（电力系统及其自动化专业论文）基于dsp的多指标非线性励磁控制装置研究.pdf

t h es t u d yo fm u l t i i n d e xn o n l i n e a re x c i t a t l o n c o n t r o ld e v i c eb a s e do nd s p a b s t r a c t w j t l lt h ec o n t i n u o u se n l a r g e m e n to fp o w e rg r i d t h ed e m a n dt os y s t e ms e c u r i t ya n d s t a b i l i t yi sg e t t i n gm o r ea n dm o r e t h el a r g ep o w e rg r i db r i n g sl a t e n tt h r e a ta n dc h a l l e n g et o s y s t e ms e c u r i t ya n ds t a b i l i t yw h i l eg e t t i n ge n o r m o u se c o n o m i cb e n e f i t ss i m u l t a n e o u s l y t h i s p a p e ri se n c l o s e dt h i sp r o b l e ma n ds t u d yi nt h en o n l i n e a rc o n t r o lt h e o r yi nan u m b e ro f i n d i c a t o r so fs y n c h r o n o u sg e n e r a t o re x c i t a t i o nc o n t r 0 1 e x c i t a t i o nc o n t r o l l e r , a sam a i np a r to fe x c i t a t i o ns y s t e m ，i sv e r yi m p o r t a n tt ot h es a f e a n ds t e a d yo p e r m i o no fp o w e rs y s t e m s w i t ht h ed e v e l o p m e n to fl a r g e - s c a l ei n t e g r a t ec i r c u i t t e c h n o l o g ya n dc o m p u t e rt e c h n o l o g y , m i c r o c o m p u t e r - b a s e de x c i t m i o nc o n t r o l l e rw i l lb e c o m e t h em a i ns t r e a mo fe x c i t m i o nc o n t r o l l e r si nt h ef u t u r e c o n s t a n ti m p r o v e m e n ti ne x c i t m i o n c o n t r o lm e t h o ds e ta ne v e nh i g h e rr e q u i r e m e n tf o rt h ec o m p u t m i o no ft h em i c r o c o m p u t e r b a s e de x c i t m i o nc o n t r o l l e r b a s e do nt h i sr e q u e s t ，t h ep a p e rs t u d i e st h ed s p b a s e de x c i t m i o n c o n t r o l l e rb yu s i n gd s p ( d i g i t a ls i g n a lp r o c e s s o r ) a st h ec o n t r o lc e n t e r f i r s t l y , t h i sp a p e ri n t r o d u c e st h ed e v e l o p i n gt e n d e n c yo fe x c i t m i o nc o n t r o l l e r , i n c l u d i n g t h e d e v e l o p m e n t o fh a r d w a r ea n dc o n t r o l m e t h o d m i c r o c o m p u t e r - b a s e de x c i t a t i o n c o n t r o l l e r sh a r d w a r es t r u c t u r ea n dr e q u i r e m e n to fe x c i t a t i o nc o n t r o lm e t h o dt oh a r d