（电力电子与电力传动专业论文）pwm型dcdc变换器基于混沌动力学的建模、控制及应用.pdf

a b s t r a c t p o w e re l e c t r o n i cc i r c u i t s c a l ls h o wr i c hn o n l i n e a r p h e n o m e n a ，s u c h a s b i f u r c a t i o n s c h a o sa n de t c n l e r e f o r ec h a o t i cd y n a m i c si sn e e d e dt oa n a l y z et h e s e p h e n o m e n am o d e l i n gi 9 0 w e re l e c t r o n i cc i r c u i t sw i t hc h a o t i cd y n a m i c sc a nh e l pb st o l e a r nm o r ea b o u td y n a m i cb e h a v i o r so fp o w e re l e c t r o n i cc i r c 删t s w h i c hj sb e n e f i c i a l t oe n g i n e e r i n gd e s i 鲫o nt h eo t h e rh a n d ，p o w e rc i r c u i t sw i l ls u p p l yi n s t a n c e sf o rt h e s t u d vo fn o n l i n e a rs c i e n c e ，w h i c h ，a sar e s u l t ，c a na l s oc o n t r i b u t et ot h ed e v e l o p m e n t o fn o n l i n e a rs c i e n c e f o re x a m p l e ，ac - b i f u r c a t i o np 1 1 c n o m e n o ni so b s e r v e di nt h i s d i s s e r t a t i o n ，w h i l ea tp r e s e n t ，t l e l - ei sn os u c hc - b i f u r c a t i o nt h e o r yt od e s c r i b ea n d p r e d i c tt h ec b i f u r c a t i o np h e n o m e n o n i nt h i sd i s s e r t a t i o nt h en o n l i n e a rp h e n o m e n ai np w md c ，d cc o n v e r t c ra r e s t u d i e df r o mt h r e ea s p e c t s ：ac o m p l e t ep w m d c ，d cm o d e l i n gm e t h o dw i t hc h a o t i c d y n a m i c sw a sf i r s tg e n e r a t e d ；a n d t h e nc h a o t i cc o n t r o l l i n gt e c h n o l o g yi np w m d c 仍cc o n v e r t e rw a ss t u d i e db a s e do nt h em o d e l i n gm e t h o d ；a tl a s t t h er e s e a r c ho l t e n g i n e e r i n ga p p l i c a t i o no f c h a o t i cp h e n o m e n o n i nd c 仍cc o n v e r t e ri si l l u s t r a t e d i nm i sd i s s e r t a t i o ng e n e t i ca r i t h m e t i ci su s e dt of m dp e r i o d i ef i x e dp o i n to f d c f d cc o n v e r t e rs y s t e m w h i t ean e wc r o s s o v e