（机械设计及理论专业论文）频域内表面微观形貌的建模与仿真研究.pdf

摘要 随着表面加工及检测技术的日益发展，现代电子工业、国防及航空航天 等尖端领域对表面质量提出了更高的要求，深入研究零件表面微观形貌的形 成过程以及采用适当的方法对其进行描述和预测，是更有效地提高和控制表 面质量的先决条件。本文提出了一种在频率域内描述和预测表面微观形貌的 新方法，该方法可以将表面微观特征与加工工艺参数联系起来，在加工前， 通过合理选择切削条件达到控制和优化表丽质量的目的。 首先，在综合考虑刀具几何参数、刀具振动和进给量等因素对已加工表 面形貌影响的前提下，建立了圆弧刃车刀切削表面微观形貌的时域模型，并 用m a t l a b 编制程序实现了表面微观形貌的仿真； 第二，应用快速傅立叶变换将仿真得到的时域信号转变为频域信号，得 到微观形貌的频谱图，并在频谱图中识别出影响表面微观形貌的各个因素， 分析了各频率成分的大小、分布状态及形成机理； 第三，对于任何一个已加工表面形貌，可以选取高度参数g 和频率参 数f 作为特征参数，它们包含了影响表面形成过程的一些主要因素。在此 基础上提出了建立频域内表面形貌描述模型的新方法，用m a t l a b 编程仿 真得到g 、f 与混叠振动频率的规范峰值p 。p ，的关系图。这样可以在加工 前将给定切削参数转换成相应的g 和f 值，利用该图对待加工表面形貌的 变化趋势进行合理预测； 最后，在沈阳第一机床厂生产的s 1 2 5 5 型超高精度车床上进行了一系 列的车削实验，在切削过程中首先测得沿刀具径向的振动信号，再将它作为 已知量叠加到由几何参数确定的表面形貌上。经过对比实验表明，仿真结果 与实际测得的表面形貌具有很好的一致性；而且验证了本文提出的频率域内 表面形貌预测模型的正确性，这说明在频率域内分析研究表面微观特征的是 可行的。 关键词表面微观形貌：仿真；切削振动；频谱图：预测 a b s t r a c t w i t ht h er a p i dd e v e l o p m e n to fm a c h i n i n ga n dm e a s u r i n gt e c h n o l o g y , t h e r e a r em o r es t r i ad e m a n d so fs u r f a c eq u a l i t yi nn a t i o n a ld e f e n s ea n ds p a c e f l i g h t f i e l d s oi ti st h ep r e c o n d i t i o no fi m p r o v i n ga n dc o n t r o l l i n g s u r f a c eq u a l i t yt o r e s e a r c ht h eg e n e r a t i o np r o c e s so fs u r f a c et o p o g r a p h y a n ds e l e c tas u i t a b l e t e c h n i q u e sf o rc h a r a c t e r i z i n g a n dp r e d i c t i n gi t i nt h i sp a p e r , an e wm e t h o d i s p r e s e n t e d t od e s c r i b et h em a c h i n e ds u r f a c et o p o g r a p h yi nt h ef r e q u e n c y d o m a i n t h i sm e t h o dc o n t a c t st h ec h a r a c t e r i z a t i o no ft h et o p o g r a p h yw i t ht h e f a c t o r sa f f e c t i n gi ta n dm a k e si th ei n t or e a l i t yt oc o n t r o ls u r f a c eq u a l i t yw i t h c h o o s i n gr a t i o n a lc u r i n g c o n d i t i o n sb e f o r em a c h i n i n g f i r s t l y , t h et i m ea n ds p a c ed o m a i ns u r f a c et o p o g r a p h yg e n e r a t i o nm o d e li s p r e s e n t e db a s i n g o nt o o lg e o m e t r y , c u r i n gv i b r a t i o na n df e e dr a t e s u r f a c e p r o f i l es i m u l a t i o ni sp e r f o r m e db ym a t l a bp r o g r a m s e c o n d l y , f