（电气工程专业论文）异步电动机矢量控制系统的研究.pdf

中文摘要 摘要：由于直流调速的局限性和交流调速的优越性，交流异步电动机变频调 速技术正在快速发展之中。在现代微机技术的快速发展下。经过最近十几年的应 用开发，交流异步电动机的变频调速性能己经优于直流调速系统。目前广泛研究 应用的交流异步电动机调速技术有恒压频比控制方式、矢量控制、直接转矩控制 等。 本文对交流异步电动机的数学模型的建立进行了详细的分析和阐述。通过对 交流异步电动机的动态电磁关系的分析以及坐标变换原理概念的介绍，逐步引出 了异步电动机的数学模型和在不同坐标系上的数学模型表达方程式，指出了异步 电动机的模型特点是一多变量、强耦合的非线性系统。 矢量控制是在电机统一理论、机电能量转换和坐标变换理论的基础上发展起 来的，它将异步电动机模拟成直流电动机来控制，通过坐标变换，将定子电流矢 量分解为按转子磁场定向的两个直流分量并分别加以控制，从而实现磁通和转矩 的解耦控制，达到直流电机的控制效果。随着异步电动机矢量控制等高性能交流 调速技术的发展，电力牵引采用交流调速己经成为发展的趋势。 在对异步电动机的矢量控制原理进行阐述时，给出了矢量变换方法实现的步 骤，并依次说明了三相异步电动机数学模型是如何解耦的。在论述了三相异步电 动机的磁场定向原理后给出了依据龙贝格状态观测理论的转子磁链观测器的设计 模型。论文对所设计的矢量控制系统进行了m a t l a b 的建模与仿真，仿真结果表明 该控制系统实现了交流传动控制，系统的静、动态性能良好。 本文最后详细介绍了基于d s p 的矢量控制系统硬件电路设计过程，给出了硬 件原理图。 关键词：矢量控制，自适应控制，仿真，异步电动机调速 分类号：t m 9 2 1 2 j 匕塞銮逼太堂童些亟堂僮论塞旦墨至b 工 a bs t r a c t a b s t r a c t ：f o rt h ed ca d j u s t i n g - s p e e d ，h a sm a n yl i m i t a t i o n s t h ea ca d j u s t i n g s p e e ds y s t e mh a sm a n ym e r i t sa n dm a n y w i t ht h ed e v e l o p m e n to fn e wp o w e re l e c t r o n i c c o m p o n e n ta n dc o m p u t e rt e c h n o l o g y t h et e c h n o l o g yo fa ca s y n c h r o n o u s m o t o r v a r i a b l e f r e q u e n t ，a d j u s t i n g s p e e d h a sb e e no n av e r yl e v e r w i t ht o d a ym i c r o m e t e r t e c h n o l o g ys w i f td e v e l o p m e n t i tm a k ei tp o s s i b l et h a tt h er e a lt i m es y s t e mo fc o m p l e x c o u l dr u ni nac o m p u t e r ，t h ea d j u s t i n gs p e e da b i l i t yo fa cm o t o rh a db e e na l r e a d yb e t t e r t h a nd ca d j u s t i n gs p e e ds y s t e mi nt h ep a s ty e a r t h e r ea r es e r i a lt e c h n i q u eo fm o t o rv a r i a b l ef r e q u e n c ya d j u s t i n gs p e e da t p r e s e n t ，s u c ha sc o n s t a n tv o l t a g ed i v i d ef r e q u e n c yc o n t r o l ，v e c t o rc o n t r o l ，d i r e c tt o r q u e c o n t r o le t c ，i nt h i st h e s i s ，w ew i l ld i s c u s st h es p a c ev e c t o rs y s t e mf o ra s y n c h r o n o u s m o t o n ，c o n t r a s tw i t hd i r e c tt o r q u ec o n t r o ls y s t e m ，i th a sm a n y m e r i t ，s u c ha sc o n t i n u u m c o n t r o l ：t h er a n g eo fa d j u s t i n g s p e e di sw i d e t h et h e s i sh a sg i v e nd e t a i l e da n a l y s i so nt h ea ca s y n c h r o n o u sm o t o rm a t hm o d e l e s t a b l i s h m e n tc r o s st h ea n a l y s i so fm o t o rd y n a m i c i th a sl i m i t e dt h ea s y n c h r o n o u s m o t o rd y n a m i c 。