w a r e s e c o n d l y , t h i sp a p e ra l s oi n t r o d u c e st h et h e o r yb a s i so fm u l t i p l ei n d i c a t o rn o n l i n e a re x c i t a t i o n c o n t r o l l e r , a n dt h et h e o r ya n dd e s i g no ft h ee x c i t a t i o nl i m i t e r f i n a l l y , t h i sp a p e rd e a l sw i t ht h e d e s i g no ft h ed s p b a s e de x c i t a t i o nc o n t r o l l e r sh a r d w a r ea n dr e a l i z a t i o nm e t h o do fi t s s o f t w a r ef r o mt h ea s p e c t so fd s p ，a dc o n v e r s i o n ，f f t t h ed s p b a s e de x c i t a t i o nc o n t r o l l e r a d o p t sm a n ya d v a n c e dt e c h n o l o g i e s ，s u c ha sa l t e r n a t i n gc u r r e n ts a m p l i n g ，d i g i t a lp u l s ee t c b e c a u s eo ft h ea d o p t i o no ft h e s ea d v a n c e dt e c h n o l o g i e s t h ee x c i t a t i o nc o n t r o l l e r ss t r u c t u r ei s s i m p l e r , i t sp e r f o r m a n c ei sr e l i a b l ea n di t so p e r a t i o nc o n v e n i e n t t h ed s p - b a s e dc o n t r o l l e ri nt h i se x c i t i n gs e m i 1 0 0 ps i m u l a t i o no nt h ee x p e r i m e n t a l d e v i c e r e s u l t so ft h et e s ts h o wt h a ta l lf u n c t i o n so ft h ee x c i t a t i o nc o n t r o l l e ra r ee m c i e n ta n d s o m ea r ee v e nb e r e rt h a nt h eo t h e rm i c r o c o m p u t e r b a s e de x c i t a t i o nc o n t r o l l e r s k e yw o r d s ：d s p s y n c h r o n o u sg e n e r a t o re x c i t a t i o nc o n t r o l l e rm u l t i p l e i n d i c a t o rn o n l i n e a rc o n t r o le x c i t a t i o nl i m i t e rf f t 广西大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人声明：所里交的学位论文是在导师指导下完成的，研究王j 乍所取褥的成果和楣 关知识产权属广西大学所有，本人保证不以其它单位为第一署名单位发表或使用本论文 的研究内容。除已注明部分外，论文中不包含其他人已经发表过的研究成采，氇不包含 本人为获锝其它学位丽使用过的内容。对本文的研究工作提供过重要帮助的个人和集 体，均已在论文中明确说明并致谢。 蝣粼：t 辰 戛，牟 学位论文使用授权说明 胛年石月；。日 本人完全了解广西大学关于 | 殳集、保存、使用学位论文的规定，即； 按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版本； 学校有权保存学位论文的印制本和电子舨，并提供嗣录检索与阅览服务 学校霹以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文： 在不以赢利为1 7 i 的的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。 谚选择发布时闽： 靠d 时发布口解密后发布 ( 保密论文需注明，并在解密后遵守我规定) 蝣揍系簪澎 吻辱5 疑枷b l 于d s p 的多措标非生性动鼍控制l l 崭竞 第一章绪论 近几十年来，电力系统已发展到大电网、大机组、超高压、高度自动化的阶 段并随着电力电子技术、计算机技术和控制技术的迅猛发展，使得同步发电机励 磁控制器的研究成为一个非常活跃的领域。