（纺织工程专业论文）羊毛衫织物组织三维仿真与模拟试穿的研究.pdf

东华大学硕上学位论文摘要 羊毛衫织物组织三维仿真与模拟试穿的研究 摘要 本课题是针对目前国内机械手摇横机的花型准备系统设计的一 个羊毛衫c a d 方面的软件。国外的电脑横机一般都配有比较完备的 花型准备系统，包括织物组织模拟、羊毛衫衣片模拟以及模拟试穿等， 但是这些花型准备系统一般需要专用的计算机及针织机械，并且常常 配套出售。而国内在这些方面的软件则很少，也不成熟，针对这种情 况，本课题做了一些研究，开发了一个具备羊毛衫织物组织模拟、衣 片模拟以及试穿模拟功能的应用软件。 此软件是在v i s u a lc + + 编程语言环境下，利用o p e n g l 图形库强 大的三维图形绘制功能，使用m f c 应用程序框架建立的基于对话框 的应用程序。 羊毛衫组织三维仿真部分可以模拟纬平针、罗纹、绞花、阿兰花、 提花几种基本的羊毛衫组织的三维效果。首先根据纬平针的三维空间 几何形态，在p i e r c e 两维线圈模型的基础上，构建了一个基本的纬平 针三维线圈模型。基于此基本线圈模型，对于不同的组织也需要建立 不同的线圈模型。然后使用o p e n g l 实现各个模型，并利用o p e n g l 中横移函数对不同线圈进行有规律排列，得到不同的织物组织。最后 通过一系列举标变换，使用o p e n g l tf ，光照效果，在计算机屏幕上显 示出所模拟织物组织的三维效果? 东华大学硕上学位论文 摘要 衣片模拟部分可以对几种基本的肩型、袖型、领型组成的款式进 行衣片模拟。先建立各种基本款式的两维模型，利用o p e n g l 绘制多 边形的方法实现各个模型。之前织物组织的模拟图以b m p 的格式存 储在计算机内部，选择不同的组织则调出相应的模拟图，使用o p e n g l 纹理映射功能，将模拟图作为纹理映射到建立的衣片模型上，实现羊 毛衫衣片模拟。 试穿模拟部分可以模拟出羊毛衫穿到人体上的效果图。将之前模 拟好的衣片效果以b m p 的格式存储在计算机内部，将选择的模特图 片以b i t m a p 资源引入到程序中，利用v i s u a lc + + 语言，使用图像合 成的方法将衣片模拟图贴到模特图片上面，实现简单的模拟试穿效 田 爿k o 该软件完成了羊毛衫c a d 中花型准备系统的一些基本模拟功 能，通过本课题研究，对于国内羊毛衫c a d 软件中关于组织仿真以 及试穿模拟等方面的开发具有一定的促进作用。相信随着羊毛衫 c a d 系统的不断发展，会开发出功能更加齐全的新一代的羊毛衫 c a d 系统，完善目前国内羊毛衫c a d 方面的软件。 关键词：羊毛衫，线圈模型，三维仿真，模拟试穿，计算机辅助设计 东华人学硕一j 学位论文 摘要 s t u d yo n3 dc o m p u t e rs i m u l a t i o ni nt h e f a b r i cs t r u c t u r eo fk n i t t e ds w e a t e r a n d f i t t i n g a b s t r a c r t h ep u r p o s eo ft h i s p a p e r i s d e s i g n i n g as o f t w a r eo np a t t e r n p r e p a r a t i o ns y s t e mo fk n i t t e ds w e a t e rc o m p u t e ra i d e dd e s i g nf o rd o m e s t i c h a n d k n i t t i n gp l a tm a c h i n e t h ec o m p u t e r i z e df i a tk n i t t i n gm a c h i n ei n e x t e r n a lu s u a l l ye q u i t sw i t haw e l l d e v e l o p e dp a t t e r np r e p a r a t i o ns y s t e m ， i n c l u d i n gf a b r i cs t r u c t u r es i m u l a t i o n ，k n i t t e ds w e a t e rp i e c e ss i m u l a t i o n ， f i t t i n g s i m u l a t i o na n ds oo n b u tt h e s ep a t t e r np r e p a r a t i o ns y s t e m s n o r m a l l yn e e dt h es p e c i a lc o m p u t e ra n ds p e c i a lk n i t t i n gm a c h i n e ，a n d t h e ya r eo f t e ns o l dt o g e t h e rw i t ht h em a c h i n e b u tt h ei n t e r n a ls o f t w a r