（机械制造及其自动化专业论文）基于球杆仪测量技术的三轴数控机床综合误差检测.pdfVIP

中文摘要 快速有效的诊断出机床的主要误差是通过补偿方式提高数控机床加工精度 的一项很重要前提工作。本文基于机床性能检测工具数字式球杆仪( d b b ) 的测量原理，着重研究了主轴端热漂移误差、主轴与导轨平行度误差、比例误 差、滚珠丝杠周期误差等立式三轴数控机床的热变形误差诊断方法。完成的主 要工作有： 首先，建立了立式三轴数控机床的综合误差数学模型，模型中包含了影响加 工精度的主要几何误差和热误差项。 然后，通过分析球杆仪的静态和动态测量模式，应用空间几何分析法和模拟 仿真球杆仪圆( 半圆) 轨迹图形，获得了主轴端的热漂移误差、平行度误差、 比例误差、周期性误差等机床主要误差项的识别模式。 最后，通过对三轴数控机床进行实际检测，得到机床的初始状态的加工性能 参数( 主要是几何误差) 以及主轴刀具端沿各轴向的热漂移误差。 从仿真结果和实验数据来看，球杆仪法是一种简捷准确有效的检测机床误 差的新方法。 本文的研究工作，拓展了球杆仪的应用范围，并且，应用球杆仪检测机床 误差，尤其是对机床热误差的检测，相对传统测量方法，该方法操作简易，数 据处理快捷方便。 关键词：球杆仪三轴数控机床几何误差 热误差 a b s t r a c t 1 1 1 em e a s l l r e m e mo ft h em a i ne l t o r so fm a c h i n et o o li st h ep r e c o n d i t i o nf o r i m p r o v i n gt h ea c c u r a c y o fm a c h i n et o o l b yc o m p e n s a t i o nm e t h o d t l l i sp a p e r r e s e a r c ho nt h em e a s u r e m e n tf o rt h em a i nt h e r m a le r r o r so f3 a x i sm a c h i n et o o lw i t h d o u b l e b a l l b a r ( d b b ) ，s u c h 勰s p i n d l et h e r m a ld r i f i se r r o r s ，t h ep a r a l l e l i s me r r o r b e t w e e ns p i n d l ea n dg u i d ew a yo ft h ez - a x i s , t h es c a l i n gm i s m a t c he r r o r sa n dt h e c y c l i cg r l o r so f t h eb a l l s c r e w s h a f t f i r s t , av o l u m e t r i ce r r o rs y n t h e s i sm o d e lw a sd e r i v e d , w h i c hc o n s i s t so fb o t h g e o m e t r i ce 力傩a n dt h e r m a le r r o r s t h e nt h em o d e lw a sa p p l i e dt os i m u l a t et h eb a l lb a rt e s ti no r d e rt og e tt h er e s u l t s o ft h em a c h i n et o o l sa ld i f f e r e n tt i m ea n dd i f f e r e n tt e m p e r a t u r e 1 1 1 cs p i n d l e t h e r m a ld r i f t se r r o r sc a nb eo b t a i n e db yv o l u m e t r i ca n a l y s i sa tt h es t a t i ct c s t m o d eo f t h ed b b a n dt h eo t h e rt h e r m a le r r o r sc a nb eo b t a i n e db ys i m u l a t i n gt h e c i r c u l a r i t y ( s e m i c i r c u l a r ) t r a c e so f t h ed b b t e s ta tt h ed y n a m i ct e s tm o d e a tl a s t w eg e tt h em a i ng e o m e t r i ce r r o r sa n dt h es p i n d l et h e r m a ld r i f t s 豇t o r sb y e x p e r i m e n t o b v i o u s l y , t h en o v e lt