（机械制造及其自动化专业论文）活齿端面谐波齿轮加工工艺及装备的研究.pdf

武汉理工大学硕士学位论文 中文摘要 活齿端面谐波齿轮传动属于空间的活齿传动机构，可以从根本上克服传统 的径向谐波齿轮传动中柔轮的变形与其承载能力之间的矛盾，从而能够大幅度 地提高所传递的功率，并且还能保留径向谐波齿轮传动的所有优点。这种新型 的活齿传动装置已申请了中国发明专利，专利申请号为2 0 0 4 1 0 0 1 2 9 9 2 6 。 本文在简要叙述径向谐波齿轮传动和活齿传动的结构组成、传动性能的基 础上，推导了活齿端面谐波齿轮啮合副修形后的齿面方程和减速器样机的设计 参数，并针对活齿端面谐波齿轮中的多头螺旋齿面的加工方案、加工工艺及其 装备进行了研究，得出了如下结论： ( 1 ) 根据活齿端面谐波齿轮中的多头螺旋齿面的结构特点，提出了指状铣 刀、刨齿加工、数控线切割加工等三种机加方案，并分别对其优缺点进行了研 究和比较，确定了由数控线切割机加工的最终加工方案。 ( 2 ) 根据端面齿轮与活齿块在传动过程中相互啮合的特点，从提高加工效 率、节省材料方面出发，根据空间等距线原理，提出了在一次切割过程中完成 端面齿轮和活齿块的加工方案。 ( 3 ) 根据齿轮中多头螺旋齿面的加工特点，提出了由数控回转工作台配合 数控线切割机来实现加工要求，随后确定了夹具的设计及其装夹方案，并根据 工件材料、加工属性和线切割机床加工时各个控制参数的设定，确定了加工工 艺。并为在加工过程中可能出现的问题提出了解决方案。 ( 4 ) 通过软件p r o e 、m a s t e rc a m ，首先对机床运行部分和待加工工件进 行建模，并期望通过c a m 模拟加工过程，通过软件分析处理功能对模拟样品各 个尺寸精度参数进行对比，再进行模拟加工过程的后处理，即最终确定数控程 序的校验。 此外，文中还对进一步研究活齿端面谐波齿轮齿面加工的相关课题进行了 讨论和展望。对于活齿端面谐波齿轮齿面加工工艺和装备的理论研究和所得到 的结果，为活齿端面谐波齿轮的实际加工提供了理论依据，为这种新型活齿传 动装置的研制和推广打下了良好的基础。 关键词：活齿，端面谐波齿轮，空间螺旋面，数控线切割，回转= 作台 武汉理工大学硕士学位论文 a b s t r a c t t h ee n df a c eh a r m o n i cg c a rd r i v eo fo s c i l l a t i n gt e e t hb e l o n g st ot h et h r e e d i m e n s i o n a ls p a c eo s c i l l a t i n gt e e t hg e a rd r i v e i to v e r c o m e st h e c o n t r a d i c t i o n b e t w e e nt h ed e f o r m a t i o na n db e a r i n gc a p a c i t yo ft h ef l e x i b l ew h c e lo ft h ec o r n l n o n h a r m o n i cg e a rd r i v e ，a n di tc o n t a i n st h ea d v a n t a g e so ft h ec a 3 r g l m o nh a r m o n i cg e a r d r i v ea n dt h eo s c i l l a t i n gt e e t hd r i v e ，b u tt h et r a n s m i t t e dp o w e ro ft h ee n df a c e h a r m o n i cg e a rd r i v ei se n h a n c e de n o r m o u s l y t h en e wk i n do ft r a n s m i s s i o nt h e o r y i n t r o d u c e di n t h i sa r t i c l eh a sb e e na p p l i e df o rp a t e n t ( t h ea p p l i c a t i o nn u m b e ri s 2 0 0 4 1 0 0 1 2 9 9 2 6 1 t 五es t r u c t u r ea n dt r a n s m i s s i o nt h e o r yo ft h ee n df a c eh a r m o n i cg e a rd r i v eo f o s c i l l a t i n gt e e t hi si n t r o d u e e d t h em o t i o ns t a t ea n ds t r e s so ft h es h i f t i n gp a i ro ft h e e n df a c eh a r n l o n i cg e a rd r i v eo fo s c i l l a t i n gt e e t