（电力电子与电力传动专业论文）基于fpga的电力谐波检测系统的设计.pdf

武汉理下大学硕七学位论文 a bs t r a c t t h eh a r m o n i ch a sb e c o m ea l lm e n a c et oe l e c t r i c a lp o w e rs y s t e m e s p e c i a l l yw i t h t h ei n e a s eo fo u rc o u n t r y se l e c t r i c a ln e t w o r ki n s t a l l e dc a p a c i t ya n dt h ee l e c t r i ca n d e l e c t r i c a lc o m p o n e n t s a p p l i c a t i o n t h em e a s u r e r n e n to fh a r m o n i ci st h ef o u n d a t i o no f r e s e a r c ho t h e rh a r m o n i cq u e s t i o n 1 1 l ed o m e s t i ca n df o r e i g ne x p e r t sh a sd o n em a n y r e s e a r c h e si nt h eh a r m o n i cm e 嬲u r e m e n tt h e o r y t h ef f th a r m o n i cm e a s u r e m e n t t h e o r yh a sb e e nm a i n l yu s e di np r a c t i c a la p p l i c a t i o nb e c a u s eo ft h eg o o de f f e c t ，t h e s h o r t e rc a l c u l a t et i m et od f t , a n dt h es u c c e e da p p l i c a t i o n t h ed o m e s t i ch a r m o n i c m e a s u r e m e n ti sm a i n l yb a s e do nt h ed s p t h i sd e s i g nc a l lb ee n h a n c e di ni n s t r u m e n t f u n c t i o nc o n s u m m a t ea n dt h ec o s t sr e d u c e f i e l dp r o g r a m m a b l eg a t ea r r a yi san e wt y p eo fp r o g r a m m a b l ed e v i c ea th i 曲 s p e e dd e v e l o p m e n tt h i sy e a r n es u p e r i o r i t yi nt h ed i g i t a ls i g n a lp r o c e s s i n g , c a u s e d t h ee n h a n c e m e n to ft h es c a l ea n dt h ei n t e g r a t i o ni ne l e c t r o n i cd e s i g n a n dp r o v i d e sa l l k i n do fn e wd e s i g nc o n c e p ti nt h eh a r m o n i cm e a s u r e m e n td e s i g n t h i sa r t i c l em a i n l yp r o b ei n t ot h ed i g i t a lh a r m o n i cm e a s u r i n gs y s t e mw i t hh i 曲 a c c u r a c yh i g hr e a l t i m ec h a r a c t e ri nm e a s u r i n gt h e o r ya n dr e a l i z e da p p r o a c h t i l i s a r t i c l ed e e p l ys t u d i e st h el l s eo ff f tt h e o r yi nh a r m o m cm e a s u r e m e n t , a n a l y z e st h e f r e q u e n c ys p e c t r u md i v u l g i n ga n dt h es t o c k a d ee f f e c t sq u e s t i o ni na p p l i c a t i o n t h i s a r t i c l ea n a l y z e st h r e es o l u t i o nm