（机械电子工程专业论文）超高速比例电磁铁的静态和谐性研究.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 摘要 电液比例技术和电液数字控制技术填补了传统开关式液压控制技术与伺 服控制技术之间的空白，已成为流体传动与控制技术中最富生命力的一个分 支在电液比例控制系统中，比例阀是构成比例控制系统不可缺少的元件， 而比例电磁铁的性能又会影响整个比例阀的性能，因此比例电磁铁的性能对 整个系统的性能起着至关重要的作用。 论文主要包含三部分的内容：比例电磁铁模型的确立；比例电磁铁静态 的分析；比例电磁铁谐性的分析。首先，通过对比例电磁铁模型的有限元静 态分析，可以得到磁气隙内磁感应强度、磁通密度及磁场强度的分布和输出 的力与电磁铁的结构、输入电流值的关系；最后，通过对比例电磁铁进行谐 性分析，得到涡流分布情况与输入电流频率关系和功率损失与材料物理属性 的联系。这对精确计算阀芯位移与驱动力关系具有重要参考价值和指导意义， 进而为设计出高频率、快响应、低功率损失的比例电磁铁提供理论依据。 关键词：电磁铁；电磁阀；永磁体；有限元 西南交通大学硕士研究生学位论文第l i 页 a b s t r a c t t h ep r o p o r t i o n a lt e c h n i q u eo ft h ee l e c t r i c - h y d r a u l i c sa n dt h en u m e r i c c o n t r o lt e c h n i q u eo ft h ee l e c t r i c h y d r a u l i c s f i l i u p t h eb l a n kb e t w e e nt h e t e c h n i q u eo ft h et r a d i t i o n a l s w i t c h c o n t r o la n ds c r v o c o n t r 0 1 i ti st h em o s t a n i m a t e db r a n c hi nt h ef l u i dd r i v ea n di nt h ec o n t r o lt e c h n i q u e i nt h es y s t e mo f t h ep r o p o r t i o n a lt e c h n i q u eo ft h ee l e c t r i c h y d r a u l i c s ，t h ep r o p o r t i o n a lv a l v ei sa n i n d i s p e n s a b l ec o m p o n e n ti n t h es y s t e m o ft h e p r o p o r t i o n - c o n t r o l ，a n d t h e p e r f o r m a n c eo ft h ep r o p o r t i o n a le l e c t r o m a g n e t i ci r o nw i l ld i r e c t l y a f f e c tt h e p e r f o r m a n c eo ft h ee n t i r ev a l v e h e n c e ，t h ep r o p o r t i o n a le l e c t r o m a g n e t i ci r o n u s e di nt h ep r o p o r t i o n a lv a l v ep l a y sa ni m p o r t a n tr o l ei nt h ew h o l es y s t e m i nt h i s p a p e r ，t h e r ea r e t h r e em a i np a r t s ：f o u n d e dt h em o d e lo ft h e p r o p o r t i o n a le l e c t r o m a g n e t i ci r o n ；a n a l y s e d t h es t a t i cc h a r a c t e r i s t i co ft h e p r o p o r t i o n a le l e c t r o m a n g e n t i ci r o n ；a n a l y s e dt h eh a r m o n i cc h a r a c t e r i s t i c o ft h e p r o p o r t i o n a le l e c t r o m a g n e t i ci r o n a tf i s t ，b yt h ef e a ( f i n i t ee l e m e n ta n a l y s e ) s t a t i ca n a l y s e si nt h em o d e lo ft h ep r o p o r t i o n a le l e c t r o m a g n e t i ci r o n ，w ec a ng e t t h ei n t e n s i t