ro p e r a t o ri ss u b m i t t e dt 0a c c e l e r a t e t h ec o n v e r g e n c es p e e do fg a ，t h r e ek i n d so fd i s e r e t em o d e l so fp w v ld c d c c o n v e r t e ra r ed e d u c e df r o ms a m 试e - d a t am e t h o d t h e nac o m p l e t ec h a o t i cd y n a m i c s m o d e l i n gm e t h o di sp r o p o s e db a s e do nf l o a tg e n e t i ca r i t h m e t i ca n ds 跚1 p l e - d a t a m e t h o d n o n l i n e a rp h e n o m e n ai nab u c kc o n v e r e ra n daz e t ac o n v e r t e ra r ea n a l y z e d w i t ht h em o d e l i n gm e t h o d o g ym e t h o dw a su s e d 协c o n t r o lc h a o si nd c 位cc o n v e r t e l b u tt h ep e r i o d i c o r b i to ft h es y s t e mm u s tb ef o u n a b e f o r e0 g ym e t h o dc a nw o r k s o m e t i m e si ti s d i 蹦c a t tt op r e d i c ta n dc a l c u l a t et h ep e r i o d i co r b i t s ot h ec h a o t i cc o n t r o lt e c h n o l o g y b a s e do nw a s h o u tf i l t e ri su s e dt oc o n t r 0 1c h a o t i cp h e n o m e n ao fd c d cc o n v e r t e r a n dt h es i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h ev a l i d i t yo f t h em e t h o d ， s i n c ead c m cc o n v e r t e rr u n n i n gi nc h a o t i cs t a t ec a bi r e p r o v ei t se m c w ec a n m a k ee n g i n e e r i n ga p p l i c a t i o n b u ti fw eu s ec h a o t i cp h e n o m e n o ne l i r e c t l y , t h r e e d i s a d v a n t a g e se x i s t ：( 1 ) t h ea p p l i e dr a n g ew a sl i m i t e db yd y n a m i cc h a r a c t e ro f t h e d c ，d cc o n y e r t e ls y s t e m ；( 2 ) h i g hc a l t e n tf l u c t u a t i o ni sf o u n d 。a n di ti sh a r dt ob e c o n t r o l l e d ；( 3 1h i g ho u t p u tv o l t a g ef l u c t u a t i o n t oo v e r c o m et h ef i r s ts h o r t a g ec h a o s c o n t r o lt e c h n o l o g yj su s e dt oc o n t 廊1ad ( y d cc o n v e l - t e rf r o mp e r i o d i cs t a t et oc h a o t i c r e g o n a n dt h e n an e ws c h e m