（计算数学专业论文）同时引入动量项和收益因素的bp算法及其在股市预测中的应用.pdf

大连理工大学硕士学位论文 摘要 股票市场以其高风险、高收益的特点吸引着广大的投资者，而目前受世界金融危机影 响我国经济遭受了很大冲击，使我国股市出现很大波动。要对其进行准确的预测非常困 难，而人工神经网络具有外推性和对周围环境的自适应或学习的能力。己经证明，一个 三层的人工神经网络，在隐层节点足够多的情况下，经过充分训练可以以任意精度逼近 任何非线性函数，因而人工神经网络在复杂非线性函数的建模中具有巨大的潜力。当给 人工神经网络以输入一输出模式时，它可以通过自我调整使误差达到最小，即通过训练 进行学习。对于某些难以参数化的因素，可以通过训练，自动总结规律。近年来，神经网 络为股票市场的建模与预测提供了新的技术和方法。 本文主要采用引入收益的r b f 神经网络及其在股市预测中的应用( 文献【1 】) 中对b p 网络和r b f 网络中加入时间因素和惩罚因子的方法，并在权值改变量中加入了 动量项a 得到同时加入动量项和收益的口t d p b p 网络和口t d p r b f 网络。为了进行比 较，本文尝试分别使用标准b p 网络、加入动量项的口b p 网络、加入收益因素的t d p b p 网络及同时加入动量项和收益因素的口t d p b p 网络对股市进行预测，同时也使用标准 r b f 网络、加入动量项的口r b f 网络、带收益因素的t d p r b f 网络及同时加入动量项 和收益因素的口t d p r b f 网络进行了预测。 经实验表明在标准b p 网络中同时加入动量项和收益因素( 时问因素和惩罚因素) 能够使年利润率由原来只加入收益的9 7 2 5 0 5 7 提高到1 2 2 2 2 8 8 7 ，提高了2 4 9 7 8 3 0 ，年 利润率相对提高了2 0 4 ，同时网络收敛速度也平均减少了1 2 8 5 次，由此可见，在b p 算法中同时加入动量项和收益因素能提高收敛速度和年利润率。 而在同时加入动量项和收益的口t d p r b f 网络，检验样本年利润率相对只加入收益 的8 7 6 9 8 3 5 减少至7 7 9 8 0 2 8 ，收益有所降低，但网络收敛速度平均减少了3 2 5 4 次。由 此可见，在r b f 算法中同时加入动量项和收益因素的口t d p r b f 网络的年利润率没有 比只加入收益的t d p r b f 网络高，即加入动量项效果并不理想。 关键词：神经网络；b p 网络；r b f 网络；动量项；收益因素 同时引入动量项和收益因素的b p 算法及其在股市预测中的应用 t h eb pa l g o r i t h mi n t r o d u c i n gm o m e n t u mt e r ma n d p r o f i t f a c t o r s i m u l t a n e o u s l ya n d i t sa p p l i c a t i o nt op r e d i c t i o no fs t o c km a r k e t a b s t r a c t t h es t o c km a r k e ta t t r a c t e db r o a di n v e s t o rf o ri t sc h a r a c t e r i s t i c so fh i g l lr i s ka n dh i g h p r o f i t c h i n a se c o n o m ys u f f e r sas e r i o u si m p a c tb yt h ew o r l df i n a n c i a lc r i s i sn o w ，s oi tm a k e s s i g n i f i c a n tf l u c t u a t i o n s 0 1 1t h es t o c km a r k e t i ti sd i f f i c u l tt op r e d i c tt h es t o c km a r k e t a c c u r a t e l y h o w e v e rt h ea r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r kh a st h ef e a t u r eo fe x t r a p o l a t i o na n dt h e a b i l i t yt oa d a p tt h es u r r o u n d i n ge n v i r o n m e n to rt ol e a mf r o mt h es u r r o u n d i n ge n v i r o n m e n t i t h a sb e e np r o v e nt h a tat h r e e l a y e ra r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r kw i t he n o u g hh i d d e nl a y e rn o d e s g a l