（检测技术与自动化装置专业论文）变点检测研究及其在沸腾状态检测中的应用.pdf

大连理工大学硕士学位论文 摘要 以升温速率突变为原理的沸腾状态检测，本质上是均值变点的在线检测。这是生产 过程质量控制、故障诊断等领域的共性问题。变点检测理论中的统计性能分析、参数优 化等过程复杂繁琐，且对不同场合的应用有特殊性，这成为该理论在实际应用中的障 碍。本文针对沸腾状态检测的特点，探讨变点检测理论的实用化方法，并设计自适应变 点检测方法应用于沸腾状态检测。 首先根据加热过程实测数据进行过程模型和噪声分析，阐明所要研究的变点检测问 题的具体特征。然后，讨论了s h e w h a n 控制图、累积和( c u s u m ) 控制图、指数加权 移动平均( e w m a ) 控制图这3 种最常用的变点检测方法，研究其统计性能分析方法及 参数优化方法。在控制图运行时间的统计分析方面，s h e w h a r t 控制图由于“检验统计 量”不相关而能够直接计算；对e w m a 和c u s u m 控制图，讨论了m a r k o v 链法和积 分方程法两种数值分析方法。对m a r k o v 链方法，采用“截尾”法使其能够应用于单边 e w m a 控制图的性能分析；对积分方程法进行推广，使其成为控制图性能分析的一个 统一框架。在参数优化方面，应用积分方程法，计算针对变点检测标准过程的运行时间 数值表，在此基础上生成对应于不同信噪比过程的最优参数表，将复杂的控制图参数优 化简化为根据信噪比查表获取，使得控制图参数在线优化成为可能。在实际应用中，变 点检测算法与野值剔除方法、渐消记忆过程参数估计方法相结合，并采取措施保证计算 的可实现性，从而在嵌入式系统上实现并完成沸腾状态的检测。 上述方法在沸腾状态检测的实际应用中，实验次数少，适用性强，检测效果完全达 到预期要求。这表明了变点检测算法的实用性和有效性，同时为变点检测算法在其他问 题中的应用提供了参考解决方案。 关键词：突变点；沸腾；检测：控制图；参数优化 变点检测研究及其在沸腾状态检测中的应用 s t u d y o n c h a n g e d e t e c t i o na n d a p p l i c a t i o n i n b o i l i n g d e t e c t i o n a b s t r a c t b o i l i n gd e t e c t i o nw i t ht h ed e t e c t o rb a s e do n t h ec h a n g eo ft e m p e r a t u r er a t ec a nb e t r a n s f o r m e di n t ot h eo n l i n ed e t e c t i o nf o rm e a r lc h a n g ee s s e n t i a l l y d e t e c t i o no fa b r u p tc h a n g e i st h eg e n e r a li n t e r e s ti nt h ef i e l d so fq u a l i t yc o n t r o l ，f a i l u r ed e t e c t i o n ，e t c h o w e v e r ，s o m e n e c e s s a r ys t e p s t o c a r r yo u tt h et h e o r yo fc h a n g ed e t e c t i o n ，s u c ha ss t a t i s t i c a lp e r f o r m a n c e a n a l y s i s ，p a r a m e t e ro p t i m i z a t i o na n ds oo n ，a r et e d i o u sa n dc o m p l i c a t e d ，w h i c hl o w e rt h e u s e f u l n e s so fc h a n g ed e t e c t i o n b a s e do nt h ec h a r a c t e r i s t i c so f b o i l i n gd e t e c t i o n ，t h ep a p e rp u t e f f o r t st om a k et h et h e o r ya p p l i c a b l e ，a n dp r e s e n t st h ea d a p t i v ea l g o r i t h mo f c h a n g e d e t e c t i o nt o m o n i t o rt h e b o i l i n g t h em o d e la n dt h en o i s eo f h e a t i n gp m c e s s a r ea n a l y z e db a s e do nt h em e a s u r e dd a t aa n d t h ec o n c e r n e dc h a r a c t e r i s t i c so ft h e c h a n g e d e t e c t i o na r e p r o p o s e df i r s t l y s t a t i s t i c a l p e r f o r m a n c ea n a l y s i sa n dp a r a m e t e ro p t i m i z a t i o na r ed i s c u s s e df o rt h et h r e em o s tf r e q u e n t l y u s e dc o n t r o lc h a r t s ( i 。