（电气工程专业论文）自校正pid调节器的研究.pdf

东北大学硕士学位论文摘要 自校正p i d 调节器的研究 摘要 p i d 调节器问世至今已有近7 0 年历史，它以其结构简单、稳定性好、工作可 靠、调整方便而被广泛用于过程控制和运动控制中，被控对象的结构和参数不能 完全掌握，或得不到精确的数学模型时，控制理论的其它技术难以采用时，系统 控制器的结构和参数必须依靠经验和现场调试来确定，这时应用p i d 控制技术最 为方便。即当我们不完全了解一个系统和被控对象，或不能通过有效的测量手段 来获得系统参数时，最适合用p i d 控制技术。 常规p i d 调节有许多不完善之处，其中最主要的问题就是p i d 调节器参数的 整定问题。如何能够简单易行的在线实时自动整定p i d 参数，让控制过程时刻处 于最佳状态，是人们一直在努力研究的。本文所研究自校正p i d 调节器就是其中 的一种。 自校正p i d 调节器是自校正思想和常规p i d 调节器相结合的产物，它吸收了 两者的优点，设计参数少，根据一定的自适应规律，能够在线整定和校正p i d 调 节器参数，具有较强的适应能力。本文以递推最小二乘法为自适应规律，利用 m a t l a b 语言编程并进行系统仿真，在仿真结果的基础上进行分析研究。 递推最小二乘法是本文研究工作的数学基础，本文推导了利用递推最小二乘 法进行自校正p i d 调节器参数推导的推导过程，并根据时变过程中系统参数变化 的特点，提出了“带遗忘因子的递推最小二乘法”这一估计算法。 文中还利用了m a t l a b 仿真环境，对自校正p i d 调节器在系统发生改变的情 况下对系统的适应能力进行了仿真。重点对仿真结果进行了分析，研究了自校正 p i d 调节器在不同情况下对系统的适应能力。 针对在仿真中发现的问题，本文提出了相关的改进算法，并在m a t l a b 仿真 环境下进行了仿真，取得了较为满意的效果。 关键词自校正p i d 调节器递推最小二乘法遗忘因子m a t l a b 仿真 东北大学硕士学位论文 t h er e s e a r c hf o rs e l f - t u n i n gp i dc o n t r o l l e r a b s t r a c t i th a sb e e na b o u t7 0y e a r ss i n c ep i dc o n t r o l l e rw a su s e d d u et oi t s s i m p l e s t r u c t u r e ，s t e a d yf i m c t i o na n dr e l i a b l ea n dc o n v e n i e n to p e r a t i o n ，p i dc o n t r o l l e ri s w i d e l yu s e di np r o c e s sc o n t r o la n dd y n a m i cc o n t r 0 1 w h e nt h es t r u c t u r ea n dp a r a m e t e r o ft h ec o n t r o l l e do b j e c tc a n n o tb eg r a s p e d ，a n dt h ea c c u r a t em a t h e m a t i c a lm o d e lc a n n o t b em a d e ，i ti sd i f f i c u l tt oa d o p to t h e rt e c h n o l o g i c a lw a y so ft h ec o n t r o lt h e o r y t h e s n u c t u r ea n dp a r a m e t e rh a v et od e p e n do nt h ee x p e r i e n c ea n da d j u s t m e n ti ne x p e r i m e n t s oa d o p t i n gp i e ) c o n t r o l l e ri st h em o s te f f i c i e n t i no t h e rw o r d s ，w h e nw ed on o t u n d e r s t a n dt h es y s t e mc o m p l e t e l ya n dt h ec o n t r o l l e do b j e c to rw ed on o to b t a i nt h e p a r a m e t e ro ft h es y s t e mb yt h ev a l i dm e a s u r i n gw a y s ，i nt h i sc a s e ，i ti s t h eb e s tt o a d o p t i n gp i dc o n l r o l l e r t h e r ea r em a n yd e f e c t si nt h er o u t i n ep i da d j u s t m e n t t h em o s ti m p o r