hi sa n a l y z e d a n dt h er e s u l t sa r ea s f o l l o w s ： ( 1 ) a c c o r d i n gt ot h es t r u c t u r ec h a r a c t e r i s t i c so ft h em a n ys p i r a ln o o d l e so fe n df a c e h a r m o n i cg e a rd r i v eo fo s c i l l a t i n g p u tf o r w a r dt h r e ek i n d so fm a n u f a c t u r ep l a n n i n g ； s u c ha s m i l l 、p l a n ea n dw e d m a n dd i s t i n g u i s ha st ot h e i rm e f i ta n ds h o r t c o m i n g c a r r i e do i lt h e 瑚c 剖c h 黯a n dc o m p a r i s o n , m a k i n gs 啪w e d mi saf i n a lm a n u f a c t u r e p l a n n i n gf o rt h ep r o j e c t ( 2 ) a c c o r d i n gt ot h ep r i n c i p l eo fs p a c ep a r a l l e l r v c s ，c o n s i d e rf r o me f f i c i e n c y 、e c o n o m i c a l 、s a v e m a t e r i a lp u t t i n gf o r w a r df i n i s ht h et w og e a r so i lo l l ep r o c e s s ( 3 ) a c c o r d i n g t oc h a r a c t e r i s t i c s o f m a n ys p i r a l g e a r n o o d l e s ，p u t f o r w a r d i s p r o c e s s i n g b y t h e n u m e r i c a l h i g h p r e c i s i o nr o t a r y p l a t f o r m m a t c h v l i t h w e d m a n d m a d es u r e t h ed e s i g n o f t h e w o r kh o l da n df i x t u m 、t h ew o 止p i e c em a t e d a l 、a t t r i b u t eo fp r o c e s s 、d i f f e r e n tc o n t r o lp a r a m e t e r s o f w e d ma n dp r o c e s sp l a r m i n g p u tf o r w a r ds o l u t i o mf o rd u r i n gt h ep = i o do f p r o c e s sp o s s i b l e e m e r g ed i s a d v a n t a g e o u sp r o b l e n e u s ei m i t a t em a n u f a c t u r es o f t w a r ep r o e 、m a s t e rc a m , s e t t i n gu pam o l df o r c o n t r o l l e rt o o l i n ga n dr o u g h c a s to fp a r t sf i r s t l y ，a n dt h e ni m i l 【a t et h er e a l m a n u f a c t u r i n gp r o c e s s u s i n gi t sa n a l y s i sp r o c e s s i n gf u n c t i o nt oc o n t r a s tt h es a m i p i e o fi m i t a t ew i t he a c hr e a lt h e o r i e sp a r a m e t e r s c e l t a i nn u m e r i c a lp r o c e d u r e st h r o u g h e n d i n gh a n d l ef a n c t i o n b e s i d e s ，t h em a n u f a c t u r i n gp r o c e s sa n de q u i p m e n t s i n t e r r e l a t e ds u b i e c t aw h i c h w i