i th a sl i m i t e da s y n c h r o n o u sm o t o rm a t hm o d e la n de q u a t i o ne x p r e s s i o n o nd i f f e r e n tc o o r d i n a t ea n di th a si n d i c a t e dt h a tt h ea s y n c h r o n o u sm o t o r sm a t h e m a t i c s m o d e li sm u l t i - v a r i a b l es t r o n gc o u p l i n g ，n o n l i n e a rs y s t e m i th a se x p a t i a t e do nt h et h e o r yo fv e c t o rc o n t r o l ，a tt h es a m et i m e i th a sg i v eo u t t h ep r o c e s so fh o wt or e a l i z et h ev e c t o rc o n t r o la n dh o wt ou n c o u p l i n gt h em a t h e m a t i c s m o d e l a f t e rg i v e no u tt h et h e o r yo fd i r e c tam a g n e t i cf i e l d ，t h ep a p e rd e s i g n sar o t o r f l u xo b s e r v a t i o n ，w h i c hi sb yl u e n b e r st h e o r y t h eh a r d w a r ec i r c u i td e s i g n so ft h ev e c t o rc o n t r o ls y s t e mb a s e do nd s pa r e d e t a i l e d l yi n t r o d u c e df i n a l l y t h ef l o wc h a r to fc o n t r o ls y s t e mi sa l s op r e s e n t e d k e y w o r d s ：v e c t o rc o n t r o la d a p t i v ec o n t r o la s y n c h r o n o u s m o t o ra d j u s t i n g - s p e e d c l a s s n o ：t m 9 2 】2 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研 究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或 撰写过的研究成果，也不包含为获得北京交通大学或其他教育机构的学位或证书 而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作 了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名： 签字日期：2 0 0 8 年1 1 月2 0 日 7 1 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解北京交通大学有关保留、使用学位论文的规定。特 授权北京交通大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索， 并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国 家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名： 导师签名： 签字r 期：年月日 签字日期：年月同 致谢 在导师和同学的帮助关心下，经过近五年的努力学习和研究，我完成了本人 的工程硕士学位毕业论文。这篇论文的顺利完成离不开学校老师、师兄、朋友和 系里的领导的积极帮助与热心关注，在此对他们致以忠心的感谢! 在此特别感谢我的导师。在我进行研究生的学习生活期间，老师给了我许多 裨益终生的教导，我的每一个学习和思想上的进步都离不开老师的教诲! 老师治学 态度严谨，对学生学习的指导无微不至，在我做论文期间经常帮助我纠正一些不 易察觉的错误问题；另外老师求实创新的科研精神也是值得我学习的，在业余时 间指导我，并取得了满意的成绩。