（航空宇航制造工程专业论文）基于反向有限元法的板料成形分析技术.pdf

摘璺 摘要 板料成形是金属加工的一种重要方法，被广泛应用于航空、航天、汽车等 工业领域。随着计算机技术的发展，在计算机虚拟环境下分析板料成形的有限元 技术己获得越来越广泛的应用。相对于增量有限元法模拟成形全过程而言，只考 虑初始和最终状态的反向有限元法能快速计算出毛坯形状，并对板料成形性进行 分析，因此日益得到广泛重视。 本文对板料成形的反向有限元法进行了深入系统的研究。基于理想形变理 论，采用三角形膜单元，分析了单元变形关系，建立了以初始构形上的节点坐标 为基本未知量的反向有限元模型。在建立这一模型时，充分考虑材料各向异性对 模拟精度的影响，采用各向异性屈服准则h i l l 4 8 屈服准则来建立应力应变关 系，并将压边对扳料成形性的影哝也弓l 入到分轭模型中。通过对上述有限元模型 求解，可快速得到零件毛坯的合理形状，并对板金零件成形性进行分析。 所建立的有限元模型通过前置处理、工程分析、后置处理三个部分来实现。 其中，前最处理部分采用成熟的c a d 软件 ，g ，并基于u g o p e na p i 技术 来建立零件的模型、划分零件网格，求解毛坯初始解。本文选择筒形件拉深成形 对所建立系统进行了测试，得到了满意结果。 关键词：板料成形，反向有限元法，各向异性屈服准则，压边 西北工业大学硕士研究生论文 a b s t r a c t s h e e tm e t a lf o r m i n g ，a ni m p o r t a n tm e t a l w o r k i n gm e t h o d ，i sw i d e l yu s e di n s p a c e f l i g h t ，a u t om a n u f a c t u r i n g w i t ht h ed e v e l o p m e n to fc o m p u t e rt e c h n o l o g y , t h e f i n i t ee l e m e n tm e t h o do fi su s e dw i d e l yi ns h e e tm e a lf o r m i n gu n d e rc o m p u t e r v i r t u a le n v i r o n m e n t ，i nc o n t r a s tt ot h i si n c r e m e n t a lm e t h o d ，b e c a u s eo fi t sq u i c ka n d s i m p l eb yc o n s i d e r i n go n l yo fi n i t i a l a n df i n i t ec o n f i g u r a t i o n ，a ni n v e r s ef i n i t e e l e m e n tm e t h o dh a sb e e np a i dm u c hm o r ea t t e n t i o n i nt h i sp a p e r , t h ei n v e r s ef i n i t ee l e m e n tm e t h o di ss t u d i e dd e e p l y b a s e do nt h e i d e a lf o r m i n gt h e o r y , t h et r i a n g l em e m b r a n ec e l li sa d o p t e da n dt h ed e f o r m i n g r e l a t i o n sa r ea n a l y z e d e q u a t i o n sa r ee s t a b l i s h e dw i t ht h en o d a lc o o r d i n a t i o ni ni n i t i a l c o n f i g u r a t i o na sf u n d a m e n t a lu n k n o w nq u a n t i t y i nt h i sm o d e l ，t h ei n f l u e n c eo f a n i s o t r o p i cp r o p e r t i e sh a sb e e nc o n s i d e r e d ，a n dt h eh i l l 4 8a n i s o t r o p i cy i e l dc r i t e r i o n i su s e dt oe s t a b l i s ht h er e l a t i o nb e t w e e ns t r e s sa n ds t r a i n a tt h es a n l et i m e t h e i n f l u e n c eo fb l a n kh o l d i n gt ot h ed e f o r m i n gp r o c e s sh a sa