（机械电子工程专业论文）行星齿轮机构运动学分析软件的设计与开发.pdf

重庆大学硕士学位笙文 主茎塑垩 _ _ _ _ _ 一_ - - - _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - _ _ - _ 一 摘要 行星齿轮传动以其结构紧凑、承载能力强、传动比大、运动平稳和传动效率 高等众多优点得到了广泛的应用。在行星齿轮传动的机构设计及分析过程中，运 动学分析和传动效率的计算均是一项重要的内容。本文在深入研究解决行星齿轮 传动运动学分析和传动效率计算的分析几何法的基础上，采用划分基本回路的方 法，对行星齿轮机构构型进行了系统化构造，从而准确地表达了行星齿轮机构的 拓扑关系；选取s u a lc + + 6 0 作为开发工具，按照软件开发的一般流程，确定了 拟实现的软件功能；根据程序界面的设计原则，结合课题的实际情况，完成软件 程序界面的开发，实现了行星齿轮机构运动学分析软件的设计过程。 通过逻辑化的表达方式，简化了行星齿轮机构运动学的分析几何法运动学方 程表达式，并将之应用于软件的实际编程；最终生成可独立运行的行星轮系和差 动轮系的运动学分析软件，运用软件的数值计算模块和回路关系图分析模块功能， 对单自由度行星齿轮机构和双自由度差动行星齿轮机构进行了计算及分析，得出 其各运动学量数值并完成回路关系图的绘制与分析，并将数值计算结果与理论公 式计算结果、分析几何法计算结果进行三者对比验证，得出结果完全一致，从而 验证了分析几何法及所编软件在解决行星齿轮机构运动学分析上的准确性与可靠 性，系统化、程序化的实现了行星齿轮机构的运动学分析；此外，行星齿轮传动 的效率计算也是较为繁琐的，通过软件可以简化这一过程。 通过实例将软件分别应用于n g w 、w w 、n g w n 型三种机构的设计及分析阶 段，对其进行运动学分析，得到各项数值计算结果，应用软件回路关系图分析功 能考察了机构的演变趋势，并最终确定构型；同时利用所得结果结合分析几何法 完成机构传动效率的计算，结果证明软件可以简化行星齿轮机构的设计及分析过 程；最后讨论了常见行星齿轮机构的运动学分析结果，方便设计人员在整体上把 握各种不同构型的特点，从定性的角度直观的对各种机构进行横向对比，显示出 方便、快捷、实用的特点。 关键词：行星齿轮传动，v i s u a lc + + 6 0 ，运动学分析，效率，回路关系图分析 a b s t r a ct t h ep l a n e t a r y g e a r m e c h a n i s mh a sl o t so f a d v a n t a g e s ，s u c h a s c o m p a c t c o n f o r m a t i o n ，s t r o n gc a r r y i n gc a p a c i t y , l a r g et r a n s m i s s i o nr a t e ，s t a b i l i t ya n dh i g h t r a n s m i s s i o ne f f i c i e n c ya n ds oo n ，w h i c hm a k ei tp o s s i b l et ob ew i d e l yu s e di nm a n y f i e l d s i n1 i h ed e s i g na n da n a l y s i sp r o c e s so ft h ep l a n e t a r yg e a rt r a n s m i s s i o n ，k i n e m a t i c a n a l y s i sa n dt h ec a l c u l a t i o no ft h et r a n s m i s s i o ne f f i c i e n c yi sa ni m p o r t a n tc o n t e n t o n t h eb a s i so fi n t e n s i v es t u d i e so nt h ew o r k sa b o u ta n a l y t i c a lg e o m e t r ym e t h o d ，a n dw h i c h i st os o l v e ：t h ek i n e m a t i ca n a l y s i sa n dt h ec a l c u l a t i o no ft h ee f f i c i e n c yo ft h ep l a n e t a r y g e a rt r a i n s ，u s i n gt h em e t h o do fc o m p a r t m e n t a l i z e o ft h ef u n d a m e n t a lc i r c u i tt o s t r u c t u r et h e p l a n e t a r yg e a rm e c h a n i s ms y s t e m m a t i c a l l y , t h e r e b ye x