（机械设计及理论专业论文）可控凸轮机构的研究.pdf

摘要 论文以可控凸轮机构为研究对象，进行了理论和实验研究。 阐述了可控凸轮机构的定义及其研究内容，建立了可控凸轮机构的运动控 制函数方程。采用单片机控制步进电机作为可控凸轮的执行机构，并根据步迸 电机的控制方式，推导出了单片机控制步进电机变速运动的方法定步法， 在此基础上，编制了电子凸轮运动控制程序，使电子凸轮系统应用到分度机构 中时，可以自由的选择输出曲线形式、分度数、运行转速，从而实现输出运动 的可控性。 论文基于盘形凸轮机构标准化的设想，尝试通过控制偏心圆盘凸轮机构的 输入运动得到所期望的输出运动，为盘形凸轮机构标准化奠定了一定的基础。 并对偏心圆盘凸轮机构的模型进行了动力学分析，提出了根据加速度响应谱， 结合动力学模型，进行运动规律优化设计的数学模型。 根据可控凸轮机构的运动控制原理，建立了一套电子凸轮及其输出测试实 验系统。通过对由电子凸轮输出不同凸轮曲线时产生的加速度响应信号进行测 试，得到实验结果，通过对实验结果分析，对电子凸轮输出的运动曲线形式进 行验证，并为电子凸轮的改进提供实验依据。通过实验验证了电子凸轮具有良 好的输出特性，并且可以由一套电子凸轮系统输出多种凸轮运动曲线，实现输 出运动的柔性化。 关键字：可控凸轮机构单片机步进电机电子凸轮凸轮曲线 a b s t r a c t t h e o r i c a la n de x p e r i m e n t a li n v e s t i g a t i o no n p r o g r a m m a b l ec a mm e c h a n i s ma r e c o n d u c t e di nt h i sd i s s e r t a t i o n i nt h i sd i s s e r t a t i o n ，t h ed e f i n i t i o na n d s t u d y i n gc o n t e n to f t h ep r o g r a m m a b l ec a m m e c h a l l s ma r eg i v e n ，a n di t sc o n t r o lf u n c t i o ni sa l s oe s t a b l i s h e d a c c o r d i n gt ot h e c o n t r o lf u n c t i o n , as t e p p i n gm o t o rc o n t r o l l e db yt h ec h i pm i c r o c o m p u t e rw o r k sa s i m p l e m e n t a t i o nm e c h a n i s mo ft h ep r o g r a m m a b l ec a mm e c h a n i s m ，a n dt h ec o n t r o l s o f t w a r eo f t h ep r o g r a m m a b l ec a r l lm e c h a n i s mi sp r o g r a m m e di nt h el i g h to ft h ec h i p m i c r o c o m p u t e rc o n t r o l l i n gm e t h o d ，w h i c h i sc a l l e d “g i v e n - s t e pm e t h o d ” i na c c o r d a n c ew i t ht h ei d e ao ft h ec a mm e c h a n i s m s t a n d a r d i z a t i o n ，t h i s d i s s e r t a t i o na t t e m p t st oo b t a i nt h ee x p e c t e do u t p u tm o t i o nb yc o n t r o l l i n gt h ei n p u t m o t i o no fa ne c c e n t r i cd i s kc a m w h i c he s t a b l i s h e st h eb a s ef o rt h ec a n lm e c h a n i s m s t a n d a r d i z a t i o n a tt h es a m et i m e ，t h ed y n a m i cr e s p o n s eo ft h ee c c e n t r i cd i s ke a r ni s a n a l y z e da n d t h em e t h o d o f o p t i m i z i n g t h ec a n lc u r v ei sp r o p o s e d 7 a t l a s t ，a l le x p e r i m e n t a ls y s t e m ，i n c l u d i