（应用数学专业论文）利用灰色系统理论建立的投资预测模型.pdf

大连理工大学硕士学位论文 摘要 投资预测研究和投资决策的论证是经济学中一个十分重要的课题。本论文依据“八 五 以来黑龙江省的投资产值数据，利用灰色系统理论中关联度的思想和经济学中弹性 的概念，分析各产业与总产值间的关联程度，解决投资结构问题。然后，利用g m n l ) 模 型，建立年生产总值预测模型。最后，在此预测产值的基础上，得出2 0 0 7 年总的投资 和各产业的投资，解决投资规模和投资分配的问题。预测精度较高，且模型可以解决较 长时期的预测问题，具有较高的参考价值。 关键词：投资决策；灰色系统；关联分析；弹性 利用灰色系统理论建立的投资预测模型 i n v e s t m e n t a lf o r e c a s t i n gm o d e lb a s e do ng r e ys y s t e m a b s t r a c t t h er e s e a r c hf o ri n v e s t m e n t a lf o r e c a s t i n ga n dd e c i s i o ni sav e r yi m p o r t a n ts u b j e c ti n e c o n o m i c s f i r s t l y ，b yg r e yr e l a t i o n a la n a l y s i sa n de l a s t i c i t yi ne c o n o m i c s ，t h i sp a p e r a n a l y z e st h er e l a t i o nd e g r e eb e t w e e nt h et o t a lp r o d u c t i o na n dt h r e ei n d u s t r i e sa c c o r d i n gt ot h e 1 3y e a r s d a t as i n c et h ee i g h t hf i v ei nh e i l o n g j i a n gp r o v i n c e s e c o n d l y ，w ee s t a b l i s hag r e y m o d e lo ft h et o t a lp r o d u c t i o na n dp r e d i c tt h et o t a lp r o d u c t i o ni nf u t u r e f i n a l l y ，o nt h eb a s i s o ft h ep r o d u c t i o np r e d i c t i o n ，w ef o r e c a s tt h et o t a la n dd i f f e r e n te s t a t e si n v e s t m e n t s t h u s ，w e s o l v et h ep r o b l e mo fi n v e s t m e n t a ls c a l ea n dd i s t r i b u t i o n t h em o d e lh a sah i g hp r e c i s i o ni n p r e d i c t i o n s ，a n dm e a n w h i l e ，i tc a nm a k ef a rp r e d i c t i o n s n i sp a p e rc a nb er e f e r r e df o r i n v e s t m e n t a ld e c i s i o n k e yw o r d s ：i n v e s t m e n t a ld e c i s i o n ；g r e ys y s t e m ：e l a s t i c i t y ：g r e yr e l a t i o n a la n a l y s i s 独创性说明 作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得大连理 工大学或者其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志 对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 作者签名：扯日期：谧, v - 益 p i j j 大连理工大学硕士研究生学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“大连理工大学硕士、博士学位论文版权使用 规定 ，同意大连理工大学保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连理工大学可以将本学位论文的全部或部分内 容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论 文。 