（电力电子与电力传动专业论文）基于buck型变换器的滑模变结构控制技术研究.pdf

浙江大学硕士学位论文 a b s t r a c t b s t r a c t t h es l i d i n gm o d ec o n t r o l ( s m c ) t e c h n i q u ea san o n l i n e a rc o n t r o la p p r o a c hh a sb e e nw i d e l y u s e di np o w e re l e c t r o n i cs y s t e m sa n dr e a l i z e si i sa d v a n t a g e so fg o o dd y n a m i cr e s p o n s e ，h i g h r o b u s t n e s s ，w i d e - r e n g es i g n a ls t a b i l i t y a n d s i m p l e c o n t r o l i m p l e m e n t a t i o n e t c b u ti t s d i s a d v a n t a g e so f b i gs t e a d y s t a t ee r r o ra n dv a r i a b l ef r e q u e n c yr e s t r i c ti t sa p p l i c a t i o nr a n g e i nt h i sp a p e r , t h ed e t a i l e d a n a l y s i s a n dd e s i g no fs l i d i n gm o d ec o n t r o lt e c h n i q u ef o r b u c k - k i n dc o n v e r t e r si sp r e s e n t e d n - o r d e rs l i d i n gm o d ec o n t r o ls t r a t e 舒 f o rb i - d i r e c t i o n a lb u c k c o n v e r t e ri sp r o p o s e dw i t hl i ed e r i v a t i v em e t h o da n dt h ed e s i g np r o c e d u r eo ff i r s t ，s e c o n da n d t h i r do r d e rs l i d i n gm o d ec o n t r o l l e ra r eg i v e ni nd e t a i l t h es l i d i n ga c t i o ni sd e s c r i b e db yp h a s e t r a j e c t o r yv i v i d l y t os i m p l i f rt h ea n a l y s i so ft h i r d - o r d e rs m cw i t hw h i c ht h es t e a d y s t a t ee l t o t p r o b l e ms o l v e d ，t h r e e - d i m e n s i o nt r a j e c t o r yt r a n s f o r m si n t ot h et w oo n et h r o u g hm a p p i n g m e t h o d t h ep r o b l e m so f c o u s t a n td i s t u r b a n c e ，h y s t e r i s i se l t o ra n dt i m ed e l a y , e s p e c i a l l yt h ee s rp r o b l e m ， a r ea l s or e s e a r c h e df o rt h ei m p l e m e n t a t i o ni np r a c t i c a ls y s t e m t h en e ws y s t e mm o d e le n d a p p r o v e ds m