yo ft h em a g n e t i ci n d u c t i o ni nt h em a g n e t i ca i rg a s ，t h ed e n s i t yo ft h e m a g n e t i cf o r c el i n e ，t h ed i s t r i b u t i n go ft h em a g n e t i cf i e l d i nt h ep r o p o r t i o n a l e l e c t r o m a g n e t i ci r o na n dt h er e l a t i o nb e t w e e nt h ee l e c t r o m a n g e n t i cf o r c ea n dt h e s t r u c t u r eo ft h ep e r m a n e n c em a g n e to rt h ev a l u eo fi m p o r t i n ge l e c t r i cf l o w f i n a l l y , b yt h ef e a h a r m o n i ca n a l y s e so ft h ep r o p o r t i o n a le l e c t r o m a n g e n t i ci r o n ， w ec a na t t a i nt h er e l a t i o nb e t w e e nt h ee d d ya n dt h ef r e q u e n c yo fi m p o r t i n g e l e c t r i cs i g n a l sa n dt h ec o n n e c t i o no ft h ee n e r g yl o s sa n dt h em a t i e r a lp h y s i c a l a t t r i b u t e t h e s ec a np r o v i d et h ei m p o r t a n tt h e o r e t i c a le v i d e n c ef o rt h ed e s i g no f t h ep r o p o r t i o n a le l e c t r o m a g n e t i ci r o nw h i c hh a ss o m eg o o dq u a l i t i e s ，s u c ha s h i g hw o r kf r e q u e n c y , r a p i dr e s p o n s e ，l o we n e r g yl o s s ，e t ca n dh a v et h ei m p o r t a n t r e f e r e n c i n g v a l u ea n dt h e g u i d i n gs i g n i f i c a n c e t o a c c u r a t e l yc o m p u t et h e c o r r e s p o n d i n gr e l a t i o no ft h ed i s p l a c e m e n t o ft h ev a l v ec o r ea n dt h ed r i v i n g f o r c e k e yw o r d s ：t h ee l e c t r o m a g n e t i ci r o n ，e l e c t r o m a g n e t i cv a l v e ，p e r m a n e n tm a g n e t ， f e a 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 1 1 电液比例阀概述 第1 章绪论 电液比例阀是比例电磁铁根据输入的电压信号产生相应动作，使工作阀 阀芯产生位移，阀口尺寸发生改变并以此完成与输入电压成正比例的压力、 流量输出的元件。阀芯位移也可以以机械、液压或电的形式进行反馈。由于 电液比例阀具有形式种类多样、容易组成使用电气及计算机控制的各种电液 系统、控制精度高、安装使用灵活以及抗污染能力强等多方面优点，因此应 用领域日益拓宽。近年研发生产的插装式比例阀和比例多路阀充分考虑到实 际使用特点，具有先导控制、负载传感和压力补偿等功能。它的出现对移动 式液压机械整体技术水平的提升具有重要意义。特别是在电控先导操作、无 线遥控和有线遥控操作等方面展现了其良好的应用前景。 1 1 1 电液比例阀的分类【l l 电液比例阀包括比例流量阀、比例压力阀、比例方向阀。根据工程机械 液压操作的特点，以结构形式划分电液比例阀主要有两类：一类是螺旋插装 式比例阀( s c r c w i nc a n r i d g cp r o p o r t i o n a l v a l v e ) ，另一类是滑阀式比例阀 ( s p o o lp r o p o r t i o n a lv a l v e ) 。