（模式识别与智能系统专业论文）基于改进的jpeg2000算法的二维心电信号压缩.pdf

大连理工大学硕士学位论文 摘要 随着现代化医疗设备的增加，医学数据量激增。为了减少存储量和有利于数据传输， 需要在不损失诊断信息的前提下对原始数据进行压缩。特别是随着计算机在心脏病诊 断，监护等领域的广泛应用和心电图数量的日益增长，数据压缩技术自本世纪六十年代 开始应用于心电图领域，并不断得到发展。心电( e l e c t r o c a r d i o g r a m ，e c g ) 数据压缩可减 少传送e c g 数据所需的信道带宽和传送时间，减小用于存贮e c g 数据的空间。 基于小波变换的压缩算法在图像及信号压缩领域得到了广泛的应用。小波变换用于 信号编码的基本思想就是把信号进行多分辨率分解，分解成不同频率的近似系数和细节 系数，然后再对分解后的系数进行编码。系数编码是小波变换用于压缩的核心，压缩的 实质是对系数的量化压缩。采用何种策略对小波变换后的数据进行处理仍是信号压缩领 域的一个研究热点。 本论文在j p e g 2 0 0 0 编码算法的基础上，通过引入提升小波变换，自相关函数运算， 改进编码的上下文关系等措施，提出了一种新的二维e c g 信号压缩编码算法一改进 的j p e g 2 0 0 0 二维心电信号压缩算法一m o d i f i e dj p e g 2 0 0 0 ，简称为m j p e g 2 0 0 0 算法。 算法首先对e c g 信号使用其自相关函数的周期进行分割，进行周期检测；其次，将分 割后的信号生成二维图像，并对其进行提升小波变换，最后用改进了上下文的 m j p e g 2 0 0 0 算法进行编码。 对本文给出的压缩算法方案进行了仿真实验。实验是对e c g 信号进行二维压缩， 通过对m i t b i h 心律不齐数据库中记录的信号数据进行的压缩实验，验证了 m j p e g 2 0 0 0 算法的有效性。同时，将m j p e g 2 0 0 0 算法与j p e g 2 0 0 0 算法及其它基于小 波变换的压缩方法的压缩效果进行了比较，结果表明m j p e g 2 0 0 0 算法具有更好的压缩 效果。 关键词：j p e g 2 0 0 0 ；提升小波变换；上下文；自相关函数；心电信号压缩 基于改进的j p e g 2 0 0 0 算法的二维心电信号压缩 2 d e l e c t r o c a r d i o g r a ms i g n a lc o m p r e s s i o nb a s e do nt h em o d i f i e d j p e g 2 0 0 0 a b s t r a c t t h ei n c r e a s i n go fm o d e mm e d i c a le q u i p m e n tl e a d st ot h ee x p l o s i o no ft h eq u a n t i t yo f m e d i c a ld a t a i no r d e rt od e c r e a s et h eq u a n t i t yo fm e m o r y n e e d e d ，t h eo r i g i n a ld a t ah a v et ob e c o m p r e s s e d , w h i l et h ed i a g n o s ei n f o r m a t i o nc a n tb ed a m a g e d w i t ht h ec o m p u t e r s e x t e n s i v e a p p l i c a t i o ni nt h ef i e l do fh e a r td i s e a s e sd i a g n o s i sa n dp a t i e n tm o n i t o r i n g , d a t ac o m p r e s s i o n t e c h n o l o g yb e g a nt of i n di t sa p p l i c a t i o no ne c g ( e l e c t r o c a r d i o g r a m ) d a t ai n1 9 6 0 s e c gd a t a c o m p r e s s i o nc a l ld e c r e a s et h ec h a n n e lb a n d w i d t hu s e dt ot r a n s m i tt h ed a t aa n dt h em e m o r y c o n s u m e dt os t o r et h ed a t a w a v e l e t - b a s e dc o m p r e s s i o ns c h e m eh a sb e e np u ti n t op r a c t i c ei nt h ea r e ao f c o m p r e s s i o n o fs i g n a l t h eb a s i ci d e o l o g yo ft h ew a v e l e