（电力系统及其自动化专业论文）tlm法在电力输电线和电磁场分析中的应用.pdf

太城删1 人学f ! 卜学位论 t h i sp a p e rp r e s e n t san e wm e t h o do fc a l e u l a t i o ea n d a n a l y s i sp o w e rt r a n s m i s s i o nl i n ea n de l e c t r o m a g n e t i c f i e l db yu s i n gt l l d ，w h i c hg i v e sad i s c r e t em o d e li nt i m e d o m a i na n ds p a c ed o m a i n o nt h eb a s i so ft h et r a n s m i s s i o n 1i n et h e o r ya n dd i s c r e t em o d e lo f1u m p e dc o m p o n e nl s ，t h e m o d e lo f3 - p h a s ep o w e rt r a n s m is s i o n1i n ea n d 2 - d e l e c t r o m a g n e t i cf i e l di sd e v e l o p e d t h r o u g ht h ec o m p u t i n g r e s u t so fa ne x a m p l e ，t h em e t h o di sp r o v e nf e a s i b l e ，g o o d a g r e e m e n tb e t w e e nt h et r a n s m i s s i o n1i n em o d e li n g ( t l m ) a n d o t h e rm e t h o d si sa c h i e y e d t h et l mm o d e lc a nb eu s e df o r l o n gd is t a n c ea n dh i g hv o t a g ep o w e rt r a n s m i s s i o n1i n e ，a n d s oa st o g e t b e t t e ra n s w e ra n da n a ly z e s y s t e m e h a r a c t e r is t i c s k e yw o r o ：t r a n s m i s s i o n - li n e t r a n s m i s s i 0 1 3 1 i n em o d e l i n gm e t h o d c a l c u l a tio na n da n a l y s is 太原理t 人学坝i 学位论文 第一章绪论 1 1 传输线模型法的基本概念 二 世纪七十年代由传输线理论发展而成的传输线模型法， f t h et r a n s m i s s i o nl i n em o d e l i n gm e t h o d ) 简称t l m 法。它是山 p e t e r b j o h n s 和r l b e u r l e 提出并由c c h r i s t o p o u l o s 、p b j o h n s 、 s a k h t a r z a d 、w j r h o e f c r 、n r s s i m o n s 、e s u g u e t 等逐步加以 完善，而形成的一种同时对时问和空问进行离散化的分析波传输 问题的方法。其基本原理是根据被研究对象的数学模型，通过对 偶原理，建立相应的传输线模型，模型与原型中的各个物理：晕= 之 间存在一一对应地关系。这样只要对模型中的物理量进行分析便 可以定量地分析原型中的物理现象。它可以用于数值模拟电磁波 的传播、散射特性。也可应用于分析计算电磁场、热传导、声波 等领域。 随着电子计算机的发展，t l m 法作为一种新型的分析方法， 克服一般传统数值分析方法的缺点，越发显现它的优越性。卜孑其 它数值方法相比较，t l m 法的突出优点是： ( 1 ) t l m 法的物理概念清晰，便于计算机程序的实现，而且 程序的通用性强，不同的结构，4 i 同的元件，只需修改相应的数 据文件就可以实现。 ( 2 ) t l m 法避免了求解复杂的方程组，而自身的物理特性也 决定了浚方法具有收敛性、稳定性与无奇异界。 ( 3 ) t l m 法可以方便地将各种元件( 包括线性的、非线性的 太原理t 人学似 j 学位论 电阻、互感器、各种受控源和丌关元件等) 以某一等效的j r 路或 短路传输线段( 并联或串联) 引入电路网络。 