因此，在这几十年中，自动励磁控制 器无论是在硬件结构上还是在控制方式上都发生了很大的变化i l j 。 众所周知电压、频率和波形是电网电能质量的三大指标，而电压是否稳定是 三大指标之首。电网电压水平取决于发电机的调节和控制系统的功能，随着电力 系统自动化水平的不断提高，同步发电机的自动控制越来越与电力系统的自动控 制紧密地联系在一起，励磁装置是发电厂的重要控制设备，电力系统要求它除了 能维持发电机电压恒定和进行无功调节外，还必须保证电力系统的动态和暂态稳 定性。在电力系统的运行中，电力系统监视和控制的参数要求实时性较强，不仅包 括频率、电压、电流、有功、无功、谐波分量、序分量等，还有些采集的特征量 频率变化快而且复杂，如暂态突变量，高频的故障行波等。普通的采集处理方法 对多路参数进行采样计算时，就会显得吃力甚至难以实现 2 1 。而且随着电力系统 对实时性、数据量和计算要求的不断提高，常用的微处理器包括5 l 系列和9 6 系 列等控制型器件在许多方面，特别是在计算速度方面，已不能很好地适应电力系 统的要求【3 “】。随着大规模集成电路技术及计算机技术的发展，采用高性能微处 理器作为硬件控制核心的微机励磁控制器将成为今后励磁控制器的发展方向。 1 1 同步发电机励磁控制系统的简介嘲 同步发电机的励磁系统是同步发电机组的重要组成部分，发电机正常运行 时，为调节端电压，调节并联运行发电机组间的无功功率分配，需要操作方便， 工作可靠，维护简单的励磁系统。励磁系统包括输出励磁电流的功率单元( 简称 励磁功率单元) 和励磁调节器两个部分，其性能的优劣除了影响所在发电机组的 运行特性外，往往还对整个系统的运行性能有着重要影响。同步发电机的电压和 输出的无功功率与发电机的励磁电流紧密联系在一起，而励磁电流的产生随着发 电机电压和输出无功电流的变化的自动控制，则是通过励磁控制系统来实现的。 当发电机单机运行时，其输出的无功功率和电压，与励磁电流的关系可以用 图l 一1 来表示。图1 1 a ) 是同步发电机的原理图。w 是发电机的转子绕组，发电 机的定子绕组输出三相交流电流。在正常情况下，发电机的转子绕组中通直流励 磁电流l 。，当转子转动时就会在发电机定子绕组中产生感应电动势，如图1 - 1b 1 ， 广西大掌硕士掌位论文 a g - 2 f d s p 的多指糖非砖佳脚鼍控l 置研完 改变i 。的大小，就可以改变e q 的大小。 w a ) 同步发电机运行原理 坼等值电路 i g c ) 相量图 图i - i同步发电机感应电动势与励磁电流的关系 f i g1 - 1t h er e l a t i o no f i n d u c e de l e c t r o m o t i v ef o r c ea n de x c i t i n gc u r r e n to f s y n c h r o n o u s g e n e r a t o r 由图b ) 得 e n = u o + j i g x d ( 1 - 1 ) 隐极发电机的相量图如图c ) ，发电机的感应电动势日与端电压( ，o 的幅值关 系为 e qc o s 6 g = u g + i q x d ( 1 - 2 ) 式中：为e - 与u a 间的相角，即发电机的功率角，i o 为发电机的无功电流。 一般的值很小，可以近似地认为c o s z 1 ，于是可简化( 1 - 2 ) 式为 e q = u g + l q x d t 1 - 3 1 上式可以看出，可通过对无功电流，口的调节，来调节与日之间的差值， 也就是说励磁控制系统可通过不断的调节励磁电流的大小来维持及端电压的稳 定。 1 2 同步发电机励磁控制器的研究现状及趋势 现代大型同步发电机励磁控制的主要目标包括：商精度的电压调节功能；机 组间无功功率分配功能；提供适当的人工阻尼和提高系统稳定性和传输功率的功 能，其中稳定性主要指电压稳定性和功角稳定性( 包括静态、暂态和动态稳定性) 。 励磁控制设计需要解决的关键问题有【3 “6 7 】： 1 ) 控制规律构造问题； 2 ) 系统非线性问题一包括可微非线性和不可微强非线性( 如控制限幅) 的处理 及机端电压的处理问题； 3 ) 多控制目标的协调问题： 2 杖 西 | ；于d s p 的多指糖非盘性叠i 控_ 墓j l 崭完 4 ) 多机或多子系统间关联的处理，即分散与解耦控制问题； 5 ) 为简化控制器设计所需的多机系统降阶动态等值问题； 6 1 励磁控制器之间及其与别的控制手段的协调问题； 7 1 系统不确定性问题； 8 1 适应性问题，励磁控制器对不同运行点、运行方式和扰动模式的适应能力 和优化程度； 9 ) 控制系统的特性分析，包括闭环系统的稳定性、鲁棒性等。 1 2 1 硬件结构的发展 早期的励磁控制器为震动型和变阻器型，它们都具有机械部件，称为机电型 励磁控制器。由于它们不能连续调节，响应速度慢，并有死区，早己被淘汰。 2 0 世纪5 0 年代，电力系统广泛采用磁放大器和电磁元件组成的电磁型的励 磁控制器。