（电力电子与电力传动专业论文）小型无人机鲁棒飞行控制系统研究.pdf

a b s t r a c t r o b u s tf l i g h tc o n t r o ls y s t e md e s i g nf o ru n m a n n e da e r i a lv e h i c l e s ( u a v ) i s s t u d i e di nt h i sp a p e r t h em a i nw o r k sa r ed e s c r i b e d 髂f o l l o w s t h es y n t h e s i st e c h n i q u e sf o rm u l t i - o b j e c t i v eh 2 如c o n t r o la n di t sf l i g h tc o n t r o l s y s t e mb a s e do nl i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t y ( l m i ) i sd i s c u s s e d s t a t ef e e d b a c kc o n t r o l l e r i sd e s i g n e d 、i me x t e r n a li n t e r f e r e n c ea n dm o d e l i n ge r r o r sa r ec o n s i d e r e d c o m p a r e d t oh 2a n d 比c o n t r o lm e t h o d s ，m u l t i o b j e c t i v eh 2 他c o n t r o l l e rh a s s t r o n g e r r o b u s t n e s s ，s m a l l e rc o n t r o lg a i na n dw i d e ra p p l i c a t i o nd o m a i n a ne x a m p l eo ff l i g h t c o n t r o ls i m u l a t i o ni sg i v e nt oi l l u s t r a t ep r o p o s e dm e t h o d ab l e n d e dp i d i lr o b u s ta n dm i n i m u m - e n e r g yf l i g h tc o n t r o ls y s t e mi ss t u d i e d f i r s t , t h eh mr o b u s tc o n t r o l l e rs a t i s f y i n gq u a d r a t i cs t a b i l i t ya n dam i n i m u m - e n e r g y i n d e xc o n s t r a i n ti ss t u d i e d e x t e r n a ld i s t u r b a n c ea n dt h ep a r a m e t e ru n c e r t a i n t i e sb o t h i ns y s t e mm a t r i xa n dc o n t r o lm a t r i xa r cc o n s i d e r e d b ys o m et r a n s f o r m a t i o n s ，t h e s o l u t i o ni sc o n v e r t e dt oas t a n d a r dh 。c o n t r o lp r o b l e m ，a n dt h ef e e d b a c kg a i nm a t r i x c a nb ee a s i l yo b t a i n e db ys o l v i n gar i c e a t ie q u a t i o n t h e nan e wr o b u s tf l i g h tc o n t r o l s t r u c t u r e ，w h i c hs t i l li n c l u d e st w ol o o p s ，i sp r e s e n t e d t h ei n n e rl o o pc o n t r o l l e ri s d e s i g n e dt or e j e c te x t e r n a ld i s t u r b a n c ea n ds y s t e mp a r a m e t e ru n c e r t a i n t i e sb a s e do n o u ra p p r o a c hu n d e ri n t e r v a lm o d e ls y s