（机械工程专业论文）轧辊廓形在线测量技术的研究.pdf

东北大学硕士论文摘要 轧辊廓形在线测量技术的研究 摘要 在冶金企业中，轧辊的加工或修磨通常是采用靠模的加工方法或在数控磨床 上加工来实现的，轧辊的加工精度主要依靠靠模的精度和机床的精度来保证。而 对轧辊廓形( 母线) 及其横截面的圆度等形状误差，一般是直接采用进口磨床随 机配置的测量装置测量，但对其测量原理却了解甚少；而对轧辊廓型影响较大的 圆柱度、轴线直线度等形状误差项目，目前尚缺少有效的测量方法。因此，解决 轧辊廓形相关参数的测量问题一直是科技人员和现场工程技术人员致力研究的 课题。 本论文是上海梅山( 集团) 有限公司与东北大学联合开发的技术项目，其目 标是研究轧辊廓形母线直线度、圆度、圆柱度、轴线直线度等形状误差的测量方 法，解决轧辊廓形相关参数的在线测量问题。 本论文首先对形状误差测量技术的国内外发展现状进行了简要综述，并对轧 辊廓形相关参数在线测量的特点进行了分析，提出采用双测头误差分离的方法作 为解决轧辊廓形母线直线度、圆度、圆柱度等误差以及轴线直线度误差在线测量 问题的总体解决方案，其思路是利用被测工件轮廓不变这一特征，应用两个传感 测头进行测量，针对测得的信号中包含有被测工件的形状误差，同时也包含机床 或测量机构的运动误差，经过适当的数学运算将被测工件的形状误差和机床或测 量机构的运动误差区分开，最终得到轧辊廓形的形状误差。在此基础上推导了基 于双测头误差分离技术的母线直线度、圆度、圆柱度等误差的最小二乘法、最小 条件法数学模型以及轴线直线度误差最小二乘法、最小条件法数学模型；根据理 论模型的要求，构建了轧辊廓形在线测量装置的硬件系统；采用基于虚拟仪器技 术开发的形位误差测量仪，进行了在线测量实验，并对测量结果进行了简要分析。 论文工作表明，双测头误差分离方法是解决轧辊廓形相关参数的在线测量问 题的有效途径，该方法即可解决多测头法所需仪器较多，调整费时等不适于用作 在线测量仪器的缺点，又可以实现将被测工件的形状误差和机床或测量机构的运 动误差相互分离。 关键词：轧辊廓形形状误差误差分离二测头法在线测量 i i 东北大学硕士论文 a b s n t r e s e a r c ho ni n 。li n em e a s u r e m e n tt e c h n i q u eo f r o l le rc o n t o u r a bs t r a c t i nm e t a l l u r g yb u s i n e s se n t e r p r i s e ，t h em e t h o do f r o l l e r p r o c e s so rf i xi su s u a l l yo f m o l dp r o c e s s o rc n c g r i n d i n gm a c h i n e - t h ea c c u r a c yo fr o l l e ri sp r i m a r i l yd e p e n d e do nt h ea c c u r a c yo ft h e m o l da n dt h em a c h i n e b u tt ot h er o l l e rc o n t o u rg e n e r a t i n gl i n ea n di t sh o r i z o n t a lr o u n d n e s s ，w e o f t e nd i r e c t l yu s et h em e a s u r ee q u i p m e n tw i t hi m p o r tg r i n d i n gm a c h i n e ，h o w e v e r ，w ek n o wi t s m e a s u r ep r i n c i p l ei s v e r y l i t t l e n o w a d a y sw eh a v en oe f f e c t i v em e a s u r ep r i n c i p l e t h e r e f o r e ， m a n y t e c h n i c a lp e r s o n sa n d e n g i n e e r sa n dt e c h n i c i a n sa l w a y sc o n c e n t r a t eo ns o l v i n gt h em e a s u r e p r o b l e mo f t h e r o l l e rc o n t o u rr e l a t e dp a r a n a e t e r s ， t h i si sc o l l a b o r a t i v ep r o j e c tr e s e a r c h e db ym e i s h a n s h a n g h a ia n d n o r l e a s t e mu n i v e r s i t y i t s t a r g e ti st os t u d yt h es t r a i g h t n