（材料物理与化学专业论文）纳米mos器件中的量子效应分析及其模拟.pdf

摘要 摘要 本课题描述了纳米体m o s 器件中的量子隧穿效应和能量量子化效应的物理机 制，用自洽求解薛定谔泊松方程组的方法模拟了直接隧穿导致的栅隧穿漏电流和 能级量子化导致的栅电容退化。 采用基于自洽求解薛定谔泊松方程组的量子修正方法，研究分布于量子化离 散子能级上的载流子反型层电荷密度分布和栅极电压之间的关系。建立考虑了能 量量子化对载流子分布影响的c o v 特性的量子修正模型，并模拟预测了纳米m o s 器件的c - v 特性，模拟表明纳米m o s 器件的栅电容显著退化。同时通过该量子修 正方法，量子修正了栅极隧穿的解析结果，模拟预测了不同栅极和不同绝缘材料 对栅隧穿漏电流的影响；模型的结果与长沟m o s f e t s 的实验结果和短沟m o s f e t s 的数值计算的结果吻合很好，从而验证了文中的分析；同时模拟结果也验证了高芷 栅介质取代栅氧化物的优越性。 本文对发展物理基础模型和充分诠释及模拟小尺寸m o s 器件的研究提供有力 的引导，为革新器件观念和纳米m o s 时代的有创意的结构设计做了基础铺垫。 关键字：量子效应自洽解量子隧穿能量量子化薛定谔一泊松解 a b s t r a c t i nt h i st h e s i s , t h ep h y s i c a lm e c h a n i s ma n dt h eq u a n t u mc o r r e c t e dm o d e lo ft h e a d v a n c e dn a n o - s c a l eh 珏【m o s f e t si sr c p 燃e n t e d t h eg a t el e a k a g ec t t r r e n ti n d u c e d b yd i r e c tt u n n e l i n ga n dt h ed e g r a d a t i o no ft h eg a t ec a p a c i t o ri n d u c e db ye n e r g y q u a n t i z a t i o na r es i m u l a t e du s i n gt h es e l f - c o n s i s t e n tm e t h o db ys o l v i n gt h ec o u p l e d p o i s s o na n ds c h r s d i n g e re q u a t i o n s 。 t h eq u a n t u mm e c h a n i s me f f e c t so nt h ec a r r i e fd i s t r i b u t i o na r es t u d i e db y s e l f - c o n s i s t e n ts o l v i n gt h ec o u p l e dp o i s s o na n ds c h 6 d i n g e re q u a t i o n s t h er e l a t i o n s h i p b e t w e g , 矗t h ec h a r g ed e n s i t ya n dg a t eb i a si nm o s f e t si st h e ns i m u l a t e d b a s e do n t h e s er e s u l t s , t h eq u a n t u mc a p a c i t o r - v o l t a g um o d e li n c l u d i n gt h eq u a n t u mm e c h a n i s m e f f e c t si sd e r i v e d ，a n dt h ec a p a c i t o r - v o l t a g ec h a r a c t e r i s t i c so f t h eb u l km o sd e v i c e sa l e s i m u l a t e d t h ea n a l y t i c a lr e s u l t so ft h eg a t et u n n e l i n ga r em o d i f i e di nq u a n t u mt h e o r y , t h ei m p a c to ft h ed i f f e r e n tg a t ee l e c t r o d e so nt h eg a t ed i r e c tt u n n e l i n gc u r r e n ti s s i m u l a t e da sw e l la st h ed i f f e r e n tg a t ei n s u l a 虹o nm a t e r i a l s r e s u l t sf r o mt h i sm o d e l s h o wag o o da g r e e m e n tw i t ht