t e md e s c r i p t i o n t h et r a d i t i o n a lp i dc o n t r o l l e r i su s e di nt h eo u t e rl o o p t h r e ed e s i g n e df l i g h to p e r a t i o ns t a t e so fau a va r es e l e c t e d i nt h es i m u l a t i o nf o rp e r f o r m a n c ec o m p a r i s o n s t h er e s u l t ss h o w st h a tt h en e wf l i g h t c o n t r o ls y s t e mh a sv e r yl i t t l eo v e r s h o o t sa n ds h o r t e rs e t t i n g - t i m et 1 1 a nt h et r a d i t i o n a l o n e ，a tt h es a m et i m ew i t h o u tn om o r ec o n t r o le f f o r tr e q u i r e m e n t s k e y w o r d s ：u n c e r t a i n t y , r o b u s tc o n t r o l ，m u l t i o b j e c t i v eh z h 。c o n t r o l ， b l e n d e dp i d h 。c o n t r o l i i i 第一章绪论 1 1 无人机概述 1 1 1 无人机的发展历史 无人机是一种无人驾驶，可重复使用，由无线电遥控设备或自备程序控制装置操 纵的航空器的简称。它具有结构简单、重量轻、尺寸小、成本低、机动性高、隐蔽性 好等特点。无人驾驶飞机的机体与有人驾驶飞机大致相同，但主要材料为非金属，机 上有自动驾驶仪、程序控制装置、遥控和遥测设备、电视摄像机、自动导航设备、起 飞和着陆系统等。无人驾驶飞机的主要军事用途是：供高射炮、地空导弹部队打靶， 担负昼间和夜间战术、战略侦察以及施放电子干扰等。此外，还可用于通信、反潜、 火炮射击校正、核武器试验取样和特种战争效果评定等。实战中，无人机以简洁的攻 击方式，有效的火力打击，低廉的经费投入，方便的性能提升，以及突出的战绩，成 为极其有效的打击手段。无人驾驶飞机除具有广泛的军事用途外，也广泛用于民用的 大气测量、气象观测、地球资源勘查、森林防火、人工降雨等方面。 自2 0 世纪2 0 年代诞生以来，无人机长期应用于体育范畴的航空模型运动。2 0 世纪5 0 年代世界各国才开始大量装备无人机用作靶机。进入6 0 年代后，无人机装上 了功率较大的发动机，可以飞行上千公里并有效回收。美国率先制成无人驾驶侦察机， 并在越南战争中首次投入实战。越战中美国“火蜂”无人侦察机执行任务3 4 3 5 次， 损失率为1 6 ，大大减少了飞行员的伤亡和飞机的损失。7 0 年代，越战结束后，按 照美国等西方国家的设想，未来战争中轰炸任务主要由无人驾驶飞机担负，并为此研 制了对地攻击和轰炸的无人机。8 0 年代以后，国际上无人机普遍向小型化的方向发 展。使其投放和回收更加简便，而且开始使用各种高技术材料，改进设计方案，使无 人机具备隐形性能。 在1 9 8 2 年的中东战争中，以色列在贝卡谷地交战中，用“侦察宾”和“猛犬” 无人机诱骗叙军的地空导弹的制导雷达开机，侦查获得了雷达的工作参数并测定了其 两北t 业大学硕十学位论文 所在位置。在1 9 8 7 年，美国航空环境( a e r o v i r o n m e n t ) 公司生产出第一架手掷发射背 包式无人驾驶飞行器“指针”标志着小型无人飞行器时代的到来。从此小型无人机 ( m i n i - u a v ) 所独具的结构简单、重量轻、尺寸小、成本低、使用费用低、机动性高、 隐蔽性好等特点越来越受到军界关注。要使固定和移动目标免遭敌方攻击，小型无人 机系统在其中所发挥的作用是不容忽视的。电脑、手机、全球定位系统接收器等便携 式电子装置的先进技术应用到无人机后，无人机性能得到了大大提高。现在小型无人 机不仅能自动导航、自动返回、存储图像，其操作员还能准确掌握其位置及机载传感 器指向。目前在军中服役用于执行空中侦察任务的手掷发射式小型无人机有数千架。 无人机的飞速发展是在海湾战争后，以美国为首的多国部队的无人机在海湾战争中成 功地完成了战场侦查、火炮校射、通信中继和电子对抗等任务。在科索沃战争中，美 国及北约盟国总共使用3 0 0 多架无人机当开路先锋，用于中低空侦查和长时间战场监 视、电子对抗、战况评估、目标定位、收集气象资料、营救飞行员和散发传单等任务。 在美国对阿富汗的反恐战争中，无人机更是大显身手，成了追捕拉登及其基地组织成 员的有效兵器，尤其是对基地组织成员发动的空袭，开创了无人机运用的先河。