o u r i e r t r a n s f o r m a t i o ni su s e dt ot r a n s f o r mt h es u r f a c e t o p o g r a p h yf r o m t i m ed o m a i nt of r e q u e n c yd o m a i n , t h e nt h ep o w e r s p e c t r m no f s u r f a c et o p o g r a p h yi so b t a i n e d i nt h ep o w e rs p e c t r u m ，v i b r a t i o nf r e q u e n c ya n d f e e dm a r k f r e q u e n c y i s i d e n t i f i e d ，a tt h e s a l n et i m es o m eo t h e r f r e q u e n c y c o m p o n e n t s a r ea l s oc l e a r l yo b s e r v e d i no r d e rt oe x p l a i nt h eo c c u r r e n c eo ft h e s e f r e q u e n c i e s a na n a l y s i s o ft h e p a t t e r n s a n dm e c h a n i s mo ft h e f r e q u e n c y g e n e r a t i o np r o c e s si sd i s c u s s e di nt h e d e t a i l t h i r d l y ，f o rag i v e n m a c h i n e ds u r f a c ep r o f i l e ，t w od i s t i n g u i s h i n gp a r a m e t e r s c a nb ed e f i n e d o n ei sas u r f a c eh e i g h t - r e l a t e dp a r a m e t e rg a n dt h eo t h e ri sa f r e q u e n c y - r e l a t e dp a r a m e t e rf t h e yc o n t a i nm a i nf a c t o r s o fa f f e c t i n gs u r f a c e g e n e r a t i o ni n t h ec u t t i n gp r o c e s s b a s e do nt h i s af r e q u e n c yd o m a i ns u r f a c e t o p o g r a p h yp r e d i c t i o n m o d e li s e s t a b l i s h e d ，u s i n gm a t l a bp r o g r a m t o s i m u l a t et h e r e l a t i o n s h i pm a po ft h e n o r m a l i z e d m a g n i t u d e o ft h e p o w e r s p e c t r u ma tt h ea l i a s e dv i b r a t i o nf r e q u e n c yw i t hr e s p e c tt ot h em a g n i t u d e a tt h e f e e dm a r kf r e q u e n c y ( p 。p r ) o nga n det h e nt h es u r f a c ep r e c i s i o nc a nb e p r e d i c t e d b e f o r em a c h i n i n gb y c o n v e n i n gc u t t i n gp a r a m e t e r s i n t oga n df 、，a l u e s t h e nt h eb e t t e rs u r f a c eq u a l r yw i l lb eo b t a i n e d f i n a l l y , as e r i e s o fe x p e r i m e n t sw e r ep e r f o r m e do nt y p es 1 - - 2 5 5 h i g h - p r e c i s i o n m a c h i n e d e v e l o p e db ys h e n y a n g n o 1m a c h i n et o o l f a c t o r y t h e v i b r a t i o n s i g n a l s b e t w e e nt o o la n dw o r k p i e e ew e r em e a s