e s s , r o u n d n e s s ，c y l i n d r i c i t ya n da x i ss t r a l g h m e s se r r o ro ft h er o l l e r c o n t o d r f i r s t l y , t h ep a p e r i n t r o d u c e st h ep r e s e n t d e v e l o p m e n t c o n d i t i o no f t h em e a s u r et ot h ef o r me r r o r i nt h ei n t e r n a t i o n a la n do u rc o u n t r y a n di ta l s oa n a l y s e st h ec h a r a c t e r so f t h er e l a t e dp a r a m e t e r si n o n l i n em e a s u r e m e n to fr o l l e rc o n t o u r i ta p p l i e su sam e t h o dt h a tu st w o - p r o b em e t h o dt o s e p a r a t ee r r o r sa sa s o l u t i o no f o n - l i n em e a s u r e m e n to f t h e s t r a i g h t n e s s ，r o u n d n e s s ，c y l i n d r i c i t ya n d a x i ss t r a i g h t n e s se r r o ro f t h er o l l e rc o n t o u r g e n e r a t i n gl i n e b e c a u s et h ec h a r a c t e r so f t h e m e a s u r e d w o r ka r ei n v a r i a b l e ，w ec a nu s et w o - p r o b em e t h o d t h es i g n sw e g e tf r o mm e a s u r e m e n ti n c l u d e t h ef o r i l le r r o ro ft h em e a s u r e dw o r ka n dt h ek i n e m a t i ce r r o ro fi a t h eo rm e a s u r e m e n t m e c h a n i s m ，s ow ec a ns e p a r a t et h ef o r me r r o ro ft h em e a s u r e dw o r kf r o mt h ek i n e m a t i ce r r o ro f l a t h eo rm e a s u r e m e n tm e c h a n i s m t h r o u g ha p p r o p r i a t em a t h e m a t i cc a e u l a t i o n ，t h e nw e c a l lg e tt h e f o r me r r o ro f t h em e a s u r e dw o r k o nt h eb a s i so f i t ，i td e r i v e st h em e t h o do f t h em i n i m u m s q u a r e s a n dm i n i m a lc o n d i t i o nm a t h e m a t i c a lm o d e lo ft h es t r a i g h t n e s s ，r o u n d n e s s ，c y l i n d r i c i t y ，a x i s s t r a l g h t n e s se r r o ro ft h er o l l e rc o n t o u rg e n e r a t i n gl i n ea n dt h ea x i s ss t r a i g h t n e s s s e c o n d l y ，t h e p a p e rs t r u c t u r e st h eh a r d w a r eo f t h ee q u i p m e n to f o n - l i n em e a s u r e m e n t o f t h er o l l e rc o n t o u r ，d o e s a r le x p e r i m e n to nt h eo n - l i n em e a s u r e m e n tw i t hv i ( v i r t u a li n s t r u m e n t s ) ，a n da n a l y s e