（机械设计及理论专业论文）混合润滑状态下渐开线齿轮传动弹流润滑研究.pdf

摘要 混合润滑状态下渐开线齿轮传动弹流润滑研究 研究生：庄玉娟指导教师：林晓辉副教授 东南大学机械工程系 实际运用中，几乎所有的齿轮都工作在部分膜弹流润滑状态，即齿面啮合既有润滑油膜，又有 粗糙峰接触的混合状态。本文考虑了齿面的粗糙峰效应后，根据直齿圆柱齿轮的几何关系和运动关 系，建立了混合状态下渐开线直齿圆柱齿轮线接触弹流润滑模型。采用多重网格技术，综合考虑渐 开线齿轮啮合点的曲率半径变化、单双齿引起的载荷变化，对齿轮的一对轮齿从啮入到啮出的全过 程进行了研究，得到了考虑表面粗糙度的渐开线齿轮传动弹流润滑的完全数值解。 本文根据混合状态下渐开线直齿圆柱齿轮线接触弹流润滑模型，采用c 语言编制计算机程序进 行数值计算，计算中采用多重网格法求解润滑方程组，获得满意的数值结果。得出的主要结论如下： 1 齿轮在节点处啮合时，不同的膜厚比以情况下，随着膜厚比以的减小，二次压力峰的值减 小，且二次压力峰向入口方向移动，随着膜厚比4 的减小，油膜厚度有不同程度的增加，当膜厚比 4 继续减小，油膜厚度的增加幅度减小。 2 节点处粗糙齿面接触时的平均油膜厚度大于光滑齿面接触时的相应值。当a 较小时，两者 差异明显。随着i 的增大，差异削弱，但始终保持粗糙齿面接触时的平均油膜厚度大于光滑齿面接 触时的相应值的结论。 3 二次压力峰的值随着载荷的增加而增加，而最小油膜厚度随载荷的增加而减小。啮入点处 为整个啮合线上的最恶劣的位置，平均油膜厚度的最小值发生在该处。 4 转速高时压力大于转速低时的压力，转速高时的油膜形状小于转速低时的油膜形状。但变 化不大。当转速增大时，节点处二次压力峰和最小油膜厚度增大。 现代机械传动部件的设计要求越来越高，尤其齿轮传动作为一种重要的传动方式，我们必须综 合考虑其多种失效形式，本文的结论对齿轮传动的润滑失效分析以及润滑设计具有一定的参考意义。 也为以后建立更加精确的齿轮传动润滑分析模型奠定了基础。 关键词：渐开线直齿圆柱齿轮、部分膜弹流润滑、齿面粗糙度、多重网格法 a b s t r a e t as t u d yo ne h lo fi n v o l u t es p u rg e a rt ra n s 缸s s i o ni n m x e dl u b r 【c a n o ns 丑姐卫 z h u a n gy u j u a ns u p e r v i s e db yl i nx i a o h u i d e p a r h l i e n to f m e c h a n i c a le n g i n e e r i n g s o u t h e a s tu n i v e r s i t y i ni n d u s t r y , a l m o s ta l lo ft h eg e a r st r a n s m i s s i o n sw o r ki np a r t i a ll u b r i c a t i o n , i nw h i c ht h e r ea n o t o n l yl u b r i c a t i o no i lf i l m , b u ta l s oa s p e r i t i e sb e t w e e nt e e t hf a c e s t a k i n gr o u g ha s p e r i t i e si n f l u e n c ei n t o a c r , o u n t , ap a r t i a le h lm o d e lo fi n v o l u t es p u rg e a rt r a n s m i s s i o nh a sb e e nd e v e l o p e do nt h eb a s eo f g e o m e t r i ca n dt r a n s m i s s i o nr e l a t i o n s u s i n gm u l t l - g r i dt e c h n i q u e ，ac o m p u t es o l u t i o nh a sb e e no b t a i n e d w i t hc o n s i d e r i n gt h ev a r i a t i o no f e n t r a i n m e n tv e l o c i t ya n dd y n a m i cl o a di n d u c e db yt h ee f f e c to f o n eo rt w o p a i ro f t e e t hc o n t a c t a c c o r d i n gt of i l ep a r t i a le h lm o d e lo fi n v o l u t es p u rg e a rt r a n s m i s s i o n , t h et h e s i sa p p l i e scl a n g u a g e t op r o g r a m m eo f e a l e u l a t