（机械电子工程专业论文）螺旋进给法电火花成型加工内螺旋齿轮技术研究.pdf

重庆大学硕士论文 摘要 摘要 本论文针对硬齿面内螺旋齿轮，尤其是少齿数、大模数、大压力角的 硬齿面内螺旋齿轮，不易用滚插方，- t b u 工，也很难用磨削方法加工的特点， 采用螺旋进给电火花成型加工的方法，进行硬齿面内螺旋齿轮的加工研 究。在h c d 2 5 0 电火花精密成型加工机床的基础上，研制了内螺旋齿轮 电火花加工的工艺装置，并进行了电火花齿轮加工的理论和实验研究。 本论文针对电火花加工的特点和工件齿轮的参数，进行了内螺旋齿轮 电火花加工工具齿轮的修形分析和参数设计，提出了一种工具电极损耗补 偿技术。由于该齿轮是非标准齿轮，涉及到较繁琐的计算，因此特进行了 参数化的计算机辅助设计、计算和仿真。利用a u t o d e s k 公司的a u t o c a d 的二次开发软件包o b j e c t a r x2 0 0 0 在v i s u a lc + + 环境下完成了理论齿形 绘制，展成法齿轮切齿a n t 仿真，以及根据三坐标机测量数据形成齿轮轮 廓等程序。 本文对内螺旋齿轮的电火花加工的工艺误差进行理论分析，建立了工 艺误差的理论模型；对螺旋运动机构误差的产生及其影响进行了分析，提 出了解决措施。 本文根据渐开线齿轮的齿形特点，通过数学推导和数值仿真分析，研 究了电极齿形曲率半径与齿形间电场强度的关系。通过电极曲率实验，研 究了工具电极曲率对放电间隙的影响。 本文提出了内螺旋齿轮的精度测量的新方法，利用三坐标测量机测量 内螺旋齿轮齿形轮廓数据，通过编制m a t l a b 5 3 计算和分析程序进行内 螺旋齿轮精度的计算机辅助分析和处理。 本文进行的螺旋进给法内螺旋齿轮电火花成型加工研究，为硬齿面内 齿轮，特形齿轮等的加工研究提供了一条新思路，具有重要的意义。 关键词：内螺旋齿轮，e e ) m ，电极设计，电极曲率，齿轮误差分析 重庆大学硕士论文 摘要 a b s t r a c t 1 1 1 et h e s i sa i m e da tt h ec h a r a c t e r i s t i co ft h eq u e n c h e di n t e r n a lh e l i c a lg e a r , e s p e c i a l l yw i t hf e wn u m b e ro f t o o t h ，b i gm o d u l ea n dh i g l lp r e s s u r ea n g l eh a r dt o h a r dt om a n u f a c t u r ee i t h e rb yc u a i n go rb yg r i n d i n g ，t h ea u t h e rc a r r i e dt h r o u g ha r e s e a r c ha b o u tt h em a c h i n i n go ft h eq u e n c h e di n t e m a lh e l i c a l 薛甄a d o p t i n ga m e t h o do fs h a p i n gi n t e m a lh e l i c a lm o l dg e a rb ye d m 1 ke q u i p m e n tf o r s h a p i n gi n t e r n a lh e l i c a lg e a rb ye d mi sd e v e l o p e db a s e do nt h eh c d 2 5 0 a c c u r a t es h a p i n ge d mm a c h i n et o o l ，a n dt h et h e o r e t i ca n de x p e r i m e n t a l r e s e a r c hi sc a r r i e do u t a i m i n ga tt h ee d mc h a r a c t e r i s t i ca n dt h ep a r a m e t e ro ft h ew o r k ! c l i e c e g e a r ，t h ef i n i s h i n ga n a l y s i sa n dp a r a m e t e rd e s i g no f t o o lg e a ra r ef i n i s h e d ，a n da c o m p e n s a t i n gm e t h o do ft o o le l e c t r o d ei sp u tf o r w a r d a i m i n ga tt h en o n - s t a n d a r d g e a r i n v o l v e d i 1 3 c o m p l i c a t e dc a l c u l a t i o n ，ac