st h er e s u l to f m e a s u r e m e m a c c o r d i n gt ot h i sp a p e r , e r r o rs e p a r a t i o nt e c h n i q u e ( e s t ) i s a l le f f e c t i v ew a yf o ru st o i 东北失学硕士论文 a b s t r a c t s o l v et h ep r o b l e mo ft h er e l a t e dp a r a m e t e ri no n l i n em e a s u r eo fr o l l e rc o n t o u r i te a r ln o to n l y r e s o l v et h ep r o b l e mo ft h et m s u i t a b i l i t yo fu s i n gm u l t i p l eg a u g eh e a d s t om e a s u r eo n - l i n eb e c a u s e o ft h eg r e a tn e e d so fi n s t r u m e n t sa n dt i m e c o n s u m i n gw h e na d j u s t i n gt h ed e v i c e s ，b u ta l s or e a l i z e t h es e p a r a t i n go ft h ef o r me r r o ro ft h em e a s u r e dw o r kf r o mt h ek i n e m a t i ce l t o ro fl a t h eo r m e a s u r e m e n tm e c h a n i s m k e yw o r d s r o l l e rc o n t o u r ，f o r me r r o r , e s t ，t w o - p r o b em e t h o d ，o n - l i n e m e a s u r e m e n t i v 声明 本人声明所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论文中取 得的研究成果除加以标注和致谢的地方外，不包含其他人已经发表或 撰写过的研究成果，也不包含本人为获得其它学位而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确 的说明并表示感谢。 轹卞五扇 日期：彬) 东北大学硕士论文 第一章绪论 第一章绪论 1 1 引言 随着梅山公司生产经营的不断发展和中长期规划的逐步实施，产品结构将由 目前单一的热轧板卷、板材向冷轧板卷板材方向发展。而板卷、板材的生产使用 的轧辊对其厚度质量的控制是极其重要的。轧辊的外形尺寸是保证轧制产品尺寸 的重要参数，目前我公司对采购进来的轧辊的验收是用千分卡尺测量的，千分卡 尺的精度是不能满足轧制控制对轧辊尺寸精度的要求的。并且这种测量不能测量 轧辊的辊形曲线，为了改善我公司热轧生产的轧制工艺，现在已经开始采用弯辊 ( c v c ) 轧制工艺，千分卡尺测量只能简单测量轧辊某一截面某几点的圆的直径， 根本无法根据轧制控制的需要“描述”轧辊的廓形。为了满足生产工艺对轧辊辊 形的要求，我公司近年逐步引进了一些数控磨床，如国产险峰机械厂的数控磨床， 进口帕米尼数控磨床。 帕米尼数控磨床的使用大大提高了轧辊的辊形加工的水平。而对轧辊廓形 ( 母线) 及其横截面的圆度等形状误差，是直接采用该数控磨床随机配置的测量 装置测量。轧辊的磨削精度是以磨床的检测和测量精度直接相关的，因此价格高 昂( 2 0 0 万美圆台) 的磨床其技术水平和价格都体现在检测和控制水平的高上面。 这些磨床的检测控制分度都是o 0 0 0 1 m m ，而检测和控制的精度都是o 0 0 1 m m ， 可检测圆度、母线直线度，从而得出用数据描述的辊形。如图1 1 所示，它采用 双卡臂光栅测位测量技术，轴向可沿导轨行走，磨削检测是通过保持砂轮面和检 测头在一个面内，通过给定和检测控制进刀量。但目前我们对其测量及控制原理 却了解甚少；至于对轧辊廓型影响较大的圆柱度、轴线直线度等形状误差项目， 目前尚缺少有效的测量方法。 东北欠学硕士论文 第一章绪论 国1 1帕米尼数控磨床的在线检测检测装置 f i g 1 1t h eo n l i n ee x a m i n a t i o ne q u ! p m e n to fp m ng r i n d i n gm a c h i n e 为真正勰决轧辊廓形相关参数的在线测量问题，上海梅山( 集团) 有限公司决定与东北大学联合开发轧辊廓形在线测量技术。 1 2 轧辊廓形褶应参数测量技术的圈岗外发展现状综述 圆度误差怒高糖度回转体零件的一项重要精度指标，目前园内大多都用圆度 仪对其进行接触式测量；日本采用多测头方法借助光学传感器测量工件的圆度； 英豳开发了一釉精密圆度测量系统，实现了轴对称物体表面的非接触式圆度测 量，恧这些方法对大中型回转体件的圆度是无法检测的。 