la p p r o x i m a t ea n yn o n l i n e a rf u n c t i o ni na n yp r e c i s i o na f t e ra d e q u a t e t r a i n i n g t h u s a r l i l i c i a ln e u r a ln e t w o r kh a sg r e a tp o t e n t i a li nm o d e l i n go fc o m p l e xn o n 1 i n e a rf u n c t i o n w h e nt h ea r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r kw o r k sa si n p u t o u t p u tm o d e i tc a nb ea d j u s t e db yi t s e l ft o m i n i m i z et h ee r r o r ，t h a ti s ，t ol e a r nb yt r a i n i n g s o m ef a c t o r sw h i c ha r ed i f f i c u l tt o p a r a m e t e f i z ec a ns u m m a r i z er u l ea u t o m a t i c a l l yb yt r a i n i n g i nr e c e n t l yy e a r s ，n e u r a ln e t w o r k p r o v i d e san e wt e c h n o l o g ya n dm e t h o dt om o d e la n df o r e c a s ti nt h es t o c km a r k e t t h i sp a p e rb a s e do nt h em e t h o do fa d d i n gt h et i m ef a c t o ra n dt h ep u n i s h i n gf a c t o ri nb p n e t w o r ka n dr b fn e t w o r ki n ”r b fn e u r a ln e t w o r k si n t r o d u c i n gp r o f i ta n di t sa p p l i c a t i o nt o p r e d i c t i o no fs t o c km a r k e t ”( r e f e r e n c ef11 ) w eo b t a i n 口t d p b pn e t w o r ka n d 口t d p r b f n e t w o r kw h i c hi n t r o d u c em o m e n t u mt e r ma n dt h ep r o f i ts i m u l t a n e o u s l yb ya d d e dt h e m o m e n t u mt e r m 口i nt h ec h a n g eo fw e i g h t f o rc o m p a r i s o n ，t h i sp a p e ra t t e m p t st op r e d i c t t h es t o c km a r k e tr e s p e c t i v e l yb yu s i n gt h es t a n d a r db pn e t w o r k ，t h eab pn e t w o r kw h i c h a d d e dm o m e n t u mt e r m ，t h e ，r d p b pn e t w o r kw h i c ha d d e dp r o f i tf a c t o r s ，t h e 口t d p b p n e t w o r kw h i c ha d d e dm o m e n t u mt e r ma n dp r o f i tf a c t o r ss i m u l t a n e o u s l y i ta l s op r e d i c t st h e s t o c km a r k e t b yu s i n gt h es t a n d a r dr b fn e t w o r k t h e 口r b fn e t w o r kw h i c ha d d e d m o m e n t u mt e r m ，t h et d p r b fn e t w o r kw h i c ha d d e dp r o f i tf a c t o r s ，t h eat d p r b fn e t w o r k w h i c ha d d e dm o m e n t u mt e r ma n dp r o f i tf a c t o r ss i m u l t a n e o u s l y t