（电力电子与电力传动专业论文）基于小波变换的盲均衡器设计与算法仿真研究.pdf

a b s t r a c l a b s t r a c t a tp r e s e n t ，t h er e p o r to nt h er e s e a r c ho fc h a n n e lb l i n de q u a l i z a t i o np r o c e s s i n g ， w h i c hc o m b i n e dt h ew t ( w a v e l e tt r a n s f o r m ) w i t hb l i n de q u a l i z a t i o nt e c h n o l o g y , i s v e r yf e wa th o m ea n da b r o a d b u ti ti sav e r ys i g n i f i c a n tt o p i ct or e s e a r c ho nc h a n n e l b l i n de q u a l i z a t i o nt e c h n o l o g yb ym e a n so fw a v e l e tt h e o r ya n dm a k i n gf u l lu s eo fi t s s u p e r i o r i t y , a n di ti sa l s oa na d v a n c e dt o p i ci nm o d e r ns i g n a lp r o c e s s i n gf i e l d a i m i n g a tt h ed i s a d v a n t a g eo fc m a ( c o n s t a n tm o d u l u sa l g o r i t h m ) ，t h eb l i n de q u a l i z a t i o n t h e o r y , a l g o r i t h ma n ds i m u l a t i o nb a s e do nw a v e l e tl r a n s f o r ma r es t u d i e dd e e pi nt h i s ( i i s s e r t a t i o n t h em a i nc o n t r i b u t i o n sa r 霉a sf o i l o w s ： 1 a i m i n ga tt h ec o n t r a d i c t i o no fc m aw i t ha c o n s t a n ts t e p - s i z eb e t w e e nt h e c o n v e r g e n c er a t ea n dt h er e s i d u a le r r o r , t h ev a r i a b l es t e p - s i z et h e o r yi sa p p l i e d t oc m a a n ds e v e r a lv a r i a b l es t e p - s i z ec m a s ，i n c l u d i n gr e v c m a ( t h ee x p o n e n tf u n c t i o no f r e s i d u a le r r o rb a s e dv a r i a b l es t e p - s i z ec m a ) ，r d v c m a ( r a y l e i g hd i s t r i b u t i o n b a s e dv a r i a b l es t e p - s i z ec m a ) a n dm c m a ( an e wm o d i f i e dc m a ) ，a r ep u tf o r w a r d s i m u l a t i o nr e s u l t si n d i c a t et h a tt h e s ep r o p o s e d a l g o r i t h m s c a no v e r c o m et h e c o n t r a d i c t i o no f c m ab e t w e e nt h ec o n v e r g e n c er a t ea n dt h er e s i d u a le r r o r 2 o nt h eb a s i so f r e s e a r c h i n go nw t - l m s ( w a v e l e tt r a n s f o r mb a s e dl e a s tm e a n s q u a r ea l g o r i t h m ) ，an e ww t - c m a ( w a v e l e tt r a n s f o r mb a s e dc m a ) i sp r o p o s e d t h e n e w a l g o r i t h mi n t e g r a t ew t w i t ha d a p t i v eb l i