（机械设计及理论专业论文）矩形永磁体三维空间力场分布研究.pdf

北京丁业大学t 学硕士学位论文 摘要 随着永磁悬浮列车系统的发展，掌握和认识相互作用的矩形永磁体之间的力和 力偶规律显得越来越重要。本文围绕矩形永磁体的空间力场分布问题，进行了系列 理论研究、基础实验研究及数值模拟研究。 理论研究方面，针对矩形永磁体的静磁问题，选择解析方法推导磁体空间磁场 表达式。基于磁场磁荷观点和磁偶极子理论，建立两组任意多个磁偶极子之间相互 作用的理论模型，对磁体空间三维力场进行详尽的数学推导。利用数值仿真计算的 方法，得到磁偶极子模型中力和力偶的变化规律，仔细分析可以得到力和力偶的性 质，并且分析了参数b ( “磁偶极子组 中单个磁偶极子之间的距离) 对于数值模型的 影响，以及b 的取值范围。 分析两块相斥的矩形永磁体作用力的实验，得到了永磁体受到的力和力偶的变 化规律和性质。与理论分析进行比较，从定性和定量两个方面进行比对。 对理论模型进行修订，加入修正参数和修正函数，利用实验标定的方法求得了 修正参数和修正函数，进一步重新改写了理论公式。 本文推导出的矩形永磁体空间力场解析式可准确表达任意尺寸，任意位置两块 相斥的矩形永磁体相互作用时三维力场分布形态，与大量实验数据结合，为复杂形 状永磁体或永磁机构的磁场研究提供方法借鉴及基础性实验数据；为永磁体的实际 工程应用和磁轨磁场的控制提供理论依据。 关键词永磁体；力场分布；解析计算 a b s t r a c t a bs t r a c t w i t h i n c r e a s i n ga p p l i c a t i o n o fm a g n e t si nt h em a g n e t i cl e v i t a t i o n ，t h e c o m p r e h e n s i v eu n d e r s t a n d i n go ft h ef o r c ea n df o r c em o m e n t o ft h et h r e e d i m e n s i o n a l m a g n e t i cf i e l d b e c o m e sm o r ei m p o r t a n t s u r r o u n d i n gt h es p e c i a lm a g n e t i cf i e l d d i s t r i b u t i o no ft h er e c t a n g u l a rm a g n e t ，s e r i e sr e s e a r c ho ff u n d a m e n t a le x p e r i m e n t s ， t h e o r e t i c a la n a l y s i sa n dc o m p u t i n gs i m u l a t i o n sw e r ep r e s e n t e d f o rt h em a g n e t o s t a t i cs o l u t i o no far e c t a n g u l a rm a g n e t s m a g n e t i cf i e l d ，t h e a c c u r a t ea n a l y t i c a lc a l c u l a t i o nb a s e do nt h em a g n e t i cd i p o l em o d e lw a sc h o s e n a n dt h e e q u a t i o nf o r m u l a t i o nf o rt h ef o r c e a n dt h ef o r c em o m e n tm a g n e t i cf i e l do fa r e c t a n g u l a rm a g n e t w a so b t a i n e d a c c o r d i n gt ot h ea n a l y t i c a ls o l u t i o n ，t h e f o r m u l a t i o nf o rt w or e p u l s i v em a g n e t sw a sa c q u i r e d t h ee f f e c t so fd i f f e r e n tn u m b e r s o ft h em a g n e t i cd i p o l em o d e lw e r ed e s c r i b e d t h ef i e l da n a l y s i sr e s u l t sw e r ec o n f i r m e d w i t ht h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t