h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t ss h o wt h a tt h es t a n d a r db pn e t w o r ka d d e dm o m e n t u mt e r ma n d p r o f i tf a c t o r s ( t h et i m ef a c t o ra n dp u n i s h i n gf a c t o r s ) s i m u l t a n e o u s l yc a nm a k ea n n u a lp r o f i t i m p r o v e d2 4 9 7 8 3 0f r o m9 7 2 5 0 5 7t o1 2 2 2 2 8 8 7 a n dt h ea n n u a lp r o f i ti n c r e a s e s2 0 4 r e l a t i v e l y t h ec o n v e r g e n c e r a t eo fn e t w o r kr e d u c e s12 8 5t i m e s a v e r a g e l y t h u st h e c o n v e r g e n c er a t ea n dt h ea n n u a lp r o f i ta r ei m p r o v e db ya d d i n gm o m e n t u mt e r ma n dp r o f i t f a c t o r si nt h eb pn e t w o r k 大连理工大学硕士学位论文 w h i l et h e 口t d p r b fn e t w o r kw h i c ha d d e dm o m e n t u mt e r ma n dp r o f i tf a c t o r s d e c r e a s e st h ea n n u a lp r o f i to ft h et e s ts a m p l e sf r o m8 7 6 9 8 3 5t o7 7 9 8 0 2 8c o m p a r e dw i t ht h e r b fn e t w o r kw h i c ho n l ya d d e dp r o f i tf a c t o r s b u tt h ec o n v e r g e n c er a t eo ft h en e t w o r k r e d u c e s3 2 5 4t i m e sa v e r a g e l y t h u s t h ea n n u a lp r o f i tm a r g i no f 口t d p r b fn e t w o r kw h i c h a d d e dm o m e n t u mt e r ma n dp r o f i tf a c t o r si sn o tm o r et h a nt d p r b fn e t w o r kw h i c ho n l y a d d e dp r o f i tf a c t o r s n a ti s ，t h er e s u l t so fa d d i n gm o m e n t u mt e r ma r cu n s a t i s f a c t o r y k e yw o r d s ：n e u r a ln e t w o r k ；b pn e t w o r k ；r b fn e t w o r k ；m o m e n t u mt e r m ； p r o f i tf a c t o r 大连理t 大学硕士学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本人完全了解学校有关学位论文知识产权的规定，在校攻读学位期间 论文工作的知识产权属于大连理工大学，允许论文被查阅和借阅。学校有 权保留论文并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，可以将 本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印、或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 学位论文题目：凰蝤丑2 选缓红9 堑隆丝目奉亟荜霪丝盈煎益肇季盔逸归习 作者签名： 丝l 龌日期：童盟年自立日 导师签名：哆荔匆名b l日期：学年划上日 大连理工大学学位论文独创性声明 作者郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下进行研究 工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用内容和致谢的地方外， 本论文不包含其他个人或集体已经发表的研究成果，也不包含其他已申请 学位或其他用途使用过的成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献 均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 学位论文题目：岔斟主】厶邋运应丝丝区陵益碰瘤丝盈丝丝叠亟近嘲 作者签名： 血毖l 日期i ：i 塑2 一年翻i 监i1 日 大连理t 大学硕士学位论文 1 引言 1 1 人工神经网络简介 人工神经网络以对大脑的生理研究成果为基础，是模拟人的大脑的某些机理与机 制，研究自适应、非程序的信息处理方法，是一种高效的计算机建模工具。