e ，n a m e dc h a o t i cs e q u e n c ep a r a m e t e rp e r t u r b a t i o n m e t h o dw a sp r o p o s e d c o m p u t e rs i m l l l a t i o ns h o w st h a tt h en e ws c h e m ec a na v o i d t h et h r e ed i s a d v a n t a g e sm e n t i o n e da b o v e k e y w o r d s ：p o w e re l e c 仃o m c , d c d cc o n v e r t e r , c h a o s , b i f u r c a t i o n n o n l i n e a rs y s t e m , e m c 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导f 进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得盘盗盘鲎或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：w - i ”玛签字日期：p 。a 年i 。月，1 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解盘盗盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权墨洼盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名： i 王匆怕 许礁 签字日期：如。3 年l a 月l i 曰签字日期：枷吸年，2 月1 1 日 第一章绪论 1 1 混沌动力学简介 第一章绪论 混沌( c h a o s ) 这一名词，由l o r e n z 在1 9 6 3 年首先用到，并由美国科学家 jy o r k e 等人于1 9 7 5 年在论文中正式使用。混沌现象是在确定性的非线性动力 系统中出现的类似随机的现象，这种现象既没有周期电不收敛，并且对初始值 有极其敏感的依赖性。作为由确定性系统产生，具有极其丰富动态特性的一种 动力学行为，混沌在近年来成为国际上的研究热点之一。但它从被人们认识、 研究到工程应用经历了一个漫长的历程。 早在本世纪初的1 9 0 3 年，美国数学家j h p o i n c a r e 在科学与方法一书 中提出了p o i n c a r e 猜想。他把动力学系统和拓扑学两大领域结合起来，提出了 混沌存在的可能性，从而成为世界上最先了解混沌可能性的人。从6 0 年代开始， 混沌科学得到了飞速的发展。美国气象学家e nl o r e n z 用一台原始计算机研究 气候的变化并取得了很大成功。1 9 6 3 年他在大气科学杂志上发表了“确定 性的非周期流”一文，指出了气候不能精确重演与人们对长期的天气预报无能 为力之间存在着一种必然联系，这就是非周期性与不可预见性之间的联系。他 还认为一串事件可能存在一个临界点，在该点上，小的变化可以放大为大的变 化。而混沌的意思就是这些点无处不在。这些研究清楚的描述了“对初始条件 的极端敏感性”这一混沌的基本形态，也这就是著名的蝴蝶效应。因此可以说 是天气预报和气象学的研究叩开了混沌科学的大门，而l o r e n z 教授亦被人称为 “混沌之父”。 7 0 年代世界各国的科学家们对混沌作了大量的研究，并取得了重大成果。 1 9 7 5 年，中国学者李天岩和美国数学家j y o r k e 在( ( a m e r i c am a t h e m a t i c s ) ) 杂志 上发表了“周期三意味着混沌”的著名文章，深刻揭示了从有序到混沌的演变 过程。1 9 7 7 年，第一次国际混沌会议在意大利召开，标志着混沌科学的诞生。 第一章绪论 美国物理学家m jf e i g e n b a u m 在1 9 7 8 年所发表了关于普适性( m e t r i c u n i v e r s a l i t y ) 的文章“一类非线性变换的定量的普适性”轰动世界。正是普适性 的研究使混沌科学确立了自己坚固的地位。因此可以说，7 0 年代是混沌科学发 展史上的光辉时代，在这一时期，作为一门新的科学混沌动力学也正式诞 生了。 经过了8 0 年代的进一步发展，从9 0 年代开始，混沌动力学逐渐被应用到 自然科学和社会科学的各个领域。