t a n t 也i n gi s t h ep a r a m e t e ra d j u s t m e n to fp i dc o n t r o l l e r p e o p l ea r em a k i n gg r e a te f f o r tt or e a l i z et h e a u t o m a t i ca d j u s t m e n to nl i n ef o rp i dp a r a m e t e rt om a k et h ec o n t r o lp r o c e s si n t oab e s t s t a t ea l lt h et i m e t h ep a p e ri sas a m p l ei nt h er e s e a r c h e sf o rs e l f - t u n i n gp i dc o n t r o l l e r s e l f - t u n i n gp i dc o n t r o l l e ri st h ec o m b i n a t i o no f e l f - t u n i n gc o n c e p ta n dr o u t i n e p i d 。w ea b s o r bt h em e r i t si nt w oa n dd e s i g nt h el e s sp a r a m e t e ra c c o r d i n gt ot h e s e l f - a d j u s t i n gr u l e s w b _ i c hm a k ep i dc o n t r o l l e rp a r a m e t e r s i n a d j u s t m e n tp o s s e s s p o w e r f u la d a p t a b i l i t y t h er e s e a r c ho ft h ep a p e ra d o p t sr e e u r s i v el e a s ts q u a r e ( m s ) m e t h o d ，u s e sm a t l a ba n dm a k e st 1 1 e s y s t e m a t i cs i m u l a t i o n ，o n t h eb a s i so f s t i m u l a t e dr e s u l t s ，t h ef u r t h e rr e s e a r c ha n d a n a l y s i sa r em a d e r l sm e t h o di st 1 1 fm a t h e m a t i c a lb a s i so ft h er e s e a r c h t h ed e d u c i n gp r o c e s so f s e t t i n gp i dc o n t r o l l e rp a r a m e t e ri ns e l f - t a n i n gi sg i v e ni nm i sp a p e rb yr l s m e t h o d a c c o r d i n gt ot h ec h a r a c t e r i s t i c so f p a r a m e t e rc h a n g e so f t h es y s t e md u r i n gt h e p r o c e s so ft i m i n g - c h a n g e s t h ee s t i m a t e da l g o d t h m “r l sm e t h o dw i mf o r g e t t i n g f a c t o r ”i sg i v e n i nm a t l a be n v i r o n m e n t , w es i m u l a t et h es y s t e mo fs e l f - t u n i n gp mc o n t r o l l e r a n ds t u d yt h ea d a p t a b i l i t y , w h e np i dc o n t r o l l e rp a r a m e t e rc h a n g e s t h es i m u l a t e d r e s u l t sa r ea n a l y z e d ，t h e a d a p t i n ge a p a b i l i t y o f s e l f - t u n i n gp i dc o n t r o l l e r i s d e m o n s t r a t e di nd i f f e r e n tc o n d i t i o n s i v 查苎查童堑主堂堡垒查 塑墨 a st ot h ep r o b l e m si nt h es i m u l a t i o n ，t h ep a p e rp u tf o r w a r dt h ei m p r o v e d a l g o r i t h m ， a f t e rt h es i m u l a t i o ni nm a t l a b ，w eo b t a i nt h e s a t i s f a c t o r yr e s u l t s 。 