i o na n da d o p t sm u l t i - g r i dm e t h o dt os o l v et h el u b r i c a t i o ne q u a t i o n s ，a n da c h i e v e s s a t i s 母i n gn u m e r i c a lr e s u l t s t h ec o n c l u s i o n s b ed r a w na sf o l l o w s ： 1 a tt h ec r i t i c a lp o i n to f g e a r si nm e s h , a tt h ec o n d i t i o n so f d i f f e r e n tf i l mt h i c k n e s sr a t i o a ，w i t h a d e c r e a s i n g , t h ea m p l i t u d eo fp r e s s s p i k ed e c r e a s e sa n ds l i p st ot h ei n g r e s sd i r e c t i o n s , a n dt h ef i l m t h i c k n e s si n c r e a s e sd i f f e l n t l y w h e n a c o n t i n u i n gd e c r e e i n g , t h er a n g eo fi n c r e a s i n go ff i l mt h i c k n e s s d e c r e a s e s 2 i ti sb i g g e ro ft h ea v e r a g eo ff i l mt h i c k n e s sw h e ng e a rm e s s i n gw i t ha s p e r i t i e st h a nw h e ng e a r m e s s i n gw i t h o u tt a k i n ga s p e r i t i e si n t oa c c o u n t w h e nai ss m a l l e r , t h ed i f f e r e n c eo fl h e mi sn o t a b l e w i t h ai n c r e a s i n g , t h ed i f f e r e n c ei sw e a k , b u tt h ec o n c l u s i o ns t i l lc o l n l i n t oe x i s t e n c e 3 w i t ht h el o a di n c r e a s i n g , t h ea m p l i t u d eo fp r e s ss p i k ei n c r e a s e s ，b u tl l a em i n i m u mv a l u eo ff i l m t h i c k n e s sd e c r e a s e s a n di tt a k e sp l a c ea tt h ei n l e tp o i n t ，w h i c hi st h ew o l s tl o c a t i o no f m e s hl i n e 4 w i t hr o t a t es p e e di n c r e a s i n g , t h ea m p l i t u d eo fp r ss p i k ea n dt h em i n i m u mv a l u eo ff i l m t h i c k n e s si n c r e a s e sa tt h ec r i t i c a lp o i l 吐o f g e a r si nm e s h t h ed e s i g nr e q u i r e m e n to f m o d e mm e c h a n i c a ld r i v ep a r t si sh i g h e r 锄dh i g h e r e s p e c i a l l yt h eg e a ra s 锄i m p o r t a n td r i v em e t h o d , w em u s tt a k ea l lp r o b l e m si n t oa c c o u n t t h er e s u l to f t h i st h e s i si sas i g n i f i c a n t r e f e r e n c eo fl u b r i c a t i o np r o b l e m sa n a l y s i sa n dl u b r i c a t i o nd e s i g n , a n di ti s8f o u n d a t i o nt od e v e l o pam o l e a c c u 眦el u b r i e a t i o l 3m o d e