（机械设计及理论专业论文）重轨复合矫直数值模拟及残余应力的研究.pdf

辽宁科技人学硕士论文摘要 摘要 铁路建设是国民经济可持续发展的基础保障之一，而高质量的重轨对高速、 重载铁路的建设至关重要。目前，国际上在制造高质量的重轨时，均采用由一台 水平辊式矫正机和一台立辊辊式矫正机组成的先进的复合矫正机组( 平立联合) 对重轨进行矫正。而矫正作为重轨生产中最后一道变形工艺，对重轨最终质量 ( q z 直度、断面尺寸和残余应力等) 起决定性作用。目前国内对重轨矫正所进行 的研究仅限于水平辊式矫正，没有对重轨复合矫正进行研究。因此，本研究对提 高重轨矫正质量，揭示重轨矫正机理有重要意义，同时可为重轨矫正机的设计及 矫正工艺规程的制定提供科学依据。 本文首先综述国内外有关重轨矫正技术、矫正理论、矫正过程数值模拟的研 究进展情况。基于显式动力学弹塑性有限元法基本理论，应用a n s y s l s d y n a 软件对重轨矫正过程进行了数值模拟分析。通过研究重轨矫正过程的三维变形规 律，得出了重轨内部的残余应力、应变的分布规律，以及矫正过程对重轨平直度 的影响。考虑到矫正过程为多个矫正辊连续进行弯曲矫正，并且存在几何非线 性、材料非线性和接触等问题，因此模型非常复杂，为此，在数值模拟中选用了 显式动力学算法，研究结果表明在模拟重轨矫正过程中采用显式动力学算法是正 确的。通过模拟程序结果的对比分析验证了复合矫直比单独水平矫直具有明显的 优越性。在进行系统的理论分析的同时，本文还应用锯切法对重轨矫正后的残余 应力进行了实验研究，与理论分析结果进行对比，并进行了误差分析。研究结果 可以作为重轨矫正工艺参数选择的依据，研究方法对型钢辊式矫正过程具有重要 的借鉴价值。 关键词：重轨，复合矫正，残余应力，显式动力学，数值模拟 a b s t r a c t t h ec o n s t r u c t i o no ft h er a i l r o a di so n eo ft h ef o u n d a t i o n a lg u a r a n t e e st h a tt h e n a t i o n a le c o n o m yc a nk e e po nd e v e l o p m e n t ，s ot h eh e a v yr a i lo ft h eh i g hq u a l i t yi s c l o s e l yi m p o r t a n tt ot h ec o n s t r u c t i o no ft h eh i g hs p e e da n dh e a v yc a r r yr a i l r o a d c u r r e n t l y , w h e np r o d u c i n gh i g hq u a l i t yh e a v yr a i li n t e r n a t i o n a l l y , a d v a n c e dh v ( h o r i z o n t a la n dv e r t i c a l ) c o m b i n a t i o nr o l l e rs e c t i o ns t r a i g h t e n i n gm a c h i n ei sa d o p t e d ， t h a ti sc o m p o s e dw i t ho n eh o r i z o n t a lr o l l e rs e c t i o ns t r a i g h t e n i n gm a c h i n ea n do n e v e r t i c a lr o l l e r s e c t i o n - s t r a i g h t e n i n gm a c h i n e ，s o t o s t r a i g h t e n t h e h e a v y r a i l s t r a i g h t e n i n ga st h el a s tp r o c e s so fp r o d u c i n gh e a v yr a i ll e a d sad e c i s i v ef u n c t i o nt ot h e f i n a lq u a l i t y ( s t r a i g h t n e s s ，c r o s s s e c t i o ns i z e ，r e s i d u a ls t r e s s ，e t e ) c u r r e n t l y , t h e r e s e a r c hi sl i m i t e dt oh o r i z o n t a lr o l l e rs e c t i o ns t r a i g h t e n i n gm a c h i n e ，n o tt ot h eh v c o m b i n a t i o nr o l l e rs e c t i o n - s t r a i g h t e n i n gm a c h i n e t h e r e