无论是在生物学、生理学、心理学、数学、 物理学、化学、电子学、信息科学，还是天文学、气象学、经济学，甚至在音 乐、艺术等领域，混沌都得到了广泛的应用。第一次混沌国际会议主持人之一， 物理学家j f o r d 认为混沌就是2 0 世纪物理学第三次最大的革命，他说：“相对 沦消除了关于绝对空间与时问的幻想；量子力学则消除了关于可控测量过程的 牛顿式的梦：而混沌则消除了拉普拉斯关于决定论式可预测性的幻想。”混沌在 现代科学技术中起着十分重要的作用，尤其是在电子与信息科学领域的应用中 更是取得了很大的进展，国际学者已将混沌动态特性及其非线性模式初步应用 于保密通信、优化计算、模式识别、信号检测和联想记忆等信息处理问题。 1 2 电力电子中非线性现象的研究现状 图1 1 蔡氏电路示意图 混沌在电子电路中的影响，早在1 9 2 7 年就有人注意到。例如，在一个驰豫 l - 叠 一j! 第一章绪论 振荡器( r e l a x a t i o no s c i l l a t o r ) 中，人们经常会发现有一些奇怪的“噪声”。1 9 8 3 年，美籍菲律宾华裔蔡少棠( l e o n oc h u a ) 提出了一个能产生混沌现象的最简 单的三阶互易的自治电路，即著名的蔡氏电路，开始了在电子电路中进行混沌 现象的研究。蔡氏电路如图l 一1 所示，图1 2 是电路中出现的混沌吸引子。 图1 2 蔡氏电路的混沌吸引子 1 9 8 4 年b r o c k e t t 和w o o d 首先在一篇会议论文中描述了发生在b u c k 变换器 中的混沌现象引。1 9 8 8 年，h a m i l 和j e f f e r i e s 详细分析了在发生在电力电子电路 中的混沌现象f 4 】。随后，w o o d 、d e a n e 和h a m i l l 在论文中指出了在电力电子电 路中发生混沌的其他几种途径肛“。此后各国学者对电力电子这一领域中的非线 性现象展开了深入的研究【7 】。 在研究电力电子中非线性现象时，d c d c 变换器足主要的研究对象，有大 量的论文分析和验证了在不同类型的d c d c 变换器中和采用不同的控制策略的 情况下出现的混沌现象。 在研究d c d c 变换器中混沌现象的初期，主要是通过数值仿真的方法求解 描述这些系统的微分方程，然后得到系统运动的轨迹。显然，只采用这样的方 法很难对系统内在运动的本质有深入地了解。1 9 9 2 年，h a m i l l 和d e a n e 提出用 非线性迭代映射的方法来研究d c d c 变换器的非线性现象【8 】，h a m i l l 和d e a n e 是在一个特定的时刻不是连续而是离散的来观察系统的状态变量，并推导出系 统的一维离散模型，利用数值的方法得到b u c k 变换器从分叉到混沌运动系统的 第一章绪论 分叉图。 f o s s a s 和o l i v a r 研究了周期解的稳定性和失去稳定的条件”1 。b a n e j c e 研究 了在电力电子电路中多个吸引子共存的情况呷 。香港的t s e 通过研究发现，工作 在非连续模式下的d c d c 变换器也可以产生混沌运动】。利用离散模型发现， 在d c d c 变换器这类非线性系统中可以发生现代非线性动力系统中描述的各种 分叉现象【8 ”。 1 9 9 7 年b a n e r j e e 指出在电力电子这类非线性系统中不但能发生普通光滑非 线性系统表现的各种分叉，例如倍周期分叉，鞍点分叉等，还会发生其他一些 “与众不同”的分叉现象边界碰撞分叉( b o r d e r - c o l l i s i o nb i f u r c a t i o n ) ，或 c 分叉( c b i f u r c a t i o n ) 0 8 a 9 。c 分叉最早苏联学者提出，是指在分段光滑系统 中表现的一种非线性现象，但是当时由于没有相应的物理实例验证，所以并没 有引起其他国家学者的注意。随着对电力电子电路中分叉现象研究的深入，人 们发现电路会表现一些“奇异”的分叉，这些分叉和光滑非线性系统表现的常 规分叉不同，常常会使电路从稳定状态突然跳入不稳定的混沌区域。实际上此 时系统发生了c - 分叉，同时电力电子也为c 分叉理论提供了第一个例证。 自从o t t ，g r e b o g i 和y o r k e 提出了著名的混沌控制方法o g y 方法后，把 处于混沌区域的系统控制到周期轨道成为研究的一个热点 2 0 - - 2 4 1 。