（电力系统及其自动化专业论文）基于hilberthuang变换的牵引供电系统电能质量检测方法的研究.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文 第1 i 页 次谐波信号。对分离出的单分量谐波信号进行h i l b e r t 变换，可以得到各 次谐波的瞬时频率和瞬时幅值，即可以得到真正意义上的时频分布。 关键词：电能质量检测；谐波检测；h i l b e r t h u a n g 变换；e m d ：电气化铁 道谐波； 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 li 页 a b s t r a c t w i t ht h ep e r v a s i o no fp o w e re l e c t r o n i c sa p p a r a t u sa n dn o n l i n e a rl o a d s ， r e c e n t l yt h ep o w e rq u a l i t yp r o b l e m sh a v eb e e nm o r ea n dm o r ed e t e r i o r a t e db y t h ed i s t o r t e dw a v e f o r mo fv o l t a g e sa n dc u r r e n t si np o w e rn e t w o r k t r a d i t i o n a l p o w e rq u a l i t ya n a l y s i sm e t h e di sf o u r i e rt r a n s f o r m a sat r a d i t i o n a la n a l y s i s t o o li n f r e q u e n c yd o m a i n ，i ti s n o ts u i t a b l ef o rt h en o n s t a t i o n a r ya n d n o n l i n e a rs i g n a l sp r o c e s s i n g t h u sn e wa n a l y s i sm e t h o d sa r e r e q u i r e dt o d e t e c ta n da n a l y s i sp o w e rq u a l i t yd i s t u r b a n c e sa c c u r a t e l y h i l b e r t - h u a n gt r a n s f o r m ( h h t ) i sa p p l i e di nd e t e c t i o na n da n a l y s i so f p o w e rq u a l i t yi n t h i sp a p e r s h o r tt i m ep o w e rq u a l i t yd i s t u r b a n c e sa n d h a r m o t i e sa r et a k e nm o r ec o n s i d e r a t i o n f o rt h ef i r s tt i m e ，h i l b e r t - h u a n g t r a n s f o r mi sa p p l i e dt od e t e c th a r m o n i ci nt r a c t i o np o w e rs y s t e m i nt h i sp a p e r a n ds i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tt h i sm e t h o di se f f e c t i v et oe x t r a c th a r m o n i c t h em a i nc o n t r i b u t i o ni sg a v e na sf o l l o w s ： h i l b e r t h u a n gt r a n s f o r mi ss t u d i e dd e e p l ya n di t i sa p p l i e dt o p o w e r q u a l i t y i n p o w e rs y s t e m ，s u c ha ss h o r tt i m ep o w e rq u l i t yd i s t u r b a n c e s i n c l u d i n gv o l t a g es a g s ，v o l t a g es w e l l s ，i n t e r r u p t i o n ，t r a n s i e n to s c i l l a s i o na n d t r a n s i e n ti n t e r r u p t i o n ，a n dh a r m o n i c si n c l u d i n gi n t e g e rh a r m o n i c ，n o n i n t e g e r h a r m o n i c ，t r a n