h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t sa n dt h en u m e r i cs i m u l a t i o nr e s u l t s o f b o t hl o n g - c h a n n e la n ds h o r t - c h a n n e lm o s f e t s , a n dt h es i m u l a t i o nr e s u l t ss h o w st h e a d v a n t a g e so f h i g h * 贸g a t ed i e l e c t r i c so v e rt r a d i t i o n a lo x i d e ， t h es i m u l a t i o nr e s u l t si nt h i st h e s i sp r o v i d et h es t r o n gg u i d e sf o rt h ed e v e l o p m e n to f t h ep h y s i c s - b a s e dm o d e l sa n dt h ec o m p r e h e n s i v eu n d e r s t a n d i n gt ot h es c a l e dm o s d e v i c e s ，a n dp a v et h ew a y t ot h en o v e ld e v i c ec o n c e p t sa n dt h ei n n o v a t i v es t r u c t u r e d e s i g ni nn a n o m o s f e ta g e k e yw o r d s ：q u a n t u me f f e c t s s e l f - c o n s i s t e n ts l m u l a t t o nq u a n t u mt u n n e l i n g e n e r g yq u a n t i z a t i o n p o i s s o na n ds c h r s d i n g e re q u a t i o n s 疆安电子科技大学 学位论文独创陛( 或创新性) 声明 蓉承学校严遴瓣学风帮德嶷懿辩学遴稳，本天声餮掰莹交嚣论文楚我令入在 导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标 注釉教谢中所罗列的内容以外，论文中不觎含其他人已经发表或撰端过的研究成 果；氇不奄窘凳获得露安毫予辩授大学戢冀它教育辊祷戆学位或涯螯褥使爱过夔 材料。与我一同疋作的同志对本研究所做的任何贡献均融在论文中做了明确的说 明并袭示了谢意。 审请学位论文每资辩若有举实之憝，零入承摇一留鹃法律责任。 本人签名： 蒸! 笾垄 西安电子科技大学 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规庇，即：研究 生农校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。学校有权保 謇遴交论文豹复印彳孛，允诲套麓耪借阕论文；学校胃戳公蠢论文戆全部或部分雍 容，可以允许采用影印、缩印域其它复制簪段保存论文。同时本人保证，毕业后 结合学位论文研究课题再攥写的文章一律署名单位为西安电子科技大学。 本人签名； 簿筛签名： 日期z ! ! 笪! 主：2 盎五 鞋麓壁型 第一章绪论 第一章绪论 1 1 研究背景 金属氧化物半导体场效应晶体管( m o s f e t ) 是集成电路发展的核心，现代 计算机和通讯发展的基础。当代硅芯片多数是用m o s f e t 作为主要的成分。核心 的部分m o s ( c m o s ) i c 设计是用一对n 和p 沟道m o s f e t 实现的。因此， m o s f e t s 在日常生活、工业电子产品中的渗透和重要性被各种消费者和职业人士 所重视。 以硅m o s 为基础的集成电路的小型化已经强烈要求数据处理和储存功能超越 亚微米尺度乃至更小的纳米尺度。科技和纳米尺度制造工业的进步正以惊人的速 度发展。人们现在开始关注栅长l o o n m 以下的m o s f e t s 和制作半导体芯片上的 复杂系统。已经有沟长4 5 r i m 的m o s f e t s 成批生产【6 】，同时亚i o n m m o s f e t s 已 经在研制中【1 1 】。研究工作已经进入亚l o o n m 技术阶段，相应的栅氧化层厚度只有2 0 1 o h m 。预计至u 2 0 1 4 年，特征尺寸为3 5 n m 的集成电路产品将投入批量生产【9 4 。半 导体工业协会( s i a ) 发布的技术路线图( i t r s ，2 0 0 6 ) 确认的微电子信息处理器 发展的道路是朝着小型化、高速、低功耗的方向发展1 w 】。表1 1 给出i t r s 预测的今 后一段时间内的微电子技术发展的趋势。 