圆柱度误麓的研究是农圆度误差研究的基础上发展起来的，圆柱度误差的测 量比圆度谡差熬测量要复杂一蝗。圆柱度误差的测量愚通过运用合适的数学模型 从多个工件截嚣测量的数摄综合考虑，最飚彳导出工件的圆柱度误差值。近年来， 圆柱瘦误蓑豹测量技术取褥了楣当大的进展。圆柱度误差属于零件的三维、立体 空趣妻皇影状误差，它比慰度误差测量黢度更大，尤其农高精度产品中。目前，圆 柱疫熬测量大多是在圆疫仪上进雩亍，测量原始数据中既有被测件的圆柱度误差又 骞溷度搜熟误差，因j 墩提蒜测挺精度可从髓方颟着手：一是提高圆度仪的精度从 露减少其对测爨结果的影响：二是改进测量方法，搜周误莲分离技术将工件误差 与阖痰仪误差分离。懿考蛇潜力不大，靠机加工来提赢精度很困难，而且遗价高， 2 东北大学硕士论文第一章绪论 后者是通过多传感器测量，采用误差分离技术编制相应的软件将工件圆柱度误差 从测量结果中分离。这种方法较易实现而且测量精度高，也相对廉价。 国外在形位误差的测量的研究方面，主要致力于高精度、高效率、万能性、 符合误差定义的量仪的研制上。如三坐标测量机、多坐标测量机等。而三坐标测 量机，多坐标测量机不是专门测量轴类零件形位误差，尤其是针对大中型轴类零 件很不适合。美国北卡罗莱纳州立大学的精密度测量实验室专门从事坐标测量和 表面测量的研究。该实验室有大量的用于测量工件形状和粗糙度的仪器。其中， 测量圆柱度误差的仪器分为接触式和非接触式两类。前者包括f e d e r a l f o r m s c a n 3 6 0 0 圆柱度仪、m a h r m f u 7 圆柱度仪；后者包括t r o p e l c m 2 5 光学圆柱 度仪等。t a y l o r h o b s o n 公司生产的圆度仪上己配备了利用最小二乘原理设计的用 截面法测量圆柱度误差的近似计算程序。 国外技术上领先两大著名圆度生产商为t a y l o r h o b s o n 公司和德国霍梅尔公 司。t a y l o rh o b s o n 公司的圆度仪t a l y r o n d 2 6 2 ，主轴回转精度高达o 0 2 5l am ， 导轨直线度为0 5l am ，高度测量范围2 6 0 m m ，每台售价高达1 5 0 - - 3 0 0 万人民 币。德国霍梅尔f o r m 系列高精度圆度圆柱度仪，是采用p c m s 技术，w i n d o w s 形状测量软件和高精度空气静压轴承的a 级圆度仪，主轴回转精度0 0 5l am ，高 度测量范围3 5 0 5 5 0 m m ，直径测量范围3 0 0 - - 4 4 0 m m 。 近年来，我国在圆柱度误差的测量方面取得了相当大的进展。北京机电研究 院成功地研制了第一台计算机控制的圆柱度仪，可以用最小二乘法和最小区域法 等几种指标评定圆柱度误差。中原量仪厂也试制成功了用螺旋线法测量圆柱度误 差的圆柱度仪。大连理工大学机械工程系开发研制的新型五坐标回转体测量仪能 在一次安装下测量诸如圆柱、圆锥、圆球以及它们组合体类的回转零件内外型面 的轮廓误差。该仪器已于1 9 9 3 年7 月通过技术鉴定并申报国家专利，同年9 月 交付用户使用，各项技术指标均达到要求，软件使用状况良好，受到专家用户的 好评。宋甲午( 长春光学精密机械学院) 采用激光狭缝扫描原理和光电传感技术， 研制了一种测量范围大、精度高、功能多的激光扫描非接触测量圆度误差的系统。 系统的测量误差优于l i m a 。中正新技术有限公司z h - y 6 非接触式圆柱度仪可测 工件最大直径：4 0 0 m m ，立柱行程：3 5 0 m m ( 特殊订货可为6 0 0 m m ) ；分辨率： o 4 9 m ( 1 0 0 m s ) ：4 p m ( 1 m s ) 。哈尔滨工业大学研制的大型圆柱度仪最大测量高度： ll o o m m ，最大测量直径；6 5 0 m m ，轴系径向回转误差： ( o 0 8 + o 0 0 0 0 3 6xl ) u m 其中l 为n l r n 。 轴系轴向回转误差：0 0 8 9 m ，轴系轴向回转误差：0 0 8 1 j r n 性能稳定可靠， 3 东北大学硕士论文第一章绪论 达到或优于设计技术指标，其性能和精度指标达到了国际先进水平，可测量的工 件直径、长度及承裁能力都大于国内外的商品圆柱度仪，且投资少。且有很高的 性能价格比。广东江门_ 五邑大学( 5 2 9 0 2 0 ) 温文炯本文提出一种即摆即测的数学找 正方法，可在三座标测量仪上快捷检测任意擐放工件的圆柱庹误差。此外还有河南 玉环全自动圆魔圆柱形状测量机。 另外，现在又出现虚拟测量仪器。借助于测试程序开发环境，可简化仪器编 程，使测试人员可以将主要精力用于测试方案设计，而不是底层的仪器程序编制。 它把由厂家定义的传统仪器方式转变为由用户定义的，计算机软件和其它通用仪 器组成的专用仪器。利用通用的仪器硬件平台，调用不同的测试软件就可以构成 不同功能的仪器。虚拟形状误差测量仪包括：实时信号采集模块和误差分析模块。 既可以进行现场实际数据测量采集，又可以进行对b 有的信号数据进行分析、作 图、报寝或其它处瑷。