s i e n th a r m o n i cd i s t o r t i o n ，a n ds oo n i no r d e rt or e s t r a i nt h ee n de f f e c t so fh i l b e r t h u a n gt r a n s f o r m ，t w on e w m e t h o d s ，c o m b i n a t i o no fs u p p o r tv e c t o rr e g r e s s i o nm a c h i n e sa n dm i r r o r i z i n g e x t e n s i o n ，c o m b i n a t i o no fb pn e u t r a ln e t w o r ka n dm i r r o r i z i n ge x t e n s i o n ，a r e p r o p o s e di nt h i sp a p e rb a s e do nt h eo r i g i n a le x t e n s i o nm e t h o d s t h em e r i t so f s u p p o r t v e c t o rr e g r e s s i o nm a c h i n e s ，b pn e u t r a ln e t w o r ka n dm i r r o r i z i n g e x t e n s i o na r ed i s c u s s e d ，a n dt h ed i s a d v a n t a g e so ft h e ma r el i s t e d s i m u l a t i o n r e s u l t ss h o wt h a tt h et w om e t h o d sa r ee f f e c t i v et oi m p r o v et h ee n de f f e c t so f h h t c o m p a r i s i o no ft h et w om e t h o d si sg i v e ni nt h i sp a p e r , a n dt h er e s u l t s s h o wt h a tt h ef o r m e rn e wm e t h o di sb e t t e rt h a nt h el a t t e rf o rm o s to f s i m u l a t i o na n dr e a ls i g n a l s 西南交通大学硕士研究生学位论文 第1v 页 t h ec h a r a t e r i t s i co fh a r m o n i c si nt r a c t i o np o w e rs y s t e mi s i n t r o d u c e d a n d a n a l y z e d ，a n d t h ec o r r e s p o n d i n ga p p l i e dm e t h o d s f o rm e a s u r i n g h a r m o n i c sa r ea n a l y z e da n dd i s c u s s e di nt h i sp a p e r b e c a u s et h ee n e r g yo ff u n d a m e n t a li s m u c hb i g g e rt h a nt h eo t h e r h a r m o n i c s i nt r a c t i o np o w e rs y s t e m ，m o d e - m i x i n ga p p e a r ss e r i o u s l yd u r i n g t h es i f t i n gb ye m p i r i c a lm o d ed e c o m p o s i t i o n ( e m d ) h a r m o n i cw i t ha n y f r e q u e n c yi nt r a c t i o np o w e rs y s t e mc a nn o tb ed i r e c t l ya b s t r a c t e dw i t he m d i no r d e rt os i f t t h em o d e m i x i n gh a r m o n i cs i g n a l i n t o g o o dm o d e ，a n i m p r o v e dm e t h o dn a m e de m d b a s e do nf o u r i e rt r a n s f o r m ，w h i c hl sp r o p o s e d b yy a n g ，i su s e di nt h i sp a p e r t h i sm e t h o di sw i t ht h ec o m b i n a t i o no fs u p p o r t v e c t o rf e g r e s s i o nm a c h i n e sa n dm