n g as e to fe l e c t r i cc a m a n da m i c r o c o m p u t e r - b a s e dm e a s u r i n gs y s t e m ，i se s t a b l i s h e db a s e do nt h et h e o r yo ft h e p r o g r a m m a b l ec a mm e c h a n i s m b ym e a s u r i n gt h ea c c e l e r a t i o nr e s p o n s es i g n a l so f d i f f e r e n tc a mc t , h v e sd e r i v e df r o mt h ee l e c t r i cc a i ns y s t e m , t h em o t i o nl a wo ft h e e l e c t r i cc a n li st e s t i f i e d o nt h eo t h e rh a n d , t h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t s p r o v i d e e x p e r i m e n t a ld a t a f o rt h ei m p r o v e m e n to f e l e c t r i cc a m s y s t e m t h ee x p e r i m e n ts h o w s t h a tt h ee l e c t r i cc a ms y s t e mh a sg o o do u t p u tc hr a e t e r i s t i c s av a r i e t yo fc a m c u r v e sc a l lb e a c q u i r e df r o mas e to f e l e c t r i cc a m s y s t e ma n d f l e x i b l eo u t p u tm o t i o n c a nb ea l s or e a l i z e d k e yw o r d s ：p r o g r a m m a b l ec a i nm e c h a n i s m ，c h i pm i c r o c o m p u t e r , s t e p p i n gm o t o r , e l e c t r i cc a m s y s t e m ，c a m c u r v c 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得墨壅盘鲎或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：i 1 j 舡啁签字日期：，巾妒年，月日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解苤洼盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权鑫鲞盘鲎可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名 扫j 猢 导师签名： 签字日期：矽叫年 月髟日 签字日期：硝月日 第一章绪论 1 1 引言 第一章绪论 在各种机械中，特别是自动机械和自动控制装置中，广泛地应用着各种形 式的凸轮机构，例如，内燃机中的配气凸轮机构，绕线机中的排线凸轮机构， 在医药、食品、包装等行业中应用的分度凸轮机构，自动送料机中的凸轮机构 等。凸轮机构是一种高副传动机构，一台简单的凸轮机构主要由凸轮、从动件 以及机架组成。凸轮通常为主动件，并通过其变化的轮廓曲线推动从动件完成 预期的输出运动。通过合理选择或设计从动件的运动规律，可使凸轮机构具有 良好的运动学和动力学特性，因而在自动机械中获得了广泛普及与应用，在数 控系统和伺服技术出现前，凸轮机构是唯一的一种能够实现任意复杂运动的机 构，因此，它的应用有着悠久的历史。 随着市场经济的发展，对产品的需求逐步趋向多品种、小批量、参数设计 多样化及输出具有可调整性方面发展。在自动机械中，有些情况下机械凸轮机 构存在缺乏柔性的不足，如一套凸轮机构对应于一种从动件运动规律，如果要 改变系统的输出运动，就得改变凸轮的类型和尺寸，制造另一套凸轮机构，这 不仅给制造带来了困难，而且对于那些应该由实验确定凸轮廓线的试验样机来 说，也带来不便。因此，尝试建立一套可控凸轮机构，使其不仅具备机械凸轮 机构的特点，还具备输出运动的可控性能，使设计者可以通过改变控制程序来 得到所需要的凸轮运动曲线，这将对机械设各满足多样化的市场需求具有一定 的实际意义。 随着控制技术的发展，在机械凸轮机构中应用伺服电机或步进电机作为动 力源，使得凸轮机构的输出具有可控性，使用者可以根据所期望的输出运动特 性来控制凸轮机构的输入，这可显著的改善机构的动力学和运动学特性，如减 小凸轮机构的最大速度或加速度等动力学特性指标i l “。