f o r e ，t h er e s e a r c hi so fg r e a t m e a n i n gt ou p g r a d et h eq u a l i t yo f h e a v yr a i la n di l l u m i n a t et h es t r a i g h t e n i n gm e t h o do f h e a v yr a i l ，i na d d i t i o n ，i tc a np r e s e n ts c i e n t i f i cr e f e r e n c ef o rt h es t r a i g h t e n i n gm a c h i n e d e s i g na n dp r o c e s so f h e a v yr a i l t h i sp a p e rd e s c r i b ed o m e s t i ca n di n t e r n a t i o n a lr e s e a r c hp r o g r e s so fs t r a i g h t e n i n g h e a v yr a i lt e c h n o l o g ya n ds t r a i g h t e n i n gt h e o r y , n u m e r i c a ls i m u l a t i o no fs t r a i g h t e n i n g h e a v yr a i la tf i r s t a n s y s l s - d y n as o f t w a r ew a su s e dt ot h en u m e r i c a ls i m u l a t i o n a n da n a l y s i so fs t r a i g h t e n i n gh e a v yr a i l ，w h i c hb a s eo nt h eb a s i ct h e o r i e so fe x p l i c i t d y n a m i c se l a s t i c p l a s t i cf i n i t ee l e m e n tm e t h o d s t h r o u g hs t u d y i n gt h el a wo ft h i n e d i m e n s i o nd e f o r m a t i o n ，t h ed i s t r i b u t i o nl a w so ft h es t r e s sa n ds t r a i nw i t h i nt h eh e a v y r a i l ，a n dt h ei m p a c to ns t r a i g h td e g r e eo fs u r f a c eo fh e a v yr a i lo ft h es t r a i g h t e n i n g c o u r s ew e r eo b t a i n e d a st h ec o n t i n u o u s b e n d i n gs t r a i g h t e n i n gw i t h s e v e r a l s t r a i g h t e n i n gr o l l e ri sc o n s i d e r e do fi nt h ep r o c e s so fs t r a i g h t e n i n g ，w i t ht h ee x i s t i n go f g e o m e t r yn o n l i n e a r , m a t e r i a ln o n l i n e a ra n dc o n t a c t i n ga n ds oo n ，t h em o d e lw i l lb e r a t h e r c o m p l i c a t e d s o t h e e x p l i c i t c a l c u l a t i o ni s a d o p t e d i nt h en u m e r i c a l s i m u l a t i o n t h er e s e a r c hr e s u l ti n d i c a t e st h e a d o p t i o n o fe x p l i c i tc a l c u l a t i o ni n s i m u l a t i o np r o c e s so fs t r a i g h t e n i n go fh e a v yr a i l i sf a i r l yc o r r e c t t h ee v i d e n t s u p e f i o f i t yo ft h eh vc o m b i n a t i o ns t r a i g h t e n i n gc o m p a r i n gt ot h es i m p l eh o r