i r r o r i z i n ge x t e n s i o nm e t h o d t h ei m p r o v e d h h tm e t h o di sa p p l i e dt oh a r m o n i c sa n a l y s i si nt r a c t i o np o w e rs y s t e m ，a n d i t i se f f e c t i v et oe x t r a c th a r m o n i cw i t ha n y f r e q u e n c ya n d i n s t a n t a n e o u sa m p l i t u d e o b t a i n e db yu s i n gh i l b e r tt r a n s f o r m f r e q u e n c ya c c u r a t ei n s t a n t a n e o u s o fh a r m o n i cc o m p o n e n t s c a nb e k e yw o r d s ：p o w e rq u a l i t yd e t e c t i o n ；h a r m o n i c d e t e c t i o n ；h i l b e r t - h u a n g t r a n s f o r m ；e m p i r i c a l m o d ed e c o m p e r s i o n ；h a r m o n i c s i n t r a c t i o np o w e rs y s t e m 西南交通大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留 并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本 人授权西南交通大学可以将本学术论文编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 1 保密口，在年解密后适用本授权书； 2 不保密囤，适用本授权书。 学位论文作者签名： 藩撕 日期多口d 卺红喀 指导教 日期 西南交通大学学位论文创新性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是在导师指导下独立进行研究工作所得的 成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表 或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中作了明确 的说明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 创新点如下： 针对h h t 方法中存在的端点效应问题，本文提出了两种改善方法：基于人工 神经网络和镜像延拓相结合的新的时间序列延拓方法、基于支持向量回归机和镜像 延拓相结合的新的时间序列延拓方法，这两种智能方法与镜像延拓方法的结合，取 长补短，仿真分析结果表明其改善端点效应的效果非常好。 本文首次将h h t 方法用于电气化铁道谐波检测中。由于电气化铁道电压、电 流信号中基波的能量相对其它各次谐波的能量大得多，直接应用h h t 方法存在模 态混叠问题，不能将基波以及各次谐波有效地分开；因此本文将y a n g 提出的基于 f o u r i e r 变换的e m d 方法，并结合本文提出的基于支持向量回归机和镜像延拓相结 合的数据延拓方法，应用于电气化铁道谐波检测中。应用该方法有效地分离出了基 波及各次谐波信号。对分离出的单分量谐波信号进行h i l b e r t 变换，可以得到各次谐 波的瞬时频率和瞬时幅值，即可以得到真正意义上的时频分布。 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 第1 章绪论 1 1 课题研究的意义 电气化铁道最早出现于1 9 世纪，在我国的应用始于2 0 世纪5 0 年代 末期，大规模的建设则是在改革开放之后。由于电力机车功率大、过载能 力强、运营费用低、易于实现自动化、不污染环境等优点，使其倍受青睐。 我国牵引电网使用的是单相5 0h z 2 5k v 标准，此时，牵引变电所的主要 功能是将1 1 0k v 高压电变换成适合电力机车使用的单相2 7 5k v 电源。 目前电力机车大多采用相控整流，机车功率大、速度变化频繁，并且位置 在不断变化，因此电气化铁路供电系统的功率因数低、谐波含量高、负序 电流大。由于电气化铁路供电系统的容量大，电能质量差，对公共电网的 影响很大，必须采取措施来改善电能质量【l j 。 对于那些对电网质量要求较高的部门而言，如何保证自身用电设备对 电网无污染，以及一旦电网出现畸变和波动时能采取相应的措施就变得尤 为重要。但是改善治理的前提是必须先准确实时地检测到电能质量问题， 因此检测方法就变得尤为重要。目前，电气化铁路中用到的电能质量检测 方法有傅立叶变换，瞬时无功功率理论，小波变换，人工神经网络，f b d 法，对称分量法等。