i c a lt r a n s m i s s i o ne r r o rv a r y i n g 诵也t h ef r e q u e n c i e sa r eg i v e n ( 3 ) t h ed y n a m i co ft h e 谢n dt u r b i n e t h r o u g hc o u p l i n gt h em a t h e m a t i c a lm o d e l i n go f r o t o r ，d r i v e t r a i na sw e l la sg e n e r a t o r , t h em o d e l i n go fw i n dt u r b i n ei so b t a i n e d a p p l y i n gt h i sm o d e l i n g ，w ei n v e s t i g a t e dt h em o d es h a p eo ft h er o t o r s i m u l a t e dt h e s t a r tp r o c e s so ft h ew i n dt u r b i n e ，r e s e a r c ht h ef l o a t i n go f p l a n e ta n ds u nu n d e rt h e c o n d i t i o no fc o n s t a n tw i n ds p e e da n df i n a l l ya n a l y z e dt h ed y n a m i c a lc o n t a c tf o r c e b e t w e e np l a n e ta n ds u na n dp l a n e ta n d r i n gr e s p e c t i v e l y ( 4 ) t h ed e f o r m a t i o na n ds t r e s sd i s t r i b u t i o no ff l e x i b l ec o m p o n e n ta tw i n dt u r b i n e a s t h em o s tf l e x i b l ec o m p o n e n t sa tt h ew i n dt u r b i n e ，t o w e ra n db l a d ep l a yac r i t i c a l 1 1 1 重庆大学博士学位论文 r o l ei nt h ed y n a m i c a lb e h a v i o ro fw i n dt u r b i n e d u et ot h ef a c tt h a tb o t ho ft h e ma r e t h i n - w a l l e ds t r u c t u r e s ，t h ek i n e t i ce n e r g ya n dp o t e n t i a le n e r g yo ft o w e l , b l a d ea n d n a c e l l ea l eo b t a i n e db yd e f i n i n gt h ec o n s i s t e n c ed e f o r m a t i o ne x p r e s s i o n sf o rt h e m t h es y s t e mg o v e r n i n ge q u a t i o ni sg a i n e db ya p p l y i n gl a g r a n g ef u n c t i o n u s i n g t h e m 嬲f o u n d a t i o nt oa n a l y z et h en a t u r a lf r e q u e n c ya n dm o d es h a p eo ft o w e ra n d b l a d e ，c a l c u l a t et h ed i s t r i b u t i o no ft h ed i s p l a c e m e n ta n dd e f o r m a t i o no ft o w e ra n d b l a d ea n dc o m p a r et h ei n f l u e n c eo fv a r i o u st o w e rs t i f f n e s s e so nt h eb l a d e st i p d y n