（电力电子与电力传动专业论文）磁悬浮车悬浮控制方法的研究与实现.pdf

磁悬浮车悬浮控制方法的研究与实现 r e s e a r c ha n di m p l e m e n t a t i o no ns u s p e n s i o nc o n t r o lm e t h o do f m a g l e v t r a i n a b s t r a c t a san e wt y p ev e h i c l e ，m a g l e vt r a i nh a sb e e np u ti n t op r a c t i c es u c c e s s f u l l y i ti sd i f f i c u l t t or e s o l v es u s p e n s i o nc o n t r o lt e c h n i q u e a p p r o p r i a t e l yd u et o t h ei n h e r e n t n o n l i n e a r i t y ， i n s t a b i l i t y ，a s w e l la st h ep r o b l e mo fu n c e r t a i n t i e sc a u s e d b yd i s t u r b a n c eo ft h e e l e c t r o m a g n e t i cs u s p e n s i o n ( e m s ) s y s t e m t h ec o m f o r ta n ds a f e t yo fm a g l e vt r a i ni s d e t e r m i n e dm a i n l yb yi t sp e r f o r m a n c eo fm a g n e t i cs u s p e n s i o nc o n t r 0 1 t h e r e f o r e ，s u s p e n s i o n c o n t r o lt e c h n i q u ei so n eo ft h em o s tk e ya n dn u c l e a rt e c h n i q u e s ，a n dt h e ni ti sp r o f o u n d l y s i g n i f i c a n tt os t u d yc o n t r o lt e c h n i q u eo fs u s p e n s i o ns y s t e m i nt h i sp a p e r ，b a s e do nm a g l e vt r a i n ，t h ed i g i t a ls u s p e n s i o nc o n t r o l l e ri sd e s i g n e d ，w h i c h m o s t l ya i m sa tt h es i n g l ee l e c t r o m a g n e ts y s t e m ( s e m s ) f i r s to fa l l ，t h eb a s i cs t r u c t u r ea n d p r i n c i p l eo f t h es e m s a r ed i s c u s s e da sw e l la sam a t h e m a t i c a lm o d e li sf o u n d e da n d a n a l y z e d t h r o u g ht h em e t h o do fl i n e a r i z i n gt h ee q u i l i b r i u mp o i n t ，t h ea u t h o ra t t a i n st h es t a t ef u n c t i o n a n dt r a n s f e rf u n c t i o no ft h es y s t e ma n da n a l y z e si t sc o n t r o l l a b i l i t ya n do b s e r v e a b i l i t y w h e r e a f t e r ，t ot h ei n b e i n go fn o n l i n e a r i t yi ne m s ，f u z z ys l i d i n gm o d ec o n t r o l l e ri sd e s i g n e d b yi n t e g r a t i n gt h ee x c e l l e n c e so ff u z z yc o n t r o la n ds l i d i n gm o d ec o n t r o l l e r ( f s m c ) t h e p e r f o r m a n c eo ff s m c ，p i dc o n t r o l l e r , f u z z yc o n t r o