sa n do t h e rt h e o r e t i c a le x p r e s s i o n si n c l u d i n gd i p o l e m a g n e tt h e o r ya n ds c a l a rp o t e n t i a lm o d e l t h et h r e e d i m e n s i o n a lf o r c ed i s t r i b u t i o nf o rt h em a g n e te x p e r i m e n t sp e r f o r m e d m a i n l yf o rs i n g l em a g n e ta n dd o u b l em a g n e t s i tw a ss h o w nt h a tt h em a g n e t i cf i e l d d i s t r i b u t i o nl o n g i t u d i n a lt h em a g n e t i z a t i o nd i r e c t i o nw a sc e n t r o s y m m e t r i ca n dt h eo n e p e r p e n d i c u l a r t h e m a g n e t i z a t i o n d i r e c t i o nw a s a n t i - c e n t r o s y m m e t r i c t h e c h a r a c t e r i s t i co fm a g n e t i cf i e l dd i s t r i b u t i o ng r a p ha n dt h ei n t e r a c t i o nb e t w e e nt w o m a g n e t sw e r ed e s c r i b e d t h ed i s t r i b u t i o ns h a p eo fh z ，n a m e l yt h em a g n e t i cf i e l d d i s t r i b u t i o nl o n g i t u d i n a lt h em a g n e t i z a t i o nd i r e c t i o n ，f o rd i f f e r e n td i s t a n c e sw a s p r e s e n t e d w em e a s u r e dt h es p a c i a lf o r c e sa n dt o r q u e so ft w oi n t e r a c t i o n a lp e r m a n e n t m a g n e t sa n dt h ed i s t r i b u t i o ni l l u s t r a t i o n so ff o r c ea n dt o r q u ea r es h o w e da n dt h e n a t u r ea n a l y s i sa b o u tt h ef o r c ea n dt o r q u ed i s t r i b u t i o nc h a r a c t e ri sp r e s e n t e d w ea l s o c o m p a r e dt h ee x p e r i m e n td a t aw i t ht h ed a t ao fd i s t r i b u t i o no ft h em a g n e t i cf i e l d a r o u n dar e c t a n g u l a rp e r m a n e n tm a g n e te x p e r i m e n t f i n a l l yw eg e tt h ea m e n d a t o r y f u n c t i o no ft h em o d e lb a s e do nt h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t s ；a n dc a l c u l a t ea l le x a m p l et o p r o v et h ec o r r e c t i o no f t h em o d e l t h ef o r m u l a t i o no ft h em a g n e t i cf o r c ea n df o r c em o m e n td i s t r i b u t i o nf o r r e c t a n g u l a rm a g n e t d e r i v e di nt h i s p