e t h o d s a n du s e st h ep h a s el o c k i n gf r e q u e n c y s y n c h r o n i z a t i o nt e c h n o l o g yt os o l u t e sf r e q u e n c ys p e c t r u md i v u l g i n ga n ds t o c k a d e e f f e c tq u e s t i o n t l l i sa r t i c l er e s e a r c h e si nt h eh a r m o n i cm e a s u r e m e n t sh a r d w a r ea n ds o f t w a r e d e s i g n , w h i c hb a s e do nt h ef p g a t h eh a r d w a r ed e s i g nm a i n l yi n c l u d e s ：c t p t s e n s o ru n i t ，p h a s el o c k i n gs y n c h r o n o u ss a m p l i n gc o n t r o lc i r c u i t ，d a t aa c q u i s i t i o nu n i t , c p uc o n t r o ls y s t e m ，f f tp r o c e s su n i tb a s e do nf p g a ，k e y b o a r da n dl c dc i r c u i t , f 璩om e m o r yu n i t , a n dc o m m u n i c a t i o nu n i t t h ed a t aa c x l u i s i t i o nu n i tu s e st h e d y n a m i cf l o a t i n gg a t h e r i n gt e c h n o l o g y , h a ss a t i s f i e dt h es y s t e mg a t h e r i n gs p e e da n d t h ea c c u r a c yn e e d t h es o f t w a r ed e s i g nu s e sb a s e 一2d e c i m a t i o ni nt i m er d i t ) a l g o r i t h m 1 1 圮s o f t w a r ed e s i g ni n c l u d e s ：b u t t e r f l y - s h a p e da r i t h m e t i c a lu n i t , t h ed a t a i n t e r c e p t i o nu n i t , t h ea d d r e s sc a l c u l a t eu n i t , p i n g p o n gra mu n i t a n dt h et w i d d l e f a c t o rr o mm e m o r yu n i t t h ee n t i r ef f tu n i td e s i g nu s e st h ep i p e l i n i n gp r o d u c t i o n s t r u c t u r e ，a n dt h eb u t t e r f l ya r i t h m e t i c a lu n i tu s e st h ec o m p o u n ds t r u c t u r et oi m p r o v e t h eu t i l i z a t i o no ff f tu n i t t h ew h o l ed e s i g nu s e st h ea l t e r ac o r p o r a t i o n sc y c l o n e s e r i e sf p g ac h i pa st h ee o r cd e s i g n u s 岱t h eq u m u s1 1w h i c hi sp r o v i d e db y a i t e r ac o r p o r a t i o n 豳t h es o f t w a r ep l a t f o r m u s e st h ev h d ll a n g u a g er e a l i z e dt h e w h o l es y s t e m sd e s i g n t h ea n a l y s i sr e s u l tc a l lb er e a lt i m ed i s p l a y e d ，o rt r a n s m i tt o t h es u p e r i o rm a c h i n et ob e n i f i tf o rt h ee n t i r ee l e c