e s h e w h a r t ，c u s u ma n de w m a ) o nt h e a s p e c t o fs t a t i s t i c a l p e r f o r m a n c ea n a l y s i s ，t h ee v a l u a t i o ni se a s y f o rs h e w h a r tc o n t r o lc h a r td u et ot h ei n d e p e n d e n c e o fi t st e s ts t a t i s t i c , b u ti st e d i o u sf o re w m aa n dc u s u m c o n f r o lc h a r t sa n dh a st or e c u rt ot h e n u m e r i c a lm e t h o d s m a r k o vd l a i na p p r o a c hi si n t r o d u c e da n dm o d i f i e ds oa st ob eu s a b l ef o r o n e s i d e de w m ac o n t r o lc h a r t t h ei n t e g r a l e q u a t i o n a p p r o a c hi sd e v e l o p e da s au n i f i e d m e t h o df o ri n d n l e n g t hs t a t i s t i c a la n a l y s i s r u n l e n g t hn u m e r i c a lt a b l e sf o rs t a n d a r dd e t e c t i n g p r o c e s sa r ec a l c u l a t e db yi n t e g r a l e q u a t i o na p p r o a c ha n do p t i m a lp a r a m e t e r sc o r r e s p o n d i n gt o s i g n a l t o - n o i s e r a t i o sa r ea l s oo b t a i n e db a s e do nt h et a b l e s w h i c hs i m p l i f i e st h ed i f f i c u l t p a r a m e t e ro p t i m i z a t i o ns i g n i f i c a n t l ya n dm a k e s i tp o s s i b l et oa d j u s tp a r a m e t e r so nl i n e i nt h e e n d ，c o m b i n i n gw i t ho u t l i e rr o l e ，h e a t i n gp r o c e s sp a r a m e t e re s t i m a t i o na n ds o m em e a s u r e st o e n s u i e c o m p u t a b l e ，c h a n g ed e t e c t i o n r u n si ne m b e d d e d s y s t e ms u c c e s s f u l l y t h em e t h o d o l o g yo u t l i n e da b o v es h o w sg o o dq u a l i t yw h e na p p l i e di nb o i l i n gd e t e c t i o n ， s u c ha sg o o d a d a p t a b i l i t y ，l i t t l ee x p e r i m e n tc o s t ，a n db e t t e rd e t e c t i n gp e r f o r m a n c et h a ne x p e c t e d ， w h i c hs h o w st h ep r a c t i c a b i l i t ya n d v a