作者签名： 导师签名：耍钇! 翌 大连理工大学硕士学位论文 1 绪论 1 1 论文研究的意义 投资是社会经济发展的重要建设要素，是国家经济增长的基本推动力。投资不仅决 定着当前经济的发展，而且也影响着未来经济的发展。作为投资活动的重要组成部分， 适度的投资规模，合理的投资结构，能够产生最佳的投资效益【1 1 。 本论文通过研究黑龙江省“八五以来的投资模式、投资效益，利用灰色系统研究 各产业产值与总产值间的关联度分析，找出主要因素，优先发展；继而利用灰预测的知 识建立了投资预测模型，以便为我省今后的投资和经济发展提供切实有效的辅助决策方 案和预测结果，通过采用系统科学的理论方法，使投资规模适度化，投资结构合理化， 投资利用高效化，从而更好地为经济建设提供原动力。 1 2 论文研究的方法和主要内容 经济的发展与人类生活息息相关，人们很早就开始了对经济的研究。但由于经济系 统是一个演化的复杂的系统，其包罗万象，内部因素错综复杂，影响人们对其深入认识。 从信息论的角度看，可谓是部分信息明确、部分信息不明确的系统，正属于灰色系统的 研究范吲到。国内外已有专家学者使用灰色系统对经济学进行研究，并取得了一定的成 果。 现有的建模方法，在离散数据的基础上，只能建立离散模型。离散模型只能对客观 系统的发展作短期分析，适应不了从现在起作较长远的分析、规划和决策的要求。 灰色系统理论认为，尽管系统的信息不够充分，但作为系统必然是有特定功能和有 序的，有某些外露或内在规律的【3 1 。另外像随机量、无规则的干扰成分、杂乱无章的数 据列等，从灰色系统的观点来看，并不认为是不可捉摸的，或者说只有依据过去大量的 数据才能整理出一个经验性的统计规律。相反地，灰色系统将随机量看作是在一定范围 内变化的灰色量，通过数据的处理，将灰色数变换为生成数，从生成数进而得到规律性 较强的生成函数。这过程完全不必依据先验数据的统计规律。或者说，灰色系统理论的 量化基础不是原始数据，而是生成数；不是经验性的统计规律，而是现实性的生成规律。 这样就可使灰色系统理论突破了概率统计的局限性，从而生成数成了灰色系统的奠基 石。 灰色系统理论采用生成数，用五步建模方法，将信息不完全的离散数据转换成信息 完全、时间连续的动态模型，使有限的白色数据，得到了尽可能充分的利用。 利用灰色系统理论建立的投资预测模型 灰色系统理论提出了动态关联度的概念，以及量化的关系式，避免了回归分析的缺 点，从而揭示了事物动态关联的特征与程度。 本论文首先利用关联度分析了各产业产值与总产值间的关联程度，从经济效益的角 度得出各产业问的主次关系，为投资结构提供依据。然后利用经济学中弹性的概念，动 态分析经济结构的调整，给出了各年度的调整方向。继而利用g m ( 1 ，n ) 模型做出对各年 生产总值的灰预测模型，通过与以往年份数据的比较，判断模型的合理性，并预测了2 0 0 4 年( 代表短期预测) 和2 0 1 0 年( 代表长期预测) 的生产总值。最后，利用2 0 0 4 年的预 测产值反向推出2 0 0 4 年的需求投资，并给出各产业的投资分配，完成了投资规模、投 资结构和投资经济效益等一整套工作。 总体来讲，论文完成了预期目标，并将灰色系统引入投资分析，具有一定的可借鉴 性。 大连理工大学硕士学位论文 2 投资学概论 投资是经济增长、社会发展的第一推动力。随着我国改革开放的深入，投资活动已 成为整个国民经济活动的重要组成部分。要使投资活动更好的促进国民经济持续、快速、 健康发展，必须深入研究投资运动及其规律性，坚持理论联系实际，将理论性、时间性 和操作性有机的结合起来。 投资学涵盖了经济生活的诸多方面，本章仅简要介绍投资学中的基本概念、投资规 模、投资结构、投资效益及投资学的研究内容、方法等几个方面。其中，投资规模从总 量上研究分析投资与国民经济的关系和对国民经济发展的影响；投资结构则从投资的构 成上研究分析投资各组成部分之间的比例，以及这种比例关系的变化对国民经济的影 响；投资效益是投资规模，投资结构是否合理的综合反映，提高投资效益符合经济发展 规律的客观要求。 2 1 投资学的基本概念 2 1 1 投资的概念 投资是一定的经济主体投入一定量货币资本或其他资源于某项事业，以期获得未来 收益的经济活动。