我的论文的选题和文献收集以及研究过程中的 每个环节都有老师的辛勤指教! 在此，我再一次的对老师表示由衷的感激! l 引言 1 1交流电动机调速技术的发展和现状 在当今用电系统中，电动机作为主要的动力设备而广泛地应用于工农业生产、 国防、科技及社会生活的方方面面。电动机负荷约占总发电量的6 0 一7 0 ，成为 用电量最多的电气设备。根据采用的电流制式不同，电动机分为直流电动机和交 流电动机两大类，交流电动机分为同步电动机和异步电动机两种。电动机作为把 电能转换为机械能的主要设备，在实际的应用中，一是要使电动机具有较高的机 电能量转换效率：二是要根据生产机械的工艺要求控制并调节电动机的转速。电动 机的调速性能直接影响着产品质量、劳动生产效率和节电性能。 但是直到2 0 世纪7 0 年代，凡是要求调速范围广、速度控制精度高和动态响 应性能好的场合，几乎全都采用直流电动机调速系统。其原因主要是：( 1 ) 不论 是异步电动机还是同步电动机，唯有改变定子供电频率调速是最为方便的，而且 可以获得优异的调速特性。但大容量的变频电源却在长时期内没有得到很好的解 决；( 2 ) 异步电动机和直流电动机不同，它只有一个供电回路一定子绕阻，致 使其速度控制比较困难，不像直流电动机那样通过控制电枢电压或控制励磁电流 均可方便地控制电动机的转速。但交流电机，特别是笼式异步电动机，拥有结构 简单、坚固耐用、价格便宜且不需要经常维修等优点，正是这些突出的优点使得 电气工程师们没有放弃对电力牵引交流传动技术的探索和发展。进入2 0 世纪7 0 年代，由于电力电子器件制造技术和微电子技术的突破和发展，先进的控制理论 如矢量控制、直接转矩控制等具有高动态控制性能的新技术开始被采用，使得交 流传动进入一个崭新的阶段。 交流电动机的诞生已有一百多年的历史，时至今日已经研制出了形式、用途 和容量等各种不同的品种。交流电动机分为同步电动机和异步电动机两大类。同 步电动机的转子转速与定子电流的频率保持严格不变的关系：异步电动机则不保 持这种关系。其中交流异步电动机拥有量最多，提供给工业生产的电量多半是通 过交流电动机加以利用的。据统计，交流电动机用电量约占电机总用电量的8 5 。 1 1 1交、直流调速的相关概念及对比 交流调速系统是以交流电动机作为控制对象的电力传动自动控制系统。直流 调速系统是以直流电动机作为控制对象的电力传动自动控制系统。 直流调速系统可以在额定转速以下通过保持励磁电流改变电枢电压的方法实 现恒转矩调速：在额定转速以上通过保持电枢电压改变励磁电流来实现恒功率调 速。采用转速、电流双闭环直流调速系统可以获得优良的静、动态调速特性，因 此直流调速在很长时间以来( 2 0 世纪8 0 年代以前) 一直占据主导地位。 但是，由于直流电动机本身结构上存在机械式换向器和电刷这一致命弱点， 这就给直流调速系统的开发及应用带来了一系列的限制，具体表现在以下几个方 面： ( 1 ) 机械式换向器表面线速度及换向电流、电压有一定的限值，这极大的限制 了单台电动机的转速和运行功率。而且，大功率的电机制造技术难，成本高。对 于高转速大功率的电动机应用场合，直流调速方法是行不通的。 ( 2 ) 为使直流电动机的机械式换向器能够可靠的工作，往往要增大电枢和换向 器的直径，导致电机转动惯量很大，对于要求快速响应的生产场合就不能够实现。 ( 3 ) 机械式换向器带来的另外一个麻烦就是必须经常检修和维护，因为电刷要 定期更换。这样导致直流调速系统的维护工作量大，运行成本高，同时由于定期 的停机检修也造成了生产效率的下降。 ( 4 ) 由于电刷的电火花，直流电机也不能应用于易燃易爆的生产场合，对于多 粉尘和多腐蚀性气体的地方也不适用。 总之，由于直流电动机存在的这些问题，使得直流电动机的应用受到了极大 的限制，也使得直流调速系统的发展和应用受到相应的限制。 相对于直流电动机而言，交流电动机( 特别是鼠笼型异步电动机) 具有许多优 点：结构简单、制造容易、价格便宜、坚固耐用、转动惯量小、运行可靠、少维修、 使用环境及结构发展不受限制等优点。 交流调速系统由于采用了无换向器的交流电动机作为调速传动设备，突破了 直流电动机所带来的种种限制，可以满足生产生活的各种需求，具有很大的发展 潜力。 1 1 2交流调速的发展及现状 上个世纪前半期，由于科技的发展限制，交流调速系统的发展长期处于调速 性能差、低效耗能的阶段。2 0 世纪6 0 年代后，由于生产发展的需要和能源的同趋 紧张，对调速及节能的需求日益增长，世界各国都丌始重视交流调速技术的研究 与开发。2 0 世纪7 0 年代后，科学技术的迅速发展为交流调速技术的发展创造了极 有利的技术条件和物质基础。交流调速理论和应用技术有以下几个方面的发展： ( 1 ) 电力电子器件的发展换代为交流技术的迅速发展提供了物资基础。 2 0 世纪8 0 年代中期以前，变频装置功率回路主要采用的是晶闸管，装置的效 率、可靠性、成本、体积等均无法与同容量的直流调速装置相比。