其中用得最多的是傅立叶变换，它是一种全局性变换， 适合于对平稳信号进行检测，快速傅立叶变换( f f t ) 能精确的检测整数次 谐波，但不能检测非整数次谐波，且存在频谱泄漏和栅栏现象【2 】，短时傅 立叶变换( s t f t ) 算法通过窗函数对频谱泄漏进行有效的控制，也能实现 对非周期、非整数次谐波的检测，但由于其时频窗的宽度固定，不能自适 应调整，因而分辨率较低。为了克服f f t 、s t f t 算法的局限性，小波变 换被应用到电能质量检测中，并取得了丰硕的成果，但是小波变换在电气 化铁路电能质量检测中用得很少，其原因之一就是小波变换对平稳信号 ( 如稳态谐波) 的处理没有优势，小波变换的实质是一个带通滤波过程，不 能有效提取出任意频率的谐波信号。其他方法的缺点将在课题的研究现状 中介绍。 h h t 方法( h i l b e r t h u a n gt r a n s f o r m ) 是近年来应用于非平稳、非线性信 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 号分析的一种新方法。与上述两种方法比较，该法具有如下特点：通过 e m d ( e m p i r i c a lm o d ed e c o m p o s i t i o n ) 分解将信号展开，幅度和频率调制也 被清楚地分开，从而打破了固定幅度和固定频率的f o u r i e r 变换的限制， 得到了一个可变幅度和可变频率的信号描述方法。e m d 分解的基函数 是一系列可变幅度和可变频率的正余弦函数，它是由信号分解中自适应得 到的，无须任何先验知识，其分解基依赖于信号本身，且有较高的时频分 辨率。基于信号局部特征的分解方法一e m d 的引入使得瞬时频率这一 概念具有了实际的物理意义，而且与频率的经典定义方法( 信号相位的导 数) 相一致，从而可以给出信号频率变化的精确表达。所以它是一种分析 非平稳信号的通用方法p j 。 h h t 方法虽然是针对非线性非平稳信号提出的新方法，但是h h t 对 平稳信号也有很好的处理效果；所以可以很好地用来处理电气化铁路上产 生的稳态谐波。 因此，基于h i l b e r t h u a n g 变换的牵引供电系统电能质量检测方法的 研究是很有意义的。 1 2 课题的国内外研究现状 1 2 1 牵引供电系统电能质量的研究现状 电能质量检测是电能质量研究的一个重要组成部分，电能质量扰动的 检测方法主要有频域检测法和时域检测法两类。频域检测法主要有快速傅 里叶变换法、小波变换法和带阻滤波器法。f f t 是电能质量检测的一种常 用方法，但是算法较复杂、实时性差，存在栅栏和频谱泄漏现象，另外，它是 整个时间段的积分，无法准确检测突变和不平稳信号。利用插值算法【4 】、 加窗算法【5 】可减小栅栏效应和频谱泄漏的影响，实现了改进的高精度f f t 算法。小波变换法具有时一频局部化的特点，克服了f f t 和s t f t 的缺点， 实现了频率窗口自适应变化，特别适合于突变信号和不平稳信号的检测， 取得了广泛应用【6 8 】。但小波变换方法结果不够直观，反映高频信号的前 两个尺度往往无法正确提取某些电能质量扰动( 如某些谐波) ，而且多尺度 判断的结果可能相互矛盾【8 】。另外，带阻滤波器等设备直接检测各次谐波 分量【9 】，其优点是原理简单直观，但是它对滤波器参数和信号中心频率比 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 较敏感，硬件实现困难，而且精度较低。时域检测法主要有基于瞬时无功功 率理论的检测方法、同步检测法和d q 变换法【加 1 2 】等。 近几年有些学者又提出了电铁瞬时无功功率检测法，在三相瞬时无功 功率理论的基础上，稍做改进使其可以应用到两相电路中。文献 1 3 】 1 4 】 直接应用三相瞬时无功功率理论，并没有根据电气化铁路自身的特点进行 改进，在检测基波无功电流时产生了误差。文献【15 】 16 】基于瞬时无功功 率理论构造了单相谐波检测方法，在a p 坐标系中，选定电压和电流为a 相信号，将它们分别滞后9 0 0 ，构造p 相信号，得到假想的a p 两相信号， 代入瞬时无功功率计算公式，最终就可以得到谐波电流。由于瞬时无功功 率检测方法中均用到低通滤波器，存在延时，无法真正做到瞬时检测。 此外牵引供电系统电能质量的检测方法还有f b d 法，文献 1 7 就f b d 法的基本原理中给了详细介绍，并指出其与有源电能质量调节器结合可以 有效地抑制电网中的无功、负序电流及三相不平衡。文献 18 详细介绍了 两种基于f b d 法的实时检测方法：直接法与间接法，它们都没有用到有 p a r k 变换，比基于瞬时无功功率理论的检测方法简单，而且适用于从单相 到多相电路。文献 1 9 】将基于f b d 法的补偿电流检测方法进行推广，使其 能够检测出三相电路中的谐波、无功及负序电流。此推广后的检测方法不 需要测量各相电压的瞬时值，只需测量出各相电压的相位。f b d 法目前仅 在理论研究上，还没有应用。 人工神经网络也是电能质量检测的热点方法之一，文献 2 0 2 l 】基于 自适应噪声对消技术及人工神经网络( a n n ) 理论，提出非线性负载高次谐 波及基波无功电流动态检测的一种新方法；文献 2 2 】 2 3 】针对电气化铁路 牵引网的电气特性和无功补偿装置的现实条件，利用神经网络构造多路自 适应噪声对消滤波器，并行地在线检测出牵引网的无功电流、有功电流和 高次谐波电流。