u r e di nt h e c u t t i n g p r o c e s s ，a n d t h es u r f a c es i m u l a t i o n p r o f i l e w a so b t a i n e d b yi m p o r t i n g t h e m e a s u r e ds i g n a l si n t ot h e p r o g r a m c o m p a r i n gt h e r e s u l t so fm e a s u r e da n d s i m u l a t e ds u r f a c e p r o f i l e c h a r a c t e r i s t i t ss h o w e dt h a t t h e y w e r ei n g o o d a g r e e m e n tm o s t l y m o r e o v e r , f r e q u e n c yd o m a i ns u r f a c et o p o g r a p h yp r e d i c t i o n m o d e lw a sv a l i d a t e da n dt h er e s u rs h o w e di tw a sf e a s i b l et or e s e a r c hs u r f a c e t o p o g r a p h yi nt h ef r e q u e n c yd o m a i n k e y w o r d ss u r f a c e t o p o g r a p h y , s i m u l a t i o n ，c u t t i n gv i b r a t i o n ，p o w e rs p e c t r u m ， p r e d i c t i o n 1 1 1 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 课题来源 本课题来源于横向课题“挠性接头加工表面变质层的仿真与测试”，“频 域内表面微观形貌的建模与仿真研究”是其研究内容中的一部分。 1 2 课题研究的目的和意义 随着科学技术的飞速发展，对许多尖端产品中关键零件的加工精度及表 面质量要求不断提高。零件加工过程中的切削振动是限制被加工零件表面质 量进一步提高的重要因素。尽管人们很早就认识到工件表面轮廓中包含了大 量加工信息，但有关这方面的研究还远远不够全面和深入【l 捌。充分利用表面 轮廓的空间频率与加工参数、加工状态等的对应关系，并以此为基础实现在 加工前有效地控制表面质量，这在今后的加工领域显然是一个重要的研究方 向。本文通过分析表面轮廓的空间频谱，对振动条件下表面微观形貌的形成 机理及振动如何影响表面轮廓的生成进行了仿真研究，并探索一种频率域内 建立表面微观形貌描述模型的新方法。本谋题将影响表面质量的关键因素与 表面微观形貌豹形成有效地量化，提出了在已知切削振动条件下预测和控制 表面质量的新途径，这对获得高质量的加工表面具有重要的理论意义和实用 价值。 1 3 零件已加工表面形貌及其特征 表面形貌是指零件最外层表面与周围环境之间界面的几何形状。由于机 床、刀具、工件材质、加工环境以及加工用夹具等综合因素的影响，工件表 面在加工过程中产生了多种形貌特征1 3 1 。表面的形貌特征主要分为三类，即 粗糙度、波纹度和几何形状。其中租糙度是衡量零件已加工表面微观形貌的 一个重要指标，而波纹度是介于宏观与微观之间的特征，几何形状则属于宏 观特征1 4 j 。每一类形貌特征的形成都受到多种加工条件的影响，粗糙度表 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 面、波纹度表面及几何特征表面叠加形成最终的切削表面形貌。 表面粗糙度是指表面特征的精细不规则性，来源于加工过程中所固有的 作用或材料条件留在表面的特征标记【5 】。粗糙度通常具有周期性，理论粗糙 度由刀具几何形状、进给量，和背吃刀量口。等因素形成。但实际加工过 程中这种理论状态是不存在的，实际的粗糙度还要受到刀具与工件间振动等 多种因素的影响，通常刀具和工件间的振动是主轴系统振动、进给系统振 动、环境振动和切削力波动共同作用的结果。另外，在精细尺度上还存在由 于刀具和工件材料特性如刀具材料撕裂、工件材料晶格晶相的改变等导致的 不规则性。 随着制造工业的不断发展，表面形貌的微观尺度特征越来越成为现代加 工技术关注的焦点。表面微观形貌不但对机械系统的摩擦磨损、接触刚度、 疲劳强度、配合性质和传动精度等机械性熊影响很大，而且直接影响零件的 使用性能、可靠性及寿命。为此本文针对表面微观形貌进行了时域建模和仿 真研究，并以此更进一步地对频率域内表面微观形貌的特征描述模型及其与 影响因素之间的关系等进行了研究和探讨。 i a 影响表面粗糙度的主要因素 表面的形成是加工全过程综合作用的结果，因此影响己加工表面质量的 因素很多。表面形貌的形成主要受刀具的几何形状、进给速度及刀具一工件 间的相对振动等因素的影响1 6 j 。要获得理想的表面粗糙度，必须合理选择加 工工艺方法。