a p e r c a l lg i v ea c c e s st ot h ep r e c i s e t h r e e d i m e n s i o n a lm a g n e t i cf o r c ea n df o r c em o m e n tf i e l dd i s t r i b u t i o ns u r r o u n d i n g 北京丁业大学下学硕+ 学位论文 d o u b l em a g n e t sa n dm a g n e t sa r r a n g e di nd i f f e r e n tm a n n e r s c o m b i n e dw i t h t h e o r e t i c a la n a l y s i s ，t h em e a s u r e m e n td a t aw o u l db ev e r yu s e f u lf o rf u r t h e rr e s e a r c h o fm a g n e t i cf i e l do fc o m p l e xg e o m e t r i e sa n dp e r m a n e n tm a c h i n e s t h em a g n e t i c f o r c ef i e l dc h a r a c t e r i s t i cd i s c u s s e di nt h es i m u l a t i o no fm a g n e t i cf i e l dc a np r o v i d e t h e o r e t i c a lb a s ef o re n g i n e e r i n ga p p l i c a t i o no fp e r m a n e n tm a g n e t s p e r m a n e n tm a g n e t ；f o r c ea n df o r c em o m e n td i s t r i b u t i o n ；a n a l y t i c a l e a l e u l a t i o n i v 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京工业大学或其它教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名：垒翘丕日期：芝堡：! ；秒 关于论文使用授权的说明 本人完全了解北京工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部 分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名：查溷丕 导师签名：日期：唑：尘：主9 第1 章绪论 1 1 课题背景 第1 章绪论 自二十世纪下半叶以来，磁悬浮列车的技术问题已成为热点。磁悬浮列车是 一种采用无接触的电磁悬浮、导向和驱动系统的磁悬浮高速列车系统。它利用磁 的基本原理将车厢悬浮在导轨上来代替旧的钢轮和轨道，时速可达到5 0 0 公里以 上，是当今世界最快的地面客运交通工具，有速度快、爬坡能力强、能耗低、运 行时噪音小、安全舒适、不燃油，污染少等优点【l 卅；以上的优点使得磁悬浮列 车技术成为解决城市交通问题的新的突破口。 磁悬浮技术的研究源于德国，早在1 9 2 2 年德国工程师赫尔曼肯佩尔就提出 了电磁悬浮原理，并于1 9 3 4 年申请了磁悬浮列车的专利。进入7 0 年代以后，随 着世界工业化国家经济实力的不断加强，为提高交通运输能力以适应其经济发展 的需要，世界上各个发达国家相继开始筹划进行磁悬浮运输系统的开发。其中， 德国和日本长期的坚持使得二者在磁悬浮列车的研究方面均取得了令世人瞩目 的研究成果，都已建成磁悬浮列车试验线【5 7 】。中国对磁悬浮列车的研究起步较 晚，目前还处于发展阶段。经过中国铁道科学研究院、西南交大、国防科大、中 科院电工所等单位对磁悬浮列车的悬浮、导向、推进等关键技术的基础性研究， 已对磁悬浮技术有了一定认识，初步掌握了磁悬浮稳定悬浮的控制技术i s - 1 1 】。而 中国大连永磁悬浮课题组从1 9 9 8 年开始立项研究永磁补偿悬浮技术，历经9 年 潜心钻研，更是取得了一系列令人鼓舞的原始创新技术。中国上海已于2 0 0 3 年 建成世界第一条磁浮列车商业运营线，连接市区和浦东机场，全程3 0 公里只需 8 分钟，最高时速高达4 3 0 k m h 。2 0 0 5 年5 月1 1 日，中国首辆采用永磁技术设 计生产的轻型吊轨磁悬浮验证车中华0 6 号”首度正式亮相。该车采用了中国 所拥有的完全自主知识产权的磁动机技术，最高运行速度5 3 6 公里d , 时。 现有的磁悬浮列车技术分为常导型、超导型、永磁型三大类。