虚拟测爨仪器提供了很友好的用户界面。 东北大学机械工程学院自行研制了“x w y - l ”型形位误差测量仪并开发了阐 转体零件形位误差数据处理软件包，该仪器主要指标为：主轴回转精度o 0 6l am ， 立柱导轨直线度0 2 9l ar r d l 8 0 m m ，立柱导轨与主轴轴线平行度精度o 4 4u m 1 8 0 m m ，测爨结果分辨率0 0 1um 。这台测墩仪于1 9 9 3 年1 2 月通过国家技术 监督局主持的技术成果鉴定，达到了国际先进水平。 如上所述，目前形状误差测量的最有效的手段仍然是用三坐标测量机或圆度 仪测量。但= 者价格昂贵，测量成本高，对操作环境、条件要求严格，通常仅限 于计量室中使用。瓣者由于仪器的尺寸舰格所限，一般只能解决中小尺寸零件的 测燮问题，对像轧辊这样大型零件的形位误差测量，一般只能在线测量，假由于 加工机床本身糟度的限制，尚缺乏有效的办法。近年来，随着高新技术的发展和 冶金行业产业结构的调蹩，研究和解决轧辊等大型零件形状误差测厘方法的问题 在理论上和实践上都极为遮切，而近三十年来发展起来的误差分离技术( e r r o r s e p a r a t i o nt e c h n i q u e s ，简称e s t ) 是解决上述问题的有效手段，也是解决大型零 牛形状翱位置误差在线测量闯题的极有希望的途径。 1 9 6 6 年日本学者肯木和大园提出三点法圆度误差分离技术( e s t ) ；1 9 7 6 年英国学者w h i t e h o u s e 系统总结并从理论上证明了e s t 1 1 以来，该技术的研究和 应用发展很快，1 9 8 1 年田中和1 9 8 2 年垣野分别提出了用逐次二点法1 2 j 和频域三 点法分离直行运动误差与工件形状误差1 3 1 ，1 9 8 2 年三并公之研制出三点法农线检 测机庆主皴回转误差在线测量系统【4 j ，1 9 9 0 年h i d e ok a t o ，y o s h i k u n in a k a n t s j 等 研制出岗精度外圊蘑床在线测爨系统【5 】，加藤秀雄研究了测头定位误差对嘲度洪 4 东北太学硕士论文第一章绪论 差分离精度的影响及转德角度优化处理等 6 1 ，1 9 9 6 年德国的h b o s s 、瑞士的 r t h a i m a 、意大刊的a 。s a c c o n i 、瑞典的m f r e n n b e r g 和荷兰的v a ns w i n o l e n 煲后 提出通过筛选标准球谐波含量、滤波截止频率及取样点数等方法来减小谐波抑制 闷题p ，疆奉瀵辩慧、嵩铎等也对撩渡捧蓑键薅露强虱转蓉准瓣褥成方式逶孬了 研究i l “，19 9 9 年c h a o k u a n gt h e n 和s a n 。c i t i n gw u ( 台) 掇出分离机床主轴 回转谟差和工件圆柱度误差的方法【1 2 1 。国内在e s t 理论及应丽方面静研究始于 7 0 年代末，1 9 8 3 年在成都和1 9 8 5 年旋长沙分别召开的“第二、三届离糖度蹦转 轴系统测试基本理论与应用技术讨论会”促进了e s t 在我国的研究与发展，1 9 8 3 年洪迈生在车床上藏葵趣分离了主璇黪径淘误差囊工接瑟疫误茇【1 3 】，1 9 8 4 年又涛 e s t 应用与直行逡动部件的误差分离1 1 4 1 ，1 9 8 5 年潘德豫、朱训生等掇出了二测 头法e s t ( 虚拟一测头的三测头法) 【l 瓢，t 9 8 9 年陈力、梁酱文避行了五测头e s t 测量圆柱度误差鲍骚究【l6 1 ，1 9 8 8 年来调生、薛秉缀等分掇了三点法e s t 形状失 真问题【1 7 】，1 9 9 0 年从理论上探讨了主轴回转误差的运动本质和计算方法【1 8 1 ，1 9 9 2 年疆懑了三点法黧柱度谈差分凑数擎模銎与求解方法h 9 t ，1 9 8 9 1 9 9 2 零嚣l 互韭 大学的曹麟祥、王红，满华大学的顾扁泰、叶京生等分别对多步法中谐波抑制的 形成机理进行了分析l 玲嬲，1 9 9 3 年张国雄提出四点法圆度误麓分离数学模型， 搜投逶数取壤有调整余地f 2 3 1 ，1 9 9 7 年又对多点法圭轴误差分离避毒亍了分折1 2 4 ， 1 9 9 3 年哈工大谭久彬提出基于模型参数估计的误差分离模型【2 5 1 。目前国内形位误 差溺麓耱瑾论碜 究永乎醋屠毽莽魏弱。 误差分离技术是一项极有潜力的新技术。其思路为剿用被测工件轮廓不变 这一特征，应用多个探头进行测量，当然测定的信号中包含有被测工件的形状误 差，嗣霹也毽含援庶或测量投糖懿运淤误差，经过适当熬数学运算将被测工传的 形状误差和机床或测量机构的遮动误漩区分汗，最终得到被测工件的形状误藏以 及梳藤或测藿辊梅的运动误差。 5 东北大学硕士论文第二章轧辊廓形的测量方法与测量方案设计 第二章轧辊廓形的测量方法与测量 方案设计 2 1 轧辊母线直线度测量方案 在冶金金敦中，轧辊熬加王或修瘗通常是采用嚣模豹热工方法戏在数控磨床 上热工来实凌豹，轧辊熬加工耩度主要依靠靠模豹精度和枫康数壤度来保逶。