h e r m a le n o r sm e a s u r e m e n tm e t h o db a s e do nt h eu s eo f d b bi sm o r ee f f i c i e n ta n de f f e c t i v ec o m p a r e dt ot r a d i t i o n a lm e a s u r e m e n ts y s t e r m s k e yw o r d s ：d o u b l e b a l l b a r 3 - a x i sc n cm a c h i n e g e o m e t r i ce t r o r s t h e r m a le r r o r s 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得盘盗盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：褊哪冯 签字日期： p 年1 月彤日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解鑫盗盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权鑫壅盘鲎可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名： 确鹇 导师签名：影寿卫 签字日期：伽彩年矿月 7 日 签字日期：力椰年2 月计日 天津人学硕士学位论文第一章绪论 1 1 课题的研究意义 第一章绪论 随着科学技术的进步，现代加工技术向着高速和精密化方向发展，如何提高 机床加工精度成为广受关注的技术关键。机械加工精度【l 】是指零件在加工后主要 表面的尺寸精度、形状精度、相对位置精度和表面质量等。提高工作母机的加工 精度基本上有两大思路【2 棚：一是通过提高组成机床各零部件的加工精度、加大 机床系统的刚度以及应用精密的装配技术，使机床自身性能大幅度提高，另外， 通过严格控制外部加工环境( 恒温和隔振等措施) 和使用精密的测量手段以及高 超的加工技术，可制造出精密的设备，但是，机床的性能与造价成几何级数关系， 由高精度机床构成的c i m s 系统的造价高昂，因此该思路现在还未能大规模推广 和应用；另外一个思路就是通过误差补偿来提高现有机床的加工精度。该方法是 分析影响加工精度的不同误差源，建立机床误差元素的数学模型，通过误差补偿 器对空问误差加以实时的修正，从而提高机床加工精度。计算机技术，以及检测 技术的发展，给计算机补偿技术开辟了广阔的前景。 目前的数控系统一般都具有空间误差补偿能力，但是，在实际生产中却很少 应用，其原因之一可能是机床的加工精度基本满足一般的技术要求，另一重要原 因就在于缺少高效的检测手段，目前的机床误差检测工具和方式都过于复杂费 时。因此快速有效的检测出机床的主要误差是通过补偿方式提高数控机床加工精 度的一项很重要的前提工作。 机床误差检测的内容包括：机床初始状态性能，即机床的控制系统特性、几 何特性，以及加工过程中的由于热变形及动、静载荷导致的加工误差。随着科学 技术的发展，应用先进的检测工具，已经可以获得精度很高的机床误差元素值。 但是，由于机床结构复杂，导致加工误差的元素很多，因此，传统的检测手段都 很耗时耗力。尤其是机床热误差的检测，传统方式是采用贴片和热电偶系统测量 出机床主要零件的不同时刻不同温度下热变形，该过程需要对贴片位置进行优 化，还需用有限元法对实验数据进行分析处理，而且机床的热变形本身就是一个 比较缓慢复杂的过程，如何较为快速简捷的测得机床热变形误差成为机床误差检 测的难点和关键。 球杆仪是新型的机床性能检测仪器，英国r e n i s h a w 公司生产的q c l 0 球 杆仪及其配套软件可以很快捷方便的检测机床的基本加工性能，包括直线度误 大沣人学硕七学位论文第一章绪论 差、垂直度误差、伺服不匹配误差以及反向间隙误差等。本文尝试基于球杆仪检 测原理，通过建立包括几何误差和热误差的机床综合误差模型，从球杆仪的圆轨 迹曲线中分离出影响机床加工精度的主要几何误差和热误差。 1 2 国内外研究状况 机床在加工过程存在多种误差元素【9 4 6 】，其中几何误差和热误差是影响机床 精度的最主要误差元素，约占误差总量的5 0 。对于机床加工精度的研究由来己 久，很多国内外学者对几何误差和热误差的研究方面也已做了大量工作，取得了 很好的效果。下面分别介绍一下传统的热误差和几何误差的测量仪器及测量方 式。 1 2 1 热误差的传统测量方式 1 9 6 9 年s p u r 和f i s h e r 提出了机床热变形机理【埘。1 9 7 7 年垣野义昭提出了更 为详尽的热变形机理【1 4 1 。在加工过程中，影响机床加工精度的热源分为内热源 和外热源两大类，其作用过程如图1 1 所示。热变形的大小和性质与发热的条件 有关，也与机床和周围环境的热交换条件、主要零部件的交互位置和测定时的基 准面有关。 