l l e ra n ds l i d i n gm o d ec o n t r o l l e ra r e c o m p a r e da n de v a l u a t e d ，i tp r o v e dt h a tf s m cn o to n l ye n o r m o u s l yi m p a i r si n h e r e n t c h a t t e r i n go fs l i d i n gm o d e ，b u th a ss t r o n gr o b u s t ，f a s tr e s p o n s es p e e da n dw i t h o u to v e r s h o o t t ot e s t i f yt h ef e a s i b i l i t yo f f s m c s e c o n d l y ，a c c o r d i n gt ot h et r a i to ft h es e m s ，t h ed i g i t a ls u s p e n s i o nc o n t r o l l e ri s d e s i g n e db a s e do nd s p ( t m s 3 2 0 l f 2 4 0 7 a ) t h eh a r d w a r es y s t e ma n dc o n t r o ls o f t w a r ea r e d o n ei nd e t a i l t h e r e i n t o ，a c c o r d i n gt ot h ec h a r a c t e r i s t i co ft m s 3 2 0 l f 2 4 0 7 a ，t h ep e r i p h e r a l c i r c u i to fd i g i t a ls u s p e n s i o nc o n t r o l l e ri sd e s i g n e d ；a n dn u c l e a rc o n t r o la l g o r i t h mi sd i g i t a l p i dt oa d o p ta s s e m b l yl a n g u a g em o d u l a r i z a t i o np r o g r a m m i n g ，w h i c hi ss i m p l et oc o m et r u e f i n a l l y ，t h eh a r d w a r es y s t e ma n dc o n t r o ls o f t w a r ea r ed e b u g g e dr e s p e c t i v e l y ，a n di ti st o i m p r o v ea n dp e r f e c tt h ep r o b l e m se m e r g e df r o md e b u g g i n gp r o c e s s t h es e m ss u s p e n s i o n 沈阳工业大学硕士学位论文 e x p e r i m e n t r e s u l t sr e v e a lt h a tt h ec o n t r o l l e rh a v es a t i s f i e dr e q u e s t so fe m s ，e n h a n c e d s u s p e n s i o nr i g i d i t yo ft h es y s t e m ，b e e nd e f i n i t es t a b i l i t ya n dr o b u s t t h es e m s h a sa c h i e v e d s t e a d ys u s p e n s i o n k e yw o r d s ：e l e c t r o m a g n e t i cs u s p e n s i o ns y s t e m ，f u z z ys l i d i n gm o d ec o n t r o l ，d i g i t a l c o n t r o l l e r ，d s p 独创性说明 本人郑重声明：所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得 沈阳工业大学或其他教育机构的学位或证书所使用过的材料。与我一同 工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表 示了谢意。 签名：塾墨日期：盈：! ：兰 关于论文使用授权的说明 本人完全了解沈阳工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公 布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论 文。 ( 保密的论文在解密后应遵循此规定) 签名：翌堡至导师签名：l 坳日期：塑z ：! ! 