l i d i t yo f t h ec h a n g ed e t e c t i o nt h e o r y ，a n do f f e r sav a l u a b l e r e f e r e n c es o l u t i o nw h e n a p p l y i n g t h ea l g o r i t h mi no t h e rc a s e s k e yw o r d s ：c h a n g ep o i n t ；b o i l i n g ；d e t e c t i o n ；c o n t r o lc h a r t s ；p a r a m e t e ro p t i m i z a t i o n - i i 独创性说明 作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究 工作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他入已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得 大连理工大学或其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作 的同志对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢 意。 作者签名：扭日期：坐 大连理工大学硕士学位论文 1 1 变点检测研究的目的 从核电到日常生活的各个领域，沸腾状态检测都有广泛的应用，因此相应发展了多 层次的检测方法。检测原理上，有声学检测【”、蒸汽湿度检测闭、液体称重检测p 】、蒸 汽温度检测【4 】等；信号处理方法上，有神经网络方法【5 1 、2 次平方法1 6 】等。 本文的沸腾状态检测问题来源于智能电水壶控制模块研制的实际项目。该项目的关 键技术难点在于，嵌入式处理器需根据温度检测的结果，在限定延迟内，判断出水是否 沸腾，以控制加热器的开关。 本课题要求以温度为输入进行沸腾状态判断，有2 种可以利用的物理属性。一是液 体在确定的气压下有确定的沸点；二是液体在沸腾时温度维持在沸点不变，即温度变化 率为0 。文献 1 】认为，由于气压的影响，单靠检测温度不足以进行沸腾状态判断。但 是，以温度变化率为依据进行沸腾状态检测，则不受气压影响，且有对温度传感器精度 要求低、对传感器安装位置适应性强等优点。 通过数据分析可知，以温度速率突变为原理的沸腾状态检测，其实质是自噪声干扰 下速率序列均值变点的实时检测问题。而变点检测理论是解决这一问题的恰当、有力的 工具。变点检测的基本方法并不复杂，但由于其检验统计量的相关性，其统计性能分析 和参数优化却是一个“冗长乏味”的过程 7 , 8 1 。这使得在实际应用中，往往仅使用变点 检测的基本方法，而参数优化则通过实验来完成。这一折中的做法有实用性的考虑，但 是这样获得的参数不能获得性能的估计，检测性能提高困难，并且实验工作量大，获得 的参数对不同对象的适应性较差。这也从一个方面解释了下述现象的原因：即变点检测 方法之一的c u s u m 控制图技术在1 9 8 5 年就已经颁布为中国国家标准唧，但国内关于 该技术的讨论报道却极少见。 本文以沸腾状态检测的具体应用为背景，着重讨论变点趋向已知的单边均值变点检 测这一有一定特殊性而较少被关注的问题。通过对交点检测过程标准化方法、参数转换 方法的讨论，通过对3 种控制图方法性能分析、参数优化、最优性能比较的讨论，直至 结合野值剔除方法、过程参数实时估计方法、控制图参数在线优化方法，将变点检测算 法在嵌入式处理器这一苛刻的平台上实现，给出最优变点检测算法实现的完整图景，并 为变点检测算法在其他问题的应用提供参考解决方案。当然，上述目的的实现是以整套 方法在沸腾状态检测这一具体应用上取得良好效果为前提的。 变点检测研究及其在沸腾状态检测中的应用 1 2 变点检测理论综述 一般认为，交点检测问题的研究始于1 9 5 4 年文献 1 0 的发表【l ”。实际上，变点检 测理论中，最常用的s h e w h a r t 控制图方法早在1 9 3 1 年就已经发表，只是直到2 0 世纪 5 0 年代，交点检测理论与应用研究成为热点，大量的相关研究开始见诸文献。 在时间序列分析或系统辨识的研究中，一般暗含一条假设，即对象的某些性质或参 数是时不变的，或至少是缓变的。然而，在很多实际问题中，如工业中的故障诊断、过 程监控、质量控制等，往往需要研究参数在某个未知时刻发生突变的情况。大部分的自 适应估计算法，仅能跟踪参数缓变的情况。因此，突变点的检测就成为人们关心的课 题。 假设对象的某一常值属性在未知时刻发生突变，变点检测理论研究的核心问题就是 对这一突变的最优检测问题，尤其关注实时检测问题。其他各种形式的变点检测都可以 转化为这种基本形式进行处理。 在理论上，交点检测算法与自适应算法结合，使得不仅可以处理参数缓变的问题， 而且能够处理参数的突变问题；在应用上，交点检钡8 理论至少在如下三个领域具有良好 的应用前景 7 1 ：( 1 ) 用于测量系统或工业过程的质量控制和故障诊断：( 2 ) 以识别为 目的的信号分段；( 3 ) 与自适应系统辨识算法结合，提高跟踪能力。 