（材料物理与化学专业论文）光子晶体矩形波形滤波器和大角度光分束器的实现.pdf

摘要 摘要 近年来，超短光脉冲在光学技术中的广泛应用已经要求器件在传播超短光 脉冲时失真和衰减都很小，研究发现光子晶体中较平的带能够很好地实现这个 功能。目前，获得较平杂质带大致有三种方法：基于杂质带的光子晶体、光子 晶体异质结、基于布拉格反射镜的光子晶体。本文利用转移矩阵方法对基于杂 质带的光子晶体矩形波形滤波器的实现进行了详细研究，除了可选择不同折射 率的材料外，还可通过调整光子晶体本身的结构参数来实现，具有可选择范围 广的特点。 文章对较平杂质带的形成机制还做了具体的理论分析和解释，通过数值计 算光子晶体原子耦合成光子晶体分子的过程，研究发现光子晶体原子的线宽与 光子晶体分子线宽是决定较平杂质带形成的重要考虑参数，文章对杂质带的形 成给出了清晰的物理图像。 最后将环形谐振腔邻近放置在光子晶体直波导两侧构成环形谐振器，用平 面波展开法及时域有限差分法，数值分析了该系统中光的传播行为。基于此结 构，以三、四通道为例设计了大角度超微多路光分束器，仅仅通过改变环形谐 振腔中耦合介质柱的半径，其物理的本质是使光场发生了重新分布，最终实现 输出能量的均分或者自由分配。在同样保证多路和高传输效率的条件下，该结 构与常规波导定向耦合型分束器相比，还可实现光束的大角度分离。 关键词：光子晶体；杂质带；环形谐振腔；分束器；能量均分 a b s t r a c t a b s t r a c t r e c e n t l y , d u et ot h ew i d ea p p l i c a t i o no fu l t r a s h o r to p t i c a lp u l s e si no p t i c a lt e c h n o l o g y , i ti s d e s i r a b l et h a to p t i c a lp u l s e st r a n s m i tt h r o u g hd e v i c e sn e a r l yw i t h o u td i s t o r t i o na n da t t e n u a t i o n i t i sf o u n dt h a tq u a s i - f i a tb a n d so fp h o t o n i cc r y s t a l so , c s ) h a v eg o o dt r a n s p o r t a t i o np r o p e r t i e s g e n e r a l l ys p e a k i n g ，t h e r ea r et h r e em e t h o d s ：i m p u r i t yb a n d - b a s e dp h o t o n i ec r y s t a l s ，p h o t o n i c h e r e t o s t r u c t u r e sa n dp h o t o n i cc r y s t a l sw i t he f f e c t i v eb r a g gm i r r o r sa sr e f l e c t o r s q u a s i f l a tb a n d s t h r o u g hp h o t o n i cc r y s t a l sw i t he f f e c t i v eb r a g gm i r r o r sa sr e f l e c t o r sh a v eb e e ns t u d i e da n dt h e r e s u l to ff i l t r a t i o ni sv e r yg o o d i nt h i sp a p e r , t h er e a l i z a t i o no fr e c t a n g u l a rw a v ef i l t e rb a s e do n t h ep h o t o n i cc r y s t a l si m p u r i t yb a n dh a sb e e ni n v e s t i g a t e db ym e a n so ft r a n s f e rm a t r i xm e t h o d t h ef o r m a t i o no ft h eq u a s i f l a tb a n d sc a nb ea c h i e v e dn o to n l yb yc h o o s i n gd i f f e r e n tm a t e r i a l s w i t hd i f f e r e n tr e f r a c t i v ei n d e x e sb u ta l s ob ya d j u s t i n gt h es t r u c t u r ep a r a m e t e r so fp h o t o n i cc r y s t a l i t s e l f s ot h er e a l i z a t i o nh a sal a r g ec