螺旋插装式比例阀是通过螺纹将电磁比例插装件 固定在油路集成块上的元件，螺旋插装阀具有应用灵活、节省管路和成本低 廉等特点，近年来在工程机械上的应用越来越广泛常用的螺旋插装式比例 阀有二通、三通、四通和多通等形式，二通式比例阀主要是比例节流阀，它 常与其它元件一起构成复合阀吲，对流量、压力进行控制；三通式比例阀主 要是比例减压阀，也是移动式机械液压系统中应用较多的比例阀，它主要是 对液动操作多路阀的先导油路进行操作利用三通式比例减压阀可以代替传 统的手动减压式先导阀，它比手动的先导阀具有更多的灵活性和更高的控制 精度。可以制成比例伺服控制手动多路阀，根据不同的输入信号，减压阀使 输出活塞具有不同的压力或流量进而实现对多路阀阀芯的位移进行比例控 制四通或多通的螺旋插装式比例阀可以对工作装置实现单独的控制。滑阀 式比例阀又称分配阀，是移动式机械液压系统最基本的元件之一，是能实现 方向与流量调节的复合阀。电液滑阀式比例多路阀是比较理想的电液转换控 制元件，它不仅保留了手动多路阀的基本功能，还增加了位置电反馈的比例 伺服操作和负载传感等先进的控制手段。所以它是工程机械分配阀的更新换 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 代产品。出于制造成本的考虑和工程机械控制精度要求不高的特点，一般比 例多路阀内不配置位移感应传感器，也不具有电子检测和纠错功能。所以， 阀芯位移量容易受负载变化引起的压力波动的影响，操作过程中要靠视觉观 察来保证作业的完成。在电控、遥控操作时更应注意外界干涉的影响。近来， 由于电子技术的发展，人们越来越多地采用内装的差动变压器( l d v t ) 等 位移传感器构成阀芯位置移动的检测，实现阀芯位移闭环控制。这种由电磁 比例阀、位置反馈传感器、驱动放大器和其它电子电路组成的高度集成的比 例阀，具有一定的校正功能，可以有效地克服一般比例阀的缺点，使控制精 度得到较大提高 1 1 2 电控技术概况 伺服技术被认为在5 0 年代已日臻完善，由于伺服阀的快速响应及高的控 制精度，以其明显的技术优势，迅速在高精度、快速响应的领域中，如航天、 航空，轧钢设备及实验设备等中取代了传统的机电控制方式但人们也很快 发现，由于电液伺服器件的价格过于昂贵，对油质要求十分严格，控制损失 ( 阀压降) 较大使伺服技术难以为更广泛的工业应用所接受。在很多工业 应用场合，要求有一般的高质量的控制手段，却并不要求太高的控制精度或 响应性。现代工业的迅猛发展，要求发展一种廉价、节能、维护方便、适应 大功率控制及具有一定控制精度的电液比例控制技术而现代电子技术和测 试技术的发展为工程界提供了可靠而廉价的检测、校正技术这些为电液比 例技术的发展提供了有利的条件。 电液比例控制的优点是： 1 操作方便，容易实现遥控； 2 自动化程度高，容易实现编程控制； 3 工作平稳，控制精度较高； 4 结构简单，使用元件较少，对污染不敏感j 5 系统的节能效果好。 1 1 3 比例阀的特点 随着电液比例技术的发展，电液比例阀的性能也在不断提高，其优点m 】 主要体现在： 1 操作方便，容易实现遥控； 2 自动化程度高，容易实现编程控制； 3 工作平稳，控制精度高，价格便宜，性价比高； 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 4 结构简单，使用元件较少，对污染不敏感； 5 系统的节能效果好因此在控制较复杂，特别是要求有高质量控制水 平的地方，传统开关阀就逐渐由比例阀或数字阀来代替。 现将上述几种阀的特性进行比较，见表1 - 1 表卜1 电液比例元件和其它三种元件的特性比较 筘 开关阀比例阀伺服阀数字阀 特队 介质过滤精度 2 5 2 5 52 5 ( um ) 阀内压力损失 ( m p a ) 0 5 以下 o 5 270 5 2 控制功率( w )1 5 4 01 0 2 5 o 0 5 55 1 0 频宽( h z )1 0 以下1 0 7 02 0 2 0 0 5 滞环( ) 30 1 o 5 重复精度( )0 5 10 5 1 o 1 中位死区有有无有 温度漂移( ) ( 2 0 0 c 6 0 0 c ) s 82 3 2 价格比 13 51 03 当然，比例技术也存在着明显的缺陷，主要是成本较高，技术较复杂 这也正是比例阀没有得到飞速发展的原因，同时又是研究比例阀所要解决的 问题。 1 1 4 电液比例阀的国外研究现状 近年来，国外在发展自动化应用的领域时，所谓廉价自动化受到了较广 泛的注意其优点是价廉、可靠、成效快且易于实现旧机器的技术改造另 外，省力化也受到了一定的重视。因此，介于开关控制和伺服控制之间的电 液比例技术得到了较快的发展。其中，电液比例控制阀出现于六十年代后期， 近两年来发展得更为迅速。 日本、西德、英国、美国等国家都已经有定型的产品或正在研制之中。 在日本有五、六家公司在从事这方面的研究和生产 油研公司的电液比例压力控制阀 该阀的阀体部分与普通的先导压力阀没有什么区别，只是先导压力阀的 手调部分被力马达取代，而力马达是一个湿式直流电磁铁，输入电流与电磁 力之间在阀工作范围内应具有必要的线性关系。