ca p p r o a c ha r eg i v e nt h r o u g ht h ea n a l y s i so fe s re f f e c ta f t e rw h i c ham o r ep r e c i s e d e s i g nm e t h o di sp r e s e n t e d b e s i d e s ，t h ef i x e df r e q u e n c ym e t h o d so f p w m - s m ca n dr t w - s m c a r er e s e a r c h e df r o ms e c o n d - o r d e rt ot h i r d - o r d e r , f r o mw h i c hs o m ec o n c l u s i o n sc o n t a i n e dt h e t h e o r e t i cs l i d i n gs u r f a c eo f p w m s m c ，i n f e a s i b i l i t yo fs e c o n d - o r d e rp w m - s m c ，t h el i m i t a t i o n o fs e c o n d - o r d e rr t w - s m ca n dt h em e r i to ft h i r d - o r d e rr t w - s m ca r ep r o p o s e d f u r t h e rm o r e , t h es m c t e c h n i q u ef o ri s o l a t i o nc o n v e r t e r si sr e a c h e d t h ef e a s i b i l i t yo fs m ca p p l i e di nd u a l t r a n s i s t o rf o r w a r di se d u c e dt h r o u g ht h ec o m p a r i s o no fh m - s m c ，r t w - s m ca n dp w m - s m c t h es y s t e mm o d e li sr e b u i l di nd c ma n di t se f f e c t sf o rs m c s y s t e mi sp o i n t e d f i n a l l y , s i m u l a t i o na n de x p e r i m e n t a lr e s u l t sa r ei n c l u d e dt ov a l i d a t et h et h e o r e t i c a la n a l y s i s a n dp r o p o s e dm e t h o d s k e y w o r d s ：s l i d i n gm o d ec o n t r o l l i ed e r i v a t i v eb i - d i r e e t i o n a lb u c kc o n v e r t e rr t w - s m c l l 浙江大学硕士学位论文 第一章绪论 第一章绪论 本课题为国家自然科学基金资助项目( 项目批准号：5 0 2 0 7 0 0 8 ) 。本课题的主要目标是 研究滑模变结构控制的高性能电力电子变换器。本文对滑模变结构控制进行全面深入的研 究，以b u c k 型变换器的控制为重点，详细分析了滑模变结构控制在d c - d c 变换器中的主 要设计难点，并系统讨论了现有的滑模控制方法，最后给出仿真、实验波形验证理论。 1 1 课题背景及研究意义 随着时代的进步和科技的飞速发展，电力电子技术得到越来越广泛的应用。它不仅在推 动现代科学技术的发展中发挥了重要的作用，还对改造传统工业和发展新建高新技术产业具 有至关重要的作用，也是高效利用能源的关键技术之一。它的应用领域几乎涉及国民经济的 各个工业部门，它的迸一步发展对现代生产和生活具有极为重要的意义。电力电子技术是利 用电力电子器件对电能进行控制和变换的学科。目前，电力电子变换器大部分采用线性化控 制技术，常用的p i d 控制系统对系统参数的变化比较敏感，当负载大范围变化，特别是带非 线性负载时，开关变换器有动态响应速度慢、输出波形有畸变等缺点。