电磁型励磁控制器因为具有时滞性，因此调节速度慢，但可靠性较高， 通常用于直流励磁系统。 2 0 世纪6 0 年代，电力系统开始采用由半导体元件组成的半导体励磁控制器。 由于半导体元件几乎没有时滞，功率放大倍数也较高。因此，半导体励磁控制器 调节速度较快。到了2 0 世纪7 0 年代，半导体励磁控制器获得广泛应用，通常用 于他励交流励磁机系统。 电磁型、半导体型励磁控制器，均属于模拟式的控制器，其所有功能均由硬 件完成。若要增加新的功能则必须增加新的硬件电路。因此模拟式的控制器结构 复杂，操作繁琐，维护困难。 随着大规模集成电路和微机技术的迅猛发展，2 0 世纪7 0 年代中期以来，美、 英、日等国的一些公司开始研究微机励磁控制系统，国内也有一些单位从事这方 面的研究。并已有一些微机励磁控制器在部分电厂的发电机组上投入运行。如 1 9 8 4 年南京自动化研究所研制成功的适用于大中型发电机组励磁系统的w l t - i 型微机励磁调节器以及以后在w l t - i 型基础上研究的w l t - 2 型多微机励磁调节 器；水利水电科学研究院自动化所研究院自动化所研制的g s l - 1 和d s l - 2 型可 控硅数字励磁调节器：达通用电气公司研制的m e c 微机励磁控制器；清华大学 电力系统国家重点试验室研制的g e c i 微机非线性励磁调节器；福州大学研制的 d w l k 2 型单片机励磁控制器；广西大学自动化研究所研制的p l c 3 型励磁控制 器等1 酣。 到目前为止，微机励磁控制器采用的硬件结构有多种形式，如有单板机结构、 单片机结构、工控机结构、可编程序控制器结构、d s p 芯片结构等。 无论采用的是什么结构及控制核心，微机励磁控制器的优势是明显的，它与 模拟式励磁控制器相比拥有以下几个优点： 广西大掌硕士掌位论文 l 于d s p 的多描糠非生性粒鼍控翻薰l 研兜 1 、在硬件组成上，微机励磁控制器采用了大规模集成电路和微处理器作为 它的控制核心，大大降低了电子元件的使用数量，使得其结构相对模拟式控制其 而言更为简单，维护更方便。 2 、微机励磁控制器所要实现的调节功能均由软件来实现。因此，微机励磁 控制器只须对软件相应地修改而不须增加新硬件就能够非常方便地实现各种控 制功能，大大提高了微机励磁控制器的可扩展性。 3 、微机励磁控制器能实现快速、精确控制，实时性高，可方便地通过多重 化设计来提高控制系统的可靠性。 4 、微机励磁控制器的各种参数可以非常方便地在线精确整定或修改，并可 通过显示设备显示出来。 5 、微机励磁控制器的硬件和软件设计可同时进行，大大缩短了研发周期。 由于拥有以上几个优点，由硬件和软件组成的微机励磁控制器将成为今后的 发展方向。 1 2 2 控制方法的发展 发电机励磁控制研究长期以来是一个非常活跃的领域，成为各种控制理论和 方法的“试金石”，经过多年的探索，在理论和实践上，都己取得了丰硕的成果； 而在目前和将来，随着应用领域的扩大，对其安全稳定性水平要求的提高，以及 控制理论的推陈出新，这一领域的研究将继续深入发展。下面以励磁控制所基于 的设计模型为线索简单概括一下对该问题研究的历史与现状i s “j 。 l 、线性传递函数数学模型上的单变量设计 2 0 世纪5 0 年代出现的自动电压调节器( a v r ) 即是体现了这一设计理论的励 磁控制方式，它采用机端电压偏差作为反馈量进行比例( p ) 或比例积分一微分( p i d ) 调节。运用古典控制理论中频率响应法或根轨迹法来确定控制器参数。a v r 式励 磁控制器的基本功能是电压调节和无功功率分配，对提高静态稳定和暂态稳定也 有明显作用。前苏联学者所创造的强力式励磁调节器可谓集这一方法之大成，但 由于其设计上的明显不便，所以虽曾一度成为热点，却并未在国外引起效尤。 2 、线性传递函数数学模型上的多变量设计 为了改善a v r 式励磁控制器在调节精度和稳定性间的矛盾以及在提供人工 阻尼方面的不足，美国学者f d d e m e l l o 和c c o n c o r d i a 于1 9 6 9 年提出了电力系 统稳定器( p s s ) 的辅助励磁控制策略，从而形成了“a v r + p s s ”结构的励磁控制 器，成为这一时期的杰作。它在北美被广泛采用，国内也得到推广。最初的p s s 采用机组转速或角频率作为反馈量，是一种针对特定网络模型和振荡频率区间设 4 广西大掌硕士掌位论二l 于d s p 的多指标非置佳劭鼍控制l 置研究 计的单输入、定参数和线性控制规律，适应能力差。为提高其鲁棒性和适应能力， 许多学者提出了大量的鲁棒和自适应设计方法，这方面的研究至今仍在继续。同 时，p s s 最初的单变量设计情况也很快被打破，出现了双变量反馈的p s s 。 3 、状态空间模型上的多变量优化设计 2 0 世纪6 0 年代末，现代控制理论的发展和逐渐成熟，为电力系统多变量控 制开拓了新的有效途径。国际上，余耀南教授率先开展了电力系统多变量控制的 研究。在国内，言茂松教授最先较系统地介绍了国外文献成果。后来，文献 1 2 ，1 3 】 进行的线性最优励磁控带i j ( l o e c ) 的工程实践则把这一领域的研究推进到新的高 度。