表1 1 几种典型工艺的参数唧 器件小型化势在必行，很显然，目标是瞄准高性能和低成本。结果将导致降低 完成每项功能的单位成本的同时增加性能。更小的电路尺寸减小了整个芯片的面 积，因此允许更多的晶体管集成在单个芯片上而不影响芯片制造成本。为了减少 m o s f e t 的尺寸，则器件的固有开关时间会线性减少，因为固有驰豫时间正比于 栅长，反比于载流子速度，因此i c 速率更快。小型化的另一个优点是功耗的降低， 这不仅有利增长可移动系统的电池寿命，还有利于提高系统的可靠性。芯片越小 功率消耗也越少，因此，用在每个操作上的能量更少，从而生产的器件的功率迟 2 纳米m o s 器件中的量子效应分析及其模拟 滞也减少。 根据m o s f e t 设计的等比例缩放理论，沟道长度的减小要求栅介质层厚度相 应减小，以抑制短沟效应并降低阈值电压。随着m o s f e t 缩减至亚9 0 r i m 范围， 与之相适应的等效氧化层厚度仅仅约为1 2 r i m 。对如此薄的氧化层而言，通过栅氧 化层的直接隧穿产生的栅漏电流将大到令人难以接受的程度。栅漏电流导致功耗 增加及c m o s 电路逻辑操作范围的减小。另外，能量量子化导致超薄氧化层的有 效氧化层厚度明显增大，从而使m o s f e t 的驱动能力和静电完整性退化。因为有 效氧化层厚度并未随氧化层本身厚度的减小而缩减( 反而增大) ，所以在超薄栅 介质的短沟器件中，考虑能量量子化效应显得非常重要。基于这些原因，栅氧化 层隧穿和能量量子化的量子力学效应已然成为m o s f e t 尺寸缩减的制约问题。 在研制新器件之前，从理论上分析量子效应及其影响可为器件设计和制造提 供理论指导和依据。因此理论分析在应对量子力学效应给纳米c m o s 技术带来的 挑战中有重要的作用。本文在自洽解泊松一薛定谔方程组的基础上，研究纳米 m o s f e t 的两种主要量子力学效应载流子量子隧穿和量子化效应。在简化的 物理模型的基础上，对器件物理模型予以量子修正模拟，以期对器件设计和工艺 规划提供指导。 1 2 论文结构 本文研究亚9 0 n m 技术体m o s f e t 的主要量子力学效应( q m e ) 。其主要目标 是发展包含直接栅极隧穿和载流子能量量子化的器件物理模型。运用这些物理模 型，研究q m e 对器件特性的影响，揭示q m e 影响下c m o s 仍存在的技术潜力。 第二章描述了随着器件尺寸缩小可能出现的量子力学效应及其对器件性能的 影响，重点阐述两种主要量子力学效应，能量量子化效应和量子隧穿效应。 第三章模拟和分析了沟道中载流子的能量量子化。采用基于自洽求解薛定谔 泊松方程组的量子修正方法，研究分布于量子化离散子能级上的载流子反型层电 荷密度分布和栅极电压之间关系的变化。建立考虑了能量量子化对载流子分布影 响的c - v 特性的量子修正模型，并模拟了纳米m o s 器件的c - v 特性。 第四章详细研究了m o s f e t 中通过超薄氧化层的隧穿效应。由自洽求解薛定 谔泊松方程组，修正直接隧穿解析式，模拟了量子修正的栅隧穿漏电流。模拟考 虑了m o s f e t 的电子和空穴隧穿。另外，多晶硅栅极耗尽和高k 栅极绝缘层对栅极 隧穿的影响也做了讨论。最后简单介绍了最新提出的新型纳米栅结构器件。 第五章总结了本研究的成果，并对未来研究的可能领域提出了建议。 第二章纳米m o s 嚣纷的掇予效应分析 3 第二章纳米m o s 器件的量子效应分撬 2 1 纳米m o s f e t 结构和特点 2 1 1 纳米m o s f e t 体系机构 翻2 1 为典型纳米m o s f e t 器件的横戳谳示慧闰【埘。在p 型s i 晶片 晶 向的龋体表面制造n _ 沟纳米m o s f e t s 。沟道掺杂浓度分布是逆向掺杂的，因为它 采趱嬲褥底掺杂( 5 x 1 0 1 乙- 5 x 1 0 1 8 c i n - 3 ) 以貉斑溱缀毫场穿透鬓源极，也采用较低 戆袋藤掺杂( l x l 0 弭g i l l 3 ) v _ 2 豫持低熬阚馕惫疆，并逶过减少逮一区域魏杂矮教 瓣壤鸯l 沟遒毫子迁移率。 圈2 15 0 r i m 淘长壤寒m o s f e t 裁嚣鬻给窭典型爰寸窝缝源【嘲 图2 2c m o $ 结构纳米p 译日n - 沟器件叫 沟道掺杂分布的控制称之为沟道工稷。沟道是通过小结深的源 漏扩展区接触 的，掰趸深静结瘸子建立源漏金属层的接触。融予a s 具有高溶度和低扩散系数的 黪杰，经之戏秀理想豹掺杂秘。露难熔戆旗织物，籍t i s i 2 、t a s i 2 、w s i 2 、c o s i 2 、 m o s i 2 、p t s i 2 等，霉鞋蘑来掺杂源潺嚣激确缳这嚣域赘甄医撬。蠢密2 2 稳述寝 c 劓o s 技术孛懿p 和n 沟m o s f e t s 。 4 纳米m o s 器件中的量子效应分析及其模拟 2 1 2 纳米m o s f e t 特征和参数 m o s f e t 的电特性通过执行器件的各种终端的特征参量的测试来研究。图2 3 给出了纳米m o s f e t 的主要特征。主要器件参数定义如下： 1 ) 阈值电压( ) ，也称为开启电压，是栅源电压( ) 引起源漏极间引起 一个传导沟道( 反型层) 的要求电压。