f 4 ) t l m 法建立模型时同时引入模型误差，模型洪羞以寄生分 量的形式出现，可以采用减小时间步长来减小模型误差，且建立 的模型比集总参数的理想元件更接近于实际的情况，i 司时模型误 筹的引入也为】：程技术人员提供了种判断模型优劣的工具。 ( 5 ) t l m 法可以求解传统数值分析方法难以解决的刚性阀络 ( s t i f rn e t w o r k ) 问题。 1 2 选题的意义 电力系统是由发电机、变压器、输电线路、用电设备( 负荷) 组成的网络，它包括通过电的或机械的方式连接在网络中的所有 设备。电力系统中的这些互联元件口j 以分为两类，一类是它们电 力元件，它们对电能进行生产、变换、输送和分配消费；另+ 类 是控制元件，它们改变系统的运行状态，如同步发电机的励磁调 节器、调速器以及继电器等。 电力系统的运行状念出运行参量来描述，或者说运行参量定 量地确定系统的运行状态。运行参量包括功率、电压、电流、频 率以及电动势相量间的角位移等。系统元件参数山系统元件的物 理性质决定，代表元件的特性，如电阻、电抗、电导、输入阻抗 和转移阻抗，变压器变比，时问常数和放大倍数等。系统元件参 数直接影响运行参量的大小。 电力系统的运行状念有两种即稳念和暂念。当电力系统处于 稳念时，运行参量持续地在某一平均值附近变化，此时对发电机 的电磁暂态过程作某些近似简化：如忽略定子暂态过程。主要任 太嫌理t 人学坝i 学位论文 务是对电力系统正常运行状况进行分析和 f 。算，重点在电压、电 流、功率的分布，即潮流的分布和控制。 电力系统在运行中常常受到各种突然的扰动，这些扰动使电 力系统处于暂念过程之中，可近似认为发电机转速保持同步旋转， 即不考虑转子运动的变化，此时运行参量可能发生较大的变化。 暂念过程巾运行参量的变化可能会造成对系统的危害。如断路器 操作引起的过电压可能会危及设备的绝缘，短路故障引起比l 卜常 电流大的多的短路电流，其热效应也可能损坏设备，而且短路故 障改变了网络结构，因而改变了各发电机的输出功率，造成发电 机组输入功率和输出功率不平衡，有可能引起发电机组互相失去 同步等等。 要研究和解决上述问题，就要进行电力系统数学模型的建赢 和有关参数的计算。而对长线路输电线的有关参数的获取，目前 采用的方法有工程上的实测法、理论上的估算和精确计算法。估 算法是一种不考虑线路的分布参数特性的粗略算法，故误差较大； 而后一种方法虽然精确考虑线路的分布参数特性，但计算过程非 常复杂，涉及到求解复杂的高阶偏微分方程组，以及复杂复数及 双曲线函数等数学计算。而t l m 法避免了j ：述复杂的计算，便 于编程，更易被电气工程人员所接受，因此本文应用该法对电力 系统远距离高压输电线的电压、电流分布情况进行分析并建立相 应数学的模型。 作为计算电磁学的一个分支电磁场问题，大多属于二维 场的范畴，在实际当中，结合工程要求，往往町以理想化为二二维 场，对这个问题的研究，目前较多采用有限元法束解决。而电磁 场数值计算方法的发展已有几十年的历史，数值计算本身的优势 太原理t 人学坝l 学位论 和弱点也已比较充分显示出来，目6 口这一学科已逐步走向总结的 阶段，许多研究者都在作深入思考并寻求新的突破点。t l m 法虫 然在电磁学方面的应用才刚刚起步，但它具有计算上和概念上的 优势易为工程人员接受，作为传统数值分析方法的一种补充，在 许多方面已经近似的代替数值分析方法，而二者的结果又是非常 的吻合，日i j i 随着计算机的发展，t l m 法在计算电磁学的应1 i j 将 是种趋势，它终将成为工程技术人员分析电磁场的一种有力工 具。 1 3 文献综述 由p e t e r b j o h n s 和r l b e u r l e 等提出并逐步加以完善的 t l m 法，其基本理论是：从传输线理论出发，推导出集总亡件的 离散模型，提出了一种同时对时间和空间进行离散化的分析波传 输问题的方法，建立一维传输线模型、二维传输线模型三维传输 线模型。将此电路模型代替原型，模型与原型中的各个物理量之 问存在一对应地关系，只要对模型中的物理量进行分析便可以 定量地分析原型中的物理现象。 t l m 法建立模型的同时引入模型误差，模型误差以寄牛分量 的形式出现，在物理意义上，t l m 法建立的模型比集总参数的删 想元件更接近于真实的情况，同时误差的引入也为工程技术人员 提供了一种判断模型优劣的有利工具。c c h r i s t o p o u l o s 、 n a y l o r p j o h n s p b 等专家又将此研究成果广泛应用于研究电磁场 的兼容性、微波设备的特性和设计、有损介质中波的传输以及 乜 磁热传导等方面并取的较大的成功。在此基础上国内一些专家学 者也，r 始涉足该领域，利用t l m 法研究电磁场中波的传输、衍 太原理t 人学倾l 。学位诒 射，线性电路瞬念过程的分析等。由分析结果可知：用t l m 法 求解与传统数值方法相比，具有概念上的优势和计算稳定快速等 优点。 