常导型也称常 导磁吸型或者常导电势吸式悬浮( e m s ) 1 2 - 1 3 】，以德国高速常导磁浮列车 t r a n s r a p i d 为代表，它是通过车载普通直流电磁铁直流励磁产生对轨道的吸力将 列车悬起，依靠电磁场进行悬浮和推进，悬浮的气隙较小，一般为1 0 毫米左右。 e m s 型系统的优点是悬浮力的大小是主动控制的，与行车速度无关，适合低速 磁悬浮列车，也适合高速磁悬浮列车。超导型磁悬浮列车也称超导磁斥型或者超 导电动悬浮( e d s ) 【1 6 1 ，以日本m a g l e v 为代表。它是利用超导磁体产生的 强磁场，列车运行时与布置在地面上的线圈相互作用，利用车载超导体排斥外磁 场( 轨道) 的原理产生电动斥力将车体悬浮；气隙较大，一般为1 0 0 毫米左右。 北京t 业大学工学硕十学位论文 e d s 型系统的排斥力与行车速度有关，在静止时不能悬浮而需由轮子支撑，因 此最初只用于高速磁悬浮列车，而且要利用超导磁铁来产生强大的磁场。 中国的永磁悬浮，其关键核心技术是磁动机，由永磁转子轮和直线定子铁靴 构成，它均布在永磁悬浮动力舱内，属分散动力装置。这种磁动机，与同步直线 电机相比，在建设磁悬浮轨道时沿路不需要铺设定子绕组及铁芯，大大降低了工 程成本，是一项崭新的交通运输驱动技术，拥有广阔的市场前景。 永磁体在磁悬浮系统中的应用曾受到排斥，原因之一是认为永磁体不足以产 生足够的悬浮力。随着技术的进步，现在利用永磁铁产生的磁场也能实现e d s 悬浮【1 7 2 2 1 。永磁e d s 悬浮不需主动控制装置，不需制冷装置，不需悬浮供电， 结构简单而且节能，具有较好的发展前景【2 引。 在磁悬浮的工程技术应用中，电磁控制磁悬浮技术和超导体悬浮技术已经成 熟并且开始走向商业运行。但是，更为节省能源的永磁体悬浮技术目前仍是人们 关心的热点课题。以永磁体斥力作为悬浮技术的核心，目前仅只有少数国家( 资 料表明：仅有美国和中国) 的实验室在进行探索性。首先，在全世界范围内，由 于永磁铁是中国特有的矿产资源 2 4 - 2 5 ，中国的永磁铁悬浮技术处于领先的研究 状态。其次，大连市支持的永磁铁悬浮列车实验的成功，使得基础性科学研究迫 在眉睫。第三，大连的试验成果大连永磁悬浮课题组永磁补偿式悬浮技术的 7 0 米线磁悬浮列车的实验成功，为中国在永磁悬浮技术研究中开创了一个创新 研究的基础。其中由大连永磁悬浮课题组研制的“中华0 1 号”磁悬浮列车完全采 用国内自主研发的永磁补偿式悬浮技术，与德国的常导电磁吸式悬浮技术，日本 的超导电动悬浮技术相比，成功解决了“超大悬浮力”、“节能悬浮”、“经济悬浮” 等技术难题。 然而在研究的过程中，我们发现了很多问题尚需要解决：第一，永磁体( 刚 体) 空间磁场相互作用( 磁场叠加) 的研究；第二，永磁体( 刚体) 空间力场相 互作用的研究( 力场测量与理论表达) ：第三，有形刚体在多点永磁体空间作用 下的有限悬浮技术探索。本课题在原有研究的基础上，进一步对永磁体( 刚体) 空间力场相互作用进行研究，以期得到永磁体空间力场的数学表达。 1 2 永磁体悬浮研究现状 随着科学技术的不断进步，永磁悬浮技术的发展也是日新月异。- - ：k 四二年， 英国化学家物理学家山姆恩绍( s a m u e le a m s h a w ) 提出了著名的恩绍定理 ( e a m s h a w ，st h e o r e m ) ，用数学方法证明：引力场中，单极磁荷的稳定悬浮是不 可能实现的。后来，麦克斯韦方程组给出了电磁场更准确精致的描述。由麦克斯 韦方程可以得出，磁力线不是发散的，在空间没有极小值，这样磁场力在空间没 有稳定点，磁场力虽然可以把重物浮在空中，却不能保持稳定。虽然e a r t h r a w s 2 第1 章绪论 t h e o r e m 证明了在永磁体的静磁场中不能实现稳定的悬浮。但由于世界上越来越 多的学者开始研究探讨永磁悬浮技术及磁悬浮系统中永磁导轨的磁场分布及高 温超导体与永磁体间的磁悬浮力计算，磁悬浮技术取得了前所未有的发展。任仲 友研究了永磁导轨上组合样品与单块样品悬浮力之间的关系【26 1 ，并采用有限元方 法计算了一种由n d f e b 、铁构成的永磁导轨的磁场分布【2 玎；c a m a c h o 也用有限 元方法计算了高温超导一永磁悬浮系统中的悬浮力【2 剐；u e s a k a 等人【2 9 j 对不同形状 的永磁铁与超导体间的悬浮力进行了测试；宋宏海改进p r i g o z h i n 模型计算超导 块材在永磁导轨上悬浮力【3 们，其中永磁导轨采用面电流等效模型，等效电流由永 磁体磁化强度确定；郑晓静通过数值模拟，从理论上给出了高温超导体永磁铁 悬浮系统中悬浮力随永磁铁表面磁场强度、几何尺寸变化的规律1 3 l 】；谭风顺基于 镜像法，首次应用曲面镜成像原理仿真h t s ( 高温超导体) 与p m ( 永磁体) 间 的磁悬浮力【3 2 1 。