（机械设计及理论专业论文）桥式卸船机抓斗有控摆动分析及软件实现.pdf

摘要 为满足实际工程需要及产业社会化大生产的需要，工程上的高效率要求 日益迫切，物料输送的高效率显得尤为重要。同时这种高效的生产和运输降 低了工人的劳动强度和工程的成本，因此提高工作效率减少费耗时间成为工 程技术人员迫切的研究课题。 桥式抓斗卸船机作为当今一种广为应用的港口工程机械，在港口的物料 输送上起着举足轻重的作用。但随着物料的大型化、多样化，作业强度越来 越高，要求有高效率、高速度、高精度、高自动化和高可靠性的机器和设备 是港口输送机械工业的重要任务。要提高起重机运行性能必须采用智能控 制，基于手动控制的原控制系统需改为自动控制系统，而实现卸船机高速运 行时的抓斗快速止摆或有控摆动系统优化是自动控制的一个重要内容。本文 是在桥式卸船机小车水平运行规律及抓斗摆动规律研究的基础上，进一步在 这方面作了一些研究。 本文对抓斗的摆动进行了分析，列出运动方程，并介绍对其进行优化的 方法，对如何控制抓斗摆动并合理利用和提高桥式抓斗卸船机装卸效率提 出些建议和措施。并进行抓斗有控摆动的运动分析和优化计算。 在进行分析和计算过程中，以摆动运动分析和系统优化计算为主线，对 桥式抓斗卸船机抓斗的摆动进行运动分析，建立数学模型：小车的运行速度 曲线分为四个阶段。即：抓斗出舱阶段；抗摆动控制阶段；稳定运行阶段： 制动抛料阶段。对此四个阶段进行数学分析，建立数学模型，并利用数值求 解方法进行求解。同时将分析计算过程软件化，并用m a t l a b 数值计算软件 计算验证所得结果正确性。所得计算结果将成为自动控制系统的核心，大大 提高作业自动化程度。 目前的国内的抓斗卸船机还没有有效的实现自动控制以达到高效输送 物料的目的，因此，解决抓斗卸船机有控摆动系统的优化问题具有重要的意 义。 关键词：桥式起重机、有控摆动、优化消摆。 a b s t r a c t f o rt h en e e do fp r a c t i c a lp r o j e c ta n ds o c i a lp r o d u c t i o n ，h i g h e r a n dh i g h e re f f i c i e n c yi sr e q u i r e db yp r o j e c t t h eh i g he f f i c i e n c yo f m a t e r i e lt r a n s p o r t a t i o nl o o k sm o r ei m p o r t a n t a tt h es a m et i m e t h i s k i n do fh i g he f f i c i e n tp r o d u c t i o na n d t r a n s p o r t a t i o nc o m p r e s st h e c o s to fp r o j e c ta n dr e d u c et h e w o r k i n gi n t e n s i o no fw o r k e r s t h e r e f o r e i m p r o v i n gw o r k i n ge f f i c i e n c ya n dr e d u c i n gw a s t i n gt i m et u r ni n t oa n e we x i g e n tt a s k n o w a d a y sb r i d g ev e s s e l w h i p p e r i st h em o s t i m p o r t a n tm a c h i n e a m o n g h a v e n e n g i n e e r i n g m a c h i n e s w i t ht h e i n c r e a s i n g d i v e r s i f i c a t i o no fm a t e r i e lr e q u i r eh i g ha u t o m a t i z a t i o no fm a c h i n e r e a l i z i n ga n t i - s w i n g o f g r a b i st h em o s t i m p o r t a n t c o n t e n to f a u t o m a t i z a t i o n t h i st h e s i sd o e sm o r er e s e a r c ha b o u tt h i sa c c o r d i n g t ot h er u l eo fs w i n g t h ist h e s i sa n a l y s e st h es w i n go fg r a ba n dl i s tm o v e m e n te q u a t i o n a n dg i v eo n em e t h o da b o u ta n t i - s w i n go fg r a ba n dc o