（理论物理专业论文）b→kη（′）衰变过程与pqcd高阶修正.pdf

南京师范大学硕士学位论文b k + 7 7 ( 7 1 衰变过程与p q c d 高阶修正 摘要 b 介子衰变过程以其独特的性质成为检验标准模型，探索新物理的重要场所，是当 前粒子物理学的一个重要研究领域。近年来，b 物理的理论研究得到了实验的强有力支 持。除了两个b 介子工厂收集的大约1 3 0 0 m 个b 介子对的产生和衰变事列，即将投入运行 的l 月c 实验还将产生大垒4 - , - , j 1 0 1 2 个风d 、玩和b 。介子的产生和衰变事列，所有这一切将进一 步推动b 物理的发展。 但是，由于b 介子衰变中强相互作用的复杂性，关于强子矩阵元的计算仍然存在较 大的误差。微扰q c d 因子化方法( p q c d ) 是目前计算b 介子非轻子衰变过程强子矩阵元 的主要方法之一。在p q c d 区 子化方法中，人们通过引进横向动量k r ，得到了s u d a k o v 形 状因子，消除了端点发散行为。本文就是采用p q c d 方法，在次领头阶( n l o ) 水平计 算b _ k + 卵( 7 ) 衰变过程的分支比和c p 破坏。 在论文第二章，作者从低能有效哈密顿量开始，介绍了几种计算强子矩阵元的方 法，并重点介绍t p q c d 因子化方法。在论文的第三章，我们采用p q c d 方法，计算了四 个b _ k + r l ( 7 ) 衰变道的衰变分支比和c p 破坏。我们首先给出了领头阶近似下的p q c d 霹论 结果，然后计算了包括顶角修正，夸克圈和磁企鹅图的次领头阶修正，给出了n l o 水平 的关于分支比和c p 破坏的理论预言。通过计算，我们发现无论是对衰变分支比还是c p 破 坏，次领头阶贡献都对领头阶的理论值给出了较大的修正。其最终结果是：当考虑了实验 和理论的误差后，分支比与实验结果符合整体上较好，但是都要l t q c d 因子化( q c d f ) 所 给出的理论值要小。对于c p 破环，次领头阶的理论预言和实验测量结果仍然有较大的偏 离。 最后，作者对全文做了总结和讨论，我们期待着理论和实验的进一步发展。 关键词：微扰q c d 天l 子化方法，b 介子衰变，r l ( 介子，衰变分支比，c p 破坏 a b s t r a c t bm e s o n d e c a y sa r ei m p o r t a n tp l a c e st ot e s tt h es t a n d a r dm o d e la n ds e a r c hf o rd o s s i b l e n e wp h y s i c sb e y o n dt h es mf o rt h e i rs p e c i a lq u a l i t i e s 。r e c e n t l y ，t h e o r e t i c a lr e s e a r c h e sf o r bm e s o n sa r eb e i n gs u p p o r t e ds t r o n g l yb ye x p e r i m e n t a lr e s u l t s t h et w ob f a c t o r i e sh a v e c o l l e c t e da b o u t1 3 0 0m i l l i o ne v e n t so fb 一雪p a i rp r o d u c t i o n ，b e s i d e s ，i nt h ef o r t h c o m i n g l h c be x p e r i m e n t s ，a b o u t1 0 1 2 鼠d 、b sa n db ce v e n t sw i l lb ep r o d u c e d h o w e v e r ，t h e r ee ) i i t sm a n ye r r o r st oc a l c u l a t et h eh a d r o n i cm a t r i xe l e m e n t sb e c a u s eo f t h ec o m p l e xo fn o n p e r t u r b a t i v ep a r ti nbm e s o nd e c a y s p e r t r u b a t i v eq c d ( p q c d ) i so n e o fm a i nm o d e l st oc a l c u l a t et h eh a d r o n i cm a t r