e o nt h i ss i d ei sv e r yl i t t l e ，a n dn o tw e l ld e v e l o p e d d u et ot h i ss i t u a t i o n ， t h i s s u b j e c t h a sd o n es o m er e s e a r c ho nt h ef i e l d ，a n dd e v e l o p e d a p p l i c a t i o ns o f t w a r ep o s s e s s i n gt h ef u n c t i o no fk n i t t e ds w e a t e rs t r u c t u r e s i m u l a t i o n ，c l o t h i n gp i e c e ss i m u l a t i o na n df i t t i n gs i m u l a t i o n t h es o f t w a r eu s e sa p pw i z a r dt ob u i l daa p p l i c a t i o nb a s e do nt h e 东华大学硕上学位论文摘要 d i a l o gb o xb yt h es t r o n g3 dg r a p h i c sd r a w i n gf u n c t i o n o fo p e n g l s g r a p h i c sd a t a b a s eo nt h ee n v i r o n m e n to f v i s u a lc + + p r o g r a ml a n g u a g e t h ep a r to fk n i t t e ds w e a t e rs t r u c t u r e3 ds i m u l a t i o nc a ns h o wt h e t h r e ed i m e n s i o n a le f f e c to fs e v e r a lb a s i cs t r u c t u r e s ，s u c ha sp l a i n ，r i b ， c a b l e ，a r a na n dj a c q u a r d f i r s t ，a c c o r d i n gt os p a c eg e o m e t r yc o n f i g u r a t i o n o fp l a i nf a b r i c ，ab a s i c3 dw e f tk n i t t e dl o o pm o d a lh a sb e e nb u i l to nt h e b a s eo fp i e r c e s2 dl o o pm o d a l b a s e do nt h el o o pm o d a l ，d i f f e r e n tl o o p m o d a lf o rd i f f e r e n ts t r u c t u r ea l s on e e dt ob eb u i l t t h e ne v e r ym o d a lc a n b e i m p l e m e n t e db yo p e n g l ，a n du s i n gt h et r a n s l a t i n gf u n c t i o n i n o p e n g l t oa r r a n g ed i f f e r e n tl o o p sb yr u l e ，d i f f e r e n tf a b r i cs t r u c t u r ec a n b eg o t a tl a s t ，t h r o u g has e r i e so fc o o r d i n a t et r a n s f o r mu s i n gt h el i g h t f u n c t i o ni no p e n g l ，t h es i m u l a t e df a b r i cs t r u c t u r ew i t h3 de f f e c ti s s h o w e do nt h ec o m p u t e rs c r e e n t h ep a r t so fc l o t h i n gp i e c e ss i m u l a t i o nc a ns i m u l a t es o m es t y l e c o n s i s t i n go fs e v e r a lb a s i cs h o u l d e rs t y l e ，s l e e v es t y l ea n dc o l l a rs t y l e f i r s t ，t h e2 dm o d a lo fe v e r yk i n do fb a s i cs t y l es h o u l db eb u i l t ，a n dt h e n e v e r ym o d a lw a