新世 纪之初，无人机的发展进入了一个崭新的时代，各种性能各异、技术先进、用途广泛 的新型机种如常航时无人机、战斗无人机和微型无人机等不断涌现。2 0 0 1 年，美国 的“全球鹰”中空长航时无人机完成了越洋飞行，创造了航程和飞行时间的世界纪录。 “捕食者”中空长航时无人机在美对阿富汗的空袭中，首次挂载了导弹对阿富汗的地 面目标进行了实弹攻击，从而开创了无人机对地攻击任务的先例。 1 1 2 无人机的特点及发展趋势 近年来，无人机的使用范围已拓展至军事、民用和科研三大领域：在军事上，可 用于侦察监视、通信中继、电子对抗、火力制导、战果评估、骚扰诱惑、对地( 海) 攻击、目标模拟和早期预警等；在民用上，可用于大地测量、城市环境检测、地球资 源勘测和森林防火、农业勘测、交通、民用导航、环境保护、边境巡逻与控制、自然 灾害的监视与救援等；在科研上，可用于大气研究、气象观测、对核生化污染区的采 样与监控、新技术新设备和新飞行器的试验验证等。 无人机广泛的应用价值，尤其是在军事上的重要性己得到了世界各国的高度重 视，目前，研制和使用无人机的国家包括美国、以色列、俄罗斯、中国、日本、南非 2 第一章绪论 等3 0 多个，无人机的基本型数也已增加到了3 0 0 多种。与有人机相比，无人机具备 如下优点：第一，成本低，效费比好。一般成本仅为有人机的几十分之一甚至几百分 之一，而且其使用维护费用低；第二，无人员伤亡和被俘的风险。可深入敌军纵深军 事要地上空实施侦察和作战；第三，生存力强，有较强的突防能力：第四，机动性好。 小型无人机体积小，重量轻，不要求有专门设备和机场起降，从而便于跟随野战部队 行动作战。无人机这些独特的优越性使其应用领域得以迅速扩大，世界各国开始竞相 发展各种功能和用途的无人驾驶飞行器，全球范围内开始掀起了无人机研制的热潮。 据预测无人机正以每1 0 年翻一番的速度发展，到2 0 1 0 年全球的无人机总数预计将突 破1 2 万架。 在目前无人机技术的研究领域，美国一直处于领先地位，以色列紧随其后。我国 也已推出过多种型号的无人机，例如南航研制的长空一号无人机和北航研制的长虹一 号无人机。但与国外的研究成果相比，仍处于起步阶段，还有很多关键技术问题尚在 初步的摸索研究中。 今后，无人机将朝着更大的航程、更长的飞行时间、更高的可靠性、更大的升限 和飞行速度等方向发展。同时，具有特定用途的微型无人机也将大显身手。总之，随 着高技术在无人机上的不断应用，无人机的作战能力将会持续提高。在未来战场上特 别是未来的空中战场上，无人机必将发挥越来越重要的作用。 1 2 飞行控制系统发展概述 对于无人机而言，其自动飞行控制系统( a u t o m a t i cf l i g h tc o n t r o ls y s t e m ) 的设 计是至关重要的。无人机各项性能( 包括起飞着陆性能、作业飞行性能、飞行安全可 靠性能、系统的自动化性和可维护性等) 的优劣在很大程度上都取决于其飞控系统的 设计。因此，研究无入机的自动飞行控制技术具有十分重要的现实意义。 自动飞行控制系统最初是在有人机上实现的。1 9 1 2 年，美国的爱莫尔斯派雷 ( e i m e r s p e r r y ) 和他的儿子劳伦斯斯派雷( l a w r e n c e s p e r r y ) 。研制成功了世界上第 一台自动驾驶仪( 电动陀螺稳定装置) ，该装置由两个双自由度陀螺、磁离合器以及 用空气涡轮驱动的执行机构组成，用来保持飞机稳定平飞，从而开创了自动飞行控制 的先河。早期的飞行控制就是利用自动驾驶仪来稳定飞行角运动的。二战期间，美国 制造了功能完善的c 1 电气式自动驾驶仪，其敏感元件是电动陀螺，采用电子管放大 西北工业大学硕士学位论文 4 l 曼曼量曼! 曼曼曼! 量曼曼曼皇兰曼曼曼罾! 量皇皇皇曩量曼曼曼曼曼曼蔓曼! ! 曼曼曼! 曼曼曼曼曼量皇皇舅舅曼曼! 曼曼皇曼曼蔓! ! ! 皇蔓! 曼曼曼曼一 器和电动舵机。二次大战后期，无人驾驶的飞。战后，无人驾驶的飞行武器一导弹问 世。典型产品是德国的v 1 ( 飞航式) 和v - 2 ( 弹道式) 导弹。这种全自动飞行武器 上的自动驾驶仪不仅用来稳定导弹，而且更重要的是与弹上或地面其它装置祸合完成 战斗任务飞机自动驾驶仪逐渐与飞机上其它装置祸合起来以控制航迹( 定高、自动下 滑等) ，从而既能稳定飞机，又能达到全面控制飞机的目的。5 0 年代以前的自动驾驶 仪主要用来保持轰炸机和运输机的平飞。但随着飞机性能的提高( 例如飞行包线的扩 大) ，飞机的自然特性开始下降( 例如动态阻尼特性的恶化和静态稳定性的降低) 。从 而提出了安装自动控制系统来改善飞机性能的要求。 到了6 0 年代，自动驾驶仪开始发展成为飞行自动控制系统。典型产品如美国的 p b 2 0 d 飞行自动控制系统。1 9 6 6 年我国第一台自动驾驶仪( 6 2 1 自动驾驶仪) 研制 成功。由于科学技术的发展和客观上需要，对飞机的性能提出了越来越高的要求。