而且在一些场合可直接 用伺服电机或步进电机输出凸轮机构的运动规律，转化为电子凸轮系统，在这 第一章绪论 种应用情况下，设计者事先将不同的凸轮运动曲线存储在控制器的内存中，根 据不同的工况需求随时调用所需要的运动曲线而得到最佳的产品设计，其具体 框图如图1 1 。 凸轮曲线存储器p r o m l 带有i 0 的微处理器和凸轮程序 d a 转换装置 执行机构控制器 i 执行机构j 图卜1 电子凸轮机构系统框图 可控凸轮机构研究的理论意义在于：可为凸轮机构的标准化研究奠定一定 的理论基础。颜鸿森首次提出盘形凸轮标准化的技术设想1 2 j ：“盘形凸轮标准化 是在有相同升程和基圆的前提下，设计与制造出标准的盘形凸轮，再利用适当 的凸轮转速变化，来改变从动件的运动特性，以符合不同的从动件的运动要求。” 可控凸轮机构研究的实际意义在于：可以通过控制机构输入轴的运动得到 所期望的输出运动规律，从而由一台机构实现多种运动规律，这不仅可以满足 市场对产品多样化的需求，而且可以提高生产效率，降低成本。同时可在某些 场合直接用伺服电机或步进电机输出凸轮运动曲线，这不仅可以简化凸轮系统， 而且可使系统输出具有柔性，可由使用者选择输出所需要的凸轮运动曲线。 1 2 国内外相关课题研究现状 1 2 1 可控凸轮机构的研究内容 随着计算机技术、机电一体化技术、现代控制理论的发展和成熟，对机构 提出了更高的要求，如智能化、系统化、柔性化的输出特性要求，高精度、高 第一章绪论 速度的要求，都促使机构学与现代数字控制技术相结合，使可控机构成为现代 机构研究的一个热点，而凸轮机构则发展为可控凸轮机构的研究【4 】。 可控凸轮机构的研究可以分为凸轮机构的标准化和电子凸轮的研究两个方 面。凸轮机构的标准化研究是指由一套凸轮机构，通过其输入运动，从而得到 所期望的输出运动。电子凸轮的研究是指在没有机械凸轮存在的情况下，由伺 服电机或者步进电机输出凸轮运动规律，它包括控制系统的建立和控制程序的 编制。 1 2 1 1 电子凸轮的概念 文献 5 ，6 简要地提出了电子凸轮的概念，即一套数字控制系统在没有传统 机械凸轮存在的情况下，通过编制控制程序，让该数控系统精密的模拟凸轮工 作曲线，而完成相应的机械动作，即由一套数字控制系统实现了凸轮机构的运动 规律。电子凸轮与机械凸轮的比较示意图可如图1 2 所示，在( a ) 中，所示的数 控系统可以实现b 所示的机械凸轮的从动件的运动规律，a 中从动件通过丝杠 的驱动而实现上下运动，而丝杠的转动是由伺服电机驱动，伺服电机的输出曲 线是某一凸轮运动曲线，所以该数控系统中的从动件可以与b 中的从动件一样， 实现凸轮从动件预期运动。由于不存在机械凸轮，各种机械运动可协调工作在 最理想的状态，作用力方向与运动方向致，因而也就不存在压力角的问题， 使效率大大提高。采用计算机控制使输出运动的轨迹、速度及加速度可随意控 制，如要改变运动规律，只需改变相应的控制数据。在特殊的情况下，甚至可 以根据当前被加工物体的运动规律来修改数控凸轮的运动轨迹【”。 图卜2 电子凸轮系统与机械凸轮一推杆系统 第一章绪论 1 2 1 2 电子凸轮的构成 电子凸轮由硬件和软件两部分组成。硬件由微机、轴位置编码器、d a 转换 器和执行机构组成。微机采用单片机、p l c 或者p a c 等作为凸轮控制器，轴位 置编码器用于检测输出轴的角度，如果采用伺服电机作为执行部件，则编码器 将检测到的转角反馈回控制器，对转角进行校正，由此达到高精度的转角输出， 而执行机构则采用伺服电机或者步进电机，软件产生凸轮从动件运动规律的算 法。电子凸轮机构根据应用场合的不同，其系统组成也可以分为以下三种5 】： ( 1 ) 慢速高精度 这种机构可采用步进电机带动精密丝杆，使步进电机的转动转变为直线运 动，适合于控制自动机类的刀具自动进给，由于进给运动功率很小，小型步 进电机足以胜任工作。 ( 2 ) 高速低精度 这种机构对行程的精度要求不高，但在速度上有一定要求。可采用齿轮齿条 传动方式，适合于像数控切纸机一类的机械。由于速度较高，又有一定的作用 力，故需采用较大功率的步进电机，同时要注意消除齿侧间隙，以免在反向时 造成较大的冲击。 ( 3 ) 分度凸轮机构模拟 步进电机与减速器相结合，可模拟分度凸轮运动规律，该机构可在3 6 0 度的 平面上实现任意角度的位移、任意角速度及角加速度的运行，成为具有数控功 能的分度工作台，其功能也超出机械凸轮机构的应用范围。 1 2 2 文献综述 可控凸轮机构研究的相关文献，可以分为两方面，一方面为凸轮机构的变 速输入研究，另方面为电子凸轮系统的研究。 在凸轮机构的变速输入研究方面，台湾学者颜鸿森等用微机控制的直流伺 服电机驱动凸轮作变速运动来改变从动件的运动学特性1 8 d l 】；用微机控制的直流 伺服马达驱动w a t t - t y p e 压力机，通过优化伺服电机的运动规律，调节滑块的输 出运动，以满足压力加工工艺的要求【1 2 1 1 1 3 】，同时也改善了机械系统的运动特性。 