8 0 年代中后期 开始用第二代电力电子器件g t r 、g t o ( g a t et u r n - o f ft h y r i s t o r ) 、i g b t ( i n s u l a t e d g a t e b i p o l a rt r a n s i s t o r ) 等制造的变频装置可以在性价比上与直流调速装置相媲美。 随着大电流、高电压、高频化、集成化、模块化的电力电子器件的出现，第三代 电力电子器件成为9 0 年代制造变频器的主流产品。2 0 世纪9 0 年代末开始电力电 子器件的第四代发展期 由于g t r 、g t 0 器件本身存在的不可克服的缺陷，功率器件进入第三代以来， g t r 器件已经被淘汰不再使用。进入第四代以后，g t 0 器件也正在被逐步淘汰。第 四代电力电子器件的模块化智能化更加成熟。 ( 2 ) 脉宽调制( p w m ) 技术 随着电压型逆变器在高性能电力电子装置( 如交流传动、无功补偿器) 中的广 泛应用，脉宽调制技术( p w m 技术) 作为其共同的核心技术，引起人们的高度关注， 并得到越来越深入的研究。p w m 技术最初是在1 9 6 4 年a s h c o n u n g 和h s t e m m e l r 发表文章把通信系统的调制技术应用到交流传动中，从此产生了j 下弦脉宽调制变 频变压的思想，为现代交流调速技术的发展和实用化开辟了一新的道路。p w m 技 术的发展过程经历了从最初的追求电压波形的正弦到电流波形的正弦，再到异步 电机磁通的正弦：从效率最优，转矩脉动最小，到消除谐波噪声等。到目前为止， 仍然不断的有新方案提出。从实际应用来看，s p w m 在各种产品中仍占主导地位， 并一直是人们研究的热点，从最初采用模拟电路完成三角调制波和参考正弦波的 比较，产生p w m 信号，以控制功率器件的开关，到八十年代末到九十年代初使用 专门的正弦p w m 波产生芯片如h e f 4 7 5 2 等，再到如今采用高速微处理器 s o c l 9 6 m c ，8 0 c 1 9 6 k c ，t m s 3 2 0 c 2 4 x ，t m s 3 2 0 l f 2 4 0 7 a 等实时在线p w m 信号输出， 基本实现了全数字化的方案。从最初的自然采样正弦脉宽调制开始，人们不断探 索改进脉宽调制方法，对自然采样的s p v v m 做简单的近似，得到规则采样算法， 在此基础上，又提出了准优化p w m 技术，其实质为在一个基波上面叠加一个幅值 为基波1 4 的三次谐波，以提高直流电压利用率。而后出现的空间电压矢量p w m 技术初始是以保持电机磁链幅值不变( 在平面坐标中轨迹为圆形) 为出发点得到 的，后来被推广成为当前最有效的工程应用方法。其等效的调制波仍然也含有一 定的三次谐波，由于其具有控制简单、数字化实现极其方便的特点，目前也逐渐 有取代传统s p w m 的趋势。而最近几年研究很多的优化p w m 技术具有电流谐波畸 变率最小、效率最优、转矩脉动最小的特点，尽管具有计算复杂、实时控制较难， 但由于与其它p w m 技术相比，具有电压利用率最高、开关次数少、可以实现特定 优化目标等突出优点，随着微处理器速度的不断提高，这种p w m 技术也逐渐走入 实用化阶段。而另外一种应用较多的p w m 技术是电流滞环比较p w m 以及在它基 础上发展起来的无差拍控制p w m 均具有实现简单的特点，当开关频率足够高的时 候，可以得到非常接近理想正弦的电流波形。到八十年代中后期，人们出于对p w m 逆变器产生的电磁噪声给予的越来越多的关注，由于p w m 逆变器的电压电流中含 有不少的谐波成分，这些谐波产生的转矩脉动作用在定转子上，使电机绕组产生 振动而发出噪声。人们为了解决此问题想出了两种方法，一个是提高开关频率， 使之高于人耳能感受的范围，另一种方法就是使用随机脉冲频率p w m 技术，从改 变谐波的频谱出发，使逆变器输出电压电流谐波均匀地分布在较宽的频带范围内， 以达到抑制噪声和机械共振的目的。 ( 3 ) 磁场定向控制 2 0 世纪7 0 年代初期提出了两项突破性的研究成果：德国西门子公司的 f b a l s c h k e 等提出的“感应电机磁场定向的控制原理”和美国p c c u s t m n a 与 a a c l a k r 申请的专利“感应电机定子电压的坐标变换控制”，奠定了矢量控制的 基础。这种原理的基本出发点是，考虑到异步电机是一个多变量、强耦合、非线 性的时变参数系统，很难直接通过外加信号准确控制电磁转矩，但若以转子磁通 这一旋转的空间矢量为参考坐标，利用从静止坐标系到旋转坐标系之间的变换， 则可以把定子电流中的励磁电流分量与转矩电流分量变成标量独立开来，进行分 别控制。这样，通过坐标变换重建的电机模型就可以等效为一台直流电机，从而 可像直流电机那样进行快速的转矩和磁通控制。其基本出发点还是在于追求加在 电机三相绕组上的电压电流的正弦性好。 8 0 年代中期，磁场定向矢量控制基本理论研究成熟并形成商品化。磁场定向 矢量控制的最重要的特点就是选择和计算出一个紧跟在转子磁通或转子励磁电流 上的坐标系。通过电机统一理论和坐标变换理论，把交流电动机的定子电流分解 成磁场定向坐标系下的磁场电流分量和转矩电流分量，从而实现定子电流的解耦。 矢量控制方法的提出，使交流传动系统的动态特性得到了显著的改善和提高，从 而使交流调速最终取代直流调速成为可能。