（电力电子与电力传动专业论文）小波模糊神经网络在轴承故障诊断中的研究与应用.pdf

西华大学硕士学位论文 神经网络大：而使用梯度下降法的典型b p 神经网络所使用的训练时间较 长，不利于诊断的实时性要求。 采用小波享孛经网络进行故障模式识别。通过实例证骥：该设计方法虽然 在一定程度上能满足故障信号的诊断，也满足故障诊断实时性要求，但 是也存在着不精确性。 采用了小波模糊神经网络进行模式识别。该识别方法具有一定的有效 性，并且该方法一定程度上满足故障诊断的实时性要求。 通过以上的故障诊断方法仿真比较，采用小波模糊神经网络进行故障诊断， 并采用两类故障模式进行验证，其诊断结果表明与实际的故障模式相符，从而 证明了该故障诊断技术适用于故障模式识别，满足故障诊断实时性要求，具有 很强的识别能力。 关键字：小波分析；b p 神经网络；模糊逻辑；模糊神经两络；故障诊断 薹l 谣华大学硕士学位论文 r e s e a r c ha n d a p p l i c a t i o no f w a v e l e tt r a n s f o r ma n d f u z z yn e u r a ln e t w o r k i nb e a r i n gf a u l td i a g n o s i s p o w e re l e c t r o n i ca n dp o w e rd n v e g r a d u a t e ：g u op i n g s u p e r v i s o r ：w a n gh a i b i n t u r b og e n e r a t o rs e t sc a nr u nf o ral o n gt i m ew h e nt h e i rv i b r a t i o ni nac e r t a i n r a n g e ，b u tt h eb i g g e rv i b r a t i o nc a nd i r e c t l yt h r e a t e nt ot h es e t s s a f e a n dl o n g - t i m e v i b r a t i o nc a nr e s u l ti nt h ed a m a g e st ot h ef o u n d a t i o na n ds u r r o u n d i n gb u i l d i n g s t h e n o i s eo ft h ev i b r a t i o nc a na l s ot a k eh u g ed i s a d v a n t a g e st oo p e r a t o r s p h y s i o l o g i c a l a n dm e n t a lc o n d i t i o n s w h a t sw o r s e ，t h eb e a t i n gf a u l t sc a na c c e l e r a t et h ev i b r a t i o n o ft h et u r b og e n e r a t o rs e t s t h e r e f o r e ，i ti sn e c e s s a r yt od i a g n o s et h eb e a r i n gf a u l t s o ft h et u r b og e n e r a t o rs e t s w a v e l e tt r a n s f o r mh a st h ec h a r a c t e r i s t i c so fm u l t i - r e s o l u t i o na n d t i m e f r e q u e n c yl o c a l i z a t i o n ，e s p e c i a l l ys u i t e dt o t h e a n a l y s i so fn o n - s t a t i o n a r y s i g n a l s ；a n df u z z yl m b p n e u r a ln e t w o r kn o to n l yh a st h eh i g h l yn o n l i n e a rm a p p i n g c a p a b i l i t y , b u ta l s oh a sas t r o n ga d v a n t a g ei nt h ef u z z i n e s so fc l a s sb o u n d a r i e s t l l i sp a p e rf i r s t l yu s e dw a v e l e ta n a l y s i st oe x t r a c tt h ef e a t u r e so ft h ef a u l t s i g n a l s ，a n du s e dt h ee x t r a c t e df e a t u r e sa st h ei n p u to ff u z z yn e u r a ln e t w o r k ，f o r m i n g s o c a l l e dw a v e l e tf u z z yn e u r a ln e t w o r kt op u tf a u l td i a g n o s i so n t h i sp a p e ru s e d m 烈曲s o f t w a r et os i m u l a t ea n du s et h ew a v e l e tf u z z yn e u r a ln e t w o r kt od i a g n o s i s o n ，w i t ht h ed a t ao ft h e f a u l tb e a r i n gw h i c hc o m ef r o mt h ev i b r a t i o nt e s t i g s i m u l a t i n gs e t sa b o u tt h es t e a mt u r b i n e ，w h i c hp r o v e dt h a ti tc a ng r e a t l yi m p r o v et h e a d a p t i v ea b i l i 锣o fd i a g n o s i ss y s t e mg r e a t l y 戳sp a p e rc o n s i s t so ft w op a r t sa s f o l l o w ： 1 e x t r a c t i n gt h ef e a t u r e so f f a u l ts i g n a l s 1 1 1 西华大学硕士学位论文 u s i n gw a v e l e ta n a l y s i st oe x t r a c tt h ef e a t u r e so ff a u l ts i g n a l s f i r s t ，w a v e l e t d e c o m p o s i t i o ns h o u l db ed o n ea b o u tt h eo r i g i n a lf a u l ts i g n a l sb yt h ew a yo ft h e c h a r a c t e r i s t i c so f m u l t i - r e s o l u t i o na n dt i m e f r e q u e n c yl o c a l i z a t i o n 。s e c o n d ，u s e dt h e f e a t u r ev e c t o r sw h i c hc o n s i s to ft h ef i r s th i 曲f r e q u e n c yo ft h ew a v e l e tc a ns t a n df o r t h ef e a t u r eo f t h e o r i g i n a lf a u l ts i g n a l sa st h ei n p u to f t h ef u z z yn e u r a ln e t w o r k 2 p a t t e r nr e c o g n i t i o nf o rf a u l tb e a r i n gs i g n a l s t h ep a t t e r nr e c o g n i t i o no ft h es i g n a lo ft h ef a u l tb e a r i n gc a l lb ed e v e l o p e db y w a yo ft h r e em e t h o d s a sf e l l o w u s i n gl m b pn e u r a ln e t w o r kt ot a k ep a t t e mr e c o g n i t i o n c o m p a r i n gw i t h t h ee l m a nn e u r a ln e t w o r ka n dt h e t y p i c a lb pn e u r a ln e t w o r k , t h el m b pn e u r a l n e t w o r kh a sa l la d v a n t a g eo v e rt h e mo nt h ee r r o ra n dt h ep e r f o r m a n c eo fr e a lt i m e ( 参u s i n gw a v e l e tn e u r a ln e t w o r kt ot a k ep a t t e r nr e c o g n i t i o n a l t h o u g ht h i s m e t h o dc a nb eu s e df o rd i a g n o s i n go nt h ef a u l ts i g n a l sa n ds a t i s f yt h e r e q u e s to f t h e r e a lt i m ei ns o m ed e g r e e ，t h e r ei ss o m ed i s a d v a n t a g eo n p r e c i s i o n 。 