并在国内开启了对优化励磁控制长盛不衰的探索，在理论和实践上都不断取 得了丰硕的成果。 4 、基于反馈线性化的非线性设计 最为人所知的是两种精确线性化方法，即基于微分几何理论和直接反馈线性 化理论的非线性设计。一般而言，非线性设计比小范围线性化设计可以获得更好 的励磁控制规律。但遗憾的是，许多文献中非线性励磁控制不仅只能考虑平滑非 线性问题，其对同步发电机的单轴模型假设还严重偏离了实际情况；同时，得到 的非线性反馈补偿律包含机组输出电流的导数，这不但给控制器实现带来困难和 误差，而且在一定条件下是不稳定的。为实现精确线性化，由于所依赖的数学变 换工具，它们在状态变量的选取上也受到限制，不能采用端电压反馈，也没考虑 端电压约束，一定程度上，背离了励磁控制维持端电压的主要目标。此外，对于 角频率偏差、阻尼系数等关键量值，概念尚欠明确。 5 、鲁棒控制设计 鲁棒励磁控制旨在解决这样一个问题：通过一种设计方法来保证得到的控制 器在预定的参数和结构扰动下仍然能保证系统的稳定性和可用性。已有大量的文 献报导了以( 滑模) 变结构控制、日。控制和综合理论为代表的鲁棒控制理论在机 组励磁控制设计中的应用：仿真表明，它们具有良好的针对参数摄动、非线性项 和不确定的鲁捧性，预示了乐观的应用前景。但在目前，一方面，理论本身有待 完善；另一方面，欲将其应用于发电机励磁控制，在模型和实现上还有很多实际 问题需要进一步研究。 6 、自适应控制设计 自适应控制从本质上来讲比鲁棒控制具有更高级的目标，它在预定的参数和 结构扰动下，还追求某种性能的适应性优化。它的出发点是将系统辨识和控制结 合起来，在线辨识控制对象的参数或和结构，并进而调整控制器参数或结构，使 之能自动跟踪对象变化实现最佳控制。其中自校正控制和模型参考自适应控制在 电力系统稳定控制方面的应用已有广泛的报导。另外，还发展了以l o e c 为基础 广西大掣h 曩士学位论文l 于d s p 的多指- 非l 佳动鼍拉翻摹置研究 的自适应励磁控制，以及针对系统参数不确定时不能达到精确线性化而提出来的 自适应非线性励磁控制方法等。 7 、智能控制的设计 包括模糊逻辑励磁控制，基于规则( 专家系统) 的励磁控制，人工神经网络励 磁控制以及基于遗传算法、自学习理论、迭代学习算法以及它们的某种结合的励 磁控制，基本特点是不依赖于对象系统的精确数学模型，而是基于某种智能概念 模型将控制理论和人的经验及直觉推理相结合，具有处理非线性、并行计算、自 适应、自学习和自组织等多方面的能力和优点。其中，智能技术既可以作为一种 上层策略以实现在线或离线调整或优化原有非智能控制器的参数或结构，也可以 作为一种底层控制规律来取代原有励磁控制的某一环节，实现特定的控制算法或 映射关系。 目前，智能型励磁控制方法大多尚停留在仿真计算阶段，少数应用实例也仅 是一些简单的实验性尝试，欲推广其应用，还有大量的理论和实际工作要做。拿 模糊逻辑励磁控制来说，多变量模糊建模问题，模糊控制器的稳定性问题，以及 实际应用中的软硬件环境和操作规范等，都有待于深入和细致的研究。 8 、多种控制方法的综合应用 经典控制理论、现代控制理论和智能控制理论虽然在理论体系和实现机理上 相差较大，但从整个控制理论的发展上来看它们是一脉相承、相互补充的，很难 凭借单独一种控制规律来解决实际励磁控制系统中的众多难点问题和实现综合 性的设计目标，实际上往往是多种方法彼此结合、综合应用以取得较好的控制效 果。 1 2 3 发展趋势 随着电网的扩大和电压等级的不断提高，电力系统的结构日趋复杂，电网的 运行方式随之发生了较大的变化。安全可靠是电力系统运行的最基本条件，同时 电力系统必须具有合格的电能质量和良好的动态品质。而同步发电机励磁控制是 改善电力系统稳定性的一项最经济且最有效的手段之一，对于同步发电机励磁控 制，还有一些关键的问题迄今没有得到很好地解决，它们是进一步研究的重点所 在。 多机系统中的“强”非线性问题，即考虑控制限幅、饱和、切换以及各种实 际约束( 如端电压约束) 条件下的控制系统综合和分析问题1 8 l 。现有的绝大多数非 线性励磁控制所针对的只是常规非线性( 或称为光滑可逆非线性) 问题，而对工程 实际中广泛存在的强非线性“视而不见”，或者只是做事后的定性校验。 1 ) 针对单机无穷大电力系统提出了一种考虑输入限幅和机组端电压约束的 6 广西大掌硕士掌位论文 l 于d s p 的多指耘非矗性动鼍控制蕈置研完 分段l q 励磁控制策略，而对于一般情况的多机电力系统尚需要进行更深入的研 究。 2 ) 将针对大型电力系统任意信息模式下的协调控制理论和针对小型孤立系 统的鲁棒自适应设计方法结合起来，解决大系统下考虑参数和结构不确定性的鲁 棒自适应励磁控制问题。 3 ) 多目标协调问题。由于控制手段增多，调节系统的侧重点和能力各异因 此有必要从整体出发，规划不同控制手段之间的协调工作方式，以解决电力系统 的多目标控制问题。 4 ) 动态协调控制问题。目前的协调控制设计大多仅停留在离线规划水平， 较少考虑系统运行方式和网络拓扑变化对协调控制策略的要求，进一步的研究应 该考虑控制器之间的在线动态协调问题。 