p r e s s e d t h e t o p o l o g i c a lr e l a t i o n so ft h ep l a n e t a r yg e a rm e c h a n i s ma c c u r a t e l y c h o o s i n gt h ev i s u a lc + + 6 0a st h ed e v e l o p m e n tt 0 0 1 f o l l o wt h eg e n e r a lp r o c e s so fs o f t w a r ed e v e l o p m e n t ， d e t e r m i n e dt h es o f t w a r ef u n c t i o n a l i t y ；a c c o r d i n gt ot h ep r o g r a mi n t e r f a c ed e s i g n p r i n c i p l e s ，c o m b i n e dt h ea c t u a ls i t u a t i o n ，c o m p l e t e dt h ed e v e l o p m e n to fas o f t w a r e p r o g r a m ! i n t e r f a c e ，a n du l t i m a t e l yf i n i s h e dt h ep l a n e t a r yg e a rm e c h a n i s mk i n e m a t i c s a n a l y s i ss o f t w a r ed e s i g np r o c e s s s i m p l i f yt h ek i n e m a t i ce q u a t i o n so ft h ea n a l y t i c a lg e o m e t r ym e t h o do ft h e p l a n e t a r yg e a rt r a i n sb yt h el o g i c a le x p r e s s i o nw a y , a n da p p l i e dt h ee q u a t i o n st ot h e a c t u a lp r o g r a m m i n go ft h es o f t w a r e f i n a l l y , t h ek i n e m a t i c sa n a l y s i ss o f t w a r ew h i c h c o u l db eu s e d b o t hp l a n e t a r yg e a rm e c h a n i s ma n dd i f f e r e n t i a lp l a n e t a r yg e a rm e c h a n i s m h a sb e e n d e v e l o p e d u s i n g o ft h ef u n c t i o n sn u m e r i c a lc a l c u l a t i o na n dc i r c u i t r e l a t i o n s h i pg r a h p ha n a l y s i so ft h es o f t w a r et oc a l c u l a t ea n da n a l y z ep l a n e t a r yg e a r m e c h a n i s ma n dd i f f e r e n t i a lp l a n e t a r yg e a rm e c h a n i s m ，o b t a i n e dt h en u m e r i c a lv a l u e o fv a r i a b l eo ft h ek i n e m a t i c sa n dc o m p l e t e dt h ed r a w i n ga n da n a l y s i so ft h ec i r c u i t r e l a t i o n s h i pg r a p h p u tn u m e r i c a lc a l c u l a t i o nr e s u l ta n dt h e o r e t i c a lf o r m u l ac a l c u l a t i o n r e s u l ta n da n a l y t i c a lg e o m e t r ym e t h o dc a l c u l a t i o nr e s u l tt oc o n t r a s tv e r i f i c a t i o n ，t h e t h r e er e s u l t s c o m p l e t e l yc o n s i s t e n t ，t h e r e b yp r o v e da c c u r a c y a n dr e l i a b i l i t yo