表面粗糙度反映了已加工表面的微观不平高度，它在切削进给 方向上比在主切削方向上表现要显著，因为表面粗糙度在进给方向上比在主 切削方向上具有更短的波长和更大的峰谷值。所以，按照切削过程中形成的 方向可把表面粗糙度分为纵向粗糙度和横向租糙度，般沿切削速度方向的 粗糙度称为纵向租糙度，沿进给方向的粗糙度称为横向租糙度【7 1 。由于进给 量的影响，横向粗糙度要比缴向粗糙度大几倍，所以本文涉及的粗糙度概念 均指横向粗糙度。表面粗糙度的主要影响因素见图1 1 【8 】。 实现切削加工的条件主要有：( 1 ) 加工机床； 2 ) 切削刀具；( 3 ) 如工环 境；( 4 ) i 件材质；( 5 ) 加工用夹具；( 6 ) 测控技术。任何一种加工技术实际上 就是这些技术的综合应用【9 l ，其中刀具的几何形状、进给量、刀具和工件之 问的相对振动、刀具的磨损、机床的几何运动精度和工件材料的变形等因素 哈尔滨工业大学工学硬士学位论文 对加工表面粗糙度的影响更为显著。 ( 7 萧 j 一 、 _ 噪合作用1 、 j 图1 - 1 影响表面粗糙度的主要因素【s 】 f i g 1 1t h e i n f l u e n c eo f t h em a i nf a c t o r so nt h em a c h i n e ds u r f a c er o u g h n e s s f 8 另外，工艺系统中的振动使刀具与工件之间的相对位置发生的微幅变 动，也会对己加工表面粗糙度产生一定影响【l n 。对于外来激振力而产生的 受迫振动，一般采取减小外界振源干扰，加强弹性系统的刚度，消除回转部 件的不平衡等措施来防治，尽量把由外部振源传递而来的振动降至最小 【”】。自激振动在车削过程中的表现为车刀的振颤，必须采取一些措施来尽 量避免这一有害现象，如适当选取刀具角度和切削用量，降低切削力，控制 切削厚度的微量变化及切屑与前刀面之间摩擦力的变化等【l ”。 此外，积屑瘤和鳞刺对零件加工表面粗糙度也会产生一定的影响。切削 过程中，刀尖切削区温度过高，易产生积屑瘤，所以通常采用切削液，降低 切削温度，可以有效地防止积屑瘤的产生，减小表面粗糙度。 1 5 频率域内表面微观形貌的研究现状 先进的制造技术是获得高质量表面的重要前提和保证，在特定的加工条 件下会形成相应的表面形貌特征。然而由于刀具和工件间的振动、加工环境 等诸多随机因素的影响，阻碍了预期良好表面的获得。为此，国内外学者曾 通过不同途径来研究切削表面微观形貌形成机理，其中研究刀具几何参数、 切削用量和机床振动对表面粗糙度的影响报道较多，但大多数研究仅局限于 营营 啥尔滨i i 业大学工学硕士学位论文 定性分析 1 4 - 1 0 1 ，定量分析的报道较少【1 7 - ”】。基于机床运动学和切削理论分 析，借助数学变换对加工表面形貌进行建模研究，是近年来发展起来的旨在 控制表面质量的一个重要研究方向【l9 1 。许多专家和学者在频率领域内用频 谱分析的方法，对零件表面微观形貌的形成机理等方面做了大量深入细致的 研究工作。w b l e e 和c e c h c u n g 等人利用多重谱分析方法研究了铝合金 金刚石切削表面微观形貌的形成过程，他们分析时将表面粗糙度数据变换到 频域来提取表面轮廓特征，表面轮廓的功率谱由傅立叶变换求得【2 。 k y u n g n a mk i m 博士应用快速傅立叶变换将时域信号转变为频域信号，通过 仿真描绘出表面特征的频谱图，建立了超精密加工表面轮廓的几何模型，并 实现了对铝合金和铜合金表面微观形貌的二维仿真。1 9 8 2 年日本大阪大学 g i i e h io h m o r i 和s a b u r ot a k a d a 使用金刚石刀具进行了有色金属材料超精密 车削的实验研究，系统地研究了超精密车削过程中影响表面粗糙度的几种主 要因素，并分析了已加工表面微观形貌的形成机理【2 1 1 。e m l o n a r d o 把工件 表面粗糙度看成由理论粗糙度和过程粗糙度两部分组成，他用正弦振动模拟 加工过程中工件和刀具之间的相对位置变化，阐述了振动对表面粗糙度参数 r a 、i 坶、r z 的影响1 2 2 j 。1 9 8 5 年，s a t a 等人通过使用f f t ( 快速傅立叶转换 算法) 对已加工表面的粗糙度迸行了分析，研究中发现微观形貌频谱中，有 一些频率成分总是周期性的出现，其中包括：刀具进给频率，主轴旋转频率 以及来自机床自身的振动频率 2 3 1 ；1 9 8 8 年，h a b e r l a n d 和p f e i f c r 融合了振 动位移，主轴转速和进给速度及其相互作用，并在此基础上建立了微观形貌 生成的仿真模型1 2 4 j ；1 9 9 4 年，m o o n 等人研究了己加工表面形貌的频率产 生源问题并指出，频谱图中的许多空问频率都来自刀具和工件径向位移的采 样性 ；1 9 9 5 年，j a n g 等人研究了表面粗糙度和切削振动的相互关系，在由 切削刃半径和进给速度计算得来的粗糙度的基础上叠加了特定频率的振动信 号。