因此，一项投资事业往往涉及最基本的三个方面：投资主体、投资目 的和投资形式 4 , 5 1 。 从投资的概念不难看出，投资有如下两个基本特点： 第一，投资是当前支出一笔一定数量的资金，以期在将来获得更高的回报。因而， 从静态的角度来看，投资是现在垫付一定量的资金；从动态的角度来看，投资是为未来 获得更多的收益而进行的经济活动。 第二，一定的周期，从当前垫付一定量的资金到将来报酬的获得，或长或短要经过 一定的时间间隔。因此，投资报酬有预期的特性，这一特性决定了投资报酬的不确定性， 即投资的风险性。 2 1 2 投资的分类 投资可从各种不同的角度进行分类，这是深入研究投资运动规律和更好的管理与发 展投资的需型训。 ( 1 ) 按投资的用途，可分为生产性投资和非生产性投资； ( 2 ) 按投入行为的直接程度，可分为直接投资和间接投资； ( 3 ) 按投资资产的性质，可分为固定资产投资和流动资产投资； 利j j 灰色系统理论建立的投资预测模型 ( 4 ) 按资产的来源，可分为国内投资和国际投资； ( 5 ) 按投资额的确切性，可分为名义投资、实际投资和有效投资。 2 1 3 投资的特点 作为社会经济活动的重要领域，投资具有和一般的物质生产、流通领域不同的特点： ( 1 ) 投资领域的广阔性、复杂性； ( 2 ) 投资周期的长期性； ( 3 ) 投资实旌的连续性和波动性； ( 4 ) 投资收益的不确定性。 2 1 4 投资运动过程 投资运动是一个川流不息，周而复始的动态过程。如果对这一过程加以分解，进行 片断考察，则可以发现整个投资运动是由首尾相接的四个阶段组成的，构成一个投资周 期。这四个阶段是：投资的形成与筹集阶段；投资的分配阶段；投资的运用阶段；投资 的回收与增值阶段。如此周而复始，使得资本升值。 2 2 投资规模 2 2 1 投资规模和投资率 投资规模又称投资总量，它是以货币表示的经济各部门、各行业固定资产在生产 活动中投入资会的数量。它具有两层含义【4 5 】： 一是年度投资规模，即一个国家或地区在一年内实际完成的固定资产投资额，它反 映一个国家或地区在一年之中用于固定资产再生产的人力、物力和财力的数量。 二是在建投资规模，即一个国家或地区一定时期施工的建设项目全部建成交付使用 所需的投资额，它反映一定年份全国实际铺开的建设战线的长短。 投资率是国际上统一采用的衡量一国消费与投资比例关系的指标，也是反映投资规 模大小的相对指标。投资率是投资总额与国内生产总值的比例，用公式表示就是： 投资率： 墼鎏整塑 一“。 国内生产总值 2 。2 2 年度投资规模与在建投资规模增长的一般规律 投资的增长受资金来源的制约，随着经济的发展，投资的资金来源是波动增长的， 但是，年度投资规模与在建总投资规模的增长具有不同的表现形式： 1 年度建设规模稳定增长 二4 一 大连理工大学硕士学位论文 年度投资来源是波动增长的，但年度建设资金就其客观要求来说，却需要保持稳定 增长。这是因为： ( 1 ) 固定资产的生产和再生产具有不可间断的特点； ( 2 ) 年度建设投资的稳定增长为固定资产形成综合生产能力所必需； ( 3 ) 投资来源增长所提供的物质产品，与固定资产投资所需要的物资往往是不一致 的，但必须保证投资规模的适度增长。 2 适当安排在建总规模 由于技术水平的提高，施工手段的日益现代化，加上年度投资来源扩大，使得在建 项目的建设周期缩短，这样就使得年度内在建项目减少，进而使得在建投资规模的适度 减小。因此，在社会经济发展的历史进程中，在建总投资呈现了增速的稳定下降趋势。 2 2 3 投资规模的合理确定 1 合理确定投资规模的意义 投资规模是否适度，是影响经济稳是的一个决定性因素。投资规模安排过小，不利 于为经济的进一步发展奠定物质技术基础；投资规模安排过大，超过了一定时期人、财、 物的数量可能，会造成经济的失调，使经济建设无法顺利进行，所以合理安排投资规模 具有重大的意义： ( 1 ) 合理安排投资规模是影响经济增长的重要因素； ( 2 ) 合理安排投资规模是保证国民经济顺利发展的条件； ( 3 ) 合理安排投资规模是实现社会再生产良性循环的基本条件； ( 4 ) 合理确定投资规模是提高投资效益的前提条件。 2 合理确定投资规模的原则 投资规模作为宏观经济中一个极重要的变量，是整个国民经济持续、稳定、协调发 展的关键因素。根据我国几十年来的投资实践和国外的历史经验，我们在确定投资规模 时，必须注意处理好以下几个方面的关系： ( 1 ) 需要和可能的关系； ( 2 ) 生活、生产和建设的关系； ( 3 ) 财力和物力、人力的关系： ( 4 ) 规模与结构、效益的关系。 