si m p l e m e n t e db yt h em a n n e ro fd r a w i n gp o l y g o ni n o p e n g l t h ef a b r i cs t r u c t u r e ss i m u l a t e dp i c t u r eh a sb e e ns t o r e di nt h e c o m p u t e rb yt h ef o r m a to fb i t m a pf i l e c h o o s i n gd i f f e r e n ts t r u c t u r ec a n g e t t h e c o r r e s p o n d i n gs i m u l a t e dp i c t u r e a n dm a p p i n gt h es i m u l a t e d p i c t u r e t ot h e c l o t h i n g p i e c e s m o d a lb y u s i n g t h et e x t u r em a p p i n g f u n c t i o ni no p e n g lc a ni m p l e m e n tt h es i m u l a t i o no fk n i t t e ds w e a t e r i v 东华大学硕上学位论文摘要 p m c e s t h ep a r to ff i t t i n gs i m u l a t i o nc a ns i m u l a t et h ee f f e c tp i c t u r ew e a r i n g o nb o d y s t o r i n gt h ec l o t h i n gp i e c e ss i m u l a t e dp i c t u r ei nt h ec o m p u t e rb y b i t m a pf o r m a ta n di m p o r t i n gt h ec h o s e nm o d e lt ot h ep r o g r a mb yt h e r e s o u r c eo fb i t m a pt h es i m p l ef i t t i n ge f f e c tc a nb es i m u l a t e di nt h eu s eo f i m a g es y n t h e s i st e c h n o l o g yo f v i s u a lc + + t h es o f t w a r ec o m p l e t e ss o m eb a s i cs i m u l a t i o nf u n c t i o ni np a t t e r n p r e p a r a t i o ns y s t e mo fk n i t t e ds w e a t e rc a d b yt h er e s e a r c hw o r k ，t h e d e v e l o p m e n to fi n t e r n a lk n i t t e ds w e a t e rc a d a b o u ts t r u c t u r es i m u l a t i o n a n df i t t i n gs i m u l a t i o nw i l lb ea d v a n c e d w i t ht h ed e v e l o p m e n to fk n i t t e d s w e a t e rc a d s y s t e m ，an e ws y s t e mw i t hm o r ef u n c t i o nm u s tb em a d eo u t t oi m p r o v et h es o f t w a r es i t u a t i o nr e c e n t l y l i us u ( t e x t i l ee n g i n e e r i n g ) s u p e r v i s e db yp r o f e s s o rl o n gh a i r u k e yw o r d s ：k n i t t e ds w e a t e r , l o o pm o d e l ，3 ds i m u l a t i o n ，f i t t i n g s i m u l a t i o n ，c a d 、， 东华大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：我恪守学术道德，崇尚严谨学风。所呈交的学位论文， 是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已明确注 明和引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的 作品及成果的内容。论文为本人亲自撰写，我对所写的内容负责，并完全意 识到本声明的法律结果由本人承担。 