图1 - 1 机床热变形机理 2 天滓人学硕十学何论文 第一章绪论 在一定工作条件下，热源产生的热量传给机床，使各部位产生温升，各零部 件产生热膨胀：由于零件结构形状不同，引起的拉伸、弯曲、扭曲等各种热位移， 使与加工精度有关的点( 或线、面) 产生相对位移，即加工精度下降。各种热源 的发热量以及环境温度均随加工内容、时间而变化，同时，因为机床有一定的热 容量，其温升必然存在时滞现象，所以从根本上说，机床的热变形是随时间变化 的非恒定量。但是，从另一方面来讲，机床热变形又不同于时时改变的动态误差 量，热变形是缓慢的，有规律的，且在一定时间之后其变化趋于稳定，因此，又 将热误差归为准静态误差，这也是我们将其与静态误差一几何误差，进行综合 建模并同时检测的理论依据。根据已有的机床热变形研究成果，可知机床热变形 的一般规律如图1 - 2 所示【l l 】： j 栅 八 龄 入 制 霰 | 6 02 4 0时间u 图1 2 热变形规律曲线 机床在加工过程中，电动机消耗的功率分为机器空运转功率消耗和切削功率 消耗两部分。在精加工时，由于切削用量很小，所以切削热远比空运转消耗的热 量要小，因此机床空运转消耗的功率成为精加工机床的主要热源，这一点正是我 们在后面第四章的实验部分测量机床热变形时只让机床主轴空转而并没有要求 机床进行实际加工的理论依据。而且，机器空运转时的热学特性( 温度场、热态 几何精度、热平衡时间) 亦是衡量机床质量的重要指标。机床及其部件的热变形， 一般是指达到热平衡之后的热变形。 早期的方法多数采用实验法i 1 7 - 2 2 1 和计算法。2 _ 7 】。实验法是测量机床各主要部 件的热平衡时间及它们在热平衡后的温度分布和各自变形情况( 如主轴箱的变 形、床身的弯曲度、立柱的倾斜量等) 以及这些变形量对机床几何精度的影响， 找出热源、传热与热变形之间的关系，实验过程需要进行贴片，并对贴片位置进 行分析和优化，且数据采集耗时很长，步骤很繁琐；计算法通常是通过实验数据， 分析各有关构件的热源及传热情况，假定各构件的导热方程和边界条件，用数值 分析法( 有限元等) 计算各构件在热平衡时的温度场和热变形数据。八十年代以 天津人学硕 ：学何论文 第一章绪论 来，将专家系统和神经网络方法应用于机床热变形的分析，取得了很好的效果。 计算法的缺点在于，数据处理过程复杂，且利用有限元法分析之前要对机床模型 进行简化，这些都不利于获得准确真实的热变形误差。因此本文提出了基于球杆 仪检测原理的机床误差检测方法，该方法是一种操作简便，数据处理快速准确的 机床热误差测量方法。 1 2 2 几何误差的传统测量方式 数控机床是由多个部件连接而成，各部件在制造和安装过程中难免有误差存 在，而且当某一部件沿导轨运动时，产生六个自由度方向的误差，三轴数控机床 的大件有工作台、滑座、床身、立柱、主轴箱等以及三个运动结合面( x 、y 、z 导轨) 误差，共计二十一项几何误差，详见表1 2 中所列，该几何误差通过传递 和比例放大等环节，形成影响机床定位精度的重要因素。 表1 2 = 十一项几何误差 误差性质线位移误差角位移误差 误差方向沿x沿y沿z绕x绕y绕z x 6 。( x )6 。( x ) 6 。( x )x ( x )e 。( x )e 。( x ) y 6y ( y )6 y ( y ) 6y ( y ) “y ) ey ( y ) “y ) z 6 ：( z )6 “z ) 6z ( z ) z ( z )z ( z ) ez ( z ) 垂直度 db y 由于机床的几何误差是由于机床的组成零件形状误差和定位误差引起的，最 终表现为空间几何误差，是静态值。对机床几何误差的研究是从三座标测量机开 始的。现有的较成熟的几何误差测量方法有： ( 1 ) 直接测量法 2 8 - 3 0 】，指用精密测量仪器对各单项几何误差分别进行测量 例如，用光栅或磁栅测量螺距，用激光平尺测量直线度误差，或者激光准直 法、测微准直法等，用自准直仪测量摆角误差和颠角误差，用水平仪测量滚角误 差，用标准直角尺测量垂直度误差，另外还有圆度测量仪、三坐标测量仪等。这 些传统测量方式测量效率低，需要多种仪器，步骤繁琐，难以实现自动化，不能 满足现代高生产率和精密机床的测量需要。 后来出现了激光干涉仪，通过一系列的光学附件对机床的标尺误差、直线度 误差、偏角误差、滚角误差及垂直度误差进行较为精确的测量，从而大大推动了 测量技术的发展，其测量原理如下图卜3 所示。但是，激光干涉仪的光学附件价 格比较昂贵，且光路不易调整，技术要求较高，且只能检测机床的静态性能， r e n i s h a w 公司将激光干涉仪与球杆仪组成机床性能检测系统，二者检测功能互 4 天滓大学硕十学侍论文 第一章绪论 补，可以在1 0 分钟内完成常规的检测工作。 图1 3 激光干涉仪及其测量示意图 ( 2 ) 综合误差测量参数辨识法【3 1 d 6 】，即对机床工作区域内空间特定点的定 位误差进行测量，通过数学建模对测量结果进行辨识，从而得出机床各项几何误 差值。该测量思路在国外比较盛行，具体的几种参数辨识法有：光栅阵列法、一 维球列法、二十二线测量法以及d b b 法，即双球杆仪( d o u b l e b a l 卜b a r ) 法。 