（机械制造及其自动化专业论文）螺旋锥齿轮在机测量及其仿真系统的研究.pdf

摘要 螺旋锥齿轮是机械传动领域的关键零件，它的制造精度直接影响 到相应主机产品的传动精度、噪声、效率和使用寿命。为了实现螺旋 锥齿轮的在机测量，提高齿轮的加工精度和加工效率，长沙哈量凯帅 精密机械有限公司研制的h 2 0 0 0 g 型数控磨齿机增加了在机测量系 统。论文针对螺旋锥齿轮在机测量系统的结构、在机测量原理以及在 机测量仿真系统进行了研究。 论文首先运用坐标变换的方法，建立了大、小轮的齿面方程，并 对轮齿齿面进行了测量网格规划，给出了齿面各离散点的空间坐标及 其法矢的计算方法。此外，基于h 2 0 0 0 g 型数控螺旋锥齿轮磨齿机的 机床结构，提出了在机测量系统的结构，针对现有螺旋锥齿轮齿形误 差测量方法的不足，提出了基于展成原理的齿形误差在机测量方法， 并给出了在机测量过程以及测量数据的处理方法。 为了验证在机测量原理和在机测量过程的正确性，论文基于 a u t o c a d 的二次开发平台，运用v b a 编程语言，开发了螺旋锥齿轮 数控加工仿真软件和在机测量仿真软件，可精确生成齿轮的三维实体 模型并模拟齿形误差的在机测量过程。为了提高仿真系统的速度，提 出了一种快速生成齿轮实体模型的方法。通过实际的磨齿加工实验， 验证了加工仿真软件、在机测量原理以及在机测量仿真软件的正确 性。 关键词螺旋锥齿轮，在机测量，仿真 a bs t r a c t s p i r a lb e v e lg e a r sa r et h ek e yp a r t so fm e c h a n i c a lt r a n s m i s s i o n e q u i p m e n t ，a n di t sm a i m f a c t u r i n gp r e c i s i o ni n n u e n c e st h e 协m s i i l i s s i o n a c c u r a c y ，n o i s e ，e m c i e n c ya i l ds e i c el i f eo ft h em a c h i n e i yi no r d e rt o r e a l i z eo n - m a c h i n em e a s u r i n go f s p i m l b e v e l g e a r s a n di m p m v e m a n u f a c t u r i n ga c c u r a c ya n de m c i e n c y ，t h eo n m a c h i n em e a s u r i n gs y s t e m i sa d d e do nh 2 0 0 0 gc n c s p i r a lb e v e lg e a rg 血d i n gm a c h i n ew h i c hi s d e v e l o p e db yc h a n g s h ah a l i a n gk a i s h u a ip r e c i s i o nm a c h i n e 巧c o l t d t h i sp a p e rm a k e sar e s e a r c ho nt h es t m c t u r eo fo n - m a c h i n em e a s u r i n g s y s t e m ， o n m a c h i n em e a s u r i n gp r i n c i p l ea l l do n m a c h i n em e a s u r i n g s i m u l a t i o ns y s t e m t h et o o t hs u r f a c em a t h e m a t i c a lm o d e lo ft h eg e a ra n dp i n i o ni s e s t a b l i s h e db yc o o r d i n a t et r a n s f o 衄a t i o nm e t h o d s t h et o o t hs u r f a c ei s t h e nd i s c r e t i z e da n dt h em e t h o df o rc a l c u l a t i n gt h es p a t i a lc o o r d i n a t e sa i l d n o m a lv e c t o ro ft h ed i s c r e t ep o i n t si sg i v e n i na d d i t i o n ，t h es 咖c m r eo f t h eo n m a c h i n em e a s u r i n gs y s t e mi sp r o p o s e da c c o r d i n gt ot h es 协l c t u r e o fh 2 0 0 0 gs p i r a