f a n a l y t i c a lg e o m e t r ya n ds o f t w a r et os o l v et h ep l a n e t a r yg e a rm e c h a n i s mk i n e m a t i c a n a l y s i s b e s i d e s ，p l a n e t a r yg e a r t r a n s m i s s i o n e f f i c i e n c y c a l c u l a t i o ni sm o r e c u m b e r s o m e ，a n dt h es o f t w a r ec a ns i m p l i f yt h ep r o c e s s u s i n gt h es o f e w a r ei nt h ed e s i g na n da n a l y s i sp h a s eo fn g w , w wa n dn g w n t h e s et i n e em e c h a n i s m st ok i n e m a t i c sa n a l y s i s ，o b t a i n e dt h en u m e r i c a lc a l c u l a t i o n i i r e s u l t s t h ea p p l i c a t i o nc i r c u i tr e l a t i o n s h i pg r a h p ha n a l y s i s c a p a b i l i t i e s c o u l d1 n s p e 吐 t h ee v o l u t i o nt r e n do ft h em e c h a n i s m ，s ot h a tt h ed e s i g n e r s c a nd e t e r m l n et h es t r u c t u r e o fp l a n e t a 】yg e a ra tl a s t a tt h es a m et i m et h er e s u l t s c o m b i n e dw i t ha n a l y s l so ft h e a n a l y t i c a l 唧m e t r i cm e t h o d t oc o m p l e t et h ee f f i c i e n c yc a l c u l a t i o n ，t h er e s u l t ss h o w t h a t t h es o f t w a 【r ec a ns i m p l i f yt h ed e s i g na n da n a l y s i s o ft h ep l a n e t a r yg e a rm e c h 锄s m f i n a l l v d i s c u s s e s t h ec o m m o np l a n e t a r yg e a rm e c h a n i s mk i n e m a t i c sa n a l y s l sr e s u l t s , f a c i l i t a t et h ed e s i g n e r st oc a p t u r et h ec h a r a c t e r i s t i c so f t h ev a r i o u sm e c h a n i s m so nt n e w h o l e t oh o r i z o n t a lc o n t r a s tv a r i o u sm e c h a n i s m sf r o mp o i n t o fv i e wq u a l i t a t i v e l y , s h o w sac o n v e n i e n t ，f a s ta n dp r a c t i c a lc h a r a c t e r i s t i c s k e y w o r d ：s ：p 1 a n e t a r y g e a rt r a n s m i s s i 。n ，s u a lc + +6 0 ，k i n e m a t i c a n a l y s i s ， e f f c i e n c y , c i r c u i td i a g r a ma n a l y s i s i i i 重庆大学硕：士= 学位论文1 绪 论 1 绪论 1 1 引言 现代社会，行星齿轮传动已经广泛的应用于各种机械传动装置中，不仅在高 速、大功率的机械装置中可以看到它们的身影，在低速、大转矩的传动系统中也 承担着举足轻重的作用，它可以用来进行减速、增速和变速传动以及运动的合成 和分解，这无疑对于现代机械传动技术的发展有着重要的意义。在行星齿轮传动 的设计及分析过程中，通常根据该行星齿轮传动的工作状况、使用要求和所需齿 轮的机械特性及效率来决定【1 。而其中行星齿轮机构的运动学的分析及效率的计算 则均是一项重要的内容。 