（应用数学专业论文）半参数方法在hedonic价格方程中的应用.pdf

武汉理工大学硕士学位论文 中文摘要 价格指数分析是对市场进行有效分析的一种重要工具，在房地产价格指数 分析中，应用h e d o n i c 价格方程是一种行之有效的方法，并且它还可以应用于 其它许多耐用性消费品的价格指数分析中。与在房地产价格指数研究中所使用 的其它几种方法相比，h e d o n i c 方法是一种严密、含有较少主观色彩的方法。它 使用一种定量方法，用数学手段科学地将质量变化程度加以量化，避免了由于 主观原因引起的测量偏差，并且h e d o n i c 方法可以单独计算出价格指数，相对 于其它几种方法有其独特的优越性。 现有关于h e d o n i c 价格方程的研究大多局限于传统的参数估计方法一最小 二乘法( o l s ) ，其中对时间效应的处理是通过在模型中包含多个虚拟变量或时间 的高阶多项式来实现的。价格指数的变化是连续性的，而虚拟变量只能描述价 格指数的离散变化，比如在销售淡季虚拟变量法就不能提供精度较高的分析结 果。特别是当时间、路径为高度非线性时，多项式法则变得复杂且很难操作。 因为当价格指数随着地点的变化而变化时，必须要对模型中的参数形式予以扩 展使其包含地点效应及时间与地点相互影响效应，此时参数模型总体显得比较 笨拙，因此我们考虑使用半参数回归方法对其进行分析研究。 本文结合实际数据对所构筑的h e d o n i c 价格方程先用传统的o l s 方法进行 回归分析，再使用半参数回归方法对其进行分析，通过实证分析，对两种方法 所得到的结果加以对比，从而得到一种更为合理有效的应用h e d o n i c 价格方程 进行价格指数分析的模型方法。 本文按照以下框架展开： 第一章，引言。对本文所选课题研究的意义、选题的国内外研究现状和发 展，以及文中拟解决的问题进行论述。 第二章，半参数回归模型和h e d o n i c 价格方程。对本文中所要使用的半参 数回归模型和h e d o n i c 价格方程进行相关描述。 第三章，模型的建立与估计。作为本文的主要创新部分，在这一章针对第 二章中所提出的问题建立相应的模型，再使用传统参数方法和半参数方法对模 型进行相关分析，并提出相关的检验方法。 第四章，数据与估计结果。这一部分是本文的实证分析部分，使用m a t l a b 软件，结合实际数据的运算，对前面所使用的两种方法进行比较分析，证明理 论的正确性，并得出较好的指数价格分析方法。 第五章，结论。对全文进行总结性的综述。 关键词：h e d o n i c 价格方程o l s 法半参数回归m a t l a b 亟堡望王查堂堡主堂竺堕室 a b s t r a c t p r i c ei n d e xa n a l y s i si sa ni m p o r t a n ta n de f f e c t i v et o o l i ne c o n o m i cm a r k e t a n a l y s i s i nt h er e a le s t a t ep r i c ei n d e xa n a l y s i s ，u s i n gh e d o n i cp r i c ee q u a t i o ni sa q u i t ep o p u l a rm e t h o d ，a n di tc o u l db ea p p l i e di nm a n yo t h e re n d u r a b l ec o n s u m a b l e p r i c ei n d e xa n a l y s e s t h e r ea r es e v e r a lm e t h o d st h a tb eu s e di nt h er e s e a r c ho fr e a l e s t a t ep r i c ei n d e xa n a l y s i s ，c o m p a r ew i t ho t h e r s ，h e d o n i cm e t h o di sm o r es t r i c t n e s s a n dl e s ss u b j e c t i v i t y i tu s e saf i xq u a n t i f ya p p r o a c h ，q u a n t i z et h ed e g r e eo fq u a l i t y d i v e r s i f i c a t i o nb yu s i n gm a t h e m a t i c a lm e t h o ds c i e n t i f i c a l l y , t h e r e f o r e ，i tc o u l da v o i d t h em e a s u r i n gw a r pc a u s e db ys o m es u b j e c t i v er e a s o n s ，f u r t h e r m o r eh e d o n i cp r i c e e q u a t i o nc o u