随机行为的模拟.doc

_随机行为的模拟：随机抛掷硬币和骰子出现特定面的概率蒙特卡罗方法的计算机模拟1 摘 要对蒙特卡罗（Monte Carlo）方法的简介并概述了蒙特卡罗方法的概念、应用领域、求解步骤。以抛掷硬币和骰子为例，论述了蒙特卡罗方法模拟随机行为的基本思想和基本原理。给出了实现计算机模拟的MATLAB程序，并且通过最高达千万次级别的计算机模拟试验，准确地模拟了随机抛掷硬币和骰子出现特定面的概率。2 关键词蒙特卡罗（Monte Carlo）方法方法；计算机模拟；随机行为；模拟；概率；MATLAB程序3 引 言3.1 蒙特卡罗方法的概述：蒙特卡罗方法又称统计模拟法、随机抽样技术，是一种随机模拟方法，以概率和统计理论方法为基础的一种计算方法，是使用随机数（或更常见的伪随机数）来解决很多计算问题的方法。将所求解的问题同一定的概率模型相联系，用电子计算机实现统计模拟或抽样，以获得问题的近似解。为象征性地表明这一方法的概率统计特征，故借用赌城蒙特卡罗命名。3.2 蒙特卡洛模拟法简介：蒙特卡洛(Monte Carlo)模拟是一种通过设定随机过程，反复生成时间序列，计算参数估计量和统计量，进而研究其分布特征的方法。具体的，当系统中各个单元的可靠性特征量已知，但系统的可靠性过于复杂，难以建立可靠性预计的精确数学模型或模型太复杂而不便应用时，可用随机模拟法近似计算出系统可靠性的预计值；随着模拟次数的增多，其预计精度也逐渐增高。由于涉及到时间序列的反复生成，蒙特卡洛模拟法是以高容量和高速度的计算机为前提条件的，因此只是在近些年才得到广泛推广。3.3 蒙特卡洛模拟法提出：蒙特卡罗方法于20世纪40年代美国在第二次世界大战中研制原子弹的“曼哈顿计划”计划的成员S.M.乌拉姆和J.冯诺伊曼首先提出。数学家冯诺伊曼用驰名世界的赌城摩纳哥的Monte Carlo来命名这种方法，为它蒙上了一层神秘色彩。在这之前，蒙特卡罗方法就已经存在。1777年，法国Buffon提出用投针实验的方法求圆周率。3.4 蒙特卡洛模拟法的应用领域： (1)、直接应用蒙特卡洛模拟:应用大规模的随机数列来模拟复杂系统，得到某些参数或重要指标。 (2)、蒙特卡洛积分:利用随机数列计算积分，维数越高，积分效率越高。 (3)、MCMC:这是直接应用蒙特卡洛模拟方法的推广，该方法中随机数的产生是采用的马尔科夫链形式。 (4)、蒙特卡罗方法在金融工程学，宏观经济学，生物医学，计算物理学(如粒子输运计算、量子热力学计算、空气动力学计算)等领域应用广泛。3.5 蒙特卡罗解题归结为三个主要步骤：(1)、构造或描述概率过程；(2)、实现从已知概率分布抽样；(3)、建立各种估计量。4 问题重述蒙特卡罗模拟的真正威力在于对随机行为建模。从长期来看，一个事件的概率可以视为比值：下面3个随机模型：(1)、抛掷一枚正规的硬币(2)、抛掷一个正规的骰子(3)、抛掷一个不正规的骰子以剖析如何用蒙特卡罗方法模拟这些随机行为，以及基于MATLAB软件的计算机实现。5 抛掷一枚正规的硬币5.1 过程分析抛掷一枚硬币得到正面或反面的概率是1/2，我们可以把这种随机事件和0,1内的随机数建立联系。概率是长期平均值，于是抛很多次时出现次数的比例接近0.5。正面0,0.5，反面(0.5,1。设x为0,1内的随机数，f(x)定义如下：f(x)将结果是正面或反面赋值到0,1内的一个数，随机赋值时我们可利用这个函数的累积性质。抛很多次时能够得到如下出现的百分比：随机数区间 出现的累积值 出现的百分比x0 0 0.000x0.5 0.5 0.500.5x=0&x(i)=0&x(i)1/6&x(i)2/6&x(i)3/6&x(i)4/6&x(i)5/6&x(i)=0&x(i)0.1&x(i)0.2&x(i)0.4&x(i)0.7&x(i)0.9&x(i)=1.0 COUNTER(6)=COUNTER(6)+1;