i z o n t a l r o l l e rs t r a i g h t e n i n gi sa s s u r e db yt h ec o m p a r i s o na n a l y s i so ft h es i m u l a t i o nr e s u l t s w h i l ec a r r y i n go nt h es y s t e m a t i ct h e o r e t i ca n a l y s i s ，i ta l s oc a r r yo ne x p e r i m e n tr e s e a r c h o f r e s i d u a ls t r e s sw i t h i nh e a v yr a i la f t e rs t r a i g h t e n i n gb ys a w c u t t i n gm e t h o d ，c o m p a r ei t 撕mt h e o r e t i ca n a l y s i sr e s u l t a n da l s oc a r r yo ne r r o ra n a l y s i s t h er e s u l to fs t u d yc a nb e u s e da sb a s i so fc h o o s i n gt h ec r a f tp a r a m e t e ro fs t r a i g h t e n l n gh e a v yr a i l t h em e t h o do f r e s e a r c hh a si m p o r t a n tr e f e r e n c ev a l u eo nc o u r s eo f s t r a i g h t e n i n gs e c t i o nb a rw i t hr o l l e r k e y w o r d s ：h e a v yr a i l ，h vc o m b i n a t i o ns t r a i g h t e n i n g ，r e s i d u a l s t r e s s ，e x p l i c i td y n a m i c s ，n u m e r i c a ls i m u l a t i o n - i i 辽宁科技大学硕士论文第一章绪论 第一章绪论 1 1 课题背景 随着国民经济的发展及人民生活水平的不断提高，人们对于出行的速度和舒 适程度提出了更高的要求。我国是世界第一人口大国，人口基数大的基本国情决 定了铁路是我国重点发展的交通设施，因为铁路运输相对其它陆路运输方式更安 全、经济。针对这一发展目标和不同运输内容的要求，铁路将朝着高速化和重型 化两个方向发展，即客运应体现高速、舒适，货运应加大载货量。如已经开通运营 的秦沈客运专线时速已达到2 0 0 公里，还有近期已经立项的京沪高铁时速将达到 3 5 0 公里，高铁建成以后，北京到上海全程只需5 小时，而原有的京沪铁路将成 为货运主线。这就对铁路用轨提出了两个不同的要求，即客运专线用轨的高平直 度要求和货运专线用轨的大断面、重载化的要求。 自改革开放以来，随着中国经济的高速增长，全国各地的经济联系也越来越 紧密，各地间的经济来往也越来越紧密，对我国的交通运输业提出了越来越高的 要求。在交通运输行业中，从单位运量的能源消耗、对环境资源的占有、对环境 质量的保护、对自然环境的适应及运营安全等方面考虑，轨道交通运输具有明显 的优势。为了适应我国经济发展的要求，根据国外铁路发展的经验，目前，我国 轨道交通正处于一个欣欣向荣、突飞猛进的时期。由于铁路建设存在的主要问题 是路网密度低、负荷强度高、运量与运输能力不匹配、客货混用线路、效能低等 问题。针对这些问题，国家做出了加快铁路建设的重大决策，铁道部提出了强化 煤运、扩建路网、建设高速铁路的发展战略。在今后一段时期，将重点建设连接 各大经济区的南北( 八纵) 及东西( 八横) 铁路通道，形成一个横贯东西、沟通 南北、布局合理、干支协调的路网结构，实现三大繁忙干线客货分线，使我国 的铁路建设进入一个高起点的快速发展时期。 随着铁路建设技术及装备的不断发展，加之高速公路、海运、空运等行业的 冲击，使铁路的发展不仅要增加运营里程，提高路网的密度，而且更重要的是提 高运营速度和货车载重能力，以期提高运营效率。因此，对铁路运输的相关行业 特别是重轨生产工业提出了更高的要求。我国现有生产铁路重轨的企业有4 家： 其中有鞍钢、武钢、包钢和攀钢。重轨生产能力达1 5 0 万吨，实际最高年产量约 1 2 0 万吨，从数量上基本可以满足市场的需求，但是对适应铁路高速和重载需求 的重轨不仅是数量上的增加，而且对其的质量要求越来越高。就重轨的生产企业 而言，特别是在中国加入w t o 以后，全世界重轨的生产企业都来竞争我国铁路高 速发展的市场，而激烈的市场竞争更需要高质量的产品，只有品种、质量满足市 场需要的产品才有销路、才具有竞争力，企业的效益才能增加。