a m i c a lr e s p o n s e ( 5 ) t h ec o u p l i n go fb e a r i n g sa n dg e a rc h a i na td r i v e t r a i no fw i n dt u r b i n e a tm a n y p r e v i o u sr e s e a r c hw o r k s ，t h es t i f f n e s so f t h eb e a r i n gw a ss i m p l i f i e d 嬲l i n e a ri n f i n i t e s p r i n g ，a n do b v i o u s l yt h es t r u c t u r ec h a r a c t e r so fb e a r i n gm a k et h i ss i m p l i f i c a t i o n h a v el i m i t a t i o n i nt h i sp a p e rt h eb e a r i n g sn o n l i n e a rr e l a t i o n s h i pb e t w e e nf o r c ea n d d e f o r m a t i o ni se s t a b l i s h e da c c o r d i n gt h eb e a r i n g sg e o m e t r ya n dh e r t zc o n t a c t t h e o r y , t h e nt h es y s t e me q u a t i o ni si n d u c e dw h i c hg o v e r nt h ec o u p l i n gb e h a v i o ro f b e a r i n ga n dg e a rc h a i n t h i st h e s i si sf o c u so nt h em e c h a n i c a ld y n a m i cb e h a v i o ro fw i n dt u r b i n e ，t h e e s t a b l i s h m e n to ft h ec o m p o n e n t sm a t h e m a t i c a lm o d e l i n g ，s i m u l a t i o no ft h ew i n d t u r b i n e so p e r a t i o na n dt h ea n a l y s i so ft h em e c h a n i c a lc h a r a c t e r so fw i n dt u r b i n e k e y w o r d s ：、析i l dt u r b i n e ，m u l t i b o d yd y n a m i c ，m e c h a n i c a l t r a n s m i s s i o n s y s t e m ， l a g r a n g ef u n c t i o n , s i m u l a t i o ni n v e s t i g a t i o n i v 学位论文独创性声明 本人 声 明所呈交 的土i l 士学位论文 碰塑趣殛至丝篁壁塑丝堑瘟 是我本人在导师指导下进行的研究 工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论 文中不包含其他人己经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同志对本研究 所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：互建玄 导师签名：象大司 签字日期：夕9 ：版厂 签字日期：汐矿，2 ，r 学位论文使用授权书 本人完全了解重庆大学有关保留、使用学位论文的规定。本人完全同意中 国博士学位论文全文数据库、中国优秀硕士学位论文全文数据库出版章程( 以 下简称“章程”) ，愿意将本人的逗士学位论文团左缝毫麴竭班叁爱睦动丞璺骛魄提 交中国学术期刊( 光盘版) 电子杂志社( c n ) 在中国博士学位论文全文数据 库、中国优秀硕士学位论文全文数据库以及重庆大学博硕学位论文全文数 据库中全文发表。中国博士学位论文全文数据库、中国优秀硕士学位论文 全文数据库可以以电子、网络及其他数字媒体形式公开出版，并同意编入c n 中国知识资源总库，在中国博硕士学位论文评价数据库中使用和在互联 网上传播，同意按“章程”规定享受相关权益和承担相应义务。