这种工作机 制的特点表现在通过网络中大量神经元的相互作用来体现它自身的处理功能，从模拟人 脑的结构和单个神经元功能出发，达到模拟人脑处理信息的目的。具有实时、迅速、合 理地应付复杂环境和预测、洞察事物发展、变化的能力。 人工神经网络系统是通过对生理学上的真实人脑神经网络的结构和功能，以及若干 基本特征的某种理论抽象、简化和模拟而构成的一种非线性信息处理系统。从系统观点 看，人工神经网络是由大量神经元通过极其丰富和完善的连接而构成的自适应非线性动 态系统。 人工神经网络的以下几个突出的优点使它近年来引起人们的极大关注： ( 1 ) 可以充分逼近任意复杂的非线性关系； ( 2 ) 所有定量或定性的信息都等势分布贮存于网络内的各神经元，故有很强的鲁棒性 和容错性； ( 3 ) 采用并行分布处理方法，使得快速进行大量运算成为可能； ( 4 ) 可学习和自适应不知道或不确定的系统； ( 5 ) 能够同时处理定量、定性知识。 人工神经网络的特点和优越性，主要表现在三个方面： 第一，具有自学习功能。例如实现图像识别时，只在先把许多不同的图像样板和对 应的应识别的结果输入人工神经网络，网络就会通过自学习功能，慢慢学会识别类似的 图像。自学习功能对于预测有特别重要的意义。预期未来的人工神经网络计算机将为人 类提供经济预测、市场预测、效益预测，其应用前途是很远大的。 第二，具有联想存储功能。用人工神经网络的反馈网络就可以实现这种联想。 第三，具有高速寻找优化解的能力。寻找一个复杂问题的优化解，往往需要很大的 计算量，利用一个针对某问题而设计的反馈型人工神经网络，发挥计算机的高速运算能 力，可能很快找到优化解。 x l x 2 x n 图1 1 形式神经 - 1 y i 大连理工大学硕士学位论文 人工神经网络的基本单元即为人工神经元( 如图1 1 ) ，它是一个多输入单输出的 非线性阈值器件。以x i ( i = l ，2 ，n ) 表示某一神经元的输入；s 为外部输入的控制信号， 作用是调整神经元的连接权值，使神经元保持某一状态( 见文献【2 】) ；w i i 表示第j 个 神经元与第i 个神经元的突触连接强度，其值称为连接权值；a 表示第i 个神经元的输 入总和，相应于生物神经细胞的膜电位；y i 表示第i 个神经元的输出；0i 表示第i 个神 经元的阈值；则有下述关系式 4 。；呐 y i f ( a i ) 一厂( ：w j j x _ f 一包+ s ) 符 式中：f ( a i ) 为表示神经元输入输出关系的函数，称为作用函数或活化函数。 利用大量人工神经元相互连接组成的人工神经网络将显示出人脑的若干特征，人工 神经网络也具有初步的自适应与自组织能力。在学习或训练过程中改变突触权值w i i 值， 以适应周围环境的要求。同一网络因学习方式及内容不同可具有不同的功能。人工神经 网络是一个具有学习能力的系统，可以发展知识，以至超过设计者原有的知识水平。通 常，它的学习( 或训练) 方式可分为两种，一种是监督( s u p e r v i s e d ) 学习或称有导师 的学习，这是利用给定的样本标准进行分类或模仿；另一种是无监督( u n s u p e r v i s e d ) 学习或称无导师学习，这时，只规定学习方式或某些规则，而具体的学习内容随系统所 处环境( 即输入信号情况) 而异，系统可以自动发现环境特征和规律性，具有更近似于 人脑的功能( 见文献f 3 1 ) 。 由人工神经元互连构成人工神经网络，连接方式的不同就组成了不同的网络拓扑结 构，拓扑结构不同就形成了功能不同的网络( 见文献【2 】) 。从连接方式上看，神经网络 可分为前馈型网络和反馈型网络两种，b p 网络和r b f 网络均属于前馈型网络，又称为 前向网络。b p 网络，即误差反向传播网络，它是前馈型网络的核心，也是神经网络模 型中应用最广泛的一种；r b f 网络即径向基函数网络，它是一种单隐层的新颖有效的前 馈型网络，它不仅具有良好的推广能力和较高的运算速度，且具有最佳逼近性能和全局 最优特性。图1 2 为一前馈型网络。 输入层 隐层输出层 图1 2 前馈犁网络 人连理工大学硕士学位论文 人工神经元网络可以通过学习获取知识并改进自身性能，这种学习实质上就是改变 各神经元之间的连接强度即权值，以获得满意的系统性能。现有的学习规则大体上可分 为以下几类：相关规则、纠错规则、无导师学习规则。 应用神经网络，需完成以下准备工作： ( 1 ) 网络的结构，例如层数及每层的单元数。 ( 2 ) 网络的连接，例如相邻层之间是完全连接还是部分连接，是否允许反馈连接。 ( 3 ) 使用的计算单元的类型，例如是闭值单元还是s 型函数。 ( 4 ) 学习算法，例如反向传播算法。 ( 5 ) i n 络的输入与输出。 ( 6 ) 控制运行的参数，例如学习率。 ( 7 ) 指定结果及停止运行的准则。 1 2b p 网络 误差反向传播( b p ) 网络是现在应用最为广泛的神经网络。它的核心是b p 算法，它 采用光滑活化函数，具有一个或多个隐层，相邻两层之间通过权值全连接。它是前传 网络，即所处理的信息逐层向前流动，而当学习权值时，却是根据理想输出与实际输 出的误差，由前向后逐层修改权值( 见文献1 2 】) 。b p 算法是建立在梯度下降算法基础 上的，下面我们给出网络的具体学习过程。 设输入层节点数为p ，输出层的节点数为1 ，网络共有l 层，训练样本数为n ，隐 层及输出层各节点的激活函数f 取为s i g m o i d 型函数，本文f 取为 厂 ) 2 赢 对某一个输入为x k 网络的输出为y k ，第l 层节点j 的输出为d 雄l ，屹为l 1 层第i 个节 点到l 层第j 个节点的连接权，当输入第k 个样本时，第l 层第j 个节点的输入为j l 破。 一艺m ，。h 其中q 一。为第l 1 层节点数。第j 个节点的输出为 0 雎一f ( h j k ) 使用误差函数为平方型 咯= 昙( y 。一g 。) 2 其中为网络的实际输出。总误差为 大连理工大学硕士学位论文 n 专著气 瓢j i 釜 于是 瓦o e kt毒可ohjoh一毒o h 一咄h舢4j ：a w ：j i ” p ” 公式( 1 2 ) 中的6 业7 由公式( 1 3 ) ( 1 4 ) 确定 ( 1 ) 若j 为输出单元，则- g 七 蹦。毒。釜毒i _ ( y k - - g k ) ，( ) ( 2 ) 若j 不是输出单元 彰2 毒。毒嚣2 毒帕业7 ， 毒o o 专参o h 。等0 0 一萋参o h 州+ 1 一1 mj 白j ：n i 。白j n 白7 则歌。- 屯m m ，7 ) 其中f 为f 的导数。 权重的改变量 嘶7 音- 专薹毒一专弘4 q + o 一一肚o ) b p 算法的步骤： ( 1 ) 选定权系数初值； ( 2 ) 重复下述过程直至收敛： 对k = l 到n 正向计算过程：计算各层各单元的d 肚卜1 和7 和( z - 2 工) ； 反向过程：对各层( z - l 1 2 ) ，对每层各单元计算6 肛7 ； 修诈权倌 ( 1 1 ) ( 1 2 ) ( 1 3 ) ( 1 4 ) ( 1 5 ) ( 1 6 ) 人连理工人学硕士学位论文 w o 。( f + 1 ) = 。一慨1 其中 0 为步长，a w i i 。由公式( 1 5 ) 给出。 1 3 神经网络在股市分析中的应用 股票市场以其高风险、高收益、回报快的特点吸引着广大投资者投入其中，试图获 取高额回报。中国股市发展已近二十年，目前中国股市是世界上发展最快，投资回报最 高的股票市场，但也是股价波动最大的市场。投资者们最关心的问题之一就是股市涨跌 趋势。现行股市上流行的理论的优势仅仅体现在对过去行情的记录，不能预测股市的未 来，不能给投资者一个确定的意见，用这些方法投资，投资者输赢的概率仍是5 0 ，与 随机进入股市没有很大的区别。这些流行的理论在理论基础上也有很大缺陷，不能用数 学推理来证明它的正确性，在市场上也无法证明它的可操作性和正确性。现实中虽然个 股的价格很难预测，但是短期内个股的走势，即个股的变化模式，往往存在一定的规律 性如果能对股票走势的模式进行分类和预测，就可为进一步的股市行情预测提供帮 助。因此，股市指数和股票价格的预测，成为证券界和学术界一个令人十分感兴趣的问 题。股票市场是一个复杂的非线性动态系统，受多种因素影响，虽然没有预测其走势的 万能公式，但还是有一定的基本规律可以遵循。根据信息经济学与理性预测的思想，这 些规律完全隐藏在历史数据中，从数学角度来讲，这种规律表现为函数关系。预测的关 键就是要找出并利用这些规律。应用传统的统计方法，如指数平滑法很难揭示其内在的 规律，并且传统方法还要事先知道各种参数，以及这些参数在什么情况下作怎样的修正， 而近十几年发展起来的神经网络理论，依据数据本身的内在联系建模，具有良好的自组 织、自适应性，有很强的学习能力和抗干扰能力。它能自动从历史数据中提取有关经济 活动中的知识，可以克服传统定量预测方法的许多局限以及面临的困难，同时也能避免 许多人为因素的影响，因而在股市预测模型建造的合理性以及适用性等方面都具有其独 特的优点。许多学者都以神经网络为工具，对证券市场进行研究。文献【1 】利用引入收益 的r b f 神经网络对沪市综合指数进行预测，文中在误差函数中增加与收益相关的时间 和预测方向信息，采用基于梯度下降的误差纠j 下算法对网络进行训练，使年利润率比标 准r b f 网络增加了3 5 9 2 7 9 1 6 ，年利润率相对提高了4 6 4 ；同时为了进行比较，对同 一组样本又使用b p 网络进行了预测，同时加入时间和趋势因素，年利润率提高了 1 4 7 1 6 1 0 4 ，年利润率相对提高了1 7 6 。 上面例子充分说明人工神经网络用于股市预测是可行的、有效的。