l lb er e s e a r c h e df u r t h e ro fa r ed i s c u s s e di n t h i sp a d e r ，a n dt h er e s u l t so b t a i n e d p r o v i d e sat h e o r e t i c a lb a s i sf o r t h ed e s i g no f t h em a n u f a c t u r i n gp r o c e s sa n d e q n i p m e n t so f t h ee n dh a r m o n i cg e a rd r i v eo fo s c i l l a t i n gt e e t h ，a n di tp r o v i d e sg o o d b a s i sf o rt h em a n u f a c t u r ea n dp o p u l a r i z a t i o no ft h en o wk i n do ft h eo s c i l l a t i n gt e e t h d r i v e k e d v o r d s o s c i l l a t i n gt e e t h , e n dh a r m o n i cg e a rd r i v e ，s p a c ep a r a l l e lc u i n e s ， w e d m ，r o t a r yp l a t f o r m 武汉理工大学硕士学位论文 1 绪论 1 1 传统的谐波齿轮传动 1 1 传统谐波齿轮传动机构的基本结构 谐波齿轮传动是谐波传动中的一种主要结构类型，是以齿轮作为基本元件 的谐波传动型式【1 1 - 1 1 3 1 。此外，谐波传动还包括谐波摩擦传动、谐波螺旋传动和 谐波无级变速传动等结构类型。 传统的谐波齿轮传动机构主要由三个基本构件组成：具有平面凸轮形状的 波发生器( w a v eg e n e r a t o r ) 、作为挠性构件的柔轮( f l e x i b l es p l i n e ) 和刚轮 ( c i r c u l a rs p l i n e ) 。柔轮与刚轮在径向啮合，可称为径向谐波齿轮传动，其结 构示意图如图i 1 所示【1 l 嘲。 。 123 图1 1 径向谐波齿轮传动的结构示意图 卜渡发生嚣2 - 柔轮3 一目明仓 1 1 2 传统谐波齿轮传动机构的工作原理 谐波齿轮传动的传动原理与普通齿轮传动不回，是利用控制柔轮的弹性变 形来传递运动和动力的。在径向谐波齿轮传动机构中，由于波发生器的连续转 动，迫使柔轮节圆上的任意一点随着波发生器角位移的变化，形成一个对称的 谐和波，通常称之为“谐波”，因此，这种机械传动型式被称为“谐波齿轮传 动”l l l - s l 。 在柔轮未装入波发生器之前，柔轮的原始横向剖面呈圆形，柔轮与刚轮轮 齿的周节相同，但柔轮的齿数比刚轮略少。波发生器的形状通常近似于椭圆， 由于其长轴比柔轮内圆的直径略大，因此，将波发生器通过柔性轴承装入柔轮 武汉理工大学硕士学位论文 内圆时，就迫使柔轮产生变形，并使其长轴两端的齿与刚轮完全啮合，即柔轮 的外齿与刚轮的内齿沿齿高完全啮合；而波发生器短轴两端的柔轮轮齿则与刚 轮轮齿处于完全脱开的状态，简称为“脱开”。位于波发生器长轴与短轴之间的 柔轮轮齿，在沿柔轮周长的不同区段内，有的逐渐进入刚轮轮齿之间，处于半 啮合状态，称之为“啮入”( 一般有3 0 左右的齿处于完全啮合或啮入状态) ； 有的逐渐退出与刚轮轮齿的啮合，处于半脱开状态，称之为“啮出”。 如图1 2 所示，当刚轮固定、波发生器为主动件、柔轮为从动件时，随着波 发生器的旋转，迫使柔轮不断地变形，柔轮的轮齿相继由啮入转向完全啮合， 由完全啮合转向啮出，由啮出转向脱开，由脱开再转向啮入，从而使柔轮沿着 波发生器相反的方向旋转。柔轮轮齿与刚轮轮齿在节圆处的啮合过程如同两个 脱开 脱开 州 一j 完全啮入 图1 2 径向谐波齿轮传动的工作原理图 l 一刚轮2 一波发生器3 - 柔轮 纯滚动( 无滑动) 的圆环一样，两者在任何瞬间，在节圆上转过的弧长必须相 等。对于双波波发生器的谐波齿轮传动，由于柔轮比刚轮在节圆周长上少两个 齿距，所以当波发生器相对刚轮转动一周时，柔轮就必须相对刚轮转过两个齿 距的角位移，这个角位移就是输出轴的转动，从而就可以实现减速的目的1 2 1 i s 。 尽管传统的谐波齿轮传动机构具有单级传动比大、体积小、重量轻等许多 2 武汉理工大学硕士学位论文 优点，但是由于柔轮不断地产生径向变形，处于高频率的交变应力状态，很容 易导致轮齿根部的疲劳破坏，因此传递的功率较小，通常在3 0 k w 以下【3 1 。 1 2 活齿传动 1 2 1 活齿传动的特点概述 活齿传动是一种由少齿差行星齿轮传动演化而成的新型齿轮传动。活齿传 动与传统的谐波传动结构组成相似，由波发生器、活齿和中心轮三个基本构件 组成，但是将柔轮轮齿改成了一组作循环运动的独立运动体一活齿。