l df i g u r eo u tt h ep r i c ei n d e xa l lb yi t s e l f , s ot h a ti th a ss o m ea d v a n t a g e s c o m p a r e dw i t ho t h e rm e t h o d s e x i s t i n gr e s e a r c ha b o u th e d o n i cp r i c ee q u a t i o nm a i n l yl o c a l i z e di nt r a d i t i o n a l p a r a m e t r i ce s t i m a t i o nm e t h o d ，i nw h i c hi n c l u d i n gs e v e r a ld u m m yv a r i a b l e so r t e m p o r a lh i 曲o r d e rp o l y n o m i a lw h e nd e a lw i t ht h et i m ee f f e c t d u m m yv a r i a b l e sn a i l o n l yd e s c r i b et h ed i s c r e t ec h a n g e so fp r i c ei n d e x ，f o ri n s t a n c e ，u s i n gd u m m y v a r i a b l e s i ns a l e so f f - s e a s o nc a nn o tp r o v i d eu p p e rp r e c i s i o ne s t i m a t i n gr e s u l t e s p e c i a l l yw h e n t i m ep a t hi sh i g h l yn o n l i n e a r i t y , p o l y n o m i a lm e t h o dw i l lb e c o m ec o m p l e xa n dh a r dt o o p e r a t e a st h ep r i c ei n d e xc h a n g e sw h e nl o c a t i o nc h a n g e ，t h e r e f o r et h ep a r a m e t r i c f o r mo ft h em o d e ls h o u l db ee x t e n d e db yi n c l u d i n gl o c a t i o ne f f e c ta n dt h ei n t e r a c t i o n o ft i m ea n dl o c a t i o n ，h e r et h ep a r a m e t r i cm o d e li su n s u i t a b l e t h et e s tb u i l dt h eh e d o n i cp r i c ee q u a t i o nf i r s ta n du s et h et r a d i t i o n a lp a r a m e t r i c m e t h o dt oe s t i m a t ea n da n a l y s i si t ，t h eu s eo u rp r o p o s e ds e m i - p a r a m e t r i cr e g r e s s i o n m e t h o dt oa n a l y s i st h ee q u a t i o n ，b ye m p i r i c a la n a l y s i sa n dr e s e a r c h ，c o m p a r et h e r e s u l tw i t ht w om e t h o d s ，t h e nw ec o u l df i n dam o r er e a s o n a b l ea n de f f e c t i v ea p p r o a c h t ou s et h eh e d o n i cp r i c ee q u a t i o ni np r i c ei n d e xa n a l y s i s t h et e s td e s c r i b e da c c o r d i n gt ot h ef o l l o w i n gf r a m e ： c h a p t e ro n e ，t h i sp a r td i s s e r t a t et h em e a n i n go ft h es e l e c t i v es u b j e c t ，a sw e l la s t h er e s e a r c ha c t u a l i t ya n dd e v e l o p m e n ta n dt h ep r o b l e m st h a td r a f t e