二零零四年十月，中国大连的永磁悬浮列车研制成功，它采用的 是暗轨加吊轨式布局、永磁补偿式悬浮。它利用开放磁场的磁能积幂函数变化规 律，由永磁材料( n d f e b ) 制造的斥悬浮和吸悬浮工作机构相互补偿而工作的。 1 3 永磁体磁场分布测量与计算研究现状 对于磁化磁体，标量磁位模型和向量磁位模型是普遍采用的两种计算模型 【3 3 剐】，又称等效磁荷模型和等效电流模型，二者基于电磁场基本理论，与麦克 斯韦基本方程组等效c 3 6 - - - 3 7 ，又可以使空间磁场求解问题得到简化。 标量磁位只有一个自由度，在静态永磁场计算中更为普遍采用。李景天【3 8 3 9 】 将磁体对空间磁场的贡献等效为磁荷在空间中产生的磁场，结合边界元法计算 稀土永磁材料在均匀充磁情况下，任意形状永磁体任意放置时所产生的空间磁 场；汤双清【4 叫l 】基于等效磁荷模型的变分形式计算永磁体空间磁场，以永磁磁力 轴承磁场算例说明此模型计算永磁体空间磁场的有效性；刘福贵1 4 2 】论述了三维永 久磁铁磁场的标量磁位有限元计算方法，并通过实例将标量磁位方法与矢量磁位 方法作了比较；钱金根【4 3 】运用经典的磁荷理论，修正了简化标量位法的物理内涵， 并在新的基点上建立了单标量磁位法在静态磁场数值计算中的有限元数学模型； e n g e l h e r b e r t 删将单方向磁化的矩形磁体参数代入永磁磁标位方程，求得磁体周 围磁场三维解析表达式，并证明了解析结果与有限元计算结果的一致性；王贵荣 4 5 1 从磁矢位方程出发，导出了计算永磁体磁场的基本公式，得出二维和三维永磁 体直线周期阵列摇摆器的磁场计算公式；彭斌【4 6 】基于磁标势方程建立了厚膜永磁 阵列表面磁场分布的计算模型，得到了永磁阵列表面磁场分布，及其周期性分布规 律与磁体单元高度、宽度以及磁体单元间隔的关系。 由于对于形状复杂的永磁磁体或永磁机构，很难得到其磁场的解析解，所以 数值计算方法在永磁磁场计算中必不可少【4 7 5 0 】。c a m p b e l l 5 1 】讨论了基于变分原 3 北京t 、1 2 大学t 学硕+ 学位论文 理的有限元法；王益民【5 撕3 】采用有限元数值方法计算圆片、方片和球形磁源的 特定位置即轴线和过极面中点与轴线垂直线上的磁感强度数值；徐桂芝i s 4 给出了 任意充磁方向的三维永磁磁场的标量位与矢量位相结合的有限元离散格式，以核 磁共振成像装置( m r j ) 主磁场永磁体的设计为例使用新方法进行了磁场计算；x n x u 5 5 】用数值模拟方法计算一种大型中空圆柱型永磁机构内外强磁场分布；彭 会清【5 6 】较全面地比较了稀土永磁磁场分布研究中的数值计算法的有限差分法、有 限元法和边界元法。2 0 0 5 年，德国的r e n g e l h e r b e r ta n dt h e s j e d a l 【5 7 】在美国应 用物理学杂志上发表了一篇文章，给出了用有限元法计算单向磁化磁体的磁场分 布的计算方法。 除了以上数值计算方法以外，对于简单形状的永磁体，也可直接采用解析算 法。解析算法是借助数学方法和物理概念来进行磁场分布研究的方法，可以用完 整的数学和理论表达式进行推导。例如许多人基于磁偶极子理论来推导永磁体空 间场的解析表达式，如2 0 0 1 年，鞍山师范学院物理系的王晴勇【5 8 】等根据永磁的 磁偶极子模型，推导了方形磁体的空间磁场轴线方向分布，并讨论了磁体内的退磁 因子，测量了一种方形永磁铁氧体的表面场；2 0 0 2 年任来平【5 9 】从磁偶极子的概 念出发，导出了磁偶极子磁场空间任一点磁感应强度计算公式。也有人从分子环 流理论出发，解析表达永磁体磁场分布，如19 9 9 林德华唧】基于分子环流理论， 应用毕奥萨伐尔定律和叠加原理直接积分出方型永磁体表面磁感应强度三分量 的解析表达式，给出方型永磁体表面场随磁体厚度的变化趋势；2 0 0 3 年，兰州 大学的苟晓凡【6 l 】等，对于仅在一个方向均匀完全充磁的矩形永磁块体，导出了其 外部空间磁场分布的解析表达式该解析式能精确描述一块至多块按极性相反并 列放置时矩形永磁体外部空间的磁场分布针对单块永磁体，还分析了磁场分布 与永磁体几何尺寸之间的依赖关系，以及磁场大小随外部空间点离开永磁体表面 距离之间的关系；定量分析了横向磁场的强度均匀度和分布均匀度随永磁体几何 尺寸和离开永磁体表面距离的变化规律；2 0 0 4 年，日本的m e n o k i z o i i o 和 k m a t s u m m u r a 6 2 】给出了条形永磁铁磁场分析的方法。通过假定一个恒定的磁场， 推出了磁场在三个方向分布的表达式，并对该方法的可行性进行了验证。 1 4 永磁体磁场空间力场分布测量与计算研究现状 1 9 9 9 年，张宝峰【6 3 1 等利用天平改制成测量永磁体间磁作用力的装置，可以稳 定地测量磁体间的斥力大小。