该阀的特性参数见表1 2 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 表1 - 2 日本油研公司的电液比例阀的特性参数 管接头尺寸( i n c h ) 1 4 最高使用压力( m p a ) 2 l 1 7 压力调整范围( m p a ) 2 2 1 4 3 2 1 额定流量( l m i n )2 频率( h z ) 3 滞环7 以下( 对最高压力而言) 线圈电流( i n a ) 9 0 0 线圈直流电阻( o ) 4 0 如果以上述比例压力控制阀来控制压力型主阀则特性参数见表1 - 3 表i - 3 由比例压力阀来控制压力型主阀的特性参数 项目开环闭环 滞环最大压力 0 7 m p a0 2 m p a 2 1 m p a 线性 5 5 阶跃响应 1 4 s 0 4 s 频率特性 1 h z 1 5 h z 在其结构中推杆与针阀之间用一弹簧作为过渡连接( 非刚性) ，以降低零 件加工精度要求如果针阀与推杆做成一体，同样也是可行的在电磁力马 达顶部( 右端) 有一个放气阀，工作时应先按下放气钢珠以排除力马达内腔 的气体，以保证工作过程不致发生共振或自振。当电源部分发生故障或不使 用电信号时，手调螺钉可用以调节阀的工作压力阀的初始压力所对应的弹 簧预压量可由力马达右端的“帽”调整之。在日本，这种比例阀已应用于油 压机及注塑机中。该阀的特点如下： ( 1 ) 响应时间比普通的压力控制阀短； ( 2 ) 可防止压力波动的影响； ( 3 ) 对所有自动过程均可进行程序控制； ( 4 ) 开环及闭环均可使用； ( 5 ) 成本较低： ( 6 ) 结构坚固，抗污染能力强； ( 7 ) 零件与普通阀通用 日本不二越公司的电液比例溢流阀 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 不二越公司在引进美国s a n d e r s 公司的伺服阀及m a x i 阀的基础上发展 了一种电液比例溢流阀。 1 2 比例电磁铁简介f 蚓 电磁铁是将输入的电信号转变为力和位移的器件。大功率的液压阀利用 电磁铁改变滑阀的位置，从而改变液体通过阀的路径。多年来，液压阀上用 的传统电磁铁是通断型的此种通断型电磁铁通电时，铁芯在两极限定位置 之间快速吸合；断电时，铁芯在机械弹簧力的作用下复位。因此，由这样的 电磁铁驱动的阀是数字式，液流通道不是关闭，就是完全打开 比较新型的电磁铁是比例电磁铁。它的衔铁位置取决于电信号的强度 它可以停在两个极限位置之间的任一位置上比例电磁铁使阀比较容易地发 展为输出流量或输出压力可调节的模拟阀。比例阀与电控相结合，在多应用 方面，是替代传统伺服阀的廉价元件。 1 2 1 气隙的差别 图卜38 ) 普通电磁铁气隙变化；b ) 比例电磁铁保持恒定 比例电磁铁看起来很象普通电磁铁，两者都有线圈、衔铁、壳体以及将 它们组合在一起的必要零件它们的主要差别在于磁极和支撑系统。普通电 磁铁被称作变气隙元件，比例电磁铁称作恒定气隙元件。 通断型电磁铁的衔铁向磁极直线移动时，衔铁和磁极间的气隙不断减小， 如图卜3 ( a ) 在比例电磁铁中，工作气隙与衔铁的运动方向垂直，因此，衔 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 铁在作直线运动时，气隙保持不变，如图1 - 3 ( b ) 在这种结构中，可以控制 磁极的磁性饱和度，以形成特定的电磁力一行程曲线 1 2 2 工作原理 普通电磁铁在给定输入电流情况下，电磁力随着气隙( 或行程) 减小而 增大，如图卜4 ( a ) 当改变输入电流时，就产生一族曲线，如图卜4 ( b ) 如 果一个弹簧曲线与这曲线族相重叠时，如图1 - 4 ( c ) ，我们看到，弹簧曲线与 电磁力曲线的相交点，是有限的几个点在更大电流情况下，电磁力超过弹 簧力，电磁铁走完其最大位移 比例电磁力一行程曲线，如图卜4 ( d ) ，有一上升段( 趋近段) ，而后一水 平段( 控制段) 。不同的输入电流产生一系列平行控制区，如图卜4 ( e ) 。当 同样的弹簧曲线叠加于此曲线族时，如图卜4 ( f ) ，便有许多相交点，在这些 交点上弹簧力与电磁力相等。当逐渐加大输入电流时，电磁铁能暂停在某一 位置。 图卜4 普通电磁铁和比例电磁铁力一行程特性 j 敷 ：j 度 j 汗究生学位论文第7 页 ：单簧曲线间的交角，对阀的比例性能 ( a ) ，产生l o z 的力，需位移0 0 5 i n 0 o l i n 就能产生l o z 的力因此， 专使系统更稳定。然而，有些问题是 天的电磁力，则所需的电流越大而 的交角影响系统的稳定性 可且能用于闭环系统。如图i - 6 ，是 约性能这三种形式是开环、用一放 羽环性能指标要求很高时，应用反 系统完全能满足要求。 可用两个比例电磁铁驱动一个弹簧对 温、电磁铁温度变化及变化的液动力 亭的数字输出控制器相连接，或与类 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 薯 客 弓衫 夕 ，r 孝多 ，。一 _ ， 乡 - - 夕 一一。 多 ， ， ， 歹 ” + l 控i 行爱 图1 - 6 三种控制系统的滞后曲线 盛 图1 - 7 反馈信号来自电磁铁自身或来自另外的机械构件 1 2 4 其他因素 在用湿式衔铁时，比例电磁铁可以承受2 5 0 0 p s i 的脉动压力，这个压力 比普通电磁铁承受的压力要大，这是由于两者结构不同的必然结果。 而且，在湿式衔铁的应用中，电磁铁用户关心磁性颗粒污染问题。