只 考虑气动布局、机体结构设计和发动机三方面协调配合，已无法解决固有矛盾，很难 设计出预期的飞行器。于是，随控布局飞行器设计的概念得以提出，即在设计之初就 考虑了控制系统，以达到气动布局、机体结构、发动机以及控制系统四方面的谐调。 例如飞机自身可设计成静不稳定的，其稳定性可由飞行自动控制系统来保证。从此， 飞行自动控制系统便成为了飞机的一个密不可分的组成部分。 7 0 年代，出现了数字式飞行控制系统和电传操纵系统，它便于和机上其他系统 相交联，是主动式的飞行控制系统。8 0 年代以后，飞行控制系统开始朝着航空综合 化系统的方向发展。它把飞行系统、火力系统、导航系统、显示系统等祸合成综合飞 行，使得这些系统能更好的协同工作，从而完成飞行任务。 随着控制理论的发展，新型控制概念的提出，新设计方法的应用，都大大推动和 促进了一代又一代飞控系统的设计和使用。此外，电子技术，特别是微数字计算机的 使用和普及，也为飞控飞行控制技术的进步和飞行控制系统功能的增强提供了极好的 条件。 与常规的有人机相比，无人机对于其飞行控制系统的设计提出了一些新的要求。 首先，由于人不参与无人机的操纵，所以要求无人机能实现自主的姿态、速度、航迹 等控制；其次，无人机在运行过程中需要完成从任务指令到一系列子任务和操纵指令 的调度和决策：再次，无人机在遇到突发情况下( 包括外界的环境和内在的故障) 要 求自动检测到故障并回复到“安全”的状态。针对无人机的这些特性，广大科研工作 4 第一苹绪论 者开始对一些先进飞行控制系统的设计方法进行了大量的研究，如智能控制、鲁棒控 制、神经网络控制、自主控制( 航迹规划) 、故障诊断等。 随着现代航空技术的不断发展、集成工艺技术的提高、电子和计算机技术的日臻 完善，我们可以预料，在新型控制理论、新型数字计算机和高性能飞机结构布局结合 下，性能好、可靠性高、综合化能力强的新型飞行控制系统将会越来越多的出现。智 能化、综合化、数字化和高可靠性将是今后无人机自动飞行控制系统的发展趋势。 1 3 模型不确定陛与鲁棒控制理论研究的进展 反馈技术引入的一个重要原因是为了减少模型不确定性对系统的影响。这些不确 定性表现为外部干扰或模型的不完整性等。模型的不确定性和鲁棒性成为自动控制领 域研究的中心问题。 早期自动控制研究的主要问题是如何构造一个反馈放大器，在外部电压和内部元 器件变化的情况下保持其特性不变。这个问题主要是为了解决2 0 年代电话工业出现 的技术难题。b l a c k 在文献【9 】给出了此问题的解决办法，并由此带动了一系列理论研 究工作的开始。n y q u i s t 在文献 3 6 q a 提出了一种新的关于稳定性的研究方法。b o d e 在文献【1 0 】中给出了稳定的基本限制条件，在研究设计反馈放大器的同时b o d e 系统 的给出了针对增益变化设计鲁棒控制器的方法。这一系列关于反馈放大器的研究成果 成为了4 0 年代伺服系统理论研究的中心口2 2 7 1 。系统随之而然采用传递函数和频域响 应的方法来描述。系统的不确定性很自然的用频域响应的偏差来反映。一些量测值如 振幅、相角裕度、灵敏度被引入用来描述系统的鲁棒性。波特图当初是用来设计反馈 放大器的，后来发现它在伺服机构的应用也很广泛。 6 0 年代状态空间理论的出现标志着系统描述方式的改变，系统由原来的传递函 数转变为微分方程来描述。一些新概念1 3 2 , 3 0 l 和新设计方法的提出为理论的研究拓宽了 视野，优化控制的思路为控制器设计问题提供了一些卓有成效的设计方法【”, 4 0 1 。线性 系统在高斯噪声干扰下的二次标准控制问题( l q g ) 由于引入了解析解法而显得尤为 重要【唧，2 8 j “。控制器的设计方法也因为数字线性代数的发展和高性能软件的开发应 用而有所改进。通过l q g 求得的控制器结构由两部分组成，一部分是卡尔曼滤波器 ( k a l m a nf i l t e r ) ，一部分是状态反馈( s t a t ef e e d b a c k ) 控制器。 s a f o n o v 和a t h a n 在文献 4 2 1 中指出l q g 问题在状态变量均可测时，系统的相角 西北工业大学硕士学位论文 裕度可以达到6 0 度，幅值裕度可以无穷大。但是对于输出反馈，这个结论就不适用 了1 1 乱。用回路传输恢复的技术保持系统的鲁棒性也是研究的一种方法，但无论怎样， 模型的不确定性是不能通过系统状态变量的设置而获得的。 文献 4 9 】提出了处理不确定性问题的新思路，从而把鲁棒问题推到了研究的最前 沿，这种研究方法后来被称作心理论。这种方法可以保证在模型不确定性情况下闭 环系统稳定。最开始的研究工作是基于频域响应和插值理论，这些方法都使得获得的 补偿器阶数很高。文献u 7 j 提出了用状态空间法解决高阶补偿器的方法。h 。理论研究 中采用的另一个方法是博弈论，它是在当“不确定性”出现的时候寻找一个控制器去 改变进程【6 】。 