lo f g e a r t r a n s m i s s i o n k e yw o r d s ：i n v o l u t es p u r g e a r , p a p a le i - i ll u b r i c a t i o n ，a s p e r i t i e s , m u l t i - g r i dm e t h o d 主要符号说明 b h e r t z 接触半宽 p 流体压力 见微接触峰压力 r 当量曲率半径 爵局部油膜厚度 蜀、易齿轮l 、2 的弹性模量 润滑剂环境粘度 岛 润滑剂环境密度 ，7 无量纲粘度； 一 w 载荷 流体动压力的承载力 4 、嘎两表面粗糙度高度 日无量纲油膜厚度 风无量纲中心膜厚 流体动压力的无量纲承载力 u无量纲卷吸速度 咒 无量纲流体动压力 a 膜厚比 n ，2 两齿轮的分度圆半径 啊、也主、从动轮转速 主要符号说明 i i i p 总压力 p h 最大h e r t z 压力 却卷吸速度 焉、也两接触圆柱半径 中心膜厚 鸬、鸬齿轮1 、2 的泊松比 玎压力作用下润滑剂粘度 p 润滑剂密度 p 无量纲密度； zr o e l a n d s 粘压系数 微接触峰接触的承载力 ， 表面纹理参数 日r 无量纲局部油膜厚度； 矿无量纲载荷； 睨微接触峰接触的无量纲承载力 ， 无量纲油膜压力 只 微接触峰接触压力 矿挤压参数 珊压力角 东南大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发 表或撰写过的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构的学位或证书而使用 过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明 并表示了谢意。 研究生签名：丝 日期； 霉：! ：! j 东南大学学位论文使用授权声明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本入所送交学位论文的 复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内 容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可 以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包括刊登) 授权东南大学研 究生院办理。 日期：啦，7 第一章绪论 1 1 引言 第一章绪论 弹性流体动力润滑( e l a s t o h y d r o d y n a m i cl u b r i c a t i o n ) ，简称弹流润滑( e i i l 或e 耶) 是摩擦学 半个世纪来发展的重要领域，它的研究对象是点、线接触等高接触应力的零件，诸如齿轮的齿面、 滚动轴承的滚动体和滚道，凸轮和挺杆副等。可以认为，弹性流体动力润滑理论的出现，是自1 8 8 6 年英国学者r e y n o l d s 建立流体动力润滑理论以来，润滑力学领域中一项最重要的突破。从其形成至 今的一个多世纪中发展极为迅速，完成了从最初的经典弹流润滑( e h l ) 理论。1 向现代弹流理论如热弹 流理论( t h e r m a le 札或t e h l ) 、微弹流理论( m i c r oe 札或m e h l ) 、非稳态弹流理论( t r a n s i e n te i i l ) 等的飞跃。 将弹流润滑理论运用于齿轮传动是近年来弹流研究的一个重要课题。因为，通常齿轮传动在润 滑状态下工作。实践证明，绝大多数工业齿轮传动都在部分膜( 混合) 弹流润滑状态下工作，且由于 齿面摩擦会产生大量的热。因此，开展对齿轮传动的部分膜弹流润滑的研究。1 ，不仅具有一定的理 论意义，而且具有较强的实用价值。不仅能更好地理解齿轮啮合时的接触机理，而且对预测并改善 润滑性能进而防止疲劳失效无不裨益。 1 2 弹流润滑理论研究及发展 i 2 i 弹流润滑理论的发展 二十世纪5 0 年代末至二十世纪6 0 年代初是线接触弹流润滑理论迅猛发展的时期，以d o w s o n 和 h i g g i n s o n “1 为代表，他们提出了逆解法。求得了线接触弹流润滑问题的完全数值解。二十世纪七十 年代，以h a m r o c k 和d o w s o n ”1 为代表的关于点接触弹流润滑问题的研究，奠定了等温弹流润滑理论的 基础。等温弹流润滑理论适用于速度不太高的纯滚动或滚动中伴有较低的滑动速度的情况。近二十 年来，弹流润滑理论正由经典理论向现代理论转变。即在研究中引入了热效应、表面粗糙度、时变 效应、润滑剂流变性质等因素对弹流润滑的影响。 二十世纪九十年代至今，在现代弹流润滑理论的研究中，对于线接触问题研究较多，并已从考 虑单一因素向多因素发展。c - o g l i a ，s a d e g h i “1 等都研究了粗糙静止表面与光滑运动表面之间的润 滑，给出了稳态解。c h a n g 和w e b s t e r “1 ，v e n n e r 等，求解了非稳态的微弹流润滑问题，进一步深入研 究了润滑剂流变效应对微弹流润滑状态的影响。