t r i c a ln e t w o r ks y s t e m f 1 i s a d v a n t a g e o u sf o rt h ee n t i r ee l e c t r i c a ln e t w o r ks y s t e m sd i r e c t i o n t 1 1 ew h o l es y s t e m 武汉理：r 大学硕十学位论文 f u l f i l l st h en a t i o n a lo v e r t o n ee x a m i n a t i o ns t a n d a r d , h a sc e r t a i nt h e o r ys i g n i f i c a n c e a n dt h eu s ev a l u e k e y w o r d s ：h a r m o n i cm e a s u r e m e n t ，f f t a l g o r i t h m ，f p g ap r o c e s s o r ，v h d l i i i 独创性声明 本人声明，所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得武汉理工大学或其它教育 机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文使用授权书 知o f 6 o 本人完全了解武汉理工大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有 权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅 和借阅。本人授权武汉理工大学可以将本学位论文的全部内容编入有关数据库 进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存或汇编本学位论文。同时 授权经武汉理工大学认可的国家有关机构或论文数据库使用或收录本学位论 文，并向社会公众提供信息服务。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 研究生( 签名) ：庸磊导师( 签名) 苏义鑫 日期 朋j i i ( 注：此页内容装订在论文扉页) 武汉理工人学硕士学位论文 1 1 课题概述 1 1 1 课题研究的背景 第1 章绪论 随着我国工业化进程的迅猛发展，电网装机容量不断加大，电网中电力电 子元件的使用也越来越多，致使大量的谐波电流注入电网，造成正弦波畸变， 电能质量下降，不但对电力系统的一些重要设备产生重大影响，对广大用户也 产生了严重危害。目前，谐波与电磁干扰、功率因数降低被列为电力系统的三 大公害【1 1 。 电力系统谐波造成的危害主要有以下几点： ( i ) 谐波会使公用电网中的电力设备产生附加的损耗，降低了发电、输电及 用电设备的效率。大量三次谐波流过中线会使线路过热，严重的甚至可能引发 火灾。 ( 2 ) 谐波会影响电气设备的正常工作，使电机产生机械振动和噪声等故障， 变压器局部严重过热，电容器、电缆等设备过热，绝缘部分老化、变质，设备 寿命缩减，直至最终损坏。 ( 3 ) 谐波会引起电网谐振，可能将谐波电流放大几倍甚至数十倍，会对系统 构成重大威胁，特别是对电容器和与之串联的电抗器，电网谐振常会使之烧毁。 ( 4 ) 谐波会导致继电保护和自动装置误动作，造成不必要的供电中断和损 失。 ( 5 ) 谐波会使电气测量仪表计量不准确，产生计量误差，给供电部门或电力 用户带来直接的经济损失。 ( 6 ) 谐波会对设备附近的通信系统产生干扰，轻则产生噪声，降低通信质量； 重则导致信息丢失，使通信系统无法正常工作。 ( 7 ) 谐波会干扰计算机系统等电子设备的正常工作，造成数据丢失或死机。 武汉理一j ：人学硕七学位论文 ( 8 ) 谐波会影响无线电发射系统、雷达系统、核磁共振等设备的工作性能， 造成噪声干扰和图像紊乱。 谐波带来的影响越来越受人关注，己经严重危及到用电设备、变电站设备 和电力系统载波通讯等设备和系统的运行可靠性，针对电力系统电力系统谐波 问题的研究，也越来越引起世界各国的关注。 1 1 2 课题研究的目的及意义 电力系统谐波问题涉及面很广，包括谐波检测、谐波分析、谐波源分析、 电网谐波潮流计算、谐波抑制、谐波标准以及在谐波情况下各种电气量的测量 和分析等【2 】。 近年来，发达国家在研制和使用谐波分析仪器方面发展迅速，仪器的性能 先进，测量功能齐全，适用范围广，且耐用可靠，但价格昂贵。相比之下国内 测量仪器价格较低，但其质量、精度、可靠性方面有很大的差距，主要适用于 谐波测量方面，而在波形分析、采样窗口的选择、数据处理及结果输出等方面 差距较大。为此，研制一种实用、便携、低成本、能可靠有效的测量配电网各 次谐波幅值和相位、且功耗低、具备通讯功能、可以分布式安装的谐波检测装 置，不仅有利于保证电力系统运行的安全性、经济性和可靠性，丽且大大降低 用户的投资，为电力部门提供准确可靠的资料数据。 1 2 国内外谐波检测研究现状及前景 1 2 1 谐波检测理论发展 电力是现代人类社会生产与生活不可缺少的一种主要能源形式。