i xe l e m e n t s ，w h e r et h ea u t h o ri n t r o d u c e st h e t r a n s v e r s em o m e n t u nk ta n dg e tt h es u d a k o vf o r mf a c t o rt os m e a rt h e e n d p o i n t d i v e r g e n c e i nt h i sp a p e r ，w es t u d yt h eb r a n c h i n gr a t i o sa n dc p v i o l a t i n ga s y m m e t r i e so fb _ k 7 7 ( 7 ) d e c a y si nn e x t - t o - l e a d i n go r d e r ( n l o ) p q c d i nt h es e c o n dc h a p t e r ，w ef i r s t l yg i v ear e v i e wo fl o we n e r g ye f f e c t i v eh a m i l t o n i a na n d 毛h e ns e v e r a la p p r o a c h e sf o rd e a l i n gw i t hh a d r o n i cm a t r i xe l e m e n t s e s p e c i a l l yt h ep q c d a p p r o a c h i nt h et h i r dc h a p t e r ，w ee v a l u a t et h eb r a n c h i n gr a t i o sa n dt h ec pv i o l a t i n g 融s y m m e t r i e so ft h ef o u rb _ k 印( d e c a y si np q c d 。w ef i r s t l yg i v et h et h e o r e t i c a lr e s u l t si n t e a d i n go r d e rp q c d ，t h e nw es t u d yt h et h e o r e t i c a lp r e d i c t i o n si nn e x tt ol e a d i n go r d e rp q c d i n c l u d i n gv e r t e xc o r r e c t i o n s ，q u a r k - l o o p sa n dm a g n e t i cc o r r e c t i o n a f t e ro u rc a l c u l a t i o n s ，w ef i n dt h a tt h en e x tt ol e a d i n go r d e rc o n t r i b u t i o n sh a v el a r g ee f f e c t so nt h el e a d i n g o r d e rr e s u l t s a sar e s u l t ，t h eb r a n c h i n gr a t i o sa r ec o n s i s t e n tw i t ht h ed a t ac o n s i d e r i n gt h e u n c e r t a i n t i e si ne x p e r i m e n t sa n dt h e o r i e sb u tl e s st h a nt h ep r e d i c t i o n si nq c d f t h en e x t t ol e a d i n go r d e rc pv i o l a t i n ga s y m m e t r i e s ，h o w e v e r ，a l s oh a v el a r g ee r r o r sc o m p a r e dw i t h t h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t s i nt h el a s tc h a p t e r ，as u m m a r yo ft h i sp a p e ra n ds o m ed i s c u s s i o n sa r eg i v e n w ee x p e c t t h ef u r t h e rp r o g r e s si nb o t he x p e r i m e n t sa n dt h e o r i e s k e yw o r d s ：p e r t u r b a t i v eq c d lbm e s o nd e c a y s ，r ( m e s o n ，b r a n c h i n gr a t i o ，c pv i o l a t i o n 本人郑重声明： 学位论文独创性声明 1 、坚持以”求实、创新”的科学精神从事研究工作。 