所以，近年来很多电 力电子领域的专家致力于研究新的控制技术，其中模糊控制、神经网络控制以及混沌控制都 得到广泛研究以及实际应用。而滑模变结构控制是一种非线性控制理论，对电力电子开关变 换器非线性特质具有天然的适用性，采用滑模变结构控制的变换器具有稳定范围宽、动态响 应快、鲁棒性强、控制实现简单等优点，成为研究的热点1 1 叫。 1 2 滑模变结构控制发展历程 滑模变结构控制最初是从变结构控制发展而来。苏联学者伊迈雅诺夫( e m e l y a n o v ) 等 人于1 9 5 7 1 9 6 0 年采用相平面法在国际上首次研究了二阶线性系统的变结构控制。此后到 1 9 7 4 年乌特肯o j t k i n ) 的滑动模在变结构控制中的应用一书的英文版及综述论文p 】发表后， 西方学者认识到：变结构控制具有滑动模态运动与控制量大小无关，可以把高维系统设计闯 题降低维数，分解成两个互不相关的低维孤立子系统的问题。这样就使得控制算法简单、易 实现；并且滑动模态具有对扰动的不变性，即对系统内部干扰和外部干扰及系统参数摄动的 不变性、完全的自适应性、鲁棒性等特点。从而引起了各国学者对滑模变结构控制的浓厚兴 浙江大学硕士学位论文 第一章绪论 趣。 2 0 世纪8 0 年代后，大功率切换器件的产生，及高速切换电路组成的变结构控制切换装 置的实现，使变结构控制逐步在众工业领域中得到应用，发展非常迅速，己被应用到电机、 空问飞行器、机器人、数控机床等领域，解决了对控制要求较高、控制对象复杂、高度非线 性的控制问题。由于开关变换器在闭环工作时是属于时变非线性周期性工作系统，是一类特 殊的非线性系统，属于变结构控制系统( v s s ) 的范畴。滑模变结构控制是变结构控制系统 ( v s s ) 的一种控制策略，其非线性表现为控制的不连续性，即可以让系统结构在动态过程 中根据系统当前的状态( 偏差及其各阶导数等) 有目的地变化，迫使系统按照预定“滑动模 态”的状态轨迹运动，实际上也就是对控制函数的一种开关切换动作，对系统大信号变化和 小信号扰动具有怠好的适应性。滑动模态是可以设计的，且与系统的参数及扰动无关。系统 一旦进入滑动模态，就对外界干扰及参数扰动具有不变性，也就是完全的自适应性。 正因为开关变换器所具有的本质上的非线性特性，所以作为非线性控制方法的滑模变 结构控制在电力电子变换器领域有天然的适用性，滑模控制策略的应用也在这领域很快得到 广泛的研究。然而由于滑模变结构控制的“切换及惯性”产生的“抖动”影响了它的深入研 究， “抖动”不仅影响控制的精确性，增加能量消耗，而且系统中的高频未建模动态很容 易被激发出来，破坏系统性能，甚至使系统产生振荡或失稳，损坏控制器部件。因此解决“高 频抖动”问题是滑模变结构控制得以应用的前提。文f 酰 6 l 针对高频抖动问题，提出了5 种 限制开关频率的方法，并通过仿真结果得出相对比较好适合滑模控制的方法：滞环控制。之 后，滞环控制方法不断应用在滑模控制上，文献f 7 】、【8 】就采用滞环控制介绍了滑模控制在 d c d c 变换器( 主要拓扑为b u c k 、b o o s t 和b u c k - - b o o s t 电路) 中的应用问题，以及研究 了滑模面的选取，滑模面的到达条件，开关频率的估算等问题，最后成功的把滑模变结构控 制理论应用在基于d c - d c 变换器的组合式逆变器。目前一般采用滞环限制开关频率，滞环 控制是对理想滑模控制的直接近似，比较接近理想滑模控制特性，但滞环控制开关频率不固 定，给输出滤波器的设计带来不便，而且很难应用在有隔离变压器的场合，因此，如何实现 定频的滑模变结构控制，很多学者做了大量的研究：文献【6 】提出了固定开通时刻控制、固 定脉冲控制、最大开关频率控制等方法；文献【9 】提出滑模控制结合p w m 的控制，采用等 效控制理论，利用p w m 控制构建滑模控制中的等效控制量i l c q ，实现定频控制；文献【1 0 】中 还提出基于给定三角波的滑模变结构控制实现定频控制：当然也有学者提出将系统运动分为 几个过程，采用一定的切换机制当系统扰动较大时采用滑模控制，当系统较稳定时采用p w m 控制”。滑模变结构控制应用在电力电子变换器中的明显优势在于其鲁棒性好，动态响应 2 浙江大学硕士学位论文 第一章绪论 快，然而随之而来的缺点则是稳态误差大。