dt os o l v ei nt h e t e x t c h a p t e rt w o ，p a r t i c u l a r l yd e s c r i b et h es e m i p a r a m e t r i cr e g r e s s i o nm o d e la n dt h e 武汉理工大学硕士学位论文 h e d o n i cp r i c ee q u a t i o nt h a tw eu s e di nt h et e x t ，a n dp r o p o s e ds o m ep r o b l e m si n a l l u s i o nt ot h es h o r t a g e c h a p t e rt h r e e ，a st h em a i ni n a u g u r a t es e c t i o no ft h et e x t ，b u i l tac o r r e s p o n d i n g m o d e li na l l u s i o nt ot h ep r o b l e mm e n t i o n e da b o v e ，t h e nu s et h et r a d i t i o n a lp a r a m e t r i c a n d p r o p o s e ds e m i p a r a m e t r i c t oa n a l y s i st h em o d e la n dl o d g ec o r r e l a t i v et e s t a p p r o a c h c h a p t e rf o u r , t h i ss e c t i o ni st h ee m p i r i c a la n a l y s i sp a r t ，u s et h ed a t aw e o b t a i n e d a n dt h em e t h o dm e n t i o n e da b o v ew i t ht h es o f t w a r em a t l a b ，c o m p a r et h er e s u l t ，s o t h a ti tw i l lp r o v et h ev a l i d i t yo fo u rm e t h o da n dw ew o u l dh a v eab e t t e ra p p r o a c hi n p r i c ei n d e xa n a l y s i s c h a p t e rf i v e ，t h i sp a r t w i l ls u m m a r i z et h ew h o l et h e s i sa n dl a yo u tt h e c o n e l u s i o n k e yw o r d ：h e d o n l cp r i c ee q u a t i o n o l sa p p r o a c h s e m i - p a r a m e t r i cr e g r e s s i o n m a t 【a b 1 1 1 武汉理工大学硕士学位论文 第一章引言 1 1 意义 商品房价格的高低极大地影响一个国家宏观经济的健康发展及国民的生活 质量，所以对商品房市场的研究是宏观经济管理及决策理论的重要内容。目前 房地产价格指数的计算仍存在一些问题。由于商品房自身特有的自然经济特性 决定了商品房价格指数的计算与其它商品价格指数的计算方法有所区别。在一 般商品价格指数计算中，最重要的是用于比较的基期商品与报告期商品应为同 一种品质的商品。否则，计算出来的商品价格指数便不能如实反映商品价格的 变化情况。这就是在价格指数计算中最重要的“同质性”要求。股票价格指数 的计算对其同质性要求十分严格，如著名的道琼斯指数，自1 9 2 8 年以来都是使 用同一批股标进行价格对比。如果某一种股票已经不复存在，那么必须经过严 格挑选，以一种与之类似的股票进行代替。然而，恰恰是这样一条在计算商品 价格指数中最最重要的金科玉律，在计算房地产价格指数时却无法得到满足1 1 i 。 同样在国内，随着人民生活水平的提高，住房标准日益提高，每一年新开发的 房地产项目往往都较上一年的档次更高。过去那种大街小巷同一面孔的格局早 已改变，几乎很难找到同一种设计的房屋在不同年份重复出现的实例。而城市 用地各年份间的区位条件也不尽相同。这样，就很难在报告期找到与基期相同 的房地产商品进行比较。这就是商品房价格指数计算中的困境。应当指出，目 前许多房地产价格指数，几乎都是简单地将房地产商品分为普通住宅、别墅和 办公楼等几大类进行价格比较1 2 】- 5 1 。这样不考虑房屋品质的改变而计算出来的价 格指数，是不能真正反映市场供求变化的。如将其作为一种对市场活动的事后 描述，尚可勉强接受，但要将其用于房地产市场的景气分析，则存在严重的不 足。在房地产评估中用其作为期日修正的价格指数，也显得过于粗略。