k e y w o r d s s e l f - t u r f i n gp i dc o n t r o l l e r , r e c u r s i v el e a s ts q u a r em e t h o d ， f o r g e t t i n gf a c t o r , m a t l a b ，s i m u l a t i o n v 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论文中取 得的研究成果除加以标注和致谢的地方外，不包含其他人已经发表或 撰写过的研究成果，也不包括本人为获得其他学位而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确 的说明并表示谢意。 学位论文作者签名；旧i 鼢 日期：砂佃j 护配 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者和指导教师完全了解东北大学有关保留、使用学 位论文的规定：即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的 复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人同意东北大学可以将学 位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索、交流。 学位论文作者签名：陋f 毅彳易 日 期：如啦笤，仁 另外，如作者和导师不同意网上交流，请在下方签名：否则视为 同意。 学位论文作者签名： 签字日期： 导师签名： 签字日期： 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 第一章绪论 1 1 研究背景 p i d 控制是比例( p ) 、积分( i ) 、微分( d ) 控制的简称。p 1 d 调节问世至今 已有近7 0 年历史，在上世纪七十年代以前，除在最简单的情况下可以采用开关控 制外，它是唯一的控制方法。此后，随着科学技术的发展特别是电子计算机的诞 生和发展，涌现出许多新的控制方法。然而直到现在，p i d 控制由于它自身的优点， 仍然是得到最广泛应用的基本控制方式。 它以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为工业控制的主要技 术之一。当被控对象的结构和参数不能完全掌握，或得不到精确的数学模型时， 控制理论的其它技术难以采用时，系统控制器的结构和参数必须依靠经验和现场 调试来确定，这时应用p i d 控制技术最为方便。即当我们不完全了解一个系统和 被控对象，或不能通过有效的测量手段来获得系统参数时，最适合用p i d 控制技 术。p i d 控制，实际中也有p i 和p d 控制。p i d 控制器就是根据系统的误差，利用 比例、积分、微分计算出控制量进行控制的。 常规p i d 控制有许多不完善之处，其中最主要的问题就是p i d 控制器参数的 整定问题，并且一旦整定计算好后，在整个控制过程中都是固定不变的。而在实 际应用中，由于实际系统的参数等发生变化，会使整个系统很难达到最佳的控制 效果。 在实际应用中，频繁地整定p i d 参数是很困难的。多年来，人们一直在努力 寻找一种方法，能够简单易行的在线实时自动整定p i d 参数。自校正p i d 调节器 就是其中的一种，自校正p i d 是自校正思想和常规p i d 控制器相结合的产物，它 吸收了两者的优点，设计参数少，能够在线整定和校正p i d 控制器参数，具有较 强的适应能力。 1 2 本文目的 本文根据自适应控制技术和常规p i d 调节器原理，研究最小二乘法自校正p i d 调节器，并利用m a t l a b 语言编制程序，进行试验仿真。 从理论上来说，自校正p i d 调节器吸收了自适应控制器和普通p i d 调节器的 优点，能够根据工程实践对闭环系统的稳定性和调节品质的要求指定的系统极点 和零点的位置，使用一定的自适应规律在线实时调节p i d 调节器参数。 本文研究的内容是：对于给定了被控对象和期望传递函数的闭环系统，在p i d 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 调节器的参数未知情况下，利用递推最小二乘法这种自适应规律，任意给定系统 一个初始值，要求通过p i d 调节器的自校正，使系统的实际输出能够跟踪期望输 出，并计算出自校正完成后的p i d 调节器的参数值。 1 3 本人主要工作 自校正p i d 调节在工业应用中方兴未艾，各项科研成果层出不穷。本文主要 做了以下工作： ( 1 ) 系统介绍了自适应控制理论的原理和发展状况； ( 2 ) 系统介绍常规p i d 调节器和数字p i d 调节器的控制算法，分析了算法 的缺陷，以及其相关改进算法： ( 3 ) 给出了本文所用的基础知识：递推最小二乘算法。