o m p u t e r a i d e d p a r a m e t e r i z a t i o nd e s i g n , c a l c u l a t i o na n ds i m u l a t i o na r ec a r r i e do u t u s i n gt h e s e c o n d e x p l o i t a t i o n s o f t w a r eb l o c k ：o b j e c t a r x 2 0 0 0o ft h ea u t o d e s k c o m p a n y + t h ea d v a n c e dp r o g r a m b l o c k sb a s e do na u t o c a d 2 0 0 0a r ed e v e l o p e d f o rd r a w i n gt h e o r e t i cg e a rf o r m ，t h es i m u l a t i o no fg e a rg e n e r a t i o na n dt h eg e a r p r o f i l ep l o t t i n ga c c o r d i n gt ot h em e a s u r i n gd a t af r o mt h e3 - d i m m e m i o n m e a s u r i n ge n g i n e 1 1 1 et h e o r e t i ca n a l y s i si sf i n i s h e da b o u tt h em a c h i n i n ge r r o ro f c r a f t a n dt h e t h e o r e t i cm o d e la b o u te l l o fo fc r a f ti se s t a b l i s h e d t h es o u r c ea n di n f l u e n c eo f t h eh e l i c a lm e c h a n i s me r r o ra r ed i s c u s s e d ，a n dt h es o l u t i o nf o rd i m i n i s h i n gt h e e r r o ri sa l s op r o p o s e d a c c o r d i n gt h ec h a r a c t e r i s t i co fi n v o l u t eg e a rf o r m ，t h et h e o r e t i ca n a l y s i s a b o u tt h er e l a t i o nb e t e e nt h ei n t e n s i t yo fe l e c t i cf i e l da n dc u r v a t u r ea l o n g i n v o l u t e g e a rf o r mi ss t u d i e dt h r o u g hm a t h e m a t i ci n d u c t i o na n dn u m e r i c s i m u l a t i o n mr e l a t i o nb e t e e nd i s c h a r g eg a da n dt o o le l e c t r o d ec u r v a t u r ei s a n a l y z e dt h r o u g he x p e r i m e n t 1 1 1 en e wm e a s u r i n gm e t h o do f g e a ra c c u r a c yi s p r o p o s e d t h ed a t ap r o c e s s i n ga n dp r e c i s i o na n a l y s ef o ri n t e m a lh e l i c a lg e a ra r e f i n i s h e dt h r o u g ht h ec a l c u l a t i o np r o g r a m m eo f m a t l a bl a n g u a g ea c c o r d i n gt o f i g u r ed a t af r o m3 - d i m m e n s i o ne n g i n e t h er e s e a r c hi nt h i sp a p e ra b o u tt h em a c h i n i n go ft h eq u e n c h e di n t e r n a l h e l i c a lg e a r p r o v i d e san e wi d e af o rt h em a c h i m i n