m p u t e t h e r ea r e f o u r p h a s e sd u r i n gw o r k i n gt i m e ，t h e y a r e g r a b o u to f c a b i n ，a n t i s w i n g ，s t a b l yr u n n i n ga n db r a k e a n a l y s i n gt h e s ef o u r p h a s e sg i v e s r i g h t a n de x a c ta n s w e rt o i m p r o v e e x t e n to f a u t o m a t i z a t i o n a tt h ep r e s e n tt i m e ，i no u rc o u n t r yn ov e r ye x c e l l e n ts o h t i o n a b o u ta u t o m a t i z a t i o no fv e s s e l w h i p p e rh a sb e e nb r o u g h to u t s ot o r e s o l v et h i sp r o b l e mh a sc r u e i a lm e a n i n g k e y w o r d s ：b r i d g ec r a n e ；s w i n g p r o o f o f g r a b ；o p t i m a l c o n t r o l i i 大连理工丈学硕士学位论文 第一章绪论 引言 绪论 港酝装秘粳棱是在港强鬟涞完黢艇黯与车辆靛装秘、瘁场货物的壤鹳、 拆垛与转运以及舱内、车内、库内凝卸作业的起重运输机械。 为了适藏货运量增长和艏舶大婆 仡对加速装繇酶遥切需要，将剐怒夭黧 的专业化码头，港口装卸机械正向着高效、大型的方向发展。散货卸船机也 翻趋大穗。轿式啻| 斗茚瓣祝酶生产率己突破了赣一溲公认静极戳2 5 0 0 t h 。 极大的装卸生产率要求自动化作业和优化作业过程，传统的手工作业已经不 能满足现代纯大型作韭的要求。 改善操 乍条件和实现自动控制也是现代备类港闪装卸机械的一个发展 趋势。从人机工稚的观点出发，要求改善司机工作条件，除手动操作之外， 发展半爨动謦秘自动操纵。因此实现桥式抓斗卸船机的自动、半自幼控制成为 臼益迫切要求实现的一个课题。 1 1 桥式抓斗卸船机的应用概况 桥式抓斗卸船机与连续卸船机相比，虽然搬环境保护、整机自重以及效 率系数等方两处予劣势，餐其在对物料和船舶豹适液往、营运成本良歉避免 波浪引起的船舶颠簸对卸船机的损伤等方面，却具肖连续卸船机无法取代 的优势。因此，轿式抓斗卸船机在近年来形成的卸船机市溺中占有相警大的 比藿。全球海上运输量不断增长，和近年来旧设备更新换代、经济发展导致 的电力需求的快速增艮以及钢铁工业向发展中国家的转移等因素，释致形 成了巨大的数货卸船设器的市场需求。国内北煤南运的运输格局以及钢铁生 产要求进口越来越多的铁矿石的形势发餍，决定了对用采卸载煤炭和铁矿 焉的卸般枫懿震求较大。在过去的玉六年时间壁，国内的耀户遥戴了全球抓 斗卸船机市场的一半。 大连理工大学硕士学位论文 第一章绪论 1 2 国内外桥式抓斗卸船机的技术新进展 随着装卸作业的大型化和装卸的高效要求，桥式抓斗卸船机的新技术进 展主要集中在它的自动控制的设计与实现上。通常所说的桥式抓斗卸船机的 生产率是指其额定生产率。额定生产率是满载抓斗以尽可能快的速度按规定 的路线运行时所能达到的生产率。规定的路线一端是平均水位线与满载船舶 中心线的交点；另一端位于接料漏斗中心线上，其位置高出接料漏斗上缘， 对处于该位置的打开的抓斗应恰好可以不受阻碍地进行操作；中间部分是连 接这两端，保证抓斗运行不受舱口围板和接料漏斗影响且恰有足够的制动距 离的三条线段组成的最短路线。传统意义上卸船机用户所关心的桥式抓斗卸 船机平均作业效率还在很大程度上受司机的操作水平、舱内物料的状况、物 料的特性、辅助作业设备的性能、气象等因素的影响。为有效地提高桥式抓 斗卸船机的作业效率，就要提高机构速度，缩短作业循环中各有关过程的作 业时间。这就对司机和设备维护人员提出了更高的要求，为最大限度地减少 人为因素对作业效率的不利影响，自动操作系统应运而生。 通常认为自动操作系统由人机交互联系界面和微处理器组成。人机交互 界面提供有关操作和设备状态的详细信息，使司机可以有效地控制设备，还 可以实现精确的诊断以有效地缩短卸船机故障停机时间；系统在司机的辅助 下，通过电子设备对卷筒转动位置和船舱、抓斗闭合和小车运行机构有关参 数的监测，由微处理器进行抓斗位置、摆幅、运动轨迹和抓取特性等的计算， 并利用这些信息自动控制抓斗的卸料过程。 国内很多院校和机构已经提出很多桥式抓斗卸船机自动控制方案。早期 有人提出在抓斗运行过程中进行一个匀加速和一个匀减速过程来实现抓斗 的止摆，在抓斗抓取物料后使小车匀加速运动，当小车达到额定速度时再使 小车匀减速运动，达到卸料点处使料斗相对小车没有摆动或基本没有摆动， 通过计算确定过程中的加速度和减速度。