活齿传 动就是利用这一组活齿作为中间活动件来实现两轴之间的转速变换，突破了谐 波齿轮传动中依靠柔轮变形来传递运动和动力的结构模式【1 4 1 活齿传动的结构型式很多，在转速变换的过程中，具有多齿啮合、承载能力 强，传动比大。传动范围广、传动效率高等特点，并保留了传统谐波齿轮传动 的一些优点，同时使理论计算和设计计算也得以简化活齿传动机构已应用到 能源、机床、矿山、起重运输、化工、建筑工程、农机、医疗器械、纺织、轻 工及食品机械等工业部门中，如用于锅炉的除渣机构、选矿场的球磨机、矿山 牵引车等。 几十年来，国内外已推出了若干种结构型式的活齿传动，其中比较典型的 有摆动活齿传动、套筒活齿传动、滚子活齿传动、推杆活齿传动和平面钢珠传 动、少齿差传动等，有许多文献对这些活齿传动进行了研究 1 z2 活齿传动的结构及工作原理 活齿传动的结构形式很多1 1 4 l q 3 n ，由于篇幅所限，不能一一列举。但是，各 种活齿传动的基本传动原理是类似的，因此，本文以图1 3 所示的滚柱活齿传动 的结构模型和传动原理图为例，来分析活齿传动的结构和传动原理。 在活齿传动机构中，围绕着中心轴转动或不动的构件称为基本构件。滚柱 活齿传动机构由三个基本构件组成： ( 1 ) 激波器日( 相当于谐波齿轮传动中的波发生器) 一般由输入轴、偏心 套、转臂轴承和激波环( 也可以没有激波环) 组成。 ( 2 ) 活齿轮g ( 相当于谐波齿轮传动中的柔轮) 由活齿架和一组活齿丁组 成，如图1 3 ( a ) 所示。 ( 3 ) 中心轮k ( 相当于谐波齿轮传动中的刚轮) 。 3 武汉理工大学硕士学位论文 ( b ) 图1 3 滚柱活齿传动的结构模型和传动原理图 滚柱活齿传动的传动原理如图1 3 ( b ) 所示，当驱动力输入后，输入轴以 等角速度顺时针转动，它带动偏心圆激波器，使其几何中心口绕固定中心d 转动，由于偏心圆激波器径向尺寸的变化，激波器产生径向推力，迫使与中心 轮( 内齿) 齿廓啮合的诸活齿沿着活齿架均布的径向导槽移动。与此同时，活 齿因受活齿架和中心轮齿廓高副的约束，在沿着中心轮( 内齿) 齿廓运动的过 程中，推动活齿架以等角速度转动，于是滚柱活齿传动实现了定速比的转速 变换。在传动的过程中，与中心轮( 内齿) 非工作齿廓啮合的各个活齿，在活 齿架的反推作用下，顺序地退回到活齿的工作起始位置，完成它的一个工作循 环每个滚柱活齿只能推动从动件转过一定的角度，而滚柱活齿传动的连续运 动，是靠各滚柱活齿的接替工作来实现的。 1 2 3 活齿传动移动副的运动状态 在推杆活齿传动机构中，推杆( 活齿) 、推杆支架( 活齿架) 径向导槽移 动副是推杆活齿传动的核心部分之一，其结构特征在很大程度上诀定了推杆活 齿传动的传动效率和磨损情况。而对实际应用的推杆活齿传动机构检测发现， 组成移动副的推杆( 活齿) 、推杆支架( 活齿架) 径向导槽都产生了比较严重的 磨损，而且传递的功率越大( 承受的载荷越大) ，磨损就越严重。研究表明，在 不改变现有结构型式的条件下，解决推杆( 活齿) 、推杆支架( 活齿架) 径向导 4 武汉理工大学硕士学位论文 槽移动副的磨损问题，己成为提高推杆活齿传动的传动效率和寿命的关键，对 提高整个活齿传动装置的传动效率和寿命也有着非常重要的意义【1 4 1 。 活齿传动虽然在一定程度上可以解决传统的谐波齿轮传动中柔轮的疲劳 破坏和传递功率较小的问题，但由于结构比较复杂，加工工艺要求较高，径向 尺寸也很大，而且啮合副磨损后间隙无法调整，所以在实际应用中受到了很大 的限锚。 3 活齿端面谐波齿轮传动 为了克服传统谐波齿轮传动和活齿传动的缺点，经过长期的研究，提出了 一种新型的活齿端面谐波齿轮传动装置1 3 2 h 3 5 1 。这种新型传动装置采用轴向往复 运动的活齿来代替可控变形的柔性构件，可以明显提高谐波齿轮传动装置的传 递功率，同时还可延长其使用寿命，既能保留传统谐波齿轮传动和活齿传动的 优点，又能克服其缺点，因此可以作为普通减速器的替代品，广泛应用于冶金、 建材、造船、机械、汽车、起重运输等行业，具有很好的应用前景。 这种新型传动装置属于空间的活齿传动机构，根据文献检索的结果，目前 国内外还没有进行过类似的研究，因此，已经申报了中国发明专利，专利申请 号为2 0 0 4 1 0 0 1 2 9 9 2 6 1 3 z j 。 对于活齿端面谐波齿轮传动，已经进行了一些探索和研究，完成了以下几方 面的基础理论研究工作，并发表了多篇论文： ( 1 。) 提出了活齿端面谐波齿轮传动装置的基本结构，设计了各种可能用到 的结构型式1 3 2 ) - - f 3 5 j 分析了活齿端面谐波齿轮传动装置的传动原理，得出了啮合 状态的几何模型阐 ( 2 ) 求出了活齿端面谐波齿轮传动装置的宏观传动比和瞬时传动比，证明 了这两种传动比虽然表达形式不同，但其本质是一致的。此外还得出了保证瞬 时传动比恒定的条件1 3 3 1 3 4 1 。 ( 3 ) 在保证瞬时传动比恒定的条件下，推导出了活齿端面谐波齿轮传动装 置啮合副的主要构件一端面齿轮、活齿前、后端以及波发生器端面凸轮的一 种理论齿面方程l 州。 ( 4 ) 在分析活齿端面谐波齿轮传动装置运动状态的基础上，提出了端面齿 轮、活齿前、后端和波发生器端面凸轮理论齿面的一种修形方法，得出了修形 段和不修形段的齿面方程 3 4 1 鲫 5 武汉理工大学硕士学位论文 ( 5 ) 研究了活齿端面谐波齿轮传动装置移动副的受力状态，分析了活齿的 运动规律，得出了保证移动副处于单面接触受力状态的结构条件1 3 7 l 。 ( 6 ) 研究了活齿端面谐波齿轮传动装置啮合副的受力状态，推导出了处于 工作啮合状态的啮合总面积和啮合副比压的计算公式1 3 9 1 4 0 l 。 到目前为止，对于活齿端面谐波齿轮传动装置的理论研究，已经取得了很 多成果，并在理论上证明了这种新型传动装置的优越性和可行性。但是，对于 这种新型传动装置的运动精度和平稳性、传动效率、摩擦与磨损、寿命、动态 特性、振动与噪声等性能以及结构设计的合理性、先进性的验证，必须在理论 研究的基础上，通过试制活齿端面谐波齿轮减速器的样机，才能对其进行一系 列的实验研究。 1 4 本文研究的内容 本文所研究的课题来源于一项发明专利，属于自筹项目，其目的是对新型 的活齿端面谐波齿轮中的相关部件的多头螺旋面加工工艺及其加工装备进行研 究，为活齿端面谐波齿轮减速器样机的结构设计及仿真成型、推广应用提供实 践指导依据。 本文主要进行了如下一些基础性的理论研究工作： ( 1 ) 根据活齿端面谐波齿轮中的多头螺旋面的结构特点，提出了指状铣刀、 刨齿加工、数控线切割加工三种机械加工方案，并分别对其优缺点进行了分析 和对比，确定了由数控线切割机加工的最终加工方案。 ( 2 ) 由于端面齿轮和活齿块在传动过程中相互啮合，从提高加工效率、节 省材料方面出发，根据空问等距线原理，提出了在一次切割中完成端面齿轮和 活齿块的加工方案 ( 3 ) 根据齿轮加工部位中多头螺旋面的加工特点，提出了由数控回转工作 台配合线切割机来实现加工要求。并确定了夹具的设计及其装夹方案，并根据 工件材料、加工属性、机床特点确定了加工中的各个运动参数、加工工序和加 工工艺。并为在加工过程中可能出现的问题提出了解决方案。 ( 4 ) 通过软件p r o e 、m a s t e r c a m ，首先对机床运行部分和待加工工件进 行建模，并期望通过c a m 模拟加工过程，通过软件分析处理功能对模拟样品各 个尺寸精度参数进行对比，再进行模拟加工过程的后处理，即最终确定数控程 序的校验。 6 武汉理工大学硕士学位论文 2 活齿端面谐波齿轮的传动原理 2 1 活齿端面谐波齿轮的基本结构和工作原理 活齿端面谐波齿轮传动装置主要由端面齿轮、波发生器、活齿及槽轮等四 个基本构件组成，根据用途的不同，可以采用单边传动或双边传动的结构，单 边传动装置的基本结构如图2 1 所示这种传动装置在结构上的特点是：将传统 的谐波齿轮传动中的刚轮改换为端面齿轮2 ，刚轮的内齿改换为端面上沿圆周方 向均匀分布的轮齿；波发生器6 由径向的圆盘凸轮改换为轴向的圆柱端面凸轮 ( 一面或两面) ；将柔轮分成若干块活齿4 ，并将其置于槽轮3 中，可作轴向的 往复运动。活齿4 的一端可与端面齿轮2 进行啮入、啮出的错齿运动，其另一 端则与波发生器6 的端面凸轮相接触( 滚动或滑动，图2 1 所示为滚动) 。端面 齿轮2 固定在箱体5 上，波发生器6 作为主动件与输入轴7 相连，槽轮3 作为 从动件与输出轴1 相连p 2 3 4 1 1 3 5 。 1234567 图2 1 活齿端面谐波齿轮单边传动的结构示意图( 端面齿轮固定) 1 一输出轴2 一端面齿轮3 一槽轮4 一活齿 5 一箱体6 一波发生器7 一输入轴 活齿端面谐波齿轮还可设计成双边传动的结构，其结构示意图如图2 2 所 示。两个相同的端面齿轮2 分别固定在箱体5 的两端，波发生器6 固装在输入 轴7 上，其两端都制有端面凸轮，分别与两端槽轮3 滑槽中的活齿4 接触，输 入端( 右端) 的槽轮通过轴承活套在输入轴上，输出端( 左端) 的槽轮则固装 在输出轴1 上，两个槽轮通过连接套8 连接成个整体，连接套则支承在滑动 轴承1 0 上，并用压块9 限位 7 武汉理工大学硕士学位论文 虽然双边双波传动的结构应用较广，但其传动原理与单边单波传动完全相 同，因此，在以下的章节中一般以单边单波传动为例进行理论研究。 12345678 91 0 = 广r 厂厂厂厂= 7 一甲f # # 印。一 啼而厅 n l _ 2 一 忡 啦掣一l lli 平一 一 i 。i ”i 一 图2 2 活齿端面谐波齿轮双边传动的结构示意图( 端面齿轮固定) l 一输出轴2 一靖面齿轮3 一槽轮4 一活齿5 一箱体 6 一渡发生嚣r - u a 轴8 - 连接套9 一匿块i o - 滑动轴承 如图2 1 所示，单边传动的活齿端面谐波齿轮传动装置的工作原理是：当安 装在输入轴7 上舶波发生器6 旋转时，在其端面凸轮的作用下，活齿4 可在槽 轮3 中作轴向往复运动，并与端面齿轮2 相互啮合，从而带动槽轮3 与端面齿 轮2 作相对的转动，使固装在输出轴1 上的槽轮3 旋转f 也可将槽轮3 固定，使 端面齿轮2 旋转) ，达到传递运动和动力的目的。在传动过程中，利用非定常升 力面原理，使活齿的一端始终与波发生器相接触，而另一端则相应地与端面齿 轮处于啮入或啮出的状态活齿与端面齿轮在一侧齿面的啮入运动是依靠波发 生器端面凸轮的推动，而其啮出运动则是依靠端面齿轮另一侧齿面的反向推动 作用。