（市政工程专业论文）某下承式钢管混凝土拱桥的稳定性能分析.pdf

某下承式钢管混凝土拱桥的稳定性能分析 摘要 钢管混凝土拱桥因其较好地解决了拱桥吊装重量和跨度的矛盾，是近十多 年来发展最迅速的桥梁结构之一。但是，相对于工程实践，钢管混凝土拱桥的 设计理论相对滞后且随着跨径的增大，稳定性问题变得越来越突出，现已成为 拱桥设计的重要控制因素之一。 稳定问题通常分为两类，第一类稳定问题最后可以归结为求特征值问题， 计算简单。第二类稳定问题，因为考虑了几何非线性、材料非线性和初始缺陷 的影响，所以计算出的极限承载力更符合工程实际。 本文通过有限元分析程序对一钢管混凝土拱桥的线弹性稳定性影响因素进 行了分析，探讨了拱桥矢跨比、横撑的形式和刚度、拱肋刚度和吊杆的刚度对 稳定性的贡献，提出了一些对拱桥设计具有参考价值的建议。 利用a n s y s 大型有限元分析软件对一钢管混凝土拱桥进行了特征值屈曲分 析和非线性屈曲分析。在非线性分析中，引入了钢管混凝土构件的本构关系模 型，以考虑材料非线性对稳定性的影响。分析的结果表明：线性特征值屈曲分 析的安全系数明显偏大，可能产生非保守的结果；几何非线性对钢管混凝土拱 桥的稳定性影响较小；考虑双重非线性因素计算出的临界荷载值要远小于按线 弹性分析和考虑几何非线性的分析结果，得出钢管混凝土拱桥稳定性分析需要 考虑几何非线性和材料非线性的结论。 关键词：钢管混凝土拱桥 稳定性屈曲非线性 s t a b i l i t ya n a l y s i so fa c o n c r e t ef i l l e ds t e e lt u b u l a ra r c h b r i d g e a bs t r a c t b e c a u s et h ec o n t r a d i c t i o nb e t w e e nh o i s t i n gw e i g h ta n ds p a no fc o n c r e t ef i l l e d s t e e lt u b e ( c f s t ) a r c hb r i d g e sw a sc o m p a r a t i v e l yr e s o l v e d ，c f s ta r c hb r i d g eh a v e b e c a m eo n eo fm o s tr a p i dd e v e l o p m e n tb r i d g es t r u c t u r e si n l a s tt e ny e a r s b u t c o m p a r e dw i t ht h ee n g i n e e r i n gp r a c t i c e ，t h ed e s i g nt h e o r i e sa r er e l a t i v e l yb a c k w a r d a n dt h ei n c r e a s eo ft h es p a no ft h ea r c hb r i g e ，t h es t a b i l i t yp r o b l e mb e c o m e sm o r e a n dm o r ee v i d e n c ea n di ti so n eo ft h em o s ti m p o r t a n tc o n t r o lf a c t o r so fa r c hb r i d g e d e s i g n s t a b i l i t yp r o b l e mi sd i v i d e di n t ot w os o r t s t h ef i r s to n ec a nc o m ed o w nt o e v a l u a t ee i g e n v a l u ep r o b l e mf i n a l l y ，w h i c hi se a s yt ob ec a l c a u l a t e d d u i n gt ot h e e f f e c to ft h eg e o m e t r yn o n l i n e a r ，t h em a t e r i a ln o n l i n e a ra n do r i g i n a lb u g ，t h e u l t i m a t el o a dc a l c a u l e a t e db yt h es e c o n do n ei sm o r er e a s o n a b l ec o m p a r i n gt ot h e t r u er e s u l t t h i sp a p e rs t u d y so n i n f l u e n c i n g f a c t o r so fs