t 9 9 8 年，l i n 等人通过建立表面形貌仿真的切削模型，研究了振动对表 面精度的影响，并得出结论：在表面微观形貌的形成过程中，考虑振动频率 与主轴旋转频率的比值对微观形貌的影响要比仅仅考虑振动频率这一个参数 的影响更合理，更有实际意义 2 6 】。日本学者佐田登志采用控制理论方法分 析了表面粗糙度的形成成因，他把整个切削过程看成一个控制系统，由理想 条件下刀尖圆弧半径与迸给量决定的理论粗糙度作为系统的输入，加工过程 中机床主轴部件和各部分的振动作为系统的干扰输入，将二者叠加到一起就 哈尔滨r 业大学工学硕士学位论文 得到了实际粗糙度，并采用谱分析方法对加工表面轴向轮廓进行了分析。他 认为谱图中的低频分量源于机床各部分的振动，中频为进给量造成的波纹， 高频部分为主轴回转误差和切削刃的复印所致1 2 ”。 国内的张军、唐文彦等人通过振动条件下表面形成机理的分析，对超精 加工中圆弧刃金刚石刀具在刀具与工件表面相垂直的方向上有单次谐波振动 时加工出的表面进行了仿真，并将时域信号转换为频域信号，在分析了仿真 表面形貌轮廓的频谱图的基础上，确定了表面微观形貌特征与主轴旋转频率 和振动频率之间的关系，提出了改变主轴转速进行表面优化的方法。 综上所述，根据频率成分及频谱图对已加工表面微观形貌进行评价和分 析，它的意义已被广泛认同。然而，如何选择一种合适的方法，它既可以在 频率域内对表面微观形貌进行恰当的描述，同时又能识别出包含在其中的加 工信息，根据这些信息把表面微观相貌与切削条件等影响因素联系起来，并 在此基础上构建一个能在加工前，依据刀具几何形状、进给量及刀具振动等 关键参数对表面微观形貌进行预测的有效模型，这对于精确控制加工条件、 获得理想的高质量表面极为重要，是实现表面质量控制的新途径，本文将致 力于这方面的研究和探索。 1 6 本课题的主要研究内容 本文将完成的主要工作包括以下几个方面： 1 在给定加工参数的条件下，建立表面微观形貌几何模型。结合理想 条件下表面形貌与振动存在时的进给轨迹表达式，以及任意刀具几何形状等 因素，提出了一种表面形貌的仿真算法，并用m a t l a b 编程仿真得到表面 微观形貌的时域图形，并分析表面微观形貌对刀具与工件间振动位移产生方 向的敏感性； 2 应用快速傅立叶变换f f t ，将仿真得到的表面形貌的时域图形转换 为相应的频谱图，并在频谱图上识别出进给轨迹频率及混叠后的振动频率， 分析各频率成分的大小、分布状态及形成机理； 3 对于任何一个已加工表面形貌，提出两个重要的参数：高度参数g 和频率参数f ，它们汇集了表面形成过程中主要的一些控制因素。从而提出 了一种频率域内基于参数g 、f 的表面微观特征的描述模型。 4 在沈阳第一机床厂生产的s 1 2 5 5 型超高精度机床上进行车削实验， 验证时域仿真模型的正确性及在频率域内研究表面微观形貌的可行性。 哈尔滨工业大学工学硕十学位论文 第2 章表面微观形貌时域仿真模型的建立 2 1 引言 已加工表面的微观形貌常用一些表征表面粗糙程度的参数来描述，例 如，轮廓算术平均偏差尺。、微观不平度十点高度r ：以及轮廓最大高度尺。，等 等。上述这些传统参数作为描述表面微观形貌特征的局限性在于，不能把表 面微观特征与它们的影响因素联系起来。所以致力于频率域内的表面微观特 征的研究越来越被广泛认同，即用频率成分的分布及频率数量来描述表面微 观形貌。通过将表面轮廓进行傅立叶变换后分析发现，有一些频率周期性地 出现，而且频率数量的多少和表面粗糙程度有关。 要想通过计算机仿真研究表面微观形貌的频率成分，首先需要建立微观 形貌的时域仿真模型。由于切削振动是限制被加工零件表面质量进一步提高 的重要因素，所以时域模型必须综合考虑刀具几何形状、切削参数以及刀具 与工件间沿径向和轴向相对运动等因素对微观几何形貌形成的影响。 2 2 表面微观形貌几何建模的假设条件 为了保证表面微观形貌预测的可行性，我们对工件材料、切削状态等进 行一定的假设，从而在某种程度上简化建模过程。 工件材料假定为均质和各向同性的。实际加工时合金材料和单晶材料比 较常见，其中单晶材料与合金材料相比表现出强烈的各向异性特性，在不同 方向上物理和机械性能差别很大，导致切削过程的不稳定。本假设忽略了材 料本身特性对加工过程的影响；不考虑刀具因切削振动引起的偏转和扭转： 另外假设刀具无积屑瘤及鳞刺的产生；忽略工艺系统因受力或受热而产生的 变形等。 2 3 理想条件下表面微观形貌的形成与分析 所谓理想条件，是指刀具与工件间无相对振动和环境影响的加工状态。 在该状态下，表面形貌由刀尖圆角的几何形状在工件上按名义进给量厂进行 复印而得到。因为实际切削加工时，通常采用圆弧刃车刀。当刀尖圆弧半径 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 为，不存在振动时的表面轮廓见图2 - l ( a ) 。这种表面的形貌特征只代表理 想情况，存在振动时的表面轮廓见图2 - 1 ( b ) 。图中x 代表进给方向，y 代表 切深方向，在本文以后的叙述中，为方便起见，将刀具沿x 方向的振动称为 轴向振动，沿y 方向的振动称为径向振动。 