n de q u a l i z a t i o n ，t h ec o n v e r g e n c er a t eo f t h en e wa l g o r i t h mc a nb ei m p r o v e db yu s i n gt h eg o o dd e c o r r e l a t i o na b i l i t yo f 叭 s i m u l a t i o nr e s u l t ss h o w ei t sc o n v e r g e n c er a t ei sf a s t e ra n di t sc o m p u l a t i o nc o m p l e x i t y i ss m a l l e r 3 m w t - c m a m o m e n t u mt e r ma n do r t h o g o n a lw a v e l e tt r a n s f o r mb a s e db l i n d c m ae q u a l i z a t i o na l g o r i t h m ) a n dv w t - c m a ( v a r i a b l es t e p s i z ea n do r t h o g o n a l w a v e l e tt r a n s f o r mb a s e dc m ab l i n de q u a l i z a t i o na l g o r i t h m ) a r ep r o p o s e d i nt h e p r o p o s e da l g o r i t h m s ，t h ew t o c m ai si n t e g r a t e dw i t hv a r i a b l es t e p s i z et h e o r ya n d m o m e n t u mt e r mr e s p e c t i v e l y , t h ec o n v e r g e n c er a t ec a nb ei m p r o v e db yu s i n gt h eg o o d c o n 、e r g e n c ep e r f o r m a n c eo f v a r i a b l es t e p s i z ea n dm o m e n t u mt e r m s i m u l a t i o nr e s u l t s t e s t i f yt h ea b o v ee f f e c t i v e n e s so f t h e s ea l g o r i t h m s 4 a i m i n ga tm q a ms i g n a l ，w t o m m a ( o n h o g o n a lw a v e l e tt r a n s f o r mb a s e d a b s t r a c t m u l t i m o d u l u sb l i n de q u a l i z a t i o na l g o r i t h m ) i sp r o p o s e d t h ep r o p o s e da l g o r i t h m r e t a i n e dt h eg o o dd e c o r r e l a t i o nc h a r a c t e ro fw t a n dt h el i t t l er e s i d u a le r r o rc h a r a c t e r o f m u l t i m o d u l u sa l g o r i t h m ( m m a ) ，s ot h ec o n v e r g e n c er a t ei sf a s t e ra n dt h er e s i d u a l e r r o ri ss m a l l e r a sn o ta l lo f t h eo u t p u ts i g n a l sd a t aa l eu s e di nw t - m m a ，s ot h ec o n v e r g e n c e r a t ei ss t o w i no r d e rt oi m p r o v et h ec o n v e r g e n c er a t e ，w t - s d d m a ( o r t h o g o n a lw a v e l e t t r a n s f o r mb a s e ds i g nd e c i s i o nd u a l m o d u l u sb l i n de q u a l i z a t i o na l g o r i t h m ) i s p r o p o s e df u r t h e r t h ea l g o r i t h mc a l ls w i t c hb e t w e e nw t - c m a a n dw t - m m ai nt e r m s o f s i g nd e c i s i o n