其中d b b 法是一种新兴的机床检测方法。其检测原理是b r y a n 于1 9 8 2 年提出的。 利用球杆仪可以快速检测并自动分析机床误差，具体包括：轮廓精度，伺服电机 增益不匹配误差，垂直度误差，光栅尺编码器误差，间隙和换向误差，c n c 控 制系统回路误差等。目前，使用球杆仪对三轴机床几何误差进行检测的技术已经 成熟，并且已经建立了a s m e b - 5 5 4 国际机床精度标准及机床性能的专用术语。 但是球杆仪的误差分析软件及其误差标准均是针对传统三直轴机床的，且主要适 用于几何误差的检测。本文尝试通过建立基于球杆仪检测原理的机床的综合误差 模型，使用球杆仪测量机床的几何误差和热误差元素。 1 2 3 球杆仪的研究及应用现状 天津大学硕十学 市论文 第一章绪论 球杆仪与激光干涉仪同属精密测量机床加工精度的检测工具。美国的a s m e b 5 5 4 标准即是根据球杆仪对三直轴机床的检测和分析结果而规定的机床精度 标准。 球杆仪是1 9 8 2 年由美国人发明的，其测量原理源自机床的圆度及圆柱度测 量方法。后来参照国际i s o 标准于1 9 8 8 年制定的数控机床定位精度测量方法标 准，以及1 9 9 0 年该标准在“无负荷精加工条件下的机床几何学精度测量方法” 修订版中追加的关于“圆度和圆柱度的测量方法”，球杆仪的配套分析软件的功 能进一步得到完善。目前，球杆仪的硬件方面，是英国r e n i s h a w 公司的产品 最精巧，其分辨率可达到0 1 m ；软件方面，则是日本京都大学的研究较为深入。 在球杆仪产品面世之初，由于其测量原理也是利用两轴联动进行圆弧插补来 反映机床两轴间的几何误差元素及控制系统的误差元素，因此很多学者将其与光 栅测量法进行对比，比如韩国的m b u r d e k i n 等人就是分别应用球杆仪法和光栅 法对数控系统的伺服误差进行对照，结果表明球杆仪法结果准确，且操作更为简 单【蚓。 之后，国内外学者开始不断深入研究其测量分析思路，并基于其测量原理， 分析机床误差的数学建模方法，例如s - h y a n g 等人所作的研究工作就是关于如 何利用球杆仪的检测原理分离三轴数控机床的2 l 项几何误差元素，证明用球杆 仪法可以用很短时间测得所需的两轴间的位置误差和角度误差i l ”。 ( a ) 球杆仪测试实验( b ) 球杆仪空间圆弧轨迹图 图l - 4 球杆仪检测空间误差 球杆仪检测方法的优势在于：球杆仪可以检测机床的动态性能，其圆轨迹测 量曲线几乎可以反映机床中的所有误差项，且测量精度较高，操作简便快速。因 6 天津大学硕十学 上论文 第一章绪论 此近年来，国内外学者不断尝试拓展其应用范围，其中日本京都大学对其软件的 研究尤为深入。例如w t l e i 等将球杆仪用于检测五轴混联机床的运动误差并 进行空间圆弧轨迹测试l l ”，如图l - 4 ( a ) ( b ) 所示；y u k i ot a k e d a 提出了基于球杆仪 检测原理的5 - d o f 和6 - d o f 并联机构精度检测的路径优化理论i l ，如图1 5 ( a ) ( b ) 所示；韩国学者h e u ij a ep a h k 也应用球杆仪原理建立了三坐标测量机的空间误 差模型，并通过补偿实验验证了其模型的有效性 1 6 1 。 ( a ) 测试五轴机床( b ) 测试六自由度并联机床 图1 5 球杆仪的应用现状 在国内，天津大学李亚、上海交通大学杨建国和华中科技大学张虎等均针对 不同机床结构，提出了基于球杆仪检测原理的误差检测和补偿模型i8 2 5 ，3 2 1 。另外， 浙江大学的陈兆年、陈子臣对机床热态特性的研究也已取得了很多理论成果【l ”。 天津大学的章青，刘又午等在基于多体理论的机床综合误差建模、参数辨识及机 床精度补偿技术方面也已做了大量深入广泛的研究工作【2 3 1 。 作为一种新型的机床性能测量仪器，球杆仪也有自身的局限性。由于球杆仪 的测量原理为：利用机床的两轴联动做圆弧插补，通过分析圆弧的半径变化和弧 线的轨迹特征来判断机床的误差元素。因此，球杆仪的分析软件只适用于两轴联 动的平面圆轨迹测试结果，对于更复杂的机床结构，如现在使用越来越多的四轴、 五轴混联机床，以及多自由度的并联机床，若要使用球杆仪进行相关性能检测， 则需要进行复杂的数学建模，以便能够从球杆仪的测量结果中成功地分离出所需 的数据。 除此之外，球杆仪的传感器也只能测出沿杆向的杆长变化，若想得到空间三 维的变化量，则需要通过特别的实验设计方案来实现，为了改善球杆仪这一测量 缺陷，有些学者用一个三维的探测球代替球杆仪非固定端的精密小球，以获得空 7 天津大学硕十学仿论文 第一章绪论 间三维数值。由于球杆仪系统非常精密，为了保证精度，杆长就不可能太长，因 此不适用于检测大型机床，针对这一点，r y o s h uf u r u t a n i 等人仿照双球杆仪研制 了双环仪( d r s ) ，用两个金属圆环代替球杆仪的精密球，用金属线代替精密球 杆，相对于球卡t 仪，虽然其测量精度有所降低，但是非常适用于大型机床的圆周 轨迹测试i 矧。 