lb e v e l g e a r酣n d i n g m c h i n e o w i n g t 0m e s h o r t c o m i n g so ft h ee x i s t i n gm e a s u r i n gm e t h o do fs p i r a lb e v e lg e a rt o o m f o me r r o r s ，an e wm e a s u 打n gm e t h o db a s e do ng e n e r a t i o np r i n c i p l ei s p r o p o s e d m o r e o v e r ， t h ep r o c e d l i r ef o ro n m a c l l i n em e a s u r i n g 龇1 dt h e m e t h o df o rp r o c e s s i n gm e a s u r i n gd a 妇i s 百v e n i no r d e rt ov e r i 母t h ec o 黜e s so fo n m a c h i n em e a s u r i n gp 血c i p l e a n dm e a s u r i n gp r o c e d l l r e ，as i m u l a t i o ns y s t e mf o rn cm a c h i n i n ga n d o n m a c h i n em e a s u r e m e n to fs p i r a lb e v e lg e a r si sd e v e l o p e db a s e do n s e c o n d a 巧d e v e l o p m e n tp l a t f o mo fa u t o c a da n dv b ap r o 铲a m m i n g l a n 霉阻a g e nc a ng e n e r a t et h r e e d i m e n s i o n a ls o l i dm o d e la c c u r a t e l ya n d s i m u l a t eo n m a c h i n em e a s u d n gp r o c e d u r ec o m p l e t e l yi no r d e rt o i m p r o v et h es p e e do fs i m u l a t i o ns y s t 锄，am e t h o df o rg e n e r a t i n gg e a r s o l i dm o d e li sp r o p o s e d f i n a l l mt h r o u g l la c t u a l 鲥n d i n ge ) 【p e r i m e n t ，t h e c o r r e c t l l e s so fo n m a c h i n em e a s u r i n gp r i n c i p l ea n ds i m u l a t i o ns o f t w a r e f o rn c m a c h i i l i n ga n do n m a c h i n em e a s u r e m e n ti sv a l i d a t e d k e yw o r d ss p i r a lb e v e lg e a r ，o n m a c h i n em e a s u r e m e m ，s i 咖l a t i o n 工程硕士学位论文绪论 第一章绪论 1 1 课题研究的背景和意义 螺旋锥齿轮( 包括弧齿锥齿轮和准双曲面齿轮) 是机械传动领域的基础传动零件， 其传动平稳、噪音低、承载能力强，在汽车、工程机械、矿山机械、机床、航空、船 舶等行业中得到广泛的应用【i 】。它的制造精度直接影响到相应主机产品的传动精度、 噪声、效率和使用寿命。 为了满足我国各行业对高精度、大规格、硬齿面螺旋锥齿轮日益增长的需要，长 沙哈量凯帅精密机械有限公司研制了加工直径达到2 0 0 0 i i l n l 的h 2 0 0 0 c 型数控螺旋锥 齿轮铣齿机和h 2 0 0 0 g 型数控磨齿机。为了制造高精度的螺旋锥齿轮，需要对轮齿的 齿形误差进行测量，目前测量直径达到2 0 0 0 衄的齿轮测量中心或三坐标测量机价格 昂贵，一般的企业无法承受。因此，在充分利用机床已有数控轴的基础上，在h 2 0 0 0 g 型数控磨齿机床上增加在机测量系统，实现螺旋锥齿轮的在机测量，可以提高机床的 性能，降低用户的成本【2 】。此外，为了验证机床在机测量系统的功能及其测量方法的 正确性，开发在机测量仿真系统则可大幅降低试验成本。因此，论文的研究内容具有 重要的现实意义和应用价值。 1 2 课题的来源 本课题的来源是：中南大学机电工程学院所承担的国家重点基础研究发展计划 ( 9 7 3 计划) 资助项目“数字化制造基础研究子项目“高性能高精度局部共轭曲面 生成与制造过程精确控制( 项目编号：2 0 0 5 c b 7 2 4 1 0 0 ) 。 