（机械制造及其自动化专业论文）惯性往复振动机械的系统设计理论及其应用.pdf

摘要 为了使惯性往复振动机械获得适宜的动力学特性，使其处在理想的工况下工 作，支承刚度必须按照一定的要求进行设计计算；另外，偏重块参数也必须按照 一定原则进行设计。但是工程实际中，这些并没有得到满意的解决，以至使该类 机械在工作时不能达到满意的效果。 目前，在研究该类振动机械的瞬态过程时，大多采用独立的机械系统模型， 虽然能解决一些工程问题，但是模型还不够精确。 本文针对上述不足，通过系统的理论分析，得到如下结论： 1 采用传递函数法求解稳态下的惯性往复振动机械的动力学方程；并通过 系统的理论分析，给出了弹性支承刚度的设计依据和偏重参数的计算公式，弥补 了工程实际中设计这些参数的不足。 2 建立惯性往复振动机械的多刚体理论力学模型，并应用动力学方程矩阵 法推导出该理论力学模型的动力学方程。 3 把电机的状态方程和惯性往复振动机械的动力学方程耦合，建立机电耦 合的系统数学模型，提高了模型精度。通过对机电耦合数学模型的数值仿真和仿 真结果分析，揭示惯性往复振动机械瞬态过程的实质，研究系统主要参数对系统 瞬态特性的影响，给出了对工程实际有指导意义的结论，为惯性往复振动机械瞬 态过程的控制提供工程上急需的理论依据。 4 建立了工程实例的多刚体力学模型，应用离散系统动力方程的坐标变换法 推导出系统动力学方程，提出了更接近工程实际的水平刚度和铅垂刚度应符合的 理论关系式。 关键词：惯性往复振动机械支承刚度偏重参数机电耦合瞬态过程 a b s t r a c t v i b r a t i o nm a c h i n es h o u l do b t a i nr a t i o n a ld y n a m i c ss t a t ei no r d e rt ow o r ka tt h e a d v a n t a g e o u ss i t u a t i o n , s ot h ec o m p u t a t i o no fs u p p o r t i n gs t i l e s 5a n dd e s i g no ft h e i m b a l a n c ep a r a m e t e r sm u s tc o m p l yw i t hc e r t a i np r i n c i p l e a tp r e s e n ta c t u a lp r o j e c t , t h e s eh a v en o tb e e ns o l v e ds a t i s f a c t o r i l y , s ot h i sk i n do fm a c h i n ec a n n o ta c h i e v e s a t i s f y i n ge f f e c t m o r e o v e r , t h ei n d e p e n d e n tm e c h a n i c a ls y s t e mm o d e lw a su s e dw h e ns t u d i e dt h e t r a n s i e n ts t a t ep r o c e s so ft h ek i n do fm a c h i n e a l t h o u g ht h i sm o d e lc a ns o l v es o m e p r o j e c tp r o b l e m s ，t h em o d e li sl e s sp r e c i s e i nv i e wo f t h ea b o v ee x i s t e n c eq u e s t i o n s 1 1 砖m a i na c h i e v e m e n t sw 铘o b t a i n e d a sf o l l o w s ： 1 1 kt r a n s f e rf u n c t i o nm e t h o dw a sa p p l i e dt os o l v es t a b l es t a t ed y n a m i c e q u a t i o no fi n e r t i ar e c i p r o c a t i o nm a c h i n e ，a n dv i b r a t o r yd i s p l a c e m e n ta n dr e l a t i o n so f i m b a l a n c ep a r a m e t e r sw a so b t a i n e d a tt h es a m et i m et h ee l a s t i cs u p p o r t i n gs t i f f n e s s p r i n c i p l eo fd e s i g na n