u s i n gw a v e l e tf u z z yn e u r a ln e t w o r kt ot a k ep a t t e r nr e c o g n i t i o n 。t h i s m e t h o dc a nd i a g n o s et h ef a u l ts i g n a l se f f i c i e n t l ya n ds a t i s f yt h er e q u e s to ft h er e a l t i m e c o m p a r i n gw i t ht h es i m u l a t e dr e s u l to ft h et h r e em e t h o d so nm a t l a bs o f t w a r e ， t h eb e s tr e s u l ti sw h i c hu s et h em e t h o do ft h ew a v e l e tf u z z yn e u r a ln e t w o r kt of i n d t h ep a t t e r nr e c o g n i t i o n t h i sm e t h o dc a l ld i a g n o s et h ef a u l ts i g n a l se f f i c i e n t l ya n d s a t i s f yt h er e q u e s to ft h er e a lt i m e 。 k e yw o r d s ：w a v e l e ta n a l y s i s ，b pn e u r a ln e t w o r k ，f u z z yl o g i c ，f u z z yn e u r a ln e t w o r k ， f a u l td i a g n o s i s i v 谣华大学硕士学德论文 9 声明 本人审萌墨交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取褥的研 究成果。除了文中特别加以标注的翻致谢的地方外，论文中不包含其它入已经 发表或撰写过黪研究成果，邈不包含为获得西华大学或其它教育机构的学位或 谜书而使用过的辛才料。与我同工作的同志对本研究所做的任俺贡献均避在论 文中终了明确的说骢并表示感谢。 本学位论文成果是本人在西华大学读书期间在导师指导下取得的，论文成 暴属嚣华大学所有，特此串明。 作者签名：暂葶州痔j i l 月劳日 导舜签鲋缔石男基 6 1 蹰华大学硕士学位论文 l 。前言 王。王轴承故障诊断的研究背景和毖要性1 3 在现代化生产孛，毯力设备的故障诊断技术越米越受到重视，如聚某台设 备出现故障而又未能及时发现和排除，其结果不仅会导致设备本身损坏，甚至 可畿造成枫毁人亡静严重后果。在连续生产系统中，翔果某台关键设备因故障 丽不能继续运行，往往会涉及整个生产系统设备的运行，而造成巨大的经济损 失。因此，对于连续生产系统，故障诊断其有极为重要的意义，铡如电力系统 的汽轮发憩枫。 汽轮发电机组的振动在一定范围内，机组可以长时间运行。但振动过大将 直接威胁着祝缰的安全运行，长时闻的振动还会造成遗基及周围建筑物的损坏； 振动所产生的噪声对操作人员的生理及精神状况也十分有害。而轴承的故障则 会加速汽轮发电视组的振动。 轴承产生故障豹初始阶段，由于故障程度很轻微，往往不易被人们发现。 只有当故障发展到明显过热、强烈的振动或滚动噪声足够大时才会被人们发现。 壶予发现不及时往往零| 起事嫠功半停撬或损坏设备，造成生产上不应有露损失， 因此对轴承的故障诊断具有十分重要的意义。 本课题的研究磊的就是要及时可靠地对故障辘承进行故障分桥，判断轴承 的好坏，并且能较好地掌握轴承的运行状态，合理地安排检修，以便及时更换 部件，避免重大事故的发生。 1 2 基予小波分析的轴承赦障诊断研究现状 信号的处理变换及特征提取是故障诊断的最重要环节。众所周期，故障的 诊断过程基本上可分三大步骤：第一是诊断信息获取：第= 是故障特征提取：第 三是状态识别和故障诊断。其中的关键是从动态信号中提取故障特征，信号处 理是特征提取最常用的方法。f f t 变换麓有效地分析平稳信号，僵当轴承燃现 故障时，在轴承运动过程中，轴承的其它组件会间断地撞击故障部位，产生冲 击力，从褥激励轴承座或其它机械零部件产生共振，形成一系列冲击振动，这 西华大学硕士学位论文 些冲击振动的出现使原来的平稳振动信号变成了非平稳振动信号。非平稳信号 的统计特性( 包括时域统计特性和频域统计特性) 与时间无关。如果对非平稳信 号采用基于平稳过程的经典信号处理方法，分别仅从时域或频域给出信号的统 计平均结果，无法同时兼顾信号在时域和频域中的全貌和局部化特征，而这些 局部化特征恰是故障的表现。 小波分析是数学上继傅里叶变换的重大突破，它用于机械故障诊断只是近 几年的事情。