而h e d o n i c 价格方程给我们提供了一种计算房地产价格指数的新思路，在国外，它已经成 为计算商品房价格指数最重要的方法之一，而国内对其研究则相对较少。因此， 武汉理工火学硕士学位论文 从计量经济学的角度在对它进行探讨，有一定的理论意义。另外应用h e d o n i c 价格方程对商品房市场进行分析，能够比较准确反映影响市场的各种因素，又 具有定的现实意义。 1 2h o d o n i c 价格方程的国内外研究现状和发展 房地产业作为支柱产业在各个国家的经济发展中占有十分重要的地位，西 方欧美等国家的经济发展一直走在世界的前列，其房地产市场也相对健全和完 善，并保持着良好的发展势头。其中英国和美国最具代表性，而这些国家在商 品房市场的理论研究也一直处于比较先进的地位。商品房住宅价格的形成受多 种因素影响，由于各个国家和地区情况不同，商品房市场分析方法的理论和实 践的发展也有所不同。国外使用的传统经典的分析方法如收益法、成本法、市 场比较法等，过多地考虑了供求关系变化对价格的影响，但对商品房本身的各 种属性给消费者带来的主观影响分析得不够充分。而这也恰是消费者的最终需 要。在这种情况下，国外的一些学者发展出基于人们主观感受，对房地产市场 迸行分析评价的h e d o n i c 价格方程。 h e d o n i c 是“享乐”的意思，所谓h e d o n i c 价格方程是基于效用论的观点而 建立起来的价格模型，此时商品的价格取决于商品各方面属性带给消费者满足 的大小。 最初的关于h e d o n i c 方法的思想可以追溯到2 0 世纪3 0 年代，由c o u r t 在1 9 3 9 年提出的，它利用该方法估算了汽车的各种属性，如速度、内部舒适度和安全 等属性给消费者带来的效用价值【6 j 。在这之后的文献则主要利用该方法进行一些 耐用消费品的定价。其被运用于价格指数方面则始于g r i l i e h e s ( 1 9 6 1 ) ，至此，该 方法论及其在经济学上的解释的有关理论便建立了起来。正式提出h e d o n i c 理论 的是经济学家r i d e r ( 1 9 6 7 ) ，他注意到一些环境特征如空气质量、水质量等对作 为消费物品和生产投入要素的土地价格有影响作用，便尝试用房屋产权价值资 料估算空气质量变化的经济效益，这一评价法是以公众对生活环境质量需求提 武汉理工大学硕士学位论文 高为条件的，并据此求得环境等特征的边际隐性价格。其经济学基础应该归功于 r o s e n ，他在1 9 7 4 年描述了一种均衡的市场。在这样的市场中，消费根据商品所 具有的性能来挑选购买，而交易价格则可以由这些性能的均衡价格代表。从而 较为系统地总结了h e d o n i c 方法的理论框架1 7 1 。随后，基于h e d o n i c 价格理论的 经济研究文献开始大量出现。h a d n 和h a r d e r s c h o t t ( 1 9 9 1 ) 和k n i g h t ( 1 9 9 5 ) 则 在文献中指出在利用h e d o n i c 价格方程建立价格指数需要注意的几个主要问题： 样本选择问题、参数方程形式的选择、时间与销售价格的相互依赖性等。目前 h e d o n i c 方法已经成为国外在研究房地产市场时的重要方法之一，并且还在不断 地发展改进之中。而在应用h e d o n i c 价格方程进行市场分析的文献中，一般都采 用的是参数估计的方法，利用非参数回归方法来进行估计的研究并不多，仅有 m e s s e 8 】【9 1 、w a l l a c e l l o l 采用非参数方法来估计价格指数，他们的分析结果显示出 非参数法能为动态房产市场提供更为准确的价格指数。 我国对房地产市场的理论研究与实践探讨开始于1 9 8 0 年。1 9 8 4 年，原城乡 建设环境保护部发布了经租房屋清产估价原则，这是我国第一个关于房地产 市场的部门规章。其后许多的学者开始对商品房市场进行相关研究，并在杂志 上先后发表了许多有关城市住宅属性、地租等方面的论文和著作。而在价格指 数建立的研究中，随着技术进步和产品多样化趋势的加快，有关质量调整的问 题显得越来越重要，国际上许多研究成果被引入国内。目前国内许多统计机构 在研究商品房市场时所采用的方法是常用的“样本配对法”，它是直接根据价格 指数的内在涵义采用的一种方法。但这种方法有时应用范围有限且比较容易含 有主观色彩。h e d o n i e 方法在解决价格指数的质量调整问题上精确性和客观性远 胜于样本配对法，而且事实也证明了这一点。近些年来h e d o n i c 方法被越来越多 的统计机构接纳，并被认为是最有发展前途的价格指数研究方法，但由于 h e d o n i c 方法对数据的要求比较高，因此国内对这一方法进行的文献相对较少。 1 9 9 6 年中国人民大学的蒋一军教授在中国统计中提出了基于h e d o n i c 的价 格指数计算理论，之后国内的许多学者相继在文献中运用h e d o n i c 价格方程对商 品房市场进行价格指数分析【1 1 i 。【1 4 1 。但其中绝大部分都是运用传统的参数方法进 武汉理工人学硕士学1 1 ) = 论文 行研究，应用非参数方法对h e d o n i c 价格方程进行估计研究的文献比较少见。 