go fq u e n c h e di n t e m a l g e a r g e a rw i t hp e c u l i a rf o f ma n ds oo n ，s oi t i ss i g n i f i c a n c t k e ：r o r d s ：i n t e m a lh e l i c a lg e a r , e d m ，e l e c t r o d ed e s i g n ， e l e c t r o d ec u r v a t u r e ，g e a ra c c u r a c ya n a l y s i s 重庆大学硕士论文 1 绪论 1绪论 1 1 内螺旋齿轮的加工技术及现状 1 1 i 引言 内齿轮作为机械传动的基础零件，在工农业生产和国防技术中占有广泛 的市场，而国内外的动力齿轮也正沿着小型化、敲苣化、标准化、小振动、 低噪声的方向发展。内螺旋齿轮同时具有内齿轮和斜齿轮的优点，即：中心 距小，重合度大，滑动率小，结构紧凑，传动效率高，以及还具有承载能力 大，工作平稳，噪声小的特点，因而在高速重载齿轮传动装置和工作空间有 限制的场合，得到了越来越广泛的应用。螺旋外齿轮的模锻加工是一种加工 精度高、生产率高的少无切削的新工艺方法。而加工制造作为模具的内螺旋 齿轮是这种新工艺方法中的关键。 对于内齿轮，在加工和应用过程中存在两个问慰l 】： 中小尺寸的内齿轮只能用专用插齿机( 内螺旋齿轮需要专用插齿机) 加工，易产生各种“过切”，生产率低下： 硬齿面内齿轮( 如淬火内齿轮) 加工技术还不十分完善，中小尺寸 的内齿轮受结构限制，磨齿等精加工困难。在精度要求较高的场合，预加工 内齿轮热处理后将出现变形，如不能进行精加工，则精度不高，光洁度低， 噪音大。由于生产高精度内齿轮( 尤其是中小尺寸、少卤数) 困难，影响了 内齿轮的普遍应用。目前在设计中尽量不用有内齿轮的结构，而是用一组外 齿轮代替其功能，而用外齿轮则体积大，重量难以降低。 由此可见，内齿轮和硬齿面内齿轮精密帝蜷技术的不完善，严重影响了 内齿轮的普遍应用。因此对内齿轮，尤其是中小尺寸内螺旋齿轮，内特形齿 轮的精密加工技术的研究有重要的意义。而电火花加工是与机诚自旺完全不 同的新工艺，它是利用火花放电时产生的腐蚀现象对材料进行加工的方法。 它的特点 掣：a 加工中无切削力存在；b 不受材料的硬度影响，不受热处理 状况影响，因此畴别适合淬：j ( 后的工件和超磋槲的加工：c 电极制作j 便。 1 1 2 国内外现状 目前已有的使用金属切削加工制造内螺旋齿轮的方法有： 1 ) 插削加工：即在备有螺旋导轨的专用插齿机e 进行。这种加工方法生 产率低，易产生各种“过切”现象：所加工的斜齿内齿齿面硬度、精度不高； 重庆大学硕士论文 l 绪论 由于为避免在空行程中刀具与毛坯的干涉：增加了一个让刀运动，因而使被 加工斜齿内齿轮的尺寸受到限制；同时。斜龋齿刀的制造非常困难，要采 用专门的刃磨方法，使两侧的切削刃得到相近的前角，才能正常切削。 2 ) 磨削加工例：即用砂轮或成型砂轮进行磨自0 加工。这种方法加工的斜 齿内齿轮具有较高的齿面硬度和精度但只能用来加工齿轮模数较大的斜齿 内齿轮，而对于较小模数的斜齿内齿轮，由于砂轮直径的限制( d = 4 0 m m ) 就无法加工。同时，这种方法对机床的精度要求很高，其分度和迸给运动都 必须严格控制，砂轮的修整也要求很高，才能保证所加工斜齿内齿轮的质量。 目前硬齿面的内齿轮的精加工有以下几种方法： 艮共轭磨齿法：其基本原理是从插齿机发展而来，如图1 1 所示。技术 特点： 外齿砂轮型刀具带槎减本高。难度大，若内齿轮模数小，齿数少，则刀 具的尺寸小生产刀具十分困难。 刀具磨损后对齿形精度影响较大。由于工件的加工余量不均匀，导致刀 具磨损不均匀，要加工较高精度的齿轮，则刀具寿命短，内齿轮帛蜒狮e 本高。 齿面的相对滑动率影响齿形精度。对于小模数小尺寸内齿轮，由相对滑 动速度引起的齿面中“凹”现象更突出。使加工精度的提高困难。 刀具制造不能有效利用传统的外齿轮带蜡技术，加工中工件和刀具有较 大变形。 ，一一、 苎游一) 一 逝翦 图1 1 共轭磨齿法示意图图1 2 齿轮电火花啮合加工 f i g u r e l 1c o n j u g a t eg e a r g r i n d i n g f i g u m l 2 嘁g e a r s i n m e s h w i t h e d m b 成型磨齿涸3 1 4 j ：德国产品：k a p p 的内齿轮磨齿技术v i s 4 3 1 c b n 配 立方氮化硼成型磨齿砂轮，可对直径5 0 - 4 8 0 嘲的内齿轮进行加工，加工中齿 形精度完全由砂轮的形状保证。不足之处是砂轮制造成本高和形状精度的保 持困难，对小批量生产采用立方氮化硼砂轮时成本太高。 3 ) 内齿轮珩齿法：珩齿能加工6 - 7 级精度齿轮，多用在剃齿和高频淬火 2 重庆大学硕士论文 t 绪论 后，目的在于去氧化皮和毛刺。