变点检测理论是产生于工业实际需要的一个学科分支，它的研究内容也同样由实际 需要的推动而丰富。例如，变点检测的研究对象从最初研究简单的独立平稳随机过程， 发展到现在研究平稳相关过程、甚至非平稳过程f 1 2 1 4 】，采样方式也由最初的固定采样频 率发展到采样频率可变【1 5 - 1 8 1 。 在变点检测理论的研究中，检验统计量的相关性是一个关键的难点。陈希孺先生在 “变点统计分析简介”一文中曾指出，变点分析问题的研究“在理论上难度很大，因为 即使在最简单的情况下，它也牵涉到一些难以处理的关于非独立变量的分布问题”， “由于闯题的性质过于复杂，难于期望在理论上获得具有深度和广度的发展，尤其是在 小样本方面” t g o 然而，由于这一问题在各领域的普遍性，工程师和数学家对其进行了 大量的探讨，并发展了一套实用的方法。 在具体的检测方法上，s h e 妇控制图法、指数加权移动平均法( e x p o n e n t i a l l y w e i g h t e dm o v i n ga v e r a g e ，e w m a ) 、累积和控制图法( c u m u l a t i v es u m ，c u s u m ) 三 种方法贯穿了理论和应用研究的始终。为进行参数优化，必须进行算法的统计性能分 析，其中，最常用的一个指标是控制图的平均运行时间( a v e r a g er u ni 棚酏， a i u ) 。除了s h c w h a r t 方法外，其余两种方法由于检验统计量的相关性，其统计性能 2 大连理工大学硕士学位论文 分析非常困难。主要的分析方法有3 种，即随机仿真法、m a r k o v 链法、积分方程法。 随机仿真方法也就是所谓的“蒙特卡洛”方法，主要应用在理论分析困难的场合，计算 耗费大，难以适应大规模性能计算的需要。从上世纪6 0 年代起，出现了m a r k o v 链方 法，这种方法利用检验统计量的后无效性，将临界区间离散化，使检验统计量序列构成 m a r k o v 链，进而利用m a r k o v 链的转移概率矩阵及c h a p m a n - k o l m o g o m v 方程，计算出 运行时间的一阶矩、二阶矩等，并可以获得运行时间的分布【8 捌。对这种方法，离散化 越细致，计算结果越准确，同样对计算能力的要求越高。由于这种方法的广泛适用性， 被称为“研究a r l 的最有效的数值方法之一”i s 。积分方程方法同样利用检验统计量 的后无效行进行控制图运行时间统计分布分析，相比m a r k o v 链方法，在计算精度和效 率上都高的多m 1 】。 变点检测理论经过半个多世纪的发展，虽然取得了丰富的成果，但关于这门理论一 直存在着争论俐。首先是控制图方法和假设检验方法的异同。一种观点认为，控制图方 法在根本上，是一种重复假设检验的方法，即在一定的显著性水平下，对原假设做出接 受或拒绝的判决。控制图方法有其数学理论基础，但归根到底是一种为解决实际问题而 发展起来的技术。它所面对的对象是复杂的，它要处理的过程并非必然是平稳的，过程 的分布并非事先已知的，它所要求的暗含假设仅是观测序列独立且来自同一分布。仅在 特殊情况下，当变点前后序列的统计参数已知时，控制图方法才近似与假设检验方法等 价。另一个争论的问题在于变点检测理论在实际中的角色。如前所述，变点检测理论的 一个重要方面就是计算控制图的统计性能，其中最常用的指标就是a r l 。大多数关于 控制图统计性能的研究，无论是理论的还是仿真的，都有一个前提，那就是假设样本为 正态分布且相互独立。然而，在应用控制图技术前，往往对象的分布是未知的，过程可 能还是非平稳的。这就使得性能评估的可用性受到怀疑，进而置疑统计性能研究的必要 性，甚至认为考虑控制图的理论属性将降低该技术的有效性，等等。实际上，理论和实 际的脱节是造成争论的关键，而这种情况在各个领域都是存在的。为了理论的发展，必 然要进行某些假设，没有任何假设是不受挑战的。正对对假设因素的不断修正，才促使 了理论不断向前发展。 在我国，c u s u m 控制图技术在1 9 8 5 年就已经颁布为中国国家标准【9 】，但国内关于 该技术的应用报道尚不多见，关于变点检测理论的研究同样较少，尤其是应用于过程控 制的实时变点检测方法。加强这方面的研究，对于安全生产、节能增效及提高工业过程 控制水平，都是大有裨益的。 - 3 - 变点检测研究及其在沸腾状态检测中的应用 1 3 本文的研究内容 本文第2 章对沸腾状态检测过程实测数据进行分析，阐明本文所研究的变点检测理 论所针对对象的具体特点。第3 章讨论变点检测的基本问题，包括检测过程的标准化、 控制图参数的转换，以及3 种基本控制图算法，给出s h e w h a r t 控制图算法的参数优化 方法。第4 章主要讨论统计性能分析的数值方法，即m a r k o v 链方法和积分方程法，讨 论二者在单边变点检测中的应用，并利用算例比较二者的计算性能。