dt h ef o r m u l ao fi m b a l a n c ep a r a m e t e r sw e l ep r e s e n t e d t h e s e m a d eu pi n s u f f i c i e n c yf o rd e s i g n i n gl m r m n e t e r si nt h ea c t u a lp r o j e c t 2 t h em u l t i - r i g i db o d yt h e o r e t i c a lm e c h a n i c sm o d e lw a se s t a b f i s b e df o ri n e r t i a r e c i p r o c a t i o nv i b r a t i o nm a c h i n e , a n dd y n a m i ce q u a t i o nw a si n f e r r e db a s e do nt h e d y n a m i c a le q u a t i o nm a t r i x - m e t h o d 3 am a t h e m a t i c a lm o d e lo fe l e o r o m e c h a n i c a lc o u p l i n gs y s t e mf o rt h em a c h i n e w a 8f o r m e db yc o m b i n i n gt h ed y n a m i c a le q u a t i o n sw i t ht h es t a t ee q u a t i o n so f t h et w o m o t o r s t h ee s s e n c eo fi n e r t i ar e c i p r o c a t i o nv i b r a t i o nm a c h i n et r a n s i e n tp r o c e s sw a s i n d i c a t e db ya n a l y z i n gm a t h e m a t i c a lm o d e lo fe l e c t m m e c h a n i c a lc o n p l i n g 1 1 硷 r e l i a b l em a t h e m a t i c a lm o d e lw a sp r o v i d e df o ri n t e l l i g e n tc o n 扫o lo ft h em m s i c n t b e h a v i o ra n de n g i n e e r i 】n gd e s i g no f t h em a c h i n e 4 e s t a b l i s h e dt h ep r o j e c te x a m p l em u l t i - r i g i d - b o d ym e c h a n i c sm o d e l ，a n d i n f e r r e dt h es y s t e m sd y n a m i c se q u a t i o nu s i n gt h ec o o r d i n a t et r a n s f e rm e i t h o df o r e s t a b l i s h m e n ts e p a r a t es y s t e md y n a m i ce q u a t i o n f o rb e i n gc l o s e rp r o j e c tr e a l i t y , h o r i z o n t a la n dv e r t i c a ls t i f f n e s ss h o u l da c c o r dw i t ht h e o r e t i c a lr e l a t i o n s h i p k e y w o r d s ：i n e r t i ar e c i p r o c a t i o nv i b r a t i o nm a c h i n es u p p o r t m gs t i f f n e s s i m b a l a n c ep a r a m e t e r sm e c h a n i c a la n de l e c t r i c a lc o u p l i n g a n a l y s i so f t r a n s i e n t b e h a v i o r 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及 取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包括其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得河 南工业大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工 作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表 示了谢意。 