随后多种混沌控 制方法被相继提出，并被应用到实际的物理系统中，例如变量反馈控制方法， 自适应控制方法等。在电力电子领域中也一样，控制其中的混沌现象也是一个 十分诱人的研究方向，并且上述的控制方法可以很方便的应用到这里的混沌控 制中。p o d d a r , c h a k r a b a r t y 和b a e r j e e 在实验中实现了对b u c k 变换器和b o o s t 变 换器的混沌控制口5 “ 。b a t l l e ，f o s s a s 和o l i v a r 利用时间延迟控制方法把处在混沌 状态的b o o s t 变换器稳定到了周期轨道。1 9 9 5 年，h a m i l l 指出利用混沌控制 稳定的功率变换器有更好的动态响应性能，同样的例子有，战斗机被往往被设 计成为开环不稳定的状态，然后利用反馈控制使系统稳定，这样的设计较常规 设计使战斗机更加灵活、迅速。同样的道理，如果这样来设计功率变换器，可 以是使变换器的反映更加迅速，例如从一个输出电压改变到另一个输出电压的 响应过程。 在对电力电子中的非线性现象有一定的了解后，人们开始考虑一个问题：这 些非线性现象是否有潜在的工程应用价值? 1 9 9 6 年，h a m i l l 发表了论文 4 第一章绪论 “i m p r o v e m e n to f p o w e rs u p p l y e m cb yc h a o s ”，标志着对电力电子混沌现象潜在 工程应用价值研究的开始阳】。 正如前面提到的，p w m 型d c d c 变换器存在高频的电子开关，这样使得 p w m 型d c d c 变换器既能产生传导性的电磁干扰( e m d ，也会产生辐射性的 电磁干扰。同时，由于当今世界随着各种电气、电子设备数量的急剧增加，这 些设备间的电磁兼容( e l e c t r o m a g n e t i cc o m p a t i b i l i t y , 或e m c ) 性能日益受到了 人们的重视。欧共体已经规定，从1 9 9 6 年1 月1 日起进入欧共体市场的电子、 电气产品必须符合相关的e m c 标准，否则不允许在欧洲市场流通。因此，为了 提高电子、电气产品在国际市场上的竞争力，e m c 性能是一个不容忽视的问题。 由于混沌的类随机特性，使得当电路工作在混沌状态时，电路电流的波形不再 是周期的，电流的频率也由离散状态变为连续状态，电就是说电流的频谱得到 了扩散。这样电力电子电路在其开关频率上及各次谐波上的电磁干扰的发射得 到相应削弱，从而使电子设备更加容易满足相应电磁兼容标准的要求。 1 3 论文的主要内容 本文主要从三个方面利用混沌动力学对p w m 型d c d c 变换器中的非线性 现象进行了研究：首先利用遗传算法、数据采样方法提出了一套完整的分析 p w m 型d c d c 变换器的混沌动力学建模方法，然后在此基础上研究了d c d c 变换器中的混沌控制技术，最后对d c d c 变换器中混沌现象的潜在工程应用价 值进行了研究。本文的主要内容如下： ( 1 ) 首先介绍了混沌动力学和d c d c 变换器的相关知识，为混沌动力学 建模方法的提出准备了理论基础。 ( 2 ) 利用计算机仿真技术展示了在p w m 型d c d c 变换器中发生的倍周期 分叉、n e i m a r k 分叉及混沌等非线性现象。 ( 3 ) 对遗传算法进行了深入的研究，提出了一种新的杂交算予代间差 分杂交算子，该杂交算子可以有效提高遗传算法向最优解的收敛速度。 ( 4 ) 推导了p w m 型d c 仍c 变换器三种采样方法的离散模型，并利用带有 代间差分杂交算子的浮点遗传算法来求解离散模型的不稳定周期不动点，然后 在遗传算法，数据采样方法的基础了提出了一套完整的p w m 型d c d c 变换器 第一章绪论 混沌动力学建模方法。 ( 5 ) 应用本文提出的混沌动力学建模方法分析了b u c k 变换器和z e t a 变换 器中发生的非线性现象。 ( 6 ) 研究了利用o g y 方法来控制d c d c 变换器中的混沌现象，并且把基 于w a s h o u t 滤波器的混沌控制技术引入到d c d c 变换器混沌控制中。 ( 7 ) 研究了应用d c d c 变换器本身的混沌现象来提高电路的电磁兼容性 存在的不足。针对这些不足，研究了利用混沌控制技术来提高电路的电磁兼容 性的情况，并提出了一种新的可以提高电路电磁兼容性的d c d c 变换器控制策 略混沌序列参数扰动法。 1 4 本章小结 本章首先对混沌动力学做了简单的介绍，然后介绍了电力电子中非线性现 象的研究现状最后介绍了本文的主要内容。 