1 3 螺旋锥齿轮技术的发展及课题研究现状 螺旋锥齿轮主要有三种齿制，第一种是以美国g l e a s o n 公司为代表的圆弧收缩齿 齿制，轮齿的齿线为圆弧，利用端面铣刀盘采用间歇分度法加工，由于轮齿的齿线为 圆弧，因此铣齿热处理后可以采用磨齿工艺精加工，消除轮齿的热处理变形，提高齿 轮的精度，降低齿面的粗糙度。第二种是以瑞士o 甜i k o n 公司( 已被i n g e h i b e r g 公 司收购) 为代表的延伸外摆线等高齿齿制，利用端面滚刀盘采用连续分度法加工，由 于轮齿的齿线为延伸外摆线，热处理后不能磨齿，一般采用研齿工艺精整。第三种是 以德国i n 出啊g 公司为代表的延伸外摆线等高齿齿制( c y d o p a l l o i d 齿制) ，利用 双体刀盘采用连续分度法加工，轮齿齿线为延伸外摆线，齿轮热处理后可采用硬质合 金刀片进行刮削以消除轮齿的热处理变形。 工程硕士学位论文 绪论 论文将对h 2 0 0 0 g 型磨齿机在机测量系统的结构、在机测量原理进行研究并开发 在机测量仿真系统，而h 2 0 0 0 g 型数控磨齿机只能加工g l e 舔o n 齿制的螺旋锥齿轮， 因此，下面结合论文的研究内容，针对g l e 弱o n 齿制螺旋锥齿轮技术的发展及其研究 现状进行分析。 1 3 1 螺旋锥齿轮设计、分析、仿真技术的发展 1 9 1 4 年，美国g l e a s o n 公司通过购买德国发明家p a u lb o e 仳c h e r 的专利，获得了 采用端面铣刀盘利用连续分度法和间歇分度法加工等高齿螺旋锥齿轮的技术。其后在 g l e 嬲o n 公司几位科学家的努力下，取得了一系列的研究成果，奠定了g 1 e 鹊0 n 公司在 螺旋锥齿轮技术领域的领先地位【3 】o 其中e w i l d l l a b e r 提出了收缩齿齿制以及加工收 缩齿螺旋锥齿轮的固定安装法( s b f s ) 、螺旋成形法( h “x f o 彻) 以及长锥距齿轮加 工方法( l s v m ) ，这也是我国锥齿轮行业目前广泛采用的齿制和加工方法。1 9 6 1 年， g 1 e a s o n 公司m l b a x t c r 提出了齿面接触分析( t c a ) 方法【4 】，利用计算机模拟齿轮 副在轻载情况下的啮合接触区和运动误差曲线，为确定切齿机床调整参数和刀具参数 提供了理论依据。此外，m l b a x t e r 还建立了螺旋锥齿轮切齿加工的双重螺旋法【l 朋， 即大小轮齿面均采用双面法加工，提高了齿轮的加工效率，其主要应用于小模数螺旋 锥齿轮的加工。后来，g l e 嬲o n 公司对t c a 算法进行了改进，考虑了轮齿的边缘接触 情况，形成了边缘接触分析( e t c a ) 。1 9 8 1 年，g 1 e 2 l s o n 公司的t j 1 ；m m z e r 以t c a 为基础，基于赫兹理论和悬臂梁理论，提出了轮齿加载分析方法( l t c a ) 【6 】，可以全 面地了解螺旋锥齿轮设计、加工参数以及载荷对啮合传动性能的影响。 g l e 嬲o n 公司的切齿计算原理是【1 】：以分锥面上的齿宽中点作为参考点，按照一 定的方法确定大轮的切齿调整参数，并根据大轮齿面参考点的曲率参数以及局部共轭 原理，确定小轮齿面在参考点处的曲率，然后再根据小轮齿面参考点的曲率确定小轮 的切齿调整参数。在切齿计算的过程中，需要根据t c a 的结果判断齿面的二阶、三 阶接触特性，如果不能满足设计要求，则通过改变小轮控制参数或刀具参数进行修正， 一般需要多次试算才能获得理想的啮合质量，且严重依赖操作人员的经验和主观判 断。针对g l e 嬲0 n 公司切齿计算方法的不足，f l l i t v i l l 提出了“局部综合法”，即在 参考点处指定三个二阶接触参数，利用微分几何理论计算出小轮齿面在参考点处的主 曲率和主方向，并由此得到小轮的机床调整参数【_ h 】。f l “t v i n 等基于“局部综合法 以及t c a 、l t c a 、f e a 技术，建立了一套完整的设计、分析、仿真、优化方法【9 1 2 1 。 我国在七十年代初期引进了美国g l e 嬲o n 公司的螺旋锥齿轮加工机床以及齿轮设 计、分析程序。由于g l e 邪o n 公司从未公开这些程序的编制原理，因此为了消化吸收 g l e a s o n 公司的先进技术，自1 9 7 2 年以来，国内许多专家学者，围绕螺旋锥齿轮的设 计与制造，进行了深入地研究和探索，首先由数学工作者对齿轮啮合理论的数学模型 进行了系统的研究，其后原机械工业部把“g l e a s o n 成套技术的研究 列为重点科研 2 工程硕士学位论文 绪论 项目，组织国内许多院校和工厂攻关。我国著名数学家严志达教授对齿轮啮合理论进 行了深入的研究，用相对微分法导出了诱导法曲率的计算公式，论述了诸如极限法曲 率和极限法矢等螺旋锥齿轮加工理论问题，从而为深入剖析g 1 e a s o n 公司的切齿计算 调整卡，掌握螺旋锥齿轮的设计方法及其切齿调整原理提供了有效的工具【1 3 05 1 。