但是人工神经网络需要全面的训练样本，样本的训练和学 习时间太长，而且网络结构和学习参数的选择经验性太强。 此外，文献 2 4 】提出了移相电能质量检测方法，该方法原理简单、实 时性好，但检测功能较少，检测结果也较粗略，主要适合于电能质量定性检 测；文献 2 5 针对电力牵引负荷的经常性和剧烈变化的特点，提出了一种 预测型谐波电流实时检测方法，能够在任一时刻正确预测出未来时刻的谐 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 波电流值，该方法的检测误差小，并能克服低通滤波器造成的延时。该方 法也可以用于一般非线性负载的谐波电流检测。 1 2 2h i l b e r t h u a n g 变换在电力系统中的研究现状 1 9 9 8 年由美国宇航局n e h u a n g 等人首次提出h i l b e r t h u a n g 变换 ( h h t ) 的方法，这是一种新的分析非线性非平稳数据的方法。其关键是经 验模态分解( e m d ) ，利用经验模态分解( e m d ) ，任何复杂的数据都可以被分 解为确定的并且通常少量个数的固有模态函数( i m f ) 。由于分解是基于信 号时域局部特征的，因此它特别适合用来分析非线性非平稳过程。固有模 态函数适于进行h i l b e r t 变换，从而求解每个固有模态函数的瞬时频率和 瞬时幅值，其最终结果是一个能量一频率一时间分布，称为h i l b e r t 谱【2 6 1 。 h h t 变换在信号分析中的强大功能，相比传统的信号分析方法，它具 有以下主要几个优点：1 ) 具有简单明确的物理解释；2 ) 算法的高效性与自 适应性；3 ) 在非平稳、非线性信号分析领域具有良好的应用前景；4 ) 完美 地应用了信号的局部时间特征，解决了频率与时间分辨率的矛盾【2 。 目前，h h t 的应用领域已经遍及地震【2 引、海洋2 9 1 、医学【3 0 3 1 1 、语音 【3 2 1 、图像处n t 3 3 1 、故障诊断 3 4 枷】等，并取得了较好的研究效果，具有理 论研究价值和广阔的应用空间。 在故障诊断方面，文献 3 4 】将h h t 方法应用于电力系统故障信号分析 之中，通过瞬时频率实现了故障时刻的准确检测；文献 3 5 】利用经验模态 分解( e m d ) 获得故障电流信号的固有模态函数( i m f ) ，通过选取i m f 并对 其进行h i l b e r t 变换，提取出i m f 分量的瞬时频率和瞬时幅度，利用合成的 i m f 分量的h i l b e r t 谱分布，对故障暂态进行了时间一频率一振幅的联合分 析。文献 3 6 利用h i l b e r t h u a n g 变换中的e m d 方法对启动电磁转矩信号 进行了分解，得到若干i m f 分量。通过计算包含故障信息的i m f 分量的 瞬时频率，可以检测出转子断条故障。同时，根据包含故障信息的i m f 的幅值可以进一步判断出转予断条根数。 在滤波和去噪方面，文献 3 7 】利用类似小波变换中的硬( 或软) 门限去 噪方法，对每一个i m f 成分作门限阈处理，具体的实现过程同小波变换的 方法一样，文章还借助i m f 构造了一种新型的滤波方式一时间尺度滤波。 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 在电能质量检测中，文献 3 8 】将h h t 方法用于检测与时频分析典型的 电能质量扰动信号，如谐波、电压闪变与波动信号。先用e m d 提取信号 的固有模态函数( i m f ) 分量，再对i m f 作h i l b e r t 变换求瞬时频率和幅值。 该方法可以从时域和频域两方面同时对信号进行分析，能够准确检测出突 变、非平稳谐波和电压闪变信号的时间、频率和幅值信息。文献【3 9 提出 基于h i l b e r t 变换的电压闪变参数化快速计算方法，能够计算出闪变调制 的频率和幅值，以及电压闪变的近似均方根幅值和基波频率；针对含有高 次谐波的闪变信号，提出应用小波去噪方法将高次谐波作为噪声滤去的实 用预处理方法；去噪后的信号再进行具体参数的计算。文献 4 0 】针对h h t 方法中经验模态分解( e m d ) 产生的模态混叠可能导致扰动信号检测失效 的问题，提出一种检测定位扰动的新方法对称三角模态法。该方法通 过对原信号叠加一个对称三角模态来提取信号的扰动信息进而定位扰动， 同时结合分段h h t 方法进行扰动类型的识别。与原h h t 方法和小波检测 方法相比，该方法能够更加简单快速地实现扰动的准确定位。文献 3 】提出 了用h h t 方法对电能质量扰动信号( 电压凹陷、电压凸起、电压间断、 暂态震荡、暂态脉冲等) 和谐波( 整数次谐波和间谐波) 进行检测及时频 分析的新方法。通过e m d 得到固有模态函数( i m f ) 后，再进行h t ，可以 定量、准确地刻画相应时刻的瞬时频率和幅值。h h t 方法可以确定非平稳 的电能质量扰动信号的时间、频率和幅值信息；同样也可以精确的检测出 谐波的幅值和频率。h h t 不但适用于非平稳信号的处理，而且对平稳信号 的分析、处理也有很好的效果。文献 4 l 】将h h t 方法用于电压闪变检测中。 