实践证明：采用矢量控制的交流调速系 统的性能可以同直流调速系统相媲美。传统的矢量控制系统需要电机的精确数学 模型，但当由于磁饱和或电机绕组温度变化引起参数变化时，会影响控制效果， 针对电机参数的时变特点，可以在矢量控制系统中采用先进的控制策略与算法， 将模糊控制、自适应控制及神经元控制等应用在矢量控制系统中，进而帮助解决 这个问题。现代控制理论的发展为提高矢量控制的性能提供了基础和条件。 矢量控制原理的出现也促进了其它控制方法的产生，如多变量解耦控制、变 结构滑模控制等方法。2 0 世纪8 0 年代中期，德国鲁尔大学德彭布罗克( d p e n e b o r k c ) 4 教授首先取得了直接转矩控制( 以下简称d t c ) 技术实际应用的成功。近十几年的实 际应用表明，直接转矩控制技术与矢量控制方法相比可以获得更大的瞬时转矩和 极快的动态响应，与矢量控制技术一样也是一种很有发展前途的控制技术。d t c 变 频器采用砰一砰控制带来较好的转矩响应，同时由于其开关频率是不确定，随机 变化的，使d t c 变频器存在以下问题： 无法像矢量控制那样，在确定的开关频率条件下，采用消除谐波的p w m 控 制方法 变频器输出电压、电流的谐波较大 变频器输出电压偏低 变频器效率略低 在相同电力电子元器件条件下，变频器输出容量略小 也就是说，d t c 控制变频器的稳态指标要比v c 差，这在清华大学的试验报告 中也有证明。这对于那些不要求较高动态性能指标的通用变频器，例如风机、水 泵节能传动，一般工业机械传动，变频器的效率，容量利用率，谐波就显得更为 重要，在这些应用场合v c 显然要优于d t c 。 1 2本论文的研究背景和主要工作 1 2 1本论文的研究背景 异步电机矢量变换控制系统和直接转矩控制系统都是目前已经获得实际应用 性能的异步电机调速系统。这两种方案作为高性能的调速系统，都能实现较高的 静、动态性能，但两种系统的具体控制方法不一样，因而具有不同的特色和优缺 点，除了普遍适用于高性能调速以外，又各有所侧重的应用领域。针对目前变频 器技术的两种技术矢量控制及直接转矩控制，上海大学的陈伯时教授在交流变频 传动控制的发展的报告中，就两种控制原理进行了深入的对比，得出了技术本 身并无本质差别、各有优缺点的结论。对比直接转矩控制系统，矢量变换控制系 统有可连续控制、调速范围宽等显著优点，且多年来在简化矢量变换控制系统方 面亦己获满意的结果，为此矢量变换控制系统仍不失为现代交流调速的重要方向 之一。 鉴于目前国内的电机控制技术还处于较低的应用水平，而较好的控制器大多 是国外生产的，国内采用矢量控制技术的变频电机还比较少，矢量控制方法在国 内的研究正处于一个比较热点的研究课题。因此本文选择矢量控制原理作为研究 对象，主要研究问题集中于矢量控制系统的组成部分，交流电动机又分为同步电 动机和异步电动机。异步电动机占交流电机拥有量的8 0 ，所以，异步电动机作为 应用最广泛的电动机是本文的主要研究对象。 1 2 2本论文的主要工作 1 对矢量控制技术的原理做详细阐述，逐步引出矢量变频控制技术对电机的 控制方法，并说明矢量控制方法是如何对电动机的状态方程进行解耦的。 2 论文对整个调速系统进行建模，利用m a t l a b 对该控制系统进行仿真研 究，验证控制系统的可行性和可靠性。 3 完成了基于高性能d s p 芯片t m s 3 2 0 l f 2 4 0 7 a 的矢量控制系统的硬件设 计，给出了硬件电路设计方法。 6 2 异步电动机数学模型建立 2 1矢量控制中的坐标变换 我们知道，对一个物理对象的数学模型，在不改变控制对象物理特性的前提 下采用一定的变换手段，可以获得相对简单的数学描述，以简化对控制对象的控 制。对异步电机的数学分析也不例外，在分析异步电机的数学模型时主要用到的 是坐标变换。 2 1 1坐标变换的约束条件 电机是电磁能量转化的物理实体，为了不改变电机在坐标变换后的物理特性， 在变换时必须遵循一定的原则，在确定电流变换矩阵时，采用遵守变换前后所产 生的旋转磁场等效的原则；在确定电压变换矩阵和和阻抗变换矩阵时，采用遵守 变换前后电机功率不变的原则。设在某坐标系下的电路或系统的电压和电流向量 分别为u 和f ，在新的坐标系下，其中： 而 u = “i “2 1 “ u ： “； ： 定义新向量与原向量的坐标变换关系为 u = c u u 和 i = c i i e 和g 分别为电压与电流的变换阵。 如果变换前后的功率不变，则 p2 i r u = i r u 7 把式( 2 3 ) 、( 2 4 ) 代入式( 2 5 ) i r u = ( q 咿e ”= f ，掣c u u = ，r u 因此 c 7 e = e ( 2 - 1 ) ( 2 - 2 ) ( 2 - 3 ) ( 2 - 4 ) ( 2 5 ) ( 2 6 ) ( 2 7 ) 式中e 为单位矩阵。 一般为了使变换阵简单好记，把电压和电流变换阵取为同一阵，即令 e = q = c( 2 8 ) 则式( 2 7 ) 变成 c t c = e 或 c r = c 叫 ( 2 9 ) 因此，在变换f j 后功率不变，且电压和电流选取相同变换阵的条件下，变换 阵的逆与其转置相等，变换是正交变换。 