l s ob e e np r e s e n t e d t h r o u 【g ht h es o l u t i o no fa b o v ef i n i t ee l e m e n te q u a t i o n ，t h er e a s o n a b l eb l a n k s h a p ec a nb eo b t a i n e d ，a n dt h ef o r m i n ga b i l i t yo f s h e e tm e n t a lp a r tc a nb ea n a l y z e d t h ep r o t o t y p eo fi n v e r s ea p p r o a c hs y s t e mh a sb e e nd e v e l o p e dw i t hc + + l a n g u a g e t o g e t h e rw i t hp r e p o s i t i v ea n dp o s t p o s i t i v ed i s p o s a l i nt h ep r e p o s i t i v ed i s p o s a l ，p a r t m o d e l i n ga n dm e s h i n gw e r er e a l i z e d ，a n dt h ei n i t i a lb l a n ks h a p ew a sc a l c u l a t e do nt h e u g o p e na p it e c h n o l o g y f i n a l l y , at y p i c a ls i m u l a t i o nc a s e o fd e e pd r a w i n ga r e p r e s e n t e da n da n a l y z e di nd e t a i l ，a n dt h en u m e r i c a lr e s u l t sa r ea c c e p t a b l e ， k e yw o r d s ：s h e e tm e t a lf o r m i n g ，o n es t e pi n v e r s ea p p r o a c h ，a n i s o t r o p i cy i e l d c r i t e r i a ，b l a n kh o l d i n g 第一章绪论 第一章绪论 板料成形是一个复杂的变形过程，制件的成形质量受到多方面因素的影响， 包括材料的成形性、毛坯的形状和尺寸、模具的几何形状、接触条件以及工艺参 数等。长期以来，国内外学者对板料的成形性能、成形过程的应力、应变分布， 及成形过程的压边和摩擦等问题进行了大量的理论和实验研究，取得了丰硕的研 究成果。 随着计算机软硬件技术和有限元分析技术的快速发展，数值模拟技术正逐渐 应用于板料成形领域。通过对板料成形过程进行有限元模拟，不但能全面了解板 料在成形过程中的应力、应变分布，预测成形缺陷，为设计人员进行工艺和模具 设计提供科学依据，还可大大缩短产品从概念设计到实际生产的周期，降低产品 制造成本，提高产品质量。 1 1 选题的依据和意义 板金零件的毛坯设计有很多种方法，目前最常用的方法之一是反向有限元 法( 又称单步法) 。在国外，采用反向法在产品设计制造的前期阶段预测零件变 形情况已成为一个研究热点，国内也有一些单位从事这方法的研究。西北工业大 学的刘来英博士是国内较早从事这方面研究工作的人员之一。另外，华中理工大 学的兰箭和柳玉起一匕海交通大学的阮雪榆等人也在这方面进行了研究，并取得 了一定的成果。 对冲压件来讲，如果能较好地确定毛坯外形，不但可以大大提高材料利用 率、降低生产成本，还可以改善材料的成形性和成形条件，减少成形缺陷( 如制 耳、起皱、破裂等) ，达到降低次品率和废品率，提高优质品率的目的。与增量 法相比，反向有限元法具有计算速度快和操作简单等优点。它省去了增量法的中 间过程，不对冲压过程作离散处理，简化了计算过程，大大加快了计算速度，并 能够在较短的时间内初步得到零件的变形情况分布。 板料在生产过程中经多次辊轧和热处理，一般都具有一定的变形取向而呈 现明显的各向异性，它对板料的塑性变形行为有着显著的影响。因此，在反向法 中考虑材料的各向异性是研究板料成形的重点之一。 西北工业人学硕研究生论义 压边是板料冲压成形中的重要工艺因素之一，是控制材料流动和防止起皱、 撕裂和扭曲等主要缺陷的重要手段。因此有必要在反向模拟系统中考虑压边对板 料成形的影响。 1 2 反向有限元法 1 2 1 反向有限元法的基本原理 反向有限元法是从给定的最终零件形状出发，沿与成形过程相反的方向模 拟变形过程，从而得到成形零件的厚度、应变、应力分布，确定成形零件所需的 毛坯尺寸和形状。由于这一方法是从产品形状入手，通过计算得到毛坯形状和最 终的成形状态，所以称之为“反向有限元法”。 反向有限元法的原理如图1 1 所示，从产品的形状c 出发，将其作为变形 终了时工件的中面，对其进行离散，通过有限元法确定在满足一定边界条件下工 件中各个节点p 在初始平板毛坯c o 中的位置p o 。