综上所述，球杆仪是一种有广泛应用前景的新型机床检测工具。目前的研究 虽是针对不同结构的机床结构，但大部分都是对机床几何误差进行研究，很少考 虑机床热误差的综合影响。因此，本文在研究机床综合误差和球杆仪检测原理的 基础上，提出了一种能够快速有效的综合检测机床几何误差和热误差的新方法一 球杆仪法。 机床误差分为静态误差、动态误差和准静态误差。所谓静态误差1 1 4 】，是指 不随时间改变的机床误差量，可在不同时刻重复测量，得到的误差值基本一致， 显然几何误差属于静态误差；动态误差【1 6 】，是指随时间和加工状态的变化而不 断变化的误差，严格来讲，机床热误差应属于动态误差，但是由于热变形误差变 化缓慢，且呈一定规律性，且在一定时间段之后其大小趋于稳定，在某固定时刻， 热误差的大小是可以视为不变的；s h y a n g 将准静态误差定义为，工件与刀具的 相对位置误差【1 5 】。因此，几何误差和热误差都属于准静态误差，且二者均决定 于机床自身的结构性能，所以运用机床性能检测工具球杆仪对其进行分析检 测是可行的。 通过建立三轴数控机床的几何误差和热误差的综合误差模型，模拟球杆仪检 测结果，提出了立式三轴机床的主轴端热漂移误差、主轴与导轨的平行度误差、 各轴的比例误差、及各导轨的滚珠丝杠的周期误差等主要热误差的分离原理，并 且通过具体的实验操作，成功的检测出了机床的主要几何误差性能和主轴刀具端 的热漂移变化规律。相对于传统热误差检测法，该方法不需要贴片和对贴片点进 行优化，计算和分析过程不需要复杂的有限元分析，是一种实验操作和数据分析 都简单有效的误差检测方法。 1 3 本文主要内容 本文应用球杆仪检测三轴数控机床的综合误差，完成了从机床误差项的数学 建模到实际的实验操作，最后通过分析实验数据成功地分离的得到机床的主要误 差项等预定任务，现将全文的主要内容归纳如下： 第一章课题的研究背景和意义。分析机床误差源，通过不同的分类方式， 进一步分析几何误差和热误差的性质，说明球杆仪检测方法的理论依据和实验依 天津人学硕七学位论文 第一章绪论 据；并简要介绍几何误差和热误差的传统测量方式，并列举球杆仪的使用研究现 状。 第二章球杆仪的结构特点，测试原理，重点说明二十一项几何误差的多项 式表示及球杆仪测量模式。 第三章详细阐述应用球杆仪检测机床的综合误差的原理。首先根据球杆仪 测试原理，建立三轴数控机床的综合误差数学模型，并对主要热误差项进行模拟 仿真。 第四章详细介绍球杆仪检测机床综合误差的实验过程及结果。 第五章总结全文，提出下一步工作计划。 9 天津人学硕十学仿论文 第一二章球杆仪检测原理 2 1 引言 第二章球杆仪检测原理 本章主要介绍r e n i s h a wq c l 0 球杆仪的构造以及检测原理，其中重点介绍 了二十一项几何误差的多项式表示，简单说明了基于球杆仪检测原理的几何误差 辨识方法。 2 2 球杆仪的构造 图2 1 球杆仪结构示意图 由r e n i s h a w 公司生产的q c l 0 球杆仪式一种快速检测机床性能的精密仪 器，具体构造如图2 - 1 所示，安装在可伸缩的纤维杆内的高精度位移传感器可测 量杆长的变化，球杆两头的距离是设定的标准长度，杆的一头是高精度球，另一 头是带有磁性的三点接触的支座，从杆内引出的信号线将位移传感器测得的长度 变化信息送入采集卡，采集的数据再输入计算机，通过分析采集的数据得到机床 的各误差元素。在测量过程中，将支座固定在机床的工作台上，另一端则连在主 轴端，编制程序，使得机床主轴端相对于工作台作圆周运动。分析圆周过程中球 杆仪的杆长微小变化，可以得到机床误差分布情况。 2 3 球杆仪的测试原理 1 0 天津人学硕十学位论文第一二章球杆仪检测原理 图2 2 球杆仪检测原理示意图 用球杆仪进行误差测量如图2 - 2 所示，设工作台上的球心坐标为( o ，0 ，o ) ， 固连在主轴端的球心坐标为p ( zz ) ，当数控机床按照程序指令运行到p 点时， 由于机床误差因素的存在，导致主轴端球心的实际位置，亦为实际加工过程中刀 具点的位置，为p ：y - z 3 ，因此机床的几何误差可作如下表示： a r = x 一y( 2 1 ) y = y - 】，( 2 - 2 ) a z = z t _ z( 2 3 ) 其中的x 、a y 、z 是刀具点坐标相对于原点的沿各坐标轴的误差分量， 是随时间变化的与p 点位置有关的变量。以球杆仪的半径r 进行圆弧插补，若 不存在误差，则满足： r2=x2+】，2+z2(2-4) 由于误差元素的存在，实际的半径是有变化的，可用数学公式表示为 ( r + a r ) 2 = ( r + r ) 2 + ( 】，+ 即2 + ( z + z ) 2 ( 2 5 ) 将公式两边展开，并忽略误差的二次项，可以得到 衄= 去( 脚+ y l ，十z 心) ( 2 - 6 ) 该方程就将球杆仪所测得的的半径变化与测量点的坐标位置误差联系了起 来，是我们由实验数据分析机床误差的计算依据。 