鲁棒控制设计问题中最重要的进步是文献【3 5 】中提出的把如控制问题看成是回 路成形问题，这就为问题的解决提供了有效的设计手段，同时与古典控制建立了联系。 模型误差与鲁棒控制的联系也在不断的研究中有了相关的成果 4 s l ，同时一类新的系统 矩阵也随着研究的深入被发明出来嗍。这些研究工作使得比理论更加贴近经典控制 理论了。 1 4 论文章节安排 论文的基本结构和章节内容安排如下： 第一章绪论。主要介绍无人机的特点及发展趋势，飞行控制系统发展的现状， 以及模型不确定性和鲁棒理论的研究历程。 第二章鲁棒控制基础与飞行控制系统建模。主要介绍具有不确定性的系统的基 本描述方法、鲁棒控制的基本概念和方法以及飞机运动系统的数学描述。 第三章多目标h z h , 。鲁棒飞行控制研究。主要介绍了针对飞行控制系统设计同 时满足h 2 和h 。性能的鲁棒控制器方法。 第四章混合p i d i - l 飞行控制系统研究。主要介绍在飞机运动区间模型的基础上 设计参数不确定系统的h 。控制器，并结合经典的p i d 控制方法构造新的飞行控制系 统。 第五章论文工作总结与研究展望。主要总结论文工作，并对未来的研究发展方 向进行了展望。 6 第二章鲁棒控制基础与飞行控制系统建模 实际工程中的控制系统，由于种种原因总是存在不确定性。这种不确定性通 常分为两类：一是外部的不确定性，如干扰等；二是系统内部的不确定性，如量 测误差、参数估计误差及被控对象未建模动态等。由于实际控制系统不确定因素 的存在，所以通常难以用精确的数学模型来描述实际工程系统。对于飞行控制系 统而言，由于高度、速度的变化，执行机构的老化以及传感器元件的误差，使得 实际的飞行状态和预设的有一定的差距，这就需要飞行控制系统具有很好的抗不 确定性影响的能力。 2 1 模型不确定性描述 无论是鲁棒性分析还是鲁棒控制器设计，首先必须建立被控对象集的数学模 型，即标称模型。和不确定性集合。标称模型可以通过机理推导或数学模 型辨识理论来得到，而描述不确定性集合的方法有以下两种类型。 2 1 1 可参数化不确定模型 可参数化不确定性又称参数不确定性，系指可以用被控对象模型的参数摄动 来表示的不确定性。这类不确定性一般不改变模型的结构，如对象模型动态的阶 次。在实际工程系统中，各类参数如摩擦系数、向量、转动惯量、电网参数等测 量误差或老化等因素引起的变化等，都可以通过参数的摄动来描述。 如果用状态空间模型来描述系统，参数不确定性可以描述如下： 童= m ，p ) + g ( x ，跏( 2 - 1 ) 【y = h ( x ，p ) + d ( x ，o ) u 其中，x r ”，”r ”和j ，r 分别是状态、控制和输入，厂，g ，h 和d 为适 当维数的函数映射，而口= 盼岛吃r 为未知参数向量，只o = 1 ，2 ，j ) 是 表示误差或未知摄动等不确定性因素的参数。 与此对应得线性系统，可以写成下述形式： 7 jj 5 爿( 臼) x + b ( 曰) “( 2 - 2 ) 【y 5 c ( o ) x + d ( o ) u 其中，爿( 回胄，b ( o ) r “”，c ( p ) r ”和d ( o ) r ”是未知向量护r 。的 矩阵函数。一般将a ( o ) 和b ( o ) 表示成标称值与摄动部分之和的形式，即 彳( d = 4 + 鲋( 刃，占( 回= 蜀+ a 酞刃 而且，将4 ( o 和b ( 力中的已知的部分尽可能的分离出来，表示成如下形式： 削( 口) 2 e o z a o ) f o ( 2 3 ) 【a 8 ( 缈= 毛6 ( 回咒 a c ( a ) 和a d ( o ) 可以类似表示，则系统( 2 1 ) 可表示为 p = 【以+ e 口。c j 工+ 【岛+ 易z 。e 】“ f ，一n 【y = 【c o + 疋z 。( d c 】工+ 【d o + 易d ( 易】” 、r，1、 ， 对于非线性系统，则可以表示为 j 孟= 【厂 ) + 疋o ) 。( 印只( 工) 】+ 暗 ) + e a x ) z s ( e ( 工) 】“ f ，一孙 l y = 【厅 ) + 层( x ) 。( 口) c ( x ) 卜【d ( x ) + 易( 工) 。( o ) f a x ) u “ 2 1 2 非参数化不确定性 如果不确定性的影响不能仅仅用参数摄动来表示时，就可以用未知的摄动函 数或未知的动态方程来表示。与前述对应，这类不确定性称为非参数化不确定性。 如果用状态的函数摄动来描述不确定性，则非线性系统可以表示如下： 仁y 翟二嬲二鼢矧： s ， i = ( 曲+ ( 石) + i d ( 力+ d ( 工) i 其中，厂，g 。h 和d 为已知函数向量或矩阵，4 厂( 工) ，a g ( 功，办( 工) 和d ( x ) 为 未知的函数向量或矩阵。如果标称系统是线性系统，则可以表示为： ji = 出+ 矽( x ) + ! b + 衄( x ，( 2 - 7 ) 【j ，= c k + 厅( 工) + 【d + d ( 工) j “ 其中，4 ，b ，c ，d 为具有适当维数的已知矩阵。