tb a s e dc o m p r e s s i o na l g o r i t h n li st h es i g n a l m u l t i - r e s o l u t i o nd e c o m p o s i t i o n t h e ne n c o d et h ed e c o m p o s i t i o nc o e f f i c i e n t c o e f f i c i e n t e n c o d i n gi st h ec o r eo fw a v e l e t - b a s e dc o m p r e s s i o na l g o r i t h m s o ，t h ee n c o d i n ga l g o r i t h mi sa h o t s p o ti nt h ec o m p r e s s i o na r e a i nt h i s p a p e r , an e we c gs i g n a lc o m p r e s s i o na l g o r i t h mn a m e dm o d i f i e d j p e g 2 0 0 0 ( m j p e g 2 0 0 0 ) ，w h i c hi sb a s e do nt h ej p e g 2 0 0 0a l g o r i t h m , h a sb e e np r o p o s e d s e v e r a lm e a s u r e sh a v e b e e nt a k e nt oi m p r o v et h em j p e g 2 0 0 0a l g o r i t h ma n dt h e s em e a s u r e s i n c l u d et h a tt h el i f t i n gw a v e l e tt r a n s f o i t i ii sa d o p t e d ，t h ea u t o c o r r e l a t i o nf u n c t i o no p e r a t i o ni s a p p l i e d ，a n dt h ec o d i n gc o n t e x ti si m p r o v e d s i m u l a t i o ne x p e r i m e n t sb yu s i n gt h em j p e g 2 0 0 0a l g o r i t h ma n ds e v e r a lo t h e r c o m p r e s s i o na l g o r i t h m sh a v eb e e nc o n d u c t e dt ov e r i f yt h ev a l i d i t yo ft h em j p e g 2 0 0 0 a l g o r i t h ma n dt e s t i t sp e r f o r m a n c e t h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t ss h o wt h a tt h ep r o p o s e d m j p e g 2 0 0 0a l g o r i t h mi sv a l i da n dc a na c h i e v et h eb e t t e rc o m p r e s s i o np e r f o r m a n c et h a n o t h e rc o m p r e s s i o na l g o r i t h m sb a s e do nt h ew a v e l e tt r a n s f o r m t oa c h i e v eb i g g e rc o m p r e s s i o n r a t i o ，w ea l s ou s et h ep r o p o s e da l g o r i t h mt oc o m p r e s st w od i m e n s i o n a le c gd a t a k e yw o r d s ：j p e g 2 0 0 0 ；l i f t i n gw a v e l e tt r a n s f o r m ；c o n t e x t ；a u t o c o r r e l a t o nf u n c t i o n ； e l e c t r o c a r d i o g r a ms i g n a lc o m p r e s s i o n 。 