2 4 球杆仪误差分离方法 根据p l a c i dm 所建立的数控机床的解析二次方程误差模型【1 2 1 ，可知，机床 的各几何误差项均可以表示为坐标函数的多项式形式， 大泮人学硕十学付论文 第一二章球杆仪检测原理 2 4 1 定位误差模型 定位误差主要包含示值误差与螺距误差，通常定义为实际值与测量值的差， 用多项式表示为： 1 1 8 a x ) = d x x 2 ( x r ) 2 + d r x 3 ( x r ) 3 + 一d x x , ( x l r ) ( 2 7 ) l f f i 2 n b y ( y ) = d y y 2 ( y r ) 2 + d y y 3 ( y r ) 3 + = d y y , o r ) ( 2 8 ) a f f i 2 n 8 a z ) = d 9 9 2 ( z r ) 2 + d 9 9 3 ( z r ) 3 + = d z z , ( z r ) 1 ( 2 9 ) t f f i 2 2 4 2 直线度误差模型 直线度误差主要是由机床丝杠轴承的装配不当和导轨的不直所引起的。直线 度误差定义为在运动轴垂直方向的偏差。由于轨迹成曲线，因而可用位置的二阶 多项式函数表示。其值由两部分组成，其线性部分构成两轴间的不垂直度。而非 线性部分可用多项式函数表达如下： 以( x ) = d y x 2 ( x r ) 2 + d y x 3 ( x r ) 3 + 一d y x , ( x r ) 1 ( 2 - 1 0 ) 1 = 2 8 a x ) = d z x 2 ( x r ) 2 + d m 3 ( x r ) 3 + - 一c l z x , ( x r ) 1 ( 2 1 1 ) 1 f f i 2 疋( 力= 匆2 ( y r ) 2 + d x y 3 ( y r ) 3 + = d x y d y r ) ( 2 1 2 ) t = 2 坑( y ) = d z y 2 ( z r ) 2 + d z y 3 ( y r ) 3 + 一d z y , ( y r ) 1 ( 2 1 3 ) 1 1 8 a z ) = d x z 2 ( z r ) 2 + 把3 ( z r ) 3 + 一d x z , ( z r ) ( 2 1 4 ) j = 2 t ( z ) = d y z 2 ( z r ) 2 + 加3 ( z r ) 3 + = 加。( z r ) 1 ( 2 1 5 ) l - 2 式中，坑( “) 表示u 轴运动时在v 方向的直线度误差项。 d u v 表示多项式函数的系数，其值可由测量直接确定。 ( u ，v ) = x ，y ，z 且u v 1 2 天津大学硕十学位论文 第二章球杆仪检测原理 2 4 3 角度误差模型 角度误差分为摇摆角和偏摆角及滚角误差，主要受机床丝杠轴承装配不当的 干涉和导轨的几何形状影响，和每个轴运动轨迹的实际轮廓有关，可看成是由运 动轨迹形状的变化而引起的。例如，沿y 轴运动时绕x 轴的摇摆角误差占，( y ) 就 可用直线度误差以( ) ，) 的偏微分来表示为： t o ) = a ( 疋) ) 砂= i d z y ，( y r ) 1 r ( 2 1 6 ) t f f i 2 同理，各轴沿x ，y ，z 方向的角度误差为： f ：0 ，) = a ( 疋0 ，) ) 砂= 涵。( y r ) “1 r ( 2 - 1 7 ) o ( 力= a ( s z ( x ) ) a x = i d z x j ( x l r ) “1 r f ；2 8 , ( x ) f f i a ( 8 , ( x ) ) a x = i d y x , ( x r ) “1 r 1 1 2 b ( 力= a ( 0 ( z ) ) 瑟= i d y z , ( z r ) 1 r i = 2 h 勺( 力= a ( 疋( z ) ) 如= i d x z , ( z r ) ”1 r 1 = 2 ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) ( 2 2 0 ) ( 2 2 1 ) 滚角误差定义为绕运动轴自身的转角偏差，沿每个运动轴的滚角误差可表示 成位置的多项式函数 e a x ) = e x x j ( x r ) + e x x z ( x r ) 2 + = e x x , ( x r ) ( 2 2 2 ) i i l f y ( j ，) = e y y l ( y r ) + e y y 2 ( x r ) 2 + 一e y y , ( y r ) 1 ( 2 - 2 3 ) n 乞( z ) = 忽1 ( z r ) + e z z 2 ( z r ) 2 + 一e z z 。( z r ) 1 ( 2 - 2 4 ) - i l 2 4 4 垂直度误差模型 垂直度误差定义为两运动轴之间偏离垂直位置的偏移角度，通常用其正切值 表示。垂直度误差是指在机器测试部位机器的x 轴和y 轴相互间不为9 0 度，原 天津人学硕十学俯论文第二章球杆仪检测原理 因有可能是：两轴可能有局部弯曲或机器轴可能整体未调直，机器轴可能刚性不 够导致某些部位不直，机器导轨可能过分磨损导致机器在运动时在轴中出现间 隙，总之，主要是由垂直轴之间的制造装配或者调整不当引起的。