二 沈阳工业大学硕士学位论文 1 绪论 1 1 磁悬浮列车概述 1 1 1 磁悬浮技术简介 磁悬浮技术的发展始于上世纪，恩思霍斯( e a m s h a n w s ) 发现了抗磁物体可以在磁 场中自由悬浮，此现象于1 9 3 9 年由布鲁贝克( b r a u n b e c k ) 进行了严格的理论证明。以 后的研究又证明，如果最少有一阶自由度受外部机械约束的话，强磁性物体可以用磁力 悬浮于稳定平衡状态。至此，磁悬浮理论己经发展得较为完善了。但是它的实际应用研 究直到最近二十年才广泛开展。近年来，磁悬浮技术得到了迅速发展，并得到越来越广 泛的应用。从高速磁悬浮轴承到高速悬浮列车，以及大气隙的风洞磁悬浮模型，这些都 是很有前途的应用领域【l 】。由于现代科学技术的发展，如传感器、控制技术( 尤其是数 字控制技术) 、低温和高温超导技术，使得磁悬浮技术迅速崛起，引起各国投入大量的 人力、物力进行研究开发2 ，3 1 。 1 1 2 磁悬浮列车技术发展与研究现状 很早以来，人们就希望列车能与轨道脱离接触，以解除轮轨车辆的振动与磨损带来 的烦恼。早在1 8 6 4 年，法国就开展了气垫车的研制工作，通过压缩空气使车体与地面 脱离接触。1 8 6 9 年法国巴黎试验了世界上第一个气垫车。2 0 世纪6 0 年代，这种研究形 成高潮，世界上出现了3 个载人的气垫车实验系统。随着技术的发展，特别是固体电子 学的出现，使原来十分庞大的控制设备变得十分轻巧，这就给磁悬浮列车提供了实现的 可能。1 9 6 9 年，德国研制出小型磁悬浮列车系统模型，命名为t r 0 1 。这是磁悬浮列车 发展的第一个里程碑【4 】。 在世界上，重视磁悬浮列车研制并形成自己研制系列的国家是德国和日本。德国是 最早开始研究磁悬浮列车技术的国家，其研究主要集中在e m s 型磁悬浮列车技术上， 目前在技术上占有优势。它的e m s 型磁悬浮列车发展计划称为t r a n s r a p i d ，相应的 车型均用t r 加编号命名。世界上第一辆e m s 型磁悬浮样车t r 0 1 诞生在德国。世界上 第一辆载人的磁悬浮列车也诞生在德国。 磁悬浮车悬浮控制方法的研究与实现 日本地少人多，历来重视铁路技术的发展。日本航空公司( j a l ) 1 9 7 4 年开始e m s 型磁悬浮列车的设计研究工作，先后研制出h s s t 0 1 ，0 2 ，0 3 等型号。h s s t 一0 3 于1 9 8 5 年和1 9 8 6 年分别在日本筑波和加拿大温哥华展出，共进行3 4 9 天载人运行。在h s s t 一0 3 的基础上改进，j a l 又建造h s s t 0 4 和h s s t 0 5 ，运行可靠性分别达到9 6 2 和9 9 8 ， h s s t 系列属于e m s 型【5 1 。 我国的磁悬浮列车技术研究起步较晚，但是也受到了重视。自8 0 年代初开始磁悬 浮运行技术的探讨和基础研究，其中包括控制技术的研究，小型磁悬浮模型车和模型装 置的研制和理论分析，以及1 8 吨载人磁悬浮列车方案设计等。中国第一台磁悬浮模型 列车诞生于1 9 8 9 年，该车属e m s 型，类似日本的h s s t 结构，车体重8 0 k g ，由直线电 机推进，运行速度可达1 0 m s ，曾在长沙，北京展出多次。磁悬浮列车技术的研究曾列 入国家“八五”科技攻关项目，重点发展e m s 型，建立磁悬浮试验线路 6 】。9 0 年代中 期还与德国合作，开展了高温超导磁悬浮列车的原理性研究，在中国科学院电工所建立 了小型模型，后在8 6 3 计划的支持下，西南交通大学等单位研制成功了载人的模型车。 2 0 0 4 年1 0 月，我国研制成功拥有自主知识产权的m a s - 3 型磁悬浮列车。它是利用车载 磁体与轨道磁体问的吸力和斥力的共同作用来产生悬浮力。与德国e m s 型磁浮列车相 比，具有悬浮力大且不需控制和双向稳定的特点，悬浮、推进、导向三大系统的结构都 比较简单，且能耗低，推进效率高等特点。 世界各国家正在开展多项悬浮新概念的研究，除已经成熟的德国常导高速和比较成 熟的同本低温超导技术以外，世界各国( 包括我国在内) 的专家们也正在研究悬浮列车 的许多新概念，如永磁型悬浮、混合控制型悬浮、管道列车、四极低温超导悬浮、高温 超导悬浮、飞行列车、气膜列车技术等。但这些技术仍处于概念研究阶段。美国是悬浮 列车新概念研究最活跃的国家之一。 磁悬浮列车按其实现悬浮的原理可分为四种：电磁型( e m s ，e l e c t r om a g n e t i c s y s t e m ) ，也称吸力型、常导型；电动型( e d s ，e l e c t r od y n a m i cs y s t e m ) ，也称斥力型、 超导型：永磁式半悬浮型：推力与悬浮结合型。 电磁型利用受控直流电磁铁进行悬浮，这一技术是目前世界上最先进的。电磁型列 车在车体内装有电磁铁，路轨为一导磁体。电磁铁绕组中电流的大小根据问隙传感器的 一2 一 沈阳工业大学硕士学位论文 信号进行调节，使车体与路轨间保持一定距离。悬浮力的大小与车速无关，任何车速时 均能保持稳定的悬浮力。