s oi t si sb e s t s i m u l a t i o nr e s u l t sa l ea c c o r dw i t ht h e o r ya n a l y s i s k e yw o r d s ：b l i n de q u a l i z a t i o n ；v a r i a b l es t e p s i z e ；w a v e l e tt r a n s f o r m ；i n t e r - s y m b o l i n t e r f e r e n c e ；c o n v e r g e n c er a t e ；r e s i d u a le r r o r 符号与缩写含义清单 c w t d w t m s e i s i s n r c m a c m l m s q a m p s k f s k p a m m r a d d r e v c m a r d v c m a m c m a w t w t - l m s w t - c m a v w t - c m a m w t - c m a w t - m m a w t - s d d m a k r r r 符号与缩写含义清单 连续小波变换 离散小波变换 均方误差 码问干扰 信号与噪声比 常数模算法 常数模或简称常模 最小均方误差算法 正交幅度调制 相移键控 频移键控 幅移键控 多分辨率分析 判决导引 基于剩余误差指数函数形式的变步长常数模算法 基于瑞利分布的变步长常数模盲均衡算法 修正常数模盲均衡算法 小波变换 基于正交小波变换的白适应最小均方算法 基于正交小波变换的常数模盲均衡算法 基于正交小波变换的变步长常数模盲均衡算法 引入动量项的正交小波交换常数模盲均衡算法 基于正交小波变换的多模盲均衡算法 基于正交小波变换的符号判决双模式亩均衡算法 输入信号的自相关 经小波变换后输入信号的自楣关 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作 及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 以外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 为获得塞徽矍王太堂或其他教育机构的学位或证书而使用过 的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示谢意 学位论文作者签名：如皿钨日期：丑年j 月上日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解塞微堡三太堂有保留使用学位论 文的规定，即：研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属 于塞筮堡三太堂学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论 文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权 安徽理工 大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索， 可以采用影印，缩印或扫描等复制手段保存，汇编学位论文。( 保密的 学位论文在解密后适用本授权书) 签字日期：弘叼年多月p 日 签字日期： 印年占月一日 l 绪论 1 1 研究目的及意义 1 绪论 在数字通信系统中，发射滤波器、接收滤波器、信道的带限等因素会使信号 在传输过程中产生码间干扰( i n t e r s y m b o li n t e r f e r e n c e ) 和信道干扰( i n t e r c h a n n e l i n t e r f e r e n c e ) ! h 】，最终导致接收端信号发生误判，通信质量下降。为了消除信道 干扰和码间干扰，必须对信道特性进行某种补偿。 传统的方式是在接收端将所观测到的信号通过一个均衡器，使均衡器的特性 正好与信道特性相反，信道和均衡器正好形成一个母子增益信道；使之能够完全 补偿传输信道特性，从而消除码间干扰。然而，实际中，信道响应特性是复杂的， 如无线移动通信信道和水声信道中信道特性是时变、空变的。因此，为了准确补 偿信道的特性，均衡器应具有及时调整参数、动态跟踪信道变化的能力，即所谓 自适应均衡。 但自适应均衡在数据传输之前，通常需要预先发送一段收端和发端都己知的 训练序列。特别是随着通信向着宽带、高速、大容量的方向发展，自适应均衡器 越来越显示出其主要局限性： ( 1 ) 为了有效地消除码闯干扰，均衡器需要周期性地作重复训练： ( 2 ) 对严重的衰落信道，必须频繁地发送训练序列； ( 3 ) 在许多特定的情况下，如在信息截获和侦察系统中，不可能反向传输请求 发送信号。 因此，为了适应现代通信技术的发展，就必须采用盲均衡技术。 盲均衡是盲反卷积的一个分支，是一种以盲的或自恢复的形式进行均衡的总 称，主要应用于通信信号的处理。从本质上讲，盲均衡也是一种改进了的自适应 滤波算法。但是，它与传统的自适应算法又有根本不同之处，这主要表现在它对 系统期望响应是盲的，而期望响应的生成是通过非线性变换获得的。