同时， 我国许多专家、学者如吴序堂【1 o 】、曾斟1 ，2 1 勉】、郑昌启【2 3 2 5 1 、董学朱【2 8 1 、王小椿 瞄 l 】等对g 1 e a s o n 公司的常用切齿调整卡以及齿面接触分析方法进行了深入剖析，并 对其中存在的问题提出了改进方法。通过众多专家学者的研究，使我国完全掌握了螺 旋锥齿轮的设计、分析理论及加工技术。 随着计算机技术的发展，利用计算机模拟螺旋锥齿轮的加工过程，无需进行实际 的切齿加工即可根据仿真结果检验齿轮的根切、刀盘干涉以及齿长方向齿形的收缩情 况，同时仿真加工的结果可为t c a 、f e a 等提供三维实体模型。此外，利用仿真系 统，可以检验机床调整参数的正确性。由于该技术涉及到各公司的核心技术问题，因 此，国外关于螺旋锥齿轮数控加工仿真资料很少。国内在螺旋锥齿轮加工仿真方面的 研究正在展开并逐步深入。梁伟基于a u t 0 c a d 平台，利用o b i e 魄i 技术开发了机 械式铣齿机的加工仿真系统，并基于仿真加工得到的三维实体模型，利用四轴联动加 工中心进行了大轮的数控加工【3 2 】。李建刚基于a u t o c a d 的a 嘶v e xa u t o m a t i o n 技术， 对摇台式铣齿机和p h o e l l i xi 数控螺旋锥齿轮铣齿机的加工仿真进行了研究【3 3 】。熊越 东基于a 1 l t o c a d 的o b i e c l f 6 汰x 技术以及p h o e i l i xi 数控铣齿机的机床模型，结合虚 拟现实技术，对螺旋锥齿轮c ! n c 加工仿真理论与方法进行了研刭3 4 1 。 1 3 2 螺旋锥齿轮数控加工机床的发展 1 9 8 6 年美国g l e 嬲o n 公司开发了q 江6 x2 0 1 0 型数控螺旋锥齿轮铣齿机，在机 床结构上仍然遵循传统摇台结构设计理念，机床参数也需要手工调整，它是世界上第 一台既能应用单齿分度法也能应用连续分度法加工螺旋锥齿轮的机床。但g m 6 x 2 0 1 0 型数控螺旋锥齿轮铣齿机实质上是对机械式铣齿机n o 1 1 6 的数控化改造，并未 完全脱离传统机械摇台式铣齿机的限制。1 9 8 9 年g 1 e 硒o n 公司推出了p h o 如仅i 数控 螺旋锥齿轮铣齿机，机床由三个直线轴和三个转动轴构成，与传统机械摇台式机床相 比，不但去除了摇台、偏心鼓轮、变性机构以及刀倾刀转机构，而且取消了所有的调 整环节和几乎所有的传动链，机床的刚性和加工精度大大提高【3 5 1 。p h o e i l i xi 数控铣 齿机床既可以加工g l e 觞o n 齿制的圆弧收缩齿螺旋锥齿轮，也可以加工0 甜i k o n 齿制 的摆线等高齿螺旋锥齿轮，改变了传统机械摇台式铣齿机只能加工单一齿制的缺陷， 同时，g 1 e 舔o n 公司也推出了p h o e i l i xi 数控螺旋锥齿轮磨齿机。2 0 0 3 年，为了满足干 切削的加工需求，g l e 晒0 n 公司又推出了p h o e m xi i 数控螺旋锥齿轮铣齿机【3 6 1 ，机床的 结构进行了革新，在立柱的两个侧面分别布置工件箱和刀具箱，机床结构更加紧凑， 既可以湿切削，也可以高速干切削。目前，g l e 舔o n 公司生产的最大规格的数控铣齿 工程硕士学位论文 绪论 机是p h o e i l i x1 0 0 0 h c ，最大加工节圆直径为1 0 0 0 1 1 1 i i l ；最大规格的数控磨齿机是 p h o e l l i ) 【8 0 0 g ，最大加工节圆直径为8 0 0 i 】吼。此外，g l e a s o n 公司还开发了包括螺旋 锥齿轮设计软件c a g e 、分析软件t c 刖【t c 们e a 、优化软件u m c 、齿形误差修正 软件g a g e 的专家制造系统g e m s 【3 7 】。 近年来，我国在螺旋锥齿轮数控加工机床研究方面取得了很大的进展，有关研究 机构和企业也已相继研制出数控螺旋锥齿轮铣齿机和磨齿机。1 9 9 9 年，中南大学齿轮 研究所研制成功了我国第一台心2 1 2 六轴五联动数控螺旋锥齿轮铣齿机，2 0 0 1 年在 q 2 1 2 的基础之上研制出q 2 4 5 数控铣齿机，2 0 0 2 年又研制出q 0 4 5 数控螺旋 锥齿轮磨齿机，其后研制了带有偏心磨削机构( w 起1 1 r i 机构) 、适用于汽车行业后桥 成形法大轮精密加工的磨齿机y k 2 0 5 0 a 以及加工直径达到1 0 0 0 i r 吼的数控螺旋锥齿 轮铣齿机q 2 1 0 0 和磨齿机q 0 1 0 0 。目前正在研制加工直径达到2 0 0 0 n 姗的数控 铣齿机和磨齿机以及加工摆线齿锥齿轮的硬齿面刮削机床。 秦川机床有限公司与西安交通大学在19 9 9 年联合研制了2 2 4 0 数控螺旋锥齿 轮铣齿机，该机床引入了加工中心的概念，三个铣刀盘安装在一个旋转刀库上，工件 在一次装夹中就可以完成粗精加工，机床通过六轴联动数字控制器实现自由成形加 工，能加工各种齿制的空间任意齿面【3 引，但是只生产了样机，并未形成产品。 