t a b i l i t yo fa r c hb r i d g e b y a n s y s ，s e a r c ht h ec o n t r i b u t i o nw h i c hh a sb e e ng i v e nb yr i s e s p a nr a t i o ，t h ef o r m a n ds t i f f n e s so ft r a n s v e r s eb r a c i n g ，t h es t i f f n e s so fa r c hr i b a n dh a n g e rr o d ，a n d g i v es o m ea d v i c e so nd e s i g n i n ga r c hb r i d g e a n a l y s et h es t a b i l i t yo ft h ec f s ta r c hb r i d g eb ye i g e n v a l u eb u c k l i n ga n a l y s i s m e t h o da n dn o n l i n e a rs t a b i l i t yb u c k l i n ga n a l y s i sm e t h o dw i t ha n s y s s e e nf r o mt h er e s u l to ft h ec a l c u l a t i o n ，i ti n d i c a t e st h a td u et ot h ei n f l u e n c eo f m a t e r i a ln o n l i n e a rt h es a f e s t a b i l i t yc o e f f i c i e n td r a w sf r o mn o n l i n e a rs t a b i l i t y a n a l y s i sm e t h o di sf a rl o w e rt h a nt h eo n ed o e sf r o me i g e n v a l u eb u c k l i n ga n a l y s i s m e t h o d t h es a f es t a b i l i t yc o e f f i c i e n to n l yd e c r e a s e dal i t t l ew h e nt a k i n gi n t o a c c o u n t g e o m e t r i c a ln o n l i n e a r i t y b u tw h e nt h eg e o m e t r i c a l n o n l i n e a r i t y a n d m a t e r i a ln o n l i n e a r i t ya r ea 1 1c o n s i d e r e d ，t h eu l t i m a t el o a di sm o r el o w e rt h a nt h e f o r m e r sow e m a k eac o n c l u t i o nt h a tw em u s tc o n s i d e rt h e g e o m e t r i c a l n o n l i n e a r i t ya n dm a t e r i a ln o n l i n e a r i t yw h e ns t u d yt h es t a b i l i t yo ft h ec f s ta r c h b r i d g e k e y w o r d s ：c f s t ；a r c hb r i d g e ；s t a b i l i t y ；b u c k l i n g ；n o n l i n e a r 插图清单 图2 1 压杆屈曲变形示意图1 0 图3 1 有限元流程图1 7 图3 2 梁单元示意图1 9 图4 1 系杆拱主桥立面布置图3 0 图4 2 系杆拱主桥横断面布置图3 0 图4 3 系杆拱拱肋横截面示意图( e r a ) 3 1 图4 4 系杆拱系梁横截面示意图( e r a ) 3 1 图4 5 系杆拱中横梁横截面示意图( c m ) 3 l 图4 6 系杆拱桥面板横截面示意图( e r a ) 3 1 图4 7 系杆拱弹性分析阶段三维模型图3 2 图4 8 特征值分析一阶屈服示意图3 2 图4 9 特征值分析二阶屈服示意图3 2 图4 1 0 特征值分析三阶屈服示意图3 3 图4 1 1 特征值分析四阶屈服示意图3 3 图4 1 2 特征值分析五阶屈服示意图3 3 图4 1 3 特征值分析六阶屈服示意图3 3 图4 1 4 特征值分析七阶屈服示意图3 3 图4 。