i r a - j = f a s s k 公司在1 9 7 9 年推出内齿轮珩齿 机床，南京第二机床厂已生产出类似的内齿轮珩齿机【4 】。 4 ) 内齿轮滚齿法：目前大型内齿轮的加工已向滚齿方向发展= l ；4 】。第二重 型机械厂已在使用内齿轮滚刀进行加工。 目前使用电火花加工齿轮的方法有： 1 ) 齿轮电火花啮合加工p 网：如图1 2 所示，综合电火花和机械自旺方 面的经验，采用工件齿轮和工具齿轮( 外齿轮) 同向啮合旋转，两电极在轴 向设有振幅不大的- 粥捌椰寸运动，它与啮翎垂动独立，同时中心距按一定规 律进给。但易产生“过切”和干涉现象，在齿数差少时更加明显；在加工小 模数、少齿数等小尺寸内齿轮时，受空间位置的限制：加工精度要求很高的 内齿轮时，要产生齿面相对滑动而引起齿顽“中凹”的齿形误差( 即在齿面 上分度圆处由于滑动速度接近于零，造成此处的加工量多于其它部位而形成 中凹) 。 2 ) 电火花线切割加工内齿轮技术卿：电火花线切割是利用移动的线电极 沿预定的轨迹对工件进行切割的加工办法。这种加工方法具有电火花加工的 优点，但无须象电火花成戳日工那样制造成型电极。电火花线切割小模数内 齿轮时要采用细电极丝才能获得精细的形状和很小的圆角半径。这种加工方 法的缺点是在加工曲面零件时只能加工一些由直线组成的直纹面，不能加工 内齿轮的内螺旋曲面。 3 ) 数控电火花展成加工技术7 j 秽来 图i 3 齿轮数控电火花展成加工 6 9 l e i 3n ce d mg e m 埘n g g w 如图1 3 所示，在数控电火花成型机上。实现齿条电极直线运动与齿轮 毛坯旋转运动的合成，从而进行齿轮加工。技术特点： 孔适用范围为：小模数外齿轮、压力角采用非标准系列时，无法使用通 用刀具时；小批量生产或新产品试制，制作专用工装既延长生产周期又将提 高成本；对于某些特殊的材质，机械切削可能导致零件变形。 重庆大学硕士论文 l 绪论 b 利用数控电火花机床n i ，成本高。 4 ) 齿轮电火花跑创 对于低速重载齿轮，利用齿轮间有油膜形成，因而有变化的间隙的特点， 使齿轮副先接触的区域进行电火花放电，在跑合的过程中放电区域由此向齿 宽和齿高方向扩展，以改善齿轮的接触精度。技术特点：这主要针对齿轮副 进行，跑合后的齿轮必须严格配对。 5 ) 数控电火花成型加工 这是利用数拄咖工技术进行齿轮的电火花加工。但是与普通电火花精密 成型机相比，成本太高。 以上内螺旋齿轮的加工方法中，除了成型磨齿法和线切割外，其他加工 方法都是展成加工，都i 字在内啮合齿轮附许多干涉现象，小齿差内齿轮副更 加明显；受结构限制，中小尺寸的内螺旋齿轮只能用专用插齿刀加工，除易 产生各种“过切”和生产率低下，机床运动复杂外，磨齿困难，因此内齿轮 淬火后就不再磨削加工，从而齿面硬度的提高受到限钒内齿轮精度不太高， 表面质量差，噪音大。 1 2 电火花加工技术发展现状 1 。2 1 智能控制技术在电火花加工中的应用 电火花自h - r 的控制系统是电火花加工技术的物队由于电火花加工系统是一 个高度的非线形系统，其过程具有复杂性、随机性和不确定性，对其加工过程难 以建立起精确的理论模型，因此使用传统的经典控带蚂抛和现代控制理论对其加 工过程的控制和加工条件的优化难以达到预期的效果。而智能技术的发展则提供 了有效的手段。日本的三菱电机公司和沙迪克公司先后研制出基于模糊控制技术 的电火花成型机。国内的汉川机床厂的h c d 4 0 0 和哈尔滨工业大学研制的智能数 控电：j s ，以此来补偿电极的损耗，保证工件的加工精度。 i * t t 翊 月l i 闲，雌辅 “。 ， 谳陵 、竺! 些! ! 坚 图3 7工具电极损耗补偿示意图 f i g t v 3 7w a s t e c o m p e n s a t i o n o f e l e c t x x l e 3 3 电极齿轮的计算机辅助设计与计算 由于工具电极齿轮的齿形与工件齿轮的齿形相同，而工件齿轮是大移赶致 ( 1 n n _ 5 5 ) 、少齿数( 萨1 0 ) 、大压力角( 2 5 。) 的非标准嫘旋齿轮，其设计 加工涉及到一些较烦琐的计算，为使设计方便快捷，特地进行了参数化设计、 分析以及加工仿真等计算机辅助设计分析工作。 3 3 1 变位系数的辅助计算 在设计刀具齿轮时，要确定粗、精加工工艺，选择放电间隙和女口工规准， 然后根据放电间隙确定工具齿轮的变位系数。由3 1 工具电极的设计和式 3 3 可知： 若已知放电间隙万，贝u 可以计算得出工具齿轮的交位系数x 。：， 若已知工具齿轮变位系数x 。则可以计算得出放电间隙占。 若手工计算，效率低下，则可通过编程计算。由于数据精度要求较高， 要精确到小数点后至少4 位，因此可定义数据类型为l o n gd o u b l e 型( 1 0 个 字节) 。 重庆大学硕士论文 3 工具电极的设计和齿形修正研究 3 3 2 根切的辅助计算 斜齿轮不产生根切现象的最少齿数公式为【1 9 】： 图3 8 过渡曲线示意图 f i g u r e3 8t f 姐豳o nc u r v e 。