但电力电 子装置带来的谐波问题对电力系统安全、稳定、经济运行构成潜在威胁，给周 围电气环境带来了极大影响。谐波被认为是电网的一大公害，对电力系统谐波 问题的研究已被人们逐渐重视，谐波检测理论也经历了较大的发展。产生了频 域理论和时域理论，形成了多种检测方法。主要的检测方法有以下几种： ( 1 ) 模拟滤波器。早期的谐波检测方法都是基于频域理论，即采用模拟滤波 原理。模拟滤波器有两种，一是通过滤波器滤除基波电流分量，得到谐波电流 分量。二是带通滤波器得出基波分量，再与被检测电流相减后得到谐波电流分 2 武汉理1 二火学硕七学位论文 量，其原理和电路结构简单，造价低，能滤除一些固有频率的谐波。但这种检 测方法有其自身的缺点：误差大，实时性差，电网频率变化时尤其明显：对电路 元件参数十分敏感，参数变化时检测效果明显变差，获得理想的幅频和相频特 性很困难。 ( 2 ) 基于f r y z e 传统功率定义的谐波检测法。f r y z e 功率理论中心思想是把电 流分为有功电流和无功电流，其中有功电流波形与电压相似，仅相差一个比例 系数。f r y z e 功率理论的缺点是：因为f r y z e 功率定义是建立在平均功率基础上 的，所以要求得瞬时有功电流需要进行个周期的积分，再加其他运算电路， 要有几个周期延时。因此，用这种方法求得的“瞬时有功电流 实际是几个周 期前的电流值。其在电压无畸变时可以准确检测出三相系统无功电流，而电压 有畸变时则不能准确检测出系统无功电流。 ( 3 ) 基于瞬时无功功率理论的谐波检测法。根据该理论，可以得到瞬时有功 功率p 和瞬时无功功率q ，p 和q 中都含有直流分量和交流分量。由此可得被 检测电流的基波分量，将基波分量与总电流相减即得相应的谐波电流。因为该 方法忽略了零序分量，且对于不对称系统，瞬时无功的平均分量不等于三相的 平均无功。所以，该方法只适用于三相电压正弦对称情况下的三相电路谐波和 基波无功电流的检测。 ( 4 ) 基于傅立叶变换的谐波检测法。它由离散傅立叶变换过渡到快速傅立叶 变换的基本原理构成，这种方法根据采集到的1 个周期的电流值或电压值进行 计算，得到该电流所包含的谐波次数以及各次谐波的幅值和相位系数，将拟抵 消的谐波分量通过傅里叶变换器得出所需的误差信号，再将该误差进行f o u r i e r 反变换，即可得补偿信号。使用此方法测量谐波，精度较高，功能较多，使用 方便。其缺点是计算量大，计算时间长，从而使得检测时间较长，检测结果实 时性较差。而且当信号频率和采样频率不一致时，使用该方法会产生频谱泄漏 效应和栅栏效应。 ( 5 ) 基于神经网络的谐波检测法。神经网络应用于谐波检测，主要涉及网络 构建、样本的确定和算法的选择。采用神经网络原理的谐波测量模型主要有： 基于自适应线性神经源的谐波测量方法：基于多层b p 网络的谐波测量方法和基 于径向基函数网络的谐波测量方法等几种【3 j 。用人工神经网络实现谐波与无功电 流检测不仅对周期性变化的电流具有很好的跟踪性能而且对各种非周期变化的 电流也能进行快速跟踪，对高频随机干扰有良好的识别能力。但是神经网络用 3 武汉理。j ：大学硕+ 学位论文 于工程实际还有很多问题，例如：没有规范的n n 构造方法，需要大量的训练样 本，如何确定需要的样本数没有规范方法，n n 的精度对样本有很大的依赖性， 等等。 ( 6 ) 基于小波分析的谐波检测法。小波分析是一个时间和频率的局域变换， 因而能有效地从信号中提取信息，通过伸缩和平移等运算功能对信号进行多尺 度细化分析。小波分析能算出某一特定时间的频率分布并将各种不同频率组成 的频谱信号分解为不同频率的信号块，因而通过小波变换，可以较准确地求出 基波电流，进而求得谐波t 4 t 乱。但它应用于谐波检测时，也存在固有的缺陷，主 要体现在窗口能量不集中，出现频率混迭现象。必须找到分频严格，能量集中 的小波函数，目前这种理想的小波函数还未出现。 1 2 2 谐波检测技术应用现状 谐波检测是谐波问题中的一个重要分支，对抑制谐波有着重要的指导作用， 对谐波的分析和测量是电力系统分析和控制中的一项重要工作，是对继电保护、 判断故障点和故障类型等工作的重要前提。准确、实时的检测出电网中瞬态变 化的畸变电流、电压，是众多国内外学者致力研究的目标。 由于快速傅立叶交换理论在电力系统谐波检测中己经趋于成熟，目前市场 主流的谐波测量系统均基于快速傅立叶变换理论。其基本原理是将输入的电压 和电流模拟量经过调理电路后，再由a d 采样环节变换成离散的数字量，然后进 行快速傅立叶变换，计算获得基波和各次谐波的幅值和相位，然后根据国家标 准计算相应的谐波指标并显示最终结果1 6 】1 9 1 。 1 2 3 谐波检测技术应用前景 基于f f t 的谐波时域测量系统一般采用两种实现方式：使用工业p c 机或者 采用高档嵌入式系统。这两类实现方式性能可靠，运算快速，技术成熟，是目 前市场的主流产品。工业p c 机使用的为通用c p u ，没有硬件浮点数单元，在实 现浮点数运算时是同规模的整数运算时间的6 _ 9 倍，且工业p c 机体积较大， 不适合做成便携式设备，因此除了一些工业现场对电能质量的监测外，大部分 谐波分析仪采用的是基于高档嵌入式设备。