2 0 0 3 年，陈棣湘j 等采用有限元法研究了高速磁 悬浮列车的悬浮和推进电磁场，重点研究了车辆在不同运行条件下悬浮力和推力 的变化规律，并得出了经验公式。分析和计算结果表明，悬浮力和推力的大小与功 角有关，并且由于定子齿槽和材料不连续的影响，悬浮力和推力都存在六倍频的波 动。顾晓安【6 5 】等给出了磁准静态场和正弦交变电磁场条件下铁磁质所受磁场力的 4 第1 章绪论 数学模型。万鹏 6 6 】等以主动型磁悬浮轴承为研究对象，对磁悬浮轴承系统进行了 详细的分析；建立了合理的线性化力学数学模型，讨论了磁悬浮轴承系统的电学模 型，给出了两种控制方式( 电流和电压) 的系统数学模型。董启宏【6 7 】利用电流圈模型 阐述磁偶极子在外磁场中的相互作用能和势能。郑晓静【6 如等利用超导体宏观电磁 场的k i m 模型对高温超导体永磁铁悬浮系统中二者之间的电磁悬浮力进行了定 量计算与模拟，并且在此基础上，给出了超导体内屏蔽电流、铅直悬浮力和面内 电磁力的分布情况。数值仿真结果显示了悬浮力的大小与永磁铁的表磁强度和尺 寸有关。 2 0 0 4 年，沈洁【6 9 】等采用虚功原理法对轴向永磁磁力轴承进行了悬浮力的分 析和计算，并就该类轴承的两磁环之间的气隙和结构参数对轴承性能的影响进行 了研究。计算结果表明，对轴向永磁磁力轴承，两磁环之间的气隙和结构参数对 悬浮力有明显的影响。s e h e el e e 等人利用磁荷法准确有效的计算了磁力密度。 2 0 0 5 年，李云钢【7 0 】等分析得出永磁e d s 型磁悬浮列车的悬浮力和阻力公式。 2 0 0 6 年，徐绍辉【7 1 】等建立了电磁体与永磁体混合的悬浮系统的数学模型，仿真 计算出混合悬浮系统的悬浮力，其值远大于计算得到的纯电磁系统的悬浮力。计 算结果与实验结果比较基本一致。徐媛、徐建军、林志方【72 】利用电偶极子的电荷 密度和磁偶极子的电流密度的表达式，并借助d 函数导出了电偶极子和磁偶极子 在外场中所受的力和力矩公式。 1 5 本课题研究内容 本研究课题由永磁铁相互作用力的六维( 力与力偶) 实验检测与理论表达这 个问题引出，拟对永磁体相互作用的六维力作理论表达。通过实验标定、验证永 磁铁相互作用力，找出力和力矩随相对位置变化的规律，为解决永磁悬浮中的“平 衡悬浮”问题作基础性研究。 我们前期的研究已经对矩形永磁体的静磁分布问题，分别用实验测试和理论 表达的方法，测量了矩形磁体空间磁场分布，分析了三维磁场分布形态，得到了 单磁体磁化方向分量、与磁化方向垂直方向分量沿不同坐标轴的量值分布，并且 得出了相斥双磁体磁场及相吸双磁体磁场各分量的空间分布形态及分布特征。在 此基础上，进一步对六维测力传感器进行标定，搭建实验台，对矩形永磁体相互 作用力和力矩做实际测量，初步得到实验数据。 本课题是以上研究的第三个阶段，预期完成：利用磁偶极子理论对矩形永 磁体的力场空间进行初步计算。分析上一阶段得到的实验数据，与理论值进行 比较。利用实验结果对理论计算进行修正。分析误差原因。 s 北京t 业大学t 学硕十学位论文 1 6 本课题研究思路 本课题研究思路见图1 1 。 1 7 论文结构 图1 1 课题研究思路框图 f i g 1 - 1s c h e m a t i ci l l u s t r a t i o no f r e s e a r c hc o n t e n t 本文共分为4 章。其中第l 章绪论讲述了永磁悬浮的研究现状、永磁体分布 测量与计算研究现状、永磁体磁场空间力场分布测量与计算的研究现状。同时给 出了本课题的研究内容、研究思路。第2 章详细讨论了基于磁场磁荷观点的磁偶 极子理论，给出了两个单位磁偶极子、单个对多个磁偶极子和多个对多个磁偶极 子模型的理论公式。在第3 章中，对于第2 章给出的解析公式进行了数值模拟计 算，并且讨论了相关参数对理论模型的影响。第4 章中分别给出了实验和解析计 算中力和力偶的变化规律和性质，并进行了比较分析：利用实验标定的方法对于 6 第1 章绪论 理论模型进行修正，给出了修正函数和修正系数，并重新改写了公式，并且利用 算例证明模型的正确性。 7 北京下业大学t 学硕十学位论文 第2 章矩形永磁体磁偶极子理论模型 关于磁介质的磁化理论有两种不同的观点7 3 】：分子电流观点和磁荷观点。因 而在磁介质中对于同一磁分子赋予了两种不同的微观模型：分子电流环模型和分 子的磁偶极子模型。本章从磁荷观点出发，建立矩形永磁体的简化磁偶极子模型， 推导该模型空间三维磁场内的力场分布表达式。 2 1 分子的磁偶极子模型 磁荷观点认为，磁介质内部的每一个磁分子都是由一对大小相等极性相反， 相距极近的磁荷组成的“磁偶极子”，即是磁偶极子模型【7 3 1 。 由此模型我们就可以得到磁偶极子产生的磁场7 3 1 。 2 1 1 分子磁偶极子模型产生的磁场 设磁偶极子7 4 1 由一对相距为2 l 的等量异号的点磁荷均用所组成，两点磁荷其 连线为x 轴，中垂线为y 轴。