h o i c er a n g e t h ep a p e rg i v e sad e t a i l e dt h e o r ya n a l y s i sa n de x p l a n a t i o na b o u tt h er e c t a n g u l a rw a v e f o r m a t i o nm e c h a n i s m ，t h ep r o c e s s i n gw h e nt w op ca t o m s ( s i g n a ld e f e c 0a l - ec o u p l e dt of o r ma p cm o l e c u l e ( t w oc o u p l e dd e f e c t s ) i sa n a l y z e di nd e t a i l i ti sf o u n dt h a tt h er a t i oo ft h ep ca t o m l i n e w i d t ht ot h ep cm o l e c u l el i n e w i d t hp l a y sa ni m p o r t a n tr o l ei nt h ef o r m i n go fq u a s i f l a tb a n d s t h ep h y s i c a lp i c t u r ea b o u tt h er e c t a n g u l a rw a v ei sa l s oc l e a r l yi l l u s t r a t e di nt h i sp a p e r p h o t o n i cc r y s t a lr i n gr e s o n a t o rc a nb ec o n s t r u c t e db yp u t t i n gt h er i n gr e s o n a t o r sa n dt h e w a v e g u i d e sn e x tt o g e t h e r t h es p e c t r at r a n s m i t t a n c ea n dp r o p a g a t i o no ft h eo p t i c a lf i e l de n t e r i n g t h i ss y s t e mw a sa n a l y z e dn u m e r i c a l l yu s i n gt h ep l a n ew a v ee x p a n s i o n ( e w e ) m e t h o da n d f i n i t e d i f f e r e n c et i m e d o m a i n ( f d t d ) m e t h o d o nt h eb a s i so ft h i ss t r u c t u r e ，u l t r a c o m p a c t m u l t i w a yb e a ms p l i t t e rw a sd e s i g n e da n dt h eo n e sw i t ht h r e ea n df o u ro u t p u tc h a n n e l sw e r e d i s c u s s e di nd e t a i l sa se x a m p l e s b ys i m p l yt u n i n gt h er a d i io fc o u p l i n gd i e l e c t r i cr o d si nt h er i n g r e s o n a t o r sa n di n d u c i n gt h er e d i s t r i b u t i o n o ft h ep o w e ro ft h eo p t i c a lf i e l d ，u n i f o r mo rf r e e s p l i t t i n gc a nb ea c h i e v e d c o m p a r e dw i t ht h er e s u l t so fn o r m a lw a v e g u i d e sh a v i n gb e e nr e p o r t e d ， i i i a b s t r a c t t h em o s ti m p o r t a n ta s p e c ti st h a tal a r g es e p a r a t i n ga n g l ec a nb eo b t a i n e di nt h i ss t r u c t u r e k e yw o r d s ：p h o t o n i cc r y s t a l s ；i m p u r i t yb a n d s ；p h o t o n i cc r y s t a lr i n gr e s o n a t o r ；b e a m - s p l i t t e r ； u n i f o r me n e r g yd i s t r i b u t i o n i v 学位论文独创性声明 学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢附地方外，论文中不包含 其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得：直昌盔堂或其他教育 机构的学位或证书而使用过的材料。