1 3 3 螺旋锥齿轮测量技术的发展 螺旋锥齿轮的测量方法与圆柱齿轮类似，主要分为三种【”删： 坐标式几何解析测量法：将螺旋锥齿轮作为一个几何实体，对其几何元素分 别进行单项几何精度的测量与评定，主要测量仪器为齿轮测量中心和c m m ： 啮合式综合精度测量法：将螺旋锥齿轮作为一个传动元件，对其传动精度、 接触斑点、啮合噪音进行综合测量，主要测量仪器有锥齿轮单面啮合检查仪、 锥齿轮双面啮合测量仪、锥齿轮滚动检查机等； 锥齿轮整体误差测量法：将螺旋锥齿轮作为一个刚性的功能元件或传动元件 与另一标准元件作啮合运动，通过测量啮合运动误差来反求被测对象的单项 误差。该方法需要制造标准元件，而且测量精度不仅与测量仪器相关，更取决 于标准元件的精度。 坐标式几何解析测量法和啮合式综合精度测量法是目前生产实践中广泛采用的 方法，其中前者主要是检测齿轮的分度精度和轮齿的齿形误差，而且运用补偿方法， 可以消除轮齿的齿形误差，提高齿轮的齿面几何精度【4 1 啦】。后者主要利用滚动检查机 检测配对齿轮副的齿面啮合接触区和传动噪音。 由于螺旋锥齿轮的齿面属于复杂空间曲面，因此利用齿轮测量中心或c m m 检测 齿面几何精度时，主要采用点扫描测量法和点到点测量法进行测量【加】。点到点测量法 是指采用相对测量原理，分别以加工大、小轮的机床调整参数和刀具参数生成相应的 4 工程硕士学位论文绪论 理论齿面，并以理论齿面作为参考，测量实际齿面各离散点( 一般齿长方向5 行、齿 廓方向9 列，共4 5 个点) 相对于理论齿面的齿形误差【4 3 】。点扫描测量法是由日本大 阪精机最先提出的，测量时采用连续扫描的方式在齿长和齿廓方向扫描多条线( 一般 齿廓方向3 条，齿长方向3 条) ，每条扫描线上的采样点数多达1 1 3 个，由于采样密 度大，能够反映齿面上的微小波纹度【4 4 1 。目前国内各齿轮厂家测量螺旋锥齿轮所用的 齿轮测量中心或c m m 都采用点到点测量法。 近年来，圆柱齿轮在机测量技术有了较快的发展，将齿轮测量装置集成在齿轮加 工机床上，齿轮加工后不用拆卸，立即在机床上进行在机测量( 采用坐标式几何解析 测量法) ，根据测量结果修正机床调整参数和刀具参数来补偿加工误差( 主要针对磨 齿) ，这对于大型齿轮、重型齿轮加工而言，可大大提高生产效率、降低制造成本。 但目前在机测量技术在螺旋锥齿轮加工机床上还未得到实际应用。 1 4 课题的主要研究内容 论文将基于h 2 0 0 0 g 型数控螺旋锥齿轮磨齿机，建立在机测量系统的结构、测量 原理以及在机测量的仿真系统，为实现螺旋锥齿轮的精密在机测量奠定基础。论文主 要研究内容为： 1 ) 运用坐标变换的方法，建立螺旋锥齿轮的齿面方程，通过齿面离散化处理，得到 各离散点的空间坐标及其法矢； 2 ) 基于h 2 0 0 0 g 型数控螺旋锥齿轮磨齿机，分析在机测量系统的结构、在机测量原 理以及测量数据的处理方法； 3 ) 基于a u 协c a d 的二次开发平台，利用a c t i v xa u t o m a t i o n 技术，开发螺旋锥齿轮 数控加工仿真系统，模拟h 2 0 0 0 g 型磨齿机的加工过程，生成齿轮的三维实体模 型： 4 ) 基于a l l t o c a d 的二次开发平台，利用a c 6 v xa u t o m a t i o n 技术，开发螺旋锥齿轮 在机测量仿真系统，模拟在机测量过程，获得齿面的齿形误差，并通过实验进行 验证。 1 ：程硕十学位论文螺旋锥齿轮轮齿儿f u 分析 第二章螺旋锥齿轮轮齿几何分析 为了利用在机测量系统检测螺旋锥齿轮的轮齿齿形误差，需要计算齿面各离 散点在机床坐标系中的空间坐标及其法矢，因此，本章将利用坐标变换的方法， 分别建立大轮和小轮的齿面方程，并给出齿面离散点坐标及其法矢的计算方法。 2 1 螺旋锥齿轮的加工原理 在传统机械摇台式机床上加工螺旋锥齿轮时，机床上的摇台机构模拟个假 想的齿轮( 即假想产形轮) 【，如图2 1 所示，安装在摇台上的端面铣刀盘的切 削面是假想齿轮的一个轮齿。当工件刨被加上齿轮与假想齿轮以一定的传动比绕 各自的轴线旋转时，刀盘就会在工件的轮坯上切出齿槽。齿轮的切削过程就像一 对螺旋锥齿轮的啮合过程一样，刀盘的切削面与被加工出来的轮齿曲面是一对完 全共轭的齿面。螺旋锥齿轮的这种加工方法称为展成法，摇台所代表的假想齿轮 称为产形轮。螺旋锥齿轮磨齿加工的原理与铣齿原理相同，砂轮相当于端面铣刀 盘。 图2 一l 螺旋锥齿轮的切齿加工原理 常用的产形轮分为平面产形轮和锥形产形轮两种，分别如图2 2 ( a ) 和2 2 ( b ) 所示。平面产形轮的刀盘轴线和摇台轴线是平行的，产形轮的面锥角等于9 0 度； 锥形产形轮的刀盘轴线与摇台轴线不平行，产形轮的面锥角一不等于9 0 度。 螺旋锥齿轮副的大轮通常都采用平面产形轮加工。为了提高生产效率，大 轮都采用双面法加工，即用安装有内切刀片和外切刀片的双面刀盘同时切出轮齿 的两个侧面。当齿轮副的传动比小于2 2 5 时，大轮必须用展成法加工。