2 、本论文是我个人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成果。 3 、本论文中除引文外，所有实验、数据和有关材料均是真实的。 4 、本论文中除引文和致谢的内容外，不包含其他人或其它机构已经发表或撰写过 的研究成果。 5 、其他同志对本研究所做的贡献均已在论文中作了声明并表示了谢意。 p 作者签名：墨塑垒 日期：坦：三：= ， 学位论文使用授权声明 本人完全了解南京师范大学有关保留、使用学位论文的规定，学校有权保留学位论文 并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电子版和纸质版：有权将学位论文用于非赢利 目的的少量复制并允许论文进入学校图书馆被查阅；有权将学位论文的内容编入有关数据 库进行检索；有权将学位论文的标题和摘要汇编出版。保密的学位论文在解密后适用本规 定。 ，p 作者签名：越 日期：! 坦，少 南京师范大学硕士学位论文b 一卵( 7 1 衰变过程- 与p q c d $ 阶修正 第一章绪论弟一早三否y 匕 标准模型是2 0 世纪物理学最伟大的成就之一，它包括弱电统一模型( g w s ) f 1 】和量子色 动力学( q c d ) 【2 两部分，前者是描述弱电相互作用的理论，而后者是描述强相互作用的渐 进自由的s u ( 3 ) 非阿贝尔规范理论。随着如l e p 、t e v a t r o n 等一大批高能对撞机的投入运 行，标准模型很多的理论得到了实验的强有力的支持，如中性流过程和w 士和z o 规范玻色 子的发现及璨夸克、底夸克和顶夸克的发现。然而，标准模型本身还存在着一些缺陷，如 模型所预言的h i g g s 粒子到现在还没有被实验所证实。另外，标准模型的q c d 理论在对一 些硬的过程即耦合常数o t 。较小的时候可以很好的用微扰论计算，可以得到与实验符合的 很好的结果，可是，当对一些软的过程即耦合常数o t 。变大的时候进入非微扰区时，标准 模型无能为力，只能借助一些唯象模型。所以人们普遍认为标准模型理论只是在费米能 标( 人f 一2 4 6 g e v ) 附近的有效理论，在更高的能标之下或许会有更加基本的超出标准模型 的新物理存在，需要我们继续去探索。 鉴于上段所叙述的原因，进一步的检验和完善标准模型以及探索超出标准模型的 新物理成为当前粒子物理学界的一个重要任务。b 介子弱衰变因其重要的性质为我们 提供了这样一个重要场所。一方面，目前正在运行的b e l l e 和b a b a r 两个b 介子工厂已经 积累了大量的关于b 介子对产生和衰变的实验测量结果。即将投入运行的l h c 实验更是 除了能产生大量轻的玩、风介子外，也可以产生大量重的鼠、玩介子以及b - 重子，将可 能产生比现在的两个b 介子工厂高出2 3 个数量级的事列数。另外，根据标准模型的规 范理论，c p 破坏主要来源于三代夸克之间的混合。我们把三代夸克之间的混合矩阵称 为c a b i b b o - k o b a y a s h i - m a s k a w a ( c k m ) 3 】。但是，标准模型并不能预言c k m 矩阵元的大 小，研究b 介子衰变对于测量c k m 矩阵元及c k m 相角有重要的意义。例如实验上，可以 选择b _ 7 r 丌，皿k ( “，k 7 r 等非轻黄金衰变道提取o t ，卢和7 4 ，5 】，还可以由b 介子的半轻衰 变提取i i 和1 i 。另外，由于b 介子的弱衰变涉及到标准模型中的绝大多数自由参数， 南京师范大学硕士学位论文b k 。”( 7 1 衰变过程与1 ) q c d 阶修正 我们同样还可以对他们做精确检验。我们坚信与b 物理相关的研究将一直是粒子物理研究 的热门领域。 理论上，在计算b 介子弱衰变的衰变分支比和c p 破坏时，人们通常以低能有效哈密顿 量为出发点。其中最困难的问题就是强子矩阵元的计算。由于会牵扯到强相互作用的非微 扰部分，人们只能借助一些唯象模型来计算。