k i m ”1 研究了非稳态单粗糙峰热弹流润滑问题，y a n g 和s h e n “研究了非牛顿流体的单粗糙峰及正弦粗糙峰的非稳态热弹流润滑问题，并同时考虑了时变 效应和润滑介质的流变特性对弹流润滑的影响。王静1 用多重网格技术，求得了承受瞬变载荷的偏 心轮机构的热弹流润滑问题的完全数值解。 对点接触弹流润滑问题，尤其是同时考虑多因素影响的点接触弹流润滑问题的研究较少。 l u b r e c h t l l 2 1 与k w e h 等就不同方向的粗糙度进行了稳态解的研究；黄平、温诗铸1 1 1 进行了真实粗糙 表面的等温稳态弹流润滑分析；v e n n e r 和l u b r e c h t l “j 应用多重网格法研究了等温条件下横向余弦粗 糙度对润滑的影响，给出了一组瞬态解；a i 和c h e n g ”】应用多重网格法研究了稳态下规则几何粗糙 表面与随机粗糙表面对润滑的作用：g u o 和y a n g i ”j 应用多重网格技术，考虑了热效应、表面形貌效 应对椭圆接触弹流润滑的影响，得到了完全数值解。 东南大学硕士学位论文 1 2 2 计算方法的发展 在r e y n o l d s 方程的完全数值解出现之前，许多学者已经针对其分析方法作了大量的工作，取得 了许多成果。最具代表性的是前苏联学者g r u b i n 于1 9 4 9 年提出的入口区分析解。他把r e y n o l d s 方程 与h e r t z 接触理论联系起来处理线接触弹流润滑问题，得到了第一个有重要价值的油膜厚度公式，其 分析方法后来被许多学者所采用，如a r c h a r d 等关于等温点接触问题的入口区分析，c h e n g 等关于部 分膜弹流润滑入口区的近似分析“。6 r u b i n 解是半解析半数值型的，使用了大量假设。而使用尽可 能少的假设的完全数值解在近五十年内取得了很大进展，目前有代表性的算法主要有： 1 直接迭代法“8 1 该方法是根据假定的压力分布计算油膜形状、粘度及密度，并将其代入r e y n o l d s 方程直接求解 新的压力分布，再根据新的压力分布重复以上过程，如此反复迭代，直到获得收敛的压力分布和油 膜形状。早期的点线接触弹流润滑问题数值解法都采用直接迭代法。该方法虽然数学直观。简单易 行，但求解所需c p u 时问较长，且仅适合高速轻载问题，即使引用中间变换也很难取得重载下的收敛 解。 2 复合直接迭代法“” 该方法是艾晓岚、杨沛然、温诗铸等提出并发展起来的，尤其适合求解线接触弹流润滑问题。 该方法将r e y n o l d s 方程中的右端楔形项中的油膜厚度用未知压力和变形矩阵代替，使压力对膜厚的 敏感程度降低。该方法也具有直观自然、简单易行的特点，且不需要引入中间变量，收敛速度快， 稳定性好。但因求解有关压力的满秩线性方程组，所占内存较大，当节点数较多时，计算工作量增 加很大。 3 逆解法 逆解法由d o w s o n 等在1 9 5 9 年前后提出该方法利用假定的压力分布逆解积分形式的r e y n o l d s 方 程，求出油膜厚度，然后由膜厚方程也求出对应假定压力分布下的油膜厚度，将两种油膜形状进行 对比，若误差不满足要求，则对压力进行修正。如此反复迭代，直到求得收敛的油膜形状和压力分 布。逆解法首先由d o w s o n 与h i g g i n s o n “1 应用于线接触弹流润滑问题，提出了线接触的 d e w s o n - h i g g i n s o n 膜厚公式。随后e v a n s 和s n i d l e 0 1 在点接触弹流润滑计算中使用逆解法也取得了成 功。逆解法特别适用于重载问题，但也有其局限性： 1 ) 只在重载区稳定，不适合轻载区； 2 ) 膜厚由压力积分求得，对压力局部变化不敏感，尤其对二次压力峰的变化不敏感； 3 ) 压力修正由人工凭经验完成，难以掌握和实现程序化； 4 ) 对于微观弹流润滑问题难以应用。 4 n e w t o n 有限元法” n e w t o n 有限元法由r o h d e 和王竟鹏在1 9 7 5 年提出，在当时是一种新颖的解法。由于弹性变形、润 滑油粘度、密度都为压力的函数，它们可与r e y n o l d s 方程合并成一个微分积分方程。上述方程中含 有刚体位移丘，载荷方程中也隐含矗，两方程构成非线性方程组a ，可以将压力分布和丘作为基本未知 量。该方程组可用n e w t o n 法求解。在数值方法上，它们采用有限元法，成功地求解了不可压缩流体 在中、轻载荷下线接触弹流润滑问题。该方法在数学上严谨，迭代收敛速度快，易于掌握，但不适 合重载工况。 5 n e w t o n 有限差分法 n e w t o n 有限差分法是将n e w t o n 法和有限差分法结合起来联立求解r e y n o l d s 方程和载荷方程，有 2 第一章绪论 时也称为n e w t o n r a p h s o n 法，由小野京右在1 9 7 7 年首先提出。