用展成 法加工的大轮称为展成法大轮，与展成法大轮相配的小轮称为展成法小轮。当齿 轮副的传动比大于2 2 5 时，展成法大轮的齿面与刀盘形状相近，并且大轮的根 6 工程硕士学位论文 螺旋锥齿轮轮齿几何分析 锥与根锥中点的切平面很接近，这时可以不用展成法加工，而是将刀盘直接切入 轮坯，这样可以极大的提高生产效率，特别适合于大批量齿轮的生产，如汽车行 业车桥螺旋锥齿轮的加工，大轮的这种加工方法称为成形法，用成形法加工的大 轮称为成形法大轮，与其相配的小轮称为成形法小轮。用成形法加工大轮时，摇 台不动，机床的结构可以大大简化。 。i _、9 0 。l f 刊 ! 一锪 ( a ) 平面产形轮 ( b ) 锥形产形轮 图2 - 2 平面产形轮和锥形产形轮 螺旋锥齿轮副中的小轮都是采用展成法加工的。螺旋锥齿轮副的小轮既可 用平面产形轮加工，也可采用锥形产形轮加工。用锥形产形轮加工小轮，产形轮 和工件的传动比通常是恒定的，在机械式机床上加工时，只有带刀倾刀转机构的 机床才能构成锥形产形轮，所以这种加工方法称为刀倾法。用平面产形轮加工小 轮，为了增加机床的自由度，产形轮和工件之间的传动比是可变化的，以适应小 轮的齿面修正，在机械式机床上加工时，需要在带有变性机构的机床上加工，所 以这种加工方法称为变性法。 在五轴联动的数控机床上加工螺旋锥齿轮时，虽然机床上没有刀倾刀转机构 和变性机构，但是可以通过数控轴的联动模拟这些机构的功能，实现螺旋锥齿轮 的精密加工。 2 2 大轮齿面方程的推导 大轮展成法切齿加工的坐标系如图2 3 所示【蚓，其中2 - 3 ( a ) 是加工右旋大轮 时刀盘的坐标系，2 3 ( b ) 是加工左旋大轮时刀盘的坐标系，2 3 ( c ) 是被加工工件的 坐标系。= ；， ，& = ；，y 吐，缸 和= d b 2 ；嘞，) 是 与机床固连的坐标系，岛= d 2 ；屯，耽，z 2 ) 和= ；屹，儿，) 是分别与工件和 摇台固连的坐标系，& = d g ；气，虼，z g 是与刀盘固连的坐标系。刀盘安装在摇台 上，与刀盘固连的坐标系最和摇台的坐标系瓯：固连在一起。展成法加工大轮时， 摇台和工件分别围绕着：轴和气轴旋转，构成齿面展成所需的相对运动。成形 法加工大轮时，工件和摇台保持静止。和分别为展成法加工时摇台和工件 的转角，它们之间的关系用下式表示： 7 工程硕士学位论文螺旋锥齿轮轮齿几何分析 国( 2 ) k 2 万5国 f 0 ：是摇台所代表的产形轮与工件之间的传动比，也称为机床的滚比。 船 、瞳 ( 2 1 ) ( c ) 图2 3 展成法加工大轮的机床坐标系 刀盘在摇台上的安装位置由机床加工调整参数& 和吼确定，其中墨称为径 向刀位，仍称为基本摇台角，也称为角向刀位。图2 3 ( c ) 表示了工件在机床坐标 系中的位置，k 是滑动底座的调整值，也称为床位，称为垂直轮位，屯：称 为轮坯安装角或机床根角，置称为轴向轮位修正值。岛、9 2 、k 、五、 氏，以及k 是大轮加工时的基本调整参数，这些参数可通过螺旋锥齿轮加工计算 软件计算得到，或者是根据机床的实际加工调整参数得到。 螺旋锥齿轮副的大轮通常使用直边刀刃的端面铣刀盘加工，其切削刃的轴截 面如图2 - 4 所示。切削刃由两部分组成，刀刃角为口。的直线段切削刃a 包络生成 轮齿的工作齿面，半径为圪的圆弧部分b 包络生成轮齿齿根的过渡曲面。切削刃 围绕刀盘轴线z 。轴旋转生成刀盘的展成曲面，旋转角为见。因此刀盘展成曲面 是由直线段切削刃生成的圆锥面和圆弧段切削刃生成的圆环面构成，对于圆锥面 上的点可以通过参数s 。和包来确定，对于圆环面上的点可以通过参数和以来 确定。 工程硕士学位论文 螺旋锥齿轮轮齿几何分析 ( a ) + 气 嘞 图2 4 刀盘切削刃坐标系 构成刀盘展成曲面的圆锥面和圆环面分别用和表示。则在坐标系& 中，曲面用矢量函数可以表示为： i ( 愿s i n 吃) c o s 吃i ( ，吃) = i ( & s i l l 吃) s i i l 唿i ( 2 - 2 ) l 飞c o s 吃 j 式中和包是曲面的参数，是刀刃角，毽是刀尖半径。 由于大轮采用双面刀盘加工，且齿面的最终形状是由精加工工序决定的，因 此刀盘凸面和凹面的刀尖半径恐可以用双面刀盘的名义半径r 和精切刀错距 来表示： 毽= r 2 展成曲面的法矢可以表示为： 啦铲嵩肿皑= 善箸 仁3 ， 根据式( 2 - 2 ) 和( 2 3 ) ，可以得到： 9 工程硕士学位论文 螺旋锥齿轮轮齿几何分析 嗽驴 薯钊 ( 2 - 4 ) 在坐标系篷中，尹可以表示为： i ( 墨名s i n 以) c o s 色l ( 以，吃) = i ( 瓦名s i n t ) s i i l 吃l ，其中o 以吾一 ( 2 5 ) l一名( 卜c o s 以)j 。 式中k = b 千名( 1 一s i n 口g ) c o s ，其中名是刀盘的刀尖圆角半径。 