1 3 半参数回归模型的国内外研究现状和发展 在客观世界中，普遍存在着变量之间的关系，变量之间的关系一般来说分 为确定性和不确定性两种。确定性关系是指变量之间的关系可用函数关系来表 达。变量之间的不确定性关系，称为相关关系。在许多实际问题，往往要考察 对象y ( 响应变量) 同影响y 的因素( 解释变量) x 之间的关系。若响应变量1 ， 与解释变量工之间存在着某种相关关系，即当工取一定值时，不足以确定y 的 值，但能确定y 的条件分布。】，对x 取值的依赖关系，是最广意义下的回归关 系。 回归是指在给了一组数据( _ ，y 1 ) ，( x 2 ，y ：) ，_ 瓯，y 。) 之后，希望找到一个解释 变量x 和响应变量y 之间的关系，使有 y i r e ( x , ) + ， i l 2 ，玎， m ( x ) = e o l x z ) 为回归函数，为随机误差。回归分析就是研究具有相关关系 的变量之间的统计规律性。 自e g a l t o n1 8 8 6 年首次提出回归模型以来，在过去的几十年里，该模型被 广泛的应用于工农业、气象、经济管理以及医药卫生等领域。同时由于实际应 用的需要，回归模型也在不断发展，其模型从最初的参数回归模型发展到非参 数回归模型，从非参数回归模型又发展到半参数回归模型。随着回归分析的理 论研究不断深入，回归分析越来越深刻地应用于实际。 回顾回归分析研究的历史，大致在二十世纪七十年代以前，重点在于参数 回归模型尤其是线性回归模型的研究。参数回归模型中，总体分布形式或分布 族往往是给定的，或者是假定了的。回归函数中除了有限个参数未知以外，其 余的都是已知的。因而模型容易处理，而且对此研究已有相当长的历史，已形 成一套比较成熟的理论和方法。但无论从理论还是应用方法，仍然不断深化， 4 武汉理工大学硕士学位论文 向纵深方向发展。参数回归模型对回归函数常常有基本假设，提供了大量的额 外信息，这些信息通常由经验和历史资料提供。因而当假设模型成立时，其推 断有较高精度。然而，在实际生活中，对总体分布的假设并不是随便做出的。 有时，数据并不是来自所假定分布的总体：或者数据根本不是来自一个总体； 还有可能，数据因为种种原因被严重污染。这样，在当参数假定与实际相背离 的情况下，用参数回归模型进行推断，拟合情况很差，甚至会引起无法预料的 错误。这种情况促使人们寻求一种不假定总体的分布，尽量从数据本身获取所 需信息的道路。 二十世纪七十年代以来，非参数回归日渐兴起。非参数回归模型的特点是 回归函数的形式可以任意，解释变量盖和响应变量y 的分布的限制很少，因而 有较大适应性。自s t o n e 于1 9 7 7 年提出非参数回归估计的权函数估计方法后， 其方法引起了广泛的重视。近几十年来，权函数方法如近邻估计、核估计、局 部多项式估计等方法不断发展完善，非参数回归的理论和应用取得了较大的进 展。但在非参数回归模型中，各个解释变量对响应变量的作用的差别往往被忽 略。这在实际问题中对此未提供任何信息时，是不可避免的。但若有根据( 经 验或历史资料等) 认为某些解释变量对响应变量y 的影响较显著时，使用非参数 回归模型则没有充分利用已知的信息，会明显降低模型的解释能力。 在研究气候条件对电力需求的影响这一实际问题中，为充分利用己知的信 息，以弥补非参数回归模型的不足和发挥参数回归模型的优点，r i c e ( 1 9 8 2 ) ，e n g l e 等( 1 9 8 6 ) 提出了半参数回归模型( 文献中亦称偏线性回归模型，混合回归模型， 部分线性模型等) 1 1 5 1 1 6 1 ，将回归函数分解成参数和非参数结构，“半参数”的含 义体现的更为清楚、更富现实意义。 半参数回归模型是二十世纪八十年代发展起来的统计模型。此模型介于参 数回归模型和非参数回归模型之间。可以设想，在不少实际问题中，它可能是 一个更接近于真实，更能充分利用数据中所提供的信息。在理论上，处理这种 模型的方法融合了参数回归中习用的方法和较近发展起来的非参数方法。但也 并非这两类方法的简单叠加。总的看，可以认为其复杂性和难度，都超过了单 武汉理工大学硕士学位论文 一性质的回归模型。在应用上，模型较单纯的参数模型或非参数模型有更大的 适应性。因而，它是一个在实用上有重要意义且在理论上富有挑战的领域。 正因为半参数回归模型的这些优点，一经提出后就引起了许多学者的重视。 在我国，安徽大学的洪圣岩教授1 9 9 1 年提出一类半参数回归模型的估计理论 f 1 7 】f 】s 】，其后高集体、柴根象等国内知名教授专家学者对半参数回归模型进行了比 较深入全面的理论研究，并发表了许多的相关文献1 1 9 1 【2 4 1 。同时国内对半参数回 归模型在现实生活中的应用也进行了大量研究，如武汉理工大学的童恒庆教授 编撰了经济回归模型及计算一书，其所研发的经济回归软件d a s c 在经济 数据分析中易懂易用，实用性很强i 冽。2 0 0 1 年，欧阳资生和鄢茵就湖南省城镇 居民消费支出，采用半参数回归模型，建立了一种能有效消除普通回归方程的 较大误差的递归的核回归预测模型【2 6 1 ，并用计算机模拟检验，证实该模型有很 好的拟合优度和精度。 