目前使用较多地是基于d s p 的谐波 分析设备，其进行谐波分析检测时，必须使用带有硬件浮点数单元的高档d s p 4 武汉理：r 大学硕十学能论文 以满足f f t 运算过程中的巨大浮点数运算量，并且需要使用高效的编程算法利 用有限的系统资源实现f f t 运算，为了提高测量的精度，需要选择片内a d 单 元采样精度在1 4 位以上，采样速率超过2 4 0 k h z 的高档d s p 或者在片外扩展相 同档次的a d 采样芯片【1 0 1 ，从而使得系统成本高昂。且d s p 抗外界干扰性能较 差，在较差的环境下使用会影响整个检测系统的稳定性。而国外使用高档d s p 芯片的a 级单通道谐波检测产品市场售价高达几万元一套，可见设计成本低廉、 处理能力强大、系统稳定性好、通道数目易于扩展的谐波测量系统有着广阔的 应用市场前景。 和d s p 相比，f p g a 用于电力谐波检测系统的设计中具有以下的优势： ( 1 ) f p g a 实现数字信号处理最显著的特点就是高速性能好。f p g a 有内置 的乘法器和加法器，尤其适合于乘法和累加等重复性的数字处理任务。 ( 2 ) f p g a 的存储量大。d s p 内部一般没有大容量的存储器，但是f f t 实时 处理需要存储大量的数据，只能外接存储器，这样往往会使运算速度下降，同 时电路更复杂和不稳定。目前，高档的f p g a 中有巨量的高速存储器，不用外 接存储器。实现f f l r 实时处理运算，其速度更快，电路更简单，集成度和可靠 性也大幅度。 ( 3 ) f p g a 是硬件可编程的，比d s p 更加灵活。d s p 往往需要外部的接口和 控制配合工作，f p g a 则不需要，这样使得硬件更简单和小型化。 ( 4 ) 在比较f p g a 和d s p 时，一个极为重要的系统参数是输入输出( i o ) 带 宽。一些专用引脚外，f p g a 上几乎所有的引脚均可供用户使用，这使得f p g a 信号方案具有非常高性能的i o 带宽。大量的i o 引脚和多块存储器可让系统在 设计优越的处理性能。 随着i c 技术的发展，s o p c 技术的出现以及f p g a 芯片的发展，使解决以 上问题有了新的途径和方法。s o p c 技术配合m 核的复用，具有系统开发周期 短，设计效率高的特点，再配以f p g a 芯片作为实现平台，充分发挥了f p g a 芯片的并行处理及高速的特点，是针对谐波检测设备的很好的设计组合，成为 目前谐波检测技术发展的一个方向。 1 3 本文研究内容 电力系统谐波检测要求系统的运算速度快且测量精度高，本课题是针对目 5 武汉理工人学硕七学位论文 前目前市场上谐波检测系统中设计中的出现的一些问题，研究一种基于f p g a 和f f l r 变换理论的谐波检测系统的实现方法。为谐波检测系统得设计提供一种 新的思路。 本论文共5 章，各章的具体内容如下： 第l 章阐述谐波检测理论的发展、谐波检测仪器的应用现状及选题的意义 和论文内容。 第2 章探讨d f t 和f f t 算法原理以及其在电力系统谐波检测中的应用，并 分析f f t 算法在谐波检测应用中会出现的频谱泄露和栅栏效应的问题，给出采 用频率同步的解决方案。 第3 章主要讨论f p g a 结构、v h d l 语言及开发环境的相关内容。主要介 绍a l t e r a 公司的c y c l o n e 系列产品的主要电路结构以及开发流程。 第4 章阐述应用f p g a 实现谐波检测系统的硬件系统设计。硬件设计分为 两块：采集卡的硬件设计和分析卡的硬件设计。采集卡的硬件设计包括：滤波 电路、鉴相倍频电路、浮点数据采集电路、存储电路和p c i 0 4 总线通信电路。 分析卡的硬件设计包括：f f r 处理单元电路、i 2 c 存储电路、液晶显示电路、键 盘电路和串口通信电路的设计。 第5 章介绍应用f p g a 实现谐波检测系统的软件系统设计。重点介绍分析 卡中用f p g a 实现f f t 运算的具体设计，包括蝶形运算单元设计、数据截取单 元设计、地址产生单元设计、乒乓存储单元设计、功能切换模块设计、旋转因 子计算、减少r o m 读取操作设计。 第6 章将依据国家对谐波检测的标准，对整个谐波检测系统的检测精度进 行误差检测。 最后对整篇论文进行总结和讨论。 6 武汉理+ 1 二火学硕七学位论文 第2 章f f t 谐波检测算法研究 傅立叶变换是一种将信号从时域变换到频域的变换形式，离散傅立叶变换 ( d f t ) 是连续傅立叶在离散系统中的表现形式。快速傅立叶变换( e f t ) 是快速计算 d f t 的一种高效方法，f f t 的出现使d f t 的运算大大简化，运算时间缩短一至 二个数量级之多，在实际中得到了广泛应用。本论文利用f f t 的快速计算能力， 作为谐波的分析方法。将供电网络中采集到的信号数值转换成基波和各次谐波 分量，进行计算和分析。 2 1 傅立叶变换理论 傅立叶( f o u r i e r ) 指出，一个任意函数都可以分解为无穷多个不同频率正弦信 号的和。