y ( ( q y ( c l x ，q p( 与_ q p( 缸，p( q 与p ( a ) 不存在刀具振动时的表面轮廓 ( q ，e p ( b ) 刀具存在振动时的表面轮廓 图2 - 1 表面轮廓及刀具中心位置示意图 f i g 2 1t h e s m f a c cp r o f i l ea n dt h ec e n t e rp o s i t i o no f t o o l 哈尔滨工业大学t 学硕士学位论文 2 4 振动条件下表面微观形貌的建模与仿真 2 4 1 刀具与工件间振动的来源 实际加工中，刀具和工件间不可避免地会产生振动，振动通过改变刀具 与工件问的相对运动进而影响表面微观形貌的变化。刀具与工件问的振动主 要来源于加工过程产生的振动和环境的各种振动。加工过程中的振动主要是 主轴系统振动、溜板振动和切削力的波动等。这里主要对表面形貌影响较大 的主轴系统振动和切削力的波动加以简要介绍。 1 ) 主轴系统振动引起主轴系统振动的原因很多，如主轴系统的不平 衡回转运动、主轴与电机轴不对中、联轴器偏心、气浮主轴的气源气压不稳 阻及由于制造精度引起的径向或轴向跳动等等。其中因主轴系统质量偏心引 起的轴系不平衡回转运动是导致主轴系统振动的主要因素，对实际表面形貌 的影响极大。 2 ) 切削力的波动切削力的波动会引起机床床身、主轴系统和溜板等 处产生振动，在加工过程中这些振动综合表现为刀具与工件间的相对振动， 它们又会反过来影响切削力的变化，而切削力的这种变化将遴一步激起刀具 与工件问的相对振动，所以切削力波动对超精密车削表面形貌的影响较为复 杂，它作为激振源，激发并维持加工系统各部件产生振动，进而影响表面形 貌特征的形成。 2 4 2 振动条件下进给轨迹表达式的推导 当考虑到刀具的振动时，加工过程中刀具的位置是动态的，刀具存在振 动时的表面轮廓如图2 1 ( b ) 所示。此时表面轮廓中刀尖圆弧的中心径向高度 不等，沿轴向每个进给轨迹的宽度爪，2 、1 3 至，i 也不相等。 刀尖圆弧中心的径向坐标( ，方向) ，用嘞表示，其中下标，代表工件旋 转的第，圈，c 如由刀具与工件间的的径向振动决定。工件旋转到第，圈时刀 尖圆弧中心的轴向坐标o 方向) ，也即由选择的进给速度和刀具的轴向 振动决定。所以，可以用下列等式计算圆弧中心坐标： 9 一1 c h 2 = + x “)c t ，= j ，“) 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 c ：，：掣，+ 爿o ， )c 2 ，：y ( f j + r ) c ，= 型，+ x k + 0 一l 沙】= y k + o 一1 刎 。 r 2 1 、 式中卜一刀具进给方向； 卜工件旋转的特定周； 当第一个进给轨迹生成时的时刻； 丁一加工过程中工件每转一周所用的时间( s ) ； z k + 【，一l 妒】在扛；+ o l 沙】时刻刀具因轴向振动产生的位移( m m ) ； 吨+ ( ，一1 妒】在【，+ ( ，一1 妒】时刻刀具因径向振动产生的位移( r a m ) 。 可以看出，由于振动的存在，相邻各对圆弧的交点坐标径向不等高，相 互间的轴向间距也不相等。根据两个圆弧间的几何关系可以计算出交点的坐 标( m ) ： k 一吒) + 以一) = 2七= 坛一d 1 ) ( 2 - 2 ) g 。一c ( 。，k ) + o 。一c 忙+ 。) = 2 k = l ，2 ( ，一1 )( 2 3 ) 式中刀尖圆弧半径( r a m ) 。 由公式( 2 一1 ) 、公式( 2 2 ) 、公式( 2 - 3 ) 就可以确定沿迸给方向刀具几何形 状复印出的每一个进给轨迹，连续的进给轨迹便形成了表面轮廓。 2 4 3 进给轨迹被跳过的情况分析 在计算相邻进给轨迹的交点时，有可能出现这样的情况，即下一个交点 的x 方向坐标毒值可能会比当前交点的x ：- l 值小，如图2 - 2 ( a ) q a 所示。这 时，在第，转形成的进给沟槽将被跳过，同时第j - 1 转与第j + l 转的交点是 表面形貌生成的有效点，也即交点o 印l ，”1 ) 需按下式重新计算： k 一。) 一c ( h 扛) + 戗，一。) 一c 0 一，h ) = 2 ( 2 - 4 ) 哈尔滨t 业大学工学硕士学位论文 “h ) 一c ( 州b ) + “ - 1 ) - - c ( 舢) = 2 ( 2 - 5 ) ( q ) 图2 - 2 单一进给轨迹被跳过的情况 f i g 2 - 2t h e c a s eo f s i n g l ef e e ds k i p p i n g ( b ) 点x 。将被认定为有效点，如图2 - 2 ( b ) 中所示。对于给定刀尖圆弧半径 和进给量的情况下，可以推导出引起单一进给轨迹被跳过的几何条件。在图 2 3 中，当刀尖圆弧半径为，理想条件进给量为 圆周a 、b 、c 分别为 沿轴向生成的第l 、2 、3 个轨迹线。假设由于径向振动的存在，圆周口偏 移到b 位置。 圆弧爿可以表示为：x 。+ 抄一j = 圆弧c 可以表示为：g 一2 ，y + 陟一) 2 = 2 因此，4 与c 交点的v 坐标值可表示为： y = 一一，2( 2 6 ) 很明显，当两个连续进给沟槽的相对振动位移大于一0 一，2 时，单 个进给轨迹的跳过情况就会发生。这种现象在刀具与工件间存在径向高幅振 动时普遍存在。 b ，_ i ! 。