试验 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 诃，二种形式的电磁铁都对污染不敏感 亏，为减小比例电磁铁的磁滞，改进支撑系统是必要的结果表明，比例 薯铁的循环周期寿命比普通电磁铁要长 ! 5 西南交通大学开发的电磁铁 目前，由西南交通大学新型驱动技术中心研发的超高速比例电磁铁的 匀图见图1 - - 8 。 图1 - - 2 电一机转换元件实物图 以其为推力部件的超高速比例阀的性能特性见表1 4 。 表1 - 4 已研制超高速比例阀性能特性表 最高使用压力( m p a ) 3 5 回油侧压力( m e a ) 3 5 容许背压( m p a ) 0 0 5 内部泄漏( l r a i n )1 7 以下 脉冲响应( m s ) 2 频率特性( h z ) ( 增益- - 3 d b ) 3 0 0 振动数：1 0 6 0 h z 、全振幅： 耐振性 4 r a m 、加速度：7 8 2 8 2 m s 2 防水性i p 6 4 相当 使用温度范围( o c ) 一1 5 + 6 0 阀芯位移( m m ) 0 5 线圈电流( a ) 2 3 本课题的研究内容和目标 目前，由于比例阀抗污染能力强，使用可靠，维护简单，成本低廉等诸 ，尤点，越来越得到广泛关注。而比例电磁铁又是其中的重要部件之一 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 0 页 在比例电磁铁中，下面几个部分的研究是十分关键的： 1 永磁体的选型设计，及其磁化方向的确定； 2 铁芯磁铁的选型设计，及其线圈参数的确定； 3 线圈未通电时，比例电磁铁内部的磁力线、磁感应强度和磁场强度分 布情况； 4 线圈通电时，电磁力与线圈位置的关系； 5 线圈通电时，电磁力与电流值的关系； 6 改变线圈交电流的频率时，比例电磁铁涡流分布情况及功率损失分布 情况； 7 改变电磁铁的铁芯材料时，比例电磁铁的涡流分布情况及功率损失分 布情况。 由于比例阀在工作过程中，一切运动都是来源于电磁铁对电信号的转换， 即是说电磁铁的一切性能直接影响阀的性能因此，应该借助于提高电磁铁 的品质来提高阀的品质 本文依次对电磁铁的上述关键问题进行了设计与研究，利用麦克斯韦电 磁场基本原理和电磁场有限元方法研究电磁铁的内静态和谐性磁场特性。在 线圈通电时，对确定模型进行各个时刻，各个位移处的动磁场分析，得到电 磁铁的输出力的特性由于磁性材料内部产生涡流对推力线圈产生的电磁输 出力和功率损失有很大影响，因此，本文还研究了涡流影响时的电磁铁的内 磁场变化，给出电流与力，位移与力，功率损失与频率和材料属性的关系 西南交通大学硕士研究生学位论文第”页 第2 章电磁铁的设计 2 1 电磁场的基本理论 电磁场理论是由一个麦克斯韦方程组来描述的，分析和研究电磁场的出 发点就是对麦克斯韦方程组的研究，这包括方程组的求解与实验验证 2 1 1 麦克斯韦方程组【6 l 麦克斯韦方程组实际上是由四个定律组成，它们分别是安培环路定律、 法拉第电磁感应定律、高斯电通定律和高斯磁通定律 1 安培环路定律 无论介质和磁场强度日的分布如何，磁场中磁场强度沿任何一闭合路径 的线积分等于穿过该积分路径所确定的曲面q 的电流的总和，或者说该线积 分等于积分路径所包围的总电流。这里的电流包括传导电流( 由自由电荷产 生) 和位移电流( 由电场变化产生) 。如式( 2 1 ) 妒万一j 9 i ( j + 警瓶 ( 2 - 1 ) 式中r 一曲面q 的边界； h - - 磁场强度( h m ) ： j - - 传导电流密度矢量( a m 2 ) ； a d a t 一位移电流密度； d 一电通密度( c m 2 ) 。 2 法拉第电磁感应定律 闭合回路中的感应电动势与穿过此回路的磁通量随时间的变化率成正 比。用积分表示为： 馆面一r f 竺舔 ( 2 2 ) j r 胪甜 式中口一磁感应强度( t 或w b m 2 ) 。 3 。高斯电通定律 在电场中，不管电解质与电通密度矢量的分布如何，穿过任何一个闭合 曲面的电通量等于这一闭合曲面所包围的电荷量，也就是电通量就是电通密 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 2 页 度矢量对闭合曲面的积分该定律的积分形式可以表达如下： 舻心- f f f 触 ( 2 3 ) 式中p 一电荷体密度( c 1 1 12 ) ； ，一闭合盐面s 所围成的体积区域。 4 高斯磁通定律 在磁场中，不管磁介质与磁通密度矢量的分布如何，穿出任何一个闭合 曲面的磁通量恒等于零，这里指出磁通量即为磁通量矢量对此闭合曲面的有 向积分高斯磁通定律的积分形式为： 们d s 0 ( 2 - 4 ) 5 总结 方程( 2 - 1 ) 至( 2 4 ) 便构成了描述电磁场的麦克斯韦方程组。对于上 述四个积分方程，在描述磁场时，各有侧重： ( 2 1 ) 表明不仅传导电流能产生磁场，而且变化的电场也能产生磁场； ( 2 - 2 ) 为推广的电磁感应定律，表明变化的磁场亦会产生电场； ( 2 3 ) 表明电荷以发散的方式产生电场； ( 2 4 ) 说明磁力线是无头无尾的闭合曲线。 这组麦克斯韦方程表明了变化的电场和变化的磁场间相互激发、相互联 系形成统一的电磁场另外，方程( 2 1 ) 至( 2 - 4 ) 还分别有自己的微分形 式，也就是微分形式的麦克斯韦方程组，它们分别对应方程( 2 5 ) 至( 2 8 ) ： v x 膏。