半参数回归是一个历史不长，尚在发展中的领域。该领域主要研究大样本 性质，所得到的结果也属于大样本结果。对于估计的小样本性质的研究很少， 这也是半参数回归模型研究的新课题。再则对大样本统计的一些基本问题，如 相合性和渐近正态性目前的研究己具有一些深度，但有些基本问题还没有最后 解决。由于半参数回归模型的复杂结构，还有不少困难要克服。但它兼顾了参 数回归和非参数回归模型的优点，具有较强的解释能力，因而在实际中有着更 为广阔的实用背景。随着半参数回归模型在理论和方法上的日益成熟，对经济、 医药、工农业生产等方向将起着更为重要的促进作用。 1 4 拟解决的问题 本文将首先根据实际情况建立一个能够比较准确反映商品房市场的 h e d o n i c 价格方程的适当形式，然后用普通参数方法对这个价格方程进行分析， 再结合非参数估计方法，应用半参数回归模型对该价格方程进行分析，并结合 实际数据分别得出相应的结果。根据所得到的结果对两种方法进行分析比较， 验证本文中所提出理论的正确性，从而得到一个更为精确的，更能合理有效应 用h e d o n i c 价格方程进行商品房市场价格指数分析的方法。 武汉理工大学硕 学位论文 第二章h e d o n ic 价格方程和半参数回归模型 2 1h e d o n i c 价格方程 2 1 1h e d o n ic 价格方程的理论基础 h e d o n i c 价格理论认为，商品的需求并不是基于商品本身而是因为商品所具 有的属性，消费者购买这些商品和使用它们作为一种“投入”，把它们转化为效 用，效用水平的高低依赖于商品所包含的各种特有属性的数量。 根据文献【捌，在商品房市场中，如图1 所示，每套住宅的价格一般随着其 某种属性( 如建筑面积等) 的增加而递增，由于边际效用递减，其价格睦线上 升趋势渐渐缓和，同时其边际价格将随其属性的增加而降低。 价格 属性 图1 商品房市场价格曲线与边际价格曲线图 对于h e d o n i c 价格方程的应用，其思路是消费者决策理论，该理论认为消费 者愿意为一件商品支付的价格取决于他能够从商品的各种属性中获得何种程度 的效用。 假定消费者收入为m ，消费一件包含有n 个特有属性的商品( 房屋) 以及复合 商品y ( 价格为1 ) 。在住宅市场均衡的前提下，住宅的特征价格函数为 p ( z ) = p ( z 1 ，z ：，- - - z , ) ，则第f 个特有属性的边际价格为只= o p i o z 。，并且这些价 武汉理工大学硕士学位论文 格不受个别消费者的影响。 消费者偏好的效用函数可表示为u = u ( z ，】，) ，消费者愿意为一套住宅支付 的费用是其所包含特征的函数，消费者对住宅的出价函数卢( z ，m ) 暗含在效用函 数中：u = u ( z ，m 一卢) 。住宅出价函数的偏导数筇a 互表示在效用水平不变时， 当特征z ，增加时，家庭愿意在住宅上改变的费用，这种支出变化将通过增加或 减少复合品y 的消费来得到，即有 a p 阳z i ；u u y 式中：u i - b u o z ；，唧to u o y 考虑消费者选择的最优化，即效用最大化，则 有：m a x u ( z ，y ) s t m p ( z ) + y 。构建l a g r a n g e 函数，容易得n u f 唧= 霉， 其中：号= o p 必。对单个消费者而言，最优选择时有o p 幄一吩“，所以 a p o z ；= 只。即每个特征对应的出价函数的斜率和特征的隐含价格相等时，消费 者对住宅特征的选择得到最优结果，此时消费者出价曲线和特征价格曲线相切。 对住宅开发商采用利润最大化原则，可以得到类似结果。即在市场均衡状态下， 开发商的要价函数( 关于住宅特征、利润的函数) 和特征价格函数相切时，开发商 将得到最优结果。h e d o n i c 价格方程曲线如图2 所示，当价格曲线与供给曲线和 需求曲线相切时，就达到了一种均衡状态，此时的均衡点对应的价格即为均衡 价格。 价格 图2 商品房属性对价格的影响 8 属性 武汉理工大学硕士学位论文 2 1 2h e d o n i c 价格方程的形式及估计 h e d o n i c 价格方程实际上是一个商品的价格与属性之间的函数，其应用的核 心内容是要分析商品的各种属性，通过必要的数据收集和处理而得到价格。模 型的一般形式为： p ；，( 置，石：，x ) 其中置( f - 1 ，n ) 表示商品的属性。具体的工作就是选择有效的变量和适当的方 程形式，进而收集相应数据，最后应用统计计量的办法得到方程的具体形式， 并加以分析利用。一般在商品房市场中h e d o n i c 价格方程有两种函数形式： ( 1 ) 静态形式 如前文所述，商品房的价格取决于商品房所能带给消费者的效用，而这种 效用取决于商品房的众多属性，如位置、面积、建筑材料、房间数量、有无车 库、房龄、周边环境等。消费者在对房屋进行评估时，有一个对该房屋每个独 立属性的估计过程，此过程遵循边际效益递减规律，即对商品消费量的增加， 其价值的增加额将会递减。这种情况下，房屋价格p 被看作是一组房屋属性置 ( 假定保持不变) 的函数。在属性z 中有连续变量( 如面积等) ，也有离散变量 ( 如是否具有车库等) 。