对任一函数f ( t ) ，如果它满足狄里克莱( d i r i c h l e t ) 条件，且绝对可积， 即厂( f ) 只有有限个第一类间断点，只有有限个极值，fz i f ( t ) l d t g - ；i f _ ，则八f ) 就 可以进行傅里叶变换。简单来说，一个波形的傅里叶变换就是把这个波形分解 成许多不同频率的正弦波之和。如果这些正弦波迭加起来成为原来的波形，那 么就确定了这个波形的傅里叶变换。在数学上，这种关系可表示为： 1 f ( 2 ) = 专j ：f ( t ) e 劬d t 2 r 这里f ( t ) 是给定的，可以被分解成正弦函数之和的波形，f ( 2 ) 称为f ( t ) 的 傅立叶变换。通常记为夕( 五) = f 沙( f ) ，式中的f 被称作傅里叶算子。如果把t 看 成时间变量，旯看成频率变量，那么，( 五) 就被称为谱函数，它的模i ( 力) l 称为 频谱，它表示各谐波所占的份量【1 1 1 。这就是谐波分析的基本原理。 正弦信号是最规则的信号，由幅度、相位、频率这二个参数以完全确定。 而且，正弦信号有着广泛的工程背景，如交流电、简谐运动等等。 傅立叶变换中几个重要的形式如下： 周期信号f ( t ) 的傅立叶级数( f s ) 的指数形式： 7 武汉理：l = 大学硕十学位论文 心) 2 参( k o o hf ( k c o o ) = 丢筋巾弦埘出 ( 2 - 1 ) 非周期信号八f ) 的傅立叶变换( f t ) ： 厂( f ) = 石l ，( 歹缈。纠d 彩f ( j 缈) = 饨) e - - 出( 2 - 2 ) 周期离散信号f ( n ) 的离散傅立叶变换( d f t ) ： m ) = 专薹眦x 等础 h ，( 豇) ：n - ! m 弦一，蛩硅( 2 - 3 ) 露，k = 0 , 1 ，n - i ，n 为f ( n ) 一个周期内的点数【1 2 l 。 傅立叶变换在现代科学技术分析中是一个普遍适用的方法，是众多科学领 域( 特别是数字信号处理、图像处理、量子物理等) 最重要的应用工具之一。在工 程中，人们采用的傅里叶分析通常是( 积分) 傅里叶变换和傅里叶级数，而因为在 实际的采用中是对整个信号周期中的点进行采样，所以在实际的设计中使用的 较多地是离散傅立叶变换( d f t ) 。 2 2 离散傅立叶变换在谐波检测中的应用 2 2 1 谐波的基本概念 在供电用系统中，通常总是希望交流电压和交流电流呈正弦波形，但是由于 大量电力电子装置等非线性元件的使用，实际电网电压是一个非正弦周期信号。 般来说，任何周期波形都可以展开为傅立叶级数( 三角函数形式) ，即： ( f ) = 彳。+ 阮c o s ( h ( o o t ) + b s i n ( h t ) 】 l i ：厶+ bs i n ( h c o 。h 吼) 】( 2 - 4 ) h = l 式中厂( f ) 一个频率为f o 的周期函数，其角频率为吼= 2 矾，周期 五= 1 五= 2 r t l c a o 8 武汉理：r 大学硕十学位论文 gs i n ( c o o t + c o i ) 基波分量 gs i n ( h c o 。t + 仇) 第h 次谐波，它的幅值为c ，频率为纸，相位为。 电网谐波测量分析就是通过将周期信号展开为傅立叶级数，得到各次谐波 系数进而进行各项谐波指标的计算，如谐波畸变率( t h d ) 、各次谐波含有率 ( h r n ) 掣1 4 1 。 2 2 2 离散傅立叶变换用于电网谐波测量 由式( 2 1 ) 和式( 2 4 ) 可得，周期信号指数形式的傅立叶级数与三角函数形式 的傅立叶级数之间存在如下关系： f ( k c o o ) = l f ( k o ) o ) e m = 去( 4 一以) l ，( o ) l = 4 = c o l v ( k a o o ) l = 了1c = 了1 嗣 ( 七= 1 ，2 ) 其中：j f ( k c o o ) i 为，( 慨) 的模，而缈( 七) 为相角。 ( 2 5 ) 由式( 2 - s ) n n 离散傅立叶变换与周期信号傅立叶级数的指数形式之间的关 系式可得： ( ：? 。= = ：2 r f 。i ：= = 1 ，2 ，：等- 1 ( 2 - 6 ) 因此在用d f t 进行谐波测量时，即可由式( 2 6 ) 精确计算出周期信号各次谐 波幅值，各次谐波相位则可由计算f ( k ) 的相位而得到。 如果信号为非周期信号，也可进行频谱分析。具体做法就是将非周期信号 0 ) 进行d f t ，并将分析得到的l 疋j 乘以一系数瓦，就可以得到该非周期信 号的频谱幅度f ) 在缈= 靠处的取值，再将l e l 进行代数插值( 如用三次样条 插值) 就可以得到厂( f ) 的近似幅度频谱l ，( 国) | ，其近似的相位频谱也可以通过对 d f t 的相位频谱进行插值得到。 9 武汉理工大学硕十学位论文 2 3 快速傅立叶变换理论 2 3 1d f t 算法在应用中的缺点 对于n 点序列气一) ，其d f t 变换定义为： 刖= n = o 工( 刀孵 跳l 2 ， i 一v - - - 工( ，z ) = 丙1 刍n - i x ( 尼) 时以：0 l ，2 ，一1 ( 2 7 ) ( 2 8 ) 显然，求出其点x ( k ) 需要2 次复数乘法及n ( n 一1 ) 次复数加法。