论文作者签名：聋据纽日期：2 塑： ：写 关于论文使用授权的说明 本人完全了解河南工业大学有关保留、使用学位论文的规定， 即：学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；本 人授权河南工业大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数 据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编 学位论文。( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：蕴盈红日期： 导师签名：玄司缝墨 日期： 惯性往复振动机械的系统设计理论及其应用 第一章绪论 本章摘要：本章简要的介绍惯性往复振动机械，然后从力学模型、筛分理论、运动 轨迹、结构刚强度，隔振和启动过程控制等方面阐述了目前该类振动机械的研究现 状和存在的问题，针对目前该课题研究的不足，给出本课题所要做的工作内容。 1 1 惯性往复振动机械简介 振动机械是2 0 世纪后半期得到迅速发展的一类机械，它是利用振动来实现各种工 艺操作，如物料的分级、输送、振实。在粮油食品、化工、矿山等行业中，都得到了广 泛的应用，如粮油食品行业中的振动筛、去石机、清粉机、振动输送机、振包机等【l 】。 振动机械主要由激振器、振动体、弹性元件等组成。振动机械按驱动形式可分为弹 性连杆式振动机械、电磁式振动机械和惯性式振动机械等。其中弹性连杆式振动机械的 工作振幅是不可调的，并且弹性连杆和振动体问采用铰接，所以工作时间过长易摩擦产 生间隙而此出现噪声，还有振动体的惯性力不能够平衡等；电磁式振动机械靠电磁力激 振，它的工作频率取决于供电频率，主要应用于高频、小振幅工艺过程中；惯性式振动 机械是指这样一类利用振动进行工作的设备：系统有偏心质量旋转产生的惯性力激振， 这个偏心质量在工程中称为偏重块，此类振动机械振动体的惯性力不仅可以和偏重块产 生的惯性力抵消，且振动体的工作振幅和频率都可以根据不同的工艺要求进行调节，因 此在振动机械中，惯性式振动机械应用的最广泛。 惯性式振动机械按振动体的运动轨迹可分为惯性往复式和惯性回转式。惯性往复振 动机械是由两组偏重块激振，两组偏重块的质量、旋转半径和转速大小均相等，初始相 位相同或反相，主要用于不同粒度颗粒间的分级，如粮油食品行业中的去石机、清粉机 等。惯性回转振动机械是由一组偏重块激振，主要用于完成物料的自动分级和振实等， 如惯性回转筛和振包机等。 1 2 惯性往复振动机械研究现状 惯性往复振动机械虽然在粮油食品行业中得到广泛的应用，但是应用过程中也存在 一定的问题，如结构刚强度、功率配备等问题，在结构刚强度方面国内和国外产品有较 大的差距，如国内产品结构笨重，但结构强度不能满足要求；功率配备的不合理，会造 河南工业大学硕士学位论文 成设备启动时间过长及启动振幅过大或者使原动机的运行效率极底。所以对该类设备 还要从以下几个主要方面研究。 1 2 1 力学模型 对工程中常用的惯性往复振动机械通常多采用独立的机械系统模型【3 川，即假设启 动过程中偏重块角加速度是恒定的，也就是假设偏重块匀加速启动；而实际上偏重块的 启动角加速度主要由电机负载启动的瞬变过程决定，所以应考虑电机与机械系统的耦 合，建立机电耦合的系统数学模型，以提高模型的精度。 机电耦合振动机械系统是一个复杂系统，复杂系统的宏观动力学行为既依赖于各个 子系统本身的运动特性。又与子系统间的相互作用密切相关。子系统之间运动耦合作用的 强弱能直接影响复杂系统运动的特征及运动状态的变化，可以导致系统形成新的运动结 构【s - 7 1 。研究系统中耦合作用的特征、耦合作用对系统动力学行为的影响是复杂系统科 学的重要内容 8 - 1 0 。 从上世纪初，已经开始出现一些研究工作，但是直n 6 0 年代，还没有较系统深入的 研究成果出现。现今随着各国对工业应用研究的日益重视和非线性微分方程理论、计算 数学和计算机技术的蓬勃发展，利用机电耦合研究振动系统的成果也日趋增多【l m 7 】。 目前，对于各种建立动力学方程的方法可归纳为两类 1 8 - 1 9 1 ：相对坐标法和绝对坐标 法。殷学纲教授在二十世纪八十年代提出的矩阵法”1 2 0 ，将经典力学原理与现代计算技 术相结合，以形成面向计算机的、程式化的高效率建模方法，其属于绝对坐标法。