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有理数1.正数和负数负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数2有理数：整数和分数统称有理数.正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）.正分数和负分数统称为分数理解：只有能化成分数的数才是有理数。是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。3有理数的分类按有理数的意义分类 按正、负来分 正整数 正整数 整数 0 正有理数 正分数有理数 负整数 有理数 0 负整数 分数 正分数 负有理数 负分数 负分数总结： 整数、0统称为非负整数（也叫自然数）； 负整数、0统称为非正整数； 正有理数、0统称为非负有理数； 负有理数、0统称为非正有理数。-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数。4数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线叫做数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；同一数轴上的单位长度要统一；5有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大； （2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数； （4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；6数轴上特殊的最大（小）数最小的自然数是0，无最大的自然数； 最小的正整数是1，无最大的正整数； 最大的负整数是-1，无最小的负整数7相反数：符号相反，数字相同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数。0的相反数还是0。相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数.相反数的非零两数商为-1，即a，b互为相反数，则= -1(a0,b0)8相反数的表示方法：要表示一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”9多重符号的化简：同号得正，异号得负10绝对值的代数定义：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。(2) 绝对值可表示为：或 ；11倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a0，那么的倒数是； 若ab=1 a、b互为倒数；若ab=-1 a、b互为负倒数。12有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.（4）相反两数相加得0。有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.13有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.14有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。当负因式的个数为奇数时，乘积为负；当负因式的个数为偶数时，乘积为正。有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .15有理数除法法则：除以一个不为0数，等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.16（1）乘方的定义：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫次数。17有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2） 负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。18有理数的混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减，如果有括号，先算括号里面的。 19科学记数法：把一个大于10的数记成a10n的形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。20近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.21有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.整式1代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如n,-1,2n+500,abc。单独的一个数或一个字母也是代数式。2单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。单独的一个数或一个字母也是代数式。3单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如，这种表示就是错误的，应写成。4单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做多项式的次数。5多项式：几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。常数项的次数为0。6整式：单项式和多项式统称为整式。注意：分母上含有字母的不是整式。7同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。8去括号法则： 括号前面是+号，去掉括号和+号，括号里面的每一项都不变号。括号前面是号，去掉括号和号，括号里面的每一项要变号。9整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项。一元一次方程1方程：含有未知数的等式叫做方程。2方程的解：能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。3等式的性质（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。4一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1次的整式方程叫做一元一次方程，其中方程叫做一元一次方程的标准形式，a是未知数x的系数，b是常数项。5一元一次方程解法的一般步骤： 整理方程 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 （检验方程的解）.6移项法则：移项要变号7列方程解应用题的常用公式：（1）行程问题： 距离=速度时间 ；（2）工程问题： 工作量=工效工时 ；（3）顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；（4）商品价格问题： 售价=定价折 ，利润=售价-成本， ；（5）周长、面积、体积问题：C圆=2R，S圆=R2，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab， C正方形=4a，S正方形=a2，S环形=(R2-r2),V长方体=abc ，V正方体=a3，V圆柱=R2h ，V圆锥=R2h.图形的认识初步1 几何图形的分类立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.平面图形：三角形、四边形、圆等.几何图形2立体图形与平面图形的相互转化（1）立体图形的平面展开图：把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形。（2）从不同方向看：主（正）视图-从正面看几何体的三视图 （左、右）视图-从左（右）边看俯视图-从上面看（3）几何体的构成元素及关系几何体是由点、线 、面构成的.点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成.3.直线，射线与线段的区别与联系4点和直线的位置关系有线面两种：点在直线上，或者说直线经过这个点。点在直线外，或者说直线不经过这个点。5. 基本性质(1)直线公理:两点确定一条直线(2)线段公理:两点之间，线段最短(3)两点间的距离：连接两点的线段的长度，叫做两点间的距离.6.线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点如下图，有： 7角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边；此外，角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.8.