一i i 大连理工大学学位论文独创性声明 作者郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下进行研究 工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用内容和致谢的地方外， 本论文不包含其他个人或集体已经发表的研究成果，也不包含其他已申请 学位或其他用途使用过的成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献 均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 学位论文题目：勃幽独孽避生塑碰 作者签名： 矽躲日期：耻年l 月上生日 大连理工大学硕士研究生学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本人完全了解学校有关学位论文知识产权的规定，在校攻读学位期间 论文工作的知识产权属于大连理工大学，允许论文被查阅和借阅。学校有 权保留论文并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，可以将 本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印、或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 学位论文题 作者签名： 导师签名： 熄躲。日轴：硼年立月丝日 倾日期：) 捌年j 湖蔓盔刁i 大连理工大学硕士学位论文 1绪论 1 1心电( e c g ) 信号的特点 人的心脏收缩是由于心电有节律地刺激心肌收缩产生的，心脏中的自律电信号首先 从窦房结产生，然后沿特定的心肌纤维传到心脏的左、右心房以及位于右心房壁的房室 结。房室结是信号的转输站，它将窦房结传来的信号延迟一段时间，然后通过希斯氏束 以及它遍布于两心室壁上的分支浦肯野氏纤维，传给具有自律性的心肌细胞，心肌 的收缩导致心室的收缩，同时向动脉射血，而心肌细胞激动时，其动作电位不断地发生 和传播，并形成复杂的电流回路和电场分布，我们可以从胸腔表面通过各种导联测量出 该电位的周期性曲线，它可看作人体心电矢量信号在人体体表的投影，称为心电图 ( e l e c t r o c a r d i o g r a m , e c g ) 。如图1 1 所示： r 一 劁 0 夕、八j 朦0 ；p r 问攫q 图1 1 典型心电图及特征点、各波段定义示意图 f i g 1 1 t h es c h e m a t i cc h a r to ft y p i c a le c g 、c h a r a c t e r i s t i cp o i n t sa n de v e r yw a v eb a n d 体表心电图是由一系列波形组成的，图1 1 为一正常人典型心电图的一个心动周期， 现将正常心电图各波、段介绍如下吐 ( 1 ) p 波 为左、右心房除极所产生的波形，大体上前半部为右心房除极、后半部为左心房除 极所产生，正常p 波形态为光滑馒头状，其振幅( 高度) 为0 0 5 一0 2 5 毫伏，时间为0 0 6 0 1 1 秒。 ( 2 ) p r 间期 基于改进的j p e g 2 0 0 0 算法的二维心电信号压缩 为心房开始除极到心室开始除极所需要的时间，正常值为o 1 2 0 2 0 秒，平均0 1 6 秒。 ( 3 ) q r s 波群 代表心室除极所产生的波形，由于它由q 、r 、s 三个波所组成，故称为q r s 波群 ( 或o r s 综合波) 。第一个向下的波称为”0 ”波( 如波形矮小用r 表示) ，第一个向上的波 为”r i i 波。 o r s 波群时间，即宽度为0 0 6 - - - 0 1 0 秒，多在0 0 8 秒左右。 o r s 波群振幅，即电压或高度：正常时标准i 导联的r 波振幅( 墨) 1 5 毫伏，尺， + s 2 5 毫伏，r a v l 1 2 毫伏，r a v f 2 0 毫伏，r v s 或r v 6 2 5 毫伏。 ( 4 ) s t 段 为心室除极完毕到心室开始复极这一段时间，在心电图上反映为从q r s 波群终点 到t 波起始的一段时间。正常时s t 段在等电位线上，向下不超过0 0 5 毫伏，向上不超 过0 3 毫伏，s t 段时间一般为0 0 5 - 0 1 5 秒。 ( 5 ) t 波 t 波是心室复极过程所产生的波形，形态有多种种，但t 波振幅不应超过1 5 毫伏。 如t 波小于同一导联的r 波的1 1 0 ，称为t 波低平。t 波时间一般为0 0 5 - - 0 2 5 秒， 振幅较高时，宽度亦随之较长。 ( 6 ) q t 间期 q t 间期是心室除极开始到复极结束的一段时间，心电图上从q r s 波群的开始到t 波的终点这一段时间，又称为心室的电收缩时间。此间期的长短与心率有密切关系，心 率越快，q t 间期越短，心率越慢，q t 间期越长。正常q t 间期= o 3 9 ( ( r r 间期) 的 根) 0 0 4 秒( 各心电图书均有正常值表) 。 ( 7 ) u 波 为t 波之后0 0 2 0 0 4 秒出现的一个小波，其产生机制尚未完全明了，正常时振幅 为0 0 5 - 0 2 毫伏，时间为0 0 9 - - 0 3 4 秒，平均0 1 2 秒。 1 2 心电信号压缩概述 1 2 1 心电信号压缩的必要性 e c g 分析诊断是当前检测心脏疾病的重要手段。便携式远程心电仪是一种可将心电 数据传输到医院的医疗仪器。心电信号的实时处理和数据压缩对提高传输效率、节约时 间和费用具有重要的意义。