对于我们国内的 重轨生产企业而占，现在机遇与挑战并存，必须提高整体装备和制造水平，改善 辽宁科技大学硕士论文 第一苹绪论 产品结构，按国际先进标准组织生产，以满足铁路快速发展的要求。 1 2 本课题的研究意义 重轨在轧制和冷却过程中，因相变应力和热应力等原因，必然发生弯曲变 形，并在重轨内部产生残余应力。为了得到平直的重轨，必须经过最后一道工 序矫正。当然，由于重轨矫正过程是一个非常复杂的大变形过程，更确切地 说是一个弹塑性大变形过程。它既是材料非线性的，又是几何非线性的，而且它 的边界条件往往也很复杂，当采用有限元法解析时，涉及到有限变形理论( 几何 非线性) 、塑性理论( 材料非线性) 和按有限变形理论建立起来的弹塑性有限元 方法、接触问题力耦合问题等诸多理论问题，因此采用大变形弹塑性有限元法对 重轨矫正过程进行模拟，可揭示矫正规律，探求残余应力形成机理，丰富现代矫 正理论。 国家冶金局和铁道部于1 9 9 9 年1 月2 2 日专门出台了铁路客运专线建设计 划和时速2 0 0 k m 客运专线6 0k g m 重轨暂行技术条例，对重轨的平直度等提 出了更高的要求，并首次对重轨残余应力水平提出了要求。相比之下，欧洲2 0 0 0 年制定的重轨标准对平直度等提出的要求更高。这是因为重轨的平直度和断面尺 寸精度是直接影响和制约行车速度的主要因素，若重轨平直度和断面尺寸精度不 良，将引起机车车辆的剧烈振动，轮轨相互作用力成倍增加，严重危害轨道和机 车车辆部件，影响列车速度的提高，甚至引起列车脱轨倾覆，危及列车安全。 在重轨矫直生产过程中，重轨的平直度和残余应力是衡量重轨质量的重要指 标。目前，由于外界影响因素复杂而且控制技术不完善，把重轨的平直度和残余 应力控制在理想的状态，却成了一个难题。随着对平直度和残余应力要求的不断 提高，提高重轨的平直度和降低重轨的残余应力是重轨生产厂的主攻点。近年来 的研究表明，重轨残余应力已经成为影响重轨质量的重要因素，残余应力是影响 重轨成材率的关键因素，对重轨使用过程中的尺寸稳定性、耐磨性、抗疲劳强度 和抗断裂能力也有重要影响。在材料应用中压缩残余应力对提高材料的承载能 力，提高抗疲劳能力都有重要影响“。研究表明，重轨矫直后轨头和轨底表面形 成残余拉应力，轨腰形成残余压应力。轨头表面的残余拉应力会使重轨的耐磨性 下降。，且容易使重轨进入失效状态早期疲劳和断裂。“；轨底的残余拉应力 与列车在运行时产生的应力叠加，极易超过重轨的疲劳极限而使重轨发生失效， 故对轨底的残余应力必须加以限制：轨腰处的残余压应力易使重轨发生突发性的 脆断，这是保证列车安全运行的大忌。因此，矫直后重轨残余应力对重轨的三种 主要失效形式( 表面磨损、接触疲劳和脆性断裂) 有着重要的影响。1 9 8 3 年美国 h m t r a k 因轨腰断裂发生的震惊世界的火车翻车事故和1 9 9 5 年蓝烟线2 4 1 0 次货 物列车颠覆等重大事故。1 ，还有2 0 0 0 年英国伦敦的列车出轨事故。经研究，发现 事故的原因均与重轨内的残余应力有关。 辽宁科技大学硕士论文第一章绪论 矫正作为重轨生产过程中所必须的最后形变工艺，它最终决定重轨的质量和 成材率，因此对重轨的矫正过程进行研究以提高重轨的质量、成材率( 国产重轨 成材率只有8 5 ) 、延长使用寿命和节约外汇( 目前铺设的高速重轨主要依靠进 口) 等具有重要的经济效益和社会效益。对重轨矫正的研究，对提高重轨质量、 提高列车运行的安全性和平稳性、提高乘坐的舒适性、延长重轨使用寿命、提高 重轨成材率、代替进口、节约大量外汇等都具有重要意义。对于2 5 米长的6 0 蚝 m 重轨，按每吨4 0 0 0 元计算，矫废一根损失约0 6 万元；对于将要生产的5 0 米 长的6 0 蚝m 重轨，矫废一根损失约1 2 万元；对于7 5k g m 重轨，矫废一根损 失约1 5 万元。若重轨成材率提高2 ，年产量按1 0 万吨计算，则一年可产生直 接经济效益8 0 0 万元，当然这还是较保守的估计。同时重轨会因使用寿命延长而 减少重轨更换和维护费用，并减少维护时间，降低因轨道维护而对列车运行造成 的影响，这也会产生重大的经济和社会效益。 1 3 国内外研究概况 近几年来，各国政府、冶金和铁路部门对重轨矫直后的残余应力给予了高度 重视和基金资助。目前国内对重轨的化学成分、冶金质量、轧制工艺、热处理工 艺和机械性能等方面研究较多( 如开发合金化重轨、提高重轨钢的冶炼纯净化、 采用万能轧制工艺并进行热处理等) ，并取得了很好的效果，与国外重轨差别己 不大。在矫正设备上，目前国际上为了满足高速重轨的质量要求，均采用由一台 水平辊式矫正机和一台立辊辊式矫正机组成的先进的平立联合辊式矫正机组( 或 称复合矫正机组) 来矫正重轨“。如图1 1 是我国某厂的重轨复合矫正机组图， 图1 2 为重轨复合矫正机组中的水平矫正机。 图1 1 重轨复合矫正机组 图1 2 重轨复合矫正机组中的水平矫正机 目前国内的几大钢铁公司都相继完成了水平辊式矫正机向复合矫正机的过渡 阶段，但主要的关键设备与技术还必须从国外进口，所进行的研究也只限于传统 的水平辊式矫正，也只是定性分析和实测或实验室近似三点弯曲实验，如图1 3 所示 ” 图1 3 钢轨三点弯曲建立过程示意图 曲刚接舡到3 艇；b l 刚接h 到4 辊；d 宛仝崆八4 辊 这些研究发现，重轨矫直后轨高减少量一般在0 7 - 1 o m m ，最大达到1 2 2 r a m “；轨头存在着较大的不均匀变形和表面变形，头宽平均增加0 3 m m 。