反向有限元法，仅考虑初始毛 坯和变形终了时的构形，施加必要的几何约束，比较平板毛坯和工件中节点的位 置得到工件中应力、应变和厚度的分布，对可能出现破裂、起皱( 用厚向应变表 示) 的趋势和部位进行预测。这种方法具有计算量小、便于在产品设计和工艺设 计中应用等优点。 掣 铆始板坯c o 图1 - 1反向有限元法原理示意图 1 2 2 反向有限元法研究现状 反向有限元法的基本原理可追溯到1 9 7 8 年l e v y 提出的用于分析轴对称零 件成形的有限元方法。在这一方法中，假定毛坯一步变形到零件，从而求解板料 2 协 一 空! ! 王些叁兰型兰型壅兰堡兰 一 压边是扳料冲压成形中的重要工艺因素之一，是控制材料流动和防止起皱、 撕裂和扭曲等主要缺陷的重要手段。因此有必要在反向模拟系统中考虑压边对板 料成形的影响。 1 2 反向有限元法 1 2 i 反向有限元法的基本原理 反向有限元法是从给定的最终零件形状出发，沿与成形过程相反的方i n 模 拟变形过程，从而得到成形零件的厚度、应变、应力分布，确定成形零件所需的 毛坯尺寸和形状。由于这一方法是从产品形状入手，通过计算得到毛坯形状和最 终的成形状态，所以称之为“反向有限元法”。 反向有限元法的原理如图1 1 所示，从产品的形状c 出发，将其作为变形 终了时工件的中面，对其进行离散，通过有9 e 元法确定在满足一定边界条件下工 件中各个节点p 在初始平板毛坯c o 中的位置p o 。反向有限元法，仅考虑初始毛 坯和变形终了时的构形，施加必要的几何约束，比较平板毛坯和工件中节点的位 置得到工件中应力、应变和厚度的分布，对可能出现破裂、起皱( 用厚向应变表 示) 的趋势和部位进行预测。这种方法具有计算量小、便于在产品设计碍口_ _ ： 艺设 计中应用等优点。 酽 矿 褫皓扳坯c 。 图1 - 1 反向有限元法原理示意图 1 2 2 反向有限元法研究现状 反向有限元法的基本原理可追溯到1 9 7 8 年l e v y 提出的用于分析轴对称零 件成形的有限元方法。在这一方法中，假定毛坯一步变形到零件，从而求解板料 件成形的有限元方法。在这方法中，假定毛坯一步变形到零件，从而求解板料 协 西北工业人学硕研究生论义 压边是板料冲压成形中的重要工艺因素之一，是控制材料流动和防止起皱、 撕裂和扭曲等主要缺陷的重要手段。因此有必要在反向模拟系统中考虑压边对板 料成形的影响。 1 2 反向有限元法 1 2 1 反向有限元法的基本原理 反向有限元法是从给定的最终零件形状出发，沿与成形过程相反的方向模 拟变形过程，从而得到成形零件的厚度、应变、应力分布，确定成形零件所需的 毛坯尺寸和形状。由于这一方法是从产品形状入手，通过计算得到毛坯形状和最 终的成形状态，所以称之为“反向有限元法”。 反向有限元法的原理如图1 1 所示，从产品的形状c 出发，将其作为变形 终了时工件的中面，对其进行离散，通过有限元法确定在满足一定边界条件下工 件中各个节点p 在初始平板毛坯c o 中的位置p o 。反向有限元法，仅考虑初始毛 坯和变形终了时的构形，施加必要的几何约束，比较平板毛坯和工件中节点的位 置得到工件中应力、应变和厚度的分布，对可能出现破裂、起皱( 用厚向应变表 示) 的趋势和部位进行预测。这种方法具有计算量小、便于在产品设计和工艺设 计中应用等优点。 掣 铆始板坯c o 图1 - 1反向有限元法原理示意图 1 2 2 反向有限元法研究现状 反向有限元法的基本原理可追溯到1 9 7 8 年l e v y 提出的用于分析轴对称零 件成形的有限元方法。在这一方法中，假定毛坯一步变形到零件，从而求解板料 2 协 第一章绪论 变形情况。1 9 8 7 年，美国的m 勾l e s s i 和l e e 将这种方法用予轴对称零件的反向 成形计算，假定零件一步反向变形到毛坯，在零件上沿多个径向划分有限个一维 线单元，且假定这些单元只沿径向移动。 法国兰斯大学的y q g u o 和他的合作者于1 9 8 7 年提出了反向法的概念口】， 多年来对这一方法的研究己取得了丰硕成果，并开发了自己的商业化代码，发表 了几十篇有关该方面的文章。起初他们用反向法估算对于给定的毛坯成形后零件 需裁剪掉的部分，后来将该方法用于毛坯形状计算和板料变形情况估计。在此期 间，他们在单元类型、压边力、拉延筋、回弹等方面也做了很多工作，这一点可 以从他们发表在n u m i s h e e t 9 9 的文章中看到【3 】。他们引入了一种简单的三角 形壳单元柬考虑反向法中的回弹问题；引入了一种分析公式来等效地考虑拉延筋 的作用，根据单元厚度变化来定义目标函数，提高计算结果中应交的精度；引入 松弛系数、阻尼系数来提高非线性方程组的收敛性；提出了一种初步解的确定方 法 4 1 。 美国的b a t o z 和c h u n g 发展了基于理想成形理论的反向有限元法【5 州，他在 r i c h m o n d 研究的基础上加入塑性极值条件，并用反向有限元的表述形式实现了 理想变形的思想。