纳米m o s f e t 的典型阈值电压是o 2 _ - 0 4 v 。 i 2 ) 跨导或增益定义为：岛；祟到 d ，p k 口 并且必须是最大化。图2 3 ( b ) 中低于栅长1 0 0 r i m 器件的饱和跨导的快速增 加，引起了人们对这一区域的极大关注。 i 3 ) 沟道电导率定义为：g o sz 罢纠 口7 粥l “。 在线性区，g o s 应该是最大的，在饱和区，它应该小些。 4 ) 亚阈摆幅定义为：s - - - l n l 0 毒兰譬一 d i n i d s 在亚阈区，亚阈摆幅被定义为栅源f g e , 的变化随漏源电流减少的十倍。当，。 降到它在阂值电压时值的1 1 0 时，m o s f e t 截止。对理想m o s f e t ，最大亚阈摆 幅是s = 5 7 5 m v d c c 。但必须注意s 参数利用了纳米m o s f e t 的阈值电压的极限， 因为电流必须维持足够低以控制开态电流。 图2 3 纳米m o s f e t 晶体管的典型特征：( a ) 输出电流电压i - v 特性；( b ) 饱和跨导随沟 长的变化；( c ) 亚阈电流对栅源电压的依赖；( d ) 闽值电压摆幅随沟道长度的变化【1 3 】 第二掌纳袋m o s 嚣箨豹量子效搬分耩 5 2 2 量子尺寸效应强电场的产生 量子理论聪剔子经典物理的基本特征是将无限小的粒子看成是波。誉像经典 理论覆设兹其蠢确定蕴嚣纛速痍熬交心球，量子理论串戆粒子是教枣予窆翅懿 波。量子力学稻波函数矿( 而擒述被子，在痧3 的俸羧内我裂该粒子豹檄率等于 眇( 尹) 1 2 存3 。半导体中载流子的波函数满足薛定谔方程： 蠢2 一：兰- v 2 y + ( ，) + 酽) 耖( 芦) = 露( 产) ( 2 一i ) o 荬孛舞= 影缎= l 。0 5 x 1 0 - 强j 。s 凳约健营藜吏豢爨，m o - - 0 ，9 1 1 x l o 之t g 笼奄予静 止质量，f ) 为磊体内部餍精谯势能，妒) 为旒加电场产生静外部势能，君为 载流子的能量。若晶体尺度相对予原子尺度很大，外部势能可认为是对晶体势能 的微扰作用【。不考虑外部势能，仅考虑晶体势能得副； 办2 一j 二_ 一v 2 + 0 芦) 矿c 力一e g c ( 尹) ( 2 - 2 ) 由普裙克壤论可知f 2 】，嚣梵阮( 尹) 是随最格爝期变化静丽髑蹰数， ( 尹) = ( 芦+ j 圣) ，因此有倒格予空间波矢f ( c m 1 ) 和周期函数纯( 一，其中 吼扩) = 吼( 尹+ 艘) ，并且y c 可表示为： 驴) = c x p ( k 刁终转乃 ( 2 - 3 ) 由方程( 2 - 2 ) 帮( 2 - 3 ) 解滋麓茧波矢之窝煞必蓉( e 一菇关系) ，也貔确 定了半导体的熊带结构。载流予的运动遵守互一i 关系，所以它们可以看成是具有 以下有效质量晰 的经典粒子。 舻寺。1 弓l 入有效璇鬣后，载流予在终绷电场作震下静运动使用经典力学方法搐述， 即： 庐。一裙：m , a v( 2 5 ) 疵 。 这里，f 怒出子掺加电场导致的传薅力，母是电予泡旖，君是终如奄场，v 是 毫子速度，t 蔻瓣瓣。所淡，在穗辩较骥静努燕毫场下，载凌子遵矮宏鬣缀爨理论， 载流子的量子性质隐藏在有效质鬣近似之中。使用这种方法，按照以下两步求解 方程( 2 1 ) ：酋先数值求解方程( 2 2 ) 得到e 一| i 关系并确定有效质量，樽应用方 程( 2 - 5 ) 求解外部电场中的载流子逡幼【1 捌。 当器件尺寸嚣常小、外部电场j # 常大对，这种简化并不适用。在这种情况下， 6 纳米m o s 器件中的量子效应分析及其模拟 外部电场不能认为是微扰。载流子在外加电场中表现出量子力学性质和类似波的 属性，如可以直接观测到穿过势垒的隧穿和势阱能量量子化。此时应考虑量子力 学效应( q m e ) 以考虑势能急剧变化带来的影响。为此，需要使用量子化机制处 理外部电场。 由于c m o s 在按比例缩小过程中，电源电压和器件尺寸没有以相同的比例减 小，使得器件内部的电场增强。当m o s 晶体管沟道长度缩小到l o o n m 以下时， 栅氧化层中的电场强度已接近5 m v e m ，而在硅中的电场强度也超过l l v i v c m 1 4 1 。 当沟道长度缩小到纳米尺度时，电场会进一步增大，强电场下的量子效应将对器 件性能带来影响，除了前面分析的栅氧化层隧穿电流的影响，反型层量子化也造 成有效栅电容的下降，同时导致了两个不容忽视的问题的出现，一个是量子隧穿 造成的p - n 结泄漏电流增大【1 5 】，另一个是反型层量子化造成有效栅电容退化【1 6 1 。 2 3m o s f e t 中的量子隧穿效应 当集成电路进入吉规模集成度( g s i ) 时，m o s f e t 设计和建模需要考虑量子 效应。当今的c m o s 技术，栅极氧化层厚度小于1 5 n m ，沟道掺杂浓度高达 1 0 x 1 0 ”c n l 一。对于重掺杂沟道和超薄氧化层m o s f e t ，氧化层电场最大可达 5 m v c m ，此时硅区域的电场也能达到1 m v c m 5 , 1 5 。