2 1 2三相两相变换( cia r k 变换) 考虑在三相静止坐标系a 、b 、c 和二相静止坐标系a 、多之间的变换。该变 换服从功率不变的约束条件。 为了方便起见，取a 和d 轴重合，设三相系统每相绕组的有效匝数为n 3 ，二 相系统每相绕组的有效匝数为n 2 ，又设c 3 尼为由三相坐标系变n - 相坐标系的变 换阵，c 2 3 为其反变换阵，按照变换前后功率不变的原则可以导出 r匹 b ：2 、j 。匹 3 。v j 1 ! 一1 22 o 笪一鱼 22 ( 2 - 1 0 ) ( 2 - 1 1 ) 可以证明，c 2 3 既是电流变换阵也是电压变换阵，同时还是磁链的变换阵。 2 1 3两相两相旋转变换( p a r k 变换) 考虑二相静止坐标系仅、和二相旋转坐标系m 、t 之间的变换，称两相两相 旋转变换。坐标系m 、t 以同步转速旋转，可以导出，两相旋转坐标系到两相静 止坐标系的变换阵为 ，一压。压。一2。一压 上压。压了打了 。一压 。 。一2，一2 c 2 r 2 a = 婵c o n 5 ；- 唧s i n o ) c 2 s 2 r ( 孟耋匀 式中够为d 轴与及轴的夹角。 2 2 三相异步电动机的数学模型 三相异步电动机是一个多变量、 于对三相异步电动机进行分析研究， 下假设： ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) 高阶、强耦合、非线性的复杂系统，为了便 抽象出理想化电机模型，对实际电机常作如 ( 1 ) 忽略磁路饱和影响，认为各绕组的自感和互感都是恒定的。 ( 2 ) 忽略空间谐波，三相定子绕组a 、b 、c 及三相转子绕组a 、b 、c 在空间对 称分布，互差1 2 0 0 电角度，且认为磁动势和磁通在空间都是正弦规律分布的。 ( 3 ) 忽略铁心损耗的影响。 ( 4 ) 不考虑温度和频率变化对电机参数的影响。 在上述假定条件下，异步电机在各种坐标系中的数学模型分析如下。 2 2 1静止坐标系中的异步电机数学模型 无论电机转子是绕线还是鼠笼式，都将它等效成绕线转子，并折算到定子侧， 折算后的每相绕组匝数都相等。这样，实际电机绕组就被等效为图2 1 所示的三相 异步电机的物理模型。图中，定子三相绕组轴线a 、b 、c 在空间是固定的，以a 轴为参考坐标轴，转子绕组轴线a 、b 、c 随转子旋转；转子轴a 与定子a 轴间的电 角度9 为空间角位移变量，并规定各绕组电压、电流、磁链的正方向符合右手螺旋 定则。 9 图2 。1 三相异步电辘的物理模型 因此可以得异步电机三相原始数学模型，模型中转子各量都已经折算到定子 侧，为简单起见，表示折算后的上角标们们 均省略。 1 电压方程 三相定子绕组的电压平衡方程为： 相应的，三相转子绕组折算到定子侧后的电压方程为： = 屯垦+ 等 驴r + 警 = r + 警 ( 2 1 5 ) 式中u 一，u 矗，“c ，u a ，u b ，u c 定子、转子相电压的瞬时值； ，t ，之，t 定子、转子相电流的瞬时值； ，g c ，虬，。各绕组的全磁链； 蜀，足定子、转子绕组电阻。 将电压方程写成矩阵形式，并以微分算子p 代替微分符号d d t l o 42 帆一以盟出盟出 十 + + 足 恳 足 0 k 七 = = = 纵 如 即 r 0 0 r oo oo 00 oo o0 oo 墨0 0 r 00 oo 0o o0 0o oo 足0 0足 + p 儿 虬 ( 2 - 1 6 ) 也可以写成 u = r i + p 少( 2 1 7 ) 2 磁链方程 每个绕组的磁链是它本身的自感磁链和其它绕组对它的互感磁链之和，因此 六个绕组的磁链可以表达为： 彳 妒8 虬 虬 l a a l a 8l a cl 缸l a bl a c ( 2 1 8 ) 也可以写成： 吵= l i ( 2 1 9 ) 式中，l 是6 x 6 的电感矩阵，其中对角线元素是各有关绕组的自感，其余各项 则是绕组间的互感。 与电机绕组交链的磁通主要有两类，一类是只与某一相绕组交链而不穿过气 隙的漏磁通，另一类是穿过气隙的相间互感磁通，互感磁通是主要的。定子各相 漏磁通所对应的电感为定子漏感l l l 由于三相对称，各相漏感值均相等；同样转子 各相漏磁通对应于转子漏感l i 2 。与定子一相绕组交链的最大互感磁通对应于定子 互感l m l ，同样转子互感l m l ，由于折算后定、转子绕组匝数相等，且各绕组间互 感都通过气隙，磁阻相同，故可认为l m l = l m 2 。 对于每一相绕组它所交链的磁通是互感磁通与漏磁通之和，因此，定、转子 各相自感分别为： l , u = 厶占= l c c = 厶l = 厶i ( 2 2 0 ) 乞。= k = k = 厶。= 厶： ( 2 2 1 ) 两相绕组之间只有互感。定子三相之间和转子三相之问的位置是固定的，三 相绕组的轴线在空间的相位差是1 2 0 0 ，在气隙磁通诈弦分白条件下，互感为 1 厶lc o s l 2 0 。= 厶ic o s ( - 1 2 0 。) = 一言厶l ，于是 纵咖比纥如以 风励k k k伽励伽伽易 砌励知k k c c c c c伽伽伽伽伽伽励伽伽励砌砌砌砌砌 l a b - k = 乞= 毛= 如= 厶c 一主厶。 