在图2 1 所示的单波传动( u = 1 ) 中，波发生器旋转一周，活齿在槽轮 中往返一个来回，活齿与端面齿轮相对转动一个轮齿1 3 2 11 3 4 j 。 如图2 2 所示，双边传动的活齿端面谐波齿轮传动装置的工作原理是：当安 装在输入轴7 上的波发生器6 旋转时，在其两端的端面凸轮的作用下，两端槽 轮3 中各滑槽内的活齿4 ，分别与固定在箱体5 两端的端面齿轮2 相啮合，在端 面齿轮固定时，带动两端的槽轮3 ( 通过连接套8 成为一个整体) 作同步的同 向回转，由输出轴1 输出运动和动力。 2 2 端面齿轮、活齿的齿数与波发生器波数的关系 按照传统的径向谐波齿轮传动理论，刚轮的齿数应当大于柔轮的齿数，二 8 武汉理工大学硕士学位论文 者必须存在齿数差才能传动，而且这个差值应等于柔轮变形波数的整数倍( 通 常就取为波数) 在活齿端面谐波齿轮传动中，虽然端面齿轮的齿数z 。与活齿的 理论总齿数z o 之间也必须存在齿数差，但端面齿轮的齿数z e 、活齿的理论总齿 数z 。与波发生器波数的关系，与传统的谐波齿轮传动并不相同。 2 2 1 活齿端面谐波齿轮传动中乙、乙与u 的关系 在活齿端面谐波齿轮传动中，活齿分为若干块。按照活齿块上的齿数，活 齿端面谐波齿轮传动装置可分为单齿传动和多齿传动的结构型式。每块活齿上 只有一个轮齿的传动称为单齿传动，而每块活齿上有多个轮齿的传动称为多齿 传动。医此，活齿的理论总齿数z 0 可用下式表示【3 3 l ： z o = n ( z + z v )( 2 - 1 ) 式中舌齿的块数： z 、z 分别为每块活齿上的实际齿数和空缺的齿数，z a 可取自然数， z v 可取非负整数。 与传统的径向谐波齿轮传动受到安装上的限制( 如在内式波发生器的情况 下，柔轮必须安装到刚轮的内部；而在波发生器为外式波发生器时，刚轮必须 安装在柔轮的内部) 不同，对于活齿端面谐波齿轮传动来说，由于活齿可以在 空间排列，不受安装时关于中性层周长的限制，因此，端面齿轮的齿数z e 、活 齿的理论总齿数z 0 与波发生器端面凸轮的波数【厂之间的关系为 z e - - 7 o = u ( 2 - 2 ) 式( 2 - 2 ) 中的( z e z e ) 可正可负，也就是说，z e 既可以大于z 0 ，也可 以小于7 o 将式( 2 - 1 ) 代入式( 2 - 2 ) ，可得 z e 一( z + z v ) = u ( 2 - 3 ) 在活齿端面谐波齿轮传动装置中，由于z e 既可以大于z o ，也可以小于z o ， 因此，在波发生器转向相同的情况下，对于z e z o 和z e 0 卜一( b ) z e - z o i 、z v = 0 ) 多齿传动的端面齿轮、活齿、槽轮和波发生器端面凸轮( z e = 1 7 ，z o = 1 6 ， = 4 2 = 4 ，z v = 0 ，u = 1 ) 的周向展开图如图2 5 所示。这种传动型式同时啮 合的齿数与单齿传动一样，但槽轮的结构设计却比较容易。 1234 图2 5 活齿端面谐波齿轮多齿传动( z a i ) 的周向展开图 。 1 一靖面齿轮2 一活齿，一槽轮4 一波发生器 2 2 3 端面齿轮的齿数z e 小于活齿的理论总齿数z 。时的传动 为了保证活齿端面谐波齿轮传动装置正常运行，活齿和端面齿轮的轮齿必 须排列在同一个半径的圆柱上。由于z e ( z o ，因此，活齿之间必然会产生干涉， 如图2 6 所示。在图2 6 中，z e = 1 5 ，z o = 1 6 ，n - - 4 ，z a = 4 ，z v = 0 ，u = 1 ，z e ( z o ， 活齿之间产生了干涉1 3 4 1 1 3 5 1 。 为了解决活齿之间产生干涉的问题，在单齿传动的结构中，可以采用抽齿 1 1 武汉理工大学硕士学位论文 的方法，不仅可以避免活齿之问产生干涉，同时还有利于槽轮的结构设计，如 图2 7 所示 图2 6 活齿端面谐波齿轮传动的周向展开图 ( z | ，z a - - - - 4 ，z v = o ，活齿之间产生干涉) l 一端面齿轮2 一活齿3 一槽轮4 一波发生嚣 1234 图2 7 活齿端面谐波齿轮单齿传动的周向展开图 ( z e = 1 5 ，z o = 1 6 ，z e z o ，z a = i ，抽齿，活齿之间不产生干涉) l 一端面齿轮2 一活齿3 一槽轮4 一波发生墨 在多齿传动的结构中，可以采用在活齿块上空缺一个轮齿( 即z v = 1 ) 的方 法，这样，图2 6 所示的多齿传动结构就变为如图2 8 所示，z e = 1 5 ，z o = 1 6 ，n - - 4 ，z a = 3 ，z v = 1 ，u = 1 ，虽然z e z o ，但活齿之间不会产生干涉。 采用在活齿块上空缺一个轮齿( 即z v = 1 ) 的方法，虽然可以解决活齿之间 产生干涉的问题，但由于参与啮合的齿数减少，即啮合总面积减小，势必会使 承载能力下降，这并不是设计者所希望的。