这种方法可以实现自动控制，可是 没有充分利用电动机功率，并且有行程时间长的缺点，生产率上没有很大的 提高。1 9 9 8 年末，山东大学电子工程系提出根据桥式起重机抓斗的受力分 析，建立了起重机水平运行与抓斗摆动关系的数学模型，应用最优控制理论， 分别得出了起重机的水平运行规律与运行距离的最优时间控制方法、抓斗的 摆动规律和消摆的最优时间控制方法。这种方法大大提高了生产率而且有效 的实现了自动控制，可是这个理论的关键在于消摆，也就是希望抓斗到达卸 料点时，抓斗相对小车没有摆动或基本不摆动，让抓斗完全消摆必然牺牲了 生产率，因此效率还是不高。 国外也在这个领域有很多成就。a b b 公司早在1 9 8 3 年就推出了桥式抓 斗卸船机半自动操作系统，即抓斗摆动和性能优化器( g p o ) 。该系统功能包 括自动卸船操作、自动操作时的卸船机过载控制、优化的抓斗运行轨迹计算 大连理工大学硕士学位论文 第一章绪论 以及抓斗摆动控制。自动卸船操作时，司机的工作就是在卸船开始前，使抓 斗在三个预定位置上开启，控制系统自动记录这些点相对于卸船机参考点的 几何位置：在连续的卸船作业循环中，司机只要简单地调整抓斗在船舱内的 抓取点的相对位置，系统自动通过二级减速或加速来有效运用抓斗向小车运 行前方的摆动位移，以减少运行小车的运行行程和运行时间，达到减少作业 循环时间、提高作业效率的目的。在g p o 的基础上，a b b 公司推出了o p o 系 统。g p o 系统可以根据钢丝绳长度和运行小车加速度计算抓斗的位置；在不 增加机构能力的情况下，通过对运行小车加速度的控制，使运行小车在尽可 能短的时间内达到全速；抓斗返回船舱的速度可以高一些；为适应卸载粘性 物料的要求，可以对小车进行减速并将运行小车稳定而准确地停在接料漏斗 上方，在设定的卸料作业时间之后，运行小车自动返回船舱。 本文提出一种桥式抓斗卸船机抓斗有控摆动的策略，即通过小车运行速 度曲线的设计控制抓斗摆动，并在小车接近料斗时减速制动，利用抓斗摆动 抛出物料，以提高卸船机的生产率。这一策略用于自动控制系统，缩短了小 车行程和制动消摆时间，大大提高了生产率，是目前国内外最高效的方法之 一。 另外，从严格意义上讲，以前的桥式抓斗卸船机的自动操作系统只是辅 助司机操作系统，并不是全自动操作系统，因为卸船机在工作过程中离不开 司机，甚至司机遥控操作都不可能。近来欧洲一些桥式抓斗卸船机用户提出 了实现全自动操作的要求。 要实现全自动操作，必须结合优化计算程序和控制程序并有效利用传感 器和激光定位技术。 1 3 本文工作概述 桥式抓斗卸船机是港口散料装卸的主要机械，我们对其进行摆动优化分 析，这对我国很多领域的劳动生产率的提高都有很大的意义。桥式抓斗卸船 机抓斗的摆动是影响桥式抓斗卸船机工作效率的主要因素，也是桥式抓斗卸 船机设计和使用中的重要问题。本文对抓斗的摆动进行了分析，列出运动方 程，并介绍对其进行优化的方法，对如何控制抓斗摆动并合理利用和提高桥 式抓斗卸船机装卸效率提出一些建议和措施。并进行抓斗有控摆动的运动分 析和优化计算。 在进行分析和计算过程中，以摆动运动分析和系统优化计算为主线，完 成如下工作： 1 ) 对桥式抓斗卸船机抓斗的摆动进行运动分析，建立数学模型；小车的运 行速度曲线分为四个阶段。 一查堡型三查兰堡主兰些堡苎 兰二兰堑堡 日口： 抓斗出舱阶段： 此时，小车加速起动，小车在卸船机臂架上水平运动的同时也是抓斗起 升的过程，抓斗起升及小车运行几乎在整个过程都是同时进行的复合动作。 抗摆动控制阶段： 这个阶段的目的是通过小车制动及加速，使抓斗相对小车不产生摆动， 同时小车的运行速度达到额定速度。 稳定运行阶段： 这时抓斗相对小车没有摆动，小车以额定小车运行速度行走，抓斗匀速 起升，直到抓斗悬挂长度达到额定值时，也就是抓斗稍微超过料斗高度时， 起升停止。 制动抛料阶段： 这个阶段是个关键，也是提高生产率的关键所在。小车在距离料斗中心 线什么位置开始制动，以利用抓斗的摆动将物料准确卸入料斗呢? 这就是这 个阶段要解决的问题。总结操作经验，当小车制动使抓斗摆动的最大幅度到 达料斗的中心线或稍过为宜，这时物料将被准确卸落在料斗中。 对此四个阶段进行数学分析，建立数学模型，并利用数值求解方法进行 求解，同时用m a t l a b 数值计算软件计算验证所得结果正确性。 2 ) 在运动分析的基础上，对桥式抓斗卸船机抓斗的摆动进行优化计算，以 第一阶段的参数为优化参数，找出各个阶段的约束条件，建立微分方程组， 以实例求解。 3 ) 使该分析计算过程软件化，充分利用现代计算机技术计算速度快的特点， 形成自动化控制计算的核心，并注意软件的易用性，进一步提高劳动生产率。 4 ) 对所做工作进行总结，得出一个比较完善的结论，结合实际作业讨论工 作的实用价值，对技术前景进行展望。 大连理工大学硕士学位论文 第二章建立数学模型和数值求解方法 第二章建立数学模型和数值求解方法 2 1 抓斗止摆控制方法 本文提出的摆动优化方法是基于现场工作经验的总结：l 、小车起动阶 段通过加速、减速、二次加速至额定速度的过程消除抓斗对于小车的相对运 动，即首先进行止摆，然后抓斗随小车恒速移动至卸料点：2 、对停车卸料 工艺进行改进，使抓斗在摆动过程中卸料，从而提高劳动生产率。