针对时变系统，提 出了带遗忘因子的递推最小二乘算法； ( 4 ) 介绍了本文所用的系统仿真软件：m a t l a b 的基础知识，为下面的系 统仿真提供了基础知识； ( 5 ) 针对给定的系统模型和控制关系，按照递推最小二乘算法，设计了p i d 参数整定的流程图和m a t l a b 程序，在并计算机上进行仿真实验。通过改变初始 值、被控对象和输入函数等内容的试验，来验证自校正p i d 调节器的收敛性和稳 定性。针对递推最小二乘自校正p i d 算法的不足之处，提出了相关的改进算法。 东北大学硕士学位论文 第二章常规p i d 控制算法及其改进算法 第二章常规p f d 控制算法及其改进算法 p i d 控制是模拟控制系统最常用的控制规律之一。模拟p i d 控制系统原理框 图如图2 1 所示，系统由模拟p i d 控制器和被控对象组成。 图2 1 常规p i d 控制原理嘲 f i g 2 1c o n v e n t i o n 8 lp i dc o n h o lp r i n c i p l e s 2 1 常规p i d 控制原理 2 1 1 常规p 调节器算法 p i d 控制器是一种线性控制器，它根据给定值r ( f ) 与实际输出值y ( ，) 构成控制 偏差： 0 0 ) = ，( f ) 一y ( o ( 2 1 ) 将偏差的比例) 、积分( i ) 和微分) 通过线性组合构成控制量，对受控对象进行控 制。其控制规律为： 吣) = 巧卜+ 毒脚) 舢z 。d e 甜( t ) ( 2 2 ) 其传递函数为： 2 器2 c 去毋j s ， 式中，k p 比例系数，巧积分时间常数， 毛微分时间常数a p 1 d 控制器各校正环节的作用如下： ( 1 ) 比例环节：成比例地反映控制系统的偏差信号e ( f ) ，偏差一旦产生，控 制器立即产生控制作用，以减小偏差。 ( 2 ) 积分环节：主要用于消除静差，提高系统的无差度。积分作用的强弱取 ( 2 ) 积分环节：主要用于消除静差，提高系统的无差度。积分作用的强弱取 蔓i ! 垄鲎塑兰堡垒查 苎三主堂垫! ! ! 垄型簦选垦苎垡童墨查 第二章常规p ld 控制算法及其改进算法 p i d 控制是模拟控制系统最常用的控制规律之一。模拟p i d 控制系统原理框 图如图2 1 所示，系统由模拟p i d 控制器和被控对象组成。 图2 1 常规p i d 控制原理 2 】 f i g 2 1c o n v e n t i o n a lp i dc o n t r o lp r i n c i p l e s 2 1 常规p id 控制原理 2 1 1 常规p i d 调节器算法 p i d 控制器是一种线性控制器，它根据给定值r ( f ) 与实际输出值y ( r ) 构成控制 偏差： p ( f ) = r ( t ) - y ( t )( 2 1 ) 将偏差的比例( p ) 、积分( i ) 和微分( d ) 通过线性组合构成控制量，对受控对象进行控 制。其控制规律为： 删= 巧卜+ 专阳叭警i b z ， 其传递函数为： g 鲈鬻2 巧c h 去叫 s ， 式中，巧比例系数，巧积分时间常数，毛微分时间常数。 p i d 控制器各校正环节的作用如下： ( 1 ) 比例环节：成比例地反映控制系统的偏差信号p “) ，偏差一旦产生，控 制器立即产生控制作用，以减小偏差。 ( 2 ) 积分环节：主要用于消除静差，提高系统的无差度。积分作用的强弱取 东北大学硕士学位论文第二章常规p i d 控制算法及其改进算法 决于积分时间常数正，z 越大，积分作用越弱，反之则越强。 ( 3 ) 微分环节：反映偏差信号的变化趋势( 变化速率) ，并能在偏差信号变 得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度， 减少调节时间。 2 1 2 常规p i d 调节器的参数整定i l j p i d 控制器的参数整定是控制系统设计的核心内容。它是根据被控过程的特性 确定p i d 控制器的比例系数、积分时间和微分时间的大小。 p i d 控制器参数整定的方法很多，概括起来有两大类：一是理论计算整定法。 它主要是依据系统的数学模型，经过理论计算确定控制器参数。这种方法所得到 的计算数据未必可以直接用，还必须通过工程实际进行调整和修改。二是工程整 定方法，它主要依赖工程经验，直接在控制系统的试验中进行，并且方法简单、 易于掌握，在工程实际中被广泛采用。 p i d 控制器参数的工程整定方法，主要有稳定边界法、动态特性参数法和衰减 曲线法。三种方法各有其特点，其共同点都是通过试验，然后按照工程经验公式 对控制器参数进行整定。但无论采用哪一种方法所得到的控制器参数，都需要在 实际运行中进行最后调整与完善。现在一般采用的是稳定边界法。利用该方法进 行p i d 控制器参数的整定步骤如下： ( 1 ) 首先预选择一个足够短的采样周期让系统工作； ( 2 ) 仅加入比例控制环节，直到系统对输入的阶跃响应出现临界振荡，记下这 时的比例放大系数和临界振荡周期； ( 3 ) 在一定的控制度下通过公式计算得到p i d 控制器的参数。 