存在如图2 3 所示的两种情况，一种是两轴的正向夹角小于9 0 度，此时定义垂直度误差为负； 另外一种是两轴的正向夹角大于9 0 度，定义垂直度误差为正。 y 2 5 本章小结 + x 门 q _ 、彬 图2 - 3 垂直度误差示意图 本章主要介绍了球杆仪的构造以及检测原理，其中重点介绍了二十一项几何 误差的多项式表示，简单说明了基于球杆仪检测原理的几何误差辨识。并指出了 球杆仪相对于一般机床检测工具的优势所在。 1 4 天泮人学硕十学位论文第二章基丁球杆仪的机床综合误筹检测原理 3 1 引言 第三章基于球杆仪的机床综合误差检测方法 通过坐标变换法则，在三轴机床几何误差模型的基础上，建立基于球杆仪检 测模式的三轴机床的综合误差数学模型，并根据该模型，模拟机床的几项主要热 误差项：主轴的热漂移误差，与z 轴的平行度误差，还包括比例误差、周期误差 等受热变形影响后的球杆仪检验模式。是下一章实验操作的理论依据。 3 2 机床综合误差模型的建立 3 2 1 坐标变换原理 根据刚体位姿变换的d h 方法【3 7 捌， ( 1 ) 刚体参考点的位置和刚体的相对位置变化都可以用齐次变换矩阵来描述， 例如，直角坐标系即) 中的某点p ，其位置可用3 1 的列矢量。p ( 也称位置矢 量) 陬 怔引 。1 表示，其中，n ，p ，p 。是点p 在坐标系口) 中的三个坐标分量。的上标彳代 表坐标系似) 。 ( 2 ) 为了规定空间某刚体b 的方位，另设一直角坐标系 研与此刚体固接。用 坐标系 研的三个单位主矢量相对于坐标系“) 的方向余弦组成的3 3 矩阵 扭 r n 乏勃r 1 3 ：， l ，3 i j 来表示刚体b 相对于坐标系似 雕j 7 5 - 位。；r 称为旋转矩阵，上标a 代表参考坐 标系即) ，下标b 代表被描述的坐标系 b 。；r 有9 个元素，其中只有三个是独 立的，因为的三个列矢量都是单位正交的。由此可得到，分别绕x 轴、y 轴和z 轴旋转口卢，角的旋转矩阵为 兰翌盔翌堡堂鱼论文 第二章基丁球杆仪的机床综合误筹检测原理 魄咖墨篡0 ：纠0 s ， rc o s p 0 s i n a h ( y ，) = i 010 f ( 3 4 ) l s i n p 0 c o s f l j 酢w c o s y - 丐s i n 弭y s ， 两个坐标系间的相对旋转误差角度一般很小，因此，可以作如下简化：余弦值取 为i ，正弦值约为角度值，并忽略高阶无穷小，则 2 陉铆0 i f 咖缄p s 帅i n = c o s ，t - 露s i n 硼y = i s i n a s i n l l c o s y + c o s as i n 7 一s i i l a s i i l p s i n ，+ c o s 口c o s ，一s i n t z c o s f ll 【一c o s a s i n , 6 c o s y + s i n a s i n yc o s o r s i n p s i n y + s i n a c o s yc o s e c o s pi 1 一， l 一口 1 j 再考虑两坐标系问的相对移动误差，可得到误差变换矩阵为 1 一y95 n y 1 一口6 n 一；b o 【1 6 。 0 001 3 2 2 三轴数控机床综合误差数学模型 3 2 2 1 三轴机床主要误差元素分析 ( 3 7 ) 以立式三轴机床为例，建立各移动部件的坐标系，如图3 - 1 所示。设机床床 身坐标系a ( o a - x a y a z a ) ，作为系统的参考坐标系，y 导轨坐标系( o b x b y b z b ) ， 1 6 大滓人学硕十学竹论文 第二章基丁球杆仪的机床综合误筹检测原理 工作台( x 导轨) 坐标系( o c x c y c z c ) ，主轴箱导轨坐标系( o d - x d y d z d ) ，主 轴坐标系( o s - x s y s z s ) 。 两相邻坐标系间存在6 个相对位置误差，因此其几何误差和热误差元素分别 为： 嚣蓁， 图3 1 三轴立式加工中心结构示意图 1 ) 工作台( x 导轨) 移动时的误差项有：x 导轨坐标系a 沿x 、y 、z 方向的线 性位移误差6 。6x y 6 。，绕三个轴的转角误差e 。e 。； 2 ) 滑座( y 导轨) 移动时的误差项有：y 导轨坐标系b 的沿x 、y 、z 方向的线 性位移误差6y y6 ”6y z ，绕三个轴的转角误差ey y y x6y z | 3 ) 主轴( z 导轨) 移动时的误差项有：z 坐标系的沿x 、y 、z 方向的线性位移 误差6 。6 a6 口，绕三个轴的转角误差。4 ： 4 ) x 、y 、z 三导轨两两之间的垂直度误差a 、母、y 。 对于立式加工中心，热误差由主轴的热膨胀，主轴箱的热变形，x 、y 、z 轴滚珠丝杠或标尺的热膨胀以及立柱的热变形等几部分构成。因此，三轴立式加 工中心的热误差项为 5 ) 主轴箱及立柱热变形导致的主轴与z 导轨的平行度误差0 。 6 ) 标尺热变形导致的比例误差k 。k v tk 。 7 ) 各导轨丝杠热变形导致的周期误差s x ts 。s 。 