c h u n g 采用反向有限元法计算了轴对称膜单元板料成形的毛坯 尺寸和成形性。 韩国的l e e 和h u h 在反向有限元法上也作了大量的研究工作 7 - 8 l ，利用这一 方法计算了简形件、盒形件和油底壳的最优毛坯形状和厚向应变分布，提出了线 性映射求初解的方法。 国内在这方面的研究起步较晚，直到九十年代末才逐渐丌始对反向有限元 法在板料成形过程中的应用进行研究。西北工业大学的刘来英在他1 9 9 8 年的博 士论文“理想成形理论及其在板料成形中的应用”【9 1 中对理想成形理论进行了较 深入的研究，基于理想成形理论的反向有限元法对板料成形过程进行设计，求得 筒形件和方盒件的毛坯外形和应变分布。 北京科技大学劳慈航在1 9 9 9 年硕士论文“薄板冲压成形的单步法有限元模 拟研究”【1 明中。较系统地描述了反向有限元法的基本理论，采用加拿大h e 公司 开发的q u i k s i m m 系统分析了杯形件和s 形件，并与实验结果进行了比较。 华中科技大学的柳玉起对反向有限元方法进行了深入研究，并基于反向有 西北工业人学碗卜研究生论义 限元法开发了板料冲压成形快速分析软件f a s t a m p 【j 。该软件可以进行快速的 优化设计和成形行性分析。 华中科技大学兰箭在其博士论文“钣料成形的有限元逆算法研究”【i2 | 中对 反向法的基本理论进行了详细的描述，采用这种方法求得方盒件和简化仿车门的 毛坯外形和应变分布情况，并提出了三种求毛坯初始解的方法一垂直投影法、球 面投影法和弧长法。 上海交通大学沈启或研究了基于形变理论的金属板料成形一步有限元模拟 的理论和方法f ”1 ，并实现了计算机程序。在模拟中引入h i l l 非二次屈服准则来描 述各向异性金属板材。 1 3 本文的主要研究内容 本文的主要内容是研究基于反向有限元法板料成形技术的理论算法和软件 实现。在理论算法中，采用反向有限元法对板料成形过程进行模拟，引入h i l l 4 8 各向异性屈服准则以获得与实际板料特性更接近的应力应变关系，并考虑了压边 对板料成形的影响。在软件实现中，基于u g 的c a d 和u g o p e n a p i 技术，进 行有限元模拟的前置和后置处理：采用面向对象的c + + 语言，并利用有限元数学 计算软件包v e c t o r s p a c e 进行反向有限元模型相关程序的开发。 论文内容安排如下： 第一章绪论，介绍本文的研究背景及研究意义，并对反向方法的基本原理 和研究现状作了简要地阐述。 第二章板料成形的力学基础，简要讨论物体等温、绝热变形过程的变形几 何及变形力学，介绍了张量理论和应变分析的基本方程和公式，这些基本方程和 公式是第五章中公式推导的力学基础。 第三章各向异性本构模型，介绍了各向异性屈服准则的发展及研究现状， 推导了h i l l 4 8 屈服准则的应力应变关系。 第四章板料成形过程中的压边问题，介绍了压边力对板料成形的影响以及 本文所采用的计算模型。 第五章反向有限元方程的实施，介绍了反向有限元法的分析过程，建立了 反向有限元法的平衡方程及求解方法。 4 第一章绪论 第六章编程实现，简要介绍了模拟软件的结构，以及各个部分的功能。 第七章计算实例及结果分析，采用设计的模拟软件对筒形件算例进行有限 元模拟，并对模拟结果进行了分析。 第八章总结与展望，对全文工作进行总结，并对未来的工作提出展望。 西北t 业大学硕卜研究生论文 第二章板料成形的力学基础 板料成形时既存在着材料非线性，又存在着几何非线性，变形机理十分复 杂，为准确揭示板料成形过程中的变形规律，通常采用非线性连续介质力学理论 进行描述。 2 1 物体的构形及两种描述方法 物体发生大塑性变形时，须考虑变形前后构形的变化。为确定物体初始构 形中点的位置，可引入l a g r a n g e 坐标系o x l x 2 x 3 ( 亦称物质系) ，初始构形中任 意一点的位置由物质系坐标x ( x l ，x 2 ，x 3 ) 确定。为确定物体在现实构形中 的位置，可引入e u l e r 坐标系o x 禹x 3 ( 亦称空间坐标系) ，现实构形中任意一点 的位置由空间坐标x ( x ，x ，x 3 ) 确定。用物质坐标x 作为自变量来描述物体的变 形和运动时，称为l a g r a n g e 方法，用空间坐标x 作为自变量来描述物体的变形和 运动时，称为e u l e r 方法。，这两种坐标系和描述方法是建立变形张量和研究金 属塑性变形的前提和基础。为方便起见，我们选择这两个坐标系完全重合，如图 2 1 所示。 x tx i 图2 1 初始状态和变形状态物质的构形 取时间t 。= 0 或未变形状态的构形作为初始参考构形。在选定一个固定的空 间坐标系后，运动物质中每一质点的空间位置可用初始化时间 = f 0 = 0 时质点的 物质坐标系x ( x l ，x 2 ，x 3 ) 和时问变量r 来表示，即质点的运动可以用下面的 6 第二章板料成形的力学基础 方程来表示 2 2 变形几何 ( 2 一1 ) 变形可分为均匀变形和非均匀变形两大类。均匀变形为一类可经过坐标的 线性变换得到的变形，是变形中最简单的一种。