l a b = k = 乞= k = 乞= 厶。= 一三乙。 ( 2 - 2 2 ) ( 2 2 3 ) 而定子任意一相与转子任意一相之间的位置是变化的，互感是角位移0 的函 数，由图2 1 定、转子绕组问的互感为： l a 。= 乙= 厶6 = l b b = l c = 丘c = 乙ic o s 0( 2 2 4 ) “= k = k = k = k = k = 厶。c o s ( o + 1 2 0 0 )( 2 2 5 ) k = 匕= k = 厶= l c b = 厶c = 厶lc o s ( o - 1 2 0 0 )( 2 - 2 6 ) 将式( 2 z o ) - ( 2 2 6 ) 代入式( 2 1 8 ) 得到完整的磁链方程。为方便起见，取p = 【t ，鬈】1 ， f = k ，】1 ，其中鬈、髟分别是定子、转子磁链，之、分别是定子、转予电流， 则可以得到分块矩阵的形式： 阱隆。l j l ： i r 弘2 7 ， 其中： 只= 【v c 】7 ，髟= 【虬】2 t - - l i a 2 ，f ，= 【乞f f 】2 k = 匕l + 厶。 i ， 一i k i 二 1 ， 一i l 1 ， 一i 厶l 二 厶i + 厶l 1 ， 一i k l l 1 ， 一i k l 二 1 ， 一i 厶l 二 乞。+ 厶i 厶= 厶l + 厶2 1 ， 一三k - 1 ， 一= l i 1 ， 一三乙- 厶i + 厶2 i r i 二 1 一主匕- 1 ， 一三乙- 乞，+ 厶2 f e o s o c o s ( o 一1 2 0 。) c o s ( o + 1 2 0 。) 厶= 厶。ic o s ( 0 + 1 2 0 。) c o s 0 c o s ( 0 - 1 2 0 。) i l c o s ( 秒一1 2 0 。) e o s ( o + 1 2 0 。) c o s j l s r = l 0 l s r 和k ，两个分块矩阵互为转置，且与转子位置角度有关，它们的各个元 素是时变参数，这是数学模型非线性的一个源。 3 运动方程 一般情况下，对于恒转矩负载，机电系统的基本运动方程为： t e - 瓦+ 鲁警 ( 2 - 2 8 ) 式中： t 。、t l 一电磁转矩和负载转矩； 国为电动机角速度： ，为机电系统转动惯量： p 。为极对数。 4 转矩方程 1 2 异步电动机电磁转矩根据机电能量转换原理电磁转矩表达式如下表示 l ( i a + i n i b + i c i c ) s i n o + ( i a i o + 毛+ i c i c ) s i n ( o + 1 2 0 。) j 乃2 以乙1 j 二- ( + 乇+ t t ) s i n ( 9 1 2 0 。)。l 2 _ 2 9 由以上方程可知，异步电机三相原始数学模型中的非线性耦合主要表现磁链 方程与转矩方程中，既存在定子和转子间的耦合，也存在着三相绕组间的交叉耦 合。三相绕组在空间按1 2 0 0 分布，必然引起三相绕组间的耦合。由于定转子间的 相对运动，导致其央角秒不断变化，使得互感矩阵l s r 和l e r 均为非线性变参数矩 阵。因此，异步电机三相原始模型相当复杂，求解困难。异步电机三相的原始数 学模型并不是其物理对象最简单的描述，三相电动机在三相静止轴系上的数学模 型是一个多变量、高阶、非线性、强耦合的复杂系统。要分析和求解这组非线性 方程显然是十分困难的。为了使三相异步电动机具有可控性、可观性，必须对其 进行简化、解耦，使其成为一个线性、解耦的系统。从对直流电机的分析发现， 如果将交流电机的物理模型等效地变换成类似直流电机的模式，分析和控制问题 就可以大为简化，坐标变换正是按照这条思路进行的。 2 2 2异步电机在两相任意旋转( dq ) 坐标系上的数学模型 设两相坐标d 轴与三相坐标a 轴的夹角为秒，而p o = 缈l i 为d ，q 坐标系相 对于定子的角速度，q ：为d ，q 坐标系相对于转子的角速度。要把三相静止坐标 系上的电压方程、磁链方程和转矩方程都变换到两相旋转坐标系上，可以先利用 3 2 变换将方程式中定子和转子的电压、电流、磁链和转矩都变换到两相静止坐标 系仅，声上，然后再用旋转变换矩阵c 2 s ，2 r 将这些变量都变换到两相旋转坐标系d ， g 上，变换后得到异步电动机在任意二旋转坐标系上数学模型为： 1 电压方程 u d l “9 1 2 9 9 2 蜀+ 厶p q 。丘 厶p q ：乙 一q 丘厶p 墨+ 厶pq 。厶 一q 2 厶r + l r p 乙pq 2 l r q 厶 l m p q 2 恐+ t p ( 2 - 3 0 ) 式中：定子各量均用下角标l 表示，转子各量均用下角标2 表示。 l m d ，q 坐标系定子与转子同轴等效绕组i 、日j 的互感：厶= ( 3 2 ) 乙。； l s d ，g 坐标系定子等效绕组的自感，t = 厶+ 厶。； l r d ，q 坐标系转子等效绕组的自感，= k + 厶：。 两相绕组互感l m 是原来三相绕组中任意两相间最大互感( 当轴线重合时) l m l 的3 2 倍，这是因为用两相取代了三相的缘故。两相坐标系上的电压方程是4 维的， 它比三相坐标系上的6 维电压方程降低了2 维。 