由 于尺寸攘格辑限，般豹形状谈差撼量仪器只笺解抉中，i 、尺寸零件豹测量阏题， 对像轧辊这样大型零件豹辜k 辊黪形( 母线) 测爨，只毙在线测爨。 测量壹线发误差运动懿传统方法虽然不少，魏壹璇光管法、承警纹法、张丝 法、液瑟法、敢先策法等，毽这些方法渡翼| l 测爨耩发不凑，或则只作空载、黪淼 溺鬃，测量条佟与在线( 位 测量条律距离较大。嚣辊床率身黪壹行运动谡差几 乎与被粕工_ i 韩豹轰线凄误差怒目一数量级，测量黠不戆忽视。毽她由于热王规 床本身精度的隈制，磊翦在辊械麓工理场，对大孛黧工件懿壹线度误差滏缺乏蠢 效的测整办法。 误差分离方法是解决蠢线泼误差在线测量豢有效豹途径。瓣翦嶷线度误差分 离主要有频域分析帮对域分析两种方法。校据文献 3 1 、【4 】帮f 5 】分柝，频域法綦本不 受裙值误差、涮头瀚距误差、采样步露误差静影晌，毽需要正遴僖立时变换，数 据懿理藿较大，计弊速菠较懂：时域三点法童线度e s t 蔻穰始条律簧求严格，溷 诧实际应雨受剽限翻；对域二点法对初始条件茏严格要求，是楚忽嬉t n 爨粲卷 行运动中的转角误差。 由于大鍪耗辊精密加工蘑床导辘鸯线度精度一般都较蔫，簿辘薅形不会有突 变，其直行运动误差的转角分蘩菲常小，完全爵戮忽珞不计。闵茈，本文采用黠 域二点法件为轨辊廓形宣线度的在线测量方法。 2 。2 凰度误差测量方案 圆度测量中，主辅回转运劝的轴线楚圈度误蓑溺蠡静基准，其主辘径肉冒转 误差( 按误差敏感方向定义) 将l ：l 琏混入被测信号率，由予在线霰l 量戮度误 差时，工件形状误差与加工视槭的两转误差多梵同一数量缀，函魏辩不采取措熬， 6 东北大学硕士论文第二章轧辊廓形的测量方法与测量方案设计 测量时将无法真实反映工件的形状误差，因此需要采用误差分离技术来分离主轴 回转误差。 圆度误差分离技术可分为多测头法和多步法两大类：多测头法采用多个传感 器分别安装在被测表面的不同方位上，并在一次安装条件下测量，同时拾取多个 误差信息，再进行分离运算。其测量时间短，环境变化影响小，被测量零件不需 要转位。但该方法所需仪器较多，调整费时，要求各传感器及仪器系统灵敏度精 确定标，且要求安装位置精度高。 多步法正相反，只需一个传感器，测量系统调整及系数标定比较容易，数学 原理较简单，且只需进行时域处理。但需要采用精度很高的转位装置，角度等分 转位至少8 次以上，且测量时间长，对随机误差的限制苛刻。 反向法和对称两测头法分别属于应用较早的最简单的多步法和多测头法。 w h i t e h o u s e l 2 1 探讨了改进反向法的可能途径，指出：如同时用两个对称布置的 测头，而工件不反向，则其权函数的幅值为2 c o s 三三，组合信号中将丢失所有的 奇次谐波；如工件反向而测头不反向，这时权函数的幅值为2 s i 。2 三，组合信号 2 中丢失所有的偶次谐波。 为了保证轧辊圆度在线测量的要求，采用对置两测头时域法测量轧辊轮廓的 圆度误差，从而既可既避免有用谐波损失，又避免测量时间过长或仪器调整困难。 根据文献【1 6 1 的分析，时域两测头法既可以提高测量精度，准确地分离主轴系统回 转误差，又可以避免测量系统结构过于复杂，现场调整困难，从而更真实地评定 被测轧辊的圆度误差。 2 3 圆柱度误差测量方案 圆柱度误差属于零件的三维、立体空间的形状误差。目前，圆柱度的测量大 多是在圆度仪上进行，测量原始数据中既含有被测件的圆柱度误差又包含有圆度 仪回转误差和立柱导轨的直行运动误差的成分，因此只有圆度仪的相应误差远小 于被测工件的误差( 圆度仪的精度至少高于被测件精度一个数量级) 时，这种测 量方法才能具有相当的置信度。要提高测量精度或扩大测量仪的测量范围可从两 方面着手：一是提高圆度仪的精度从而减少其对测量结果的影响；二是改进测量 方法，采用误差分离技术将工件误差与圆度仪误差分离。前者的潜力不大，靠机 加工来提高精度很困难，而且造价高，后者是通过一定的数据处理方法编制相应 7 东北大学硕士论文第二辛轧辊廓彤的测量方法与测量方案设计 的软件将工件圆柱仪的相关误差从测量结果中分离。这种方法较易实现而且测羹 精度高，也相对廉价，该项技术已经在国外一些著名量仪公司褥到应用( 如 t a l y r o n d 一7 3 型圆度仪) 。 在轧辊磨康上在线测量被加工轧辊的圆柱度误差，由于其导轨的直线度误差 及导轨对回转轴线的平行度误藏会使拖板产生赢行运动误差，此误差与被测工件 的相关误差几乎是同一数量级，因此是影响轧辊圆柱度误差测量准确度的主要因 素之一。为保证圆柱度误差测爨结果的有较高的置信度，本文采用对置两测头圆 柱度误差分离法，根据文献【1 6 l ，该方法可以获得较高的圆柱度误差测量精度。 8 东北大学硕士论文第三章轧辊廓形在线测量的理论模型建立 第三章轧辊廓形在线测量的理论模型 建立 3 1时域二测头法误差分离原理及数学模型 3 1 1 二测头误差分离法的递推方程 图3 1 所示为二测头测量零件母线直线度误差测头安装示意图。两个测头 矿。、安装在同一测量架上，并可调整两个测头之间的距离。测头架固结在与 溜板连动的刀架上，由溜板沿o x 导轨移动带动测头沿工件母线方向移动。工件由 机床前后顶尖支撑。 图3 2 为二测头法测量直线度误差分离原理图。设冽坐标系为测量基准坐 标系，x o + y 坐标系为测量坐标系。