本人授权重庆大学 可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文，可以公开论文的全部或部分内容。 作者签名： 导师签名：釜苤窟 护7 年，z 月旷日 备注：审核通过的涉密论文不得签署“授权书 ，须填写以下内容： 该论文属于涉密论文，其密级是，涉密期限至年 月一日。 说明：本声明及授权书! 隧装订在提交的学位论文最后一页。 1 绪论 1 绪论 1 1 课题的来源及意义 自从工业革命以来，生产力的发展和能源有着极为密切的关系。能源问题成 为当前社会发展中一个具有战略意义的课题。世界能源的消费在二十世纪的增长 达到了一个空前的高度，1 9 0 0 年全世界能源的总消费量相当于7 7 5 亿吨标准煤， 到1 9 8 0 年就达到了大约1 0 0 亿吨标准煤。从能源结构来看，2 0 世纪6 0 年代以前 大量应用的能源是煤、石油、天然气。由于石油的开发和利用，6 0 年代石油用量 急剧增加。到2 0 世纪7 0 年代末，石油和天然气的消耗量接近全世界能源消耗总 量的7 0 左右。世界已探明的石油储量约为3 0 0 0 亿吨，按现在每年开采4 0 亿吨 的水平计算，现有储量只够开采7 0 年。煤、石油、天然气等常规能源日趋枯竭， 开发、研究新能源已是世界各国亟待解决的问题。 相对于其它可替代能源，风能具有许多其它能源无法比拟的优点：首先，地 球上的风能资源极为丰富。全球的风能资源约为2 7 4 x 1 0 9 m w ，其中可利用的风能 为2 1 0 7 m w ，比地球上可开发利用的水能的总量还要大1 0 倍。其次，风能是一 种清洁环保的能源，它不会像石油、天然气和煤炭等化石燃料一样产生大量的固 体废物和具有温室效应的废气。再次，风能是取之不尽、用之不竭的可再生能源。 风能其实是一种太阳能的形式，它来自于太阳对大气的加热，地球的自转以及地 表的不规则。就目前的科技水平而言，风能是最便宜的可再生能源。同时一般适 合建立风力发电厂的地区都在边远地区，发电设施在当地的建立有助于提升当地 经济的发展。 风能的缺点主要体现在它的间断性和不连续性，人们对电力的需求是持续稳 定的。和传统能源相比，风能目前还存在成本过高的问题，而这些问题的解决有 赖于人们对风能技术的持续研究和开发。现代风力发电机主要包括以下几个组成 部分：叶片，传动主轴，增速传动箱，发电机，偏航及变桨机构，机舱和塔架。 在所有这些机构中，最容易失效的就是增速传动箱。这是因为风能的间断性和不 连续性使得增速传动机构所传递的功率具有高度不稳定性，风力发电机的柔性部 件由于其自身的柔性所产生的非线性振动使得增速传动机构长期工作在不稳定状 态。最后，风力发电机的增速传动系统需要承受比一般机械传动系统高得多的疲 劳循环。 目前风力发电机正朝着高功率、大型化方向发展。上个世纪八十年代风力发 电机的叶片尺寸还相当小，单台风力发电机的发电能力不到1 0 0 千瓦。在这种条 件下，相对于传统的水电和火电，风电的成本还相当高。为了提高风电的竞争力， 重庆大学博士学位论文 人们不断加大单台风力发电机的发电能力以降低发电成本。风力发电机发电能力 的提高，除了增大结构尺寸提高功率，还可以通过系统结构和叶片气动性能的优 化设计，以提高叶片单位旋转面积所产生的电能。新一代风力发电机的叶片直径 已达7 0 - 8 0 米，发电能力为2 3 兆瓦。德国r ep o w e r 公司正在开发叶片直径为1 0 0 米、单机功率为5 兆瓦的风力发电机。随着风力发电机功率的不断提高和结构体 积的增大，所需开展的研究比以往任何时候都更加迫切，以解决高功率大型化中 出现的各种问题，特别是传动系统中出现的问题。 1 2 国内外研究现状 针对现代风力发电机存在的问题，许多科研工作者有针对性地进行了研究攻 关。在叶片方面的研究主要有：q u a r t o n 【l 】总结了风力发电机设计理论的发展历史， 指出了风力发电机设计中的关键问题以及将来可能的研究方向。o y e 【2 】和 h o u b o l t 【3 】建立了弯曲变形和扭转变形相耦合的旋转叶片偏微分方程，但该模型没 有考虑横向剪应力的效应。k r e n k1 4 1 以叶片的翘曲方程参数作为基本未知量，计 算了具有圆形横截面的叶片的横向剪应力。b a u m g a r t1 5 】建立了一个固定在刚性测 试台上的风力发电机叶片的弹性数学模型，应用虚功法推导得到叶片的有限壳单 元运动方程，根据该方程求得的叶片自然频率和实验值相吻合。