因此，研究人员也尝试各种方法，达到消除稳态 误差的目的：文献 1 2 采用了时变切换面方程来减小稳态误差；文献 1 3 则将传统的p i d 控制模式巧妙地应用到切换面方程上，得到了只含有输出电压误差这个变量的比例、微分和 积分的线性组合的滑模面方程，以实现控制输出电压、减小稳态误差的目的；文献 1 4 则采 用补偿网络，对等价控制进行修正，即所得到新的等价控制中已考虑了补偿网络的影响。数 字化控制是当今电力电子发展的趋势，离散滑模控制也被很多学者应用在电力电子变换器 中：文献 1 5 】介绍了离散滑模控制的算法和实验调试；文献 1 6 1 n 介绍了离散滑模控制在逆 变电流源中的应用。基于滑模变结构控制器好的稳态特性和快速的动态响应，它也应用于逆 变器的并联和有源滤波器l i l l s 。 鉴于滑模变结构控制能进一步提高电力电子变换器的稳态、动态性能，而且随着现代 科技的飞速发展以及各行各业对电气设备控制性能要求的提高，所以对滑模变结构控制进行 深入研究和实际应用有其必然重大意义。 1 3 本文主要内容 滑模变结构控制作为一种非线性控制技术，其基本原理是利用“开关”变更控制率， 因而具有不断改变系统结构的特征。而电力电子功率变换器在整个工作过程中受开关量u 的控制，在几个子拓扑之间来回切换，具有变结构的特点，因此滑模变结构控制在电力电子 变换器中具有天然的适用性。 本文围绕滑模控制在电力电子变换器中的应用展开研究，以b u c k 型变换器为例，深入 分析了滑模控制的整个过程及参数设定方法：包括一阶、二阶、三阶在内的n 阶滑模控制 系统设计，并提出相平面法和映射法分析状态变量轨迹；考虑寄生参数在内的非理想因素分 析，尤其对输出电容等效串联电阻( e s r ) 作细致研究，建立新的系统模型，给出改进的滑 模控制方法，提出更精确的参数设计方法；同时，研究了定频滑模控制方法，包括p w m s m c 和r t w - s m c ，给出二阶、三阶滑模控制在这两种方法上的可行性及优缺点。还把三种滑模 控制应用在隔离变换器上，以双管正激变换器为例，给出三种方法的可行性和难易度，同时 分析出d c m 模式设计问题以及加入软启动和过流保护时引起的效果和问题。最后，对前 面工作作系统总结，并对下一阶段研究内容作出展望。 浙江大学硕士学位论文 第二章滑模变结构控制理论概述 第二章滑模变结构控制理论概述 滑模变结构控制是变结构控制( v s s ) 的一种控制策略，与常规控制的根本区别在于控 制的不连续性，即种使系统“结构”随时变化的开关特性：这种控制策略可以使系统“结 构”根据系统当前的状态( 如偏差及其各阶导数或积分等) 有目的地不断变化，迫使系统在 相应条件下沿所设计的状态轨迹作小幅度、高频率的上下运动，即滑动模态或“滑模”运动。 滑动模态是可以设计的，且与系统的参数及扰动无关，这样，处于滑模运动的系统就具有强 的鲁棒性和快速的动态响应性。滑模变结构控制已被应用在多种线性及非线性系统“”。 2 1 滑模变结构控制的定义咖1 设有一控制系统 童= f ( 工，) ( 2 - 1 ) 式中，x r ”，口r ”，t r ，r l m ，x 为系统状态偏差及各阶导数或积分所构成的向 量， 需要确定滑模面函数： s ( x ) = k 1 工，s r ”( 2 - 2 ) 其中s ( x ) = 【s ( 工) ，s 2 ( x ) ，瓯( x ) 】t ，k = 【砰，霹，】r “” 寻求控制函数( 控制律的维数等于滑模面的维数) ： 删= 辟嚣蒜： 【坼l x j ，6 ，l x j o ，懿( 移 0 忙1 2 朋 ( 2 7 ) 可以直接 或等价地写成： 墨( 工) s ( 工) 0i = 1 ，2 ，聊( 2 - 9 ) 这个条件虽然满足是全局性的，但不能保证系统在有限的时间到达滑模面。对式( 2 2 ) 求 导，并代入式( 2 7 ) ，式( 2 - 8 ) 变为： 摹( 曲2 鬈叭咖鼬) 川 0 ，若s ( 功 0 ，若s ( x ) 0 ，若晶( x ) o 式( 2 1 1 ) 表明m 个未知的控制输入存在2 m 个条件不等式，即每个控制信号屿在诱个不 同的条件下具有两个不同的数值，正是这两个不同的数值的切换使得系统运行在滑模面上。 一般固定阶次控制法会先选择变化满足s ( 工) s ( 茗) 0 墨0 ，i = 1 ，2 ，m 则选定不同的e 和g 就可以得到不同的趋近律以及相应的到达速度。