与我一向工作的同声对本研究所做的任何 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名二( 手写) 签字日期：z 夕夕年月严自 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解直昌太堂有关保留、使用学位论文的规定，有权 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，。允许论文被查阅和借 阅：本人授权直昌太堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行 检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存j 汇编本学位论文。同时授 权中国科学技术信息研究所将本学位论文收录到中国学位论文全文数据库， 并i l f 过网络向社会公众提供信息服务。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 靴敝储弛浮印： 嘶 签字吕期：妒矿年月铲目 导师签名t 手写儿二；萝矽勺尹 签字日期；劫d 年月年召 第1 章绪论 1 1 光子晶体简介 第1 章绪论 半导体技术的飞速发展给人民的生产和生活带来了深刻的影响，现在的信 息社会是以计算机和超大规模集成电路为特征的，信息技术在当今社会正发挥 着无可替代的作用。但是，由于量子效应机制和电子与电子间的相互作用机制， 使得集成电路的信息处理和传输速度都受到了很大的限制。然而，光子与电子 相比较具有更高的传输速度和更大的信息容量，而且光子与光子之间无相互作 用，集成度更高f 。基于这些方面的原因，使得光电器件替代传统的电子元器件， 集成光回路替代传统的集成电路已经成了历史的必然。因此作为光电集成、光 回路和光通讯的重要材料光子晶体已经成为了名副其实的科学研究前沿。 光子晶体材料实际上类似于半导体材料，是一种周期性排列的介质材料，光 子晶体按空间分布，有一维、二维、三维的周期性分布，周期性的存在也使得光 子在其间传播时产生光子禁带0 h o t o n i cb a n dg a p ，p b g ) 【2 - 7 1 。光子带隙的存在使光 晶体具有重要的理论和实际应用价值，成为了光子晶体的最重要特点。在完整 光子晶体中引入各种缺陷，可以控制光子的运动1 8 9 】。如果在完整光子晶体中引 入点缺陷可以用来实现制作单模发光二极管和零阈值激光器；如果引入线缺陷 组合可以用来制作光波导和光分束器、偏振光分束器、光开关和波分复用解复 用器等各种基于偶合型光波导的重要光电元器件。此外，光子晶体如果与等离 子体结合或者与负折射率的材料结合，还可以表现出更为神奇的光学特点，这 方面的研究，在国内外都是各研究机构的研究热点和致力于光电应用的重要突 破方向。 1 9 8 7 年y a b l o n o v i t c h 和j o h n 提出光子晶体的概念以来，有关光子晶体的文 章在国内外顶尖杂志上随处可见，已经成为了一门发展迅速的新兴学科和边沿 第1 章绪论 学科。光子晶体在科学和工程技术方面，特别是在光通讯中有着广泛的应用前 景。预计在不久的将来，光子晶体器件将进入实用阶段，并将产生产业价值， 这无疑将是一场意义深远的新的科技革命。 1 2 光子晶体的结构与分类 光子晶体材料实际上类似于半导体材料，是一种周期性排列的介质材料，光 子晶体按空间分布，有一维、二维、三维的周期性分布，周期性的存在也使得光 子在其间传播时产生光子禁带。 一维光子晶体是指在一维的尺度上，通常由两种介质交替层叠而成的，如 图1 - 1 ( a ) 所示。这种结构的材料在垂直于介质片方向上的介电常数是空间的 周期性函数，而平行于介质片平面的方向上介电常数一般不随空间位置变化1 1 0 l 。 二维光子晶体是指在二维的尺度上，由介质柱周期性地排列在空气背景中 或空气孔周期性地排列在高折射率的介电材料中而形成的，如图1 - 1 ( b ) ，采取 的排列方式可以是三角晶格也可以是正方晶格【1 1 , 1 2 。二维光子晶体在垂直于介质 柱的方向上( 两个方向) 介电常数是空间位置的周期函数，在平行于介质柱的方 向上介电常数一般不随空间位置变化。光场在二维光予晶体中具有两种极化模 式，一种为t e 极化模( 磁场平行于介质柱方向) ，另一种为t m 极化模( 电场 平行于介质柱方向) 。，光子晶体的能带结构是不一样的。而且，在两种极化模 式下，怎样更容易形成带隙与介质柱周期性排列方式和取什么样的背景都有关 系，有一定的规律可寻，我们在第二章就给出了这种明显的规律。需要特别指 出的是，如果选择合适的结构参数，使两种极化模式的禁带重叠就可以形成所 谓的完全光子带隙。