歹+ 塑( 2 5 ) m v 豆。一望( 2 6 ) 钟 v d p ( 2 - 7 ) v 口- 0( 2 8 ) 2 1 2 一般形式的电磁场麦克斯韦微分方程组【7 】 电磁场的计算中，经常对于上述这些偏微分进行简化，以便能够用分离 变量法、格林函数法等解得电磁场的解析解，其解的形式为三角函数的指数 形式以及一些用特殊函数( 如贝塞尔函数、勒让得多项式等) 表示的形式 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 3 页 但工程实际上，要精确得到问题的解析解，除了极个别情况，通常是很困难 的。于是只能根据具体情况给定的边界条件和初始条件，用数值解法求其数 值解，有限元法就是其中最为有效、应用广泛的一种数值计算法 1 矢量磁势和标量电势 在电磁场的计算中，为了使问题得到简化，通过定义两个量来把电场和 磁场变量分离开来，分别形成一个独立的电场或磁场的偏微分方程，这样便 有利于数值求解。这两个量一个是矢量磁势彳( 也称磁矢位) ，另一个是标量 电势毋，它们的定义如下 矢量磁势定义为： 画_ v j( 2 9 ) 也就是说磁势的旋度等于磁通量密度。 而标量电势定义为： e - v 西( 2 1 0 ) 2 电磁场偏微分方程 一 已经定义的矢量磁势和标量电势能自动地满足法拉第电磁感应定律和高 斯磁通定律。然后再应用到安培环路定律和高斯电通定律中，经过推导，分 别得到了电磁场偏微分方程( 2 1 1 ) 和电场偏微分方程( 2 1 2 ) ： v 2 彳一即等 ( 2 1 1 ) a f v 2 驴一p s 掣一旦 ( 2 1 2 ) 以 g 和e 分别为介质的磁导率和介电常数，v 2 为拉普拉斯算子： v 2 + 熹+ q d 3 ， 显然，式( - 1 1 ) 和( 2 1 2 ) 具有相同的形式，是彼此对称的，这意味 着求解它们的方法相同。至此，可以对方程( 2 1 1 ) 和( 2 - 1 2 ) 进行数值求 解，如采用有限元法，解得磁势和电势的场分布值，然后再经过转化可得到 电磁场的各种物理量，如电磁感应强度、储能等 2 1 3 电磁场中常见的边界条件嘲 电磁场问题实际求解过程中，有各种各样的边界条件，但归结起来可概 括为三种；狄利克莱( d i r i c h t e t ) 边界条件、偌依曼( n e u m a n n ) 边界条件以 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 4 页 及劳平( r o b i n ) 边界条件。 狄利克莱边界条件表示为； 乩- g ( r ) ( 2 1 4 ) 其中r 为狄利克莱边界，g ( r ) 是位置的函数，可以为常数和零当为零 时称此狄利克莱边界为齐次边界条件 偌依曼边界条件可表示为： 纠e ( 2 - 1 5 ) i r 其中r 为偌依曼边界，抖为边界r 的外法线矢量，e ( r ) 为一般函数可以 为常数和零。当为零时为齐次偌依曼边界条件。 劳平边界条件可表示为： 剖r + ，( 喇r - h ( i ) ( 2 - 1 6 ) ，( r ) 和h ( r ) 为一般函数可以为常数和零实际上狄利克莱边界条件跟偌 依曼边界条件是它的特例 一 实际上，电磁场微分方程的求解中，只有在边界条件和初始条件的限制 时，电磁场才有确定的解。因此，我们通常称求解此类问题为边值问题和初 值问题。 2 2 设计比例电磁铁磁场形态的建造方法 设计不同的磁场形态必须给出相应的磁感应强度的大小及其在空间的磁 场分布要建造出比例电磁铁的磁场分布，可以利用铁心磁铁、空心线圈或 者永磁磁铁等不同的方式来完成比例电磁铁的设计。 2 2 1 铁心磁铁 铁心磁铁是普通使用的一类磁铁，相对后来发展起来的超导磁铁而言， 铁心磁铁又被称作常规磁铁。 ( 1 ) 基本原理及特点 西南交通大学硕士研究生学位论文第15 页 利用磁铁铁心具有高磁导率的特性，其磁极表面可作为磁场的等势 面 采用合适的磁极形状来建立所需要的磁场形态所特定的磁场分布。 利用励磁电流建立起所需要的饿磁感应强度。 ( 2 ) 铁心磁铁的组成 铁心。使用软铁材料，例如硅钢片、电工纯铁或者其它钢铁材料。铁 心回路包括磁极和回轭，在磁极之间的气隙内形成所需要的磁场。 线圈。励磁线圈的安匝数计算要考虑励磁的安培因子，它表示磁铁励 磁总安匝数与气隙消耗的安培数的比值。 2 2 2 空心线圈磁铁 空心线圈磁铁是利用载流导体的特定空间捧列来建立磁场形态所需要的 磁场分布，由于导体电流的大小来建立所需要的磁感应强度空心线圈产生 磁场时需要的励磁安匝数非常大，常规导体的空心线圈会占用很大空间。大 多数空心导体使用超导材料，在设计超导磁铁时，必须要注意超导磁铁内超 导体的实际状态不超过临界条件( 临界温度、临界磁场、临界电流密度) ；失 超和失超保护；计算作用在超导体上的电磁力可以上述条件为依据设计和 建造超导磁铁。 2 2 3 永磁磁铁 永磁磁铁是利用特定形状、磁化方向和排列的永磁体来形成所需要磁场 形态的磁场分布。 永磁材料为硬磁材料，具有很大的口，剩磁和矫顽力h 。，具有各向异性 特性，磁导率接近于空气的磁导率。与铁心磁铁相比，具有下列特殊性质： 比例尺性质。