了- ) 日一降，孑月 名 ， 签 ： 制 年 作一吵姗刀 论 ， 位 期 学 日 东华大学学位论文版权使用授权书 学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留 并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅或借阅。 本人授权东华大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 保密口，在年解密后适用本版权书。 本学位论文属于 不保密囱。 学位论文作者签名： 日期：叼年1 月， 指导老师签名：压f 白即 日期：岬年月牛日 夙 、1日 东华大学硕上学位论文 第一章绪论 第一章绪论 1 1 课题研究背景和意义 在当今激烈的市场竞争中，服装信息库、网络信息交换和远程通信等越来越受到 服装企业的广泛重视，服装c a d 系统的网上推广、网上安装、网上使用、网上维护、 网上虚拟设计等将是发展方向，羊毛衫也不例外。未来网络时代的羊毛衫计算机辅助 设计技术必将是目前传统的羊毛衫c a d 技术的替代与发展，而羊毛衫的计算机模拟 试穿将是个重要的研究课题。 羊毛衫是人们生活中必备的针织服装。它具有保暖、柔软、富有弹性、穿着舒适、 式样美观等优点。我国目前羊毛衫企业众多，主要生产机械为大圆机、电脑横机和手 动横机，其中使用手动横机进行生产的工厂占了很大一部分。手动横机生产羊毛衫的 优点是产品变化较为丰富、灵活，但款式设计、工艺单制作较为繁琐复杂，需要花费 较大的工作量【。据了解，以手动横机为生产机械的厂家中的工艺设计人员普遍认为， 在工艺设计中羊毛衫款式设计部分和工艺单制作部分非常烦琐，出错率高，花费时间 较多，希望能用计算机来代替这些复杂的工作。与电脑针织横机的花型准备系统相比， 机械针织横机c a d 系统要求能在普通个人微机上实现。功能要求大致有以下两种。 一种是多种款式的工艺设计，能满足通常的设计要求，以减少设计人员的重复劳动， 并且减少了设计人员犯错误的可能性，对设计人员的专业知识的要求也大为降低；另 一种是织物结构、穿着效果的计算机模拟，省去了以往设计、试织、修改、再试织的 复杂过程，使设计过程大大缩短。 分析国内外关于羊毛衫c a d 的发展现状可以看到羊毛衫c a d 技术发展的局限性 在于侧重工艺单生成这部分【2 】，而对毛衫织物结构、穿着效果的计算机模拟这部分则 相对薄弱，这主要是因为羊毛衫的三维模拟试穿有三维人体数据建模、柔性物体的数 学表达等难题，并且基本的原理和设计用到了计算机图形学、图像处理、数据库等学 科。而且目前人们购买羊毛衫还基本上停留在直接在商场里选购，人们可以亲自试穿 不同的毛衫来确定购买的目标，计算机模拟试穿的意义不大，但是随着科技的进步， 网上购物逐渐成为一种趋势，从网上进行远程定制羊毛衫会逐步被社会接受，j 这就使 得计算机模拟试穿及组织结构的研究变得重要。国外的花型准备系统虽然发腱比较完 善，但是这止兰花，准备系统股j l j 嘤专用的计算机及针织机械，并f i 常常雕会僻。 东华人学硕t 学位论文 第章绪论 对于为数众多的机械针织横机的成熟的c a d 产品很少，并且在国内没有大面积推广。 本课题即意在研究这方面的内容。本课题的研究成功，将十分有利于完善国内羊毛衫 的花型准备系统，加快产品开发，如能推向市场，将具有一定的经济效益。 1 2 羊毛衫c a d 的国内外发展近况 目前市场上成熟的羊毛衫计算机辅助设计系统一般都包含以下几个模块【3 1 ( 如图1 1 所示) ： 图1 1 软件功能模块图 ( 1 ) 款式设计功能：通过调用库存的服装各部件设计款式，或通过画笔用户自己设计 款式，款式丰富，花样繁多。 ( 2 ) 提花花型或图案设计功能：提花花型指直接编织提花组织而形成的花型，图案 指在衣服的局部如前胸处、后背处通过绣花、印花、贴花等工艺所形成的花纹。这一 部分的设计包括美术图案的设计、意匠图的设计、上机图的设计等。 ( 3 ) 编织工艺计算功能：这一模块在确定编织参数( 尺寸、密度、组织等) 之后就可 把上机工艺单直接显示出来，准确、省时、省力。 ( 4 ) 模拟显示功能：模拟湿示成农款式，减少部分工作量与原料损耗，提高【：作放；每 并降低生产成本。 ( 5 ) 产品汁算模块：岁l 仃产r ii 一川料i f 锋及成品价格计算功能，可以避免材料的浪货和 东华大学硕士学位论文第一章绪论 无计划采购，降低了生产成本，更方便生产者与客户问加以沟通。 ( 6 ) 企业管理功能：采用数据库技术开发出管理系统对企业的生产运作及工作人员和 客户进行方便管理。 ( 7 ) 网络传输功能：利用网络可把设计好的工艺单传送给分厂进行同步作业，也可把 模拟显示的成衣款式传送给客户让客户参与设计。 ( 8 ) 文件管理功能：“打开、“保存、“打印”等功能便于款式图和工艺单及生 产资料的检索、存储、打印。 经过几十年的发展，目前国内外羊毛衫c a d 技术已经相对发展比较成熟，不少 的毛衫c a d 系统都是针对工艺单的生成这部分的。