悬浮气隙较小，约l c m 。车身前进的动力由直线感应电机或直 线同步电机提供。它的悬浮和推进系统消耗的功率很小，一般为1 w k g 。结构简单，但 车体较重。 电动型列车在车体内安装有超导线圈，轨道上分布有按一定规则排列的短路铝环。 当超导线圈内通电时就产生强磁场，在列车以一定速度前进时，该强磁场就在路轨的铝 环内产生感应电流，两者相互排斥而产生上浮力。速度愈大这个排斥力就愈大，当速度 超过一定值( 时速8 0 公里以上) 时，列车就脱离路轨表面，最大距离可达数十厘米。 其悬浮是自稳定的，无须加任何主动控制；由于采用大气隙悬浮，既使车体有稍许不平 衡，或车体与轨道对不准，或轨道上有些许杂物，均不会影响列车的安全性。采用超导 线圈虽可减轻线圈的重量，但却要增设超导所需的制冷系统，制冷电源也增加了功耗。 这种结构的磁场若不加屏蔽，会增加环境的电磁污染。在低速行驶时，列车还需轮轨系 统支持m 。 悬浮列车的驱动方式主要有直线感应电机( l i m ) 、直线同步电机( l s m ) ，以及 直线磁阻电机( l r m ) 和z 型单极同步电机，后两者很少采用。 磁悬浮列车有以下优点【8 】： ( 1 ) 速度快普通列车的速度主要受限于轮轨间粘性力，磁浮列车则受限于空气阻 力。 ( 2 ) 乘坐平稳舒适、噪声低当时速达到2 5 0 公里时，噪声也只有8 2 分贝，属于 低水平噪声，是地上交通工具中最小的。 ( 3 ) 占地面积小磁悬浮列车路轨占地面积与普通列车相近，比高速公路占地面积 小得多。 ( 4 ) 启动停车快，爬坡能力强磁悬浮列车的爬坡能力可达1 0 。 ( 5 ) 能耗较低在考虑不同速度下的功能指标，时速超过3 0 0 k m h ，磁悬浮列车的 优越性就明显了，而普通列车无法达到。 ( 6 ) 安全可靠磁悬浮列车( e m s 型) 悬浮高度大约l c m 左右，万一悬浮系统失效， 应急车轮能支撑列车继续行进。 磁悬浮车悬浮控制方法的研究与实现 ( 7 ) 寿命长、维修费用低、污染小。 1 1 3 磁悬浮控制方法的实现 在许多磁悬浮的实际应用中，都要求磁悬浮系统的悬浮气隙能有较大的工作范围。 由于电磁浮系统悬浮力一电流气隙之间的非线性特性，电磁悬浮模型开环不稳定。至 少需要输出( 气隙) 反馈，并增加超前一滞后补偿器才能实现稳定悬浮。为了设计一个 性能良好的悬浮控制器，基于单电磁铁磁悬浮系统的稳定性控制问题受到了广泛的研 究。 对磁悬浮模型的稳定控制通常是将非线性磁悬浮模型在工作点( 平衡点) 附近进行 泰勒展开，忽略高阶项以后，就得到一阶局部线性化的模型。这种线性化模型在磁悬浮 控制中得到了广泛应用，并已经在工程上验证了它的实用价值i 9 , 1 0 l 。使用这种线性化方 法设计的控制策略也有其局限性。由于线性化模型是在平衡点附近得到的，因此当气隙 ( 相对参考位置的) 误差迅速增大时，将导致控制策略的迅速恶化，影响系统的稳定性。 解决这一问题的方法是针对磁悬浮系统的非线性特性采用非线性的控制方法。在这 个方向上产生了模型参考自适应控制、反馈线性化控制、神经网络控制、滑模控制1 等一系列的控制方法。 p k s i n h a 在他的著作中提到了采用模型参考自适应控制来抑制电磁悬浮的非线性 影响。以磁悬浮系统的非线形模型作为可调系统，以某个线性化模型作为参考模型，并 以该参考模型的状态和输出作为希望的性能指标。当受到干扰时，将两个系统各自的状 态通过比较得到广义误差。白适应控制算法就是要在这种广义误差的作用下修改可调系 统的参数，使广义误差的某种性能指标达到极小，从而使可调模型( 磁悬浮模型) 的状 态或输出达到和参考模型一致。 j i n h 等提出通过非线性反馈线性化设计磁悬浮控制器的理论和方法。在这里，磁 悬浮模型采用完全非线性化状态方程描述。因此通过反馈线性化得到的模型在很大范围 内不受平衡点的影响。反馈线性化理论在近年来得到了大量的研究并有很大的发展，并 已经成功的应用在直升飞机的无人驾驶控制系统中。 以上是从控制策略上讨论悬浮控制，那么从硬件实现方法上考虑可以分为：模拟控 制和数字控制。 一4 一 沈阳工业大学硕士学位论文 采用模拟器件实现控制算法的好处在于其快速的响应的速度以及相对较低的价格。 而在高性能嵌入式微处理器问世以前，如果采用板上大型计算机系统实现对电磁悬浮系 统的控制，其成本是相当高的，此外还有运算速度缓慢，体积庞大等缺点。因此长期以 来，模拟控制器在磁悬浮控制中被广泛的应用。 得益于高速发展的微电子技术，大规模超大规模集成电路和各种高性能处理器也 应运而生并快速发展。1 9 8 2 年，美国德州仪器( t i ) 公司推出了通用可编程数字信号处 理器( d s p ) 。这是一种具有特殊结构的微处理器。d s p 芯片的内部采用程序和数据分 开的哈佛结构，具备流水线操作，提供特殊的d s p 指令，可以用来快速实现各种数字 信号，还有专门的硬件乘法器，广泛采样处理算法。自诞生以来，d s p 芯片在短短的十 多年的时间里，无论是其指令复杂度还是指令执行速度都得到了飞速的发展。