行星齿轮传动运动学参量及效率的计算已有一套基本有效的设计计算方法， 但由于行星齿轮机构种类繁多，各型机构各有特点，其内容均散列陈布于设计手 册中，使得设计人员缺乏可以进行横向对比的系统性。本文立足于行星齿轮机构 运动学分析的程序化实现，并结合分析几何法简化效率计算过程，由此应用于实 际中的机构设计及分析过程中，显示出方便、快捷、实用的特点。 1 2 行星齿轮传动的研究现状 1 2 1 行星齿轮传动的发展状况 与普通定轴齿轮传动相比较，行星齿轮传动凭借着体积小、质量轻、承载能 力大、传动平稳以及传动效率高等优点得到了越来越多的工程技术人员的了解和 重视。行星齿轮具有上述优点，是因为它有效的利用了功率分流性和输入输出之 间的同轴性以及合理地采用了内啮合。这些使得行星齿轮传动在工程机械、仪器 仪表、起重运输、冶金矿山、船舶、汽车和航空航天等工业部门均获得了日益广 泛的应用1 1 。 世界上许多发达国家比如日本、英国、德国、美国和俄罗斯等，都把行星齿 轮传动的应用、生产等内容放在了研究的热点中，目前发达国家的对于行星齿轮 的结构优化、传递功率、传动性能、转矩和速度等技术都占据着领先的地位。从 1 8 8 0 年德国出现了第一个行星齿轮传动装置的专利起，到1 9 世纪以后，随着汽车 和飞机等机械工业的发展，行星齿轮传动的发展也出现了迅猛的势头。1 9 2 0 年开 始出现了批量进行行星齿轮传动装置的生产，并将之广泛的应用于汽车的差速器 上，1 9 3 8 年起开始研究汽车使用的行星齿轮传动装置。二次世界大战后，透平发 电机组、透平压缩机组、高速大功率船舰、航空发动机及工程机械的蓬勃发展促 使着行星齿轮传动得要越来越深入的研究及应用【l ，2 j 。 重庆大学硕士学位论文 1 绪论 1 9 5 1 年高速大功率行星齿轮在德国开始进行了大规模的应用，并受到欢迎。 1 9 5 8 年后，英、意、同、美、苏、瑞士等都开始生产高速大功率行星齿轮系列产 品，并己普遍应用的应用于机械工业的各个领域。其中英国a l l e n 齿轮公司研制的 压缩机用行星减速器，功率达到2 5 7 4 0 k w ；德国r e n k 公司研制的船用行星减速 器，功率也高达1 1 0 3 0 k w t 2 j 。 同时，低速重载行星减速器也已经由系列产品发展到了生产特殊用途产品， 例如法国 c i t r o e n 公司生产的用于榨糖机、水泥磨和矿山设备的行星减速器，重量 为1 2 5 t ，输出转矩为3 9 0 0k n m ；日本宇都兴产公司生产的航空工业用行星齿 轮减速器功率为3 2 0 0 k w ，f = 7 2 0 4 8 0 ，输出转矩为2 1 0 0 k n m ；德国r e n k 公 司生产的提升机用行星减速器，功率为1 6 0 0 k w ，f - 1 3 ，输出转矩为3 5 0 k n m 【2 j 。 行星齿轮传动在我国应用历史良久。南北朝时期数学家祖冲之就制作了具有 行星齿轮的差动式指南车，比欧美等国家提早了1 3 0 0 多年。但较为深入系统的研 究、试制工作却是从自上世纪6 0 年代以来才开始。2 0 世纪7 0 年代我国制定了n g w 型渐开线：行星齿轮减速器标准系列j b l 7 9 9 9 - - 1 9 7 6 ，由此成批生产了n g w 型标准 系列产品，效果较好。目前为止，我国已研制成功了高速大功率的多种行星齿轮 减速器，如列车电站燃气轮机( 3 0 0 0 k w ) 、高速汽轮机( 5 0 0 k w ) 和万立方米制 氧透平压缩机( 6 0 0 0 k w ) 的行星齿轮箱。低速大转矩的行星减速器也已批量生产， 如矿山提升机的x 卜3 0 型行星减速器( 8 0 0 k w ) ，双滚简采煤机之行星齿轮减速 器( 3 7 5 k w ) 2 1 。 目前，行星齿轮的传动存在着以下的几个发展方向【2 j ： 高速大功率及低速大转矩方向。如在大型水泥磨中使用到的8 0 1 2 5 型行星 齿轮箱中，它的输出转矩可高达4 15 0k n m ；年产3 0 0 k t 合成氨透平压缩机的行 星齿轮增速器，它的齿轮圆周速度已达1 5 0 m s 。这类产品的设计与制造，对于它 的平衡、均裁、密封、润滑、材料的热处理以及可靠、高效、长寿等设计制造问 题的技术研究仍然需要不断的改进。 无级变速行星齿轮传动方向。无级变速是要让行星齿轮传动中的三个基本 构件都能够实现传递并能够传递功率，这主要是通过在原来的固定构件中添加一 个类似于液压泵或液压马达等系统来附加一个转动。 复合式行星齿轮传动方向。近年来，出现了一种复合式行星齿轮箱，这种 齿轮箱是将螺旋齿轮传动、蜗杆传动、圆锥齿轮传动与行星齿轮传动进行组合使 用。其中高速级用来进行各种定轴类型传动，低速级则用来行星齿轮传动，通过 这种组合可以适应相交轴的交错轴之间的传动，保证大传动比和大转矩输出的不 同用途，摒弃单一齿轮传动的不足，结合他们的优点，可以满足多元化的市场需 求。比如制碱工业澄清桶用蜗杆涡轮行星齿轮减速器，输出轴n = o 2 1 5 r m i n ，输 重庆大学硕士学位论文 1 绪论 出转矩2 7 2 0 0 n m ，总传动比f - 4 4 6 2 5 。 制造技术的发展方向。