近年来动态心电图系统( h o l t e r ) 在心脏病的临床诊断中得到 大连理工大学硕士学位论文 了广泛应用。动态心电信号( d y n a m i ce l e c t r o c a r d i o g r a m ) 是美国h o l t e r 博士首先提出来的， 又称h o l t e r 监测。美国于1 9 6 1 年投入临床应用，我国于1 9 7 8 年开始引进h o l t e r 系统，是对 人的e c g 信号进行2 4 d x 时或更长时间的动态全息记录。记录仪将采集的信息全部输入给 主处理系统进行综合分析，以提供足够多的信息帮助医生做出正确的诊断【z j 。 出于医疗诊断和医学研究的需要，每年都要产生大量的心电数据。例如，需要采集 患者2 4 , 1 , 时以上心电数据的动态心电图技术已经得到越来越广泛的应用，这就大幅增加 了需要记录的数据量。相对于普通心电图，动态心电图增加了采集的信息量，可获得大 量连贯资料，为临床诊断提供了更为可靠的依据。研究发现监测1 分钟心电图只能检出 1 0 病人的心律失常，但如果监测病人2 4 d 时的心电图，则可以发现8 5 9 0 的心脏 病症。对于捕获过性心律失常和心肌缺血等具有突发性的病症，动态心电图具有无法替 代的作用。同时，动态心电图还可以记录到患者在睡眠过程中、各种活动以及不同情绪 状态下所出现的普通心电图记录不到的心电信息。但长时间动态心电图记录将产生庞大 的数据量，例如采集一个患者3 导联2 4 d 时心电数据，若以2 5 0 h z 采样率，1 2 位a d 转换 精度计算，则产生的数据量约为1 0 0 m b y t e 。 传统动态心电图采用小型便携式设备记录患者2 4 d 时日常生活中的心电信息，监测 期结束后由医护人员将存有心电信号的磁带或硬盘放入分析系统进行快速回放和分析， 不能做到信息的实时传输，更无法进行实时病情诊断。随着老年化社会的到来，心脏疾 病患者数量将会趋增，心脏保健将成为一个社会性问题。远程传送心电信号可以做到实 时监测，有利于诊断和急救指导，对于一般性心脏保健、出院随访及术后随访都会带来 更大方便。特别是随着现代通信网络的发展，对于因各种原因无法到医院就诊的心脏疾 病患者更能提供便利条件。因此，远程传送心电信号具有良好的经济性及市场前景。 心电信号压缩将是实现心电信号远程传送的关键技术，直接决定了系统的实用性和 有效性。比如我们如果利用以流量计费的无线通讯网络进行数据传输，长时间心电监护 产生的巨大数据量将使无线通讯费用令人难以接受，心电信号压缩技术将在不丢失心电 信号特征信息的前提下，最大限度的减少需要传输的心电数据量，降低传输成本，提高 传输速度。 概括起来，e c g 数据的高效实时压缩，在以下几个方面都具有非常重要的意义： ( 1 ) 快速、实时、经济地传输e c g 数据； ( 2 ) 在容量有限的数据库中，存储更多例的e c g 数据； ( 3 ) 为实时地分析、处理心率异常的算法提供基础； ( 4 ) 为实现动态e c g 的数字化记录和存储； 基于改进的j p e g 2 0 0 0 算法的二维心电信号压缩 ( 5 ) 可以降低无线h o l t e r 对发送接收模块传输速率的要求，从而提高心电数据的传输 效率。 1 2 ，2 心电信号压缩研究历史和现状 数据压缩技术伴随着通信技术而发展起来，它是以减少描述给定信息集合所需要的 信号空间为目的。所谓信号空间是指物理空间( 数据存储介质一存储器、磁盘、光盘) 、 时间空间( 如传输信息集合所需用的时间) 以及电磁频谱空间( 如传输带宽要求等) ，亦即 压缩要能减少信号所占的空域、时域及频域空间。而e c g 数字信号处理需要相对来说大 量的数据，数据量太大又给存储和传输带来困难，如果对一个很大的医院，许多病人接 受心电检查时，即会产生大量数据用于随后的分析及建档。如果此时按原始信号的数据 量进行存储，则需要的存储空间是巨大的。因此有必要在e c g 信号存储和传输之前，用 适宜的算法对其进行压缩处理。然后，在对e c g 信号进行分析处理之前，用相应的算法 对e c g 信号进行重构。压缩时，要尽量保留e c g 信号的临床信息，使对e c g 信号的分析 处理不受压缩的影响。所以在心电信号的研究领域中，随着计算机技术的介入，心电数 据的压缩技术日益显出其重要性。e c g 压缩算法可分为：无失真编码和有失真编码。无 失真编码压缩比一般是不大的。由于e c g 信号中包含有诊断无关信息，而在信号重构中 容许有部分失真，故心电数据压缩应在保证主要诊断信息不受损失的前提下尽量减少存 储数据。有失真编码压缩可获得更大的压缩比并便于重构，因此，实际应用中大多采用 有失真编码。有失真编码除要求消除信号中的冗余信息外也排除诊断无关信息，冗余 信息主要表现为相邻采样点间的统计相关性、量化幅值分布的非均匀性以及各心搏间的 相似性。有失真心电压缩算法千差万别，但大体分为三类1 3 j ： 直接压缩法：它是通过原始采样数据直接进行分析处理，消除其中冗余信息，其多 为多项式预测法或插值法，主要算法有a z t e c l 4 1 ，s a p a n 等。 