这种方法不仅确立了 到达条件，而且还指定了系统在到达过程中的动态特性。 联立式( 2 - 2 ) 、( 2 - 7 ) 、( 2 1 2 ) 可得： 雪= 置1 l 厂( x ) + 擘( x ) 口】= 一e s g n ( s ) 一g h ( s ) ( 2 - 1 3 ) 由上式得滑模控制： u = - k 7 暑( x ) 】。 e s g n ( s ) + g h ( s ) + k 1 ，( 训( 2 - 1 4 ) ( 3 ) 最终滑模控制法；在这种方法中，可以选择李亚普诺夫函数； v ( x , t ) = s 7 s ( 2 1 5 ) 则全局性的到达条件可写为： 浙江大学硕士学位论文第二章滑模变结构控制理论概述 矿( x ，f ) o ，当s 0 当然要保证有限时间到达滑模面，可以使： v ( x ，) - e o ( 2 - ：1 ) 舻即“2 t 2 2 1 浙江大学硕士学位论文 第二章滑模变结构控制理论概述 究竞选哪种开关逻辑，可以由滑模面函数s ( 工) 和滑模的可达性条件s s 0 当s 0 、 ( 2 ) 滑模运动的必要条件，由式( 2 - 2 9 ) 可得： l , s = ( v s ，暑) s = o ，0 + g s = 0 ( 2 。3 1 ) 工，s 一事 1 0 ( 2 - a 2 ) s 坩 o 浙江大学硕士学位论文第二章滑模变结构控制理论概述 0 u e q l ( 2 - 3 3 ) 浙江大学硕士学位论文 第三章n 阶滑模变结构控制b u c k 变换器研究 第三章n 阶滑模变结构控制b u c k 变换器研究 d c d c 变换器采用滑模变结构控制，可以实现宽的稳态范围、快速的动态响应、简单 的实现电路等优点，成为研究的热点，尤其在具有滑模面完全可达性的b u c k 型变换器中更 得到深入研究1 2 3 删。本文将深入研究b u c k 变换器滑模变结构控制系统，并应用李导数准则 给出n 阶滑模变结构控制系统的般设计步骤，分析参数选择依据，文中还运用相平面法 形象描述滑模运动，且采用映射法把三维轨迹化为二维情况，简化分析过程。最后，仿真和 实验结果证明分析设计的可行性和有效性。 3 1b u c k 变换器系统建模 b u c k 变换器是基本的d c d c 变换电路，而用m o s f e t 替代二极管组成的双向同步b u c k 变换器如图3 1 所示，已成为实现高效率低电压开关电源的首选拓扑之一，所以本文选用双 向b u c k 变换器为例进行滑模变结构控制研究。其中开关管s l 和s 2 工作在互补状态，则系 统始终工作在c c m 下。 + 蟛 一 图3 1 双向b a c k 变换器 ( a ) + v o ( t ) + 鬈 一 ( b ) 圈3 2不同开关b a c k 变换器电路( - ) 甜= 1 ：( b ) “= 0 + v o ( 0 对于般向b u c k 变换器，开关管s l 和s 2 不同的开关状态对应不同的主电路结构，如图 1 2 浙江大学硕士学位论文 第三章n 阶滑模变结构控制b u c k 变抉器研究 3 2 所示，不同的结构对应不同的状态变量平衡点，其相平面轨迹图如图3 3 所示，各个曲 线环为不同的初始状态对应的轨迹曲线，其中图3 3 ( a ) ，( b ) 对应的平衡点分剐为( k ， o ) ，( 0 ，o ) 。 f么， 心v t s 1 s 2 ( a )群= l 王c 寸汴 o o 吵、 ( b ) 群= 0 图3 3 如c k 变换器电路不同开关状态时的轨迹圈 围3 ，4k c k 变换器的滑模控制器 以期望输出电压为目的的双向b u c k 变换器 阶滑模控制器设计主要为一、二、三阶的 情况，所以m s 模控制器可概括为图3 4 所示的情况。以输出电压偏差焉及其微分恐和 积分为状态变量，得双向b u c k 变换器系统建模矩阵方程为： j = a x + 丑“+ d 0 - 1 ) 其中 r0 。l 1 肛r 瓦 l 1 1o 一上。 胄c 00 1 3 d = 笞j o k历。 一 。l = b 浙江大学硕士学位论文第三章n 阶滑模变结构控制b u c k 变换器研究 则侬i = 触+ d ，舷j = b 。 葺 恐 b 3 2 一阶滑模控制器设计 一艺 d ( v 耐一v o ) 础 社。