可以通过追踪实际销售、出租、对现有居住者的调查获 得样本数据，根据样本数据可以拟合出房屋的效用价格或租金水平。在最简单 的情况下，h e d o n i c 价格方程采用线性形式，如下所示： p = 口+ 晟墨+ 岛x 2 + + 成以 ( 2 - 1 ) 其中屈为房屋属性系数的估计值，可以认为是消费者愿意为相应属性支付的价 格。线性h e d o n i c 价格方程假设属性的价格不变，也就是说，假设例如房屋面积 增加时，新增部分并不发生边际效用递减。 尽管线性效用方程具有形式简单的特点，在物业估计中经常用到，但由于不 满足边际效用递减的规律，其应用范围有限。更为准确的估价采用指数形式的 h e d o n i c 价格方程，如： p a x x ：- x ： c 2 - 2 ) 9 武汉理工大学硕士学位论文 对( 2 - 2 ) 进行显性化处理，两边取对数，转化为线性回归方程为： l o g p = l o g a + 岛l o g 五j + 见l o g x 2 + + 成l o g 盖j( 2 - 3 ) ( 2 - 3 ) 中的参数a 和系数屈( o ( 届c 1 ) 可以通过多元回归求出，与( 2 2 ) 不同的是系 数尼不再是属性置的边际价值，而是房屋价格对于该属性的弹性：属性置产生 的1 的变化引起价格p 的变化百分比。 f 2 1 动态形式 在上面的静态形式中，一般仅考查消费者对于房屋在某一年份的价值估计， 随着时间的推移，消费者对房屋属性的价值评价会因为收入增加、通货膨胀或 住宅市场的波动而发生变化。如果假定消费者对各个房屋属性的弹性，即式中置 的指数不变，那么就可以在式中增加一项来表示价格随时间的变化量，便可以 得到各个年份的房屋价格，如下所示： p - 盖产x ；2 x ，e 6 q + 眦“+ 詹珥 ( 2 - 4 ) 其中参数a i ( 0 c qc 1 ) 表示属性弹性，f 表示时间周期( 以年记) ，d ，为虚拟变量， 在t 时间段其值为1 ，在其它时间段( f = 1 ，2 ，丁) 为0 ，参数声，表示从基准期( t = 0 ) 开始在时间段t 内房屋价格的变化值。在基准期t ；0 ，所有口值为0 ，房屋价 格p ；石p x x ，。在第j 期，只有d j 一1 ，房屋价格p - 群1 盖砰e 。 属性参数q 和价格变化参数反可以通过多元回归得出。对( 2 4 ) 两边取导可得到 对数线性回归方程： l o g p l o g a + 岛l o g 墨+ 岛l o g x 2 + + 成l o g 以+ 展d 1 + 尾d 2 + + 岛珥( 2 5 ) 根据样本数据对( 2 5 ) 进行多元回归，即可得到各参数的估计值。再将各个参数 估计值代入( 2 - 4 ) 中就可以计算出标准房屋每一时间段的价格。 h e d o n i c 价格方程的具体形式可以根据不同的情况进行设置，但都需要能够 反映出商品的属性与价格之间一定的函数关系，从上面两种形式可以看出，当 前对h e d o n i c 价格方程的统计计量方法一般都是采用传统的参数回归进行的，在 1 0 武汉理工大学硕士学位论文 某些时候通过这种方法进行运算所得出的结果并不一定精确，因此可以在这方 面进一步改进，而这也是本文主要的创新部分。下面我们将对在改进中所要使 用到的半参数回归模型进行一些相关的论述。 2 2 半参数回归模型 2 2 1 非参数回归模型 要对半参数回归模型进行论述，首先应当提到非参数回归模型。在经典回归 模型中，往往是首先确定自变量与因变量间的函数关系后，然后进行拟合。这 就难免会产生许多模型误差，于是人们探讨了最优模型建立方法。如在线性模 型中，首先确定自变量对因变量是一种线性贡献，即 y x p + e 其中x 为随机向量，芦为未知参数向量，为随机误差向量。但对许多实际资料 而言并不满足经典参数回归的条件，事实上在实际资料中有些因素对观测目标 的影响是随机的，但有些因素对观测目标的影响却是确定的，只不过表现为一 个未知函数而已，显然对这样的资料用经典回归方法得到的结果是有偏差的， 因而有非参数回归模型的提出。 在非参数回归中，使用g ( z ) 一r o l z ) 作回归函数。非参数回归的基本方法 有核函数法、最近邻函数法、样条函数法和小波函数法。这些方法尽管起源不 一样，数学形式相距甚远，但都可以视为关于z 的线性组合的某种权函数。也就 是说，回归函数g ( z ) 的估计g ( z ) 总可以表示为下述形式： 乳( z ) - 罗彤( z ) 】；： h 其中 彬( z ) ) 称为权函数。这个表达式表明，( z ) 总是x 的线性组合，一个i 对 应一个彬。不过彬与z j 没有对应关系，磁如何生成，也许不仅与z i 有关，而且 武汉理工火学硕士学位论文 可能与全体的 互) 有关，要视具体函数而定，所以彬( z ) 写得更仔细一点应该是 彬( z ；z i ，一，z 。) 。这个权函数形式实际也包括了线性回归。如果= f l z i + c 则彩= z ? ( z 2 ) 一1 z y ，也是誓的线性组合。 在一般实际问题中，权函数都满足下述条件： 彬( z ；z 1 ，z 一) 苫o 著彬( z ；z 1 ，z 一) 皇1 配方回归与评估模型中也曾存在类似条件，因此也可以称之为配方条件，并称 满足配方条件的权函数为概率权。 