永磁磁铁按比例缩小所有尺寸时，其中心磁场不变；而 铁心磁铁按比例缩小所有尺寸时，必须增加电流密度，其中心磁场才能不变 可“浸泡”性质永久磁铁材料p 一鳓，一般情况下，永磁体性能不 受环境磁场影响，也就是说，永磁磁铁可以“浸泡”在其他磁场中而自身能 够正常工作。 线性叠加性永久磁铁材料一，空间磁场是由各个永磁磁铁单个 磁体产生的磁场的线性叠加而成的。 等效长度特性。铁心磁铁的等效长度比铁心的长度要长，而永磁材料 等效长度等于磁铁长度。 西南交通大学硕士研究生学位论文第16 页 结构特点。永磁磁铁结构轻巧，不需要电流和水冷，它可以用于与外 部隔离的地方，例如直线加速器中的漂移管内、对撞机中对撞区的谱仪内或 者超高速比例阀的电一机转换元件内。但是，永磁磁铁磁场不能随时间而改 变，磁场不能调节。 造价。永磁材料价格高，导致永磁磁铁价格比铁心磁铁高 2 3 磁铁设计的一般原则 2 3 1 设计的基本要求 ( 1 ) 工作间隙。它是指磁极问的工作间隙，包括束流运动所占空间和真空 室壁高度对于二极磁铁，是指两个磁极表面间的气隙高度g 和有用场区的 宽度。对于四极磁铁或者其它多极磁铁，是指磁极内接圆孔径。 ( 2 ) 磁场分布。它是指在磁铁工作气隙内建立所需要的磁场分布，例如， 二极磁铁的中心磁感应强度鼠，好场区均匀性, b b 。：四极磁铁的中心磁场 梯度g 。及磁场梯度均匀度a g g o ( 3 ) 磁铁等效长度。它是指磁铁工作磁场所需要的物理长度，即用磁铁的 有效长度来折合磁铁磁场的作用范围。对于二极磁铁【1 7 i 有 k 。学( 2 - 1 7 ) 对于四极磁铁有 f k - 4 每_ _ g - d l ( 2 1 8 ) v 0 2 3 2 设计的指导思想 ( 1 ) 在费用消耗很少情况下满足设计指标。 ( 2 ) 加工完成投入运行后，保证运行的可靠性。例如一个比例电磁铁中有 1 0 0 块磁铁，假设每天、每块磁铁有0 1 要维修的可能性，如果修理或者更 换一个磁铁要花一天时间，这样，系统只有9 0 时间运行但是如果有1 0 0 0 块磁铁，每天都需要修理就无法工作了因此运行的可靠性要放在第一位。 ( 3 ) 设计要留有合理的裕量，给予适当的安全系数安全系数经过协商应 满足设计技术，在经济、运行安全可靠的条件下，选择合适的安全系数。 西南交通大学硕士研究生学位论文第17 页 2 4比例电磁铁设计的主要步骤 根据上述的电磁场基本理论、电磁场形态的建造方法和电磁铁设计一般 原则，设计比例电磁铁的主要步骤如下 2 4 1 确定电磁铁设计的主要目的 由超高速比例阀的先导阀阀芯动力学计算提出磁感应强度、磁铁等效长 度及半径、好场区域范围及磁场均匀度等要求 2 4 2 初步设计电磁铁轮廓 ( 1 ) 选型根据该比例电磁铁的特征和性能的需要，2 2 节可以知，该比 例电磁铁选择永磁磁铁和铁芯磁铁。 ( 2 ) 确定基本极面形状根据磁铁磁场形态，进行多极矩分析建立永磁体 提供的纯n 极磁场的极面方程和铁心磁铁的单极矩方程。如图2 - 1 所示，四 极永磁磁铁x y - r 2 2 为完全对称的双曲面。 yj 硬黥 毯矽。 图2 - 1 垂直四极永磁磁铁磁场图 ( 3 ) 计算铁心磁铁的励磁线圈窗口和永磁体尺寸 ( 4 ) 确定磁铁回轭尺寸 2 4 3比例电磁铁主要参数的选择与计算 西南交通大学硕士研究生学位论文第18 页 1 电磁铁的初始条件 ( 1 ) 根据阀芯的移动距离，可知该比例电磁铁的线圈行程为- 0 5 m m ； ( 2 ) 加在比例电磁铁的电压信号为，峰值为2 4 v ，频率为o 3 0 0 h z 的正 弦交流电； ( 3 ) 推动阀芯所需的电磁力为约4 0 n 2 永磁磁铁i n ! ( 1 ) 永磁体材料简介半个多世纪以来，永磁材料发展异常迅速，其简单 情况可见图2 2 。当前仍然获得较多应用的永磁材料有磁铁氧体、铝镍钴、 钐钴l ：5 、钐钴2 ：1 7 和钕铁硼。由于钕铁硼的突出的性能价格比仍然使它在 相当大的程度上取代了其它各类型永磁材料。但是其主要的缺点是工作温度 不高，在合理的应用设计下，在1 0 0 1 5 0 c 范围内，采用特殊配方且应用设 计合理时可达1 8 0 0 ；温度系数大，h 温度系数可达至 j - o 6 容易氧化，耐 腐蚀性差。 年蕾，摹 图2 22 0 世纪永磁材料发展示意图 ( 2 ) 永磁体的物理模型 ，8r毫；_f毫v蒜霉l-y珥霉嚣 西南交通大学硕士研究生学位论文第19 页 在建立永磁体的物理模型时，永磁体的三个物理量它们分别为： b - p o 日+ ， ( 2 1 9 ) 式中b _ 磁感应强度； 。 h - - - 磁场强度； j 一极化强度。 m 三( 2 2 0 ) t o 式中 鳓一真空磁导率，_ f o - 4 x x l 0 - 7 h m h 。旦一m( 2 2 1 ) p o 这其实就是介质中磁场强度的原始定义。 让我们考察一只匝的通有电流f 的线圈，线圈内携进了一只己均匀磁化了 的永磁体。如图2 - 3 所示。 、一彳 、 、 1 i ， | i 圈2 - 3 推导公式用图 现沿着围绕线圈所有线匝的闭合轮廓a m c n a 列出磁感应强度矢量的线积 分，积分路径a m c 在永磁体内，c n a 部分在真空中 由于永磁体已经充磁磁化，永磁体内的元电流彼此协同地排列起来产生 自己的磁场包围a m c 线的元电流之和将不等于零。