j m u r t a g h ，b a s u 和 b r o d e r i c k 6 1 采用有限单元法建立叶片的数学模型并计算叶片的自然频率和模态 模型中考虑了叶片旋转的刚化效应，分析了旋转叶片在随机风力条件下的时域响 应，并采用模态加速法求解了叶片在给定工况下的响应。y o u n s i ，e 1 b a t a n o n y 和 t r i t s c h1 7 1 考虑叶片的薄膜效应、横向剪应力、弯曲曲率以及自由扭转等因素，应 用三维有限梁单元建立了叶片的数学模型，并对计算结果进行了实验验证。为了 辅助叶片的设计和开发，一些研究人员编写了通用程序进行叶片动力学行为的模 拟。k e n n e t h 等【8 】在丹麦r i s o e 国家实验室建立了一个称作f l e x 4 的风力发电机柔 性叶片的数学模形。w i r g h t 等1 9 j 应用a d a m s l i n e a r 软件平台编写了描述叶片弹性 行为的程序。t r e s h e r 等【1 0 1 开发了名为f l a p 的软件，但软件模型中只允许叶片在 板面方向变形。l a r s e n 和n i e l s e n 【l l 】将风力发电机的叶片假设为一个t i m o s h e n k o 梁，基于这个假设建立了叶片的非线性动力学方程，其非线性因素主要有空气动 力载荷、惯性因素以及几何非线性。d e v i n a n t , l a v e m e 和h u r e a u0 2 1 研究了风力 发电机叶片在阵风条件下以大迎角工作时的动力学行为。h o d g e s 和d o w e l l1 1 3 1 推 导出了一个可应用于细长各向同性叶片的运动方程，它的应用条件是叶片只允许 发生中等程度的位移。该项工作提供了叶片完整的应变位移关系以及叶片的柔性 弯曲和扭转之间的耦合关系。 到目前为止，除了对叶片进行深入研究之外，风力发电机中至关重要的传动 2 1 绪论 系统的研究也一直是科学家和工程师所关注的重点。尽管齿轮在工业中的应用已 有两个世纪，人们对齿轮传动系统进行了大量卓有成效的研究，但其动力学问题 的研究迄今为止仍受到人们的关注。o z g u v e n 和h o u s e r 【1 4 j 深入讨论了各种形式 的齿轮传动系统的动力学模型并对它们进行了比较。对于齿轮传动系统的动态因 素，仅仅将其处理为一个动态系数会导致计算结果具有很大的局限性【1 5 1 7 1 。上世 纪八十年代以前，人们对于行星齿轮的动力学行为研究相当少。c u n l i f f e 等【l 引， h a y a s h i 等【1 9 】和h i d a k a 等 2 0 - 2 4 仅进行了一些基于实验的初步研究。在对行星齿 轮进行理论分析建模的早期，模型主要用来预测行星齿轮的模态和自然频率、粗 略的激励规律以及在给定力矩下的振动响应等。随着行星齿轮的进一步广泛应用， 人们开始建立更为精细的传动系统数学模型。1 9 9 4 年，k k h l r t l l 8 1 1 2 5 】建立了斜齿 行星齿轮的三维模型，并对其啮合动力学行为进行了参数研究。p a r k e r 等【2 6 。l 】在 k f h r r l n o n 之后对行星齿轮做了更进一步的研究，p a r k e r ，a g a s h e 和v i j a y a k a r 【2 6 j 将有限单元法和接触力学相结合，建立了用于研究行星齿轮轮齿啮合动力学行为 的非线性弹性半分析模型，对行星齿轮的动力学行为进行了解析。a m b a r i s h a 和 p a r k e r 2 7 】深化了所述半分析模型并将其应用到一对直齿齿轮的复杂非线性动力学 行为的研究中，通过与常用的阻尼参数模型的比较，证实了该方法的有效性和合 理性。l i n 和p a r k e r 2 8 】通过一个行星齿轮的纯扭转模型，研究了轮齿时变刚度变化 引起的参数稳定性问题，并将稳定和不稳定条件的边界表达为啮合参数的函数。 在发表于2 0 0 7 年的一篇论文中，a m b a r i s h a 和p a r k e r l 2 9 j 对一个直齿行星齿轮分别 建立了阻尼参数模型和有限元模型并对它们的非线性动力学行为进行了比较，结 果表明包含平移自由度和转动自由度的阻尼参数模型在研究行星齿轮动力学行为 时更为有效。最近，k j r a c o f c 和p a r k e r 3 0 】通过一个复合动力学模型研究了多级行 星齿轮的自由振动并认为多级行星齿轮在具有相同结构的情况下其振动具有高度 的一致性。