同时与之 接口的外围电路芯片，如模数，数模转换器，高速静态存储器，可编程逻辑器件等也 得到了高速发展，性价比也在不断提高。因此采用数字器件构成的磁悬浮控制器不再是 处理速度缓慢和价格昂贵的了，也更容易应用于工业控制领域【1 2 1 。 采用数字控制器比起模拟控制器具有下述一些优点：可实现复杂的控制算法，改变 控制器参数方便，无需改变控制器的硬件，只要改变软件；在系统工作时可在线的改变 控制器参数；控制器的特性稳定，没有模拟控制器由于元器件老化和参数漂移带来的不 良影响，因而极大地提高了电磁悬浮系统的性能。与模拟控制相比，数字控制虽然前期 投入稍多，但数字控制器开发成功后，非常适合向模块化方向发展，以后的工作仅仅是 控制方法和相应的软件的改变，这为将来的实验研究和开发应用带来极大的方便。 国内在采用数字控制器实现对磁悬浮系统的控制上也做了大量的工作。西南交通大 学磁悬浮列车研究所于上世纪9 0 年代开始单电磁铁悬浮系统的数字控制研究，并取得 许多有益的结果。可以相信，数字磁悬浮控制技术将是磁悬浮控制系统的发展方向。 1 2 论文的主要工作 以沈阳市科学宫“载人磁悬浮车的开发与研制”项目为背景，讨论其数字悬浮控制 问题。本文主要有以下工作： ( 1 ) 设计单点吸引式磁悬浮试验装置，这套装置的主要组成：直流电磁铁，a c - d c 电源，悬浮控制单元等。 磁感浮车悬浮控制方法的研究与实现 ( 2 建立四个电磁铁悬浮系统的力一气隙模型，然稀以单电磁铁为主要研究对象， 建立帮电磁铁的数学模型，由于系统存在严熏的非线性，所以对其进行局部线性化处理， ：导到状态方程和传遂邈数，以【墩作为控制器设诗兹基础。 ( 3 ) 讨论模糊淆模控隶策略，通过仿奏跨p i d 控锱、模糊控制l 冀及滑模控制遴行 比较，阐述了它们的优缺点，设计了模糊滑模控制器，仿真结果显示其能够满足磁悬浮 列车爨浮系统豹控巷要求。 ( 4 ) 设计基于t id s p ( t m s 3 2 0 l f 2 4 0 7 a ) 的电磁数字悬浮控制系统，其中包括数 字悬浮控制单元的硬件设计。 ( 5 以d s p 梵核心，按照模块纯较 牛设诗思想，对彀磁数字悬浮羧铡系统进行软 件设计并进行程序调试。 ( 6 ) 通过模拟控制及数字控制对实验室磁悬浮实验激管进行单点悬浮控制，最膳 绘毒了试验结慕及分孝厅。 沈阳工业大学硕士学位论文 2 单电磁铁悬浮系统分析 该电磁悬浮系统是由四个电磁铁组成，每个电磁铁的运动有纵向、侧移、升降及 偏航、俯仰、滚动6 个自由度。但是通过转向架进行机械解耦，系统可以分解为单个悬 浮电磁铁的控制问题【j3 1 。所以单电磁铁悬浮系统是电磁悬浮系统的基本单元，分析单电 磁铁悬浮系统的动态模型和动态特性比分析多磁铁系统更具有一般性【l ”。因此单电磁铁 悬浮系统的分析和综合是电磁浮列车系统分析和控制的基础。 2 1 单电磁铁悬浮系统数学模型 图2 1 所示为单电磁铁一导轨悬浮系统的结构图。其中n ( f ) 、 ( f ) 、z ( f ) 分别为磁极 表面与轨道面间气隙、轨道面与相对参考平面间的距离和磁极表面与相对参考平面的距 离，肌g 为电磁铁重，兀为外部扰动，f 为电磁吸力，j ( f ) 为控制线圈电流，“( f ) 为绕组 回路电压，拜为主极磁通，丸为气隙磁通，丸为漏磁通。为了简化推导，作如下假设m ： 图2 1 单电磁铁一导轨悬浮系统 f i g 2 1s u s p e n s i o ns y s t e mo f s i n g l ee l e c t r o m a g n e t - r a i l w a y ( 1 ) 电磁铁磁路中铁磁材料的磁导率为无穷大( 忽略铁芯和导轨的磁组) ，磁势均 匀降落在气隙上。 磁悬浮车悬浮控制方法的研究与实现 ( 2 ) 怂备玩组漏砸遇( e l = 0 ) 。 2 1 1 运动方程 由牛顿第二定律可知，电磁铁在垂直方向上的力学方程为【l 6 】 研掣：懈一f ( i ，咖六( ，) ( 2 1 ) d f 。 、7 2 1 2 电磁力方程 如图2 1 所示，根据所作的两条假设，所以整个磁路的磁阻主要集中在电磁铁与导 轨之间的气隙上，因此整个磁路的磁阻即有效气隙磁阻为 脚) = 老 ( 2 2 ) 式中几= 4 7 r 1 0 h m - 1 是空气磁导率，由磁路的基尔霍夫定律可得 c m ( 细m ( f ，加靠 ( 2 3 ) 把( 2 2 ) 式代a ( 2 3 ) 式得 丸( f ，口) ：# o a n i( 2 4 ) 2 a 由于电磁铁没有工作在磁饱和状态下，所以电磁铁的磁链( f ，a ) 为 ( f ，d ) ：丸：l a o - a n 2 i ( 2 5 ) 厶口 磁场储能为 惭，= 肌州，= 心，= 譬 亿s ， 根据电磁吸力与磁场能量关系尸：o w _ ( i , a ) ，得到电磁吸力表达式为 沈阳工业大学硕士学位论文 脚，：a ( p 。a n 2 i 2 ) ：一华白： ， 式中负号表不力的方向，a 表不铁心极回积，n 表不电磁铁线豳匝数。 所以t 时刻的瞬时电磁吸力f ( i ，) 的大小为 脚) = 丝器) 2 由式( 2 8 ) 可知，电磁吸力f 与气隙a ( t ) 成平方反比关系，与绕组电流砸) 成平方正比关 系。