5 ) 电力工业市场化运行机制对系统安全稳定控制、包括机组励磁控制的新 要求。 6 ) 基于g p s 的多机系统励磁优化协调控制的研究。 1 3 本文的主要研究内容 本文主要任务是研究出一个性能好的同步发电机微机励磁控制器。对于微机 励磁控制器的研究，已有诸多文献，但利用浮点d s p 对励磁系统实现非线性控制 的尚不多见，本文采用的是现在市面尚不多见的t m s 3 2 0 c 3 x 系列的浮点芯片。 故首要任务是了解并熟悉此芯片的性能和应用，考察其是否能适用于励磁系统。 第二、深入地研究多指标非线性控制律在发电机励磁系统中的应用。 第三、本文着意对励磁限制系统的研究，所以，对励磁限制器的工作原理和 软件实现做了一定的研究。 第四、利用已有的s e e d c s 3 2 0 模板和t i 公司的集成开发系统c c s 2 对励磁 控制系统的软件实现作了研究。 7 广西大学硬士掌位嵌乞l 于d s p 的指糠非蠢t 励聋拉l 置研竞 第二章多指标非线性控制原理 2 1 非线性控制的原理1 1 0 】 2 1 1 基本概念 ( 1 ) 微分同坯： 如果非线性坐标变换满足：a 、逆变换存在且单值；b 、变换同逆变换兼为光 滑函数即任意阶偏导数都是存在的。那么关系式z = m ( x ) 就是一个合格的坐标变 换，同时该表达式m ( x ) 被称为两个坐标空间之间的微分同坯。微分同坯在非线性 系统分析中是个很重要的概念，它本质是线性系统理论中的线性变换概念的推 广，可以在一定的条件下将非线性系统转换成某些结构简单的系统( 如线性系统、 三角函数系统或幂函数系统) 进行处理。 ( 2 ) 仿射非线性系统： 在工程实践中，有很多非线性系统是这样的一种形式： 三 x ( ) 5 ，( x ( ) ) + 善霸( x ( f ) ) 虬( ) ( 2 - 1 ) l ，( r ) = ( x ) 这里的x r 。为状态向量， u 。( i = 1 , 2 ，m ) 为控制量，f ( x ) 和 g ，( x ) f _ ( 1 , 2 ，研) 为n 维函数向量； 为m 维输出函数向量。这种非线性系统 的特点是：状态变量x ( t ) 是非线性的，但其控制量u l ( ，) 是线性的关系，即向量场 与状态量的关系是非线性的，而与控制量的关系是线性的，则这类形式的非线性 系统称之为仿射非线性系统，如电力系统，机器人系统及化工过程控制系统等。 ( 3 ) 向量场： 在式子( 2 1 ) 中f 0 0 是甩维的函数向量，即： f i x ) = 五o l ，x 2 c , x 。) ( x 1x 2 ，) z ( x l ，x 2 ，) ( 2 2 ) “砷的每一个分量都是状态变量x = i x 。，x ：，x 。，的函数。我们知道，状态空 间中每一个确定的点对应着一个确定的状态x ，也就对应着一个确定的向量 f o r 。j = 阮。j ， j ， j r ，也就是说，状态空间中每一个确定的点x o 对应于一个由函数f o r ) 所确定的f o x ，我们把f 0 0 称之为状态空间的一个向量 场。 8 广西大学硬士掌位论文 l 于d s p 的，指耘车奠性动砖控制蓑l 研究 ( 4 ) 向量场的导出映射： 设有一选定的以x 为坐标的疗维空闻月4 到以z 为坐标的同维空间的微分同坯 映射z = 圣f x ) 亦即 z l = n ( x l ，x 2 ) ，x nj 同时，有一x 空间中的向量场 z 22q 2 ( x l ，x 2 ，x n ) z n = ( x l ，x 2 ，x 。) f ( x 9 = a ( x l ，x 2 ，x n ) 五( 五，工2 ，x 。) 六( 而，x 2 ，x 。) ( 2 3 ) ( 2 4 ) 在映射z ：咖) 的作用下，向量场由x 空间到z 空间的映射，称为向量场 在映射z ：咖) 下的导出映射，以m 。( f ) 表示。若以j 。表示中( x ) 的雅可比矩阵， 即 3 。= 砷| 蕊= ( 2 5 ) 则在空间映射m 下的f 0 0 的导出映射m 。( ，) 定义为 m ( ，) = ，( x ) ，( x ) i x - ( z ) ( 2 - 6 ) 可见，“x ) 的导出映射( ，) 是一个以z 为坐标的新向量场。 ( 5 ) 李导数和李括号： 给定一个关于向量x = k ，x ：x n 】的标量函数a ( x ) 与一个光滑向量场 f 【x ) = 【f l ，f 2 ，f - r ，用0 五( x ) 表示的运算如下： 印( 耻警佣= 喜警仞 ( 2 - ，) 所得新标量函数称为李导数，实际上它是函数a ( x ) 沿向量场，( x ) 的变化率。 给定两个在m 上的光滑向量场和g ，定义一个新的向量场表示如下； 9 舰一弧舰一饥慨一饥锄一慨一溉一锄一钆慨一慨一 广西大掌硬士掌位论文l 于d s p 的多指糠事t t 脚鼍拉l l 研完 i f , g = a d g = 急f 一篆g 则称【厂，g 】为g t x ) x 寸f f 0 0 的李括号。 ( 6 ) 向量场集合的对合性：如果有k 个n 维向量场 ，”( x | t x2 ，x 。) ：l 厶阢，x ”j l 【工。