整个控制 过程主要是控制小车运行加速度，以达到摆动可控的目的。因此，我们首先 要进行小车的运动分析。其中，关键是确定小车运行速度曲线，小车运行速 度的典型曲线如( 图2 1 ) ： v 1 、 v 赶 ( 图2 1 ) ( s ( 5 ) 太连理工大学硕士学位论文 第= 章建立数学模型和数值求解方法 小车运行麴速度曲线分霸个除段： 阶段i 为小车起动( 抓斗出舱) 阶段，超动持续时间为t ，加速度为a 。 当舔斗孤漠物糕，溺离开精壤嚣，小车开始戳掘速度a ，越动，此时，抵尊 边起升，一边横移，此时的小车加速度不能过大，要保证抓斗能安全的出 舱，不与簸翻稳磁，当然这懿糠斗校对小车滞焉，氆l 就是淘居摆动。 酚段毪为攥碗控稍除段，先籁动并潮逮，刭e 点瓢斗猖辩小车不摆渤，小 车达到额定速度，制动时间为t 。制动减速度为a 。加速度乱。，时间为t 。， 此输段总时间为t ：。 抓斗离奸船舱后，棚对小车滞后，如果不采取措施，在小车继续运行时， 抓斗将不断摇动，为了拄匍抓斗的摆动，使在簸后第阶段，j 、车稍动抓斗抛 料时，有一个稳定不变的先决条件，摄理想的方案是馒抓斗相对小车不摆动， 为此，这个阶段采取了先制动，后加速的方法，使抓斗停止摆动，同时，也 癸使搬斗通道这个除段的加速达至g 额定的运 亍速度v e 。 黔段戳小车稳定运行。 这时，抓斗已经相对小车不摆幼，小车以额定速度运行，抓斗可能还继 续起舞，达到规定毫度蜃婷史。此除段慧时阕为t 。 除段搿零车测动，援斗摆动辩瓣。 在小车达到巢位置，这个位置是事先设计计算并调整好的位置，小车开 始戳执减速度割魂，因为小车割麓，搽萼囱麓摆裁，至一定像饕，抒开援 斗，物料抛向料斗，我们设计成当抓斗摆到最大幅度时，抓斗在料斗中心线 静正上方或糟徽；篷一点，这藏楚我销备动控潮系统中夺车速度爨线的技术策 略。我们把其计算方法及小车运行曲线输入控制微机中，并在相应的小车运 行位鬣溯量装置上及怒秀高度涮羹装置上按装登娶的信号传惑器，分褫计 簿。此阶段总时间为t 。 桥式抓斗卸船机有控摆动控制系统的优化目标疑提高生产率，也就是尽 餐缩籁每个工雩# 循环酌周期。必须妥善解决两个滔麓，一是台疆调整各除段 的速度和加速度，使小车运行的整个时间最短：二怒合理的匹酉已起升速度与 小车的运行速度之间韵关系。饲如，超升高度阮较大丽，j 、车运行的距离琵较 短时，工作循环时阀中的升降时间是关键，仅提高小车运行速度，也不可能 提高生产率。在确定了小车的额定运行速度焉，通过优化计算，计算密与运 行速度相匹配的起身、下降速度，这样既可缩短工 乍循环时间，又可以合理 的选择起升电机的功率。在实际的优化计算中，把趣升与小车运行速度合理 匹配门题作为约柬条例：提出，以简化目标函数。 查! 鬯查登堕主堂堡堡塞 茎三空垄兰墼兰堡裂塑塑堡坐坚妻篷 优化变量：t lt 2t 3t 4 8 la 2 la 2 2a 4v 目标函数：m i n t = t i + t 2 + t 3 + t 4 2 2 抓斗与小车的运动分析 2 。2 文建立数学模型 起重机加减速运行时，抓斗会摆动。为了工作安全和效率，抓斗的摆 幅在整个王作过程中要控制在一定范阑走，到达题的越时抓斗应立即停摆。 为此，我们首先分析抓斗的摆动情况，找出其规律。 援斗受力。 啦况如( 銎2 + 2 ) ： r a g ( 圈2 2 ) 图中0 为懋绳与竖直方向的夹角；a 、a 。为抓斗在某时刻的水平加速度 帮切囱掬速度，v 、v ，为托薅亥静东乎速漤窝韬淘速度，它 j 静方囱翔圈； f 、f 。为空气阻力，方向分别与v 、v ，方向相反；f 为愁绳拉力；m g 为重力， 通过受力分聿厅可得：f c o s o m g s i n o f i 司( a 1 一a c o s o ) 为了简化分析，根据起重机工作的实际情况，给出如下假设和要求： ( 1 ) 假设悬绳瀚质羹稻对予繇斗及重镌静羧量可忽略不诗。 ( 2 ) 假设悬绳刚度足够大，其长度变化可忽略不计。 ( 3 ) 假设抓斗与悬筑在运行遭稷中搿受空气阻力不计。 ( 4 ) 要求抓斗l ! | 勺最大摆角不大于5 。 谯以上条件下，裰据上式可得出抓斗摆动的线性化邋似简化方撵 d e 2 d r 2 + g o l l i u l = o 大难理工大学硕士学位论文第二章建立数学模型和数值求解方法 式中l 为悬绳的长度由此可褥 o = a ( 1 _ c o s t 丽) g o = a s i n t f 磊露 这两式是初贻条件为t = 0 、0 = o 、o = o 的解由它们可知，抓斗的 攥动是随霹闯作瑙期往变纯，撵辐、摆速与起鬟梳的承平翔速度或正 比。 2 。2 。2 、系统状态方程的建立 授稻簧求认定：控稍变量为超重辊的承平翻速度a ( t ) ；状态变量分瑙为 抓斗摆角0 ( t ) 、抓斗角速度甜( t ) 、起重枫运行的水平距离s ( t ) 和起重 视的东早速痿v ( t ) 。 控制耳标是在8 ( t ) 等于暇标距离时，使臼( t ) 、出( t ) 、v ( t ) 为零。 