众所周知，通过调整齿轮的设计参数可以消除齿轮系统的某些特定频 率的谐振，a m b 耐s h a 和p a r k e r 3 1 1 给出了一种通过改变轮齿啮合相位角来抑制行星 轮特定频率谐振的方法。尽管近年来关于行星齿轮的研究日趋增多，但是专门针 对风力发电机行星齿轮传动系统的研究还相当少。p e e t e r s 等【3 2 】应用多体动力学商 业软件d a d s 3 3 】模拟了风力发电机传动系统的动力学行为。在这项研究中，作者 分别分析了齿轮系统在纯扭转模型，刚体动力学模型和柔性多体动力学模型下的 内在激励。s c h l e c h t 和g u t t 刚应用商业软件s i m p a c k l 3 5 】模拟了一个6 0 0 k w 风 力发电机传动系统的运行状态并分析了它的动力学行为。事实上，由于风力发电 机传动系统的实际工作状况十分复杂，人们都采用成熟的c a e ( 计算机辅助工程) 商业软件来模拟其机械系统的动力学行为。虽然这些软件可以满足一般的分析要 求，但是若要更加深入地研究风力发电机传动系统的动力学行为和性能，现存的 3 重庆大学博士学位论文 商业软件还远不能满足使用需求。 在风力发电机整机运行模拟方面，d o n g h o o nl e e 等【3 6 1 将风力发电机分为刚体 子系统和柔性体子系统，柔性体子系统采用有限元法来表示，应用f l o q u e t 理论求 解线性化后的系统振动方程，得到了系统的自然频率和模态。s i m or i s s a n e n 和 s a n n au s k i 3 7 】针对一个6 0 0k w 的风力发电机，应用商业软件模拟了其在电网失效 和冰雪条件下的响应：采用a d m a s 模拟风力发电机机械系统的动力学行为，采 用p s c a d e m t d c 模拟电气元件，并用m a t l a b s i m u l i n k 将这两部分联接在一起形 成一个整体的模型，并对该模型进行了仿真分析。s u r y as a n t o s o 和h am l ep 驯 首先对风力发电机的主要部件建立子系统数学模型，然后将这些子系统模型集成 起来形成风力发电机模型，并应用这个模型模拟了风力发电机在四种情况下的运 行状态。随着对于风力发电机的两个柔性最大的部件一叶片和塔架的变形以及它 们之间的耦合变形的研究方面。a d g a r r a d 和d c q u a r t o n 3 9 】使用符号运算法推 导得到风力发电机叶片和塔架的耦合动力学方程并应用该方程研究了风力发电机 的稳定性问题。文献 4 0 - 4 7 1 建立了风力发电机运行状态的模型，利用后处理程序来 分析其自然频率和模态。该研究将模型近似成与时间变量无关的系统，当风力发 电机有2 - - 3 个叶片而不考虑空气动力学的影响，其叶片的对称性使得可以通过坐 标转化将时变系统微分方程转化成时不变系统微分方程【4 引。文献【4 9 5 0 l 开发的风力 发电机程序能够模拟风力发电机的弹性变形。文献1 5 l 】开发了一个称作s y m d y n 的 程序，该程序中的风力发电机被看作是由刚体通过弹簧和铰链连接起来的系统。 k s t 0 1 m b a l a s 和qb i r t 5 2 1 采用七个自由度定义了一具有两个叶片的风力发电机 模型，其中的自由度分别是塔架的前后弯曲、塔架的侧弯、塔架的扭转、机舱的 偏航以及两个叶片在板面方向的弯曲。作者利用f o l q u e t 理论提取了模型的模态参 数并得出随着叶片转速的增加，离心效应和科氏力效应对风力发电机模态具有显 著影响的结论。j w l a r s e n 和s r k n i e l s e n t 5 3 1 研究了风力发电机叶片的稳定性 问题，所建立的叶片模型具有两个自由度，一个是在垂直于板面的方向，另一个 在边缘方向。其研究表明风力发电机在某些频率和振幅下会发生失稳。由于现代 风力发电机变得越来越大型并具有很高的柔性，这就要求风力发电机叶片的设计 应考虑高柔性带来的非线性效应，而目前叶片的研究都基于小变形的假设且认为 风载荷均作用在叶片未变形的初始状态瞰】，但由于叶片存在的高柔性，使得小变 形的假设不再成立。文献【s s - s 6 利用a d a m s w t 和r c a s 软件，基于叶片的高柔 性开发了模拟叶片动力学行为的程序。文献1 57 j 采用更新的空气弹性理论来模拟叶 片大变形条件下的动力学行为。a a h l s t r o mp 驯应用商用软件m s c m a r c 建立了 风力发电机结构动力学模型并计算得到了作用在叶片上的风载荷，得出了大型叶 片的弹性变形对风力发电机的发电量和作用在叶片上的载荷有重要影响的结论。 