完全光子带隙蕴涵着极大的实用价值，因而获得大的完全 光子带隙是光子晶体研究学者们最为感兴趣的方向之一。 2 第1 章绪论 掌廖意 圈1 ( a ) 一维光子晶体( b ) 二维光子晶体 ( c ) 三维光子晶体 在三维空间各方向上，呈周期性排列的介质材料便形成了三维光子晶体， 三维光子晶体在三维空间各方向上都具有光子频率禁带的特性。如图1 - 1 ( c ) 所示。美国贝尔通讯研究所的y a b l o n o v i t c h 创造出了钻石结构的三维光子晶体 是一种由许多面心立方体构成的空间周期性结构，是世界上第一个具有完全 光子频率禁带的三维光子晶体。三维光子晶体的制作在技术上存在一定的困难， 世界上，美国的麻省理工学院的三维光子晶体研究一直保持着领先地位。 1 3 光于晶体的性质 光子晶体的最本质的特征是具有光子禁带嘲，这一性质可以用来抑制自发辐 射。有时我们又希望利用光子晶体来增强自发辐射，希望只要增加该频率光子 的态的数目便可以实现增强自发辐射，比如在光予晶体中有意掺杂杂质时，品 质因子很高的杂质态就会出现在光子禁带中，忐密度也随着大大增加，这样就可 以实现辐射增强。 “光子局域”是光子晶体的另一个本质特征3 l ，j o h n 于1 9 8 7 年的研究发 现：在光于晶体中，光子同样可以呈现出很强的a r t d e r s o n 局域。这为我们控制 光子提供了很好的途径和许多有效的办法。在完整的光子晶体中有意设置一个 或者几个线缺陷，容易形成光子晶体波导，最近的研究发现：光波在光子晶体 波导中传播时，有时小是靠全内反射来实现，“t 以利用偶合的机制或者共振的机 制来高效率地传输，因而光波可以在大拐弯处也能实现很好的传播而不会有大 第1 章绪论 的能量损失【9 】，这就是我们现在研究得最多的一种全新导光机制。 1 4 光子晶体的发展与应用前景 二十余年的光子晶体的研究与发展规律表明，光子晶体能够为我们提供一 种全新的控制光子的机制，利用光子晶体的这一特性，可以制作全新原理上的 高性能器件： 显然，频率落在光子带隙中的光波是不能在光子晶体中传播的，因而选择没 有吸收的介质材料可以制成反射率几乎为1 0 0 的光子晶体反射镜【1 0 1 。这与传统 意义上的金属反射镜相比，光子晶体可供选择的材料参数和结构参数更加灵活， 针对不同频率波段的电磁波，设置的光子晶体光子禁带都可实现完全反射。显 然，这种全新原理上的光子晶体反射镜可以在制作新型的平面天线上展现广阔 的前景，大家知道普通的平面天线由于基底的吸收，绝大部分能量被基底吸收。 如果设置合适的光子禁带的光子晶体作为基底材料，由于处于光子禁带中的电 磁波不会在衬底中传播，其反射率几乎就可达1 0 0 。美国在这种高性能的平面 天线上的研究，吸引了众多研究机构，在世界上也始终保持着领先的地位。 在光子晶体波导的应用上，光子晶体与传统的介质波导相比，同样展示出 了独特的应用前景。例如，传统波导所遇到的难题主要表现在光波在拐弯处出 现能量较大的损失损耗。为了降低这种损耗，传统波导在弯曲半径上必须做得 比较圆润而且足够大，这无疑会增大光路集成的尺寸空间。光子晶体具有很强 的光子局域性质，一旦在光子晶体中引入线缺陷，光子晶体波导【9 l 把光波严格限 制在线缺陷中传播。如果在弯曲处有意设置一个或几个介质柱，则能够对光波 起着很好的反射作用，可以大大降低能量损耗甚至实现零损耗，实现光子晶体 波导的大角度传输和高效率传输。这足够保证光子晶体波导的微型化。近几年 来，基于二维光子晶体耦合腔波导的应用，引起了众多学者的广泛关注。主要 兴趣表现在：光子晶体耦合腔波导分光器，滤波器，全光开关等关键器件的研 4 第1 章绪论 究与应用上。 超微光子晶体偏振光分束器，与传统偏振光分束器的工作原理不同，超微 光子晶体偏振光分束器是一种全新的偏振光分束器。一般的偏振光分束器的主 要是根据多层反射与折射的原理，双折射现象和b r e s w t e r 角，使得光波在两种 介质交界面的折射和反射产生偏振依赖。基于光子晶体波导色散，设计出来的 光子晶体偏振光分束器【1 4 1 ，可以在一个很大的频率范围内工作，而且超微，很 容易集成。 在完整光子晶体中，引入缺陷在光子带隙中会出现缺陷态，这种缺陷态具有 很大的态密度和较高的品质因子，但没有额外增加器件体积。因此，这种由光 子晶体制成的微腔很容易让人联想到激光器的设计与开发，最近m i t 的研究人 员【1 5 1 设计出来的红外波段微腔，具有很高的品质因子、体积可以非常小。 在光子晶体光纤的应用方面，英国的b a t h 大学【博1 8 1 在这方面保持着世界领 先。他们用二维光子晶体成功研制成出了一种新型光纤：具体由几百个氧化硅棒 和氧化硅细管按照六角阵列紧凑排列在一起，然后在2 0 0 0 度下烧结。为了实现 光纤通信，研究人员在上述的阵列中引入了额外的空气孔，这种额外的空气孔就 是所谓的导光通道。在这里，传播光的是空气孔而非传统的氧化硅核，显然， 可传输的光波频率范围更宽。 常规棱镜对波长相近的光是很难分开的，而用光子晶体制成的超棱镜所产 生出来的分光能力比常规棱镜要强近1 0 0 0 倍，分开角度可以较大，而体积可以 ，、：。 缩小至传统棱镜的百分之一。最近的研究报道，采用光子晶体超棱镜可以将波 长相差1 t i m 的两个光波分开，且角度可达到5 0 度。