展成曲面的法矢可以表示为： c 栌篙珊皑= 篑篑 陋6 ， 根据式( 2 5 ) 和( 2 6 ) ，可以得到： is i n 以c o s 哝i 以( 以，色) = is i i l 以s i l l 哝i ( 2 - 7 ) l c o s 以j 在本节中的“和“千 号，上面的符号对应于齿轮的凹面( 刀盘的外刃) ， 下面的符号对应于齿轮的凸面( 刀盘的内刃) 。 2 2 1 展成法大轮的齿面方程 根据在坐标系篷中得到的刀盘展成曲面族的方程和尹以及啮合方程 甩l ，1 2 = o ，可以得到轮齿工作齿面和齿根过渡曲面的曲面方程和p 。 轮齿工作齿面可以表示为： 乎o 。，色，5 c ，：) = 且幺。( f ，：) 砷( s 。，巴) ( 2 - 8 ) ( 篆篱 篆= 搿c 吒乓瑚 式中是工件的转角；m ：。是从坐标系& 到是的坐标变换矩阵， 鸠。帆) = 心把蚝正心血m 砬吐蚝g 式中 心。= 10 0 最c o s 9 2 o1o 最s i i l 9 2 o0l0 o0ol l o ( 2 - 9 ) 可以表示为： ( 2 - 1 0 ) 工程硕士学位论文 螺旋锥齿轮轮齿几何分析 肘m 2 c 2 = m a 2 m 22 a 2 = 鸩眈= c o s s m 虬2 o o 1oo 010 0o1 o 0 0 s i n 0 c o s o c o s j 一s m 0 0 一s l n c o s l 0 o o k 一2 1 0 0 0 o 1o 01 o c o s 1o 0 s i i l 0o s i i l o o c o s o 0 0lo 0o1 0 0 一x 2 1 式( 2 8 ) 中，轮齿工作齿面表示为三个参数的形式，而根据式( 2 9 ) 可以 用参数包和来表示，即= ( 幺，) 。因此，轮齿工作齿面可以用两个 参数的方程来表示，即 趟劬( 吃，) = 磅町( ( 皖，) ，嚷，) ( 2 1 1 ) 同样，齿根过渡曲面罗可以表示为： ( 以，吃，) = 鸩。( ) 铲( 以，吃) ( 2 - 1 2 ) c 篝筹 筹= 拶c 以炜瑚 仁埘 同理，齿根过渡曲面罗也可以用两个参数的方程来表示，即 掣( 吃，) = 矽( 丑( 吃，) ，q ，) ( 2 - 1 4 ) 2 2 2 成形法大轮的齿面方程 采用成形法加工螺旋锥齿轮副的大轮时，代表假想产形轮的摇台在切齿过程 中保持静止不动，刀盘围绕自身的轴线乞旋转，完成轮齿的切削加工，因此成形 法大轮的齿面和刀盘切削面的形状是一样的。大轮成形法加工时的坐标系如图 2 5 所示，其中2 5 ( a ) 是加工右旋大轮时的坐标系，2 5 ( b ) 是加工左旋大轮时的坐 标系。 根据2 2 1 节在坐标系中得到的刀盘展成曲面族的方程和罗，可以 工程硕士学位论文 螺旋锥齿轮轮齿几何分析 得到轮齿工作齿面和齿根过渡曲面的曲面方程和罗： 乎0 。，哝) = m ：。寥( ，睦) 妒( 以，色) = m ：。( 以，色) 式中 幺g = 膨2 a 2 m 蚰2 m m 2 9 m 皿2 92 心m 2 = 鸩心= 10 01 0 0 o 0 【l0 01 00 o o s i i l 0 c o s 凡2 o 0 皿 0 k 1o o1 ( 左旋大轮取+ k ，右旋大轮取一k ) 00 0o 1 一 o1 0 一c 0 s o 1o0 0 s i i l 一置 0o1 ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) 坐标变换矩阵中的参数k 、码、置和& ：是加工成形法大轮的机床调 整参数，其中k 称为垂直刀位，皿称为水平刀位，是滑动底座的调整值， 也称为床位，称为轮坯安装角或机床根角，置称为轴向轮位修正值。 ( a ) 图2 5 大轮成形法加工时的坐标系 2 3 小轮齿面方程的推导 小轮切齿加工的坐标系如图2 6 所示，其中2 6 ( a ) 是加工右旋小轮时刀盘的 1 2 工程硕士学位论文螺旋锥齿轮轮齿几何分析 坐标系，2 6 ( b ) 是加工左旋小轮时刀盘的坐标系，2 6 ( c ) 是被加工工件的坐标系。 最t = d m 。；。，。，气。 ，最。= d a 。；。，儿。，乞i ) 和鼠。= 瓯。；而。，儿。，气， 是与机床固 连的坐标系，墨= q ；毛，乃，乙 和。= d c 。；。，儿。，乙，) 是分别与工件和摇台固连 的坐标系，& = 0 t ；，y 。，么) 和= d p ；，蚱，昂 是与刀盘固连的坐标系，坐标 系墨各坐标轴的方向与足。相同，而坐标系鼠是将s 绕y 。轴旋转角度f ( f 为总刀 倾角) ，然后再绕z 。轴旋转角度j ( 歹t - 9 0 一吼+ ，g 。为基本摇台角，为基本 刀转角) 形成的坐标系。刀盘安装在摇台上，刀盘的轴线方向与z n 轴重合，刀尖 平面与毛饥平面重合，与刀盘固连的坐标系最和墨与摇台的坐标系，固连在 一起。 儿l | | 、 ? i 。弋 一 口。0 0 拳x 万丽 五l 驴 【c ) 图2 石加工小轮的机床坐标系 螺旋锥齿轮副的小轮采用展成法加工，在利用机械铣齿机加工的过程中，可 以采用刀倾机构补偿刀刃压力角的偏差或修正齿长曲率，也可以利用刀倾机构形 成与大轮齿形一样的产形轮，使被加工的小轮与配对的大轮构成共轭的齿轮副。 