采用新型优质钢材，采用热处理、精密加工以获高 齿轮精度及低粗糙度，这样也能够提高行星齿轮的承载能力，保证可靠性和使用 寿命。 少齿差行星齿轮传动方向。这类传动主要用于大传动比、小功率传动，单 级传动比为为1 0 , - - 一1 0 0 0 以上。 1 2 2 行：星齿轮传动运动学分析的研究现状 能够计算出各种类型行星齿轮传动的传动比以及相应构件的角速度( 或转速) 是研究行星齿轮传动运动学的主要任务。自1 8 4 7 年w i l l i s 提出相对速度法以来， 从理论力学和理论运动学出发，行星齿轮传动运动学分析形成了分析法和图解法 两大类：由转化机构法和力矩法等组成的分析法；由速度图解法和矢量法等组成 的图解法。这两类方法也是目前国内普遍使用的方法，其共同特点是都需要进行 大量算式：算式的逐步推导及辅助图形的绘制，计算较为繁琐u z j 。 有学者将此两种方法联合应用，对于特定构型的轮系传动比的计算有一定的 简化 3 1 。文献4 作者以轮系转臂为输出构件和固定构建两种情况下传动比之和为1 为结论来论证其在复杂行星轮系传动比计算中的作用 4 1 。随着行星齿轮机构的构型 研究的深入发展，图论的方法逐渐应用其中，应用图论的方法能较为明确且直观 地描述行星齿轮传动中的拓扑关系，从而使得就该方法展开了深入的研究，图论 的方法从讨论行星齿轮机构的构型出发，将基本回路，或运动单元、基本齿轮单 元等概念加以应用，从而尝试解决行星齿轮机构的运动学分析和效率问题。如 h s i e h 利用计算机，根据邻接矩阵自动搜索基本回路，建立运动方程并求解，并且 其针对汽车传动用行星机构，通过将行星齿轮系逐级分解的方法，逐级建立输入 输出关系，最终得到总的速比 6 7 】；h s u 等使用新图论方法实现了和相同的运动方 程自动求解【8 1 。但此类方法应用较为复杂，需要对图论图论的语言有具体的了解。 l i u 和c h e n 基于运动分离的概念，对图的运动单元进行了与前人不同的划分，该 划分方法清晰的反映了运动的传递路径，从而对机构的运动的特性有了更加深入 的了解，但仅就各构件的速度和输入输出关系而言，稍显复杂 9 l 们。 除此之外，另一种广泛使用的方法则是联立方程组的求解，该方法也是结合了 基本回路的概念，基于相对速度的方法，发展成了分析行星齿轮机构运动学和效 率计算的矩阵的方法，从而便于在计算机上用于计算，缺点是难以反映机构的特 性 5 1 1 ，12 1 。其他的方法如方块图，信号流图法等 1 3 1 4 】。其中，近期发展除了使用拟 阵处理的方法，如t a l p a s a n u 1 5 1 。最近，m a t h i s 和r e m o n d 建立了一个带有参数内 核的模型，通过将不同的基本公式整合到这个内核中，尝试对各种不同结构的行 星齿轮机构给出一个统一的传动比和效率公式6 i 。 重庆大学硕士学位论文1 绪论 p e n n o c k 和a l w e r d t 在分析理论方面取得了一定的进展，通过对偶原理，在梁 系统与齿轮系统之间进行了相关研究，在行星齿轮系的速比与作用在梁系统上的 力比之间建立了对偶关系。从而简单直观的显示了梁的静力学行为，为行星齿轮 机构的设计与分析提供了一个不同的思路( 17 1 。 1 2 3 行星齿轮传动效率计算的研究现状 通过转化机构的功率关系，即可求得行星齿轮传动的效率。目前，对于行星齿 轮机构效率的计算，通常有转化机构的啮合功率法( 简称啮合功率法) 、转化机构 力矩法( 简称力矩法) 这两种方法。其中，啮合功率法是普遍应用的方法，其利 用啮合功率的概念来推证及建立行星传动效率计算公式，在推导过程中，需要判 断出构件在行星齿轮机构和转化机构中的主从动性，因转化机构的功率流方向不 易判断，故较为适合简单的2 k h 型行星齿轮机构。3 k 行星齿轮传动因2 k h 耦 于其中，其结构上较为复杂，且不对称，行星架不是基本构件，而实际功率的流 向，特别是转化机构啮合功率的流向变得十分复杂，不易判定，故其传动效率公 式的推导：不采用啮合功率法，而采用力矩法，即通过转化机构的力矩计算关系求 得，具体是从基本构件的力矩平衡和转化机构的功率平衡出发，推导过程需要利 用机构特性系数以判断构件在行星齿轮机构和转化机构中的功率正负，两种方法 都需要借助于传动比。啮合功率法和转矩法困难在于，机构的多变性，使得公式 本身的推导比较繁琐，且虽然已有列表结果可用，但同一型机构对应有多于一个 的公式，使用时需要根据转化机构传动比和机构特性系数选择不同的公式【l 2 j 。 国外关于效率方面的研究，早期仍然偏向于如同啮合功率法和力矩法一样，更 多的是偏重于算式的手工推导，其结果见诸于手册中，有一定的方便性，具有一 般通用的特点，可适用于简单和复杂的行星齿轮机构，因算式较为固定，因此程 序化简单，容易在计算机上实施 1 引。此类方法均需要计算扭矩和速度的方程组， 相关研究如m t i l l e r 、h e d m a n 、t i a n 、c a s t i l l o 1 9 , 2 0 , 2 1 , 2 2 。其他的如c a s t i l l o 发展出一 种效率计算的解析方法，仅需对作为齿比的函数的输出转速做求导运算，对于给 定机构，该法得到的是按功率流确定的数个公式 2 3 1 ，该方法更侧重于效率的分析 描述而非计算。 