：牟：掣：型兰掣：! ：1 0 9 0 5 5 m m 。i 云i r ：i2 丽。；五i f 21 0 _ 9 0 5 为使齿轮不根切的最小变位系数为旧嘲： 。= k 一主s i n 2q = c 。s 尸一罢s i n 2 ”0 j 0 8 2 同理，又由上式可得在要求的变位系数下不发生根切的最少齿数： z：掣掣：蔫：min 2 ( 1 + o 1 5 6 2 ) 1 27 3 6 5 n 2 口s i n 2 2 5 2 2 * 而齿轮齿数为1 0 ，且粗加工刀具齿轮的变位系数为：0 1 3 4 ，精加工刀具齿 轮的变位系数为：0 0 2 7 ，因此要产生根切。如图3 8 所示。 根据齿轮啮合原理叫，齿轮根切部分的轨迹是齿条刀具的齿角顶点形成 的轮转曲线，如右图所示，其根切量的计算方式为：在同一坐标系中，分别 绘制出渐开线齿形和齿条刀具齿角顶点在该齿形上的轮转曲线，然后通过编 程在计算机求出基圆上渐开线起点和轮转曲线与基圆交点的弦长，即为基 圆上的根切量。 粗加工齿轮的根切量为：0 0 0 3 2 8 8i m 精加工齿轮的根切置为：0 0 0 1 7 3 6 6 眦 其中，由于篇幅的限制，计算程序略。 重庆大学硕士论文3 工具电极的设计和齿形修正研究 综所述，可以看出根切量不大，在误差允许范围内，并不影响工件齿 轮齿形的加工。并且在加工过程中还可以调整各项参数，如放电间隙等来适 应工件的要求，因此该刀具齿轮设计是合格的。 3 3 3 刀具齿轮“顶切”的计算 由于刀具齿轮为非标准齿轮，它的齿顶圆不是按照标准的齿顶高系数进 行加工，因此要计算刀具齿轮的齿顶圆的弧长、齿条刀具齿根( 假使为齿条 刀具) 对刀具齿轮齿顶的“顶切”计算。 刀具齿轮齿顶圆弧长计算 变位齿轮分度圆弧齿厚公式为【6 】：s = 妄( 刀川，+ 2 x t g “，) z 则齿顶圆弧齿厚为2l = 5 量一2 r 。( i n v a 一折v = 吃( 生十加w i n v a o ) ，m z 其中：g l a = a r c c o s ( d b 屯) ，为齿顶压力角 图3 9 加工时示意图 t i g u r e 3 ，9 s k e t c hm a po f m a c h i n i n g 代入有关数据，得结果为； 粗加工时：齿顶圆直径 d a = 6 8 7 5n 3 n l ， s 。锄3 4 8 7 1 7 m m a 精加工时：齿顶圆直径 d a 、= 6 9 2 5 m m s a = - 0 2 0 9 7 4 6 m m 。 加工时齿顶圆上弧长为负值。这意味着齿顶圆直径没有达到设计值。在实际 加工时被齿条刀具顶切了。经计算，齿顶圆弧长为零时的齿预圆直径即实际 1 9 重庆大学硕士论文3 工具电极的设计和齿形修正研究 直径分别为： 糊l i 时：以= 6 8 3 7 5 4 2 8 衄， 精加工时：d 。= 6 9 0 2 8 6 2 8 眦。 齿顶圆和齿条刀具的位置计算，如图3 9 所示： 1 ) 粗加工时： 齿顶圆半径为：= 6 8 3 7 5 4 2 8 ，2 = 3 4 1 8 7 7 1 4 嘞 如图3 9 所示，刀具齿根离齿轮中心的距离l 为： l = r + 而，+ x + c o s b 牛m t = 5 5 5 5 4 1 2 + 1 2 5 m f 一0 1 3 4 + c o s b + m f ， 其中： ，分度圆半径： 一齿根高，h i = 鸭( k + q ) ； 九齿顶高系数； c ，径向间隙系数； 代入有关数据，得l = 3 4 0 9 9 7 5 衄，则： l r o 钏0 8 7 9 6 4 珊，因此刀具齿轮的齿顶圆将被齿条刀具的齿根部j p 顶 切掉0 0 8 7 9 6 4 彻，极顶切部分的齿形是齿条刀具齿根圆角圆心运动轨迹( 长 幅渐开线，即齿条节线在齿轮节圆上纯滚动时的轮转曲线) 的法向等距线。 而实际齿顶圆直径将为：d o = l 2 = 6 8 1 9 9 5 咖， 2 ) 精加工时，同理齿顶圆半径为；= 6 9 , 0 2 8 6 2 8 7 2 = 3 4 5 1 4 3 1 4 栅 刀具齿根离齿轮中心的距离l 为： l = ，+ h ，+ x + c o s ( g ) + m t = 5 5 5 5 4 1 2 + 1 2 5 m j r o 0 2 7 + c o s ( b ) + m t 代入有关数据，得l = 3 4 6 2 2 2 5m ，则：o ，口；o ，1 0 7 9 3 6r m ，因此刀具齿轮的 齿顶圆将不被齿条刀具的齿根部分“顶切”，但实际齿顶将呈现尖角( 齿顶 重庆大学硕士论文3 工具电极的设计和齿形修正研究 顶圆弧长为零) 。而实际齿顶圆直径仍为：以= 6 9 0 2 8 6 2 8 衄， 由齿顶圆圆弧计算和齿顶圆与齿条刀具的位置计算。齿顶圆实际尺寸 为： 粗加工时：d 。= 6 8 1 9 9 51 1 1 1 1 1 ， 精加工时：d 。= 6 9 0 2 8 6 2 8 咖。 