h i l b e r t h u a n g 变换和其它方法相比，具有分辨能力强、自适应分解、 物理意义清晰、信息完整、形式简洁和易于精确分析等优点：h h t 作为 一种新生的信号分析方法，在理论上还有不成熟的地方，还有待于进一步 的研究完善，因而不可避免的存在一些问题：端点效应、实时性稍差和模 态混叠等问题 4 2 1 。但h h t 自身的优良特性在电力系统中已受到广泛关注， 研究h h t 在牵引供电系统电能质量检测中的应用具有重要意义。 1 3 本文的主要工作 论文根据h i l b e r t h u a n g 变换方法自身的优点，以及电气化铁道电能 质量自身的特点，首次将h h t 方法用于电气化铁道电能质量检测中。主 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 要完成了一下几个方面的内容： 1 ) 深入研究了h h t 理论，掌握了该方法在信号处理方面的优点以及 存在的缺点。广泛研究了h h t 方法的应用领域，并借鉴该方法在这些领 域中的先进应用，来分析电力系统电能质量问题。 2 ) 着重研究了如何运用h h t 方法检测电网电能质量问题，包括暂态 电能质量的检测( 电压骤升、电压骤降、电压中断，暂态振荡和暂态冲击 等) 和谐波检测( 稳态谐波、间谐波、分数谐波和时变谐波等) ；论文运 用h h t 方法对上述电能质量进行了大量的仿真分析，结果表明，h h t 方 法对电能质量的检测效果非常好，可以精确地定位扰动发生和结束的时刻 以及扰动量的大小。 3 ) 针对h h t 方法中存在的端点效应问题，本文在原有改善方法的基 础上，提出了两种改善方法：基于人工神经网络和镜像延拓相结合的新的 时间序列延拓方法、基于支持向量回归机和镜像延拓相结合的新的时间序 列延拓方法，这两种智能方法与镜像延拓方法的结合，取长补短，仿真分 析结果表明，其改善端点效应的效果非常好。论文中通过大量的仿真，对 这两种新方法作了对比，结果表明，基于支持向量回归机和镜像延拓相结 合的新的时间序列延拓方法要优于基于人工神经网络和镜像延拓相结合 的新的时间序列延拓方法。 4 ) 详细分析了电气化铁道中存在的电能质量问题及特点，详细研究 了电气化铁道电能质量的各种检测方法及其各自的优缺点。 5 ) 根据电气化铁道电压、电流信号中基波的能量相对其它各次谐波 的能量大得多，直接应用h h t 方法存在模态混叠问题，不能有效地将基 波以及各次谐波有效地分开；因此本文应用改进的h h t 方法：基于f o u r i e r 变换的e m d 方法，并结合支持向量回归机和镜像延拓相结合的新的数据 延拓方法，用于电气化铁道谐波检测中，有效地分离出了基波及各次谐波 分量。对分离出的单分量谐波信号进行h i l b e r t 变换，可以得到各次谐波 的瞬时频率和瞬时幅值，即可以得到真正意义上的时频分布。 西南交通大学硕士研究生学位论文第7 页 第2 章h i l b e r t h u a n g 变换基本理论 2 1h i l b e r t h u a n g 变换概述 1 9 9 8 年，n o r d e ne h u a n g 等人经过深入分析和认真总结，提出了经 验模态分解方法，并引入了h i l b e r t 谱的概念和h i l b e r t 谱分析的方法，美 国国家航空和宇航局( n a s a ) 将这一方法命名为h i l b e r t h u a n gt r a n s f o r m ， 简称h h t 3 4 “3 4 4 1 ，即希尔伯特一黄变换。它是一种分析非平稳、非线性 信号的新方法。h h t 方法自提出以来，已经广泛应用于地球物理学、生物 医学、工学等领域的研究，并取得了较好的效果。 h h t 方法主要内容包含两大部分，第一部分为经验模态分解( e m p i r i c a l m o d ed e c o m p o s i t i o n ，简称e m d ) ，它是由h u a n g 提出的；第二部分为h i l b e r t 谱分析( h i l b e as p e c t r a la n a l y s i s ，简称h s a ) 。简单说来，h h t 处理非平稳 信号的基本过程是：首先利用e m d 方法将给定的信号分解为若干本征模 态函数( i n t r i n s i cm o d ef u n c t i o n ，简称i m f ) ，这些i m f 是满足一定条件的 分量；然后，对每一个i m f 进行h i l b e n 变换，得到相应的h i l b e r t 谱，即 将每个i m f 表示在联合的时频域中；最后，汇总所有i m f 的h i l b e r t 谱就 会得到原始信号的h i l b e r t 谱。有关h h t 处理信号的具体过程将在以下各 章中予以详细讨论。 2 1 1 固有模态函数i m f h u a n g 定义的固有模态函数是满足如下两个条件的函数：( 1 ) 在整个数 据段内，其极值点的个数和过零点的个数必须相等或相差一个；( 2 ) 在任意 时刻，由局部极大值点和极小值点形成的上、下包络线平均值为零。 第一个条件与传统的平稳高斯过程中关于窄带的定义类似。第二个条 件则是对信号的局域特性做了要求，而非传统的整体性要求，它排除了由于 波形不对称而引起的瞬时频率的波动。