它的主要特 点是：放宽了对信号本身己知性和环境特性的限制，更充分地利用了信号的高阶 统计特性。对于信道的经常性衰落、严重的非线性、高斯性或非高斯性及时变特 性、多途传播等的影响，它会自适应的均衡，调整参数，跟踪信道特性，完成对 信号的最佳恢复。 盲均衡技术自提出以来吸弓l 了众多的学者，并取得了较好的成果，但都存在 着许多不完善之处。特别是随着通信技术的迅速发展，盲均衡技术的应用领域越 安徽理工人学硕士论文 来越广，并已成为通信技术中的关键技术。寻找一种收敛速度快且剩余误差小的 盲均衡算法，不但具有重要的理论意义，而且具有很高的实用价值。 近年来，小波变换理论的出现，为均衡器的设计又提出了一种新的思路和方 法，携带噪声的信号，通过小波被变换为一些相对较大的小波变换系数，噪声则 均匀地分布于所有这些系数中，并且在较小尺度上的小波系数主要是由噪声控制 的，采取硬判决或软判决方案，将低于门限值的系数置零，便可产生一列无噪声 的系数，再对这些系数实施小波逆变换，即可得到去掉噪声的信号。这种方法既 可去掉高斯噪声又可去非高斯噪声，是一种十分有前景的方法。 然而，将小波变换去噪处理技术与盲均衡技术相结合，对信道进行盲均衡处 理的研究，国内外的研究文献很少。因此，将小波分析和通信信道中的盲均衡技 术结合起来用于信号恢复与检测是一个很有研究意义的课题，也是现代信号处理 领域的前沿课题。 1 2 盲均衡技术发展概述 自1 9 7 5 年由日本学者y s t a o 提出“自恢复均衡( s e l f - r e c o v e r i n ge q u a l i z a t i o n ) 即后来的盲均衡概念后，一直受到国内外学者的热切关注，针对不同的应用领域， 利用先进的数学理论和方法，人们提出了多种盲均衡算法。根据非线性处理部位 不同，盲均衡算法通常分为以下几类：( i ) b u s s g a n g 类盲均衡算法：非线性的无记 忆变换函数在自适应均衡器的输出端；高阶或循环统计量算法：非线性变换在 自适应均衡器的输入端；非线性均衡器算法：非线性存在于均衡器内部，即使 用非线性滤波器( 如v o l t e r r a 滤波器或神经网络) 。根据近几年盲均衡技术在水声通 信技术中的研究状况看来，目前直接或隐含使用高阶统计量的盲均衡算法具有重 要的研究价值和工程应用前景。 ( 1 ) b u s s g a n g 类盲均衡算法： b u s s g a n g 类盲均衡算法是一类隐含地使用了高阶统计量的盲均衡算法p 四。 其基本思想是先建立一个误差函数( 或代价函数) ，使得理想系统对应于该目标函 数的极小值点，然后采用某种自适应算法寻找误差函数的极值点。当目标函数达 到极值点时，系统即为期望的理想系统。该算法是在原需要训练序列的传统自适 应均衡基础上发展起来的，其显著优点是，保持了传统自适应均衡的简单性，物 理概念清楚，没有增加计算复杂度，运算量小，便于实时实现。缺点是，算法收 敛慢，收敛后剩余误差较大，代价函数非u 性。 1 绪论 b u s s g a n g 类盲均衡算法有三种经典形式，分别为s a m 算法、g o d a r d 算法和 判决导引算法。 s t a o 算法【5 1 是最早由s t a o 等人提出的，是最早出现的盲均衡算法，用来均衡 一维多电平脉冲幅度调制( p a m ) 信号，其优点是，对非常模信号具有较好的收敛 能力，而对常模信号性能与判决导引算法( d e c i s i o nd i r e c t e d ，d d ) 相同。 g o d a r d 算法1 6 l ，该算法采用最小均方误差准则进行迭代。代价函数仅与接收 信号的幅度有关，形式与自适应l m s ( l e a s tm e a ns q u a r e ) 算法很接近，但不需要 期望响应。优点是，结构简单，性能稳健，对常模信号和非常模信号都具有良好 的收敛能力。缺点是，不能辨识信道的相位信息，代价函数非u 性( 可能会陷入 局部最小点1 ，即不能获得最优解。 r 判决导引算法1 7 1 ( d d ) 是用判决器的输出作为期望信号，因此，当均衡器输出 误码率较高时，该算法无法收敛。实际中，启动模式常采用具有稳定收敛性能的 盲算法，如常数模算法( c o n s t a n tm o d u l u sa l g o r i t h m ，c m a ) ，当眼图“张开”后， 均衡器便以判决导引模式工作，即d d 常作为双模式算法的跟踪模式。 尽管该类算法得到了广泛的研究，但其初始化问题仍然是一个亟待解决的问 题。 ( 2 ) 基于高阶统计量或循环统计量的盲均衡算法 高阶统计量包括高阶矩、高阶累计量和高阶累计量谱( 高阶谱) 等内容。该类 算法自提出后，得到了国内外学者的关注，这主要是因为【m 1 7 1 ： h o s ( h i g h e ro r d e rs t a t i s t i c s ) 算法保留了信号的相位和幅度信息，故仅利用 输出，就可对最小相位系统进行辨识； 利用该算法能同时重建通信信道的最小和最大相位分量，并构造出信道的 逆滤波器( 均衡器) ； 信道本身和它的逆滤波器，除符号相反外，均具有相同的倒谱系数，故 可同时完成对信道的辨识与均衡； 不需要发送数据概率密度的确切知识。 