在电磁场分析中，目前较多采用有限元法来解决问题，有关 方面的论文多达上千篇，而电磁场数值计算方法的发展也已有儿 十年的历史，数值计算方法本身的优势和弱点也已比较允分显示 出来，目前这一学科已逐步走向总结阶段，许多研究者都在深入 思考，并寻求新的突破点。t l m 法作为传统数值分析方法的种 补充，在许多方面已经近似代替数值分析方法，而二者的结果又 是非常的吻合。而它自身是建立在传输线理论之上，所以在概念 上上更易于为电气工程人员所接受。 1 4 本文的主要工作 本文主要讨论t l m 法在单相输电线、三相输电线、维电 磁场的分析等方面的应用，其主要工作可归纳如下： 第一过t l m 法将波的传输与散射等连续变化的量，离散 化为空问上、时问k 的点，进而推导出集中元件的模型，并建立 了一维单相传输线、三相传输线的t l m 模型和二维电磁场串联 节点的t l m 模型。 第二在上述模型的基础上，编制了相应的计算程序，计算 出电力输电线任何时刻某一点的电雎电流分布情况，为工程技术 人员进行电力系统运行状况分析和计算提供准确的模型参数。 第二对二维电磁场的分析结果，不仅给出任何时刻任何一 点场强的大小，还通过计算机程序将场量( 大小和方向) 的分布 以图形的方式绘制出，使得计算结果更直观、更形象化。 太掀胖丁人 坝i 。学佩论直 第二章单相输电线t l m 模型的建立 2 1 问题的提出 在实际的电i 技术l _ l ，当我们分析k 趴离的输l u 线路( 数i 公啦以l ) 、长距离的有线通信线路，还订确二r 苛频、趣i ：、0 频r i i ：f l - 的 传输线时，在这些传输线巾，电路的参数( 电感、r 乜容) 郝垃分和 着的，由j 二这些线路长度远远大于波k ，所以这此传输线的工 1 ：t 占 况都需要州分和参数电路的翌| ! 论去分析。为了进步表瓠f ：述这j 传输线特性，通常引入以下参数：月n _单位长度传输线的电叭， 单化取为；l o -单位长度传输线的电感，l 缸位为，； ( 。一1 = l 位长度传输线两导线问的n 容化为z 。：o 。 p 位长度传输线两导线问的电导，单位为。儿是儿以卜拜参数沿 线均匀分m i 的传输线，称为均匀传输线。传输线上的f u 流电i i 足随 1 i - f l t j 变的又由于在传输线上和线问分前i 订卜述参数，所以小川化烈 处电流、 ( 三压也不等。取位置坐标轴x 勺传输线轴平行，并取某点 n 标为原点，线j ：的i 乜流、两线 日j 的电胍都是坐标变醚* 钏 t 问的 函数，分别以f ( 七，) 、“( x ，) 表示。牟j 盘图9 - i 所示a 把传输线 ，1i ! 分成厄穷多| 勺小段 审； 1 1 1 。1 、， + 。_ _ _ _ 一 祭个传输线便j ：j 视为 r | 手j 1 。 这许多f 0 输线的小段 “! 。lf 。输技j n ” i l u 渍 太腺删| 1 人学 ! 一仃隆上 级联构成。刈从x 剑x + x 的 小段1 输线i l j 以作：i ：| 冬| 22 所小1 1 9 i u 略：l 弓： j l , j 。 f r ，“ r l n 幽2 - 2 传输线l u 路模型 它的i 南木办程推导如下：设电压电流随x 的变化牢为宴，_ 8 i 心肌：缸宴0 7 。“一一埘 _ _ _ ( n _ 1 )、a f， 心删：血芸= f - i = - ( g u + co a u _ 一”mla f ， 州j r 偏销：窘= 一* 急卜- - c z 将( 21 ) 中娑代入得： 万r gh 上血。g l 矿a i ( 一静急一， 埘t ，求雾：急= 一斯窘+ 月害卜s ， 将( 25 ) 代入( 2 - 4 ) 得： 筹= 烈c c l 挈+ ( g l 一一r c ) 害l 寸 川川件，窘：专卜窘心肌州，詈+ 触卜 c ， l | i - ( 爿) 。幽厶= 去tg = 石c ，则【】得波动力n ! 为： 伶吐f 。窘 b 吐f 。窘s ， 如r 乜源为i 弦量，求解f 弦稳念解。设“= 吖t 2 us i n ( m , 十妒，) ， f _ 旦盟：f r + i 砒川舢) _ z 。胁1 箩 一( 29 ) 1 一掣：( g 。+ d j ) d ( _ ) ：】：口( x ) 一百d u ( x ) = z o h x 、 i 一掣：圪u ( 。) l缸r f 垡掣：z 。i j j粤一 ( 21 0 ) 1 一掣攀_ z o k m ) 一。 l 拉一 爿 产 一 一 o + 肌 即。一删 内 t 引 叫 0 “ 叫r，。l 札h aj 职川1 人学坝i 学位沧艾 如旧2 j 鲁腓撇【妣y 2 瓜2 胪似扪1 数，口：衰减常数，疗：棚移常数。t t ix - o 确定仞f c f 条仆，褂a 、 a 。f 门参数为：爿l ：! 玉：掣：爿，：! 二三掣 将a ，、a ! 