3 3 4 工具齿轮的加工仿真 由于刀具齿轮是大模数、少齿数、大压力角的非标准齿轮，既有“根 切”，又有“顶切”，因此有必要在计算机e 进行模拟加工，这就需要进行 a u t o c a d 的高级开发。 o b j e c t a g x 开发工具包，作为a u t o c a d 的二次开发工具，它是基于 v i s u a lc 件的开发平台上的。由于v i s u a lc + 斗面向对象和可视化编程技术的 成熟发展，利用微软的基础类库m f c 和a i u ( 编程的结合，可以实现不同 类型交互界面的可视化技术，工程实用的专业开发技术和三维实体生成、 编辑的技术，因此我选择o b j e c t a r x 作为开发工具吲。 工具齿轮的加工仿真的程序设计思想是： 按照刀具齿顶圆生成圆柱体； 按照要求的模数、压力角、螺旋角生成齿条刀具； 正确防止圆柱体和齿条相对位置，使用循环结构进行布尔运算中的 差运算，逐步形成齿轮齿廓。为了减少对实体进行布尔运算的次数，缩短 齿廓生成的时间，在循环结构中只生成四分之一齿廓，其余部分可以利用 复制技术和布尔运算中的并运算生成。 由展成法加工齿轮的原理：齿轮和齿条相啮合加工时，齿条的移动速 度v 应等于齿轮的分度圆线速度+ r 0 即v = 脚r o 。因此齿形形成的原理 是：将圆柱体圆周分成n 等份，圆柱体绕轴线每旋转l h ，齿条刀具移动 一 的距离为：三= 兰竺，作一次差运算，重复执行，直到形成规定范围内的 ” 齿廓。为了看到齿轮齿轮的加工过程，应使程序在执行的过程中屏幕不断 刷新，其应用程序见附录b 。 以上所涉及的计算和仿真，变位系数计算，根切齿形的计算和绘制等 可以集成在一个应用程序里面，最好是集成在a u t o c a d 的参数化设计程 2 l 重庆大学硕士论文 3 工具电极的设计和齿形修正研究 如图3 1 1 所示，在这个程j 芋中还可以包括工件齿轮的误差的辅助处理功能， 如三坐标机舰6 量数据的读入和处理等，误差曲线的绘制等。当然也可以在 m i c r o s o r v 塔u a lc 阡开发工具下编成d 斗语言应用程序，如图3 1 2 和图3 1 3 所示。 图3 1 0 根据计算而得的端面齿形( k = 一0 1 3 4 ) f i g t w e 3 1 0 ( j e a r f o r m a c c o r d 唱t o c a l c u l a t i o n 图3 1 1 在a u t o c a m 0 0 0 中的操作界面 f i g t 3 1 1o p e 础n g i n t e r f a c e i n a u 自o c a d 2 0 0 0 图3 1 2 在齿轮参数选择的界面 f i g u m 3 1 2i n t e r f a c e o f g e a r p a r a m e t e r s e l f i o n 重庆大学硕士论文 3 工具电极的设计和齿形修正研究 图3 1 3 应用程序界面 f i g t a e 3 1 3i 心哟o f a p p l 跏卵蟹a m 翻3 1 4 仿真加工出来的工具齿轮实体模型 日斟r e 3 1 4s 油u l 越i o ne n 衄m o d e lo f 幻o lg e a r 3 4 ，j 、结 本章进行了工具电极的设计计算，并根据电火花女工的规律进行了 齿形修正，误差补偿等； 针对该工具齿轮是非标准齿轮，涉及到较为繁琐盼计算的特点，进 行计算桐辅助设计，计算和仿真，可以进行理论齿形绘制，计算和展成 去齿 轮加工仿真等。 重庆大学硕士论文4 螺旋进给法电火花成型加工内齿轮误差分析 4 螺旋进给法电火花成型加工内齿轮误差分析 4 1 误差来源和分类及分析方法 4 1 1 误差分类 电火花加工内螺旋齿轮是成型加工，其齿轮的制造误差既有一般成型 加工误差，又有电火花加工复杂隍引起的加工误差。其误差的主要来源是 组成工艺系统的机床、刀具、夹具、齿轮坯的误差、安装调整误差以及由 于放电引起的误差。按照加工原理可以分为： 工件安装制造误差： 螺旋机构误差，包括螺旋机构静态位移误差、动态位移误差、重复 位置误差； 刀具齿轮制造安装误差； 放电加工误差，包括放电间隙不致性引起的误差，比如放电间隙 随放电点的曲率半径变化而有所变化，尖端放电；二次放电；放电间隙随 着工作液温度、清洁程度变化而变化；不稳定放电，积碳等引起的放电表 面质量变坏；由于普通电火花机躇乏f 司服系统在粗加工和精加工时的动态响 应特性的差异引起的放电间隙误差。 评价电火花加工齿轮精度的主要单项误差项目有： 1 ) 齿形误差，； 2 ) 齿向误差凡； 3 ) 齿距误差( 包括基节偏差、齿距偏差a 厶、齿圈径向跳动厶f 、 公法线长度变动域等) ； 4 ) 齿厚误差( 包括齿厚偏差e 、公法线平均长度偏差蚯。等) 。 