胡继 云教授在2 0 0 4 年研究了建立多刚体系统动力学方程的坐标变换法【2 l 】。该方法程式化程度 高，便于利用计算机进行符号推导。利用该方法得到的系统动力学方程为关于系统独立 广义坐标的纯微分方程形式，便于系统的动力学数值仿真。 1 2 2 筛分理论 科学有效的筛分方法，能提高惯性振动筛筛分效率和生产能力，在这方面的研究工 作主要有两个方面： 钆物料在筛面上运动的理论模型 建立准确实用的物料筛分理论模型，对合理选择振动筛的动力学和运动学参数至关 重要，物料在筛面上运动比较有代表性的理论有：单颗粒物料在板面上的跳动理论 - - 2 3 1 ； 物料群在筛面上的碰撞理论 2 4 1 ；物料群振动理论和单元层理论 2 5 - 2 6 1 。 b 物料在筛面上的运动分析 2 惯性往复振动机械的系统设计理论及其应用 物料在筛面上的运动分析方法一般有两种，一种是以单颗粒跳动理论为依据，求得 物料理论平均速度的运动学参数，然后根据实验结果引入物料群相互影响系数加以修 正；另一种是采用碰撞动力学的理论，提出物料群的运动学参数1 2 7 - 2 9 。另外在防止物料 堵塞筛孔方面，也有人做了一些研究刚。 1 2 3 振动机械运动轨迹 现代振动机械的运动轨迹日趋复杂，针对工艺的需要，其主要目的有两个：第一， 提高筛分效率，降低生产成本：第二，从根本上解决振动机械目前难以解决的一些主要 问题。 目前除了比较常用的三种( 园运动、直线运动、椭圆运动) 运动形式外，一些学者开 始研究复杂运动轨迹振动机械【3 1 1 。还有一些学者采用突破传统的确定性线性振动理论， 将更符合实际运行情况的平稳线性随机振动理论、混沌振动理论应用于振动机械的设计 中 3 2 - 3 4 。 1 2 4 振动机械的结构刚强度 解决振动机械的结构强度问题是发展大型振动体、改善工作性能、提高处理能力的 关键闻。由于振动体在较高振动频率下工作，不仅承受物料的重量，还要承受很大的激 振力，因此既要有足够的强度，还要有足够的整体刚度。对于因刚度发生的疲劳破坏， 人们已做了一些研究工作 3 6 4 2 。1 9 7 5 年，韩二中教授首先用结构力学的方法对共振筛进 行强度分析【4 3 】。由于当时计算条件的限制，只做了等效静强度计算。后来韩二中教授使 用有限元法对振动筛筛箱进行了静、动强度的计算州，他不仅提出按动态计算分析进行 结构的设计是振动体设计的发展方向，而且为振动体的设计和安装提出有价值的参数。 闻邦椿教授将动力学的方法用于振动输送机事故分析和动力参数选择上 4 5 - 4 6 1 。随着计算 机的应用，用有限元法计算大型振动体机械结构的强度，可以得到比较精确的计算。 上述学者对该类设备的结构刚强度的分析虽然解决了一些工程问题，但是由于目前 还没有相关文献提供该类设备的动力载荷计算问题，所以在对该类设备结构刚强度计算 时并没有达到满意的效果。 1 2 5 振动机械的隔振 振动机械在工作时不可避免的对基础产生一定的载荷，特别是在过共振区时，基础 会承受较大的瞬态载荷，这会对基础和设备产生严重的破坏。振动机械的隔振问题主要 河南工业大学硕士学位论文 涉及基础隔振和启动、停车过共振区的隔振 4 7 4 0 1 ，基础隔振的一般方法是合理选用隔振 弹簧的刚度5 1 。5 2 】，过共振区隔振主要是限制共振振幅。 所以合理选取弹簧刚度非常重要。但是目前工程实际中，对弹簧刚度的选取大多采 用经验公式和类比法，虽然能解决一些工程问题，但是还存在一些不足，例如刚度的设 计计算方法还没有形成系统化、理论化，在设计计算时没有一定的依据等。 l - 2 6 启动过程的控制 目前，对振动机械的控制主要体现在控制振动机械的启动时间和控制共振振幅的大 小“删。因为过大的瞬态振幅会使设备自身和安装基础承受较大的瞬态载荷，严重时会 造成它们的非正常破坏，带来一定的安全隐患；过长的瞬态过程会降低设备的有效工作 时间，同时也延长了瞬态载荷的作用时间。为了有效地解决上述问题，有必要深入研究 惯性往复振动机械的瞬态过程的控制问题。 1 3 本文研究的内容及意义 根据以上所述，本文的具体研究内容及意义如下： 将建立惯性往复振动机械的力学模型、动力学方程和机电耦合的数学模型； 通过对动力学方程的求解，建立该类振动机械稳态工作振幅、频率、隔振 系数等与该类振动机械的支撑刚度、阻尼、质量、激振力等参数的关系， 再经过对这些关系的分析，给出相关参数设计的理论依据和工程设计方法； 通过对机电耦合数学模型的数值仿真和结果分析，获得该类振动机械瞬态 过程中和稳态工作时更加接近工程实际的动力学特性。 通过以上研究和应用例，为该类振动机械的参数设计、结构动力学设计以及瞬态过 程控制提供系统的理论依据和工程设计方法。 本文步骤： 1 建立惯性往复振动机械的理论力学模型，并应用动力学方程矩阵法推导 出该振动机械的动力学方程。 2 采用传递函数法求解稳态下的惯性往复振动机械的动力学方程，得到振 动体位移与偏重参数的关系，并通过弹性支承刚度的设计原则，给出了弹性支 承刚度的设计依据和偏重参数的计算公式，弥补了工程实际中设计这些参数的 不足。 