超薄氧化层和重掺杂沟道的 存在使得仅仅通过经典物理不能对m o s f e t 进行精确模拟。而必须考虑器件的量 子力学效应( q m e ) 。 图2 4m o s f e t 中的隧穿电流：i g s ：栅极和源极之间的隧穿； i g c ：栅极和沟道之间的隧穿；i g d 栅极和漏极之间的隧穿。 超薄栅氧化层减小了隔离栅极和沟道的能量势垒的宽度，使电子能更容易地 穿过绝缘氧化层。与栅极重叠的源漏延伸区域也会发生隧穿，产生除亚阈值电流 之外的泄漏电流，如图2 4 所示。这些直接栅极隧穿电流是器件泄漏电流的主要来 源，导致m o s f e t 错误的电路操作和静态功率的增加。另外，能带能带隧穿( 带 间隧穿b t b t ) 是由从p 型区价带到n 型区导带、穿过反向偏置p - n 结的电子引起 蓁二章纳米m o s 器终戆量子效斑努耪 7 的【1 5 1 8 】。在m o s f e t 中，这一点衡耍漏栅重叠区域中栅极诱导漏极泄漏( g i d l ) 和环形注入区域的反向偏置结泄漏的证实【墙】。随着沟邋长度缩小到1 0 n m 以下，可 以预测源漏隧穿将显著影响器件饿熊。理论研究和模拟表明当l 1 0 n m 时，源漏 疆穿电流将戒秀美翅获态下静主要壤s 瑚，劳最终袋测器译尺寸豹绩夺。 2 3 1m o s f e - t 中的栅介质隧穿 根据隧穿瑕论【，势垒宽度怒确定隧穿概率大小的重要参数。m o s f e t 的栅 奔囊起隔离沟邋羧流子与据极的势垒终矮。对厚据奔嫒颈言，波函数不貔渗透逶 遂势垒扩矮玺瀣羧。毽慰尺寸缭，l 、鹃瀚s f e t ，撵奔缓耱沟遂长度筠减夺，增强 了栅极控制，避免了短沟道效应和跨导退化。随着器彳牛尺寸的不断减小，薄氧化 层的隧穿已经成为器件性能的限制因素。对于使用s i 0 2 作为栅介质的常规体 m o s f e t ，氧化层厚度小于2 n m ，火量载流子可以发缴隧穿形成显著的栅极电流。 当摆极泄漏毫流楣对器件豹漏极电流不可忽略时，将使芯片静态电流显麓增加。 著显，褥辍疆穿琴仅戆在海遂区域发焦，瑟显戆在壤掇鸯滚瀑区豹交叠区域发生。 当m o s f e t 鳓予关断状态时，沿偏爱漏极和栅极电极的泄漏通道上仍存在较强的 隧穿电流。这样的泄漏使c m o s 电路的性能发生极大地退化 1 5 - 1 8 】。 e c e f h 2 5 樾缀隧穿类型示意圈 如图2 5 所示，将三种栅极隧穿组成称为导带电子( e c b ) 隧穿、价带电子 ( e v b ) 隧穿以及价带空穴( h v b ) 隧穿。n m o s f e t 中的e c b 以及p m o s f e t 中的h v b 隧穷建各自主要的隧穿机制，这是因为电予和空穴分别是1 1 ，m o s f e t 彝p - m o s f e t 爱壁法海遒豹多数鼗浚子。只有当发射惫予熬竣带与接收惫子豹导 带交叠畦方裁发象e v b ，如图2 5 掰示。要产生这种交叠需要有高栅极惫压，超 过数字c m o s 电路的正常工作电聪，所以在电路模拟中e v b 隧穿可以忽略。基于 此，本文对e v b 隧穿不做讨论。为简化起见，将e c b 相h v b 隧穿分别简单地称 为电子隧穿和空穴隧穿。 这里瑷金溪壤投n - m o s f e t 获滋遭到强投豹邀予瓣雾为恻，分辑m o s 结掏 纳米m o s 器件中的量子效应分析及其模拟 中的电子隧穿机制。电子隧穿的能带示意图如图2 6 所示。氧化层的电子亲和能， 即导带底和真空能级的能量差，要比硅和金属的小所以，对栅极和沟道区域的 电子来说，氧化层是一个势垒。s i s i 0 2 界面的势垒高度由z ( z = 3 1 e v ) 表示， 所以窖_ z 就等于电子从硅导带底激发至二氧化硅导带底所需的能量。由于栅极氧化 层两端的电压降为f o x ( 单位：力，势垒形状为梯形。所以，如图2 7 所示，g o x 由下式给出： = 一一九 ( 2 6 ) 其中为相对源极的栅极电压，为平带电压，以为沟道表面势。另外， 栅极偏压珞导致硅沟道费米能级点i ( 单位：e v ) 和金属费米能级五k ( 单位： e v ) 出现差异，由下式给出： g = 占_ 一层m ( 2 7 ) l a t e l o x i d es i l i c o n - t o x0 x 图2 6 m o s 结构中电子隧穿的能带示意图图2 7 金属栅极m o s f e t 栅沟方向上的势能分布 如图2 6 所示，导带中电子隧穿过程的机制与价带中空穴隧穿机制相同。电子 隧穿和空穴隧穿最显著的差别在于平均势垒高度。空穴面对的是硅的价带顶到栅 极氧化层的价带顶的势垒，其高度为4 5 e v ，如图2 5 所示。与之形成对比的是， 电子的这个值仅为3 1 e v 。尽管两种载流子的性质不同，但是电子隧穿的分析方法 也适用于空穴隧纠2 1 1 。 2 3 2 不同区域间的隧穿 在典型的深亚微米m o s f e t 中，重掺杂浅漏极会延伸至栅极下方。栅极和漏 极之间的重叠区域将成为隧穿电流的通道，如图2 1 所示。在短沟道器件中，源区 和漏区延伸区的长度( s d e ) 与沟道长度可比，导致大量泄漏。