仁，屯，矗j 则组成矩阵 f = z 。 z ： 。以： z 厶。 n n 。 ， 0 0 = ，k l ( x 1 x2 x 。 j 口( x 1 x2 x ，) f b 伍i x2 x ，) ( 2 8 ) = 【 ，厶， 】7 ( 2 - 9 ) 在x = x o 点处的秩为k ，又若对于每一对整数i 和j ，1 i ，j k ，增广矩阵 k ，正，五，k ，f 在x = x o 处的秩仍旧为k ，则称该向量场的集合，厶， 是 对合的或者说它具有对合性，就是说，在原向量场中，任意找两个不同向量，求 其李括号所得新向量，与原向量场中的某一向量线性相关。 ( 7 ) 关系度：给定一个单输入单输出的非线性系统 x = 厂( x ) + g ( x r 2 - 1 0 ) y = 厅( x ) 其中x r 。，y 是输出函数，f ( x ) 和g ( x ) 是向量场。 如果对于x 。的一个邻域内的所有的x ，在| | r 一1 时，有l t t ( x ) = 0 ，而当 k = r - l t 寸有l g 工r ，- 1 ( x ) 0 ，则称在点蜀处具有关系度，o 2 1 2 基本理论 ( 1 ) 关系度r = 珂的单输入单输出仿射非线性系统的线性化 关系度，= 玎的情况下，所选定的坐标变换为 毛= h ( x ) 2 22 l h ( x ) ( 2 1 2 ) = 。= 上p 矗( x ) 或可以写成z = o ( x ) ，此处要求o ( x ) 为局部微分同坯，则在新的坐标系z 中描述的动态系统为 1 0 广西大掌硕士掌位论文 i 于d s p 的，l 措糖垂奠佳囊 k 拉_ ，0 j ：研究 z l = z 2 z 2 = z 3 ( 2 1 3 ) z 一l = z n z 。= 口( x ) + b ( x ) u x = 。( z ) 输出方程为：j ，= h ( x ) = z l 由上式可以看出前珂一1 个方程都是被线性化了的，且不显含控制量“，只有 最后一个显含控制量“的方程是非线性的。 ( 2 ) 非线性系统的线性化标准型 考虑单输入单输出的非线性系统 x = ，( x ) + g ( x ) u y = 厅( x ) 此处x r 。其关系度， 聆。如果所选的坐标映射z = m ( x ) 为 z l = 纯( x ) = h ( x ) = 2 = 仍( x ) = 工，h ( x ) z ，= 依( x ) = 巧1 矗( x ) ( 2 1 4 ) z 。1 = 作+ l ( x ) z 。= q o ( x ) 如使后一一r 个坐标变换关系式满足：l g 纯( x ) = o ( ，+ 1 f n ) 。因为关系度为r ， 所以前r 个原系统方程经过变换后有：z ，= 工f ，h ( x ) = z 。( i ，) ，同时可以推知第 r 个方程必为：；，= 巧厅( x ) + 工。l 7 1 厅( x m ，由关系度的定义可知：此处三。l 7 1 厅( x 姐o 上式所表述的系统模型为标准型，为了得到这样的标准型需要解偏微分方程 组因此在使用中往往使用某种算法避免自接求解这样的方程组。 广西大掣嘎士掌位忱文 i 于d s p 翻，l 措糠睾奠性丑t 控l ，l 研完 2 2 非线性控制系统的设计1 1 0 1 h1 2 1 2 2 1 精确线性化的条件 对于电力系统这样的非线性系统，如果采用某一点处近似线性化的数学模 型，按线性系统的设计方法进行设计，所得的控制规律在实际运行状态下，是不 能使该系统远离近似线性化所选的状态点处获得符合要求的稳态性能和动态品 质。在机器人等技术领域中使用的非线性状态反馈和坐标变换方法，在一定条件 下，可以将一个仿射非线性系统进行精确线性化，并且这个状态反馈可保证控制 系统的稳定性和好的动态品质。 所讨论的非线性系统为 x ( t ) = ，( x ( f ”+ g ( x ( f ) ) “( ，) f 2 - 1s ) ) 竹) = | i i ( 彳( ，) ) 其中x r ”为状态向量；u r ”为控制量；y r ”为输出量；f ( x ) ，g ( x ) 为 状态空间中n 维向量场：厅( x ) 为x 的标量函数。 欲将一个非线性系统实现精确线性化，首先必须判断是否满足精确线性化的 条件，条件如下： 给定一个系统x = f ( x ) + g o o u ，其中x r ”状态向量，甜r “控制量，f 与g 都为r l 维向量场，当且仅当以下两个条件成立： l 、矩阵【g ( x ) a d i g ( x ) a a ；- 2 9 ( x ) 耐，g ( x ) 】，对于在x 。附近的所有x ， 其秩不变且等于n ； 2 、向量场的集合d = g ( x ) a d i g ( x ) o a ；- 3 9 ( x ) 耐；- 2 9 ( x ) 在x = x 。处是 对合的；那么就必然存在一个函数刃( x ) ，使得在x = x 。处该系统的关系度r 等于 系统的阶数n ；这就意味着，所给的系统，可在x = x 。的一个开集上被精确线性化 为一个完全可控的线性系统。 