通过分析发现，在满足z e - z o = 一u 、 武汉理工大学硕士学位论文 z e z o 的传动条件时，活齿发生干涉的原因是 在同一半径的圆柱上，不能排下所有的活齿 块( 如图2 6 所示) 。为了避免产生干涉，可 以在圆周方向上削掉每个活齿块的一小部分 ( 而不是空缺一个齿) ，使所有的活齿块都能 够排下，从而就可以使活齿端面谐波齿轮传 动装置正常运行。 当z e z o 时，槽轮与端面凸轮转向 图2 8 活齿端面谐波齿轮多齿传动 相同，因此在活齿端面谐波齿轮传动装置卜端面齿轮2 一活齿3 一槽轮4 一波发生嚣 正常运行时，活齿始终只有一侧的齿面参与工作啮合，而另一侧的齿面只参与 活齿退出过程的非工作啮合，受力极小。因此，在圆周方向上削掉一小部分非 工作啮合齿面，不仅仍然能够实现正常传动，而且可以消除活齿的干涉，是一 种较好的处理方法。下面以单波传 动为例，推导活齿在圆周方向上的 削减量。 在单波传动、即z o - z e = u = i 时，在一个波上活齿与端面齿轮必 须错开一个齿。由于活齿块上没有 空缺的齿( z v = o ) ，故按照式( 2 - 1 ) ， 活齿的理论总齿数为z o = n z a 。另 一方面，由于活齿的总齿数比端面 图2 9 活齿端面谐波齿轮传动的周向展开 ( z e z o ，z a = 3 ，z v = i ，活齿之间不产生干涉) 1 一端面齿轮2 一活齿3 一槽轮4 一波发生器 齿轮多1 个齿，因此在端面凸轮的一个波上，至少必须削去1 个齿，才能捧下 所有的活齿。由于活齿体一共有块，因此每块活齿体上至少必须削掉1 n 个 齿，这就是活齿在圆周方向上的削减量，如图2 9 所示。 一般来说，当z e z o 时，在满足z e - z o = 一u 的传动条件下，每块活齿体上 至少必须在圆周方向上削去u n 个齿，才能保证不产生干涉现象。 2 3 活齿端面谐波齿轮啮合副的理论齿面方程及其修形 2 3 1 活齿端面谐波齿轮的理论齿面 对于波发生器端面凸轮的齿面来说，为了设计和加工方便的需要，并且使 活齿在轴向作匀速的往复运动，在每一个半径为r 的圆柱面上，可取0 为某一常 武汉理工大学硕士学位论文 数( 口也为某一常数) 。因此，波发生器端面凸轮在圆周方向顺时针转动的角度 和其上某点沿着曲线上升和下降( 左旋或右旋) 的距离为正比例关系，这就是 通常见到的等距螺旋线。此外，在不同半径，的圆柱面上，0 为不同的常数，口 随半径，变化的关系为 ， t a n o 一( h u ) ) 那么，不同半径，圆柱面上的等距螺旋线在径向连续排列，就构成了母线为直线 的空间螺旋面。因此，波发生器端面凸轮的齿面是头数为u ( 波数) 的多头螺旋 面。每一个头( 即每一个波) 由左旋和右旋两部分组成。图2 1 0 为头数为2 ( 【，- 2 ) 的单面波发生器的端面凸轮齿面示意图。 图2 1 0 波发生器齿面示意图( u = 2 ) 在波发生器端面凸轮的齿面选择头数为u 的多头螺旋面的条件下，为了保 证t a n o a n a - c ，在每一个半径为r 的圆柱面上，可取4 为相应的某一常数； 而在不同半径，的圆柱面上，a 为不同的常数，如果取a 随半径，变化的关系为 t a n o h z e 那么，端面齿轮的齿面是头数为磊( 齿数) 的多头螺旋面，而且每一个头 ( 即每一个齿) 由右旋和左旋的两部分组成。图2 1 1 是头数为1 8 ( 磊= 1 8 ) 的 端面齿轮齿面方程示意图。由于活齿的块与端面齿轮相啮合，活齿的后端与波 发生器端面凸轮的齿面相啮合，因此，通过包络线的方法，可以得出活齿的块 与后端啮合部分的齿面同样为多头的螺旋面。 2 3 2 活齿端面谐波齿轮的理论齿面方程 2 3 2 1 波发生器的理论齿面方程 1 4 武汉理工大学硕士学位论文 图2 1 1 端面齿轮齿面方程示意图( z e = 1 8 ) 为了研究的方便，建立与波发生器固连的坐标系o l x l y 。毛如图2 1 0 ( 波数 ，- 2 ) 所示，并对毛、) ，、毛轴的位置和正方向规定如下： 以波发生器的中心线为五轴，并以从波发生器指向端面齿轮的方向为正方 向；以波发生器的某一个齿底所在的直线为而轴，该直线与z ，轴垂直相交，交 点即为坐标系的原点，毛轴的正方向就是从波发生器的内侧指向外侧：按照数 学中对三维坐标系的规定( 即符合右手定则) 建立) ，轴，y 。轴的正方向也是从 波发生器的内侧指向外侧。 波发生器的齿面是头数为u 的多头螺旋面( 特殊的阿基米德螺旋面) ，而且 由右旋和左旋两部分组成。波发生器齿面的右旋螺旋面在d | 一而y ，毛坐标系中的 方程为1 3 3 1 3 5 x 1 。r c o s q ，w y l 。，s m 毛丝坼一知妒，) ( 2 - 4 ) j f r ls ，r 2 ( 一= 0 ，1 ，2 ，c ，一l ；妒甲- 号；0 s9 和一2 ，l 妒甲量妒l r ) u 式中，波发生器的半径，m m ： 局、足r 波发生器的内、外径( 即端面齿轮的内、外径) ，m m ； 妒波发生器的转角，t a d ； 妒，波发生器的啮合半角，即半个波对应的中心角，r a d 。 波发生器齿面的左旋螺旋面在o i 一毛) ，。z 。