1 5 特征值分析八阶屈服示意图3 3 图4 1 6 特征值分析九阶屈服示意图3 3 图4 1 7 特征值分析十阶屈服示意图3 3 图4 1 8 特征值分析十一阶屈服示意图3 3 图4 1 9 特征值分析十二阶屈服示意图3 3 图4 2 0 特征值分析十三阶屈服示意图3 3 图4 2 l 特征值分析十四阶屈服示意图3 3 图4 2 2 特征值分析十五阶屈服示意图3 4 图4 2 3 特征值分析十六阶屈服示意图3 4 图4 2 4 面外稳定系数随吊杆面积变化关系曲线3 4 图4 2 5 面内稳定系数随吊杆面积变化关系曲线3 5 图4 2 6 面外稳定系数随拱肋惯性矩i x 变化图3 6 图4 2 7 面内稳定系数随拱肋惯性矩i x 变化图3 6 图4 2 8 面外稳定系数随拱肋惯性矩i y 变化图3 6 图4 2 9 面内稳定系数随拱肋惯性矩i y 变化图3 7 图4 3 0 面外稳定系数随拱肋面积a 变化图3 7 图4 3 1 面内稳定随拱肋面积a 变化图3 7 图4 3 2 面外稳定系数随系杆惯性矩i x 变化图3 9 图4 3 3 面内稳定系数随系杆惯性矩i x 变化图3 9 图4 3 4 面外稳定系数随系杆惯性矩i y 变化图3 9 图4 3 5 面内稳定系数随系杆惯性矩i y 变化图3 9 图4 3 6 面外稳定系数随风撑惯性矩i x 变化图4 1 图4 3 7 面内稳定系数随风撑惯性矩i x 变化图4 1 图4 3 8 面外稳定系数随风撑惯性矩i y 变化图4 2 图4 3 9 面内稳定随风撑惯性矩i y 变化图4 2 图4 4 0 风撑布置形式1 4 3 图4 4 1 风撑布置形式2 4 3 图4 。4 2 风撑布置形式3 。4 3 图4 4 3 风撑布置形式4 4 3 图4 4 4 风撑布置形式5 4 3 图4 4 5 风撑布置形式6 4 4 图4 4 6 风撑布置形式对面外稳定系数的影响图4 4 图4 4 7 风撑布置形式对面内稳定系数的影响图4 4 图4 4 8 拱肋倾斜角度对面外稳定系数的影响图4 5 图4 4 9 拱肋倾斜角度对面内稳定系数的影响图4 5 图4 5 0 矢跨比及吊杆间距对面内稳定系数的影响图4 7 图4 5 1 徐变对稳定系数的影响关系曲线4 9 图5 1 系梁截面单元划分图5 2 图5 2 拱肋截面单元划分5 2 图5 3 端横梁截面单元划分5 2 图5 4 中横梁截面单元划分5 2 图5 5 全桥三维有限元模型图5 3 图5 6 钢管应力应变关系图5 3 图5 7 核心混凝土应力应变关系图( 应力：m p a ) 5 5 图5 8 高强钢丝的应力应变关系图5 5 图5 - 9 面外稳定系数随拱肋面积a 的变化关系图5 6 图5 1 0 面内稳定系数随拱肋面积a 的变化关系图5 6 图5 1 1 面外稳定系数随系杆面积a 的变化关系图5 7 图5 1 2 面内稳定系数随系杆面积a 的变化关系图5 7 图5 1 3 面外稳定系数随风撑满级a 的变化关系图5 8 图5 1 4 面内稳定系数随风撑面积a 的变化关系图5 8 图5 1 5 面外稳定系数随中横梁面积a 的变化关系图5 9 图5 1 6 面内稳定系数随中横梁面积a 的变化关系图5 9 图5 1 7 实际截面建模特征值稳定分析图6 0 图5 1 8 几何非线性荷载位移关系曲线( 节点8 0 0 ) 6 1 图5 1 9 弹塑性稳定荷载位移曲线( 节点8 0 0 ，不引入初始缺陷) 6 2 图5 2 0 弹塑性稳定荷载位移曲线( 节点8 0 0 ，引入初始缺陷) 6 2 插表清单 表4 1 实常数建模特征值分析稳定系数表3 4 表4 2 不同吊杆面积下稳定系数明细表3 5 表4 3 稳定系数随拱肋惯性矩i x 变化表3 7 表4 - 4 稳定系数随拱肋惯性矩i y 变化表3 8 表4 5 稳定系数随拱肋面积a 变化表3 8 表4 6 稳定系数随系杆惯性矩i x 变化表4 0 表4 7 稳定系数随系杆惯性矩i y 变化表4 0 表4 8 稳定系数随风撑惯性矩i x 变化表4 2 表4 - 9 稳定系数随风撑惯性矩i y 变化表4 2 表4 1 0 风撑布置形式对稳定系数的影响表4 4 表4 1 l 拱肋倾斜角度对稳定系数的影响表4 6 表4 1 2 矢跨比及吊杆间距对面内稳定系数的影响表4 8 表4 1 3 徐变对稳定系数的影响4 9 表5 1 稳定系数随拱肋面积a 的变化关系表5 6 表5 2 稳定系数随系杆面积a 的变化关系表5 7 表5 3 稳定系数随风撑面积a 的变化关系表5 8 表5 4 稳定系数随中横梁面积a 的变化关系表5 9 表5 5 实际截面建模特征值稳定分析表。