基本的思路是：进入图形编辑器， 进行人工绘图，或调用库存款式图后再进行修改绘图；然后用计算机提供的各种尺子对 这些绘制好的衣片进行尺寸抓取；接着分别对每个衣片进行工艺单计算；然后进入工艺 单显示窗1 ：3 ，自动或人工调整各衣片工艺单的位置，并进行预览显示：最后进行打印。 工艺单的生成这方面目前国内已有不少较为完备的系统。由深圳市盈宁科技有限 公司开发的富怡毛衫工艺专家系统使工艺师完全摆脱了依靠纸、笔的手工工艺设计方 式，只需要从电脑输入毛衣尺寸数据和选择相关的肩型、领型等，不需要手工任何计 算就能直接生成毛衫工艺单。并且实现了设计的多元化，具有强大的时装款式设计功 能和工艺调整功能，可设计出任何款式的毛衫时装工艺。深圳市晶英( 沃地达) 软件有 限公司的“沃地毛衫工艺设计系统”v e r 2 3 0 具有自动工艺设计、工艺资料储存与工 艺资料快速查询、手工工艺设计模式、组织花型的自动预排、款式库等显著功能，采 用v c 语言开发，人机界面友好，操作方便，适用于所有大大小小的横机产品生产企 业( 包括电脑横机) 。 天津纺织工学院也研制出一套用于羊绒衫生产的工艺、克重及折合转数计算的实 用软件系统。该系统采用模块化的设计，根据款式( 有上衣和背心两大类) ，当输入 密度、组织和各部位尺寸之后，可计算出各衣片( 前片、后片、袖片、领片、门襟、 口袋等) 的针、转数及收放针情况，并据此打印出上机工艺单。此外该软件还具有计 算单件克重从而准确报价、产品检索及非标准产品工艺单的打印输出等功能1 4 j 。 我校纺织学院9 7 硕士研究生曹辉同学应嘉兴羊毛衫厂的开发项目需要也设计出 了一套t 毛衫工艺计算的软件，可完成包括套衫、，i ：衫、背心短套、a 裙四个大类1 8 种4 i h 款式羊毛衫的工艺计算。该软件根就用户选择的款式及输入的密度、规格尺寸 东华人学硕f ：学位论文第一章绪论 等工艺参数计算出衣片各部位的针数、转数及收放针，以工艺尺寸表和上机工艺单的 形式输出显示并可以打印【5 1 。 1 3 研究内容与方法 1 3 1 研究内容 基于目前对于为数众多的针织机械横机的成熟的c a d 产品很少，并且在国内没 有大面积推广。本课题的目的是研究针对国内手摇横机的花型准备系统中关于织物结 构三维模拟与羊毛衫试穿方面的软件，具有实用性、灵活性、易用性等优点。归纳主 要的研究内容如下： ( 1 ) 针织物线圈三维模型的建立。 ( 2 ) 利用建立的三维线圈模型模拟基本羊毛衫组织，如纬平针、罗纹、绞花等。 ( 3 ) 羊毛衫基本款式模型的建立。 ( 4 ) 利用模拟出的三维组织模拟羊毛衫试穿效果。 1 3 2 研究方法 1 3 2 1 程序设计语言 我校9 7 级的曹辉同学开发的计算机辅助羊毛衫设计软件采用的是面向对象的程 序设计方法【卯，它的优点是通过类的划分、继承和封装等面向对象技术的运用使程序 具有良好的可扩充性、可维护性。事件驱动机制的采用可大大增强系统对外界的适应 性。克服了传统的过程式程序设计所带来的对外部变化的高度敏感性。在各种高级语 言中，c 语剖6 j 是为能胜任系统程序设计而创造的，是结构化的程序设计语言，便于 表达复杂的图形结构，且接近机器语言，效率较高，有着良好的发展前景。因此，本 课题决定选择v i s u a lc + + 作为编程环境，运用计算机图形学的相关知识，开发一个羊 毛衫c a d 中关于计算机模拟试穿和三维组织结构模拟的软件。 目前使用m i c r o s o f tv i s u a lc + + 6 0 作为开发工具的程序越来越多，v i s u a lc + + 6 0 的丌发领域随之同渐宽广。用v c 进行绘图程序设计就是其开发应用的一个重要方 面，尤其是结合o p e n g l 图形库我们可以在屏幕上绘制出美妙的图形。 1 3 2 2o p e n g l 简介 o p e n g l ! f j 丌放性图形库( o p e ng r a p h i cl i b r a r y ) ，是一个三维的计算机图形和模 型所i ，它足l i js g i 公司为其图形 作站丌发的i r i s 演变i 面水的。o p e n g l 适用于多种 硬件平台及探f 1 ：系统，用户用这个图形库不仅能方便地；t i l j f l - 典自饭- 叠质蕞的静止三 4 东华人学硕l 学位论文第一章绪论 维彩色图形，还能创造出高质量的动画效果。由于它在三维真实感图形制作中所具有 的优秀性能，目前已被广泛接受，已有几十家大公司将其作为标准图形的软件接1 ：1 1 7 1 。 利用o p e n g l 提供的各种函数，可以对场景中的光线和物体进行不同的操作，产 生各种光照效果，进而来实现逼真的三维显示效果。 建立一个利用o p e n g l 绘图的w i n d o w s 应用程序，至少需要以下几步： ( 1 ) 在工程中加入o p e n g l 的链接库，为了使用o p e n g l 的函数库，需要在工程中 加入o p e n g l 的3 个链接库，它们分别是o p e n g i _ 3 2 1 i b 、g l u 3 2 1 i b 、g l a u x 1 i b 。 ( 2 ) 在预编译头文件s t d a f x h 中包含o p e n g l 的3 个头文件，分别是酉h 、g i n 1 a 、 g l a u x h 。 ( 3 ) 在利用o p e n g l 绘图的视类中，声明1 个渲染场景的句柄变量、和1 个指向客 户区d c 的指针。 ( 4 ) 修改窗口的风格设置。一般需要为窗1 ：1 增加2 个属性，分别是 w s c l p c h i l d r e n 和w s c l i p s i b l i n g s 。 ( 5 ) 设置象素格式与创建渲染环境。要在一个窗口中使用o p e n g l ，还需要为它选 择1 个合适的象素格式( p i x e lf o r m a t ) ，在o p e n g l 的图形操作步骤中，最终的环节 是将图形光栅化，即把图形转化成计算机屏幕上显示的象素信息，并将这些信息写到 帧缓存中以实现屏幕显示。 ( 6 ) 创建象素格式之后，还要初始化声明的o p e n g l 设备环境句柄，使之与当前的 设备d c 相连。 完成以上步骤后，才可以调用o p e n g l 的函数，进行各种建模操作。 东华人学硕十学位论文第二章几何线嘲模型的建立与可视化 第二章几何线圈模型的建立与可视化 针织物是利用织针将纱线弯曲成线圈，而线圈相互串套而成的织物1 8 】。组成针织 物的最小单元为线圈，所以在进行针织物组织结构仿真时，首先应该先建立一个线圈 的模型。由于本课题所进行的是三维模拟，所以考虑建立一个三维空间上的几何线圈 模型。模型的建立应该在能够反映针织物基本结构特征的基础上尽量简单化，首先我 们先来看几个经典的几何结构模型。 2 1 针织物几何结构的经典模型 2 1 1 皮尔士( p i e r c e ) 模型 la p 图2 l 皮尔十线圈几何模秘 p i e r c e 模型是一种在纬编卜较为通用的模型1 9 1 ，如图2 1 所示，它假定织物完全松 弛时线圈中的纱线均匀致，截旺“为尉形，且线圈均匀对称。每一个线斟针编弧、 沉降弧和圈干组成，投影剑f 叫f f 时，针编弧和i ) ( 降弧为以0 l 、0 2 为劂，d 的网弧( 、f 径：1 5 d ，d 为纱线直径) ，纱乡k l 纠i 。的投影线为两尉公切线，圆弧和直线仃切点迮核， 6 东华大学硕上学位论文第二章几何线圈模型的建髓! j 可视化 表示相邻横列和相邻纵行线圈外边缘的圆( 半径：2 d ) 相互外切，所以圈距为四倍的 纱线直径。这个基本模型认为上一横列的针编弧与下一横列的沉降弧相切，即圈距 = 4 d ( d 为纱线直径) 。一个完整线圈轴包括弧线段a b 、c e 、f g 和直线段b c 、e f 。根据 一定的三角关系，可得到线圈长度为1 6 6 6 3 d ，圈高p 一3 4 6 4 3 d 。 皮尔士模型时早期研究线圈几何结构与织物性能关系的代表模型之一。虽然存在 过于简化的缺点，但它为线圈几何学的进一步探索提供了可行的分析方法。 其余的早期模型还有l e “1 0 】和g l a s k i n 模型，s h i n n 和c h a m b e r l a i n 模型。l e a f 和 g l a s k i n 模型对p i e r c e 模型进行了一些修正，导出了线圈密度与线圈长度之间的关系。 s h i n n 和c h a m b e r 模型导出的关系与后来芒登模型近似【1 1 】。 2 1 2 芒登( m u n d e n ) 模型 芒登模型假设线圈为完全弹性体，导出了针织物的线圈长度与织物尺寸之间的明 确的数学关烈1 2 1 。 芒登从弹性理论得出，针织物处于最低能量状态时，线圈形态相似，也就是说， 完全松弛的线圈形态取决于能量最低状态，而不受诸如纱线种类和性能等其它因素的 影响。芒登指出，实际上线圈具有三维结构，纱线以一定的角度纠缠，织入的纱线在 编织过程中被弯曲成定的形状，下机后有伸直的趋势，表现为连续的尺寸变化，直 至织物达到最低能量状态，如果纱线有足够的弹性，纱线间的摩擦足够小，那么外力 释放后，线圈立即恢复到能量最低时的状态( 完全松弛状态) 。然而，实际是纱线没 有足够的弹性，而纱线间存在相当大的摩擦。因此，编织所带来的张力只能缓慢的消 失，相应的，织物趋向于能量最低状态是一个渐进的过程，在最低能量状态下线圈形 状唯一，芒登在此基础上提出了针织物的特性的表达仅取决于线圈长度，而我们也可 以在此前提下对单个针织线圈进行研究。 2 2 针织物线圈模型的数学建模 皮尔士的模型是几何线圈模型的基础模型，而芒登模型是物理模型的基础模型， 在本课题中仅需要建立一个几何线圈模型，因此考虑在p i e r c e 两维线圈模型的基础上 建立一个能够正确反映纬编针织物在空间中相互串套关系的三维几何线圈模型。 2 2 1 三维几何建模技术 线圈几何模型的研究方法呵分为曲类：一类是用数学方法推导提供理论琏础：，j 一类基于实验基础j l j 经验得：i 。远川争咿t l 沦推导和经验方法时，必须考虑特蛛的条f ，i 东华人学硕卜学位论文第二二章几何线圈模型的建立0 町视化 并简化某些情况。实践证明，通过线圈几何模型的方法来研究针织物的组织结构是切 实可行的。 我们把线圈的几何模型作为研究的对象，建立线圈几何模型实际上是一个具体的 系统建模过程。建立系统数学模型时，首先要根据建模的目的确定模型的形式及要求， 并由此选择建模的方法。