变换压缩法：它是先对信号进行正交变换，然后排除信号频谱或能量谱分布中的次 要分量，主要方法有k l l 变换【6 l 、傅里叶变换川及近年来成为研究热门的小波变换法【8 , 9 1 由 寸o 特征参量提取法：它是提取信号的特征点或建立信号模型，在信号重构时利用这些 特征点或模型参数来重建波形，主要算法有矢量量化法【1 0 l 、神经网络法【1 l 】等。 有关压缩算法的分类方法各种文献并无定论，特别是有的特征参量提取算法常又被 认做是直接压缩法，又如根据各种神经网络方法的不同网络结构，算法形式又可分别归 入以上三类算法，因此，将e c g 压缩算法划分为直接法、变换法、特征取法的观点是比 较统一的。e c g 数据压缩技术并不仅限于压缩算法，还应包括信号采样、噪声消除、数 一4 一 大连理工大学硕士学位论文 据量化等技术，9 0 年代以后，一些新的压缩算法，如周期压缩法、小波变换法和神经网 络法等广泛用于对e c g 信号的压缩，并取得了良好的效果。下面对三类e c g 压缩方法的 具体算法特点作简要描述： ( 1 ) 直接压缩法 e c g 直接压缩法可分为四类：容差比较压缩法、差分脉冲编码调制法( d p c m ) ，熵编 码法和矢量量化。大多数直接压缩法是采用预测或插值算法，它们间存在的相关性。预 测法要用到前面采样的先验知识，而插值法则用到以前采样和将来的采样两者知识，如 s l o p e 算法和c o r n e r 算法都是s c t a i 提出的，基本思路是通过选择特征采样点，并将 它们连成线段来逼近e c g 波形。这两种算法都用h u f f m a n 方法进一步对结果进行压缩。 还有l a d t 算法，它属于二自由度的一阶插值算法( f o i 2 d f ) ，它选用距离误差为判断 条件，并非按逐个采样点进行判断，而是先检查最长容许逼近线段，判断其间各采样点 距离误差是否超过预先设定的误差门限，如超过门限则缩短逼近线段，直到满足条件为 止，l a d t 具有较高的压缩比，但计算量相对较大，特别当出现超过误差门限时，新线 段间的各采样点的距离误差又得重新计算。周期压缩法是用一个周期的信号波形及周期 总数来替代整个信号，传统用它对完全周期信号进行压缩。而e c g 信号是一种准周期信 号，虽然波形间具有一定的相似性，但即使在正常情况下各波形间仍存在差异，因此不 可用传统周期压缩法直接进行e c g 数据压缩。实际应用中e c g 周期压缩法的基本思路是 先利用一定算法构造p q r s - t 模板，然后将动态波形与相匹配的模板进行叠加，再利用 f a n ，s a p a 等算法对获得低幅缓变的残差信号进行压缩。 ( 2 ) 变换域压缩法 直接压缩法属于时域处理技术，时域方法虽易实现，但鲁棒性较差。频域压缩技术 即变换压缩技术也一直是人们的研究应用重点，变换压缩法一般用线性正交变换对信号 预处理，然后对变换系数的主要分量进行编码，用以压缩原始信号的数据量，在信号重 构时，执行相应的反变换。关于e c g 信号的变换域压缩方法主要有傅立叶变换、余弦变 换、沃尔什变换、h a r t 变换、k l t 变换以及目前在数据压缩中深受重视的小波变换等方 法，小波变换的一个非常吸引人的特征是由粗到精的多分辨率分析，即可将信号按不同 的分辨率进行分解，然后对它们分别进行分析处理。在压缩时，e c g 在不同的尺度下被 分解成不同的信号，然后对这些信号分别进行压缩编码，重构时将这些编码结果进行解 码，进行反变换后形成重构信号。如e z w 算法，s p i h t 算法1 1 2 j 等。 ( 3 ) 特征参量提取法 特征参量提取法在e c g 压缩中实际应用研究相对较少，它是个不可逆过程。通常可 根据时域或频域数据构造e c g 模型，在实际压缩处理中各波形则由模型的参数来描述， 基于改进的j p e g 2 0 0 0 算法的二维心电信号压缩 通常模型可描述成s ( z ) ；b o 暑1 焉妄；等，而模型的参数为风，b l ，”，廓及 、7 + 4 ，z j + + 彳。z 一， ” 1。 a 1 ，4 ，a p 。 1 3 本文研究的目标与内容 经过一年多的论文准备与撰写，我对e c g 信号压缩问题进行了探讨和研究，查阅 近几年来国内外有关e c g 信号压缩的中外文文献资料，几乎所有的e c g 信号压缩算法 都试图实现尽可能减少数据比特数而不牺牲原信息，也就是尽量使重建信号和原始信号 保持一致。本论文以j p e g 2 0 0 0 算法为基础，应用改进的j p e g 2 0 0 0 ( m j p e g 2 0 0 0 ) 算法对 e c g 信号进行压缩，在提升小波变换，自相关函数运算，改进编码的上下文关系等方面 进行了探讨。实验结果表明，本文提出的m j p e g 2 0 0 0 算法是一种高效的数据压缩算法， 其信号复原质量、编解码速度、内存需求量等关键技术指标均明显优于j p e g 2 0 0 0 等编 码算法，说明在此方面的探索达到了预期的目的。归纳起来，本论文的工作主要是： ( 1 ) 在j p e g 2 0 0 0 算法的基础上，通过引入提升小波变换、自相关函数运算、改进 编码的上下文关系等措施，提出了一种新的心电信号压缩编码算法。 ( 2 ) 对原始e c g 信号使用其自相关函数的周期进行分割，进行周期检测。 ( 3 ) 将分割后的一维信号生成二维图像。 ( 4 ) 对二维图像进行提升小波变换，并用改进了上下文的m j p e g 2 0 0 0 算法进行编 码。 ( 5 ) 进行相应的信号重构。 在本论文第二、三章详细介绍了本论文算法的理论来源与基础。第四章介绍了改进 的j p e g 2 0 0 0 算法的基本原理和编码过程。第五章将本文提出的算法用于e c g 信号压缩。 最后给出结论。 大连理工大学硕士学位论文 2 本文研究的理论基础知识 2 1 信号压缩的基本知识 信息，作为香侬信息论研究的对象，被假设为由一系列的随机变量所代表，它们往 往用随机出现的符号来表示。我们称输出这些符号集的源为“信源一，一般地说，信源 发出的消息是一个随机过程，它是时间与空间的函数。例如本文所讨论的心电信号就是 时间函数，不妨用x ( t ) 表示原始的心电信号。 2 1 1 信息量和熵 若某离散信源x 中含有毛，z ：，工个消息符号( 事件) ，且各消息之间相互独立， 则消息x ；的信息量可定义为 i ( x i ) a - l 0 9 2p o f ) ( 2 1 ) 式中p ( x ；) 为消息一的概率，0 sp 瓴) 1 ，单位为b i t 。 实际上，对数据传输来说，并非只传输一个事件或一个符号，而是传输m 个事件， 此时应考虑信源中所有符号集合的平均信息量。我们把信息量的统计平均值定义为信源 x 的熵( e n t r o p y ) 1 3 1 ，记为h ( x ) - ( x ) 一一罗p ) l 0 9 2p “) ( 2 2 ) 筒 式中m 为离散值的总数，对数取以2 为底时，单位为比特符号，通常h ( x ) 也称为x 的一 阶熵，它可以理解为信源x 发出任意一个符号的平均信息量。上式为信源中各符号间无 统计关系，且它们的概率作任意分布时熵的表达式。由信息论的基本概念可知，一阶熵 是无记忆信源在无失真编码时所需数码率的下界。当信源产生的符号为独立等概率时， e ( x ；) 2 吉，f = 1 ，2 ，m ，则有 日嘣一l 0 9 2m ( 2 3 ) 一般地有 h ( x ) 一一 2) sl 0 9 2 肘 ( 2 4 ) , p ( x i ) l o g p ( x i 可 等号只在所有p 阮) 均为亩时成立。 在现实情况下，信源相继发出的各个符号之间往往不是相互独立的，而是具有某种 统计关系存在，这种类型的信源称为“有记忆 信源。一个有记忆信源发出一个符号的 基于改进的j p e g 2 0 0 0 算法的二维心电信号压缩 概率与它以前相继出现的几个符号密切相关。例如而的出现，对x ，的出现将产生影响。 这时有条件概率p f t ) ，因此对某一个t 来说，工，的平均信息量可写为 一p o x t ) l 。g zp ( x j x , ) ( 2 5 ) 对所有墨平均，就可以得到此时信源的平均信息量，即在给定前一事件x 饷条件下， 信源x 的条件熵为 h ( x x ) = 一善荟p r ) p o ，x i ) l 。9 2p o ，薯) 一善荟p 吣，) 1 0 9 z p ( x t ) ( 2 6 ) 式中e ( x ；，z f ) 一p ) p ，x i ) 为联合概率密度。 根据规律可以得出结论：若信源的符号集合为x = 而，z ：，h 在这种情况下，信 源的熵有如下不等式成立 h ( x x ) s 日陋) sl 0 9 2m ( 2 7 ) 式中l o g ，m 为信源符号集合中所有符号无统计关系且各符号出现概率均相等时的熵。 h ( x ) 为信源中符号问无统计关系，但各符号出现的概率不相等时的熵。h ( x x ) 则为信 源符号集合中，各符号统计相关且出现的概率也不等时的熵。 由此我们可以得出结论：条件熵必定不大于无条件熵，只有x 与x 相互独立时，才有 h ( x x ) = h ( x ) 。这点正是我们利用条件熵进行数据压缩的理论依据。因为在信源所发 出的信号中，相邻元素之间是不可能完全独立的。 2 1 2 信号压缩评价指标 如何评价压缩算法的性能是压缩算法能否实用化的关键，通常评价一种信号压缩算 法性能的好坏主要有两个个关键的指标：压缩比和信号重建质量【1 4 】。 ( 1 ) 信号压缩比 信号压缩比( c o m p r e s s i o nr a t i o ，c r ) 的物理意义是压缩压缩前信号的字节数与压 缩后信号的字节数的百分比。其定义如下： c r ，v o r i g i n( 2 8 ) b f 嘲 其中，b 。i i g i n ，b 曲i 。分别是原信号的字节数和压缩后的信号字节数。 大连理工大学硕士学位论文 ( 2 ) 信号重建质量 评判信号压缩系统的质量，或评判信号压缩的优劣，重要的是看将压缩后的信号进 行重建恢复以后与原信号之间的误差。常用的误差方法有以下四种： 均方根百分误差 令原始信号为集合 毛) ，i - 1 ，2 ，；再令经压缩后重建的信号集合为 毛 ， f 一1 2 ，工。则均方根百分误差( p e r c e n to fr o o t m e a n s q u a r ed i f f e r e n c e ，p r d ) 为： 册一 工 善“一毛) 2 y 石：2 x 1 0 0 峰值误差 原始信号与重建信号间最大差值的绝对值，即： e p - m a x j x i , 一毛l ，f - 1 , 2 , ，工 ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) 信噪比 毛 ，f = 1 ，2 ，l ，为原始信号， 毛) ，f = l 2 ，工为压缩后的信号，则“噪声 e ( f ) 一而一x ；。