第二章混沌动力学基础 第二章混沌动力学基础 混沌问题可以说是非线性科学的核心，它的发展过程基本上反映了非线性 科学的发展轨迹。对于没有能量耗散的不可积系统，从b r u n s 到p o i n c a r e 再到 6 0 年代的k a m 定理，最后严格证明了，在一定条件下这类系统将产生类似随 机的、不可长期预测的湿沌行为。 对于有能量消耗的耗散系统，6 0 年代的l o r e n z 模型是第一个被详细研究过 的可产生混沌的系统。6 0 年代对这两类系统的研究发现它们在长期演化过程中 都会出现混沌行为，这也是混沌动力学的开端。其后，李天岩和约克发表了著 名的“周期3 则混沌”的论文，r m a y 以l o g i s t i c 方程研究了种群的动态特征， f e i g e n b a u m 发现了倍周期分叉过程中的普适常数，这些重要成果标志着混沌动 力学的建立。 目前混沌动力学在理论深度和应用广度两方面都在不断取得进展。由于它 是一门新兴科学，还有很多不完善的地方，但这并不影响混沌动力学在各个学 科领域中的广泛应用。同时，混沌动力学的发展和广泛应用也将带动整个非线 性科学的进步。 本章将着重介绍在下面的章节中要用到的理论基础。 2 1 动力学基本概念 动力系统的概念起源于十九世纪末对常微分方程的定性研究。本世纪六十 年代以来，由于微分几何和微分拓扑研究的发展，动力系统理论取得了重大发 展。现在动力系统理论已经是当代最活跃的数学分支之一，并在物理、化学、 经济、控制等领域被广泛应用。 动力系统理论主要研究随时问演化的系统全局定性行为，例如平衡态，周 期运动，长时间的渐进运动等等。 按照时间以连续或离散两种方式变化，可将动力系统分成连续的动力系统 7 第二章混沌动力学基础 和离散的动力系统。虽然这两种系统在形式上表示不同，但是却有着紧密的联 系。几乎所有的连续动力系统的结论，在离散动力系统中都有相应的结论。下 面介绍在本文中要用到的连续动力系统和离散动力系统的相关内容。 考虑开集d r ”上的自治系统 i = f ( i ) ，x d ，r ( 2 1 ) 其中，f 哼r ”是p ( 硷1 ) 映射。则对于任何x 。d ，系统存在唯一满足 i x i = 0 = x o 的解x = m ( t ，x o ) ，记作m r ( x 。) ，称为连续动力系统系统( 2 一1 ) 的 流。 连续动力系统可定义如下： 定义2 1 ：设d 是中开集，和，：d d p r ) ；曲，i 。是从d 到自身的一族 c 。( 脸1 ) 同胚，如果满足下述群性质： ( 1 ) m 。= i ，i 是单位矩阵； ( 2 ) m ，。m 。= m ，v s ，f r 则称扣，) 。是d 上的一个c 2 连续动力系统，或p 流。 离散动力系统一般由下面的形式来描述： x 。+ l = g ( x 。) ， x d ，拧z( 2 2 ) 类似的可以定义离散动力系统如下： 定义2 2 ：对于任何从础中开集d 到自身的c 2 ( 硷1 ) 同胚g ，双边序列 g ” 。满 足： ( 1 ) g o = i ，i 是单位矩阵 ( 2 ) g ”g = g ”，v 肌，胛z 则称 g ”l 。：是d 上p 离散动力系统或d 离散流。 2 1 1p o in c a r e 映射 连续动力系统和离散动力系统有着紧密的联系，离散动力系统可以通过对 第= 章混沌动力学基础 连续动力系统进行采样来得到，而p o i n c a r 6 映射就是这样一种采样方法。 定义2 3 ：设和，) 。是一个c ( k 1 ) 的连续动力系统，是和，l i 。的一个适当的 截面，设x ，定义 矾x ) = 西小) l ，k = l ，2 ，m 则称x 是源或不稳定不动点； ( 2 ) 如果r e k 1 此时发生n e i m a r k 分叉，如图2 - - 4 所示。 系统发生n e i m a r k 后，原来的不动点不再稳定，取而代之的，系统工作在 一个极限环上。这样系统状态变量的波形会叠加一个由于n e i m a r k 分叉而产生 的频率分量。 2 2 2 混沌 2 2 2 1 混沌的定义 混沌理论是非线性科学的核心部分，但是迄今为止，对混沌定义还没有公 认的定义。1 9 7 5 年李天岩( t i a n y a n - - l i ) 和约克( y o r k e ) 给出了混沌的一个数学定 义，这也是第一次赋予混沌这个词以严格的科学意义，混沌的李一约克定义如 下： 定义2 7 ：设连续自映射f d 斗d c r ，d 是r 中的一个闭区间，如果存在不 可数集合s d 满足 ( 1 ) s 不包含周期点。 ( 2 ) 任给x 1 ，j c 2 es 伪x 2 ) 有 l i m s u p f “( 墨) 一f “( x 2 ) l 0 l i m i i l f i ，”( 一) 一f “( x 。) l = 0 这里，”( ) = ，( f ( o ( ) ) ) ，表示疗重函数关系。 ( 3 ) 任给x l s 及，的任意周期点pe i 有 烛s u p l f “ ) 一f ”( p ) i o 则称厂在s 上是混沌的】。 第二章混沌动力学基础 由李一约克的定义可见，它从三个方面的本质特征来对混沌进行刻划的： ( 1 1 非周期性 在李一约克对混沌映射的定义中，称厂在s 上是混沌的，所依据的三个条件 中的两条是对非周期的刻划：第( 1 ) 条表明混沌轨道排除了所有阶的周期点，第 ( 3 ) 条意味着混沌轨道与任意的周期轨道都不具有渐近关系，而是原则上可区分 的。它们实际上是从周期性角度对非周期性进行的刻划。我们可以这样来理解 混沌轨道的非周期性：如果我们在无限精确的数学层次上跟踪一条混沌轨道， 我们经历的相点永远没有重复的，而且整条混沌轨道虽然在任意有限长的一段 可能与某条周期轨道无限接近，但是无限长的整条混沌轨道将与其产生有限大 小的偏离，即在t m 时，任意的混沌轨道与任意的周期轨道必然具有距离有限( 非 无限小) 的相点。这样当我们要确定某个混沌轨道上的相点时，只能跟踪轨道的 全过程，而不可能利用任何具周期意义的、有可压缩性质的所谓规律来准确预 测l ”4 w 。 ( 2 ) 敏感初条件 李一约克定义中的第( 2 ) 条实际上就是对混沌轨道所具有的“敏感初条件” 的描述，即距离的下确界为0 的无限接近的两条轨道，其上确界却是有限的， 大于0 的，由符号动力学对一维抛物线满映射的刻划【3 3 】，我们也可咀看到，分别 代表两条混沌轨道的两个无限接近的符号序列，即两个无限精确条件下才可区 分的无理数，意味着在无限次迭代后，最后会有宏观层次上( 对主体而言) 的可区 分的差别：( 左) 、c ( 中) 、r ( 右) ，相点的厶c 、r 是在有限精确条件下，对主 体来说的可区分性。就是说，在1 2 ”的分辨率下，差值大于1 r 的两个初值， 经n 次迭代后，其符号序列中至少会有一个符号不同，进一步地，李一约克的 定义也表明混沌轨道中的相点与无理数对应，无理数的最后( 实际上不存在最后) 数字不同，就是不同的数，但这两个“最后”数字不同的无理数代表了无限精确的 情况，反映的是个无限过程，在这个无限过程下，数学上的混沌具有对初始条 件的敏感依赖性。 ( 3 ) 有界 在李一约克定义中，“有界”( 即有确定的边界) 是作为定义的前提条件出现的， 它设定了厂是从d 到( dc r ) 的映射，而d 是r 中的一个闭区间，这表明厂把 d 映射回d ，所有的相点不能超越d 的确定边界，这个“有界”的前提条件的设 第二章混沌动力学基础 定是必要的，如果没有这个限制条件，就不能保证系统是混沌的，例如：映射z b + j i ， 。) = x 。2 ，当轴 1 时，厂会很快使超越d 的边界而趋于o o ，这时b 的整 个序列或说轨道x - ，x 2 ，如显然仍具有非周期、敏感初条件等混沌的本 质特征，但是它的演化过程是发散的，不会形成混沌吸引子。可见，“有界”是 混沌的不可或缺的必要条件和本质特征之一例。 2 22 2 混沌辨识方法 根据上面混沌的本质特征，一般有如下几种常用的辨识混沌的方法。 22 2 2 1 吸引子 定义2 8 ：若m 是m 。的一个闭的不变集，且是渐近稳定的，则称m 是m 。的一 图2 5l o r e n z 吸引子 个吸引集。如果存在一条轨线m ，( x 。) 在m 中稠密，即有某x o r “使 丽i i 网3 m ，则称m 是流m ，的一个吸引子。 当离散动力系统的不动点是汇时，它是一个吸引子。并且该不动点对应的连 续动力系统的闭轨也是一个吸引子。 定义2 8 ：设枷。l 。是d 上的一个c 。连续动力系统，a d 是枷。 。的一个吸 第二章混沌动力学基础 引子。如果a 即不是不动点，也不是周期轨线，则称a 是细， 。的一个奇异吸 引子，或混沌吸引子。 由于混沌的非周期特性，当系统收敛于奇异吸引子时，系统中发生了混沌现 象。 例如著名l o r e n z 吸引子的由下列方程产生： d x l d t = 盯 一z ) a y 廊= 搿一船一儿盯，b 0 ( 2 1 1 ) d z d t = x y b z 通过研究发现，在混沌吸引子中镶嵌无数的不稳定周期轨道，这为一些混沌 控制方法的实现提供了条件，例如o g y 混沌控制方法。 