这种特点，无疑对光通讯中 的信息传输与处理有着重要的理论意义和潜在的应用价值。 光子晶体的发展与应用前景非常广阔，在无阈值激光器、全光开关、波分 5 第1 章绪论 复用等新型器件方面同样非常诱人。光子晶体所带来的这些全新概念，原因是 什么呢? 我认为主要是光子晶体具有光子带隙特性和光子局域特性，这就是这 些全新器件所应用的物理本质。 1 5 获得光子晶体的一般方法 光子晶体是一种新型光功能材料，在维数上可分为一维、二维或三维光子 晶体。在自然界中，也可发现或者找到光子晶体，复旦大学的资剑教授对彩色 蝴蝶的双翅研究认为，蝴蝶的双翅是自然界表现出来的最为具体、最为感官的 光子晶体。当然，光子晶体主要还是由人工加工的方法获得，因为用人工的方 法很容易构建出具有空间周期结构的材料空间，这种介质材料的空间周期性排 列就是光子晶体。人工加工获得光子晶体的方法很多，国际上比较流行的主要 是简单的物理层叠或者在某种体材料上进一步采用微加工的方法、化学腐蚀的 方法、胶体颗粒的自组织生长方法等等。 所谓层叠的方法就相当于小孩搭积木，这个比方一点也不过分，它可以是 一维、二维也可以是三维。这在m 1 t 的光子晶体研究小组网站首页看到的画面 就是一维、二维也可以是三维光子晶体构建的有趣展现。这种方式或者方案也 常常由e o z b a y 等研究小组f 2 2 】所采用。 所谓微加工的方法主要是在介电体材料上，通过微加工技术打孔来实现自 己没计的某种阵列。如果该阵列在二维空间上具有周期性，就是二维光子晶体； 同样，如果阵列在三维空间上有周期性，就叫作三维光子晶体。微i j n - r 方法制 作光子晶体，原来的技术比较粗糙甚至采用机械加工的方法；近二十年来，随 着半导体工艺的成熟，微加工技术辅以半导体工艺，可以很好地制作出从毫米 波、微波，甚至到红外波段的光子晶体【1 9 。2 1 】。到目前为止，只是在制作短波长 光子晶体方面有些困难。 6 第1 章绪论 受自然界的启发，最近人们用化学的方法制备具有蛋白石结构的光子晶体 越来越受到关注。将微球乳液静置，干燥后焙烧得到得到一种类似蛋白石结构 的孔隙，再在孔隙中添加一些高介电常数的材料，以形成一种自己预先设计的 介质材料的空间排列。此外，利用激光全息的方法【2 3 诩】制作光子晶体也越来越 受到关注。 胶体的自组织生长法在u i u c 大学保持领先【2 5 1 ，该小组还开发了一套很成 熟的软件进行实时跟踪模拟。胶体的自组织生长法主要的优势是用来生长三维 光子晶体的。t r a n s l i g h t 软件的模拟表明，胶体自组织生长光子晶体主要采 用的颗粒是单分散二氧化硅或者聚苯乙烯颗粒。 1 6 本文所采用的主要研究理论 我们采用的光子晶体的研究理论方法主要是平面波展开法【2 6 2 7 】和时域有限 差分( f d t d ) 法【勰】。 通常用平面波展开法来计算光子晶体的禁带结构，它的基本思想是将电磁 场以平面波的形式展开，从而将麦克斯韦方程组化成一个本征方程，求解该方 程的本征值就能得到所传播光子的本征频率。由介质中的m a x w e l l 方程组得到关 于e 和h 的本征方程分别为 v v e ( r ) - = 等2g ( ，) e ( ，) v 击v h ( r ) 一7 w 2 ( ，) ( ，) c 2 s ( r ) 往往不连续，造成电场e 也不连续，所以通常求解h 的本征方程。根据 b l o c h 理论，将磁场h 表示成平面波与周期函数相乘的形式 h ( r ) = e 坤 r 沙( r 碡 7 第1 章绪论 其中h ( r ) = h ( r + r 1 ) ，r 1 是任意的晶格矢量，气表示垂直于波矢k 且平行于h 的 单位矢量。将周期函数f ( ，) 和h ( r ) 用傅里叶级数展开，代入h 的本征方程，在二 维情况下，得到t e 模和t m 模的表达式如下： 驴+ g 忙g h ? ) 忡。) 2 等忡) c r e w ) 善从g ) 心+ g b 。1 ( g g 溉( g ) 2 等也( g ) ( 喇模) 式中，g 是任意的倒格矢，所有的g 构成了倒格矢空间，介电常数的傅里叶变换 f 以( g g ) 是平面波展开法算法的核心。用数值方法进行求解，给定一个波矢k ， 由本征方程得到一组本征频率的解，将一系列的波矢所解得的本征频率相连可 以构成能带结构f 2 9 1 。 时域有限差分法( f d t d ) 是数值分析光子晶体特性的最重要方法之一。下 面我们用f d t d 方法计算禁带，对于各向异性材料，依赖时间的m a x w e l l 方程 可以写成下面的形式： v 应= 一簪 v h = 等+ e r e m a x w e l l 方程能够用所谓的y e e 胞技术在空间和时间进行离散化处理。二 维m a x w e l l 方程在e 极化的情况下离散化的表达式为： h x in + l 2 2 = h xin - 1 1 2 广百a t 芦乒) q ” n + 垅l 2 ，= n y n - l ，2 ，+ 尝芦尝) 互l 孑= 乏l z ，+ 鱼e i j 8 f n 删+ l 2 u i l 棚i , j + 1 1 2 - 【，x i l 枷i , j - 1 2 第1 章绪论 此处，f d t d 网格尺寸是缸目a y2 a 2 1 ，时间步长是f = a r ( 2 c ) ，其中 c 为光速，a 是晶格常数。