4 1 绪论 到目前为止，传动机构中滚动轴承和齿轮轮齿之间的耦合振动尚少有研究。 即使有少数研究涉及到轮齿和滚动轴承的耦合振动问题，其滚动轴承的弹性一般 也被简化成线性弹簧。l v e d m a ra n da a n d e r s s o n 5 9 】提出了一种计算传动系统中轮 齿接触力和滚动轴承接触力的方法，该方法考虑了轮齿和滚动轴承的弹性以及轮 齿之间的摩擦力。研究发现传动系统的一些振动模态由轮齿的弹性引起而另一些 模态和滚动轴承有着密切的关系，同时发现轮齿在节点附近滑动摩擦方向的改变 也是齿轮系统振动的一个重要的激励源。l i t a k 和f d s w e l l 6 0 】研究了单级圆柱齿轮 在纯扭转模型下的动力学行为，轮齿的弹性变化来自于时变刚度以及接触齿数的 变化1 6 。文献 6 2 - 6 3 1 描述了圆柱直齿齿轮的非线性动力学行为。由间隙等因素引起 的齿轮系统的非线性动力学行为是齿轮动力学研究的一个重要方面。l w a l h a 6 4 1 研究了两级齿轮系统的时变刚度和间隙振动，系统中的滚动轴承被看作是线性弹 簧。作者首先将该非线性系统方程分解成线性方程，然后利用n e w m a r k 迭代算法 进行求解，最后给出了轮齿在振动中失去接触的情况。t c l i m 和r s i n g h 6 5 - 6 6 1 基于滚动轴承滚子几何学和h e r t z i a n 接触理论建立了较为精确的滚动轴承数学模 型，提出了在已知外载荷情况下计算滚动轴承刚度的数值算法，并将滚动轴承的 刚度耦合到由轴一滚动轴承一轴承座一箱体组成的系统中，并通过研究证明了该 模型的有效性和优越性。n s a w a l h i 和r b r a n d a l l l 6 7 - 6 a l 建立了齿轮箱的数学模 型，在该模型中考虑了了滚动轴承的时变和非线性特征以及轮齿的弹性。利用这 个模型研究了滚动轴承的失效及其与齿轮啮合的相互作用。 在风力发电机传动系统的研究方面，国内学者也进行了一些研究工作。朱才 朝等眇l 利用商业软件i - d e a s 建立了风力发电机传动系统多齿啮合三维有限元模 型，提出了齿轮啮合过程中实际啮合轮齿对数、齿问载荷分配以及齿面载荷分布 的计算方法。朱才朝等【7 0 】在考虑时变刚度、齿侧间隙和制造误差的基础上建立了 风力发电机多级传动的齿轮一传动轴一箱体的耦合非线性动力学模型，对传动系 统的动态特性进行了研究。王旭东等 7 1 1 建立了有限元动力分析微分方程，计算了 风力发电机传动系统内部激励的动态响应，通过对增速箱在刚度变化激励和误差 激励作用下动态响应的计算得到其振动的烈度。靳艳丽等【7 2 】通过建立风力发电机 增速箱行星传动轮系的计算模型，应用静力学分析了系统的均载特性并在考虑偏 心误差和轮齿误差的条件下计算了载荷分配不均衡系数。孙黎等【7 3 】利用c a e 平台 a n s y sw o r k b e n c h 对风力发电机增速传动箱箱体进行了有限元分析，根据计 算结果提出了箱体的改进设计方案以提高增速传动箱的可靠性。 最近三年，风力发电机技术得到了进一步的发展。h o l m j o r g e n s e n 和n i e l s e n l 7 4 1 对风力发电机应用多体动力学理论建立了一个简化的数学模型，模型简化的依据 是零件模态合成法，也就是零件内部自由度的动态响应被描述为边界自由度的超 5 重庆大学博士学位论文 静定响应。k y m a a l a w i 【7 5 】对风力发电机的塔架、机舱以及叶片建立了新型的 优化模型，主要目的就是避免发电机在做偏航运动时引起超过设计容许振动的发 生。m r a h i m i ，m p a m i a n i1 7 6 1 研究了定转速风力发电机在变风载和系统扰动条 件下的动力学行为并确定了其瞬态不稳定性以及系统变量的不稳定性。理论分析 结果和在频域内的模拟结果相符，研究表明机械系统的不稳定性和发电机的转差 率有很大关系。m m a r t i n sa n da p e r d a n ae ta l 1 77 j 针对目前缺乏实验研究风力发电 机动力学行为的现状，对一个恒定转速和失速调节的1 8 0 k w 风力发电机的动力学 行为进行了监测，并将其和风力发电机典型的理论模型的分析结果进行了比较。 综上所述，随着能源紧张的现实日益临近，作为清洁能源代表的风力发电已 经越来越成为人们关注的对象，对于风力发电机的研究也日益深入。尽管前人已 经做了大量的研究，但是风力发电机的研究现状仍然不能令人满意。 