6 1 表5 6 稳定系数对比表6 2 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所 知，除了文中特别加以标志和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果， 也不包含为获得金胆王些太堂或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作 的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者 纺隰嵋年争岿 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解金日巴王些太堂有关保留、使用学位论文的规乏，有权保留并向 国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅或借阅。本人受权金壁王些太 兰l 可以将学位论文的全部或部分论文内容编入有关数据库进行检索，可以采日影印、缩印或扫 描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文者签名 关凯翩躲 呻卅 签字日期：明年f 月7 日 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 签字日期：一 年舻月哆日 电话：矧喝8j 飞 邮编： 致谢 本论文从选题到撰写都是在导师胡成副教授的精心指导下完成的，在此致 以深深的谢意。 胡老师知识渊博、治学严谨、工程经验丰富、为人正直大方，是我以后所 追求的。在攻读硕士期间，胡老师在学习和生活上给予了诸多指导和关怀，并 让我参加工程实践，本文的写作，胡老师更是倾注了大量的心血。再次表示 深深的谢意。 感谢提供实习机会的设计院，在实习期间给予业务上的指导和生活上的资 助，在此表示谢意。 向远在家乡的父母致以深深的谢意! 感谢父母我的求学生涯中给予的无微 不至的关怀! 感谢父母无私的奉献! 二十多年来，他们教给我做人的道理和处 世的原则，他们的牵挂和鼓励催我奋进。 李夫凯 2 0 0 9 年0 3 月 第一章绪论 1 1 引言 拱桥是桥梁的基本桥型之一。在地质条件良好、地形合适的山谷、海峡建 造大跨度拱桥不但雄伟壮观，而且经济合理、抗风性能好。无论是国内还是国 外，拱桥常常因经济、美观和刚度较大的优点而中选【l 】。我国是拱桥的故乡， 公元6 0 6 年建成的河北赵州桥，是世界上首座敞肩式石拱桥，其精湛的造桥工 艺、精美的艺术造型极大地显示了中华民族的聪明才智。解放初期我国又建造 了大量的中小跨径石拱桥，对恢复和发展国民经济起到了重要作用。2 0 世纪6 0 年代诞生的双曲拱桥，因解决了当时吊装能力低、钢材水泥紧张的问题而得到 广泛修建，期间建造的双曲拱桥约占同期所建全部桥梁的8 0 ，同时也形成了 较为完善的无支架吊装技术和拱桥设计计算理论，为后来大跨度钢筋混凝土箱 形拱桥的建设提供了技术支持。然而，随着拱桥跨度的不断增大，施工问题日 显突出，不断增大的结构自重使传统无支架吊装系统面临诸多问题：过多的划 分拱肋节段，虽可减轻重量，却无法满足拱轴的线形要求；减小节段数量，但 起吊重量太大，吊装系统难以承受，限制了拱桥的进一步发展。1 9 7 9 年建成的 四川宜宾马鸣溪大桥，主跨15 0 m ，是国内采用传统无支架缆索吊装技术建成的 跨度最大的钢筋混凝土拱桥。而同期国外采用悬臂拼装技术建成了世界上最大 跨度的钢筋混凝土拱桥( 3 9 0 m ，前南斯拉夫k r k 桥，1 9 8 0 年) ，美国则建成5 1 8 m 的钢拱桥( 1 9 8 2 年) l l 。4 j 。 近2 0 年来，随着桥梁设计理论与计算方法的不断改进，特别是劲性骨架、 钢管与混凝土组合材料的应用，加上国内经济的快速发展，使拱桥获得大发展 的良好机遇，跨越能力不断增强。四川宜宾小南门大桥( 2 4 3 m ，1 9 9 0 年) ，主拱 圈采用劲性钢骨架外包混凝土，它的建成为中国大跨度拱桥的建设探索出一条 新途径，随后又采用钢管混凝土劲性骨架建成广西邕宁邕江大桥( 3 1 2 m ，1 9 9 6 年) ，重庆万县长江公路大桥( 4 2 0 m ，1 9 9 7 年) ，后者仍是目前世界上跨度最大 的钢筋混凝土箱形拱桥。然而，外包混凝土工艺复杂、施工时间长，不但在混 凝土浇筑过程中需要采取压水箱法、斜拉扣挂法或多工作面浇筑法调整结构的 应力和变形，而且混凝土收缩、徐变影响也会导致拱桥下挠变形加大，目前已 很少采用。相比而言，钢管混凝土拱桥则具有自重轻、强度大、抗变形能力强 等突出优点，较好地解决了拱桥跨度与施工两大技术难题，是迄今为止大跨度 拱桥比较理想的结构型式。与传统钢筋混凝土拱桥相比，钢管混凝土拱桥的拱 肋吊装重量轻，采用预应力钢绞线和千斤顶斜拉扣挂法张拉和固定拱肋，具有 弹性模量大、变形小、易于调整拱肋线形等优点，拱肋节段数可由普通钢筋混 凝土拱桥的最多不超过7 段变成1 0 多段甚至更多，使钢管混凝土拱桥向大跨度 方向发展成为了可能。