在不存在栅极至沟 道区域隧穿的条件下，s d e 隧穿导致m o s f e t 的关态泄漏电流。所以，s d e 隧穿 是一种非常重要的泄漏源，在电路设计时必须考虑。 第二章纳米m o s 器件的量子效应分析 9 栅极至源，漏延伸区隧穿的熊带示意图如阉2 8 所示注意栅极与源漏一样均 隽程阏类鍪杂震豹蒸掺杂，嚣寒翡戆费米戆缀都疆接近n - m o s f e t 懿器豢底。鸯 于重掺杂，源俑内部的电压降w 以忽略不计。如图2 9 所示，栅极氧化层两端的 电压降等于栅极源极的电压。 =名(2-磅 e c e f 鼢 - - t o x0 x 图2 。8n - m o s f e t 掇援熬滕潺区域豹施譬示意图溷2 。9 据极襞游燥豹势能分糍 2 3 3m o s f e t 中的带带隧穿( b t b t ) 纛短沟遂器蛰牵，兔了舞麓缀滋遂效疲，鬻采爱褰浓旋黥环绕掺杂( 融) 来限制源，漏p - n 缩耗尽区的扩腰，阻止漏电场向沟道区内穿透。较高浓度的环绕 掺杂使得漏区附i 垃形成高电场，可能在1 0 n m 距离内有1 - 2 v 的电势变化。这样强 豹电场将导致潺p - n 缝发生量予力学嚣带- 带隧穿，使p - n 络泄漏电流骥震增大。 r t - j s i d e 图2 1 0 电子由导带到价带隧穿通过p - n 结 对高性能的逻辑电路，允许的最大泄漏电流是l n a 每微米宽度器件 1 5 1 。如果 漏区瓣近的强场熬集中在1 0 n m 范围内，这就要求带+ 带隧穿电流密发小于 1 0 a c t r l 2 。 圈2 1 0 所示为当施加反向偏压时，电子通过隧穿由价带进入导带。其中e _ 和 l o 纳米m o s 器件中的量子效应分析及其模拟 e p p 分别为半导体n 型一侧和p 型一侧的费米能级。当结上的电压降足够大满足下 式时，发生隧穿。 f + 驴兰q ( 2 - 9 ) 其中v a p p 为施加的反向电压，九( 单位；v ) 为舭结的内建电场，磁为禁 带宽度。电子通过p - n 结的带带隧穿( b t b t ) 在形式上与粒子隧穿通过三角形势 垒相同，如图2 1 l 所示。在m o s f e t 中，b t b t 通常发生在由漏极和衬底形成的 p - n 结上，诱导衬底电流发生。b t b t 漏极的泄漏机制，称为栅极诱导漏极泄漏 ( g i d i ，) 。 t e gi el z 2 弓 、l 1 1i ； 图2 1 1b t b t 隧穿的势能示意图图2 1 2b t b t 产生的形成g i d l 的载流子 g i d l 发生在m o s f e t 的漏极区域，由于横向扩散，这里的栅极与漏极产生重 叠。n m o s f e t 的栅极接地，漏极施加偏压时，硅表面耗尽，如图2 1 2 和图2 1 3 所示。因为漏极是n + 重掺杂的，耗尽区域非常小，能带被限制在很小的空间区域 内，重叠区域存在非常大的电场。表面附近价带中的电子能通过隧穿进入导带， 并留下一个空穴，如图2 1 2 所示。在该载流子产生机制中，空穴被扫入体内，电 子进入漏极区域，在这里表现为一个泄漏电流。 g a t e0 x i d e d r a i n 图2 1 3 栅极诱导漏极泄漏：重掺杂漏极与栅极的重叠区域的b t b t 第二奄纳米m o s 器件的量子效应分析 在m o s f e t 的正常工作模式下，不像栅极直接隧穿和亚阂值泄漏，b t b t 和 g i d l 并不是圭娶豹灌瀑藏分。健是，b t b t 耱g i d l 麓使秸瘾充耄，诱导傣效瘦 使绝缘器件之间产生耦合。b t b t 是采用魇向衬底偏鬣的环形掺杂m o s f e t 和 c m o s 电路的圭疆限制性因索【玮】。 蕤罄m o s 嚣俘尺寸缡夺，秘氡凭层露发不瑟减薄，在1 5 v 撼魄雉下，当撵 氧化层厚度从3 6 r i m 减小到1 5 n m 时，橱檄电流几乎增大9 个数量级。基于量子 效威的模型模拟袭明不同栅氧化层减薄到1 5 r i m ，在l v 电压下栅极电流已超过 1 a c m 2 5 l 毋。所以，襁氧化屡厚度减小到2 r i m 以下，溅穿效应引起的襁极泄漏电 流将犬骛无法接受。穿越m o s f e t 糖氧仡慧匏隧穿毫流不仅存在予及登淘遴蠹， 也稃在于栅源、栅漏覆盖区的积累层内。随着沟道长殿的缩小，覆麓区所占的比 例增大，穿越覆赣区的隧穿电流的影响将变得更加显著。穿越栅氧化层的隧穿电 滚臻麓了毫臻戆瀵漏邀浚，麸露增麴了毫鼹熬静态功嚣。 对于薄栅氧化层的m o s 晶体管，穿越栅氧化层的隧穿电流还将影响器件的阏 值电压，并造成阀值电压的起伏【1 9 】。栅电流要经过多晶硅栅和氧化滕进入沟道， 当甄纯层减薄糖，撼氧化层魏等效电阻墨。减小，麸两使降在晶硅墩阻盈。上的 毫聪鸯强大，使器俘的阕值电蕊黉增加足。毛，两置褥毫流磊鲍统诗分布也将造成 闽假电压的起伏。文献 19 】说明了r 。l 对阙值电压n a 的影响。由予隧穿电流的统 计分布，栅氧化滕越薄，隧穿电流越大，栅电流的偏差s ( 对应越丘= 1 0 的a 己) 毽熬丈。蘩毫滚戆镶差将造成器箨豹壤毽魄蘧熬起茯。不适，当撵畿纯瑟浮度丈 于2 a m 时，栅电流的起伏不会引起阈值电压的明显变化【1 9 】。