倘由f 代表此和数，则 有 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 0 页 f b d l 。p o d + p 一 ( 2 2 2 ) 令硪代表包围a m c 线d l 段的电流总和i d i 就等于a m c 线上所论一 4 f 点。例如电p ，包围该线单位长度的元电流自然，皇三- 的大小与4 m c 线的- i f “l 方向有关，就是说与讲在p 点的方向有关。 量竺在永磁体磁化的方向( 此方向以单位矢量订。代表) 有最大值在 d l 此方向上的讲段我们用西l 代表并且引用一个称为物质的磁化强度的矢量 m 斑i i m 。_ d i 刀。 d n ( 2 - 2 3 ) 某一点上的永磁材料的磁化强度在数值上等于包围画经该点的单位长度 线的元电流总数。这条线的方向应顺着永磁体的磁化方向，这时元电流总数 为最大值。矢量j l f 的方向就是这样的方向。这个方向与与元电流的方向符合 右手螺旋规则。当川为任意方向时，有 = d i 。肼c o s 口 ( 2 2 4 ) d 1 式中，口代表m 与a m c 线p 点上的切线正方向间的夹角这样看来， 包围整个a m c 线元电流总数为 f 。乏象d l = 二m c o s a d l = ( 2 - 2 5 ) 这样就有 ，b 讲。p o “+ p o f 。弘o “+ z o f m d l ( 2 2 6 ) 或 言一m ) 在积分号内的矢量用符号日表示， ( 2 - 2 7 ) 并称之为磁场强度。这时有 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 1 页 因 日。旦一m p 0 m 。土 p o 所以有 b l l 恤函+ j ( 2 - 2 8 ) ( 2 - 2 9 ) ( 2 - 3 0 ) 设在图2 - 4 中被携入的永磁体是沿水平方向均匀取向的圆柱体，而且经 过了充磁达到饱和，即m 到达了饱和值m s ，这时候，永磁柱的横断面如图 2 - 6 所示。断面上的元电流在圆柱断面上互相抵消，仅只剩下沿断面外缘无 限薄的一层剩余电流f 。对整个永磁圆柱体来说，此时在圆柱面上( 两端面 除外) 应视为有一极薄电流层流过。很显然，顺圆柱轴向方向的电流层的线 密度是 l j 毗- 鼍( 2 - 3 1 ) 圈2 - 4 永磁圆柱的等效断面电流 剩下的问题是要确定永磁柱的导磁参数，即磁导率。前已叙及，系由两 部分组成：一部分是，o ，它不随材料中磁场强度的变化而变化；另一部分为 ，。，在近似情况下 j m 一弘o x m h 2 - 3 2 ) 参数z 。称为材料的磁化系数。于是有 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 2 页 b 一o 日+ ，- z o h + ，o + z o z m 日卢o ( 1 + z 艉) h + _ ，o - 弘h + - 厂o 。 ( 2 - 3 3 ) 式中，c 即是永磁材料的磁导率。对近代永磁材料，例如铁氧体、钐钴1 ：5 ， 钐钴2 ：1 7 和钕铁硼而言，在其去磁特性曲线的直线部分，值常取为1 0 5 。 至此，一段永磁圆柱( 均匀磁化，轴线方向为易磁化方向) 的物理模型 可如图2 - 5 所示即一段永磁柱等价于同形状的无限电流线圈。电流流向与 ，。成螺旋关系。电流沿线圈轴的线密度等于生线圈视为有芯，磁导率为 p o 卜 田2 - 5 永磁柱的物理模型 上述模型可推广至非圆截面情况。对于更一般的情形，只要永磁材料是 均匀磁化的，永磁材料内部便不存在束缚体电流，所有的束缚电流都将分布 在永磁块的表面将某一表面记为墨，由该表面指向材料外面的单位法线向 量为n 。，永磁材料内的剩磁向量为j o ，则是面上和面s 2 的交线疗线密度 等于，os i i i 协 ，j oj 。整个情况就是 ，o 卜茄硼毛 具体情况请见图2 - 6 。 ( 2 - 3 4 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 3 页 圈2 7 计算承磁体工作点用图 过0 点作负载线，其斜率为导磁系数p c ，该负载线与b r h c b 连线相交 于一点。该点对应的( b i n ， i m ) 即为磁体工作点。据此我们既可对所选磁体的 工作点进行计算，从而进行下一步的磁路设计，也可在选用磁体时采用合适 的磁体尺寸，使磁体工作点满足磁路设计的要求 ( 4 ) 永磁体材料型号的确定 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 4 页 比较市面上永磁体的类型和性价比，最终确定永磁体的材料类型为 j n c 一3 8 s h 3 铁心磁铁的线圈 ( 1 ) 初选导线 对于比例电磁铁，一般采用漆包线，自然冷却截面形状为圆形，d = 0 3 8 m m ( 3 ) 选择电流密度 电流密度j 的选择是电磁铁设计者最有主动权的关键参数，j 的大小对 设计方案及费用消耗有很大影响选择大的j ，可以缩小磁铁体积，但是运 行电费贵；选择较小的j ，磁体体积大，设备费用投资大。 ( 4 ) 预选填充系数k 由下式决定 k 丝(