该方法适用于重载线接触弹流润滑计 算，收敛速度快，对中、轻载弹流润滑问题，一般经十几次迭代便可达到满意精度但也有其不足： 1 ) 对初值要求严格； 2 ) 求增量过程中需要解满秩方程组，节点较多时，算法的时间、空间复杂度较高，通常用来 求解线接触问题。 6 多重网格法 迄今为止，在弹流润滑计算领域，多重网格法被认为是最有效的算法。该方法稳定性好，收敛 速度快，时间和空间复杂度低，适用于各种工况下的计算，即使在极重载下仍可获得收敛解。实际 上，该方法是用多重网格技术求解直接迭代法中构造的压力方程组。本文就是运用多重网格法求解 润滑方程组，将在后面的章节中作详细介绍。 1 3 齿轮传动全膜润滑研究历史及现状 齿轮是机械传动中的重要基础零件，是将速度和扭矩从一个机器传到另一个机器的有效途径， 它以其高效率、高速度、大功率、大传动比、结构紧凑和稳定性等优点，被广泛应用并经久不衰， 随着科学技术和机械制造水平的提高，必将获得更为广泛的应用。 齿轮润滑研究是伴随着弹流润滑理论的发展而不断发展的，经历了从古典润滑理论到弹性流体 动力润滑理论的发展过程，并在此基础上形成一门跨学科的理论研究体系。 1 9 1 6 年h a r i n 把齿轮齿条的啮合视为圆柱在平面上的滚动来求解雷诺方程，开拓了齿轮润滑研 究的先河。他的研究基于系列假设： 1 不考虑齿面的弹性变形； 2 油的粘度是恒定的； 3 油是不可压缩的： 4 齿宽是无限大的。 这样求得的齿面油膜厚度与实际结果相差甚远，其原因就在于忽略了轮齿接触区的高压使润滑 油的粘度巨大增加和接触区的压力产生的弹性变形使油膜厚度显著增厚的双重影响。 1 9 4 9 年，前苏联学者g r u b i n 首次将r e y n o l d s 方程和h e r t z 理论有机地结合起来，得到了线接触等 温全膜弹流润滑的一个近似解。虽然，此解不能描述油膜压力分布和油膜形状的全貌，也没有给出 影响润滑状态最为重要的最小油膜厚度值，但是弹流润滑理论随之诞生，齿轮润滑的研究也随之进 入了新的阶段。 1 9 5 2 年，m c e w e e n 求得了齿面间既有滚动又有滑动情况下的油膜厚度，但在研究中忽略了表面 的弹性变形、粘温效应和粘压效应、接触区的热效应以及齿面趋近的挤压效应等。 1 9 6 6 年，d o w s o n 等人基于在整个啮合循环中接触载荷是一常数的假设分析了油膜厚度沿啮合线 的变化，但是没有考虑载荷分配及其变化规律，通过研究提出，所谓的准稳态假设只能在接触时间 比润滑剂流过接触区的时间大许多的条件下成立，并基于此假设计算了油膜厚度和赫兹压力沿齿轮 传动啮合线的变化。 r i c h a r d “”以g r u b i n 假设为基础，首次在计算中综合考虑了载荷、卷吸速度和综合曲率半径沿啮 合线的变化，对后继研究产生了重要的推动作用。c h e n g 。等人将v i c l a r d 的分析方法应用到齿轮弹 流计算中，井考虑了渐开线变化所引起的动载效应，所得出的结论是：挤压效应只影响油膜厚度沿作 用线变化规律的相位，而对最小油膜厚度的数值影响很小。 w a d a ”提出的准稳态完全数值解法，给出了一些时至今日仍有参考价值的一些结论。之后，张 和豪。1 综合考虑变载荷、变速度和变曲率的瞬态效应，对传动比为1 的齿轮传动作了数值分析，但分 析中没有考虑流体的可压缩性；此后卢立新。1 等考虑流体的可压缩性，获得了一组瞬态弹流完全数 3 东南大学硕士学位论文 值解，后来他们又综合考虑了齿轮传动重合度对轮齿载荷的影响、滑动速度和曲率半径随时间、坐 标的变化以及润滑流体的可压缩性，在引入齿轮传动的实际工况参数后，分析了传动比、模数以及 中心距等齿轮几何参数对齿轮润滑性能的影响，得出了沿齿轮传动啮合线的油膜压力、油膜形状以 及摩擦系数的变化趋势。 基于众多学者对齿轮润滑详细而深入的研究，s n i d l e 等人提出齿轮弹流润滑的研究应综合考虑 熟效应、瞬时非稳态效应、润滑剂的非牛顿特性和表面粗糙度以及端泄等因素，尤其是应计入齿面 的粗糙度效应。 1 4 各类弹流润滑问题综述 1 4 1 非n e w t o n 弹流润滑问题 不符合n e w t o n 粘性定律的流体称为非n e w t o n 流体。以非n e r t o n 流体作为润滑剂的现象叫做非 n e w t o n 流体润滑或1 n e w t o n 润滑。用作齿轮润滑剂的流体并不都是n e w t o n 流体。齿轮的润滑剂包括 润滑油和润滑脂两大类，而润滑脂是典型的非n e w t o n 流体。1 n e w t o n 弹流润滑也是考虑了润滑剂流 变特性的影响而形成的现代弹流润滑理论的新分支。 许多研究表明，对于适当低的载荷和滑动速度，假设齿轮的润滑剂为牛顿流体时能得到较合理 的膜厚和摩擦力，但当载荷较高、应变率较高时，由实验测得的摩擦力与数值解之间存在较大差异。 c r o o k 试图用牛顿流体的粘性剪切热效应来解释这种现象，在适当的接触压力下，其理论结果与实验 结果一致：但当压力较高时，实验摩擦系数值小于理论预测值。为了消除这种差别，人们提出了各种 不同于牛顿流体的流变模型。 1 4 2 非稳态润滑问题 油膜中的压力、膜厚、温度等参数均不随时间变化的润滑状态( 或运动状态) 称为稳态( s t e a d y s t a t e ) 。