4 惯性往复振动机械的系统设计理论及其应用 3 考虑电机瞬态过程与机械系统瞬态过程的耦合，把两电机的状态方程和 机械系统动力学进行耦合，建立机电耦合数学模型。 4 通过对机电耦合数学模型的数值仿真和仿真结果分析，揭示惯性往复振 动机械瞬态过程的实质。 5 将上述理论应用工程实例，从而验证本课题的意义。 1 4 本章小结 本章简要的介绍了惯性往复振动机械的研究现状，然后根据目前工程实际急需解决 的问题，明确本文要研究的内容。 5 河南工业大学硕士学位论文 第二章一般往复振动机械弹性支承刚度和激振力的设计 本章摘要：采用传递函数法求解一般往复振动机械的动力学方程，得到振动体位移 与激振力的关系，通过激振力频率和振动体质量的波动对振动体振幅的影响分析， 以及隔振系数与频率比关系的分析，提出了该类振动机械合理的下限频率比；同时 考虑到弹性支承在振动体重力作用下的静变形应大于振动体的最大振幅，从而给出 了弹性支承刚度的设计依据和激振力幅值的计算公式，为一般往复振动机械的设计 提供了系统的理论和方法，并通过算例进一步阐述了该设计方法的应用 通常，往复振动机械的振动频率和振幅是由所执行的作业工艺确定的，在参数设计 时作为已知参数；振动体的质量包括机械结构的质量和物料的质量两部分，参数设计时 也作为己知参数；系统的阻尼比较复杂，且是非线性的，主要由结构阻尼，空气阻尼， 物料摩擦阻尼等组成，但由于振动体运动速度较低，总的阻尼较小，为了便于分析和计 算，工程中一般简化为等效粘性阻尼。所以对一般往复振动机械的设计主要是确定弹性 支承刚度和激振力的幅值。 2 1 力学模型及其求解 图2 - l 为一般往复振动机械的力学模型。振动体通过弹簧和阻尼器支撑在基础上， 振动体的质量为肌，弹簧刚度为k ，粘性阻尼系数为c ，作用于质心的简谐激振力为厂( ，) ， y ( f ) 为振动体质心的位移。 系统的动力学方程为酬 j ) ( f ) + 2 勉多( f ) + 魄2 j ，( f ) = 譬f 血耐 ( 2 _ 1 ) 其中：。为系统固有角频率；为系统的阻尼率，f 2 三南；f 为激振力的幅值； 为激振力的角频率。 6 惯性往复振动机械的系统设计理论及其应用 围2 - i 一般往夏振动机械的力字模型 将f ( t ) k 作为系统的输入，y ( f ) 作为系统的输出，式( 2 1 ) 即为表示系统输入与 输出关系的微分方程，所以该力学模型为一常系数线性二阶系统。根据系统传递函数与 系统微分方程的关系，系统的传递函数为【明 日(s)=s2-i-2善l0)a$-4-o)a2 ( 2 2 ) 令s = j c o ，并代入式( 2 - 2 ) ，可得系统的频率相应函数为 日( ) = ( 1 一+ 狮玎1 ( 2 - 3 ) 其中：五为频率比，a = 叫魄。 由式( 2 3 ) 可得系统的幅频特性4 ( 回和相频特性妒( 叻分别为 4 ( 国) = ( 1 _ a 2 ) 2 + 2 2 2 r ( 2 - 4 ) 矿( 珊) = 1 嚣( 2 - 5 ) 根据线性系统的频率不变特性冈，并考虑到当系统的输入、输出为简谐信号时，系 统的幅频特性值就是输出的幅值与输入的幅值比，相频特性值就是输入与输出的相位 差，可以写出系统稳态输出的表达式为 ) ，( f ) 2 量彳 ) s i n 【耐+ 烈训= y s i n 【研+ 认训( 2 - 6 ) 式中：】，= e 4 ( 国) 肛为输出的幅值，即振动体的振幅。 激振力的幅值也可表示为 f 2 豫一 ( 2 7 ) 系统传递给基础的动力 ( f ) 由弹性力和阻尼力两部分组成，可用公式表示为 兀2 砂o ) + 矽( 2 - 8 ) 7 河南工业大学硕士学位论文 对于阻尼和振动体速度均比较小的系统，f d o 主要由弹性力组成。 2 2 弹性支承刚度的设计 设计支承刚度时，应主要考虑以下三个原则：第一，为了保证稳定的工艺效果，通 常要求往复振动机械工作时有相对稳定的振幅，但由于多种因素的影响，激振力的频率 和振动体的质量不可避免地会发生波动，应使它们的波动所引起的振动体振幅的相应变 化尽可能的小；其次，使机械传递给基础的动力尽可能的小；第三，弹性支承在振动体 重力作用下的静态变形量应大于振动体的最大振幅，以保证振动体在启动、停车的瞬态 过程中和稳态工作时不会脱离弹性支承。 2 2 1 激振频率波动对振动体振幅的影响 由式( 2 啕可见，当激振频率变化，而其它参数不变时，激振频率对振动体振幅的影 响可由4 ( 叻与a 的关系来表示。根据式( 2 4 ) ，不同系统阻尼率时的a ( 。o ) - - , t 曲线如图 2 - 2 所示。 图2 - 2x ( o o ) 一2 曲线 由图2 - 2 可以看出：在a = l 附近( 共振区) ，a 的变化对a ( o j ) 的影响最大；在a l 时代表振动体质量增加，n o ，n l 时代表振动体质量增加，n 2 5 之后，a 的增大 对玎的减小已影响不大。 