通过信号局部极大值定义的极大值 包络以及局部极小值定义的极小值包络的均值为零来强迫信号局部对称。 根据定义，i m f 并不限于窄带信号，它可以是幅值调制也可以是频率调制 的，而且，它也可以是非平稳的 4 3 1 。 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 2 1 2 经验模态分解方法e m d 我们所面对的大部分自然信号都不满足i m f 的条件。在任意时刻，一 般信号包含不只一个振动模态，正是这种原因使得简单的h i l b e r t 变换无 法为一般信号的频率含量提供全面的描述【4 3 1 。为此，h u a n g 发展了一种将 任意信号分解成i m f 分量的方法，即经验模态分解方法( e m d ) 。与其他信 号处理方法相比，e m d 方法是直观的、直接的、后验的( p o s t e r i o r i ) ，以及 自适应的，其分解所用的基是源自于原始信号的【4 3 1 。该方法的实质是通过 特征时间尺度来识别信号中所内涵的固有振动模态( i n t r i n s i co s c i l l a t o r y m o d e ) ，然后对其进行分解。特征时间尺度定义为相邻极大值( 极小值) 点之间的时间间隔。 对于不满足i m f 的复杂信号，用e m d 方法对其进行分解。e m d 方 法是通过一种被称为“筛分处理( s i f t i n gp r o c e s s ) 的过程来实现对信号的 分解的。其具体的处理过程如下： 首先，确定出实信号s 俐的所有局部极大值点和局部极小值点，然后 用三次样条曲线将所有局部极大值点连接起来构成原始波形的上包络线， 同样再用三次样条曲线将所有局部极小值点连接起来构成原始波形的下 包络线，上下包络线应将原始波形包在中间；求出上下包络的平均值m ， ， 惕= n + 吃o ) 】 ( 2 一1 ) 么 最后求取原始信号s 俐与上下包络线的平均值m ，之差，即 h i = j o ) 一竹( 2 - 2 ) 上述过程即称为一次“筛分 。理想的若h ，是一个i m f ，则h ，就是j 例 的第一个i m f 分量。但是在一般情况下，由于样条曲线中的突起( o v e r s h o o t ) 和凹陷( u n d e r s h o o t ) 以及原始波形中的波包使得h ，并不满足i m f 条件【l 】。 为此上述筛分过程应重复多次以最终获得i m f 分量。 将h ，作为原始数据，重复以上过程k 次，得到 h ，r 七一，j m 肚= h 肚 ( 2 3 ) 利用勘的值判断每次筛选结果是否为i m f 分量： 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 s d = t = o ( 2 - 4 ) 勘的值通常取在o 2 到o 3 之间，即满足0 2 s d 啦o ( 2 1 2 ) 上式即为信号s 俐的整体的h i l b e r t 谱分析。其中r e 为取信号的实部。 同样，利用上式我们可以将瞬时幅值与瞬时频率随时间的变化表示在 一个三维图中，即在联合的时频平面上将幅值的轮廓勾勒出来。这种时间 一频率分布即定义为原始信号s 俐的h i l b e r t 幅值谱n ( t , j 9 ，或简称为h i l b e r t 谱。信号s 俐的h i l b e r t 谱可表示成： h ( t ，厂夕= h ，f ，f ，厂夕 ( 2 - 1 3 ) 这就是h i l b e r t 谱分析的过程。 2 1 4h i l b e r t 边际谱 定义了h i l b e r t 谱之后，h u a n g 定义了h i l b e r t 边际谱( h i l b e r tm a r g i n a l s p e c t r u m ) t 4 3 】： 西南交通大学硕士研究生学位论文第12 页 w 厂夕= i h ( t ，f ) d t( 2 - 1 4 ) d 边际谱描述的是幅值( 或能量) 在频率轴上的分布。在h i l b e r t 谱聊。刃和边 际谱h 0 9 中，在某一频率厂上的谱值所描述的意义与f o u r i e r 谱分析完全不 同：在f o u r i e r 谱中，在某一频率上存在着能量意味着具有该频率的正弦 或余弦波存在于信号的整个持续时间内；而在h i l b e r t 边际谱中，在某一 频率上存在着能量意味着具有该频率的波在信号的整个持续时间内某一 时刻出现了。因此在一定程度上，h i l b e r t 边际谱具有_ 定的概率意义： h i l b e r t 谱可以看作是一种加权的联合幅值一频率一时间分布，而赋予每个 时间一频率单元的权重即为局部幅值；而在h i l b e r t 边际谱中，在某一频 率上存在着能量就意味着具有该频率的振动存在的可能性，而该振动出现 的具体时刻在h i l b e r t 谱中给出。边际谱反映了信号中各种频率成分对信 号的贡献。 2 2 h i l b e r t h u a n g 变换方法存在的问题 h h t 方法在应用中存在的主要问题有端点效应、模态混叠、筛分准则 的确定以及样条拟合等问题。下面将具体介绍h h t 存在的问题及解决该 问题的常用方法。 