c h e w 和p l a nf 1 4 15 j 通过仿真研究发现，通过伺服电机控制凸轮变速运动， 第一章绪论 不仅可以改变从动件的运动学特性，而且可以有效降低从动件的残余振动。 姚燕安【l “”j 等建立了盘形凸轮机构的主动控制系统，以微机控制的伺服电 机作为凸轮机构的原动件，组成凸轮机构的主动控制系统，通过控制凸轮转速 的变化规律，使凸轮机构的输出运动具有期望的运动学特性和动态特性，并在 凸轮机构的运动控制和振动控制的实验方面，取得了一定的效果。 电子凸轮的研究可追溯到2 0 世纪5 0 年代中后期，当时有学者提出采用控制 系统取代凸轮机构( 1 ”，因为数字控制系统有良好的可调节性，在需要柔性生产的 场合，这一优势尤为重要。例如，在驱动分度工作台时，如果需要改变分度角， 用传统的凸轮分度机构是不能实现的，而利用伺服马达的所谓“电子凸轮”，只 需要改变控制软件即可。又如以伺服系统控制的机器手取代凸轮式固定程序型 机器手p g ，以数控机床取代应用凸轮分配轴的自动机床等，均是这种例子。 国外在电子凸轮的研究与应用方面，m i k ew o e l f e l l 7 】给出了电子凸轮在包装 切纸机上的一个应用实例，并分析了电子凸轮在解决机械凸轮所带来的速度、 加速度的冲击方面的优点。m a k i n o 2 0 1 提出将智能凸轮运用于机器人机械手臂的 控制，从而提高了机械手臂的速度和柔性。l e s i l el a n g n u 2 1 】对电子凸轮的运动 控制进行了简要的论述，并且给出了电子凸轮在传送控制上的优点，电子凸轮 可以根据传送的距离要求自动编程精确实现，两在传送过程中的加速、恒速、 减速段，电子凸轮可以采用最合适的曲线来实现，从而改善了机构的运动性能。 同时文献 2 2 也论述了电子凸轮和电子齿轮之间的关系及它们各自的应用场 合。 与此同时，国外一些厂家已经生产出了采用p l c 或者单片机作为凸轮运动 控制器，用伺服电机或者步进电机为执行元件，通过编程模拟凸轮运动曲线， 从而代替机械凸轮的电子凸轮机构。美国、德国、日本的一些公司已经生产出 了一些型号的电子凸轮控制器，比如德国伦茨( l e n z e ) 公司生产的9 3 0 0 凸轮型 伺服控制器( e v s 9 3 0 0 一e k ) ，内置电子凸轮发生器，可同时编程8 条凸轮曲线， 能实现复杂轮廓曲线的加工和工艺的快速改变田j 。 电子凸轮的研究和应用在国内不是很深入。文献 5 对于电子凸轮这一概念 做了一般性的表述，而对电子凸轮的设计及实际应用研究没有进行深入具体的 论述。李瑞琴、邹慧君在文献 4 中将电子凸轮归为可控机构一类，对电子凸轮 的优点做了总结。文献 2 4 对虚拟凸轮机构的实现作了一般论述，并对该机构 第一章绪论 的应用前景进行了展望。 1 3 课题的研究内容 基于国内对可控凸轮机构的研究现状，本文拟以可控凸轮机构为研究对象， 尤其在电子凸轮研究方面，设计一套电子凸轮系统，使其能够输出所期望的凸 轮运动曲线，具体研究内容为： ( 1 ) 建立可控凸轮机构的运动控制函数方程，根据控制原理编制控制程序。 ( 2 ) 基于盘形凸轮机构标准化设想，尝试通过控制偏心圆盘凸轮机构的输入运 动，实现所期望的输出运动规律，对此进行运动学和动力学分析。 ( 3 ) 建立一套电子凸轮及其输出测试实验系统。控制电子凸轮输出多种凸轮运动 曲线，对其输出加速度响应信号进行检测，并对测试结果进行分析，为电子 凸轮的改进提供实验依据。 ( 4 ) 对全文作总结，提出展望。 第二章可控凸轮机构的运动控制 2 1 引言 第二章可控凸轮机构的运动控制 根据可控凸轮机构的分类，本章建立了两种形式的可控凸轮机构的运动控 制函数。根据控制函数，采用步进电机作为可控凸轮机构的执行机构，通过编 程控制电机的运动使机构的输出具有可控性。 作为一种数字伺服执行元件，步进电机具有结构简单、运行可靠、控制方 便、控制性能好等优点，广泛应用于数控机床、机器人、自动化仪表等机械中。 不仅在开环伺服系统，而且在强调速度控制、位置控制的闭环以及半闭环的伺 服控制系统中步进电机的应用也越来越广泛。为了实现步进电机的运动控制， 较多采月的一种方案是以单片机作为控制系统的微处理器，通过一些大规模集 成电路来控制其脉冲输出频率和脉冲输出个数，实现步进电机的速度和位置定 位。本文也是采用这一方案，以单片机作为控制器，实现步进电机的控制。 本章将分别建立可控盘形凸轮机构和电子凸轮系统的运动控制函数方程。 2 2 凸轮机构的运动规律 凸轮机构的运动规律是指凸轮机构中的从动件的运动曲线，它是由所设计 的凸轮轮廓决定的。根据各种不同的工况要求，长期以来发展了几种常用的从 动件曲线，从形式上分为不连续曲线和双停留对称曲线【2 那。不连续曲线有等速 度曲线、等加速度曲线和简谐运动曲线。双停留对称曲线有等跃动曲线、5 次曲 线、修正梯形曲线、修正正弦曲线、修正等速度曲线等。所有凸轮运动曲线都 是使凸轮机构从动件产生往复、间歇性运动，只是在凸轮机构的动力学和运动 学性能方面，有各自的优缺点。 1 9 6 9 年，n d d u t “2 6 1 提出了三种在实际应用中被广泛使用的凸轮曲线，即： 修正梯形曲线( m r t ) 、修正正弦曲线( m s ) 、修正等速度曲线( m c v ) 。