小波分析能同时提供振动信号的时域和频域的局部化信息，具有 多尺度特性和“数学显微特性，这些特性使碍小波分奉厅能识别振动信号中的 突变信号，因此近几年来小波分析越来越被广泛地应用于滚动轴承故障诊断中， 发表的论文也很多。这些基于小波分析的轴承故障诊断方法大致可分为数下a 种： 1 单纯运用小波分析和小波包分析及信号的奇异性理论的轴承故障诊断方 法。 运用小波分解和小波包分解对信号进行分析，提取信号特征，能克服f f t 交换不能分孝斥j 平稳信号的缺点。文献 2 运用小波包分析将信号分解到时间一 一尺度域，从发生脉冲的时间间隔来获取轴承故障特征频率，从而判断故障类 别。文献 3 】采用小波包分解把信号分解至l 相邻的不同频段上，提取感兴趣的频 段成分进行重构，能有效地提取信号的特征，为故障诊断提供依据。文献 4 采用小波变换过零表示和小波变换的模极大值来提取信号特征，在给定故障或 状态的标准模型时，运用故障分类曲线可以直观地区别设备运行状态和所发生 的故障类型，而且在对机械故障没有任何先验知识的情况下，可以由故障分类 鳆线来诊断滚动轴承的运行状态，判断有无故障以及故障类型。僵这种方法存 在标准故障信号库是否完备的问题。文献 5 提出了基于小波包分解的时频能量 表达式，从故障信号频率尺度随时闯的变化，和时阉变化在频域的响应两个方 面综合反映信号特缝及其局部化指针。文献 6 用小波包分解将信号分解到不同 的频带里，采用每个频带避信号的方差来表示该频带里动态信号的能量。这些 方法虽然对一些特定的信号能够进行分析，僵对另外一些信号这些方法的分析 效果较差。 2 运用传统的辘承故障诊断方法和小波分析楣结合的轴承故障诊断方法。 2 蟊华大学颈学链论文 对小波变换和小波包分解的结果，如果要提取这些结果的对域和频域信息， 还应将这些结果，也就是在一定频带里的时域波形，进行褥处理以获得所需要 的时域或额域结粟。因此，开震小波分析与其它分柝方法籀结合的研究并开发 实用技术是十分必要的。文献 7 提出了基于小波系数包络谱的轴承故障诊断方 法，利用正交小波基将轴承故障振动信号变换到时间尺度域，对高频段尺 度域的小渡系数进行包终细化谱分析，不仅能检测到轴承故障的存在，两且能 有效地识别轴承的故障模式。但采用h il b e r t 变换进行包络分析对远离故障点 的鞋承振动信号分橱效果较差。文献 6 3 将小波包分解信号与耋豳归谱分轿结合 起来，也就是将小波包频带分解技术与轴承各零部件的故障信息因其结构不同 而分布于不同频带对应起来，为轴承的特征提取、嗓声分离耪早期故障诊断提 供一个有效的工具。文献 8 3 将小波包变换结果作相关分橱，能分析在时域上故 障特征比较明显的轴承振动信号，对时域波形比较复杂的信号需要确定共振频 率值，悉轴承振动系统麴共振频率僮是缀难确定的。 3 将小波分析与分形几何、模糊数学、神经网络等现代数学方法相结合起 来的轴承敲障诊断方法。 基于多分辨率原则的小波变换是一种时域与频域相结合的分析方法，如同 人们从远到近逐步深化地观察事物。分形是事物的形态、形状、结构与组织的 分解、分割、分裂与分析，分形是一过程，是事物从整体向局部、从宏观囱微 观转化的过程。因此，小波变换与分形过程在认识事物方面有共同之处，将两 者结合起来，会发挥更大麓作用。文献 6 】采用小波包分解将振动信号分解到不 同的频带里，分别对不同频带里的分解信号计算网格维数，为故障诊断提供了 可靠髂依据，僵这些方法直接黑来迸行轴承敲降诊断的禳少。文献 9 提出了基 于小波变换特征提取的人工神经网络信息融合方法，文献 1 0 提出了多分辩率 小波网络理论，这些方法只局限于理论研究，实际应用的案例不多。尽管基于 小波分析豹辘承故障诊断方法研究较多，僵仅仅箨留在理论研究和实验室除段， 真正能应用于工程实践和产生效益的不多。 1 3 基于神经网络的智能故障诊断的研究现状 人工神经网络在故障诊断领域的应用研究主要集中在三方面：从模式识 3 嚣华大学硕士学位论文 别角度应用神经网络进行分类故障诊断：从预测角度应用神经网络作为动态 预测模型进行故障预测：从知识处理角度建立基于神经网络的诊断专家系统。 ( 1 ) 模式识别的故障诊断神经网络秘圮 众所周知，状态监测的任务是：使机器系统不偏离正常功能，并预防功能 失效，在监测的基础上进行诊断：而当系统一旦偏离正常功能，则必须进一步 确定故障产生的原因，这时的工作就是故障诊断。如果事先己对机器可能发生 的故障模式进行分类，那么诊断问题就转换为把机器的现行状态归入哪一类的 问题。因此，故障诊断本质上是一类模式分类和识别的问题。在传统的模式识 别技术中，模式分类的基本方法是利用判别函数来划分每一个类别。如桑模式 样本特征空间为维欧氏空间，模式分类属于材类，则在数学上模式分类问题 就归结为如何定义诸超平面方程把维欧氏空间最佳分割为m 个决策区域的 问题。对线性不可分的复杂的决策区域，则要求较为复杂的判别函数，并且在 许多情况下，由于不容易得到全面的典型参考模式样本，常用概率模型，在具 有输入模式先验概率知识的前提下，选取适宜的判别函数形式，以提高识别分 类的性能。如何选取有效的判别函数形式，以及在识别过程中如何对判别函数 的有关参数进行修正，对于传统的模式识别技术来说，并不是一件容易的事。 人工神经网络作为一种自适应的模式识别技术并不需要预先给出关于模式 的先验知识和判别函数，他通过自身的学习机制自动形成所要求的决策区域。 