，7 r 、 j 万踮c 、j、个k 7 h 图2 - 3 单个进给轨迹跳过的条件 f i g 2 3s i n g l ef e e ds k i p p i n gc o n d i t i o n - 1 0 堕查篓三些查兰三耋堡圭兰堡丝耋 轨迹被跳过现象的影响在表面形貌的频率或波长中是很显然的。单一进 给轨迹被跳过导致在表面形貌的频谱中出现了新的频率成分，而单独根据进 给轨迹或振动频率，不能解释这些新的频率成分的来源。 除了单个进给轨迹跳过现象，两个进给轨迹和多个进给轨迹跳过也是 有可能的。不论发生哪一种情况，相邻进给沟槽间的有效交点应该重新加以 计算。一旦计算出所有相关圆心的坐标和相邻各对进给轨迹问的距离，就可 以唯一生成表面相貌，即通过在上述距离内复印刀具几何形状完成。 2 4 4 刀具与工件问的振动采样过程模拟 为了简化仿真模型，刀具与工件间径向和轴向的振动y ( t ) 、x ( t ) 将通过 下列正弦函数来模拟： y e ) = 0 5 x 南s 砸( 2 习勺审 ( 2 7 ) 工( f ) = 0 5 x 如xs i n ( 2 n y j )( 2 8 ) 式中a 。、a 。刀具与工件问径向和轴向的振动幅度( 岬) ； 厶、厶刀具与工件闻径向和轴向振动频率( h z ) 。 为了简化，假定由机床自身精度引起的振动已经包含在公式( 2 - 7 ) 、( 2 8 ) 中了。 因为本文中重点研究的已加工表面的横向粗糙度，因此并不是所有的刀 具中心点的坐标都被包括在我们感兴趣的表面轮廓的图形中，工件每旋转一 周，仅仅有一个点被考虑用来生成表面形貌，如图2 4 ( a ) 所示。显然，这个 点就是前面提到过的( c 知，嘞。当主轴转速为n ( r p m ) ，振动位移的采样周期 可以定义为： 6 0 采样频率也就是主轴的旋转频率为： 厶= i i = 裔 很显然，每一个采样周期轴向和径向的振动位移为： j ，o l 。= o 5 x a ，s i i l 2 习f ) i = 1 ，2 , 3 ( 2 9 ) x o l = 0 5 a 。x s i n ( 2 n f , 。i r )i = 1 , 2 ，3 ( 2 1 0 ) 综上所述，工件每转一周，对径向和轴向的振动位移采样一次。然后， 哈尔滨工业大学工学碗士学位论文 根据采样过程的结果，沿工件轴向的表面轮廓就生成了，如图2 - 4 ( b ) 所示。 ( b ) 圉2 - 4 表面形貌生成示意图 f i g 2 4 s c h e m a t i cm a po f t h es u r f a c ep r o f i l eg e n e r a d o n 2 4 5 振动产生方向对表面轮廓高度的影响 表面轮廓的形成受径向和轴向振动的影响，有必要讨论一下表面轮廓高 度对两个振动方向的敏感性。图2 - 5 ( a ) 、图2 - 5 ( b ) 分别给出了刀具存在径向 和轴向振动时表面轮廓高度的变化图。当刀尖圆弧半径为，进给量为 4 和b 为理想条件下沿轴向生成的第一、第二个进给轨迹。由于径向振动位 移g 、轴向位移g 的存在，轨迹b 的位置移到b 或，计算表面轮廓 的高度，也就是计算a 与b 或的交点坐标： y 魏 a 一 广 惫 【量 l f0r 【 l 嵋 n f ( q ) ( b ) 图2 - 5 刀具存在径向、轴向振动时的表面轮廓高度 f i g2 5t h e s u r f a c ep r o f i l eh e i g h td u et ov i b r a t i o n si nt h er a d i a ld i r e c t i o na n da x i a l d i r e c t i o n 哈尔滨t 业大学工学硕士学位论文 a 的方程为：x 2 + 一) 2 = 2 b + 的方程为：g 一，) 2 + y 一以+ q ) 2 = t 2 b ”的方程为：缸一( ，+ e ) 2 + o 一) 2 = 2 设r ，、r ：分别为存在径向振动和轴向振动时表面轮廓高度值， 耻十】 3 簪卜i nl 考剞 炉血卜 等 设在两个方向上的振动量均为c ，则： 置 露， 1 - s i n c o s 1 雩卜i l r l 意 h 讪h 等 ( 2 1 3 ) 由公式( 2 1 3 ) 可以看出，比值置垦的大小依赖于刀尖圆弧半径，f 、进 给量厂以及振动量4 c 。如果取t = 1 0 0 0 凹1 ，兰1 0 0 1 m a ，a c = 1 0 l a i n ，此时 蜀俾，的值为7 4 。当厶c = 2 5 “m ，其它参数不变时，置肛，的值为2 2 3 。 对于典型金刚石刀具的超精密切削而言，一般取= 1 0 0 0 ”m ，兰1 0 岬，4 c = 1 l a r n ，此时马r ：= 3 6 0 。可见，由轴向振动导致的表面轮廓高度的变化 可以忽略掉。 2 4 6 表面微观形貌的二维仿真算法及程序流程 应用m a t l a b 软件编制了已加工表面微观形貌的仿真程序，用来计算 出沿工件轴向粗糙度轮廓的高度数值。表面微观形貌仿真算法程序流程见图 2 ，6 所示。 