最近几年微扰强子矩阵元的计算发展了不少 方法，其中主要的有两种：一种是b e n e k e 等人提出来的q c d 因子化方 法( q c d f ) 6 1 ，一种 是由李湘南等人提出来的微扰q c d 方法( p q c d ) 方法【7 】。尽管两种方法在计算一些衰变道 是都得出了与实验比较符合的结果，两者还是有比较大的区别。其中最大的分歧就是在对 湮灭图的计算上，q c d f 认为这种图的贡献很小可以忽略，但是p q c d 方法认为不可忽略 并且对c p 破坏的产生起着重要的作用。另外，q c d f 认为跃迁形状因子不可微扰计算， 而p q c d 可以计算，并且可以得出和实验结果比较好的结果。 本文就是采用p q c d 方法对b _ k 4 卵( 7 ) 共四个衰变道的衰变分支比和c p 破坏进行研 究。为了更深入的得出理论结果，我们不仅计算了领头阶( l o ) p q c d 下的结果，还重点 计算了在次领头阶( n l o ) p q c d - ：的分支比和c p 破坏。文章分为四部分。在第二章，我 们给出了一些日物理的基础知识，从低能有效哈密顿量开始，介绍了计算强子矩阵元的 几种方法，重点介绍- j p q c d 方法；第三章为p q c d 方法的应用部分，我们首先给出了l o 和n l op q c d 下的解析结果，然后给出了它们的数值结果，并与实验和q c d f 方法的数值 做比较；最后一章是工作总结和展望。 南京师范大学硕士学位论文b 一 ( 7 ) 衰变过程与p q c d $ 阶修正 第二章b 介子衰变的基础理论 如前所述，b 介子衰变为我们检验标准模型，探索超出标准模型之外的新物理提供了 一个重要场所。尽管标准模型是一个很伟大的模型，但是在处理b 介子弱衰变时还是存在 着一定的困难。因为对于b 介子衰变来讲是十分复杂的，它既包括强相互作用的微扰部 分，又包括强相互作用的非微扰部分。对于微扰部分，我们可以用q c d 处理，而对于非 微扰部分，至今没有很好的办法来处理。目前常用的方法是借助于因子化假设，将b 介子 衰变的微扰部分与非微扰部分，也 p b 介子衰变的夸克之间所交换的硬、软胶子区分开来 处理。也就是说将所有长距离作用( 软胶子交换) 吸收到初末态强子波函数里去，所有短 距离作用( 硬胶子交换) 而被认为是对弱相互作用顶点的修正。然后再借助于有效哈密顿 量，b 介子衰变的两体衰变振幅可以写为： 一4 ( b 一舰) = 豢g k ( 尬l o t i b ) ( 2 1 ) v 么 其中，k 是相应的c k m 矩阵元，g 是w i l s o n 系数。所以，研究b 介子弱衰变的主要任务就 是计算强子矩阵元( m m 2 i o , i b ) 。 本章我们主要是介绍b 介子弱衰变的理论基础。第一节介绍了研究j e 7 介子非轻弱衰变 的低能有效哈密顿理论；第二节简要介绍了几种计算强子矩阵元的方法；第三节重点介绍 了本文所使用的p q c d 方法；第四节介绍了为处理非微扰而引入的介子波函数；最后简要 介绍了b 介子弱衰变过程中c p 破坏。 2 1 低能有效哈密顿量 低能有效哈密顿量是研究b 介子弱衰变的最基本的理论工具，为了说明其思想，我们 以5 一面砒为例( 见图2 1 ) ，先不考虑q c d 强相互作用，按照f e y n m a n 规则，相应的树图级 的振幅为： 4 = t 是比吾( m y a ( r i d ) y a 3 南京师范大学硕士学位论文 b k 。卵( 7 1 衰变过程与p q c d 高阶修正 ( a ) 6 一 d 入。 ( b ) 图2 - 16 一面c 也的树图级费曼图。 一i 是k 删蚴( 硼圳笔) ， p 2 ) 其中， ( 乩) y a 三护( 1 一) 乱( 2 - 3 ) 9 于七2 m 彩，上式。( 嚣) 可以忽略，所以整个振幅a 就剩下( 2 2 ) 式左边第一项。这样我 们可以得到低能有效的哈密顿量为： 咒。，= 是k d ( 孔) y a ( 删) v - a + 高量纲( 2 - 4 ) ，警价地获得。上式中的高量纲算符带有偏导数项，对应于( 2 2 ) 式中的。( 茄) 项。在计算 中只保留量纲为五或者六的有效算符，更高量纲的算符都不予考虑。 从这个例子我们可以看出：两个带电的流算符可以展开为一系列定域算符，相应的作 用强度可以用有效的耦合常数- - w i l s o n 系, 数来表征。量纲高的算符，相应的耦合常数通常 会被一个大的质量幂次压低，从而可以忽略不计。这就是算符乘积展开的基本思想。 当考虑至u q c d 效应修正后，爿。，被推广为： 咒。，一g 、f 2v , 。d ( c l ( 肛) 。