建立系统数学模型的两种途径是解析法( 理论推导法) 和系 统辨析法【1 引。 ( 1 ) 解析法 解析法是线圈几何模型的第一类研究方法。解析法是在对系统的结构和机理分析 的基础上，运用基础科学的有关定律、公式和数据，经过数学和逻辑演绎来建立数学 模型，用解析法得到的模型又称之为机理模型或解析模型。解析法推导系统数学模型 所用的理论、定律以及推导方法是各相应学科研究的内容。经典线圈模型便是结合学 科研究的成果，理论推导出来的解析模型。 ( 2 ) 系统辨析法 线圈几何模型的第二类研究方法是系统辨析法。系统辨析法是利用从实验室中得 到的系统的输入、输出数据，借助于数学方法建立数学模型的建模方法。 当所研究的系统内部的机理很复杂或不清楚时，仅靠解析法来进行建模是很困难 的，所得到的结果也往往过于复杂，有时根本得不到结果。在这种情况下，就只能依 靠实验研究分析相结合的方法，这便是系统辨析法技术产生的宏观基础。系统辨析法 需要大量的实验数据和专门的数据处理方法，同时要考虑多方面的影响因素。 计算机图形学是研究怎样用数字计算机生成处理和显示图形的- i - j 科学，即从计 算模型出发，把真实或想象的物体画面描绘出来。为了生成图形，首先要有原始数据 或数学模型，在这里是线圈的理论模型，通过数字化的输入和计算机处理，变成图形 输出。本论文着重讨论第一类方法与计算机图形学相结合的方法，构建针织物线圈几 何模型，并使之可视化。 运用第一类研究方法和计算机图形学相结合的方法，首先要构建个针织物线圈 的内在联系或抽象模型，即从数学方法推导其理论基础。 根据描述方法及存储的几何信息、拓扑信息的不同，三维几何建模系统可以分为 三种不同层次的建模类型，即线框缱坝、表_ 山缱模、实体建模| 1 5 1 。 ( 1 ) 线框建模 东华大学硕十学位论文 第二章 几何线圈模型的建立与可视化 线框模型是c a d c a m 系统发展中应用最早的三维建模方法，线框模型是两维图 的直接延伸，即把原来的平面直线、圆弧扩展到空间，使其产生立体感，所以点、直 线、圆弧和某些二次曲线是线框模型的基本几何元素。 线框模型在计算机内部是以边表、点表来描述和表达物体的，这种描述方法所需 信息量最少，因此具有数据结构简单、对硬件要求不高、显示响应速度快等优点。但 这种模型边与边之间没有关系，即没有构成关于面的信息，因此不存在内、外表面的 区别，甚至有些情况下，信息不完整，存在多义性。另外由于没有面的概念，无法识 别可见边，也就不能自动进行检验及消隐。由此可见，线框模型不适用于对物体需要 进行完整信息描述的场合。但是在有些情况下，例如评价物体外部形状、布局、干涉 检验或绘制图样等，线框模型提供的信息已经足够。同时由于它具有较好的时间响应 特征，所以对于实时仿真技术或中间结果显示很适用。因此在实体建模的c a d 系统 中常采用线框模型显示中间结果。 ( 2 ) 曲面模型 曲面模型又叫表面模型( s u r f a c em o d e l i n g ) ，是通过对物体的各种表面或曲面进行 描述的一种三维建模方法，主要适用于其表面不能用简单的数学模型进行描述的复杂 物体型面。这种建模方法的重点是由给出的离散点数据构成光滑过渡的曲面，使这些 曲面通过或逼近这些离散点。目前应用最为广泛的是双参数曲面，它仿照参数曲线的 定义，将参数曲面看成是一条变曲线r - r ( u ) 按某参数v 运动形成的轨迹。多年来，通、 过大量的生产实践，在曲线、曲面的参数化数学表示及n c 编程方面取得了很大进展。 广为流行的几种参数曲线、曲面有贝赛尔( b e z i e r ) 、b 样条、孔斯( c o o n s ) 、非均匀 有理b 样条( n u r b s ) 曲线、曲面等。 ( 3 ) 实体建模 实体建模( s o l i dm o d e l i n g ) 技术是2 0 世纪7 0 年代后期、8 0 年代初期逐渐发展完 善并推向市场的c a d 建模系统，目前己成为c a d c a m 技术发展的主流。 实体模型是利用一些基本体素，如长方形、圆柱形、球体、锥体以及扫描体等通 过集合运算( 布尔运算) 生成复杂形体的一种建模技术。实体建模主要包括两部分内 容，即体素的定义及描述和体素之f b j 的和尔运算( 并、交、差) 。 表2 1 为三种建模方法的优缺点比较。从表中i l 丁见，不同的建模方法有不同的适 川范。 表2 1砷维缱f 奠，ji j 、 忻比较 东华大学硕士学位论文第二章几何线圈模型的建立o j 叮视化 麦荭 线框建模曲面建模实体建模 类型 空间点、直线、圆弧立方体、圆柱体、锥体、 几何元素一系列离散点数据 和某些二次曲线球体、圆环体、扫描体等 通过逼近、插值、拟合体素定义及体素之间的布 描述方法点、边的顺序连接 构成光滑曲面尔运算( 开、交、差) 表达内容物体外形轮廓复杂物体表面实体全部信息 数据结构简单、显示描述任意形状表面，便 优点信息描述完整 响应速度快于有限元网格划分 信息不完整、存在多不包含各表面之间的 缺点信息量大，对硬件要求高 义性。不能进行消隐相互关系信息 2 2 2 建立线框模型 本课题采用的是线框建模，采用这种建模方式的原因是由于这种描述方法所需信 息最少，数据运算简单，所占的存储空间也比较小，而且这种建模方法对硬件的要求 不高，处理时间较短。