m t 和m s 第二章可控凸轮机构的运动控制 曲线已被广泛应用于自动机械中的高速分度凸轮曲线设计。m t 曲线具有较低的 加速度峰值，适合于高速轻负荷；m s 曲线由于均衡性较好，适合用于负载未知 的场合，特别是重负载场合；m c v 曲线适合于某些要求较小的特殊场合。作 为三种常用的凸轮曲线，它们是影响凸轮机构动力学性能的因素之一，特别是 在分度运动系统中，直接影响步进系统的动力学和运动学性能。 在从动件运动规律研究方面，文献 2 7 建立了通用简谐梯形组合曲线方程。 利用该方程不仅可构造出如m s 、m t 、m c v 等多种常用的凸轮运动曲线，且通 过变换组合段长度值，可以构造出多种加速度连续、跃度连续以及在跨越点处 理论碰撞速度为零的运动曲线。如图2 1 所示，图中实线表示曲线的加速度，虚 线表示越度。一。为升程( 或分度加速) 期的加速度最大值，。为回程( 或分度 减速) 期的加速度最大值。该曲线由1 1 段组成，第3 、6 、9 三段为恒加速度段， 其余八段均为不同相位正弦函数的一部分。第6 段可设计为等速段，即令4 = 0 ； 也可不设此段，设置此段可使组合曲线越度连续，且更具通用性与一般性。通 过对每段曲线进行选取，可以组成常用的m s 、m t 、m c v 曲线。 0y ：一- j 扫j l 、二予币 ? 一，z 硪卷：岁 j ， 、_ 图2 - 1 通用简谐梯形组合曲线 2 2 1 运动参数无因次化 在凸轮机构设计中，为了衡量各种不同运动规律的运动特性，通常将运动 规律采用无量纲的形式进行表达，并选取某些运动学和动力学参数作为运动规 律的特性值，对不同运动规律进行分析和比较。 第二章可控凸轮机构的运动控制 l 矗 s s l1 00 图2 - 2 凸轮运动规律无因次化表示 参见图2 - 2 ，设由凸轮所驱动的从动件位移为s s = j ( f ) ，o s 蔓h , 0 ，屯( 2 - 1 ) 设从动件从r = 0 时刻开始运动，位移逐渐增大，当t = t h 的时刻达到最大位移h ， 这时无因次时间r 及无因次位移s 可定义为 r ：一t ( 2 2 ) s = 三 ( 2 3 ) h 、。 式中t 是实际时间( 单位：s ) ， “为达到最大位移的时间( 单位：s ) 丁无因次时间 s 从动件无因次位移。 则式( 2 - 1 ) 可改写成下式 s = s ( r ) 0 茎t s l 0 s 1 式( 2 - 4 ) 称为无因次化的从动件位移曲线。且有 t = 0 时s = 0 r = l 时s = 1 将式( 2 4 ) 对r 微分可得无因次速度矿为 矿= y ( r ) = 而d s 4 叫耻筹 ( 2 4 ) ( 2 5 ) ( 2 - 6 ) ( 2 7 ) 第二章可控凸轮机构的运动控制 上述值与实际位移s 、速度v 、加速度a 关系如f s = s h v ：v - 一h t 刚孝 对于凸轮机构的实际最大速度v 。，最大加速度a 。可由下式计算 ( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 2 - 1 0 ) v 。= 兰矿。，口。：丢a ， ( 2 1 1 ) lt 根据式( 2 1 卜( 2 - 1 0 ) 可将任意凸轮运动规律转化为无因次方程形式。凸轮机构常 用运动规律无因次化方程推导参见文献【2 6 。无因次化最大速度吒、加速度爿。、 跃度u ，。称为凸轮运动规律的特性参数。常用运动规律特性参数参见表2 1 。 表2 。1 常用运动规律特性参数 曲线名称v 。a 。j m ( a x v ) 。 摆线2 0 0 6 2 83 9 58 1 6 修正梯形 2 0 0 4 8 96 1 48 0 9 修正正弦 1 7 6 5 5 3+ 6 9 55 4 6 2 3 2 修正等速度1 - 2 8 8 0 1 + 2 0 1 4 5 7 3 6 7 1 梯形摆线 2 1 8 6 1 77 7 51 0 8 4 非对称修正2 0 0+ 6 1 19 6 0 + 1 0 1 1 梯形4 0 7 6 7 4 备注非对称修正梯形曲线非对称度为2 3 2 3 步进电机的控制方式 在可控凸轮系统中，步进电机作为可控凸轮系统的执行机构，它的输出精 度直接影响可控凸轮系统的运动精度。步迸电动机又称为脉冲控制电动机，其 功能是将脉冲电信号变换为相应的角位移或直线位移，即给一个脉冲信号，电 动机将转动一个角度【2 8 1 ，如图2 3 所示。 第二章可控凸轮机构的运动控制 步进电动机 ij 口匝二口口口口口 图2 - 3 步进电机的控制方式 j 图2 - 3 步进电机的控制特性 步迸电动机的角位移量0 或线位移量j 与脉冲数七成正比，如图2 4 ( a ) 所示。 它的转速”或线速度v 与脉冲频率厂成正比，如图2 4 所示。在负载能力范围 内这些关系不因电源电压、负载大小，环境条件的波动而变化，因而可适用于 开环系统中做执行元件，使控制系统大为简化。步进电机可以在很宽的范围内 通过改交脉冲频率来调速，能够快速启动、反转和制动。它不需要变换能直接 将数字脉冲信号转换为角位移，很适合采用计算机控制【2 9 】。