车方原理与应用的研究.pdf

收稿日期: 2002- 04- 20 作者简介: 刘裕先( 1940- ) , 男, 黑龙江齐齐哈尔人, 教授. 机械工程 文章编号: 1000- 1646(2003) 05- 0361- 03 车方原理与应用的研究 刘裕先, 于雪梅, 王? 权 ( 沈阳工业大学 机械工程学院, 辽宁 沈阳 110023) 摘? 要: 基于行星机构行星轮上一些点的运动轨迹为椭圆的特性, 论证了车削方轴的原理, 推导出 计算车削方轴之原理误差的数学模型与合理实施主轴头结构设计时关键尺寸参数确定的算式, 给 出了车削方轴主轴头的结构图. 关? 键? 词: 行星机构; 轨迹; 椭圆; 车削; 方轴 中图分类号: TH 12? ? ? 文献标识码: A 1 ? 行星机构特性的再研究 若将研究行星轮系的着眼点一改传统的自由 度和传动比而为行星轮上各点的运动轨迹时, 可 发现行星机构能够进一步扩大应用领域. 取一中 心轮(齿数为 Z1) 固定, 且行星轮齿数 Z2= Z1/ 2 这种具有特定尺寸关系的行星轮系, 如图 1所示. 当系杆H 主动输入 nH, 可由经典的行星轮系传动 比计算公式 i2H= - ( Z1- Z2) / Z2, 求得 i2H= - 1, 说明在该轮系中, 系杆带着行星轮绕轴线作 公转一周的同时, 行星轮也与公转方向相反, 自转 一周. 现考查这个既作公转又作自传的从动行星 轮上各点的运动轨迹. 图 1? 行星轮系 Fig. 1? Planetary gear train 1?1? 行星轮圆心与节圆上点的运动轨迹 由于行星轮的圆心点 o1, 同样也是系杆上的 一点, 因此, 无需证明, o1点的运动轨迹是以中心 轮的圆心点 o 为圆心, 以 oo1线段为半径所画的 圆. 而行星轮节圆周上任一点的轨迹, 由于啮合运 转时相当于它在 Z1轮的节圆上作内切纯滚动, 应 是典型的内摆线, 其参数方程为 x = ( R - r )cos ?+ r cos( R - r) ? / r = 2rcos ? y = ( R - r )sin ?- rsin( R - r ) ? / r = 0 (1) 式中 ? R 为Z1轮节圆半径; r 为Z2轮节圆半径; ?为系杆带着行星轮公转的角度. 从而表明它是过该点的一条内齿中心轮 Z1 的节径(直线) . 1?2? 行星轮上其余各点的运动轨迹 设a 为行星轮上圆心点o1至节圆周间的任一 点, 且令o1a/ o1A = ? , 当行星轮系运转时, a 点 的运动轨迹求解如下: 若 Z2轮的节圆周在 Z1轮的节圆周上作纯滚 动且系杆转过 ?角, 圆心 o1点运动到 o?1点, 齿轮 上的 a 点运动到 a? 点( 其坐标为 x、 y), 则由于 o1a = o?1a?, 从图 1 可知 x = od + ca? = oo1?cos ?+ o1?a?cos ?= r cos ?+ o1acos ?= r cos ?+ ? rcos ?= r(1+ ? )cos ? y = o1? d- o1?c = oo1?sin ?- o1? a?sin ?= rsin ?- o1asin ?= rsin ?- ? rsin ?= r(1- ? )sin ? (2) 将上面二式平方后相加可得 x 2/ r2( 1+ ? )2+ y2/ r2(1- ? )2 = ? cos2?+ sin2?= 1(3) 显然, 式(3) 为椭圆方程, 故 a 点的运动轨迹 是一长轴为r (1+ ? ), 短轴为 r(1- ? ) 值的椭圆. 同理可证, 与 a 点对称于Z2轮中心点 o1的另一点 第 25卷 第 5 期 2 0 0 3 年 1 0 月 沈? 阳? 工 ? 业 ? 大 ? 学 ? 学 ? 报 Journal of Shenyang University of Technology Vol?25No?5 Oct. 2 0 0 3 b 的运动轨迹, 是与 a 点轨迹椭圆的长短轴数值 相等但x 轴与y 轴数值对调、 相互垂直的另一椭 圆(见图 1 中虚线部分), 三等分行星轮同一圆周 上的三个点, 可描绘出同一中心、 同样大小的长、 短半轴, 三等分分布在中心轮内的三个椭圆, 依此 类推. 这就是说, 当系杆 H 转一周时, 行星轮上除 去圆心 o1和圆周上各点外所有点的运动轨迹, 都 是椭圆, 所不同的是随着描绘椭圆轨迹的点 a 位 置由行星轮圆心趋近于圆周(即 ?值由0 1), 轮 上各点之轨迹椭圆的长、 短半轴数值之差亦由 0 R. 2 ? 车方原理 若取式( 2) 中的 ?接近于 1, 则轨迹椭圆的短 半轴就比长半轴小很多, 短半轴处的椭圆曲率就 很小( 曲率半径很大) , 接近于直线. 这样若把径向 装有车刀的主轴与行星轮同轴固联一起, 则装一 个车刀头, 可使在夹具中确保与中心轮同轴之工 件的端头车成对称其轴线的两平行平面, 刀尖点 对称于轴线径向装有两把车刀, 可车成工件的正 四面方头. 刀尖点三等分主轴圆周装有三把车刀, 可将工件车成正六面的轴头, 依此类推. 显然, 这 里都是用曲率很小的椭圆曲线代替直线, 必须做 到这种替代的原理性误差小于允差要求的程度. 