4 4 3 3 2 2 1 1 0 3 2 4 频率比对偏重参数的影响 图3 - 6 口一l 曲线 旋转偏重产生的激振力幅值的大小由m 2 、，、决定，而由就是系统的工作频率， 所以偏重的参数设计就是根据已知的埘卜kc 、k 等参数确定m 2 和，。在机械结构 设计时，希望在许可的几何空间中，通过优化设计选取尽可能大的r 和尽可能小的m 2 哪j ， 所以在参数设计时只需要确定二者的乘积m 2 r 。将式( 3 6 ) 改写为 - i = 而2 m 2 r 厄丽( 3 - 1 3 ) f h 上式可以看出，彳( 奶d 可以反应出m 2 r 与a 的关系，4 ) d 曲线如图3 - 7 所示，图 中反映的是系统阻尼率f 取不同的值时，m 2 r 随五的变化。由图可以看出，当a l 时， m 2 r 随2 的增大而增大；但当a 2 5 后，卫的变化对刀杪的影响已经较小；当扣嘲时， 彳( ) 1 盐线以4 ( r 1 = 1 为渐近线。 惯性往复振动机械的系统设计理论及其应用 图3 7a ( a 0 - 1 - , t 曲线 3 3 支承刚度和偏重参数的确定 综合上述分析，推荐工程实际中取2 2 l - - - - 2 5 ，把九称为下限频率比，相应的最大 刚度计算式为 k - 2 似+ 2 鸭) 2 肚2 ( 3 一1 4 ) 为了保证振动体在稳态工作过程及启动、停车的瞬态过程中不脱离弹性支承，要求 弹性支承的静态变形量l + 2m 2 ) g k 3 y 1 堋，相应的最大刚度计算式为 i z 。锄+ 2 m 2 ) g 3 y ( 3 1 5 ) 一般m 2 远小于m l ，所以参数设计时，先忽略系统质量中的忱。按式( 3 1 4 ) 、( 3 - 1 5 ) 计算出毛。l 和k 垃的近似值后，取二者中的小值作为k 的上限值；当k 决定后，可由 式( 3 - 1 3 ) 近似计算出m 2 r ，其它参数也可由相关公式计算出近似值。当经过结构设计确定 ，和m 2 后，就可以计算出这些参数的精确值。 3 4 算例 惯性往复振动筛的已知参数为：m 1 = 3 0 0k g ，a m l 0 0t a d s - ，f = o 1 ，y = o 0 0 3m 。首 先取2 l - - - - 2 5 ，由式( 3 - 1 4 ) 和0 1 5 ) 分别近似计算出置。l = 4 8 1 0 5n m - 1 和k 。e a = 3 2 7 x 1 0 5n m - l ，因此取k 葩作为k 的上限值，七取不同值时的计算结果见表3 - 1 。 河南工业大学硬士学位论文 表3 - 1 算例计算结果 k n m 1a m f k g m目面f 1 ) 幺 3 2 7 x1 0 , 3 0 30 4 0 2 o 1 11 2 4 2- - 0 0 8 7 2 7 7 1 0 3 2 90 4 0 9 0 0 91 1 9 9- - 0 0 6 6 2 2 7 x1 0 3 6 40 4 1 70 0 8 一1 1 5 8- 0 0 4 7 1 7 7 l 矿 4 1 2o 4 2 40 0 6 1 1 1 9- 0 0 2 9 由表3 - 1 的计算结果可见，减小七的值，可降低玎、反哟和2 的值，但会使耽r 的值增加；所以在设计支承刚度和偏重参数时，要根据工程实际综合考虑。 3 5 本章小结 本章通过系统的理论分析，给出了惯性往复振动机械支承刚度和偏重参数的设计过 程，解决目前工程实际中设计该类振动机械支承刚度和偏重参数的盲目性。 惯性往复振动机械的系统设计理论及其应用 第四章惯性往复振动机械的多刚体模型 本章摘要：首先建立惯性往复振动机械的理论力学模型；然后利用建立离散系统动 力学方程的矩阵方法建立该理论模型的动力学方程；由于动力学方程的非线性，利 用四阶五级r t m g e - k u t t a 算法对该动力学方程进行特定条件下的数值仿真，验证了 要使该种振动机械能达到稳态工作必须有最小的理论输入值，但也说明了工程中这 种输入是不可能实现的。 4 1 惯性往复振动机械的多刚体模型力学模型的建立 图4 - 1 为惯性往复振动机械的多刚体力学模型。振动体质心、两偏重块质心、支承 弹簧和阻尼器均处于图示铅垂面内，取基点为。的矢量基矿= 脚四日】为系统的惯性 参考基，基矢量四垂直于图示平面向外；初始状态时，基点d 与振动体的质心c l 重合。 质量为研1 的振动体通过刚度为k 的弹簧和阻尼系数为c 的粘性阻尼器铅垂支撑在 基础上，而水平约束使得振动体只有一个铅垂方向的滑移自由度；质量均为m 2 的两偏 重块由轴线通过振动体质心、且与基矢量曰平行的旋转铰与振动体连接，所以两偏重块 相对于振动体分别具有一个旋转自由度，它们的质心旋转半径均为，。 所以该模型为三个刚体、三个自由度的平面系统。 用g 卜9 2 和卯表示系统的独立广义坐标。