特别是近十几年来， 数字技术和电子计算的迅速发展为步进电动机的应用开辟了广阔的前景。 由于步进电机具有高精度，没有累积误差等优点，同时它与伺服电机相比， 价格更低廉，易于控制，所以可以利用步进电机作为电子凸轮系统的执行机构， 由它带动从动机构实现机械凸轮机构的运动。 2 4 可控凸轮机构的运动控制函数 根据可控凸轮机构研究的内容，在实现凸轮机构标准化研究方面，基于颜 第二章可控凸轮机构的运动控制 鸿森提出的盘形凸轮机构标准化设想，建立由偏心圆盘凸轮机构和步进电机组 成可控凸轮机构。而电子凸轮系统则直接由控制系统控制步进电机输出凸轮曲 线。 2 4 1 偏心圆盘凸轮机构的输入控制函数 颜鸿森等 1 0 , 1 1 1 发现，用微机控制的直流伺服马达使凸轮变速运动，可以改变 从动件的运动学特性。在此基础上，颜鸿森提出了盘形凸轮标准化的技术设想， 即在有相同升程和基圆的前提下，设计与制造出标准的盘形凸轮，再利用适当 的凸轮转速变化，来改变从动件的运动特性，以符合不同的从动件的运动要求。 即如果采用偏心圆盘凸轮机构，通过控制其输入运动，可以得到所期望的输出 运动。可由图2 - 5 表示，若己知从动件的期望运动规律，通过偏心圆盘凸轮机构 的结构位置关系可以反求出电机的控制运动方程，从而得到所期望的输出运动。 图2 - 5 变速输入凸轮机构示意图 设凸轮机构从动件运动规律( 采用无因次化表示) 为 s = s ( 丁)( 2 1 2 ) 矿= 矿( r ) = 万d s ( 2 - 1 3 ) 肚孵) = 雾 ( 2 - 1 4 ) 通过偏心圆盘凸轮机构的机构位置关系建立凸轮输入轴与从动件期望运动规律 的函数关系如下 曰( r ) = f ( s ( 丁) )( 2 - 1 5 ) 晒：旦笋：f 馇( r ) ) 矿叮) ( 2 - 1 6 ) 、 打 、7 犯) = 祭= f 叮) ) v 2 叮) + ，( s ( ，) ) 彳仃) ( 2 - 1 7 ) 第二章可控凸轮机构的运动控制 式中口( r ) 为偏心圆盘凸轮输入轴转角 自f r ) 为偏心圆盘凸轮输入轴的角速度 百( 丁1 为偏心圆盘凸轮输入轴的角加速度 偏心圆盘凸轮由步进电机驱动，其控制量为脉冲量，所以应将凸轮输入轴 运动函数方程转化为电机的控制脉冲频率方程，假定步进电机与凸轮输入轴的 传动比i = 1 ，由于式( 2 1 5 ) ( 2 - 1 7 ) 均为无因次化表示，所以只要将凸轮输入轴 方程乘以一个常数量( 如脉冲当量) 就可得到电机的控制函数方程。 步进电机每收到一个脉冲转过一个步距角，而每一步距角对应于偏心圆盘 凸轮机构的一输入转角，将凸轮输入轴位移方程式( 2 1 5 ) 乘以位移当量万( 单位： 脉冲个数度) 即可确定步进电机的位移控制函数方程。若对步进电机采用速度控 制，则将凸轮输入轴的转速函数方程式( 2 - 1 6 ) 乘以脉冲当量4 厂即可得到电机的 速度控制方程，如下 ，= o ( t ) a f + f o ( 0 t 1 ) ( 2 - 1 8 ) 式中脉冲当量a f 由所给定的步进电机的最高运行的频率厶和启动频率五 及所期望的凸轮运动曲线形式所确定，兀为步进电机的启动频率。因为毋( 丁) 是 无因次化的凸轮速度曲线，而，是一常量，所以，式( 2 1 8 ) 确定的曲线与凸 轮机构的速度曲线是一致的，故式( 2 - 1 8 ) 即是可控凸轮机构的速度控制函数。 假如已知凸轮机构从动件达到最大位移运行时间t 。，根据式( 2 2 ) 可得实际 运行时间f 与电机控制频率之间的函数方程为 ， f = 口( ) - + f o( o t t ) ( 2 - 1 9 ) 2 4 2 电子凸轮运动控制函数 电子凸轮系统是上述可控凸轮机构的简化，它是在不使用机械凸轮机构的工 况下，直接由电机驱动从动件得到凸轮运动规律，可由图2 - 6 表示。由于由电机 直接输出凸轮运动曲线，所以将从动件的速度运动函数方程乘以脉冲当量即 可以得到步进电机的速度控制运动函数 f = y ( r ) a f + a( o t 1 ) ( 2 - 2 0 ) 式中矿( 丁) 即为所期望的从动件速度函数。 第二章可控凸轮机构的运动控制 实际运行时间r 与电机控制频率之间的函数方程为 ：矿( 与v + f o( o f 厶)( 2 2 1 ) “ 图2 - 6 电子凸轮示意图 2 5 可控凸轮机构运动控制原理 可控凸轮机构的运动控制核心是由单片机控制步进电机实现式f 2 1 8 ) 或 ( 2 - 2 0 ) 所确定的运动规律，若上式确定的运动是一变速运动，则可由步进电机的 变频控制3 0 - 3 2 来实现可控凸轮机构的变速输入运动【3 3 4 1 ，从而使该机构的从动 件输出运动达到所期望的运动特性。 2 5 1 步进电机的定步法控制 该控制系统采用单片机作为控制器，其控制方法可采用定步法，具体实现如 下： 若式( 2 1 8 ) 所确定的曲线如图2 - 7 所示，假定升速段步进电机运行的总步数 为p ，等分总步数p 得a p = p n ，可得个无因次时间点7 ，然后求取每 个时间点所对应的厂f 值，将其转化为单片机定时器的时间常数，则形成了一个 关于总步数p 、频率厂j 、等分数的数据表，存入单片机内存中形成控制表格， 当步进电机在升降频过程中每走过z k p 步后，改变一次时间常数，输出进给脉冲， 以实现定步升降频。