2 2 1 h h t 的端点效应问题 在应用h i l b e r t h u a n g 变换时存在严重的端点效应 4 6 - 5 4 】，表现在两方 面，一方面，在运用e m d 方法对非平稳信号进行分解时，数据的两端会 产生发散现象，并且这种发散的结果会逐渐向内“污染 整个数据序列， 尤其是低频分量，使得分解结果严重失真【4 6 , 4 8 - 5 0 】。另一方面，对i m f 进行 h i l b e r t 变换时，信号的两端也会产生严重的端点效应【4 们。 若这些端点效应得不到有效抑制，则所得h i l b e r t 谱将不能反映原始 信号的特征。现已提出多种抑制端点效应的方法：基于神经网络的数据延 拓方法【4 7 1 ，基于a r 模型的时间序列线性预测方法【4 8 1 ，偶延拓和奇延拓技 术【4 9 1 ，边界波形匹配预测法【5 0 1 ，补零延拓法、对称延拓法、光滑延拓法 和端值延拓法【5 1 1 ，基于a r m a 的数据延拓方法【5 2 1 ，基于支持向量回归机 的延拓方法【5 3 1 ，镜像延拓法【5 4 1 、以端点为极值点的端点效应处理方法等。 这些方法都取得了一定的效果，但是又具有各自的局限性，比如神经网络 西南交通大学硕士研究生学位论文第13 页 预测法当需要预测的数据点较多时，导致速度太慢；a r 模型预测法只适 用于简单的非平稳信号；对称延拓法、光滑延拓法增加了边界附近的断点， 补零延拓使得边界处有落差；镜像延拓法在处理端点不是极值点的数据 时，需要截去一段数据，而短时间序列不适合截去数据，s v m 对非平稳 数据进行预测时，距信号末端越远的数据预测误差越大；端点为极值点的 端点效应处理方法人为地强制扭曲了信号，误差较大。 为了改善h h t 中的端点效应，本论文提出用人工神经网络和镜像延 拓相结合的新的延拓方，以及基于支持向量回归机和镜像延拓相结合的新 的延拓方法。具体内容将在第四章中详细介绍。 2 2 2h h t 的模态混叠问题 e m d 方法中另一个难于解决的问题就是组合分量的模态混叠( m o d e m i x i n g ) 问题。h u a n g 曾谈到过模态混淆现象的发生【4 引，他所指的是由于组 合分量的频率太接近而不能用e m d 方法筛分。e m d 方法在筛分容易发生 混淆的组合信号时有其局限性。这些信号主要包括以下三种情况：( 1 ) 包含 频率很近的分量；( 2 ) 包含的两个分量频率虽不是很邻近，但是其中一个分 量的能量远远超过另一个分量；( 3 ) 当信号扰动有跳变发生时。有的情况下， 直接用e m d 方法筛分，信号在筛分过程中就被认为是一个分量，即使把 筛分次数定得很高，采用间断检测，也不能正确筛分。模态混淆问题的解 决对于h h t 理论的实际应用，以致对信号处理，都具有理论和实际意义。 y a n g b oc h e n 等【5 5 】也针对e m d 方法中的窄带筛分问题，提出了一种 分解方法，其筛分分量的次序与e m d 方法相反，但是只适用于自由衰减 信号的筛分。y a n g 5 6 5 7 】等人将f o u r i e r 变换引入e m d 筛分过程，首先运 用f o u r i e r 变换识别信号中的主要频率点，然后进行带通滤波，再进行e m d 分解，可以实现模态混淆信号的筛分。y a n g 认为对直接用e m d 方法不能 筛分的信号，用此方法筛分可以得到较好的筛分结果。本文第六章在处理 电气化铁道谐波分解中的模态问题时就用到了基于f o u r i e r 变换的e m d 方 法，具体方法将在第六章里详细的介绍。 文献 5 8 通过大量的数据研究总结了并不是所有的数据都可以正确筛 分，而是存在一个可筛分的数据区域边界。数据能否正确筛分与各个分量 的幅值频率相对比值有关。对任何两个频率一定的组合分量，能够正确筛 西南交通大学硕士研究生学位论文第14 页 分的数据具有一定的区域范围；当其能量比在一定范围之内时，运用e m d 方法可以正确筛分。 2 2 3e m d 的样条拟合问题 本节所介绍的e m d 方法中的筛分处理通过使用三次样条曲线将信号 所有局部极大( 小) 值点连接起来以形成信号的上( 下) 包络线，这种筛分被 称为极值筛分( e x t r e m as i f t i n g ) 。除此之外，还有另一种筛分，即曲率筛分 ( c u r v a t u r es i f t i n g ) ，它是通过将信号s 例的所有局部极大( 小) 值点及其曲率 信号j f ，f 朋j + j 以夕2 ，引2 的所有局部极大( 小) 值点连接起来以形成信号的上 ( 下) 包络线【1 8 】。通常曲率筛分会给出更多的i m f 分量，但是对于信噪比 ( s i g n a l t o n o i s er a t i o ) 较低的信号，该方法很可能会得到毫无意义的结果。 因此，从经验来说，都应首先使用极值筛分，如果发现结果有问题，再进 行曲率筛分。本文中的数据也是遵循这一原则进行筛分的。通过对筛分过 程的阐述可以看出，样条拟合在e m d 方法中起着致关重要的作用。尽管 三次样条拟合的方法在大多数情况下能够给出满意的结果，但是问题依然 存在，比如突起和凹陷问题。这些问题可能通过采用更为完善的样条拟合 方法予以缓解，比如采用紧性样条，但是h u a n g 等人的实验结果表