这符合我们使模型尽量简单化的基本出发点，同时所建立的线 框模型也能够反映线圈在空间中的相互串套关系，下面我们来具体建立这个模型。 p i e r c e 的模型是两维的平面模型，模型的建立比较简单，但是针织物是一个三维 物体，用三维的线圈模型表达可在计算机上得到最好的织物仿真模拟效果。之前也有 一些三维线圈的模型，史晓丽等人在p i e r c e 模型的基础上，圈柱用圆柱代替，圈弧用 圆弧代替，建立了一个三维的线圈模型，并通过光照、消隐等方法实现了针织线圈的 模拟【1 6 l 。张克和等人运用有限元法对针织物建模进行系统分析，模拟出了平针、罗纹、 双反面组织的三维效果【1 刀。他们所建立的模型都是三维的线圈模型，为了表现出织物 的串套关系，运用深度排序的方法对线圈进行消隐处理，但是并没有在织物的厚度方 向上表现出圈弧与圈柱的起伏情况。 1 0 东华人学硕l j 学位论文 第二章几何线圈模型的建立与町视化 ： 1 l u 忆饥；心肌 j 肆j “ i j 孑 形i 、f ； l i i i 、fs i 1 7 ! i啪虮 莎 r t y 辱 z 彳! 蛩 0 7 一 f 二 ：二二二 图2 2三维线圈模型 因此本课题考虑在p i e r c e 模型的基础上增加一定的三维起伏效果，建立一个三维 立体的线圈模型，更加直观地表现针织物线圈在空间中的相互串套关系，如图2 2 所示。它由空间的圆弧a b 、c d 、e f 和空间的曲线b c 、d e 组成，g 为线圈轴线中 针编弧最高点。由于线圈与线圈之间是相互串套的，根据针织物形成的原理，圈柱靠 近针编弧的一侧应该沉下去，而靠近沉降弧的一侧应该浮上来，以确保下一横列的线 圈能够与之串套。这个模型是以一个立方体( m l m 8 ) 为基础建立的，立方体的高是 圈高( h ) ，立方体的宽是圈距( w ) ，而立方体的厚则取决于圈弧起伏的程度( 用b 角 来衡量) ，纱线直径为( d ) 具体表示为： m l m 5 ；h x c t g # ( 2 1 ) a 点在m 5 m 6 的延长线上，b 点在m l m 4 上，且a b 弧是以m 5 为圆心的四分之一圆， 同样f 点在m 7 m 8 的延长线上，e 点在m l m 4 上，e f 弧是以m 8 为圆心的四分之圆， c 、d 两点在m 6 m 7 上，o 点为m l m 4 的中点，且c 点距离m 6 点、d 点距离m 7 点、b 点距离o 点、e 点距离o 点均为d 1 2 。这个模型以模拟针织物线圈在空问中的立体结 构为基础，更加直观地表现出线圈在空间中的真实状念，不需进行消隐处理，自然就 会显现线圈相。曩串套的效果。 2 2 3 模型参数化 建：一个绷- 蛤丰，j i 系，以0 点为原点，x 、y 、z p 标力。i i , jf c i ：2 2 所永。为了解 东华人学硕l ：学位论文 第_ 二章几何线嘲模型的建证扣t 视化 决圈柱与圈弧相衔接处平滑过渡的问题，考虑在z 轴方向上使用正弦函数来表现线圈 模型的起伏，线圈中轴线在y o z 平面上的投影如图2 3 所示，式( 2 2 ) 为该投影曲 线的函数表达式。 zo z i 丁 厂 二 、 i 一二- 一一 玉f ) 图2 3y o z 平面上线罔中轴线的投影 丝咝s i n ( 互万+ 互) 一尘丝 2、w d2 2 m l m 5s i n 岸万+ 互) m i m 5 2、h2 7 2 - m l m s ( 一孚小o ) ( o a y ) ( 2 2 ) ( 啪出孚) 该模型中圈柱部分仅仅是在x o y 平面上的投影为一条直线，而在空间中实际为 条曲线。下面首先分段计算线圈模型中轴线各段的参数表达式： 2 2 3 1a b 段 假定a b 段在x o y 平面上的投影恰为四分之一圆弧，设定一个变量 2 0 ( o 7 ， s 口s = 1 l 则a b 段曲线可以用关于变量目的参数方程表达，结合图2 - 2 、图2 3 得到： 工：竺兰c o s 一8 一兰 工= 一口一一 22 y ：一w - ds i n0 y 一丁驯1 z ：警曼s i n ( 三“n 臼沙一下h c t g f l 一，7 2 2 321 3 c 段 f os0 1 1 i2 1 2 ( 2 3 ) 东华大学硕上学位论文 第二章几何线嘲模型的建也与可视化 我们已经假定b c 在x o y 平面上的投影为一直线，且一端在直线m 。m 。上靠 近0 点处，另一端在直线m 。肘，上靠近m 。处，那么可根据此假定，求得x 的取值 范围是：一_ w - ds 石s 一一d ； zz 那么相应的y 、z 关于变量x 的参数方程为： 拍rd 、 二二塞裁kh c t g 8f 一孚一鲁) ， z 。丝咝s i i l ( 堡堕+ k 一 2 2 、 2 、w 一2 d2 7 2 2 2 3 3c d 段 假定c d 为m ，肘。m ，m 。平面上为一规则半圆弧，设定一个变量角o ( os 0s 万) ， 得到： 由于圆弧在平面m ，m 。m ，m 。上，因此z 的值始终不变， z；一m1m5=一hctgp(26) 2 2 3 4d e 和e f 段 同理，根据模型的对称性，能够得到d e 以及e f 段的参数方程： d