基于高阶统计量的盲均衡算法又可分为两类：直接使用高阶统计量的算法和 隐含使用高阶统计量的算法。b u s s g a n g 类盲均衡算法就属于后者。直接使用高阶 统计量的算法通常利用接收信号的二阶和四阶统计量及相应的谱求解最优权向 量。典型的算法有基于多谱( 高阶谱) 的算法和超指数算法【1 3 他1 。 基于多谱的盲均衡算法在八十年代末期出现并取得了发展，其基本思想是从 商阶累计量中获取调节信道参数的信息，通过解方程的方式来获取信道参数的。 安徽理1 ：人学硕士论文 因此，一般都能保证算法的全局收敛，但这种算法的运算量大。 超指数算法的显著优点是，具有很快的收敛速度。因此，对于非平稳信道有 较好的跟踪性能。 ( 3 ) 非线性均衡器算法 用神经网络作盲均衡器的最大优势在于利用其大规模并行计算的处理能力和 学习能力，可用于各种信道。该类盲均衡算法从原理上主要有两种，一种是基于 传统代价函数的方法，该类算法的基本原理是首先选择一个网络结构，提出一个 代价函数，并且根据这个代价函数确定权值的递推方程( 此方程中包含有输入和输 出信号的特性) ；然后，通过代价函数的极小值来达到调整权值的目的。另一种是 根据网络的能量函数构造权值，即从现阶段神经网络的研究来看，神经元及神经 网络本身都可以用简单的点子线路来实现，并且每一种神经网络都有自己的能量 函数和状态方程。可以证明，当网络中的任何一个神经元的状态发生变化时，能 量函数都将减小，即网络系统总是朝着能量减小的方向变化，最终进入稳定状态。 根据能量函数的这一特性，将原有的代价函数经过适当变化后，作为网络的能量 函数，再根据新的能量函数设计网络的状态方程，这就对原有网络进行了改造， 可以达到所要求的目的。 目前，基于神经网络的盲均衡算法主要有：基于前馈神经网络和高阶谱的盲 均衡器【挎】，基于多层神经网络与高阶累计量的盲均衡器1 2 0 1 、基于递归神经网络盲 均衡器【2 “2 2 1 、以及细胞神经网络的盲均衡器【2 3 】。 尽管盲均衡算法发展到现在可以说是种类繁多，各算法实现的原理、采用的 方法也各不相同。但纵观盲均衡技术近几十年来的发展可以看出，所有算法研究 都是主要从以下某一个或几个方面来着手： 提高均衡器的收敛速度。 降低均衡器的剩余误差。 降低均衡器的复杂度。 上述三点也是衡量一个算法性能优劣的主要标准。 而根据目前已见于报道的诸多文献来看，如何提高均衡器的收敛速度一直是 一个十分活跃的研究课题。另外，与国外相比，国内对水声信道均衡技术的研究 还很少。 1 3 小波变换及其在自适应均衡中的发展概述 4 i 绪论 1 3 1 小波变换理论发展概述 小波变换( w a v e l e tt r a n s f o r m ，w d 是近年来发展起来的一种新的时频分析方 法，被看成是调和分析这一数学领域半个世纪以来工作的结晶，其在保留传统 f o u r i e r 分析优点的同时，又解决了f o u r i e r 分析在时频两域不能同时局部化的矛 盾。从其诞生到现在，经过数学家、应用数学家和信号处理、数据处理等领域的 学者几十年的共同努力，小波分析已经成为- - f 具有坚实数学理论基础的新兴学 科，在理论分析和实际应用上都显示出了巨大的威力，并成为众多学术团体和研 究领域关注的焦点。 从诞生到现在，小波变换的发展大致可分为三个阶段。 第一阶段：孤立应用时期。主要特征是一些特殊构造的小波在某些科学研究 领域的特定问题上的应用，其代表性工作有：( 1 ) 1 9 8 4 法国地球物理学家j m o r l e t 和a g r o s s m a n n 第一次将小波用于分析处理地质数据，并引进以他们的名字命名 的g r o s s m a n n - m o r l e t 小波【2 42 5 1 。( 2 ) 1 9 8 1 年j s t r o m b e r g 对a h a a r 在1 9 1 0 年所给 出的h a r r 系标准正交基的改进1 2 6 。( 3 ) 墨西哥帽”小波的出现。 第二阶段：国际性研究热潮和统一构造时期。当1 9 8 6 年，法国数学家y m e y e r 成功地构造出具有一定衰减性质的光滑函数后，真正的小波热潮开始掀起，之后， s m a l l a t 和y m e y e r 提出了多分辨分析( m u l t i r e s o l u t i o n a n a l y s i s ，m r a ) 概念，从 而统一了在此之前的各种构造小波的方法，同时，在多分辨率基础上，s m a l l a t 又提出了一种计算小波变换的快速算法，即m a l l a t 算法，从此使得小波变换完全 走向实用型。我国在小波分析领域的研究起步要晚一些，1 9 9 2 年在武汉大学召开 的中法首届小波分析研讨会，使小波分析的研究在国内也逐渐掀起了热潮。 第三阶段：全面应用时期。在前一阶段的基础上，特别是数字信号和数字图 像的m a l l a t 分解和重构算法的确定，使小波分析的应用迅速波及科学研究和工程 技术应用研究的几乎所有的领域。主要表现为各种涉及小波变换的论文与报告。 目前，小波变换已被成功应用于信号压缩和去噪、图像处理、波形估计和高分辨 谱估计、信号的奇异性检测和图像的边缘提取、机器视觉、机械故障诊断与监控、 分形等诸多领域，同时小波分析已在雷达、声纳信号处理、数字水印技术等新兴 领域也得到初步应用。 