而实 现一次复数乘以需要两次实数加，实现一次复数加则需要两次实数加，当很 大时，其计算量是相当可观的。例如，n = 1 0 2 4 ，则需要1 0 4 8 5 7 6 次复数乘法， 即4 1 9 4 3 0 4 次实数乘法。所需时间过长，难于“实时一实现。 由于上式中因子的取值具有如下特点： l 、w o = l 。w u 2 = 一l ； 2 、w ：”= w ；，w n m r = w r 。 因此，在d f t 中包含了大量重复运算，如果能够巧妙的利用因子的周期性 及对称性，将大大减少运算量。快速傅立叶变换的发展方向有两个：一是针对 等于2 的整数次幂的算法，如基2 算法、基4 算法等；二是不等于2 的整数 次幂的算法【1 5 1 。 2 3 2f f t 算法 由离散傅立叶d f t 可知采样序列五和其频谱序列c 的关系是： 刀= 0 , 1 ，2 n 一1 ( 2 - 9 ) 将= 2 。的序列五( 七= o ，1 ，2 ，n 一1 ) ，按k 奇偶分成两组由式2 - 9 得 l o 嘴 州脚 = c 一l ， 一1 ， e = 以暇七+ 以嘴 n = 0n = o 为偶教 为奇数 令偶数点的五组成序列五，奇数点序列六组成序列五川则 n i = 艺五，蝶“ r - - 0 叁一1 + 芝厶，嘴m r = 0 p 一- 等”：e j 磊= w t 2 型一l 型一1 ：艺厶，嘲：堋羔厶川嘲： r f f i or = o ( 2 - s o ) n = 0 ，l ，n - 1( 2 1 1 ) ( 2 - 1 2 ) 力= 0 , 1 ，一1 ( 2 1 3 ) 由上一节中描述的因子的特点可知，相隔n 2 点的值有： 分成上下两半部各有2 的序列进 行计算。有：的周期性又有r ( ：n + 等) ：一w j i ，因此可得c 上半部2 点序列 的算式为： 丝一i盟一i ：窆厶，嘲：堋芝 川硝： r = o，t o以= o ，l ，n 2 1 ( 2 1 4 ) c 下半部2 点( 即捍+ 2 ) 序列的算式为： f n h + 一 2 r - or 曲 墨一1 = 艺厶， r - o 丝一i 一睇艺五川 ，o l l 万= o ，l ，n 1 2 1 ( 2 1 5 ) ( 2 - 1 6 ) 广孵，l h五 窆脚 w + 暑、崂 五 _ 脚 = e 列 序 谱频的 点 将 可 将 可 暇 一 = 世： 。氓 嘿脲 厶 = = 嬲 武汉理 入学硕十学位论文 则： i v ( n ) = g ( n ) + 哪孝h ( n ) f = g ( ，1 ) 一蝶宰何( n ) ( 2 - 1 7 ) l ”2 对于n = 4 时的f f t 计算，只要进行一次奇偶分解，就可以把全部运算过程 分成两级流程，依次推广到n = 2 痢，时，则要进行m 级流程运算，奇偶分解需 要逐步进行下去【1 6 】【i7 】。n = 8 时的信号流图如图2 1 所示： 一掣 六一巡丛 序9 六峥 石 兀 五 l 图2 - in = 8 时信号f f t 流程图 从信号流图可知，每一级需要2 次乘法运算，次加减运算，整个f f r 过程需要，l n 2 次乘法运算，m n 次加减运算。本课题要对电力系统的电流和电 压信号进行n = 1 2 8 点采样，如果用d f t 算法，则需要复数乘法 n 2 = 1 2 8 2 = 1 6 3 8 4 次，复数加法需要( 一1 ) = 1 2 8 1 2 7 = 1 6 2 5 6 次。如果采用 f f t 算法，则需要复数乘法r a n 2 = 7 1 2 8 2 = 4 4 8 次，复数加法需要 m n = 7 1 2 8 = 8 9 6 ，比较两种算法可以得到，f f r 算法可以明显的减少运算工作 量【埔i 。 在本设计中，要采集和检测3 路电压和3 路电流的谐波，对六路信号的采 样要保持较高的同步性，同时采样，分时a d 转换，然后再做频谱分析，从而 获得它们的各次谐波幅值、相角。 1 2 逐竭竭璃 武汉理工人学硕十学位论文 设某一路的两个电压和电流离散时间序列如。；和仗 ，它们的频谱序列分别 为妙。) 和p 。) ，由于两者均为实数序列，所以可以合成为一复序列一起进行f f t 转换。 设五= u t + j i k k = 0 , 1 ，2 ，n - 1 频谱算式为 对玖 按f f t 算法进行计算可以得到： k = 0 , i ，2 ，一1 f 。= u n + j i 。 廿= u + j l 由于系数形。8 = w = w “， w - 4 = w 一= 缈4 所以 u 一一= y n u o 一- u in 。= i 。i n 一。= l 。 碍 f n = u n 一- j i n 一，= u 。