利用灰色系统理论建立的投资预测模型 2 3 投资结构 2 3 1 投资结构的涵义及分类 所谓投资结构，就是指一定时期的投资总量中所含各要素的构成及其数量的比例关 系。投资结构涉及多方面内容，对投资结构的分类可以从不同的角度进行考察，主要有 以下几种： ( 1 ) 投资的主体结构：指不同投资主体的投资额在投资总量中所占的比例； ( 2 ) 投资的资金来源结构：指不同资金来源的投资在投资总量中所占的比例； ( 3 ) 投资的使用结构：指各种投资使用结构的相互关系及数量比例。 2 3 2 产业投资结构 产业是按社会分工而从事物质产品生产或提供劳务的一切经济活动群体的总称【6 1 。 国际上通行的为“三次产业法”划分。一般认为，三次产业是根据对劳动对象进行加工 的顺序来划分的。第一次产业是利用自然界本来存在着的劳动对象进行生产；第二次产 业是对初级产品进一步加工；第三次产业是繁衍于有形物质财富生产活动之上的无形财 富的生产活动。 产业投资结构是指一定时期投资在各部门之间的分配数量及其比例关系。 社会生产力不断发展，科学技术不断进步，产业结构发生着规律性的演进。纵观发 达国家的现代社会经济发展史，世界范围的三次产业结构的变动趋势大体是：第一产业 在整个国民经济中的比重不断下降；第二产业的比重由小到大，转而稳中有降：第三产 业的比重则直线上升，直至成为最浩大的产业。这种趋势亦十分明显的表现在三次产业 在国民生产总值中所占比重的变化上。 2 3 3 优化投资结构的分配原则 作为投资分配的正确依据，只能是遵循经济发展的客观规律和我国的具体国情，以 取得最佳的投资效益为目标。优化我国投资分配结构的原则，应当主要强调一下几点： 第一，关键产业重点投资的原则； 第二，基础部门超前发展的原则； 第三，推动技术进步的原则； 第四，存量调整与增量调节配套进行的原则。 大连理工大学硕士学位论文 2 4 投资效益 2 4 1 投资效益的概念与分类 所谓投资效益，是指投资活动中成果和消耗的比例关系；也可以认为是指投资活动 中投入和产出的对比关系。投资效益是投资规模、投资结构是否合理的综合反映。适当 的提高投资效益，有利于实现资产的保值和增值，保持经济的持续、快速发展。 投资效益有两种最基本的表示方法： 1 投资产出率一望望塑堕簧墨产 2 投资占用率一面趸聂饔盖蔫 因此，投资产出效益系数越高，或是投资占用效益系数越低，投资效益就越高。 2 4 2 讲求投资效益的原则 ( 1 ) 正确处理投资经济效益和社会效益的关系： ( 2 ) 正确处理微观投资效益和宏观投资效益的关系； ( 3 ) 正确处理眼前投资效益和长远投资效益的关系。 2 4 3 国民经济投资效果系数 国民经济投资效果系数反映一定时期内国民经济( 或地区) 投资总额与国内生产总 值增量之间的比例关系，表示单位投资增加的国内生产总值，这个指标是国民经济投资 效益的中心指标。计算公式如下：国民经济投资效果系数；需品蔷蕞燃 2 5 投资学的研究内容与方法 2 5 1 投资学的内容 投资学研究的内容主要包括： ( 1 ) 投资的概念； ( 2 ) 投资筹集与资金融通； ( 3 ) 投资的宏观决策，包括投资的总量分配、纵向分配和横向分配； ( 4 ) 投资运用与微观投资决策。 ( 5 ) 投资回收与增值； ( 6 ) 投资体制的改革与完善； 利用灰色系统理论建立的投资预测模酗 ( 7 ) 投资调节与控制； ( 8 ) 讲求投资效益。 2 5 2 投资学的研究方法 学习和研究投资学，要运用j 下确的方法。投资学的研究方法主要有以下几种： ( 1 ) 用唯物辨证的方法进行研究： ( 2 ) 用理论联系实际的方法进行研究； ( 3 ) 用供求平衡的方法进行研究； ( 4 ) 用系统分析的方法进行研究； ( 5 ) 用定性分析与定量分析相结合的方法进行研究； ( 6 ) 用比较的方法进行研究； ( 7 ) 孥持“以我为主，洋为中用”的原则进行研究。 一8 一 大连理工大学硕士学位论文 3 灰色系统 灰色系统是一门新兴学科，属于系统论的范畴【7 ，8 l 。在处理一类信息部分完备部分不 完备，机理不甚清楚的系统，传统的分析方法便遭遇了难以定量分析的挫折。灰色系统 引入了关联度的概念，并建立基于生成数的微分方程，在很多方面给出了解决方案。 3 1 引言 3 1 1 系统的概念 从系统论的观点看，发展变化着的客观世界，通过事物之间、因素之间，互相制约、 互相促进、互相影响、互相关联构成整体，我们称之为系统。其中某些系统，如工程技 术系统等，有物理原型，发展变化规律明显，从信息完备性的角度，我们称之为本征非 灰系统；某些系统，如社会、经济系统等，没有客观物理模型，作用原理不明确，因素 难以辨别，因素间关系隐蔽，信息完备性也就难以判断，我们称之为本征灰系统。 