此外，利用机械铣齿机加工小轮时，还可以利用变性机构改变产形轮与工件之间 的瞬时传动比( 即滚比) ，以达到齿面修形的目的。展成法加工小轮时，摇台和 工件分别围绕着z m 。轴和z b 。轴旋转，构成齿面展成所需的相对运动。虬。和分 别为加工小轮时摇台和工件的转角，代表假想产形轮的摇台与工件之间的瞬时角 速度之比用下式表示： 工程硕士学位论文螺旋锥齿轮轮齿几何分析 州吣1 ) ) = 掣 ( 2 一1 7 ) 在虬。= o 时，l l 。( y ，) 的值就是小轮加工机床调整参数中的滚比乇。，而小轮 的转角可以表示为y ，。的函数，即 沙。( y 。) = 乇。( 缈。一c y 三一d y 三一缈三一。纱三) ( 2 - 1 8 ) 式( 2 1 8 ) 中，c 、d 、趴厂分别是滚比修正的二阶、三阶、四阶和五阶修正 系数，通常只用到三阶。 刀盘在摇台上的安装位置和方位由机床加工调整参数墨、儡、f 和，确定， 其中墨称为径向刀位，儡称为基本摇台角，也称为角向刀位，f 称为总刀倾角， ，称为基本刀转角，在机械铣齿机上，掰租，通过刀倾刀转机构调整，在数控铣 齿机上，则通过b 轴的转角模拟刀倾刀转机构的功能。图2 6 ( c ) 表示了工件在机 床坐标系中的位置，以。是滑动底座的调整值，也称为床位，。称为垂直轮位， 屯，称为轮坯安装角或机床根角，五称为轴向轮位修正值。墨、g i 、f 、j 、瓦。、 以。、五、民。以及毛。是小轮加工时的基本调整参数，这些参数可通过螺旋锥齿 轮加工计算软件计算得到，或者是根据机床的实际加工调整参数得到。 螺旋锥齿轮副的小轮通常采用双面刀盘粗切开槽，然后采用单面刀盘分别 精加工齿轮凸面和凹面，为了建立小轮的齿面方程，在此只讨论小轮精切的情况。 小轮通常使用直边刀刃的端面铣刀盘加工，其切削刃的轴截面如图2 7 所示。切 削刃由两部分组成，刀刃角为瓯的直线段切削刃包络生成轮齿的工作齿面，半 径为，：i 的圆弧部分包络生成轮齿齿根的过渡曲面。切削刃围绕刀盘轴线旋转生成 刀盘的展成曲面，旋转角为晓。因此刀盘展成曲面是由直线段切削刃生成的圆锥 面和圆弧段切削刃生成的圆环面构成，对于圆锥面上的点可以通过参数& 和见来 确定，对于圆环面上的点可以通过参数丸和皖来确定。 构成刀盘展成曲面的圆锥面和圆环面分别用和? 表示。则在坐标系足 中曲面用矢量函数可以表示为： l ( 毽s i n ) c o s qi 寸( 郎，q ) = i ( 墨s i n ) s i n ql ( 2 - 1 9 ) l 一c o s j 式中和q 是曲面的参数，是刀刃角，墨是刀尖半径。 展成曲面，的法矢可以表示为： 棚) = 篙，其中皑= 等篱 ( 2 - 2 。) 根据式( 2 1 9 ) 和( 2 2 0 ) ，可以得到： 1 4 三曼翌垡兰塑塑星二一一 堡堕堡堕笙丝塑丛堑坌堑 一 一 一 俐、帆p 阻日1 0 仉劂u i h j 一，j 倒l 叫薯司 ( 2 - 2 1 ) 在坐标系s 中，罗可以表示为： i ( r 名s i n 雒) c o s 名l ( ”) 2 i r 第l ! 雒翼qj ，其中o 4 争 ( 2 2 2 ) | i一( 1 一c 0 s 勺) j 式中民= 墨千名( 1 一s 岫) c o s ，其中名是刀盘的刀尖圆角半径。 却 ( c ) 图2 - 7 刀盘切削刃坐标系 展成曲面罗的法矢可以表示为： 讹彤= 篙谢皑= 葺若 根据式( 2 - 2 2 ) 和( 2 2 3 ) ，可以得到： f s i l l 勺c o s 名 刀( 以，岛) = fs i i l 勺s i n bj i - c o s 气j ：p ( d ) ( 2 - 2 3 ) ( 2 2 4 ) 上述公式中的“ 和“千号，上面的符号对应于齿轮的凹面( 外刀刃) ， 下面的符号对应于齿轮的凸面( 内刀刃) 。 工程硕士学位论文 螺旋锥齿轮轮齿几何分析 根据在坐标系中得到的刀盘展成曲面族的方程和以及齿轮啮合 方程腭，1 2 = o ，可以得到轮齿工作齿面和齿根过渡曲面的曲面方程( a ) 和p 。 轮齿工作齿面( a ) 可以表示为： m ( ，铱，) = m 。，( j | f ，) 时( ，q ) f 警筹1 - 筹：饵靠) - o l 晦a qja y 。川”旷”“7 ( 2 - 2 5 ) ( 2 2 6 ) 式中是工件的转角；m ，是从坐标系s 到墨的坐标变换矩阵，可以表示为： 式中 m l p 缈) = m b l 乱肘。l 。m m l c 。 t 。m i p ( 2 - 2 7 ) m i p2 丝l t = 虬l c l = m a l m l 眠l a i c o s j s i n i s i n j s i n f c o s z 0 ： j s i i l l 0 c o s 虬l 0 01 0o oo1 l o 瓦1 1 一墨i o 1 j o c o s l l0 o s i n 氏l o0 一刘 1 6 璺o so 1 i o o 1，j 0 o 0 1 0 0 【 o 斑0一。一o p。l p。l 1 o o o 收虮) 叫毗o o 一旧 一 o 1 o o 1 0 0 o p。l