4 1 2 工艺误差来源 几何偏心，如图4 1 和4 2 所示 1 1 夹具( 圆形定位环) 与工件的偏心e 2 2 4 霎壅杰学硕士论文4 螺旋进给法电火花成型加工内齿轮误差分析 2 ) 工件轴线与丝杆轴线的偏心e t a 3 ；刀具齿轮与工件齿轮的偏心为 3 ) 丝杆轴线与刀具齿轮轴线偏心e 3 ； 4 ) 工件端面跳动； 5 ) 定位环端面跳动： 6 ) 丝杆轴线与工件轴线的平行度误差； 7 ) 丝杆轴线与工作台的倾斜度误差( 因安装时无法校正垂直度误 差) ； 刀具制造误差 刀具周节累计误差、齿形误差、齿向误差； 尖端放电的影响； 二次放电的影响； 螺旋机构的误差； 放电间隙误差( 过放电间隙或欠放电间隙) 的影响： 。占 魏稳 毯 图4 1 几伺偏心示意图 图4 2 安装时的n 侗俯de ，工件齿轮 与刀具齿轮的偏队 盯件齿轮与定位环的偏心： e 厂? 刀具齿轮和滚珠丝杆的偏0 起m 萌2f i x i n g g e o m e 竹b i a s 4 1 3 分析误差用的方法和坐标系统 从渐开线齿轮的啮合原理可知，两渐开线齿廓接触点在空间固定坐标 系中的轨迹是一条直线，该直线称为啮合线。它是渐开线齿轮传递力和运 重庆大学硕士论文4 螺旋进给法电火花成型加工内齿轮误差分析 动的作用线。由于传动副的误差是通过作用线传递的，所以啮合线也是传 递齿轮误差的作用线。因此分析齿轮误差的基本方法之啮合线增量 法就是将齿轮看作一个传动元件，把在无载传动中的误差看作一个连续变 化的函数，这样可以用啮合线增量的变化来分析齿轮的误差圆。 圈4 3 啮台线增量法分析用误差坐标系 f i g u n e 4 3e r r o r c o o r d i n 出f o r m e s h l i n e i n c r e m e n t a n a l y z 胡o n h 【f i j 、 一 。 、 ， 图4 4 啮合线增量法直角坐标表示法 n g l 口e 4 4o 越e s i 如o 一i n a 把o f m 器hl l n e i r i a 蝴n 舡l a 】口z 砒i o n 采用啮合线增量法进行分析：如图4 3 所示，用一精确齿条与被测齿轮 紧密而无闯隙地啮合，通过齿条与齿轮二者廓的接触点做左右两条啮合线， 把齿轮齿面上的所有误差都转换到这两条啮合线上，并以齿轮转角的函数 进行研究。这种啮合线上的误差，将引起啮合点沿啮合线产生附加位移， 称为啮合线增量，用f 表示，与f 相对应的齿轮转角母称为转角误差。 图4 t 3 所建立齿轮误差坐标系统可用极坐标或直角坐标系统，图4 a 即为直 角坐标表示法。 4 2 加工误差分析 4 2 1 影响周节累计误差和周节误差a 名的因素 周节误差虬是指在分度圆上t 实际周节与公称周节之差。而周节累 计误差是指在分度圆上任意两个同侧齿面间的实际弧长与公称弧长 之差的最大绝对值。这两种误差直接影响齿轮传递运动的准确性。 重庆大学硕士论文4 螺旋进给法电火花成型加工内齿轮误差分析 我们以几何偏心为例来说明影响周节累积误差和周节误差的因素。 图4 5 几何偏心在左右啮合线所产生的增量 f i g m 4 5g e o m e t r y b i a s i n c m m e m i n t h e l e t t a n d r i g h t m e s h l i n e 如图4 5f f r 示, ，齿轮e 的误差是通过啮合线增量靠影响齿轮的切向误 差( 如周节误差和周节累积误差) 的。将具有n 何偷心的的齿轮与精确齿 条进行啮合，以齿轮的几何中心。为回转中心，以左右啮合线正方向对称 位置作为几何偏心的起始零位，且逆时针转动为正方向。当齿轮从零位起 逆时针转动妒角，n 何偏心在啮合线上的投影即为几何偏心所产生的啮合 线增量，当投影方向与啮合线方向致时，增量为正，反之，为负。几何 偏心在左右啮合线上所产生的增量为： j e = e ，s i n o p + 口) 。( 4 1 ) j r = 一p js i n ( 妒一口) ( 4 2 ) 其中：厩、- f 乓几何偏心在左右啮合线上所产生的增量； e 齿轮几何偏d 矢量的模； r p 齿轮转角； a 齿轮与精确齿条啮合时，节圆的压力角。 2 7 重庆大学硕士论文 4 螺旋进给法电火花成型加工内齿轮误差分析 将由几何偏心j 造成的啮合线增量换算成分度圆弧长即可求出周节 误差。首先将啮合线增量f 换算到端面基圆的切线上，如图4 6 所示， 即6 = 压。岛，其中： f 图4 6 啮合线增量换算成误差示意图 矗舀l r e 4 6c o n v e x o n m i o e r f o r 丘n m e s h i i 艟妇他m 眦 以遵圆螺旋角； 6 将引起齿轮转角误差单即妒：垒鱼； ，6 嘻圆半径。 转角误差币所对应的分度圆弧长误差为： f ：，妒：，望：l a y c 。s 。 ( 4 - 3 ) = 鬈。风。q = ：。夕。 其中：r 分度圆半径 q 齿轮端面分度圆压力角，c o s 口，= 吃r ， 用式( 4 1 ) ，式( 4 1 ) 代替f ，代入式( 4 3 ) ，同时用珥。、j f k 里壅查堂堡主丝塞 ! 