3 1 2 灰色系统的概念 客观世界是物质的世界，也是信息的世界，可是，在工程技术、社会、经济、生态 等各种系统中经常会遇到信息不完全的情况，主要有： ( 1 ) 元素( 参数) 信息不完全； ( 2 ) 结构信息不完全； ( 3 ) 关系信息不完全； ( 4 ) 运行的行为信息不完全。 依据系统信息完全与否，我们将整个系统作如下划分：信息完全明确的系统为白色 系统；信息完全不明确的系统为黑色系统；信息部分明确，部分不明确的系统为灰色系 统。 灰色系统还有另一种表述方法，由灰概念引入。灰概念是“数据少与“信息不确 定两种概念的整合，也就是“灰性 ，即“少数据不确定性。按此表达方式，可以 说灰色系统是少数据不确定性的系统i 捌。 3 1 3 灰理论与概率、模糊的对比 灰色理论( g r e yt h e o r y ) 、概率论( p r o b a b i l i t y ) 与模糊理论( f u z z yt h e o r y ) 是三种理 论、三种概念、三种不确定性。三种理论的研究内容区别可概括如下： ( 1 ) 灰理论研究“少数据不确定 ； ( 2 ) 概率论研究“大样本不确定 ； 利用灰色系统理论建立的投资预测模型 ( 3 ) 模糊理论研究“认知不确定”。 灰理论中的“少数据”，指以现实信息为背景的数据，指有限时区内的数据。现实数 据相对于“历史长河”的数据就必然是少数据。现实信息中蕴含的规律称为现实规律。 三种理论的研究宗旨分别为： ( 1 ) 灰理论：强调信息优化，研究现实规律； ( 2 ) 概率与数理统计：强调统计数据与历史关系，研究历史的统计规律； ( 3 ) 模糊理论：强调先验信息，依赖人的经验，研究经验认知的表达规律。 上述理论范畴与研究宗旨是三种理论的主要区别。以下列出了三种理论的全面的对 比和区分： 表3 1 灰、概率、模糊的区别 t a b 3 1d i f f e r e n c ea m o n gg r e y p r o b a b i l i t ya n df u z z y 3 1 3 灰色系统的历史及应用 1 9 8 2 年，华中理工大学邓聚龙教授发表了第一篇灰色系统的论文( ( c o n t r o lp r o b l e m s o fg r e ys y s t e m s ) ) ，提出了灰色系统的概念。短短二十年来，灰色系统理论在基础理论 和实际应用方面都取得了很大的发展。在理论上，已初步形成了以灰关联空间为基础的 分析体系，以灰模型g m 为主体的模型体系，以灰过程及其生成空间为基础与内涵的方 法体系，以系统分析、建模、预测、决策、控制、评估为纲的技术体系，并进行了灰数 学的研究，以认知模式为前提，以认知的信息基为依据，建立了灰朦胧集、信息表现元 等概念，明确了灰数学的基础是灰朦胧集j0 1 ；在应用上，灰色系统理论已广泛应用于 农业、经济、医疗、生态、水利、气象、地质、军事、文化、教育、历史、交通、运输、 大连理工大学硕士学位论文 管理、工业控制等许多领域【1 1 d 5 1 。由于灰色系统对抽象系统能进行分析、建模、预测、 决策和控制，因此有着广阔的应用前景。 以下各节主要介绍灰色系统在数学建模方面的基本理论及方法。 3 2 关联度 一般说来，客观事物现象复杂，因素繁多，因素间关联性的分析是系统分析的关键 和起点。传统的因素分析方法，大多以回归分析为基础，但回归分析的办法有很多欠缺， 如要求大量数据，计算量大，且不能分析因素问动态的关联程度。 灰色系统提出了关联度的概念。关联度是按因素发展变化态势的类似情况来判断， 按时问序列几何形状相似程度来区分。几何形状越接近，则发展态势越接近，关联度就 越大。 对于稍微复杂的问题，直观的几何分析的办法便难于处理。因此，我t f l 弓1 入了如下 定义【1 6 1 ： 定义1 ：选取参考数列 x 。一 石。 ) 陋= 1 2 ，l ；( x 。( 1 ) ，x 。( 2 ) ，x 。q ) ) 其中k 表示时刻。假设有m 个比较数列 x j 一七置( 七) f 七一1 ，2 ，万) = ( x f ( 1 ) ，x f ( 2 ) ，x j ( ，1 ) ) f 一1 ，2 ，m 则称 f ；僻) 。m i l nm i n l x o ( k ) - x 广i ( k ) 4 - p m 黜1 a x l x o ( k ) - 了x 一, ( k ) l ( 3 1 ) 岛 ) i 瓦西巧鬲再面面郦丽f 丌 3 1 为比较数列工；对参考数列x 。在时刻七的关联系数，其中p 常取【0 ，1 】，称为分辨系数。 r a i n m i n l x 。 ) - x ； ) | ，m 警m 邸阻。 ) - x ，( 七) 1 分别为两级最小差及两级最大差。 it 定义2 ：称 一三罗炙 ) ( 3 2 ) 一n 刍炙衅j u 副 铝 为数y u x ；对参考数列x 。的关联度。 关联度是把各个时刻的关联系数集中为一个平均值，亦即把分散的信息集中处理。 一般来讲，实际问题中的不同数列往往具有不同的量纲，而我们计算关联度时，要 求量纲相同，因此需对数据进行初始化处理。 定义3 ：给定数列x = ( x o ) ，x ( 2 ) ，x o ) ) ，称 利用灰色系统理论建立的投资预测模型 珀，哿，哿，或拈n 器，器， 3 ， 为原始数列的初始化数列( 两式的选取依据实际i - j 题的背景而定) n7 1 。 这样，我们就可以处理不同量纲的数列，并且能够更好地反映数据的变化趋势。 应该指出，定义1 中的i x 。( 尼) - x ，( 七) l 不能区分因素关联是j 下关联还是负关联，可 采取下述办法解决这个i - j 题。记 g = 2 k x ，( 七) 一z ( 七) 鲁 ( 3 4 ) o n = k 2 一( 后) 2 n ( 3 5 ) ( 1 ) 当s 劫( 当) ：s 枷( ) ，则_ 与_ 为正关联 仃n仃 。 ( 2 ) 当s 劬( 旦) ：一s 柳( ! ) ，则x ，与x j 为负关联 仃 o n 3 3 生成数 灰色系统理论把一切随机量都看作是灰色数，灰色数不是一个数，而是指区间内变 化的所有白色数的全体，生成数是由原始的白色数经过处理，由无规律的数变成有较强 规律的数。灰色系统是基于生成数处理问题的。 数的生成方式有多种：累加生成，累减生成，以及加权累加等，这里仅介绍累加生 成。 把数列x 各时刻数据依次累加的过程叫做累加过程，记作a g o ，累加所得的新数 列叫做累加生成数列。具体地，设原始数列为x ( o ) = ( x o ( 1 ) ，x o ( 2 ) ，x p l 相比来讲，关联度和相关系数的优先次序相同，但相关系数的计算结果不能很好的 区分第二产业与第三产业和总产之间的关联程度，而关联度的计算结果却能较好的区分 各产业产值与总产值关系。 综上分析，第二产业的与总产值的关联程度最大，其次为第三产业，最后为第一产 业。因此，在进行投资分配时，若要取得较大的经济效益，需优先考虑第二产业( 这也 符合国家推行的东北老工业基地改革政策，重点发展黑龙江省的工业) 。这样，便可为 投资结构的决策提供一定的参考依据。 4 3 利用弹性的概念解决投资分配问题 4 3 1 弹性的概念 经济学中经常遇到弹性的概念。我们把一个变量对另一个变量相对变化的反映程度 称为弹性。设函数y ：厂( x ) ，称垒；l o o a x x 的相对改变量，而型：1 0 0 a y y g 自 x x yy 型 变量取x 时y 的相对改变量。则当：兰型表示x 每变化l ，y 变化的百分数。当x 取 a x 1 ，a x 定值时，上述比值随缸而变化。当缸专0 时，其极限 lim；坐=；lim缸ay=xyfb)-xax00y a x篇 ( 4 4 ) 1 ，缸_ o 缸y，x ) 称为自变量取x 时y 对x 的弹性，记做，7 。当a x 很小时， 1 = x f ( x ) 兰譬 yy 蹦 4 3 2 弹性值的计算及调整 总产值依赖于各产业产值，而各产业产值又依赖于投资( 不同产业问亦可能有交叉 依赖关系，如二产产值不仅依赖二产投资，也受原材料供应的影响，因此它与一产的发 大连理工大学硕士学位论文 展亦有关系) ，这样，总产值可以看作是各产业投资的函数。此时我们考虑总产值对各 产业投资的偏弹性，可以得出总产值受各产业投资变化时的相对变化量。 分别记第一产业，第二产业，第三产业的投资数为而，x ：，工，记总产值为y 。我们 并不需要得出总产值与各产业投资间的函数关系式( 事实上这一关系式也并不明显，即 使得到了也未必准确) ，只需利用微分学中差分代替微分的思想即可得出各个偏弹性值。 如计算1 9 9 4 年( 向前差分的思想) ( 或是1 9 9 5 年( 向后差分的思想) ) 的弹性值时，利 用1 9 9 4 和1 9 9 5 年两年的数据。