但是，工程中的绝大部分零部件的润滑状态是非稳态( t r a n s i e n ts t a t e ) 的。齿轮传动中， 接触表面的载荷、速度、曲率半径等均是变化的，滚动轴承、凸轮机构的运行中也有类似的情况。 在机械的起动、制动过程中，速度的变化更是不言而喻的。即使在速度、几何形状均不变的场 合，机械振动也会使油膜承受的载荷处于不断的变动之中。由于外部条件的变化，油膜中必然会产 生相应的动态效应。在高速运行的机械零部件中，动态效应会使弹流润滑油膜的膜厚、压力等特性 与稳态油膜有很大的差异。 早期的非稳态研究主要集中于不含卷吸运动的纯法向挤压问题( 简称纯挤压问题) 。最早的研究 报告是c h r i s t e n s e n 于1 9 6 2 年发表的，他分析了两平行圆柱的法向接近问题，开创了非稳态弹流润滑 计算的先河。其值大于h e r t z 压力，油膜形状在中心区有较大的变化，会出现中凹现象，随着膜厚减 小，中心处的挤压速度会小于周围的挤压速度，最小膜厚的位置将向外移动等等。值得注意的是， c h r i s t e n s e n 等人研究的不是纯挤压的自然过程，并未把时间变量埴接引入分析，而假定纯挤压中 中心处的压力保持为常数，这一假定使数值分析比较容易进行，但也使结果变得相当难以理解，难 以获得直接的工程应用。关于既有卷吸运动、又有法向挤压的一般非稳态弹流润滑问题，由于系统 是非线性的，故无法将其分解为一个稳态问题和一个纯挤压问题来分别进行研究，而同时考虑卷吸 和挤压两种效应使这类问题在数学上变得极其复杂。按数值方法分类，可以分为g r u b i n 型数值解、 准稳态数值解( 近似数值解) 和完全数值解三种类型。 1 g r u b i n 型数值解 这类解法的思路是从g r u b i n 假设入手，通过入口区分析，求得油膜厚度。这类方法由于避开了 4 第一章绪论 联立求解r e y n o l d s 方程和弹性方程时强非线性造成的困难，因而比较容易进行。 2 准稳态数值解 准稳态数值解即近似数值解，这类方法的特点是在联立求解非线性方程组时，把a b 研视为只 与时间有关而与空间无关。换言之就是忽略弹性变形所导致的局部挤压效应。经过这样的简化以后， 一般非稳态弹性流体动力润滑问题便转化为含有参变量d h d t 的准稳态弹性流体动力润滑问题。因 而无需沿时间轴进行分析。由于d h d f 在求解过程中是以常数出现的，因此，求出若干组不同d h d t 值的数值解后，便可以结合已有的稳态膜厚公式，回归出包含常量d d t 的膜厚公式。 3 完全数值解 完全数值解摒弃t g r u b i n 型解和准稳态数值解引进的不尽合理的假设，而通过联立求解动态 r e y n o l d s 方程、弹性方程、几何方程、粘度和密度方程及载荷方程来求出动态油膜在不同时刻的压 力和膜厚。因各基本方程均与时间有关，所以系统的自变量个数比相应的稳态问题多了一个时间变 量，这就使问题变的更为复杂，使求解的过程往往长的无法接受。 1 4 3 微弹流润滑问题 众所周知，工程实践中没有完全光滑的表面，如果表面粗糙度远远小于油膜厚度，那么把粗糙 表面假设为光滑表面是可以接受的。大多数滑动轴承油膜厚度的数量级为数十微米，而表面粗糙度 往往不超过一微米，因而把粗糙表面当作光滑表面并不会给结果分析带来值得重视的误差。但是在 点、线接触的弹流润滑副中，油膜的厚度通常只有零点几微米，这种厚度常与某些切削工艺形成的 金属表面的粗糙度处于同一数量级，在这种情况下表面粗糙度是不应该忽略的。 考虑表面赧糙度的全膜弹流润滑理论又简称微弹流润滑( m i e r o - e h l ) 理论，关于这方面的研究， 一直是各国弹流润滑研究者感兴趣的课题。 1 5 本文的主要研究内容及意义 齿轮润滑有如下特点： 1 多数齿轮的齿廓曲率半径小，一般为几十毫米，因此形成油楔的条件差； 2 齿轮的齿面接触应力非常高，一些重载机械如起重机，卷扬机和轧钢机减速器齿轮齿面接触应 力可达4 0 0 一l o o m p a ： 3 齿轮齿面间既有滚动又有滑动。而且滑动的方向和速度变化急剧； 4 润滑是断续性的，每次啮合都需重新形成油膜，形成油膜的条件较差。 齿轮传动中使用润滑剂可改善抗胶合性，是防止齿轮断裂、点蚀、胶合的一个因素。 对渐开线直齿圆柱齿轮的弹流润滑问题进行研究，对于发展摩擦学弹性流体动力润滑理论，指 导齿轮传动的润滑设计和抗疲劳设计，防止齿轮润滑胶合失效和疲劳破坏失效都具有重要的现实意 义。 本文主要做了如下一些工作： 1 从渐开线直齿圆柱齿轮的几何关系入手，详细分析了齿轮的运动传动关系，建立了坐标系，将 多重网格技术应用在齿轮传动上，在综合考虑齿轮啮合点的综合曲率半径变化、卷吸速度的变化和 单双齿引起的载荷的变化，以及润滑剂粘度和密度随压力的变化关系情况下，对齿轮的一对轮齿从 啮入到啮出的全过程进行了弹性流体动力润滑研究。 东南大学硕士学位论文 2 考虑了齿面租糙度对齿轮弹流润滑的影响，井分析了在不同转速、载荷等工况下对润滑状态的 影响。 6 第二章考虑表面租糙特征的线接触谈流润滑理论 第二章考虑表面粗糙特征的线接触弹流润滑理论 2 1 表面粗糙度的表征方法 在油膜鞍薄和部分膜的情况下。