塑塑鲞笪鲨皇丝垄堕型垫三宣堕篓堡苎坌堑 代替a t ，即可得几何偏心的左右齿面周节累积误差的函数， a y f ，l 。泛i 万：面s i n ( 妒心) - ) 以一去s n ( 妒飞) 对于左齿面，当庐= 9 0 。一q 时，得到最大的误差，即 。( 4 5 ) 。m2 面丽e j 面( 4 6 ) 当庐= 2 7 0 。- - t z ，时，得到最大的负误差，即 。沪一面丽e j 面( 4 j 7 ) 左齿面的周节累积误差为： ，p = 恰，k 。l + i f k 。l = 磊2 i e i j ( 4 8 ) 同理，当= 9 0 。+ 口，和妒= 2 7 0 。+ a ，时，可得到右齿面周节累积误差的 最大的负、正值，二者绝对值相加即得右齿面周节累积误差， = i 。l + | 。mi = _ = l ( 4 9 ) c o s 口 几何偏心在一个周节角内所产生的误差即是由几何偏心所产生的周节偏 差。以左齿面为例来分析，由式( 4 3 ) 可得周节偏差的函数： 虮= 型篡掣 = 去s i n l 8 。c o s ( 妒+ 1 8 。+ a ，) ( 4 1 。) 重庆大学硕士论文4 螺旋进给法电火花成型加工内齿轮误差分析 当妒= - 0 8 。+ 口，) 时有最大的正周节偏差： = 磊万2 e 磊ji 8 i i l l 8 。( 4 1 1 ) 当= t 8 0 。- 0 8 。+ 口) 时，有最大的负周节偏差： = 一面丽2 e j 画s i n l 8 。) 4 2 2 影响齿形误差蛳的因素 齿形误差矶是指在齿高的工作部分内，包容实际齿形的两条设计齿形 间的法向距离。齿形误差对齿轮工作平稳性有很大的影响的。 几何偷鹋i 起的齿形误差 齿形误差是在端面基圆切线上度量的，由齿根到齿顶的展开角范围内 啮合线增量的最大值即为齿形误差。以| 几何偏心造成的左齿面的齿形误差 为例来分析； 由式( 4 1 ) 可得： ，j = e js i n ( + 口，+ 丸) 一e s i n ( + 口，+ ，) - 2 p s ( 加。+ 鱼) s i n ( 生手) 删3 ) 丸、办分别为齿顶齿根展开角 当妒一( 华) 时，齿形误差为最大正误差( 此时有最大负压 力角误差) ： ( 坼) m 。= 2 e fs i n 华4 ) 当妒= 1 8 0 。- ( 吒+ 垒 生) 时，齿摊为最大负误差( 此时有最大 正压力角误差) ： 重鏖奎学堡士论文4 螺旋进给法电火花成型加工内齿轮误差分析 ( 蛎) “。= - 2 ers i n 兰= 旦( 4 1 5 ) 压力角误差的影响 压力角误差是实际基圆展开的实际压力角与理论压力角之差。由于工 件齿轮压力角变小( 工件齿轮齿形中下部被蚀除掉的材料较多) ，即有负的 压力角误差，因此有正的齿形误差。在一般情况下，是通过齿轮基圆半径 误差来建立压力角误差与齿形误差的关系，如图4 7 所示，齿形误差是以 渐开线各点曲率半径的变化量表示，所以： 图4 7 压力角对齿形误差的影响 t i g t r e 4 7i n t l t m o f l r e s s u r e 砌g l e o i l g e w f o m a a p = 觚妒 其中：p 曲率半径： 西渐开线展开角； p 曲率半径误差 她基圆半径误差 则齿形误差应等于齿根与齿顶曲率半径变化量之差： 重庆大学硕士论文4 螺旋进给法电火花成型加工内齿轮误差分析 蛎= 卸。一印，= 饥纸一办) = 她丸( 4 1 6 ) 其中：丸或办齿顶或齿根渐开线展开角， 丸齿形工作部分的展开角。 又因为只= 屹兰! = 删，c o s a ， 两边微分得： 砜= 叱= 瓴翌， 觚= z 匈( 4 1 7 ) 其中：只基节； 4 厶基节偏差。 将式( 4 1 7 ) 代入式( 4 1 6 ) 得： 奶= z 苁坼么( 4 i s ) 又因为：最= 删，c o s a ，。两边微分得： b = 册ll c o s ( 口+ 口，) 一c o s 口tj 其中：口，很小，c o s a a 。1 ，s i n a a t ，口。，所以 2 虹6 = 只= 翮ts i n 口, a a ，( 4 1 9 ) 将式( 4 1 9 ) 代入式( 4 1 8 ) 褥： o 疗= 三s i n 口。九口，( 4 2 0 ) 即为齿形误差与压力角误差的关系。 4 2 3 影响齿向误差凡的因素 齿向误差是指在分度圆柱面上，全齿宽范围内，包容实际齿向线的两 重庆大学硕士论文4 螺旋迸给法电火花成型加工内齿轮误差分析 条设计齿向线的端面距离。它是影响齿轮承载时载荷沿齿长方向分布均匀 性的一个重要指标。用螺旋进给法加工螺旋内齿轮时影响齿向误差的因素 有： 1 ) 丝杆螺旋角误差的影响； 2 ) 滚珠丝杆倾斜度误差的影响 3 ) 刀具齿向误差的影响等。 丝杆螺旋角误差的影响 由于滚珠丝杆和螺旋齿轮导程相等，螺旋角和分度圆直径不等。在进 给一个齿宽的距离时。对于滚珠丝杆： 庐：bt a n , b l ( 4 2 1 ) ，1 其中：西进给一个齿宽距离时的转角