2 1 3p i d 调节器在应用中的局限性和改进方法 2 1 3 1 常规p i d 调节器在实际应用中的局限 ( 1 ) 由于实现控制系统的器件的物理特性的限制，使得p i d 控制器获取得原始 信息偏离真实值，而其产生的控制作用偏离理论值。 ( 2 ) 由于在系统的设计与整定过程中，要兼顾动态与稳定性能，只能采取折衷 方案，难以大幅度提高控制系统的性能指标。 ( 3 ) 对于存在强非线性、快速时变不确定性、强干扰等特性的对象，控制效果 较差。 2 1 3 2 改进算法 东北大学硕士学位论文 第二章常规p i d 控制算法及其改进算法 针对以上局限，可以通过以下几种常规控制算法来加以改进。 ( 1 ) 改进型积分器 线性积分器的工作原理可以表示为： 。) = i in ( r ) 出 ( r ) = c o n s t q ( j ) ：- 1 ，j ，当e j ( t ) 0 时； ，当e i ( t ) = 0 时 式中，巧为积分常数。由于岛( r ) = 0 时，积分器存在保持作用，往往使得控制器 在误差输入为零时，控制作用过强，导致较太的超调，甚至影响系统的稳定性。 如果当q ( f ) = 0 时，e o ( t ) 也为零，则能较好地抑制超调，增加系统的稳定性。即： 1， e o ( t ) = 音i e f ( t ) d t，当e i ( d 0 时； ， e o ( t ) = 0 ，当e a t ) = 0 时 为了实现上述所示的理想积分器，人们提出了各种类型的非线性积分器，它 们的相位滞后都较小。 常见的有： c l e g g 非线性积分器( c n i ) ； k a r y b a k a s 非线性积分器( k n i ) ； 智能非线性积分器( i n i ) 。 这些非线性积分器通过对线性积分器的改进，既保留了对输入信号幅值进行 积分、减小乃至消除静差的能力，又减小了相位滞后，改善了动态性能。 ( 2 ) 跟踪微分器 在实际系统中，输入信号常常不可微，甚至不连续，而输出信号的量测又常 常有噪声污染，因此误差信号e ( r ) = r ( f ) 一y ( f ) 的微分信号不便提取。采用跟踪微 分器则能较好地解决这一问题。 研究表明，跟踪微分器不仅使从含有噪声或不可微分的信号中提取微分信号 成为可能，而且由其构成的p i d 控制器由于不依赖对象的具体数学表达式，因此 有较强的适应性。但此p i d 控制器的稳定性分析以及参数整定尚无确定的方法， 只能通过仿真和实验来确定。但是由于该算法主要针对稳态值附近的响应过程发 挥作用，因而如果系统的初始p i d 参数整定不好，或者存在大的外部扰动，或者 对象参数时变较大，则系统的控制性能不会得到很大提高。 东北大学硕士学位论文 第二章常规p i d 控制算法及其改进算法 2 2 数字p id 控制 在连续时间控制系统中，p i d 控制器应用得非常广泛。其设计技术成熟， 长期以来形成了典型的结构，参数整定方便，结构更改灵活，能满足一般的控制 要求。 计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量。因 此连续p i d 控制算法不能直接使用，需要采用离散化方法。在计算机p i d 控制中， 使用的是数字p i d 控制器。数字p i d 控制比连续p i d 控制更为优越，因为计算机 程序的灵活性，很容易克服连续p i d 控制中存在的问题，经修正丽得到更完善的 数字p i d 算法。 2 2 1 位置式p i d 控制算法 按模拟p i d 控制算法，以一系列的采样时刻点灯代表连续时间r ，以矩形法 数值积分近似代替积分，以一阶向后差分近似代替微分，即： t 丁 f e 出“r 壹町r ) = r 圭 叠0 1 。_ - 0 d e ( t ) 。e ( k t ) - e ( ( k - 1 ) t ) = d(f)t g ( _ ，)( 2 4 ) e ( t ) 一e ( k - 1 ) = 1 。一 丁 可得离散p i d 表达式： “c 七，= 世， e c 七，+ 号粪e c ，+ - ( e ( k ) - e ( k 一， = k e e ( k ) + k ，e ( ，) + 秭( p ( ) 一口( 七一1 ) 式中，k l2 峰寺，如2 巧等，丁为采样周期，_ j = 1 ，2 ，e 和g ( k - 1 ) 分别为第( k - 1 ) 和第k 时刻所得的偏差信号。 根据z 变换的迭值定理和滞后定理可得： z p ( ，) = 古e ( z ) ，z e ( k 1 ) = z 一1 e ( z ) ，n l 一 则对离散p i d 的表达式( 2 5 ) 作z 变换，可得： 东北大学硕士学位论文 第二章常规p i d 控制算法及其改进算法 u ( z ) = 酢) + 巧等+ 埘酢) - z - e ( 列 ( 2 6 ) 由式( 2 6 ) 可得数字p i d 控制器的z 传递函数为； g ( z ) = 器= 耳+ 南吲h _ 1 ) ( 2 7 ) 算法中，为了求和，必须将系统偏差的全部过去值e o ) ( ，= 1 ，2 ，的都 存储起来。这种算法得出控制量的全量输出“( 的是控制量的绝对数值，甜( 妁的 值和执行机构的位置是一一对应的，因此称其为位置式p i d 控制算法。 