网络的特性由其拓卦结构、节点特性、学习或训练所决定，它能充分利用状态 信患，对来自不同状态的信息逐一训练以获得某种映像关系，而且网络可连续 学习。当环境改变，这种映射关系可以自适应，以求对对象的近一步逼近。 ( 2 ) 故障预测的神经网络 故障预测的神经网络主要以两种方式实现预测功能：以享睾经网络( 如b p ) 作为函数逼近器，对机组工况的某参数进行拟合预测：考虑输入和输出间的动 态关系，用带回馈连接的动态神经网络对过程或工况参数建立动态模型而进行 故障预测。 f u n a h a s h i 首先证明了单隐层的感知器网络能以任意精度逼近任一连续映 像，表明多层感知器是一个理想的函数逼近器。但是目前应用较广泛的仍然是 基于多层的前馈网络( b p 网络) 。从系统辨识的角度看，前馈网络只代表了一类 4 两华大学硕士学位论文 可通过代数方程描述的静态映像，且只适用于静态预测，将其应用于设备动态 行为的建模预- n 贝, u 受到很大的限制。 动态神经网络的预测是一个对动态时序建模的过程。人们己经提出了很多 有效的网络结构，其中包括全连接网络以及各种具有局部信息回馈结构的网络 模型等。这些网络的共同特点是其输出不仅取决于当前输入，还依赖于网络过 去的状态，网络本身具有相应的动态结构，其预测是动态预测，因而在实际的 非线性动态系统的建模和预测中得到了成功的应用。但是动态神经网络在结构 上l ：l - 日i j 馈网络结构复杂，其样本训练也较困难。因此合理地降低网络结构的复 杂性，简化网络的学习算法，提高网络的实时处理能力将是实际应用中需要研 究解决的问题。 ( 3 ) 神经网络与专家系统集成故障诊断 神经网络与专家系统的结合主要有两种策略：将专家系统构成神经网络， 把传统专家系统的基于符号的推理变成基于数值运算的推理，以提高专家系统 的执行效率并利用其学习能力解决专家系统的学习问题。将神经网络视为一 类知识源的表达与处理模型，与其它知识表达模型一起去表达领域专家的知识。 总之。基于神经网络的故障诊断专家系统是一类新的知识表达体系，与传统的 专家系统的高层逻辑模型不同，它是一种低层数值模型，信息处理是通过大量 称之为节点的简单处理单元之间的相互作用而进行的。由于它的分布式信息保 持方式，为专家知识的获取和表达以及推理提供了全新的方式。通过对经验样 本的学习，将专家知识以权值和阀值的形式存储在网络中，并且利用网络的信 息保持性来完成不精确诊断推理，较好地模拟了专家凭经验、直觉而不是复杂 计算的推理过程。 1 4 基于模糊神经网络的故障诊断的研究现状 模糊理论侧重于在概念、推理上模拟人脑的模糊性与形象思维能力。模糊 集合、模糊运算、模糊逻辑系统对模糊信息的强大处理能力，使得它成为故障 诊断的一种有力的工具。 神经网络侧重于信息的自组织、自学习能力。它就是采用物理上可以实现 的器件、系统或现有的计算机来模拟人脑的结构和功能的人工系统。神经网络 西华大学硕士学位论文 技术可以大大改善诊断知识表达中的困难，成为故障诊断的一种有效方法和手 段，为故障诊断提供了一种新的解决途径。 近年来，穗现了“模糊神经霹络技术 ，即模糊逻辑系统与神经网络的檑互 结合。该技术的显著特点体现在它充分吸收了模糊理论和神经网络各自的优点， 并由此来弥补备自的不足。在故障诊断领域，该技术代表了一个新的方向。露 前的研究主要集中在：研究模糊逻辑和人工神经网络的对应关系，将模糊逻辑 系统的调整和更新转化为对应的人工神经网络学习问题以及利用模糊逻辑系统 对人工神经网络进行初始化：模糊神经网络的快速学习算法；利用模糊理论加快 人工神经网络的学习速度并应用人工神经网络构造高性能的模糊逻辑系统。 但是模糊数学和神经网络理论发展的时闻较短，自身体系还有不完善的地 方，在解决诊断问题方面还存在很多问题，如：模糊度如何准确的定量化，人 工神经网络学习算法的实用纯，人工神经网络的一些j 线性特性，特别是收敛 到最优解的速度仍然不够理想。所以在这个暂行的研究方向上，还需要有更多 的突破。 1 5 本文所做的主要工作 现代系统正朝着大规模、复杂化的方向发展，这类系统一旦发生事故就有 可能造成人员和财产的臣大损失，因此故障诊断越来越具有更加重要的现实意 义，近年来一直是人们研究的热点。本文使用由采用由模拟汽轮机振动的振动 试验台上所得的轴承故障数据进行故障研究。首先使用小波分析对故障信号进 行特征提取，然后将故障特征向量输入到入工神经网络墨，进行故障分类。具 体结构安排如下： 第量部分为前言部分，概述轴承故障诊断研究的研究背景与必要性，并分 别介绍了小波分析、神经网络和模糊神经网络在故障领域中的研究现状。 第2 章主要研究了小波分析的特征提取方法。主要介绍了从傅立叶变化到 小波变换的发展，介绍了连续小波变换、离散小波变换、多分辨分析、m a l l a t 算法等理论和基于小波分析故障诊断的特征提取法，并通过实例对故障信号进 行了特征提取。 第3 章主要研究了人工神经网络的故障诊断方法。通过介绍人工神经网络 6 嚣华大学硕士学位论文 的一些理论知识，介绍了故障诊断常用的韶神经网络和e l m a n 网络，并提出了 b p 神经网络的不足和改进，提出了l m b p 神经网络的概念。