除此：乙外，另外有一种新的方法，其推导过程较传统啮合功率法和力矩法更为 简单，但仍然不够方便，除判断功率流方向外，还需确定由传动比转化而来的一 个系数的取值范围，且只给出了2 k h 的公式，应用于更复杂的机构时需要再行推 导可用公式，这些都限制了其广泛应用【2 4 3 。 p e n n e s t r i 2 5 1 对两自由度行星齿轮机构，即基本行星齿轮机构的理论效率计算方 法进行了综述。较新的研究则见于s a l g a d o ，f a n g h e l l a ，e s m a i l 2 6 , 2 7 , 2 8 1 等。 4 重庆大学硕七学位论文1 绪论 1 3 论文的研究目的和意义 1 3 1 论：乏的研究目的 行星齿轮传动因其优点显著而被大量的使用在各种机器和机械设备中，行星 齿轮传动的运动学分析及效率的计算是行星齿轮传动设计及分析过程中的重要部 分，所以寻求一种便捷的运动学分析和效率计算的方法的重要性就显现出来。本 文旨在应用行星齿轮传动运动学分析和效率计算的一种新的方法，即分析几何法 来应用于行星齿轮传动机构的具体设计及分析过程中，选取v i s u a lc + + 为开发工 具，开发出一个可以独立运行的，可以实现快速计算行星齿轮机构各运动学量及 传动比并且可以进行机构设计分析的软件，同时可以简化机构传动效率的计算， 对行星齿轮机构的设计及分析过程有着重要的意义。 1 3 2 论：之的研究意义 行星齿轮传动不仅广泛应用于高速、大功率，同样也适用于低速、大转矩的 机械传动装置上。在行星齿轮传动的设计中，其运动学分析和传动效率的计算一 直较为繁琐，且一直以来，缺乏一种统一的方法，能够在简化效率计算的同时， 能够将行星齿轮机构的运动学于效率分析统一在一种方法体系之下。本文通过系 统化、程序化的方法，将两者统一在一起，并具体应用到行星齿轮机构的设计及 分析当中，这对于简化这一过程，提高效率有着积极的意义。 1 4 论文的研究内容 本文是针对现行行星齿轮传动机构运动学分析和效率的计算繁琐，过程复杂 的情况，在对针对解决以上问题的分析几何法研究的基础上，通过编程实现一种 可以快速计算行星齿轮传动运动学量及传动比，并且在机构设计初期阶段可以机 构分析的： 作的软件，并且通过不同的算例将理论公式计算方法计算结果、分析 几何法手： 计算结果与软件计算结果进行三者验证以证明分析几何法与所编程软 件的可靠性与准确性。继而将软件应用于常用行星齿轮机构的设计及分析过程中。 拟完成一下工作： 查阅行星齿轮传动运动学分析及效率计算的国内外研究情况，理解并总结 各种方法的优缺点，继而对解决以上问题的分析几何法进行了深入的学习和研究， 为进行行星齿轮传动机构的设计及运动学分析软件的设计及开发奠定了基础； 采用划分基本回路的方法，对行星齿轮机构构型进行了系统化构造，从而 准确地表达了行星齿轮机构的拓扑关系；选取v i s u a lc + + 6 0 作为开发工具，按照 软件开发的一般流程，确定了拟实现的软件功能；根据程序界面的设计原则，结 合课题的实际情况，完成软件程序界面的开发，实现了行星齿轮机构运动学分析 软件的设计过程； 简化了行星齿轮机构运动学分析的方程式，通过程序化的表达方式，将之 重庆大学硕士学位论文1 绪论 应用与软件的实际编程； 生成可独立运行的行星轮系和差动轮系的运动学分析软件，运用软件的数 值计算模块和回路关系图分析模块功能，对单自由度行星齿轮机构和双自由度差 动行星齿轮机构进行了计算及分析，得出其各运动学量数值并完成回路关系图的 绘制与分析，并将数值计算结果与理论公式计算结果、分析几何法手工计算结果 进行三者对比验证，得出结果完全一致，从而验证了分析几何法及所编软件在解 决行星齿轮机构运动学分析上的准确性与可靠性，系统化、程序化的实现了行星 齿轮机构的运动学分析； 分别选取n g w 、w w 、n g w n 型行星齿轮机构样机应用于所开发软件以 进行设计，在设计及分析过程中应用软件进行运动学量的求解及效率的计算，大 大简化了计算过程，并对机构进行运动学分析工作，从而可以从动态的角度直观 显示构型的演变趋势，予以行星齿轮机构设计阶段一种直观、定性的把握。 重庆入学硕士学位论文2 行星齿轮传动的运动学分析及效率计算 2 行星齿轮传动运动学分析及效率计算 2 1 引言 行星轮系本身拓扑关系复杂，包含类型众多，在构型的设计阶段因此导致机构 本身特点难以把握，故而缺乏一种既能迅速得出运动学量的数值，也能够进行机 构的分析二 作，从动态的角度直观显示不同构型的演变趋势的方法，从而予以行 星轮系设计阶段一种直观、定性的把握。本章深入研究了解决行星齿轮传动运动 学分析分析几何法。此外，行星传动效率也是此种传动装置的重要性能指标之一， 结合分析几何法中的回路关系图，可以使该过程中的功率流判断更加简单，从而 简化效率的计算。 2 2 行星齿轮传动运动学分析的分析几何法 根据行星齿轮传动中基本回路的定义，行星齿轮机构的运动学和动力学可以通 过基本回路进行分析。