如图2 1 所示p 似为平面上任一点，p 点处磁场强 度的训分量分别为： 皿= 彘 4 霄l l、 y 撇聪 ，； 3 ， 一，7 l 一，一一，j 图2 - 1 磁偶极子的磁场强度分布 f i g 2 一lm a g n e t i cf i e l do fam a g n e t i cd i p o l e x lx + l ( x - 0 2 + y 2 3 2 ( 川) 2 + y 2 3 2 b = 去时，) 2 + y 2 圳2 ”，) 2 + y 2 圳2 ( 2 - 1 ) ( 2 - 2 ) 第2 章矩形永磁体磁偶极子理论模型 式子中t o 为真空磁导率，g o = 4 7 r x l o 一7 h m 2 1 2 静止点电荷之间的作用力库仑定律 库仑定律不仅是电磁学的基本定律， 也是物理学中最精确的基本定律之一【7 5 1 。 如图2 2 所示，在真空中两个静止的 点电荷g j 及9 2 之间的相互作用力的大小 和q ，及卯的乘积成正比，与它们之间的 距离的平方成反比，作用力的方向沿着它 们的连线，同号电荷相互排斥，异号电荷 相互吸引。 其表达式为： 一一i - , t i 手一i 和和 图2 - 2 库仑定律示意图 f i 9 2 2c o u l o m b sl a w 瓦= 匕等磊( 2 - 3 ) 其中布代表电荷间的作用力，秫表f hq t 到q 2 方向的单位矢量，为常 数，在s i 制中= 1 0 x 1 0 。7 u s 2 c e 。 2 2 两个单位磁偶极子相互作用力 众所周知，自然界的磁现象均可以等效于若干个磁偶极子的叠；b n t 7 6 1 ，在特定 的情况下也可以等效为一个磁偶极子，磁偶极 子是磁理论研究的最基本单元，研究磁场和力 场分布必须首先弄清楚单个磁偶极子所产生 的磁场和力场的空间分布规律，进而改进模型 得到较为准确的结果。 如图2 3 所示，两个单磁极p ( 异种) ，相 距妇，构成一个磁偶极子。以磁偶极子- 一s 的中点0 为原点建立坐标系口捌，另一个相 同的磁偶极子与原磁偶极子平行，且两个磁偶 极子中点的连线o o 长为，与】，轴的夹角为 0 。则s 和两个磁极分别受到，如和 。两个力。根据库仑定律可以直接求解， ，= 簖。一e s s , = f 万。一e s s , 9 j n - ，1 c 。 _ o ( 在坐标轴x = o 两侧永 磁体受力均指向中心点( 0 ，0 ) ) ； 2 ) 晟的计算值关于点( 0 ，o ) 对称； 3 ) 最大值出现在x 完3 m m 处； 4 ) r 计算值随着永磁体之间的距离h 的增大而减小； 5 ) r 计算值在乒1 c m 一1 锄处有数值f x - i k o ，超出此范围则局声0 。 由图3 4 可以看出，肘的变化规律如下： 1 ) m 的计算值当x 卯时膨卯，当x 之d 时脸d ( 在坐标轴x = o 两侧永磁体 受力均指向中心点( 0 ，0 ) ) ； 2 ) m 的计算值关于点( 0 ，o ) 对称； 3 ) 最大值出现在x = 3 m m 处； 4 ) m 计算值随着永磁体之间的距离h 的增大而减小； 5 ) m 计算值在1 咖一1 c m 处有数值m - c o ，超出此范围则m = o 。 3 2 三个对三个磁偶极子计算 3 2 1 数值计算结果 如图3 5 所示的坐标系中，按照第 2 章中的公式( 2 2 1 ) ，( 2 2 2 ) 和( 2 - 2 3 ) ，同 样采用m a t l a b 编程、o r i n g i n 绘图的手 段对于该模型进行数值运算。运算结果 中力和力偶的方向以图3 5 的坐标系为 准。 为了方便与实验进行对照分析和 比较，我们采用h = 9 m m ，1 2 r a m ，1 8 r a m 三种高度进行计算。 取b = l m m ，则此模型表征了宽为 2 m m 尺寸的永磁体模型。由该模型可 以进一步得到多个磁偶极子模型计算 结果的规律。 图3 - 5 三个对三个磁偶极子模型 f i g 3 - 5t h r e et ot h r e em a g n e t i cd i p o l em o d e l 通过计算得到了如图3 - 6 ，3 7 和3 8 的两个单位磁偶极子相互作用的模型数 值计算结果。 。m 0 乒d 生手鼍产一。 ：划囊匿h = 1 2 m m 卜孓产一 o , o l ： 幽3 7 个对一个鼬偶极于模型的作川力 f i g3 7 t h e i n t e r a c t i o n f o r c e 只d i s t r i b u t i o no fr h r c c t o t h r c e m a g n e t i cd i p o l e m o d e l t !：器刊 ：1 砭。