1 3 2 小波变换在自适应均衡中的发展概述 输入信号自相关矩阵的分散程度玎是影响l m s 算法收敛速度的主要决定因 5 安徽理工大学硕士论文 素，且叩= k k ( 其中k 、k 分别为均衡器输入自相关矩阵的最大、最小特 征值) ，即l m s 算法收敛速度与输入信号自相关矩阵的最大最小特征值比值有关， 且玎越大，收敛越慢，因此，当信道的频率响应出现凹点时，l m s 算法收敛速度 变慢。 为解决此问题，n a r a y a n 等人通过大量研究，最终发现对输入信号作某些正 交变换后，输入信号自相关矩阵的特征值发散程度会变小，并于1 9 8 3 年首次提出 了“变换域自适应滤波1 2 7 1 ”概念，其基本思想是把时域信号转变为变换域信号，在 变换域中采用自适应算法。变换域自适应滤波提出后，引起了广泛关注，并先后 提出了几种正交化方法：如w a l s h h a d a m a r d 变换【2 8 l 、k a r h u m e n - l o e v e 变换( k l t ) 、 离散f o u r i e r 变换和离散余弦变换( d c t ) 等。然而，对于输入信号的时变特征和快 速变化，上述各种变换域的自适应滤波方法却不能满意地重现，这是因为它们在 时域中没有任何分辨，且在变换域中的分辨率固定不变。而小波分析具有良好的 时频局部特性，适用于时变信道，而且实际应用中许多难以用f i r 滤波器近似的 函数，也可以由小波函数来重构得到，因而，引入小波分析的自适应滤波研究有 着广阔的应用前景1 2 9 1 。 目前，国内外将小波分析用于自适应均衡的已有一些报道1 3 孤，并取得了比 时域更好的收敛性能。文献 3 1 - 4 41 提出了基于小波变换的自适应均衡，该类算法 主要是在n a r a y a n 等人研究的基础上，利用了小波的强去相关性，结果表明小波 变换域l m s 算法比t d - l m s ( t i m ed o m a i nl e a s tm e a ns q u a r e ) 算法具有更快的收 敛速度。文献 3 0 1 、【4 5 - - 4 6 对该类算法的性能进行了分析研究。文献【4 7 提出了 基于小波变换的神经网络自适应均衡，该类算法由于结合了小波的局部化性质和 神经网络的自学习能力，因此具有较强的逼近能力。它继承了小波分析的多尺度 分辨率特点，这样在训练数据分布的稠密区就可以以高分辨率学习，而在稀疏区 以低分辨率学习。另外，小波网络的基函数具有紧支性甚至正交性，这使得神经 元之间的相互影响减小，从而可以加快训练算法的收敛速度。文献 4 8 5 0 1 提出基 于小波包变换的自适应均衡算法，该算法利用小波包对小波空间的进一步划分， 来进一步提高算法收敛速度。但上述文献的均衡算法都是需要训练序列的自适应 l m s 算法。 而实际的复杂通信环境中，很难发送已知的训练序列，需要采用盲均衡技术。 因而，研究将小波分析用于盲均衡技术则更具有实际意义。目前，将小波分析用 于盲均衡技术的文献还很少川l 。文献【5 l 、5 2 】将r e n y i 熵做为代价函数用到基 于i f 交小波变换的常数模盲均衡算法中，得到了收敛速度较快的基于r e n y i 熵的 6 t 绪论 正交小波q p s k 系统盲均衡快速算法，但计算量有所增加。为了减小计算量，文 献【5 3 】又将量化方法用于基于正交小波变换常数模盲均衡算法中，以2 的整数次 幂对误差进行量化，使得误差项的比特数减小，由于误差项是2 的整数次幂关系， 可用移位代替乘法运算，对乖交小波变换常数模盲均衡算法进行计算量的简化。 以上研究均表明，小波在自适应信号处理中有着广泛的应用潜力。另外，据 作者所知，目前将小波分析用于水声信道盲均衡技术的国内还没有文献报道。 1 4 本论文的工作 本文围绕着常数模算法及其在盲均衡中的应用这一研究主题，针对常数模算 法收敛速度慢及收敛后剩余误差大的问题，以小波理论为工具，展开了基于小波 变换的盲均衡理论，算法与仿真的课题研究。具体的章节和各章内容安排如下： 第一章在介绍论文研究目和意义，盲均衡技术、小波变换及其在自适应均衡 中的研究现状基础上，确定了本文所做主要工作。 第二章介绍了b u s s g i n g 类盲均衡的基本原理和小波变换的基础知识。在对 b u s s g i n g 类盲均衡算法的数学模型、基本原理进行阐述的基础上，推导了常数模 算法。介绍了小波变换的基础知识，如小波变换及其时频特性、多分辨率分析、 二尺度方程以及m a l l a t 快速算法。本章为后续的研究工作奠定基础。 第三章在分桥了步长因子对常数模算法收敛性能的影响后，将自适应中的变 步长思想用于常数模算法中，并针对用剩余误差直接控制步长的不足，提出了基 于剩余误差指数函数形式的变步长常数模盲均衡算法、基于瑞利分布的变步长常 数模盲均衡算法及修正常数模盲均衡算法，对算法的收敛性能进行了分析与仿真 研究，仿真结果与理论分析一致。 第四章将小波理论引入到均衡器的设计中，推导了均衡器的正交小波表示 式，给出了引入正交小波变换的线性自适应均衡器结构及其l m s 算法。