2 磁链方程 数学模型简化的根本原因可从磁链方程和图2 2 所示的d ，q 磁链坐标系物理 模型上可以看出。 。 杉。 。 。 图2 2 异步电机变换到d ，q 坐标系的物理模型 厶0 0 丘 厶0 0 l 厶0 0 l 。 厶0 0 l ( 2 3 1 ) 由于变换到d ，q 坐标系上以后，定子和转子等效绕组都落在两根轴上，而且 两轴互相垂直，它们之间没有互感的耦合关系，互感磁链只在同轴绕组之间存在， 所以式中的每个磁链分量只剩下两相了。但由于定、转子绕组与坐标轴之间都有 相对运动，每轴磁通在与之垂直的绕组中还要产生旋转电动势，这些电动势都与 相对转速劬，或劬，成正比，可以在式( 2 3 0 ) 中找到。 3 转矩方程 z = 巩( 弛：) = 正+ 专警 式中：彩为电机转子的角速度，= q 。- t o , ：。 式( 2 - 3 0 ) 一( 2 - 3 2 ) 就是异步电机在d ，q 坐标系上的数学模型。显然， 坐标系上的模型简单的多，阶数也降低了。但它的非线性、多变量、 并没有改变。 1 4 ( 2 3 2 ) 它们比三相 强耦合性质 2 2 3 异步电机在两相静止k ，矽坐标系上的数学模型 在静止坐标系仅，上的数学模型是任意旋转坐标系上数学模型一个特例，只 要在旋转模型中令q 。= o 即可，这时q ：= - - c o ，即电机转子角速度的负值，下角标中 的d ，q 改变成。【，则电机的电压、磁链、转矩方程变为： 1 电压方程 u 口1 u # l u 口2 u p 2 2 磁链方程 。 - 匕2 警眈 墨+ 厶p 0 乙p 一缈厶 t 0 0 厶 厶0 0 厶 0 墨+ p 彩乙 l m p 厶0 0 厶 0 0 l m p o 醚+ l r p 一l 乞l l l a 2 2 o l p 缈t 足+ p l a l 0 l l u 2 z 口2 ( 2 3 3 ) ( 2 3 4 ) 3 转矩方程 利用两相旋转变换的反变换式( 2 1 3 ) ，可得： 易2 = 2c o s o + i p 2s i n 0 乇2 = 一i 0 2s i n o + i a 2c o s o 代入式( 2 3 2 ) 并整理后，即得到仅，坐标系上的电磁转矩 z = 只匕( 。艺：一乞- 妨：) ( 2 - 3 5 ) 把异步电机的定转子三相坐标系变换到二相的静止坐标系后，既减少了状态 变量的维数，又使磁链方程和转矩方程中的变参数阵变为常数矩阵，为分析带来 了方便。 2 2 4 异步电机在两相同步旋转坐标系上的数学模型 为了便于磁场定向控制的分析，需要考虑异步电机在同步旋转坐标系上的数 学模型。两相同步旋转坐标系的坐标轴仍用d ，q 表示，旋转速度等于定子频率的 同步角速度，也就是坐标系对定子的角速度，而转子的角速度为国，d ，q 轴相对 转子的角速度c o , 2 = q - - 0 2 = q 即转差。 代入式( 2 3 0 ) ，得同步旋转坐标系上的电压方程： u a l i u d 2 u 口2 置+ t p q t 乙p q 厶 一q 丘厶p 墨+ l , pq 厶 一哆厶r + l r p l m pc o l r q 厶 l m p q 足+ p ( 2 - 3 6 ) 磁链方程、转矩方程和电磁转矩方程不变。 这种坐标系的突出优点是，当a 、b 、c 坐标系中的变量为正弦坐标系中的变 量是直流。 2 3转子磁场定向异步电动机矢量控制基本原理 2 0 世纪7 0 年代初期提出了两项突破性的研究成果：德国西门子公司的e b l a s c e 等提出的“感应电机磁场定向的控制原理”和美国e c c u s n a 与a a c l a k r 申请的 专利“感应电机定子电压的坐标变换控制”，奠定了矢量控制的基础，以后在实践 中经过不断改进，形成了现在普遍采用的矢量控制。 转子磁场定向即是按转子全磁链矢量，定向，就是将m 轴取向于转子全磁链 轴的方向，称之为磁化轴，t 轴则逆时针转9 0 0 垂直于矢量方向，称之为转 矩轴。由此可知，定子电流矢量t 在m 轴的分量乙，是纯励磁电流分量，在t 轴 上的分量。是纯转矩电流分量，这样m t 坐标系就变成了转子磁场定向坐标系。 将式( 2 3 6 ) 和式( 2 3 2 ) 中的坐标轴符号改变一下，即得m t 坐标系上的数学模型， u m i u l ! “2 u n r 、+ l s p q 丘 匕p 国s l m q 丘 r l + l , p q 乙 l m p l p q 乙 r + l r p 织t q l ml f 。 毗l m p 恒 恐+ 三r pi lt ： z = p 。匕( 。：一i f f ：) 而影本身也是以同步转速旋转的矢量，因此： 匕2 = 7 2 ，7 2 = 0 匕乞。+ i m ：= 厶l + l r i , 2 = 0 把式( 2 4 1 ) 代入式( 2 3 7 ) 得 u m l u l l u m 2 u 1 2 墨+ lp 劬t 厶p 织匕 一哆t r i + l , p 0 0 l m p 哪匕 恐+ l r p s l r 一锡厶 l p o r ( 2 3 7 ) ( 2 3 8 ) ( 2 3 9 ) ( 2 - 4 0 ) ( 2 - 4 1 ) ( 2 4 2 ) 在