角的表示方法：角通常有三种表示方法：一是用三个大写英文字母表示，端点的字母写在中间；二是用角的顶点的一个大写英文字母表示；三是用一个小写希腊字母或一个数字表示.例如下图：注意：当一个角的顶点有多个角的时候，不能用顶点的一个大写字母来表示.9.角度制及角度的换算1周角=360，1平角=180，1=60，1=60，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制.10.角的分类锐角直角钝角平角周角范围090=9090b：当时,则不等式的公共解集为xa; 时,不等式的公共解集为bxa; 时,不等式的公共解集为x0）。反之， 4最简二次根式：必须同时满足下列条件：被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； 被开方数中不含分母； 分母中不含根式。5同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。6分母有理化：分母有理化就是通过分子和分母同乘以分母的有理化因式，将分母中的根号去掉的过程，混合运算中进行二次根式的除法运算，一般都是通过分母有理化而进行的。7分母有理化的方法：分子分母同乘以分母的有理化因式。8有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。9找有理化因式的方法：（1）分母为单项式时，分母的有理化因式是分母本身带根号的部分。如： 的有理化因式为 ， 的有理化因式为 。（2）分母为多项式时，分母的有理化因式是与分母相乘构成平方差的另一部分。即的有理化因式为 ， 的有理化因式为 ，的有理化因式为 10二次根式的加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式分别合并。一般地，二次根式的加减法可分以下三个步骤进行： i）将每一个二次根式都化简成最简二次根式 ii）判断哪些二次根式是同类二次根式，把同类二次根式结合成一组 iii）合并同类二次根式11 二次根式的乘法两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变，即（0，0）。两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变，即（0，0）。勾股定理1勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2b2=c2。2勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。 3、定理：经过证明被确认正确的命题叫做定理。 4、我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理） 直角三角形的性质：(1). 直角三角形的两锐角互余；(2). 直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方；(3). 直角三角形中30角所对直角边等于斜边的一半；(4). 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。直角三角形的判定：(1).有一个角等于90的三角形是直角三角形(2). 两锐角互余的三角形是直角三角形(3). 两条边的平方和等于另一边的平方的三角形是直角三角形(4). 有一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形四边形1平行四边形定义： 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“ABCD”表示，如平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”。2平行四边形的性质：（1）平行四边形的对边平行且相等；（2）平行四边形的对角相等；（3）平行四边形的对角线互相平分。 3平行四边形的判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形； （5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 4平行四边形的面积：S平行四边形=底边长高=ah矩形1矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2矩形的性质：（1）矩形的四个角都是直角； （2）矩形的对角线平分且相等。3矩形判定定理：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）对角线相等的平行四边形是矩形； （3）有三个角是直角的四边形是矩形。4矩形的面积：S矩形=长宽=ab菱形1菱形的定义 ：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。2、菱形的性质：（1）菱形的四条边都相等；（2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 3、菱形的判定定理：（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形； （2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形； （3）四条边相等的四边形是菱形。4菱形的面积：S菱形=底边长高=两条对角线乘积的一半正方形1正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。2正方形的性质：（1）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质；（2）正方形的四个角都是直角，四条边都相等；（3）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；（4）正方形是轴对称图形，有4条对称轴；（5）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形；（6）正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。3正方形的判定判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种：先证它是矩形，再证有一组邻边相等。即有一组邻边相等的矩形是正方形先证它是菱形，再证有一个角是直角。即有一个角是直角的菱形是正方形。4正方形的面积：设正方形边长为a，对角线长为b ，S正方形=梯形1梯形的定义： 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 2直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形3等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。4等腰梯形的性质：（1）等腰梯形同一底边上的两个角相等；（2）等腰梯形的两条对角线相等。 5、等腰梯形判定定理：（1）同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。（2）对角线相等的梯形是等腰梯形。6梯形的中位线：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。7梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。一次函数（1） 函数1变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。2函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应3函数自变量取值范围：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫函数自变量取值范围。4确定函数自变量取值范围的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。5函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。6函数的三种表示法（1）解析法：两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。（2）列表法：把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。（3）图像法：用图像表示函数关系的方法叫做图像法。7.函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象8由函数解析式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。（2） 一次函数1一次函数的定义一般地，形如（，是常数，且）的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。2一次函数的图像：