关于气隙口( f ) 的电磁吸力f 方程是非线性方程，这是电磁悬浮系统为非线性不稳定 系统的本质【1 7 】。 分析电磁铁绕组回路的控制电压与控制电流可得 砸) = 州f ) + 警= 叫卅争加( f ) ，嘶) ) 砸) 】 ( 2 9 ) 由式( 2 3 ) 得到电磁铁绕组的电感为 ，口) = 等= n f ( ，) 脚n i ) = 脚n l ) = 等 所以式( 2 9 ) 化为 砸) = r i - a 。2 a _ n 2 i 西+ 譬； ( 2 1 1 ) 由图2 1 所示，考虑轨道的不平顺，则有 z q ) = 矗( f ) + 口( r )( 2 1 2 ) 综上所述，由( 2 1 ) 、( 2 8 ) 、( 2 11 ) 和( 2 1 2 ) 组成电磁悬浮系统非线性动态模型方程组如下 磁悬浮车悬浮控制方法的研究与实现 其动态平衡点的平衡方程为 聊挈= 馏州渺肿) 脚) = 华( 黔2 砸m z 一学a + 警， z ( t ) = ( f ) + 日( f ) r 2 1 4 ) 其中f 0 是平衡点电磁铁电流，c 。是平衡点磁极与导轨之间的气隙，是平衡点轨道面与 相对参考平面问的距离，是平衡点磁极与相对参考平面的距离。 2 2 数学模型的线性化 2 2 1 平衡点附近线性化模型 由于电磁悬浮系统中的电磁力f 和电磁铁电流i 、气隙a 以及电磁铁本身的电压u 和电流i 之间同时存在很复杂的非线性关系，若要利用线性系统理论进行控制器的设计 必须对系统中的非线性不确定部分进行线性化1 8 1 。由于悬浮系统的工作范围较小f o l o m m ) ，所以对该非线性系统进行线性化的可能性是存在的，同时通过实验也证明，在 平衡点( i o ，a 。) 对系统的局部线性化是合理的，也是具有实际意义的【1 9 1 。 将式( 2 8 ) 在平衡点( i 0a 。) 处进行泰勒极数展开得到 鼎f ( i o ，邓a o ) 溉，+ a o 心) , 5 i + e ( i o ，a 。) 6 a + a ( a i ，a a ) = ， + f ( 矗，+ e ，。 ， 、7 其中a i = i - i 。，a a = 口一a 0 ，a ( a i ，a c t ) 是泰勒级数展开中的高阶项，忽略高阶项后，导 出在平衡点( i 0 ，口。) 领域内上式的线性化形式为 f ( i ，口) = f ( i o ，a o ) + f ( i o , a o ) a i + c ( i o ，a o ) a a( 2 1 6 ) 户 b 一 坐4 风一b “ + 嗍 融 f 沈阳工业大学硕士学位论文 其中f ( i o ，) 是在平衡点( i o ，) 的电磁吸力，它与悬浮体所受重力大小相等，方向相反 则有 f ( i o ，) = m g ( 2 1 7 ) f ，( i o ，引：了o f ( i , a ) l ( 2 1 8 ) 伪 i b “m 酏确，= 等剿蛳一 j 。 定义k 。和k 。 弘f , ( i o 鳓) = 警 疋：f 。( i o , a o ) ：哗f 0 2 ( 2 2 1 ) z 口0 由式( 2 2 0 ) v - 和( 2 2 1 ) 可知，k ，表示在平衡点( i o ，) 处电磁吸力对电流变化的刚度，k 。 表示在平衡点( i 0 0 ) 处电磁吸力对位移的刚度。 申压方稗存平衡点处的线性化方程为 = r ( i o + a i ) 五p 。n 2 a i 半+ 学掣g 2 ：， ：r a i 一螋些+ ”o n 2 a d a i ” 2 a 0 2 d t 2 a o d t 其中，l o 表示平衡点电感，因此可以得到：厶k 。= 砰。方程组( 2 1 3 ) 经过线性化以后 表示为 磁悬浮车悬浮控制方法的研究与实现 i m 世o ) = k a 6 a ( t ) 一k ，a i ( t ) + ( t ) a u ( t ) = r a i k 西+ l o a i ( 2 2 3 ) l z ( r ) = 6 a ( t ) + a h ( t ) 图2 2 电磁悬浮系统结构框图 f i g 2 2s t r u c t u r eo f e l e c t r o m a g n e t i cs u s p e n s i o ns y s t e m 如果令劬o ) = 0 ，则有6 a ( t ) = a z ( t ) ，相当于不考虑轨道作用面的变化，因此在这 种情况下的数学模型通常称之为相对参考模型；当认为支撑悬浮体的轨道部分是固定 的、静止的，而不考虑轨道本身的弹性振动或动态变形，即认为轨道对电磁铁而占具有 无穷大的刚度系数时，仅需要考虑电磁铁相对于轨道的运动关系。此时可以建立静止轨 道面动态模型，即相对参考模型。这种相对参考模型在实际应用中具有实际的意义皿o l 。 相应地，如果考虑作用面变化的影响所建立的数学模型称之为绝对参考模型。考虑 到实际线路中，磁浮列车导轨由高架梁支撑，在悬浮车辆运动过程中，支撑梁产生的弹 性振动和动态变形对磁浮车辆的稳定运行会产生很大影响。