通过分析得系统状态方程 l n 研究表明 r r l 、1v ( t ) 速度) 。 料翮翻 ，在起重机工 乍过程中主要有谢个约束：i a ( t ) l a l vm ( am 、vi t l 分剐为起重杌允许的最大水平加速度和 2 3 各阶段分析计算 繁l 除羧 逡 圊 的 弧 平感化虱不枰赧靴瓶矫上程蕊瀚擒 架过问泌曝 一一一一 机整随骱兹 船在是孵 葭 一一一 ，车也郛n甄幛地锹讯阶及度黪涮劝升张噱溪一一一一速斗悬旧张心脯腮蒌；帐 喇一斛一蝴 一一一一一 大连理工大学硕士学位论文第二章建立数学模型和数值求解力法 管怎样，这个摆动体系是一个时变振动体系，其微分方程难寻到勰柝解，下 面讨论计算过程。 摆动的微分方程： 抓斗水平位移数坐标x t 小车水平位移的坐标x 掇斗相对小车约位移s 抓斗的运行方程： 瑶4 碧一燕4 9 t g o 当0 比较小时，上式可写为： m 4 碧2 2 。( z 2 一z i ) i n4 9 7 l “e刁e ， 八 ，q ) w 么s l ， 。 一l j毽罕 - ( 图2 3 ) 式中；，抓斗悬挂长度。当抓斗起升时随时间而变，设起升速度为v ， 起始悬接长凄为l 。则z = k t v 所以m 4 碧2 一- - - ( z 2 - x 1 ) m n g l 毽为s = 蔑一苁 = 如- 2 , 大连理工大学硕士学位论文 第二章建立数学模型和数值求解方法 s = 名2 一牙， 设小车在第1 阶段中，以等加速度a 。运动； 则s = 碧2 一a 1 ，即毖= s + a 1 得抓斗相对小车的摆动微分方程： s + g s ( 岛一f ) + d l = 0 上述方程是个变系数常微分方程，没有一个简单的解析解，可以用数值 解法求解。但是一个简单的解析，大大简化了以后的分析计算及优化计算， 为此我们用平均悬摆长度来代替变悬挂长度，使其成为常系数微分方程。第 1 阶段的时间为t 。则上述方程改为： s + g s ( 岛一f 1 2 ) + a 1 = 0 其解s = a s i n a t + b c o s c c t a i 0 9 2 s ：o v l c o s a t + o b s i n c a 0 9 = g 一f l 2 ) 初始条件t = 0 时，s ( o ) = o ，s ( o ) = 0 所以b = a ， a = o s = a t ( c o s “一1 ) 国2 s = - a s i n o x s = - a c o s a t 第1 i 阶段 摆动控制阶段。这个阶段的目的是通过小车制动及加速，使抓斗相对小 车不产生摆动，同时小车的运行速度达到额定速度。 为此，需求解a b 段与b c 段的运动联立方程，才能求出t 2 t 、t z z 、a z 及 a 控。但这时抓斗仍以v 。的速度起升，为了计算方便我们也以抓斗的平均悬 挂长度作为抓斗的悬挂长度；这样就把一个时变体系的振动问题，简化为一 般的单自由振动问题，当然，由于t 。及t 。的值是未知的，开始计算时，只 能估算其抓斗的平均悬挂长度。等计算出t ：。及t 。：时，再修正抓斗平均悬挂 大连理工大学硕士学位论文 第二章建立数学模型和数值求解方法 长度，再计算t 。及t 。多次迭代，达到精确值，实际上，一次迭代的解， 精度已经满足工程的要求了。 设在t ：，时间内，抓斗的平均悬挂长度为z 。在t ：时间内抓斗的平均悬 挂长度为z 一 1 2 1 = z l 一t 2 i 2 = l o 一t j 一t 2 1 2 ，2 2 = l o 一t i 一。t 2 l 一吒t 2 2 2 t ：。阶段计算 小车制动，是负值，是减速度，其微分方程： s + g s 1 2 l + 口2 l = 0 解： s = a s i n a t + b c o s a 一a ， s = 0 9 a c o s c o t + 0 9 t s i n c a s = 砌2a s i n c o t 一国2 b c o s c c t c o = g 1 2 l 初始条件，即第1 阶段的计算结果 t 。产0 时 s ( = s a s ( o ) = s a s ( 0 ) = s a 代入初始条件，求系数a 、b 得 b = s a + 以2 l l z l g a = s 。 瓢l 其解为 s = 文厕i s i n c a + ( s a + 2 1 ，2 l g ) c o s a t - a 2 1 c 0 2 s = 雪。c o s a t 一i 7 i ( s 。+ 口：，乞。g ) s i n c a 叠= 一厕s i n a i 一厕：( 邑+ 口：。z ：。g ) c o s c a 大连理工大学硕士学位论文 第二章建立数学模型和数值求解方法 当到达b 点时，即t = t 2 l 时，其值为： & = 毗1 ) = 文瓦s i n a t 2 l + + 口2 l ，2 l g ) c o s c a 2 l a 2 1 c 0 2 s b = s = 文c o s o l 2 l 一厨i ( 邑+ d 2 l f 2 i g ) s i n w t 2 1 s b = j o ：。) = - g j 瓦z l s as i n c a t ：。