3 ? 车方机床的设计 基于上述原理, 设计出一台用于大批量加工 操纵轴( 图 2) 轴端方头的专用机床. 机床的运动分配, 采取把实现切削的旋转运 动与完成进给的直线移动分配给刀具, 而工件固 定不动的方案, 这样, 机床上实现车方的关键设 计, 就集中在车方主轴头的结构上了. 图 2? 工件简图 Fig. 2? Piece drawing 3?1? 车方主轴头的结构 机床上实现车方的主轴头结构, 如图 3所示. 径向对称安装两把车刀 1 的刀杆轴 2、 法兰盘 3 和主轴 4, 由销和螺钉固联在一起, 经滚动轴承安 装在装配式曲轴( 即系杆) 7 上. 轴 7 接动力源为 主动轴, 带动刀杆轴 2 作公转. 因与刀杆轴 2 固联 之主轴4 上的齿轮 Z2( 行星轮 6) 和固定在箱体上 的内齿轮 Z1( 中心轮 5) 啮合, 所以刀杆轴 2 在随 着系杆公转的同时, 还与齿轮 Z2一起作自转, 这 就保证了形成空间的行星运动, 并使刀尖点描绘 出满足工件尺寸要求的椭圆曲线. 曲轴的偏重, 由 质量相当的平衡块 8 予以平衡. 当工件被固定在 夹具中, 并调整到与系杆回转轴线同轴后静止不 动, 而车刀在回转的同时, 又由滑台带着主轴头作 直移进给, 便完成了车方工作. 3?2? 车方的原理误差分析 考查图 1中大曲率半径处的椭圆曲线 b?b!, 它被用于代替平行于 y 轴且与y 轴之距为ob 值的 直线段. 显然替代后的直线度误差 b?b!由b 的点x 坐标值 xb与 b?的x 坐标值xb?之差确定. 其中, 图 3? 车方机床车头结构图 Fig. 3? The spindle s structure of square machine tool ? ?xb= ob = oA - o1A - o1b = 2r - r - ? r = r(1- ? ) 而 xb?值的求解, 由于在 b?点处, 刚好 xb?= yb?, 代入 xb?= r( 1+ ? )cos ?b? yb?= r( 1- ? )sin ?b? 362? ?沈? 阳? 工? 业? 大? 学 ? 学 ? 报第 25 卷 解得 ?b?= arctg (1+ ? )/ (1- ? ). 从而得到 xb?= r(1+ ? )cos arctg (1+ ? )/ (1- ? ) , 故可算出 b?b!曲线的直线度误差 b?b!= xb- xb?= r( 1- ? ) - (1+ ? )cos arctg (1+ ? )/ (1- ? ) (4) 3?3? 关键尺寸参数的确定 由图 1 可看出, 工件四方头的边长尺寸 h = 2 ob = 2xb= 2r(1- ? )(5) 说明 h 与式(4) 中的 b?b!一样都是 r 与 ?的二元 函数. 专用车方机床设计时, 通常是工件的方头尺 寸已知, 要求的直线度允差, 按零件图纸标注及其 在机器中的功能给出, 因此可通过解联立方程 b?b!= r( 1- ? ) - (1+ ? )cos arctg ( 1+ ? )/ (1- ? ) h = 2r(1- ? ) (6) 求得 r 与 ?值. 显然, r 是确定图 3 所示主轴头总 体结构尺寸的关键参数, 而 ?是确定装车刀的刀 杆直径和刀尖准确位置的关键参数. 这样求出的 r 与 ?值, 直接作为车方主轴头的结构尺寸, 有时 并不合适, 可据式 (6) , 通过减 小( 或适度增 大) b?b!值, 作同时改变 r 与 ?值而保持h 值不变 的调整, 从而取得车方主轴头结构的合理实施. 参考文献: 1 曹龙华. 机械原理M . 北京: 高等教育出版社, 1989. (Chao L H. Mechanical theory M. Beijing: Higher Ed? ucation Press, 1989. ) 2 王景海. 行星机构在机床上应用 J . 制造技术与机 床, 2000(4): 25. (Wang J H. The application of planet in machine too J. Manufacture Skill and Machine Tool, 2000( 4): 25. ) Study of machining square spindle theory and application LIU Yu?xian, YU Xue?mei, WANG Quan ( School of Mechanical Engineering, Shenyang University of Technology, Shenyang 110023, China) Abstract: Based on the character that the pathways of some points on the planet are ellipses, machining square spindle is demonstrated and the error model of machining square spindle is deduced. At same time, the