通过引用文献 1 2 的 数据，从而证明了三种网络中，l m b p 网络最适合故障信号的分类。 第4 章主要研究了小波神经网络的敌障诊断方法。介绍了小波神经网络的 特点和发展，小波分析和神经网络的结合，松散型小波神经网络的故障诊断思 路。通过实例仿真证明了该方法对故障信号的诊断具有一定的有效性和实时性。 第5 章主要研究了小波模糊神经网络的故障诊断方法。介绍了模糊集理论， 模糊推理和神经网络的关系，模糊神经网络的发展，模糊系统和神经网络的结 合，串联型模糊神经网络和基于小波模糊神经网络的故障诊断。通过诊断实例， 证明了本章采用的模糊神经阏络比l m b p 网络更具有效性，也一定程度满足实时 性要求。 最后，总结了本文所作的研究工作，并对小波模糊神经网络的故障诊断方 法今后的研究方向和应用进行了一些展望。 1 6 本章小结 本章主要介绍了轴承故障诊断的研究背景和必要性，介绍了小波分析的轴 承故障诊断研究现状、基予神经阏络的智能故障诊断的研究现状和基于模糊神 经网络的故障诊断的研究现状相关内容，并在此基础上提出了本论文所需要做 的一些主要工作。 。 2 。小波分析在轴承故障诊断中的应用 传统的信号分析是建立在傅立叶变换的基础上的，由于傅立叶分析使用的 是一种全简的变换，要么完全在时域，要么完全在频域，因此无法表述信号的 时频域性质，而这种性质恰恰是非平稳信号最根本和最关键的性质。为了分析 秘处理非平稳信号，人们对傅立叶分析进行了推广乃至根本性的革命，提出荠 发展了一系列新的信号分析理论，小波分析就是最杰出的代表之一。利用小波 分析具有“变焦”特性，即在高频部分具有低的时间分辩率，而在低频部分具 有高的时间分辨率。这样，采用小波分析就可以“变焦”方式在时域和频域得 7 飚华大学硕士学位论文 到较高的精度。因此本文故障信号特征提取中采用小波分析的方法，即采用合 适的小波函数，对故障信号进行特征提取。 2 1 从傅立叶变换n 4 , 波变换 在信号分析与处理中，最重要的方法之一是傅立叶变换( f o u r i e r t r a n s f o r m ，f t ) ，它架起了时闻域和频率域之闻的桥梁。对很多信号来说傅立 叶分析可以满足分析要求。傅立叶变换可以给出信号中包含的各种频率成分， 但是，信号经过傅立叶变换以后，失去了时间信息，也就是它不能告诉人们在 某段时闻里发生了待么变化。这样，人们就不清楚非平稳信号中包含的瞬态特 性。因此傅立叶变换不适予分析处理非平稳信号。 为了克服傅立叶变换的缺点，d g a b o r ( 1 9 4 6 ) 提出了短时傅立叶变换 ( s h o r tt i m ef o u r i e rt r a n s f o r m ，s t e t ) ，也雾堪盖耩( g a b o r ) 交换或者热窗傅立 叶变换( w i n d o w e df o u r i e rt r a n s f o r m ) 。盖博变换把一个时间信号变换为时间 和频率的二维函数，它能够提供信号在某个时间段和某个频率范围的一定信息。 这些信息的精度依赖于时间窗的大小。但盖博变换对所有的频率成分，所取得 的时闻窗的大小都相同，所以并不能满足缀多信号为了获得更精确时闻或频率 信息而需要时间窗可变的要求。 小波变换的基本思想是用一族函数去表示或逼近一个信号，这族函数成 为小波函数系。小波是一衰减的波形，它在有限的区域里存在( 不为零) ，且其 均值为零n 3 3 ：小波变换就是通过这一基本小波函数的不同尺度的平移和伸缩构 成的。从而，提出了变化的时间窗，当需要精确的低频信息时，采用长的时间 窗；当需要精确的高频信息时，采用短的时间窗。图2 - 1 给出了时阆域信号、 傅立叶变换、短时傅立时变换和小波交换对比的示意图。 8 谣华大学硕士学位论文 时间 时间域 时间 短时傅立叶变换 振 幅 尺 度 因 子 频率 频率域 时间 小波交换 f i g u r e2 1t h r e et r a n s f o r mc o m p a r i n gf i g u r e s 图2 - 1 三种变换对比图 2 2 连续小波变换 连续小波变换( c o n t i n u o u sw a v e l e tt r a n s f o r m ，c w t ) 亦称积分小波变换 ( i n t e g r a lw a v e l e tt r a n s f o r m ，i w t ) ，它是在短时傅立叶变换的基础上发展起 来的，并且它克服了短时傅立叶变换的信号分辨率问题。在定义连续小波变换 之前，首先来看一看小波的定义。 设状) l 2 ( r ) ( ( r ) 表示平方可积的实数空间，即能量有限的信号空 阆) ，其傅立叶变换为矿( 谚。当矿( 谚满足允许条件： q ：上哆 ( 2 - 1 ) 时，我们称沙( ) 为一个基本小波或母小波( m o t h e rw a v e l e t ) 。将母函数妒( f ) 经 伸缩和平移蜃，就可得到一个小波序列。连续小波序列为 9 两华大学硕士学位论文 虬6 ( f ) = 去少仁) 口，b er ；口0 ( 2 2 ) 4 1 a l 口 其中，a 为尺度因子，b 为平移因子。