由于在相邻的两个脉冲处，频率突跳是根据由升频曲线得 到的表格查取的，因而这种频率突跳能为步进电机所接受，故定步法能较好的 使步进电机不丢步运行。用定步法控制时，要求每个脉冲之间必须有一定的脉 冲宽度( 一般不小于5 ) 。 第二章可控凸轮机构的运动控制 ，一 、一 1 p 一 图2 7 定步法升、降速曲线 2 5 2 定步法数据表格的求取 假如可控凸轮机构的升程时间 已求得，则单片机可按式( 2 1 9 ) 发生一驱动 脉冲串。从单片机发生驱动脉冲串的角度来看，应当知道发出两个脉冲之间的 时间间隔t u ) 。即应当将式( 2 - 1 9 ) 的f = 厂p ) 形式转化为t = t ( j ) 的离散形式。 假设能够推导出发出第，个脉冲的时刻r = f ( ，) 的表达式，那么将它带入到 式( 2 - 1 9 ) ，即可求得f ( j ) ，由t 0 ) = 1 f ( j ) ，可得到t = t ( i ) 表达式。由于f 。时 刻时，单片机所发出的驱动脉冲的总数为 0 ， n ( t ，) = l 。，( f ) d ( d ( 2 2 1 ) 将式( 2 1 9 ) 带入到式( 2 - 2 1 ) ，得 ( t j ) = 弘( 毒) 鲈圳，出邓( 争叫o ) ) + 鲈+ 五。r j ( 2 2 2 ) 由于由式( 2 2 2 ) 求出t = ，( ) 的显示函数较繁琐，为了求得足够精确的时间f ，采 用牛顿迭代法来求解f ，用公式表示为 。，t 一等 ( 2 _ z s ) 式中，为第_ ，个脉冲，将该式迭代若干次，就能求得足够精确的t = t ( j ) 。然后将 之代入到式( 2 - 1 9 ) q b ，可得到每一个脉冲，所对应的频率f ( j ) ，同时也可得到对 应的t ( j ) = 1 f ( j ) 。牛顿迭代法求，= 磁) 数据表格的程序框图如下 第二章可控凸轮机构的运动控制 图2 - 8 牛顿迭代程序框图 按照上述的定步法原理，得到关于频率f 、步数p 、等分数的数据表， 则可实现单片机控制的步进电机的变速运动。这种方法不仅使单片机的控制快 速而且准确，只要给定所希望电机的最高运行频率厶( 该值不超过理论上电机可 能运行的最高频率) 和总行程m ( 单位：步数) ( 该值由可控凸轮机构的位移确定， 第二章可控凸轮机构的运动控制 包括加速行程、恒速行程和减速行程) ，电机则由启动频率五开始沿式( 2 1 9 ) 所 确定的曲线运行，经过加速彳亍程后达到最高转速 ，然后开始进入恒速阶段， 在此阶段保持五频率不变，一直到减速阶段，减速过程是加速过程的逆过程， 查表从l 到f o ，而每档频率有定时器的定时初值确定盼3 6 1 。 2 5 3 定步法的定时常数求取 根据定步法原理，将，转化为单片机定时器的时间常数，每一频率的定时初 值可由对应的频率及单片定时器的工作方式求得【3 7 l 小2 l 南 ( 2 - 2 4 ) 1 2 f 、7 式中m 根据定时器的工作方式取值不同，方式0 ：m = 1 3 ；方式1 ：m = 1 6 ： 式中x 为频率，的定时器定时初值，为运行频率，正为单片机的时钟频率。 2 6 程序设计 程序设计主要介绍电子凸轮的控制程序编制，其程序结构如图2 - 9 所示。分 为在微机上进行的运算程序和单片机控制程序两部分。由于单片机对复杂函数 的运算能力较差，所以单片机的控制数据表格在微机上用高级语言编写程序形 成，然后写入到单片机的控制程序中。 图2 - 9 程序结构图 第二章可控凸轮机构的运动控制 运算程序包括：主程序、曲线离散运算子程序、牛顿迭代子程序、显示子 程序。对运算主程序做如下几点说明： 1 运动参数的输入包括：凸轮曲线形式：电子凸轮系统从动件的运行位移0 、步 进电机与从动件之间的减速比f ，并由此转化为步进电机的运行位移p ( 单位： 步数) ；步进电机的最高运行频率厶和启动频率f o ； 2 运动参数的计算：调用曲线离散运算子程序和牛顿迭代子程序，根据2 ；5 节所 述的原理计算出单片机控制步迸电机的数据表； 3 显示预运行曲线：将电子凸轮预运行的凸轮曲线显示出来； 4 将计算得到的数据表格转化为单片机定时器的定时初值表。 输入运动参数 i调用运算子程序，得到运行 l总步数、数据表 l 调用显示子程序，显示运行参 数与预运行曲线 i l将控制数据表写入到单片机中断 l子程序中 图2 1 0 运算程序流程图 单片机控制程序包括主程序、中断控制输出程序、键盘输入程序，报警急 停子程序。键盘输入程序是在控制程序写入到单片机存储器后，可由键盘选择 要求电子凸轮系统运行的凸轮运动曲线。报警急停子程序是在电子凸轮出现运 行故障时使电机停止运行。 第二章可控凸轮机构的运动控制 对单片机控制主程序做如下说明： 主程序处于中断响应等待状态，按键中断优先级高于定时中断，在有按键 时，响应按键中断，判断按下键值，如果是停机键则电子凸轮停止运行，并重 新初始化系统，如果是参数输入键则等待参数输入，确认运行。