两个位移传感器圯、沿被测零件的轮廓母 线方向( 测量方向) 安装，两测头之间的距离调整为，。当溜板沿导轨o x 方向移 动时，测头圪、就会有一组信号输出，圯、的信号中既包含了工件的形状 误差，也包含了溜板的直行运动误差。我们研究二测头误差分离的目的正是要从 混合信号中分离出工件的形状误差和溜板的直行运动误差。 图3 1 二测头测量装置 f i g ，3 1 t h e m e a s u r e i n gf i t t i n gw i t ht w o p r o b e s m e t h o r d 9 王 东北大学硕士论文第三章轧辊廓形在线测量的理论模型建立 图3 2 二测头误差分离原理图 f i g 3 ，2p r i n c i p l ep l o to f t h e2 - p r o b e sm e t h o r d e s t e 测量时，采用分步采样，溜板每移动一个躐离l ( 即移动两个测头之间的距 离) ，分别读出测头的读数，若不考虑溜板移动时的转角误差，推导关系式如下： o 一比o = s i 以。一心。= s l g 1 ，一。= ( s ：一墨) 一g 。 。也2 一心o = s 2 一g 2 ：# = ( s 一只) 一g 2 上列等式除第一式外，其它等式可写为般表达式为： 以r 一圪。2 s ，一q ( 3 。1 ) 一i 一心。= ( s ，一s i ) 一g i 1 、 式中，i = 1 , 2 ，n ，n 为采样点数； s ，一表示被测工件第i 点的直线度偏差； g 一表示溜扳直行至第i 点的直行运动偏差； 以；袭示测头圪在第i 点的采样数据； 一，一表示测头在第i - 1 点的采样数据。将式( 3 1 ) 相减并整理得： g i = g + 一，一屹； ( 3 - 2 ) 东北大学硕士论文第三章轧辊廓形在线测量的理论模型建立 将式( 3 1 ) 整理得： s = g ，+ ，一。( 3 3 ) 式( 3 2 ) 和( 3 3 ) 式即为溜板直行运动误差与被测工件直线度误差的原始数据 计算公式。 上述两式联立为： g i = g i _ i + 一l 一_ ， 1 r 3 4 1 s ，= g j + n ，一o 、 式( 3 4 ) 即为时域二点法测量直线度误差的误差分离的递推基本公式。 一般在测量前，可以通过调整测头使其为零，即n 。= o ，则因 。一。= s ，有。= s 。代入式( 3 4 ) - t 更有： g f = g 一。+ 一。一呢， 置= g ，+ n ，( 3 5 ) 式( 3 5 ) 也称为时域二点法测量直线度误差误差分离的递推公式 3 1 2 直线度误差的评定方法 1 ) 以被测实际直线的两端点连线作为评定基准 用两端点连线作为评定基准，评定赢线度误差，目前仍在车间生产条件下广 泛使用，这主要是这种评定方法比较简单，容易掌握，能保证产品的功能。但是 这种评定方法所得到的直线度误差往往偏大，可能引起一部分零件误废，造成经 济损失。 2 ) 以最小二乘直线作为评定基准 这种评定直线度误差的方法，所得直线度误差一般来说也偏大一些，但这种 评定方法充分利用了采样信息，从概率论与数理统计的观点来看，这种评定基准 是最佳的。而且可以比较容易的建立显示表达式的数学模型，编制计算机软件也 比较容易。 3 ) 符合最小条件的理想直线作为评定基准 最小条件是指被测实际要素对其理想要素的最大变动量为最小。 按最小条件评定直线度误差所得之直线度误差是最小的。 由于本课题是用了最小二乘评定法和最小条件评定法，所以以下详细讨论这 两种方法。 乐北赶学硕士论文第三章轧辊廓形农线测量的理论模型建立 图3 3 最小条件评定法原理图 f i g 。3 3 p r i n c i p l ep l o to f m i n i m u m z o n ea s s e s sr u l e ( 1 ) 最小条件评定法 最小条 牛评定准则：用两条直线包蜜被测实际赢线时成高、低相间三点接触。 乍棼台上述译定准则的题条平行直线将被测实际直线包容在其中，沿j ，坐标方向 读取嚣平行直线闻救坐捶值。奠基本原理如图3 3 所示。 ( 2 ) 最小二乘法评定法 1 ) 最小二暴法琢理 蹦3 ，4 最小二乘谔定法原理图 f i g 。3 。4p r i n c i p l ep l o to f l e a s t - s q u a r e s 聪s s r u l e 1 2 x 东北大学硕士论文第三章轧辊廓形在线测量的理论模型建立 按最小二乘法原理确定理想直线相对于被测实际直线的位置，即在求最小 二乘直线时，应使被测实际直线上的各点到最小二乘直线上相应点的偏差的平方 和为最小。以最小二乘直线为评定基准评定直线度误差，通常称为直线度误差的 最小二乘评定。 在图3 4 所示的平面直角坐标系x o y 中，最小二乘直线的一般方程可写作 y = “+ b 在离散采样的情况下，最小二乘直线的方程应写作 咒= t l x i + b ，i = 1 , 2 ，3 ，n ( 3 6 ) 儿一各等分采样点的j ，坐标值 x 一各等分采样点的j 坐标值 各离散采样点到最小二乘直线相应点沿j ，坐标方向的偏差为： t = y t y = y 。