一瓦( 只+ d ：，z ：。g ) c o s a t ： 1 )t ：。阶段计算 小车加速，a 。是正值，其微分方程同样为 s + g s 1 2 2 + 口2 2 = 0 其解 s = a s i n a t + b c o s a t a 2 2 c 0 2 雪= 珊4 c o s “+ 国t s i n a 譬：砌2 爿s i n 耐c 0 2 b c o s d 国= g z 2 2 其初始条件为： t ：。= o 时 s = s b 取0 ) = s e s ( 0 ) = s b 代入初始条件，求系数a 、b 得： b = s a + 口2 2 f 2 2 g a = s 。瓦 方程式的解为： s = s b 拓瓦s i n o x + ( s b + ，2 2 g ) c o s o 厦一c 0 2 宴= s bc o s 0 ；f 一厄瓦( & + 以2 ，2 2 g ) s i n a t 雪= 一动。s i n e t 一厄万( & + 盘：z ：g ) c o s a t 大连理工大学硕士学位论文 第二章建立数学模型和数值求解方法 当到达c 点时，即t = t 2 2 时，其值为： s c = s 0 2 2 ) = s 口瓦s i n c o t 2 2 + ( s b4 - ( 1 2 ，2 2 g ) c o s c o t 2 2 一日2 2 2 & = s o ：) = 屯c o s “：一；瓦( 岛+ 盘。z 。g ) s i n c c t ： & = 熟：) = i 万。s i n a i ：一荟瓦( & + 屯，：g ) c o s a t ： 这个阶段的目的是求出t 。，、t 。及a ：。、a 。的值，使抓斗相对小车不摆动 同时，使小车的运行速度达到额定速度，即根据到达c 点的条件。 s c = 0 s c = 0 矿= 、车 、车：小车运行额定速度 求t 。、t ：、a 。、a 。、s 。及s 。其联立方程为 o = s 。幅瓦s i n ( t ：厕：) + ( 品+ d ：z ：g ) c o s g ：虿瓦) 一口：c 0 2 o = 文c o s g ：扛万) + 扛万( 品+ 啦：f 2 ：g ) s i n ( t ：石瓦) v , j 、车= 口i t l + 口2 l t 2 1 + 口2 2 t 2 2 品= 吼后瓦s i n ( t ：，瓦) + ( 配+ a ：1 f ：。g ) c o s e ：。厕i ) 一口：，c 0 2 s b = s c o s ( 2 l g ，2 1 ) + q g z 2 i ( 邑+ 口2 l f 2 l g ) s i n ( t 2 1 g f 2 1 ) 上述联立方程式中s 。、s 。、a ，、t 。是已知数，是第1 阶段确定的或求出 的值，显然它的值将影响后面的计算结果，这也就是以后优化的任务。v ” 也是设计确定的已知值。上五个联立方程式中，有六个未知数s 。、s 。、t 。、 a ：。、t 。1 3 。，缺少一个方程，可以通过优化计算解决。目前，应该增补一个 条件，a 。i 必须小于电机所能发出的最大制动力矩，1 3 。也必须小于电机所能 发出的最大加速力矩。因此，我们可以给出一个合理的a 。，与a ：关系，然后 解六个联立方程式。 上述方程组是个非线性的代数方程组，我们通过v c + + 编程计算，实现 可视交互性很强的计算界面，完成整个计算过程。 查垄型三查堂堡主兰垡笙茎 塑三童堡兰垫堂堡型塑塾堕垄塑查堡 第i 阶段： 稳定运行阶段。这时抓斗相对小车没有摆动，小车以额定小车运行速度 v 。行走，抓斗以速度vn 起升，直到抓斗悬挂长度为f n 时，也就是抓斗稍微 超过料斗高度时，起升停止。 小车第1 阶段的运行长度为：8 1 t 。2 2 小车第1 i 阶段的运行长度为： a 【t l t 2 】+ 8 2 , t2 【2 + ( a l t l 十a 2 l t 2 1 ) tz 2 + & 2 2 t 2 2 2 2 小车第阶段距料斗距离为：s ， 小车稳定运行时间： t 3 = ( l - a l t l 2 2 一( a l t l t 2 1 + a e l t 2l 2 2 + ( a l t l + a 2 l t 2 1 ) t 2 2 + a 2 2 t 2 2 2 2 ) s d f ) u 小车 第阶段： 小车制动抛料阶段。小车在距离料斗中心线什么位置开始制动，以利用 抓斗的摆动将物料准确卸入料斗呢? 这就是这个阶段要解决的问题。总结操 作经验，当小车制动使抓斗摆动的最大幅度到达料斗的中心线或稍过为宜， 这是物料将被准确卸落在料斗中。 在第1 i i 阶段中，抓斗已经没有摆动了，与小车一起作匀速的水平运动 v 。，这就为这个阶段的计算准备了不变的初始条件，因此不论抓斗在卸船机 臂架端的位置有什么变化，通过第1 i 阶段抗摆动的处理，都不影响这个阶段 的初始条件，也就是都有不影响抓斗开始制动的位置及参数，这对控制系统 的设计是有利的。 设抓斗的悬吊长度为f 0 ，小车运行的额定速度为v 。，小车制动的加速度 为a 。