代入( 2 一l1 ) i i 并考虑剑舣曲函数有如卜定义： s i n h = 竿s 吣乏竺町得 ( 2【2 ) 程 ：还可将 j 述式子展丌为如p 的形式进行计算 s i n hj 。c = s i n h ( a 十i p ) x = s i n ht f c o s 缸+ c o s h a xs i n 皿 c o s h y x = c o s h ( a t j 们x = c o s h h c o s8 x + js i n h g 。cs i n f j x 或 咖h y x = s i n h 心+ ) x = 粤尘= ；( e “z 肛- e “r _ 肛) c o s h y x ：c o s h ( 叶p ) 工= 生譬兰= 扣么肛+ e - “- 肛) 一一( 2 】： ) 此f 叮得输电线的i s l t = | ：j l ：z = z ，s i n h 一 ( 2i4 ) n 力系统q 若； i 获褂k 皮超过5 0 0 k i n 的线路f f j 精确模型，1j j 刈 l 件参数进行复杂的复数州舣i 相数的汁贸。 l ，rijiiiiii卜 岍 n h 吼 塔 t c 弦岍 h n 宝 m 。土互 l 太原埋i 凡 埘! 他睑史 2 2 集总元件的传输线模型 仆何- 条传输线的端j i 江源突然接通瞬川，线l ： r e - t , - f j j 、i 的 电j i l u 流怂时间的函数，这足传输线的瞬态响j 、i ，它篮求住叫n i j 铷! 域矬个化输线的模型。利 j 该模型，传输线 ：随| 川近续变化 的 l ! ljj i i u 流就l j j 。羁成是在空叫l n 0 尢数f 一岛敞托就i ；l 入f 输线 t 【模型法，f i i ：避免进行复杂的数学运算。m 建立传输线横j 刚n f j h 捉，就是阿先要建立集总元件的传输线模型。 传输线模型法( t h et r a n s m is s i o n 】in c k l d e 】jn gm e t h o d ) 简 称t 【。m 法。其基本原理是根捌被研究的数学模型，迎过刘偶原州! 建 ”斗hj 世的传输线模型。山传输线模型法i q - 女h ，一个集- 4 1 ( k ( ) 可朋一个离散的无损传输线模，鲤代错。f 0 输线傅l 牡他f | qk 度以 ，! 乏f u 容、u 感和传输时刚分别为a i 、o 、k ”，。 图23 ( a ) 为值为c 的电容和它的f 输线“l i n k ”模1 9 。j 川r ( 1 = q ，沿传输线的波速定义为：v 2 等2 丽1 t 山m j 得： 驴2 z 一1 ，传输线的特性m l 为 ( 1 0 r 型、2 1 i 、a i 。( t 0 一 y 云_ 一 a t _ _ ( 1 匕的模，州以差( 寄牛电感) 为：上，= l ：、，= 竺当，i 她符巾：j d t 小 1 输线n 0 “l i n k ”模型，j cl i ll = l i , ，沿f 0 输线| 勺波述为 一等2 疆杀，l j 此得c 。2 ( 等) 2 毒，将b 代入甜化输蚓州 阻i 抗为z ，= j 每= 砉，模型以差( 奇乍t u 奔) 为：( 。= ( j f = 丁( a t y 。 矧2 - 4 ( ，1 ) 为电容和它的传输线的“s t u b ”模型。为t j d l b 容的特点：lj , i i f 乜瓜最大时储能最火，渊此f 乜弈f 阿“sl u h 模掣终端 j f ：路。故波入射后全部反射回来所需时| h j 为a t ，其l ir ( 1 = o ，f 0 输线的波迷为：。：竺：一!， a t , c o c o | j 幽叮得k = 器1 一( 面a t 4 c o ) 1、4 c n t 酬) i ? 酗+ 黼删州嘏蝴_ ：压刊象百 a t 它的觏谈差为： 护l o , s 1 = 等 例理，罔24 ( b j 为一个值为l 的r u 感及蜞传输线的“s t 【】卜 模，埋。为了突出电感的特点：即r 乜l 流最大时储能最人，凶此1 i _ ! _ 感| t l j “s t u b ”模型终端看作短路。故f 乜i 波入刺后将作全反射，克成食 反剁所；需时f j 为a t ，其中l = l 。，f 0 输线的波速为： ，山、： 一若2 志川眦呵得一沪斋= 忘c 争 f 0 输线的特性阻j ：j 1 = 为 已的模j 心跌差为：c ，= c o a l t 一三一 目2 - t ( a ) i u 存的“l i n k ”模型 f l f l v ( ? 。， ( a t ) 4 受叭 一 ，v 、一 l 2 ， ，z i 划2 4 ta 】i u 容的“s t u b ”模掣 旧2 - 4 ( b ) t u 感的“s t u b ”襁叫 山此【j 丁见用传输线代管一个胖想电容或理想电感后，i | | j 传输 线考虑了分布电感和分布电容，i 圈此它比电路模型术描述史翰、j o f l 殳精确。22 的仃损传输线川传输线模型代替得到h2 j 。 