- f 1 障二0 2 4f f t 算法在应用中的缺点及改进 2 4 1 频谱泄漏 ( 2 - 1 8 ) ( 2 - 1 9 ) ( 2 - 2 0 ) ( 2 2 0 ( 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) 通过f f t 来分别 在离散傅立叶变换中，所分析的信号都是经过采样和a d 转换得到的数字信 号。设待测信号为x ( o ，采样间隔为秒，采样定律满足香农采样定理即： 1 3 拓 矿 厶 脚 = 武汉理： 入学硕士学位论文 z = 1 t , 2 ，z 为信号的最高频率。由于计算机所处理的数据量是有限的， 因此实际分析的信号都需要通过自然截断处理，即用于分析的采样信号为 x ( 刀) = 石( 玎互) ，n = o ，1 ，n - 1 ，因此，待测信号的数据长度为t = n r , ，这种对 无限长信号的自然截断相当于给无限长的信号加了一个矩形窗，因而产生了频 谱泄露情况【2 4 】【2 5 】。 设信号为单一频率信号 z ( f ) = a e 哪( 2 2 4 ) 因此z ( f ) 的傅立叶变换为工( 缈) = a 2 n 万( e a 一) ，即在缈= ( - 0 0 处有一条单一 的谱线，如图2 - 2 所示： 坂甜) 。 l r i 2 弧 u 0 图2 - 2 单一频率信号的频谱图 矩形窗为： ) = ! ，o 詈r r(225)w(t ) = 仫 其他 ( 2 一 由矩形窗的傅立叶变换可知上式的傅立叶变换为： ( 缈) ：ts i n ( c o t 2 ) ：s i n ( c o t 2 ) ( 2 2 6 ) 、t o t | 2r o t | 2 而长度为r 的信号而o ) 相当于工( f ) 与w ( t ) 的乘积，即： x r ( t ) = x ( t ) w ( t ) = 雄) l 幽r ( 2 2 7 ) 由傅立叶变换的卷积定理知，x r ( t ) 的傅立叶变换z f ( 力) 为x ( o j ) 与形( 彩) 的 卷积，即： 1 4 武汉理。l ：人学硕士学位论文 x 7 ( 缈) = x ( 缈) 宰矽( ) = 2 蒯i n ( s 二生r 、 ( 2 2 8 ) 2 工( f ) 自然截断后_ o ) 的频谱如图2 - 3 所示。由图2 3 可知，截断后颤f ) 的 频谱x r ( 缈) 不再是单一的谱线，而是分布在整个频率轴上，即能量不再集中， 产生了频谱泄漏现象嘲。 i 而m ) ，+ i i f 一i i 一厂、 7 、弋、 。 _ 广、一 蛳 - 一 ， d 一o e 、一 i 图2 3 单一频率信号自然截断后的频谱图 但是如果对周期信号进行整周期自然截断，即加矩形窗，那么在利用f f t 算法进行谐波分析时是不会产生频谱泄漏现象的，下面将从理论证明这一点： 如果我们取周期信号x ( 阼) ( ，l = o ，1 ，2 ，) 的一个周期x _ o ) ( n = o ，l ，2 ，n 一1 ) 进行离散傅立叶变换，相当于将该周期信号x 仰) 乘以一矩形窗“以) ，其中： 州= 甓 粘婆1 即工( ，1 ) = 石( 刀) ，1 ) = 工( 刀) l o 如。j i i r 。 而w ( n ) 的傅立叶变换为： 形( 国) = w ( n ) e 一细 = 删驯2 s i n 洋) s i n ( 争 所以形( o ) = 1 ，而当缈= 百2 n k ( 七= l ，2 ，一1 ) 时， 1 5 ( 2 2 9 ) ( 2 3 0 ) 武汉理：i ：大学硕十学位论文 ：n-1w(oj)w ( n ) e 咖：芝w ( n ) e 一，蛩n ：吣) = o ( k ：1 ，2 ，2 n - i )= 咖= “= 缈( 后) = o ( = l 一 ) 式2 3 1w ( k ) 表示长度为的序列1 的离散傅立叶变换。 可得：若h ( 丹) = 工( 露) 以捍) ，则 ，一1 x ( 露) = 石( 以) 吣) 嘭 k = o ，1 ，n - i n = o i x ( k ) o w ( k ) ( 2 3 1 ) ( 2 - 3 2 ) 其中：x 1 。o ) 竺o x ( 七) ，万( ，1 ) ! b x ( 良) ，而。表示循环卷积。 由数字信号处理知识可得，对两个点序列的循环卷积y ( n ) = x ( 聍) p 磊( ，1 ) ， 其矩阵形式是： j ，2 y ( o ) y ( 1 ) y ( 一1 ) ( o ) 办( 1 ) i i l ( 一1 ) h ( n - 1 ) j l i ( o ) i i l ( 一2 ) 而( 1 ) 矗( 2 ) j i l ( o ) 有x ( 七) = x ( 七) ow ( k ) k = 0 , i ，n - i 。 以( 七) = x ( 0 ) x ( 1 ) x ( 一1 ) 矽( 0 ) w 0 ) w ( n 1 ) 工( o ) x ( 1 ) x ( 一1 ) w ( n - d 矽( 1 ) 矽( o )( 2 ) ： ( 一2 ) 矿( 0 ) = j ( 七) = h x ( 2 - 3 3 1 x ( o ) x ( 1 ) x ( n 1 ) ( 2 - 3 4 ) 式2 - 3 4 说明，对周期信号整周期数据进行离散傅立叶变换是不存在原理上 的误差的，这是