精确线性化的基本原理是求得一个坐标变换z = o ( x ) 即非线性状态反馈使 得所讨论类型的仿射非线性系统转化为一个完全可控的线性系统，对此线性系统 运用线性最优控制的方法进行分析进而得到非线性最优的结果。 2 2 2 精确线性化的算法 在判断系统可以精确线性化以后，一般的讲对于关系度不等于系统阶数的情 况下进行精确线性化需要解高阶偏微分方程组，在工程实际应用较困难。由此在 韩祯祥主编的电力系统自动控制中提出了一种工程适用的精确线性化算法， 实质上将求解偏微分方程组的问题转化为求一系列常微分方程组的解的问题，然 后以此常微分方程解为依据进行逐次变换。过程概述如下： 1 2 广西大学硬士学位论文， l 于d s p 的多指标察线佳动t 擅钥麓l 研竞 曲对于( 2 - 1 ) 式所示的系统，计算g ( x ) 对，( x ) 的各阶李括号 关。 g ( x ) a d ，g ( x ) a a 7 g ( x ) 然后组成n 个向量场的集合 d 1 = k ( x ) 五= k ( x ) ，甜，g ( x ) j ( 2 - 1 6 ) 见：瘩( x ) ，耐，g ( x ) ，耐尸g ( x ) b ) 选择n 个线性独立的向量场耳蚕，西2 ，西。，使之满足西、d - ， 百：d 2 ，瓦。d 。，这意味着选择x 的标量函数髟1 ( x ) ，f ，2 1 ，2 ，玎 以使下列的关系成立 西+ 硝”( j ) g ( x ) = 0 恧+ 硝2 ( x ) g ( x ) + | | ”( x ) a d ，g ( x ) = 0 瓦+ 尼：( x ) g ( x ) + j i p ( x ) n 办g ( x ) + + 七一( x ) a d 7 1 9 ( x ) = o ( 2 - 1 7 ) 玩+ 七( x ) g ( x ) + ( x ) a d ，g ( x ) + + t ( x ) 吼哆。g ( x ) = o 上式表明向量场百，与向量场g ( x ) ，a d r g ( x ) ，耐夕g ( x ) ，i - 1 ，2 ，胛，线性相 c ) 求以新的坐标w 的状态空间r “到原来的以x 为坐标的状态空间r n 的映 射x ：f ( w ) ，该映射可以由n 个向量场百。，一d 2 ，百。的积分曲线亦即 相应的微分方程的解m ( ) ，f = 1 ，2 ，n ，来表示，即映射关系 f ( 珊。，：，) ：m i 。中乏。西爱( x 。) 可得 廿卜= 慝 由上式可求得其逆变换f 。为： ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) 门叫- _ j u k ， 一， 一， ， ， ， 屹；他 n叫叫i一 靠靠 靠 ， ， ， ， ， ， b 屯：屯 ， ， ， 瓴 “ = )x ， ( 1 f = 1j ； r。，。l = 矿 广西大掌硬士掌位论文i 于d s p 曲，l 指耘暮簟o 捌r k 擅j k ，：研，巴 d ) 求在上式中所示的空间映射f 。下的( 2 1 ) 式所示系统的向量场“x ) 的导 出映射e 1 ( ) ，由向量场导出映射的定义可知： e 。( ，) = ，f ( x ) i ，。聊 其中的, i f d = 羽n e e x = 令厂o ( 矿) = 却( x ) o x i 却2 ( x ) 缸l a w ( o x i a 嵋( x ) o x ， 却2 ( x ) c 霄一 a 峨( x ) a 譬， ( 2 2 0 ) = 巧1 ( 厂) = 以一。( x ) ，( x ) i 。- f ( ，) ( 2 2 1 ) 在对一个n 阶仿射非线性系统作精确线性化时，为了求所要求出的坐标变换 及状态反馈还要通过逐次定义变换r i , r ：，r 。，下面先定义变换置， r l ：z f ”= 以( 形) z ”= 钟( ) 上式中，o ( 形) ，i = 2 ，疗，已经由式( 2 ) 给出，接着计算f ( w ) ，1 ( w ) = ( e ) 厂o ( w ) = ，尼厂o ( w ) ( 2 - 2 3 ) 上式中的雅克比矩阵为 j 焉= 以下继续定义变换r j 瑟? 知 出r 伽i a z ? 却l 如：1 出f 1 a w 2却h 瑟? a z ? a 2却 如? 色 却2 咖。 胄，： = 矗1 ( f 矿) 1 4 ( 2 2 4 ) 蚋一饥一一阮一一 缈 ； 正 厶 ) 22厶 ( ) 形 ( o 0 l i = mm。 z z 广西大喜嘎士掌位论文| l 于d s p ，- 指耘重；t l 脚鼍擅_ 【j l 研j e z p = 月”( ) z 墨= 0 卜”( ) z ? = 0 卜”( ) = w n 由此可算出f o ) ( w ) = z 气w ) 矗气w ) 刀力( w ) ( 2 2 5 ) = j m ( w ) 厂。1 ( w ) 。 ( 2 2 6 ) 式中j m 为r j 变换的雅克比矩阵。按这样的方法类推，直到第玎一1 次变 换r 。就是我们需要得到的坐标变换。定义复合变换t 为t = r q f ，根据 坐标变换，可以对原非线性系统的向量场f ( x ) 和甄殉做以下变换并将变换后 的向量场以彳( x ) 和季( x ) 此处季( x ) 0 ，且 彳( x )