表面粗糙度对弹流的影响是相当显著的，并决定着零件的工作 性能和寿命。为了更好的表征和分析粗糙面间的弹流问题，表面粗糙度的表征常采用下列一组参数 ( 这组参数均非国家标准) 。 2 1 1 均方根偏差d 这是表面粗糙度高度特征的一个评定参数。它表示在取样长度，内轮廓上各点至中线距离；平 方平均值的开方。 即 蕊磊* 辱 国标中一般采用算术平均偏差兄 兄= 洳x ) b * 鬻 通常可近似取仃1 2 5 r o 。 2 1 2 粗糙度高度的概率密度f ( z 1 ( 2 - i ) ( 2 - 2 ) 概率密度，( z ) 表明了粗糙度高度z 的分布规律，即表示高度z 在z 上所占的百分率。概率密度 显示的粗糙度信息量比其他参数都多，是个较完善的参数。但需要专门仪器测量。通过磨削，表面 的租糙度分布接近g a u s s ( 高斯) 分布；而跑合后的表面接近偏斜的g a u s s 分布。g a u s s 分布的概率 密度为： 朐= 击e 号 c 蛳 2 1 3 自相关函数毽( r ) 和毛p ) 自相关函数是在给定方向上衡量表面轮廓结构的一个函数，它反映了相邻轮廓的关系和轮廓变 化的趋势。 7 东南大学硕士学位论文 在善和j ，方向的自相关函数可定义如下： r a r ) = 熙f z 弦( x + r ) 矗 毛( 加浆f z 咖o ，+ 椭， 其中，f 为相关长度。当r = 0 时，自相关函数r ( r 1 可简化成为方差仃2 2 1 ，4 表面纹理参数y ( 2 4 ) ( 2 5 ) 表面纹理参数，反映了粗糙度的纹理方向，它可形象的看作是表面代表性微峰的长宽之比。 ， 1 ，表示纵向纹理：， 1 、 1 61 3 8 o 4 2 1 i 3 l _ 1 80 4 2 0 7 5 1 0 9 00 5 6 o 5 30 2 2 51 i5 0 5 6 o 5 21 5 o 5 9 0 8 71 5 0 5 考虑到各模型的复杂程度、模型的准确性以及数值计算的可行性此外，前人的不少研究成果已 表明：一维r e y n o l d s 方程完全可以反映齿轮混合润滑的实际情况。鉴于此，本文在研究时选择一维基 于平均流量模型的广义r e y n o l d s 方程，即： 昙c 丸篇争= “誓 c z 一 式中： 见流体压力5 爵_ 局部油膜厚度，爵= 争：以南) 】+ 去晰孓； 其边界条件为： 入口区x = 毛处，p h = 0 。 出口区x = 。处，p = 皇些= 0 。 n r 2 2 2 膜厚方程 蚍f ) + 丢x - 一刍f 慨( ) + 见( 蹦) m ( x 叫2 d s蚍f ) = + 西一寺f 慨( s ，f ) + 见( s ，r ) m ( x j ) 2 式中： 中心膜厚( m ) ； e 两接触表面的综合弹性模量( p a ) ，定义为： 土：三( 上应+ 上舀 e2 、ee 7 e 、e 齿轮i 、2 的弹性模量( n m 2 ) ： 1 0 ( 2 - 1 3 ) ( 2 - 1 4 ) 第二章考虑表面粗糙特征的线接触谈流润滑理论 “、鸬齿轮1 、2 的泊松比； 儿微接触峰压力，若表面具有两g a u s s 分布粗糙度则有如下表达式： 卢。=：4。561。一5乙(4。考霪：三 ( 2 - 1 5 ) 上述式中k 取值在0 0 3 到0 0 0 0 3 之间，本文中e 取为0 0 3 ，其对应着盯= o o l 。 2 2 3 粘度方程 采用r o e l a n d s 粘压关系，表达式如下： ，7 = 编e x p o n 瑁o + 9 6 7 ) 1 + 5 1 x l o - g p 2 1 ) 式中： p 总压力( p a ) ，p = p h + 见； 润滑剂环境粘度( p a s ) ； 刁压力作用下润滑剂粘度( p a s ) ； ( 2 - 1 6 ) z 一一r 0 e l a i l d s 粘压系数，z = a 5 1 x l o - 9 ( 1 i l + 9 6 7 ) 】，其中口为b a r u s 粘压系数 ( m 2 h i ) 。在缺乏试验数据时，对于等温弹流问题，通常取矿物油的粘压系数为 口= 2 1 2 3 m 2 n 。 风润滑剂环境密度( k g m 3 ) p 润滑剂密度( k 咖3 ) 。 ( 2 - 1 7 ) p j 盈嘞 o 一“ ； 7 一，6 1牒 程 “ 施 咖 励 讯 密 户 互 中 色 式 东南大学硕士学位论文 2 2 5 载荷方程 ，= w h + = f 【仇o ，) + p o ( 蹦) 协 式中： w 载荷( n ) 5 流体动压力的承载力( n ) 。 微接触峰接触的承载力( n ) 。 ( 2 1 8 ) 第三章多重阿格法 3 1 多重网格法概述 第三章多重网格法 在数值分析中，解偏微分方程最常用的数值方法之一是有限差分法。应用有限差分法时，首先 要剖分求解域，然后将偏微分方程进行离散，以导出一组线性或非线性代数方程组。在上述过程中， 选择合适的网格常常是困难的，使用稀疏网格得到的解精度太低，而且对于非线性问题常得不到收 敛的解；而采用稠密网格则会导致代数方程组太大，收敛速度缓慢，计算时间过长。