进一步，如果摄动函数鲈( x ) ， a g ( x ) ，幽( x ) 及d ( x ) 也同样是线性函数，则上述系统可以表示为： 扣血+ 幽+ 黔丛擘 ( 2 嘞 【y = c x + a c x + ( d + 曲弦 第二章鲁棒控制基础与飞行控制系统建模 其中，鲋，a b ，a c 和a d 为未知矩阵。 2 2 线性不确定系统及鲁棒稳定性 对于线性系统，可以用标称系统的传递函数只( 及未知的传递函数误差 尸( d 的界函数r ( s ) 来描述具有不确定性的系统集。建立具有不确定性的线性系 统的数学模型时，不仅要建立标称模型p o ( s ) ，而且还要确定界函数r ( s ) 。 2 2 1 线性不确定系统模型的类型 l 、乘法不确定性系统模型 p ( j ) = 【l + p o ) ( j ) 】昂( s ) ，i i p ( j ) 忆 l ( 2 9 ) 其中，p o ( s ) 为标称模型，a p ( j ) 是未知的摄动函数，w ( s ) 表示t a ( s ) 的摄动界函 数，也称加权函数。如图2 - 1 所示 图2 - 1 乘法不确定性 2 、加法不确定性系统模型，如图2 - 2 所示。 p ( j ) = 昂( s ) + a p ( j ) 形( s ) ，l l p ( j ) k l ( 2 1 0 ) 图2 - 2 加法不确定性 3 、反馈卜确足性糸玩模型，如图2 3 ，图2 4 所不 ( 1 ) 反馈类型i p ( s ) = 币雨c o 而( s ) 再丽，m s ) 0 。 1 ( 2 ) 反馈类型i i 尸( s ) = 雨雨p o ( s 而) ，m 观 1 ( 2 - 1 1 ) ( 2 1 2 ) 西北工业大学硕士学位论文 ：一 图2 - 3 反馈不确定性类型i 图2 4 反馈不确定性类型i i 以上各类模型描述的不确定性，其摄动大小均用上l 范数来量测，故通常称 为范数有界型摄动。 2 2 2 鲁棒稳定性 l 、鲁棒稳定性的频域判据 考虑如图2 5 所示互联系统。其中，m ( s ) 为己知系统，6 ( s ) 为未知摄动， 二者均是在s 闭右半平面解析的有理函数矩阵，则有如下定理和推论。 定理2 1 ( 小增益定理) ：设未知摄动有界且满足j l ( j ) 8 。l ，则该系统对于 任意g ) 是鲁棒稳定的充要条件是0 m ( s ) k l 。 推论：如果( s ) 满足忪( s ) 忆 0 为给定矩阵。 如果( 2 - 1 6 ) 有正定解p 0 ，则二次型函数 矿g ) = x 7 p x ( 2 - 1 7 ) 就是系统( 2 1 5 ) 所对应的l y a p u n o v 函数，而且沿系统( 2 1 5 ) 的任意状态轨 迹，均有 ，) 0 ( 2 1 8 ) 其中，t = ( q ) 。 可以验证，当系统( 2 - 1 5 ) 稳定，且4 ( f ) 在一个充分小的范围内，有 坟2 。) 茎叫愀f ) | | 2 2 x t ( t ) p a h ( t ) 工( ，) ( 2 1 9 ) 成立。当鲋( f ) 充分小，使得 1 2 x r ( t ) p a a ( t ) x ( ，) i 0( 2 2 3 ) 成立的充分必要条件是存在适当的函数五 0 和正定阵q 0 ，使得r i c c a t i 方程 a t p + p a + 磐p e e t p + 铲f t f + q = 0 ( 2 - 2 4 ) 有正定解p ，其中占为适当正常数。 2 3 飞行动力学建模 2 3 1 f 段设条件 本文中，我们以某型固定机翼的无人机作为研究对象，忽略机体的弹性振动 和变形，将无人机的运动看成是包含六自由度的刚体运动。其中包括三个轴的三 种转动( 滚转、俯仰和偏航) 和沿三个轴的三种线运动( 速度增减、左右侧移和 第二章鲁棒控制基础与飞行控制系统建模 上下升降) 。通常，我们做以下假设。 假设飞机为刚体，略去其弹性的影响，并且其质量及分布是不变的； 将地球视为惯性系统，即视为平面的和静止的； 认为机体坐标系平面是对称平面，即惯性积= = 0 ，且质量分布对称； 假设重力加速度不随飞行高度变化而变化； 不计飞机绕流和发动机喷流的相互作用。 2 3 2 坐标系 为了确切描述飞机的运动状态，需要选定适当的坐标系，以下三个坐标系是 我们常用的。 a 地面坐标系( 地轴系) & 一0 s 善g z g 原点o 。取地面上某一点( 例如飞机起飞点) ，。轴处于地平面内并指向某 方向( 如指向飞行航线) ；o s y g 轴也在地平面内，r 垂直于o s x g 指向右方；o s z g 轴垂直地面指向地心。坐标按右手定则规定。 图2 - 6 机体坐标系与地面坐标系 b 机体坐标系( 体轴系) s b o x y z 原点0 取在飞机质心处，坐标与飞机固连。o x 轴与飞机机身的设计轴线平行， 且处于飞机对称面内；o y 轴垂直于飞机对称平面指向右方；o z 轴在飞机对称平 面内，且垂直于o x 轴指向下方。 