小波中尺度因子的作用是将小波在保持 完全相似条件下“拉伸”或者“压缩 ：小波中的平移因子是简单地将波形沿时 间轴平移。 任意函数f ( t ) 的连续小波变换定义为： c w t ，。= 凡) 丽( 2 - 3 ) 连续小波变换c 呢。是参数口和6 的函数。 2 3 离散小波变换 在实际应用中，尤其在计算机上实现，连续小波必须加以离散化。在对连 续小波及连续小波变换进行离散化时，离散化指的是对连续的尺度因子a 和平 移因子b 的离散化，而不是针对时间变量t 的。 通常，把连续小波变换中尺度因子a 和平移因子b 的离散化公式分别取做 a = 口? ，b = k a ，这里z，扩展步长o1是固定值，为方便起见，总是?bo a 假定a 。) l 。所以对应的离散小波函数为 朋- - a i z 沙( 掣) ：口彩y ( 口o j r - 慨) ( 2 - 4 ) 口i 任意函数f ( t ) 的离散小波变换的定义为： c 胛j ，女2lf ( t ) v ，女( t ) d t ( 2 5 ) 常常取a o = 2 ，此时的小波为二进小波( d y a d i cw a v e l e t ) ，若再取b o = l ， 则称其为二进正交小波变换，即 i ， 形，女o ) = a o 九j ( a 一7 f 一七) ，j | z ( 2 - 6 ) 相应的二进正交小波变换定义为： c 嘿，= 2 7j ：厂( f ) 叭于7 f k ) d t ( 2 - 7 ) 1 0 西华大学硕士学位论文 二进小波对信号的分析具有变焦距的作用。假定一开始选择一个放大倍数 2 ，它对应为观测到信号的某部分内容。如采想进一步观看信号更小的细节， 就需要增加放大倍数，即减小歹值；反之，若想了解信号更粗的内容，则可以 减小放大倍数，即加大歹值。在这个意义上，小波变换被称为数学显微镜。 眇( f ) 一般可看作为带通滤波器，其对应的尺度函数( f ) 满足 网2 = 喜l 网。 8 ， 妒本质上是低逶滤波器。氐( ) 得到的一簇二进正交尺度丞数为 办，女( f ) = 2 一妒( 2 一，一七) ( 2 - 9 ) 根据多分辨分析的理论，如果二进离散小波函数簇 蚧，。( f ) ；歹，后毯z 构成 但) 中的标准正交基，则对信v jx ( t ) 有如下的正交小波分解玎鲴： z 拦d ：既，；( f ) n 办，。( ) ( 2 1 0 ) 其中为分解层数：d l 为第层高频小波分解系数序列第k 个分量：为尺度 分解系数。对任一信号，离散小波变换第一步运算是将信号分解为低频部分( 称 为近似部分) 和离散部分( 称为细节部分) ，近似部分代表了信号的主要特征：第 二步对低频部分霉进行相似运算，此时尺度因子己改变：依次进行到所需要的尺 度。 2 4 多分辨率分析 m e y e r 于1 9 8 6 年剑造性地构造出具有一定衰减性的光滑函数，其二进制伸 缩与平移构成r ) 的规范正交基，才使小波得到奠正的发展。1 9 8 8 年s m a l l a t 在构造正交基时提出了多分辨分析( m u l t i r e s o l u t i o na n a l y s i s ) 的概 念，从空间的概念上形象地说明了小波的多分辨率特性，将此之前的所有正交 西华大学硕士学位论文 小波基的构造法统一起来，给出? 正交小波的构造方法以及正交小波变换的快 速算法，郎m a l l a t 算法。 关于多分辨率分析的理解，在这里以一个三层的分解进行说姨，其小波分 解树如图2 - 2 所示h 蜘。 放黧2 - 2 可以着蹬，多分辨分析只是对低频郝分进行进一步分解，蔼高频 部分则不予考虑。分解具霄关系：s = a 3 + 职十珐+ 曩。另外强调一点，这里 只是以三个层分解进行说明，如果要进行进步的分解，则可以把低频部分互 分解成低频幺和高频热，往下再以此类推进行分解。 f i g u r e2 - 2t h r e e - l a y e rm u l t i r e s o l u t i o na n a l y s i ss t r u c t u r ef i g u r e 隧2 - 2 三朦多分辨率分析结构圈 2 。5 马拉( m a l l a t ) 算法 m a ll a t 在图像分解与重构的塔式算法启发下，以多分辨率分析为基础提出 了小波分解与重构的快速算州a l l a t 算法( f w t ) 。该算法在小波变换中的地 位相当于f f t 在f o u r i e r 变换串的地霞。 假设 名 是一个给定的多分辨分析，尺度函数秘小波函数分裂为妖f ) 耪 妒。，( ) 在尺度上可近似的表示为n 3 廿1 田 隧华大学顼士学位论文 ，( f ) 。a i f ( t ) = c i ，溉t ( f ) = a i _ l 饨) + 饨) _4- = c 1 。纵耻( f ) + c i - - i m 纵雌( f ) ( 2 1 1 ) 这里a h ，d i 一。分别表示第i - 1 尺度上的近似部分和细节部分。 根据多分辨率分析的双尺度方穰 _ 吃一2 州( 2 - 1 2 ) - - 磊一2 。 设，积) 国= 1 , 2 ，n ) 是被分橱的数据，是采样点数。