其中9 1 是振动体1 的质心关于系统参考 基一的矢径在基矢量g ；上的坐标，对应振动体的一个滑移自由度；q 2 和卯分别为偏重块 i 和偏重块相对于振动体1 的旋转自由度。则它们组成的系统广义坐标列阵为： 9 2 胁q 2 吼】t ( 4 1 ) 将上式对时间分别求一阶和二阶导数，得到系统的广义速度列阵和广义加速度列阵 分别为： 圣= 1 0 , 蟊蟊】7 ( 4 2 ) i = 【蕴坑磊r ( 4 - 3 ) 河南工业大学硕士学位论文 图4 - 1 惯性往复振动机械多刚体力学模型 l 一振动体2 一偏重块3 一偏重块i 4 2 系统动力学方程的建立 本文采用动力学方程矩阵法口田建立系统的动力学方程。 4 2 1 系统位形坐标与广义坐标的关系 设做平面运动的第f 个刚体关于基一的位形坐标为 墨= 【托硝r o = 1 ，2 ，3 ) ( 4 - 4 ) 其中：x i l 和x i 2 为第f 个刚体关于基矿的质心坐标；x i 3 为第i 个刚体关于基矿的姿态坐 标。 将振动体、偏重块i 和偏重块分别作为刚体1 、刚体2 和刚体3 ，则它们的位形 坐标组成系统的位形坐标为 x - - 毛1 x 2 i 岛岛】t ( 4 5 ) 根据图舢l ，三个刚体的位形坐标可用系统的独立广义坐标表示为：x i i = o ，x 1 2 - - - - q l ， 舶3 = 0 ，x 2 l = r s i n q 2 ，x 2 2 - 2 q l - - r c o s q 2 ，物。q 2 ，勋1 - - 2 r s i n q 3 ，x 3 2 = q t 一，c o s q 3 ，x 3 3 = q 3 。 惯性往复振动机械的系统设计理论及其应用 公式( 4 5 ) 的j a e o b i 矩阵为 r = i = 踟：i ；，耙“，曼瑚1 c j a e o b i 矩阵对时间的一阶导数为 磋= ；巩；血一以l m 吼商兰。吼| t ( 4 埘 4 2 2 系统的主动力( 矩) 设系统对应于x i 的主动力( 矩) 组成的阵为 f = 【昂最：最3 f 2 - 如昂马t 如昂】t ( 4 - 8 ) 作用于振动体上的主动力有重力辨、阻尼力乃。和弹性力局k ，它们关于基矿的坐 标分别为：o h = 【o - - m l go 】7 ，啊。= o c 尊io 】7 ，o f i k = 【o 一南 i 一6 0 ) o 】7 【其 中艿o = 仞l + 2 m 2 ) g k 为支撑弹簧的初始静变形 。因此得到 互- 。o ，墨z2 2 m 2 9 一面一幻l ，互，2 0 ( 4 - 9 ) 将两偏重块与振动体连接的旋转铰看作理想约束，作用于偏重块i 和偏重块i i 上的 主动力分别有重力气和岛、外力矩死和死，它们关于基一的坐标分别为：o 玎乏= o 阿 = 【o m 2 90 】7 ，o 足= 【o0 死】，o 乃= 【o 0 t 3 。因此得到 e i - 矗2 0 ，尼2 昂。哪z g ，易2 五，玎5 乃 ( 4 一l o ) 则 f = 【o2 m z g 一面i 一幻l 0 0 一m 2 9 乃0 一m 2 9 乃】7 ( 4 - 1 1 ) 4 2 3 系统动力学方程 根据建立动力学方程的矩阵法，系统的动力学方程为 ，枷“，7 f ，毒= 门7 ( 4 1 2 ) 公式( 4 1 2 ) 中： m = 蕊昭【现巩五鹌飓厶慨飓五】 ( 4 - 1 3 ) 公式( 4 - 1 3 ) 中： 为振动体关于其与基矢量露平行的质心轴的转动惯量；h 为两 河南工业大学硬士学位论文 偏重块分别关于其与基矢量砖平行的质心轴的转动惯量； 将公式( 4 - 6 ) 、( 4 - 7 ) 、( 4 i i ) 和( 4 - 1 3 ) 代入公式( 4 1 2 ) 有： rm + 2 r a 2 m 2 r s i n q 2 搠2 r s i n q 3 r oq 2 c o s q 2 蟊伽吼 两i 地1 m 2 r s i n q 2 l m ：s i n q ，鸭，o 鸲? + lr 酬l 0 0 0 00 0 j g 镌二：黜g r s i n 吼q ；j ( 4 - 1 4 ) ，2 + ljj 旧一册2j “ 将公式( 4 1 4 ) 展开有即为惯性往复振动机械理论模型的动力学方程，可以把其整 理为以下形式 l ( m + 2 ) 蕴+ 西+ 幻l = - ( 幢s i n q 2 + m 2 r 0 3 s i n q 3 + 吨2 c o s 吼+ 癌2 c o s 吼) ( 蕴+ g ) m 2 r s i n q 2 + ( 鸭，2 + l ) 毵= 五 i ( 萌+ g ) r a ：s i n q 3 + ( m 2 r 2 + 厶) 磊= 写 ( 4 - 1 5 ) 从动力学方程中可以知道，该机械系统是一个多输入、多输出系统，其中输入为 乃和乃，输出即为q l 、圣1 、萌、q 2 、吼、吼、q 3 、玩和荪。 