一v d t “ o ，1 ) 滑模面选取应该反映控制的目的，对于双向b u c k 变换器其控制目的是得到一个稳定的 输出电压、0 ，即系统达到稳态时最好的情况为： 髓递：。 p 根据控制目的按照式( 2 2 0 ) 的控制率选取滑模面为： s ( d = 与毛= 毛( 、0 一心) = 0 ( 3 - 3 ) 若系统处于滑模运动时则有s = o 并且s = 0 ，与式( 3 2 ) 等价。由于滑模面函数只包 含一个状态变量，故称此为一阶滑模控制。 本文2 3 4 已经应用李导数给出结论，若系统在滑模面上存在滑模运动，则必须满足： ( 1 ) 乓s = w ，g ) o ( 2 ) o 0 ，则输出电压以指数形式取向于、7 0 ，实现输出电压稳 定的目的。 同理，验证滑模函数s ( 曲= 毛五+ 如恐是否满足滑模运动条件： 由于舻= ( 珊，譬) = 善，薏，器恤娟与 o 蟛 上c o ：一盟 o c 所以所选滑模面函数必要条件满足，继续验证充要条件。 搠。一等一茅= 钞一知+ 等， 代入五= v 0 一心和屯= 一得： 铲寺屹枷c t 一专t ， 可见，滑动过程等效占空比会受一定的电压变化扰动的影响。若选择k = 1 g c ，则 甜q = v 口、。不受电压扰动的影响，满足o “ 1 ，所以所选滑模函数满足条件，且得到 理想的稳态输出特性，与p w m 的占空比刀对应。因此，当对系统的动态响应要求不高的情 况下一般可取j j = 1 r c ，即系统具有展佳的稳态性能。当然k 1 r c 时若滑动过程中开关 频率及电压扰动量的系数选择适当，则也能满足o a 砂o 糍葛 j 为。 _ 夕 辫趴 一杈 卜 街妄 八蛐 ( ”k = k 呓- s c 功= o 。 ( 毛一岛) - j 辑摊蜒砖f f 城 r 。、 。 v h 飞 疑：i ( c ) = 丘( d ) 七= 岛 图a ，e 不同女值的状态轨迹图t 吒 妄 屯 t 屯 - o n j x 1 ， r i 图3 1 5 不同k 值时的到达点 如图3 8 所示，不同的滑模系数k 会对应不同的启动到达点，滑模系数t 越大，到达点越迟。 要满足初始到达点在滑动区间，则有： 1 8 浙江大学硕士学位论文第三章n 阶滑模变结构控制b u c k 变换器研究 吣驴而麓 p - 。， 般可选k = 刀r c ，选定滑模系数后，可以再通过仿真挑选有最佳动态响应的滑模系 数。对于二阶滑模控制器，实际具体设计滑模面函数时不是采用吃作变量，而是采用输出 电容的电流作变量原因是电容上的e s r 使输出电压不平滑，造成很大的吒，导致m 。不在 区问( o 。1 ) 内，使系统脱离滑模运动。 3 3 3 稳态分析 由前面的分析可知，系统运动可分为三个阶段：( 1 ) 到达阶段：系统状态轨迹从起始点 到达滑模面上的过程。( 2 ) 滑动阶段：状态轨迹在滑模面上滑动到平衡点的过程。( 3 ) 稳态 阶段：系统运行在稳态点，得到期望的输出。 当系统运行在滑模面上时有：s ( x ) = 与五+ 如而= 哎( 拓+ 毫) = o 解得：v d v d - - x , ( t ) = 而( o ) r “- - 0 可见，系统运行在稳态点时，v o = 、0 ，即在理想的滑模控制中( 开关频率无限高， 无时间和空间滞后) ，系统稳态误差为零。 可实际上，理想的原器件是不存在的，系统总存在时间延迟和空间滞后，而且器件的 开关频率不可能无限高，此处我们采用滞环控制来限制开关频率，但滞环宽度存在不对称的 问题，所有这些都会产生稳态误差。现在借助滑模面函数来分析稳态误差，设由于非理想因 数的影响，滑模面函数引入误差信号万，则： s ( 力= 毛毛+ 屯毫+ 万= 0 ( 3 1 1 ) 如果扰动艿为常量，则系统运行在滑模面上的稳态解为： k v 。2 而( f ) 2 耳( 。) e 一目一言_ 一言 ( ，- ，z ) 系统稳态点变为卜鲁，o ) ，输出电压产生稳态误差为： 占2 ，。一= 詈 c ，- ， 可见，二阶滑模控制系统由于各种非理想囡素不可避免的存在稳态误差，但是可以通 1 9 浙江大学硕士学位论文第三章n 阶滑模变结构控制b u c k 变换器研究 过增大滑模系数与来减小稳态误差，然而屯又不可能无限增大，过大的毛会减小滑模域， 使系统到达过程变长，也会使系统稳定性变差，还会造成过大的启动电感电流。