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文档简介

巧配对妙解题在进行有理数运算时，个别问题若巧妙运用配对法来求解，有时会收到意想不到的效果。下面举例说明：1. 裂项配对例1. 求的值。分析：观察每一个分数，分子都是1，分母都是两个连续自然数的积因为一般地，拆开这些分数后，相同分数加、减抵消，算式中只剩下首尾两个分数相减解：原式例2. 计算：分析：与例1类似，利用，于是有原式一般地，当时2. 逆序配对例3. 计算分析：将整个式子记作再将这个式子逆序写出，得两式相加，得所以原式注：高斯上小学时就利用此法求出，故此法亦称高斯求和法。例4. 求下列所有分母不超过40的真分数的和分析：考虑到在每一个括号内与首尾等距离的两个数相加的和为1，因此可以把括号内各项颠倒次序排列后相加。解：设则两式相加，同分母分数配对求和，得所以原式3. 错位配对例5. 计算：解：令，则两式相减，得所以原式例6. 计算：分析：由于2，4，8和31，62，124，248，496两组数中，后一个数是前一个数的2倍，因此原式的2倍与原式有6项是相同的解：设则两式相减，得注：这种方法又叫“错位相减法”，一列数相加，如果这列数后一项与前一项的比是常数时，常采用此法。4. 倒数配对例7. 计算：分析：考虑到采用倒数关系配对求解比较简便。解：原式例8. 当x等于时，计算代数式所对应的所有值的和分析：通过计算发现当时，代数式的值为当时，代数式的值为当时，代数式的值为，它们两项的和为1当时，代数式的
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