，则重建信号的信噪比为 姗阶埘g 娶 荟e 2 0 ) ( 2 1 1 ) 显然，信噪比愈大，重建的信号愈接近于原始的信号。 峰值信噪比 工一l 在公式( 2 1 1 ) 中若用抽样值t 的最大值z 来代替均方根薹t ，则得到峰值信噪 比： p s n r ( d b ) = 1 01 9 丢鱼x _ ( 2 1 2 ) l 一1 薹e 2 g ) 以上四种误差方法各有各的优劣，但对于心电信号压缩来说，p r d 与诊断符合率具 有近似的线性关系，这种线性关系就是随着p r d 的增大，诊断符合率具有按比例减小的 趋势。因此，利用p r d 进行心电信号压缩评价指标是可行的，且p r d 易于计算，不受主 基于改进的j p e g 2 0 0 0 算法的二维心电信号压缩 观因素的影响，能较为客观地评估压缩算法的性能。本文中将采用压缩比和p r d 作为压 缩算法的评价标准。 2 2 小波变换基本原理 小波变换是m a r l e t 与其他一些学者与1 9 8 0 年针对地震波的分析研究而共同提出的。 小波变换理论是近年来兴起的新的数学分支，它是继1 8 2 2 年法国人傅立叶提出的傅立 叶变换之后又一里程碑式的发展，解决了很多傅立叶变换不能解决的困难问题。傅立叶 变换虽然已经广泛地应用于信号处理领域，较好地描述了信号的频率特性，取得了很多 重要的成果，但傅立叶变换却不能较好地解决突变信号与非平稳信号的问题。小波变换 可以被看作是傅立叶变换的发展，即它是空间( 时间) 和频率的局部变换。与傅立叶变换 一样，小波变换的基本思想是将信号展开成一族基函数之加权和，即用一族函数来表示 或逼近信号或函数。这一族函数是通过基本函数的平移和伸缩构成的。 小波变换用于图像编码的基本思想就是把图像进行多分辨率分解，分解成不同空 间、不同频率的子图像，然后再对子图像进行系数编码。系数编码是小波变换用于压缩 的核心，压缩的实质是对系数的量化压缩。根据s m a l l a t 的塔式算法，图像经过小波变 换后被分割成四个频带：水平、垂直、对角线和低频，低频部分可以继续分解。图像经 过小波变换后生成的小波图像的数据总量与原图像的数据量相等，即小波变换本身并不 具有压缩功能。之所以将它用于图像压缩，是因为生成的小波图像具有与原图像不同的 特性，表现在图像的能量主要集中于低频部分，而水平、垂直和对角线部分的能量则较 少。水平、垂直和对角线部分表征原图像在水平、垂直和对角线部分的边缘信息，具有 明显的方向性。低频部分可以称作亮度图像，水平、垂直和对角线部分可以称作细节图 像。对所得的四个子图，根据人类的视觉生理和心理特点分别作不同策略的量化和编码 处理。人眼对亮度图像部分的信息特别敏感，对这一部分的压缩应尽可能减少失真或者 无失真，例如采用无失真d p c m 编码；对细节图像可以采用压缩比较高的编码方案。 小波变换在图像处理上有了突破，特别是那些对细节要求较高的图像。小波分析于 八十年代末取得重大突破成就一一d a u b e c h i e s 提出构造具有紧支撑的光滑小波和 m a l l a t 的多分辨率分析及快速小波变换，其发展速度是惊人的，有关小波的研究不断取 得重大突破，小波分析己经成为目前发展最快和最引人注目的学科之一，几乎涉及或应 用到信息领域的所有学科。s w e l d e n 和d a u b e c h i e s 等学者于九十年代中期提出了一种新 的小波的构造方法一提升格式。传统小波( 相对于第二代小波) 的工具主要是f o u r i e r 分 析，是从频域分析问题。而提升方法直接在时( 空) 域分析问题。最初提升方法是用来改 大连理工大学硕士学位论文 进某一己有小波，以使其获得特定的性质。后来，该方法被推广到了所谓的“第二代小 波一。在第二代小波中，小波不一定是由某一母小波通过膨胀和平移得到的，它们的定 义非常灵活，也许是某一区间，也许是定义在不规则的网格上。在二维空间中，更加灵 活、复杂，不是简单地、有规律地划分二维平面，而可能是定义在某一曲面上。 自1 8 0 7 年，傅立叶指出任何周期函数可以用一系列正弦函数表示以来，傅立叶分 析一直是信号处理领域中最完美、应用最广泛，效果最好的一种分析手段。但傅立叶变 换只是一种纯频域的分析方法，反映的是整个信号全部时间的整体频域特征，而不能提 供任何局部时间段上的频域信息。长期以来人们一直在寻找可以实现时频局部化分析的 工具，来克服傅立叶分析的缺陷。小波分析的应用将计算机技术与小波分析理论研究紧 密结合在一起，现在，它已经在科技信息产业领域取得了令人瞩目的成就。电子信息技 术是高新技术中一个重要的领域，它的重要应用方面是图像和信号处理。与傅立叶分析 相比，小波变换是时间和频率的局域变换，能更加有效地提取信号和分析局部信号。不 像傅立叶分析那样，牺牲局部的特性抓住全局的特性。小波分析的这种时频分析局部化 的特点提高了信号分析能力，同时它也可以局部改变信号而对其余部分不产生明显影 响，基于这种特性，小波分析在某些情况下相对于傅立叶分析来说更具优势。