因此本文在进行 预测时，在文献f 1 1 中使用的b p 网络和r b f 网络中加入收益因素的基础上在权值改变量 中又加入一个动量项进行预测，数值实验表明，b p 网络中同时加入动量项和收益因素 大连理t 大学硕十学位论文 进行预测该模型收敛速度要比只加入收益因素模型快、年利润率更高；而在r b f 网络 中同时加入动量项和收益因素进行预测结果不如只加入收益的t d p r b f 预测结果理想， 检验利润率反而降低，但网络收敛速度有所提高。 大连理工大学硕十学位论文 2 同时引入动量项和收益的b p 网络 2 1 标准b p 网络及其训练算法 标准b p 网络定义目标函数为 ，o ) 一丽1 对某一个输入为x k 网络的输出为y k ，第l 层节点j 的输出为d 肚7 ，7 为l - 1 层第i 个节点到u 层第j 个节点的连接权，当输入第k 个样本时，第l 层第j 个节点的输入为 h l k 皿，= 艺。业卜l 其中c 1 1 为第1 - 1 层节点数。第j 个节点的输出为 o 。：zf 她；：、)o 准21u 承) 使用误差函数为平方型 靠= 去( y t g t ) 2 其中g k 为网络的实际输出。总误差为 肚土n 荟气 臼 令6 辟7i 旦o h j , ， 于是 嚣一嚣o h ，譬o w # 一嚣o h m 吨hm ji ： ； i ： _ 瑚 6 j f 由下面分两种情况来确定： ( 1 ) 若j 为输出单元，则0 趾。一g 。 蹦。毒。詈蔷一 引，吲， ( 2 ) 若i 不是输出单元 火连理丁大学硕士学位论文 蹦。毒。毒若2 毒，“， 嚣-警暴。等=薯矿oeki+1ah o oo h= p 1 ，+ l 胁肚7 白 肚“1雄。 白 肚“1 ” 白” 贝u 6 肚一6 龌“1 w f 。+ 1 。f ( h i k i ) 其中f 为f 的导数 权重的改变量 咄。一嚣一吉薹熹一专弘md v 局d v 岗 o + 1 ) = o ) 一肚 b p 算法的步骤： ( 1 ) 选定权系数初值； ( 2 ) 重复下述过程直至收敛： 对k = l 到n 正向计算过程：计算各层各单元的d 捕h 并 j h y k i 和g t ( z - - - l ) ； 反向过程：对各层( z l 一1 2 ) ，对每层各单元计算6 脯。； 修正权值 7 0 + 1 ) t 7 一必 其中 0 为步长，。由公式( 1 5 ) 给出。 2 2 引入动量项的口b p 网络及其训练算法 b p 网络结构简单，工作状态稳定，但它的学习算法收敛速度很慢，网络学习具有不 稳定性；为了改进算法的有效性，训练时我们可以在标准b p 网络的权值改变量( 公式 1 6 ) 中加入一个动量( 惯性) 项( 文献 4 ) ： 7 0 + 1 ) 。一，7 j o e 一( t ) + a a w ；o ) a w 腭 一7 0 ) 一肚7 + 口( w ： o ) 一7 0 一1 ) ) ( 2 1 ) 大连理工人学硕士学位论文 其中0 口 h ； 从d 2 忑右 q 3 1 + e x p ( 口一) 即t d p b p 网络目标函数为 其中 e 。土羔岛( 驴e ，z 2 n龟“j l m p 0 n = t 0 1 、) l d p 弋 、 ( 2 4 ) 2 4 同时引入动量项和收益的b p 网络及其训练算法 1 、拟合与收益的对比 为了在股市中以最短时间得到更多的收益，不能只靠预测如何好地拟合目标值，投 资人更注重最终收益，也就是尽可能短的时间内，得到更多的收益。文献【1 】所做的研究 肛 一 p ； d 卯 + 厶 p h ， 豫 d 弦 ， 6 v 臼 1 一 皇 ： 量 法 变 算 改 练 重 训 权 大连理工大学硕士学位论文 中用一个实例来说明金融时间序列预测中，不能只用误差作为判断一个模型性能好坏的 唯一标准： 假定有表3 1 中的五个时间序列，其中“t a r g e t ”代表一个真正的金融时间序列， 为了说明简便对数据进行了四舍五入。另外四个预测序列是根据“t a r g e t 序列人工构 造的，“t r e n d ”是一个强调预测升降趋势的序列，它总是和“t a r g e t 的升降趋势保持 一致，“s m a l l _ l 和“s m a l l _ 2 ”是除了少数几个点与“t a r g e t ”不同外，其余点均与“t a r g e t ” 完全相同的预测序列。“v e r s u s 是总与“t a r g e t ”序列预测升降趋势完全相反的预测序 列( 见文献1 1 ) 。 表3 1 五个时间序列的值 t a r g e t 1 01 1896761 21 11 21 l1 26768 t r e n d1 01 651 04851 891 31 01 35878 s m a l l11 01 1891 0751 21 11 21 11 2 1 3 7 68 s m a l l21 01 l896561 21 11 21 31 26768 v e n u s1 091 0786981 11 01 11 01 1788 表3 2 性能指标 m s en m s ea ea a ea f t e r t a r g e t 0 0 0 0 0 0 o 【) 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 05 3 4 5 4 5 t 佗n d5 4 3 7 51 0 1 