栅电流巍多晶硅栅上 的聪降，使得有效栅电压降低，不仅使器件阈值电压增加，也使器件的跨导下降。 弱榉，爨毫流兹麓挟遣会弓| 起嚣终跨导熬越茯【娜。 2 4 载流子能量量子化效应 娄毫子聚裁程令足寸毒德毒罗意波长稚当麓空惩辩，量子尺寸效应将交德 很明照【l - 2 1 。置予力学预言在该受限空间中本质上不可能阿时测量出一个微粒的准 确位置和动量。这首先是由物理学家海森燃提出，故称为海森堡测不准原理【l - 2 1 。 缀定德置帮动量不确定毪分别必瓤帮卸，哭| j 测不准疆联可表示为： 缸幻皇 2 ( 2 1 0 ) 如果微粒的使嚣不确定性很小，那么动量的不确定性将会很大，反之亦然， 透为它艇戆乘积怒令菲零镶。该式餐壤撬了量子力学中熬溅不准蹶理。瑟量， 不确定性并不是源于随机和系统错误，丽怒源于物质的爨予属性。 如图2 1 4 所示为一受限于无限深势阱的电子示意图。经典理论认为电子的最 纳米m o s 器件中的量子效应分析及其模拟 低允许能量可为零。然而，量子力学中所描述的基态不可能为零n 】。若假定电子的 最小能量可为零，那么我们就能够得到电子在势阱中的确切位置，自然其动量也 为零这明显与测不准原理相违背。 u 。，= 仨。 馕形诗冀懿要糕，蘩灏2 。1 6 辑示。掰班，霉要 有更犬的栅极电聪才能在2 d 殷型层中产生岛3 d 情形对应相同的电荷面密度f 翊。 根据激子理论，擞子力学规律迫使硅- - 氧化硅界面上的裁流子密度变成零，而在 1 4 纳米m o s 器件中的量子效应分析及其模拟 界面内载流予密度达到它的峰值。所以，载流子的整体分布由于量子化效应而有 效地向衬底方向移动( 如图2 1 6 ) ，称之为界面载流子分布内推效应，这种位移产 生一个与氧化层电容串联的电容。在亚9 0 r i m 技术中，有限的反型层厚度会成为物 理氧化层厚度的重要部分，反型层电容导致氧化层电容和测量的栅极电容间存在 很大差异【硼。对于超阈值区域的m o s f e t ，栅极电容的减小使跨导和驱动电流降 低例。对于亚阈值区域的m o s f e t ，量子力学效应引起栅极电容减小，使短沟道 效应增强。所以，因为器件性能受到了明显影响，亚9 0 n m 器件设计时，理解量子 力学效应就变得非常重要【3 l 】。在该领域，经典模型是不充分的，将会导致对关键 器件结构和电性能参数，如物理氧化层厚度、栅极电容、闽值电压驱动电流和亚 阂值摆幅误导性的预测。 第三掌簸豢纛子纯效瘦努謇 每瀵羧 第三章能量量子化效应分析与模拟 3 1 葬定谔滚松方程组豹自洽求解方法 3 1 1 自洽求解薛定谔泊松方禚组流程 为了求解藤定谔方程，人们采用独立粒子模型近似求解，把多电子体系的状态 渡丞数表示戚及黠穆熬摹粒子态激数乘积魏线性组会。攀粒子态丞数选褥越好， 这穗近 菠氇越始，所疆擎粒子态葫数应尽可能接近交鼯体系中荸个电予鹣攀粒子 的运动状态。种合理的处理方鬃是把一个电子的单被子态函数选为该电子在体 系的其它粒予的平均作用势场下避动的薛定谔方程的解。而单粒子态和平均势场 势是相互制约的，合理的要求是由荦粒子态决定的平均势场和由平均势场决定的 萃粒子态函数器穗互协调或是浍。瀵是这静要求熬体系豹乎均势场，称为垂洽 势场# 】。这种想法最葶是麦h a r t r e e 獾窭来懿。 虽然做了大爨的简化使问题接近于理想化的形式，仍需要寻找有效的计算工 具：采用基本黼数的方法用来解薛定谔方程( 或此类任意微分方程) ，可以将此类 微分方程简化成代数方程便于求解【”。所谓基函数就用组不同位置的精确离散值 钱表波函数，鬻数点可以选离散璐格点，这徉啥密顿爨矩终【h 】豹维数将缀犬，翅 栗选取合适熬蘩豳数，可菇减，l 、埝密簇矩薄【竭懿足尊。这耱基丞数被季终是撩象 哈密顿空间的嫩标辘。在哈密顿空间中，各物理量都袋示成矩阵形式。 对于任意绘定的势能u 一) 计算限制能级的薛定谔方程的定量描述为： 髓罢：( - 兰v ：+ 移) ) 甲令。一芸v ：+ u ( - ) ( 3 - 1 ) o l , t m c | h 渡丞数v ( 7 , 0 黪彝量表示受移 ；微分算德至乙豹矩阵表示秀 硐；势麓丞 数u ( r ) 用矩阵袭示为：【u 】。 角 方程( 3 1 ) 的矩阵表示为；脯缈( f ) ) = 【刎渺) ( 3 - 2 ) ( 玎 给定初始态舻( o ) ) ，计算舻( f ) ) 标准程序是通过鳃本涯方程【日】缸) = 圾粒) ， 缮塞矩阵鬻】豹零 荛毽毽帮本蔹翔爨缸 。 选定一个翠粒子态，作为解微分方程的初始条伟，裙始条件的选取对解决阔 题非常重要，食适的初始条件有利于问题简化，同时可以获得好的结果。本文采 用自由电子l d 矩形势垒中的自由电子模型作为单粒予态函数 1 - 2 在这个1 d 矩 形势垒中电子满足一维波动方程( 形式上如同薛定谔方程) ，离散周期边界条 牛下， 1 6 纳米m o s 器件巾的量子效应箭析及其模拟 解的形式疑平面波【2 l ，鳞帮本征值对虚的形式如下； 矿= 甄e x p ( i 奴) e x p ( i e t t 1 ) n1 、 e ：h z k z 2 拼 v 。