c 速度坐标系( 速度轴系) 咒一o k 儿乞 1 3 速度坐标系也称气流坐标系。原点d 取在飞机质心处，o x 。轴与飞行速度矿的 方向一致。一般情况下，y 不一定在飞机对称平面内。o z 。轴在飞机对称面内垂 直于n k 轴指向机腹。口虬轴垂直于n 乙平面指向右方 t t 崩 图2 7 速度坐标系与地面坐标系 2 3 3 飞机的运动及控制参数 乱飞机的姿态角 俯仰角0 一机体轴o x 与地平面问的夹角。以抬头为正。 偏航角缈一机体轴甜在地面上的投影与地轴d 。x 。间的夹角。以机头右偏 航为正。 滚转角庐一又称为倾斜角，指机体轴o z 与包含机体轴0 3 9 的铅垂面间的夹 角。飞机向右倾斜时庐为正。 b 速度轴系与地面轴系的关系 航迹倾斜角，一飞行速度矢量与地平面的夹角，以飞机向上飞时的，为正。 航迹方位角z 一飞行速度矢量v 在地平面上的投影与d 。x ；间的夹角，以速 度在地面的投影在d 。x 。之右时为正。 航迹滚转角i t 一速度轴o 。z 。与包含速度轴0 。x a 的铅垂面间的夹角，以飞 机右倾斜为正。 c 速度向量与机体轴系的关系 1 4 第二章鲁捧控制摹础与飞行控制系统建模 迎角口一速度向量v 在飞机对称面上的投影与机体轴o x 的夹角。以v 的 投影在o x 轴之下为正。 侧滑角一速度向量v 与飞机对称面的夹角。以v 处于对称面之右时为 正。 d 飞机的操纵机构 飞机的运动通常利用升降舵、方向舵、副翼及油门杆来控制。 升降舵偏转角皖一规定升降舵后缘下偏为正 副翼偏转角以一规定右副翼后缘下偏为正 方向舵偏转角况一规定方向舵后缘向左偏转为正。 图2 - 8 迎角与侧滑角 2 3 4 飞机运动的线性化方程 飞机的运动是复杂的非线性运动，对其直接求解十分困难。因此通常对其进 行线性化处理得到线性模型，然后对线性模型进行控制律设计。目前常用的线性 化方法是小扰动线性化方法。飞机飞行运动分为基准运动和扰动运动。小扰动线 性化方法研究的情况是扰动运动小偏离基准运动，即扰动运动与基准运动差别很 小。在通常情况下，按照小扰动线性化方法处理的运动方程在工程上是足够近似 的。 飞机六自由度方程，不失一般性可以表示为如下通用非线性状态方程： 西北工业大学硕士学位论文 厂( j ，善，“) = 0 ( 2 - 2 5 ) 几乎所有运动参数都是严重非线性函数，对于一般的飞机构型分析，模态分 析和稳定性分析来说计算量太大，为便于分析和控制器的设计，需要借助小扰动 方法进行线性化处理。这里涉及基准运动和扰动运动等几个概念。 基准运动是指在完全理想条件下飞机按照驾驶员或控制操纵员的指令，不受 外界干扰的情况下，以一定规律进行的运动，任何非线性飞行运动方程在线性化 处理之前都要进行初始条件给定和运动状态配平，它所起到的作用就是使飞行器 处于某一基准运动状态。 而扰动运动是由于各种干扰因素或不确定性影响，使得飞机运动的参数偏离 了基准运动的轨迹，因而在一段时间内运动不再安预定的状态进行的过程。描述 飞机的运动参量可看成是基准运动时的量值加上小扰动量 ”= + a uv = v o + a vw = 4 - a w l p 2 + 簧9 2 q 。+ 幻7 2r o + 廿 ( 2 2 6 ) 口= 8 0 4 - 口矿= 九4 - 妒y = + i a = a o + a ap = p 0 4 - p 平衡点是满足状态变量或速度一阶或以上导数为零的解。 在一般情况下对小扰动运动中的“小扰动”限制并不严格，这通常由所研究 问题的具体情况来决定。 在( 2 2 6 ) 方程中，由于飞机具有对称平面，且基准运动是无倾斜无侧滑的 等速直线平飞，在此运动中对称平面处于铅锤位置，滚转角为零，侧滑角也为零， 故有： “= v 0 4 - 缸 p = 印 0 = 口 盯= 口 v = v q = 幻 = 吵 8 = b w = w r = ， 声= 庐 ( 2 - 2 7 ) 去除高阶小量，最终可将非线性飞行控制方程式化成标准的线性状态方程的 形式： j ：a x 4 - b u( 2 2 8 ) 这样就可以应用相应的控制系统理论，对飞机运动方程进行解析求解和系统 模态分析。 经过解耦运算和线性化处理之后，飞机运动可以简化描述为纵向和横侧向两 1 6 第二章鲁棒控制基础与飞行控制系统建模 组运动方程。 纵向运动的状态空间表示： y 西 嘶 口 + 一x ， 一z v 一，一m 。z v ) 0 o z 5 一哳。一k 。z 0 o x 4 一乙 一帆一m a 乙) o x k 0 一m k 0 横侧向运动的状态空间表示： 8 a p 尹 矗 + 一匕 r nb l 8 一k ，n5 7 一l 5 7 2 4 飞行控制系统设计规范 0一x e l0 一似。+ 膨。) 0 lo 一1 一l i , n , - l , 0 1 一i p i , i p l , - n , o 1 一j ，f ， 00 吲 9 a p ， 西 a f a a g 口 ( 2 - 2 9 ) ( 2 3 0 ) 根据国军标1 8 5 8 6 要求制定飞行品质标准规定针对实际飞行情况，将飞行 阶段分为a 、b 、c 三种 l 、战斗阶段( a 类) 一作急剧机动动作，精确跟踪或精确控制飞行轨迹的 飞行阶段。