在此基 础上，提出了基于正交小波变换的常数模盲均衡算法，研究了同一尺度下不同小 波基对算法收敛性能影响及算法计算量问题，并与传统的常数模算法的收敛性能 进行了比较。仿真结果表明，在计算量增加不多的条件下，该算法收敛速度快， 稳定性强。 第五章为了能迸一步加快算法收敛速度，以提高工程实用性，在前面研究的 基础上，利用动量算法和变步长能够加快算法收敛速度的思想，提出了引入动量 项的j f 交小波变换常数模盲均衡算法和基于正交小波变换的交步长常数模盲均衡 安徽理。亡大学硕士论文 算法。水声信道的仿真结果表示，在同样剩余误差下，改进算法的收敛速度得到 了较大的提高。 第六章针对常数模算法对高阶q a m 信号收敛速度慢，收敛后剩余误差大的 缺点，利用多模算法、多模算法和c m a 相结合的双模式盲均衡算法收敛后剩余 误差小以及基于正交小波变换的常数模盲均衡算法收敛速度快的特点，分别提出 了基于正交小波变换的多模盲均衡算法、基于正交小波变换的符号判决双模式盲 均衡算法。这类算法都兼具两种算法优点，因而，性能更优，并较好地解决了收 敛速度与均方误差间存在的矛盾。 第七章总结本文所取得的一些结论和研究成果，并对课题发展进行了展望。 8 2b u s s g a n g 类盲均衡技术与小波变换基本理论 2b u s s g a n g 类盲均衡技术与小波变换基本理论 常数模算法是b u s s g a n g 类盲均衡算法中的一种，而本文以小波理论为工具， 具体研究了基于小波变换的常数模算法。因此，本章首要介绍b u s s g a n g 类盲均衡 技术和小波分析的相关理论，为后面的研究奠定必要基础。 2 1 盲均衡基本理论 2 1 1 盲均衡系统等效基带模型 盲均衡器的等效基带模型如图l 所示。 图l 盲均衡系统等效基带模型 f i g 1i d e n t i c a lb a s e - b a n dm o d e lo f b l i n de q u a l i z a t i o ns y s t e m 图l 中，口( 功为信号源发射的原始信号，坂撑) 为未知信道的冲激响应( 在实际中， 一般是慢变的) ，“行) 是信道输出端的加性高斯白噪声( a w g n ，a d d i t i o n a lw h i t e g o s s i o n n o i s e ) 。盲均衡是在只有接收序列j ( 玎) 已知的情况下，通过盲均衡算法自 适应地调整均衡器抽头权系数坝开) ，使得均衡器收敛后的输出序列y ( 帕为在某种 意义上对口( 力的最佳估计，这时，y ( n ) 与口( 栉) 的偏差就很小，( 刀) 通过决策装置 后的输出五( 行) 就基本上无失真的恢复了原发射信号口( 力。 信道响应向量可表示为h ( n ) = 【j j l ( 疗) ，h ( n - 1 ) ，l ，h ( n - m + 1 ) 】r ，【】r 表示转置运 算。信道既可以是媒介构成的物理信道，也可以包括发射和接收滤波器的综合作 用，且信道是慢变的。 对于信道噪声“帕，在研究中均假设为高斯白噪声。 设均衡器权长为2 l + i ，则均衡器输入递归向量x ( 甩) 可表示为 x ( 刀) = i x ( 厅+ 三) ，l ，颤蚪+ 1 ) ，羔( 丹) x ( n - 1 ) ，l ，x ( n - l ) 7 ( 2 - 1 ) 权系数向量( 刀) 可表示为 ( 帕= 【地( 打) ，l ，m l ( 疗) ，w o ( n ) ，w l ( 疗) ，l ，w a n ) 1 ( 2 - 2 ) 均衡器输出y ( 玎) 可用下式计算 y ( 功= x 10 ) 形( 玎) = 形2 ( 功x ( 哟( 2 - 3 ) 9 安徽理1 1 大学硕士论文 2 i 2 盲均衡追零条件 由于图l 中的均衡器是用于消除信道畸变引起的码问干扰，因此在此只考虑 信道对输入信号的作用，则有下式成立： x ( 疗) = | i l ( 珂) 口( ，7 ) ( 2 4 ) 即工( ，7 ) 是由“”) 与| i ，( 行) 卷积而成，要t a x ( n ) 中恢复出d ( 仃) ，意味着要解除卷 积因子厅( 珂) ，称这样的过程为去卷积或解卷积。当口( 玎) 和矗( 疗) 均为已知时，解决 这个问题并不困难，均衡器工作于训练模式就属于这种情况。但是，当只有x ( n ) 为已知，三个参数中有两个是未知时，问题就比较困难了，这类问题的数学模型 称为盲解卷积问题( b l i n dd e c o n v o l u t i o n ) ，盲均衡问题就是解卷积问题在通信领域 中的应用。 由图l 可知 j ，( 胛) = | ( ，) + x ( 甩) = w ( h ) 觑疗) + 口( 刀) ( 2 5 ) 盲均衡的目的就是仅根据观测到的接收序列 ) ，( 胛) 恢复 口( ) ) ，或等价地辨 识信道的逆滤波器，使均衡器输出序列y ( n ) 与信道的输入序列a ( n ) 之问满足 j ，( 甩) = a ( n - r ) e 一( 2 6 ) 式中，f 为一整数时延，妒为一常数相移。f 和妒是未知的，但恒定的时延不影响 输入信号扣( 刀) ) 的恢复质量，而常数相移矿则可以利用判决装置去除。