在均匀变形过程中，所有位于平 面内的点，经过变形后仍然位于平面内，并且原来平行的平面、线段仍然是平行 的。非均匀变形则不能通过简单的线性变换得到，板料的成形过程即属于此类。 2 2 1 变形梯度 物体中质点的运动由公式( 2 - 1 ) 表示，当物体中各质点存在相对运动时，物 体的构型就产生变化。考虑两个无限接近的质点x s nx + d x ，它们的位置矢量 差为线元d x ，如图2 - 2 所示。经过变形后其位置矢量差从d 盖变为d x 。由( 2 1 ) 式可得 x + d 二三裂xd 剐 p z ， x + x = x (+ x ，) l 、7 图2 2 两个无限接近质点的运动 在参考系中的两个相邻质点x s n x + d x ，在r 时刻，这两个质点在现实构 形中的距离是 西北工业大学顾i ：研究生论文 d x = x ( x + d x , t ) - x ( x , t ) ( 2 3 ) 对( 2 3 ) 式中的x ( x + d x ，) 在x 点处作泰勒展开，并略去高阶小量，可得 岫= 象蜗十面o x , ，d x 二+ 蹦3 x , j 蜗 将f 2 4 ) 式写成矩阵形式 瓠【 硝 蠡2 o x l 缸3 础 称p 为变形梯度，f f ：皇。 u a 由( 2 5 ) 式可看出变形梯度是一个线性变换矩阵，它将参考构型中质点x 临 近域映射到现实构型中工的一个邻域。p 】将初始线元d x 变换到变形态线元d x ， 它既包含了线元的伸缩又包含了线元的转动，所以变形梯度【f 】描述了物体在这 个变化过程中的变形。 根据极分解定理，变形梯度张量p 】可以唯一的分解成下面两种形式 【f 】= 忸】眇】= 妒 噼】( 2 6 ) 其中忸】为陋交张量，代表纯转动，妙j 和p j 为对称正张量，分别称为右和 左c a u e h y g r e e n 伸长张量，代表纯变形。 2 2 2 变形张量 用物质坐标x ( x t ，恐，焉) 作为自变量，由( 2 5 ) 式可知线元d x 和d x 的 长度分射为 ( d l ) 2 = d x 7d x( 2 - 7 ) ( d 0 2 = d x 7d x = ( 垆】d x ) 7 ( 忸】d 拗= d x 7 ( 妒y 【f b d x( 2 8 ) 定义右c a t c h y g r e e n 变形张量【c j 为 f c j = 矿r i f p 9 ) 8 蜀也邑 d d d 一奴一玛弧一玛帆一甄一一 i i 、，j b 巧 d d d ，l = xd 第二章板料成形的力学基础 线元的平方总取正值，所以【c 】是对称讵定张量。【c 】只与物体的变形有关，而与 刚体的转动无关。 用空间坐标x ( x 。，x ：，x 3 ) 做自变量时，线元d x 和d x 的长度分别为 ( d ，) 2 = d x 7d x( 2 一l o ) ( d 上) 2 = d x d x = ( p r ld x ) 7 ( p 】d x ) = d x 7 ( p 】旷1 r ) 。d x ( 2 1 1 ) 定义左c a u c h y g r e e n 变形张量陋】为 陋】= f 】 f r ( 2 1 2 ) 同【c 卜一样，陋 也是对称正定张量，且只和物体的变形有关，而和刚体转动无关。 2 2 。3 变形分析1 记最终构型为c ，初始构型为p ，取工= 扛，y ，z 7 为整体坐标系，取】，- x ， y ，z 7 为物质坐标系，采用l a g r a n g e 描述法。设质点p 为板料中面上一点，质 点g 为p 点处中面法线上一点，初始构型c o 上的小譬点用向量、q o 表示，最 终构型c 上的办g 点用向量肌g 表示。 在l a g r a n g e 描述中，物质坐标系在初始构型中与整体坐标系重合，质点从 矿运动到p 的位移为邯，则质点p 在变形前后的位置用整体坐标描述为 p 。= x 。】，。z o ) = 缸yo lf 2 - 1 3 1 p = z yz = z + “p y + v pw p ) j 、 变形前，物质坐标系r 为直角坐标系，且基矢量为单位矢量；变形后，物质坐 标系不再是直角坐标系，但根据k i r c h h o f f 假设，变形前的中面法线在变形后仍 然垂直于中面。于是，我们可以得出x 在p 点处的基矢量 t l = 1 + “v w ” l t 2 = 伽m1 + v mw m ) ( 2 1 4 ) t 3 = ( t l t 2 ) ，i t l t 2j 其中“、v 、w 分别为质点在x 、y 、z 轴方向上的位移。因此，在晟终构型中， 线元d ，的长度可以表示为 d 1 2 = ( d x ) 2 + ( d y ) 2 + ( d z ) 2 2 c o s ( ：, r 一口) d x d y ( 2 - 1 5 ) 其中 西北工业大学砸卜研讫生论文 c o s 晓= ( t 【t 2 ) l t 【t 2 ( 2 1 6 ) 于是有 d72 = l t 12 ( d x o ) 2 十l t 22 ( d y o ) 2 + 3 r 3 ( d z o ) 2 + 2 ( t 1 t2 ) d x d y ( 2 1 7 ) 如图2 1 所示。 ( 2 1 7 ) 式中，如= 乃( x ，y ，z ) 是p 点处的厚向伸长量，在使用膜元计算时， 如的值与z 方向无关。将( 2 1 5 ) 式写成张量形式 t l 2t i t 2 0 ( d x ) 7d x = ( d x o ) 7 i t l t 2l t 2 2 0l d x o ( 2 1 8 ) 00 五l c o = = l t i2 = = ( 1 + “，) 2 + v ；，+ w ；， c l = t l t 2 = ( 1 + u p , x ) “p ，+ v p ，j ( 1 + v p , y ) + w p ，w ，y c 2 = lt 2 2 = “；，+ ( 1 + v m ) 2 + w ；，y ( 2 1 9 ) 一暑芝。0p ： k 卜l ec 2 三l 口鼍 ( d z ) 7d x = ( d x o ) 7 c d x o ( 2 2 1 ) l o 霉二荦扳辩成形的j 学摹础 元，就可采用上式进行计算。 2 3 各种应变张量的定义 利用右伸长张量眇】可以定义广义l a g a r a n g e 应变张量陋1 m ，即 卅仁墨一篓 p 。z ， 留一2 2 ) 式中对不同m 值可以定义不同的应变。当胛= o 对就得到e p = l n p l 通 常称作自然应变或h e n c k y 应变，经常用于定义有限变形应变；当7 ；1 时，有 【e r = ( u 】一1 ，称为名义或b l o t 应变；当埘= 2 时，就得到通常用到的g r e e n 应 变，f 】：昙( u 一i ) = ；( 【c 卜i ) 。 同样，利用左伸长张量妙1 ，也可以定义广义e u l e r 应变张量扛 ，即 = y 一m - - 兰： p z ( 2 2 3 ) 式中，当啊：一2 对，得到e u l e r 应变h = ；( 1 一陟r 2 ) ：委( i f 丑 - 1j ，经常 用来在现实构型中描述小变形应变。 本文采用的应变都是自然( 或称h e n c k y ) 应变，为了符合般的工程习惯， 2 4 应力张量 在大变形问题中，需要定义与a l m a n s i 应变张量和g r e e n 应变张量相对应的 应力张量。本节针对现实构型和初始构型采用不同的应力张量定义。 2 4 1 柯西应力张量 设在物体的现实构型中的有向面元_ a a ，这个面元上作用一力元印 两北r 业大学颤 研究生论文 则这个面元上的应力矢量为 r ：1 i m 粤：蛆 ( 2 - 2 4 ) a 4 0 ad d 。 如果这个面元与另外的三个垂直于坐标轴韵面元n ：d a ，n ；d a ：，n ? d a ，构成一个 四面体，如图2 - 3 所示，那么由静力平衡条件可以证明面元疗n 口。上的应力矢量 p ? 可以用其它三个面上的应力矢量表示。设p = ，p ；= 吼：，p ；= 巳， ( c = l ，2 ，3 ) ，则有 d 只= o j j ? l jd a ( 2 2 3 ) 式中即为柯西( c a u c h y ) 应力，柯西应力张量是对称张量。 x 图2 - 3 柯西应力张量 2 4 2 拉格朗日应力张量 柯西应力是应用现实构型中物质面元上的力源矢量定义的，因而它是一种 空间描述。对大多数固体力学问题，需要列出物体的边界条件。然而在现实构型 中的边界条件要在问题求解后才能被确定，事前并不知道，如果平衡方程用物质 坐标写出，物质的边界是已知的，就避免了上述困难。 设在现实构型中，面元d a 上的力元为d p 。，对应在初始构形上的面元为洲， 应力矢量为 i ”：l i m 盟：粤( 2 2 6 ) 。, s a s h 鲋d a 1 2 第二章板料成形的力学基础 仿照柯西应力可得 d p ，= 一。n j d a ( 2 - 2 7 ) ( 2 2 7 ) 式中一，即为拉格朗日应力，又称为第一p i o l a k i r c h o f f ) 立力，m 为面元d a 的法矢量，如图2 - 4 所示。 x 2 o 图2 - 4拉格朗日应力 x 两北t 业人学坝 研究生论文 3 1 引言 第三章各向异性本构模型 计算机技术的飞速发展，使得有限元模拟扳料成形技术在世界范围得到了广 泛应用。虽然在这方面有较多成功例子，但模拟精度低始终是限制其发展的个 重要因素。因此，作为影响有限元模拟精度的主要原因之一，板料本构模型的研 究显得尤为重要。如果确定了材料的屈服准则，再结合一定的强化规律，根据 d r u c k e r 公设，就可推导出相应的本构模型。因此对屈服准则的研究成为研究板 料变形行为的关键问题。 在经典塑性理论中，最常用的两个屈服准则是m i s e s 屈服准则和t r e s c a 屈服 准则【l ”。这两种屈服准则表达式简单、易于编程，但只适用于描述各向同性材料 的屈服行为。板料在生产过程中经过多次辊轧和热处理，一般都具有一定的变形 取向而呈现明显的各向异性，它对板料的塑性变形行为有着显著的影响。因此， 要提高模拟精度，应该考虑各向异 生对板料成形性能的影响，并对其加以研究。 