其计算分成两个阶段： 1 ) o ，k a 4 时，也就是小车制动过程没有停止以前； 岩l = 口4 查堡竺兰兰苎墅生兰兰垡堕奎 兰三圭壅皇垫堂堡型塑茎篁垄塑查些 磊= l 。p 越大则收敛得越快。其 中包括二分法、弦截法、牛顿法( 切线法) 、迭代法，另有埃特金( a i t k e n ) 方法改进和加速了上述迭代法。 2 。4 2 、非线性方程组的数值解法 求解非线性方程组的统一格式 不失般性，下面导出非线性方程组( j “) “= 群+ 兄p ) 在约束曲面 厂 ，= 7 ，a ) 上逼近解曲线的直接牛顿一拉菲逊法 将方程组和上式两边对u 和五微分，可得： ( d k ( u ) u i d u + k m ) ) 国一p 泓= 0 d f ( u ，f i u d u + a f ( “，蹴矾= 0 因此，迭代的广义刚度矩阵为： d k ( u ) u + k ) 一p ， d u 、7 幽幽 d u觑 i - d k ( u ) u + 聪“m ) 一p id u 、 ld f ( u ，刀)a f ( u “，刀) ld u觎 u m + l = u r n + “ i 刀“：刀+ “ m + l ll 艇“”) “一e o 一刀p ，1 “ll 厂( “，矿) 一f ou ，旯) l 1，lllj 1卜jiii0一lij 查堕望三查兰堡兰兰垡堕苎一 苎三兰壁兰塾兰堡型塑茎堕查竖立鲨 特别地，我们令碍= 0 ，( k ( u 协”= r ”，并记 k = d x ( u “皿“d u + k ( u ”1 当f ( u ，固= 以五 ，兄，) = a 时，有 d f ( u ，乃d u = 0 ，a f ( u ，觎= 1 则迭代算法式变为： 降一疆料_ z 1 注意到在迭代开始时( m = o ) ，有君= 名，“o = “h ，r o ：j r ，毋1 ， 即把上轮迭代的终值作为本轮迭代的初始值，故第一轮迭代以后，由上式 展开后的第二式可得： m = 名一爿一1 = 名i 而在以后每轮迭代中则恒有 刀= 爿，甜“= 0 ，m = 1 ，2 ，3 容易看到：展开后的第一式变为 群血”1 一刀十1p ，= 越”+ p f 注意到 刀“= + 舻“= 名，m = 0 ，1 ，2 ，3 则上式变为 群幽”1 = 根”+ 爿一，m = 0 ，1 ，2 上式和式u = u ”- - f k u ”1 即为荷裁增量法迭代公式 求解方法的选择 就经验来看，牛顿一拉菲逊方法用来求解非线性方程组在非线性有限元 法中，其收敛性比简单迭代法( 即割线刚度迭代法) 和拟牛顿法或修正的牛顿 一拉菲逊法( 即等刚度迭代法) 要好，即迭代的初始值选取的范围要广一些， 达到同样收敛条件的迭代次数也要少一些，缺点是每次迭代过程都要计算新 的切线刚度矩阵，尽管如此，跟踪一条加裁全过程的载荷一位移曲线，总计 算量还是要少，因为全过程的跟踪，必须将载荷( 位移) 分成许多级，逐级施 加，当每一级载荷( 位移) 增量被分得不是足够小时，这个初值会因偏离解答 大连理工大学硕士学位论文 第_ _ 二章建立数学模型和数值求解方法 过远而使迭代发散，通常的情况下，我们的计算实践表明，牛顿一拉菲逊法 允许比较大的裁荷( 位移) 级差，而简单迭代法、拟牛顿法或修正的牛顿一拉 菲逊法对载荷( 位移) 级差过于苛刻 2 4 3 、常微分方程的数值解法 在工程和科学技术的实际问题中，常需求解常微分方程但往往只有少 数较简单和典型的常微分方程( 例如线性常系数常微分方程等) 可求出其解 析解。对于变系数常微分方程的解析求解就比较困难，而一般的非线性常微 分方程就更不用说因此，在大多数情况下，常微分方程只能用近似法求解。 常微分方程的近似解法大体可分成三大类：一类是图解法和器械法；第 二类是解的近似法，其中包括级数展开法，逐次逼近法，变分解法，查普雷 法等；第三类是数值解法，它给出方程在一些离散点上的近似解，其中包括 尤拉法，龙格一库塔法、阿当姆斯法等。 1 数值用法 在具体求解微分方程时，需要具备某种定解条件，微分方程和定解条件 合在一起组成定解问题。定解条件有两种，一种是给出积分曲线在初始点的 状态，称为初始条件，相应的定解问题称为初值问题；另一种是给出积分曲 线首尾两端的状态，称为边界条件，相应的定解问题则称为边值问题。 最简单的一阶常微分方程的初值问题的数值解法 咖兰篓工k ，6 1 灭口) ： 艇p 刊 由常微分方程的理论可知，只要f ( x ，y ) 在区域 g ：缸x b , - 0 0 y + 嘲内连续，且关于y 满足李普希兹条件，则上式的 解y y ( x ) 存在且唯一。 初值问题的数值解法，常采用差分方法，即把一个连续的初值问题离散 化为一个差分方程来求解具体地说，是将方程离散化后，求解y = y ( x ) 在 大连理工大学硕上学位论文 第二章建立数学模型和数值求解方法 一系列离散节点a = x o x x 2 + 4 9 h 2 l + e 1 2 i f 2 l g ) s i n ( t 2 1 4 9 1 1 2 1 ) 上述联立方程式中s 。、s 。、a 、t 。是已知数，是第1 阶段确定的或求出 的值，显然它的值将影响后面的计算结果，这也就是以后优化的任务。