每一个基本回路由一对啮合齿轮副和一个转臂组成，因此 同一齿轮或同一转臂可以由不同的回路所共用，回路数量等于啮合副数量j ，且啮 合副数量与构件数量n 之间存在以下关系 1 8 j = n 一2( 2 1 ) 2 2 1 分析几何法的基本概念及其定义 分析几何法的基本概念及其定义分别如下【l 副： 角速度平面：定义为一笛卡尔平面，其横坐标为代表各回路中心轮的角速度 ，纵坐标为代表各回路行星轮的角速度啦，同时，在该平面上存在一斜率为1 且过原点的代表回路转臂运动学量的辅助线q 一 啮合回路线：在角速度图中根据各个基本回路的特定条件所绘制的直线，简 称为回路线； 转臂点：不同拓扑关系的行星齿轮机构各基本回路的啮合回路线及辅助线 均会通过一个代表转臂转速的点，称该点为转臂点。在单转臂行星齿轮机构中， 转臂点的坐标量为( 1 ，1 ) ； 啮合点：在各啮合回路线上可以代表该基本回路中相互啮合的中心轮与行星 轮转速值：坐标的一个点，定义这一点为代表该基本回路的啮合点； 回路关系图：定义为在角速度平面绘制成代表各基本回路信息的啮合回路线， 它们共同组成的可以清晰描述反映行星齿轮机构拓扑关系及各基本回路啮合点信 息的笛卡尔图形； 固定司路：定义基本回路中包含固定构件的回路为固定回路，或者包含根据 7 重庆大学硕士学位论文 2 行星齿轮传动的运动学分析及效率计算 转换机构后得到到转速为零的构件的回路。故将回路关系图中表示固定回路的啮 合回路线称之为固定回路线； 输入回路：定义基本回路中包含输入构件的回路为输入回路。 图中表示固定回路的啮合回路线称之为输入回路线； 输出回路：定义基本回路中包含输出构件的回路为输出回路。 图中表示固定回路的啮合回路线称之为输出回路线； 故将回路关系 故将回路关系 无量纲系数五：因行星齿轮机构构型千变万化，各基本回路之间的计算数值关 系较为冗：杂繁琐，尤其是在相应已经条件数值较大或者精确计算的情况下则更为 繁琐，且：，亍星齿轮机构的运动学分析与其实际机构的转速并无关系，因此，可以 设立一个基本计算参考因子，从而将各构件真实角速度按转臂转速之比无量纲化， 所得到的：参考计算因子定义无无量纲系数入，在仅有一个独立转臂的行星齿轮机 构中，以，的取值为单位值； 归一化角速度：在行星齿轮机构运动学分析中，取机构转臂转速蛾，为单位时 所对应的机构各基本构件的角速度定义为机构的归一化角速度，其值与无量纲系 数旯的乘积即为机构的真实角速度； 统一方程：在行星齿轮机构角速度平面上，回路关系图确定了机构的几何与 拓扑关系。而几何与拓扑关系确定了机构的运动与能量关系。更具体的，在行星 齿轮机构角速度平面上，每一条啮合回路线规定了对应构件可以取得的速度，而 回路关系图则规定了具体机构实际取得的速度，以及在该速度下，构件之间应当 服从的转矩关系； 虚拟角速度：为计算行星齿轮机构的效率，在运动学分析的分析几何法回路 关系图的基础之上，考虑机构损耗而得到的归一化角速度定义为虚拟角速度； 独立转臂：在行星齿轮传动机构中，可能有几个转臂，这些转臂之间是通过 回转副连接的，当它们具有不同的转速时，称它们为独立转臂； 独立行星轮：在行星齿轮传动机构中，一个转臂可能连接有几个行星轮，将 具有不同转速非固连的行星轮称之为独立行星轮。 2 2 2 分析几何法的基本性质 角速度平面、回路线与关系图具有以下基本性质【l 8 j ： 角速度平面中，通过观察回路关系图及其辅助线，则可以反映行星齿轮机 构的全部拓扑关系及各构件的归一化角速度数值，且可揭示全部角速度之间的关 系； 因归一化角速度可反映机构的工作特性，在计算过程中，无需得到各构件 的真实角速度，借助与无量纲系数a 的比例关系，传动比的计算则可直接由归一化 角速度简单计算得出，根据传动比的计算关系式，分别代入各构件的归一化角速 重庆大学硕士学位论文2 行星齿轮传动的运动学分析及效率计算 度，即可得出传动比数值； 回路关系图中所标示的啮合回路线则代表了机构的一个基本回路。回路线 的斜率由对应基本回路的齿轮几何尺寸确定： 尼 k = e 。，= 半 ( 2 2 ) “。 除代表转臂速度蛾，的辅助线外，关系图中有水平和垂直两种辅助线，用于 表达回路：艺间的拓扑关系。水平辅助线表达了回路间共用行星轮的拓扑特征；垂 直辅助线表达了回路间共用中心轮的拓扑特征。辅助线在关系图中以虚线绘制； 每条回路线上有两个特殊点，一个是转臂点，另一个是啮合点。两个特殊 点包含了该回路的全部运动信息； 机构的全部转臂点都位于q ，辅助线上；角速度平面上的单位值点是固定回 路和与固定回路共行星轮的回路的转臂点； 回路线与 ，轴的交点是该回路作为固定回路时的啮合点。啮合点的横、纵 坐标分别代表该回路的中心轮无量纲角速度和行星轮无量纲角速度。 2 3 运动学分析及效率计算 2 3 1 统一方程 在分析几何法中，行星齿轮机构的统一方程及转矩平衡方程式如下 1 8 1 ： 不同的物理意义的三个方程运动方程( 回路线方程) 、功率平衡方程、转 矩平衡方程，在行星齿轮机构角速度平面上具有统一的数学形式： a i c o , 。+ 包q + c f = 0 ( 2 3 ) 其中， 口；为z 峰，包为z 叶，c i 为( 一z - t - z 叶) 。内啮合回路代正号，外啮合回路代 负号。 当式2 3 的系数珥，匆，c i 如上取角速度平面上的回路线方程系数，即齿数及 齿数的线性组合时，其为回路的运动方程。 