2 3 传输线模型的( t l m ) 戴维南等效 r z 1 0 啊 吲25 为削分为t 小竹的均匀传输线模融，h 端拔以l i 谢! ( “一只) ，终端接以负载( r ，l ，) 。设剖分厉的每段f 0 输线k 为， 她图2 6 ( a ) ，始端f l ：l = 0 时接卜一理想l u i 源t 终端j f i 蚜。波以盘j 速从 j 端进行剑终端所需时m j 为7 1 = 圭( s ) ；：! 捌他输线删沦，f 0 输 线上 乜址、 乜流鄙足反射波j 入射波的叠加，即“= “+ 十“：j = r + i 其中右上标i ：i n c e n d e n t ，：r e f l e c t 在( o ，t ) 时| 1 = i 内，入射波从始端m 发，尚未到达终端，如陶争n ( b 所示。当入射波到达终端日j 凶终端，r 路，所以终端处电 流为零，即i = i 一i7 0 所以，= i 。 ( a ) 原盘f i u 蹄tb ) 传输线i 的i uj l 、檄。州 已知= 争2 2 ， 剖2 。6 讪蝻”h 蝴线。的鬯“、 即“7 = 。，= 。，所以“= “+ i ，1 = 2 u 。 在( ( ) ，2r ) i 卜j 问内，传输线上存在有终端产：生的反射波，波彤 如图2 7 所示。 2 u 蚓2 - 1 ，楠钱。f f ( 腴州浊 【。i ，1f ! f 0 螭线l _ | 勺娥维m 效l u j f 。橄圳蛾绯i 萄定心，m f a 胤岸i 人坝i ：学位论直 小j 亥u 五，d ：终端f 柚4 譬输线霸王u f j i ：路f 也儿! 为 2 u 1 戴维i 朽等效1 5 l t c a ；) s 上源扁 i 输线 f 门等效叭抗即传输线的波附抗( 特 1 p t - 1 1 1 ：【抗) z 。，娥维南等效 乜蹄如罔 h2 - 8 蛾维m 等效l u 蹄 2 - 8 所刀j 。 2 4 有损传输线的t l m 法 在 二述传输线理论的基础卜，现在我们用1 l m 法术求解传输线 卜每一点的电流与 乜压。 为计算力使，每节i h 标以1 ，点号。如图2 - 5 所j ；。h = 1 点i l l 源十h 接，t ql i 点接f 负找。“t2 3 推导川知，川每段传输线挪也 含一个电挑源2 k u 。和一个特。r 明j 抗z ，对节点月米瞪，改j l i ujj ! 为k u 一节点入端电流为k i 一节点w ：侧过术的入剁波也从为女“i ， 反身寸凹玄的电压波为地：节点胛右侧过来的入射波 | ：l 为砌i 反射回左的i 乜j i i 波为“j ，。其中下杯r l ：节点写；k ：汁算次数： 有r 标k ：l p 疗，r ：r i g h t 。 首先分析。卅岢，j i ( 月= 21 0 ) 的情况。 【n 竹t 气一7m j i7 i f 十l j f 门等效f n l 7 # n 1 l 冬i2 q 。i i 眵：t 垃定f i 第k 步眩市点l 乜压为： a 碌删1 人 佃# 位沧正 幽2 - 9 中问1 i 的峨维l 柯锋放t u 路 。 垄生兰丛 t k 2 ：! ：z i ：z + r ( 2 5 ) z 。z 。十r t u 流为：衙。= 等一 左端的1 h 爪关系为：地。= 地。 ( 21 6 ) t i 端的i lj i i y 系为：k u 。n = 2 k u j , + 五k i 。 i 埘端反射去的电压为：z ，二= 女“一h i ， h _ j 屯广 由 i 川见，当入劓电压“：。和k “：，已知，就【j 以算出” 5 ：f t ：j1 i 电压k u 、电流乜以及反刺 乜丘妇j ，利蛔0 。丽八削i 乜压k u l 。4 ：1 女“i t ，以从蓟一时刻( k 一1 ) 求得，而女= 0 即第点的入射, h j i 、j h t i 初始条件给m 。在第k 步， 点的a x _ t , j 电i k k u ，成足衙步 ( kl j 【f 蠡j t ，7 1 ) n 、的毛j a j , ；l , j 【u f 、波l 一i ) 2 ( 。，1 j i 入j 【i k u l , ，办j 、i j 址响步( k1 ) i t , j 刻( ”+ 1 ) 点n 0 九反射f u 瓜波( 女一0 。 太地删1 人学i i 叫一葩文 “：f _ ( k1 ) 如 t “：，2 ( k1 ) “， f 22 f ) ，i ) ( 22 0 b ) 1 次分析电源竹点( = 1 ) 的情况。l l _ ! 路如劁21 ( ) 所小。 k u s n = ir 幽2 一1 0i u 源口点的戴 维南等效i u 路 根抓弥尔曼定理得节点电压： 生坠2 k u l u fr r 十z ， r ，) 。) 、 “l 2 1 t 一一一一。一2 1 r 。 r + z 。 f 乜流为 笋 ( 2 2 2 ) l j 端电压电流关系为：地。= 2 k 。+ k i 。z 舰f 。