这就是经 常出现的重轨轧制后尺寸精度满足要求，但经过矫直后又超差的原因。这些情况 说明矫直对成品重轨的尺寸精度影响很大，但这种影响在平立联合辊式矫直时有 多大，它与矫直机结构参数和矫直工艺参数之间有何关系，国内外均无研究报 道。 对于残余应力，国内专家学者大多致力于残余应力测试方法的研究“”。，并 进行了为数极少的测试，而对于重轨残余应力产生机理的基础理论研究方面还是 一片空白。经检索，国外在残余应力测试技术方面的研究比较深入，在残余应力 辽宁科技大学硕士论文 第一章绪论 产生机理方面的研究处于起步阶段，v a m e y 和f a n i s “1 只建立了二维矫正模型，他 们发现在保证矫直过程能够正常运行的前提下，增加矫直辊的压下量可以减小重 轨的残余应力。f i n s t e r m a n n “建立了重轨矫正的三维有限元模型，并且对九辊水 平矫直机进行了数值模拟。s c h l e i n z e r 5 1 按不同等级的重轨分别研究了重轨材料的 塑性交形情况，认为材料遵循“c h a b o c h e ”靓律。r i n g s b e r g 和l i n d b a c k 认为重 轨的疲劳破坏是由于重轨在循环载荷的作用下，产生了残余应力。b a s u 的研究表 明了重轨在冷却以后所产生的残余应力比材料的屈服应力要小很多。s r i m a n i y e 也 建立了三维有限元模型，并且对六辊水平矫直机的矫直过程进行了数值模拟，并 且他的研究表明了矫直机的工作参数对重轨的残余应力的大小也有着巨大的影 响。从以上分析可知，大部分专家学者研究的只是重轨水平矫正以后的残余应力 的情况，而对于平立复合矫正残余应力的规律性的研究还几乎是一片空白。 综上所述，有必要进行重轨平立复合矫正方面的研究。我国政府已经加大了 对这方面研究的引导和资助，本课题已获得辽宁省自然科学基金资助。 1 4 课题研究内容、研究目标以及解决的问题 矫正就是对重轨进行多次弹塑性弯曲变形，达到消除原始曲率的目的。但由 于重轨发生了弹塑性变形，故在矫正的同时也会改变残余应力的大小和分布状 态，产生的残余应力可能不利于重轨的使用。由于重轨矫正是重轨生产过程中的 最后一道变形工艺，因此，矫正就成为最终决定成品重轨质量的决定性因素。影 响重轨平直度和残余应力的主要因素是矫正机的结构参数、矫正工艺参数和重轨 矫前状态，所以本课题将用大变形弹塑性有限元法以6 0 蚝皿重轨为例建立有限 元模型进行分析。本论文主要作了以下研究工作： 1 考虑重轨实际矫正情况，对矫正辊进行了刚性体简化处理，建立了长2 5 m 的6 0 k g r a 重轨平立复合矫正的有限元分析模型。 建立重轨复合矫正的有限元分析模型，揭示重轨复合矫正时残余应力产生的 机理，以及复合矫正对重轨平直度的影响；重轨复合矫正有限元分析模型的建 立，其中要考虑材料非线性、几何非线性、接触问题、计算时间等问题；通过对 复合矫正过程内部应力的形成变化过程的研究，揭示了残余应力形成和分布状态 变化的全过程。 2 研究了重轨矫正不同阶段的纵向应力变化和分布规律。 3 取经历完整矫正过程的距轨端1 5 m 处截面( 即z = 1 5 平面) ，对其在矫正 过程中横向和纵向应力变化过程进行分析，揭示重轨内部残余应力的形成过程。 4 通过对节点在变形方向上的位移变化，用数学方法从理论上得到矫正后重 轨平直度的变化。 5 对单独水平矫正和复合矫正进行了分析比较。 6 按照国家标准要求，用锯切法对6 0k g m 重轨进行残余应力进行测量并最 辽宁科技大学硕士论文 第一章绪论 后对模拟计算结果与实测结果进行分析比较。 最后，总结本文的研究工作，得出一些有价值的结论。通过对模拟计算结果 与实测结果的分析比较，对有限元模型进行了修正。重复进行上述各项研究，最 终得到正确的有限元分析模型。为得到科学合理的矫正工艺参数提供理论经验。 总之，本文完全按照重轨实际矫正过程，建立了重轨复合矫正的有限元分析 模型，并采用显式动力学算法，对重轨的咬入和矫正的全过程进行了模拟，揭示 了重轨复合矫正残余应力产生的机理，以及复合矫正对重轨平直度的影响：在保 证矫正平直度的基础上，系统地研究了重轨复合矫正过程中重轨内部的残余应 力、应变分布规律及其变化情况，为进一步完善矫正工艺参数，实现控制残余应 力大小和分布状态奠定了有力的理论基础。这些研究工作不仅对生产和理论研究 具有实际指导意义，还丰富和推动了现代重轨矫正理论、重轨矫正技术的发展。 1 5 本章小结 本章系统地阐述了对重轨矫正技术进行研究的价值和意义，简要介绍了重轨 矫正理论和计算机仿真技术的研究现状。最后，提出了本文主要的研究手段和内 容。 辽宁科技大学硕士论文 第2 章重轨弹塑性弯曲矫直理论 第2 章重轨弹塑性弯曲矫直理论 重轨在轧制、冷却和运输过程中，由于各种因素的影响，往往会产生形状缺 陷( 如弧形弯曲等) ，为了消除这些缺陷，重轨需要在矫正机上进行矫正。在矫 正过程中，重孰是经过多次弹塑性反复弯曲后从而达到矫平的目的。