1 + q ( 肛) 。2 ) ( 2 5 ) 其中 0 1 = ( 6 n 2 印) y a ( 面卢d q ) y a( 2 - 6 ) 4 南京师范大学硕士学位论文 b 一+ 7 7 ( 7 ) 衰变过程与p q c d 高阶修正 可以看出： 0 2 = ( 口t 圮) 矿一a ( 如d 卢) 矿一a ( 2 7 ) 除t 0 2 外，还出现了一个新的算符0 1 。两者的味结构相同，但是色结果不同。这是 因为考虑了单胶子交换图后，0 1 的出现是显而易见的。由恒等式： 码昂= 一嘉以声凡占+ 去如露卢 ( 2 8 ) 可以看出0 1 的出现是明显的。 式中w i l s o n 系数a 、岛相当于算符d l 和。2 各自相互作用的耦合常数，是a 。、m w 和 重整化标度“的函数。我们可以利用完整的理论去计算，然后和有效理论进行匹配， 从而抽取w i k o n 系数。， 以上的d 1 和0 2 称为树图算符，对于b 夸克衰变，还有企鹅图的贡献。当考虑了这些企 鹅图的贡献后，总结起来，以6 一s g 亘为例，将会有下面四类有效算符： 流一流算符( c u r r e n t - c u r r e n t ) q ：= ( u a k ) ，一a ( 妇邯) y 一 ， q i = ( 瓦6 a ) y a ( 劾印) 矿一a ， q ；= ( 面口6 口) y a ( 勃u a ) ，一a ，q ；= ( 如6 卢) y a ( r 拍c 口) ，一a ， q c d 4 k 鹅算符( q c dp e n g u i n s ) q 。= ( 瓦b a ) y a ( 而站) y - a 口， q s = ( 瓦6 口) y a ( 昴略) y + a ， 口7 弱电企鹅算符( e l e c t r o w e a kp e n g u i n s ) ( 2 - 9 ) ( 2 1 0 ) q 4 = ( 劫6 q ) y a ( 瓦略) y 一山 、( 2 1 1 ) 口7 q 6 = ( 劫6 口) y a ( 磊如) y + ， ( 2 1 2 ) q q 8 = 善( 和6 口) ，一ae e 。，( 瓦q ；) y + a ，( 2 - 1 3 ) - 窖7 q 。= 萼( 劫6 口) y 一 e g ，( 磊萌) y - a ( 2 - 1 4 ) 5 a a + 一 y y 酷 而 岛 酩 r r e e 矿r a a 一 一 y y n q b k u 口 口 一o o 一o 3 2 3 2 i | = q q 南京师范大学硕士学位论文b 一卵( 7 ) 衰变过程与p q c d 高阶修正 磁企鹅算符( m a g n e t i cp e n g u i n s ) q 7 7 = 而em 6 瓦盯( 1 + 7 5 ) b a 耳v ，q 8 9 = 而gm b 吾a 0 - p v ( 1 + 铂) 砀6 卢g ：p ( 2 - 1 5 ) 其中q 、p 是色指标；v4 - a 表示饥( 1 士7 5 ) ；9 7 是在一定能标下未被“积分”掉的所有味 道的夸克，对b 介子弱衰变来讲，能标通常取为p 一0 ( m 6 ) ，这时g ( u ，d ，s ，c ，6 ) ；e q l 是 夸克9 7 的电荷( 以e 为单位) ；码是g e l l m a n n 矩阵，凡。和g ：。分别为光子场和胶子场的场强 张量。这样，b 夸克非轻弱衰变的有效哈密顿量的算符就大大的扩充了。在标准模型下 的b 介子非轻衰变的低能有效哈密顿量可以写成 8 】： 勘，= 是 三v qc 吼舭，倒恻埘咄f 苎k = 3 嘶眦， + g 7 q 7 ，y + g 9 q 8 夕 ) + h c ，( 2 1 6 ) 其中是和c k m 矩阵元相关的因子，其定义是 ： y 口b y & 对于6 _ d 跃迁过程( 2 - 1 7 ) 2 i 【z l ，) lk 6 对于6 _ s 跃迁过程 2 2 强子矩阵元的计算方法 在标准模型理论中，有了上节m s 介子弱衰变的有效哈密度量( 2 1 6 ) ，b 介子两体非 轻弱衰变的振幅可以写成( 2 1 ) 的形式。这样，衰变振幅的计算就可以归结为强子矩阵 元( 尬i o tl s ) 的计算。由于b 介子衰变过程涉及到微扰和非微扰的交叉地带，我们只能 借助一些唯象模型来计算强子矩阵元，下面我们介绍几种常用的计算方法。 2 2 1 朴素的因子化方法 朴素的因子化方法【9 是所有对b 介子两体非轻弱衰变的强子矩阵元的计算中，最简单 的一种。在这个方法中，强子矩阵元可以写为： ( 尬尬i q l b ) 型( 尥i 也l o )