= k u 。一勋k ( 2 2 ： ) ( 2 2 , t ) 地f ，= ( k 一1 ) “；，一一( 22 5 ) 最后分析( n = 1 1 ) 负载端的情况 把负找- t ，的，l ! 感川其“孔m ”模型代件，如 剖21 i 所” j 为“s l u b ”模) j j i e 意的足：袖。，z 曲”摸。叫0 他播时， illll呲l 太地理1 人学坝i j 学位论史 j 越干“，加 ”模型保持川步性，叫州叫到达、反f | t f ，则z ，：三生 a t 娃后川j 戴维 等效i u 路等效f 乜路代替，如蚓2 。12 。 虱聋 2ku。!，隔kull_i-!j-。- 幽2 1 2 负收端的戴维 ；f 等效i u 路 根拆：弥尔曼定列l ，第k 步的电压为 2 k u ：i ， 2 k u ，= 辛譬蔓一瑙， 1 g l 二_ z r ? + z 。 债载l u 流为 “i l = 兰：j j 等一一( 2 1 2 7 ) 负找l ：i u 感，l ：1 1 0 电l l 为： k u = 2 k u + 舡z 一一( 2 2 8 ) a 隙耻1 人学埘! i 。产他沦殳 k u 。= 一r 一1 ) u 7 陔1 ， a 侧j 棚邻常点的f u 址关系为 h i l = k u 。一“沁 ( k + 1 ) “i 。= t “j ，。 ( 22 9 ) 一( 2 ： ( ) ) ( 2 ：；1 ) ( 23 2 ) 2 5 本章小节 以上是解决一维传输线问题化m 法的求解过稃。i t 。岂魁把待 求0 q 题离散化后转变为个线性咆路的求解，【x - j t 物删概念消晰， 解过程稳定，便于编程，程序的州州性强便于移植。得益j 计弭机 技术的发展，7 l q 。m 法在近2 0 年 i 异再j 突起，已。泛应川j 。信息t “ 和电气j ：程的众多领域。由于传输线模型本身特点决定几m 法”川j 于求解线性电路的动态过程、二维电磁场的问题等，【l 具仃概念| 的优势和计算稳定快速等优点，所以更易被r 乜4i 工程技术人接受 并应川j 。 第三章对称三相高压电力输电线的t l m 模型 的建立及其应用 3 1 对称三相电力输电线的t l m 模型 二斗日输电线通以交流l u 流时，导线周i f , 1 y - 生f 【i 磁场，浚i 乜磁场 沿线作均匀分布，电磁能转变为热能也足沿全线进行的，t 牧i 州输 电线路是一个分布参数的f 乜路。 现考虑对称高压三相输电线的情况。敬输电线的原始参数为： r 。l 。( 撕uc 。它们各值的含义州单牛h 输r 乜线。把总长度为xk m 的电力输电线剂分为节，每节的长度为x = x ”( k m ) 。、j a x 足够小时，就可以把本来是分卉】参数的电路视为集中参数l 乜路， 从咖把其线路参数集l 一。幽卜l 给出输f 乜线其中的桀1 ，坩t ；， r 1 白g 丰c 一 、c g 二 二c 幽3 一l 一州传输线几的站构驶j l 参数 f 1r = r o 缸l = l 。、( i = g 。a y f 1 | c j a r 。此处世输吧线c ， 条线所川材料l l 川，阻从嫦端到终端都样；i 线的州刈化，。1 。 划弥：忽略荇线的刈地 1 ；本。这样破捌分为n1 0 输| 【线n o j ：王1 、 太原删f 人学坝i 学位沱文 线几部其i f _ _ 幽| j 一1 所永的鲜l 枇车i l 参数。小同的地j ，- i i 一, - 接j i l u 沙：! 的 始端和连接j 二负载的终端。连接j u 源的情况见图 2 ，连接j 负 钱的情犹见陶： _ 3 。 r 幽3 - 2 一相1 0 输线廿撂ti i f 瓣的情7 l | lz l 幽3 - 3 一相传输线儿芝挂j 一蛆载呐情眦 阔34 给出用于分析的通刚线兀及其相邻线元的连接情况。按 照2 2 中所述内容，用r 乜感7 件和f b 容元件的”s t u b ”模型来代特 l 乜感j 件和电容元件后，得到第ml ，线冗的t 【，模型，如蚓：jj 所 示。当时间步长血足够4 、时，模，晰倦元件产生的误差足叮以接 受的。 按照2 3 中介绍的内容，”j 得它的戴维南等效f u 路如图卜n 。 【! 【j 蛾维出等效电路+ j 的串联m 抗为他输线特i f l l ! l l ：b 。l ，l uj l 、洲! 乃丽 时n u 点上传输线的入射电压的靠j 。j 一 | 址 b 感i 件的“s 1 1 h 模性的特性m 抗，其值为乙= 趴j ，；z 。! 足 u 容儿什i 一“h il jn 投 太妇胖r 人学 i ! j ! i 。4 # 位论文 j 刚n 特性m 抗，j e 值为z 。a i 2 c 。b - u 。、l j 。、u 。i j 。、【1 和 l l 。足第m 竹线儿二个电感儿件和i 个f u 容j f l 的“吼uh 模，咖0 蛾 维1 1 ：_ = f u 路中的l 乜压源，分别足：l l ，。