1 3 本文的研究内容和特色 针对目前风力发电机研究中存在的问题，本论文将研究的重点集中在以下几 个方面。 1 ) 表征风力发电机叶片动力学性能的非线性数学模型的建立。叶片被看作是一个 旋转的t i m o s h e n k o 梁，基于小变形的假设以及薄壁板理论，推得叶片的动能、 势能以及外力所做的虚功。根据虚功原理以及拉格朗日方程，确定了表达叶片 动力行为特征的二阶偏微分方程。应用有限元理论将增广系统方程离散化，应 用惩罚因子法将叶片的约束条件引入到系统方程中。在此基础上，分析了叶片 的自然频率及其对应的模态，重点研究了叶片的顶部位移和根部应力。对系统 在恒定风速以及阵风条件下的响应进行了分析。就本文作者所知，有限元理论 已经在很早时就被广泛应用于风力发电机叶片的研究中了。一般来说，叶片用 两种单元来表示粱单元和壳单元；梁单元的优点是简单、自由度少但缺点 是只能够提供叶片的比较粗糙的变形信息。壳单元恰好相反，所需定义的自由 度多，方程比较复杂，但能够提供比较详尽的叶片变形和应力信息。本论文应 用薄壁板理论和有限元梁单元理论建立了一种表征叶片运动学和动力学模型 的方法，它既有传统有限元梁单元简单的特点，同时也能够提供详尽的位移和 应力信息。这部分的详细内容见论文的第三章。 2 ) 传动系统多体动力学模型的建立。对于大功率风力发电机，其传动系统的结构 形式为行星齿轮与平行轴齿轮的组合。对于这样一个多级多自由度的复杂传动 系统，本文在建模中考虑了传动系统中各齿轮的平移和轮齿的扭转变形以及滚 动轴承的弹性。通过求解表征传动系统动力学特征的二阶偏微分方程，计算了 传动系统的自然频率及其对应的模态，分析了滚动轴承刚度对系统自然频率的 6 1 绪论 影响，模拟了行星轮和太阳轮在运行过程中的平移和扭转运动以及轮齿之间啮 合力的变化，给出了轮齿之问的动态传动误差。和以往的研究相比，本文研究 的特点是在该复杂传动系统的模型中同时考虑了轮齿的变形和滚动轴承的弹 性，因此能够更为准确地描述传动系统的动力学行为。这部分的详细内容见论 文的第四章。 3 ) 风力发电机整机系统运行模拟。根据风力发电机感应电机转差率和机械力矩之 间的关系，集成所建立的叶片模型、传动系统的模型以及感应电机的模型，就 形成了风力发电机除塔架以外的整机模型。基于该整机模型，本文分析了叶片 和传动系统的主要的自然频率和对应的模态，并对风力发电机在恒定风速和固 定攻入角下的运行状态进行了模拟。这部分研究工作的特点是该风力发电机模 型是一个集成的整机模型，同时模型的各个子系统又有足够的自由度以较为精 确地描述其动力学特性，而不像以往的研究对风力发电机的整机模型做了大量 的简化。这部分的详细内容见论文的第四章。 4 ) 风力发电机叶片和塔架的整体位移和应力分析。作为风力发电机中最为“柔弱” 的两个部件，同为薄壁构件的叶片和塔架的变形和位移对于风力发电机的正常 工作有着十分重要的影响。本文利用叶片和塔架同为薄壁构件的特点，建立了 其应力应变的统一表达式，应用能量法得到模型的动力学表达式。分析了叶片 和塔架以及它们之间的耦合模态，计算了在恒定风速下应力和位移在叶片和塔 架上的分布情况，对塔架刚度对叶片顶部位移的影响进行了参数分析。尽管针 对单个叶片或塔架的研究已有不少，但是将叶片和塔架耦合后进行研究的文献 尚鲜见到。这部分详细内容见论文的第五章。 5 ) 风力发电机行星轮系和滚动轴承的耦合动力学研究。将风力发电机传动系统的 行星轮系与t c l i m 和r s i n g h 的滚动轴承非线性模型相耦合，获得了包含 滚动轴承柔性的行星轮系模型。在这个模型中考虑了每个齿轮的平移和扭转变 形，分析了在行星架的一个回转周期内行星轮系和滚动轴承的耦合动力学行 为。这部分研究工作的特点在于将行星轮系与滚动轴承的非线性模型相耦合进 行传动系统的耦合动力学研究，其研究工作在国内外文献中尚鲜见到。这部分 详细内容见论文的第六章。 总而言之，本论文的研究重点在于风力发电机的动力学建模和动力学特性分 析，每个部分研究内容既相对独立，又相互关联，从而构成一完整的动力学建模 与动力学行为分析体系。 7 2 理论基础 2 理论基础 本章所述的理论是本论文研究工作的基础。多体动力学是近年来发展起来的研 究复杂机械系统动力学行为的一个重要工具，它依据能量守恒原理建立表征系统 动力学行为的二阶偏微分方程，这类偏微分方程一般难以得到解析解，因此常用 数值方法如n e w m a r k 方法求解。有限元法是在结构力学基础上发展出来的表征复 杂结构物理性能的一种方法，在机械动力学领域得到了广泛的应用。薄壁板理论 是针对物体薄壁结构的力学性质和特点表示薄壁构件内部变形、位移