2 2 2 增量式p i d 控制算法 位置式p i d 算法计算时需要对e 进行累加，计算机运算工作量很大。而且， 因为计算机输出的“( 翰对应的是执行机构的实际位置，如果计算机出现故障，“ 的大幅度变化会引起执行机构位置的大幅度变化，这就可能造成重大的生产事故。 并且有些执行机构需要的不是控制量的绝对值，而是控制量的增量( 例如去驱动 步进电动机) 时，需要的就是p i d 的“增量算法”。 所谓增量式p i d 是指数字控制器的输出只是控制量的的增量a u ( k ) 。根据位置 式算法的公式( 2 5 ) 可知； u ( k 一1 ) = k p e ( k 一1 ) + 巧e ( j ) + k o e ( k 1 ) 一p ( 七一2 ) 】 则有： 衄 ：竺襻e - 1 ( k - 1 ) m e ( k e ( 聃e ( k - 2 ) ( 2 8 ) = k j ( ) 一 + 巧) + e ( 后) + 一2 ) 、。 式( 2 8 ) 称为增量式p i d 算法。 对式( 2 8 ) 进行归并后，得： a u ( k ) = q o e ( k ) + q i e ( k 一1 ) + 9 2 e ( k 一2 )( 2 9 ) 其中， q a = k p 七k i + k d q l = 一盖j 一2 q 2 = 式( 2 7 ) 已经看不出是p i d 的表达式了，也看不出p 、i 、d 作用的直接关系， 只表示了各次误差量对控制作用的影响。从式( 2 9 ) 看出，数字增量式p i d 算法， 只要存储最近的三个误差采样值p 、e ( k - - 1 ) 、e ( k - - 2 ) 就足够了。由于增量式控制 东北大学硕士学位论文 g - 章常规p i d 控制算法及其改进算法 算法不需要累加，控制增量, u ( k ) 仅与最近3 次采样有关，所以误动作时影响小， 而且较容易通过加权处理获得比较好的控制效果。 2 2 3 其他p i d 控制算法的改进及优缺点1 6 】 在计算机控制系统中，p i d 控制是通过计算机程序实现的，因此它的灵活性很 大。一些原来在模拟控制p i d 控制器中无法实现的问题，在引入计算机后，就可 以得到解决。于是产生了一系列的改进算法，形成非标准的控制算法，以改善系 统品质，满足不同控制系统的需要。 2 2 3 1 积分分离p i d 控制算法 在常规p i d 控制中，引入积分环节的目的主要是为了消除静差，提高控制精 度。但在过程的启动、结束或大幅度增减设定时，短时间内系统输出有很大的偏 差，会造成p i d 运算的积分积累，致使控制量超过执行机构可能允许多最大动作 范围对应的极限控制量，引起系统较大的超调，甚至引起系统较大的振荡，这在 生产中是绝对不允许的。 积分分离控制基本思路是，当被控量与设定值偏差较大时，取消积分作用， 以免由于积分作用使系统稳定性降低，超调量增大；当被控量接近给定值时，引 入积分控制，以便消除静差，提高控制精度。 2 2 3 2 带死区的p i d 控制算法 在计算机的控制系统中，某些系统为了避免控制作用过于频繁，消除由于频 繁动作所引起的振荡，人为的在数字控制系统中引入不灵敏区s 0 。当1 8 ( i ) l f 时，数字p i d 调节器正常工作；当p ( j i ) l s 时，控制器输出保持不变，从而可以 避免控制动作过于频繁。死区s 的取值可根据实际控制对象由试验决定。若占大小， 会使控制动作过于频繁，达不到稳定被控对象的目的；若占太大，则系统将产生较 大的滞后。 2 2 3 3 微分先行p i d 控制算法 微分线性p i d 控制的特点是只对输出量y ( k ) 进行微分，而对给定值r ( k ) 不进 行微分。这样，在改变给定值时，输出不会改变，而被控量的变化通常是比较缓 和的。这种输出量先行微分控制适用于给定值r ( k ) 频繁升降的场合，可以避免给 定值升降引起系统振荡，从而明显地改善了系统的动态特性。 东北大学硕士学位论文 第二章常规p i d 控制算法及其改进算法 2 2 3 4 抗积分饱和p i d 控制算法 所谓积分饱和现象是指若系统存在一个方向的偏差，p i d 控制器的输出由于积 分作用不断累加而加大，从而导致执行机构达到极限位置。若控制器输出u ( k ) 继 续增大，而执行机构不能继续增大，此时就称计算机输出控制量超出了正常运行 范围而进入了饱和区。一旦系统出现反向偏差，“( 素) 逐渐从饱和区退出。进入饱 和区越深则退出饱和区所需时间越长。在这段时间内，执行机构仍停留在极限位 置而不能随偏差反向立即作出相应当改变，这时系统就像失去控制一样，造成控 制性能恶化。这种现象就成为积分饱和现象或积分失控现象。 抗积分饱和算法可避免这种现象，其思路是，在计算u ( k ) 时，首先判断上一 时刻的控制量u q , 一1 ) 是否已超出限制范围。若u ( k 一1 ) “。，则只累加负偏差； 若u ( k 一1 ) “一，则只累加正偏差。这种算法可避免控制量长时间停留在饱和区。 2 2 4 数字p i d 控制器的参数整定方法 数字p i d 控制器控制参数的选择，可按连续一时间p i d 参数整定方法进行。 在选择数字p i d 参数之前，首先应该确定控制器的结构。对允许有静差( 或稳态 误差) 的系统，可以适当选择p 或者p d 控制器，使稳态误差在允许的范围内。