v 。 也是设计确定的已知值。上五个联立方程式中，有六个未知数s 。、s 。、t 。、 a 。、t 。、a 。，缺少一个方程，可以通过优化计算解决。目前，应该增补一个 条件，a 2 ，必须小于电机所能发出的最大制动力矩，a 2 。也必须小于电机所能 发出的最大加速力矩。因此，我们可以给出一个合理的a 2 ，与a 。：关系，即 a 2 1 = a 2 2 ，然后解六个联立方程式。 这样的非线性方程组可以用m a t l a b 求解。 编写函数m 文件如下： f l l n c t i o nf f = f f u n ( x ) t 1 = 2 5 j a 1 = 1 j v q = 2 j l 0 = 4 0 j g = 9 8 ； m - v e = 2 5 j l 2 1 = l 0 一v q + t l 一0 5 + v q + x ( 1 ) ； l 2 2 = l 0 一v q + t l - v q * x ( 1 ) 一0 5 + v q x ( 2 ) j w = s q r t ( g ( l 0 0 5 + v q + t 1 ) ) ； w 2 1 = s q r t ( g l 2 1 ) ； w 2 2 = s q r t ( g l 2 2 ) j s 1 0 = a l + ( c o s ( w + t 1 ) 一1 ) ( w + w ) j 大连理工大学硕士学位论文第三三章数值计算过程与实现 s l l = 一a l + s i n ( w + t 1 ) w f f ( 1 ) 臻x ( 6 ) s i n ( w 2 2 + x ( 2 ) ) i w 2 2 + ( x ( 5 ) 十x ( 4 ) * l 2 2 。 g ) + c o s w 2 2 + x ( 2 ) 一x 4 ) w 2 2 * w 2 2 ； f f ( 2 ) = x ( 6 ) + c o s ( w 2 2 + x ( 2 ) ) 一w 2 2 + ( x ( 5 ) + x ( 4 ) + l 2 2 q ) s i n f w 2 2 0 x 2 ) ； f f ( 3 ) = a l + t 1 + x ( 3 ) + x ( 1 ) + x ( 4 ) + x ( 2 ) 一mv e j 4 ) = s i i * s i n ( w 2 l * x 1 ) w 2 1 + ( s l o + x 3 ) * l 2 l g + c o s ( w 2 1 x ( 1 ) ) 一x ( 3 ) ( w 2 1 * w 2 1 ) 一x ( 5 ) ： f ( 5 ) = s 1 1 0 c o s ( w 2 1 0 x ( 1 ) ) w 2 1 + ( s 1 0 + x ( 3 ) l 2 1 g ) o s i n ( w 2 1 x ( 1 ) ) - x 6 ) ， f f ( 6 ) = x ( 3 ) + x ( 4 ) j 其中x ( 1 ) ，x ( 2 ) ，x ( 3 ) ，x ( 4 ) ，x ( 5 ) ，x 6 ) 分别为t 2 1 ，t 2 2 ，a 2 1 ，a 2 2 ，s b ，s b 。 保存文件名为f f u n m 电b 阁3 4 所示； 图3 4 给定x 静蠲始馕，这个翅娥僮戆选择糨当重要，娶凭经验在哥嚣域选取 尽缀靠近根的点。这里选取x = 2 0 ，1 ，5 ，一1 5 ，1 5 , - i 0 ，1 o 。利用m a t l a b 求 解菲线悭方程缰蕊数f s o l v c 求瓣。 z = f s o l v c ( f f u n ，【2 0 ，1 。5 ，一i 。5 ，l 。5 ，一1 。0 ，1 0 】) * * 35 _ 凡连理工大学硕士学位论文籀三章数值计算过程实现 其中f f i i n 为方程组函数文件f f u n r r l ，f 2 0 ，1 5 ，1 5 ，1 ，5 , - 1 ，o ，1 o 即为x 的 初始鳃。+ 结果如下： z = 1 6 3 8 7 1 6 3 9 21 7 5 5 91 7 5 5 8 2 1 9 1 92 4 7 6 5 如阁3 5 所示： 阁3 5 至此用m a t l a b 解出了问题涉及的全部高阶微分方程和微分方程缀，作 为参考验证以后软l 牛计算的正确性。 大琏理工大学硕士学位论文 第四章软件的设计与| 实现 第四章软件的设计与实现 4 1 软件的需求分析 在桥式港蠲酃貉祝茚豁过程中，工人劳动强艘很大，重复性的势动檄多， 而且实际情况复杂，为了能够灵活应付各种情况，工程上对这类优化软馋要 求其有如下特点： 1 通用性好。不但能进行给定参数的各阶段的分段计算，薅且能进霉亍 整体的优化计算，能够应付各种实际情况。 2 计算速度快。现代工程计算量大、迭代次数多，是人手几乎无法完 成的，要求能进行快速大熄计算的计算机软件。 3 。诗算结果满足工援精度簧求。要潢足趣遮度适台一定情况下约驱魂 电机的最大功率。 4 软赞雾嚣友好。要求软l 譬操l 乍麓单，不要求搽佟人爨县奢缀深戆专 业知识，简单入门即可熟练操作。 5 软谗易维护等。癸