所以有些学 者提出在滑模面函数增加积分环来消除稳态误差，当然这种方法一定程度上削弱了系统的动 态性能。 3 3 4 开关频率估算 用滞环控制来限制开关频率，是最接近理想状态的方法，但采用滞环控制限制开关频 率，开关频率会随扰动而变化，给输出滤波器参数的设计带来困难，本文将给出较准确的 开关频率估算方法并给出其小信号分析。 设滞环宽度为2 盯，控制率如下： l 甜= 0 ； s o 且l s l + 盯或s o 且i 刮 盯 。4 s + 仃 0 一c r 图3 9 滞环控制的滑动过程 则衙虾控制的等效圈如图3 9 所不。 由式( 2 - 2 8 ) 可得开关频率为： 厂：茎! 堡丝磐2 茎堑趔：l s l y + g s ：一竺盘0 - 1 5 )。 2 盯k 1 9 ( x )2 盯上，s 2 盯 其中 铲善= 钞一扣+ 警 t = 竿邓一专一啬+ 等 浙江大学硕士学位论文 第三章n 阶滑模变结构控制b u c k 变换器研究 若取k = 1 r c ，则开关频率为 k 2 v o ( 卜争) 2 孝 ( 3 - 1 6 1 对开关频率进行小信号分析，设输入电压和输出电压都包含一个直漉分量和小信号交流 分量，即： 把式( 3 一1 7 ) 代入式( 3 1 6 ) ，得： = 瓦+ 吒，k = 吒+ 钆 ( 3 1 7 ) 厂：兰暨竺：亟v o + v o !仔。 2 a l c 7 考虑稳态时瓦吃，司：审j ，对式( 3 1 8 ) 作小信号近似，得： f = 7 + 7o 1 9 ) 如瓦( 1 一手) 其中尹= 二l 为稳态直流开关频率， 。 2 0 - l c 夕：竺：豆生! 舯信号交流扰动频。 2 0 l c 。 率，稳态时有f f 。 系统在稳态点时，不论k 取何值，可近似认为状态偏差为零，则系统稳态点的开关频率 岛v w ( 1 _ 争) 为：，= 乏；：z 己l ，在设计电路时可以根据稳态点开关频率来设计滑模控制系统及 3 4 三阶滑模控制器设计 图3 4 所示的即为三阶滑模控制器，之所以要引入三阶滑模控制，主要原因在于修正二 阶滑模的稳态误差。由于实际滑模控制的开关频率有限，通常采用滞环控制来限制开关频率， 而滞环宽度的不对称以及控制开关本身的时间延迟等等，这些都会造成二阶滑模的稳态误 差。在二阶滑模的基础上在加入输出电压偏差的积分环节，则使系统本质上消除了稳态误差。 2 1 浙江大学硕士学位论文第三章n 阶滑模变结构控制b u c k 变换器研究 3 4 1 基本分析 三阶滑模控制器，其滑模面的选择为： s ( 曲= 毛玉+ 屯而+ 毛而= 毛+ 如毫+ 毛 国= o ( 3 - 2 0 ) 其中毛、t 2 和岛都为正数。 同样，验证滑模函数s ( 曲是否满足滑模运动条件： o 蚜l g s = c 淞脚= 舞，善，争啾厶屯，| - 亳 0 ：一盟 o c 所以所选滑模回幽毅必璺条件满足，继绥验让无璺条件。 由于= 一覃l y s = 可l c t _ k , 一面1k + 百v o + 西i q l c 而 代入五；一v 。和屯：一t 得 = 专眈一奋 吼刊 仔z t ， 可见，滑动过程等效占空比也会受一定的电压变化扰动的影响，且占空比引入了电压负 反馈。 若选择鲁= 去，鲁= 去则：= 鲁满足。 t ，且滑动过程中等效占空比 固定不变，不受电压波动影响，所选滑模函数满足条件。 若选择鲁= 去，鲁上l c 则： = 专k + w f v , 刊 ) 由于稳态时等效占空比”。与p w m 的占空比d 的关系为： = d = 争( 3 - 2 3 ) 联立式( 3 2 2 ) 和式( 3 _ 2 3 ) 可得：稳态时有、0 一心= 0 ，即由于占空比中电压负反馈的存在， 稳态误差消除且满足o = 导生 1 ， 然k l k z l r c 时由于稳态时电压扰动量很小， 也能满足o l r c 时， 浙江大学硕士学位论文第三章n 阶滑模变结构控制b u c k 变换器研究 其值越大，动态性就越好；k 3 k 2 越大，稳态性就越好。然而动态调节和稳态调节又是相互 牵制的过程，所以如何适中的选择岛、砭和岛是三阶滑模控制器设计的关键 3 4 2 参数选取 根据滑模的存在性和可达性即式( 2 - 2 9 ) ，可得 q = 竿= 喹寺去+ 蛩 1 一毛l g 镀惫轨遗希蠼谧曲鹾域 、 t 、 0 ， 一 、 一、， 、 围3 1 0 映射后的滑模运动示意图 下面分析映射后的滑模运动。设k 2