各向异性是指板料经过轧制，板料内部各个方向的晶粒状态和组织不同，从 而使板料在不同方向上表现出不同性质的现象，这种结构上的各向异性对其成形 规律有显著影响。在拉深成形过程中，凸缘处出现制耳等现象，都与板料的各向 异性有关。这种各向异性一般会降低板料成形性、冲压件的精度及材料的利用率， 但是，如果能够正确地预示各向异性在板料成形中造成的影响，选择适当的毛坯 形状，就可以有效的利用好各向异性，提高成形质量。因此在板料成形的有限元 模拟中引入各向异性的影响具有重要的意义，反映到有限元方法实施中，就是要 提出能够正确描述金属板料在加载过程中各向异性形为的屈服准则，建立相应的 应力应变关系，并将其引入到有限元程序中去。 3 2 各向异性屈服准则的发展及研究现状 针对各向异性板料的屈服行为，】9 4 8 年，h i l l 首次将各向异性系数引入屈服 准则，提出了第一个各向异性屈服准则一h i l l 4 8 屈服准则。但在当时，浚屈服 准则并没有引超人们的广泛关注，因为那个时期塑性理论刚剐建立，各向同性材 i 4 招三章各向异性本构模型 料的许多问题尚未搞清楚，人们的兴趣都集中在各向同性材料屈服准则和本构关 系的理论和实验研究上。直到2 0 世纪6 0 年代末，各向异性材料的屈服行为才成 为各国学者研究的热点，很多各向异性屈服准则被相继提出。 h i l l 提出了第一个各向异性屈服准则h i l l 4 8 屈服准则之后，人们对这一屈 服准则的准确性进行了大量的试验验证。研究结果表明该屈服准则在处理， 1 的 材料时与试验结果不符。因此，1 9 7 9 年，针对厚向异性指数r l 的材料。目前，对各向异 性屈服准则的研究已经有很大进展，很多应用范围更广的屈服准则被相继提 出，在今后的板料成形模拟中应将其引入，并对不同屈服准则的模拟结果进 行对比。 2 、虽然考虑了压边对板料成形的影响，但对这部分的模拟进行了简化，在今后 两北工业大学硕t j 研究生论文 的工作中应该对其进行更准确的描述以提高模拟精度，并且对不同压边力和 摩擦系数对板料成形性的影响进行深入的研究。 参考文献 1 2 参考文献 s a m a j l e s s i ，d l e e ，f u r t h e rd e v e l o p m e n to f s h e e tm e t a lf o r m i n ga n a l y s i s m e t h o d t r a n s a c t i o n so f w ea s m e ，1 9 8 7 ，v 0 1 11 ，3 3 0 3 3 7 y q g u o & j l b a t o z f i n i t ee l e m e n tp r o c e d u r e sf o rs t r a i ne s t i m a t i o n so f s h e e tm e t a lf o r m i n gp a r t s i n t j f o rn u m e r i c a lm e t h o d si ne n g i n e e r i n g ， 1 9 9 0 ( 3 0 ) ：1 3 8 5 1 4 0 1 3 h n a c e u r ，y q g u o ，j l b a t o z ，e ta 1 o p t i m i z a t i o no fb l a n kr e s t r a i n i n g f o r c e st ot h eg l o b a lq u a l i t yo fs t a m p e dp a r t s n u m i s h e e t 9 9 ，5t 7 - 5 2 2 4 y q g u o ，j l b a t o z ，s b o u a b d a l l a h ，e ta 1 s o m er e c e n td e v e l o p m e n t so f t h es i m p l i f i e di n v e r s ea p p r o a c hf o rs h e e tm e t a lf o r t i n ga n t a y s i s s c o t l a n d 9 8 5 k c h u n g ，o r i c h m o n d ，s h e e tf o r m i n gp r o c e s sd e s i g nb a s e do ni d e a lf o r m i n g t h e o r y ，n u m e r i c a lm e t h o d si ni n d u s t f yf o r m i n gp r o c e s s e s ，1 9 9 2 ，4 5 5 4 6 0 6 y q g u o ，j l b a t o z ，e t a l r e c e n td e v e l o p m e n t so nt h ea n a l y s i sa n do p t i m u m d e s i g no fs h e e tm e t a lf o r m i n gp a r t