包括空战( c o ) 、对地攻击( g a ) 、武器投掷或发射( w d ) 、侦察( r c ) 、 空中加油( r r ) ，地形跟随( t f ) 、反潜搜索( a s ) 和密集编队( f f ) 等。 2 、航行阶段( b 类) 一精确控制飞行轨迹，做缓慢机动动作，无需精确跟 踪就能完成的飞行阶段。包括上升( c l ) 、巡航( c r ) 、空中加油( r t ) 、下降 1 7 。一一怫一一。 0二00 卜如f 0 一 0二00 一 一一l一1 0 - | 。皆争。一一一一。 0 一 0 一 西北工业大学硕士学位论文 ( d ) 、应急下降( e d ) 、应急减速( d e ) 和空投( a d ) 等。 3 、起落阶段( c 类) 一做缓慢机动动作，常常需要精确控制飞行轨迹的飞 行阶段。包括起飞( 1 o ) ，进场( p a ) 、复飞( w o ) 和着陆( l ) 等。 三个飞行品质标准的三个数值来表示。这些标准是： 标准l ：飞行品质能确保顺利完成各项预定的飞行任务。 标准2 ：飞行品质适合于完成各项飞行任务，但操纵员的工作负担有所增加， 或完成任务的效果有所降低，或两者兼有。 标准3 ：飞行品质能满足安全地操纵飞机，但操纵者工作负担过重，或完成 任务的效果不好，或兼而有之。既能安全地结束a 类飞行阶段，能完成b ，c 类 飞行阶段。 对于纵向飞行品质要求如下： l 、速度稳定性 速度稳定性指速度在长时间内的稳定性。 ( 1 ) 纵向静稳定性 若飞机受扰后有恢复原飞机状态的趋势，则飞机具有纵向静稳定性。在 g j b l 8 5 8 6 中，要求当飞机在配平状态受扰，标准1 和标准2 中的飞机速度应保 证不出现非周期发散。在特殊情况下，允许最大不稳定度可放开，倍幅时间不小 于6 s 。 ( 2 ) 沉浮稳定性 沉浮运动时指飞机重心纵向长周期模态的振荡运动。标准规定，飞机长周期 速度振荡应满足下列要求： 标准1 ：阻尼比幺 o 0 4 ： 标准2 ：阻尼比幺 0 ，求解最优控制律u ，使得如下代价函数极小。 = f ( x r q x + u r r 甜净 ( 3 _ 2 ) l q r 问题的解是一个全状态反馈控制器，它具有非常好的鲁棒性能。它可 2 1 通过适当选取权矩阵q 和r ，在控制信号能量和输出性能之间进行调整。 2 线性二次型估值器( l q e ) ：对状态空间描述的系统，动态系统和输出 信号存在干扰和噪声，给定系统的测量输出，l q e 求解线性状态估计，使得稳 态条件下的状态重构误差极小。动态系统和噪声特征满足一定条件下，这类问题 有解，且l q e 问题是l q r 问题的对偶问题。标准的l q e 问题考虑如下系统 膏2 出+ 玩 + 以 ( 3 3 ) d j ， l y = c x + 其中和是强度分别为和的白噪声过程，假定既 0 ，求解线性状态 估计 未( f ) = 工( “o ) ，y ( f ) ) ( 3 4 ) 使得如下状态重构均方误差极小 l ，娜= 受e ( f ) 气( ，) ( 3 5 ) 其中e a t ) = 善( f ) 一量( ，) 与l q r 问题中的权矩阵q 和r 类似，方差阵睨和既可以被看作是设计参 数，调整它可改变频宽、决定k a l m a n 滤波器的特性。 3 线性二次型高斯控制器( l q g ) ：对状态空间描述的系统，动态系统和 输出信号存在干扰噪声，给定系统的测量输出，l q g 求解线性输出反馈控制器， 使得一个积分二次型性能指标达到极小。标准的l q g 问题考虑如下系统 j 扣血+ 肌+ w p ( 3 - 6 ) l y = c x + 其中1 ，和是相互独立的零均值高斯噪声，强度分别为和既，其目的是， 对给定的q 0 和r 0 ，求解最优控制律1 , t ，使得如下代价函数极小。 k = f ( x r q x + u r r “净 ( 3 _ 7 ) l q c 问题的解符合分解原理，即l q g 问题的解由l q r 问题和l q e 问题组 成。但是，在这组合过程中，l q g 问题可能不再具有l q e 和l q r 优良的鲁棒性。 用回路传递回复( l t r ) 技术可以部分恢复鲁棒性等性能。 3 1 2 标准h 2 控制 考虑无限时间l q r 问题。给定线性定常系统 i = 血+ b u ，工( f ) = x o 设计状态反馈控制律甜= k x ，使如下二次型性能指标 ，= f ( ，q x + u r r 村) d t ( 3 8 ) ( 3 - 9 ) 取得最小值。其中q 7 = q 0 ，r 7 = r 0 。定义辅助输出信号 z = 呼 x + 厶 “ c 。一，。， 式中q 、r 分别为q 、r 的平方根，则 z r z = ( ( 乎 石+ 三奠 7