此外，斜拉扣索在管内混凝土灌注过程中起调整混凝土 应力的作用。不仅如此，钢管混凝土拱桥还有很多优点：钢管本身就是耐侧压 的模板，适应先进的泵送混凝土工艺；施工快捷，钢管混凝土拱桥的上、下部 结构可同时施工，管内混凝土灌注一般只需一个多月，一旦形成钢管混凝土拱 桥，即可开始行车道系和附属设施施工，工期短，投资见效快。钢管混凝土拱 桥的上述优点使得其一经出现便受到桥梁结构工程师们的青睐，自1 9 9 0 年首座 钢管混凝土拱桥建成以来，已建和在建的钢管混凝土拱桥超过2 0 0 余座，而且 跨径以将近每5 年增加百米的速度发展，我国先后建成了广州丫髻沙大桥 ( 3 6 0 m ，2 0 0 1 ) ，广西南宁永和大桥( 计算跨径3 4 9 5 m ) ，重庆巫山长江大桥( 4 6 0 m ， 2 0 0 5 ) ，湖南茅草街大桥( 3 6 8 m ，2 0 0 6 ) 。目前在建的有湖北支井河大桥( 4 3 0 m ， 上承式拱桥) 等 5 - 6 j 。 尽管如此，钢管混凝土拱桥的理论研究仍滞后于工程实践，具体体现在以 下几个方面：第一，在钢管混凝土桥梁设计计算方面，国内尚未正式颁布钢管 混凝土拱桥的设计规范，结构计算主要借鉴建筑行业的钢管混凝土设计规范、 规程或参照钢筋混凝土拱桥的设计规范。由于钢管混凝土拱桥的大长细比、曲 杆、压弯等特性与建筑中的直柱在受力特性上有很大不同，在以承载力计算的 可靠度系数的取值上有较大区别；第二，钢管混凝土拱桥稳定的研究论文虽然 也已经很多，但是大多数都是将拱肋简化成同一材料进行研究，对于用组合截 面研究论文却相当的少，值得进一步深入；第三，钢管混凝土材料非线性问题， 以往的研究往往都是把核心混凝土当普通混凝土材料处理，采用一般混凝土的 本构关系，实际上钢管混凝土有其本身的本构关系；第四，以往稳定性能研究 很少考虑到混凝土收缩徐变以及拱肋倾角等问题，这个是稳定研究的一个欠佳。 针对这些，本文对钢管混凝土稳定承载力的研究撇开规范公式，核心混凝土采 用其特定本构关系，采用组合截面法，同时在研究一般稳定的基础上增加了拱 肋倾角的影响及混凝土收缩徐变的影响，相信本文必定对今后拱桥的设计和研 究工作提供微薄的一点参考价值。 1 2 钢管混凝土拱桥稳定性研究现状 自钢管混凝土拱桥出现以来，钢管混凝土拱桥在施工阶段和使用阶段的稳 定性以及非线性对稳定性的影响一直受到特别关注，同时也推动了拱桥稳定性 的深入研究。2 0 世纪7 0 年代开始从拱的第一类稳定理论计算拱的稳定性，获 得了一系列结论，其中很重要的一点是，按第一类稳定理论计算拱的稳定性， 并不能保证拱结构具有足够的安全性，但可作为第二类稳定分析的参考。关于 拱的极限承载能力( 即第二类稳定问题) 的研究是基于裸拱的面内稳定性，对于 拱桥体系的空间稳定( 主要为横向稳定) 研究的文献逐渐增多了，并且对拱桥体 系的非线性稳定问题进行了探索o - 4 j 。 2 裸拱的面内弹性屈曲分析，早在1 8 8 3 年就由b o u s s i n e q s 研究过，其后由 许多学者的研究，己经比较完善。下承式无推力系杆拱桥的面内屈曲最初由 m g a e r m i e t 进行过近似计算，主要适用于长细比不大的情况。系杆拱的面外屈 曲分析不同于裸拱之处在于吊杆的作用。t i m o s h e k n o 、s t u s s i 和g o d d e n 等在研 究时都发现了吊杆的非保向力作用有利于拱的横向稳定，并得到了试验验证。 s h k u a l o j a l v o 在g d o d n e 的基础上，研究了抛物线拱上承式和下承式桥面系对 拱的横向稳定的影响，得出了相应的计算公式。项海帆等提出了系杆拱桥侧倾 的实用计算方法【4 j 。 前述的拱式结构的分析方法中，建立平衡方程时对结构的变形是被忽略的， 这对于柔拱是偏于不安全的，因此须按照变形的拱去建立平衡方程。随着计算 机和实验技术的发展，非线性稳定理论和非线性稳定分析都得到很大的发展。 另外，采用有限元方法进行拱桥稳定性分析正成为目前该领域一个热点。2 0 世 纪6 0 年代起，出现了许多用有限元法对拱的第一类、第二类稳定研究的论文， 尤以考虑非线性因素、研究拱的第二类稳定极限承载力的居多，其中国外有代 表性的学者有：h u d d l e s t e r ，w e m p n e r 和p a r t i e ，d a d e p p o 和s e m h i d t ，a u s t i n ， d w a e ，a m o d e ，川口昌夫，w e n 等。国外的研究多集中于钢筋混凝土拱桥和钢 拱桥。国内的有：谢幼藩和陈克济，金伟良，赵雷，钟新谷，戴公连等i ，叫j 。 我国建造的钢管混凝土拱桥越来越多，其横向稳定性问题也备受关注，国 内有许多学者研究利用有限元法对钢管混凝土拱桥进行结构分析，有些更考虑 了材料非线性、几何非线性及双重非线性，如吴尚杰，杨永清，韩大建和颜全 胜刘忠等。