坐标系中的方程为 武汉理工大学硕士学位论文 z l 。r r - o s 妒w y l - r s i n q 口w z ，h u ( 知1 ；f r ，一) ( 2 - 5 ) 玎 r l r r 2 ( = 1 ，2 ，f ，：妒r - 当；0 2 一妒甲一_ 埽s 妒矿) u 2 3 2 2 端面齿轮的理论齿面方程 同理，建立与端面齿轮固连的坐标系o ：- - x ：y ：z ：如图2 1 1 ( 齿数z e = 1 8 ) 所示，并对z ：、y ：、z ：轴的位置和正方向规定如下： 以端面齿轮的中心线为磊轴，并以从波发生器指向端面齿轮的方向为正方 向：以某一个活齿齿顶所在的直线为工：轴，该直线与z ：轴垂直相交，交点即为 坐标系的原点，工，轴的正方向是从端面齿轮的内侧指向外侧；按照数学中对三 维坐标系的规定( 即符合右手定则) 建立y ：轴，y ：轴的正方向也是从端面齿轮 的内侧指向外侧。 由于端面齿轮的齿面是头数为z ，的多头螺旋面( 特殊的阿基米德螺旋面) ， 而且由右旋和左旋两部分组成，因此，可以求出端面齿轮齿面的右旋螺旋面在 o ，一如y ：z ：坐标系中的方程为l ”j 工2 。r c o s y 2 一r s i n 妒 z ：堕一知妒；) 2 - 6 石 r l ，r 2 ( n - - - - 0 ，1 ，2 ，。z 三一l ；妒置三；o 一2 矗妒e 妒e ) 苫 式中端面齿轮的转角，m d ； 妒端面齿轮的啮合半角，妒f 一石z 。，船d 。 同理，可以求出端面齿轮齿面的左旋螺旋面在d ：一工：y ：z ：坐标系中的方程为 工2 r c o s y 2 一，s i n 妒e z ：。堕协妒。一妒。) ( 2 - 7 ) r l r r 2 武汉理工大学硕士学位论文 ( 一= 1 ，2 ，z ；妒二；0 2 ，l 妒一s 妒) z f 2 3 2 3 活齿与波发生器接触的一端( 后端) 的齿面方程 与建立坐标系o l 一而) ，。z ，的过程相类似，建立与活齿固连的坐标系 0 3 一x 3 y ，z ，并对屯、y ，、乞轴的位置和正方向规定如下：以槽轮的中心线为z ， 轴，并以从波发生器指向端面齿轮的方向为正方向；以某一个活齿后端端部的 直线为j r 3 轴( 毛轴的起始位置与x ，轴的起始位置重合) ，该直线与z ，轴垂直相交， 交点即为坐标系的原点；按照数学中对三维坐标系的规定( 即符合右手定则) 确定y ，轴 在0 ，一x 3 y ，g ，三维坐标系中，通过包络的方法，可以求出活齿与波发生器右 旋螺旋面共轭的齿面方程为1 3 5 】 x 3 。r c o s y 3 。r s m h u ( 2 8 ) z ，。 石 r ，量r r ， ( 0 墨妒d ) 式中活齿的转角，t a d ； 妒。活齿对应中心角度的一半，t a d 。 同理，也可以求出活齿与波发生器左旋螺旋面共轭的齿面方程为 而。r c o s y 3 一r s i n q 口。 毛。丝伽。一) 2 。9 石 r l ，r 2 ( 妒r - 2 ，0 2 妒d 一矿d 墨妒d ) 2 3 2 4 活齿与端面齿轮接触的一端( 块) 的齿面方程 以槽轮的中心线为z 轴，并以从波发生器指向端面齿轮的方向为正方向： 以某一个活齿块的齿顶所在的直线为z 。轴( 工。轴的起始位置与x ：轴的起始位置 重合) ，该直线与z 轴垂直相交，交点即为坐标系原点，以从内侧指向外侧为正 方向；按照数学中对三维坐标系的规定( 即符合右手定则) 确定y 。轴，建立 0 一x 4 y 乙三维坐标系 1 7 武汉理工大学硕士学位论文 在d 一x 4 y 毛三维坐标系中，通过包络的方法，可以求出活齿与端面齿轮右 旋螺旋面共轭的齿面方程为阁 x - 。r c o s c p o y - r s i n j i l z ， ( 2 - 1 0 ) z 4 。一。 汀 r 1 ，r 2 ( 0 妒d ) 同理，也可以求出活齿与端面齿轮左旋螺旋面共轭的齿面方程为 算一，c o s t p o y - r s i n g o 白。一堕伽。一) ( 2 - 1 1 ) 石 r l ，r 2 ( 0 2 妒。一1 j f ，o ) 各个坐标系的转换关系，请参阅附录2 。 2 3 3 活齿端面谐波齿轮理论齿面的修形 2 3 3 1 啮合副修形后的齿面方程 ( 1 ) 波发生器端面凸轮修形后的齿面方程 波发生器端面凸轮修形后，有四个修形连接处，都是圆滑过渡的。 波发生器端面凸轮齿顶修形段齿面方程的表达式为i 槲 而一，c o s y 1 一，s i n 伊w 铲一鼍嘞咖 一等 协1 2 r 1 ，r 2 ( = 。1 ，2 ，肌1 ；j i kt 毛t _ i i 一等) 同样可以得出波发生器端面凸轮齿底修形段齿面方程的表达式为 工l 。，c o s 竹r y 1 一r s i n 9 w 矿鼍k 咖冉等 q 。1 3 r 1 ，r 2 武汉理工大学硕士学位论文 ( 一= o 1 ，2 ，肌1 ；等t z 。t b ：) 波发生器端面凸轮未修形段右旋螺旋面方程的表达式为 毛一r c o s y l r s i n q 口w z 。坐一知妒，)z l 、9 甲一e 一妒甲， 石 r