su s i n ga si m p l i f i e di n v e r s ea p p r o a c h c o m p u t e r sa l ld s t r u c t u r e s 2 0 0 0 ( 7 8 ) ：1 3 3 1 4 7 t h c h o i ，h h u h s h e e tm e n t a lf o r m i n ga n a l y s i so fp l a n a ra n i s o t r o p i c m a t e r i a l sb yam o d i f i e dm e m b r a n ef i n i t ee l e m e n tm e t h o dw i t hb e n d i n g e f f e c t j o u r n a lo fm a t e r i a l sp r o c e s s i n gt e c h n o l o g y ，19 9 9 ，v o t 8 9 9 0 ，5 8 6 4 8 j u n g ，d w l e e ，s j ，t h ed e t e r m i n a t i o n o fi n i t i a lb l a n ks h a p e b yu s i n g o n e s t e pf i n i t ee l e m e n tm e t h o da n de x p e r i m e n t a lv e r i f i c a t i o n j o u n a lo f m a t r i a l se n g i n e e r i n ga n dp e r f o r m a n c e 2 0 0 0 ，v 0 1 9 ，1 8 3 - 1 9 2 9 刘来英理想成形理论及其在板料成形中的应用，西北工业大学博士论文， 1 9 9 8 ，3 1 0 劳慈航薄板冲压成形的单步法有限元模拟研究北京科技大学硕士学位 论文，1 9 9 9 c 1 1 柳玉起扳料冲压和或形快速分析软件f a 舛蝴p 材料科学与工程，2 0 0 4 ( 4 ) ， 3 5 3 3 5 6 1 2 兰箭钣料成形的有限元逆算法研究，华中科技大学博士论文，2 0 0 1 ，4 5 5 堕! ! 五些查堂堡：! 堑壅竺堡兰 一 一 n 3 1 4 5 6 7 沈启或等。金属扳料成形的一步有限元模拟法，上海交通大学学报， 2 0 0 0 ( 3 4 ) ，1 4 0 4 1 4 9 5 陈卫彬基于反向模拟法的拉深成形性分析技术研究西北工业大学硕士研 究生论文，2 0 0 3 ，3 俞汉清，陈金德主编金属塑性成形原理北京：机械t , 1 k 出版社，1 9 9 9 r h i l l 著王仁等译塑性数学理论北京：科学出版社，t 9 6 6 r ，h i l l t h e o r e t i c a lp l a s t i c i t yo ft e x t u r e da g g r e g a t e s m a t hp r o cc a m bp h i ls o c 1 9 7 9 ( 8 5 ) ：1 7 9 【1 8 r ，h i l l c o n s t i t u t i v em o d e l i n go fo r t h o t r o p i cp l a s t i c i t yi ns h e e t m e t a l ，j m e c h p h y s s o l i d s ，1 9 9 0 ，v 0 1 3 8 ( 3 ) ：4 0 5 4 1 7 1 9 r ，h i l l au s e r - f r i e n d l yt h e o r yo fo r t h o t r o p i cp l a s t i c i t yi ns h e e tm e t a l ，i n t j m e c h s c i ，1 9 9 3 ，v 0 1 3 5 ( i ) ：t9 - 2 5 2 0 r w l o g a n ，w f h o s f o r d u p p e r b o u n da n i s o t r o p i cy i e l dl o c u sc a l c u l a t i o n s a s s u m i n g 一p e n c i l g i l d e i n t ，j m e c h ，s c i ，1 9 8 0 ，v o l ，2 2 ：4 1 9 4 3 0 21 f b m l a t jl i m a p l a s t i cb e h a v i o ra n ds t r e t c ha b i l i t yo fs h e e tm e t a l s ，p a r ti ：a y i e l df u n c t i o nf o ro r t h o t r o p i e s h e e tu n d e rp l a n es t r e s sc o n d i t i o n s i n t j p l a s t