为使上式 成立，要求 ，( 力) 厅( 疗) = 8 ( n - r ) e ( 2 7 ) 式中，万( 疗) 为k r o n e c k e r 函数。取上式的f o u r i e r 变换，则有 w ( c o ) h ( 6 0 ) = p 卜“( 2 8 ) 或 1 ( t o 卜万孟一一1 ( 2 - 9 ) 也就是说，盲均衡器的目的就是使均衡器具有式( 2 - 9 ) q ，的传递函数缈( 奶。 要实现传递函数w ( c o ) ，也就是设计均衡器的抽头系数，使得式( 2 7 ) 成立。 若令s ( c o ) = h ( 珊) ( 甜) ，置( 疗) 代表原信道与均衡器组合系统的第i 个抽头系数， 则 s a n ) = 扛( 月) + w a n ) = 一，( 疗一，) w i ( - ，) ( 2 一l o ) 而均衡器输出( 由陶i 可知) 1 0 2b u s s g a n g 类盲均衡技术与小波变换基本理论 y ( 撑) = s , ( n ) a ( n - i ) ( 2 q 1 1 欲使y ( n ) 满足式( 2 6 ) ，则有限维向量s 应为只有一个非零元素( 其模等于1 ) 的向 量，即 s = 【o ，o ，p ”，o ，o 】( 2 - 1 2 ) = 这也就是亩均衡中的置零准则阶6 4 1 。 2 2b u s s g a n g 类盲均衡算法原理 b u s s g a n g 类盲均衡算法作为盲均衡算法的一个分支，是在原来需要训练序列 的传统自适应均衡算法基础上发展起来的。因此，在介绍b u s s g a n g 类盲均衡算法 之前，首先以最常用的l m s 自适应均衡算法为例对自适应均衡予以说明。 2 2 1l m s 自适应均衡算法原理 l m s 自适应均衡器结构如图2 所示，均衡器结构采用最常见的线性横向结构 ( 这也是本文所用的均衡器结构) ，这种均衡器也被称为抽头延迟线均衡器，由单 位延迟组件、乘法器和加法器三种基本单元构成。图中所示的延迟单元个数( 也即 抽头系数个数) 为2 l + 1 个，一般称为均衡器阶数，其决定了均衡器冲激响应的持 续时间。 图2 线性横向均衡器结构 f i g 2l i n e a rt r a n s v e r s a le q u a l i z e rs t r u c t u r e 由图2 知，均衡器输出为 y ( h ) = ( ”) j ( 一一f ) ( 2 1 3 ) i z - - 式中，x ( n 一，) 为均衡器的输入信号，( ”) 为第i 个抽头的加权系数。 安徽理i ：大学硕士论文 由于理想的滤波器是无限长的，图2 所示滤波器是截断的有限长滤波器，它 是理想滤波器的近似模型，因而必然带来剩余码间干扰，滤波器输出y ( n ) 仅仅是 发射序列a ( n ) 的估计值。 在l m s 算法中，误差信号为 p ( ”) = y ( ”) 一d ( ，力= m ( 疗) x ( 一f ) 一d ( 疗) ( 2 1 4 ) 结合式( 2 。3 ) ，上式可表示为 e ( n ) = x 7 ( n ) w ( n ) - d ( n ) ( 2 1 5 ) 式中，d ( n ) 称为期望信号，为一已知的训练序列。 相应的代价函数为 。，“掰( 疗) = e e 2 ( 盯) 】= e 【j ，( 盯) 一d ( 胛) 】z ( 2 - 1 6 ) 自适应训练过程的任务就是求出一组抽头系数 w a n ) ，使均衡器能最有效地 消除码间干扰，这组抽头系数称为最佳 w f ( 胛) ，抽头系数。寻找 w ( 珂) ) ，最简单、 最常用的方法是按照梯度下降的方向搜索，其权向量可按下式进行迭代 w ( n + l m 一p 粼 ( 2 1 7 ) 上式对权向量求偏导，为了使问题简化，用随机梯度瞬时值代替梯度的期望值， 即 弛盟：a e e 2 ( n ) 。趔( 2 - 1 8 ) a w ( n )o w ( n )o w ( n ) 因为 堕垫2 1 ：2 e ( 肝) x ( 胛) ( 2 - 1 9 ) o w ( n ) 、7 代入式( 2 17 ) ，得 w ( n + 1 ) = ( 拧) 一丽o e e 2 ( n ) = w ( n ) - 2 t e ( n ) x + ( n )( 2 2 0 ) 上式即为l m s 算法的权向量迭代公式。式中，为步长，权值按照梯度= 0 e e 2 ( n ) o w ( n ) 的相反方向调节抽头增益，即朝负梯度方向一步一步地调节， 找到以w ( 打) 的最小点。当号参等= o e 而l e 2 ( n ) = 2 e ( 胛) x + ( 疗) = 。时，均衡器的权 向量达到最优，可见，均衡器权系数调整过程就是使代价函数最小化过程。称式 2b u s s g a n g 类盲均衡技术与小波变换基本理论 ( 2 - 1 5 ) 、( 2 一1 6 ) 与( 2 2 0 ) 所构成的算法为l m s 自适应算法。 2 2 2b u s s g a n g 类盲均衡算法原理 在l m s 自适应均衡器的训练阶段，式( 2 1 5 ) 中期望信号d ( n ) 是一个已知的量， 即等式右端可以计算出来，但在盲均衡条件下，期望信号d ( n ) 是未知的。b u s s g a n g 类盲均衡器就是采用一无记忆非线