鼎”8 胁3 7 t h e i n t e m c t i n n 甚t o r t 裂d i 叫s t r i 喵b u t 删i o n 鬈f t h + 黑刚t o t 俐h r “e e 枷m a g n e t i cd i p o l e m o d e 】 f1eiu e 】 第3 章矩形永磁体力场数值仿真计算 3 2 2 计算结果分析 由此我们初步在单位磁偶极子模型上加入了磁体宽度这个形状参数，通过分 析三个磁偶极子对三个磁偶极子的计算结果，我们可以得到这个模型的数值计算 结果的基本规律。 显而易见，三个对三个磁偶极子模型的计算结果基本趋势与两个单位磁偶极 子相互作用的模型是一致的，只是计算结果中有值范围( 即计算值o 的范围) 略有改变： 由图3 6 可以看出，尼的变化规律与单个磁偶极子模型相同，搭1 c m 一1 c i n 处有数值f z o ，超出此范围则f z o 。由图3 7 可以看出，r 的变化规律基本上 与单个磁偶极子模型相同，但最大值出现在x z 6 m m 处；且2 e m 一2 e m 处有 数值f x o ，超出此范围则乃$ o 。由图3 8 可以看出，m 的变化规律也基本与单 个磁偶极子模型相同，但最大值出现在x 6 m m 处；且萨一2 c m - - 2 e r n 处有数值 m 4 ：o ，超出此范围则欣o 。 通过跟单磁偶极子模型的计算结果规律比较，我们发现当“磁偶极子( 组) ” 的尺寸增大时，计算结果的变化规律并不改变，但是取值区间会相应增大；并且 可以进一步发现取值区间是与“磁偶极子( 组) ”的尺寸成正比的。 3 3 参数讨论 多个磁偶极子模型中，由于参数b 的加入，我们可以表征永磁体中的宽度这 个参数。然而参数b 对于整个模型的影响尚有待分析和讨论。 3 3 1 三个对三个磁偶极子模型中参数的影响 以h = 9 m m 时的计算结果为例，分别取b = l ，2 ，3 m m ( 也就是取永磁体宽度分 别为2 ，4 ，6 r a m ) 时，计算三个对三个磁偶极子模型，可以初步得到参数b 对于模 型的影响规律。 得到的计算结果如图3 - 9 ，3 1 0 和3 1 1 所示，通过分析可以得到如下规律： 1 ) 在相同的理论模型中，f x , f z 和m 计算结果大小的趋势不随参数b 的改 变而改变； 2 ) f x , f z 和m 计算结果的最大值随着参数b 的增大而减小； 3 ) r 和m 计算结果的最大值出现的位置随着参数b 的增大而远离点工= d ； 4 ) f x , f z 和m 计算结果的有值区间随参数b 的变化不大，但总体而言随参 数b 的增大而增大。 l f 罂 书 f i g3 91 3 3 e f o r c e fd i s m b u p o no f 1 1 r e e t n t h r e e m a g n e d cd i p o l e m o d e l w h e nb 2 1 ，2 ，3 r a m i 划 。n 1 二 ：。- l m m 。m j篮 ” 一5 f 1 。0 jt 0 。5 1，t 一扣一：拳j b 言气， nd i s b u t i o no f t h r e e i o t h r e e m 。g n e t i cd i p ”l e m u d e lw h e nb 2 l2 ，3 r a m j ”1 m m 。2 。 ：二 ”k 飞蕊r 。 ”1v 。 1： 幽3 1 1 自= ，2 ，n 时一十聍个磁偶槭千棋p f n 山偶m p i g3 1 1t h e t o r q u e m d i s m b u t d l no f lh r e e i o t h r e e m a g n e t i cd i p o l e m o d e l w h e n6 2 ，2 3 r a m 0 口 n 0 m 3 3 2 五个对五个磁偶极子模型中参数的影响 为了进一步了解模型计算结果的4 陆质，我们还需要r 斛碰偶檄r 个数埘计算 结果的彤响。l q 此为了使j 比较，们燃以h9 r a m 州的计算结粜为圳，分别取 b - 1 ，2 ，3 r a m ( 也就足取水磁伴宽度分别为4 , 8 ，1 2 r a m ) 时，计算五个时h 个磁偶 极千模，f l ! ，可以进步分析磁偶极了个数和参数6 刘r 模型的影响规律。 俐 f i g3 12 t h e f o r c o 。叫? ： i 。b - l 。m 。m ：l 一辜墨迹竺一 牛莲茅玉铲一气 0 2 - 鼻 ，- - 。 丁蛩嵩- 广盛膏f 【等| 3 - 136 = 1 ，2 3 r n m 叫f l 个对五千磁偶极r 槿# 的件川力n h g3i 1h c m w c f zd i s t r i b u t i o no f f i v e i o f i v e m a g t l e t i cd i p o l e m o d e l w h e nb - i 2 3 r a m 旧3 一1 4 扣