第5 章主要讨论由 蛆也数值表获得最优参数的方法，生成对应于过程信噪比的最优参数数值表；同时给 出过程参数的估计方法，结合控制图参数优化，构成自适应变点检测方法。第6 章介绍 理论方法在沸腾状态检测中的具体应用，并对实验效果进行评价。 4 大连理工大学硕士学位论文 2 加热过程模型分析 本章将结合加热过程的物理机理及实测数据，建立以变点检测为目的的加热过程模 型。 2 1 加热过程温度序列采集 为获得关于对象特性的基本认识，设计试验采集不同水量时加热过程的温度序列。 加热功率恒定。温度传感器采用p t l o o ，置于水中。采用大连理工大学计算机控制研究 所的d u t 3 0 0 0 作为数据采集单元。5 3 。计算机以1 s 的间隔从d u t 3 0 0 0 采集温度数据，数 据分辨率为0 0 1 。c 。图2 1 给出不同水量下6 个加热过程的温度曲线。 笆 封 广仃厂厂 r 纪 垆jj 采样序列( s ) 图2 1 加热过程温度曲线 f i g 2 1t e m p e r a t u r es e q u e n c e s f o r h e a t l n g p r o c e s s e s 2 2 加热过程模型 由加热过程温度曲线，直观的看，一个加热过程明显分为升温和沸腾两个阶段，且 两个阶段明显的均可以用直线来逼近。因此，建立加热过程模型如下： d t ( t ) 一j k e ( t ) + e 0 0 ) 升温段 d t h o ) 沸腾段 5 - ( 2 1 ) 加 伯 变点检测研究及其在沸腾状态检测中的应用 式中，r ( f ) 为，时刻介质温度，k 为比例系数，( f ) 为加热功率，e ，0 ) ( i = 0 , 1 ) 为随机 干扰，并假设其为高斯白噪声。本文情况下，加热功率尸恒定，则式( 2 1 ) 描述的过 程在时域中表现为两段叠加有噪声的斜坡信号，斜率分别为舻和0 。 实际上，式( 2 1 ) 给出的过程模型具有明确的物理意义。由于加热过程中的对流 作用，不妨将加热液体看作一个均匀温度场。有热力学公式d q = c d t ，其中，q 为热 量，c 为液体热容。这里使用恒功率电加热，则 a q ( t ) ：p 一日( r ) + p ( ) d t ( 2 2 ) 式中，( f ) 为散热率。在升温阶段，由于电水壶与外界具有良好的隔热，与p 相比， 日( 0 可忽略不计；在沸腾阶段，大量的热量由于剧烈的蒸发作用损耗，有h ( ，) = p 。 因此，式( 2 2 ) 与式( 2 1 ) 完全等价。 2 3 加热过程噪声分析 在式( 2 1 ) 的模型中，将噪声假设为高斯白噪声。由于噪声特征对变点检测算法 性能具有较大影响，因此，需通过实际数据对噪声的独立陡和正态性进行检验。 2 3 1 离线变点检测算法 在噪声分析中，需对信号进行分段处理，因此这里给出本文采用的离线变点检测算 法。该算法仅针对具有1 个均值变点的分段信号，其基本思想是通过最小化分段拟合误 差平方和来实现变点位置的检测。其他各种类型的具有1 个变点的信号分段问题，均可 以转化为这种基本情况进行处理。对于具有多个变点的检测问题，可以参见陈希孺先生 关于“变点统计分析简介”的系列文章。 假设序列 | y ( 七) ：忌= 1 , 2 ，撑) ，在时刻f 处存在变点。即| f 时，有 y ( k ) = 胁+ p ( ；七f 时，有y ( 七) = l + e ( k ) 。其中胁、鸬及噪声特征均未知。则 变点位置估计为 f k 一1h l 训哟谣喝( 七) 1 2 + 萎一毋 ) 】2 其中，庇( 七) 、a ( i ) 为分段均值估计，有 6 ( 2 3 ) 大连理工大学硕士学位论文 绷= 击篓y ( 。 a ( 妁2 三n 旨1 萎_ y ( f ) 一弗十百 ( 2 4 ) ( 2 5 ) 实际上，如果噪声为高斯白噪声，则上述变点位置估计即为极大似然估计。 2 3 2 噪声估计 假设加热过程温度序列为 r ( i ) ：k = 0 , 1 ，) ，可得该过程的升温速率序列 z ( 七) ：k = 1 , 2 ，) ，有 x ( 七) ：t ( k ) - t ( k - 1 ) r 出为采样间隔。根据式( 2 1 ) 给出的模型，可知 i x ( i ) = 风+ e ( k ) k f 【x ( 七) = t l + e ( k ) k f ( 2 6 ) ( 2 7 ) 其中，f 为升温段与沸腾段的分界点；硒、m 为升温速率，鳓未知，t ，= 0 。列测量 获得的速率序列 x ( | j ) ：| = l ，2 ， ，应用离线变点检测算法获得变点位置估计。同 时可获得升温速率胁的估计 肛击和， 则过程噪声估计为 ( 尼) = x ( 后) 一反 k i a ( = x ( 七) k - 7 - ( 2 8 ) ( 2 9 ) 壅盛望塑盟墨墅燮奎鳖型皇! ! 生塑 在实际的数据处理中，考虑到数据采集设备的采样频率，取出= 4 s 。图2 2 给出 了对一个典型加热过程的估计噪声序列，序列长度为3 2 1 ，估计变点位置为3 0 3 ，图中 以三角符号标识变点位置。下面将以该过程为例进行独立性和正态性检验。 