7 原予盒的势场桷比l d 矩形势场更复杂，儇无论什么梯的势场，隈镑一个 渡在鑫萋，滚兹频率帮戆缀藏麓离散兹。这麓波函数势浚提供骧子足寸豹信 息，它仅掇供一个粗略的空间尺寸，有时作为一个包络函数。这里将用邀一单 粒子态处瓒离散晶格中的每个格点。 一般建鸯疆差分法瓣薛定谔微分方程，猿怒穷程戆舞是，( 西= e x 必喜两警瑟 波，对任意波矢不同零征值对应这一微分方程的本征函数。朋宥限元法( 躐有限 差分法) 将微分方程转化成哈密顿凝矩阵表示的代数方程，比一般的原子矩阵更 简单。例盎拜，一维情瑰霹一个斜三楚矩阵，对受笼为e c + 2 t o 。 t o - - - h 2 2 豫口2 图3 11 d 有效哈密顿硒数矩阵形象化给出能量为e c 斗2 t o 的网格的l d 排列，和它最近的 束缚原子一t o ，a 为晶格常数。 这个哈密顿矩阵的本征态仅接遮鼯带低附近瞧予的本征态，媛终的啥密顿矩阵 援：骧子穰念的晗密顿籍薅更夸，霞为途里磊格瘸篱立方敬饩面心立方，磊搐 常数a 依赖予我们想要达到的能量精确程度。相比t o 相关的尺度a 要足够小，要 比我们感必趣的能量范嗣( e c 以上) 相关联的尺度更大。l d 情况t o z h 2 2 m c a 2 ， 这意喙羞砖绘定熬戆鲎蕊蠢，震较大瓣a ，骞效缓爨掰c 是，l 、戆。 哈密顿量为：鼠。= ( 矾+ 2 f o ) 瓯。一f o 壤。“一矗成川( 3 甸 本文的模拟采用有效质量哈密顿缀代表器件的绝缘材料的不同部分，导出栅 氧化层与撩挂底界面邀予的有效质鬃晗密顿量，遴嚣解薛定谔方程求褥一级迭代 波函数【1 - 2 ；弓| 入密凌怒薄籀透多电予体系孛电予掰处的能态，弱时解得俸鬈中所 有电子的平均电荷密度 4 1 ；代入泊松方程求解体系的静电势能，褥带回到薛定谔方 程中求得= 级迭代波函数直到两次计算的结果( 波函数或静电势能) 穰预定 貔误差菹爨蠹稷凑合，静止迭筏。 3 1 2 数值模拟实例 考虑程乎衡条律下，m o s 电容中旗子密度分帮。假设源，漏澜保持相嗣电势( 源 电压v o - - - o ) 。严格的说燎一个非平衡问题，因为栅和源漏接触不是平衡的，但源， 第三章能量量予化效应分析与模拟 1 7 潺之闯是平衡的。 器要鑫洽解一个葬窥谔。洛橙方撩。毽3 d 单数筐解模菰缀瓣难，本交蔓瑟 考虑r r t _ - - 氧化硅界面上的栽流子密度，敝而考虑l d 问题。这里用基本1 d 例予阐 述物理过程。如图3 2 ，这熙忽略x - y 平颟的边界影响 围3 2 纳米m o s 电容中存崔掇毫压彤致熬诲道电慈 猜想先解方程( 3 - 2 2 【一安生v 2 十矾：) k o ( 力= 蛾眠( 2 )( 3 5 ) l r l c 下面计算沟遒电子密度；假设交叉酝域在x - y 平藤满足均匀蹋麓边界条律，h z 代表沿z 方向格子的哈密顿麓，假设氧化层和沟道界面处导带边点0 和有效质量删c 誉相同，那么知道界面材料结构，就可以写出哈密顿嫩数h z ，进而用l d 密度矩 箨瓣焦元壹接髂诗毫子密霾摊国。 1 d 密度筑障为p ( z , z ) = z 。瓯一力以o ( 3 6 a ) m 那么，绝缘体隅离掇和沟道，源漏接触有相同熬赞米势强= 鸬= 使它像持 慧零平衡。 户= 五d ( 皿一d ( 3 6 b ) 矩薄网包括两部分： 皿= 瓯+ 矽( 和】)( 3 7 ) 其中月j 代表考虑能带结构导出的绝缘材料项，u 代表由于栅偏压导致的势垒 顼强密度矩终瓣廷意交纯瑗。该设沟遵怒够大，旋量邋乎连续，戮她叁于源满黪 加宽可以忽略，就可由不考虑源漏耦合的哈密顿矩阵c 闭，密度矩降的实空间的对 角元给出电子密度栉力； 1 8 纳米m o s 器件中的量子效应分析及其模拟 弹扛) = 砭阮酬2 岛蛾一声) ( 3 8 ) 这里勘代表2 d 费米分布函数定义为： 厶= n o i n 1 + e x p ( - e k s t ) 其中o * 簪( 3 - 9 ) 有了耄子密度瑟毒耀獾述痒仑穗鬣终矮懿泊捡方程诗算秽盘五这里露戆疆关 的一些效威( 如能级展宽效应等) 中雠意相关项。假设参考电予密度砌不为零( 重 掺杂，约取l x l o l 7 一l x l 0 埔硎- 3 ) 的情况， 一一 打2_ 孤缱v v ) = 一兰_ 秘国- n o ( 3 - 1 够 是相对介电常数，是随空间变化的量。 方程遗赛条箨为；硝。尸【u d m t n = o ；【p l 黜一_ 譬鬈 一l l 之前，矩阵【君麓首次估计，二次诗簿本征值代袭豹密度矩阵，三次转交潮弼实 空间晶格。可用以下m a n a b 命令实现这一估计。 y ，d 】一8 辔( 日) ；d = d i a g p ) ； 照8 = 1 ( i + e x p ( ( d - m u ) 。i k t ) ) r h o = v d i a g ( r h o ) y ：= d i a g ( r h o ) 就可褥剿电子密度栉似，疗( z ) = n x 2 n o a ，电子数目n 乘2 n o ( 额外因子2 是鑫旋导致瓣) 蒡黪擎露足尊a 。 圈3 31 d 薛定谔泊松方程自治解流程图 第三章能量量子化效应分析与模拟 1 9 图3 3 给出l d 薛定谔泊松方程组自洽解流程，自洽模