利用弹性计算式 一多宰缸a l e 一器嬲2 ，3 ( 4 5 ) 其中k 表示年份 如此得出以下结果 表4 3 弹性值计算表 t a b 4 3c o m p u t a t i o nt a b l eo fe l a s t i cv a l u e 年份一产弹性值二产弹性值三产弹性值 1 9 9 41 9 6 6 5 4 80 8 5 5 0 7 70 3 1 2 1 2 6 1 9 9 56 8 8 1 3 5 20 9 4 3 2 7 2o 4 6 3 8 2 1 1 9 9 61 0 4 8 4 9 91 8 9 6 7 4 71 1 6 5 5 5 3 1 9 9 7 0 3 7 3 8 5 11 3 4 3 3 5 61 4 1 5 0 5 7 1 9 9 81 0 6 0 9 81 1 0 2 7 5 50 8 6 6 0 3 1 1 9 9 90 4 8 3 7 5 30 7 0 6 0 2 70 7 7 0 1 8 5 2 0 0 0 0 1 4 0 1 9 32 4 1 2 9 20 0 9 8 0 3 7 2 0 0 1 o 2 4 1 5 9 1旬4 0 9 0 82 4 6 7 “3 2 0 0 2 - 0 4 2 0 1 70 8 3 1 0 6 21 1 4 9 5 0 5 2 0 0 30 2 6 7 1 8 49 5 6 5 5 70 4 0 1 9 2 2 2 0 0 40 3 1 6 3 5 21 8 4 5 5 6 4 0 7 0 2 7 7 4 2 0 0 50 8 8 4 9 4 71 0 7 4 6 2 5 0 9 7 0 3 2 8 从结果看，其中有些负数项，出现的原因是生产总值持递增的趋势，而由于产业结 构或由经济环境引起的宏观经济政策的调整，使得每年的各产业投资并不都是增加的， 即存在a y o r a x i 0 ，y o , i = 1 , 2 ，3 ，就使得有某些叩 酸，则调整 时，若优先考虑经济效益，则应适当增大第二产业的投资，减小第一产业的投资，第三 产业可投资可视情况而定。在此还需考虑一个细节，第一产业的投资基数较小，在对其 微调整时，它的变动对其缝产业的投资影响很小。因此，若在弹性值程差不大的情况下 ( 且都为正数) ，可优先小幅增大第一产业的投资，调整的同时几乎不会降低第二第三 产业的投资，这样，能够得到最大的经济效益。 在做定性分析的基础上，可以适当做定量分析，求局部最优值。 我们强调调整是微小的，是因为差分思想和弹性概念的的限制。差分要求当自变量 的变化很小时，可近似由差分代替微分；同时，弹性的计算式中也要求在自变量变化微 ， 小时，可由竺近似代替导数。如若做大幅调整，就违背了差分和弹性的基础。 大连理工大学硕士学位论文 4 4 产值灰色预测 4 4 1 预测模型 投资是为了取得产值，获取效益。从决策者的角度考虑，期望的是在投资总数一定 的条件下，获得尽可能大的生产总值。在此，我们研究投资的方法是，首先根据以往的 数据来预测下一年的产值，然后根据欲实现的目标，来决定投资规模及投资分配，即进 行投资决策。 由于所给数据较少，且由于经济政策和外界环境的变化，使得数据的规律性不强， 使用常规分析的难度较大，而灰色系统恰恰可以弥补这些缺陷。以下我们对总产值进行 分析，并建立产值预测模型。 总产值的规律性较强，呈现递增的趋势，但中间出现了拐点，增幅变化不稳定。根 据灰色系统中生成数的理论，可以将这列数的规律性加强，提高分析的精度。 设各年度生产总值构成的数列为x ，则有 x t o ) 一( 8 2 2 3 ，9 5 9 7 ，11 9 8 4 ，1 6 0 7 5 ，1 9 9 7 6 ，2 3 8 0 9 ，2 6 8 3 8 ，2 7 9 8 9 ， 2 8 9 7 4 ，3 2 5 3 , 3 5 6 l 3 8 8 2 ，4 4 3 3 ) 做一次累加有 x ( 1 j = ( 8 2 2 3 , 1 7 8 2 ，2 9 8 0 4 , 4 5 8 7 9 ，6 5 8 5 5 ，8 9 6 6 4 ，1 1 6 5 0 2 ，1 4 4 4 9 1 1 7 3 4 6 5 ，2 0 5 9 9 5 ，2 4 1 6 0 5 ，2 8 0 4 2 5 ，3 2 4 7 5 5 ) 可建立白化式微分方程 d x ( 1 ) + a x ( 1 ) ；比( 4 6 ) 出 按照最小二乘法的思想，可以得到参数( 口，) 的解为( 一0 1 0 8 0 1 6 ，1 2 1 7 3 6 ) 。因此，方程的 解为 x 他+ 1 ) 。( 8 2 2 3 + ! 圣! 垡e o 1 0 8 0 啾一三三! z ：堑、 0 1 0 8 0 1 60 1 0 8 0 1 6 计算过程详见附录2 。由上式可得到x ( 1 ) 数列在各个时刻七的值。下一步， 累减处理，返回各年份的生产总值，返回规则为 x ( o ) 一x ( 1 ) 一石1 一1 ) 如此可得到各年的产值。 ( 4 7 ) 将x ( 1 ) 进行 ( 4 8 ) 剩嗣获色系统理论逮立戆投资羧测模黧 4 4 2 预测结果及数据分析 以下分两部分考虑，一部分为模型返回值与原始数据的比较，部分为预测值分析。 