前 、 p 一 赢 恒 缸 眯 0i 0 02 0 03 0 0 序列坐标 图2 2 过程噪声序列 f i g 2 , 2e s t i m a t e dn o i s es e q u e n c e 2 3 3 独立性检验 本文应用游程检验法检验噪声序列的独立性嘲。序列中位数m = 0 0 0 3 5 ，将大于等 于m 的值替换为1 ，小于肌的值替换为0 。则彳昙0 的个数碣= 1 6 0 ，1 的个数1 2 = 1 6 t ， 游程总数r = 1 6 9 。检验显著性水平取口= o 0 5 。则拒绝域取为 w ：忸c k 或r c ) ，并有尸( r c 巧) 等，p 似c 吃) 詈。 二 在大样本场合，检验统计量矗具有渐近正态分布，临界值近似取为 啡鬻 ，+ 焉卜出蔫 1 _ 焉 眩 其中，正态分布n ( 0 ，1 ) 的a 1 2 下侧分位数“叭= - 1 9 6 ，计算知c k = 1 4 3 ， c = 1 7 9 。则游程总数月= 1 6 9 未落入拒绝域。因此，在0 0 5 的显著性水平下，认为 噪声序列具有独立性。 8 3 2 1 0 i 2 3 o o o 加 加 大连理工大学硬士学位论文 2 3 4 正态性检验 正态性检验的方法较多。由于w i l k s h a p i r o 的w 检验和d a g u s t i n o 的d 检验犯第 二类错误的概率最小，因此我国统计方法标准化委员会将其列为国家标准，编号为 g b 4 8 8 2 8 5 。本文中样本容量大于5 0 ，因此采用d 检验法，对升温段噪声序列的正态性 进行检验衄1 。本方法中，检验统计量为 宝( f 一半h d 2 i 兰 舻j 蔷睁秽 其中，) 为样本的第f 个顺序统计量，”为样本容量。当原假设为真时，有 e ( d ) 兰0 2 8 2 0 9 4 7 9 ，厕：下0 0 2 9 9 8 5 9 8 叫h ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) 且y ：。d - e ( d 亨) 具有渐近分布n ( 0 ，1 ) 。检验统计量y 的拒绝域为 4 v a r ( d 1 一。 矽= i y s 砭，2 或y k 一。，2 j 。 本文中，h = 3 0 3 ，口= 0 0 5 ，计算得检验统计量y = 一1 9 4 。由分位数表，通过插 值运算，代入参数竹及口，算得临界值匕，：= 一2 3 2 ，五。，2 = 1 5 8 。则统计量未落入拒 绝域。因此，在0 0 5 的显著性水平下，认为噪声序列服从正态分布。 2 3 5 噪声方差特性 由图2 2 给出的过程噪声序列可见，在变点前后，噪声的波动即方差特性有明显的 不同。这影响到模型中对两段噪声特性的假设。表2 1 给出了8 个噪声过程分段标准差 计算结果。由表中数据可见，各个噪声过程的沸腾段标准差仉均小于升温段标准差 c r o ，但q 与c r o 及升温速率。均没有明确的关系。在实际的在线交点检测过程中，风 及c r 0 可以在线估计，麒= 0 已知，只有q 无法获得。在这里，对q 取上界，即令 o 1 2 d o6 - 9 变点检测研究及其在沸腾状态检测中的应用 表2 1 过程噪声分段标准差 t a b 2 1n o i s es t a n d a r d d e v i a t i o n s 2 4 关于模型的讨论 基于对模型和噪声特性的分析，现将沸腾状态检测问题表述为如下变点检测问题： 在加热过程中，以址为采样间隔获得温度序列 丁( 的：= 0 , 1 ，- - ) ，假设f 为升温段和沸 腾段的分界点。该加热过程的速率序列为 x ( k ) ：k = 1 , 2 ，) ，其中， x ( 女) = ( v ( k ) - r ( k - 1 ) ) t a 。则有， ， f x ( i ) = i t o + e ( k ) k r i x ( 七) = i + p ( 七) k f ( 2 1 3 ) 其中，“= 0 ，e c k ) n ( 0 ，盯2 ) 。检测的目的是当k f 时尽快检测出状态的改变。 模型的建立有针对性，要服从其所服务的目的。本文对加热过程进行建模，是为了 检测变点的需要。正如文献 7 中指出的：应用于变点检测目的的模型与辨识角度所提 的模型有很大不同，通常要比物理模型或者辨识模型简化的多。式( 2 1 3 ) 给出的模 型，对实际过程的很多次要因素进行了近似或理想化处理，是一个简化模型，但它保留 了过程中存在变点这一最重要的性质。 与此同时，一些模型中没有反映出来，而又对变点检测产生影响的因素还必须明 确。下面对几个重要的方面给出说明。 ( 1 )假设噪声方差及升温速率已知。实际上，在一个加热过程开始之前，这两 个参数是未知的，需要在检测过程中进行估计。 1 0 大连理工大学硕士学位论文 ( 2 ) 假设过程是分段平稳的。但实际上，风及盯。必然有渐变性，在对其进行 估计时，应使用具有良好跟踪性能的方法。 ( 3 )假设变点前后噪声方差相等。这一点假设，人为增加了沸腾段标准差仉。 如能对其进行更好的处理，将有助于提高检测性能。 ( 4 ) 假设升温速率是瞬变的。从胁到“的转变必然有一个过渡过程，从实际 数据看，这一过渡过程虽然不是瞬变，也是极为短暂的。 ( 5 )忽略了热平衡延迟。实际上，由于温度传感器并非直接置于水中，而是在 加热盘底部。当水达到沸腾时，传感器温度需要经过一个延迟才能处于定 值。这个延迟对算法来说是无能为力的，只能通过硬件的措施予以减小。 变点检测研究及其在沸腾状态检测中的应用 3 变点检测理论 3 1 变点检测的一般理论 在线变点检测问题一般可表述为：对过程样本序列k ：意= 1 ，2 ，) ，存在一未知时 n r ，当i f 时，观测值来自总体，有概率密度函数氏；k f 时，观测值h 来自总体一，有概率密度函数p 。假设岛为实际概率密度函数。对每一个样本k ， 判断如下假设检验问题： h o ：0 = 岛 凰：0 = b ( 3 1 ) 若判断原假设风为真，则采样和检验继续进行；当判断各择假设，为真时，检验停 止，并输出报警。报警时间( a l u mt i m e ) ，。即为取备择假设日的最小i 值。 针对上述问题，各种检测方法均由两个要素构成，即检验统计量 r ( k ) = f ( x 。，x ：，) ，及决策函数d ( r ) 0 ，1 ) 。当d ( t ) = 0 时，取h o ；d ( r ) = 1 时，取马。则有报警时间f 。= m i n k ：d ( r ( j | ) ) = 1 ) 。犯第一类错误( 拒真) 的概率为 气( d = 1 ) ，犯第二类错误( 取伪) 的概率为晶( d = 0 ) 。 与一般假设检验问题不同，变点检测作为种序列检验方法，最常使用平均运行时 间a r l ( a v e r a g er u nl e n g t h ) 作为性能指标，定义为4 肛= e ( r 。) 。并分别有平均检测 误警时间a 魁。= 氏以) ，及平均检测延迟时间a 魁。= 岛o 。) 。 显然，对一种检测算法，希望其a 趾。尽量大而刎屿尽量小。设计最优检测算法， 根据实际情况的不同，存在两类优化准则：( 1 ) 在a r l 。达到给定值的前提下，使 彳r 最小；( 2 ) 在z 是毛达到给定值的前提下，使彳兄厶最大。本文采用第一类优化准 则。 3 2 过程的标准化 经过多年的发展，变点检测研究的对象已经越来越复杂。根据本文研究目的的需 要，所关注的对象是其中最基本也是最重要的一部分，即平稳不相关过程、正态总体、 均值变点的单边检验问题。可表述为：过程样本序列k ：k = 1 , 2 ， 来自正态总体，有 1 2 盔整望三奎堂堡主堂焦! 垒苎 一一一 f x t ( 。，盯2 ) 七 f k ( “，盯2 ) 七f ( 3 2 ) 该过程可以由3 个参数完全描述，因此简写为过程。，z 。，盯) 。假设检验问题同 ( 3 1 ) ，参数目即对应于均值。对于单边检验问题，不妨假设风 。对过程 ( 。，“，盯) ，定义过程信噪比为 s n r = i 半l ( 3 3 ) 实际上，对过程( 胁，1 ，盯) 的样本序列k ：七= 1 , 2 ， ，进行标准化变换 = 兰亏丝。则对序列k t ：j i = 1 2 ， ，有 | 】 f 七f ( 3 4 ) 则詹i ：七= 1 ，2 ，) 即为由参数( o ，丛二丝，1 ) 所描述的过程。因此，就变点检测的角度来 盯 说，过程。，“，盯) 和过程( o ，丛二也，1 ) 是完全等价的。对不同参数描述的过程，其本 盯 质的不同即在于其过程信噪比的不同。 各种控制图方法，其基本思想都是对过程的参数变点进行直接或间接的变换处理， 通过参数调整，在爿足岛和a r l ，这两个关键性能指标间进行平衡。目前，最常用的有三 种方法，即s h e w h a r t 控制图( s h e w h a r tc o n t r o lc h a r t ) 、指数加权移动平均控制图 ( e w h i a ，e x p o n e n t i a l l yw e i g h t e dm o v i n ga v e r a g ec o n t r o lc h a r t ) 和累积和控制图 ( c u s u m ，c u m u l a t i v es u mc o n t r o lc h a r t ) 。三种方法中，仅有s h e w h a r t 控制图运行时 间统计性能计算较为容易。e w 姒和c u s u l f i 由于检验统计量的相关性，性能分析较为复 杂，只能通过数值运算获得近似解。 1 3 墨叮 变点检测研究及其在沸腾状态检测中的应用 本章中，给出3 种最常用的变点检测方法，并给出s h e w h a r t 控制图的统计性能计 算及算法参数优化方法。e w m a 和c u s u m 的性能计算和参数优化由于较为复杂，将在后 文中专门讨论。 3 3s h e w h a r t 控制图 3 3 1 基本算法 由于s h e w h a r t 控制图性能分析及参数优化简单，被认为是应用最广泛的变点检测 方法。s h e w h a r t 控制图的检验统计量为 r ( 女) ：面1 兰t o i ；n ( k - 1 ) + 式中，为自然数，检验统计量即为将原序列按长度分段后的局部均值。 对鳓 。