比较时间本征值和空间本征值的变化范围，考虑实际 情况，关于时间本征值和空间本征值都应该有意义，都应该落在要求的数值和 本证谱内。因此，如果要同时满足时间本征值和空间本征值的数值要求就需要 满足下面方程。 f 习丽1 在本文中，我们主要是用上述方法计算功率的频谱，同时再通过f o u r i e r 变 换找出对应的谱峰的本征频率【3 0 l 。 研究光子晶体的理论方法很多，还可以采用转移矩阵川和n 阶( o r d e r - n ) 法【3 2 ，3 3 1 。 1 7 本文的主要工作 本人在读硕士研究生期间，阅读了大量的有关光子晶体方面的中外文献资 料，对光子晶体的理论和应用有了初步的研究和了解，本论文的主要工作有以 下几个方面： 1 本文利用转移矩阵方法对基于杂质带的光子晶体矩形波形滤波器的实现 进行了详细研究，除了可选择不同折射率的材料外，还可通过调整光子晶体本 身的结构参数来实现，具有可选择范围广的特点。 2 文章还对较平杂质带的形成机制做了具体的理论分析和解释，通过数值 计算光子晶体原子耦合成光子晶体分子的过程，发现光子晶体原子的线宽与光 子晶体分子线宽之间的相对大小是决定能否形成较平杂质带的重要参数，文章 对杂质带的形成给出了清晰的物理图像。 3 最后将环形谐振腔邻近放置在光子晶体直波导两侧构成环形谐振器，用 平面波展开法及时域有限差分法，数值分析了该系统中光的传播行为。基于此 9 第1 章绪论 结构，以三、四通道为例设计了大角度超微多路光分柬器，仅仅通过改变环形 谐振腔中耦合介质柱的半径，使光场发生重新分布，便可实现输出能量的均分 或自由分配。在同样保证多路和高传输效率的条件下，该结构与常规波导定向 耦合型分束器相比，还可实现光束的大角度分离。 1 0 第2 章基于杂质带的光子晶体矩形波形滤波器的实现 第2 章基于杂质带的光子晶体矩形波形滤波器的实现 2 1引言 在光子晶体局域化的特征应用上，其局域化缺陷模式的耦合表现得越来越 突出，因为它有着许多比含有单一杂质态的光子晶体所不具备的特点刚。理论 上的计算研究和实验构建已经证明，由杂质态之间耦合形成的杂质带的光子晶 体滤波器( 有些文献又称作光子晶体耦合腔) 3 5 - 3 7 1 、光子晶体光学延迟线3 8 。3 9 1 、 光子晶体全光开关【4 0 , 4 1 】等，已经表现出比含单一杂质的常规光子晶体更为诱人 的优点。由杂质态之间耦合形成的杂质带的光子晶体滤波器或者光分束器具有 更高的传输效率和更超微的尺寸大小，显然更有利于集成f 3 6 ，4 2 】；通过调整杂质 态之间的耦合因子和光子晶体灵活多样的几何结构，可轻松地使得基于杂质带 的光子晶体制作的光子晶体光学延迟线得到显著加强【3 9 】；另外，作为研究热点 之一的基于杂质带的光子晶体微腔，其制作的全光开关具有更低的泵浦光功率， 更有效的开关效率和明显超快的开关时间f 4 ，这些特点无疑对全光开关等介观 光子学器件的开发与应用起着非常重要的作用。 当两个相同的光子晶体原子之间相互耦合成一个光子晶体分子时，单一缺 陷模很容易地会分裂成成键态和反键态两个模式【4 3 1 。带隙中缺陷处的态密度比 其它地方都高，因而电磁场主要被局域在杂质处，其他地方的态密度和电磁场 强度都很小，很明显，正是由于杂质处的电磁波之间的相互交叠、强烈的耦合， 才真正会导致杂质带的自然形成。通常，杂质带的形成一般都是通过多个缺陷 模式强烈耦合，从而导致多个缺陷模共振而形成。在透射谱中表现出来的现象 第2 章基于杂质带的光子晶体矩形波形滤波器的实现 是：群速度的最小值【删。群速度的延迟显然会导致超短脉冲的严重失真或者迅 速衰减，这在超短脉冲的传输中是我们应该尽量避免的。这正是本章为何通过 一种较为简单的一维光子晶体结构调制和参数调制，获得平坦杂质带的理论意 义和研究价值所在。 目前，基于杂质带的耦合腔波导或者光分束器等，已经扩展到了较宽的波 段。本文主要研究如何在一维完整光子晶体中进行直观的周期性掺杂，轻松获 得较平的杂质带，论文详细研究了对影响杂质带形状和宽度的材料参数和结构 参数进行了较为详细的研究，论文的下一章还对较平杂质带的形成机制作出了 科学的解释，最后给出了其非常清晰的物理图像。 2 2 完整光子晶体中的掺杂 本文主要研究如何在一维完整光子晶体中进行直观的周期性掺杂，轻松获 得较平的杂质带，论文详细研究了对影响杂质带形状和宽度的材料参数和结构 参数进行较为详细的研究。周期性排列的正常介质层分别以a 和_ b 表示，杂质 层以c 表示，折射率分别为、，l 口、以c ，光学厚度分别以矗一、d b 、d c 表示， 两个相邻的杂质层之间有m 个周期，光子晶体中掺杂的杂质层总数为，如图 2 所示。 lii 圈l _ ll 翻ll三三il 翻illl 魔ll _ 图2 完整光子晶体中的周期性掺杂( 图中较淡部分为杂质层) f i g 2t h ep e r i o d i cd o p i n gi np e r f e c tp h o t o n i cc r y s t a l ( t h es h a d o wl a y e r si nt h ef i g u r ea j et h e i m p u r i t yl a y e r s ) 我们知道一维完整光子晶体光透射频谱中间为禁带，当在一维完整晶体中 第2 章基于杂质带的光子晶体矩形波形滤波器的实现 掺杂单一杂质层时，会在禁带中央出现一个共振透射峰。