对 于必须消除稳态误差系统，应选择包含积分控制的p i 或者p i d 控制器。一般来说， p i 、p i d 和p 控制器应用较多。对于有滞后的对象，往往都加入微分控制。 控制器结构确定后，即可开始选择参数。参数的选择，是要根据受控对象的 具体特性和对控制系统的性能要求进行。工程上，一般要求整个闭环系统是稳定 的，对给定量的变化能迅速响应并平滑跟踪，超调量小；在不同干扰作用下，能 保证被控量在给定值；当环境参数发生变化时，整个系统能保持稳定等等。这些 要求，对于控制系统自身性能来说，有些是矛盾的。我们必须满足主要方面的要 求，兼顾其他方面，适当地折中处理。 p i d 控制器参数的整定，可以不依赖于受控对象的数学模型。工程上，p i d 控 制器的参数常常是通过实验来确定，通过试凑，或者通过实验经验公式来确定。 2 2 5 采样周期的选择 在采样一数据控制系统中，如果设采样周期为r ，则采样数率为1 t ，采样角 频率为m = 2 7 r r 。 采样周期丁是设计者要精心选择的重要参数，系统的性能与采样周期的选择 东北大学硕士学位论文 第二章常规p i d 控制算法及其改进算法 有密切关系。采样周期的选择受多方面因素的影响，主要考虑的因素分析如下： ( 1 ) 香农( s h a n n o n ) 采样定理 t l (00。，被采样信号的上限角频率)m 。 一 给出了采样周期的上限。满足这一定理，采样信号方可模拟或者近似地恢复为原 模拟信号，而不丢失主要信息。在这个限制范围内，采样周期越小，采样一数据 控制系统的性能越接近于连续一时间控制系统。 ( 2 ) 闭环系统对于给定信号的跟踪，要求采样周期要小。 ( 3 ) 从抑制扰动的要求来说，采样周期应该选择得小一些。 ( 4 ) 从执行元件的要求来看，有时要求输入控制信号要保持一定的宽度。 ( 5 ) 从计算机精度考虑，采样周期不宜过短。 ( 6 ) 从系统成本上考虑，希望采样周期越长越好。 综合上述因素，选择采样周期，应在满足控制系统的性能要求的条件下，尽 可能地选择低的采样速率。可以根据所设计的系统的具体情况，采用试凑的方法， 在试凑过程中根据各种合理的建议来预选采样周期，多次试凑，选择性能较好地 一个作为最后的采样周期。 2 3 本章小结 在这一章里介绍了常规p i d 控制的原理，p i d 控制器三个参数的整定和它们 的互相牵制作用，详细讲解了p i d 控制在实际应用中的局限性以及一些常规改进 方法。由于自校正p i d 调节器是采用离散算法，因此对数字p i d 控制算法及其改 建算法进行了论述。经过改进后的p i d 控制器已经具备了一定的非线性性能。 东北大学硕士学位论文 第三章自校正p i d 控制算法 第三章自校正p ld 控制算法 3 1 自适应控制系统原理h 1 3 1 1 概述 在许多工程中，被控对象和过程的数学模型事先难以确定，即使在某一条件 下已被确定了的数学模型，在条件改变后，其动态参数或其模型结构仍经常发生 变化。因而，常规调节器不能得到好的品质，这就需要设计一种特殊的控制系统， 它能够自动地补偿各方面的非预知变化，“自适应控制系统”也就应运而生。 自适应控制系统( a d a p t i v ec o n t r o ls y s t e m s ) 是现代控制理论的一个重要分支。 所谓自适应控制系统是指能在系统和环境的信息不完备的情况下改变自身特性来 保持良好工作品质的控制系统，又称适应控制系统。 由于自适应控制的对象是那些存在不定性的系统，所以这种控制应首先能在 控制系统的运行过程中，通过不断地量测系统的输入、状态、输出或性能参数， 逐渐了解和掌握对象。然后根据所得的过程信息，按一定的设计方法，做出控制 决策去更新控制器的结构、参数或控制作用，以便在某种意义下使控制效果达到 最优或次最优，或达到某个预期目标。按此设计思想建立的控制系统便是自适应 控制系统。 由此可见，一个自适应控制系统必然具有下列三个基本特征； ( 1 ) 过程信息的在线积累 在线积累过程信息的目的，是为了降低受控系统原有的不定性。为此可用系 统辨识的方法在线辨识受控系统的结构和参数，直接积累过程信息；也可通过量 测能反映过程状态的某些辅助变量，间接积累过程信息。在系统辨识中，结构辨 识比参数估计困难得多。 ( 2 ) 可调控制器 可调控制器是指它的结构、参数或信号可以根据性能指标要求进行自动调整。 这种可调性要求是由受控系统的不定性决定的，否则就无法对过程实现有效的控 制。 ( 3 ) 性能指标的控制 性能指标的控制可分为开环控制方式和闭环控制方式两种。若与过程动态相 关联的辅助变量可测，而且此辅助变量与可调控制器参数之间的关系又可根据物 东北大学硕士学位论文 第三章自校正p i d 控制算法 理学的知识和经验导出，这时就可通过此辅助变量直接调整可调控制器，以期达 到预定的性能指标。这就是性能指标的开环控制，它的特点是没有根据系统实际 达到的性能指标再作进一步的调整。与开环控制方式不同，在性能指标的闭环控 制中，还要获取实际性能与预定性能之间的偏差信息，将其反馈后修改可调控制 器，真到实际性能达到或接近预定性能为止。 一个典型的比较完善的自适应控制系统由辨识决策调整三个部分组 成。