的单边检验问题，决策函数为 ，f 0r ( k ) h a = 【1t ( k ) h 其中， 为阈值。报警时间为f 。= n m i n k ：d k = 1 ) 。 3 3 2 统计性能分析 对每次检验，弃真和取伪的概率分别为 = p ( d = 1 ) = p 岛( r ( 七) 厅) 口1 = p 品( d = 0 ) = p o , ( 丁( i ) ) 则平均检测故障时间和平均检测延迟时间分别为 4 心= e o o ( t ) 2 砉脚岛以= 概) = 砉腑嘣1 - “1 = 尝 i = l z 】“ 4 r 厶2 ( f 。) = 妻k = l 脚一o 。= n k ) = 妻k m 腑甜? 1 ( 1 一口。) = 1 一“， 1 4 ( 3 5 ) ( 3 6 ) ( 3 7 ) ( 3 8 ) ( 3 9 ) ( 3 1 0 ) 大连理工太学硕士学位论文 3 3 3 参数优化 由式( 3 5 ) 和( 3 6 ) 给出的s h e w h a r t 控制图算法中，有两个参数n 、h 需要优 化。优化准则为 ( ，厅) _ a r g m m i n a r l l ：a r l 。= l o ( 3 1 1 ) 令标准正态分布概率密度函数为p 。，有儿( x ) = 了杀e 一譬。正态分布函数为 中( x ) = i p 。( t ) d t 。定义口t s j j 臌x 。，有。( x 。) = 口。已知x ，n ( t t ，盯2 ) ，由式 ( 3 5 ) 可知，e 仃( 七) ) = p ，哳( r ( | ) ) = 鲁。则由式( 3 7 ) 、( 3 8 ) 可知， a o = p e o ( r ( 砷 ) = 1 一中i ( 盯h - 打i - l oj 1 铲州m ) 咖中i 仃h - 届, u i a r l o = l 。，由式( 3 9 ) 、( 3 1 2 ) 可得， 2 专x 。一兰饥 综合式( 3 1 0 ) 、( 3 1 3 ) 及( 3 1 4 ) ，可知 a m , l = t 斗告萼) ( 3 1 2 ) ( 3 1 3 ) ( 3 1 4 ) ( 3 1 5 ) 上式中，在各常数给定的情况下，爿舭。仅由参数决定。使爿皿最小的_ v 值即 为所寻求的优化参数。但由上式无法获得关于a 魁。的解析式，只能通过搜索的方法 1 5 变点检测研究及其在沸腾状态检测中的应用 获得。由于取值为自然数，搜索过程并不复杂。同时，目前虽没有见到刎让。关于 的极值是否唯一的讨论，但大量的运算均表现出这种情况。作为一种实用技术，以极值 唯一这一前提搜索值是可行的。这更加降低了搜索的复杂程度。 获得最优值后，代入式( 3 1 4 ) ，即可得到最优h 值。 结合式( 3 3 ) 定义的过程信噪比，式( 3 1 5 ) 可重写为 胧l 2 了j n 习 ( 3 1 6 ) 可见，过程( 地，。，盯) 进行变点检测，在4 兄k 给定的前提下，所能获得的最d 、a r l 。仅 由过程信噪比决定。 表3 1 给出了一组标准过程在不同信噪比及a r l o 下的参数优化结果。由表中数据 可见，在平均检测误警时间五碰。给定时，信噪比越大，优化后的检钡i 延迟a r l 越小； 在相同信噪比下，a r l 。增大，4 皿。相应增大。类似的结果可以参见文献 2 8 。 3 4 e 嗍控制图 对过程0 。，卢。，盯) ，e w m a 控制图算法的检验统计量为 丁( = ( 1 一丑) 丁( 七- 1 ) + 五“ 其中，k = 1 , 2 ，r ( o ) = ，丑为平滑系数，有o 五1 。 对胁 “的单边检验问题，决策函数为 ，f 0t ( k ) h d 2 l l r ( 七) | l z 其中，h 为阈值。报警时间为乞= m i n k ：d k = 1 ) 。 1 6 ( 3 1 7 ) ( 3 1 8 ) 丕堡里三查塑主塑堡苎 表3 1s h e w h a r t 控制图参数优化数值表 t a b 3 1o p t i m a l p a r a m e t e r sf o r s h e w h a r tc o n t r o l0 h t s a m 庐1 0 0 0a r l f l 0 0 0 0 nha 越lnh爿皿 0 51 10 4 82 11 60 4 62 9 0 690 5 71 71 30 5 42 2 0 780 6 21 4l l0 6 l1 8 0 860 7 71 190 7 01 5 0 960 7 71 080 7 61 2 1 050 8 8870 8 31 0 1 141 0 3760 9 29 1 241 0 3651 0 48 1 331 2 5641 2 07 1 43l2 5541 2 06 1 53 1 2 5541 2 06 1 631 2 5431 4 55 1 721 6 4431 4 54 1 821 6 4331 4 54 1 921 6 4331 4 54 0 4 4 o 5 4 0 6 2 0 6 9 0 7 9 0 8 5 o 9 3 1 0 3 1 1 5 1 1 5 l - 3 3 1 - 3 3 1 3 3 1 5 9 1 5