4 3 系统动力学方程数值仿真与结果分析 采用和上章相同的算例，已知惯性往复振动筛的参数为：m 1 = 3 0 0l 【g ，c o = 1 0 0r a d s - ， f = o 1 ，y = 0 0 0 3m 。 由上节算例结果，取k = 3 2 0 0 0 0 n m ，则有善= o 5 d k ( 确+ 2 耽) r 2 可以求出系统阻尼 系数c = 2 0 0 0n ( s m ) 。 由弹性支承刚度k = - 3 2 0 0 0 0 n m ，可以求出偏重参数厅f 2 户o 4 0k g m ，所以可以由旋 转半径，确定偏重块质量耽，或由偏重块质量确定耽确定旋转半径，的大小。我们取 r = 0 0 6 m ，则m 2 = 6 5 l 【g 。 所以可确定系统参数为：m 1 = 3 0 0l 【g ，r - - 0 0 6 m ，m z = 6 5 l 【g ，k = 3 2 0 0 0 0 n m ，c = 2 0 0 0 n ( s m ) 。 1 ) 输入t 2 = t 3 - - - - 2 o n m 及t 产- t 3 - - - 2 5 n m 时，采用四阶五级r u n g e - k u t t a 算法例， 可得到系统数值仿真结果如图4 2 和图4 - 3 所示，其中( a ) 、( b ) 、( c ) 、( d ) 、( e ) 、分别 为吼、香l 、霉2 、蟊、磊、蟊的响应。 由图4 2 和图4 3 中的( a ) 和可以知道，振动体开始一段时间内做往复振动，但是 吼和雪1 的幅值是随时问逐渐减小的；由图( c ) 、( d ) 可见，偏重块i 的角位移鼋2 随时间增 加到最大位移，然后偏重块开始反向加速，到一定位置后开始减速到零，这样反复运动， 惯性往复振动机械的系统设计理论及其应用 但是随时问增加，角位移吼和角速度圣：的幅值也是逐渐变小的；直到偏重块i 静止于平 衡位置，这由吼和乱的仿真曲线可以看出。偏重块的角位移吼和角速度蟊除了方向 和偏重块i 的相反外，其它变化趋势相同。 可见，在输入不够大的情况下，9 1 、磊、q 2 、如、纷蟊的幅值随时间的交化是减小 的，此时的输入r 不能够使系统达到稳态工作，偏重块i 和偏重块i i 在一段时间内出现 蠕动。并经过一定的时间，偏重块i 和偏重块i i 会最终静止于一个平衡位置，此时振动 体也静止于初始位置，这由图( a ) 、( b ) 、( c ) 、( d ) 、( c ) 、( o 变化趋势可以看出。 2 ) 继续增加输入，使忍一乃= 2 8 n m 和疋一乃= 3 o n m 时，采用同样的算法，可以 得到系统的数值仿真结果如图4 - 4 和图4 5 所示。 由图4 4 和图4 - 5 中的( a ) 、可以知道，在输入增加到2 8 n m 和3 0 n m 时，经过 很短的一段时间后，振动体出现最大振幅，约为9 r a m ，而后很快以一定的稳态振幅往 复振动，稳态振幅约为2 5 r a m ；振动体的速度香l 幅值随时间由零逐渐增加到稳态值。 图4 4 和图4 - 5 中的( e ) 、结果显示出偏重块i 和偏重块从启动到稳态的过程中 其速度的变化，可知偏重块i 和偏重块从启动到稳态是一个交加速过程，偏重块i 和 偏重块从零逐步加速，在这个过程中，偏重块的惯性力幅值和频率都是变化的，所以 振动体受到的是一个变频变幅的激励。在这个交频变幅激励下，振动体经过一个启动瞬 态过程，直到振动体达到稳态振动。当偏重块i 和偏重块i i 惯性力的频率达到系统固有 频率时，振动体会产生较大的瞬态振幅，如图4 - 4 和图4 5 中的( a ) 所示。 所以要想使该类振动机械能达到稳态工作，必须有输入r 2 k ，其中。代表使振 动体能够达到稳态工作的最小输入值。 河南工业大学硕士学位论文 图4 - 2t - - 2 o n m 时主要数值仿真结果 围4 - 3z 吃5 n m 时主要数值仿真结果 惯性往复振动机械的系统设计理论及其应用 图4 - 47 屹8 n m 时主要数值仿真结果 图4 _ 5t = 3 0 n m 时主要数值仿真结果 河南工业大学硕士学位论文 4 4 本章小结 建立了惯性往复振动机械多刚体理论力学模型及动力学方程，通过不同输入乃和 乃下的数值仿真，通过分析可以知这种输入在工程实际中是不可能实现的。所以不能采 用此模型分析启动过程。 下章将建立该系统的机电耦合数学模型分析该类振动机械瞬态过程。 惯性往复振动机械的系统设计理论及其应用 第五章惯性往复振动机械机电耦合模型和瞬态过程分析 本章摘要：惯性往复振动设备采用异步电动机驱动，所以电机的参数对设备的瞬态 过程势必造成一定的影响；为了更准确的分析瞬态过程，考虑两驱动电机瞬态特性 与机械系统瞬态过程的耦合。所以本章把电机的状态方程和惯性往复振动机械的动 力学方程进行耦合，建立机电耦合的系统数学模型，以提高模型精度。通过对模型 的数值仿真和分