值得说明的是，对连续的进给轨迹按相等的时间段a s 秒进行采样时， 有可能出现进给轨迹的交点而位于第j 转进给轨迹上的末节点与第i + 1 转 进给轨迹上的首节点之间这种情况，如图2 7 所示。为了保持对表面形貌采 样的一致性，交点x j 没有被囊括在采样得到的节点中。所以，采样时间a s 和表面轮廓的仿真精度有很大关系，采样时间越小，仿真生成的表面轮廓就 越精确。 1 2 1 l 一 一 2 2 ： ( ( j u 堕玺釜三些查i 三茎璧圭兰堡尘三 厂 i e 3 玉) l _ 幽l 蔓) j 图2 - 6 表面微观形貌算法流程 f i g 2 - 6 t h es u r f a c ep r o f i l es i m u l a t i o na l g o r i t h m 图2 7 进给轨迹离散及表面形貌生成 f i g 2 - 7d i s e r e t i z e df e e dm a r k sa n dt h es i h f f l g op r o f i l eg e n e r a t i o n 1 4 哈尔滨【业大学工学硬上学位论文 2 4 7 表面微观形貌的仿真结果 按照表2 - 1 所列的仿真条件，应用m a t l a b 软件编程实现了表面微观 形貌时域特征的仿真，仿真结果见图2 - 8 。因为本文研究的是表面形貌的空 间频域特征，为避免重复而且方便对比，本节只提供两组时域仿真结果，通 过改变仿真程序中振动信号的频率和幅值得到的一系列的仿真结果，会在下 一章与频域结果一并给出。 表2 - 1 仿真条件 t h b l e2 1s i m u l a t i o nc o n d i t i o n s 刀尖圆弧t 3 ( m ) 主轴转速n 6 0 0 ( r p m ) 进给量，o 1 ( m m ，r e v ) 振动信号1 幅度a v = 0 7 ( p m ) 频率f v = 1 0 3 ( h z ) 振动信号2 幅度a v = 4 0 ( t u n ) 频率f v = - 1 0 4 5 ( l z ) 丑 s z 蜊 坦 缸 鹫 茸 s 苫 趟 袒 轴 髫 a ，= o 7 ( p m ) ，= 1 0 3 ( n z ) 切削距离l ( m m ) ，= 4 ( i i n a ) 舻1 0 4 5 ( h z ) 切削距离l ( m m l 图2 - 8 表面微观形貌时域仿真结果 f i g ，2 8t h e s i m u l a t i o nr e s u l t so fs u r f a c e p r o f i l ei nt i m ed o m a i n 2 5 本章小结 本章首先分析了零件表面形貌的形成机理，然后在综合考虑了刀具几何 形状、进给速度及刀具与工件间振动等影响表面微观特征主要因素的基础 上，建立了表面微观形貌的时域仿真模型，并在理论上分析了表面轮廓高度 对刀具径向、轴向振动的敏感性，最后应用m a t l a b 编制了仿真程序，并 给出输入两种不同振动信号时的仿真结果，直观地观察到了刀具振动对表面 形貌的影响。 哈尔滨t 业大学工学硕士学位论文 第3 章表面微观形貌的频域转换及频谱分析 3 1 引言 由于本文研究的领域定位在空间频率域，所以，应该选择一合适的分析 工具来分析研究频率域的特征。在时域内，表面微观形貌的形成是刀具几何 形状、进给量以及刀具与工件问振动频率和相对振动位移等综合作用的结 果。而转换后颏率域内的表面轮廓也是上述影响因素叠加的结果。本章通过 傅立叶变换得到了表面微观形貌的功率谱，并对功率谱中各频率成分进行了 识别和解释。 3 2 表面微观形貌的频域转换 3 2 1 傅立叶变换及频率的混叠 快速傅立叶变换f f t 是在计算机上快速运算离散傅立叶变换( d f t ) 的一 种方法，它作为傅立叶变换的一种近似，满足了人们实际应用实时性的要 求。所以在信号处理领域很好地掌握并应用它显得尤为重要。然而在信号处 理领域，我们所处理的是离散信号，实际上大部分信号是时间连续的信号。 因此，对连续信号进行采样时，为了使采样信号的频谱保持原来信号的频谱 特征，即不产生混叠现象，采样频率，罾必须满足n y q u i s t 采样定理，即厣 应大于两倍的信号最高频率。 当采样频率无法满足无混叠的条件时，频率混叠就会发生。n y q u i s t 频 率，聊定义为采样频率的一半，本文对刀具振动信号采样的过程中，采样频 率为主轴旋转频率，所以n y q u i s t 频率五。为： 厶= 誓= 去= 去( 3 - 1 ) 混叠后的振动频率无为： 无= 工一0 x k k 蔓 皇一k + l ，k = o ，2 ，4 ， ( 3 2 ) jn n 窒玺鎏三些查兰三：罂圭兰堡篁兰 兀= ，w ( k + 1 ) - li l i + 1 ， k = l ，3 ，5 ，( 3 3 ) o w 这就意味着，沿工件轴向测得的表面轮廓受混叠振动频率的影响，即在 表面形貌频谱图上观察到的振动频率为混叠振动频率而不是实际振动频率。 3 2 2 功率谱在表面形貌研究中的应用 在频域内研究表面形貌，功率谱是一个非常有用的工具，因为它可以 显示每一频率的能量分布情况。人们可以根据这种能量分布来识别影响表面 形貌生成的各个因素。功率谱中每一个频率的能