自适应控制是本质非线性系统，即不可能通过线性化把它近似为线性系统。 自从5 0 年代末期由美国麻省理工学院提出第一个自适应控制系统以来，先后 出现过许多不同形式的自适应控制系统。发展到现阶段，无论是从理论研究还是 从实际应用的角度来看，比较成熟的自适应控制有两类最基本的类型，即“模型 参考自适应控制”和“自校正控制”，以及在这两类基本类型的基础之上，结合人 工智能、人工生命等发展出的新型复杂自适应控制。 3 1 2 模型参考自适应控制 模型参考自适应控制系统( m o d e lr e f e r e n c ea d a p t i v es y s t e m ) ，简称m r a s ， 由以下几个部分组成：参考模型、被控对象、反馈控制器和调整控制参数的自适 应机构等组成。 在这个系统中，把参考输入r 同时加到参考模型和可调系统的输入端，用减法 器将参考模型和可调系统的输出直接相减，得到广义误差信号e 。自适应机构按一 定额准则利用广义误差信号来修改可调系统的调节器参数，或产生一个辅助输入 信号，使广义误差的某个指标达到极小。当可调系统特性与参考模型特性逐渐逼 近，广义误差就趋于极小或下降为零，调节过程结束。 当对象特性在运行中发生了变化，控制器参数的自适应调整过程与上述过程 完全样。 设计这类自适应控制系统的核心问题是如何综合自适应调整律，即自适应机 构所应遵循的算法。关于自适应律的设计目前存在两种不同的算法，一种称为局 部参数最优化的方法，即利用梯度或者其他参数优化的递推算法，求得一组控制 器的参数，使得某个预定的性能指标达到最小。这种方法的缺点是不能保证参数 调整过程中，系统总是稳定的。自适应律的另一种设计方法是基于稳定性理论的 方法，其基本思想是保证控制器参数自适应调节过程是稳定的，然后再尽量使这 个过程收敛快一些。这类系统的难点在于系统稳定性分析，李雅普诺夫稳定性和 波波夫超稳定性理论都是设计自适应律的有效工具。 东北大学硕士学位论文 第三章自校正p i d 控制算法 3 1 3 自校正控制 自校正控制是7 0 年代发展起来的一种随机自适应控制，产生背景是：工业过 程控制由于强随机干扰、模型未知、参数时变、大时滞等因素，导致常规的控制 方法效果差。 这类自适应控制系统的一个主要特点就是具有一个被控对象数学模型的在线 辨识环节，具体地说就是加入了一个对象参数的递推估计器。它根据系统的运行 数据，首先对被控对象进行在线辨识，然后再根据辨识出的模型参数和事先指定 的性能指标，在线地综合控制作用。当对象参数已知时，对调节器的参数进行在 线求解。由于调节器的控制律是多样的，参数估计的方法也是多样的，因此自校 正调节器非常灵活，采用各种不同的控制方法和估计方法来搭配，能满足不同的 性能要求，其难点在于收敛性。 本文主要研究采用自校正控制的p i d 调节器，所采用的控制律是p i d 调节， 参数估计方法是最小二乘法。 3 2 自校正控制系统h 1 对象参数估计 图3 t 自校正控制系统结构图 f i g 3 1t h ed i a g r a mo fs e l f - t u n i n gc o n t r o ls y s t e m s 自校正控制系统结构图如图3 1 所示。系统由三个部分组成：参数估计器、控 制器参数计算、调节器。其中，参数估计器又称辨识器，用来根据测量得到的系 统的输入输出信息，不断地在线辨识系统的模型结构和参数；控制器参数计算是 指按照一定的控制算法，由辨识得到的参数，取得响应控制算法的参数；调节器 则是形成控制量，送往被控过程或对象，达到控制目标。 自校正控制系统有两个反馈回路，外环调节器以对象输入和输出的反馈为基 东北大学硕士学位论文第三章自校正p i d 控制算法 础，而内环调节器具有外环调整的可调参数。参数估计和控制设计必须在线实现， 因此参数估计必须采用递推算法，控制器设计必须采用计算尽量简单的设计方法。 该系统能自动校正自己的参数以得到希望的闭环系统特性。 图3 1 所示的自校正调节器的参数是经由参数估计和控制的设计计算而间接 进行更新的。但也可以将对象重新参数化，即利用调节器的参数来表示模型。这 时，就不需要进行设计计算这个环节。算法将大大简化，设计机构的方框将不复 存在，调节器参数将直接更新。本文研究的自校正p i d 调节器就是直接更新参数。 自校正控制系统结构形式通常分为以下两种： ( 1 ) 显式结构。如图3 1 所示，首先估计出控制对象的参数，然后进行控制 器设计，这样的机构称为显式结构。 ( 2 ) 隐式结构。将控制器对象的参数估计和控制器设计这两个步骤结合在一 起，直接估计出控制器参数，从而大大简化自校正控制的算法，这样的结构形式 称为隐式结构。 自校正调节器是不断地测量“砷、( 妨，不断地辨识对象中的参数0 ，不断修 改控制( 过程。此算法由辨识和控制组成，其辨识和控制过程实际上是一系列在 线递推算法。由于需要对信息进行存储、处理和运算，而且要保证数据的实时性， 因此这种功能必须用计算机完成。 3 3 最j 、- - 乘法 模型响应的确切性质是由一些参数来决定的，这些参数在某些情况下可以通 过物理、化学等学科中的定律来求取，但也并不尽然。在使用上述方法无法确定 系统参数精确值的时候，可以在适当的实验条件下通过对系统响应的观测来确定 这些参数。我们称这样的过程为参数估计。参数估计是自适