当在其中周期性地有 规律地掺杂个杂质层时，由个杂质层导致的个杂质态将相互强烈耦合而 形成一个杂质带，精细研究容易发现：杂质带中一般也包含n 个共振透射峰。 这种共振峰很容易导致脉冲严重变形和迅速失真。 2 3 光子晶体材料参数和结构参数对传播特性的影响 2 3 1 各种介质折射率对传播特性的影响 先研究介质层c 层的折射率对传播特性的影响。一维光子晶体的排列为 a b a c a b a c a b a c a b a c a b a 。并指定d 4 2 d 丑。0 2 5 a o ，d c 2 o 5 九( 其中九为】4 波 堆的中心波长) 。为了看出以c 对传播特性的影响，我们设定22 0 ，l 丑23 ， 并分别取阼c 2 1 6 、万c 芦2 6 、n c 2 3 v ，通过我们熟悉的转移矩阵方法【4 5 ，4 6 】得 到光透射频谱( 如图3 所示) ，横坐标以1 4 波堆的中心频率o 为单位。 f r e q u e n c y 妇n 图3 不同彪c 下光子晶体的光透射频谱图，实线忍c 2 1 6 ，点线聆c 2 2 ，虚线聆c 。3 6 f i g 3 t r a n s i i l i t t a n c ef o rd 谶姗t 盯c ：s 。l i dl i n e 刀c 2 1 ，d 。t t e dl i n e ，l c 2 2 一，d a s h e d l 硫t l c2 3 6 1 3 03l是02=isc菇li 第2 章基于杂质带的光子晶体矩形波形滤波器的实现 从图3 可以看到以c 的变化对杂质带带宽的影响相当大，当以c 越大带宽就变 得越窄，但甩c 对杂质带的平整度影响倒不是太大。其它条件不变来看看对传 播特性的影响。设定一2 0 、n c 2 6 ，分别取23 0 、43 5 、。4 0 ， 通过转移矩阵方法得到光透射频谱( 如图4 所示) 。 量 孳 耋 f r e q u e n c yi 图4 光子晶体的光透射频谱图，实线刀口。3 0 ，点线咒口23 5 ，虚线2 4 0 f i g 4 t r a n s m i t t a n c cf o rd i f f e r e n t 甩丑：s 。l i dl i n e 厅口23 0 ，d o t t e dl i n e ，。口23 5 ，d a s h e d l i n e n b 。4 0 从图4 可以看出咒口的变化和咒c 的变化所带来的对杂质带宽度影响明显不 同，同时只有当咒丑。3 5 时，杂质带的顶部较平，n b 。3 0 和n o 2 4 0 时的情况 几乎相似，从上面两个图可以看出：取3 5 的结果正是我们在这样的结构下 所期望的结果。 选择不同的厅来研究其对传播特性的影响。结构不变，仅仅设定胛口23 5 、 ，i c2 3 6 ，并分别取21 0 、= 2 0 、。3 0 ，转移矩阵模拟得到的光透射 频谱( 如图5 所示) 。 1 4 第2 章基于杂质带的光子晶体矩形波形滤波器的实现 f r e c l u e n c y ， 图5 不同下光子晶体的透射谱，实线2 1 0 ，点线万4 2 0 ，虚线。3 0 f i g 5 t r a n s m i t t a n c ef o rd i f f e r e n t ：s o l i dl i n e 。1 ，d o t t e dl i n e 以一22 0 ，d a s h e d l i n e 2 3 0 从图5 可以看出，刀一的调制对带宽影响和对带顶的影响效果都很明显， 。1 0 时杂质带中四个杂质层的四个共振峰清晰可见，n a 2 2 o 是我们所期望得 到的结果， l a2 3 - 0 时的形状已经接近于行波的形状了，这显然是我们所不希望 的结果。 上面的计算结果已经表明：如果对几何结构确定的一维光子晶体，仅仅通 过改变其中层状介质的折射率就可轻松获得较平的杂质带。计算的结果昭示我 们：层状介质的折射率对杂质带的形状和宽度都有影响，当结构确定时，玎c 的 值可取得的稍大一些，这样可获得较窄的带宽，l j 和，l 口可起到调节的作用，以一 可用做粗调，珂b 可用做细调。根据上述设想，简单调节折射率参数，保证排列 和上面一样不变，当；2 0 、咒。3 、，z c 。3 0 时，可以得到陡而平坦的杂质 带，光透射谱见。图6 。 8罨葛it赛善ji 第2 章基于杂质带的光子晶体矩形波形滤波器的实现 8 趸 拦 暑 哺 卜 i ：r e q u e n c y q 图6 = 2 0 、n 曰一3 5 、= 3 0 i f j 掺杂光子晶体的透射谱 f i g 6t r a n s m i t t a n c e w h e n 程_ 一2 0 、携矗；3 5 、n c = 3 0 2 3 2 杂质层c 的层数及其层厚对传播特性的影晌 利用图6 得到的折射率参数，现改变其杂质层c 的层数，观察传播特性 的变化。