22 222l y a p u n o v 指数 前面已经提到，混沌运动的一个本质特征是对初始条件的敏感性。两个极为 l r t o 图2 6l y a p u n o v 指数计算方法示意图 靠近的初值产生的轨道，随着时间的推移将按指数方式分离，l y a p u n o v e 指数就 是定量描述这一现象的量部】。 对于一个一维的映射，l y a p u n o v e 指数可以用下式定义： a = l n i - - m ，m 土艺i = 0l t l 揪) l ( 2 一1 2 ) 第二章混沌动力学基础 正的l y a p u n o v e 指数则意味着系统发生了混沌。很显然上式并不适合用来 实际计算一个序列的l y a p u n o v e 指数，因此本文采用下式来计算 五= 击善h i 器l ，奶咄n ( 2 - - 1 3 ) l ( t 。) 和三( ) 如图2 6 所示。 2 ，2 22 3 功率谱 傅里叶定理指出，一个周期函数可以由一系列正弦和余弦函数的和表示， 这些正弦和余弦函数的频率是周期函数的基频及其倍频。因此周期信号在频域 中具有离散的功率谱。 由于混沌的非周期性，使得系统的状态变量的波形不再是恒定值或周期波 形，此时状态变量波形的功率谱不再是离散状态而变成了连续状态。根据这个 特点，可以用信号波形的功率谱来鉴别系统中是否发生混沌。 2 3 本章小结 本章主要介绍了混沌动力学的基本概念和基本定理，为在随后的章节里应 用混沌动力学进行建模分析提供了理论基础。 第三章d c d c 变换嚣基础 第三章d c d c 变换器基础 这一章将介绍本文中要用到的关于d c d c 变换器基础知识的相关内容。 3 1d c d c 变换器概述 开关型功率电子电路一般由主电路和控制电路两部分组成。其主电路主要就 是各种类型的变换器，如d c d c ，a c d c ，d c a c ，a c a c 变换器。本文则主 要以d c , r d c 变换器作为研究对象。 + + 图3 1d c ，d c 变换器的一般表示 一个理想的d c d c 变换器从电特性上讲就是一个可控的理想变压器，如图 3 1 所示：其中为控制信号。其端钮的伏安关系为： i u o = m u s 1 厶= 击l 。_ 1 其中，瓯，厶，骐，五都是平均值。 d c d c 变换器的分类方法很多，按功率开关器件中的电流或电压波形来分， 第三章d c d c 变换器基础 可分为方波型和正弦型两大类。前者是由于此类变换器在稳态运行中功率开关 器件中电流或电压波形基本上是方波面得名。而后者是由于此类变换器在稳态 运行中功率开关器件中电流或电压波形基本上是正弦波而得名。按功率开关器 件的控制方式来分，方波型变换器又可分为：( 1 ) 脉冲宽度调制( p w m ) 型， 这种方式是指控制脉冲信号的周期固定，而脉冲宽度可调；( 2 ) 脉冲频率调制 型( p f m ) ，这种方式是指控制脉冲信号的脉宽不变而其周期可调；( 3 ) 混合调 制式，这种方式是指控制脉冲信号的周期和脉宽均可调节的情况。按控制方式 来分，正弦型变换器可分为：( 1 ) 模拟信号离散时间控制式；( 2 ) 脉冲频率控 制式；( 3 ) 二极管导通角控制式：( 4 ) 电容电压控制式等。按输入输出间是否 有电气隔离可分为：不隔离d c d c 变换器和有隔离d c d c 变换器，等等。 本文仅以不隔离的p w m 型d c d c 变换器作为研究对象。对于p w m 型 d c d c 变换器，在一个周期内功率开关的导通时间与周期之比称作导通比或占 空比，如下式： d ：生( 3 - - 2 ) t 从( 3 一1 ) 可以看出，理想的d c d c 变换器其特性和理想变压器是一样的。 但是常用的实际变压器只能变换交流，不能变换直流。为了实现直流变换器的 功能除需要开关元件外，必然还需要一个能量传递元件，它的作用是在一个 周期中的部分时间把从输入电源得到的能量存储起来，同时在周期的另一部分 时间内把这些能量传给负载。能量传递元件通常是由电感或电容元件来充当。 另外，为了使负载得到近似直流的电压或电流，变换器中一般要包括低通滤波 元件。滤波元件一般也由电感和电容来充当。这样，一个p w m 型d c d c 变换 器一般要由三部分组成：开关元件、能量传递元件和低通滤波元件。开关元件 总和能量传递元件连在一起。能量传递元件有时也兼有滤波作用，滤波元件有 时也可看作是能量传递元件o q 。 第三章d c