一些学者还针对国内建造的部分大跨度钢管混凝土拱桥进行了稳定 性能分析，如：颜全胜对解放大桥和丫髻沙大桥进行非线性稳定分析；戴公连 等对深圳市芙蓉连续系杆拱桥进行空间稳定分析；c h n e ，j i n 等对卢浦大桥的极 限承载力进行了分析。 目前单肋拱的面内外弹性稳定分析方法已经很成熟，但对于体系复杂的系 杆拱桥，由于吊杆和桥面的影响，其侧倾稳定荷载没有解析解，必须采用数值 方法计算。早期的拱的屈曲研究都针对无初始缺陷的理想弹性结构进行。由于 受计算手段限制，所建立的分析理论和实用计算方法都包含了许多假设和近似， 给出的结果多为各种内力扩大系数或计算图表，不能全面反映拱桥结构屈曲过 程和真实的稳定承载力，因而在实用上对拱的稳定验算取较大安全系数以弥补 理论上的不足f 7 9 j 。随着计算机的应用，基于非线性分析的拱桥极限稳定理论得 到了发展。几何非线性分析表明，按弹性稳定理论得到的拱的稳定临界荷载偏 大，偏于不安全；应用结构几何非线性和材料非线性本构理论进行系杆拱桥的 极限稳定分析，并通过有限元方法予以实现，是拱桥稳定承载力研究的趋势【l 。 3 1 3 选题背景 桥梁结构的稳定性是关系其安全与经济的主要问题之一，它与强度问题有 同等重要的意义。特别是大跨度桥梁日益广泛地采用高强材料和薄壁结构，稳 定问题更显重要。 世界上曾经有过不少桥梁因失稳而丧失承载能力的事故。如俄罗斯的克夫 达敞开式桥，于1 8 7 5 年因上弦压杆失稳而引起全桥破坏：加拿大的魁北克桥于 1 9 0 7 年在架设过程中由于悬壁端下弦杆的腹板翘曲而引起严重破坏事故；前苏 联的莫兹尔桥，于l9 2 5 年试车时由于压杆失稳而发生事故1 9 d 引。 钢管混凝土材料由于钢管对混凝土的套箍作用大大提高了混凝土的塑性性 能，使高强混凝土的脆性弱点得到克服，提高了其承载能力，并且由于混凝土 内填于钢管之中，刚度远大于钢结构，不仅可以增强管壁的稳定性，同时使其 整体稳定性也可得到极大的提高。与钢筋混凝土相比，钢管混凝土的钢管具有 较大的刚度和强度，可以作为施工的劲性骨架，钢管本身可以作为拱肋的模板， 即可方便施工，也大大提高了拱桥的跨径。与钢结构相比，钢管混凝土防腐措 施相对简单，具有较好的耐火性能、耐冲击能力和动力性能。大量的工程实践 表明，与钢结构相比，在保持自重相近和承载能力相同的条件下，钢管混凝土 可节省钢材5 0 左右，并可减少大量的焊接工作；与普通钢筋混凝土结构相比， 在承载能力相同时，钢管混凝土可节省混凝土用量约5 0 ，构件自重与截钢管 混凝土拱桥的极限承载力研究面面积可减少约一半。因此钢管混凝土材料应用 于主要受压的拱桥拱肋，解决了材料高强度与施工无支架的问题，使拱桥的发 展重新焕发了生机。 然而，钢管混凝土拱桥作为一种应用新材料的桥型，其理论研究目前还相 对滞后，跟不上其发展的步伐。至今我国的钢管混凝土拱桥设计和施工规范尚 未出台，对钢管混凝土拱桥的结构受力特性以及施工技术的研究也处于开始阶 段。在钢管混凝土承载能力的计算方面，大都借用建筑的设计规范，其大长细 比、曲杆、压弯等特性与直杆的轴心受压( 如柱子) 的受力特性是不同的；而 直接套用污工拱桥或钢筋混凝土拱桥的计算方法也不太合理。钢管混凝土拱桥 由于材料强度的提高，施工及成桥后的稳定问题更加突出。现行规范采用限制 拱桥的宽跨比( 即拱圈宽度或两外侧拱肋中线间距与拱桥的跨度之比) 的方法来 保证拱结构的横向稳定性，当拱桥宽跨比小于1 2 0 时，应验算拱桥的横向稳定 性0 1 。 然而，在公路工程设计中，由于交通流量、投资规模及地形地势的需要， 经常会遇到宽跨比小于等于1 2 0 的大跨度窄桥。比如巫山长江大桥，主跨4 6 0 米，桥宽1 9 米，宽跨比为1 2 4 2 。对于这种大跨度的钢管混凝土窄桥，其横向 稳定性问题更加突出。如何保证窄桥的横向稳定性是个非常重要的课题。另三 种己发布的钢管混凝土规范【5 j 适用于工业与民用建筑，根据建筑结构设计统 4 一标准，采用近似概率法，其可靠度指标为3 7 ，对于桥梁结构，公路工程结 构可靠度设计统一标准亦采用近似概率法，其可靠度指标为约4 7 。因此如 果钢管混凝土拱桥设计时直接采用三本建筑设计规程进行极限承载力校核，将 有可能因可靠度指标不同而带来安全问题。为此，需要对钢管混凝土拱桥的稳 定问题进行更为充分的研究。 第二章稳定临界力的计算理论 2 1 概述 稳定问题是力学中的一个重要分支，是桥梁工程中经常遇到的问题。随着 桥梁跨径的不断增大，桥塔高耸化，箱梁薄壁化以及高强材料的应用，结构整 体和局部的刚度下降，使得稳定问题显得比以往更为重要。