6 0 年代初， f e d o r e n k o 提出了一种求解代数方程组的高效率迭代方法一多重网格法，可以特别有效地解决上述 困难。7 0 年代初，b r a n d t 进一步总结和发展了多重网格方法。然而多重网格方法应用于弹流润滑数 值分析始于二十世纪8 0 年代末，其中荷兰t w e n t e 大学l u b r e c h t 和y e n n e r 等在这方面做了开拓性的工 作。 多重网格方法有效地利用了方程组迭代求解过程对不同频率的误差分量的光滑特性，在稠密程 度相异的网格上求解同一问题。该方法已从理论上被证明至少对线性椭圆型问题是一种最优的数值 方法，计算工作量仅与网格节点数的一次方成正比，而收敛速度与网格尺寸大小无关。弹性流体动 力润滑中数值计算的多重网格方法一般包括两个方面：一个是求解r e y n o l d s 方程的多重网格方法 ( m u l t i g r i dm e t h o d 简称| l g 方法) ，另一个为弹性变形计算的多重网格积分法( m u i t i l e v e l m u l t i i n t e g r a t i o nm e t h o d 简称m l m i 方法) ，它们克服了方程求解中因严重非线性所带来的收敛困 难，从而有效减少了弹性变形数值积分的计算工作量。 3 2 多重网格法的基本原理 多重网格法是针对迭代方法求解大型代数方程组而提出的。用迭代方法解代数方程组时，近似 解与精确解之间的偏差可以分解为多种频率的偏差分量，其中高频分量在稠密的网格上可以很快地 消除，而低频分量只有在稀疏的网格上才能消除。多重网格法的基本思想就是对于同一问题，轮流 在稠密网格和稀疏网格上进行迭代，从而使高频偏差分量和低频偏差分量都很快地消除，以最大限 度地减少数值运算的工作量。 以一维问题为例，使用三层网格且最稠密设置1 7 个等距节点，中间网格设置9 个等距节点，而最 稀疏的网格应设置5 个等距节点，其结构如图3 1 所示： 卜+ 4 o o + 4 卜 + _ + _ + 一算强 l _ | + _ + + _ 叫- _ 弗二层 卜斗十1 第一黑 图3 一l 一维三层网格结构 约定节点最少的网格为第一层，它上面的网格依次类推。约定最高一层为第m 层，若节点数， 一般可取研= 2 ”+ 1 ，这样可使得网格划分和数值计算变的相对容易。应用多重网格法时以等距网 格为宣。 1 3 东南大学硕士学位论文 当求解域为q 时，求解方程一般可写为： 三甜=f(3-1) 式中，三为算子，可以是微分，积分或其他算子，甜是需求解的未知函数，为右端项，它一 般是已知的。 当用某种数值方法求解方程( 3 1 ) 时，需先将q 划分为某种网格，然后在此网格上将式( 3 - 1 ) 离散为一个代数方程组。应用多重网格法时须在每层网格上均对上式进行离散。在第七层网格上离 散算式记为： r 矿= f k 式中 矿= = ( 群，“，略) 广= 广) _ - - u 。k ，露，辟) ( 3 2 ) ( 3 - 3 ) ( 3 4 ) 应用多重网格法时，一般是选用迭代法求解式( 3 2 ) 所示的代数方程组的近似值。迭代过程一般 是在一层网格上进行数次迭代后，然后把结果转移到另一层网格上，且在最粗的一层网格上进行较 多次数的迭代。由于粗网格的节点数较少，所以整个迭代时闻较短。在相邻两层网格之间，把结果 从较稠密的网格转移到较稀疏的网格上的操作叫做限制，通过限制算子实现。反之则称为延拓，通 过插值算子实现。 3 2 1 多重网格算法f a s 格式 多重网格算法中有两种基本格式：粗网格修正格式c s ( c o r r e c t i o ns c h e m e ) 和全近似格式 f a s ( f u l la p p r o x i m a t i o ns c h e m e ) 。以这两种基本格式为出发点，可构造出不同的多重网格算法。 c s 格式适于求解线性问题。对非线性问题，必须使用全近似格式f a s 。因为在润滑理论上有必要 动用多重网格的问题几乎都是非线性问题，所以下文将着重讨论f a s 格式的实施。应当指出，f a s 格 式对线性问题当然也是适用的。应用f a s 格式，任何非线性问题在第七层网格上的代数方程也可写成 式( 3 屯) 的形式 r 矿= 广 ( 3 - 5 ) 如果七l ，则以矿为初值对上式进行y ，次松弛迭代，得到近似解矿后，应用限制算子露一1 可 把矿转移到下一层网格上作为初值，即 矿。1=露1矿(3-6) 在第卜1 层网格上，代数方程组为： r 一1 “- 1 = ，- 1 ( 3 7 ) 如何确定式( 3 7 ) 中的广。，是f a s 的关键。因为解方程组( 3 5 ) 之目的是修正从方程组( 3 6 ) 得 第三章多重网格法 到的近似解矿，所以对广。的分析必须从式( 3 - 6 ) 和矿着手。 从式( 3 5 ) 的两端均减去r 矿，得 r “一r 厅= 。一上? 厅 式中，等号左端表示近似解产生的运算亏损量，将其记为，显然有 ，= ，一r 矿 ( 3 8 ) 因为第卜1 层网格上的运算是为了在第女层网格上计算而服务的，所以在将矿限制到下一层的网 格上的同时，应将扩造成的亏损量，也限制下去。因此，在第 1 层网格上应该有如下的运算关系：