为此，应简 要介绍弹塑性弯曲的基本概念及重轨的反弯矫正原理”“。 2 1 重轨的弹塑性弯曲变形 重轨在矫直辊所给的力矩m 的作用下发生弯曲变形时，中性层把重轨分成两 部分，重轨的一部分各层纤维受拉，产生了拉伸变形，而另一部分的各层纤维受 压，产生了压缩变形。重轨矫直过程中本身既有拉伸变形又有压缩变形，在其 内部既有弹性变形层又有塑性变形层，因此，矫直过程就是弹塑性弯曲过程。 l j 口 c l 砀 一 飙一 l 一 7s 口 i o 。 o 吼lj ， 67 o 。仆8 8 有加工硬化材料的曲线b 理想弹塑眭材料的曲线c 简化的有加工硬化材料曲线 图2 i 材料的应力一应变曲线 重轨在矫直过程中，各层纵向纤维的变化是遵循材料的拉伸一压缩应力、应 变规律的。每一种材质都有它自己的弹性模量和硬化模量，其中弹性模量为 e = t a r t e r ，硬化模量为臣= t a n 。理想的弹塑性材料e ；0 ，如图2 1 b 所示， 在塑性变形区内应力值为重轨的屈服极限盯。在图2 1 中，a 图是有加工硬化材 料的应力一应变曲线图，c 图是经过简化后有加工硬化材料的应力一应变曲线 图。在图2 1a 中，b 点表示屈服极限，超出屈服点后的变形属于塑性变形，在 塑性变形过程中，外载荷消除后，应力、应变达不到原来的状态，将沿直线变 化，最终产生了残余变形，从而重轨产生了残余应力。 随着外力矩的增大，重轨的变形程度也跟着增大，重轨断面上的应力既有弹 性应力又有塑性应力，如图2 2 a 所示，在与中性层距离为矗范围内的纤维处于弹 性变形，而位于矗以外的纤维处于塑性变形。为了简化计算，现在把弹塑性变形 时的应力分布图进行简化，如图2 2 b 所示。 辽宁科技大学硕士论文第2 章重孰弹塑性弯曲矫直理论 0s - j ) 萝毒 5z 丁 ， 1垄 ( )筐 图2 2a 弹塑性变形时的应力分布图 图2 2b 简化后的弹塑性弯曲应力分布图 2 2 重轨弹塑性弯曲过程的曲率变化 重轨的弯曲过程可以用其曲率变化来说明。 ( 1 ) 原始曲率1 r o 重轨初始状态下的曲率成为原始曲率，用l 表示。 是重轨的原始曲率半径。曲率的方向用正、负表示。当重轨需反弯时，原始曲率 的正、负号与反弯曲率的正、负号有关。与反弯曲率的方向相同时符号相反；方 向相反时，符号相同。l r o = 0 时，表示重轨原始状态是平直的。 ( 2 ) 反弯曲率1 p ( 图2 3 ) 在外力矩m 的作用下，重轨强制弯曲后的曲率 称为反弯曲率1 p 。在辊式矫正机上，反弯曲率是通过辊子的压下量来获得的。 辽宁科技大学硕士论文第2 章重轨弹塑性弯曲矫直理论 图2 3 弹塑性弯曲时曲率的变化及其与断面纤维应变的弯曲阶段 图2 4 弹塑性弯曲时曲率的变化及其与断面纤维应变的弹复阶段 ( 3 ) 总变形曲率1 1 c它是重轨弯曲变形的曲率变化量，是原始曲率与反弯 曲率的代数和，即 土：上+ 上( 2 1 ) r op 使用式( 2 1 ) 时，应将曲率的正、负号代入。 ( 4 ) 弹复曲率l l p y 它是重轨弹复阶段的曲率变化量，其数值取决于弹复力 矩m 。 ( 5 ) 残余曲率l i r ( 图2 4 ) 它是重轨弹复后的曲率。如果重轨被矫平，则 辽宁科技大学硕士论文第2 章重轨弹塑性弯益娇直理论 1 i r = 0 ；若重轨未被矫平，则在连续弯曲过程中，这一残余曲率将是下一次反弯 时的原始曲率，即 土： l 。 下标i 是指第i 次弯曲。 残余曲率l ，是反弯曲率与弹复曲率的代数差，即 ! ：上一上( 2 2 ) r pp 。 显然，为使残余曲率1 i r = 0 ( 即将轧件矫平) ，按照式( 2 2 ) ，应使 土：上 ( 2 3 ) p p 。 式( 2 3 ) 是一次反弯矫正( 压力矫正) 时，选择反弯曲率1 p 的基本原则。 2 3 辊式矫正机的矫正原理 重轨原始弯曲曲率的大小及方向是不同的，辊式矫正机使重轨经过多次反复 弯曲以消除曲率的不均匀性，从而使曲率由大变小而使其平直。因此，平行辊式 矫正机必须具备两个基本特征，第一是具有相当数量交错配置的矫正辊以实现多 次的反复弯曲：第二是压弯量可以调整，能实现矫正所需的压弯方案。 在矫正过程中，重轨表层的变形为： s ：上+ 土 ( 2 4 ) p bp 。 又设原始曲率在o + - l l p o 之间变化，具有一l l p o 曲率的部位在2 号矫正辊上 经过第一次弯曲( 呈凸形为负曲率) ，其反弯曲率为1 风，此时截面c o 旋转到 1 c 位置，当通过2 号矫直辊后，c 截面经弹性回复，最终回复到2c 的垂直位 置，该部位得以平直。经2 号矫正辊后，最大原始曲率一1 t p o 得到完全消除。具 有最大原始曲率为l l p o 的部位，经2 号矫正辊时其曲率不变，当其进入3 号矫正 辊时，经反弯曲率1 风和3 号矫正辊的作用，该部位变直。即最大原始曲率完全 消除。而原来平直的部位，经3 号矫正辊时，同样受反弯曲率1 以的作用，截面 从2c 弹复到2 c 的位置，即该部位经过3 号矫正辊后留有残余曲率l 疋。重轨 经过4 号矫正辊时，最大残余曲率l 岛经过反弯和弹复后得以消除，而原来平直 的部位经过4 号矫正辊后却留有残余应力。