c ：= f ( n ) ，雯| j 小波 分解的m a l l a t 算法为 ( 2 - 1 3 ) 这里s 为分解层数， h i ) 与 g ， 为己设计好的小波滤波器。 上式的小波分解算法，可以依次逐级分解下去，这样就构成了多重小波分 解的递推形式，m a l l a t 算法首先将数据f ( n ) 分解成e 与，其中c ：为低频信 号，z 为高频信号。假设，颤) 对应的频率翻满足| 叫 q ，选择特殊小波滤波 器，可以证甓c ：所对应的频率满足| 叫 导，碰所对应的频率满足譬 | 捌 q 。 第二层分解是将c ：再分解。如此重复，则f ( n ) 被分成频率不同的成 愤：d ：，d ：，d ：，c ：o 小波分解马拉算法如图2 - 3 所示，山2 表示1 2 抽样，即从c ：q 到c ：和d ：， 样点数减少一半。 1 3 勋乏 = 黛 i i 一， 妒， 胆酃 上压上压 f i = 一。 小。 薅华大学硕士学位论文 k 2 6 故障特征提取方法 能够刻画我们所关心的某个问题的特征往往是隐含在一个信号中的某个或 某些分量，这个信号通常是从被研究对象上检测到的，信号中包含大量的信息， 信号就是这些丰寓信息的综合。我们的研究对象的运动可能是复杂的，甚至很 复杂，因此所检测到的信号是一个复杂信息的综合体。例如从一个行驶的汽车 上检测到的振动信号，振动的幅值是由多个振源共同作用的结果，有来皇发动 机的振动，有来臼底盘驱动机构的振动。如果我们关心的是发动机的振动，就 需要设法从信号中把刻画发动机振动那部分分量抽取出来，即所谓的信号特征 提取。小波分解与重构，由于其优良的时频分析特性，在这一方面表现出广阔 的应用前景糟端。 特定的信号f ( t ) 经过小波变换后，其系数可以表征厂( f ) 的特征。“低频概 貌 和“高频细貌分别相应予信号大的尺度参数( 低频率) 和小的尺度参数( 高 频率) 成份，所以小波分解可看成是信号形成一族分层组织的低频和高频成分懿 产生过程，信号的小波分层分解如图9 - 4 所示 1 9 o 信号序列每分解一级，离散 逼近和细节系数将各自减半，即，一1 级近似和细节成分中的数据点的数目各自 减少为，级的数据点对应的数圜的一半。利用该特点，将小波变换预处理后的 轴承故障特征向量作为人工神经网络的输入，可大大减少神经网络的输入。 1 4 西华大学硕士学位论文 f i g u r e2 - 4s i g n a lw a v e l e td e c o m p o s i t i o nf i g u r e 图2 4 信号的小波分层分解图 由于在实际工程中，故障信号通常表现为高频信号陋叫，而信号高频系数的第 一个数最熊代表信号的故障特征，所以可将信号分解至一定层次后，选取每一 层高频系数的第一个小波系数作为故障特征。故用小波进行故障特征提取的方 法如下： ( a ) 小波分解 。 对轴承的三种故障类型信号，通过a d 采样收集消噪后，分别选用d b 4 d 、波 分别对各故障信号进行4 层小波分解，分解所采用的蘧数为w a v e d e c ，从焉得到各 个信号的分解结构【c ，三，】( f 为采集到的故障信号的编号) 。 ( b ) 故障特征向量的选取。 对每个信号的分解结构鹃，暑】分别采用函数w r c o e f 进行小波系数第歹层高 频系数的单支重构，然后再将同一信号的l ，层高频系数的第一个数组成特征 向量，并对特征向量进行归一化处理。 1 5 西华大学硕士学位论文 2 7 仿真实例 采用由模拟汽轮机振动的振动试验台上所得的轴承故障数据进行故障研 究。用m a t l a b 编程进行仿真，按照前面所给的步骤在每类故障模式中选取3 个故障信号，并对各故障信号进行4 层小波分解，以获褥不同频段信号的故障 特征，组成故障特征向量，从而建立了3 类故障模式的标准训练样本和两组待 检验故障模式的样本( 供露面研究使用) ，得到的特征向量如表1 所示。 表2 1 标准调练样本( 经归一化处理) t a b l e2 - 1s t a n d a r dt r a i n i n gs a m p l ea n de x p e c t a t i o no u t p u t 故障提取的特征向量 类型i 1i 2i 3i 4 - 0 0 2 7 50 8 7 0 40 6 2 7 90 4 7 4 2 f 1 0 0 2 0 10 3 8 7 00 3 6 8 60 9 2 4 8 - 0 。0 7 8 60 + 2 6 1 40 3 7 3 40 9 2 7 5 - 0 0 2 7 10 1 0 1 00 1 5 0 10 1 3 5 2 f 2- 0 。0 3 4 30 3 5 2 10 。3 1 3 60 。5 1 6 3 - 0 0 0 6 40 2 6 8 80 2 7 1 8- 0 1 8 5 2 - 0 0 7 7 40 6 8 9 40 9 6 9 82 6 7 8 5 f 3 - 0 。0 3 2 3 0 8 0 0 20 9 1 2 92 。3 3 8 8 0 0 0 1 0 o 6 5 1 50 8 1 6 92 4 3 1 6 德测 董- 0 。0 2 8 70 7 7 3 70 。9 3 3 52 。3 9 8 5 样本 2 0 0 1 2 40 5 1 4 2 0 4 3 6