单片机根据输 入的凸轮曲线形式，自动调用相应的凸轮曲线定时中断程序，启动电机运行。 在电机运行过程中，为保证电子凸轮运动的连续性，如果没有按键输入，则电 机在完成一个分度行程后，自动进行下一个分度运动。 如果要求电子凸轮运行程序存储器存储的常用凸轮曲线之外的其他曲线， 则只需将单片机的控制数据表重新改写即可。 图2 - 11 单片机控制主程序框图 第二章可控凸轮机构的运动控制 定时中断子程序做如下说明： 单片机每响应定时中断次发一驱动脉冲使步进电机转过一个角度，而每次 中断定时器的定时初值都是通过查表子程序在控制数据表格中查取。电子凸轮 在一个行程中一般包括加速，恒速，减速三个阶段，但是对于m s 、m t 曲线， 没有恒速过程，则在完成加速后自动转入减速阶段。每次中断过程中都判断运 行总步数是否为零，如果为零则电子凸轮完成一次行程，如果没有停机键按下， 程序则转入主程序重新开始下一次运动行程。 中断服务程序 改变p i 0 状态 保护现场 西沁! ly 停机j 报警 壁兰 i yly 总搜鎏耋鍪壁一li b 赢- - 级步数减一j n y l 加速级。计算该 l级步数 多鬯二笙二竺 lyl 指针指向恒速段 n 重新装定时常数 总的减速步数减一 级步数减一 壁多岁 1 减速一级，计算该l 级步数l 絮篓岁 进入下一运动行程 返回主程序 图2 1 2 可控凸轮机构变速中断子程序 2 1 ) 警 第二章可控凸轮机构的运动控制 2 7 本章小结 本章首先介绍了凸轮机构从动件常用运动曲线的形式，提出凸轮运动曲线 是可控凸轮机构研究的基础。根据对可控凸轮机构的分类，分别建立了由偏心 圆盘凸轮机构和步迸电机组成的可控凸轮机构的控制函数方程和电子凸轮系统 的控制函数方程。并根据步进电机的控制方式，推导出了单片机控制步进电机 变速运动的方法定步法，在此基础上编制了电子凸轮的运动控制程序，使 电子凸轮应用到分度机构中时，可以自由的选择输出曲线形式、分度数、运行 转速，从而实现输出运动的可控性。 第三章可控凸轮机构的运动学与动力学分析 3 1 引言 第三章可控凸轮机构的运动学与动力学分析 本章基于前面章节提出的盘形凸轮机构标准化思想，尝试通过控制偏心圆 盘凸轮机构的输入运动，得到所期望的输出运动。并对偏心圆盘凸轮机构从动 件输出m s 曲线时进行了运动学和动力学分析。本章进行的运动学和动力学分析 都是在偏心圆盘凸轮机构从动件的推程阶段。 3 。2 可控凸轮机构的运动学分析 在给定偏心圆盘凸轮机构从动件期望的输出运动规律的后，通过该机构位 置关系，可以推导出输入轴的输入运动规律。假定电机与凸轮输入轴的传动比 i = 1 ，则可推导出为得到该期望输出运动而要求的电机的运动方程。 如图3 - 1 所示，采用平端直动从动件的偏心圆盘凸轮机构，作为可控凸轮机 构标准化的研究对象。设圆盘偏心量o c = e ：并设从动件的输出运动函数s 已知， 即有 图3 - 1 偏心圆盘凸轮机构 第三章可控凸轮机构的运动学与动力学分析 s = f ( 8 ) ( 3 1 ) 令从动件位移在最低点时目= 0 ，最高点时0 = 石，从图可知p 点的位移即为从 动件的位移，则从动件的位移即为c 点在y 方向上的位移，则c 点的位移方程 与凸轮转角0 的函数关系式为 s 。= 厂( 口) = e 1 一c o s 】( 3 - 2 ) 将式( 3 2 ) 进行无因次化为 1 s = 【1 一c o s ( 厅 ) 】( 3 - 3 ) z 式中s ：，并且o s 蔓1 ，o ：旦，0 - 0 1 若凸轮机构从动件运动规律s 己知，则可求出凸轮轴的输入运动为 ( r ) ：a r c e o s ( 1 - 2 s ( t ) ) 石 凸轮轴的速度函数为 ( 3 - 4 ) 6 ( 丁) ：一! 墼2 1(3-5) 石4 1 一r l 2 s ) 2 凸轮轴角加速度函数为 6 ( r ) ：1 1 兰塑i 一1 4 ( 1 - 2 s ) ( s ( t ) ) ：2 ( 3 - 6 ) 石- , 1 一( 1 2 s ) 2t 3 吲1 ( 1 2 s ) 2 在某些特殊点时，如起始点和终止点，凸轮轴的输入函数值根据凸轮实际运行 工况求得。在求得凸轮输入轴运动规律后，可以通过第二章介绍的控制理论， 转化为步进电机的脉冲控制运动规律。因为式中s 是所期望的凸轮机构的从动件 运动规律，只要给定s ，则可通过上几式求得电机的控制函数，所以可控凸轮机 构可以实现所期望的输出运动规律，只需要改变电机控制程序即可。 3 2 1 算例 算例一 如期望由偏心圆盘凸轮机构输出m s 曲线，其函数方程如下 第三章可控凸轮机构的运动学与动力学分析 s = 0 4 4 t 一0 0 3 5 s i n ( 4 z t ) s ：0 4 4 t 一0 3 1 5 c o s f 竺一马+ o 2 8 、36 7 s = 0 4 4 t + o 0 3 5 c 。s ( 4 ，r ( 7 t 一吾) ) + o 5 6 f 0 t 1 8 ) ( 1 8 t 7 8 ) ( 7 8 t l 、 将s 在每个区间段的表达式带入到式(