以后重复下去重轨的残余曲率由大变 小，最后趋于平直。 从这个矫正过程看，压弯量增大时残留量的差值减小，当压弯次数增加时残 留量的差值也减小，递减量合适时残留量才能趋近于零。这也说明矫正过程必需 经过两个阶段，第一阶段是减少差值，第二阶段是消除残留弯曲。如图2 6 所 示。 辽宁科技大学硕士论文第2 章重轨弹塑性弯曲矫直理论 在矫正过程中，弯曲力矩为： m = 吒6 令弯曲总曲率上：上+ 上。 p p qp 。 h 2l 43 吼 e ( k + 上) 瓯 图2 5 矫直时重轨断面的变形与应力图 1 愉一烹南勰i iil -紫妙_ 铲一9 、一对，7 三一 i !l l 图2 6 重轨在各矫直辊f 的残余曲率 ( 2 5 ) 当重轨形状、尺寸、机械性能一定时，弯曲力矩m 与弯曲总曲率l p z 成函 数变化，其变化描述如图2 7 所示。图中a 点对应的为弹性弯曲力矩 t ，当弯曲 力矩继续增大时，重轨截面上逐渐接近塑性弯曲力矩肘，。弹复曲率1 所随着弯 胃 萝挚基。 辽宁科技大学硕士论文第2 章重轨弹塑性弯曲矫直理论 曲总变形曲率l 风的增加而逐渐增大，而弹复曲率的增量随1 岛的增加而逐渐变 小。在日点弹复曲率最小1 p ”，在6 点，得到最大的弹复曲率1 p ，。在图2 8 中看出，弹复曲率1 p ，随着弯曲总曲率1 风的增加而逐渐增大。 矫直原始曲率不均匀的重轨时，施加的弯曲总曲率愈大，其弹复曲率的差值 将愈小，这就意味着弹复后残余曲率的变化范围将愈小，矫直效率就可提高。据 此原理，在前几号矫直辊上采用较大的压下量，这样就使残余曲率的不均匀性迅 速减小。因此，本课题采用大变形矫正方案。 m 式溯i b nl 图2 7 弯曲力矩与总弯曲曲率1 庄的关系 抵 b l 1 冒 0 拖 图2 8 弹复曲率1 乃与总曲率1 风的关系 2 4 轧件的弹复以及轧件弹复阶段的曲率方程 在弹塑性弯曲阶段，由于外力矩m 的作用，轧件内各层纤维产生变形，形成 抵抗外力矩m 的弹性内力矩眠的作用，其数值与外力矩相等而方向相反，即 眠= 一ma 当外力矩消失时，轧件在弹性内力矩m y 的作用下，产生弹复变形。 这时是弹塑性弯曲的第二阶段，即弹复阶段。 辽宁科技大学硕士论文第2 章重轨弹塑性弯曲矫直理论 2 4 1 弹复阶段轧件断面上各层纤维应力和应变的变化 图2 9 表示了理想弹塑性材料轧件在弹塑性弯曲阶段和弹复阶段各层纤维应 变的变化，若令h 2 = 1 ，则轧件边缘层纤维的应变将表示曲率。在图2 9 中具有 原始曲率1 r o 的轧件鸽4 断面反弯至4 4 断面( 反弯曲率1 p ) ，其总变形曲率 1f1 二= 二+ 二。矗区以内的各层纤维仅产生弹性变形，在外负荷消失后，其应变值 ，c 屹户 理应全部弹复；z o 区以外的各层纤维产生了塑性变形，外负荷去除后，根据图 2 1 b ，其弹复值均应是。按照这一观点，4 4 断面弹复后，应形成4 b c 折 面。但是这种形式的弹复变形是不可能发生的，因为它破坏了轧件的整体性。按 照平断面的假设，弹复后的实际断面将是朋。 由于在弹复阶段，应力与应变仍呈直线关系( 图2 1 ) ，所以，图2 9 在一定 比例( 弹性模量) 下也是弹复阶段的应力分布图。在中性层以上部分产生了 a d 吐压缩残余应力( 应变) 区与d b c 拉伸残余应力( 应变) 区，而在中性层以 下部分则相反，d b c 是压缩残余应力区，拉伸残余应力区是a d a 2 。除中性层以 外，整个断面上的纤维均产生了残余变形。 图2 9 弹塑性弯曲阶段与弹复阶段轧什断面上各层纤维的应力与应变的变化 弹复后的州断面应处于静力平衡状态，半断面上各纤维层的拉应力与压缩 残余应力对中性层c 处的静力矩相等，即 m 、， 一一毗 辽宁科技大学硕士论文 第2 章重轨弹塑性弯曲矫直理论 m ，= m d 配 ( 2 6 ) 从以上论述可知，弹塑性弯曲后的轧件在弹复时，其断面仍保持平面，这 点是与弹性弯曲相同的。所不同的是，在弹复以后，轧件中存在着残余应力和残 余应变，且这些残余应力产生的对中性层的力矩应彼此相等。 2 4 2 弹复曲率的确定 轧件的弹复变形是轧件弯曲时各层纤维储存的弹性势能的释放，是一个纯弹 性回复过程，其应力与应变呈直线关系( 图2 2 中的8 0 , 线段) 。因此，可以用弹 性弯曲时曲率与力矩的关系式来计算弹复曲率，即l ：等。考虑到弹复力矩 m 。与外力矩m 相等，因此，1 成的数值应是 去= 鲁 眨， p 。 乜l 理想弹塑性材料轧件，其弹塑性弯曲外力矩的两个极限是m 。与m ，。因此， 弹复曲率显然也应有两个极限值。当外力矩达到m w ( 总变形曲率为1 几) 而弹 复时，与之相对应的是弹复曲率最小值( 1 p y ) 。 m i n = 鲁旦e 眨幻 与式( 2 1 1 ) 相比较，可知 f 上l ：一1 ( 2 9 ) l d 风 即弹复曲率最小值在数值上与屈服曲率( 最大弹复弯曲总变形曲率) 相等。 当外力矩达到塑性力矩帜而弹复时，其弹复曲率将达到最大值，以1 反表 示 上：墨：坐：盟：上。 p s e ie ie i p 。 2 5 本章小结 本章简要介绍了矫正过程中弹塑性弯曲变形过程及其基本理论 中的一些主要参数，是重轨矫正的基本理论依据。 ( 2 1 0 ) 以及矫正过程 辽宁科技大学硕士论文第3 章重轨矫直过程的有限元理论 第3 章重轨矫直过程的有限元理论 3 1 引言 近年来由于有限单元法和电子计算机技术的发展，用有限单元法求解弹塑性 加工问题得到越来越广泛的重视。由于基于有限变形理论的弹塑性有限单元法能 同时考虑材料非线性和几何非线性，因此采用有限应变弹塑性有限单元法，可以 有效地模拟和分析存在大位移和大变形的重轨矫正过程。 目前国外的一些大型通用程序和专业程序的商业有限元软件纷纷进入中国市 场，在采用这些软件来解决工程问题时，必须对数值方法、力学理论和有限元方 面的知识有较深入和广泛的了解。鉴于本文是采用a n s y s l s d y n a 显式动力学求 解程序来模拟和分析实际的重轨矫正过程，该程序是基于有限变形理论的大变 形、非线性、弹塑性有限单元法，因此本章将对动力学问题的有限单元法、材料 非线性问题的有限单元法和几何非线性问题的有限元单元法。”等作以阐述。 3 2a n s y s l s - d y n a 简介 a n s y s l s d y n a 的前后处理器是a n s y s p r e p o s t ，求解器l s d y n a ，是全世 界范围内最知名的有限元显式求解程序。l s d y n a 在1 9 7 6 年由美国劳伦斯利沃 莫尔国家实验室( l a w r e n c el i v e r m o r en a t i o n a ll a b o r a t o r y ) j 0 h a l l q u i s t 博士主持开发，时间积分采用中心差分格式，当时主要用于求解三维非弹性结构 在高速碰撞、爆炸冲击下的大变形动力响应，是北大西洋公约组织武器结构设计 的分析工具。l s - d y n a 的源程序曾在北约的局域网p u b i cd o m a i n 公开发行，因此 在广泛传播到世界各地的研究机构和大学。从理论和算法而言，l s d y n a 是目前 所有的显式求解程序的鼻祖和理论基础。1 9 8 8 年，j 0 h a l l q u i s t 创建利沃莫 尔软件技术公司( l i v e r m o r es o f t w a r et e c h n o l o g yc o r p o r a t i o n ) ，l s d y n a 开 始商业化进程。1 9 9 6 年功能强大的a n s y s 前后处理器与l s d y n a 合作，命名为a n s y s l s d y n a ，目前是功能最丰富，全球用户最多的有限元显式求解程序。a n s y s l s d y n a 的用户主要是各国的研究机构、大学和世界各地的工业部门，广泛应 用在冲压、锻压、铸造、挤压、轧制、超塑性成形以及机械部件的运动分析等方 面。a n s y s l s d y n a 强大功能的基础是求解器的理论基础和丰富算法。 3 3 应变张量与应力张量 3 3 1 有限变形的应变张量 如图3 1 所示，一固定在笛卡尔坐标系内的物体，在某外力的作用下连续 地改变其构形。用。工，( i = l ，2 ，3 ) 表示物体处于0 时刻构形内任一点p 的坐 标，用o x ，+ d ，表示和p 点相邻的q 点在0 时刻构形内的坐标。在以后的某个时 刻t ，物体运动并变形到新的构形，用工和工，+ dr x , 分别表示p 和q 点在t 时刻 构形内的坐标。由于物体是连续体，根据变形的连续性，可以将物体构形变化看 图3 1 变形体在不同参考坐标下的运动 t 坐环州一列裂手上刚，义茯； x 。= z ( o x l0 x 2 , 0 x 3 ) 和o x ，= o x ，( t x lt x 2 ，屯) 利用上面的变换，可以将d 。和d 表示成： 如= ( 等卜撇= ( 鸶卜 ( 。班哪x = 甜( 割哪 ( 埘矶西， 每 磬卜。 ( 凼h 协) 2 = 【簧瓦o t x k 一6 0 ) d 。x f l 。x j = 2 毛线d ( 出h 凼) 2 = f 毛一磬瓦。x k 卜d 屯= 2 e c d t x , d 屯 由以上两式可得到两种应变张量，即： 毛= 引簧磬一屯l ( 3 1 ) ( 3 2 ) ( 3 3 ) ( 3 4 ) ( 3 5 ) ( 3 6 ) ( 3 7 ) 铲* 鼍凳 s ， e 。称为格林一拉格朗e l ( g r e e n l a g r a n g e ) 应变张量，它是用变形前坐标表 示的l a g r a n g e 坐标的函数。e 0 称为阿尔曼西( a l m a n s i ) 应变张量，是用变形后 坐标表示的，它是g u l e r 坐标的函数。 为了得到几何方程，引入位移场： 瓦= x i - - o x ， ( 3 9 ) 。磊，表示物体中一点从变形前( 时刻0 ) 构形到变形后( 时刻t ) 构形的位 移，对上式求导。 磬= 屯+ 筹 ( 3 l1 0 ) 鲁= 西一筹 将上述两式代入( 2 7 ) 和( 2 8 ) ，可得： 驴1 ：l ( 如a t u + 簧+ 篝等 c s 铲丢【等+ 簧簧薏