4 5 7 70 4 3 7 51 6 8 7 55 3 4 5 4 5 s m a l l _ l 4 1 2 5 00 7 6 9 6 7 9- 0 6 2 5 00 7 5 0 01 3 0 9 0 9 s m a l l _ 2 0 5 0 0 00 0 9 3 2 9 40 0 0 0 00 2 5 0 03 3 0 0 0 0 v e r s u s4 9 3 7 50 9 2 1 2 8 3加0 6 2 51 6 8 7 51 4 9 6 5 四个预测序列的性能指标显示在表3 2 中，从中可以看出：“s m a l l1 和“s m a l l2 ”在 所有四个序列中拟合“t a r g e t 序列效果最好，这可以从误差上看出，这里计算了四种 误差：均方误差m s e ( m e a n s q u a r e d e r r o r ) ，标准均方误差n m s e ，平均误差 a e ( a v e r a g e e r r o r ) ，绝对平均误差a a e ( a b s o l u t e a v e r a g e e r r o r ) ( 见文献【1 1 ) 。 为了计算收益，使用如下交易规则：假定在交易前，手中有1 0 0 0 元的种子钱，当 预测显示价格上升时，种子钱全部用来买入一定数量的股票，如果己经购买了股票，那 么，股票将留在手中，直到预测到下一个转折点，即价格将要下降，这时把手中的股票 全部卖出，等到下一个上升点时，再把手中的钱全部用来买入。表3 2 中的a f t e r 值为 交易完成时手中的钱数即余额。从表3 2 中可以看出，“t r e n d 序列的拟和效果是最差 人连理工大学硕十学位论文 的，但是它的收益却是最好的。该预测序列性能如此好的原因在于预测的升降趋势总是 正确的。这表明对于金融时间序列来说，预测的升降趋势是非常重要的。因为获得最大 收益是金融时间序列预测的主要目的，因此误差不能作为判断一个模型性能好坏的唯一 标准( 见文献【1 】) 。 2 、引入动量项和收益因素的b p 网络及其训练 在得到公式2 4 的基础上在权值改变量中再加入动量项a ( m f 7 0 ) 一w j f o 一1 ) ) ，得到 同时加入动量项和收益因素的口t d p b p 网络。 训练算法同标准b p 网络，其权值改变公式如下： m f o + 1 ) 一m f 。o ) 一肚+ 口( ( f ) 一( f 一1 ” 其中口为较小的正数。 大连理t 大学硕士学位论文 3同时引入动量项和收益的b p 网络在沪市综合指数预测中的应用 为了便于进行比较，在对股市进行与测试时数据采用文献【1 】的原始数据，即1 9 9 6 年5 月2 9 日至1 9 9 7 年1 月1 0 日连续1 6 0 个交易日的沪市综合指数作为数据样本，取 1 9 9 6 年5 月2 9 日至1 9 9 6 年1 1 月2 8 日连续1 3 0 个数据形成1 2 7 个训练样本，1 9 9 6 年 1 1 月2 9 日至1 9 9 7 年1 月3 日连续3 0 个数据形成2 7 个样本作为检验样本。 3 1标准b p 网络预测 我们采用一个三层b p 网络，输入层为3 个节点，隐层为8 个节点，输出层为1 个 节点。学习步长u 的选取如下表。 表3 1u 的选取 u0 2o 2 50 3 实验 训练检验 检验利 训练 检验误差 检验利训练检验检验利 次数次数误差润率次数润率次数 误差 润率 17 5 4 10 。0 0 0 4 4 50 1 6 7 1 6 44 0 0 00 。0 0 0 3 8 80 2 1 4 4 317 0 4 30 0 0 0 3 8 40 0 11 8 6 7 27 3 2 00 0 0 0 1 9 60 1 2 2 1 3 64 6 1 10 0 0 0 2 4 2 0 0 3 1 1 4 04 0 0 00 0 0 0 5 0 40 1 2 5 1 0 9 36 7 2 10 0 0 0 1 9 90 1 0 9 5 0 84 0 0 10 0 0 0 4 5 90 0 0 1 3 7 84 0 0 10 0 0 0 4 2 80 1 8 8 3 8 7 46 0 7 70 0 0 0 3 7 20 0 7 4 5 8 74 0 0 10 0 0 0 4 6 00 0 0 1 3 7 84 0 0 10 0 0 0 3 5 90 1 8 8 3 8 7 56 2 3 60 0 0 0 2 2 80 1 6 2 0 7 54 0 0 1 0 0 0 0 4 5 80 0 5 7 8 6 71 0 0 0 00 0 0 0 4 0 80 0 1 5 9 5 4 平均值 6 7 7 90 0 0 0 2 8 80 1 2 7 0 9 44 1 2 30 0 0 0 4 0 l0 0 6 1 2 3 95 8 0 9o 0 0 0 4 1 70 1 0 9 5 4 1 根据上表，重点考虑检验误差和检验收益率，选取学习步长u = 0 2 。 我们选取学习步长u = 0 2 ，迭代1 0 0 0 0 次，结果如表3 2 所示。 