8 ) 主轴热漂移误差( 定位误差) 6x 【6y t6 。 相对于主轴的热漂移及热变形来说，各轴导轨副的热漂移对机床加工精度影 响较小，因此暂不考虑。 3 2 2 2 三轴数控机床综合误差模型 1 7 大沣人学硕十学竹论文第二章基丁球杆仪的机床综合误筹检测原理 根据d h 法，采用4 x 4 齐次变换矩阵1 8 】作为数学工具，经过对机床空间机构的 分析和综合，得到如下机床各相邻坐标系1 日j 的综合坐标变换矩阵 ：h = ：h = ：h = ；日= 1 气 一8 n o 1 一s 0 一s q s q x + 6 “ 1 一s 。 6 q s 。 1 6 。 oo1 一 1 s f o 6 口一y a y + 6 口 6 l 1 一。6 h6 4 一z y 8 。 1 一s 。6 w z p s 口g d 1 z + 6 z 0oo1 1 一口 p l oo oo 0 以 0 6 h 1 以 ol 3 2 3 球杆仪检测模式 3 2 3 1 球杆仪检测的相关公式推导 在球杆仪测试实验中，各量满足如下关系式 2 = 名h ：h 。= d a n d s h p t 4 b = 。巧+ 三 式中，各符号所代表的具体含义如下： 0 日表示坐标系m 相对于坐标系n 的齐次变换矩阵， 标系； 。昂工件点在参考坐标系中的坐标值； 。只刀具点在参考坐标系中的坐标值； 1 8 ( 3 8 ) ( 3 9 ) ( 3 1 0 ) ( 3 1 1 ) ( 3 1 2 ) ( 3 1 3 ) ( 3 1 4 ) m 、n 代表各个坐 大沣人学硕十学何论文第二章基于球杆仪的机床综合误筹检测原理 昂工件在x 导轨的坐标系c 中的坐标； 只刀具在主轴s 的坐标系中的位置坐标； l 球杆仪的杆长向量。 球杆仪按预先设置程序在各个平面内作圆运动，从而得到一系列圆轨迹图 形。通过上述公式对其进行模拟分析，可以分离出各轴的定位误差( 偏心) 、直 线度( 三瓣) 、垂直度( 椭圆) 、反向间隙等几何误差项。 3 2 3 2 误差分离思想 球杆仪在实地测量时，一端精密球固定于数控机床工作平台上，另一端精密球 则安装于主轴刀具卡座上，通过各轴联动，使其在各平面内运行圆轨迹。若加工 中心不存在误差，则球杆仪的运行轨迹应为标准圆( x z 、y z 平面内为半圆) 。当 机床存在各种误差时，可通过分析球杆仪运行轨迹与标准圆之间的偏差进行机床 误差分析。本文将根据球杆仪诊断原理，重点研究如何诊断三轴机床重要热误差 项。 根据球杆仪检测原理诊断机床热误差的思路：开机后短时间内对机床进行圆 轨迹测量，得到各几何误差值。然后，使机床继续运转，以保证机床热变形和加 工状态时一致，并测试机床误差值。前后误差测试数据的差值即为热变形导致的 热误差。分析思路和方法如图3 - 2 所示。 。 一 热误差项 m 一一 图3 - 2 球杆仪误差辨识示意图 由于球杆仪自身的配套软件可以对三直轴机床的几何误差进行误差诊断，因 1 9 天津大学硕十学仿论文第二章基丁球杆仪的机床综合误芹检测原理 此本文不再详细阐述几何误差的辨识过程，重点介绍几项重要热误差的辨识方 法。 3 3m a t l a b 模拟球杆仪动态检测结果 3 3 1 主轴与z 导轨的平行度误差 模拟x z 平面内，主轴与z 向导轨问存在平行度误差的圆轨迹图，如图3 3 所示： zo 万、。1 。 z 一 - ，- 忒 ”，l i、 i 。- i 、i illi _ _ vi。ii 初始状态( 鲫c t a n 0 = 2 0 t i m m )热变形后( a r c t a n = 9 0 p m m ) 图3 3 平行度误差变化模拟图 3 3 2 标尺的热变形引起的比例误差 模拟在x y 平面内，x 轴存在比例误差的圆轨迹图如图3 4 所示： 笏 冬、卜 j 、。 f f 。、。1 1 义x x ： 。j 沙 毫夕一，? ( ，r m l： ，一 、 何补 ，f 、。i 一 一j 、 、澎：- 初始状态测量的比例误差模拟热变形后测量的比例误差模拟 ( k 。= 3 0 u m )( k 。= 7 0 p m ) 图3 4 比例误差变化模拟图 同理，在x z 、y z 平面内进行相同的球杆仪测试，可以得到其余两轴的比 例误差k y t 、k a 。 2 0 天沣人学硕十学位论文第二章基丁球杆仪的机床综合识芹检测原理 3 3 3 各轴导轨的滚珠丝杠热变形引起的周期性误差 模拟周期误差变化的圆轨迹曲线如图3 5 所示： ； 箩 、 j 、 、z 燮 ：。 o ，? o c , , p r m i ； 鹫糯 f 、卅 旒攀“ c ，- m 1 ： ) 月埔2 初始状态测量周期误差模拟热变形后测量的周期误差模拟 ( s 。= l o i x m ) ( s 。= 3 0 “m ) 图3 - 5 周期误差变化模拟图 同理，在x z ，y z 平面内进行相同的球杆仪圆轨迹测试分析，可以得到y 、z 轴的滚珠丝杠的周期误差s ，。、s 。 3 4 静态测试 如图3 - 6 所示，球杆仪的安装方式与动态检测过程不同，球杆仪扫过的区 域为一圆锥面。预先在程序中设定三个暂停点，即图3 - 6 的m 、n 、p 三点，在 该处