结构失稳的表现为 整体失稳或局部失稳，历史上有许多桥梁失稳而造成事故的例子，例如俄罗斯 的克夫达敞开式桥，与1 8 7 5 年因上弦杆失稳而引起全桥破坏，加拿大的魁北克 桥与1 9 0 7 年在架设过程中由于悬臂端下弦杆的腹板挠曲而引起严重破坏事故， 澳大利亚墨尔本附近的西门桥，于1 9 7 0 年在架设拼装合拢整孔左右两半箱梁 时，上翼板在跨中失稳，导致1 1 2 m 的整跨倒塌。 桥梁失稳事故的发生促进了桥梁稳定理论的发展，早在1 7 4 4 年欧拉就提出 了压杆稳定的著名公式，此后彭加瑞明确了稳定概念，恩格赛和卡门等根据大 量中长压杆在压曲前已超出弹性极限的事实，分别提出了切线模量理论和折算 模量理论。近代桥梁工程中采用了薄壁轻型结构，又为稳定问题提出了一系列 新的课题。瓦格纳及符拉索夫等人关于薄壁杆件的弯扭失稳理论，证明其临界 荷载值大大低于欧拉理论临界值，同时又不能用分支点概念来解释，因而引入 了极值点的观点以及跳跃现象的稳定理论 1 0 - 1 2 j 。 结构失稳是指结构在外力增加到某一量值时结构的稳定性状态开始丧失， 稍有扰动，结构变形迅速增大，使结构失去正常工作能力的现象。稳定问题主 要有二中形式：第一类稳定，分支点稳定；第二类稳定，极值点稳定问题。研 究稳定问题可以从小范围内观察，即在临近原始状态的微小区域内进行研究， 以小位移理论为基础。 在实际工程中结构稳定问题一般表现为第二类稳定，但是由于第一类稳定 的特征值问题求解方便，在许多情况下二类问题的临界值又相差不大因此研究 第一类稳定问题具有重要的工程意义。 在一般书籍和介绍稳定的资料中都以简单荷载作用下稳定解析解为基础介 绍稳定问题。但是对于多种荷载及变截面构件而言，用解析法求解很闲难，特 别像对拱桥这种复杂结构来说，用解析法是不可能实现的事情，这时可用第五 章所介绍的有限元方法用计算机来计算；对于形状比较规则的简单结构，则可 以用简便的实用方法写出近似的临界力计算公式，快速的求出结果，因而在工 程中还经常使用。在本章中，我们将简单介绍几种应用较广泛的能量法、差分 法和浙近法。这些方法从原理上讲是完全精确的，但为了运算方便，对本征函 数作了一些假定面成为近似方法，由于本征函数的误差对本征值的影响甚小， 因而这些方法还是比较有效的 1 4 - 1 7 j 。 6 2 2 能量法 根据能量法原理，弹性系统在平衡位置时的总位势兀( 即外力的位势兀。和 内力的位势兀i 之和) 为最小或最大。最小为稳定的平衡，最大为不稳定的平衡， 即： 平衡的标志为： 万兀= 0( 2 1 ) 平衡稳定性的标志为： f 0稳定平衡；1 万2 兀 = 0随遇平衡； i ( 2 - 6 ) = 矿f c c g c ) 、7 这样，平衡的标准可以改写成微分的形式 毒( 咖簧- 嚣= 0 ( 肛，2 刀) ( 2 一) 上式为关于参数c 1 c 2 c 3 g 的线性齐次方程组。要g 0 ，则必须他们的 分母行列式等于零。由此得出求临界力的方程。 按照t i m o s h e n k o ，式( 2 7 ) 也可以从另外的考虑演引出来。把式( 2 5 ) 8 代入( 2 4 ) 可以写成e 0 一兰坠刍：9 2 丁( q c 2 g ) 因为用能量法求出的临界力的近似值总是偏大，因此参数e 应该这样来选 择，使n 尽量接近精确值，即达到最小值。故可以写成 署= 卷卜嗳一o c 肛墟，z ，a c na c ：托n 、 一 。 上式除以丁并代入n = 各，即可得式( 2 - 7 ) 的结果。 由此可以看出：虽然r i t z 和t i m o s h e n k o 的方法形式不同，但是他们的物 理概念却是不同的【2 0 - 2 6 1 。 2 2 3f a a s p k h h - b y 6 n o s 法 此法的基本精神可以用虚位移原理来说明。中心压杆在屈曲以后的平衡方 程为 ( y ) = ( e i y ”) ”+ i v y ”= 0 上式中前项表示屈曲后内力形成的横向荷载；后项表示外力形成的横向荷 载。据跟虚位移原理，当处于平衡状态的系统作微小虚位移6 y 时，其内力和外 力所作虚功之和等于零，即 1 i 【( 印”) ”+ 妙”】占地= 0 6 上式就是平衡标准。如果我们代入近似的屈曲变形函数 y ( x ) = c 。( x ) 其中纯 ) 为满足所有边界条件的函数，则上式一般不能满足；但是我们可 以这样选择参数g 去适应n 个虚位移，使上式被满足。f a z l s p k a n 建议就以 仍( 力、仍( z ) ( 力作为虚位移，由此得出刀个关于e 的齐次性方程 弘( g 纸娩出= o ( 七= 1 ，2 ，一甩) o l 式中，l 表示的内容见f 【( 毋 ，) ，+ 地 s y d x = 0 。要e o 则必须他们的分母 5 行列式等于零，由此可以求出临界力【1 8 - 2 3 1 。 2 3 渐近法 渐近法的主要特征是把微分方程写成递推关系式，使之可以从代入前一近 似式导出后一近似式。这样连续地进行下去逐渐逼近精确解。 我们以简单的两端铰支的变界面中心压杆为例来说明。