因此这时研究的不仅是磁浮 车辆相对导轨的运动关系，还包括了磁悬浮车辆、导轨相对于绝对参考平面的运动关系， 相对而言更具有实际意义。 2 3 系统状态方程和能控能观性 2 3 1 系统状态方程的建立 忽略轨道的不平顺和动态扰动，可以将上述系统进一步简化为主= a x + b u 形式如下 沈阳工业大学硕士学位论文 o 足。 搬 o l o k f 墅 赳艇 厶j 摹点电磁爨浮系统控奄l 模型的主要参数见表2 1 所示。 表2 1 单电磁铁系统主要参数 t a b 2 1m a i np a r a m e t e ro f s i n g l ee l e c t r o m a g n e ts y s t e m 将表2 1 中的参数代入式( 2 + 2 0 ) 、( 2 2 1 ) 以及三0 匿。= 拦? ，我们可以得到： 托= 2 6 9 3 9 1 5 7 ，墨= 5 3 8 7 8 ，毛= 0 0 1 0 8 。 2 3 2 系统状态方程的能控能观性 由式( 2 2 4 ) 得到：a = ol0 墅。一里 ，竹，抖 。笠一点 毛岛 系统状态方程的能控性矩阵为 f | o ，曰= l0 i 1 i i 岛 一1 3 一 ，c = 【1 0 o y ( 2 2 4 ) 抖 一逸。|_1 o o ；一 = 1，；j 艏槲蕊 _。t。t。ll 磁悬浮车悬浮控制方法的研究与实现 = 【b abma b a b 2 】-= p2 j - 将以上参数代入式( 2 2 5 ) 得 系统的能观性矩阵为 。一旦 ，础。 一生兰墨 m l o m l 0 2 足 m l o kr m l 0 2 k r 2 m l 0 3 ( 2 2 5 ) 08 7 0 6 一8 7 6 62 9 1 7 4 0 ( 2 2 6 ) 2 9 1 7 4 0 9 7 7 6 0 8 0f i ； ( 2 2 7 ) 由式( 2 2 6 ) 和( 2 2 7 ) 可以得到：r a n k ( m ) = r a n k ( n ) = 3 。 综上所述：系统的能控性和能观性矩阵均为满秩且为3 ，所以系统状态方程既是能 控的，也是能观的。 2 4 本章小结 本章介绍了电磁悬浮列车的系统结构和参数，并详细推导了电磁悬浮列车的数学模 型，建立了单电磁铁悬浮模型和电磁悬浮开环结构，还对单电磁铁悬浮数学模型进行了 平衡点附近的线性化，并验证了系统状态方程的能控性和能观性，为数字控制器的设计 奠定了良好的基础。 60 o o 一8一 l = m l o o l = 1，j c 翻酣 。l 1 f 沈阳工业大学硕士学位论文 3 磁悬浮控制器的设计与仿真 通过前一章我们对电磁悬浮系统的组成和工作原理作了比较详细的介绍，并建立了 单电磁铁悬浮的动力学模型，还在平衡点附近进行线性化得到线性化模型，求出了线性 化以后系统的传递函数和状态方程。在本章中，我们将在单电磁铁悬浮系统动力学模型 的基础上，建立模糊滑模控制器，并对其控制性能与p i d 控制、模糊控制以及滑模控制 进行了比较和分析。 3 1 模糊滑模控制概述 3 1 1 滑模控制简介 滑模控制是变结构控制系统的一种控制策略。这种控制策略与常规控制的根本区别 在于控制的不连续性，即一种使系统“结构”随时间变化的开关特性1 2 ”。该控制特性可 以迫使系统在一定特性下沿规定的状态轨迹作小幅度、高频率的上下运动，即所谓的“滑 动模态”或“滑模”运动。这种滑动模态是可以设计的，且与系统的参数及扰动无关。 这样，处于滑模运动的系统就具有很好的鲁棒性。 滑模控制的基本问题如下 2 2 ，2 3 】： 设有一控制系统 贾= f ( x ，“，f )( 3 1 ) 其中，x r ”，甜r ”，t r ，需要确定切换函数s ( 曲，j r ”，则求解控制函数为 u = , 裟。0 2 ， = l j 2 ) l 一( x ) j ( x ) 2 的高阶系统，在 常规模糊控制中输入应为仁，a ，e ( ”1 ) ，而模糊滑模控制的输入0 ，j ) 始终是二维的。 总之，在押 2 的特定情况下，模糊滑模控制具有简化模糊控制系统结构复杂性的作 用。对于滑模控制而言，模糊滑模控制的意义在于它柔化控制信号，削弱了常规滑模 控制的抖振现象1 2 4 1 。 3 2 模糊滑模控制器的设计 模糊滑模控制器兼有滑模控制和模糊控制的优点。如果系统状态离切换面远，则 采用较大的反馈增益，目的是加快趋近过程；反之，则采用较小的反馈增益，目的是 降低抖振，这就是模糊滑模控制器的推理规则。这样既保证了系统的强鲁棒性，又削 弱了滑模控制固有的抖振。通过滑模控制器和模糊控制器的设计来确定系统的控制律。 3 2 1 滑模控制器设计 滑模控制理论的两个重要方面为：切换面的设计，使切换面上的运动有优良的动态 品质；选择恰当的控制律，保证滑动模态的存在性和可达性 2 5 2 6 。 ( 1 ) 切换面的设计 为控制器设计简单易实现，切换面采用线性切换函数s = c x ，c = k 。c ：c 3 】。 取一= 幽a 】1 ，x ：= a i ，则系统状态方程( 2 2 4 ) 可以化为 膏jf：l=：ai。i。xzi。