表3 2b p 网络训练次数和检验误差及检验利润率 实验次数 123 45 平均值 训练次数 7 5 4 17 2 3 06 7 2 1 6 0 7 76 2 3 6 6 7 6 1 检验误差o o 0 0 4 4 5 o 0 0 0 1 9 6o 0 0 0 1 9 90 0 0 0 3 7 2o o 0 0 2 2 8o o 0 0 2 8 8 检验利润率 0 1 6 7 1 6 40 1 2 2 1 3 60 1 0 9 5 0 8 o 0 7 4 5 8 70 1 6 2 0 7 50 1 2 7 0 9 4 3 2引入动量项的b p 网络的预测 选取动量项口如下表，条件学习步长u = 0 2 。 大连理工大学硕士学位论文 表3 3 动量项口的选取 口 0 0 10 0 0 70 0 0 5 实验训练检验检验利训练 检验误差 检验利训练检验检验利 次数 次数误差润率次数 润率 次数误差 润率 18 5 1 60 0 0 0 1 8 20 1 4 5 9 5 35 9 7 9o 0 0 0 2 8 40 0 0 0 1 7 55 7 1 10 0 0 0 3 3 20 0 6 1 7 4 9 2 7 1 5 00 0 1 ) 0 2 1 40 1 2 4 0 5 3 7 2 6 6 0 0 0 0 2 2 0 0 0 2 7 7 7 58 0 5 9 o 0 0 0 1 9 4 0 1 5 1 9 3 6 37 4 6 00 0 0 0 2 51o 1 1 3 0 4 55 4 0 50 0 0 0 3 1 90 0 6 8 1 4 86 8 1 90 0 0 0 2 1 70 1 6 2 0 7 5 46 4 2 20 0 0 0 3 2 00 0 1 5 9 5 46 6 0 70 0 0 0 2 1 40 1 2 2 7 9 86 8 3 90 0 0 0 2 1 70 1 6 4 0 6 1 57 5 9 80 0 0 0 2 5 70 0 5 8 5 4 46 0 4 70 0 0 0 3 2 40 0 7 9 2 8 55 8 4 70 。0 0 0 2 6 50 。1 1 3 0 4 5 平均值 7 4 2 90 o 0 0 2 4 50 0 9 1 5 1 06 2 6 10 0 0 0 2 7 20 0 5 9 6 3 66 6 5 50 0 0 0 2 4 50 1 3 0 5 7 3 同时考虑到检验误差和检验利润率，选取口= o 0 0 5 。 表3 4 加入动量项的口b p 网络的训练与预测 实验次数 l2345平均值 训练次数 5 7 1 18 0 5 96 8 1 96 8 3 95 8 4 76 6 5 5 检验误差0 0 0 0 3 3 20 0 0 0 1 9 40 0 0 0 2 1 70 0 0 0 2 1 70 0 0 0 2 6 50 0 0 0 2 4 5 检验利润率 0 0 6 1 7 4 90 1 5 1 9 3 60 1 6 2 0 7 50 1 6 4 0 6 1o 1 1 3 0 4 5o 1 3 0 5 7 3 3 3 带收益因素的b p 网络的预测 公式( 2 2 ) 中对判断趋势有影响的g 和h 的选取如表3 5 和3 6 ：实验条件学习步 长u = 0 2 。 表3 5g 的选取，实验条件h = 0 5 g 1 21 51 7 实验训练检验检验利训练 检验误差 检验利训练检验检验利 次数次数误差润率次数润率次数误差润率 1 1 0 0 0 00 0 0 0 5 2 99 2 1 7 6 6 97 2 3 10 0 0 0 5 3 18 2 9 4 3 9 05 4 0 70 0 0 0 6 5 37 6 8 1 3 0 3 24 7 0 10 0 0 0 6 3 87 6 8 1 3 0 34 5 5 20 0 0 0 5 3 39 2 1 7 6 6 94 2 6 50 0 0 0 6 0 79 2 1 7 6 6 9 35 5 3 90 0 0 0 5 6 91 0 7 0 3 4 7 75 0 9 80 0 0 0 6 1 98 5 4 3 6 7 94 3 5 70 0 0 0 6 0 97 6 8 1 3 0 3 44 0 0 00 0 0 0 7 0 77 5 9 31 7 17 2 3 10 0 0 0 4 4 411 8 6 6 0 6 94 2 2 20 0 0 0 5 4 31 1 8 6 6 0 6 9 51 s ，0 0 0 0 6 0 67 2 9 7 7 6 34 2 8 20 0 0 0 4 9 51 0 7 0 3 4 7 74 9 3 40 0 0 0 5 7 98 5 4 3 6 7 9 平均值 6 3 6 30 0 0 0 6 1 08 4 9 8 6 7 75 6 7 80 0 0 0 5 2 49 7 2 5 0 5 74 6 3 70 0 0 0 5 9 88 9 9 8 0 0 5 由上表取g - i 5 。 大连理工人学硕+ 学位论文 表3 6 h 的选取，实验条件g - - 1 5 h 0 20 5o 7 实验训练检验检验利训练 检验误差 检验利训练 检验检验利 次数次数误差润率次数润率次数误差 润率 11 0 0 0 00 0 0 0 5 0 59 2 1 7 6 6 97 2 3 1 0 0 0 0 5 3 1 8 2 9 4 3 9 07 8 9 9 0 0 0 0