2 。u 。【j 。2 。u l l l n l ，u 。u - 2 。u 。 um 。2 。u i ，u 。= 2k u h 。，u 2 kl j ，其 i 的。l j l _ l 。，。“。，k u 。k um 。，。【j 。 。l i 。分别足l u 感冗件和电容儿件“s tu b ”模型f f j n 射l u j 【i 波。 r l 幽3 - 4 用分析的通川线儿搜jl 州邻线l 的连接情m 幽3 - 5 用s t u b 模型等效。昔杆i u 感和 1 2 w 每；- 6 川地维南等效i l n i _ & f ：特 s l u b 葵螳瓤i l l ： 心i l 螺 士冉扫 3 2 通用线元的电路方程 n ：mi 即f ，我, f f j 已经建、) ：起i 斗1 f 输i u 线的儿模掣，饥杰性州 的j t 咖l 川：，我们苗先米讨论通州线儿的柯关i 乜蹋力程。 根据图3 7f i j 列出第( i i l ) 符线，l 的矩阵的1 ，j 1 l i u 爪t 力刷，见 ( ： - 1 ) ( 以电源点的t 卜p l 二点为零电位点) 。h l 门参数1 l i j h ：j 6 。 方程f 川，。u 。舢。u 。为第m 节线兀t 1 1 的三个节点l uj k ( 1 ，一l 化j 。瓤m 节线i 的r 之前，用j l 】标示) 。片下标指j i | j 该f i lj 丘为第k 个j 川r u ，l i l 卜的电压，反映的是时倒卜的离散：右下标的筑个纠4a 、f 、( 1 代表i 相系统的相序，第二个字f 学代表第m 节线儿，反映的足，h i i j l 的离散。相邻节点咀下标( m1 ) 和( r r l + 1 ) 标“j 。州iy ，l ，7 ， z = r + z 。，y 产g + y y 。：= l z m “妇斗，= “妇川 二谢u b m 歌。【川厂 。躲鞋刊n 躲牝：三u , m 。扯 幽3 7 二节线儿的蛾维南等，妓i 匕路纽联的情彤 】_ h 00 2 y l + 巩 0 月0一儿 0 0 一y l蔓 一儿 二h + 现 一儿 一儿 儿 季f + 孕i 。 f ， 珥。 ， 0 0 、 o h 0 h 0 0 7 ，l i i 川j 分块矩阼表刀； 砂。1 ，y 。y 。+ 。，f ：薹： = t 。， c ：；：， f - y 00 j l t i ，：只。，：。：fo 一只o l oo h j 叫弩移藏! 卜3 - ， 圯，。= j一!砂i 十z k一mj 一( 3 ) i 一l 一儿 砂i + 砂! i 兰薯一，卜刊。， 。z ，= 。z i 。，。坼。r ( 3 4 。k 。 。叱。，。“。强。 7 j ( ：j2 ) 的右端项 j 。 是流入第m 节的一二个节点的等效咀流 个l 素分别为 h _ l 。，f 。，】7 、m f = j 1 ( z ，1 1 一“椭) + y 。! ( “k ，一m q 。= 、l ( “。，1 1 一“。) + j _ ：( i ，一“ ( ：卜5 ) 太胤瑚jt 人学坝i 学位论殳 ，l ，从筛2 弦于0 鳃nj ，f 廿 f i f f j1 ，j _ i u h 力。f ，! 肯| 十1 i l rdj ( ： lj ， 女 小儿咂复推导。 3 3 连接于电源的电路方程 第1 ，线，l 迕接于电源端，没i 乜源为h i 形连接i f j x , j 称i u 2 1 1 ；( ，jl 内叭抗为纯 乜m 。如图3bj 衍示。它的h 点0 与1 点l 的力刷f f l jr 37 、+ y o 0 一，1 0 0 _ i = j 0 y 。+ ) 0 0 h 0 0 儿 0 0 ) ，+ h 0 0 2 y , + 2 y 0 一儿 一且一儿 ( ：卜6 ) j 分块划蚱丧小： 卜忆 帆m h ”o h j v - y o i2 、1 0 y 112 1 0 0 。曩i 000 000 000 ，1 0 0 0 一，l 0 00 一y ( 3 7 ) 0 0 0 0 j 蜘鼬舢“聃断蜥h 。叫喁叫一 2 ，- 。叫。氆心喁 2 m一 = 蜘 ，1 0 0 ， j 一 ， rll 0 y o a 腺耻i 。人学坝i 学位沦史 2 y i + 2 y 2 y ! 一y 2 一y 1 2 y l + 2 儿 一，2 i h 。g 。u 。l y l 卜g 、+ 儿i 一 ( 8 ) h 。g 。+ y l j f i ml ( “。一“) + ( “。“) f 1 3 l ? ：j 2 。y 。一- 。u t 。, ，i + + ：。i 。z 。一- 。g 。l ，j 一3 9 幽3 - 8 讯7 线儿连接十i u 派( 内阻抗为纯【u m ) 3 4 终端的电路方程 最后找仃j 水研，终端 i jl 乜路山程，当感。陀负载为f ! 形迮接州 川j f 0 输线“hl ij 旷模j 蝉等效。