+a爿i：2：xx2a：+ b ：u ( ，3 ) 1 - l 膏2 = 2 i z l + 爿2 2 x 2 + 2 、 沈阳工业大学硕士学位论文 肌伽刚“= 斟如= 旧k , a x 专 为了求解当系统进入滑模状态后变动最小的切换面，使用如下的最优评价函数 ，= f x t q x a t d 0 ( 3 4 ) 其中，q = 曼：赛 ，q = q ，g 。；另外，。为状态量进入滑模面的时刻，则式c s 川 化为 j = ：( x j q l t x l + 2 x jq l z x 2 + x t 。x ：) a t ( 3 5 那么，对系统取下列加权系数：q = t 1 胛，w = d i a g ( 1 0 o 0 1 ) ，其中， ，= 台一b 。, b i l ，d e t ，。，最，岛由输入矩阵丑= f 差 分解得到，d e t 毋。，届月2 ， b ：r 。令辅助变量v 为 则上述评价函数可简化为 v = x 2 + q 丢簖x ，= ( x j 瓯而+ 矿1 q 2 ：y 灿 其中：西= 9 。一9 ：鲥矾，将式( 3 6 ) 代入式( 3 3 ) 得到 南= ( 4 l - a 1 2 倒鳃) 而+ a 1 2 v ( 3 6 ) ( 3 7 ) ( 3 8 ) 因此，最优滑模面的系数矩阵c 的求解问题，可以转化成由式( 3 7 ) 和式( 3 8 ) 所组成 的系统的最优控制问题。则由式( 3 7 ) 可知，黎卡提方程有唯一正定对称解尸存在，即 p ( 4 ，- a 1 ：酬鳞) + ( 4 t - a i ：列q l t ：) 7 p p a 。2 鲥4 五p + 瓯= 0 ( 3 9 ) 使得：v = 一疡- 2 1 4 t 2 l ，则可以解得，的最优解。因此，根据 磁悬浮车悬浮掇制方法的研究与实现 得到 x 2 = 矿一q 舞q i t ：x ，= 一q 爿( 4 五p + 或) 一 ( 3 1 0 ) 所以由式s = c x 和式( 3 1 1 ) 得到 s = 编j p + 蕊，绕： c = 雠尹+ 菇，翁：) 将表2 1 单电磁铁模型主要参数代入可以得到，系统状态方程为 f 蚴1f 0t | 鲋b | 7 0 8 9 2 5 0 l 习【 o5 0 0 ( 3 1 1 ) 移。1 2 ) lf 0 l h o p ( 3 1 3 ) j 1 18 5 6 0 4 5 j 一，；= ，。蚤2 ，： ，爿。：= 一。：。 ，一：= s 。1 ，a 2 2 = - 3 7 1 2 0 9 , 马= ，s s s 。s 丁= 墨；习，q = 曩：受 = 墨i 。兰。 ，翁，= 醢嗣，珐： ，绞；= 鞫q ， 酝2 = 0 0 1 。投撂( 3 。l o 和上述结果德到；v = x ：，线= 嫉，。 p ：巴湛7 1 9 7 0 5 2 2 3 l l 蔼5 2 2 3 8 3 7 5 4l ( 3 1 4 ) 因此p 满足斑阵正定的条件：e 。 0 ，舅。b ：一只2 0 ，所以可以求得切换矩阵为 c = b l o 1 1 8 7 60 0 1 ，c b = 1 8 5 6 0 。 ( 2 ) 控澍律豹设诗 为了满足滑动模态的存在性和可达性，所以必须满足广义的滑模可达条件： l i m s 出出0 。在切换面上的滑模运动稳定的条件为：d s d t = 0 。 一1 8 一 妇蝣笛 voooo业 懈艄 8 l 1馥 沈阳f 业y 人学硕士学位论文 亩予d s d t ；叫出州m = d 4 d x ( 出+ 觑) ，t s d r - - c ，则得利f = 0 对滑动模态的 掖制律为 蜘= 一陋r c a x ( 3 。1 5 ) 可以看到在切换面上的运动行为取决于式( 3 1 5 ) ，只要合理选择参数矩阵c ，就可 以僳证滑搂运动是渐近鹃，与系统参数炙笑，有完全瓣参数自适巍健。同时，巍甥换蘑 以外，控制麓略选择等速憋近律，j ( 端t ) = 一r s g n ( s ) ，其中可 o ，珂以得到以下控制方 糨为 帮+ = 潮) 。妇一s 国 g 1 6 ) i “= ( c b ) “0 7 一c a x )( s 国 ( s = o ) ( 3 1 7 ) ( s o ) ( s = o ( 3 1 8 ) 8 蛰 3 2 2 模糊控制器设计 为了减少潺模控制的挝振阔题，在切换露隧遥选淑边层厚度隽鲈，在s 冽隧t 控 制策略为：群= 甜。+ ，冀中模颧控制器的输出= a u ，s 谴表示系统相辘游与滑模 丽的距离，( 圳m 值表示系统相轨迹趋近滑模面的速度，系统未建模高频特性和其他干 扰会闻接的反浚在耐出中，因此选择s 、耐出作为摸颧控制器魄输入f 2 7 l 。模糊化的处 疆可敬减少灞模带内因的予扰和由于灏爨不准确两弓 入的高频噪声。 磁悬浮车悬浮控制方法的研究与实现 ( 1 ) 确怠模糊控制器的结构 本课题采用二维模糊撩制器结构，因此，令模糊控制器的输入j 、出d f 、a u 的基 零语言变量分澍取为e 、a e 、u ，模赣蔟定鸯受大蹬瓣、受中m ) 、受枣冬s ) 、零( z ) 、 正小( p s ) 、燕中( p m ) 、正大( p b ) ，其论域等级均取为( - 6 , - 5 ，+ 5 ，十6 ) 。各模糊谮葺值