压杆屈曲后的微分 方程为 日( x ) y ”+ 缈= 0 o n _ | 卜 图2 1 压杆屈曲变形示意图 n _ 一 如果写成递推关系式，则为 y q 一面v 而y 。( 2 - 8 ) 按照上式，若右边代入完全正确长度y ( x ) 和以，则两次积分并引入边界条 件后，所求得的必然就是原来代入的正确的y ( x ) 。如果代入的是近似的( 1 ) ，则求 出的y ( 2 ) 就不会与y ( 1 ) 相同。然而这个运算过程可以继续进行下去，从y ( 2 ) 求 y ( 3 ) ，从y ( 3 ) 求y ( 4 ) 。这样，递推关系式可以一般地写成 y ( 玎) 一赢y ( ) ( 2 - 9 ) 理论上，上式无穷次反复运算后，j ，( ，2 ) 即逼近精确值，集体表现为前后两 次所得到的结果相等；y ( n 1 ) = y ( n ) ，由于在实际应用时是不知道的，我们 可以令n = l 。这样，在无穷次反复运算后，前后二次所得的结果y 将完全相似， 即y ( n ) 比y ( n - 1 ) 小c ，倍； 炉l i m 等 ( 2 - 1 0 ) 在实际工程问题中，最有意义的是最小临界力。所选的挠曲线y ( o ) 和相应 于最小临界力的屈曲变形愈接近，则收敛愈快，般反复- - = 次即可获得足够 精确的结果。此时y ( n 一1 ) 和y ( n ) 虽然不完全相似，换句话说，二者的比值沿x 是 变化的，但是可以证明，我们要求的临界力是在最大和最小比值之间。因此， 我们可以近似地用总面积的比值来确定临界力 1 i y ( n - 1 ) d x 心= 与一 i y ( n ) d x 占 经验表明，也可以用函数最大值的比值 c ，：m a x y i ( n - 1 ) ( 2 - 1 1 ) i i l a 五y t n ) 上述两次积分求变位的运算比较费事。一般采用弹性荷载求共轭梁弯矩的 方法来求挠曲线。假定了满足几何方程边界条件的试解函数y ( o ) 后，就可以求 l o 出= 1 引起的弯矩m ( o ) 。把差罴= w ( o ) 作为分布弹性荷载，并把杆等分成若 干段。设分布弹性荷载在各分界点上的坐标为( 七= 0 ，1 ，2 ，甩) ，则下列内插 公式可换算成集中弹性载重呒 边界点 2 鲁( 7 州训 ( 2 - 1 2 ) k = 等( 7 + 6 一l 一心- 2 ) 中间点 = 告( + l o w k 一) ( 2 - 1 3 ) ( 七= 1 ，2 ，n - 1 ) 中间占不i 车续点桔沩界点处珲 2 4 - 2 s 。 2 4 差分法 差分是一系列数列中的前后两相邻数之差。函数的差分则是自变量为x 和 z + a x 时的函数值之差，它在自变量的增量血趋于零时的极限极为函数在x 时 的微分。 差分法的基本原理就是以函数的差分近似地去代替函数的微分，使微分方 程转化成差分方程来求解。它一般不能像能量法那样给出解析形式的解，而是 一种数值法。 我们运用内插法来导引各阶微分的差分表达式。内插法是指根据几点不连 续的函数，寻求其间某一点函数值的方法。其基本原理是设计一个连续的近似 函数使之满足已知的几点不连续函数值，然后利用这个近似函数内插任意点的 函数值。最常用的近似函数形式为 y ( x ) = 口+ 缸+ 既2 + 出3 + ( 2 1 4 ) 显然，项目取得越多，要求的控制点也愈多，因而内插也愈精确。一般采 用二次抛物线已足够精确，即： y ( x ) = 口+ 缸+ 蹦2 ( 2 1 5 ) 利用差分函数求解结构问题，任意点m 处的微分是利用左右相邻各点的函 数值的差分来表达的。微分的阶愈高，牵连的范围也愈大。如果要求更高的精 度，可以用较高次的抛物线作为内插函数去引导，此时差分表达式的牵连范围 就要更大些。利用差分函数在边界点上，近似的内插曲线必须假象为延伸于边 界之外，以便利用界内和界外函数值的差分来表达边界点上的各阶微分，边界 条件的差分表达式因约束条件的不同而不同，在这里不再一一论述。 差分法的计算误差近似地与区段数的平方成反比，即 =c(2-16) 这样，我们就可以根据两次分段较少的近似结果来推算比较精确的结果， 从而避免为了提高精度而增加分段数多带来的繁复计算。例如已知分段数为m 和7 1 的两个近似临界力虬和m ，可以写出 c ，一以2 素 ( 2 - 1 7 ) n - n 2 素 由此得出： 虬= 学 ( 2 1 8 ) 在运算式上必须注意：随着分段数增加，临界力逼近精确值的方式不一， 式中虬和m 的误差必须是单调减少或单调增加的，即他们必须在精确值的同 - - 倾u e 2 9 _ 33 1 。 1 2 第三章稳定临界力的有限单元法 3 1 概述 结构分析方法主要有三种，意识解析法，能够写出结构静力计算的解析式， 精确解有结构力学中的力法、位移法、弹性力学的分离变量法、复变函数解以 及l a p l a c e 变换等