当式2 3 的系数呸，岛，c i 分别取回路内中心轮、行星轮、转臂的转矩乇、t v i 、 z ，时，有回路功率平衡方程： 瓦c o , 。+ l i c o y , + 瓦= 0 ( 2 4 ) 回路转矩平衡方程恰由式的系数q ，岛，c i 取转矩，且转速吼，、q ，取单位值 而得： z + 兀+ r w = 0 ( 2 5 ) 运动方程、功率平衡方程、转矩平衡方程在数学形式上的统一，使之既可以 从能量守恒角度进行考察，也可以从运动学角度进行分析。基于此，定义式为角 速度平面上的运动、功率、转矩“统一方程”。 重庆大学硕士学位论文2 行星齿轮传动的运动学分析及效率计算 特别指出，当从能量守恒角度考察统一方程时，统一方程的系数就是作用在 回路内构件上的转矩，而方程的未知量就是构件转速。这一点建立了在角速度平 面上处理效率问题的桥梁。 在分析几何法中，其转矩平衡方程式如下： 对每一独立转臂，有以下一组统一方程，方程的数量等于该转臂上连接的回 路数： 其中，r 为该独立转臂上连接的回路数，r j ，j 为机构的回路数量。当机构只有 一个独立转臂时，r = j 。 在行星齿轮机构角速度平面上，统一方程的系数是回路线方程的不可约系数， 它们与实际机构取得平衡时的转矩之间应当而且必须相差一个倍数。令向量 - i - = t ，t 2 ，l ，t r ) 表示系数与对应构件转矩之间相差的倍数，当式的系数取转矩时， 统一方程组成为： a l t l c o ，。+ 包q 。+ q = 0 口2 呶+ 6 2 2 + c 2 。2 ( 2 7 ) m a r t r q + 良f ，q ，+ c ，t r = 0 设r = u 厂，对统一方程组应用转矩平衡条件，有机构转矩平衡方程组： q t ；= o ， 酗。0 ( 价) ( 2 8 ) m j = o 其中 f 魏0 行星轮p 回路f i 匆= 0 行星轮p 回路f 在式2 8 中，是独立转臂上连接的独立行星轮数量，即每一个独立行星轮对 应，个方程中的一个，于是z 个独立行星轮分别对应，个方程。 1 0 z o 0 0 = i | = 白 “ + + m 呱m 弧 + + + i 2 以 织 现 “ 如 q 重庆大学硕士学位论文 2 行星齿轮传动的运动学分析及效率计算 令任意系数t ，= 1 ( 例如令输入回路的系数t ，= 1 ) 求解式，即可得到作用在机 构各构件上的转矩。特别的，各中心轮上的转矩为： z 。= a i t i ( 2 9 ) 2 3 2 角速度平面上的效率与功率流 角速度平面上的效率与功率流如下 1 8 ： 角速度平面上的效率由下式给出： ，7 = 华( 2 1 0 ) 其中c o o 埘为机构的无量纲输出角速度，盛为虚拟输出角速度，即考虑损耗时 机构的无：量纲输出角速度。 为计：萍成，需要生成虚拟角速度对应的计入动能增量的回路关系图。当计入 损耗时，各回路的转矩发生变化，相应的统一方程系数也发生变化，令尼4 表示系 数变化导致的回路线斜率，有： h 砖“为被动 t2 1 土忽“为主动 ( 2 11 ) l 仇 其中，7 ；是各啮合副的定轴效率，砖是原回路线斜率。主、被动则根据由符号函 数s g n 确定： 嚣王c 嚣。搿二篡 泣 【s g n z ( 。一味) = - l “为被动 “纠 当 0 时，s g n = 1 ；否则s g n = 一1 。 式2 1 2 描述了回路的功率流方向，据此将尼代回统一方程，得到计入动能增 量的统一方程： -$ 以f ，+ 包q + c f = 0 ( 2 1 3 ) 对行星齿轮机构按照运动学分析几何方法应用式，即可求得成 需要指出的是，行星齿轮机构回路关系图对角速度平面上的转臂角速度做了 无量纲化处理，因此当待求机构以转臂为输出时，g o 和0 9 + 均为单位值，但若设输 入角速度为1 ，则： 一c o w ：一j 鸭珊：l 一一一一w 。一叫一一 哆。政。讹拶改_ “砌删 于是： 1 + 阜：争：笪( 2 1 4 ) 4 了一一。厂一一一 lz “， u ，k 即，对转臂输出的机构，按式2 1 4 计算效率。 重庆大学硕士学位论文2 行星齿轮传动的运动学分析及效率计算 2 4 运动学分析及效率计算的一般步骤 2 4 1 运动学分析的一般步骤 根据：角速度平面、回路线、关系图的定义与性质，可以得到使用分析几何方 法进行行星齿轮机构运动学分析的一般步骤 1 8 j ： 对单自由度机构： 将机构按啮合副分解为j 个回路，各回路u 、v 轮如前文定义； 根据齿轮机构的拓扑，确定各回路的转臂点，在角速度平面上绘制各回路 的回路线，这一步从固定回路开始； 根据齿轮机构的拓扑，使用水平和垂直辅助线，依次确定每个回路的啮合 点。这一步从固定回路开始。相邻回路的公共构件作为啮合点的判断标准； 记录每个构件的无量纲角速度。在这一步中，传动比已可由输入无量纲角 速度除以输出无量纲角速度得出。各构件的旋向也可在关系图中直接观察得到； 输入或输出角速度除以对应的归一化角速度，即得无量纲系数； 无量纲系数乘以各构件的无量纲角速度，既得各构件的真实绝对角速度； 对于差动机构： 施与整个机构一个与任意输入构件等速、反向的角速度