尤其在处 理非平稳信号的时候，小波变换更是表现出了优良的特性。而生理信号正属于非线性、 非平稳的微弱信号，所以近几年来小波分析尤其引起了生物医学工程界极大的重视，掀 起了又一个小波研究的热潮。小波理论及其应用仍在发展中，其未来将在非线性多尺度 方法、非规则集上的小波构造以及非平稳、非均匀、时变信号处理等方面有更深入的研 究。 小波变换继承并发展了傅里叶变换，小波变换具有很好的时频或空频局部特性，特 别适合按照人眼视觉系统特性设计图象编码方案，也非常有利于图象信号的分层传输。 因此，基于小波变换的图象压缩方案在静态和动态图象压缩领域得到广泛的应用，小波 变换编码正在逐渐被j p e g 2 0 0 0 、m p e g 4 等国际图象编码标准所采纳。己经成为当前 图象、视频压缩的研究热点。 2 2 1 小波变换的定义 定义2 1 【1 5 】：给定一个基本函数缈o ) ，若它的傅立叶变换满足容许性条件： 厶。衅堑如 ( 2 1 5 ) 其频域形式为： 嘿( 叩) 2 尝仁即) 面弘胁d = 去 ( 2 1 6 ) 式中口、z 和t 均是连续变量，因此该式又称为连续小波变换( c w t ) 。胛， ，f ) 是口和z 的函数，z 是时移，确定对，o ) 分析的时间中心；口是尺度因子，作用是把基 本小波妒o ) 做伸缩。由式( 2 1 6 ) 可见： ( i ) 如果王， ) 的频域特性也比较集中，则小波变换便具有表征分析信号f ) 频域 上局部性质的能力。 ( 2 ) 采用不同口值作处理时，各l i ，( a ) 的中心频率和带宽都不一样，但品质因数却 不变。 结合式( 2 1 5 ) 和式( 2 1 6 ) 可得小波变换在时频平面上的基本分析单元具有图2 1 所 示的特剧1 6 l ： 毋 2 “ 吼 口2 图2 1小波变换分析单元特点 f i g 2 1 t r a i to ft h ew a v e l e ta n a l y s i sc e l l 大连理工大学硕士学位论文 当口值较小时，时轴上观察范围小，而在频域上相当于用较高频率作分辨率较高的 分析，即用高频小波作细致观察； 当口值较大时，时轴上观察范围大，而在频域上相当于用低频小波作概貌观察。 分析频率有高有低，但在各分析频率段内分析的品质因数q 保持不变。这样就有利 于检测信号的瞬变点或奇异点。由于这些特性，小波变换又被誉为分析信号的数学显微 镜。 小波基函数决定了小波变换的效率和效果。小波基函数可以灵活选择，并且可以根 据所面对的问题构造基函数。下面列举了几个常用的小波基函数【1 7 】： ( 1 ) m o r l e t 小波：它是高斯包络下的单频率复正弦函数； ( 2 ) m a r t 小波：也叫墨西哥草帽小波，它是高斯函数的二阶导数( 差负号) ； ( 3 ) h a r t 小波：由h a r t 函数衍生而得； ( 4 ) 样条小波； ( 5 ) d a u b e c h i e s 小波：法国学者d a u b e c h i e s 对尺度取2 的整幂条件下的小波变换进 行了较深入的研究，提出一类具有下列特征的小波，称为d a u b e c h i e s 小波： 时域上是有限支撑的，即v o ) 长度有限； 在频域上，l i ，) 在0 3 = 0 处有n 阶零点； 1 i ，( f ) 和它的整数位移正交归一，即o 砌( f k ) d t 一6 。； d a u b e c h i e s 小波实际应用效果很好，算法比较灵活，实现比较容易。 在实际应用中，连续小波必须加以离散化。参数口与z 的离散形式为： 口一a ，z k a o r o ，j , ke z ( 2 1 7 ) 定义2 2 ：若l f ，o ) 是满足式( 2 1 3 ) 的小波母函数，则离散小波函数妒1 , i o ) 为： 妒j jo ) = a 0 - j 2 t p ( 口o 。f - 蛾) ( 2 1 8 ) 离散小波变换系数为： w t g ( j , k ) 一r 厂o 渺二( t ) d t ( 2 1 9 ) 定义2 3 ：设函数妒i , k ( t ) e l 2 ( r ) ，如果存在两个常数a 、b ，且0 a b c o ，使得稳 定性条件几乎处处成立，即： i 一 1 2 a s 薹p ( 2 7 ) 卜b ( 2 2 0 ) 基于改进的j p e g 2 0 0 0 算法的二维心电信号压缩 则妒工o ) 为一个二进小波。若a = b ，则称为最稳定条件。函数序列职， ) 眙叫f 的二 进小波变换： 哆，s ( k ) 一( 巾) ，妒2 ，( 七) ) = 钉巾沙2 - i t _ 七) 出 ( 2 2 1 ) 逆变换为： ，( f ) 。薹m ) 小) 2 荟仍，巾渺z ，( 2 - i t _ 七) 出 ( 2 2 2 ) 二进小波不同于连续小波的离散小波，它只是对尺度参数进行了离散化，而对时间 域上的平移参量保持连续变化，因此二进小波不破坏信号在时间上的平移不变量，这也 正是它同正交小波基相比具有的独特优点。 2 2 2 多分辨率分析( m r a ) m r a 的概念最早是由m e y e r 和m a l l a t 引入的，后来又