分别取为3 、4 、5 ，相对应的光子晶体排列结构分别为 a b a c a b a c a b a c a b a 、a b a c a b a c a b a c a b a c a b a 、a b a c a b a c a b a c a b a c a b a c a b a 。通过转 移矩阵得到光透射频谱，数值计算的结果表明，杂质c 的层数对杂质带也有 很大影响，当层数较少时，虽然可以形成较平的杂质带，但不够陡峭，这样的 结果对超短脉冲的传播也是不利的。增加杂质c 的层数，杂质带中共振透射 峰的数目亦将增多，杂质带不平坦。迸一步的计算发现，n = 4 得到的结果较为 理想。对杂质c 层光学厚度对传播特性的影响也进行了模拟计算，得到的理想 结果是出取0 5 九。 实际上，光子晶体就是人工周期性介质材料，当电磁波在其中传播时，电 磁波将会受到多重散射。多重散射的散射波之间的干涉使得电磁波模式形成了 1 6 第2 章基于杂质带的光子晶体矩形波形滤波器的实现 能带。 正常介质层a 和b 的周期数m ，除了会影响正常的带隙宽度外，我们的研 究还发现周期数肘对杂质带的带宽和形状同样会产生影响，其效果可由图7 直 观表示。图中实线m = 3 ，表示的结构为 a b a b a b a c a b a b a b a c a b a b a b a c a b a b a b a c a b a b a b a ，虚线m 取2 ，代表的结构为 a b a b a c a b a b a c a b a b a c a b a b a c a b a b a ，其它参数选择如下：22 、。3 5 、 1 c 。3 0 、n = 4 、d 一。d b 2 o 2 5 ；l o 、d c 2 0 5 a o 。 f r e q u e n c y f o “ 图7 正常介质层a 和b 的周期数m 对杂质带的影响，实线m = 3 ，虚线m ；2 f i g 7t h ei n f l u e n c eo ni m p u r i t yb a n dd u e t op e r i o d i cn u m b e rm ：s o l i dl i n em ；3 ，d a s h e d l i n em = 2 1 7 81_器ni暑协薯譬一 第3 章较平杂质带的形成机制 第3 章较平杂质带的形成机制 要探讨较平杂质带的形成机制，是个十分有趣的课题。通过简单比较单杂 质态和双耦合杂质态在选择不同杂质的模式下传播时，就容易发现解释，见图8 。 采用的结构：a b a b a c a b a b a c a b a b a ，参数为。3 5 ，n c2 3 6 ，d a2 如= 0 2 5 a n ， d c 2 o 5 九，虚线取22 4 ，实线取2 1 8 。计算结果表明，当参数选择合适 时，随着两个单杂质态强烈地耦合成双耦合杂质态后，看到光子晶体单杂质态 的杂质峰会把光子晶体双耦合杂质态的杂质带漂亮地包络起来，这时我们已经 不能看到成键态和反键态了，只能见到一个漂亮的透射率较高的而且还平坦的 区域( 图中虚线所示) 。双耦合杂质态显然相当于一个光子晶体分子，其线宽可 直观近似给出杂质之间的耦合强度。也就是说，反之当计算的参数选则得不太 合适时，成键态和反键态( 图中实线所示) 便可清楚地显现出来。观察其线宽 的变化，可看出其逐渐耦合的过程。 8 靠 兰 价 爱 b - 图8 光子晶体原子的耦合行为 f i g 8t h ec o u p l i n go fp h o t o n i cc r y s t a la t o m s ( s i g n a ld e f e c t ) b e n d i c k o n 和d o w n l i n g 的研究【4 7 】为杂质带的形成机制提供了更数学的直观 1 8 第3 章较平杂质带的形成机制 解释。b e n d i c k 。n 和d o w n l i n g 由一个基本单元的透射系数五b ) ，推导得到的一 维光子晶体的透射系数瓦b ) 的普遍公式为： 柏卜砸襦1 ( 1 ) 其中布洛赫相位卢是基于无限周期性光子晶体结构的。从这个公式很容易看出： 瓦0 ) 和卢都具有周期性，且声是以石为周期的，因此数学上表现出来的是， 在杂质耦合的杂质带中理论上一定会出现n 个共振峰，这和我们的观测是一致 的。而且当【1 五) 一1 很小时，上面的公式会得到一个近似于1 的值，这在透射 谱上就表现为较为平坦的杂质带。 大家知道，如果周期数为n ，周期性结构的光透射频谱可以由通过公式( 1 ) 给出。卢) 实际上与位相驴。0 ) 有关的，而且位相驴。0 ) 一般是以复数形式来表 c o 枷粉e 高卜南c o s ) 把公式( 1 ) 和公式( 2 ) 应用到我们现在所讨论的杂质耦合中，就可得到单一杂 质态的透射系数互) 和杂质耦合的透射系数t ) 应该有如下关系： 喇2 可硼1 2 砸耘1 公式( 3 ) 的数学结果明显，它应该有两个极值，表现在透射谱中就是至少应该 包括两个较高的透射峰，这就是前面讨论的成键态和反键态两个模式。简单的 数学信息给出：在互) = 1 和c 0 s k ，b ) = c o s p 白) = o 处可以分别得到各一个峰 1 9