一圆l b ，i = 1 , 2 ，3 ，- - ，聆 根据最小二乘法原理有 g = 占? = ( 只一积。- b ) 2 = m i n 若求得满足式( 3 8 ) 条件的a 和b ，则最小二乘直线已被确定， 便可求的偏差值占。( f = 1 , 2 ，帕，于是直线度误差为 生m a x 一m i n q ，i = 1 , 2 ，片 2 ) 建立数学模型 由式( 3 7 ) 可得： y 。= b + 删。+ 占，i = 1 , 2 ，” 数据结构矩阵为 x ：l1 1 7 l x 2 x j 正规方程组的系数矩阵为 一叫0 ，斟 令y = 【y 1y 2 儿 。 则正规方程组的常数项矩阵为 b = z 7 y = ( m 置只】7 若令 1 3 ( 3 7 ) ( 3 8 ) 再按式( 3 7 ) ( 3 9 ) 东北大学硕士论文 第三常轧辊摩形在线测量的理论模型建立 又 则有 于是有 p ：篓露： 蚓 _ p = 6 ，口】 4 p = b = 备 ，( 酬圳 ( 3 1 0 ) 按式( 3 1 0 ) 求口和b 之值尚嫌繁琐，若将平面直角坐标系的x o y 的原点0 移至x 矬标轴上各簿分采样点的对称中心点处，则x ，= 0 ，这时系数矩阵将变 成对囊矩薛，鄂么= d i a g n ，# 】。又知强o ，# 。，所以么一l 一定存在，且 a 。= d i a g 1 l ，x 列 于是 p = 降斟7 f 于l ，x jl 按式( 3 1 1 ) 式求解球和b 姆简单的多。再按下式便可求得直线度误差。 f = m a x 最卜m i n 颤j = m a x y ! 甜，一6 一m i n y 。- - a x j - b - - - 1 n a x 弘戤) _ m i n 弦一吨) i = 1 ，2 ，n ( 3 1 2 ) 3 2 评定圃度误差的最小二乘法及最小条件法 对于爨一被测实鼹因，当理想撼甥对予被测实际凰的摆放位置不同时，有四 种不圈评寇圜发误差静方法：最小区域法，最小外接圆法，最大内切圆法和最小 二粱法。葵串只有最小条 拳法是严撂德台圆度误差定义的，也是伸裁时的评判标 准。舔最小二粱法数学模型较易建立，其数据处理也较简单，对予一般要求的工 件使嗣较为营遍。 东北大学硕士论文第三章轧辊廓形在线测量的理论模型建立 3 2 1 对置两测头圆度误差分离方法 如图3 1 将传感器 和妇对置安装同一测量横截面内且过回转轴线的同一 直线上。设在某测量位置上工件与测头w 相对应的采样点为p ，则在不考虑 工件径向回转误差的前提下，测头”的输出信号可表示为 v 1 = d r + v i o + e ( 3 1 3 ) 式中：4 _ r 一点p 处被测轮廓半径偏差；w o 一测头明的初值。e 一主轴径 向回转系统误差。 当工件由图2 2 中的位置旋转1 8 0 。后，采样点p 将旋转到测头 处，舱 的输出信号可表示为： v 2 = 4 ，+ v 2 0 一e( 3 1 4 ) 陀d 一测头昀的初值。 由式( 3 1 3 ) 和( 3 1 4 ) 可求得消除了主轴径向回转系统误差的采样数据 却= - i ( v 1 + v 2 ) _ ( w 叶陀d ) 2 j 式中的v i o 和v 2 0 均为常量，它们的存在对圆度误差的评定并无影响。在 测量时可调整为零。 为减少测量时间，测头w 和阳可同时采样，工件旋转一周即可采样完毕。 设被测件轴向取拧个测量截面，在测量截面内取坍( 册为偶数) 个等角度间隔采 样点p ，( i = 1 ，2 ，聊) ，并设p j 处的半径偏差为4r f ，测头和阳的输 出信号分别为w 。和v 2 , ，则由下式可求得不含拖板直行运动误差的采样数据： d n = 二( v 1 ，+ 陀。) ( 3 1 5 ) 3 2 2 圆度误差的最小二乘评定法数学模型 首先，建立数学模型。如图3 5 示：以测量时被测截面的回转中心0 1 为圆心， 将被测实际圆分成m 个彼此相等的角度，于是得到珊个从研算起的实际圆半径 n ( f _ 1 ，2 ，m ) 。这m 个半径与被测实际圆的交点为p 舻= l ，2 ，m ) 。在 以d ，为极坐标系原点的极坐标系中，令最：b - - 乘圆的圆心为d ，半径为r ，最小 二乘圆心与回转中心的偏离量为p ，各离散采样点只到最小二乘圆之径向偏离量。 1 5 东北大学硕士论文第三审轧辊廓形在线测量的理论横型建立 ， 扦( 妒 。 矽 ，= = _ 7 闰3 5 麟度误差测量腻理围 f i g 3 5 p l o to f c i r c u l a r i t ye r r o rm e a s u r e m e n t 点髓到最小二莱圆之径向偏差为b ( i = 1 2 + 删) ，各等分采样点p 至回转中心 0 的连线o p 与极坐标轴的夹角为0 l ( 扣1 ，2 ，删) 。由罔可见o d = r ，o o l 2 e ， p ；d = e ，o 、p l 。l p i o ip * 0 ，z 0 0 1 p 。= 毡4 若令 l ；s 一d ) + 瓜i f 7 i 面丽( 3 - 1 6 ) f i e ) = + t ) 2