结合具体回归函数，权函数的具体形式有： 1 核函数法 选定r “空间上的核函数k ，一般取概率密度。如果取正交多项式则可能不满 足配方条件。然后令： 嘴驴，z ) - k ( 警) 烈等) 显然芝w i = l 此时回归函数就是： r = g ( z ) 。善( z ) 一薹 w“ 烈等) ( 2 6 ) 2 最近邻函数法 首先引进一个距离函数，用来衡量r “空间中两点肛t0 l ，一，“。) 和 v = ( 嵋，) 的距离肛一r n 可以选欧氏距离肛r f f 2 t 薹“一吩) 2 ，也可以选 1 u - q = 嬲k v , i 。为了反映各分量的重要程度，可以引进权因子c 1 ，q ， 武汉理工大学硕十学位论文 使假) 也满足配方条件。然后将距离函数改进为 i l u - v i i 2 = 薹c t ( u i - - v i ) 2 i “一v0 2m 。a 。x c ：i t - v i 现在设有样本( i ，互) ，i = 1 ，n ，并指定空间中的任一点z ，我们来估计回 归函数在该点的值g ( z ) 。将z 1 _ ，z 。按在所选距离口l i 意义下与z 接近的程度 排序： i i z rz z 圹z t t ci z rz j j 这表示点乙与z 距离最近，就赋予权函数t ；与z 距离次近的气就赋予权函数 k ：，。这里的n 个权函数k l ，一，k 。也满足配方条件，并且按从大到小排序， 即： 七一七。一。宅po ，z 鼻；1 就是：珊l ( z ；z ，z 。) * k ；，i - 1 ，”，l 若在 l l z i z i i ，i 一1 ，n ) 中有相等的，可将这n 个相等的应该赋有的权取平均。 这样最近邻回归函数就是 y 。占( 盖) 5 荟形偿；z l ，z 一) x2 著t k 。蓍七- ( z ) 誓 ( 2 7 ) 但非参数方法也有其缺点，如在样本的所属总体分布已知的情况下，非参 数方法就不如参数方法有效，非参数方法通常需要较大的样本数据等。 2 2 2 半参数回归模型 半参数回归是为解决实际资料中所遇到的问题而提出来的。在经济统计计 武汉理工大学硕士学位论文 量学中半参数回归的引入更能解释实验因素对观测目标的影响，更切合经济学 中的实际背景。 目前，常用的半参数回归模型有以下五种形式： y = f i x + g ( z ) + y = 声+ g ( z ) + s y 卢x + g ( z ) + y ；f ( f l ，j ) + g ( z ) + s i f l y , 一。+ g ( 1 ；一2 ，嘶一。) + 其中，( x ，z ) r ，r 1 为随机向量或设计点列，z 的支撑集为有限闭集，芦 为p x l 维的未知参数向量，占是定义在一有限闭集上的未知函数，为随机误 差向量。而且层( ) = o ，e ( s 2 ) 一仃2 ，s 与时，z ) 相互独立。 关于模型估计方法的建立，至今仍是一个比较困难的问题。目前比较成熟 的结果主要围绕模型y 一卢工+ g ( z ) + 进行的。该模型属于一类可加模型，它表 明因变量y 关于自变量僻，z ) 的回归函数e ( y ( x ，z ) ) 呈局部线性的形式，也称 局部线性模型，模型中的线性部分可以外延，适于预测，把握被解释变量的大 势走向：还有非参数部分可以对被解释变量作局部调整，使模型更好地拟合样 本观测值。由于这一模型较单纯的参数或非参数有更大的适应性，近年来已成 为统计学研究的热门方向。而半参数回归模型研究的热点是其估计问题，对模 型的估计方法有许多种，如核估计、近邻估计、正交序列估计和样条估计等， 可以根据实际情况的不同选择不同的估计方法。 2 2 3 半参数回归模型的估计 ( 1 ) 核估计。 半参数回归模型的核估计分四步进行： 第一步，设卢已知，估计g ( z ) 。根据 1 4 武汉理工大学硕士学位论文 y i p x i g 媾0 + i 选择窗宽 。，得到g ( z ) 的核估计： 窖( z ，) 。善睨；( z ) 誓一声善比r 。) 置 其中形r ( z ) 一足( 气 ) 薹k ( z j f - z ) ，k ( ) 为核函数，可根据实际情况进行选择。 记官，( z ) 2 善睨- ( 纠，雪z ( z ) 。善形t ( z ) 置，则 第二步，估计p 。 y 一f i xt l 缮一_ b 2 缉i ) + i 誓一季。( z ；) ，芦( j 墨一唇：( 互) ) + 5 得到卢的最小二乘估计分。 第三步，得到譬0 ) 的最终估计： 霉( z ) 。善形t ( z m 一声荟矸么( z ) z 第四步，调整窗宽一直到获得满意的结果。 参数部分估计的收敛速度为o ( n 4 “) ，非参数部分估计在内点处的收敛速度 为o ( n 4 婀“) 。窗宽k 不仅控制了半参数模型中非参数函数的核估计效果，而且 也控制了模型参数最小二乘估计的效果。 ( 2 ) 局部线性估计。半参数回归模型的局部线性估计也是分四部迸行 第一步，先设声已知，根据模型 l j 一声工ft g ( z f ) + f 武汉理工大学硕士学位论