亦酃对时涮轴靛分段处理。若记现时翔为0 ，戮往年份帮为负时刻，将来年份为燕时刻。 我钠将在依据历史数据对模型判断的基硝上，进行产髓预测。 将1 9 9 4 到2 0 0 6 年模型得到得数值解与实际值列表4 4 ，并列如相对误差值。 逶过1 9 9 4 刘2 0 0 6 年数据的比较可以看如，除了1 9 9 5 ，1 9 9 6 年的数据偏差较大外， 其缝年份靛偏差都缀小( 甚至在2 0 0 3 年的预测精度达到0 。6 ，虽整体看来，接近现 时刻的值的误差均很小，预测精度比较满意，因此我们爵以相馈2 0 0 7 年赡预测值，进 行第二步工作。 表4 4 模鬟4 返刚值与囊馕的比较 t a b + 4 3c o m p a r i s o nb e t w e e nr e t u r nv a l u ea n dt r u t hv a l u e 将其数据蕊图如下 大连理工大学硕士学位论文 产 值 图4 2 数据比较图 f i g 4 2g r a p ho fd a t ac o m p a r i s o n 预测2 0 0 7 年的生产总值为5 0 4 1 9 5 6 ( 亿元) ，相比2 0 0 6 年的产值增加了1 3 7 3 6 9 ， 与2 0 0 6 年产值的增速1 4 1 9 3 7 相比接近。因此可认为2 0 0 7 年生产总值的预测值较为 合理。 另一方面，灰色系统的一个优势是可以进行较长时期的预测。( 相对来讲，回归分 析的弱势明显，因为回归分析虽然可以以任意精度去拟合一组数据，但是伴随着精度的 提高，拟合的阶数提高，便增加了其拐点数，直观上讲，其图像曲折不定，这样也就大 大降低了其作长期预测的精度和可信度) 。这样，我们在预测短期产值的基础上，也进 行了较长年份产值的预测。 以下列出了2 0 0 7 2 0 1 0 年模型预测产值： 表4 52 0 0 7 年到2 0 1 0 年产值预测值 t a b 4 5p r e d i c a t i o nv a l u ef r o m2 0 0 7t o2 0 1 0 2 0 0 7 年2 0 0 8 焦2 0 0 9 年 2 0 1 0 年 5 0 4 1 9 56 i6 2 5 7 7 8 4 7 5 7 4 5 8 28 8 6 9 7 0 1 当然分析中也出现了一些问题：1 9 9 5 年与1 9 9 6 年的数值与真值有较大的偏差，产 生的原因是由于生成数的引入。由于生成数的变化规律明显，其可能误差较小。在每个 生成数只产生较小偏差的情况下，可能出现如下情况：当前一年的生成数产生负的偏差， 利用灰色系统理论建立的投资预测模型 而后一年的生成数产生正的偏差，或是前一年的生成数产生正的偏差，后年的生成数 产生负的偏差时，在返回生产总值时，两个误差便叠加产生了较大的误差。因此在排除 某些年份的预测值后，可以大体相信其他年份的预测值。 总体来说，预测结果可以令人满意。 4 52 0 0 7 年投资预测 4 5 1 投资预测 本节基于上节2 0 0 7 年产值预测值，做2 0 0 7 年总投资及各产业投资的预测。 上节中，我们基于g m ( i ，i ) 模型对年生产总值做了预测，预测2 0 0 7 年生产总值为 5 0 4 1 9 5 6 亿元。 型 由弹性的计算式研2 瓦y 知， t x ，( 七+ 1 ) 一x ，( 七) = 2 辩x ，( 七) 故有 工。( 七+ 1 ) = ( 1 + 2 紫) x ，( 七) 具体的，我们计算2 0 0 7 年第一产业投资时，有 矿( 1 4 - 器蔫篙眦8 3 2 ， 计算得五= 9 6 11 5 。 同理可以计算第二第三产业的投资值，分别为 x 2 = 4 6 8 8 3 8 8 ，x 3 = 8 4 7 1 5 8 7 这样我们就可以计算2 0 0 7 年的总投资数x = t ，得 x = 1 4 1 2 1 1 2 以上数据单位均为亿元。 4 5 2 投资数据分析 为了验证其结果的合理性，我们将2 0 0 6 年相对于2 0 0 5 年的投资与产值增速和2 0 0 7 年的增速作对比。 大连理工大学硕士学位论文 计算得，2 0 0 6 年投资增速为1 4 2 4 1 ，2 0 0 7 年增速为1 3 7 8 8 ；2 0 0 6 年产值增速 为1 4 1 9 4 ，2 0 0 7 年增速为1 3 7 3 7 。 相比来讲，2 0 0 7 年的投资和产值增速都较2 0 0 6 年的增速有所下降，且降幅较小。 这与实际情况也比较吻合。2 0 0 6 年以来，我国出现了经济过热的趋势，投资规模膨胀， 投资和产值都有较大的增长，这样容易使得经济大起