岢换各个il ! l 感s d f q - ，t - i f 以蛾维i 柯赁效 y 强吨一 巧 m m l f n - 1 1 n - 太原胖t 人学坝l ? 。学化论文 l 划3 - 9 把第n 仃线几埘接j 。负载等效l u 踏 电路等效霄换各传输线。把第n 节线元对接j | 负载i l j 等效i 呲 见h ：j _ 9 。削刳可列 【土路方程如】、 y 。 y 。i k u ( n 。” = 。，一一一c s ，。， 引an 基 z f ” 0 0 一 0 ，0 v，o 0 一 ，。l v 圪 + 勘班啦 + 儿 + 砚鸣喝 + 一抄 一 u 太原理i ：人学坝i 学位葩史 l 。= 0 。 l f ( 。 m “。+ y 2 ( “_ h 。一m 。) + 甜j y o y l u + y 2 心| l r ，一u | 3 + u3 y h m 致_ + 乃( 坼 a n - - 盯。) + 致咒 3 5 电路方程的求解 在这一常巾我们把上述二节的内容做总结，并给出计算流f l 划，二类电路方程分别为： k 。h 。，k 堋 l 女u i j ；：；7 ；： ；i ! = z ? 一c ：，z ， 陟。y 。，( ? ： = d 。卜 c 。t ：；， 以上三和并为： y u = i s ( 3 1r 1 ) - 扎y 为节点导纳矩阵：“为节点电j 【i 列m 量；i 。为1 ，点l u 流列 太衄脞1 。人学埘i j 学化论义 t i ，f 门川阵的元索作通“的渊帮，i i j 得到l ：述彤式的纳粜。 ( ： 一l4 ) 式足。个标准的1 ，点i u j i 山；f l f ! 。求解u 蹄的州域响、i 过榭址反复求斛( ：j _ 1 4 ) 式的过程，确定了输l 乜线路以及它| 1 i ；jj 互“ 山，f u 路的参数就确定了，( ： _ 1 4 ) 武l 的箝点导纳矩嘲： y j 就ij i ! 确定，h 在整个计算过程t t 1 j 改变 订吲算过氍。h1 7 点电流源 列向量 i 。j 】的j l 素与各电感和 乜容元件的端口入射电压有关 ( 见式35 ) 。初始条件由电 源给定，便可求出。h 】，进 l n j 求山k = o 时刻的1 ，点电压 列向量：。k 】= yi 。k 】； “j i i 反射波：。b 。b 卜。- 小 刈j 二卜个时州点， 新的入射波为：，b j 。b 。j ； 刈t 二l 乜容元件卜式墩“+ ”号， 电感元件e 式取“一”号。 这是因为模拟电容元件的t l m 的终端为丌路，模拟电感元件 n _ t i ，m 的终端为短路。因为计 算过程中 y 4 i 变化，可以先对 0 进行j u 分解，伯约“算t h 川。 i 一流剃见图卜10 。 太原删f 人学坝j 学位沦义 3 6 算例 小沦文算例以我省神头 、 i 乜_ r ，人同：1 n 输f i ：北糸n 0 5 0 0 k vr j l i 输i l _ ! l 线为研究对象。该输1 也线由1 2 台发i u 机璺【供f u ，jc 0 台桃纠f 为2 1 0 m v ，2 台机鳃i 为5 0 0 m v a 。自。天参数j 【| ir 5 0 0 m v a ： 发电机 s 、= 5 8 8 m v ai 、= 5 0 0 m w 低胍侧l 、= 2 0 k v x ，- 2 6 6 l j x 。= 3 2 9 0 1 | 2 6 5 9 i i 变压器s 、= 2 i o m v a 3u k 二j3 4 ( 坼村” u 、5 5 0 2 5 k v ：2 k v 2 ) o m v a ： 发j t 埔) ls 、= 2 4 7 m v ap 、= 2 1 ( n w 出口电压u 、2 0 k v x - 2 1 8 3 x 一2 2 i 6 x 一2 1 6 c o s c a = ( j 8 5 j 二变jj ! 器s 、2 5 ( n v au 。= 1 3 3 u 、= 5 2 5 ：1 5 7 5 k vy 2 i o m v a ： 发电机s 、= 2 4 7 m v al ，、= 2 1 0 v l w 出1 电压u 、= l5 7 j k v x d2 2 2 c o s 2 0 8 5 l - 变压器s 、- 2 4 0 l v a【。= 1 4 2 l 5 、= 2 4 2 2 2 5 ：1 5 7 j k 电删的基准容量为：l0 0 0 m v a ，由此可得发i 乜机组的等值j 乜抗x 、 x ，并最终求得总的等效电抗为：x = 0 4 4 q 。 改5 0 0 k v 线路订如_ 卜导：线结构：使刚4 i 。一3 0 0 5 0 分裂1 _ j ：e t21 2 6 ln 分裂间距4 5 0 m m ， 二荆】水平排列，棚m 圳叫hf | 太抓脞1 。人学坝i 学仳沦文 h3l 】所求。没线路k6 0 0 k i n ，( 实翰、趴离为2 0 0k m ，化与虑剑 人j ： ( ) ( 】k mf 门k 线路时，必须考